北师大版高中数学必修3《三章 概率 3 模拟方法——概率的应用 模拟方法——概率的应用》优质课教案_20

§3.3模拟方法——概率的应用教学设计

一、教材内容分析

《模拟方法——概率的应用》是北师大版高中教材必修三第3章第3节的内容,安排在《随机事件的概率》和《古典概型》两节之后。本小节共安排2课时,本节课是第1课时，注重概念的建构和公式的应用，为第二课时的几何概型的应用以及体会随机模拟中的统计思想打下基础。“几何概型”是继“古典概型”之后的第二类等可能概率模型，在概率论中占有相当重要的地位，是等可能事件的概念从有限向无限的延伸。另外，本节内容的学习，可以帮助学生全面系统地掌握概率知识，体会抽象概括建立模型的思想方法和数形结合的思想方法，为应用数学解决实际问题提供了新的思想和方法。

二、学生情况分析

学生之前已经学习了一般性随机事件，概率统计定义以及古典概型.而且有了一定的观察和归纳能力，几何概型的内容可以和古典概型的内容进行类比学习.但是，古典概型研究有限的事件，而几何概型研究无限事件，如何实现两者的过渡以及如何将问题实际背景转化为相应的长度，面积，体积等几何模型是有困难的，需要教师创设好的问题情境，选择好例题，帮助学生形成几何概型的概念，掌握计算方法。

三、教学目标

1、过程与方法：通过自主探究、讨论交流，参与概念产生与发展的过程；经历观察、分析、类比等方法，养成逻辑推理能力；感知用图形解决概率问题的方法，渗透化归、数形结合等思想方法。

2、知识与技能：（1）了解模拟方法的基本思想，会用这种思想解决某些具体问题:如求某些不规则图形的近似面积；（2）记住几何概型的概念和特征，了解古典概型和几何概型的区别与联系；（3）掌握几何概型的计算方法和步骤，用几何概型来解决一些纯数学问题和实际生活问题。

3、情感态度与价值观：感受生活中处处有数学，体会数学对自然与社会所产生的作用；充分认识数学的价值，习惯用数学的眼光解决生活中的问题；形成从有限向无限探究的意识，养成合作交流的习惯。 四、教学重点与难点

重点：几何概型概念的建构和建立合理的几何概型进行简单的几何概率计算。

难点：几何概型概念的建构及解决实际问题时如何从背景中确定特定几何区域及其测度。

五、教学过程

环节一 复习巩固

活动内容：复习提问

问题1：古典概型有哪些特点？

问题2：古典概型的概率计算公式是什么形式？

设计意图：

复习古典概型的特点及其概率计算公式，为后面将等可能事件的概念从有限扩充到无限做准备。

教学预设：

对于上节课刚学完的古典概型，大多数人应该都可以正确回答，如果出现遗漏，教师要及时的引导和补充。

环节二 创设情境，引入新课

活动内容：

[情境一]

问题1：在区间[0，9]上任取一个整数，恰好取在区间[0，3]上的概率为多少？

问题2：在区间[0，9]上任取一个实数，恰好取在区间[0，3]上的概率为多少？

[情境二]

在如图所示的正方形中随机地撒一把芝麻，假设每一粒芝麻落在正方形内的每一个位置的可能性都是相同的.问芝麻落在区域A中的概率是多少？

[情境三]

一个球形容器的半径为3 cm,里面装满纯净水.一只小飞虫不小心飞进水中,现从中任取1 mL水,问水中含有小飞虫的概率是多少?

设计意图：

引导学生从已有知识经验出发，类比熟知的古典概型问题，从基本事件的角度出发对情境一的问题1和情境二进行分析.通过分析发现此问题仍是一个等可能模型，不同于古典概型的是基本事件的个数由有限个变成无限个，无法用数值刻画，从而形成认知冲突。在情境一中，在学生的思维里呈现长度这一几何测度；同时在情境二中，首先在学生的思维里呈现面积这一几何测度；情境三在学生的思维里呈现体积这一几何测度。

教学预设：

对于情境一中问题一，学生可以很快算出，而问题二，学生不知道怎么求解，形成认知冲突。情境二芝麻落在区域A中的概率求解十分容易，学生很容易得到14。情境三学生能猜出答案，但不是很明白得出答案的过程。三个情境都需引导学生分析将基本事件的个数之比用长度之比，几何图形的面积之比和体积之比合理替代。

