课题：直线与平面平行的判定(第一课时)

直线与平面平行判定定理说课教案第一章：直线与平面平行的概念引入教学目标：1. 让学生理解直线与平面平行的基本概念。

2. 培养学生运用几何图形进行直观思考的能力。

教学内容：1. 直线与平面平行的定义。

2. 直线与平面平行的判定条件。

教学步骤：1. 引入直线与平面平行的概念，通过实物模型或图形进行展示，让学生感受直线与平面平行的直观形象。

3. 讲解直线与平面平行的判定条件，引导学生理解并掌握判定方法。

巩固练习：2. 利用直线与平面平行的判定条件，证明一条直线与一个平面平行。

第二章：直线与平面平行判定定理的证明教学目标：1. 使学生理解直线与平面平行判定定理的内容。

2. 培养学生运用逻辑推理和几何证明的能力。

教学内容：1. 直线与平面平行判定定理的表述。

2. 直线与平面平行判定定理的证明过程。

教学步骤：1. 引入直线与平面平行判定定理，让学生理解定理的含义。

2. 讲解直线与平面平行判定定理的证明过程，引导学生理解并掌握证明方法。

3. 通过图形示例，让学生运用直线与平面平行判定定理进行判断。

巩固练习：1. 证明一条直线与一个平面平行。

第三章：直线与平面平行判定定理的应用教学目标：1. 使学生掌握直线与平面平行判定定理的应用方法。

2. 培养学生运用定理解决实际问题的能力。

教学内容：1. 直线与平面平行判定定理在实际问题中的应用。

2. 直线与平面平行判定定理在其他几何问题中的应用。

教学步骤：1. 讲解直线与平面平行判定定理在实际问题中的应用，引导学生运用定理解决问题。

2. 引导学生思考直线与平面平行判定定理在其他几何问题中的应用，如证明定理、求解几何问题等。

巩固练习：第四章：直线与平面平行判定定理的综合训练教学目标：1. 使学生熟练掌握直线与平面平行判定定理。

2. 培养学生运用定理解决综合问题的能力。

教学内容：1. 直线与平面平行判定定理的综合应用。

2. 直线与平面平行判定定理与其他几何定理的关联。

教学步骤：1. 给出直线与平面平行判定定理的综合应用问题，引导学生运用定理解决问题。

《8.5.2 直线与平面平行》教案第1课时直线与平面平行的判定【教材分析】在直线与平面的位置关系中，平行是一种非常重要的关系，本节内容既是直线与直线平行关系延续和提高，也是后续研究平面与平面平行的基础，既巩固了前面所学的内容，又为后面内容的学习做了知识上和方法上的准备，在教材中起着承前启后的作用。

【教学目标与核心素养】课程目标1．理解直线和平面平行的判定定理并能运用其解决相关问题.2．通过对判定定理的理解和应用，培养学生的空间转化能力和逻辑推理能力．数学学科素养1.逻辑推理：探究归纳直线和平面平行的判定定理，找平行关系；2.直观想象：题中几何体的点、线、面的位置关系.【教学重点和难点】重点：直线与平面平行的判定定理及其应用.难点：直线与平面平行的判定定理，找平行关系.【教学过程】一、情景导入问题1.观察开门与关门，门的两边是什么位置关系．当门绕着一边转动时，此时门转动的一边与门框所在的平面是什么位置关系？【答案】平行.问题2.请同学门将一本书平放在桌面上，翻动书的封面，观察封面边缘所在直线l 与桌面所在的平面具有怎样的位置关系？桌面内有与l 平行的直线吗？【答案】平行，有.问题3.根据以上实例总结在什么条件下一条直线和一个平面平行？ 要求：让学生自由发言，教师不做判断。

而是引导学生进一步观察.研探. 二、预习课本，引入新课阅读课本135-137页，思考并完成以下问题 1、直线与平面平行的判定定理是什么？2、怎样用符号语言表示直线与平面平行的判定定理？要求：学生独立完成，以小组为单位，组内可商量，最终选出代表回答问题。

三、新知探究1、直线与平面平行的判定定理四、典例分析、举一反三题型一直线与平面平行的判断定理的理解 例1 下列命题中正确的个数是( )①若直线a 不在α内,则a ∥α ②若直线l 上有无数个点不在平面α内,则l ∥α ③若直线l 与平面α平行,则l 与α内的任意一条直线都平行 ④若l 与平面α平行,则l 与α内任何一条直线都没有公共点 ⑤平行于同一平面的两直线可以相交A.1B.2C.3D.4【答案】B【解析】①a⊄α,则a∥α或a与α相交,故①不正确;②当l与α相交时,满足条件,但得不出l∥α,故②不正确;③若l∥α,则l与α内的无数条直线异面,并非都平行,故③错误;若l∥α,则l与α内的任何直线都没有公共点,故④正确;若a∥α,b∥α,则a与b可以相交,也可以平行或异面,故⑤正确.解题技巧（判定定理理解的注意事项）(1)明确判定定理的关键条件.(2)充分考虑各种可能的情况.(3)特殊的情况注意举反例来说明.跟踪训练一1.设a,b是空间中不同的直线,α,β是不同的平面,则下列说法正确的是( )A.a∥b,b⊂α,则a∥αB.a⊂α,b⊂β,α∥β,则a∥bC.a⊂α,b⊂α,a∥β,b∥β,则α∥βD.α∥β,a⊂α,则a∥β【答案】D.【解析】A,B,C错;在D中,α∥β,a⊂α,则a与β无公共点,所以a∥β,故D正确.故选D.题型二直线与平面平行的判断定理的应用例2 在空间四边形ABCD中,E，F分别是AB，AD的中点,求证:EF∥平面BCD.【答案】证明见解析【解析】∵AE=EB,AF=FB,∴EF∥BD.EF⊄平面BCD,BD⊂平面BCD.∴ EF ∥平面BCD解题技巧： (判定定理应用的注意事项) (1)欲证线面平行可转化为线线平行解决.(2)判断定理中有三个条件,缺一不可,注意平行关系的寻求.常常利用平行四边形、三角形中位线、等比例线段、相似三角形.跟踪训练二1.如图,已知OA,OB,OC 交于点O,AD 12OB,E,F 分别为BC,OC 的中点.求证:DE∥平面AOC.【答案】证明见解析 【解析】 证明 在△OBC 中, 因为E,F 分别为BC,OC 的中点, 所以FE 12OB,又因为AD12OB,所以FE AD.所以四边形ADEF 是平行四边形. 所以DE ∥AF.又因为AF ⊂平面AOC,DE ⊄平面AOC. 所以DE ∥平面AOC. 五、课堂小结让学生总结本节课所学主要知识及解题技巧 六、板书设计七、作业课本139页练习1、2、3题，143页习题8.5的4、5、6题.【教学反思】本节课，从内容上来说，学生基本掌握判定定理，但是在应用中，书写证明过程不太规范，需提高学生的逻辑思维能力.从方法上来说，通过本节课判定定理的学习，学生理解证明一条直线与一个平面平行，只要在这个平面内找出一条与此直线平行的直线就可以了，让学生初步感知空间问题可以转化为平面问题解决.《8.5.2 直线与平面平行》导学案第1课时直线与平面平行的判定【学习目标】知识目标1．理解直线和平面平行的判定定理并能运用其解决相关问题.2．通过对判定定理的理解和应用，培养学生的空间转化能力和逻辑推理能力．核心素养1.逻辑推理：探究归纳直线和平面平行的判定定理，找平行关系；2.直观想象：题中几何体的点、线、面的位置关系.【学习重点】：直线与平面平行的判定定理及其应用.【学习难点】：直线与平面平行的判定定理，找平行关系.【学习过程】一、预习导入阅读课本135-137页，填写。

