2016年陕西西安小升初分类卷真题及答案

专题四十三商品与价格问题（二）（时间：60分钟满分：100分）一、填空题（每题3分，共15分）1．（2015某铁一中入学）超市一包抽纸5元，小明去此店买了若干包抽纸，结帐时店员告诉小明“如果你再多买一包就可以打八折，价钱会比现在便宜20元．”小明说：“我买这些就好了，谢谢．”根据两人的对话，判断结帐时小明买了__________包抽纸．【答案】24【解析】每包抽纸5元，打八折是50.84⨯=（元），再多买一包打八折，因为总共可便宜20元，所以已经买的抽纸打八折比按原价便宜20424+=（元），每包抽纸便宜541-=（元），所以共买了24124÷=（包）．2．（2016某交大附中入学）甲、乙两个商场销售同一种商品，标价也相同．甲商场的优惠方案是：“先降价200元，再打八折”；乙商场的优惠方案是：“先打八折，再优惠200元”．甲商场比乙商场__________元．（填“贵‟‟……便宜”多少元）【答案】贵40【解析】把商品的标价假设为x元，那么甲商场的售价是(200)80%x-⨯，乙商场的售价是80%200x⨯-，它们相差：甲-乙(200)80%(80%200)0.81600.820040x x x x-⨯-⨯-=--+=（元），因此甲商场比乙商场贵40元．3．（2016某铁一中入学）某商场为了促销，按如下规定对顾客实行优惠：①若一次购物不超过200元，则不予优惠；②若一次购物超过200，但不超过500元，按标价给予九折优惠；③若一次购物超过500元，其中500元按第②条规定给予优惠，超过500元部分给予八折优惠．某人两次去购物，分别付款190元与423元，如果他把这两次购买的商品一次购买，则应付__________元．【答案】594.8或578【解析】4230.9470500÷=<，1900.9211?200÷>≈，所以付款190元，应考虑有没有参与打折．当参与打折时，两次购物原价为：470211681+=（元）；当190元不参与打折时，两次购物原价为：470190660+=（元）．两种情况分别应付：5000.9(681500)0.8594.8⨯+-⨯=（元），5000.9(660500)0.8578⨯+-=⨯（元）．4．（2015某交大附中入学）球赛门票120元一张，降价后观众增加了一倍，收入增加了12，则一张门票降价了__________元．【答案】30【解析】设原来只有—个观众，那么收入就是120元．降价后有2个观众，收入为112011802⎛⎫⨯+=⎪⎝⎭（元），180290÷=（元），1209030-=（元）．5．（2012某工大附中入学）小明上周去百货商店用30元买了2支钢笔和4支铅笔．这周去百货商店时，他发现每支钢笔降价10%，每支铅笔加价20%．于是小明花30元买了3支钢笔和1支铅笔．现在买1支钢笔比1支铅笔多__________元．【答案】6【解析】设钢笔原价为每支x元，铅笔原价为每支(302)2x÷-÷元．(110%)3(302)2(120%)30x x-⨯⨯+÷-÷⨯+=，解得10x=．铅笔：(30210)2 2.5÷-÷=（元）．10(110%) 2.5(120%)936⨯--⨯+=-=（元）．二、解答题（共85分）6．（2015某铁一中滨河中学入学）（5分）甲、乙、丙三种糖果每千克分别是14元、10元、8元．现把甲种糖果4千克，乙种糖果3千克，丙种糖果5千克混合在一起，问买2千克这种混合糖果需多少元？【答案】21元【解析】解：甲、乙、丙三种糖果混合后的平均价是：(14410385)(435)1261210.5⨯+⨯+⨯÷++=÷=（元），买2千克混合糖果的价钱是：10.5221⨯=（元）．答：买2千克这种混合糖果需21元．7．（2014某铁一中入学）（5分）某商店先在甲地以每件15元的价格购进某种商品10件，又从乙地以每件12.5元的价格购进同种商品40件，如果销售这些商品时，都按标价的8折销售，且要使总利润率达到12%，那么每件商品的标价是多少？【答案】18.2元【解析】解：151012.540650⨯+⨯=（元），650(1040)13÷+=（元），13(112%)80%18.2⨯+÷=（元）．答：每件商品的标价为18.2元．8．（2014某铁一中入学）（5分）甲、乙、丙三人同乘汽车到外地旅行．三人所带行李的重量都超过了可免费携带行李的重量，需另付行李费，三人共付4元，而三人行李共重150千克．如果一个人带150千克的行李，除免费部分外，应另付行李费8元．求每人可免费携带的行李重量．【答案】30千克【解析】解：设每人可免费携带行李x千克，根据题意有：4(1503)8(150)x x÷-=÷-1200246004x x-=-20600x=30x=答：每人可免费携带30千克行李．9．（2015某铁一中入学）（5分）图书大厦对客户有一项优惠，凡购买同一种书100本以上，就按书价的90%收款．某学校到书店购买甲、乙两种书，其中乙种书的本数是甲种书本数的35，只有甲种书得到了90%的优惠，这时买甲种书所付的总钱数是买乙种书所付总钱数的2倍．已知乙种书每本定价7.5元，那么优惠前甲种书每本定价多少元？【答案】10元【解析】解：由题意可设购买甲种书的本数是5n，乙种书的本数为3n．购买甲种书的总钱数为37.5245n n⨯⨯=，甲种书每本的价格为4559n n÷=（元），所以甲种书的原价为990%10÷=（元），答：优惠前甲种书每本定价10元．10．（2016某工大附中入学）（5分）试根据图中信息，解答下列问题．（1）购买8根跳绳需__________元，购买13根跳绳需__________元．（2）小红比小明多买2根，付款时小红却和小明付款相同，你认为有这种可能吗？若有，请求出小红购买跳绳的根数；若没有，请说明理由．【答案】（1）200，260；（2）小红购买了10根跳绳【解析】解：（1）200 260258200⨯=（元），25130.8260⨯⨯=（元）．（2）有这种可能．设小红购买跳绳x 根，两人付款相同，说明小红购买的跳绳数已经达到或超过10根，享受八 折优惠．25(2)250.8x x ⨯-=⨯252050x x -=550x =10x =答：小红购买了10根跳绳．11．（2016某西北大附中入学）（6分）春节期间，“锦阳百盛商店”进行优惠大酬宾活动，所有商品一律按照20%的利润定价，然后又打八折出售．（1）商品A 的成本是120元，商品A 最后应卖多少元？（2）商品B 卖出后，亏损了128元，商品B 的成本是多少元？（3）两件商品C 和D 同时卖出后，结果共亏损了60元．若C 的成本是D 的2倍，则C 、D 的成本分别是多少元？【答案】（1）115.2元；（2）3200元；（3）1000元、500元【解析】（1）解：120(120%)80%⨯+⨯120 1.20.8=⨯⨯115.2=（元）答：商品A 最后应卖115.2元．（2）解：设商品B 的成本是x 元，得(120%)80%128x x +⨯=-，解得：3200x =答：商品B 的成本是3200元．小红小明收银台“五一”大优惠跳绳每根25元，超过10根，享受八折优惠她付的钱怎么比我还少？（3）解：设商品D 的成本是y 元，则C 的成本为2y 元，得(120%)80%2(120%)80%360y y y ⨯+⨯+⨯+⨯=-解得：500y =C 的成本是：50021000⨯=（元）．答：C 、D 的成本分别是1000元、500元．12．（2015某师大附中入学）（6分）小明家去年参加了家庭财产保险，保险金额是20000元，每年的保险费率是0.3%．由于保险期间家中被盗，丢失了一部手机和一辆自行车，保险公司赔偿了3070 元．已知手机的价格正好是自行车价格的8倍，如果要购买与原价格相同的手机和自行车，再加上 已交的保险费，小明家比原来多花费410元．问：手机和自行车的原价各是多少？【答案】手机原价：3040元，自行车原价：380元【解析】解：小明家每年要交保险费是200000.3%60⨯=（元），扣除上交的保险费，小明家实际获赔3070603010-=（元）；由此可得，手机和自行车的总价是30104103420+=（元）．自行车原价是：3420(81)34209380÷+=÷=（元），手机原价是：38083040⨯=（元），答：手机原价是3040元，自行车原价是380元．13．（2016某高新一中入学）（6分）小明在某网站两次共邮购图书200册（第一次邮购不满100册，第二次邮购超过100册），总计980元．该网站收费规定是：数量不超过100册需另加购书总价的10% 的邮费；数量为100册及以上免收邮费，另外购书总价还优惠10%．已知这种图书每册定价为5元， 问：小明两次各邮购图书多少册？【答案】见解析【解析】解：设第一次邮购图书x 册，则第二次邮购图书(200)x -册．则：5(110%)5(200)(110%)980x x ⋅++⋅-⋅-=，解得：80x =，则第二次邮购200120x -=（册）．答：小明第一次邮购80册图书，第二次邮购120册图书．14．（2016某益新中学入学）（6分）甲、乙两位老板分别以同样的价格购进一种时装，乙购进的套数 比甲多15，然后甲、乙分别按获得80%和50%的利润定价出售，两人都全部售完后，甲仍比乙多 获得一部分利润，这部分利润又恰好够他再购进这种时装10套，甲原来购进这种时装多少套？【答案】50套【解析】解：设甲购进x 套衣服，则乙购进的数量为115x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭，如果我们把每套衣服的成本看作1，那 么根据“甲按80%的利润卖出所有衣服比乙按50%的利润卖出所有衣服还多10套衣服的成本”列方程如下：180%50%1105x x ⎛⎫-⨯+= ⎪⎝⎭，解得50x =． 答：甲原来购进了这种时装50套．15．（2014某工大附中入学）（6分）服装店运来一批休闲装和羊毛衫，其中羊毛衫的数量是休闲装的12，休闲装的买进价是每件240元，羊毛衫的买进价是每件60元，现在按照买进价加价12.5%出售，当休闲装全部售完，羊毛衫剩下14时，不仅收回全部成本，还盈利7000元，那么服装店运来 的休闲装有多少件？【答案】400件 【解析】解：设运来休闲装x 件，则羊毛衫为12x 件． 131240(112.5%)160(112.5%)2401607000242x x x x ⎛⎫+++⋅--⨯= ⎪⎝⎭， 72800x =，400x =．答：服装店运来的休闲装有400件．16．（2016某尊德一中入学）采购员小李先后两次购买同一家公司的A 、B 两种钢管，两次购买的A 型钢管总数与B 型钢管总数相等，第一次购买A 型钢管数与第二次购买的B 型钢管数也相等，但 第二次比第一次多用50%的钱，已知小李第一次购买了320根A 型钢管，A 型钢管的价格是B 型 钢管的2倍，问小李第一次购B 型钢管多少根？【答案】1280根【解析】解：设第一次购进B 型钢管x 根，价格为a 元，那么第二次购进A 型钢管x 根，价格为2a 元．(3202)(150%)2320a ax ax a ⨯+⨯+=+，解得：1280x =，答：小李第一次购进B 型钢管1280根．17．（2014某工大附中入学）（8分）某商贸服务公司，替客户出售货物收取销售额的3%作为服务费，代客户购买物品收取商品定价的2%作为服务费．今有一客户委托该公司出售自产的某种产品和代 为购置新设备，已知该公司共扣取了客户服务费264元，客户恰好收支平衡．问所购置的新设备 花费了多少元？【答案】5121.6元【解析】解：设购买设备价格为x 元，则1023%2%26497x x ⨯⨯+⨯= 30619426497009700x ⎛⎫+= ⎪⎝⎭， 5121.6x =．答：所购置的新设备花费了5121.6元．18．（2012某工大附中入学）（8分）某旅游景点的宾馆是三层楼房，国庆长假的第一天，服务员统计到如下情况：第二层楼里住有20人；其中成年男子第三层有7人，第二层有8人；成年女子第三 层有5人，第一层有7人；还知道第三层楼里男孩4人，女孩2人，第二层楼里男孩2人，第一层 楼里男孩2人，女孩6人；并且成年男子总数与成年女子总数一样多，女孩总数比男孩总数多3人， 如果平均每人一晚住宿费140元，那么这幢楼里的人住一晚共需住宿费多少元？【答案】7980元【解析】解：男孩共2248++=人，一层和三层女孩共268+=人，因为女孩总人数比男孩总数多3人，所以二层女孩为3人，二层成年女子：208237---=（人），成年女子共77519++=人， 一层成年男子：19874--=人，宾馆总人数：82319257⨯++⨯=（人），总住宿费：140577980⨯=（元）．答：这幢楼里的人住一晚共需住宿费7980元．19．（2016某高新一中入学）（8分）某班将举行“庆祝建党90周年知识竞赛”活动，班长安排小明购买奖品，下面两图是小明买回奖品时与班长的对话情景请根据上面的信息，解决问题：（1）试计算两种笔记本各买了多少本？（2）请你解释：小明为什么不可能找回68元？【答案】见解析【解析】（1）解：假设全是8元的笔记本，[]840(3006813)(85)⨯--+÷-，[]3202453=-÷25=（本）8元的笔记本的本数；402515-=（本）．答：8元的笔记本买了15本，5元的笔记本买了25本．（2）解：假设全是买的8元的笔记本，那么会比实际多付：840(30068)88⨯--=（元）， 每本多付了：853-=元，那么多付的钱应是3的倍数，可是88不是3的倍数，所以不可能找回68元．你肯定搞错了！买了两种不同的笔记本共40本，单价分别为5元和8元，我付了300元，现在找回68元！这就对啦！哦！我把自己口袋里的13元一起当作找回的钱了。

