2022年中考数学真题分类汇编：不等式与不等式组

2024年中考数学真题汇编专题10 不等式（组）及其应用+答案详解（试题部分）一、单选题1．（2024·河北·中考真题）下列数中，能使不等式516x −<成立的x 的值为（ ） A ．1B ．2C ．3D ．42．（2024·湖北·中考真题）不等式12x +≥的解集在数轴上表示为（ ） A ． B ． C ．D ．3．（2024·广东广州·中考真题）若a b <，则（ ） A ．33a b +>+B ．22a b −>−C ．a b −<−D ．22a b <4．（2024·四川乐山·中考真题）不等式20x −<的解集是（ ） A ．2x <B ．2x >C ．<2x −D ．2x >−5．（2024·内蒙古赤峰·中考真题）解不等式组()322211x x x x −<⎧⎪⎨+≥−⎪⎩①②时，不等式①和不等式②的解集在数轴上表示正确的是（ ） A ．B ．C ．D ．6．（2024·四川南充·中考真题）若关于x 的不等式组2151x x m −<⎧⎨<+⎩的解集为3x <，则m 的取值范围是（ ）A ．m>2B ．2m ≥C ．2m <D ．2m ≤7．（2024·内蒙古包头·中考真题）若21m −，m ，4m −这三个实数在数轴上所对应的点从左到右依次排列，则m 的取值范围是（ ） A ．2m <B ．1m <C ．12m <<D ．513m <<8．（2024·上海·中考真题）如果x y >，那么下列正确的是（ ） A ．55x y +<+B ．55x y −<−C ．55x y >D ．55x y −>−9．（2024·四川内江·中考真题）不等式34x x ≥−的解集是（ ） A ．2x ≥−B ．2x ≤−C ．2x >−D ．2x <−10．（2024·山东烟台·中考真题）实数a ，b ，c 在数轴上的位置如图所示，下列结论正确的是（ ）A ．3b c +>B ．0a c −<C ．a c >D ．22a b −<−11．（2024·江苏苏州·中考真题）若1a b >−，则下列结论一定正确的是（ ）A ．1a b +<B ．1a b −<C ．a b >D ．1a b +>12．（2024·四川眉山·中考真题）不等式组212321x x x x +>+⎧⎨+≥−⎩的解集是（ ）A ．1x >B ．4x ≤C ．1x >或4x ≤D ．14x <≤13．（2024·贵州·中考真题）不等式1x <的解集在数轴上的表示，正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．14．（2024·河南·中考真题）下列不等式中，与1x −>组成的不等式组无解的是（ ）A ．2x >B ．0x <C ．<2x −D ．3x >−15．（2024·陕西·中考真题）不等式()216x −≥的解集是（ ）A ．2x ≤B ．2x ≥C ．4x ≤D ．4x ≥16．（2024·浙江·中考真题）不等式组()211326x x −≥⎧⎨−>−⎩的解集在数轴上表示为（ ）A ．B ．C ．D ．17．（2024·山东·中考真题）根据以下对话，给出下列三个结论：①1班学生的最高身高为180cm ； ②1班学生的最低身高小于150cm ；③2班学生的最高身高大于或等于170cm ． 上述结论中，所有正确结论的序号是（ ）A ．①②B ．①③C ．②③D ．①②③18．（2024·安徽·中考真题）已知实数a ，b 满足10a b −+=，011a b <++<，则下列判断正确的是（ ）A ．102a −<< B ．112b << C ．2241a b −<+< D ．1420a b −<+<二、填空题19．（2024·山东·中考真题）写出满足不等式组21215x x +≥⎧⎨−<⎩的一个整数解 ．20．（2024·广西·中考真题）不等式7551x x +<+的解集为 ．21．（2024·黑龙江大兴安岭地·中考真题）关于x 的不等式组420102x x a −≥⎧⎪⎨−>⎪⎩恰有3个整数解，则a 的取值范围是 ．22．（2024·吉林·中考真题）不等式组2030x x −>⎧⎨−<⎩的解集为 ．23．（2024·上海·中考真题）一个袋子中有若干个白球和绿球，它们除了颜色外都相同随机从中摸一个球，恰好摸到绿球的概率是35，则袋子中至少有 个绿球．24．（2024·福建·21x −<的解集是 ．25．（2024·广东·中考真题）关于x 的不等式组中，两个不等式的解集如图所示，则这个不等式组的解集是 ．26．（2024·四川内江·中考真题）一个四位数，如果它的千位与十位上的数字之和为9，百位与个位上的数字之和也为9，则称该数为“极数”．若偶数m 为“极数”，且33m是完全平方数，则m = ； 27．（2024·山东烟台·中考真题）关于x 的不等式12xm x −≤−有正数解，m 的值可以是 （写出一个即可）． 三、解答题28．（2024·江苏盐城·中考真题）求不等式113xx +≥−的正整数解． 29．（2024·四川凉山·中考真题）求不等式3479x −<−≤的整数解．30．（2024·江苏连云港·中考真题）解不等式112x x −<+，并把解集在数轴上表示出来． 31．（2024·甘肃·中考真题）解不等式组：()223122x x x x ⎧−<+⎪⎨+<⎪⎩ 32．（2024·四川眉山·中考真题）解不等式：12132x x+−−≤，把它的解集表示在数轴上．33．（2024·天津·中考真题）解不等式组213317x x x +≤⎧⎨−≥−⎩①② 请结合题意填空，完成本题的解答． (1)解不等式①，得______； (2)解不等式②，得______；(3)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：(4)原不等式组的解集为______．34．（2024·北京·中考真题）解不等式组：()3142,92.5x x x x ⎧−<+⎪⎨−<⎪⎩35．（2024·湖北武汉·中考真题）求不等式组3121x x x +>⎧⎨−≤⎩①②的整数解．36．（2024·江西·中考真题）如图，书架宽84cm ，在该书架上按图示方式摆放数学书和语文书，已知每本数学书厚0.8cm ，每本语文书厚1.2cm ．(1)数学书和语文书共90本恰好摆满该书架，求书架上数学书和语文书各多少本； (2)如果书架上已摆放10本语文书，那么数学书最多还可以摆多少本？37．（2024·黑龙江牡丹江·中考真题）牡丹江某县市作为猴头菇生产的“黄金地带”，年总产量占全国总产量的50%以上，黑龙江省发布的“九珍十八品”名录将猴头菇列为首位．某商店准备在该地购进特级鲜品、特级干品两种猴头菇，购进鲜品猴头菇3箱、干品猴头菇2箱需420元，购进鲜品猴头菇4箱、干品猴头菇5箱需910元．请解答下列问题：(1)特级鲜品猴头菇和特级干品猴头菇每箱的进价各是多少元？(2)某商店计划同时购进特级鲜品猴头菇和特级干品猴头菇共80箱，特级鲜品猴头菇每箱售价定为50元，特级干品猴头菇每箱售价定为180元，全部销售后，获利不少于1560元，其中干品猴头菇不多于40箱，该商店有哪几种进货方案？(3)在（2）的条件下，购进猴头菇全部售出，其中两种猴头菇各有1箱样品打a（a为正整数）折售出，最终获利1577元，请直接写出商店的进货方案．38．（2024·江苏扬州·中考真题）解不等式组260412xxx−≤⎧⎪⎨−<⎪⎩，并求出它的所有整数解的和．39．（2024·山东威海·中考真题）定义我们把数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值．数轴上表示数a，b的点A，B之间的距离()AB a b a b=−≥．特别的，当0a≥时，表示数a的点与原点的距离等于0a−．当a<0时，表示数a的点与原点的距离等于0a−．应用如图，在数轴上，动点A从表示3−的点出发，以1个单位/秒的速度沿着数轴的正方向运动．同时，动点B从表示12的点出发，以2个单位/秒的速度沿着数轴的负方向运动．(1)经过多长时间，点A，B之间的距离等于3个单位长度？(2)求点A，B40．（2024·湖南·中考真题）某村决定种植脐橙和黄金贡柚，助推村民增收致富，已知购买1棵脐橙树苗和2棵黄金贡柚树苗共需110元；购买2棵脐橙树苗和3棵黄金贡柚树苗共需190元．(1)求脐橙树苗和黄金贡柚树苗的单价；(2)该村计划购买脐橙树苗和黄金贡柚树苗共1000棵，总费用不超过38000元，问最多可以购买脐橙树苗多少棵？41．（2024·贵州·中考真题）为增强学生的劳动意识，养成劳动的习惯和品质，某校组织学生参加劳动实践．经学校与劳动基地联系，计划组织学生参加种植甲、乙两种作物．如果种植3亩甲作物和2亩乙作物需要27名学生，种植2亩甲作物和2亩乙作物需要22名学生．根据以上信息，解答下列问题：(1)种植1亩甲作物和1亩乙作物分别需要多少名学生？(2)种植甲、乙两种作物共10亩，所需学生人数不超过55人，至少种植甲作物多少亩？2024年中考数学真题汇编专题10 不等式（组）及其应用+答案详解（答案详解）一、单选题1．（2024·河北·中考真题）下列数中，能使不等式516x −<成立的x 的值为（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．42．（2024·湖北·中考真题）不等式12x +≥的解集在数轴上表示为（ ） A ． B ． C ．D ．【答案】A【分析】本题考查了一元一次不等式的解法及在数轴上表示不等式的解集．根据一元一次不等式的性质解出未知数的取值范围，在数轴上表示即可求出答案． 【详解】解：12x +≥，1x ∴≥．∴在数轴上表示如图所示：故选：A ．3．（2024·广东广州·中考真题）若a b <，则（ ） A ．33a b +>+ B ．22a b −>− C ．a b −<− D ．22a b <【答案】D【分析】本题考查了不等式的基本性质，熟练掌握不等式的基本性质是解题关键．根据不等式的基本性质逐项判断即可得．【详解】解：A ．∵a b <，∴33a b +<+，则此项错误，不符题意； B ．∵a b <，∴22a b −<−，则此项错误，不符题意； C ．∵a b <，∴a b −>−，则此项错误，不符合题意； D ．∵a b <，∴22a b <，则此项正确，符合题意； 故选：D ．4．（2024·四川乐山·中考真题）不等式20x −<的解集是（ ） A ．2x < B ．2x > C ．<2x − D ．2x >−【答案】A【分析】本题考查了解一元一次不等式．熟练掌握解一元一次不等式是解题的关键． 移项可得一元一次不等式的解集． 【详解】解：20x −<， 解得，2x <， 故选：A ．