2017年全国高考文科数学试题分类汇编之三角函数
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2017年全国高考文科数学试题分类汇编之三角函数
一、选择题：
1.函数f(x)=sin(2x+π/3)的最小正周期为（B）2π
2.已知cosx=π/3，则cos2x=（D）-1/2
3.已知sinα-cosα=4/√2，则sin2α=（C）9/7
4.函数y=3sin2x+cos2x最小正周期为（B）π
5.函数f(x)=5sin(x+π/11)+6的最大值为（A）5/3
6.设函数f(x)=cos(x+π/3)，则下列结论错误的是（D）f(x)的一个零点为x=8π/3
7.设函数f(x)=2sin(ωx+ϕ)，x∈R，其中ω>0，|ϕ|<π，若f(x)的最小正周期大于2π，则（C）ω=2π/3，ϕ=-π/3
8.函数y=sin2x/(1-cosx)的部分图像大致为（B）V形
二、填空题：
9.若XXX(α-π/4)=1/6，则tanα=（5/6）
10.已知α∈(0,π/2)，tanα=2，则cos(α-π/4)=（1/√10）
11.函数f(x)=2cosx+sinx的最大值为（2√5） 12.在平面直角坐标系xOy中，角α与角β均以Ox为始边，它们的终边关于y轴对称．若sinα=1/3，则sinβ=（-1/3）
三、解答题：
13.已知函数f(x)=3cos(2x-π/4)。
1）f(x)的最小正周期为π/2；
2）当x∈[-π/3,π/2]时，f(x)≥-2√2/3.
14.已知向量a=(cosx,sinx)，b=(3,-3)，x∈[0,π]。
1）若a//b，则x=π/4或5π/4；
2）记f(x)=a·b，当x=π/4时，f(x)取最大值6√2；当x=5π/4时，f(x)取最小值-6√2.
15.已知函数f(x)=sin2x-cos2x-2/3sinxcosx（x∈R）。
1）f(2π)的值为-8/3；
2）f(x)的最大值为1，当x=π/4或5π/4时取到；f(x)的最小值为-5/3，当x=3π/4或7π/4时取到.
求函数f(x)的最小正周期和单调递增区间。
答案：CDAC；ADAC；5；
解析：文章中缺少必要的上下文和背景信息，无法理解f(x)是什么函数。因此，我们需要补充一些信息来让文章更加清晰明了。
假设f(x)是一个周期函数，我们需要求它的最小正周期和单调递增区间。最小正周期是指函数f(x)最小的正周期，也就是函数在自身平移下最小的距离，使得函数值不发生改变。单调递增区间是指函数在该区间内单调递增的区间。
根据题目给出的答案，我们可以得知最小正周期为5，单调递增区间为区间CDAC和ADAC。因此，我们可以得出以下结论：f(x)的最小正周期为5，单调递增区间为CDAC和ADAC。此外，由于文章中没有给出函数f(x)的具体表达式，因此我们无法对其进行改写。
