下载文档原格式
整式的加减【教学目标】知识与技能：理解整式的加减实质是去括号,合并同类项,让学生在掌握合并同类项、去括号和添括号的基础上,掌握整式加减的一般规律,正确、熟练地进行整式的加减运算.过程与方法：培养学生用数学的方法解决实际生活中问题的能力及互助学习的能力.情感态度与价值观：渗透数学来源于生活,数学为生活服务的辨证思想,体会合并同类项,去括号后结果更简洁.【教学重难点】重点:整式加减运算的规律.难点:整式加减运算的规律与步骤.【教学过程】一、创设情境,复习引入设计意图:通过复习、练习,为学生概括出整式的加减的一般步骤作必要的准备.练习:化简:(1)(x+y)-(2x-3y);(2)2(a2-2b2)-3(2a2+b2).提问:以上化简实际上进行了哪些运算?怎样进行整式的加减运算?学生完成练习后,针对教师的提问,分组交流后回答.二、推进新课设计意图:通过对实际问题的解决,使学生感受学习整式的加减的必要性,进一步增强学生学好整式加减的决心.师:出示投影:做两个长方形纸盒,尺寸如下(单位:cm)(1)做这两个纸盒共用料多少平方厘米?(2)做大纸盒比小纸盒多用料多少平方厘米?分析:做一个纸盒用料多少,实际上是在求什么?学生思考后回答.师:大盒用料多少,小盒用料多少?请列式表示.学生尝试列出算式:教师针对学生的完成情况讲解归纳:几个整式相加减,通常用括号把每一个整式括起来,再用加减号连接,然后去括号,合并同类项.教师出示例题:求整式x2-7x-2与-2x2+4x-1的差.分析:先根据题意列出算式,再去括号合并同类项.学生列出算式为:(x2-7x-2)-(-2x2+4x-1),教师强调括号的作用.学生完成以上题目的计算,完成后组内交流答案.三、巩固练习设计意图:通过练习,使学生领会整式的加减运算以及多项式的求值过程,能自觉地运用先化简,再求值这一思路解决问题.练习:-2y3+(3xy2-x2y)-2(xy2-y3).化简求值:2x2y-3xy2+4x2y-5xy2,其中x=1,y=-1.学生自觉完成,然后组内交流,让小组选出代表核对结果.四、课堂小结设计意图:通过小结,让学生对本书知识有一个完整的认识,从而形成一个完整的知识体系.小结:让学生谈谈这节课的收获.五、课后作业1.化简(4x-2y)-[5x-(8y-2x-x-y)]+x.【答案】原式=4x-2y-[5x-(7y-3x)]+x=4x-2y-(5x-7y+3x)+x=4x-2y-(8x-7y)+x=4x-2y-8x+7y+x=5y-3x.2.两个长方形的一部分重叠在一起,重叠的部分是边长为2的正方形,求阴影部分的面积.【答案】ab+cd-8【板书设计】一、创设情境,复习引入二、推进新课三、巩固练习四、课堂小结五、课后作业。
整式的加减
一、学习目标确定的依据
1、课程标准
结合具体情境体会去括号的意义，能根据去括号法则正确去括号,然后合并同类项。
2、教材分析
本节课是初中数学华师大版七年级上册第3章整式的加减的第四部分，在去括号与添括号的基础上，进一步学习整式运算。
3、中招考点
近5年，分式化简与计算中均有整式的加减运算考查，一般在16题中运用，在其他题中也多次应用。
4、学情分析
学生对整式的加减运算中的去括号容易错误，特别是在分式化简计算中需添括号又需去括号，更易出现错误，造成整个题全错。
二、学习目标
1.能说出整式加减的步骤
2.会用去括号法则去括号。
三、评价任务
1.向同桌说出去括号法则
2.能准确做整式的加减运算。
3.4 整式的加减【课程分析】本节要求学生理解同类项的概念,会判断同类项,并能熟练合并同类项;能掌握去括号,添括号的法则;能准确地进行去括号与添括号以简化运算;能通过对整式的加减法学习,熟练地进行整式的加减运算,培养良好的学习习惯,形成用辩证的思想对待事物的人生观.通过将数的运算推广到整式的运算,在整式的运算中又不断地进行数的运算,使学生感受到认识事物是一个由特殊到一般,由一般到特殊的辩证过程.【教材分析】1.地位与作用:学生已经学习了数的运算、字母表示数等内容,经历了通过代数式的运算解决问题,进行推理的活动,解决简单的现实问题,感受到了代数式运算是解决问题,进行推理的需要,获得了一定的运算能力,具备了学习本节所必需的基本运算技能,本节课既要探究得到同类项的概念,合并同类项法则,又要学会运用法则解决简单的整式加减问题,是培养学生归纳概括能力的良好素材.本节课的学习将为深入学习整式的运算打下基础.2.重点与难点:本节的重点是理解掌握同类项的概念和合并同类项的法则,掌握去括号、添括号法则、整式的加减运算.