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职高三角函数解三角形练习题

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职高三角函数解三角形练习题

三角函数（Trigonometric functions）是数学中一个重要的概念，常被用于解决与三角形相关的问题。在职业高中的数学学习中，解三角形练习题是一项重要的训练内容。本文将通过几个实例来演示如何运用三角函数来解答这些练习题。

一、已知两边长度求角度

假设有一个三角形 ABC，已知边 AC 的长度为 10cm，边 BC 的长度为 12cm，请问 ∠ABC 的度数是多少？

解答：

首先，我们可以使用余弦定理来求得 ∠ABC 的度数。余弦定理表示：

c^2 = a^2 + b^2 - 2ab*cosC

其中，a 和 b 是两个已知边的长度，c 是这两边所夹角的对边的长度，C 是所求的角度。

将已知数据代入公式：

12^2 = 10^2 + 12^2 - 2*10*12*cosC

化简得：

144 = 244 - 240*cosC

继续化简： cosC = (244 - 144) / (2*10*12)

cosC = 100 / 240

cosC = 5/12

使用反余弦函数（arccos）可以求得角度 C 的弧度，即：

C = arccos(5/12)

最后，将弧度转化为度数，可得：

C ≈ 69.3°

所以，∠ABC 的度数约为 69.3°。

二、已知一个角度求边长

假设有一个三角形 PQR，其中 ∠P = 30°，边 PQ 的长度为 5cm，请问边 PR 的长度是多少？

解答：

在这个问题中，我们可以运用正弦定理来求边 PR 的长度。正弦定理表示：

a/sinA = b/sinB = c/sinC

其中，a、b、c 分别表示三角形中对应的边的长度，A、B、C 分别表示对应的角度。

将已知数据代入公式：

5/sin30° = PR/sin(180°-30°-30°) 化简得：

5/sin30° = PR/sin120°

sin30° = PR/(√3/2)

通过计算，可得：

PR ≈ (5 * √3) / 2

所以，边 PR 的长度约为 4.33cm。

三、已知两角度求第三角度

假设有一个三角形 XYZ，已知 ∠X = 60°，∠Y = 40°，请问 ∠Z 的度数是多少？

解答：

在这个问题中，我们可以使用三角形的角度和为 180° 来求得 ∠Z

的度数。三角形内角和定理表示：

∠X + ∠Y + ∠Z = 180°

将已知数据代入公式：

60° + 40° + ∠Z = 180°

化简得：

∠Z = 180° - 100°

计算可得：

∠Z = 80° 所以，∠Z 的度数为 80°。

通过以上三个实例，我们可以看到三角函数在解三角形练习题中的重要作用。通过灵活运用三角函数的公式，我们能够准确解答各种类型的三角形问题，这对于职业高中的数学学习非常有帮助。希望以上内容对你的学习有所启发，加油！

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高中数学题库之三角函数解三角形部分(百题尖子生高考数学分类汇编)

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第1页（共55 页） 高中数学题库之三角函数解三角形部分（百题尖子生高考数学分类汇编）

一、选择题（共30小题；共150分）

1. 函数 𝑦=2sin(π6−2𝑥)(𝑥∈[0,π]) 为增函数的区间是 (  )

A. [0,π3] B. [π12,7π12] C. [π3,5π6] D. [5π6,π]

2. 将函数 𝑓(𝑥)=sin(2𝑥+π6) 的图象向左平移 𝜑(0<𝜑≤π2) 个单位长度，所得的图象关于 𝑦 轴对称，则 𝜑= (  )

A. π6 B. π4 C. π3 D. π2

3. 设 𝛼 是第二象限角，𝑃(𝑥,4) 为其终边上的一点，且 cos𝛼=15𝑥，则 tan𝛼=(  )

A. 43 B. 34 C. −34 D. −43

4. 在 △𝐴𝐵𝐶 中，角 𝐴，𝐵，𝐶 所对的边分别为 𝑎，𝑏，𝑐，若 𝑎=√7，𝑏=3，𝑐=2，则 ∠𝐴=

(  )

A. 30∘ B. 45∘ C. 60∘ D. 90∘

5. △𝐴𝐵𝐶 中，𝑎=1，𝑏=√3，𝐴=30∘，则 𝐵 等于 (  )

A. 60∘ B. 60∘ 或 120∘ C. 30∘ 或 150∘ D. 120∘ 6. 已知集合 𝑀={(𝑥,𝑦)∣ 𝑦=𝑓(𝑥)}，若对于任意实数对 (𝑥1,𝑦1)∈𝑀，存在 (𝑥2,𝑦2)∈𝑀，使 𝑥1𝑥2+𝑦1𝑦2=0 成立，则称集合 𝑀 是“垂直对点集”，给出下列四个集合：

① 𝑀={(𝑥,𝑦)∣ 𝑦=1𝑥2}；

② 𝑀={(𝑥,𝑦)∣ 𝑦=sin𝑥+1}；

③ 𝑀={(𝑥,𝑦)∣ 𝑦=2𝑥−2}；

④ 𝑀={(𝑥,𝑦)∣ 𝑦=log2𝑥}．

其中是“垂直对点集”的序号是 (  )