5．（2024·内蒙古赤峰·中考真题）解不等式组()322211x x x x −<⎧⎪⎨+≥−⎪⎩①②时，不等式①和不等式②的解集在数轴上表示正确的是（ ） A ．B ．C ．D ．【答案】C【分析】本题考查了解一元一次不等式组和在数轴上表示不等式组的解集，先求出不等式组的解集，再在数轴上表示出不等式组的解集即可． 【详解】解：()322211x x x x −<⎧⎪⎨+≥−⎪⎩①② 解不等式①得，2x <， 解不等式②得，3x ≥−，所以，不等式组的解集为：32x −≤<，在数轴上表示为：故选：C ．6．（2024·四川南充·中考真题）若关于x 的不等式组2151x x m −<⎧⎨<+⎩的解集为3x <，则m 的取值范围是（ ）A ．m>2B ．2m ≥C ．2m <D ．2m ≤【答案】B【分析】本题考查根据不等式组的解集求参数的范围，先解不等式组，再根据不等式组的解集，得到关于参数的不等式，进行求解即可．【详解】解：解2151x x m −<⎧⎨<+⎩，得：31x x m <⎧⎨<+⎩，∵不等式组的解集为：3x <， ∴13m +≥， ∴2m ≥； 故选B ．7．（2024·内蒙古包头·中考真题）若21m −，m ，4m −这三个实数在数轴上所对应的点从左到右依次排列，则m 的取值范围是（ ） A ．2m < B ．1m < C ．12m <<D ．513m <<【答案】B【分析】本题考查实数与数轴，求不等式组的解集，根据数轴上的数右边的比左边的大，列出不等式组，进行求解即可．【详解】解：由题意，得：214m m m −<<−， 解得：1m <； 故选B ．8．（2024·上海·中考真题）如果x y >，那么下列正确的是（ ） A ．55x y +<+ B ．55x y −<− C ．55x y > D ．55x y −>−【答案】C【分析】本题主要考查了不等式的基本性质，根据不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变．不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．【详解】解：A ．两边都加上5，不等号的方向不改变，故错误，不符合题意； B ．两边都加上5−，不等号的方向不改变，故错误，不符合题意； C ．两边同时乘上大于零的数，不等号的方向不改变，故正确，符合题意； D ．两边同时乘上小于零的数，不等号的方向改变，故错误，不符合题意； 故选：C ．9．（2024·四川内江·中考真题）不等式34x x ≥−的解集是（ ） A ．2x ≥− B ．2x ≤− C ．2x >− D ．2x <−【答案】A【分析】本题考查了解一元一次不等式，根据解一元一次不等式的步骤解答即可求解，掌握解一元一次不等式的步骤是解题的关键． 【详解】解：移项得，34x x −≥−， 合并同类项得，24x ≥−， 系数化为1得，2x ≥−， 故选：A ．10．（2024·山东烟台·中考真题）实数a ，b ，c 在数轴上的位置如图所示，下列结论正确的是（ ）A ．3b c +>B ．0a c −<C ．a c >D ．22a b −<−11．（2024·江苏苏州·中考真题）若1a b >−，则下列结论一定正确的是（ ）A ．1a b +<B ．1a b −<C ．a b >D ．1a b +>【答案】D【分析】本题主要考查不等式的性质，掌握不等式的性质是解题的关键．不等式的性质：不等式的两边同时加上或减去同一个数或字母，不等号方向不变；不等式的两边同时乘以或除以同一个正数，不等号方向不变；不等式的两边同时乘以或除以同一个负数，不等号方向改变． 直接利用不等式的性质逐一判断即可． 【详解】解：1a b >−，A 、1a b +>，故错误，该选项不合题意；B 、12a b −>−，故错误，该选项不合题意；C 、无法得出a b >，故错误，该选项不合题意；D 、1a b +>，故正确，该选项符合题意； 故选：D ．12．（2024·四川眉山·中考真题）不等式组212321x x x x +>+⎧⎨+≥−⎩的解集是（ ）A ．1x >B ．4x ≤C ．1x >或4x ≤D ．14x <≤【答案】D【分析】本题考查的是解一元一次不等式组，分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．【详解】解：212321x x x x +>+⎧⎨+≥−⎩①②，解不等式①，得1x >， 解不等式②，得4x ≤， 故不等式组的解集为14x <≤． 故选：D ．13．（2024·贵州·中考真题）不等式1x <的解集在数轴上的表示，正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】C【分析】根据小于向左，无等号为空心圆圈，即可得出答案．本题考查在数轴上表示不等式的解集，熟知“小于向左，大于向右”是解题的关键． 【详解】不等式1x <的解集在数轴上的表示如下：．故选：C ．14．（2024·河南·中考真题）下列不等式中，与1x −>组成的不等式组无解的是（ ）A ．2x >B ．0x <C ．<2x −D ．3x >−【答案】A【分析】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到”的原则是解题的关键．根据此原则对选项一一进行判断即可． 【详解】根据题意1x −>，可得1x <−， A 、此不等式组无解，符合题意；B 、此不等式组解集为1x <−，不符合题意；C 、此不等式组解集为<2x −，不符合题意；D 、此不等式组解集为31x −<<−，不符合题意； 故选：A15．（2024·陕西·中考真题）不等式()216x −≥的解集是（ ）A ．2x ≤B ．2x ≥C ．4x ≤D ．4x ≥16．（2024·浙江·中考真题）不等式组()211326x x −≥⎧⎨−>−⎩的解集在数轴上表示为（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】A【分析】本题考查解一元一次不等式组和在数轴上表示不等式的解集，先分别求出每一个不等式的解集，再根据不等式的解集在数轴上表示方法画出图示是解题的关键．【详解】解：()211326x x −≥⎧⎪⎨−>−⎪⎩①②，解不等式①，得：1x ≥， 解不等式②，得：4x <， ∴不等式组的解集为14x ≤<． 在数轴上表示如下： ．故选：A ．17．（2024·山东·中考真题）根据以下对话，给出下列三个结论：①1班学生的最高身高为180cm ； ②1班学生的最低身高小于150cm ； ③2班学生的最高身高大于或等于170cm ． 上述结论中，所有正确结论的序号是（ ）A ．①②B ．①③C ．②③D ．①②③【答案】C【分析】本题考查了二元一次方程、不等式的应用，设1班同学的最高身高为cm x ，最低身高为cm y ，2班同学的最高身高为cm a ，最低身高为cm b ，根据1班班长的对话，得180x ≤，350x a +=，然后利用不等式性质可求出170a ≥，即可判断①，③；根据2班班长的对话，得140b >，290y b +=，然后利用不等式性质可求出150y <，即可判断②．【详解】解：设1班同学的最高身高为cm x ，最低身高为cm y ，2班同学的最高身高为cm a ，最低身高为cm b ， 根据1班班长的对话，得180x ≤，350x a +=， ∴350x a =− ∴350180a −≤， 解得170a ≥， 故①错误，③正确；根据2班班长的对话，得140b >，290y b +=，∴290b y =−， ∴290140y −>， ∴150y <， 故②正确， 故选：C ．18．（2024·安徽·中考真题）已知实数a ，b 满足10a b −+=，011a b <++<，则下列判断正确的是（ ）A ．102a −<< B ．112b << C ．2241a b −<+< D ．1420a b −<+<二、填空题19．（2024·山东·中考真题）写出满足不等式组21215x x +≥⎧⎨−<⎩的一个整数解 ．【答案】1−（答案不唯一）【分析】本题考查一元一次不等式组的解法，解题的关键是正确掌握解一元一次不等式组的步骤．先解出一元一次不等式组的解集为13x −≤<，然后即可得出整数解．【详解】解：21215x x +≥⎧⎨−<⎩①②，由①得：1x ≥−， 由②得：3x <，∴不等式组的解集为：13x −≤<， ∴不等式组的一个整数解为：1−； 故答案为：1−（答案不唯一）.20．（2024·广西·中考真题）不等式7551x x +<+的解集为 ． 【答案】<2x −【分析】本题考查了解一元一次不等式，根据解一元一次不等式的步骤解答即可求解，掌握解一元一次不等式的步骤是解题的关键．【详解】解：移项得，7515x x −<−， 合并同类项得，24x <−， 系数化为1得，<2x −， 故答案为：<2x −．21．（2024·黑龙江大兴安岭地·中考真题）关于x 的不等式组420102x x a −≥⎧⎪⎨−>⎪⎩恰有3个整数解，则a 的取值范围是 ．不等式组22．（2024·吉林·中考真题）不等式组230x x −>⎧⎨−<⎩的解集为 ．23．（2024·上海·中考真题）一个袋子中有若干个白球和绿球，它们除了颜色外都相同随机从中摸一个球，恰好摸到绿球的概率是35，则袋子中至少有 个绿球．∴0x >，且x 为正整数， ∴x 的最小值为1，∴绿球的个数的最小值为3， ∴袋子中至少有3个绿球， 故答案为：3．24．（2024·福建·中考真题）不等式321x −<的解集是 ． 【答案】1x <【分析】本题考查的是解一元一次不等式，通过移项，未知数系数化为1，求解即可解． 【详解】解：321x −<，33x <， 1x <，故答案为：1x <．25．（2024·广东·中考真题）关于x 的不等式组中，两个不等式的解集如图所示，则这个不等式组的解集是 ．【答案】3x ≥/3x ≤【分析】本题主要考查了求不等式组的解集，在数轴上表示不等式组的解集，根据“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）”求出不等式组的解集即可． 【详解】解：由数轴可知，两个不等式的解集分别为3x ≥，2x >， ∴不等式组的解集为3x ≥， 故答案为：3x ≥．26．（2024·四川内江·中考真题）一个四位数，如果它的千位与十位上的数字之和为9，百位与个位上的数字之和也为9，则称该数为“极数”．若偶数m 为“极数”，且33m是完全平方数，则m = ；27．