环节三 归纳总结，形成概念

1.类比古典概型,说明以上三个试验有什么共同点？

① 试验中所有可能出现的基本事件有无限多个；

② 每个基本事件的发生都是等可能的。

2.试验的概率是如何求得的？

借助几何图形的长度、面积、体积的比值分析事件A发生的概率。 3. 几何概型的概念

一般地，向平面上有限区域（集合）G内随机地投掷点M，若点M落在子区域1GG的概率与1G的面积成正比，而与G的形状、位置无关，即

的面积的面积）落在（点GGGMP11，则称这种模型为几何概型。

几何概型中的G也可以是空间中或直线上的有限区域，相应的概率是体积之比或长度之比。

几何概型中事件A的概率计算公式：

积）的区域长度（面积或体试验的全部结果所构成积）的区域长度（面积或体构成事件DAAP)(

教师让学生注意下面的两点：

(1)当区域D分别是线段、平面图形、立体图形时,相应的“区域”分别是长度、面积和体积。

(2)在区域 D内随机取点是指：该点落在 D 内任何一处都是等可能的，概率的大小与随机事件所在的区域的形状、位置无关只与该区域的大小有关。

设计意图：

通过让学生对三个情境问题的观察、分析、归纳、抽象，亲历几何概型的概念建构过程,使学生经历对事物从特殊到一般，从具体到抽象，从感性到理性的认知过程，培养学生的理性思维能力、抽象概括能力。

教学预设：

不难引导学生得到几何概型的概念，并从前面三个情境的几何概型概率问题的解决过程中归纳概括得到几何概型中的概率计算公式。另外，学生会忽略这1点：概率的大小与随机事件所在的区域的形状、位置无关只与该区域的大小有关，这时教师应让学生注意这点。

环节四 对比几何概型与古典概型

古典概型 几何概型 相同点 基本事件发生的等可能性 基本事件发生的等可能性

区别 基本事件个数为有限个 基本事件个数为无限个

求解方法 ()APA事件所包含的所有可能结果数试验的所有可能结果数 ()APAD构成事件的区域长度（面积或体积）试验的全部结果所构成的区域长度（面积或体积）

设计意图：

通过与古典概率的比较，加深对几何概型的理解。配合表格的完成和说明，帮助学生梳理概念，加深印象。并初步体会类比、由特殊到一般的数学思想。

教学预设：

学生能出几何概型与古典概型的相同点，但区别可能会说得不完整，教师就有适时的引导和补充。另外，古典概型和几何概型的概率公式都是比的形式，学生容易混淆，教师应具体化公式。

环节五 强化练习

1、如图,矩形长为5,宽为3,在矩形内随机撒100颗黄豆,数得落在椭圆内的黄豆数为80颗,以此实验数据为依据可以估算椭圆的面积约为 .

2、[0,1]在区间[-1,2]上随机取一个数x,则x的概率为 .

3、一只小蜜蜂在一个棱长为3的正方体内自由飞行，若蜜蜂在飞行过程中始终保持与正方体6个面的距离均大于1，称其为“安全飞行”，则蜜蜂“安全飞行”的概率为 .

4、如图，矩形ABCD中，点E为边CD的中点，若在矩形ABCD内部随机取一个点Q，则点Q取自三角形ABE内部的概率等于 .

5、如图，在平面直角坐标系中，射线OT为60°的终边，在任意角集合中任取一个角，则该角终边落在∠xOT内的概率是 .

26+0((0,1)xxnn、方程有实根的概率为 . .

古典概型与几何概型的综合问题 22222,2,y(1)(2)(2)4(2)(2)(2)4xyPxxRxyxZxy已知点的坐标为(,).当，y,求点P满足的概率；当，y,求点P满足的概率.

设计意图：

通过练习，加深学生对几何概型的理解，抓住解决几何概型问题的实质，并培养学生运用数学知识独立解决实际问题的能力。注意区别开古典概型，懂得辨别题目是古典概型还是几何概型，并选择好准确的测度来解题。

教学预设：

学生在做题时可能不好建立合理的几何模型，此时教师有必要加以引导，以便学生独立做题时选择合理的几何测度。

环节六 课堂小结

活动内容：通过本节课的学习，你们有哪些收获？

设计意图：

通过问题引领学生进行回顾总结，归纳本课内容，提炼思想方法，总结学习经验，使学生在头脑中形成关于本课内容的一个清晰的知识结构。鼓励学生积极发言，增进师生、学生之间的相互交流、互动。

教学预设：

学生思考，回答，教师适当点拨，补充。学生对知识方面的总结不全，教师要及时的引导和补充，还有学生可能能总结知识层面的，忽视过程与方法方面的总结，这时教师也要补充学习方法上的总结。

环节七 布置作业

课后作业内容：

作业:（1）必做题：P155：1-7；

（2）选做题：P155：8、9；

设计意图：

作业的布置采取分层作业，分为必做题和选做题、必做题反馈本节重、难点，检查学生对本节课的掌握情况。选做题是让学有余力的学生课后思考。 板书设计：

§3模拟方法—概率的应用

一、模拟方法

二、几何概型的特点

①特征：无限性和等可能性

②概率计算公式：

()APAD构成事件的区域长度（面积或体积）试验的全部结果所构成的区域长度（面积或体积）

三、课堂练习