一元二次方程根与系数的关系全套练习题

1 一元二次方程根与系数的关系练习题

一、 填空：

1、 如果一元二次方程cbxax2=0)(0a的两根为1x，2x，那么1x+2x= ，1x2x= .

2、如果方程02qpxx的两根为1x，2x，那么1x+2x= ，1x2x= .

3、方程01322xx的两根为1x，2x，那么1x+2x= ，1x2x= .

4、如果一元二次方程02nmxx的两根互为相反数，那么m= ；如果两根互为倒数，那么n= .

5方程0)1(2nmxx的两个根是2和－4，那么m= ，n= .

6、以1x，2x为根的一元二次方程（二次项系数为1）是 .

7、以13，13为根的一元二次方程是 .

8、若两数和为3，两数积为－4，则这两数分别为 .

9、若两数和为4，两数积为3，则这两数分别为 .

10、已知方程04322xx的两根为1x，2x，那么2221xx= .

11、若方程062mxx的一个根是23，则另一根是 ，m的值是 .

12、若方程01)1(2kxkx的两根互为相反数，则k= ，

若两根互为倒数，则k= .

13、如果是关于x的方程02nmxx的根是2和3，那么nmxx2在实数范围内可分解为

14、已知方程0232xx的两根为1x、2x，则

（1）1x2+2x2= _； （2）2111xx= ；

（3）221)(xx_ _； （4）)1)(1(21xx= .

二、选择题：

1、关于x的方程pxx822＝０有一个正根，一个负根，则p的值是（ ）

（A）0 （B）正数 （C）－8 （D）－4

2、已知方程122xx=0的两根是1x，2x，那么1221221xxxx（ ） 2 (A )－7 (B) 3 (C ) 7 (D) －3

3、已知方程0322xx的两根为1x，2x，那么2111xx=（ ）

(A )－31 (B) 31 (C )3 (D) －3

4、下列方程中，两个实数根之和为2的一元二次方程是（ ）

（A）0322xx （B） 0322xx

（C）0322xx （D）0322xx

5、若方程04)103(422axaax的两根互为相反数，则a的值是（ ）

(A )5或－2 (B) 5 (C ) －2 (D) －5或2

6、若方程04322xx的两根是1x，2x，那么)1)(1(21xx的值是（ ）

(A )－21 (B) －6 (C ) 21 (D) －25

三、解答题:

1、若关于x的方程02352mxx的一个根是－5，求另一个根及m的值.

2、关于x的方程04)2(222mxmx有两个实数根，且这两根平方和比两根积大21. 求m的值.

3、 若关于x的方程03)2(2mxmx两根的平方和是9. 求m的值.

4、已知方程032mxx的两根之差的平方是7，求m的值.

5、已知方程0)54(22mxmmx的两根互为相反数，求m的值.

3

6、关于x的方程0)2()14(322mmxmx的两实数根之和等于两实数根的倒数和，求m的值.

7、已知方程mxx322=0，若两根之差为－4，求m的值.

8、已知关于x的方程222(1)740xaxaa的两根为1x、2x，且满足12123320xxxx.求242(1)4aaa的值。

9、关于x的一元二次方程230xxk有两个不相等的实数根．（1）求k的取值范围．（2）请选择一个k的负整数值，并求出方程的根

10、已知关于x的一元二次方程22(21)0xmxm有两个实数根1x和2x．（1）求实数m的取值范围；（2）当22120xx时，求m的值．

4 11、22、关于x的方程04)2(2kxkkx有两个不相等的实数根.(1)求k的取值范围。(2)是否存在实数k，使方程的两个实数根的倒数和等于0?若存在，求出k的值；若不存在，说明理由

12、已知一元二次方程022mxx。

（1）若方程有两个实数根，求m的范围；（2）若方程的两个实数根为x1，x2，且3321xx，求m的值。

13、已知12xx，是方程220xxa的两个实数根，且12232xx．（1）求12xx，及a的值；（2）求32111232xxxx的值．

14、储蓄问题

王红梅同学将1000元压岁钱第一次按一年定期含蓄存入“少儿银行”，到期后将本金和利息取出，并将其中的500元捐给“希望工程”，剩余的又全部按一年定期存入，这时存款的年利率已下调到第一次存款时年利率的90%，这样到期后，可得本金和利息共530元，求第一次存款时的年利率.（假设不计利息税）

15、趣味问题

一个醉汉拿着一根竹竿进城，横着怎么也拿不进去，量竹竿长比城门宽4米，旁边一个醉汉嘲笑他，你没看城门高吗，竖着拿就可以进去啦，结果竖着比城门高2米，二人没办法，只好请教聪明人，聪明人教他们二人沿着门的对角斜着拿，二人一试，不多不少刚好进城，你知道竹竿有多长吗？

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解一元二次方程练习题(配方法)

1．用适当的数填空：

①、x2+6x+ =（x+ ）2；

②、x2－5x+ =（x－ ）2；

③、x2+ x+ =（x+ ）2；

④、x2－9x+ =（x－ ）2

2．将二次三项式2x2-3x-5进行配方，其结果为_________．

3．已知4x2-ax+1可变为（2x-b）2的形式，则ab=_______．

4．将一元二次方程x2-2x-4=0用配方法化成（x+a）2=b的形式为_______，•所以方程的根为_________．

5．若x2+6x+m2是一个完全平方式，则m的值是（ ）

A．3 B．-3 C．±3 D．以上都不对

6．用配方法将二次三项式a2-4a+5变形，结果是（ ）

A．（a-2）2+1 B．（a+2）2-1 C．（a+2）2+1 D．（a-2）2-1

7．把方程x+3=4x配方，得（ ）

A．（x-2）2=7 B．（x+2）2=21 C．（x-2）2=1 D．（x+2）2=2

8．用配方法解方程x2+4x=10的根为（ ）

A．2±10 B．-2±14 C．-2+10 D．2-10

9．不论x、y为什么实数，代数式x2+y2+2x-4y+7的值（ ）

A．总不小于2 B．总不小于7

C．可为任何实数 D．可能为负数

10．用配方法解下列方程：

（1）3x2-5x=2． （2）x2+8x=9 （3）x2+12x-15=0 （4）41 x2-x-4=0

11.用配方法求解下列问题

（1）求2x2-7x+2的最小值 ；

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（2）求-3x2+5x+1的最大值。

一元二次方程解法练习题

一、用直接开平方法解下列一元二次方程。

1、0142x 2、2)3(2x 3、512x 4、162812x

二、 用配方法解下列一元二次方程。

1、.0662yy 2、xx4232 3、9642xx

4、0542xx 5、01322xx 6、07232xx

7、01842xx 8、0222nmxx 9、00222mmmxx

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三、 用公式解法解下列方程。

1、0822xx 2、22314yy 3、yy32132

4、01522xx 5、1842xx 6、02322xx

四、 用因式分解法解下列一元二次方程。

1、xx22 2、0)32()1(22xx 3、0862xx

4、22)2(25)3(4xx 5、0)21()21(2xx 6、0)23()32(2xx

五、用适当的方法解下列一元二次方程。

1、513xxxx 2、xx5322 3、2260xy

4、01072xx 5、623xx 6、03342xxx