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高考数学压轴专题最新备战高考《数列》真题汇编附答案解析

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【高中数学】高考数学《数列》练习题

一、选择题

1．在等差数列{}na中，2436aa，则数列{}na的前5项之和5S的值为（ ）

A．108 B．90 C．72 D．24

【答案】B

【解析】

由于152436aaaa，所以1555()5369022aaS，应选答案A．

点睛：解答本题的简捷思路是巧妙运用等差数列的性质152436aaaa，然后整体代换前5项和中的15=36aa，从而使得问题的解答过程简捷、巧妙．当然也可以直接依据题设条件建立方程组进行求解，但是解答过程稍微繁琐一点．

2．已知公比为q的等比数列na的首项10a，则“1q”是“53aa”的（ ）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

【答案】A

【解析】

【分析】

根据等比数列的性质可得530,0aa，若53aa，可得21q，然后再根据充分条件和必要条件的判断方法即可得到结果．

【详解】

由于公比为q的等比数列na的首项10a，

所以530,0aa，

若53aa，则233aqa，所以21q，即1q或1q，

所以公比为q的等比数列na的首项10a，

则“1q”是“53aa”的充分不必要条件，

故选：A.

【点睛】

本题主要考查了等比数列的相关性质和充分必要条件的判断方法，熟练掌握等比数列的性质是解题的关键.

3．执行下面程序框图输出S的值为（ ）

A．2542 B．3764 C．1730 D．67

【答案】A

【解析】

【分析】

模拟执行程序框图，依此写出每次循环得到的,Si的值并判断5i是否成立，发现当6i，满足5i，退出循环，输出运行的结果111111324354657S++，利用裂项相消法即可求出S．

【详解】

由题意可知，

第1次循环时113S，2i，否；

第2次循环111324S，3i，否；

第3次循环时111132435S，4i，否；

第4次循环时111113243546S+，5i，否；

第5次循环时111111324354657S+，6i，是；

故输出111111324354657S++111111111112324354657=

1111251226742

故选：A.

【点睛】

本题主要考查程序框图中的循环结构，同时考查裂项相消法求和，属于基础题．

4．等差数列{}na的前n项和为nS，已知2611203aaaa，则21S的值为（ ）

A．63 B．21 C．63 D．21

【答案】C

【解析】

【分析】

根据等差数列性质，原式可变为220616113()aaaaa，即可求得21112163Sa.

【详解】

∵261116203aaaaa，

∴220616113()aaaaa，

∴113a，∴21112163Sa，

故选：C．

【点睛】

此题考查等差数列性质和求和公式，需要熟练掌握等差数列基本性质，根据性质求和.

5．已知等比数列{an}，an＞0，a1=256，S3=448，Tn为数列{an}的前n项乘积，则当Tn取得最大值时，n=（ ）

A．8 B．9 C．8或9 D．8.5

【答案】C

【解析】

【分析】

设等比数列{an}的公比为q，由an＞0，可得q＞0．根据a1＝256，S3＝448，可得256（1+q+q2）＝448，解得q．可得an，Tn，利用二次函数的单调性即可得出．

【详解】

设等比数列{an}的公比为q，∵an＞0，∴q＞0．

∵a1＝256，S3＝448，

∴256（1+q+q2）＝448， 解得q12．

∴an＝25611()2n29﹣n．

Tn＝28•27•……•29﹣n＝28+7+…+9﹣n217289[)89242222nnn．

∴当n＝8或9时，Tn取得最大值时，

故选C．

【点睛】

本题考查了等比数列的通项公式与求和公式及其性质、二次函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

6．设数列na是等差数列，1356aaa，76a.则这个数列的前7项和等于（ ）

A．12 B．21 C．24 D．36

【答案】B

【解析】

【分析】

根据等差数列的性质可得3a，由等差数列求和公式可得结果.

【详解】

因为数列na是等差数列，1356aaa，

所以336a，即32a，

又76a，

所以73173aad，1320aad，

故1777()212aaS

故选：B

【点睛】

本题主要考查了等差数列的通项公式，性质，等差数列的和，属于中档题.

7．设数列是公差的等差数列，为前项和，若，则取得最大值时，的值为

A． B． C．或 D．

【答案】C

【解析】

，进而得到，即，数列是公差的等差数列，所以前五项都是正数，或时，取最大值，故选C.

8．在古希腊，毕达哥拉斯学派把1，3，6，10，15，21，28，36，45，…这些数叫做三角形数.设第n个三角形数为na，则下面结论错误的是（ ）

A．1(1)nnaann B．20210a

C．1024是三角形数 D．123111121nnaaaan

【答案】C

【解析】

【分析】

对每一个选项逐一分析得解.

【详解】

∵212aa，323aa，434aa，…，由此可归纳得1(1)nnaann，故A正确；

将前面的所有项累加可得1(1)(2)(1)22nnnnnaa，∴20210a，故B正确；

令(1)10242nn，此方程没有正整数解，故C错误；

1211111111212231naaannLL122111nnn，故D正确.

