自动控制理论 自考 习题解答第7章设计与校正

第二章习题及答案2-1 试建立题2-1图所示各系统的微分方程 [其中外力)(t F ，位移)(t x 和电压)(t u r 为输入量；位移)(t y 和电压)(t u c 为输出量；k （弹性系数），f （阻尼系数），R （电阻），C （电容）和m （质量）均为常数]。

解（a ）以平衡状态为基点，对质块m 进行受力分析（不再考虑重力影响），如图解2-1(a)所示。

根据牛顿定理可写出22)()(dtyd m dt dy f t ky t F =-- 整理得)(1)()()(22t F m t y m k dt t dy m f dtt y d =++（b ）如图解2-1(b)所示，取A,B 两点分别进行受力分析。

对A 点有 )()(111dtdydt dx f x x k -=- （1） 对B 点有 y k dtdydt dx f 21)(=- （2） 联立式（1）、（2）可得：dtdx k k k y k k f k k dt dy2112121)(+=++ (c) 应用复数阻抗概念可写出)()(11)(11s U s I csR cs R s U c r ++= （3） 2)()(R s Uc s I =（4） 联立式（3）、（4），可解得：CsR R R R Cs R R s U s U r c 212112)1()()(+++=微分方程为:r r c c u CR dt du u R CR R R dt du 121211+=++ (d) 由图解2-1（d ）可写出[]Css I s I s I R s U c R R r 1)()()()(++= （5） )()(1)(s RI s RI Css I c R c -= （6） []Css I s I R s I s U c R c c 1)()()()(++= （7）联立式（5）、（6）、（7），消去中间变量)(s I C 和)(s I R ，可得：1312)()(222222++++=RCs s C R RCs s C R s U s U r c 微分方程为 r r r c c c u RC dt du CR dt du u R C dt du CR dt du 222222221213++=++ 2-2 试证明题2-2图中所示的力学系统(a)和电路系统(b)是相似系统（即有相同形式的数学模型）。

自动控制原理习题分析第七章7-1已知系统的微分方程'''4X X +=，试画出相平面图 '''40X X +-=,特征方程2p ＋ap+b=0 中：a=1,b=0,属不稳定奇点型。

为表－3中第三类（M.>0）相迹。

'''441X X Xα-=-=-+ 等倾斜线'41X α=+为平行X 轴水平线。

α=0时，'X =4 既为等倾斜线也是相迹，也是其它相迹渐近线。

自动控制原理习题分析第七章7-1§7-2-4相平面图的八种类型+++='''x ax bx c 0=≠++=+=-=-+''''''b 0,(8)c 0,x ax c 0,ax c αx c (a )x 等倾斜线为水平线'c X a α=-+ α＝0 时，'c X a =- 为相迹和相迹渐近线。

'''40X X +-=，a ＝1>,c= －4<0'''441X X X α-=-=-+自动控制原理习题分析第七章7-1 exp0026101.m,exp0026102自动控制原理习题分析第七章7-2已知系统的微分方程，试画出相平面图'''10X X ++=特征方程2p ＋ap+b=0 中：a=－1<0,b=0 ： 属不稳定奇点型。

为表—3中第四类（M>0）相迹。

''''111X X Xα-+=-=- ，等倾斜线 '11X α=- 为平行X 轴水平线。

α=0时，'X =4 既为等倾斜线也是相迹，也是其它相迹渐近线。

.-+==<=>>><⎧+⎪==-==⎨⎪<<<⎩=== '''x x 10,a -10,c 10;0,x'1或x'0;-x'11α-10,x'1;x'x'0,0x'1c α0:x'-1相和相近a自动控制原理习题分析第七章7-2 exp0026201.m exp0026202.m自动控制原理习题分析第七章7-5 已知系统的微分方程，试画出相平面图。