2016年陕西西安小升初分类卷真题及答案一、填空题（每题3分，共36分）1．一列匀速前进的火车，从它进入750米的隧道到离开，共需30秒，又知在隧道顶部的一固定的灯发出的一束光线垂直照射火车5秒，则这列火车的长度是__________米．【答案】1502．两地相距280千米，一艘轮船从甲地到乙地是顺水航行．船在静水中的速度是每小时17千米，水流是每小时3千米．这艘轮船在甲、乙两地往返一次，共用__________小时．【答案】343．某游轮所载油料最多只能在海中行驶20小时，出航的速度为每小时50千米，返航的速度为每小时30千米．问这架游轮最多行驶__________千米应该返回．【答案】3754．一列火车以每分钟800米的速度通过一座3200米的大桥，如果火车全长200米，从火车上桥到最后一节车厢离开大桥需要__________分钟．【答案】4.255．一列匀速行驶的火车用26秒的时间通过了一个长256米的隧道（即从车头进入入口到车尾离开出口），这列火车又以16秒的时间通过了一个长96米的隧道，那么以同样的速度通过800米的隧道需要__________秒．【答案】606．轮船从A城到B城需要4天，而从B城到A城需要5天，现从A城放一个无动力的木筏，它漂流到B城需要__________天．【答案】407．甲、乙两条船，在同一条河上相距210千米．若两船相向而行，则2小时相遇；若同向而行，则14小时甲赶上乙，则甲船的速度是__________．【答案】60千米/小时8．一艘轮船从甲地顺流而行9小时到达乙地，原路返回需要11小时才能到达甲地，已知水流速度为2千米/小时，则轮船在静水中的速度为__________千米/小时．【答案】209．火车以标准速度通过1000米的大桥用50秒，通过1500米的桥用70秒，如果火车的速度降低15，那么火车通过长为1950米的隧道用__________秒．【答案】11010．一列快车长50米，一列慢车长100米，若两车同向而行，快车从追上慢车到完全离开所用时间为20秒；若两车相向而行，则两车从相遇到完全离开所用时间为4秒，则快车每秒行__________米．【答案】22.511．一个人以每分钟60米的速度沿铁路步行，一列长144米的客车迎面而来，从他身边通过用了9秒，列车的速度是__________米/秒．【答案】1512．甲、乙二人沿铁路相向而行，速度相同，一列火车从甲身边开过用了8秒钟，离开甲后5分钟又遇到乙，从乙身边开过只用了7秒钟，则从乙与火车相遇开始再过__________分钟甲乙二人相遇．【答案】143515二、解答题（共64分）13．（5分）一列火车通过一座长1000米的大桥需65秒，如果用同样的速度通过一座730米的隧道则要50秒．求这列火车前进的速度和火车的长度．解：(1000730)(6550)2701518-÷-=÷=（米/秒），6518100011701000170⨯-=-=（米）．答：火车前进的速度为18米/秒，火车的长度为170米．14．（5分）快慢两列车的长度分别是150米和200米，相向行驶在两条平行轨道上，若坐在慢车上的人看快车经过窗口的时间是6秒，那么坐在快车上的人看慢车经过窗口 的时间是多少？【答案】8秒15．（5分）铁路旁的一条平行小路上有一行人与一骑车人同时向东行进，行人的速度为3.6千米/小时，骑车人的速度为10.8千米/小时，如果有一列火车从他们背后开过来， 它通过行人用了22秒，通过骑车人用了26秒，这列火车的车身长为多少米？【答案】28616．（5分）一艘船在两个码头之间航行，水流的速度是3千米/时，顺水航行需要3小时，逆水航行需要5小时，求两码头之间的距离．【答案】45千米17．（5分）一列火车以每秒20米的速度通过一座大桥，货车从上桥到安全通过用了1分钟时间，火车完全在桥上的时间是40秒，请问大桥长多少米？【答案】1000米18．（5分）在一条直的河流中有甲、乙两条船，现同时由A 地顺流而下，乙船到B 地时接到通知需立即回到C 地执行任务，甲船继续顺流航行．已知甲、乙两船在静水中的 速度都为每小时7.5千米，水流速度为每小时3.5千米，A 、C 两地间的距离为10千米．如果乙船 由A 地经B 地再到达C 地共用4小时，问乙船从B 地到达C 地时，甲船离B 地多远？ 情况一：C 地在AB 之间，根据10AB BC -=（千米），可得10kmA B(7.5 3.5)(4)(7.5 3.5)10x x +---=，(4)11410x x -⨯-=，1534x =， 3415x =．3414(7.5 3.5)241515+⨯=（千米），即甲船离B 地142415千米； 情况二：C 地在BA 的延长线上，根据10BC AB -=千米，可得?千米4-x ()时乙A B C10千米(7.5 3.5)(4)(7.5 3.5)10x x ---⨯+=，4(4)1110x x --⨯=，4441110x x -+=，1554x =，185x =，181983(7.5 3.5)39555+⨯==（千米），即甲船离B 地3395千米．答：乙船由B 地到C 地时，甲船驶离B 地142415或3395千米． 19．（5分）六一班同学外出考察学习．大家排成一列纵队，班长走在队伍中，数了一下前后的人数，发现前面人数是后面的2倍，他往前超了6名同学后发现自己正好在队伍正中间．（1）有多少名同学外出考察？（2）这列队伍通过一座428米的大桥，为确保安全，相邻两同学保持相同的距离，行走速度为5米/秒，从第一名同学上桥到全体通过大桥用了100秒时间，问相邻两人的距离是多少？【答案】（1）37名 （2）2米20．（5分）A 、B 两地位于同一条河上，B 地在A 地下游100千米处，甲船从A 地、乙船从B 地同时出发，相向而行，甲船到达B 地、乙船到达A 地后，都立即按原来路线 返航，水速为2米/秒，且两船在静水中的速度相同，如果两船两次相遇的地点相距20千米，那么两船在静水中的速度是多少米/秒？【答案】10米/秒21．游客在9时15分由码头划出一条小船，他想在12时返回到码头，河水流速为每小时1.4千米，小船在静水中的速度是每小时3千米，他每划30分钟就休息15分钟，中途 不改变方向，并在某次休息后立即往回划（假定休息时船在原地抛锚不动）．那么他最多划离码头 多少千米？他返回时是几时几分？解：12:009:152=⨯+⨯．-=小时45分钟165=分钟，165430315故最多可划4个30分钟，休息3个15分钟（最后30分钟划完上岸）．顺流半小时划行路程为(3 1.4)0.5 2.2+⨯=（千米），逆流半小时划行路程为(3 1.4)0.50.8-⨯=（千米），第一种情况：开始逆行3次后，离码头最远为0.83 2.4⨯=（千米），顺水返回30分钟内只能行驶2.2千米，2.4千米 2.2>千米，即不能在12:00前到达，不满足条件；第二种情况：开始顺水行驶30分钟，行驶2.2千米，休息15分钟后返回，逆行的前两个30分钟即一小时共行驶1.6千米，还剩2.2 1.60.6-=（千米），则第三个30分钟只需行驶0.6 1.60.375=（分钟），÷=（小时）22.5比12点提前3022.57.5-=（分钟），所以在12:007.511-=点52.5分钟返回码头，符合题意．答：他最多能划离码头2.2千米，11点52.5分钟回到码头．22．（5分）游船顺流而下，每小时前进7公里，逆流而上，每小时前进5公里．两条游船同时从同一个地方出发，一条顺水而下，然后返回；一条逆流而上，然后返回，结果，1小时以后它们同时回到出发点．在这1小时内有多少时间这两条船的前进方向相同？【答案】10分钟23．（7分）如下图表示一条船从点A到河的上游点B往返的情形，从点A出发20分钟后，发动机坏了一段时间，船顺着河水倒着走了一段，之后发动机修好了，继续前进到达，接着立即向A点返回．若设河水的流速、船行驶时在静水中的速度是不变的．()分钟（1）这艘船在静水中的速度是多少？（2）请问途中发动机停止，船顺着河水倒行了多少千米？【答案】（1）450米/分钟（2）2千米24．（7分）某村民乘一冲锋舟从A地逆流而上，前往C地营救受困群众，途经B地时，将所携带的救生筏放下，B地受困群众乘救生筏漂流回A地，冲锋舟继续前进，到C 地接到群众后立刻返回A地，途中曾与救生筏相遇．冲锋舟和救生筏距A地的距离y（千米）和冲锋舟出发后所用时间x（分）之间的关系如图所示．假设营救群众的时间忽略不计，水流速度和冲锋舟在静水中的速度不变．)（1）请直接写出冲锋舟从A地到C地所用的时间为__________分钟．（2）求水流的速度．（3）冲锋舟将C地群众安全送到A地后，又立即去接应救生筏．假设群众上下船的时间不计，求冲锋舟在距离A地多远处与救生筏第二次相遇？【答案】（1）24分钟（2）（3）见解析。