（2024·山东烟台·中考真题）关于x 的不等式12xm x −≤−有正数解，m 的值可以是 （写出一个即可）．三、解答题28．（2024·江苏盐城·中考真题）求不等式113xx +≥−的正整数解．【答案】1，2．【分析】本题考查了求一元一次不等式的解集以及正整数解，先求出不等式的解集，进而可得到不等式的正整数解，正确求出一元一次不等式的解集是解题的关键． 【详解】解：去分母得，()131x x +≥−， 去括号得，133x x +≥−， 移项得，331x x −≥−−， 合并同类项得，24x −≥−， 系数化为1得，2x ≤， ∴不等式的正整数解为1，2．29．（2024·四川凉山·中考真题）求不等式3479x −<−≤的整数解． 【答案】2,3,4【分析】本题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握知识点是解题的关键．先将3479x −<−≤变形为347479x x −<−⎧⎨−≤⎩，再解每一个不等式，取解集的公共部分作为不等式组的解集，再找出其中的整数解即可．【详解】解：由题意得347479x x −<−⎧⎨−≤⎩①②，解①得：1x >， 解②得：4x ≤，∴该不等式组的解集为：14x <≤， ∴整数解为：2,3,430．（2024·江苏连云港·中考真题）解不等式112x x −<+，并把解集在数轴上表示出来．这个不等式的解集在数轴上表示如下：31．（2024·甘肃·中考真题）解不等式组：()223122x x x x ⎧−<+⎪⎨+<⎪⎩ 32．（2024·四川眉山·中考真题）解不等式：12132x x+−−≤，把它的解集表示在数轴上．33．（2024·天津·中考真题）解不等式组213317x x x +≤⎧⎨−≥−⎩①②请结合题意填空，完成本题的解答． (1)解不等式①，得______； (2)解不等式②，得______；(3)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：(4)原不等式组的解集为______． 【答案】(1)1x ≤ (2)3x ≥− (3)见解析 (4)31x −≤≤【分析】本题考查的是解一元一次不等式，解一元一次不等式组；（1）根据解一元一次不等式基本步骤：移项、合并同类项、化系数为1可得出答案； （2）根据解一元一次不等式基本步骤：移项、合并同类项、化系数为1可得出答案； （3）根据前两问的结果，在数轴上表示不等式的解集； （4）根据数轴上的解集取公共部分即可． 【详解】（1）解：解不等式①得1x ≤，故答案为：1x ≤；（2）解：解不等式②得3x ≥−， 故答案为：3x ≥−；（3）解：在数轴上表示如下：（4）解：由数轴可得原不等式组的解集为31x −≤≤， 故答案为：31x −≤≤．34．（2024·北京·中考真题）解不等式组：()3142,92.5x x x x ⎧−<+⎪⎨−<⎪⎩ 【答案】17x −<<【分析】先求出每一个不等式的解集，再根据不等式组解集的确定方法“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无解”确定不等式组的解集．本题考查了一元一次不等式组的解法，熟练进行不等式求解是解题的关键．35．（2024·湖北武汉·中考真题）求不等式组3121x x x +>⎧⎨−≤⎩①②的整数解． 【答案】整数解为：1,0,1−【分析】本题考查了解一元一次不等式组，分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集，进而求得整数解．【详解】解：3121x x x +>⎧⎨−≤⎩①②解不等式①得：2x >−解不等式②得：1x ≤∴不等式组的解集为：21x −<≤，∴整数解为：1,0,1−36．（2024·江西·中考真题）如图，书架宽84cm ，在该书架上按图示方式摆放数学书和语文书，已知每本数学书厚0.8cm ，每本语文书厚1.2cm ．(1)数学书和语文书共90本恰好摆满该书架，求书架上数学书和语文书各多少本；(2)如果书架上已摆放10本语文书，那么数学书最多还可以摆多少本？【答案】(1)书架上有数学书60本，语文书30本．(2)数学书最多还可以摆90本【分析】本题主要考查了一元一次方程及不等式的应用，解题的关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，设出未知数，列出方程．（1）首先设这层书架上数学书有x 本，则语文书有(90)x −本，根据题意可得等量关系：x 本数学书的厚度(90)x +−本语文书的厚度84=，根据等量关系列出方程求解即可；（2）设数学书还可以摆m 本，根据题意列出不等式求解即可．【详解】（1）解：设书架上数学书有x 本，由题意得：0.8 1.2(90)84x x +−=，解得：60x =，9030x −=．∴书架上有数学书60本，语文书30本．（2）设数学书还可以摆m 本，根据题意得：1.2100.884m ⨯+≤，解得：90m ≤，∴数学书最多还可以摆90本．37．（2024·黑龙江牡丹江·中考真题）牡丹江某县市作为猴头菇生产的“黄金地带”，年总产量占全国总产量的50%以上，黑龙江省发布的“九珍十八品”名录将猴头菇列为首位．某商店准备在该地购进特级鲜品、特级干品两种猴头菇，购进鲜品猴头菇3箱、干品猴头菇2箱需420元，购进鲜品猴头菇4箱、干品猴头菇5箱需910元．请解答下列问题：(1)特级鲜品猴头菇和特级干品猴头菇每箱的进价各是多少元？(2)某商店计划同时购进特级鲜品猴头菇和特级干品猴头菇共80箱，特级鲜品猴头菇每箱售价定为50元，特级干品猴头菇每箱售价定为180元，全部销售后，获利不少于1560元，其中干品猴头菇不多于40箱，该商店有哪几种进货方案？(3)在（2）的条件下，购进猴头菇全部售出，其中两种猴头菇各有1箱样品打a （a 为正整数）折售出，最终获利1577元，请直接写出商店的进货方案． 【答案】(1)特级鲜品猴头菇每箱进价为40元，特级干品猴头菇每箱进价为150元(2)有3种方案，详见解析(3)特级干品猴头菇40箱，特级鲜品猴头菇40箱【分析】本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式组的应用以及一元一次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组；（3）正确计算求解．（1）设特级鲜品猴头菇和特级干品猴头菇每箱的进价分别是x 元和y 元，根据“购进鲜品猴头菇3箱、干品猴头菇2箱需420元，购进鲜品猴头菇4箱、干品猴头菇5箱需910元”，列出方程组求解即可； （2）设商店计划购进特级鲜品猴头菇m 箱，则购进特级干品猴头菇()80m −箱，根据“获利不少于1560元，其中干品猴头菇不多于40箱，”列出不等式组求解即可；（3）根据（2）中三种方案分别求解即可；元和38．（2024·江苏扬州·中考真题）解不等式组260412x x x −≤⎧⎪⎨−<⎪⎩，并求出它的所有整数解的和．39．（2024·山东威海·中考真题）定义我们把数轴上表示数a 的点与原点的距离叫做数a 的绝对值．数轴上表示数a ，b 的点A ，B 之间的距离()AB a b a b =−≥．特别的，当0a ≥时，表示数a 的点与原点的距离等于0a −．当a<0时，表示数a 的点与原点的距离等于0a −．应用如图，在数轴上，动点A 从表示3−的点出发，以1个单位/秒的速度沿着数轴的正方向运动．同时，动点B 从表示12的点出发，以2个单位/秒的速度沿着数轴的负方向运动．(1)经过多长时间，点A ，B 之间的距离等于3个单位长度？(2)求点A ，B 到原点距离之和的最小值．【答案】(1)过4秒或6秒(2)3【分析】本题考查了一元一次方程的应用，不等式的性质，绝对值的意义等知识，解题的关键是：（1）设经过x 秒，则A 表示的数为3x −+，B 表示的数为122x −，根据“点A ，B 之间的距离等于3个单位长度”列方程求解即可；≤40．（2024·湖南·中考真题）某村决定种植脐橙和黄金贡柚，助推村民增收致富，已知购买1棵脐橙树苗和2棵黄金贡柚树苗共需110元；购买2棵脐橙树苗和3棵黄金贡柚树苗共需190元．(1)求脐橙树苗和黄金贡柚树苗的单价；(2)该村计划购买脐橙树苗和黄金贡柚树苗共1000棵，总费用不超过38000元，问最多可以购买脐橙树苗多少棵？【答案】(1)50元、30元(2)400棵【分析】本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）设脐橙树苗和黄金贡柚树苗的单价分别为x元/棵，y元/棵，根据“购买1棵脐橙树苗和2棵黄金贡柚树苗共需110元；购买2棵脐橙树苗和3棵黄金贡柚树苗共需190元”列方程组求解即可；（2）购买脐橙树苗a棵，根据“总费用不超过38000元”列不等式求解即可．【详解】（1）解：设脐橙树苗和黄金贡柚树苗的单价分别为x元/棵，y元/棵，根据题意，得211023190x y x y +=⎧⎨+=⎩， 解得5030x y =⎧⎨=⎩， 答：脐橙树苗和黄金贡柚树苗的单价分别为50元/棵，30元/棵；（2）解：设购买脐橙树苗a 棵，则购买黄金贡柚树苗()1000a −棵，根据题意，得()5030100038000a a +−≤，解得400a ≤，答：最多可以购买脐橙树苗400棵．41．（2024·贵州·中考真题）为增强学生的劳动意识，养成劳动的习惯和品质，某校组织学生参加劳动实践．经学校与劳动基地联系，计划组织学生参加种植甲、乙两种作物．如果种植3亩甲作物和2亩乙作物需要27名学生，种植2亩甲作物和2亩乙作物需要22名学生．根据以上信息，解答下列问题：(1)种植1亩甲作物和1亩乙作物分别需要多少名学生？(2)种植甲、乙两种作物共10亩，所需学生人数不超过55人，至少种植甲作物多少亩？ 【答案】(1)种植1亩甲作物和1亩乙作物分别需要5、6名学生(2)至少种植甲作物5亩【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用，（1）设种植1亩甲作物和1亩乙作物分别需要x 、y 名学生，根据“种植3亩甲作物和2亩乙作物需要27名学生，种植2亩甲作物和2亩乙作物需要22名”列方程组求解即可；（2）设种植甲作物a 亩，则种植乙作物()10a −亩，根据“所需学生人数不超过55人”列不等式求解即可．【详解】（1）解：设种植1亩甲作物和1亩乙作物分别需要x 、y 名学生，根据题意，得32272222x y x y +=⎧⎨+=⎩， 解得56x y =⎧⎨=⎩， 答：种植1亩甲作物和1亩乙作物分别需要5、6名学生；（2）解：设种植甲作物a 亩，则种植乙作物()10a −亩，。