直线与平面平行的判定定理教学设计(教案)第一章：直线与平面平行的概念引入1.1 教学目标让学生了解直线与平面平行的概念。

学生能够通过实例判断直线与平面是否平行。

1.2 教学内容直线与平面平行的定义。

直线与平面平行的判定方法。

1.3 教学步骤1. 引入直线与平面平行的概念，展示实例图片，引导学生观察并描述直线与平面的关系。

2. 给出直线与平面平行的定义，解释其含义。

3. 引导学生通过实例判断直线与平面是否平行，引导学生运用定义进行判断。

1.4 教学评估通过课堂提问，检查学生对直线与平面平行概念的理解。

通过实例判断练习，检查学生能否运用定义判断直线与平面是否平行。

第二章：直线与平面平行的判定定理2.1 教学目标让学生了解直线与平面平行的判定定理。

学生能够运用判定定理判断直线与平面是否平行。

2.2 教学内容直线与平面平行的判定定理。

判定定理的证明。

2.3 教学步骤1. 引入直线与平面平行的判定定理，展示实例图片，引导学生观察并描述直线与平面的关系。

2. 给出判定定理，解释其含义。

3. 进行判定定理的证明，解释证明过程。

4. 引导学生通过实例判断直线与平面是否平行，引导学生运用判定定理进行判断。

2.4 教学评估通过课堂提问，检查学生对直线与平面平行判定定理的理解。

通过实例判断练习，检查学生能否运用判定定理判断直线与平面是否平行。

第三章：直线与平面平行的判定定理的应用3.1 教学目标让学生能够运用直线与平面平行的判定定理解决实际问题。

3.2 教学内容直线与平面平行的判定定理在实际问题中的应用。

3.3 教学步骤1. 引入实际问题，展示实例图片，引导学生观察并描述直线与平面的关系。

2. 引导学生运用判定定理解决实际问题，解释解题过程。

3. 提供练习题，让学生独立解决实际问题，并提供解答。

3.4 教学评估通过课堂提问，检查学生对直线与平面平行判定定理在实际问题中的应用的理解。

通过练习题，检查学生能否独立解决实际问题。

直线与平面平行的判定说课稿直线与平面平行的判定说课稿范文（通用3篇）作为一名优秀的教育工作者，总归要编写说课稿，说课稿是进行说课准备的文稿，有着至关重要的作用。

那么问题来了，说课稿应该怎么写？下面是小编整理的直线与平面平行的判定说课稿范文（通用3篇），仅供参考，希望能够帮助到大家。

直线与平面平行的判定说课稿1一。

教材分析本节课主要学习直线和平面平行的定义，判定定理以及初步应用。

其中，线面平行的定义是线面平行最基本的判定方法和性质，它是探究线面平行判定定理的基础，线面平行的判定充分体现了线线平行和线面平行之间的转化，它既是后面学习面面平行的基础，又是连接线线平行和面面平行的纽带!(可用箭头学好这部分内容，对于学生建立空间观念，实现从认识平面图形到认识立体图形的非常重要的.二。

教法学法通过对大量实例、图片的观察感知，概括线面平行的定义对实例，模型的分析猜想，实验发现线面平行的判定定理。

学生在问题的带动下，进行主动的思维活动，经历从现实生活中抽象出几何图形和几何问题的过程，体会转化、归纳、类比、猜想等数学思想方法在解决问题中的作用，发展学生的合情推理能力和空间想象力，培养学生的质疑、思辨、创新的精神。

课前安排学生在生活中寻找线面平行的实例，上网查阅有关线面平行的图片、资料，然后网上师生交流，从中体现出学生活跃的思维，浓厚的兴趣，强烈的参与意识和自主探究能力，在初中学生已经掌握了平面内证明线线平行的方法，前一节又刚刚学过在空间中直线与直线的位置关系，对空间概念的建立有一定基础，因而可以采用类比的方法学习本课。

但是学生的抽象概括能力，空间想象力还有待提高，线面平行的定义比较抽象，要让学生体会“与平面无公共点”有一定困难，线面平行的判定的发现有一定隐蔽性，所以我确定本节的重点是：通过直观感知和操作确认概括出线面平行的定义及判定定理难点是：1、操作确认并概括出线面平行的判定定理2、反证法的证明方法三。

教学目标考虑到学生的接受能力和课容量以及《课程标准》的要求，本节课只要求学生在构建线面平行定义的基础上探究线面平行的判定定理并进行定理的初步运用，灵活运用定理解决相关问题将安排在下一节课。

