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2017年高考三角函数试题

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2017年高考三角函数试题

D

2

3

4

5

6

7 5：答案：255

解析：∵f(x)＝sin x－2cos x＝5sin(x－φ)，

其中sin φ＝255，cos φ＝55.

当x－φ＝2kπ＋π2(k∈Z)时，f(x)取最大值．

即θ－φ＝2kπ＋π2(k∈Z)，θ＝2kπ＋π2＋φ(k∈Z)．

∴cos θ＝πcos2＝－sin φ＝255.

6：（2014·全国新课标卷Ⅰ，文7)在函数①y＝cos|2x|，②y＝|cos

x|，③y＝cos2x＋π6，④y＝tan2x－π4中，最小正周期为π的所有函数为( )

A．①②③ B．①③④ C．②④ D．①③

答案．A [解析] 函数y＝cos|2x|＝cos 2x，其最小正周期为π，①正确；将函数y＝cos x的图像中位于x轴上方的图像不变，位于x轴下方的图像对称地翻转至x轴上方，即可得到y＝|cos x|的图像，所以其最小天正周期也为π，②正确；函数y＝cos2x＋π6的最小正周期为π，③正确；函数y

8 ＝tan2x－π4的最小正周期为π2，④不正确．

7：（16年新课标3，文7）若tanθ=31，则cos2θ=( D )

（A）45（B）15（C）15（D）45

8：(2013课标全国Ⅱ，文16)函数y＝cos(2x＋φ)(－π≤φ＜π)的图像向右平移π2个单位后，与函数y＝πsin23x的图像重合，则φ＝__________.

8：答案：5π6

解析：y＝cos(2x＋φ)向右平移π2个单位得，πcos22yx＝cos(2x－π＋φ)＝ππsin2π++=sin222xx，而它与函数πsin23yx的图像重合，令2x＋φ－π2＝2x＋π3＋2kπ，k∈Z，

得5π+2π6k，k∈Z.

又－π≤φ＜π，∴5π6.

9：（16年新课标3，文科14）函数y=sin x–cosx的图像可由函数y=2sin x的图像至少向右平移___3___个单位长度得到.

9：答案：5π6

10：（16年新课标2，文科3）函数的部分图像如图所示，则 ( A ) =sin()yAx

9

（A） （B） （C） （D）

11：(2013课标全国Ⅰ，文9)函数f(x)＝(1－cos x)sin x在[－π，π]的图像大致为( )．

11： 答案：C

解析：由f(x)＝(1－cos x)sin x知其为奇函数．可排除B．当x∈π0,2时，f(x)＞0，排除A.

当x∈(0，π)时，f′(x)＝sin2x＋cos x(1－cos x)＝－2cos2x＋cos x＋1. 2sin(2)6yx2sin(2)3yx2sin(2+)6yx2sin(2+)3yx

10 令f′(x)＝0，得2π3x.

故极值点为2π3x，可排除D，故选C.

12：（16年新课标1：文科6）若将函数y=2sin (2x+π6)的图像向右平移14个周期后，所得图像对应的函数为( B )

（A）y=2sin(2x+π4) （B）y=2sin(2x+π3) （C）y=2sin(2x–π4)

（D）y=2sin(2x–π3)

两角和与差的正弦、余弦、正切

1：（2014·新课标2，文科14）函数f(x)＝sin(x＋φ)－2sin φcos

x的最大值为________．

[解析] f(x)＝sin(x＋φ)－2sin φcos x＝sin xcos φ＋cos

xsin φ－2sin φcos x＝sin xcos φ－cos xsin φ＝sin(x－φ)，其最大值为1.

2：（2014·全国新课标卷Ⅰ，文科2） 若tan α＞0，则( )

A．sin α＞0 B．cos α＞0 C．sin 2α＞0 D．cos

2α＞0

答案：C [解析]

11 因为sin 2α＝2sin αcos αsin2α＋cos2α＝2tan α1＋tan2α>0，所以选C.

3：(2013课标全国Ⅱ，文6)已知sin 2α＝23，则2πcos4＝( )．

A．16 B．13 C．12 D．23

答案：A

解析：由半角公式可得，2πcos4

＝π21cos211sin21232226.