2022中考数学总复习考点：不等式及不等式组
一、不等式与不等式的性质
1、不等式：表示不等关系的式子。

（表示不等关系的常用符号：≠，＜，＞）。

2、不等式的性质：
二、不等式（组）的解、解集、解不等式
1、能使一个不等式（组）成立的未知数的一个值叫做这个不等式（组）的一个解。

不等式的所有解的集合，叫做这个不等式的解集。

不等式组中各个不等式的解集的公共部分叫做不等式组的解集。

2．求不等式（组）的解集的过程叫做解不等式（组）。

三、不等式（组）的类型及解法
1、一元一次不等式：
（l）概念：含有一个未知数并且含未知数的项的次数是一次的不等式，叫做一元一次不等式。

（2）解法：与解一元一次方程类似，但要特别注意当不等式的两边同乘以（或除以）一个负数时，不等号方向要改变。

2、一元一次不等式组：
（l）概念：含有相同未知数的几个一元一次不等式所组成的不等式组，叫做一元一次不等式组。

（2）解法：先求出各不等式的解集，再确定解集的公共部分。

注：求不等式组的解集一般借助数轴求解较方便。

例题：
方法1：利用不等式的基本性质
1、判断正误：
分析：要求一个不等式组的非负整数解，就应先求出不等式组的解集，再从解集中找出其中的非负整数解。

解：略
方法5：逆向思考法。

2022年最新中考数学知识点梳理考点总结+真题演练涵盖近年来的中考真题和中考模拟考点07 不等式与不等式组考点总结一、不等式的概念、性质及解集表示1．不等式：一般地，用符号“<”（或“≤”）、“>”(或“≥”)连接的式子叫做不等式．能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解．2．不等式的基本性质注意：不等式的性质是解不等式的重要依据，在解不等式时，应注意：在不等式的两边同时乘以（或除以）一个负数时，不等号的方向一定要改变．3．不等式的解集及表示方法（1）不等式的解集：一般地，一个含有未知数的不等式有无数个解，其解是一个范围，这个范围就是不等式的解集．（2）不等式的解集的表示方法：①用不等式表示；②用数轴表示：不等式的解集可以在数轴上直观地表示出来，形象地表明不等式有无限个解．二、一元一次不等式及其解法1．一元一次不等式：不等式的左右两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1，这样的不等式叫一元一次不等式．2．解一元一次不等式的一般步骤：①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤系数化为1（注意不等号方向是否改变）．三、一元一次不等式组及其解法1．一元一次不等式组：一般地，关于同一未知数的几个一元一次不等式合在一起，组成一元一次不等式组．2．一元一次不等式组的解集：一元一次不等式组中各个不等式的解集的公共部分，叫做这个一元一次不等式组的解集，求不等式组解集的过程，叫做解不等式组．3．一元一次不等式组的解法：先分别求出每个不等式的解集，再利用数轴求出这些一元一次不等式的的解集的公共部分即可，如果没有公共部分，则该不等式组无解．<，a，b是常数，关于x的不等式组的解集的四4．几种常见的不等式组的解集：设a b种情况如下表所示（等号取不到时在数轴上用空心圆点表示）：考情总结：一元一次不等式（组）的解法及其解集表示的考查形式如下：（1）一元一次不等式（组）的解法及其解集在数轴上的表示；（2）利用一次函数图象解一元一次不等式；（3）求一元一次不等式组的最小整数解；（4）求一元一次不等式组的所有整数解的和．四、列不等式（组）解决实际问题列不等式（组）解应用题的基本步骤如下：①审题；②设未知数；③列不等式(组)；④解不等式(组)；⑤检验并写出答案．考情总结：列不等式（组）解决实际问题常与一元一次方程、一次函数等综合考查，涉及的题型常与方案设计型问题相联系，如最大利润、最优方案等．列不等式时，要抓住关键词，如不大于、不超过、至多用“≤”连接，不少于、不低于、至少用“≥”连接．真题演练一．选择题（共10小题）1．（2021•迁西县模拟）已知﹣1≤x ≤2，则化简代数式|x ﹣3|﹣2|x +1|的结果是（ ）A ．1﹣3xB ．1+3xC ．﹣1﹣3xD ．﹣1+3x2．（2021•遵化市模拟）不等式组{3x −1＜2−2x ≥m的解集为x ＜1，则m 的取值不可能是（ ） A ．﹣4 B ．﹣3C ．﹣2D ．﹣1 3．（2021•路南区二模）语句“x 的13与x 的和超过2”可以表示为（ ）A ．x 3+x ≤2B ．x 3+x ＞2 C ．x 3+x ≥2 D ．3x +x ＞2 4．（2021•海港区模拟）“x 的18与x 的和不小于5”，用不等式可以表示为（ ）A ．x 8+x ≤5B ．x 8+x ≥5C ．x x+5≤5D ．x 8+x =5 5．（2021•滦南县二模）已知不等式组{x +a ＞12x −b ＜2的解集为：﹣2＜x ＜3，则（a ﹣b ）2020的值为（ ）A ．1B ．2020C ．﹣1D ．﹣20206．（2021•河北）已知a ＞b ，则一定有﹣4a □﹣4b ，“□”中应填的符号是（ ）A ．＞B ．＜C ．≥D ．＝7．（2021•石家庄模拟）已知0≤x ﹣y ≤1且1≤x +y ≤4，则x 的取值范围是（ ）A ．1≤x ≤2B ．2≤x ≤3C ．12≤x ≤52D ．32≤x ≤52 8．（2021•河北模拟）已知不等式组{−2x +1≥□3x +12＞0的整数解有2个，则□内的数可以是（ ） A ．2 B ．3 C ．4D ．112 9．（2021•裕华区校级模拟）语句“x 的15与x 的差不超过3”可以表示为（ ）A ．x 5−x ≥3B ．x 5−x ≤3 C ．5x−5≤3 D ．x 5−x =3 10．（2021•乐亭县一模）下面是解不等式x 6＞1−x−23的过程，每一步只对上一步负责．则其中有错的步骤是（ ）A ．只有④B ．①③C ．②④D ．①②④二．填空题（共5小题）11．（2021•裕华区校级模拟）对于实数x ，我们[x ]表示不大于x 的最大整数，例如[1.2]＝1，[3]＝3，[﹣2.5]＝﹣3，若[x+39]＝5，则x 的取值范围 ．12．（2021•清苑区模拟）定义运算当a ⊗b ，当a ≥b 时，a ⊗b ＝a ；当a ＜b 时，有a ⊗b ＝b ．如果（x +2）⊗2x ＝x +2，那么x 的取值范围是 ．13．（2020•清苑区一模）现规定一种新的运算：|a c bd |=ad ﹣bc ，|−241−x 5|≤18，则x 的取值范围为 ．14．（2020•丛台区校级二模）已知关于x 的不等式组{2x −a ≥13−4x ＞−5恰好有2个整数解，则整数a 的值是 ．15．（2020•新华区校级一模）不等式2x−13−3＜0的最大整数解是 ．三．解答题（共3小题）16．（2021•保定模拟）解不等式组{3x −2≤x +65x−12+2＞x ，并把解集在数轴上表示出来． 17．（2021•河北）已知训练场球筐中有A 、B 两种品牌的乒乓球共101个，设A 品牌乒乓球有x 个．（1）淇淇说：“筐里B 品牌球是A 品牌球的两倍．”嘉嘉根据她的说法列出了方程：101﹣x ＝2x ．请用嘉嘉所列方程分析淇淇的说法是否正确；（2）据工作人员透露：B 品牌球比A 品牌球至少多28个，试通过列不等式的方法说明A 品牌球最多有几个．18．（2020•辽阳）某校计划为教师购买甲、乙两种词典．已知购买1本甲种词典和2本乙种词典共需170元，购买2本甲种词典和3本乙种词典共需290元．（1）求每本甲种词典和每本乙种词典的价格分别为多少元？（2）学校计划购买甲种词典和乙种词典共30本，总费用不超过1600元，那么最多可购买甲种词典多少本？。