直线、平面平行的判定与性质（一）知识梳理1.直线与平面平行(1)直线与平面平行的定义直线l与平面α没有公共点，则称直线l与平面α平行.(2)判定定理与性质定理文字语言图形表示符号表示判定定理平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线平行于此平面a⊄α，b⊂α，a∥b⇒a∥α性质定理一条直线和一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行a∥α，a⊂β，α∩β＝b⇒a∥b诊断自测1.若直线m⊂平面α，则条件甲：“直线l∥α”是条件乙：“l∥m”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件5.如图，正方体ABCD－A1B1C1D1中，E为DD1的中点，则BD1与平面AEC的位置关系为________.考点一线面、面面平行的基本问题【例1】(1)给出下列关于互不相同的直线m，l，n和平面α，β的四个命题：①若m⊂α，l∩α＝A，点A∉m，则l与m不共面；②若m、l是异面直线，l∥α，m∥α，且n⊥l，n⊥m，则n⊥α；③若l∥α，α∥β，m∥β，则l∥m；④若l⊂α，m⊂α，l∩m＝A，l∥β，m∥β，则α∥β.其中为真命题的是()A.①③④B.②③④C.①②④D.①②③(2)若直线a⊥b，且直线a∥平面α，则直线b与平面α的位置关系是()A.b⊂αB.b∥αC.b⊂α或b∥αD.b与α相交或b⊂α或b∥α【训练1】(1)若平面α∥平面β，a⊂α，点B∈β，则在平面β内且过B点的所有直线中() A.不一定存在与a平行的直线 B.只有两条与a平行的直线C.存在无数条与a 平行的直线D.存在唯一一条与a 平行的直线(2)已知l ，m 是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，下列命题：①若l ⊂α，m ⊂α，l ∥β，m ∥β，则α∥β； ②若l ⊂α，l ∥β，α∩β＝m ，则l ∥m ；③若α∥β，l ∥α，则l ∥β； ④若l ⊥α，m ∥l ，α∥β，则m ⊥β.其中真命题的是________(写出所有真命题的序号).考点二 线面平行的判定与性质【例2】 如图，在四棱锥P －ABCD 中，AD ∥BC ，AB ＝BC ＝12AD ，E ，F ，H 分别为线段AD ，PC ，CD 的中点，AC 与BE 交于O 点，G 是线段OF 上一点.(1)求证：AP ∥平面BEF ； (2)求证：GH ∥平面P AD .【训练2】 如图，直三棱柱ABC －A ′B ′C ′，∠BAC ＝90°，AB ＝AC ＝2，AA ′＝1，点M ，N 分别为A ′B 和B ′C ′的中点.(1)证明：MN ∥平面A ′ACC ′； (2)求三棱锥A ′－MNC 的体积.基础巩固题组1.若直线a平行于平面α，则下列结论错误的是()A.a平行于α内的所有直线B.α内有无数条直线与a平行C.直线a上的点到平面α的距离相等D.α内存在无数条直线与a成90°角2.如图，四棱锥P－ABCD的底面是一直角梯形，AB∥CD，BA⊥AD，CD＝2AB，P A⊥底面ABCD，E为PC 的中点，则BE与平面P AD的位置关系为________.3.如图所示的几何体中，△ABC是任意三角形，AE∥CD，且AE＝AB＝2a，CD＝a，F为BE的中点，求证：DF∥平面ABC.。

人教版直线与平面平行的判定教案一、教学目标1. 让学生理解直线与平面平行的概念，掌握直线与平面平行的判定方法。

2. 培养学生运用几何知识解决实际问题的能力，提高空间想象能力。

3. 通过对直线与平面平行的学习，培养学生的逻辑思维能力和团队合作精神。

二、教学内容1. 直线与平面平行的定义2. 直线与平面平行的判定定理3. 直线与平面平行的判定条件4. 直线与平面平行的判定方法及步骤5. 直线与平面平行的应用实例三、教学重点与难点1. 教学重点：直线与平面平行的判定方法及步骤。

2. 教学难点：直线与平面平行的判定条件的理解和应用。

四、教学方法1. 采用问题驱动法，引导学生探究直线与平面平行的判定方法。

2. 利用几何模型和实物模型，帮助学生直观理解直线与平面平行的概念。

3. 运用案例分析法，让学生通过解决实际问题，巩固直线与平面平行的判定方法。

4. 组织小组讨论，培养学生的团队合作精神和沟通能力。

五、教学步骤1. 导入新课：通过展示生活中常见的直线与平面平行现象，引导学生思考直线与平面平行的概念。

2. 讲解直线与平面平行的定义，让学生理解直线与平面平行的基本含义。

3. 引导学生探究直线与平面平行的判定方法，讲解判定定理和判定条件。

4. 通过几何模型和实物模型，让学生直观理解直线与平面平行的判定方法。

5. 运用判定方法，分析实际案例，让学生巩固所学知识。

6. 组织学生进行小组讨论，分享各自的学习心得和解决问题的方法。

7. 总结直线与平面平行的判定方法，强调判定条件的运用。

8. 布置课堂练习，让学生运用所学知识解决实际问题。

9. 课堂反馈：听取学生对直线与平面平行判定方法的理解和应用，及时进行点评和指导。

10. 课后作业：布置相关习题，巩固直线与平面平行的判定方法。

六、教学评估1. 课堂练习：通过布置相关的练习题，检查学生对直线与平面平行判定方法的理解和掌握程度。

2. 小组讨论：观察学生在小组讨论中的表现，了解他们的合作能力和沟通能力。

《直线与平⾯平⾏的判定》优秀教案直线与平⾯平⾏的判定教学⽬标 1．知识⽬标⑴进⼀步熟悉掌握空间直线和平⾯的位置关系；⑵理解并掌握直线与平⾯平⾏的判定定理、图形语⾔、符号语⾔、⽂字语⾔；⑶灵活运⽤直线和平⾯的判定定理，把“线⾯平⾏”转化为“线线平⾏”。

2．能⼒训练⑴掌握由“线线平⾏”证得“线⾯平⾏”的数学证明思想；⑵进⼀步培养学⽣的观察能⼒、空间想象⼒和类⽐、转化能⼒，提⾼学⽣的逻辑推理能⼒。

3．德育渗透⑴培养学⽣的认真、仔细、严谨的学习态度；⑵建⽴“实践——理论——再实践”的科学研究⽅法。

教学重点直线与平⾯平⾏的判定定理教学难点直线与平⾯平⾏的判定定理的应⽤教学⽅法启发式、引导式、观察分析、理论联系实际教具模型、尺、多媒体设备教学过程（⼀）内容回顾师：在上节课我们介绍了直线与平⾯的位置关系，有⼏种？可将图形给以什么作为划分的标准？直线与平⾯平⾏直线与平⾯相交直线在平⾯内 //a αa α{}a A α=（⼆）新课导⼊1、如何判定直线与平⾯平⾏师：请同学回忆，我们昨天是受⽤了什么⽅法证明直线与平⾯平⾏？有直线在平⾯外能不能说明直线与平⾯平⾏？⽣：借助定义，说明直线与平⾯没有公共点。