50道小升初历年数学真题及答案解析附参考答案1.已知一张桌子的价钱是一把椅子的10倍，又知一张桌子比一把椅子多288元，一张桌子和一把椅子各多少元？2、3箱苹果重45千克。

一箱梨比一箱苹果多5千克，3箱梨重多少千克？3.甲乙二人从两地同时相对而行，经过4小时，在距离中点4千米处相遇。

甲比乙速度快，甲每小时比乙快多少千米？4.李军和张强付同样多的钱买了同一种铅笔，李军要了13支，张强要了7支，李军又给张强0.6元钱。

每支铅笔多少钱？5.甲乙两辆客车上午8时同时从两个车站出发，相向而行，经过一段时间，两车同时到达一条河的两岸。

由于河上的桥正在维修，车辆禁止通行，两车需交换乘客，然后按原路返回各自出发的车站，到站时已是下午2点。

甲车每小时行40千米，乙车每小时行 45千米，两地相距多少千米？（交换乘客的时间略去不计）6.学校组织两个课外兴趣小组去郊外活动。

第一小组每小时走4.5千米，第二小组每小时行3.5千米。

两组同时出发1小时后，第一小组停下来参观一个果园，用了1小时，再去追第二小组。

多长时间能追上第二小组？7.有甲乙两个仓库，每个仓库平均储存粮食32.5吨。

甲仓的存粮吨数比乙仓的4倍少5吨，甲、乙两仓各储存粮食多少吨？8.甲、乙两队共同修一条长400米的公路，甲队从东往西修4天，乙队从西往东修5天，正好修完，甲队比乙队每天多修10米。

甲、乙两队每天共修多少米？9.学校买来6张桌子和5把椅子共付455元，已知每张桌子比每把椅子贵30元，桌子和椅子的单价各是多少元？10.一列火车和一列慢车，同时分别从甲乙两地相对开出。

快车每小时行75千米，慢车每小时行65千米，相遇时快车比慢车多行了40千米，甲乙两地相距多少千米？11.某玻璃厂托运玻璃250箱，合同规定每箱运费20元，如果损坏一箱，不但不付运费还要赔偿100元。