A. ②③④ B. ①②④ C. ①③④ D. ①②③

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推荐精品K12资料 第1章 解直角三角形

1．1 锐角三角函数

第2课时 特殊锐角的三角函数值

知识点1 特殊角的三角函数值的计算

1．sin30°的值为( )

A.12 B.32 C.22 D.33

2．sin30°，cos45°，cos30°的大小关系是( )

A．cos30°>cos45°>sin30°

B．cos45°>cos30°>sin30°

C．sin30°>cos30°>cos45°

D．sin30°>cos45°>cos30°

3．如图1－1－15①是一张直角三角形的纸片，如果用两张相同的这种纸片恰好能拼成一个等边三角形，如图1－1－15②，那么在Rt△ABC中，sinB的值是(

)

图1－1－15

A.12

B.32

C．1

D.32 推荐精品K12资料

推荐精品K12资料 4．计算：

(1)sin60°＋cos60°＝________；

(2)sin45°cos45°＝________，sin60°cos60°＝________．

5．计算：(1)3cos30°＝________；

(2)12＋2sin60°＝________．

6．求下列各式的值：

(1)sin260°＋cos60°－tan45°；

(2)3sin60°－2cos45°＋38；

(3)cos245°＋tan60°cos30°＋cos260°＋sin260°.

知识点2 由特殊角的三角函数值求角度

7．已知∠A为锐角，sinA＝22，则∠A等于( )

A．30° B．45° C．60° D．75°

8．在直角三角形中，2cosα＝3，则锐角α的度数是( ) 推荐精品K12资料

推荐精品K12资料 A．60° B．45°

C．30° D．以上都不对

9．在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝5，AC＝15，则∠A的度数为( )

A．90° B．60° C．45° D．30°

广东省3+1证书高职高考数学解三角形、三角函数解答题详解

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；的面积求△；求，且△△ABCSABC)2(C)1(.3,2b45Bc,b,的对对边分别C，∠B为锐角三角形，∠ABC(2008)已c

.43375sin3221sin21S75A60C45B)2(.322232sinsin)1(ABCAbcBCbc△则，，可得，由由正弦定理得：解析：

);4tan()2(;sin)1(,41)2sin()2009(求是锐角，且设

7815151115tan11tan4tan14tantan)4tan(1541415cossintan)2(415sin0sincos1sin1cossin41cos)2sin(2222an是锐角，解析：

的长；，求若求，中，已知在△AC5BC)2(;cos)1(.1010cos45AABC)2010(CB

5322101035sinsinBCAC5BC)2(551010322101022sinsincoscos)cos(cos10103sin,1010cos45AABC)1(ABBABABACBB，若，中，已知在△解析：

.32,4,2ABCCBAABC,,ABC)2011(SbaScba的面积，若是△的对边，，，中是△为锐角三角形，已知△

321260cos422164cos26023sinsin322132sin21)1(222cCabbacCCCCCabS根据余弦定理得：是锐角，解析：

的值；求的值；求，已知的对边分别为，，中，角在△CbBcacbasin)2()1(.41cos,4,3,,CBAABC)2012(

1915cos1sin,1922cos)2(19,19cos2)1(2222222CCabcbaCbBaccab解析：

浙江专用2020版高考数学大一轮复习第四章三角函数解三角形第2讲同角三角函数的基本关系与诱导公式练习

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1 第2讲 同角三角函数的基本关系与诱导公式

[基础达标]

1．计算：sin 116π＋cos 103π＝( )

A．－1 B．1

C．0 D．12－32

解析：选A.原式＝sin2π－π6＋cos3π＋π3

＝－sin π6＋cosπ＋π3＝－12－cos π3

＝－12－12＝－1.

2．已知tan(α－π)＝34，且α∈π2，3π2，则sinα＋π2＝( )

A．45 B．－45

C．35 D．－35

解析：选B.由tan(α－π)＝34⇒tan α＝34.

又因为α∈π2，3π2，

所以α为第三象限的角，sinα＋π2＝cos α＝－45.

3．已知sin(π＋θ)＝－3cos(2π－θ)，|θ|

A．－π6 B．－π3

C．π6 D．π3

解析：选D.因为sin(π＋θ)＝－3cos(2π－θ)，

所以－sin θ＝－3cos θ，所以tan θ＝3.

因为|θ|

4．已知sin(3π－α)＝－2sin(π2＋α)，则sin αcos α等于( )

A．－25 B．25 2 C．25或－25 D．－15

解析：选A.因为sin(3π－α)＝sin(π－α)＝－2sin(π2＋α)，所以sin α＝－2cos

α，所以tan α＝－2，

当α在第二象限时，sin α＝255cos α＝－55，

所以sin αcos α＝－25；

当α在第四象限时，sin α＝－255cos α＝55，

所以sin αcos α＝－25，

综上，sin αcos α＝－25，故选A.

5．已知sin α＋3cos

α3cos α－sin α＝5，则sin2α－sin αcos α的值为(

)

A．－15 B．－25

C．15 D．25

解析：选D.依题意得tan α＋33－tan α＝5，所以tan α＝2.