故选C

【点睛】

本题主要考查累加法求通项，考查裂项相消法求和，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.

9．已知首项为1的正项等比数列na的前n项和为nS，4a、3a、5a成等差数列，则2020S与2020a的关系是（ ）

A．2020202021Sa B．2020202021Sa

C．2020202041Sa D．2020202043Sa

【答案】B

【解析】

【分析】

求出等比数列na的公比q，然后求出2020S和2020a，由此可得出结论.

【详解】

设等比数列na的公比为q，则0q，

4aQ、3a、5a成等差数列，3542aaa，所以，220qq， 0qQ，解得2q=，20192019202012aaq，20201202020201211aqSq，

因此，2020202021Sa.

故选：B.

【点睛】

本题考查等比数列求和公式以及通项公式的应用，涉及等差中项的应用，考查计算能力，属于中等题.

10．已知各项为正数的等比数列{}na满足11a，2416aa，则6a（ ）

A．64 B．32 C．16 D．4

【答案】B

【解析】

【分析】

先根据条件求公比，再根据等比数列通项公式求6.a

【详解】

由2416aa得2445516116,1602232.aqqqqaaqQ选B.

【点睛】

本题考查等比数列通项公式，考查基本分析求解能力，属基本题.

11．等差数列na中，nS为它的前n项和，若10a，200S，210S，则当n（ ）时，nS最大.

A．8 B．9 C．10 D．11

【答案】C

【解析】

【分析】

根据等差数列的前n项和公式与项的性质，得出100a且110a，由此求出数列na的前n项和nS最大时n的值．

【详解】

等差数列na中，前n项和为nS，且200S，210S，

即120201011201002aaSaa，10110aa，

1212111212102aaSa，所以，110a，则100a，

因此，当10n时，nS最大.

故选：C.

【点睛】 本题考查了等差数列的性质和前n项和最值问题，考查等差数列基本性质的应用，是中等题．

12．在等差数列na中，3a，15a是方程2650xx的根，则17S的值是（ ）

A．41 B．51 C．61 D．68

【答案】B

【解析】

【分析】

由韦达定理得3156aa，由等差数列的性质得117315aaaa，再根据等差数列的前n项和公式求17S.

【详解】

在等差数列na中，3a，15a是方程2650xx的根，

3156aa.

11731517171717651222aaaaS.

故选：B.

【点睛】

本题考查等差数列的性质和前n项和公式，属于基础题.

13．执行如图所示的程序框图，若输出的S为154，则输入的n为（ ）

A．18 B．19 C．20 D．21

【答案】B

【解析】

【分析】

找到输出的S的规律为等差数列求和，即可算出i，从而求出n.

【详解】

由框图可知，101231154Si ，

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数列与不等式【解析版】

专题03 数列求和问题

【典例1】【福建省福州市2019-2020学年⾼三上学期期末质量检测】

等差数列{}n a 的公差为2, 248,,a a a 分别等于等⽐数列{}n b 的第2项，第3项，第4项. （1）求数列{}n a 和{}n b 的通项公式；（2）若数列{}n c 满⾜12112n n n

c c c b a a a ++++=L ,求数列{}n c 的前2020项的和． 【思路引导】

(1)根据题意同时利⽤等差、等⽐数列的通项公式即可求得数列{}n a 和{}n b 的通项公式； (2)求出数列{}n c 的通项公式，再利⽤错位相减法即可求得数列{}n c 的前2020项的和.

解：(1)依题意得: 2324b b b =，所以2111(6)(2)(14)a a a +=++ ，

所以22111112361628,a a a a ++=++解得1 2.a = 2.n a n ∴= 设等⽐数列{}n b 的公⽐为q ，所以342282,4

b a q b a ==== ⼜2224,422.n n n b a b -==∴=?= (2)由（1）知，2,2.n n n a n b ==因为1112

1212n n n n n

c c c c a a a a +--++++= ① 当2n ≥时,

112

1212n n n c c c a a a --+++= ②由①-②得，2n n n

c a =，即12n n c n +=?，

⼜当1n =时，31122c a b ==不满⾜上式，18,1

2,2

n n n c n n +=?∴=?

≥ .

数列{}n c 的前2020项的和34202120208223220202S =+?+?++?2342021412223220202=+?+?+?++?

专题16 数列(选填压轴题)(解析版)-【挑战压轴题】备战2023年高考数学高分必刷必过题

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专题16数列（选填压轴题）

1．（2022·湖北·黄冈中学高三阶段练习）若实数M满足：对每个满足2

12nnaa

的不为常

数的数列

na，存在*Nk，使得kaM，则M的最大值为（）

A．1B．15

2C．15

2D．2

【答案】C

【详解】令115

2a，则*

2121515,N

22kkaak

.