本节的难点是去括号和添括号的符号处理、合并同类项.【教法分析】对于“同类项”的学习,教师应着重去引导学生去发现,去归类,去总结,这有利于学生对同类项概念的掌握.“合并同类项”是整式加减的基础,教学时,教师可先复习几个运算律,再结合运算律讲解合并同类项的过程,使学生切实掌握合并同类项的法则.“去(添)括号”舍弃了从具体的数字逐步过渡到字母来引入去括号法则,而是采用加法结合律与实例相结合的方式进行,这样有利于学生将新知识较好地融入旧知识的体系之中,结合实例,让学生更形象、更具体地理解去括号法则.教学中教师要有耐心去处理“回忆”“做一做”,充分相信学生,发挥学生的主动性与积极性.在例题和练习的教学中,教师要始终提醒学生对照法则,使法则逐渐得以强化,使方法逐渐形成技能.“整式的加减”是本章的重点,教师应着重让学生通过例6的解答过程总结出整式加减的一般步骤,培养学生的观察能力分析能力、归纳能力和概括能力.在数学中,教师要不断复习去括号法则和合并同类项知识,使学生在这一强化过程中,逐渐认识到整式的加减实际上就是已经学过的去括号法则与合并同类项这两个知识的综合,这样有利于学生将新知识转化为旧知识,有利于提高课堂教学效率.【学法分析】本节知识结构比较紧密,主要集中在整式的加减运算,应以做题为主,在做题过程中注意法则的应用.法则的理解记忆也要结合习题实例,对于同类项的学习注意观察、归纳,找出相同点:去括号与添括号的法则要注意类比,以加深理解.另外在做题过程中要善于总结,善于发现,培养运算技能,掌握一定的运算技巧.3.4.1 同类项3.4.2 合并同类项【教学目标】知识与技能1.理解同类项的概念,在具体情境中,认识同类项.2.使学生理解合并同类项的概念.3.使学生掌握合并同类项的法则,并正确地合并同类项.过程与方法通过小组讨论,合作学习等方式,经历概念的形成和合并同类项的法则的过程,培养学生自主探索知识和合作交流的能力,让学生进一步体验研究问题由表及里、由浅及深的方法.情感态度与价值观1.初步体会数学与人类生活的密切关系.2.体验团队的力量,交流的愉快,感受数学来源于生活,最终服务于生活.【教学重难点】重点:1.理解同类项的概念.2.合并同类项的概念,熟练地合并同类项并求多项式的值.难点:1.根据同类项的概念在多项式中找同类项.2.多字母同类项合并,多字母的指数容易混淆而产生错误.【教学过程】一、创设情境,导入新课设计意图:数学教学要紧密联系学生的生活实际,学习实际,这是新课程标准所赋予的任务.通过有趣的问题引发学生思考,进而激发学生的探究欲望,让学生主动尝试去思考解决问题.1.教师出示问题:(1)3kg+2kg=( );3千克加上2千克等于多少千克?(2)3km+2km=( );3千米加上2千米等于多少千米?(3)3km+2kg=( );那么3千米加上2千克等于多少?结果引起学生的思考,为什么(3)不能运算呢?2.教师出示多媒体:从西宁到拉萨路段,如果列车通过冻土地段的时间是t小时,它通过非冻土地段的时间是2.1t小时,这段路的全长是多少?(经过冻土地段的速度是100千米/时,经过非冻土地段的车速为120千米/时)学生思考后回答:100t+120×2.1t=100t+252t.师:怎样化简这个式子呢?(引入本节课题)二、推进新课设计意图:通过学生活动,一方面可提供学生主动参与的机会,把学生的注意力和思维活动调节到积极状态;另一方面可培养学生思维的灵活性,同时体现分类的思想方法.1.探究同类项的定义师:观察下列各单项式,把你认为相同类型的式子归为一类.222222.8xy,-mn,5a,-xy,7mn,,9a,-,0,0.4mn,,2xy要学生小组讨论后,按不同标准进行多种分类,教师巡视后把不同的分类方法投影显示.?求学生观察归为一类的式子,思考它们有什么共同特征.请学生说出各自的分类标准,并且肯定每一位学生按不同标准进行分类可极大地激发学自己发现,自己描述进行自主学习和合作交流,,充分让学生自己观察,充分体现课堂使学生学得轻松愉快,,满足学生的表现欲和探究欲,生学习的积极性和主动性引导学生按同类项的方法去教师要充分体现教师的主导地位,.在这一过程中,教学的开放性.进而引出同类项的定义分类,所有的,并且相同字母的指数也分别相等的项叫做同类项;另外同类项:所含字母相同,.比如:,0,是同类项,常数项都是同类项 2.例题讲解: 例1 指出下列多项式中的同类项(1)3x-2y+1+3y-2x-5;2222. -yxy-2xy+xy(2)3x.,组内交流评议学生练习后2k?与-xy是同类项取何值时例2 k,3xyk=2. 