运后结算时，共付运费4400元。

托运中损坏了多少箱玻璃？12.五年级一中队和二中队要到距学校20千米的地方去春游。

专题四十六量率对应变效工程水管问题（时间：60分钟满分：100分）一、填空题（每题3分，共9分）l ．（2016某益新中学入学）完成一项工程，如果工作效率提高40%，时间就会缩短6小时，那么实际 完成这项工程用了__________小时．【答案】15【解析】计划工作效率：实际工作效率1:(140%)5:7=+=，则根据工作总量一定时，工作效率与工作 时间成反比，则计划时间：实际时间7:5=，故实际完成这项工作需要6(75)515÷-⨯=（小时）．2．（2016某铁一中入学）为使某项工程提前20天完成任务，需将原定的工作效率提高20%，则原计 划完成这项工程需__________天．【答案】120【解析】设原计划完成这项工作需x 天， 由题意得11(120%)20x x ⨯+=-，解得120x =．3．（2016某铁一中入学）如图所示，在一个污水净化塔内部，污水从上方入口进入后流经形如等腰直 角三角形的进化材料表面，流向如图中箭头所示，每一次水流流经三角形两腰的机会相同，经过四层进化后，流入底部的5个出口中的一个，下列判断：①5个出口的出水量相同；②1号出口的出水量与3号出口的出水量相同；③3、4、5号出水口的出水量之比约为1:4:6；④若净化材料损耗的速度与流经其表面水的数量成正比，则更换最慢的一个三角形材料使用的时间约为更换最快的一个三角形材料使用时间的6倍吗，其中正确的判断有__________．【答案】④ 【解析】此题主要考查可能性的大小问题，假设第一次分流为1，可以得出下一次分流的水量，依次推 出最后每个出水管的出水量为：1号：116、2号：416、3号：616、4号：416、5号：116．只有④正确．1112345二、解答题（共91分）4．（2016某华山中学入学）（7分）工程队修一条水渠，修了几天后，已修的和未修的比是1:3，再修300米后，已修的就占总长的40%，这条水渠总长多少米？【答案】2000 【解析】解：130040%13⎛⎫÷- ⎪+⎝⎭300(40%25%)=÷-30015%=÷2000=（米）答：这条水渠总长2000米．5．（2013某工大附中入学）（7分)某工厂的一个生产小组生产一批零件，当每个工人在自己的原岗位工作时，9小时可完成这项任务．如果交换工人A 和B 的工作岗位，其他工人的生产效率不变，可提前1小时完成任务；如果交换工人C 和D 的工作岗位，其他工人的生产效率不变，也可以提前1小时完成任务．问：如果同时交换A 与B 、C 与D 的工作岗位，其他工人效率不变，可提前几小时完成这项生产任务？ 【答案】415【解析】解：1119129199⎡⎤⎛⎫-÷-⨯+ ⎪⎢⎥-⎝⎭⎣⎦ 59136=-÷ 415=（小时） 答：可提前415小时完成这项生产任务．6．（2015某工大附中入学）（7分）甲、乙合作完成一项工作，由于配合的好，甲的工作效率比单独做 时提高了110，乙的工作效率比单独做时也提高了15，甲、乙合作6小时完成了这项工作，如果甲单独做需要11小时，那么乙单独做需要几小时？【答案】18 【解析】解：1111111611105⎧⎫⎡⎤⎛⎫⎛⎫÷-⨯+÷+⎨⎬ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦⎩⎭ 11516106⎧⎫⎛⎫=÷-⨯⎨⎬ ⎪⎝⎭⎩⎭ 1118=÷18=（小时） 答：乙单独做需18小时．7．（2016某尊德中学入学）（7分）有一批零件，原计划按8:5分配给师徒两人加工．实际师傅加工了1600个，超过分配任务的25%，徒弟因有事只完成分配任务的60%，则徒弟实际加工零件多少个？【答案】480 【解析】解：总任务：81600(125%)58⎡⎤÷⨯+⎢⎥+⎣⎦ 851600134⎛⎫=÷⨯ ⎪⎝⎭ 13160010=⨯2080=（个） 徒弟实际加工个数：5208060%85⨯⨯+ 5620801310=⨯⨯ 480=（个）．答：徒弟实际加工零件480个．8．（2016某铁一中入学）（7分）如图1，有一个圆柱形水桶，在侧面相同高度的地方有两个大小相同的出水孔，用一个进水管给空水桶注水，若两个出水孔全关闭，则需要用1个小时将水桶灌满；若打开一个出水孔，则需要用1小时5分钟将水桶灌满；若打开两个出水孔，则需要用72分钟将水桶灌满，那么：（1）进水管打开第多少分钟时，水面达到出水口？（2）如图2，若将水桶的两个出水口改在一条高的三等分点处，其他均不变，并把两个出水孔全打开，则多少分钟可将水桶灌满？（假设出水口水每分钟流速不变）【答案】见解析 【解析】（1）解：1小时60=分，1小时5分65=分，设水桶容积为360dm ，则注水速度为60601÷=（3dm /分），开一个出水孔65分钟，则共注水3165(dm )⨯，则1个出水孔出水365605(dm )-=；开两个出水孔72分钟，则共注水317272(dm )⨯=，则1个出水孔出水3(7260)26(dm )-÷=；72657-=（分），3651(dm )-=，1个出水孔每分钟的排水量为3117(dm )7÷=， 则排35dm 的水需要时间15357÷=（分）； 653530-=（分），从第30分钟开始排水．答：进水管打开第30分钟时，水面达到出水口．（2）解：360320(dm )÷=，360dm 平均分成3份每份320dm ；到达第1个孔用时：20120÷=（分），图1图2到达第2个孔用时：112012373⎛⎫÷-= ⎪⎝⎭（分）， 第2个孔到注满水又用时：112012877⎛⎫÷--= ⎪⎝⎭（分）， 112023287133++=（分）． 答：1713分钟可将水桶灌满．9．（2016某师大附中入学）（8分）甲、乙两人同时加工同样多的零件，甲每小时加工44个，当甲完 成任务的12时，乙还差20个才能完成任务的12，于是乙开始提高工作效率，又用了7.5小时完成 了全部加工任务，这时甲还剩下25个零件没完成，求乙提高工效后，每小时加工零件多少个？【答案】50【解析】解：(2025)7.544+÷+457.544=÷+50=（个）答：乙提高工效后每小时加工零件50个．10．（2013某高新一中入学）（8分）一空水池有甲、乙两根进水管和一根排水管，单开甲管要5分钟注满水池，单开乙管要10分钟注满水池；满池水若单开排水管要6分钟排尽，现在池中无水，打开甲管若干分钟后，发现排水管未关，随即关上排水管，同时打开乙管，又过了同样长的时间，注满了水池的14．如果继续注满水池，前后一共花了多少时间？ 【答案】 【解析】解：设注满水池的14需x 分钟． 由题意知1111156251024x x ⎛⎫⎛⎫-⨯++⨯= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，解得32x =， 继续注满水池的时间为1115145102⎛⎫⎛⎫-÷+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（分钟）， 前后一共花35422+=（分钟）． 答：前后一共花了4分钟．11．（2016某爱知中学入学）（8分）工程队用3天修完一条路，第一天修的是第二天的910，第三天修 的是第二天的65倍，已知第三天比第一天多修270米，这条路长多少米？ 【答案】2790【解析】解：设第二天修路x 米，则有： 69270510x x -= 327010x =900x =96900900900105⨯++⨯ 8109001080=++2790=（米）答：这条路长2790米．12．（2013某交大附中入学）（8分）甲、乙两个长方体水池装满了水，两水池的高相等．已知甲池的排水管10分钟可将水排完，乙池的排水管6分钟可将水排完．问同时打开甲、乙两池的排水管，多长时间后甲池的水位高正好是乙池排水位高的3倍？【答案】5【解析】解：设x 分钟后甲池的水位高正好是乙池水位高的3倍，由题意得方程131106x x ⎛⎫-=⨯- ⎪⎝⎭，解得5x =． 答：5分钟后甲池的水位高正好是乙池水位高的3倍．13．（2012某师大附中入学）（8分）师徒两人生产数量相同的一种零件，师傅以每小时10个的效率生产了总量的一半，又以每小时12个的效率生产完余下的一半；而徒弟前一半的工作时间每小时做10个，后一半的工作时间每小时做12个，直到做完为止．问徒弟所用时间是师傅的几分之几？ 【答案】120121【解析】解：设总共有1个零件，则师傅所用时间为1111221012120+=； 徒弟两小时做101222+=（个），平均下来每小时做22211÷=（个）． 所以徒弟共用时间为111． 那么徒弟所用时间：师傅所用时间111:120:12111120==， 所以徒弟所用时间是师傅的120121． 答：徒弟所用时间是师傅的120121．14．（2016某工大附中入学）（8分）甲、乙两人共同清理400米环型跑道上的积雪，两人同时从同一 地点背向而行各自进行清理，最初甲清理的速度比乙快13，乙用10分钟去调换工具，回来继续清理，但工作效率比原来提高了一倍，结果从甲、乙开始清理算起，经过1小时，就完成了清理积雪的工作，并且两人清理的跑道一样长，求乙换工具后又工作了多少分钟？【答案】30【解析】解：设乙换工具后又工作了x 分钟，乙换工具前速度为v ，则甲的速度为14133v v ⎛⎫⨯+= ⎪⎝⎭， 所以46040023v ⨯=÷，解得 2.5v =，所以2.5(6010)2 2.54002x x⨯--+⨯⨯=÷，解得30x=．答：乙换了工具后又工作了30分钟．15．（2016某逸翠园中学入选）（8分）水池上安装有A、B、C、D、E五根水管，有的专门放水，有的专门注水，如果每次用两根同时工作，注满一池水所用的时间如下表：【答案】见解析【解析】解：设注满一池水的水量为P，a、b、c、d、e分别为A、B、C、D、E五根水管一小时一定的放水量或注水量；则有22661010331515a b Pc d Pe a Pd e Pb c P+=⎧⎪+=⎪⎪+=⎨⎪+=⎪⎪+=⎩①②③④⑤即121611013115a b Pc d Pe a Pd e Pb c P⎧+=⎪⎪⎪+=⎪⎪⎪+=⎨⎪⎪+=⎪⎪⎪+=⎪⎩①②③④⑤①-③得：25b e P-=⑥，④-②得：16e c P-=⑦，⑥+⑦得：1730b c P-=⑧，⑤+⑧得：19230b P=，所以1960b P=，把1960b P=代入①，得：1160a P=，代入到⑤，得：1560c P=-．把1560c P=-代入②，得：2560d P=，把2560d P=代入④，得：560e P=-．则注水最快的水管为D，单管注满需251 2.460÷=（小时），放水效率最高的为C，单管排水需151460÷=（小时）．答：注水效率最高的水管2.4小时可以将空池注满，放水效率最高的水管4小时可以将满池水放完．。

专题四十九 二次相遇 多次相遇 多车运动（时间：60分钟 满分：100分）一、填空题（每题3分，共9分）1．（2016某汇知中学入学）有一个200米的环形跑道，甲、乙两个人同时从同一个地点同方向出发． 甲以每分钟46米的速度步行，乙以每分钟146米的速度跑步．则乙第二次追上甲用了________分 钟．【答案】4【解析】甲、乙两人同时从同一地点同方向出发，当乙第一次追上甲，这时乙比甲多跑一圈，第二次追上时乙就比甲多跑两圈也就是2个200米．即2002146464001)00(4⨯÷-=÷=（分钟）．2．（2015某铁一中入学）一条笔直的公路上，某一时刻，有一辆客车在前，一辆小轿车在后，一辆货 车在客车与小轿车的正中间同向行驶，过了1小时，小轿车追上了货车，又过了20分钟，小轿车 追上了客车，从此，再过__________分钟，货车追上了客车．【答案】40【解析】设在某一时刻，货车、客车、小轿车的间距均为s 千米，小轿车、货车、客车的速度分别为x ，y ，(km/min)z ， 则小轿车与货车的速度差为60s x y -=， 小轿车与客车的速度差为280s x z -=， 则货车与客车的速度差28060s s y z -=-，整理变形可得120s y z =-， 则货车追上客车所用时间t 为1208040-=（分钟）．3．（2013某工大附中入学）在一条笔直的公路上，某一时刻，有一辆客车在前，一辆小轿车在后，一 辆货车在客车与小轿车的正中间同向行驶，过了10分钟，小轿车追上了货车，又过了5分钟，小 轿车追上了客车，此后，再过t 分钟，货车追上了客车，则t =__________．【答案】15【解析】设轿车与货车，货车与客车的间距都为1，110V V -=轿货，2105V V -=+轿客， 则211151030V V -=-=货客， 货车追上客车用的总时间为：113030÷=（分钟）， 则3010515t =--=（分钟）．二、解答题（共91分）4．（2015某铁一中入学）（7分）爸爸、妈妈、文文三人依次相距280米，爸爸、妈妈、文文每分钟依 次走90米、80米、72米．如果爸爸、妈妈、文文同时出发，那么经过几分钟，爸爸第一次与妈 妈、文文的距离相等？【答案】30分钟【解析】解：设经过了x 分钟，爸爸与妈妈、文文的距离相等，902808028027290x x x x --=⨯+-，280840x =，30x =．答：经过30分钟，爸爸第一次与妈妈、文文的距离相等．5．（2016某交大附中入学）（7分）初二年级学生在城墙步行进行研学旅行活动，一班学生组成前队，步行速度为4千米/时，三班学生组成后队，步行速度为6千米/时，前队出发1小时后；后队出发， 同时后队派一名联络员骑自行车在两队之间不断地来回联络，他骑自行车速度保持12千米/时，请 问两队相距1千米时，联络员走的路程是多少千米？【答案】18千米或者30千米【解析】解：分两种情况，后队在前队后面相距1千米和后队在前队前面相距1千米．第一种情况：设后队在前队后面1千米时经过了x 小时，由题意得：614(1)x x +=+，解方程得： 1.5x =．所以后队在前队后面1千米需要经过1.5小时．所以联络员的路程为：1.51218⨯=（千米）；第二种情况：设后队在前队前面1千米需要经过y 小时，由题意得：614(1)y y -=+，解方程得： 2.5y =，所以经过2.5小时后队在前队的前面1千米处，这时联络员的行程为：251230⨯=（千米）．答：当两队相距1千米时联络员走了18千米或者30千米．6．（2016某铁一中入学）（7分）在一条公路上汽车A 、B 、C 分别以每小时80千米、60千米、40千米的速度行驶，汽车A 从甲站开往乙站，同时汽车B 、C 从乙站出发与A 相向而行开往甲站，途 中，车A 与车B 相遇后两小时再与车C 相遇，问甲、乙两站的距离为多少千米？【答案】1680千米【解析】解：设甲、乙两站之间的距离为x 千米． 280408060x x -=++， 解得：1680x =，答：甲、乙两站之间的距离为1680千米．7．（2016某铁一中入学）（7分）甲、乙两人在相距200米的直路上来回跑步，如果他们同时于6点05分分别在直路两端出发，当他们第11次迎面相遇时，时间是6点19分，已知甲每秒比乙每秒多跑 1米，问甲、乙两人的速度分别是每秒多少米？【答案】甲：3米 乙：2米【解析】解：甲、乙两人从出发到第11次相遇共用了14分，即1460840⨯=（秒）．除了甲、乙第1次相遇走了一个直路长200米，其余10次相遇均走了两个直路长2002400⨯=（米），因此840秒共走了：2002002104200+⨯⨯=（米）；这样得到甲、乙两人速度和是每秒走：42008405÷=（米），又知甲与乙的速度差是每秒1米，由此得甲速度是每秒走：(51)23+÷=（米），乙每秒走：(51)22-÷=（米）．。

