爱因斯坦薛定谔方程

Schrdingerequation薛定谔方程

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薛定谔方程推导

薛定谔方程（Schrdingerequation）是由奥地利物理学家薛定谔提出的量子力学中的一个基本方程，也是量子力学的一个基本假定，其正确性只能靠实验来检验。是将物质波的概念和波动方程相结合建立的二阶偏微分方程，可描述微观粒子的运动，每个微观系统都有一个相应的薛定谔方程式，通过解方程可得到波函数的具体形式以及对应的能量，从而了解微观系统的性质。目录

定义简介薛定谔方程的提出薛定谔简介薛定谔方程具体介绍薛定谔方程的数学表达形式展开编辑本段

定义

在量子力学中，体系的状态不能用力学量（例如某）的值来确定，而是要用力学量的函数Ψ（某,t），即波函数（又称概率幅，态函数）来确定，因此波函数成为量子力学研究的主要对象。力学量取值的概率分布如何，这个分布随时间如何变化，这些问题都可以通过求解波函数的薛定谔方程得到解答。这个方程是奥地利物理学家薛定谔于1926年提出的，它是量子力学最基本的方程之一，在量子力学中的地位与牛顿方程在经典力学中的地位相当。

薛定谔方程是量子力学最基本的方程，亦是量子力学的一个基本假定，它的正确性只能靠实验来检验。

编辑本段 简介

量子力学中求解粒子问题常归结为解薛定谔方程或定态薛定谔方程。薛定谔方程广泛地用于原子物理、核物理和固体物理，对于原子、分子、核、固体等一系列问题中求解的结果都与实际符合得很好。

薛定谔方程仅适用于速度不太大的非相对论粒子，其中也没有包含关于粒子自旋的描述。当计及相对论效应时，薛定谔方程由相对论量子力学方程所取代，其中自然包含了粒子的自旋。

.薛定谔提出的量子力学基本方程建立于1926年。它是一个非相对论的波动方程。它反映了描述微观粒子的状态随时间变化的规律，它在量子力学中的地位相当于牛顿定律对于经典力学一样，是量子力学的基本假设之一。设描述微观粒子状态的波函数为Ψ（r，t），质量为m的微观粒子在势场V（r，t）中运动的薛定谔方程为。在给定初始条件和边界条件以及波函数所满足的单值、有限、连续的条件下，可解出波函数Ψ（r，t）。由此可计算粒子的分布概率和任何可能实验的平均值（期望值）。当势函数V不依赖于时间t时，粒子具有确定的能量，粒子的状态称为定态。定态时的波函数可写成式中Ψ（r）称为定态波函数，满足定态薛定谔方程，这一方程在数学上称为本征方程，式中E为本征值，是定态能量，Ψ（r）又称为属于本征值E的本征函数。

薛定谔方程（英语：Schrodinger equation）是由奥地利物理学家薛定谔在1926年提出的一个用于描述量子力学中波函数的运动方程[1]，被认为是量子力学的奠基理论之一。

薛定谔方程主要分为含时薛定谔方程与不含时薛定谔方程。含时薛定谔方程相依于时间，专门用来计算一个量子系统的波函数，怎样随着时间演变。不含时薛定谔方程不相依于时间，可以计算一个定态量子系统，对应于某本征能量的本征波函数。波函数又可以用来计算，在量子系统里，某个事件发生的概率幅。而概率幅的绝对值的平方，就是事件发生的概率密度。

薛定谔方程的解答，清楚地描述量子系统里，量子尺寸粒子的统计性量子行为。量子尺寸的粒子包括基本粒子，像电子、质子、正电子、等等，与一组相同或不相同的粒子，像原子核。

薛定谔方程可以转换为海森堡的矩阵力学，或费曼的路径积分表述 (path integral

formulation) 。薛定谔方程是个非相对论性的方程，不能够用于相对论性理论。海森堡表述比较没有这么严重的问题；而费曼的路径积分表述则完全没有这方面的问题。

[编辑] 含时薛定谔方程

虽然，含时薛定谔方程能够启发式地从几个假设导引出来。理论上，我们可以直接地将这方程当作一个基本假定。在一维空间里，一个单独粒子运动于位势 中的含时薛定谔方程为

(1)

其中， 是质量， 是位置， 是相依于时间 的波函数， 是约化普朗克常数， 是位势。

类似地，在三维空间里，一个单独粒子运动于位势 中的含时薛定谔方程为

(2)