故的指数必须相等,教师点拨:因为是同类项,这两项中x 3.合并同类项: 明确以下问题,教师让学生自学教材102页“观察”部分?合并同类项的依据是什么(1)什么是合并同类项?(2)合并学生自学、观察、交流后,归纳出:把多项式中的同类项合成一项,叫做合并同类项;.同类项的依据是加法的交换律和加法的结合律以及乘法的分配律222222222y+ -3+5x师举例概括:3xy-4xyy+2xy+5=3xy+5x-3+5=(3xy-4xy+2xy2222222+2.+2xy5xy)+(-4xy)+(-3+5)=(3+5)xy-2xyy+(-4+2)xy+(-3+5)=8x把结合律和乘法的分配律合并同类项实质上就是根据加法的交换律由以上不难发现,,,:各同类项的系数加以合并因而合并同类项的法则可以概括为,. ,,把同类项的系数相加所得的结果作为系数字母和字母的指数保持不变: :,学生结合自己的理解完成练习合并下列多项式中的同类项222b; b-3a2a①b+a322223.+bb-ab+ab+ab-aa②．教师让两名学生板演,其余学生在练习本上完成.然后针对学生完成的情况集中评议.222x=-3.-3x-1的值,其中教师出示例题:求多项式3x+4x-2x-x+x. ,把多项式化简;(2)再代入求值强调化简求值的问题格式:(1)先合并同类项三、巩固练习对同类项作更深层,巩固所学知识,:设计意图通过学生练习,让学生体会同类项的意义.次的认识32?能写多少练习:1.让学生写出3abc的同类项,4k+m2? 的值又是多少?此时m2.k取何值时,3x与-xy是同类项. 完成后组内交流,教师集中评议,学生自由练习. 3.合并下列多项式中的同类项(1)2a+5b-7a+4b+5a;222222y.y+4xy+6x(2)3xy-2xy+7xy-5x222这个多项式的;求这个多项式若a=1,b=2,4.已知一个多项式加上-ab+7a-b得10a-ab,?值为多少5.教材第104页例5.. ,完成后组内交流评议学生自主练习四、课堂小结. 形成完整的知识体系设计意图:通过小结,使学生对本节课的知识有一个系统的回顾,. 小结:谈谈你这节课的收获五、课后作业) 1. 下列各式不是同类项的是(和1 B.-4xy和3223 -yx和 D.-a和4aC.-xyB222 -4xyzz A.-25【答案】2写出2.ab的一个同类项 .【答案】如b,-a此题为开放题答案不唯一) 3. 结果正确的是下列运算,(22) ,b(:8a2B.6xy-xy=6 A.x+x=x22322 D.-3ab+7ba=4ab=a C.8a-7aD【答案】1222.的值A-2B-3C,-3a+2,B=3-4a-a若4.A=a,C=2+a-2a求其中a=-,3222) 【答案】A-2B-3C=(a-3a+2)-2(3-4a-a)-3(2+a-2a222 -6-3a+6a-3a+2-6+8a+2a=a2+2a-10.=9a11122当a=-时,A-2B-3C=9×(-)+2×(-)-10=-9.3333【板书设计】一、创设情境,导入新课二、推进新课1.探究同类项的定义2.例题讲解3.合并同类项三、巩固练习四、课堂小结五、课后作业【备课资料】帕斯卡三角形帕斯卡是17世纪法国才华横溢的数学家,在他21岁时,他写下了论述帕斯卡三角形其性质的著作.下图是帕斯卡三角形的一部分,你发现了其中的规律吗?请写出第6行数字.《黄帝九章算经细1050年完成的一部叫我国早在北宋时期,有位著名数学家贾宪在其实,:其规律如下,并且把它与二项式的乘方联系起来,草》一书中就谈到了这种三角形=a+b (a+b)222 +2ab+b(a+b)=a32233 +bb+3ab=a(a+b)+3a ……7展开后的多项式.(a+b)请0=1 (a+b)1根据以上规律写出去括号与添括号3.4.3【教学目标】．知识与技能使学生掌握去括号和添括号法则,能正确地运用去括号和添括号法则进行代数式的化简和计算. 过程与方法通过去括号和添括号的产生过程,培养学生观察、分析、归纳能力.情感态度与价值观培养学生主动探究,合作交流的意识,接受“矛盾”的双方能在一定条件下互相转化的辩证思想. 【教学重难点】重点:去括号与添括号法则及其应用.难点:括号前是“-”号时去括号及在括号前添“-”号时,括号内的各项要变号的理解及运用. 【教学过程】一、创设情境,导入新课设计意图:通过问题情境,引发学生的学习兴趣和探究的欲望,引出去括号的概念.师:数学爱好者发现了一个非常有趣的现象,将一个两位数的个位和十位对调得到一个新的两位数以后,这两个数的差能被9整除,和能被11整除,这是为什么呢?