模块十一工程问题专题四十五组合工程做做停停双工程（帮忙问题）（时间：60分钟满分：100分）一、填空题（每题3分．共15分）1．（2016某建大附中入学）甲、乙二人共同完成105个机器零件．甲做一个零件要3分钟，乙做一个零件要4分钟．完成这批零件时，甲做的零件个数为__________个．【答案】60【解析】根据甲和乙加工零件需要的时间，得到他们的工作效率比是4:3，再按比分配，甲加工零件的个数：41051546043⨯=⨯=+（个）．2．（2015某铁一中入学）完成一件工作，已知甲和乙一起做需要2小时，乙和丙一起做需要5小时，甲和丙一起做需要4小时，甲、乙、丙一起做需要__________小时．【答案】40 19【解析】甲、乙合作需2小时，则甲、乙合作的工作效率为12；乙和丙并合作需5小时，乙、丙合作的工作效率为15；甲和丙合作需4小时，则甲、丙合作的工作效率为14．则可以知道2甲2+乙2+丙1111925420=++=，即甲、乙、丙三人合作的工作效率为191922040÷=．根据“工作总量÷工作效率=工作时间”知甲、乙、丙三人合作所需时间为194014019÷=小时．3．（2015某师大附中入学）一项工程甲、乙两队合作12天完工，现由甲队做了4天，乙队做了6天，完成了这项工程的512，单独完成这项工程，乙队需要__________天．【答案】24【解析】设整个工程为单位1，所以甲乙两队效率和为112，设乙单独做x天完成，效率为1x，则甲的效率为1112x-，所以，116541212x x⎛⎫-+=⎪⎝⎭，125312x+=，解得24x=．4．（2016某工大附中入学）有两个同样的仓库，搬运完一个仓库的货物，甲需6小时，乙需7小时，丙需14小时，甲、乙同时开始各搬运一个仓库的货物．开始时，丙先帮甲搬运，后来又去帮乙搬运，最后两个仓库的货物同时搬完，则丙帮甲__________小时．【答案】7 4【解析】三人搬完仓库的时间：11121267144⎛⎫÷++= ⎪⎝⎭（小时）， 甲完成了一个仓库用时：1217648⨯=， 则丙运了这个仓库的：71188-=，且用时1178144÷=（小时）， 所以丙帮甲74小时．5．（2014某师大附中入学）单独完成某项工作，甲需要10个小时，乙需要12个小时，如果按照甲、乙、 甲、乙、的顺序轮流工作，每次1小时，那么完成这项工作需要__________小时． 【答案】5106【解析】甲、乙各做1小时完成：11601101211⎛⎫÷+= ⎪⎝⎭（次）， 由甲完成需要：11555101260⎛⎫+⨯= ⎪⎝⎭，55511606012-==，11512106÷=（小时）， 所以完成这项工作需要：55521066⨯+=（小时）．二、解答题（共85分）6．（2016某交大附中入学）（6分）一辆自行车，前胎行驶6000km 就不能继续使用，后胎行驶4000km就不能继续使用，若在行驶过程中合理交换前后胎，最多可以行驶多少千米？【答案】4800【解析】因为前胎行驶6000km 就不能继续使用，后胎行驶4000km 就不能继续使用，所以前轮胎每千 米磨损它的16000，后轮胎每千米磨损它的14000．若在行驶中合理交换前后胎，尽量满足前后轮同时损坏，即两个轮胎在前后位置行驶的千米数完全一致，所以： 112480060004000⎛⎫÷+= ⎪⎝⎭（千米）． 答：最多可以行驶4800千米．7．（2016益新中学入学）（6分）甲、乙、丙三人在A 、B 两块地植树，A 地要植900棵，B 地要植1250棵，已知甲、乙、丙每天分别能植树24，30，32棵，甲在A 地植树，丙在B 地植树，乙先在A 地植树，然后转到B 地植树，两块地同时开始同时结束，乙应在开始后第几天从A 地转到B 地？【答案】11【解析】解：A 、B 两地植树需要的时间：(1250900)(243032)25+÷++=（天），甲在A 地植树：2425600⨯=（棵），乙在A 地工作了：(900600)3010-÷=（天），10111+=（天）．答：乙应在开始后的第11天从A 地转到B 地．8．（2014某铁一中入学）（6分）有一批资料要复印，甲机单独复印需要11小时，乙机单独复印需要13小时，当甲、乙两台复印机同时复印时，由于相互干扰，每小时两台总共少印28张．现在两台复印机同时复印了6小时15分钟才印完，那么这批资料共有多少张？【答案】3575 【解析】解：甲、乙两机的工效和是：11241113143+=， 而甲乙两机合作的工效是：1416425÷=， 24424251434143252828283575143251432528⨯-⨯⨯⎛⎫÷-=÷=⨯= ⎪⨯⎝⎭（张） 答：这批资料共有3575张．9．（2013某工大附中入学）（6分）一项工程，甲单独做需10天，乙单独做需15天，如果两人合作甲 的工作效率就要降低，甲只能完成原来的45，乙只能完成原来的910，现在要8天完成这项工程，两人合作天数尽可能少，那么两人要合作多少天？ 【答案】5【解析】解：设两人合作x 天，又因为两人合作天数尽可能少，故余下的由甲单独完成．14191(8)1105151010x x ⎛⎫⨯+⨯+⨯-= ⎪⎝⎭ 7811501010x x +-= 5x =答：两人要合作5天．10．（2016某交大附中入学）（6分）一项工程，甲单独做20天完成，乙单独做30天完成．甲、乙合作了数天后，乙因事请假，甲继续做，从开工到完成任务共用了14天．乙请假几天？【答案】5 【解析】解：11141142030⎛⎫--⨯÷ ⎪⎝⎭ 31141030=-÷ 5=（天）． 答：乙请假5天．11．（2015某师大附中入学）（6分）一项工程，甲单独完成要30天，乙单独完成要45天，丙单独完成要90天，现由甲、乙、丙三人合作完成此项工程，工作过程中，甲休息了2天，乙休息了3天；丙没有休息．问完成该工程一共用了多少天？【答案】17【解析】解：设完成这项工程共用x 天，依据题意有：111(2)(3)1304590x x x -+-+=，解得17x =． 答：完成这项工程一共用了17天．12．（2016某铁一中入学）（7分）甲、乙两人同时加工一批零件，8小时可以完成任务，如果甲单独加工，需要12小时完成，现在甲、乙二人共同生产了223小时后，甲就退出做其他工作，由乙继续生产了420个零件才完成任务，问乙一共加工了多少个零件？【答案】490 【解析】解：加工的总零件为：214201263038⎛⎫÷-⨯= ⎪⎝⎭（个）， 乙一共加工的零件为：11226304204908123⎛⎫-⨯⨯+= ⎪⎝⎭（个）． 答：乙一共加工了490个零件．13．（2015某建大附中入学）（7分）修筑一条高速公路，若甲、乙、丙合作，90天可完成；若甲、乙、丁合作，120天可完成；若丙、丁合作，180天可完成；若甲、乙合作36天后，剩下的工程由甲、乙、丙、丁合作，还需要多少天可完工？【答案】60 【解析】解：根据题干分析可得：甲、乙、丙、丁的效率总和是111129012018080⎛⎫++÷= ⎪⎝⎭， 则甲、乙的效率和是11180180144-=，1111313618060144804804⎛⎫⎛⎫-⨯÷=-÷=⨯= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（天）． 答：还需要60天可完工．14.（2016某师大附中入学）（7分）一项工程，由甲队单独做需要60天，由乙队单独做需要20天，现甲乙两队合作，中途各休息了几天，结果比计划多用了5天才完工，已知甲队工作天数是乙队工作天数的34，问甲乙两队中途各休息了几天？ 【答案】见解析 【解析】解：甲队工作效率：116060÷=，乙队工作效率：112020÷=， 计划完成的天数：111156020⎛⎫÷+= ⎪⎝⎭（天）， 实际完成的天数：15520+=（天），设乙队工作了x 天，那么甲队工作了34x 天，则 131160420x x ⨯+⨯=，解得16x =． 甲队工作的天数：316124⨯=（天）， 甲队休息的天数：20128-=（天），乙队休息的天数：20164-=（天）．答：甲队中途休息了8天，乙队中途休息了4天．15．（2014某铁一中入学）（7分）单独完成一项工程，甲队要24天，乙队要30天．现在甲、乙两队合作4天后，丙队参加进来又经过7天完成全部工程．如果一开始三队就一起工作，多少天可以完成全部工程？【答案】10【解析】解：甲的工效为124，乙的工效为130，甲、乙合作4天完成111234243061510⎛⎫+⨯=+=⎪⎝⎭，所以甲、乙、丙合作7天完成3711010-=，每天完成7171010÷=，111010÷=（天）．答：如果一开始三队就一起工作，10天可以完成全工程．16．（2016某益新中学入学）（7分）一项工作，如果甲单独做按规定时间可提前2天完成，乙单独做超过规定时间3天完成．现在合作2天后，剩下的由乙继续单独做，刚好在规定时间完成．若合作完成这项工程需要多少天？【答案】6【解析】解：设规定日期为x天，则甲的工作效率为12x-，乙的工作效率为13x+，根据题意可得方程：2123xx x+=-+，解得12x=，则甲单独做需12210-=（天），乙单独做需12315+=（天），故甲、乙合作需11161015⎛⎫÷+=⎪⎝⎭（天）．答：合作完成这项工程，需要6天．17．（2015某交大附中入学）（7分）某车间四月份计划生产一批零件，由于改进技术，结果上半月生产了计划的35，下半月比上半月又多生产了20%，这样全月实际生产零件264个．四月份计划生产零件多少个？【答案】200【解析】解：33 264(120%)55⎡⎤÷⨯++⎢⎥⎣⎦3326425=÷200=（个）．答：四月份计划生产零件200个．18．（2014某工大附中入学）（7分）一项工程，甲一人需1小时36分完成，甲、乙两人合作要1小时完成．现在由甲一人完成112以后，甲、乙两人一起干，但因中途甲休息，全部工作用了1小时38分完成，那么由乙单独做那部分占全部工程的几分之几？【答案】7 20【解析】1时60=分，1小时36分96=分，1小时38分98=分．将这项工程看作单位“1”，甲1小时36分的工作量=甲1小时的工作量+乙1小时的工作量．那么乙1小时工作量相当于甲36分钟的工作量．乙和甲的工效比是336:605=，甲完成112用的时间为：196812⨯=（分钟），后来用了：98890-=（分），合作90分完成任务：390602÷=，少完成317121212⎛⎫--=⎪⎝⎭；乙独做完成73712520⨯=．答：乙单独做那部分占全部工程的720．。