师：判断直线与平⾯有没有公共点，需要将直线和平⾯延展开看它们有没有交点，但延展判断并不⽅便灵敏，那就需要我们挖掘⼀种新的判定⽅法。

我们来看看⽣活中的线⾯平⾏能给我们什么启发呢？若将⼀本书平放在桌⾯上，翻动书的封⾯，观察封⾯边缘所在直线l与书本所在的平⾯具有怎样的位置关系？师：你们能⽤⾃⼰的话概括出线⾯平⾏的判定定理吗？⽣：如果平⾯外⼀条直线和这个平⾯内的⼀条直线平⾏，那么这条直线和这个平⾯平⾏。

2、分析判定定理的三种语⾔师：定理的条件细分有⼏点？⽣：线在平⾯外，线在平⾯内，线线平⾏（师⽣互动共同整理出定理的图形语⾔、符号语⾔、⽂字语⾔）图形语⾔符号语⾔⽂字语⾔线线平⾏，则线⾯平⾏。

（三）例题讲解师：如果要证明线⾯平⾏，关键在哪⾥？⽣：在平⾯内找到⼀条直线，证明线线平⾏。

《直线与平面平行的判定》教学设计一、课题分析：本节内容选自《人民教育版》a版必修课第2节“直线与平面平行性的判断与性质”第一节。

在学习点、线、平面的位置关系后，进一步研究直线与平面的位置关系。

平行关系是本章的重要内容。

线平面平行是平行关系的初步判断，是判断平面平行的依据。

它还映射了线平面垂直的相关内容，起到了连接作用。

因此，本节内容具有承前启后的功能，其地位十分重要二、三维目标：（一）知识和技能1、通过直观感知.操作确认，理解直线与平面平行的判定定理并能进行简单应用；2、进一步培养学生观察、发现问题的能力和空间想像能力。

（二）过程与方法1.启发法。

以实物（门、书等）为媒介，启发和诱导学生逐步体验定理的直观感知过程；2、指导学生进行合情推理。

对于立体几何的学习，学生已初步入门，让学生自己主动地去获取知识、发现问题，教师予以指导、帮助学生合情推理、澄清概念、加深认识，正确运用。

（三）情感态度和价值观1、让学生亲身经历数学研究的过程，体验创造的激情，享受成功的喜悦，感受数学的魅力；2.在培养学生逻辑思维能力的同时，培养学生认真细致的做事习惯和理性推理的探索精神。

三、重点难点：教学重点：直线与平面平行关系判断的形成过程；（通过视觉类比、探索和发现突出重点）教学难点：直线与平面平行判定定理的理解和应用。

（通过分组讨论、设计练习等教学手段来突破难点）四、教学过程（一）回顾与介绍问题：回顾直线与平面的位置关系。

设计意图：通过师生互动，回忆旧知识，帮助学生巩固旧知识，让学生在体验学习数学成就感的同时学习新知识，营造轻松愉快的学习氛围。

（二）感知定理思考1：根据定义，如何确定直线平行于平面？直线L与图中平面α平行？lα思考2：若将一本书平放在桌面上，翻动书的封面，观察封面边缘所在直线l与桌面所在的平面具有怎样的位置关系？思考3：有一块木头，如图所示。

P是平面BCEF中的一个点。

需要通过点P在平面BCEF中绘制一条直线，该点平行于平面ABCD。

《直线与平面平行的判定》说课稿北京市第十二中学高宇各位老师，您们好！我是北京十二中数学教师高宇．今天我说课的课题是《直线与平面平行的判定》,选自人民教育出版社普通高中课程标准教科书必修2（ A版）第二章《点、直线、平面之间的位置关系》，本课为第二节“直线、平面平行的判定及性质"第一课时内容．下面我将从以下几个方面具体说明：一、教学内容的分析1．教材分析本节课是直线与平面平行的判定和性质的第一节课，是在直线与直线平行关系的延伸,同时也是后续平面与平面平行内容学习的基础．初步体现了线线、线面、面面这三个层次的位置关系的互相联系和相互转化，为以后的学习初步奠定基础．同时其研究问题的方法和解决问题的思维将贯穿整章的学习，即让学生经历直观感知——操作确认-—思辨论证——度量计算的过程，探求空间点、线、面的位置关系．2．学情分析学生已经学习完空间直线与直线、直线与平面以及平面与平面间的位置关系，并掌握直线与直线平行的判断方法．在日常生活中积累了许多线面平行的素材，和直观判断的方法,但对这些方法是否正确合理缺乏深入理性的分析．在空间想象和逻辑论证等方面的能力有待于再进一步学习中提高．3．教学重点与难点教学重点:直线与平面平行的判定定理．教学难点：直线与平面平行的判定定理验证和应用．4．教学方式及手段以问题为驱动、学生动手操作、教师启发讲授相结合．二、教学目标结合以上对教学内容的分析及课标要求，我确定了本节课的教学目标：1．通过直观感知、操作确认，归纳出直线与平面平行的判定定理并能简单应用．2．在判定定理的发现和论证过程中提高几何直觉及运用图形语言、符号语言进行交流、空间想象和一定的推理论证能力．通过直线和平面平行的判定定理的应用,培养学生化归的数学思想．2．通过对判定定理的论证过程，培养学生思辨的习惯和认真严谨的学习态度．三、教学过程的设计及实施为了更好的完成教学目标，我将教学过程设计为以下六个环节：（一）创设情境、引入新课通过以下三个问题创设情境、引入新课问题1：空间直线和平面的位置关系及其定义？问题2：你能举举你身边直线与平面平行的例子吗?问题3：同学们的举例都给我们一种线面平行的直观印象．如何判定或说明这些例子中的直线和平面平行呢？在问题1复习直线与平面的位置关系的基础上，请同学通过举例直观感知直线与平面平行的位置关系．由此启发和引导学生思考判定直线和平面平行的判定方法，培养学生理性思维的习惯．基于学生已有的对直线和平面平行概念的理解、通过对问题3的思考，使学生发现定义是判定直线与平面平行的方法之一,但不易操作．从而激发学生的好奇心，进一步探寻简单易于操作的办法呢?此处也体现了学习直线与平面平行判定定理的必要性．（二）直观感知、得出猜想动手操作：请你在笔记本上画一条直线，将笔记本放在桌面上，使得翻动书页时该直线总与桌面平行．本部分设计学生动手操作环节，使通过学生直观感知、合情推理和操作验证的过程,获得直线与平面平行的判定定理．并通过文字语言、图形语言和符号语言表述猜想内容，提升学生的数学表达能力．从而突出本课重点！（三）思辨论证、获取新知问题4：请尝试论证你的结论?即说明：平面外一条直线和平面内的一条直线平行，那么该直线与此平面一定没有公共点吗？根据学生学习情况,在此设计问题4启发学生做进一步的思考和论证．本部分是学习中的难点,课标对此要求较低．为了突破学习的难点，此处通过两个课本思考题对学生进行适当引导——课本55页探究问题：（1)直线共面吗？（2)直线与平面相交吗？在学生问题（2）感到困难时，也可适当提出问题：假设直线与平面相交，交点该在何处．以此突破本课难点．通过这一环节对判定定理的思辨论证过程，培养学生思辨的习惯和认真严谨的学习态度．并在此基础上获得直线与平面平行的判定定理．（四）应用知识、加深认识例1已知：空间四边形中，分别是的中点，求证：．例2 点是正方体中的中点，求证：的位置关系．本环节设计通过两个例题,完成对直线与平面平行的判定定理的应用，使学生掌握运用直线与平面平行判定定理证明线面平行的关键,并感悟定理通过线线平行证明线面平行的转化思想,加深对定理的认识．（五）课堂小结知识小结：直线与平面平行的判定定理方法小结:转化的思想（六）布置作业:分层布置作业，使学有余力的学生有发展的空间．必做:（1)课本P55页练习（2）练习册选作：尝试写出判定定理的证明过程．四、教学特色说明本节课注重让学生动手“比划"、举实例，使学生在几何直观基础上进行合情推理获得新知．根据学生所举实例追问原因，激发学生探索的积极性，启发学生深入思考、养成理性思维的习惯．在此过程中使学生体会立体几何历经直观感知-—操作确认——思辨论证—-度量计算的过程，探索和研究的方法．。