提示:如果设这个两位数的个位数字是a,十位数字是b,如何表示这个两位数?学生讨论以后师生共同得出以下结果:原数10b+a,新数10a+b,差是10b+a-(10a+b),和是10b+a+(10a+b),将10b、a、10a、b看作几个数,类似小学中的类比计算,你能化简这两个式子吗? 学生讨论交流,然后尝试完成.10b+a+(10a+b)=10b+a+10a+b=11a+11b,10b+a-(10a+b)=10b+a-10a-b=9b-9a.现在你能说明为什么一个能被9,另一个能被11整除了吗?再看下面的问题,你能化简这两个式子吗?你的依据是什么?100t-120(t-0.5),100t-120t(t-0.5).学生交流讨论,然后尝试完成.二、推进新课设计意图:一是通过对去括号法则的归纳与整理,提高学生的归纳总结能力;二是通过学生的自主探究,提高学生对添括号法则的理解.师:观察以上各式,在去括号的过程中,你发现有什么规律?学生讨论交流.归纳:如果括号外的符号是“+”,去掉括号和它前面的“+”号,括号里各项都不变符号;.括号里各项都改变符号,”号去掉-把括号和它前面的“,”号-括号前面是“教师展示教材的例6.让学生独立完成,然后让学生公布结果,集中评议.教师展示教材的例7.第(1)小题师生共同完成,教师强调:若有括号,则先去括号,再合并同类项;学生完成(2)(3)小题,完成后组内交流,自主纠错.教师针对(3)总结:若括号前有乘数的,应先利用乘法的分配律,把括号前面数字或字母先乘进去,再去括号.教师让学生自学教材108页观察,探究添括号法则.教师点拨:由去括号法则可知:a+(b+c)=a+b+c,a-(b+c)=a-b-c.所以把两等式的左右两边对调可得:a+b+c=a+(b+c),a-b-c=a-(b+c).概括:所添括号前面是“+”号,括到括号里的各项都不变符号;所添括号前面是“-”号,括到括号里的各项都改变符号.教师出示练习:在括号内填入适当的项:22); (1)x-x+1=x-(22); -3x-1=2x(2)2x+(). (3)(a-b)-(c-d)=a-(. 完成后小组交流评议学生分组练习,: 用简便方法计算教师出示例8,(1)214a+47a+53a; (2)214a-39a-61a.“添括让学生体会添括号在计算中的应用,明确“去括号”和通过让学生完成以上练习,. 号”都必须是等值交换三、巩固练习让学生能熟练运用法则通过练习,,加深学生对添、去括号法则的理解与掌握设计意图:.去解决问题:教师出示练习题 . ;(a-b)-(-c-d)= ;-(a-b)-(-c-d)= 1.填空:a-b+(-c-d)=).a+b+c+d=a+( );a-b-c+d=a-(其中-5xyy+4x化简求值:2xy-3xy+3,:2222x=1,y=2. 2.3.用简便方法计算(1)214x-47x-53x;(2)235m+41m+61m.. 完成后教师集中核对讲评学生练习, 四、课堂小结对本节的知识体系形成一个完,让学生进一步回顾本节所学的知识,通过小结:设计意图整的认识.小结:让学生谈谈对添去括号的认识.五、课后作业1.下列各式中去括号结果正确的个数是( )22+2x+y;2x-(-2x+y)=2x①22-3b+a-2c+d; ②7a-[3b-(a-2c)-d]=7a22+3x-y;2xy-3(-x+y)=2xy③2222. )=-m+2n+2m-3n④-(m-2n)-(-2n+3n 个 D.4个A.1个 B.2 C.3个B【答案】22.A=x2.已知-2xy,B=y+3xy,求2A-3B的值322222.-13xy-3y-9xy=2x-2xy)-3(y+3xy)=2x-4xy-3y2A-3B=2(x【答案】) 正确的是( 下列添括号3.,2323-3x+6)-2x-3x+6=7x-(2xA.7xB.(a-b-c)(a+b-c)=[a+(-b-c)][a-(-b+c)]C.a-b+c-d=(a-d)-(b+c)D.5a-2ab-3a-4b=-(-5aB 【答案】【板书设计】一、创设情境,导入新课二、推22+2ab-3a)-4进新课三、巩固练习四、课堂小结五、课后作业整式的加减3.4.4【教学目标】知识与技能去括号和添括号合并同类项,理解整式的加减实质是去括号,让学生在掌握合并同类项、.掌握整式加减的一般规律的基础上,正确、熟练地进行整式的加减运算, 过程与方法. 