习题22-1.（1）线性，时变，动态（2）非线性，时变，动态 （3）非线性，定常，动态 （4）非线性，定常，静态 （5）非线性，定常，动态 （6）非线性，定常，静态 2-2.（a ）1212)(st e ss s F -+=（b ）211)1(1)(sst e s t s F -+-=（c ）2121)1)(1()(1st e s t s F s t --+= 2-3.1212221332121(1)(),lim(1),lim(3)134324321111()[],2132s s t tc c s s F s c s c s s s s s s s F s f t e e s s →-→---++=+=+==+=++++++∴=+=+++得到：（）（）()()1023(2)()1+cos(t)-5*sin(t)111(3)sin cos 222119(4)()8181(5)()12131(6)()()32412t t t tt t t f t f t e t e tt f t e ef t t e f t t e e -------==--+=-==+=-++(4) syms s FF=ilaplace(1/(s^3+21*s^2+120*s+100))运行结果：F =1/81*exp(-t)-1/9*t*exp(-10*t)-1/81*exp(-10*t) (5) syms s FF=ilaplace((s^2+2*s+3)/(s+1)^3) 运行结果：F =t^2*exp(-t)+exp(-t) (6) F=ilaplace((s+2)/(s*(s+3)*(s+1)^2))运行结果：F = 2/3+1/12*exp(-3*t)-1/2*t*exp(-t)-3/4*exp(-t)2-4.(1) ()1()1()tT x t e r t t -=-= ()(1)t Tx t t T er t-=--=(2) 2()tx t - (3) ()1(1)t x t t e -=-+2-5.（a ）21212=++crU R U R R R R s（b ）1221212+=++crU R R cs R U R R R R cs2-6 （a ）211crU R Cs U R Cs+=-，实际上是一个PI 控制器。

