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2016上海卷高考(文)数学试题及答案

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2016年高考上海数学试卷（文史类）

考生注意：

1．本试卷共4页，23道试题，满分150分.考试时间120分钟.

2．本考试分设试卷和答题纸.试卷包括试题与答题要求.作答必须涂（选择题）或写（非选择题）在答题纸上，在试卷上作答一律不得分.

3．答卷前，务必用钢笔或圆珠笔在答题纸正面清楚地填写姓名、准考证号，并将核对后的条形码贴在指定位置上，在答题纸反面清楚地填写姓名.

一、填空题（本大题共有14题，满分56分）考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分.

1．设xR，则不等式31x的解集为_______.

2．设32iiz，其中i为虚数单位，则z的虚部等于______.

3．已知平行直线1210lxy：，2210lxy：，则1l与2l的距离是_____.

4．某次体检，5位同学的身高（单位：米）分别为1.72,1.78,1.80,1.69,1.76，则这组数据的中位数是______（米）.

5．若函数()4sincosfxxax的最大值为5，则常数a______.

6．已知点（3,9）在函数()1xfxa的图像上，则()fx的反函数1()fx=______.

7．若,xy满足0,0,1,xyyx 则2xy的最大值为_______.

8．方程3sin1cos2xx在区间0,2上的解为_____.

9．在32()nxx的二项展开式中，所有项的二项式系数之和为256，则常数项等于____.

10．已知△ABC的三边长分别为3，5，7，则该三角形的外接圆半径等于____.

11．某食堂规定，每份午餐可以在四种水果中任选两种，则甲、乙两同学各自所选的两种水果相同的概率为______.

12.如图，已知点O(0,0),A(1.0),B(0,−1),P是曲线21yx=-上一个动点，则OPBA×uuuruur的取值范围是 .

13.设a>0,b>0. 若关于x,y的方程组1,1axyxbyì+=ïïíï+=ïî无解，则ab+的取值范围是 .

14.无穷数列{an}由k个不同的数组成，Sn为{an}的前n项和.若对任意的*nÎN，{23}nSÎ，则k的最大值为 .

二、选择题（本大题共4题，满分20分）每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分.

15.设aÎR,则“a>1”是“a2>1”的（ ）

(A)充分非必要条件 (B)必要非充分条件

(C)充要条件 (D)既非充分也非必要条件

16.如图，在正方体ABCD−A1B1C1D1中，E、F分别为BC、BB1的中点，则下列直线中与直线EF相交的是（ ）

(A)直线AA1 (B)直线A1B1 (C)直线A1D1 (D)直线B1C1

17.设aÎR，[0,2π]bÎ.若对任意实数x都有πsin(3)=sin()3xaxb-+，则满足条件的有序实数对(a,b)的对数为（ ）

(A)1 (B)2 (C)3 (D)4

18.设f(x)、g(x)、h(x)是定义域为R的三个函数.对于命题：①若f(x)+g(x)、f(x)+ h(x)、g(x)+

h(x)均是增函数，则f(x)、g(x)、h(x)均是增函数；②若f(x)+g(x)、f(x)+ h(x)、g(x)+ h(x)均是以T为周期的函数，则f(x)、g(x)、h(x) 均是以T为周期的函数，下列判断正确的是（ ）

(A)①和②均为真命题 (B) ①和②均为假命题 (C)①为真命题，②为假命题 (D)①为假命题，②为真命题

三、解答题（本大题共有5题，满分74分）解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤.

19.（本题满分12分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分6分.

将边长为1的正方形AA1O1O（及其内部）绕OO1旋转一周形成圆柱，如图，AC 长为56 ，11AB长为3，其中B1与C在平面AA1O1O的同侧.

（1）求圆柱的体积与侧面积；

（2）求异面直线O1B1与OC所成的角的大小.

20.（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分.

有一块正方形菜地EFGH，EH所在直线是一条小河，收获的蔬菜可送到F点或河边运走.于是，菜地分为两个区域S1和S2，其中S1中的蔬菜运到河边较近，S2中的蔬菜运到F点较近，而菜地内S1和S2的分界线C上的点到河边与到F点的距离相等.现建立平面直角坐标系，其中原点O为EF的中点，点F的坐标为（1，0），如图

（1）求菜地内的分界线C的方程；

（2）菜农从蔬菜运量估计出S1面积是S2面积的两倍，由此得到S1面积的“经验值”为83 .设M是C上纵坐标为1的点，请计算以EH为一边、另有一边过点M的矩形的面积，及五边形EOMGH的面积，并判别哪一个更接近于S1面积的“经验值”.

21.（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分.

双曲线2221(0)yxbb的左、右焦点分别为F1、F2，直线l过F2且与双曲线交于A、B两点. （1）若l的倾斜角为2 ，1FAB△是等边三角形，求双曲线的渐近线方程；

（2）设3,b 若l的斜率存在，且|AB|=4，求l的斜率.

22.（本题满分16分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分.

对于无穷数列{na}与{nb}，记A={x|x=a，*Nn}，B={x|x=nb，*Nn}，若同时满足条件：①{na}，{nb}均单调递增；②AB且*NAB，则称{na}与{nb}是无穷互补数列.