专题19 应用题（函数、不等式、方程）一．解答题1．（2022·广西梧州）梧州市地处亚热带，盛产龙眼．新鲜龙眼的保质期短，若加工成龙眼干（又叫带壳圆肉）则有利于较长时间保存．已知3kg的新鲜龙眼在无损耗的情况下可以加工成1kg的龙眼干．(1)若新鲜龙眼售价为12元/kg，在无损耗的情况下加工成龙眼干，使龙眼干的销售收益不低于新鲜龙眼的销售收益，则龙眼干的售价应不低于多少元/kg?(2)在实践中，小苏发现当地在加工龙眼干的过程中新鲜龙眼有6%的损耗，为确保果农的利益，龙眼干的销售收益应不低于新鲜龙眼的销售收益，此时龙眼干的定价取最低整数价格．市场调查还发现，新鲜龙眼以12元/kg最多能卖出100kg，超出部分平均售价是5元/kg，可售完．果农们都以这种方式出售新鲜龙眼．设某果农有akg新鲜龙眼，他全部加工成龙眼干销售获得的收益与全部以新鲜龙眼销售获得的收益之差为w元，请写出w与a的函数关系式．2．（2022·黑龙江）学校开展大课间活动，某班需要购买A、B两种跳绳．已知购进10根A 种跳绳和5根B种跳绳共需175元：购进15根A种跳绳和10根B种跳绳共需300元．(1)求购进一根A种跳绳和一根B种跳绳各需多少元？(2)设购买A种跳绳m根，若班级计划购买A、B两种跳绳共45根，所花费用不少于548元且不多于560元，则有哪几种购买方案？(3)在（2）的条件下，哪种购买方案需要的总费用最少？最少费用是多少元？3．（2022·黑龙江牡丹江）为了迎接“十•一”小长假的购物高峰．某运动品牌专卖店准备购进甲、乙两种运动鞋．其中甲、乙两种运动鞋的进价和售价如下表：（1）求m的值；（2）要使购进的甲、乙两种运动鞋共200双的总利润（利润=售价﹣进价）不少于21700元，且不超过22300元，问该专卖店有几种进货方案？（3）在（2）的条件下，专卖店准备对甲种运动鞋进行优惠促销活动，决定对甲种运动鞋每双优惠a（50＜a＜70）元出售，乙种运动鞋价格不变．那么该专卖店要获得最大利润应如何进货？4．（2022·福建）在学校开展“劳动创造美好生活”主题系列活动中，八年级（1）班负责校园某绿化角的设计、种植与养护．同学们约定每人养护一盆绿植，计划购买绿萝和吊兰两种绿植共46盆，且绿萝盆数不少于吊兰盆数的2倍．已知绿萝每盆9元，吊兰每盆6元．(1)采购组计划将预算经费390元全部用于购买绿萝和吊兰，问可购买绿萝和吊兰各多少盆？(2)规划组认为有比390元更省钱的购买方案，请求出购买两种绿植总费用的最小值．5．（2022·湖北恩施）某校计划租用甲、乙两种客车送180名师生去研学基地开展综合实践活动．已知租用一辆甲型客车和一辆乙型客车共需500元，租用2辆甲型客车和3辆乙型客车共需1300元．甲型客车每辆可坐15名师生，乙型客车每辆可坐25名师生．(1)租用甲、乙两种客车每辆各多少元？(2)若学校计划租用8辆客车，怎样租车可使总费用最少？6．（2022·广西梧州）梧州市地处亚热带，盛产龙眼．新鲜龙眼的保质期短，若加工成龙眼干（又叫带壳圆肉）则有利于较长时间保存．已知3kg的新鲜龙眼在无损耗的情况下可以加工成1kg的龙眼干．(1)若新鲜龙眼售价为12元/kg，在无损耗的情况下加工成龙眼干，使龙眼干的销售收益不低于新鲜龙眼的销售收益，则龙眼干的售价应不低于多少元/kg?(2)在实践中，小苏发现当地在加工龙眼干的过程中新鲜龙眼有6%的损耗，为确保果农的利益，龙眼干的销售收益应不低于新鲜龙眼的销售收益，此时龙眼干的定价取最低整数价格．市场调查还发现，新鲜龙眼以12元/kg最多能卖出100kg，超出部分平均售价是5元/kg，可售完．果农们都以这种方式出售新鲜龙眼．设某果农有akg新鲜龙眼，他全部加工成龙眼干销售获得的收益与全部以新鲜龙眼销售获得的收益之差为w元，请写出w与a的函数关系式．7．（2022·黑龙江）学校开展大课间活动，某班需要购买A、B两种跳绳．已知购进10根A 种跳绳和5根B种跳绳共需175元：购进15根A种跳绳和10根B种跳绳共需300元．(1)求购进一根A种跳绳和一根B种跳绳各需多少元？(2)设购买A种跳绳m根，若班级计划购买A、B两种跳绳共45根，所花费用不少于548元且不多于560元，则有哪几种购买方案？(3)在（2）的条件下，哪种购买方案需要的总费用最少？最少费用是多少元？8．（2022·黑龙江牡丹江）为了迎接“十•一”小长假的购物高峰．某运动品牌专卖店准备购进甲、乙两种运动鞋．其中甲、乙两种运动鞋的进价和售价如下表：（1）求m的值；（2）要使购进的甲、乙两种运动鞋共200双的总利润（利润=售价﹣进价）不少于21700元，且不超过22300元，问该专卖店有几种进货方案？（3）在（2）的条件下，专卖店准备对甲种运动鞋进行优惠促销活动，决定对甲种运动鞋每双优惠a（50＜a＜70）元出售，乙种运动鞋价格不变．那么该专卖店要获得最大利润应如何进货？9．（2022·福建）在学校开展“劳动创造美好生活”主题系列活动中，八年级（1）班负责校园某绿化角的设计、种植与养护．同学们约定每人养护一盆绿植，计划购买绿萝和吊兰两种绿植共46盆，且绿萝盆数不少于吊兰盆数的2倍．已知绿萝每盆9元，吊兰每盆6元．(1)采购组计划将预算经费390元全部用于购买绿萝和吊兰，问可购买绿萝和吊兰各多少盆？(2)规划组认为有比390元更省钱的购买方案，请求出购买两种绿植总费用的最小值．10．（2022·湖北恩施）某校计划租用甲、乙两种客车送180名师生去研学基地开展综合实践活动．已知租用一辆甲型客车和一辆乙型客车共需500元，租用2辆甲型客车和3辆乙型客车共需1300元．甲型客车每辆可坐15名师生，乙型客车每辆可坐25名师生．(1)租用甲、乙两种客车每辆各多少元？(2)若学校计划租用8辆客车，怎样租车可使总费用最少？11．（2022·广西河池）为改善村容村貌，阳光村计划购买一批桂花树和芒果树．已知桂花树的单价比芒果树的单价多40元，购买3棵桂花树和2棵芒果树共需370元．(1)桂花树和芒果树的单价各是多少元？(2)若该村一次性购买这两种树共60棵，且桂花树不少于35棵．设购买桂花树的棵数为n，总费用为w元，求w关于n的函数关系式，并求出该村按怎样的方案购买时，费用最低？最低费用为多少元？12．（2022·辽宁锦州）某商场新进一批拼装玩具，进价为每个10元，在销售过程中发现．，日销售量y（个）与销售单价x（元）之间满足如图所示的一次函数关系．(1)求y与x的函数关系式（不要求写出自变量x的取值范围）；(2)若该玩具某天的销售利润是600元，则当天玩具的销售单价是多少元？(3)设该玩具日销售利润为w元，当玩具的销售单价定为多少元时，日销售利润最大？最大利润是多少元？13．（2022·内蒙古呼和浩特）今年我市某公司分两次采购了一批土豆，第一次花费30万元，第二次花费50万元，已知第一次采购时每吨土豆的价格比去年的平均价格上涨了200元，第二次采购时每吨土豆的价格比去年的平均价格下降了200元，第二次的采购数量是第一次采购数量的2倍．(1)问去年每吨土豆的平均价格是多少元？(2)该公司可将土豆加工成薯片或淀粉，因设备原因，两种产品不能同时加工，若单独加工成薯片，每天可加工5吨土豆，每吨土豆获利700元；若单独加工成淀粉，每天可加工8吨土豆，每吨土豆获利400元．由于出口需要，所有采购的土豆必须全部加工完且用时不超过60天，其中加工成薯片的土豆数量不少于加工成淀粉的土豆数量的23，为获得最大利润，应将多少吨土豆加工成薯片？最大利润是多少？14．（2022·广西）打油茶是广西少数民族特有的一种民俗，某特产公司近期销售一种盒装油茶，每盒的成本价为50元，经市场调研发现，该种油茶的月销售量y（盒）与销售单价x（元）之间的函数图像如图所示．(1)求y 与x 的函数解析式，并写出．．自变量x 的取值范围； (2)当销售单价定为多少元时，该种油茶的月销售利润最大?求出最大利润．15．（2022·辽宁）某文具店购进一批单价为12元的学习用品，按照相关部门规定其销售单价不低于进价，且不高于进价的1.5倍，通过分析销售情况，发现每天的销售量y （件）与销售单价x （元）满足一次函数关系，且当15x =时，50y =；当17x =时，30y =．(1)求y 与x 之间的函数关系式；(2)这种学习用品的销售单价定为多少时，每天可获得最大利润，最大利润是多少元？16．（2022·黑龙江大庆）果园有果树60棵，现准备多种一些果树提高果园产量．如果多种树，那么树之间的距离和每棵果树所受光照就会减少，每棵果树的平均产量随之降低．根据经验，增种10棵果树时，果园内的每棵果树平均产量为75kg ．在确保每棵果树平均产量不低于40kg 的前提下，设增种果树x （0x >且x 为整数）棵，该果园每棵果树平均产量为kg y ，它们之间的函数关系满足如图所示的图象．(1)图中点P 所表示的实际意义是________________________，每增种1棵果树时，每棵果树平均产量减少____________kg ；(2)求y 与x 之间的函数关系式，并直接写出自变量x 的取值范围；(3)当增种果树多少棵时，果园的总产量(kg)w 最大？最大产量是多少？17．（2022·湖北武汉）在一条笔直的滑道上有黑、白两个小球同向运动，黑球在A处开始2减速，此时白球在黑球前面70cm处．小聪测量黑球减速后的运动速度v（单位：cm/s）、运动距离y（单位：cm）随运动时间t（单位：s）变化的数据，整理得下表．y与运动时间t之间成二次函数关系．(1)直接写出v关于t的函数解析式和y关于t的函数解析式（不要求写出自变量的取值范围）(2)当黑球减速后运动距离为64cm时，求它此时的运动速度；(3)若白球一直．．以2cm/s的速度匀速运动，问黑球在运动过程中会不会碰到白球？请说明理由．18．（2022·山东青岛）李大爷每天到批发市场购进某种水果进行销售，这种水果每箱10千克，批发商规定：整箱购买，一箱起售，每人一天购买不超过10箱；当购买1箱时，批发价为8.2元/千克，每多购买1箱，批发价每千克降低0.2元．根据李大爷的销售经验，这种水果售价为12元/千克时，每天可销售1箱；售价每千克降低0.5元，每天可多销售1箱．(1)请求出这种水果批发价y（元/千克）与购进数量x（箱）之间的函数关系式；(2)若每天购进的这种水果需当天全部售完，请你计算，李大爷每天应购进这种水果多少箱，才能使每天所获利润最大？最大利润是多少？19．（2022·贵州铜仁）为实施“乡村振兴”计划，某村产业合作社种植了“千亩桃园”．2022年该村桃子丰收，销售前对本地市场进行调查发现：当批发价为4千元/吨时，每天可售出12吨，每吨涨1千元，每天销量将减少2吨，据测算，每吨平均投入成本2千元，为了抢占市场，薄利多销，该村产业合作社决定，批发价每吨不低于4千元，不高于5.5千元．请解答以下问题：(1)求每天销量y（吨）与批发价x（千元/吨）之间的函数关系式，并直接写出自变量x的取值范围；(2)当批发价定为多少时，每天所获利润最大？最大利润是多少？20．（2022·浙江金华）“八婺”菜场指导菜农生产和销售某种蔬菜，提供如下信息：①统计售价与需求量的数据，通过描点（图1），发现该蔬菜需求量1y （吨）关于售价x （元/千克）的函数图象可以看成抛物线，其表达式为21y ax c =+，部分对应值如表：②该蔬菜供给量2y （吨）关于售价x （元/千克）的函数表达式为21y x =-，函数图象见图1． ③1~7月份该蔬菜售价1x （元/千克），成本2x （元/千克）关于月份t 的函数表达式分别为11=22x t +，2213342x t t =-+，函数图象见图2．请解答下列问题：(1)求a ，c 的值．(2)根据图2，哪个月出售这种蔬菜每千克获利最大？并说明理由．(3)求该蔬菜供给量与需求量相等时的售价，以及按此价格出售获得的总利润．21．（2022·辽宁营口）某文具店最近有A ，B 两款纪念册比较畅销，该店购进A 款纪念册5本和B 款纪念册4本共需156元，购进A 款纪念册3本和B 款纪念册5本共需130元．在销售中发现：A 款纪念册售价为32元/本时，每天的销售量为40本，每降低1元可多售出2本；B 款纪念册售价为22元/本时，每天的销售量为80本，B 款纪念册每天的销售量与售价之间满足一次函数关系，其部分对应数据如下表所示：该店准备降低每本A 款纪念册的利润，同时提高每本B 款纪念册的利润，且这两款纪念册每天销售总数不变，设A 款纪念册每本降价m 元．①直接写出B 款纪念册每天的销售量（用含m 的代数式表示）；②当A 款纪念册售价为多少元时，该店每天所获利润最大，最大利润是多少？22．（2022·内蒙古包头）由于精准扶贫的措施科学得当，贫困户小颖家今年种植的草莓喜获丰收，采摘上市16天全部销售完．小颖对销售情况进行统计后发现，在该草莓上市第x 天（x 取整数）时，日销售量y （单位：千克）与x 之间的函数关系式为12010,203201016,x x y x x ≤≤⎧=⎨-+<≤⎩（）（）草莓价格m （单位：元/千克）与x 之间的函数关系如图所示．(1)求第14天小颖家草莓的日销售量；(2)求当412x ≤≤时，草莓价格m 与x 之间的函数关系式；(3)试比较第8天与第10天的销售金额哪天多？23．（2022·湖北武汉）某超市销售一种进价为18元/千克的商品，经市场调查后发现，每天的销售量y （千克）与销售单价x （元/千克）有如下表所示的关系：(1)根据表中的数据在下图中描点(),x y ，并用平滑曲线连接这些点，请用所学知识求出y 关于x 的函数关系式；(2)设该超市每天销售这种商品的利润为w （元）（不计其它成本）， ①求出w 关于x 的函数关系式，并求出获得最大利润时，销售单价为多少； ②超市本着“尽量让顾客享受实惠”的销售原则，求240=w （元）时的销售单价．24．（2022·广东深圳）某学校打算购买甲乙两种不同类型的笔记本． 已知甲种类型的电脑的单价比乙种类型的要便宜10元，且用110元购买的甲种类型的数量与用120元购买的乙种类型的数量一样．(1)求甲乙两种类型笔记本的单价．(2)该学校打算购买甲乙两种类型笔记本共100件，且购买的乙的数量不超过甲的3倍，则购买的最低费用是多少?25．（2022·广西贺州）2022年在中国举办的冬奥会和残奥会令世界瞩目，冬奥会和残奥会的吉祥物冰墩墩和雪容融家喻户晓，成为热销产品，某商家以每套34元的价格购进一批冰墩墩和雪容融套件，若该产品每套的售价是48元时，每天可售出200套；若每套售价提高2元，则每天少卖4套．(1)设冰墩墩和雪容融套件每套售价定为x元时，求该商品销售量y与x之间的函数关系式；(2)求每套售价定为多少元时，每天销售套件所获利润W最大，最大利润是多少元？26．（2022·江苏无锡）某农场计划建造一个矩形养殖场，为充分利用现有资源，该矩形养殖场一面靠墙（墙的长度为10m），另外三面用栅栏围成，中间再用栅栏把它分成两个面积为1:2的矩形，已知栅栏的总长度为24m，设较小矩形的宽为xm（如图）．(1)若矩形养殖场的总面积为362m，求此时x的值；(2)当x为多少时，矩形养殖场的总面积最大？最大值为多少？27．（2022·湖南湘潭）为落实国家《关于全面加强新时代大中小学劳动教育的意见》，某校准备在校园里利用围墙（墙长12m）和21m长的篱笆墙，围成Ⅰ、Ⅰ两块矩形劳动实践基地．某数学兴趣小组设计了两种方案（除围墙外，实线部分为篱笆墙，且不浪费篱笆墙），请根据设计方案回答下列问题：(1)方案一：如图①，全部利用围墙的长度，但要在Ⅰ区中留一个宽度1mAE 的水池且需保证总种植面积为232m，试分别确定CG、DG的长；(2)方案二：如图②，使围成的两块矩形总种植面积最大，请问BC应设计为多长？此时最大面积为多少？28．（2022·山东威海）某农场要建一个矩形养鸡场，鸡场的一边靠墙，另外三边用木栅栏围成．已知墙长25m，木栅栏长47m，在与墙垂直的一边留出1m宽的出入口（另选材料建出入门）．求鸡场面积的最大值．。