高中数学必修2 第二章2.2直线与平面平行的判定第一课时 执笔人：董敏温故互查空间中直线与直线的位置关系有哪些？直线与平面的位置关系以及平面与平面的位置关系又是什么？学习目标（1）理解并掌握直线与平面平行的判定定理；（2）进一步培养学生观察、发现的能力和空间想象能力.问题探究阅读教材第54—55页有关内容，并回答以下问题：1、 试着分别用图形语言和符号语言表示直线a 和平面α平行。

还有什么方法可以判定直线与平面平行？用定义可以吗？有什么不便之处？2、 通过阅读教材，我们知道了可以通过直线与直线的平行来得到直线与平面的平行，请试着判断“若,,//α⊂b b a 则α//a ”这一命题是否正确。

3、 请结合以上问题的回答，用三种语言描述本节课的内容------直线与平面平行的判定定理。

自主检测1、若直线与平面平行，则这条直线与这个平面内的（ ）.A.一条直线不相交B.两条直线不相交C.任意一条直线都不相交D.无数条直线不相交2、如果CD BC AB ,,是不在同一平面内的三条线段，则经过它们中点的平面和直线AC 的位置关系是（ ）.A.平行B.相交C.AC 在此平面内D.平行或相交3、在正方体1111D C B A ABCD -的六个面和六个对角面中，与棱AB 平行的面有_______个. 盘点收获1、直线与平面平行判定定理及其应用,其核心是_________________；2、转化思想的运用：空间问题转化为平面问题.达标测评A 组1、直线//a 平面α，平面α内有n 条互相平行的直线，那么这n 条直线和直线a （ ）A 、全平行B 、全异面C 、全平行或全异面D 、不全平行也不全异面2、下列结论正确的是（ ）.A.平行于同一平面的两直线平行B.直线l 与平面α不相交，则l ∥平面αC.B A ,是平面α外两点，D C ,是平面α内两点，若BD AC =，则AB ∥平面αD.同时与两条异面直线平行的平面有无数个3、使一块矩形木板ABCD 的一边AB 紧靠桌面，并绕AB 转动，AB 的对边CD 在各个位置时，是不是都和桌面平行？为什么？B 组1、若直线b a ,相交，且α//a ，则b 与平面α的位置关系是_____________.2、直线a 与平面α平行的充要条件是（ ）A 、直线a 与平面α内的一条直线平行B 、直线a 与平面α内两条直线不相交C 、直线a 与平面α内的任一条直线都不相交D 、直线a 与平面α内的无数条直线平行3、a ，b 是两条异面直线，A 是不在a ，b 上的点，则下列结论成立的是（ ）A 、过A 且平行于a 和b 的平面可能不存在B 、过A 有且只有一个平面平行于a 和bC 、过A 至少有一个平面平行于a 和bD 、过A 有无数个平面平行于a 和bC 组1、直线//a 平面α，平面α内有无数条直线交于一点，那么这无数条直线中和直线a 平行的（ ）A 、至少有一条B 、至多有一条C 、有且只有一条D 、不可能有2、已知a αβ= ，m βγ= ，b γα= ，且m α//，求证：a b //．小结反思判定直线和平面平行的方法：（1） 定义法：________________________________;（2） 判定定理：______________________________.。