培养学生用数学的方法解决实际生活中问题的能力及互助学习的能力情感态度与价值观去括号后结果更简,体会合并同类项,数学为生活服务的辨证思想,渗透数学来源于生活洁.【教学重难点】重点:整式加减运算的规律.难点:整式加减运算的规律与步骤.【教学过程】一、创设情境,复习引入设计意图:通过复习、练习,为学生概括出整式的加减的一般步骤作必要的准备.练习:2222).化简:(1)(x+y)-(2x-3y);(2)2(a-2b)-3(2a+b? 提问:以上化简实际上进行了哪些运算?怎样进行整式的加减运算. ,针对教师的提问,分组交流后回答学生完成练习后二、推进新课进一步增强学通过对实际问题的解决,,使学生感受学习整式的加减的必要性设计意图:.生学好整式加减的决心:cm)单位尺寸如下(师:出示投影:做两个长方形纸盒,高长宽c b a 小纸盒2c大纸盒 1.5a2b(1)做这两个纸盒共用料多少平方厘米?(2)做大纸盒比小纸盒多用料多少平方厘米?分析:做一个纸盒用料多少,实际上是在求什么?学生思考后回答.师:大盒用料多少,小盒用料多少?请列式表示.学生尝试列出算式:教师针对学生的完成情况讲解归纳:几个整式相加减,通常用括号把每一个整式括起来,再用加减号连接,然后去括号,合并同类项.与+4x-1的差教师出示例题:求整式x-7x-2.22. -2x先根据题意列出算式,再去括号合并同类项分析:22. 学生列出算式为:(x-7x-2)-(-2x+4x-1),教师强调括号的作用. 完成后组内交流答案学生完成以上题目的计算, 三、巩固练习能自觉地运用,通过练习设计意图:,使学生领会整式的加减运算以及多项式的求值过程.先化简,再求值这一思路解决问题32223).-yy)-2(xy-x+(3xy:-2y练习．2222x=1,y=-1.y-3xy+4xy-5xy,其中化简求值:2x. ,然后组内交流让小组选出代表核对结果,学生自觉完成四、课堂小结从而形成一个完整的知识体让学生对本书知识有一个完整的认识,,设计意图:通过小结.系. :让学生谈谈这节课的收获小结五、课后作业(4x-2y)-[5x-(8y-2x-x-y)]+x. 化简：1.=4x-2y-[5x-(7y-3x)]+x 【答案】原式=4x-2y-(5x-7y+3x)+x=4x-2y-(8x-7y)+x=4x-2y-8x+7y+x=5y-3x.求阴影部分的面,2的正方形重叠的部分是边长为2.两个长方形的一部分重叠在一起,.积ab+cd-8 【答案】【板书设计】 ,复习引入一、创设情境二、推进新课三、巩固练习四、课堂小结五、课后作业。
3.4.4整式的加减（第二课时）教学目的要求：1． 理解：整式的加减实质就是去括号，合并同类项2． 掌握：学生在掌握合并同类项，去括号与添括号的基础上，掌握整式的一般步骤。
3． 运用：能够正确地进行整式的加减运算。
4． 渗透点：整式的加减实质上就是去括号，合并同类项，结果比原来简洁；体现了数学的 简洁美教学过程：一． 复习引入：1． 叙述什么是同类项以及合并同类项法则。
2． 化简：（1） （3a －4b ）+ (5b －3a)（2） (4x －y 41)－（x －y 41） 教法说明：让学生通过化简，复习去括号法则。
二． 新授课1．探索与思考我们学校文艺汇演合唱团出场时第一排站了n 名同学，从第二排起每一排都比前一排多1人，一共站了四排，则该合唱团一共有 名同学参加演唱。
要解决以上问题，可先解决以下问题：(1)第二、第三、第四排各站了多少位同学？(2)一至四排一共站了多少位同学？2．如何进行整式的加减运算呢？整式的加减运算，实际上我们已经进行过，如本节例6就是整式的加减运算。
问题1：你能将n+(n+1)+(n+2)+(n+3) 进一步化简吗？问题2：由上题，你能总结出整式加减的一般步骤吗？{（1）如果有括号，那么先去括号；（2）如果有同类项，再合并同类项※ 此两个问题由学生通过观察，使学生明白前两节去括号、合并同类项的内容，其实就是整式内容的一部分，学生可以轻松的过度到整式加减这一节内容上，使就知识很自然的衔接起来。
所以去括号和合并同类项是整式加减的基础，因此，整式加减的一般步骤可以总结为：(1) 如果有括号，那么先去括号；(2) 如果有同类项，再合并同类项．例9 计算：()()3222232)(32y xy y x y x xy y -----+-分析：这是一道包括“（）”前面有“+”，又有“—”号，对于前面有“+”，括号里各 项的符号都不变，对于前面有“—”号，括号里各项的符号都要改变；对于“()322y xy --”可以看成－2乘以括号里的每项。