4：（16年新课标3，文科11）函数的最大值为( B )

（A）4 （B）5 （C）6 （D）7

5：(16年新课标1，文科14）已知θ是第四象限角，且sin(θ+π4)=35，则tan(θ–π4)=.

5： 答案： 54

解三角形

17．(2012课标全国1，文17) 中，内角A．B．C成等差数列，其对边满足，求．

【命题意图】： 本试题主要考查了解三角形的运用。该试题π()cos26cos()2fxxxABC,,abc223bacA

12 从整体看保持了往年的解题风格，依然是通过边角的转换，结合了三角形的内角和定理的知识，以及正弦定理求解三角形中的角的问题。试题整体上比较稳定，思路比较容易想，先利用等差数列得到角，然后利用正弦定理与三角求解运算得到答案。

【解析】由A．B．C成等差数列可得，而，故且

而由与正弦定理可得

所以可得

，由，故

或，于是可得到或。

（17）(2012课标全国2，文17) 已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，c = 3asinC－ccosA

(1) 求A

(2) 若a=2，△ABC的面积为3，求b,c.

B2BACABC33BB23CA223bac2222sin3sinsin2sin3sin()sin33BACAA232223(sincoscossin)sin3cossinsin1433AAAAAA31cos21sin21sin(2)2262AAA27023666AA266A5266A6A2A

13 【解析】解：（1）由c = 3asinC－ccosA及正弦定理得

0sincossinsinsin3CACCA

有0sinC，所以21)6sin(A，所以3A

(2) 4422bcbccb2cb

3：(2013课标全国Ⅰ，文10)已知锐角△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c,23cos2A＋cos 2A＝0，a＝7，c＝6，则b＝( )．

A．10 B．9 C．8 D．5

答案：D

解析：由23cos2A＋cos 2A＝0，得cos2A＝125.

∵A∈π0,2，∴cos A＝15.

∵cos A＝2364926bb，∴b＝5或135b(舍)．

故选D.

4：(2013课标全国Ⅱ，文4)△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知b＝2，π6B，π4C，则△ABC的面积为( )．

A．23+2 B．3+1 C．232 D．31

答案：B

解析：A＝π－(B＋C)＝ππ7ππ6412，

由正弦定理得sinsinabAB，

14 则7π2sinsin1262πsinsin6bAaB，

∴S△ABC＝112sin 2(62)31222abC.

5：[2014·全国卷2，文科17] 四边形ABCD的内角A与C互补，AB＝1，BC＝3，CD＝DA＝2.

(1)求C和BD； (2)求四边形ABCD的面积．

解：(1)由题设及余弦定理得

BD2＝BC2＋CD2－2BC·CDcos C

＝13－12cos C，①

BD2＝AB2＋DA2－2AB·DAcos A

＝5＋4cos C．②

由①②得cos C＝12，故C＝60°，BD＝7.

(2)四边形ABCD的面积

S＝12AB·DAsin A＋12BC·CDsin C

＝12×1×2＋12×3×2sin 60°＝23.

15 6：（2014·全国新课标卷Ⅰ，文科16）如图1-3，为测量山高MN，选择A和另一座山的山顶C为测量观测点．从A点测得M点的仰角∠MAN＝60°，C点的仰角∠CAB＝45°，以及∠MAC＝75°，从C点测得∠MCA＝60°.已知山高BC＝100

m，则山高MN＝________m.

图1-3

答案：150 [解析] 在Rt△ABC中，BC＝100，∠CAB＝45°，所以AC＝1002.在△MAC中，∠MAC＝75°，∠MCA＝60°，所以∠AMC＝45°，由正弦定理有AMsin∠MCA＝ACsin∠AMC，即AM＝sin 60°sin 45°×100 2＝1003，于是在Rt△AMN中，有MN＝sin 60°×1003＝150 .

7：（15年新课标2，文科17）△ABC中D是BC上的点,AD平分BAC,BD=2DC.

（I）求 ；

（II）若,求. sinsinBC60BACB

16 【答案】（I）；.