直线与平面平行、平面与平面平行的判定教案第一课时直线与平面平行、平面与平面平行的判定（一）教学目标 1．知识与技能（1）理解并掌握直线与平面平行、平面与平面平行的判定定理；（2）进一步培养学生观察、发现的能力和空间想象能力； 2．过程与方法学生通过观察图形，借助已有知识，掌握直线与平面平行、平面与平面平行的判定定理. 3．情感、态度与价值观（1）让学生在发现中学习，增强学习的积极性；（2）让学生了解空间与平面互相转换的数学思想. （二）教学重点、难点重点、难点：直线与平面平行、平面与平面平行的判定定理及应用. （三）教学方法借助实物，让学生通过观察、思考、交流、讨论等理解判定定理，教师给予适当的引导、点拔. 教学过程教学内容师生互动设计意图新课导入 1．直线和平面平行的重要性 2．问题（1）怎样判定直线与平面平行呢？（2）如图，直线a与平面平行吗？教师讲述直线和平面的重要性并提出问题：怎样判定直线与平面平行？生：直线和平面没有公共点. 师：如图，直线和平面平行吗？生：不好判定. 师：直线与平面平行，可以直接用定义来检验，但“没有公共点”不好验证所以我们来寻找比较实用又便于验证的判定定理. 复习巩固点出主题探索新知一．直线和平面平行的判定 1．问题2：如图，将一本书平放在桌面上，翻动收的封面，封面边缘AB所在直线与桌面所在平面具有什么样的位置关系？ 2．问题3：如图，如果在平面内有直线b与直线a平行，那么直线a与平面的位置关系如何？是否可以保证直线a与平面平行？ 2．直线和平面平行的判定定理. 平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行. 符号表示：教师做实验，学生观察并思考问题. 生：平行师：问题2与问题1有什么区别？生：问题2增加了条件：平面外. 直线平行于平面内直线. 师投影问题3，学生讨论、交流教师引导，要讨论直线a与平面有没有公共点，可转化为下面两个问题：（1）这两条直线是否共面？（2）直线a与平面是否相交？生1：直线a∥直线b，所以a、b共面. 生2：设a、b确定一个平面，且，则A为的公共点，又b为面的公共直线，所以A∈b，即a = A，但a∥b 矛盾∴直线a 与平面不相交. 师：根据刚才分析，我们得出以下定理……… 师：定理告诉我们，可以通过直线间的平行，推证直线与平面平行.这是处理空间位置关系一种常用方法，即将直线与平面平行关系（空间问题）转化为直线间平行关系（平面问题）. 通过实验，加深理解.通过讨论，培养学生分析问题的能力.画龙点睛，加深对知识理解完善知识结构. 典例分析例1已知：空间四边形ABCD，E、F分别是AB、AD的中点. 求证EF∥平面BCD. 证明：连结BD.在△ABD中，因为E、F分别是AB、AD的中点，所以EF∥BD. 又因为BD是平面ABD与平面BCD的交线，平面BCD，所以EF∥平面BCD. 师：下面我们来看一个例子（投影例1）师：EF在面BCD外，要证EF∥面BCD，只要证明EF与面BCD内一条直线平行即可，EF与面BCD内哪一条直线平行？生：连结BD，BD即所求师：你能证明吗？学生分析，教师板书启发学生思维，培养学生运用知识分析问题、解决问题的能力. 探索新知二．平面与平面平行的判定例2 给定下列条件①两个平面不相交②两个平面没有公共点③一个平面内所有直线都平行于另一个平面④一个平面内有一条直线平行于另一个平面⑤一个平面内有两条直线平行于另一个平面以上条件能判断两个平面平行的有①②③ 2．平面与平面平行的判定定理：一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行符号表示：教师投影例2并读题，学生先独立思考，再讨论最后回答. 生：由两个平面的位置关系知①正确；由两个平面平行的定义知②③正确；两个平面相交，其中一个平面内有无数条直线与另一个平面平行，故④⑤错误，选①②③ 师（表扬），如果将条件⑤改为两条相交直线呢？如图，借助长方体模型，平面ABCD内两条相交直线AC，BD分别与平面A′B′C′D′内两条相交直线A′C′，B′D′平行，由直线与平面平行的判定定理可知，这两条直交直线AC，BD都与平面A′B′C′D′平行.此时，平面ABCD平行于平面A′B′C′D′. 一方面复习巩固已学知识，另一方面通过开放性题目培养学生探索知识的积极性.借助模型解决，一方面起到示范作用，另一方面给学生直观感受，有利定理的掌握. 典例分析例3 已知正方体ABCD �CA1B1C1D1 证：平面AB1D1∥平面C1BD. 证明：因为ABCD �C A1B1C1D1为正方体，所以D1C1∥A1B1，D1C1 = A1B1 又AB∥A1B1，AB = A1B1 所以D1C1BA 为平行四边形. 所以D¬1A∥C1B. 又平面C1BD，平面C1BD 由直线与平面平行的判定定理得D1A∥平面C1BD 同理D1B1∥平面C1BD 又所以平面AB1D1∥平面C1BD. 点评：线线平行线面平行面面平行. 教师投影例题3，并读题师：根据面面平行的判定定理，结论可转化为证面AB1D内有两条相交直线平行于面C1BD，不妨取直线D1A、D1B1，而要证D1A∥面C1BD，证AD1∥BC1即可，怎样证明？学生分析，老师板书，然后师生共同归纳总结. 巩固知识，培养学生转化化归能力随堂练习 1．如图，长方体ABCD �C A′B′C′D′ 中，（1）与AB平行的平面是 . （2）与AA′ 平行的平面是 . （3）与AD平行的平面是 . 2．如图，正方体，E为DD1的中点，试判断BD1与平面AEC的位置关系并说明理由. 3．判断下列命题是否正确，正确的说明理由，错误的举例说明：（1）已知平面，和直线m，n，若则；（2）一个平面内两条不平行直线都平行于另一平面，则； 4．如图，正方体ABCD �C A1B1C1D1 中，M，N，E，F分别是棱A1B1，A1D1，B1C1，C1D1的中点. 求证：平面AMN∥平面EFDB. 5．平面与平面平行的条件可以是（） A．内有无穷多条直线都与平行. B．直线a∥ ，a∥ ，E且直线a不在内，也不在内. C．直线，直线，且a∥ ，b∥ D．内的任何直线都与平行. 学生独立完成答案： 1．（1）面A′B′C′D′，面CC′DD′；（2）面DD′C′C，面BB′C′C；（3）面A′D′B′C′，面BB′C′C. 2．直线BD1∥面AEC. 3．（1）命题不正确；（2）命题正确. 4．提示：容易证明MN∥EF，NA∥EB，进而可证平面AMN∥平面EFDB. 5．D 巩固所学知识归纳总结 1．直线与平面平行的判定 2．平面与平面平行的判定 3．面面平行线面平行线线平行 4．借助模型理解与解题学生归纳、总结、教师点评完善反思、归纳所学知识，提高自我整合知识的能力. 作业 2.2 第一课时习案学生独立完成固化知识提升能力备选例题例1 在正方体ABCD �C A1B1C1D1 中，E、F分别为棱BC、C1D1的中点．求证：EF∥平面BB1D1D．【证明】连接AC交BD 于O，连接OE，则OE∥DC，OE = ．∵DC∥D1C1，DC = D1C1，F为D1C1的中点，∴ OE∥D1F，OE = D1F，四边形D1FEO为平行四边形．∴EF∥D1O．又∵EF 平面BB1D1D，D1O 平面BB1D1D，∴EF∥平面BB1D1D．例2 已知四棱锥P �C ABCD 中，底面ABCD为平行四边形．点M、N、Q分别在PA、BD、PD上，且PM : MA = BN : ND = PQ : QD．求证：平面MNQ∥平面PBC．【证明】∵PM∶ MA = BN∶ND = PQ∶ QD. ∴MQ∥AD，NQ∥BP，而BP 平面PBC，NQ 平面PBC，∴NQ∥平面PBC．又∵ABCD为平行四边形，BC∥AD，∴MQ∥BC，而BC 平面PBC，MQ 平面PBC，∴MQ∥平面PBC．由MQ∩NQ = Q，根据平面与平面平行的判定定理，∴平面MNQ∥平面PBC．【评析】由比例线段得到线线平行，依据线面平行的判定定理得到线面平行，证得两条相交直线平行于一个平面后，转化为面面平行．一般证“面面平面”问题最终转化为证线与线的平行．。