（1）若na=21n，nb=42n，判断{na}与{nb}是否为无穷互补数列，并说明理由；

（2）若na=2n且{na}与{nb}是无穷互补数列，求数列{nb}的前16项的和；

（3）若{na}与{nb}是无穷互补数列，{na}为等差数列且16a=36，求{na}与{nb}得通项公式.

23. （本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分

已知aR，函数()fx=21log()ax.

（1）当 1a时，解不等式()fx>1；

（2）若关于x的方程()fx+22log()x=0的解集中恰有一个元素，求a的值；

（3）设a>0，若对任意t1[,1]2，函数()fx在区间[,1]tt上的最大值与最小值的差不超过1，求a的取值范围.

参考答案

1. )4,2(

2. 3 3. 552

4. 76.1

5. 3

6. )1(log2x

7. 2

8. 65,6

9. 112

10. 337

11.16

12.1,2

13.2,

14.4

15.A

16.D

17.B

18.D

19.解：（1）由题意可知，圆柱的母线长1l，底面半径1r．

圆柱的体积22V11rl，

圆柱的侧面积22112Srl．

（2）设过点1的母线与下底面交于点，则11//，

所以C或其补角为11与C所成的角．

由11长为3，可知1113，

由C长为56，可知5C6，CC2，

所以异面直线11与C所成的角的大小为2．

20.解：（1）因为C上的点到直线与到点F的距离相等，所以C是以F为焦点、以

为准线的抛物线在正方形FG内的部分，其方程为24yx（02y）．

（2）依题意，点的坐标为1,14．

所求的矩形面积为52，而所求的五边形面积为114．

矩形面积与“经验值”之差的绝对值为581236，而五边形面积与“经验值”之差

的绝对值为11814312，所以五边形面积更接近于1S面积的“经验值”．

21.解：（1）设,xy．

由题意，2F,0c，21cb，22241ybcb，

因为1F是等边三角形，所以23cy，

即24413bb，解得22b．

故双曲线的渐近线方程为2yx．

（2）由已知，2F2,0．

设11,xy，22,xy，直线:l2ykx．

由22132yxykx，得222234430kxkxk．

因为l与双曲线交于两点，所以230k，且23610k． 由212243kxxk，2122433kxxk，得2212223613kxxk，

故2222121212261143kxxyykxxk，

解得235k，故l的斜率为155．

22.解：（1）因为4，4，所以4，

从而na与nb不是无穷互补数列．

（2）因为416a，所以1616420b．

数列nb的前16项的和为23412202222

512020221802．

（3）设na的公差为d，d，则1611536aad．

由136151ad，得1d或2．

若1d，则121a，20nan，与“na与nb是无穷互补数列”矛盾；

若2d，则16a，24nan，,525,5nnnbnn．

综上，24nan，,525,5nnnbnn．

23.解：（1）由21log11x，得112x，

解得0,1x．

（2）2221loglog0axx有且仅有一解，

等价于211axx有且仅有一解，等价于210axx有且仅有一解．

当0a时，1x，符合题意；

当0a时，140a，14a．

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2016北京卷高考数学(文)试题下载_2016高考真题精编版

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1 绝密★启用前

2016年普通高等学校招生全国考试

数学（文）（北京卷）

本试卷共5页，150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。考试结束后，将本市卷和答题卡一并交回。

第一部分（选择题共40分）

一、选择题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。

（1）已知集合{|24},{|3>5}AxxBxxx或，则AB

（A）{|2<<5}xx （B）{|<45}xxx>或 （C）{|2<<3}xx （D）{|<25}xxx>或

（2）复数12i=2i

（A）i（B）1+i（C）i（D）1i

（3）执行如图所示的程序框图，输出的s值为

（A）8

（B）9

（C）27

（D）36

（4）下列函数中，在区间(1,1)上为减函数的是

2 （A）11yx（B）cosyx（C）ln(1)yx（D）2xy

（5）圆（x+1）2+y2=2的圆心到直线y=x+3的距离为

（A）1 （B）2 （C）2（D）22

（6）从甲、乙等5名学生中随机选出2人，则甲被选中的概率为

（A）15（B）25（C）825（D）925

（7）已知A（2，5），B（4，1）.若点P（x，y）在线段AB上，则2x−y的最大值为

（A）−1 （B）3 （C）7 （D）8

（8）某学校运动会的立定跳远和30秒跳绳两个单项比赛分成预赛和决赛两个阶段.下表为10名学生的预赛成绩，其中有三个数据模糊. 学科&网

学生序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

立定跳远（单位：米） 1.96 1.92 1.82 1.80 1.78 1.76 1.74 1.72 1.68 1.60

30秒跳绳（单位：次） 63 a 75 60 63 72 70 a−1 b 65

在这10名学生中，进入立定跳远决赛的有8人，同时进入立定跳远决赛和30秒跳绳决赛的有6人，则

2016全国2(甲卷)高考数学(文)试题下载-2016高考真题

2016全国2(甲卷)高考数学(文)试题下载-2016高考真题

2016年普通高等学校招生全国统一考试

文科数学

注意事项：

1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上。

2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号框涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号框。写在本试卷上无效。