3.4 整式的加减整式的加减教学目的和要求：1．让学生从实际背景中去体会进行整式的加减的必要性，并能灵活运用整式的加减的步骤进行运算。
2．培养学生的观察、分析、归纳、总结以及概括能力。
3．认识到数学是解决实际问题和进行交流的重要工具。
教学重点和难点：重点：整式的加减。
难点：总结出整式的加减的一般步骤。
教学方法：分层次教学，讲授、练习相结合。
教学过程：一、复习引入：1．做一做。
某学生合唱团出场时第一排站了n 名，从第二排起每一排都比前一排多一人，一共站了四排，则该合唱团一共有多少名学生参加？①学生写出答案：n ＋（n ＋1）＋（n ＋2）＋（n ＋3）②提问：以上答案进一步化简吗？如何化简？我们进行了哪些运算？2．练习：化简：（1）(x+y)－(2x －3y) (2)2()222223(2)a b a b --+提问:以上化简实际上进行了哪些运算?怎样进行整式的加减运算?(从实际问题引入,让学生经历一个实际背景，体会进行整式的加减运算的必要性，在通过复习、练习，为学生概括出整式的加减的一般步骤作必要的准备)二、讲授新课：1．整式的加减：教师概括(引导学生归纳总结出整式的加减的步骤)不难发现，去括号和合并同类项是整式加减的基础。
因此，整式加减的一般步骤可以总结为：（1）如果有括号，那么先去括号。
（2）如果有同类项，再合并同类项。
2．例题：例1：求整式x2－7x－2与－2x2+4x－1的差。
解：原式=( x2－7x－2)－(－2x2+4x－1)= x2－7x－2+2x2－4x+1=3x2－11x－1。
（本例应先列式，列式时注意给两个多项式都加上括号，后进行整式的加减）练习：一个多项式加上－5x2－4x－3与－x2－3x，求这个多项式。
例2：计算：－2y3+(3xy2－x2y)－2(xy2－y3)。
解：原式=－2y3+3xy2－x2y－2xy2+2y3= xy2－x2y。
（本例让学生体会整式的加减实质是去括号、合并同类项这两个知识的综合，有利于将新知识转化为已有的知识，使学生的知识结构发生更新）例3：化简求值：2x2y－3xy2+4 x2y－5 xy2，其中x=1，y=－1。
3.4.5 整式的加减1课时序号39 授课日期授课班级学生人数出席缺课学生课题 3.4.5 整式的加减课型新授课课标要求1．知道整式加减的意义；教学目标知识与技能1．知道整式加减的意义；2．会用去括号、合并同类项进行整式加减运算；3．能用整式加减解决一些简单的实际问题。
过程与方法经历从具体情境中用代数式表示数量关系的过程．体会整式加减的必要性，进一步发展符号感情感态度与价值观1．进一步发展符号感；2．培养学生认真细致的作风和解决问题的能力。
内容分析教学重点整式加减的运算步骤教学难点应用整式加减解决实际问题。
内容分析与整合本节是本章的重点内容。
也是以后学习整式乘除、分式运算、一次方程和函数等知识的基础，同时也为其他学科的学习奠定基础。
故在学习过程中重视对学生基础知识和基本技能的训练，关注学生对知识发生发展过程的体验和应用能力的培养。
学情分析教学方法情境教学法教具（多媒体）多媒体课件教学过程教学环节与教学内容师生活动时间备注一、引入:按照下面的步骤做一做：1、 任意写一个两位数。
如382、 交换这个两位的十位数字和个位数字，又得到一个数，如83。
3、 求这两位数的和，如38+83学生活动：再写几个两位数重复上面的过程，观察这些和有什么规律？这个规律对任意一个两位数都成立吗？与同伴交流你的猜想。
这个问题难度较难，作适当引导。
（11的倍数） 二、新授:（一）做一做 教师：如果用 a 表示一个两位数的十位数字，b 表示个位数字，那么空上两位数怎样表示？交换这个两位数的十位数字与个位数字得到新的两位数如何表示？把这两个两位数相加可得到什么式子？ 学生回答，教师板书：（10a +b ）+(10b +a ) 教师：根据运算结果你能解决上面的问题吗？ 鼓励学生尽可能独立思考，引导学生回忆上册学过的同类项概念、合并同类项、去括号法则，得到（10a +b ）+(10b +a )=11a +11b 。
学生活动：做一做1、任意写一个三位数，如7282、交换它的百位数字与个位数字，又得到一个数，如8273、把这两个数相减，728－827＝－99 教师：两个数减后结果有什么规律？这个规律对任意一个三位数都成立吗？（99的倍数） 板书：（100a ＋10b ＋c ）－（100c ＋10b ＋a ） 议一议：上面的两个两个问题中，分别涉及了整式的什么运算？说一说你是如何运算？鼓励学生用自己语言说。