2.2.1直线与平面平行的判定（第一课时）说课稿肖兵一、教材分析 1、教材的地位和作用本节课主要学习直线和平面平行的定义， 判定定理以及初步应用 线面平行的定义是线面平行最基本的判定方法和性质，它是探究线面 平行判定定理的基础，线面平行的判定充分体现了线线平行和线面平 行之间的转化，它既是后面学习面面平行的基础，又是连接线线平行 和面面平行的纽带。

所以本节课起着承上启下的作用。

本节课的学习 对培养学生空间感与逻辑推理能力具有重要作用。

2、重难点及如何突破教学重点：通过直观感知、自主探索，归纳出直线和平面平行的判 定及其应用。

教学难点：直线和平面平行的判定定理的探索过程及其应用。

解决问题的关键是：证明平面外的一条直线和平面内的一条直线平行。

二、学情分析学生已经掌握了平面内证明线线平行的方法， 前一节又刚刚学过在 空间中直线与直线的位置关系，对空间概念的建立有一定基础 ，但是 学生的抽象概括能力，空间想象力还有待提高，线面平行的定义比较 抽象，要让学生体会“与平面无公共点”有一定困难，线面平行的判定的发现有一定隐蔽性。

三、教学目标知识方面：通过直观感知——观察——操作确认的认识方法理解并掌握直线与平面平行的判定定理，掌握直线与平面平行的画法并能准确使用数学符号语言、文字语言表述判定定理。

能力方面：培养学生观察、探究、发现的能力和空间想象能力、逻辑思维能力。

让学生在观察、探究、发现中学习，在自主合作、交流中学习，体验学习的乐趣，增强自信心，树立积极的学习态度，提高学习的自我效能感。

情感方面:让学生亲身经历数学研究的过程，体验探索的乐趣，增强学习数学的兴趣。

四、教法学法分析教法：根据本节内容较抽象，学生不易理解的特点，本节教学采用启发式教学，辅以观察法、发现法、练习法、讲解法。

采用这种方法的原因是高一学生的空间想象能力比较差，只能通过对实物的观察及一定的练习才能掌握本节知识。

学法指导：通过对直观教具的观察，教会学生观察——猜想——证明的学习方法，让学生进一步了解反证法的实质及“转化”的数学思想方法，在教学中培养学生的逻辑思维能力和空间想象能力，并在教学中逐步提高学生论证问题的能力 五、教学过程设计说明：6个方面由表及里、由浅入深，层层递进•多层次、多角度 地加深对概念的理解.提高学生学习的兴趣，以达到良好的教学效果。

人教A版（2019）高一必修二
《8.5.2直线与平面平行第一课时》课标分析普通高中数学课程标准（２０１７年版２０２０年修订）课程目标，通过高中数学课程的学习，学生能获得进一步学习以及未来发展所必需的数学基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验
（简称“四基”）；提高从数学角度发现和提出问题的能力、分析和
解决问题的能力（简称“四能”）。

在学习数学和应用数学的过程中，学生能发展数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象、数学运算、数据分析等数学学科核心素养。

通过高中数学课程的学习，学生能提高学习数学的兴趣，增强学好数学的自信心，养成良好的数学学习习惯，发展自主学习的能力；树立敢于质疑、善于思考、严谨求实的科学精神；不断提高实
践能力，提升创新意识；认识数学的科学价值、应用价值、文化价
值和审美价值。

本节课课程标准：
1、理解直线和平面平行的判定定理并能运用其解决相关问题。

2、通过对判定定理的理解和应用，培养学生的空间转化能力和逻辑推理能力。

数学学科素养：
1、逻辑推理：探究归纳直线和平面平行的判定定理，找平行关系；
2、直观想象：题中几何体的点、线、面的位置关系。

2.2.1 直线与平面平行的判定一、教学目标1．知识与技能(1)理解直线与平面平行的判定定理,能用图形语言和符号语言表述定理，并了解证明过程。

(2)能运用直线与平面平行的判定定理证明一些空间位置关系的简单问题.(3)初步了解空间问题转化为平面问题的数学思想.2．过程与方法学生通过观察图形，借助已有知识，合作探究,掌握直线与平面平行的判定定理。

3．情感、态度与价值观让学生在发现中学习，合作学习，增强学习的积极性；二、教学重点、难点重点:线面平行判定定理的发现与应用.难点:应用时在平面内找到直线与已知直线平行。

三、教学方法让学生通过观察、思考、交流、讨论等理解判定定理，教师给予适当的引导、点拔.四、教学准备三角板，一个直角梯形的折纸五、教学过程（一）问题情境：这是2010年上海世博会“中国馆”,你能从中找出直线与平面平行的位置关系吗?如何判断直线与平面平行的位置关系呢?（设计意图：通过对中国馆的介绍，学生领会中国建筑中体现的线面平行关系，数学来源于生活，服务于生活。