模块八分数、百分数应用专题三十六分数应用题（时间：60分钟满分：100分）一、选择题（每题3分，共27分）1．（2016某工大附中入学）小于67而大于47的分数有（）．A．1个B．2个C．无数个D．3个【答案】C【解析】两个不等的分数之间有无数个分数，有概念法直接选择．2．（2016某工大附中入学）两段同样长的铁丝，从第一根上截去它的35，从第二根上截去它的38米，余下部分（）．A．第一根长B．第二根长C．长度相等D．无法比较【答案】D【解析】设这两根铁丝长a米，则第一根剩余32155a a⎛⎫-=⎪⎝⎭米，第二根剩余38a⎛⎫-⎪⎝⎭米，用剩余作差法进行比较，23335858a a a⎛⎫--=-+⎪⎝⎭，因为3358a-+的正负情况不能判断，所以无法比较余下部分的长度大小．3．（2016某铁一中入学）2015年2月份，阴天比晴天少13，雪天比晴天少45，这个月晴天有（）．A．15天B．10天C．20天【答案】A【解析】2015不是4的倍数，所以2015年是平年，所以2月份有28天．把2月份晴天的天数看成单位“1”，那么阴天的天数为113⎛⎫-⎪⎝⎭个单位“1”，雪天的天数为415⎛⎫-⎪⎝⎭个单位“1”，所以晴天的天数为14281111535⎡⎤⎛⎫⎛⎫÷+-+-=⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦（天）．4．（2016某铁一中入学）如果甲数的小数点向左移动两位就比乙少35，则原来甲数是乙数的（）．A．30倍B．40倍C．50倍D．60倍【答案】B【解析】甲的小数点向左平移两位数是甲数缩小100倍，1100⨯甲315⎛⎫=-⎪⎝⎭乙，即甲40=乙．5．（2016某工大附中入学）水结成冰后体积增加了111，冰融化成水后，体积减少（）．A．111B．112C．211D．322【答案】B【解析】把水的体积看成单位“1”，那么水结成冰后的体积为112111111+⨯=，那么冰融化成水后体积减小：121211111112⎛⎫-÷=⎪⎝⎭．6．（2015某85中入学）将A组人数的15给B组后，两组人数相等，原A组比B组多（）．A．15B．25C．23D．13【答案】C【解析】把A组的人数看作整体“1”，则A组剩余人数为115-，此时A组人数为整体，B组人数原先有1131555--=，这时以A组人数为整体，现在问题是以B组人数为整体“1”．所以原A组人数是B组的15335=，所以A组比B组多52133-=，选择C．7．（2015某曲江一中入学）甲筐苹果32千克，乙筐苹果40千克，从乙筐取一部分放入甲筐，使甲筐增加（）后，两筐一样重．A．12B．14C．16D．18【答案】D【解析】1 (4032)2328-÷÷=．8．（2016某工大附中入学）700路公交车开到西工大站时，车上人数的16先下车后，又上来这时车上人数的16，则上车和下车的人数比较（）．A．下车的多B．上车的多C．同样多D．无法确定【答案】A【解析】设车上原有人数为单位“1”，那么下车人数为16，上车人数为11516636⎛⎫-⨯=⎪⎝⎭，15636>，所以下车人数多．9．（2016某高新一中入学）仓库里的水泥要全部运走．第一次运走了全部的12又12吨，第二次运走了余下的13又13吨，第三次运走了第二次余下的14又14吨，第四次运走了第三次余下的15又15吨，第五次运走了最后剩下的19吨．这个仓库原来共有水泥（）吨．A．56B．78C．99D．135【答案】C【解析】第四次运前有11965191245554⎛⎫⎛⎫+÷-=⨯=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（吨），第三次运前有11974974972414443433⎛⎫⎛⎫+÷-=⨯=÷=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（吨），第二次运前有971198314933332⎛⎫⎛⎫+÷-=⨯=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（吨），原有1199491299222⎛⎫⎛⎫+÷-=⨯=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（吨）．二、填空题（每题3分，共33分）10．（2016某工大附中入学）小马虎把被除数88.8错看成8.88，结果所得的商比正确的商少6.66，正确的商是__________．【答案】7.4【解析】88.8错写成8.88，被除数缩小了10倍，商也就缩小了10倍，那么相差的6.66也就是原来的(10.1)-倍．所以列式为6.66(10.1) 6.660.97.4÷-=÷=．11．（2016某铁一中入学）有两根铁丝，一根长10厘米，另一根长8厘米，把两根都燃掉同样长的一部分后，短的一根剩下的长度是长的一根剩下的35，则每段燃掉了__________厘米．【答案】5【解析】把燃掉的部分假设为x厘米，那么短的一根剩下(8)x-厘米，长的一根剩下(10)x-厘米，再根据剩下的长度关系列出方程3(10)85x x-⨯=-，解得5x=．12．（2016某工大附中入学）用2.02乘以一个两位数，得到的积是整数，那么这个乘积的10倍是__________．【答案】1010【解析】2.02的小数部分是10.0250=，要使它乘以一个两位数得到一个整数，那么这个数应该是50的整数倍，两位数中只有50这个唯一的数，2.025*******⨯⨯=．13．（2016某工大附中入学）孙明读一本书，第一天读了全书的215，第二天比第一天多读了4页，这时已读页数与剩余页数的比是3:7，这本书一共__________页．【答案】120【解析】两天后已读的占全书页数的33(37)10÷+=，也就是4页再加上两个全书的215．设这本书一共x页，列方程为3224101515x x x=++，解得120x=．14．（2016某师大附中入学）甲行走的速度是乙的32倍，两人分别从A、B两地同时出发，如果相向而行2小时相遇，那么同向而行（乙在前，甲在后）__________小时甲追上乙．【答案】10【解析】不妨设乙的速度为1，则甲的速度为32，相向而行，2小时后相遇，在全程为32152⎛⎫⨯+=⎪⎝⎭，同向而行追及时间为51012=-（小时）．15．（2016某师大附中入学）一堆桃子，小明第一天吃掉了总个数的13又2个，第二天吃了余下的14又4个，第三天吃了剩下的15又4个，正好吃完，这堆桃子共有__________个．【答案】21【解析】第三天吃完了剩下的五分之一又四个，说明四个是剩下的五分之四，那么第三天吃了14155⎛⎫÷-= ⎪⎝⎭（个），第二天没吃时还有余下的四分之一又四个及第三天的五个，说明9个是剩下的四分之三，第二天时有1(45)1124⎛⎫+÷-= ⎪⎝⎭（个），第一天吃掉了三分之一又两个，还余下12个，那(122)+占三分之二，1(122)1213⎛⎫+÷-= ⎪⎝⎭（个）．16．（2016某工大附中入学）原来电影票100元／张，降价后，观众增加了一半，收入增加了15，那么电影票降价__________元． 【答案】20【解析】设原有观众2人．120012405⎛⎫⨯+= ⎪⎝⎭（元），240(21)80÷+=（元），1008020-=（元）．17．（2016某工大附中入学）孙明吹泡泡，每分钟吹一次，每次刚好吹60个，泡泡吹出之后，经过1分钟后有14破了，经过两分钟后还剩下16没有破，经过3分钟后还剩下110没有破，经过3.5分钟后所有的泡泡都破了．小明第60次吹出60个新泡泡时，还有__________个泡泡没有破． 【答案】121【解析】3116011214610⎛⎫⨯+++= ⎪⎝⎭（个）．18．（2016某师大附中入学）妈妈今年分四次给小君存入一定数额的教育存款，第一次存款比全年存款额的15多8元，第二次存款比剩下金额的35少4元，第三次存款比剩下金额的150多14元，第四次把剩下的280元全部存入银行，则一年存了__________元教育存款． 【答案】935【解析】本题考查利用逆推的思想解决问题，“第三次存款比剩下金额的150多14元”，如果第三次少存 14元，那么第三次存的金额就是第二次存款后剩余部分的150，第四次存在钱数就是第二次存钱后剩余部分的1150⎛⎫- ⎪⎝⎭，第四次就会存(28014)+元，用除法了求出第二次存款后的剩余部分，“第二次存款比剩下金额的35少4元”，如果第二次多存4元，那么第二次存后，剩下的钱数就会少4元，也就是第一次存后剩下315⎛⎫- ⎪⎝⎭，再根据分数的意义求出第一次存后剩下的钱数：“第一次存款比全年存款的15多8元”，再把总钱数看作单位“1”，如果第1次少存8元，那么就会多剩下8元，第一次存后剩下的钱数加上8元，就是总钱数的115⎛⎫- ⎪⎝⎭，列式为131(28014)141819355550⎧⎫⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫+÷--÷-+÷-=⎨⎬ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦⎩⎭（元）．19．（2016某师大附中入学）一个人乘车旅行，车走了15的路程他就睡着了，当他醒来时还要继续走他睡着时间的15，则他睡着时所行路程是全程的__________（填几分之几）．【答案】23【解析】设他睡着时所行路程是全程的x ．11155x x ++= 6455x = 23x =20．（2016某工大附中入学）甲、乙、丙3根木棒竖直插入水池中，且与水底接触．3根木棒的长度之和是480厘米，甲木棒有34露在水面外，乙木棒有47露在水面外，丙木棒有25露在水面外，则水深是__________厘米． 【答案】60【解析】341147⎛⎫⎛⎫-⨯=-⨯ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭甲乙1347=甲乙 甲：乙31:12:774==421175⎛⎫⎛⎫-⨯=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭乙丙 3375=乙丙 乙：丙33:7:557==则甲：乙：丙12:7:5=， 甲的长度为124802401275⨯=++（厘米）， 水深为32401604⎛⎫⨯-= ⎪⎝⎭（厘米）．三、解答题（共40分）21．（2016某高新一中入学）（4分）某车队运一堆煤，第一天运走这堆煤的16，第二天比第一天多运30 吨，这时已运走的煤与余下的煤吨数比是7:5，这堆煤共有多少吨？ 【答案】120【解析】解：设这堆煤共有x 吨．则：111130:307.56666x x x x x ⎡⎤⎛⎫⎛⎫++-++= ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦，解得：120x =． 答：这堆煤共有120吨．22．（2016某工大附中入学）（4分）有红、黄两种颜色的小球共125个，拿出红球的14，再拿出5个黄 球，剩下的黄球是红球的13，红球和黄球原来各有多少个？【答案】见解析【解析】解：设剩下黄球x 个，那么剩下红球3x 个，则原来有红球1314x ⎛⎫÷- ⎪⎝⎭个，原来有黄球(5)x +个．根据题意，得13151254x x ⎛⎫÷-++= ⎪⎝⎭，解得24x =，所以24529+=（个），1252996-=（个）． 答：红球原来有96个，黄球原来有29个．23．（2016某工大附中入学）（4分）甲、乙、丙三人都在银行有存款，乙的存款数比甲的2倍少100元，丙的存款数比甲、乙两人的存款和少300元，甲的存款是丙的25，那么甲有存款多少元？ 【答案】见解析【解析】解：设丙的存款为5x 元，那么甲的存款为2x 元．则：52(22100)300x x x =+⨯--，解得：400x =．则甲的存款为：24002800x =⨯=（元）． 答：甲的存款为800元．24．（2016某工大附中入学）（4分）学校卫生室把四年级学生平均分成四批检查视力，第一批和第三批学生视力全部正常，第二批学生中90%视力正常，第四批学生中有112视力不正常．已知四年级学生中视力正常的共有229人，那么视力不正常的有多少人？ 【答案】11【解析】解：1111122990%1444412⎡⎤⎛⎫÷++⨯+⨯- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦191122924048⎛⎫=÷++ ⎪⎝⎭1205455229240240240⎛⎫=÷++ ⎪⎝⎭240=（人） 24022911-=（人），答：视力不正常的有11人．25．（2016某工大附中入学）（4分）把一些水果糖分装在四个盘子里，其中20%放入甲盘，13放入乙盘，放入丙盘的水果糖是甲、乙两盘水果糖总数的34，丁盘放入15个水果糖，这些水果糖共有多少块？ 【答案】225【解析】解：11315120%20%334⎡⎤⎛⎫÷---+⨯ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦1111315153534⎡⎤⎛⎫=÷---+⨯ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦225=（块）答：这些水果糖一共有225块．26．（2014某工大附中入学）（5分）四位同学去种树，第一位同学种的树是其他同学种树总数的12， 第二位同学种的树是其他同学种树总数的13，第三位同学种的树是其他同学种树总数的14，而第四位同学刚好种了13棵，求四位同学二共种了多少棵树？ 【答案】见解析【解析】解：第一位同学种的树是其它同学种树总数的12，则第一位种的树是四人种树总数的121+， 同理，第二位种的树是四人种树总数的131+，第三位种的树是四人种树总数的141+．故11113160213141⎛⎫÷---= ⎪+++⎝⎭（棵），即四位同学一共种了60棵树．27．（2016某高新一中入学）（5分）六年级三个班植树，任务分配是甲班要植三个班植树总棵数的40%，乙、丙两班植树的棵数的比是4:3，当甲班植树200棵时，正好完成三个班植树总棵数的27，那么丙班植树多少棵？ 【答案】见解析【解析】解：三个班植树的总和：22007007÷=（棵）， 乙、丙两个班植树的总和：700(140%)420⨯-=（棵）， 故丙班植树的棵树：342018043⨯=+（棵）． 答：丙班植树一共180棵．28．（2015某西电中学入学）（5分）养殖场有鸡、鸭、鹅三种家禽3200只，如果卖掉鸡的13、鸭的14、鹅的15，则剩下家禽2400只；如果卖掉鸡的15、鸭的14、鹅的13，则剩下家禽2320只．养殖场原有鸭多少只？ 【答案】见解析【解析】解：根据题意可得：13的鸡14+的鸭15+的鹅32002400800=-=（只），15的鸡14+的鸭13+的鹅32002320880=-=（只），所以1135⎛⎫+ ⎪⎝⎭的鸡1144⎛⎫++ ⎪⎝⎭的鸭1153⎛⎫++ ⎪⎝⎭的鹅8008801680=+=（只），即815的鸡12+的鸭815+的鹅1680=（只）， 8813200168080015152⎛⎫⎛⎫⨯-÷-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（只）． 答：养殖场原有鸭800只．29．（2016某师大附中入学）（5分）如图，两根铁棒直立于桶底水平的木桶中，在桶中加入水后，一根露出水面的长度是它的14，另一根露出水面的长度是它的18，两根铁棒长度之和为260cm ，求此时木桶中水的深度．【答案】见解析【解析】解：根据两根铁棒在水中部分相等，可列出等量关系式：长铁棒114⎛⎫⨯-= ⎪⎝⎭短铁棒118⎛⎫⨯- ⎪⎝⎭，所以，长铁棒：短铁棒73:7:684==，已知两根铁棒长度之和是260厘米，长铁棒的长度：726014067⨯=+（厘米）， 水的深度是114011054⎛⎫⨯-= ⎪⎝⎭（厘米）．答：此时木桶中水的深度是105厘米．。