3．答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

4．考试结束，将试题卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷

一、 选择题：本大题共12小题。每小题5分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。

（1）已知集合{123}A，，，2{|9}Bxx，则AB

（A）{210123}，，，，， （B）{21012}，，，， （C）{123}，， （D）{12}，

（2）设复数z满足i3iz，则z =

（A）12i （B）12i （C）32i （D）3-2i

(3) 函数=sin()yAx 的部分图像如图所示，则

（A）2sin(2)6yx

（B）2sin(2)3yx

（C）

（D）

(4) 体积为8的正方体的顶点都在同一球面上，则该球面的表面积为

（A）12 （B）323 （C） （D）

(5) 设F为抛物线C：y2=4x的焦点，曲线y=kx（k>0）与C交于点P，PF⊥x轴，则k=

（A）12 （B）1 （C）32 （D）2

(6) 圆x2+y2−2x−8y+13=0的圆心到直线ax+y−1=0的距离为1，则a=

（A）−43 （B）−34 （C）3 （D）2 (7) 如图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为

2016年高考数学真题---计数原理

2016年高考数学真题---计数原理

WORD完整版----可编辑----教育资料分享

----完整版学习资料分享---- 第十二章 计数原理

第一节 两个基本计数原理

题型146 分类加法计数原理与分步乘法计数原理

1.（2016全国甲理5）如图所示，小明从街道的E处出发，先到F处与小红会合，再一起到位于G处的老年公寓参加志愿者活动，则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为（ ）.

2．（2016上海理13）设,,abR，0,2πc，若对任意实数x都有π2sin3sin3xabxc，则满足条件的有序实数组,,abc的组数为 ．

第二节 排列与组合

题型147 排列数与组合数的推导、化简和计算——暂无

3.（2016江苏23）（1）求34677C4C的值；

（2）设*,mnN，nm，求证：121C2C3Cmmmmmmmmm212C1C1Cmmmnnnnnm．

题型148 与排列相关的常见问题

4.（2016四川理4）用数字1，2，3，4，5组成没有重复数字的五位数，其中奇数的个数为（ ）.

A.24 B.48 C.60 D.72

题型149 与组合相关的常见问题

5.（2016全国丙卷理12）定义“规范01数列”na如下：na共有2m项，其中m项为0，m项为1，且对任意2km，12,,,kaaa中0的个数不少于14m，则不同的“规范01数列”共有（ ）.

A.18个 B.16个 C.14个 D.12个

题型150 排列与与组合综合的常见问题

第三节 二项式定理

题型151 二项式定理展开式的通项及系数

6.（2016北京理10）在612x的展开式中，2x的系数为________________（用数字作答）.

2016年高考上海卷语文试题及答案

2016年高考上海卷语文试题及答案

绝密★启封并使用完毕前

试题类型：

注意事项：

1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．

2．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置．

3．全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效．

4．考试结束后，将本试题和答题卡一并交回．

一、阅读 80分

（一）阅读下文，完成第1-6题。（17分）

考据、批评与欣赏

朱光潜

①把快感、联想当作美感，是一般人的误解。有一种误解是学者们所特有的，就考据和批评当作欣赏。

②拿我在国外大学读的莎士比亚这门功课来说，英国的教授整年地讲“版本的批评”；莎士比亚的某部剧本在那一年印第一次“四折本”，哪一年印第一次“对折本”，各有几次梵音，某一个字在第一次“四折本”怎样写，后来在“对折本”，里又改成什么样……自然他们不仅讲这一样，对来源和作者生平也很重视：莎士比亚大概度过些什么书？《哈姆雷特》是根据哪些书写的？他和戏院和同行的关系如何？“哈姆雷特是不是作者现身说法？……为了解决这些问题，学者们个个埋头于灰封虫咬的故纸堆中，寻找片纸只字以为至宝。

③这些功夫都属于中国人说的“考据学”。这门课的教授只做这种功夫，对我们也只讲他研究的那一套。至于学生能否欣赏剧本本身，他并不过问。从美学观点来说，我们该如何看待这种考据工作呢？

④考据所得的是历史知识，可以帮助欣赏，却不是欣赏本身。欣赏之前要有了解。只就欣赏说，版本、来源以及作者生平都是题外事，因为美感经验全在欣赏形象本身。但就了解说，这些历史的知识却非常重要，要了解《洛神赋》，就不能不知道曹植和甄后的关系；要了解《饮酒》诗，就不能不先考定原本中到底是“悠然望南山”还是“悠然见南山”。

⑤但若只了解而不能欣赏，则没有走进文艺的领域。通常富于考据癖的学者难免犯两种错误。第一种错误是穿凿附会。他们以为作者字字有来历，便拉史实来附会它。他们不知道艺术是创造的，虽然可以受史实的影响，却不必完全受其支配。第二种错误是因考据之后，便袖手旁观，不肯染指，而我是饕餮汉，对于考据家的苦心孤诣虽十二分地敬佩、感激，但我认为，最要紧的事还是伸箸把菜取到口里来咀嚼，领略领略它的滋味。