通过播放视频，图片，引导学生观察发现数学之美。

） （二）判定定理的探求过程 1.直观感知（1）想一想：用定义判定直线与平面平行有什么困难？（2）观察1：生活中门扇的两边是平行的. 当门扇绕着一边转动时，观察门扇转动的一边l 与门框所在平面的位置给人以 的印象. 如图直线 //直线 ，直线 //平面（3）观察2：若将一本书平放在桌面上，翻动书的封面，观察封面边缘所在直线l 与桌面所在的平面具有怎样的位置关系？ 类比（2）用红笔在图上标出l ，1l ，α.设计意图：提出用定义判定直线与平面平行时的困惑，引导学生利用生活中的实例，直观感知判定的可行性方法，并大胆猜想l1l α判定的合理方法 2.动手实践让学生拿出事先准备好的直角梯形的折纸，让两个学生在讲台上做实验，让学生体会要保证线面平行的关键是什么？ 设计意图：是通过学生的亲自动手实践更清楚的看到线面平行与否的关键因素是什么，使学生学在情境中，思在情理中，感悟在内心中，学自己身边的数学，领悟空间概念和空间图形的性质。

直线与平面平行的判定和性质（一）教学目标：1.了解直线与平面的位置关系，能够准确画出直线与平面各种位置关系的图形.2.理解直线与平面平行的定义.3.理解并掌握直线与平面平行的判定定理，并能用它们解决相关问题，同时提升分析与解决问题的水平4.进一步培养学生观察、发现的水平和空间想象水平及逻辑思维水平，养成办事仔细认真的习惯及实事求是的精神教学重点：直线和平面平行的判定定理及应用.教学难点：直线和平面平行的判定定理的反证法的证明教学方法：指导学生自学法教具：模具教学过程一、复习引入：1.两直线的位置关系：2.设问直线与平面的位置关系又如何呢？ [在平面内，在平面外(相交、平行)]二、新授：(一)直线与平面的位置关系：1.直线与平面的位置关系(1)直线在平面内------有无数个公共点记作为：aα⊆(2)直线与平面相交----有且只有一个公共点记作为：a Aα=(3)直线与平面平行----无公共点记作为：aα统称在平面内2.位置关系的图形表示：aα⊆a Aα=aα3.直线与平面平行的定义：若一条直线与平面无公共点，则称直线与平面平行.ex:(1)直线与平面没有公共点,则直线与平面平行 ( )(2)直线上有两点到平面的距离相等（距离不为零）,则直线与平面平行 ( )(3)直线与平面内的任一条直线都不相交,则直线与平面平行 ( )(4)直线与平面内无数条直线不相交,则直线与平面平行 ( )(5)平面外的一条直线和与它平行的平面内的任意一条直线都平行 ( )(二)直线与平面平行的判定：1.引出：观察教室的门边的特点：a bb aaααα⎫⎪⊆⇒⎬⎪⊄⎭2.验证猜想：3.判定定理：若平面外一条直线和这个平面内的一条直线平行，则称这条直线与这个平面平行.已知：,,a b b a αα⊆⊄求证：a α证明：∵a b ∴经过a,b 可确定一平面β，∵a α⊄，而a β⊆ ∴,αβ是两个不同的平面∵,b b αβ⊆⊆且 ∴b αβ=下面用反证法来证明a 、α无公共点，假设a 、α有公共点B ，则B b αβ∈=， 点B 是a,b 的公共点，这与a b 矛盾.∴a α定理说明：(1)定理中有三个必备条件：,,a b b a αα⊆⊄(2)要证明直线与平面平行，只要证该直线与平面内一直线平行，即直线与平面平行转化为直线与直线平行来解决，这种从高维向低维转化是空间问题的基本方法.判断正误： a b a b αα⎫⇒⎬⊆⎭( ) 三、例题精讲：例1．选择题①a 、b 两直线平行于平面α,那么a 、b 的位置关系是 ( D )A.平行B.相交C.异面D.可能平行、可能相交、可能异面②直线a ∥b,b ⊂α,则a 与α的位置关系是 ( C )A.a ∥αB.a 与α相交C.a 与α不相交D.a ⊂α③直线m 与平面α平行的充分条件是 ( B )A.n ⊂α、m ∥nB.m ⊄α、n ⊂α、m ∥nC.n ⊂α,l ∥α,m ∥n 、m ∥lD.n ⊂α,M ∈m 、P ∈m 、N ∈n 、Q ∈n 且MN=PQ 例2．填空题①过直线外一点,与这条直线平行的直线有 1 条,过直线外一点,与这条直线平行的平面有 无数 个.②过两条异面直线中的一条可作 1 个平面与另一条平行.③过平面外一点,与这个平面平行的直线有 无数 条.④P 是两条异面直线a 、b 外一点,过点P 可作 1 个平面与a 、b 都平行. 例3.求证空间四边形相邻两边中点的连线,平行于经过另外两边的平面.已知：空间四边形ABCD 中,E 、F 分别是AB 、AD 的中点.求证：EF ∥面BCD .证明：连结BD .⇒EF ∥面BCD .E 、F 分别是AB 、AD 的中点⇒EF ∥BDEF ⊄面BCDBD ⊂面BCD引申1：在空间四边形ABCD 中，①若E 、F 分别为AB 、AD 上的点且AE=13AB ，AF=13AD ，能推出EF ∥平面BCD 吗？②若E 、F 分别是AB 、AD 上的任一点，在何条件下能使EF ∥平面BCD ？例4.如图，已知点P 为ABCD 外一点，M 为PB 的中点，求证：PD ∥平面MAC四、练习：1.在△ABC 所在平面外有一点P ,M 、N 分别是PC 和AC 上的点,过MN 作平面平行于BC ,画出这个平面与其他各面的交线,并说明画法的理由. A CAEB FG D 2.已知：AB 、BC 、CD 是不在同一平面内的三条线段,E 、F 、G 分别为AB 、BC 、CD的中点.求证：AC ∥平面EFG ,五、小结：直线与平面的位置关系；直线在平面内、直线与平面相交、直线与平面平行.三种位置关系的特征分别是：直线在平面内——有无数个公共点;直线与平面相交——有且只有一个公共点;直线与平面平行——没有公共点；直线与平面平行的判定定理,可以简记为“线线平行,则线面平行”,要注意前面的线线：一条在平面外,一条在平面内六、作业： P 19 1,3，4七、板书设计：。