自动控制理论课后题答案及试题自动控制理论课后题是学习过程中的重要环节，通过解答这些问题可以加深对课程内容的理解和掌握。

以下是一些自动控制理论课后题的答案及试题含答案，供参考。

1.什么是自动控制系统？它的基本组成部分有哪些？答案：自动控制系统是指通过传感器、执行器和控制器等组件，对被控对象进行监测、测量和控制的系统。

它的基本组成部分包括输入信号、传感器、控制器、执行器和被控对象。

试题：简述自动控制系统的基本组成部分，并说明各组成部分的作用。

答案：自动控制系统的基本组成部分包括输入信号、传感器、控制器、执行器和被控对象。

输入信号是指控制系统中的目标信号，通过传感器将其转化为电信号输入到控制器中。

传感器是用于测量被控对象状态的装置，将测量结果转化为电信号输入到控制器中。

控制器根据输入信号和传感器信号进行比较和计算，生成控制信号输出到执行器中。

执行器将控制信号转化为相应的控制动作，作用于被控对象。

2.什么是反馈控制？它的优点是什么？答案：反馈控制是指通过将被控对象的状态信息反馈给控制器，根据反馈信息进行控制调节的方法。

它的优点是能够实时监测被控对象的状态，并根据反馈信息进行调节，使系统更加稳定、精确和可靠。

试题：简述反馈控制的原理，并说明其优点。

答案：反馈控制的原理是将被控对象的状态信息反馈给控制器，控制器根据反馈信息进行比较和计算，生成相应的控制信号输出到执行器中，实现对被控对象的调节。

反馈控制的优点是能够实时监测被控对象的状态，根据反馈信息进行调节，使系统更加稳定、精确和可靠。

通过反馈控制，可以减小系统对参数变化和外界干扰的敏感度，提高系统的鲁棒性和韧性。

3.什么是开环控制？它的特点是什么？答案：开环控制是指在控制过程中，不考虑被控对象的状态信息和外界干扰，只根据输入信号进行控制的方法。

它的特点是控制过程简单，但对参数变化和外界干扰敏感，容易产生稳定性和精度问题。

试题：简述开环控制的原理，并说明其特点。

自动控制原理与设计答案1. 控制系统概述：控制系统是一种能够对被控对象进行精确调节和管理的系统。

它通过传感器感知被控对象的状态，并通过执行器对其进行控制，以达到预期的目标。

2. 开环控制和闭环控制：- 开环控制是指控制器输出不受被控对象状态的反馈影响，仅根据预先设定的控制策略进行调节。

它的优点是简单、高效，但无法对系统扰动和不确定性进行补偿。

- 闭环控制是指控制器通过传感器反馈被控对象的状态，并将反馈信息与设定值进行比较，从而对控制器输出进行调整。

它具有良好的鲁棒性和稳定性，但设计和调节较为复杂。

3. 反馈控制系统的基本结构：反馈控制系统包括传感器、控制器和执行器等组成部分。

- 传感器用于感知被控对象的状态，并将其转化为电信号。

- 控制器接收传感器反馈信息，对其进行处理，并生成控制信号。

- 执行器将控制信号转化为控制作用，对被控对象进行调节。

4. 负反馈控制的原理：负反馈控制系统通过比较被控对象的实际输出与设定值，计算误差，并将误差作为控制器的输入进行调节。

这种控制方式可以使系统的输出始终趋近于设定值，并对扰动具有较好的补偿能力。

5. 控制器的设计与调节：控制器的设计与调节是控制系统设计的关键环节，常用的设计方法包括比例控制、积分控制和微分控制的组合，即PID控制。

控制器的调节过程需要根据系统的动态特性进行，常用的调节方法有根轨迹法、频率响应法和优化调节法等。

6. 控制系统性能指标：控制系统的性能指标包括稳定性、鲁棒性、快速性、准确性和抗扰能力等。

- 稳定性指系统对于外部扰动和参数变化具有稳定的响应特性。

- 鲁棒性指系统对于参数变化和模型误差的能力。

- 快速性指系统达到稳态的时间。

- 准确性指系统输出与设定值的接近程度。

- 抗扰能力指系统对于外部扰动的抑制能力。

7. 控制系统应用：控制系统广泛应用于工业生产、自动化设备、交通运输以及电子产品等各个领域。

例如，自动化生产中的工业机器人、交通运输中的自动驾驶系统以及家用电器中的智能控制系统等。

习题参考答案2-1 已知R -L -C 网络如图所示，试列写以u i 为输入，u o 为输出的微分方程模型。

解： 电感方程：i o u i R u ti L =++113d d ...（1） 电容方程：2d d i tu Cc=...（2） 有6个变量，列出微分方程模型时保留2个，因此要消掉4个变量，还需要列出3个方程：由KVL ：i c u i R u i R =++2211...（3） 由KCL ：321i i i +=...（4） 在输出端：o u i R =33 (5)将（5）代入（1）（4）可消去3i ，然后将（4）代入（1）（3）消去1i 得到： ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+++=+++)7()()6()(d d 223213213 i c oi o o ou i R u R u i R u R u i R u t u R L 用方程（2）消去c u ：将（7）整理为i c o u i R R u u R R =+++22131)(后取时间的导数，再将（2）代入，得到： tut i R R C i t u R R i o d d d d )(d d 221231=+++ tuC R t i C R R R i R t u CR i o d d d d )(d d 32213231=+++...（8） 最后，将（6）整理为])(d d [133231o oi u R R tu Lu R i R R ++-=，代入1)8(R ⨯得到t u CR R t u R R t u L t u R C R R u R R t uL u R t u CR io o i o o i o d d ]}d d )(d d [d d {)(]})(d d [{d d 31132232113321=++-++++-+经整理，可得到系统的微分方程模型为i i ooo u R R R t u R R C R R u t u R R L C R R C R R C R R t u R R LC R R 313313231323121223121d d d d d d )(+++=++++++++ 2-2 已知机械系统如图所示，其中位移i x 为输入，位移o x 为输出。