热点02 方程（组）与不等式（组）方程（组）与不等式（组）的考点，在中考数学中出题类型比较广泛，选择题、填空题、解答题都有可能出现，并且对应难度也多为中等难度，是属于占分较多的一类考点。

但是同一张试卷，方程类问题只会出现一种，不会重复考察。

涉及本考点的知识点重点有：由实际问题抽象出一次方程（组）或分式方程，解方程（包含一次方程、二次方程、分式方程），一元二次方程的定义、解法及跟的判别式、根与系数的关系、实际应用等。

不等式中常考不等式的基本性质，解一元一次不等式（组）及不等式（组）的应用题等。

这就要求考生在复习该部分考点时，熟记各方程（组）和不等式（组）的相关概念、性质、解法及应用。

1.一次方程（组）：熟记定义，熟悉解法步骤，注重基础计算格式及其准确性，实际应用找准等量关系；一次方程（组）如果考定义或者实际应用时，多以选择、填空题形式出现，这就从问题本身降低了难度，但是也要求必须对这部分的定义或实际应用的等量关系较为熟悉才能更快更准确的拿分。

而对一次方程（组）解法的考察，多在于其解法步骤上，所以基本各类方程的解法步骤必须熟悉。

2.不等式（组）：熟记解法步骤，注意是否变号，画解集—＞向右，＜向左，实际应用找准不等量关系；不等式（组）解法的考察多以解答题的形式出现，还会要求在数轴上画出解集，这类问题一是不能漏画解集，二是实心、空心，向左、向右不要搞反了。

不等式（组）的实际应用问题，也基本都是以解答题形式出现，并且常和二元一次方程组结合考察，分值较高，复习时需要不留“死角”。

3.分式方程及其应用：解分式方程勿忘验根；分式方程的考察不管是单独的解分式方程，还是分式方程的应用题，在解完方程之后，都需要加上“验根”这一步，这步缺失是要扣分的。