8：（16年新课标3，文科9）在ABC中，B=ABCBCsin,31,4则边上的高等于

( D )

(A)310 (B)1010 (C)55 (D)31010

9：（16年新课标2，文科15）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，

，a=1，则b=_____2113_______.

10：（16年新课标1，文科4）△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c.已知5a，

2c，2cos3A，则b=（ D ）

（A）2 （B）3 （C）2 （D）3 12304cos5A5cos13C

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2017年高考数学一轮总复习达标训练第三章三角函数与解三角形3.5Word版含答案

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3.5 两角和与差的正弦、余弦和正切公式

一、选择题

1．(2015·山西四校联考)已知sinπ2＋α＝12，－π2＜α＜0，则cosα－π3的值是( )

A.12 B. －12

C.23 D．1

2．已知sin α＝55，sin(α－β)＝－1010，α，β均为锐角，则角β等于 ( )

A.5π12 B.π3

C.π4 D.π6

3．已知cosx－π6＝－33，则cos x＋cosx－π3的值是( )

A．－233 B．±233

C．－1 D．±1

4．已知tanα＋π4＝－12，且π2＜α＜π，则sin 2α－2cos2αsinα－π4等于( )

A.255 B．－3510

C．－255 D．－31010

5．设α∈0，π2，β∈0，π2，且tan α＝1＋sin βcos β，则( )

A．3α－β＝π2 B．2α－β＝π2

C．3α＋β＝π2 D．2α＋β＝π2

答案：1．B

2.C 3.C 4.C 5.B

二、填空题

6．计算：tan 12°－3（4cos212°－2）sin 12°＝________．

7．设f(x)＝1＋cos 2x2sinπ2－x＋sin x＋a2sinx＋π4的最大值为2＋3，则常数a＝________．

8．(2015·苏州调研)已知tan α＝17，tan β＝13，且α，β∈(0，π)，则α＋2β＝________．

答案：6．－4 7.±3 8.π4

三、解答题 9．(1)(2015·合肥模拟)若α是第二象限角，sin(π－α)＝1010，求2sin2α2＋8sinα2cosα2＋8cos2α2－52sinα－π4的值；

(2)已知函数f(x)＝tan2x＋π4，设α∈0，π4，

若fα2＝2cos 2α，求α的大小．

2017高考数学-三角函数大题综合训练

2017高考数学-三角函数大题综合训练

三角函数大题综合训练

一．解答题（共30小题）

2．（2016广州模拟）在△ABC中，角A、B、C对应的边分别是a、b、c，已知3cosBcosC+2=3sinBsinC+2cos2A．

（I）求角A的大小；

（Ⅱ）若△ABC的面积S=5，b=5，求sinBsinC的值．

解：（I）由3cosBcosC+2=3sinBsinC+2cos2A，得

2cos2A+3cosA﹣2=0，﹣﹣﹣﹣﹣（2分）

即（2cosA﹣1）（cosA+2）=0．

解得cosA=或cosA=﹣2（舍去）．﹣﹣﹣﹣﹣（4分）

因为0＜A＜π，所以A=．﹣﹣﹣﹣（6分）

（II）由S=bcsinA=bc=bc=5，得bc=20．

又b=5，所以c=4．﹣﹣﹣﹣﹣（8分）

由余弦定理，得a2=b2+c2﹣2bccosA=25+16﹣20=21，故a=．﹣﹣﹣（10分）

又由正弦定理，得sinBsinC=sinAsinA=sin2A=×=．﹣﹣﹣﹣（12分）

3．（2016成都模拟）已知函数f（x）=cos2x﹣sinxcosx﹣sin2x．

（Ⅰ）求函数f（x）取得最大值时x的集合；

（Ⅱ）设A、B、C为锐角三角形ABC的三个内角，若cosB=，f（C）=﹣，求sinA的值．

解：（Ⅰ）函数f（x）=cos2x﹣sinxcosx﹣sin2x=cos2x﹣sinxcosx+（cos2x﹣sin2x）

=﹣sin2x+cos2x=+cos（2x+），

故函数取得最大值为，此时，2x+=2kπ时，即x的集合为{x|x=kπ﹣，k∈Z}． （Ⅱ）设A、B、C为锐角三角形ABC的三个内角，若cosB=，f（C）=+cos（2C+）=﹣，