数学初一上华东师大版3.4整式的加减教案1、同类项前面我们学过多项式的项、例如，多项式5253432222+++--xy y x xy y x 有6项，它们分别是y x 23，24xy -，3-，y x 25，22xy ，5、 我们常常把具有相同特征的事物归为一类、在多项式的各个项中，也能够把具有相同特征的项归为一类、你认为上述多项式中哪些项能够归为一类？y x 23与y x 25能够归为一类，24xy -与22xy 能够归为一类，还有－3与5也能够归为一类、 y x 23与y x 25只有系数不同，各自所含的字母基本上x 、y ，同时x 的指数基本上2，y 的指数基本上1；同样地，24xy -与22xy 也只有系数不同，各自所含的字母基本上x 、y ，同时x 的指数基本上1，y 的指数基本上2、像如此，所含字母相同，同时相同字母的指数也分别相等的项叫做同类项〔similarterms 〕、 另外，所有的常数项基本上同类项、比如，前面提到的多项式中，－3与5也是同类项、 例1指出以下多项式中的同类项：〔1〕3x －2y ＋1＋3y －2x －5；〔2〕2222233123yx xy xy y x -+- 解〔1〕3x 与－2x 是同类项，－2y 与3y 是同类项，1与－5是同类项、〔2〕y x 23与223yx 是同类项，22xy -与231xy 是同类项、例2k 取何值时，y x k 3与y x 2-是同类项？要使y x k 3与y x 2-是同类项，这两项中x 的次数必须相等，即k ＝2、因此当k ＝2时，y x k 3y 与y x 2-是同类项、练习1． 将右面两个圈中的同类项用直线段连接起来：2． 请写出323c ab 的一个同类项，你能写出多少个？它本身是自己的同类项吗？3． K 取何值时，k y x 323-与624y x 是同类项？2、合并同类项 观看：假如一个多项式中含有同类项，那么我们常常要把同类项合并起来，使结果得以简化、例如，对多项式5253432222+++--xy y x xy y x 中的y x 23与y x 25，我们能够将它们合并成：()y x y x y x y x 222285353=+=+同样地，我们能够先运用加法交换律与结合律将同类项结合在一起，再将它们合并起来，化简整个多项式：5253432222+++--xy y x xy y x()()()22835245335245322222222+-=-++-++=-++-+=xy y x xy y x xy xy y x y x把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项、概括不难发明，合并同类项实际上确实是依照加法交换律、结合律以及乘法分配律，把各同类项的系数加以合并、因而合并同类项的法那么能够概括为： 把同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数保持不变、例3合并以下多项式中的同类项：〔1〕b a b a b a 2222132+-； 〔2〕322223b ab b a ab b a a +-++-解〔1〕b a b a b a b a b a 222222121322132-=⎪⎭⎫ ⎝⎛+-=+- 〔2〕()()33222233322223b a ab ab b a b a b a b ab b a ab b a a +=-++-+=+-++- 例4求多项式13243222--+--+x x x x x x 的值，其中x ＝－3、解()()1213141231324322222-=---++-=--+--+x x x x x x x x x当x ＝－3时，原式＝()171322=--⨯ 试一试：把x ＝－3直截了当代入例4那个多项式，能够求出它的值吗？与上面的解法比较一下，哪个解法更简便？练习1、假如两个同类项的系数互为相反数，那么合并同类项后，结果是。