其他注意事项同一次方程（组）。

4.一元二次方程：考定义要注意“2次”与“系数≠0”要同时成立；考解的情况想“b2-4ac”；考两根关系想“根与系数的关系”；中考中对一元二次方程的考察是多方面的，每个考点都有不同的考察方向，而且，一元二次方程还可以结合二次函数同时考察，有些考点的变形就更多.中考复习时，需要对一元二次方程的各个知识重点都加以重视，遇到问题随机应变。

2022年年年年年年年年年——年年年年年年年年年年年年年年一、选择题1. (2022·辽宁省大连市)不等式4x <3x +2的解集是( )A. x >−2B. x <−2C. x >2D. x <22. (2022·广西壮族自治区河池市)如果点P(m,1+2m)在第三象限内，那么m 的取值范围是( )A. −12<m <0B. m >−12C. m <0D. m <−123. (2022·辽宁省盘锦市)不等式12x −1≤7−32x 的解集在数轴上表示为( )A.B.C.D.4. (2022·吉林省长春市)不等式x +2>3的解集是( )A. .x <1B. .x <5C. x >1D. .x >55. (2022·湖南省邵阳市)关于x 的不等式组{−13x >23−x,12x −1<12(a −2)有且只有三个整数解，则a 的最大值是( )A. 3B. 4C. 5D. 66. (2022·广东省深圳市)一元一次不等式组{x −1≥0x <2的解集为( )A.B.C.D.7. (2022·山东省聊城市)关于x ，y 的方程组{2x −y =2k −3,x −2y =k的解中x 与y 的和不小于5，则k 的取值范围为( ) A. k ≥8 B. k >8 C. k ≤8 D. k <88.(2022·湖南省张家界市)把不等式组{x+1>0x+3≤4的解集表示在数轴上，下列选项正确的是( )A. B.C. D.9.(2022·贵州省遵义市)关于x的一元一次不等式x−3≥0的解集在数轴上表示为( )A. B.C. D.10.(2022·吉林省)y与2的差不大于0，用不等式表示为( )A. y−2>0B. y−2<0C. y−2≥0D. y−2≤011.(2022·广西壮族自治区梧州市)不等式组{x>−1x<2的解集在数轴上表示为( )A. B.C. D.12.(2022·内蒙古自治区包头市)若m>n，则下列不等式中正确的是( )A. m−2<n−2B. −12m>−12nC. n−m>0D. 1−2m<1−2n13.(2022·湖南省株洲市)不等式4x−1<0的解集是( )A. x>4B. x<4C. x>14D. x<1414.(2022·湖南省衡阳市)不等式组{x+2≥12x<x+3的解集在数轴上表示正确的是( )A.B.C.D.15. (2022·浙江省嘉兴市)不等式3x +1<2x 的解集在数轴上表示正确的是( )A.B.C.D.二、填空题16. (2022·青海省)不等式组{2x +4≥06−x >3的所有整数解的和为______．17. (2022·辽宁省营口市)不等式组{2x +4>69−x >1的解集为______．18. (2022·山东省聊城市)不等式组{x −6≤2−x,x −1>3x 2的解集是______．19. (2022·贵州省铜仁市)不等式组{−2x ≤6x +1<0的解集是______．20. (2022·黑龙江省大庆市)满足不等式组{2x −5≤0x −1>0的整数解是______．21. (2022·黑龙江省鹤岗市)若关于x 的一元一次不等式组{2x −1<3x −a <0的解集为x <2，则a 的取值范围是______．22. (2022·山西省)某品牌护眼灯的进价为240元，商店以320元的价格出售．“五一节”期间，商店为让利于顾客，计划以利润率不低于20%的价格降价出售，则该护眼灯最多可降价______元．23. (2022·四川省达州市)关于x 的不等式组{−x +a <23x−12≤x +1恰有3个整数解，则a 的取值范围是______．24. (2022·河南省)不等式组{x −3≤0,x 2>1的解集为______．三、解答题25. (2022·广东省广州市)解不等式：3x −2<4．26. (2022·甘肃省兰州市)解不等式：2(x −3)<8．27. (2022·湖南省郴州市)为响应乡村振兴号召，在外地创业成功的大学毕业生小姣毅然返乡当起了新农人，创办了果蔬生态种植基地．最近，为给基地蔬菜施肥，她准备购买甲、乙两种有机肥．已知甲种有机肥每吨的价格比乙种有机肥每吨的价格多100元，购买2吨甲种有机肥和1吨乙种有机肥共需1700元． 28. (1)甲、乙两种有机肥每吨各多少元？29. (2)若小姣准备购买甲、乙两种有机肥共10吨，且总费用不能超过5600元，则小姣最多能购买甲种有机肥多少吨？30. (2022·山东省烟台市)求不等式组{2x ≤3x −1,1+3(x −1)<2(x +1)的解集，并把它的解集表示在数轴上．31. (2022·湖南省常德市)解不等式组{5x −1>3x −4−13x ≤23−x ．32. (2022·江苏省扬州市)解不等式组{x −2≤2x,x −1<1+2x 3,并求出它的所有整数解的和．33. (2022·四川省自贡市)解不等式组：{3x <65x +4>3x +2，并在数轴上表示其解集．34.(2022·黑龙江省哈尔滨市)绍云中学计划为绘画小组购买某种品牌的A、B两种型号的颜料，若购买1盒A种型号的颜料和2盒B种型号的颜料需用56元；若购买2盒A种型号的颜料和1盒B种型号的颜料需用64元．35.(1)求每盒A种型号的颜料和每盒B种型号的颜料各多少元；36.(2)绍云中学决定购买以上两种型号的颜料共200盒，总费用不超过3920元，那么该中学最多可以购买多少盒A种型号的颜料？37.(2022·广西壮族自治区河池市)为改善村容村貌，阳光村计划购买一批桂花树和芒果树．已知桂花树的单价比芒果树的单价多40元，购买3棵桂花树和2棵芒果树共需370元．38.(1)桂花树和芒果树的单价各是多少元？39.(2)若该村一次性购买这两种树共60棵，且桂花树不少于35棵．设购买桂花树的棵数为n，总费用为w元，求w关于n的函数关系式，并求出该村按怎样的方案购买时，费用最低？最低费用为多少元？40.(2022·湖北省咸宁市)某班去革命老区研学旅行，研学基地有甲乙两种快餐可供选择，买1份甲种快餐和2份乙种快餐共需70元，买2份甲种快餐和3份乙种快餐共需120元．41.(1)买一份甲种快餐和一份乙种快餐各需多少元？42.(2)已知该班共买55份甲乙两种快餐，所花快餐费不超过1280元，问至少买乙种快餐多少份？43.(2022·四川省遂宁市)某中学为落实《教育部办公厅关于进一步加强中小学生体质管理的通知》文件要求，决定增设篮球、足球两门选修课程，需要购进一批篮球和足球．已知购买2个篮球和3个足球共需费用510元；购买3个篮球和5个足球共需费用810元．44.(1)求篮球和足球的单价分别是多少元；45.(2)学校计划采购篮球、足球共50个，并要求篮球不少于30个，且总费用不超过5500元．那么有哪几种购买方案？参考答案1.D2.D3.C4.C5.C6.D7.A8.D9.B10.D11.C12.D13.D14.A15.B16.017.1<x<818.x<−219.−3≤x<−120.221.a≥222.3223.2<a≤324.2<x≤325.解：移项得：3x<4+2，合并同类项得：3x<6，系数化为1得：x<2．26.解：去括号，得：2x−6<8，移项，得：2x<8+6，合并同类项，得：2x<14，，得：x<7．两边同乘以12故原不等式的解集是x <7．27.解：(1)设甲种有机肥每吨x 元，乙种有机肥每吨y 元，依题意得：{x −y =1002x +y =1700，解得：{x =600y =500．答：甲种有机肥每吨600元，乙种有机肥每吨500元． (2)设购买甲种有机肥m 吨，则购买乙种有机肥(10−m)吨， 依题意得：600m +500(10−m)≤5600， 解得：m ≤6．答：小姣最多能购买甲种有机肥6吨．28.解：{2x ≤3x −1①1+3(x −1)<2(x +1)②，由①得：x ≥1， 由②得：x <4，∴不等式组的解集为：1≤x <4， 将不等式组的解集表示在数轴上如下：29.解：由5x −1>3x −4，得：x >−32，由−13x ≤23−x ，得：x ≤1， 则不等式组的解集为−32<x ≤1．30.解：{x −2≤2x ①x −1<1+2x 3②， 解不等式①，得：x ≥−2， 解不等式②，得：x <4， ∴原不等式组的解集是−2≤x <4，∴该不等式组的整数解是−2，−1，0，1，2，3， ∵−2+(−1)+0+1+2+3=3， ∴该不等式组所有整数解的和是3．31.解：由不等式3x <6，解得：x <2，由不等式5x +4>3x +2，解得：x >−1，∴不等式组的解集为：−1<x <2， ∴在数轴上表示不等式组的解集为：32.解：(1)设每盒A 种型号的颜料x 元，每盒B 种型号的颜料y 元，依题意得：{x +2y =562x +y =64，解得：{x =24y =16．答：每盒A 种型号的颜料24元，每盒B 种型号的颜料16元．(2)设该中学可以购买m 盒A 种型号的颜料，则可以购买(200−m)盒B 种型号的颜料， 依题意得：24m +16(200−m)≤3920， 解得：m ≤90．答：该中学最多可以购买90盒A 种型号的颜料．33.解：(1)设桂花树的单价是x 元，则芒果树的单价是(x −40)元，根据题意得：3x +2(x −40)=370， 解得x =90，∴x −40=90−40=50，答：桂花树的单价是90元，芒果树的单价是50元； (2)根据题意得：w =90n +50(60−n)=40n +3000， ∴w 关于n 的函数关系式为w =40n +3000， ∵40>0，∴w 随n 的增大而增大， ∵桂花树不少于35棵， ∴n ≥35，∴n =35时，w 取最小值，最小值为40×35+3000=4400(元)， 此时60−n =60−35=25(棵)，答：w 关于n 的函数关系式为w =40n +3000，购买桂花树35棵，购买芒果树25棵时，费用最低，最低费用为4400元．34.解：(1)设购买一份甲种快餐需要x 元，购买一份乙种快餐需要y 元，依题意得：{x +2y =702x +3y =120，解得：{x =30y =20．答：购买一份甲种快餐需要30元，购买一份乙种快餐需要20元．(2)设购买乙种快餐m 份，则购买甲种快餐(55−m)份， 依题意得：30(55−m)+20m ≤1280， 解得：m ≥37．答：至少买乙种快餐37份．35.解：(1)设篮球的单价为a 元，足球的单价为b 元，由题意可得：{2a +3b =5103a +5b =810，解得{a =120b =90，答：篮球的单价为120元，足球的单价为90元； (2)设采购篮球x 个，则采购足球为(50−x)个， ∵要求篮球不少于30个，且总费用不超过5500元， ∴{x ≥30120x +90(50−x)≤5500， 解得30≤x ≤3313， ∵x 为整数，∴x 的值可为30，31，32，33， ∴共有四种购买方案，方案一：采购篮球30个，采购足球20个； 方案二：采购篮球31个，采购足球19个； 方案三：采购篮球32个，采购足球18个； 方案四：采购篮球33个，采购足球17个．。