假若，系统内有 个粒子，则波函数是定义于 -位形空间，所有可能的粒子位置空间。用方程表达，

。

其中，波函数 的第 个参数是第 个粒子的位置。所以，第 个粒子的位置是 。

[编辑] 不含时薛定谔方程

不含时薛定谔方程不相依于时间，又称为本征能量薛定谔方程，或定态薛定谔方程。顾名思义，本征能量薛定谔方程，可以用来计算粒子的本征能量与其它相关的量子性质。

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那就是我们的牛顿第二定律：

其中：F代表力的大小；m代表物体质量；v代表物体速度

话说牛顿的第二定律可以被当成整个物理学的开端。仍然记得当年初中学到牛顿第二定律之后心里面有一种豁然开朗的感觉，有一种全宇宙的秘密都尽在于此的感觉在这里我们为什么没有选用牛顿第二定律的通常形式F=ma呢？因为我们这里选用的形式才是牛顿当年提出这个定律时的原始形式，而且这个形式在爱因斯坦的狭义相对论中也是正确的。但是话又说回来了，牛顿的第二定律终究还仅仅是力学中的基本定律，不能走出力学这个狭隘框架半步。所以这个牛顿的式子排名第十。

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薛定谔的波动方程：

其中：h是折合普朗克常数，m是粒子质量，V是势能函数，希腊字母phi是粒子的波函数，倒三角的平方是拉普拉斯算符

薛定谔的波动方程背后确实没有什么引人入胜的传奇可讲，只是因为有一次，薛定谔先生在演讲宣传“德布罗意波”（就是我们常说的波函数所描述的波）时被一个听众问到“德布罗意波的波动方程是什么”，从而激发起了薛定谔寻找答案的冲动。但是由这个波动方程的提出所引发的量子力学体系之建立确实是一段百听不厌的传奇。在物理学史上，量子力学又被称为男孩物理学，因为创立量子力学主体的是一帮平均年龄不到30岁的大男孩。他们在哥本哈根的“量子教父”：玻尔的带领下共同埋葬了经典物理的宏伟大厦，开辟了另一片崭新的物理天地。在现代的量子力学体系中，薛定谔方程就像经典力学中的牛顿第二定律一样被作为一项公设来接受。

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牛顿的万有引力定律：

其中：F是万有引力大小，G是万有引力常量，m1和m2分别是两个质点的质量，r是两质点直接的距离

实际上要作一名成功的物理学家，想象力往往也是不可缺少的。牛顿居然会把苹果掉落所受的力与月球围着地球的运动所受到的力认定是同一种力，并且在数学上严格的论证了这个想法！这在我们现代人看起来可能没什么，那是因为我们站在了像牛顿这样巨人的肩膀上，第一个产生这种想法的牛顿先生绝对有做上帝的气质。

- 1 - 著名的科学定理

1.爱因斯坦的相对论：爱因斯坦在1905年提出的相对论，改变了人们对时间和空间的理解，成为现代物理学的基石。

2. 牛顿的三大运动定律：牛顿在17世纪提出了三大运动定律，包括惯性定律、动量定律和作用反作用定律，这些定律成为了力学的基础。

3. 麦克斯韦方程组：麦克斯韦在19世纪提出了电磁场方程组，揭示了电磁波的本质，并为现代通讯技术的发展奠定了基础。

4. 薛定谔方程：薛定谔在20世纪提出了薛定谔方程，描述了微观粒子的行为，成为现代量子力学的基础。

5. 热力学第一定律：热力学第一定律表明了能量守恒的原理，是能量转化的基本定律，也是现代工程技术的基础。

6. 热力学第二定律：热力学第二定律表明了自然界中热能流动的方向，成为了热机的设计原则。

7. 波尔原子模型：波尔在1913年提出了原子模型，解释了原子的光谱结构，成为现代原子物理的基础。

8. 达尔文的进化论：达尔文提出了物种进化的理论，揭示了自然选择和适应性的原理，成为现代生物学的基础。

9. 费马原理：费马原理是光学中的基本定律，描述了光线在光学系统中的传播规律，是现代光学和光电子学的基础。

10. 普朗克辐射定律：普朗克在1900年提出了辐射定律，引入了量子概念，为量子力学的发展奠定了基础。 - 2 -