模块十二行程问题专题四十八平均速度相遇行程追及行程（时间：60分钟满分：100分）一、填空题（每题3分，共18分）1．（2016某铁一中入学）小刚由家去学校然后又按原路返回，去时每分钟行m 米，回来时每分钟行n 米， 小刚来回的平均速度是每分钟__________米．【答案】2()mn m n ÷+【解析】把小刚家到学校的路程看作“1”，根据去时每分钟行m 米， 可知去时所用的时间为11m m÷=分钟； 回来时每分钟行n 米，可知回来时所用的时间为11n n÷=分钟； 进而用总路程除以总时间，即可求得小刚来回的平均速度， 那么来回的平均速度为：112222()m n mn mn m n m n mn m n +⎛⎫÷+=÷==÷+ ⎪+⎝⎭2．2．（2016某交大附中入学）猫追老鼠，开始猫与老鼠相距30米，追了48米后，与老鼠的距离还有6米． 还需要追__________米才能追上．【答案】12【解析】猫鼠相距30米，追了48米后，猫与老鼠相距6米，即追了48米后，两者之间的距离差比原来缩短了24米，则每行1米，它们之间的距离就会缩短2448÷米，则还需6244(812)÷÷=米追上．3．（2016某工大附中入学）甲、乙两人分别从相距10千米的A 、B 两地相向而行．若同时出发，他们 将在距中点1千米处相遇；若甲晚5分钟出发，他们将在中点处相遇，此时，甲走了__________分钟．【答案】10【解析】“同时出发，他们将在距中点1千米处相遇”可知甲走了10216÷+=（千米）， 乙走了4千米，两人所走的路程比为6.43:2=，两人的速度比是3:2；若甲晚出发5分钟，则他们将在A ，B 中点处相遇，设此时甲走了x 分钟， 得55:3:25x x =+，解得：10x =．4．（2015某益新中学入学）从甲地到乙地快车要6小时，慢车要8小时，如果两车同时从甲乙两地相 对开出，可在距中点20千米处相遇，甲乙两地距离为__________千米．【答案】280 【解析】117241168247⎛⎫÷+=÷= ⎪⎝⎭（小时），12414112020202806727214⎛⎫⎛⎫÷⨯-=÷-=÷= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（千米）5．（2014某铁一中入学）如图所示，两人沿着边长为90m 的正方形沿A B C D →→→ 的方向行走，甲从A 点以65m/min 的速度、乙从B 点以72m/min 的速度行走，当乙第一次追上甲时，将在正方 形的边__________上．【答案】AD【解析】此题实际是一个追及问题，当乙第一次追上甲时，两个人的路程差为390270⨯=米．设乙x 分钟后追上甲，则：7265270x x -=， 解得：2707x =，而270672736029077⨯=⨯+⨯， 即乙第一次追上甲是在AD 边上．6．（2016某工大附中入学）甲乙两地相距3.6千米，两条狗从甲乙两地相向奔跑．它们每分钟分别跑450米和350米．它们相向跑1分钟后，同时调头背向跑2分钟，又调头相向跑3分钟，再调头背 向跑4分钟， ，直到相遇为止，从出发到相遇需__________分钟．【答案】44.5【解析】根据题意可得：每分钟两条狗一共跑了：450350800+=（米）．下面我们不妨先列举如下：第一次相向（1分钟）：相距36008002800-=（米）；第一次背向（2分钟）：相距360080080024400-+⨯=（米）；第二次相向（3分钟）：相距3600800800280032000-+⨯-⨯=（米）．第二次背向（4分钟）：相距36008008002800380045200-+⨯-⨯+⨯=（米）；第三次相向（5分钟）：相距360080080028003800480051200-+⨯-⨯+⨯-⨯=（米）；第三次背向（6分钟）：相距3600800800280038004800580066000-+⨯-⨯+⨯-⨯+⨯=（米）； 第四次相向（7分钟）：相距3600800800280038004800580068007400-+⨯-⨯+⨯-⨯+⨯-⨯=（米）； ．很显然，最后肯定是相向而行，才会相遇．我们不妨观察一下，相向而行的几次中，两狗的距离变化情配是：2800米2000-米1200-米400-米，可见，每一次相向奔跑后，两狗间的距离都缩短了800米， 两狗相遇肯定在第五次相向奔跑过程中，这一次不需要用9分钟，只需要94008008.5-÷=（分钟）．所以从出发到相遇，它们一共用了123456788.544.5++++++++=（分钟）．二、解答题（共82分）7．（2016某高新一中入学）（7分）两列火车从甲、乙两地同时相对开出，4小时后在距中点48千米 处相遇，已知慢车是快车速度的57，则快车和慢车的速度各是多少？甲、乙两地相距多少千米？ 【答案】见解析【解析】解：快车比慢车每小时多行：482424⨯÷=（千米），快车速度为：5241847⎛⎫÷-= ⎪⎝⎭（千米/时），乙甲DA B C。