自动控制原理习题及解答1. 引言自动控制原理是控制工程中最基础的一门课程，是研究系统的建模、分析和设计的基础。

通过习题的练习和解答，可以加深对自动控制原理的理解和掌握。

本文档将提供一些常见的自动控制原理习题及其解答，希望对学习者有所帮助。

2. 习题2.1 系统建模习题1：一个质量为m的弹簧振子的运动方程可以表示为：$$m\\frac{d^2x(t)}{dt^2} + c\\frac{dx(t)}{dt} + kx(t) = 0$$其中，m(m)为振子的位移，m为阻尼系数，m为弹性系数。

请利用拉普拉斯变换求解该系统的传递函数。

解答：对原方程两边进行拉普拉斯变换得：mm2m(m)+mmm(m)+mm(m)=0整理后可得传递函数：$$\\frac{X(s)}{F(s)} = \\frac{1}{ms^2 + cs + k}$$其中，m(m)为输出的拉普拉斯变换，m(m)为输入的拉普拉斯变换。

2.2 系统分析习题2：有一个开环传递函数为$G(s) =\\frac{3}{s(s+2)(s+5)}$的系统，求该系统的阻尼比和自然频率。

解答：该系统的传递函数可以表示为：$$G(s) = \\frac{3}{s(s+2)(s+5)}$$根据传递函数的形式可以得知，该系统是一个三阶系统，有三个极点。

通过对传递函数进行因式分解可以得到：$$G(s) = \\frac{A}{s} + \\frac{B}{s+2} + \\frac{C}{s+5}$$将上述表达式通分并整理后可得：$$G(s) = \\frac{3s^2 + 16s + 5}{s(s+2)(s+5)}$$通过对比系数可以得到：$$A = 1, B = -\\frac{2}{3}, C = \\frac{5}{3}$$根据阻尼比和自然频率的定义，可以得到：$$\\zeta = \\frac{c}{2\\sqrt{mk}}, \\omega_n =\\sqrt{\\frac{k}{m}}$$其中，m为系统的阻尼系数，m为系统的弹性系数，m为系统的质量。

目录1自动控制系统的基本概念1.1内容提要1.2习题与解答2自动控制系统的数学模型2.1内容提要2.2习题与解答3自动控制系统的时域分析3.1内容提要3.2习颗与他答4根轨迹法4.1内容提要4.2习题与解答5频率法5.1内容提要5.2习题与解答6控制系统的校正及综合6.1内容提要6.2习题与解答7非线性系统分析7.1内容提要7.2习题与解答8线性离散系统的理论基础8.1内容提要8.2习题与解答9状态空间法9.1内容提要9.2习题与解答附录拉普拉斯变换参考文献1自动控制系统的基本概念1. 1内容提要基本术语：反馈量，扰动量，输人量，输出量，被控对象；基本结构：开环，闭环，复合；基本类型：线性和非线性，连续和离散，程序控制与随动；基本要求：暂态，稳态，稳定性。

本章要解决的问题，是在自动控制系统的基本概念基础上，能够针对一个实际的控制系统，找出其被控对象、输人量、输出量，并分析其结构、类型和工作原理。

1.2习题与解答题1-1图P1-1所示，为一直流发电机电压白动控制系统示意图。

图中，1为发电机；2为减速器；3为执行电机；4为比例放大器；5为可调电位器。

(1)该系统有哪些环节组成，各起什么作用” (2)绘出系统的框图，说明当 负载电流变化时，系统如何保持发 电机的电压恒定 (3)该系统是有差系统还是无 差系统。

(4)系统中有哪些可能的扰动， 答(1)该系统由给定环节、比较环节、中间环节、执行结构、检测环节、 发电机等环节组成。

给定环节:电压源0U 。

用来设定直流发电机电压的给定值。

比较环节:本系统所实现的被控量与给定量进行比较，是通过给定电 压与反馈电压反极性相接加到比例放大器上实现的中间环节:比例放大器。

它的作用是将偏差信号放大，使其足以带动 执行机构工作。

该环节又称为放大环节执行机构:该环节由执行电机、减速器和可调电位器构成。

该环节的 作用是通过改变发电机励磁回路的电阻值，改变发电机的磁场，调节发 电机的输出电压被控对象:发电机。