故15

2M.

下证：当15

2M时满足条件.

①存在15

2ka，已经成立；

②存在15

2ka，则115

2ka

，成立；

③存在1515

22ka，则115

2ka

，成立.

假设存在1a，使得对每个1515,,

22nna，设110at.

则1

111331111

22n

nnnnaaaat

.

令3

215log1

2n

t，则151

2na，矛盾.

故总存在ka，满足①，②，③其中之一.

故选：C

2．（2022·北京八中高三阶段练习）对于无穷数列

na，给出如下三个性质：①10a；

②*,N,nsnsnsaaa

；③*Nn，*N,ntntaa

.定义：同时满足性质①和②的数

列

na为“s数列”，同时满足性质①和③的数列

na为“t数列”，则下列说法正确的是（）

A．若23nan，则

na为“s数列”

B．若1

2n

na，则

na为“t数列”

C．若

na为“s数列”，则

na为“t数列”D．若

na为“t数列”，则

na为“s数列”

【答案】A

【详解】若23nan，则12310a，满足①，

*3,2N,

nsnsnsa

，232326nsnsnaas，

因为2326nsns，所以*,N,nsnsnsaaa

，满足②，

故A正确；

若1

2n

na，则1

高考数学压轴专题人教版备战高考《复数》难题汇编附答案解析

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新《复数》专题

一、选择题

1．设(1)1ixyi，其中,xy是实数，则xyi在复平面内所对应的点位于（ ）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

【答案】D

【解析】

由11ixyi，其中,xy是实数，得：11,1xxxyy，所以xyi在复平面内所对应的点位于第四象限.

本题选择D选项.

2．若1zi，则31izz（ ）

A．i B．i C．1 D．1

【答案】B

【解析】

因为1zi，所以1zi ，3112,1izziiizz，故选B.

3．在复平面内，若复数z满足|z＋1|＝|1＋iz|，则z在复平面内对应点的轨迹是( )

A．直线 B．圆

C．椭圆 D．抛物线

【答案】A

【解析】

【分析】

设()zxyixyR、，代入11ziz，求模后整理得z在复平面内对应点的轨迹是直线．

【详解】

设()zxyixyR、，

2211xyixy，22111izixyiyx，

则222211xyyx＝，得yx，

所以复数zxyi对应点的轨迹为直线，故选A.

【点睛】

本题考查复数的代数表示法及其几何意义，考查复数模的求法，动点的轨迹问题，是基础题．

4．已知i是虚数单位，则31ii=（ ）

A．1-2i B．2-i C．2+i D．1+2i

【答案】D

【解析】

试题分析：根据题意，由于33124121112iiiiiiii，故可知选D.

考点：复数的运算

点评：主要是考查了复数的除法运算，属于基础题．

5．已知(,)abiabR是11ii的共轭复数,则ab（ ）

A．1 B．12 C．12 D．1

【答案】A

【解析】

【分析】

先利用复数的除法运算法则求出11ii的值，再利用共轭复数的定义求出a+bi，从而确定a，b的值，求出a+b．

高考数学压轴专题2020-2021备战高考《坐标系与参数方程》真题汇编及答案解析

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新高考数学《坐标系与参数方程》练习题

一、13

1．设x、y满足223412,xy则2xy的最大值为（ ）

A．2 B．3 C．4 D．6

【答案】C

【解析】

【分析】

由223412xy得出22143xy，表示椭圆，写出椭圆的参数方程，利用三角函数求2xy的最大值.

【详解】

由题可得：22143xy则2cos(3sinxy为参数），

有22cos23sinxy

134sin22con

4sin6.

因为1sin16，

则： 44sin46，

所以2xy的最大值为4.

故选：C.

【点睛】

本题主要考查与椭圆上动点有关的最值问题，利用椭圆的参数方程，转化为三角函数求最值.

2．在极坐标中，为极点，曲线：上两点对应的极角分别为，则的面积为

A． B． C． D．

【答案】A

【解析】

【分析】

将、两点的极角代入曲线的极坐标方程，求出、，将、的极角作差取绝对值得出，最后利用三角形的面积公式可求出的面积。

【详解】

依题意得：、，，

所以，故选：A。

【点睛】

本题考查利用极坐标求三角形的面积，理解极坐标中极径、极角的含义，体会数与形之间的关系，并充分利用正弦、余弦定理以及三角形面积公式求解弦长、角度问题以及面积问题，能起到简化计算的作用。

3．在符合互化条件的直角坐标系和极坐标系中，直线l：20ykx与曲线C：2cos相交，则k的取值范围是( )

A．34k B．34k C．kR D．kR但0k

【答案】A

【解析】

分析：一般先将原极坐标方程2cos两边同乘以后，把极坐标系中的方程化成直角坐标方程，再利用直角坐标方程进行求解即可．

详解：将原极坐标方程2cos，化为：22cos，

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