专题五十二猎狗追兔发车间隔接送问题（时间：45分钟满分：80分）一、填空题（每题3分，共9分）1．（2014某铁一中入学）一条街上，一个骑车人与一个步行人同向而行，骑车人的速度是步行人速度的3倍，每隔10分钟有一辆公共汽车超过步行人，每隔20分钟有一辆公共汽车超过骑车人．如果公共汽车从始发站每次间隔同样的时间发一辆车，那么间隔__________分钟发一辆公共汽车．【答案】8【解析】设每两辆公共汽车的间隔为1，则根据题意可得公共汽车与步行人的速度之差为：1 11010÷=，公共汽车与骑车人的速度差为：1 12020÷=，因为骑车人的速度是步行人的3倍，所以步行人的速度为：1112 102040⎛⎫-÷=⎪⎝⎭，则公共汽车的速度是11140108+=，111888÷=⨯=（分钟），故答案为8．2．（2015某交大附中入学）小明和爸爸一起锻炼时发现：小明每跑8步而爸爸只能跑5步，但是爸爸跑2步的距离相当于小明跑5步的距离．如果从同一起点小明跑了27步后，爸爸才开始追小明，则爸爸追上小明至少需要跑__________步．【答案】30【解析】设爸爸追上小明至少需要跑的步数为x步，小明跑的步数为85x，827552xx+=，30x=．3．（2016某工大附中入学）甲乙两地相距3.6千米，两条狗从甲乙两地相向奔跑．它们每分钟分别跑450米和350米．它们相向跑1分钟后，同时调头背向跑2分钟，又调头相向跑3分钟，再调头背向跑4分钟，，直到相遇为止，从出发到相遇需__________分钟．【答案】44.5【解析】根据题意可得：每分钟两条狗一共跑了：450350800+=（米）．下面我们不妨先列举如下：第一次相向（1分钟）：相距36008002800-=（米）；第一次背向（2分钟）：相距360080080024400-+⨯=（米）；第二次相向（3分钟）：相距3600800800280032000-+⨯-⨯=（米）．第二次背向（4分钟）：相距36008008002800380045200-+⨯-⨯+⨯=（米）；第三次相向（5分钟）：相距360080080028003800480051200-+⨯-⨯+⨯-⨯=（米）；第三次背向（6分钟）：相距3600800800280038004800580066000-+⨯-⨯+⨯-⨯+⨯=（米）；第四次相向（7分钟）：相距3600800800280038004800580068007400-+⨯-⨯+⨯-⨯+⨯-⨯=（米）；．很显然，最后肯定是相向而行，才会相遇．我们不妨观察一下，相向而行的几次中，两狗的距离变化情况是：2800米2000-米1200-米400-米，可见，每一次相向奔跑后，两狗间的距离都缩短了800米，两狗相遇肯定在第五次相向奔跑过程中，这一次不需要用9分钟，只需要94008008.5-÷=（分钟）．所以从出发到相遇，它们一共用了123456788.544.5++++++++=（分钟）．二、解答题（共71分）4．（2015某曲江一中入学）（9分）森林中，猎狗发现前方20米处有一只奔跑的野兔，立即追赶上去．猎狗步子大，它跑5步的路程，野兔要跑9步；但野兔动作快，猎狗跑2步的时间，野兔能跑3步．猎狗跑出多远才能追上野兔？【答案】120米【解析】解：猎狗和野兔的速度比为：23:6:559=，20(65)6120÷-⨯=（米）．答：猎狗跑出120米才能追上野兔．5．（2014某交大附中入学）（9分）母亲节那天，小明的爸爸与妈妈一同回家看望爷爷奶奶，爷爷下午2点钟开车去机场接小明一家，往返需要1小时，小明一家在下午1点便下飞机步行向家的方向走去，途中遇到接他们的爷爷，便立刻乘爷爷的专车回家，在下午2点40分到家．爷爷的车速是小明一家步行速度的多少倍？【答案】8倍【解析】解：车接到小明用时40220÷=（分钟），是2点20分．车从相遇点到小明出发点需6022010÷-=（分钟）．小明从出发点到相遇点用602080+=（分钟）．::=80:108:1v v t t==人人车车．答：即车速是人步行速度的8倍．6．（2013某交大附中入学）（9分）小明和小刚乘火车外出旅行，离开车时间只有2小时，他们家离车站12公里，两人步行每小时只能走4公里，按这个速度非误车不可．恰好小华骑自行车经过，就先将小明带了9公里，让小明继续步行，接着返回原路接小刚．小华在距他们家3公里处遇到小刚，带着小刚追小明．他们提前赶到了车站．你知道他俩在开车前几分钟到达车站的吗？【答案】48分钟【解析】解：小刚步行用的时间是：3344÷=（小时），小华骑自行车的速度是：3(939)204-+÷=（公里/小时），小明到火车站所用时间为：920(129)4 1.2÷+-÷=（小时），小刚到火车站所用的时间为：34(123)20 1.2÷+-÷=（小时），小明、小刚到车站距火车出发时间为：2 1.20.8-=（小时）48=（分）．答：他俩在开车前48分钟到达车站．7．（2016某电科大附中入学）（8分）100名学生去离学校33公里的地方，只有一辆载25人的车，车每小时行驶55公里，学生步行速度5km/h，求最快要多久到目的地？【答案】2.6小时【解析】解：要想时间最少，必须让每个学生走路坐车时间均相等且同时到达．首先把学生分成ABCD4组（每组25人），行驶路线如图：。

西安小升初数学真题卷一.选择题(共8题，共16分)1.做一根长2米，半径为10厘米的圆柱体水管需要多少铁皮，就是要计算这个圆柱体水管的（）。

A.侧面积B.表面积C.底面面积D.体积2.以公园为0点，向东用“+”表示，向西用“-”表示。

快递员叔叔从公园出发先向东行80m，他的位置记作“+80”；然后折回向西行100m，此时快递员叔叔的位置记作（）m。

A.+180B.+20C.-20D.-1803.中秋节发月饼，几个小朋友平均每人得到10个月饼，小芳得到11个月饼，记为+1，那么小红得到8个记为（）。

A.+1B.-1C.-2D.-34.下列说法正确的是（）。

A.统计中出现次数最多的数据叫做众数B.数轴上-4在-7的左边C.一个人的体重和他的身高成正比例D.扇形统计图可以表示数据增减变化5.低于正常水位0.13米记作-0.13米，高于正常水位0.04米则记作（）。

A.+0.04米B.-0.04米C.+0.17米D.0米6.上学期，六年级某班共收到班费800元，购买图书、奖品、门锁等用去650元，班级活动开支220元，上学期结余（）元。

A.+370B.+30C.﹣70D.8707.在-7，0，-4，+7，-8，+2.3，-中，负数有（）个。

A.2B.3C.4D.58.表示x，y正比例关系的是（）。

A.x﹣y=5B.y=x×C.y+x=20D.xy=7二.判断题(共8题，共16分)1.一个圆柱给出了底面半径，我能求出该圆柱的侧面积。

（）2.把一个圆柱削成一个最大的圆锥，削去部分的体积是圆锥体积的2倍。

（）3.比较-和-的大小，应该是-＜-。

（）4.在比例中，两个外项的积与两个内项的积的比是1∶1。

（）5.把一个圆柱体削成一个与它等底等高的圆锥体，这个圆锥体的体积是削去部分的50%。

（）6.如果圆锥的底面积是圆柱底面积的3倍，则圆锥和圆柱的体积相等。

（）7.大于-3而小于+1的自然数只有3个。

（）8.如果一个圆锥的体积是一个圆柱体积的3倍，它们的底面积相等，那么圆锥的高一定是圆柱高的9倍。