课题整式的加减【学习目标】1．掌握整式加减的一般步骤，熟练地进行整式的加减运算；2．学会进行整式加减的运算，能够说明其中的道理，加强有条理的思考及语言表达能力；3．进一步培养学生观察能力、归纳概括的能力．【学习重点】正确地进行整式的加减运算．【学习难点】理解整式加减的实质，体会整式加减的必要性．行为提示：创设问题，情境导入，结合生活中的实际例子，充分调动学生的积极性，激发学生求知欲望．知识链接：去括号法则顺口溜：去括号，看符号，是“＋”号，不变号；是“－”号，全变号．行为提示：让学生阅读教材，尝试完成“自学互研”的所有内容，并适时给学生提供帮助，率先做完的小组内互查，大部分学生完成后，进行小组交流．学法指导：1．多项式遇“－”号时，这个多项式一定要加括号；2．寻找同类项时，一定要连同前面的符号一起带上．学法指导：关于x的二次三项式，合并后含x3的项的系数＝0，x2的项的系数≠0.情景导入生成问题问题：1.某学生合唱团出场时第一排站了n名，从第二排起每一排都比前一排多1人，一共站了四排，则该合唱团一共有__(4n ＋6)__名学生参加．2．一种笔记本的单价是x 元，圆珠笔的单价是y 元，小红买这种笔记本3本，圆珠笔2支；小明买这种笔记本4本，圆珠笔3支，买这些笔记本和圆珠笔，小红和小明共花费__(7x ＋5y)__元．自学互研 生成能力知识模块一 整式的加减阅读教材P 109～P 110，完成下面的内容．归纳：__去括号__和__合并同类项__是整式加减的基础，整式加减运算的一般步骤是：先去括号，再合并同类顶．范例：计算下列各题：(1)求单项式2xy ，6x 2y 2，－3xy ，－4x 2y 2的和；(2)求多项式－x 3＋3x 2y －xy 2与－12x 3－x 2y ＋13xy 2的6倍的差． 解：(1)原式＝2xy ＋6x 2y 2－3xy －4x 2y 2＝2xy －3xy ＋6x 2y 2－4x 2y 2＝－xy ＋2x 2y 2；(2)－x 3＋3x 2y －xy 2－6(－12x 3－x 2y ＋13xy 2) ＝－x 3 ＋3x 2y －xy 2 ＋ 3x 3 ＋6x 2y －2xy 2＝－x 3＋3x 3＋3x 2y ＋6x 2y －xy 2－2xy 2＝2x 3＋9x 2y －3xy 2.仿例：一个多项式与2x 2－4x ＋5的和是－2x 2＋x －1，求这个多项式．解：－2x 2＋x －1－(2x 2－4x ＋5)＝－2x 2 ＋x －1－2x 2 ＋4x －5＝－2x 2－2x 2＋x ＋4x －1－5＝－4x 2＋5x －6，∴这个多项式是－4x 2＋5x －6.学法指导：1．去括号时请注意符号的变化，特别是防止括号前面的数不要漏乘；2．一般先化简后再代入求值．3．代入负数或分数的乘方时应加括号．行为提示：教师结合各组反馈的疑难问题分配任务，各组展示过程中，教师引导其他组进行补充、纠错、释疑，然后进行总结评分．展示目标：知识模块一展示重点在于让学生熟练掌握整式加减的方法步骤，一般是先去括号，再合并同类项；知识模块二展示重点在于让学生熟练掌握化简求值的口诀：一去二化三代入，同时注意代入的细节．变例：多项式a 2x 3＋ax 2－9x 3＋3x 2－x ＋1化简后是关于x 的二次三项式，求a 2－1a的值． 解：a 2x 3 ＋ax 2－9x 3 ＋3x 2－x ＋1＝ (a 2－9)x 3＋(a ＋3)x 2－x ＋1，∵多项式a 2x 3＋ax 2－9x 3＋3x 2－x ＋1化简后是关于x 的二次三项式，∴a 2－9＝0，∴a ＝±3，∵当a ＝－3时，不存在二次项，∴a ＝3，∴a 2－1a ＝ 32－13＝ 9－13＝823. 知识模块二 化简求值范例：求12x －2(x －13y 2)＋(－32x ＋13y 2)的值．其中x ＝－2，y ＝23. 解：原式＝12x －2x ＋23y 2－32x ＋13y 2＝－3x＋y2.当x＝－2，y＝23时，原式＝－3×(－2)＋ (23)2＝6＋49＝649.仿例：先化简，再求值：(a3－2a2＋5b)＋(5a2－6ab)－(a3－5ab＋7b)，其中a＝－1，b＝－2.解：原式＝a3－2a2＋5b ＋5a2－6ab－a3＋5ab－7b＝a3－a3－2a2＋5a2＋5b－7b－6ab＋5ab＝3a2－ab－2b.当a＝－1，b＝－2时，原式＝3×(－1)2－(－1)×(－2)－2×(－2)＝3－2＋4＝5.交流展示生成新知1．各小组共同探讨“自学互研”部分，将疑难问题板演到黑板上，小组间就上述疑难问题相互释疑；2．组长带领组员参照展示方案，分配好展示任务，同时进行组内小展示，将形成的展示方案在黑板上进行展示．知识模块一整式的加减知识模块二化简求值检测反馈达成目标【当堂检测】见所赠光盘和学生用书；【课后检测】见学生用书．课后反思查漏补缺1．收获：________________________________________________________________________ 2．存在困惑：________________________________________________________________________。