∴cos（2C+）=﹣，又A、B、C为锐角三角形ABC的三个内角，∴2C+=，∴C=．

∵cosB=，∴sinB=，

∴sinA=sin（B+C）=sinBcosC+cosBsinC=+=．

4．（2016台州模拟）已知a，b，c分别是△ABC的三个内角A，B，C所对的边，且c2=a2+b2﹣ab．

备战2017高考黄金100题解读与扩展系列之三角函数：1 三角函数定义的应用 含解析

备战2017高考黄金100题解读与扩展系列之三角函数：1 三角函数定义的应用 含解析

I．题源探究·黄金母题

【例1】已知角的终边经过点3,4P，求角的正弦、余弦和正切值．

【解析】由已知可得：220345OPx．

如图，设角的终边与单位圆交于点,Pxy．分别过点0,PP作x轴的垂线00,,MPMP则0004,,3,MPMPyOM

,OMxOMP∽00OMP，于是，

0004sin15MPMPyyOPOP；

003cos15OMOMxxOPOP；

sin4tancos3yx．

精彩解读

【试题来源】人教版A版必修4第12页例2．

【母题评析】本题考查任意角终边上任意一点三角函数的定义．

【思路方法】一般地，设角的终边上任意一点P的坐标为,xy，它与原点的距离为r，则sin,cos,tan0yxyxrrx．

【变式】

已知角的终边上有一点P的坐标是3,4aa，其中0a，求sin,cos,tan的值．（人教版A版必修4第20页习题A组第2题）

II．考场精彩·真题回放

【例2】【2013新课标全国II卷】设为第二象限角，若1tan42，则sincos ．

【解析】11tan11tan,,tan,421tan23QQ为第二象限角，设角的终边上有一点3,0,10,Pkkkrk

【命题意图】本题主要考查三角函数的定义的应用，考查考生基本计算能力．

【考试方向】这类试题在考查题型上，通常以选择题或填空题的形式出现，难度中等偏易，考查基础知识的识记与理解．

【难点中心】解答此类问题的关键是正确运用三角函数的定义，注意角所在的象限． 1310sin,cos,sincos51010yxrr．

III．理论基础·解题原理

2017-2019高考文数真题分类解析---三角函数

2017-2019高考文数真题分类解析---三角函数

2017-2019高考文数真题分类解析

----三角函数

1．【2019年高考全国Ⅰ卷文数】函数2sin()cosxxfxxx在[,]的图像大致为

A． B．

C． D．

【答案】D

【解析】由22sin()()sin()()cos()()cosxxxxfxfxxxxx，得()fx是奇函数，其图象关于原点对称，排除A．又22π1π42π2()1,π2π()2f2π(π)01πf，排除B，C，故选D．

【名师点睛】本题考查函数的性质与图象，渗透了逻辑推理、直观想象和数学运算素养，采取性质法或赋值法，利用数形结合思想解题．解答本题时，先判断函数的奇偶性，得()fx是奇函数，排除A，再注意到选项的区别，利用特殊值得正确答案．

2．【2019年高考全国Ⅰ卷文数】tan255°=

A．−2−3 B．−2+3

C．2−3 D．2+3

【答案】D

【解析】tan255tan(18075)tan75tan(4530)=tan45tan301tan45tan30

31323.313故选D.

【名师点睛】本题主要考查三角函数的诱导公式、两角和与差的三角函数、特殊角的三角函数值、运算求解能力．首先应用诱导公式，将问题转化成锐角三角函数的计算，进一步应用两角和的正切公式计算求解．题目较易，注重了基础知识、基本计算能力的考查．

3．【2019年高考全国Ⅱ卷文数】若x1=4，x2=4是函数f(x)=sinx(>0)两个相邻的极值点，则=

A．2 B．32

C．1 D．12

【答案】A

【解析】由题意知，()sinfxx的周期232()44T，解得2．故选A．

【名师点睛】本题考查三角函数的极值和周期，渗透了直观想象、逻辑推理和数学运算素养．利用周期公式，通过方程思想解题．