（2）方程与不等式——2022年中考数学真题专项汇编1.【2022年北京】若关于x的一元二次方程20x x m++=有两个相等的实数根，则实数m的值为( )A.-4B.14- C.14D.42.【2022年重庆A】小区新增了一家快递店，第一天揽件200件，第三天揽件242件，设该快递店揽件日平均增长率为x，根据题意，下面所列方程正确的是( )A.()22001242x+= B.()22001242x-=C.()20012242x+= D.()20012242x-=3.【2022年天津】方程2430x x++=的两个根为( )A.11x=，23x= B.11x=-，23x=C.11x=，23x=- D.11x=-，23x=-4.【2022年陕西A】在同一平面直角坐标系中，直线4y x=-+与2y x m=+相交于点(3,)P n，则关于x，y的方程组40,20x yx y m+-=⎧⎨-+=⎩的解为( )A.1,5xy=-⎧⎨=⎩B.1,3xy=⎧⎨=⎩C.3,1xy=⎧⎨=⎩D.9,5xy=⎧⎨=-⎩5.【2022年湖北武汉】武汉数字中幻方是古老的数学问题，我国古代的《洛书》中记载了最早的幻方——九宫格.将9个数填入幻方的空格中，要求每一横行、每一竖列以及两条对角线上的3个数之和相等，例如图（1）就是一个幻方.图（2）是一个未完成的幻方，则x与y的和是( )A.9B.10C.11D.126.【2022年重庆A】若关于的一元一次不等式组411,351xxx a-⎧-≥⎪⎨⎪-<⎩的解集为2x≤-，且关于y的分式方程1211y ay y-=-++的解是负整数，则所有满足条件的整数a的值之和是( )A.-26B.-24C.-15D.-137.【2022年浙江杭州】已知一次函数31y x=-与y kx=（k是常数，0k≠）的图象的交点坐标是(1,2)，则方程组310 x ykx y-=⎧⎨-=⎩_________.8.【2022年山西】某品牌护眼灯的进价为240元，商店以320元的价格出售.“五一节”期间，商店为让利于顾客，计划以利润率不低于20%的价格降价出售，则该护眼灯最多可降价________元.9.【2022年北京】方程215x x=+的解为___________.10.【2022年重庆A】为进一步改善生态环境，村委会决定在甲、乙、丙三座山上种植香樟和红枫.初步预算，这三座山各需两种树木数量和之比为5:6:7，需香樟数量之比为4:3:9，并且甲、乙两山需红枫数量之比为2:3.在实际购买时，香樟的价格比预算低20%，红枫的价格比预算高25%，香樟购买数量减少了6.25%，结果发现所花费用恰好与预算费用相等，则实际购买香樟的总费用与实际购买红枫的总费用之比为_________.11.【2022年山西】2022年我国已成为全球最大的电动汽车市场，电动汽车在保障能源安全，改善空气质量等方面较传统汽车都有明显优势.经过对某款电动汽车和某款燃油车的对比调查发现，电动汽车平均每公里的充电费比燃油车平均每公里的加油费少0.6元.若充电费和加油费均为200元时，电动汽车可行驶的总路程是燃油车的4倍，求这款电动汽车平均每公里的充电费.12.【2022年天津】解不等式组21,1 3.x xx≥-⎧⎨+≤⎩①②请结合题意填空，完成本题的解答.（Ⅰ）解不等式①，得___________；（Ⅱ）解不等式②，得___________；（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：（Ⅳ）原不等式组的解集为___________.13.【2022年重庆A】在全民健身运动中，骑行运动颇受市民青睐，甲、乙两骑行爱好者约定从A 地沿相同路线骑行去距A地30千米的地，已知甲骑行的速度是乙的1.2倍.（1）若乙先骑行2千米，甲才开始从A地出发，则甲出发半小时恰好追上乙，求甲骑行的速度；（2）若乙先骑行20分钟，甲才开始从A地出发，则甲、乙恰好同时到达地，求甲骑行的速度.14.【2022年北京】解不等式组：274,4.2x xxx+>-⎧⎪⎨+<⎪⎩15.【2022年安徽】某地区2020年进出口总额为520亿元，2021年进出口总额比2020年有所增加，其中进口额增加了25%，出口额增加了30%.注：进出口总额=进口额+出口额.（1）设2020年进口额为x亿元，出口额为y亿元，请用含x，y的代数式填表：元.答案以及解析1.答案：C解析：由题意可知140m ∆=-=，解得14m =. 2.答案：A解析：根据题意，得第二天揽件200(1)x +件，第三天揽件2200(1)(1)200(1)x x x ++=+（件），故2200(1)242x +=，故选A. 3.答案：D解析：方法一：2430x x ++=，243x x ∴+=-，24434x x ∴++=-+，2(2)1x ∴+=，21x ∴+=±，11x ∴=-，23x =-.方法二：2430x x ++=可化为(1)(3)0x x ++=，11x ∴=-，23x =-. 4.答案：C解析：把(3,)n 代入4y x =-+，可知1n =，故关于x ，y 的方程组40,20x y x y m +-=⎧⎨-+=⎩的解为3,1.x y =⎧⎨=⎩故选C.5.答案：D解析：解：设如图表所示：20y m x z m ++=++，整理得：2x z =-+，222y z =-，2(222)4x y z z z ∴-=-+--=-+，解得：12z =，32412x y z ∴+=-=. 6.答案：D解析：解不等式组411,351,x x x a -⎧-≥⎪⎨⎪-<⎩得2,1.5x a x ≤-⎧⎪+⎨<⎪⎩不等式组的解集为2x ≤-，125a +∴>-，11a ∴>-.解分式方程1211y a y y -=-++，得13a y -=.由题意可知103a -<，10y +≠，1a ∴<，1103a -+≠，∴a 的取值范围为111a -<<，且2a ≠-.又13a -是负整数，且a 是整数，∴符合条件的a 的值为-5，-8，而5(8)13-+-=-，故选D.7.答案：12x y =⎧⎨=⎩解析：一次函数31y x =-与y kx =（k 是常数，0k ≠）的图象的交点坐标是(1,2)，∴联立31y x =-与y kx =的方程组的解为：12x y =⎧⎨=⎩，故答案为：12x y =⎧⎨=⎩. 8.答案：32解析：设降价x 元，根据题意，得32024020%240x --≥，解得32x ≤，故该护眼灯最多可降价32元.9.答案：5x =解析：方程两边同时乘(5)x x +，得25x x =+，解得5x =.检验：当5x =时，(5)0x x +≠.故5x =是原分式方程的解. 10.答案：3:5解析：根据题意设未知数，列表如表（1）所示.由“甲、乙两山需红枫数量之比为2:3”，可列方程542633a b a b -=-，2a b ∴=，可得表（2）.设香樟原价为每棵m 元，红枫原价为每棵n 元，则16(1 6.25%)(120%)20(125%)1620b m b n bm bn -⋅-+⋅+=+，12251620bm bn bm bn ∴+=+，54m n ∴=，5121215342525255nbm n bn n n ⨯∴===. 表（1）解析：解：设这款电动汽车平均每公里的充电费为x 元. 根据题意，得20020040.6x x =⨯+， 解得0.2x =，经检验，0.2x =是原方程的根.答：这款电动汽车平均每公里的充电费为0.2元.12.答案：（Ⅰ）1x≥-（Ⅱ）2x≤（Ⅲ）（Ⅳ）12x-≤≤解析：13.答案：（1）甲骑行的速度是24千米/时（2）甲骑行的速度为18千米/时解析：（1）设乙骑行的速度是x千米/时，则甲骑行的速度是1.2x千米/时，由题意，得111.22 22x x⨯=+，解得20x=，则1.224x=.答：甲骑行的速度是24千米/时.（2）设乙骑行的速度是y千米/时，则甲骑行的速度是1.2y千米/时.由题意，得302030 1.260y y+=，解得15y=.经检验，15y=是原方程的解，且符合题意. 则1.218y=.答：甲骑行的速度为18千米/时.14.答案：14x<<解析：解不等式274x x+>-，得1x>；解不等式42xx+<，得4x<.故该不等式组的解集为14x<<.15.答案：（1）1.25 1.3x y+（2）进口额400亿元，出口额是260亿元解析：（1）解：故答案为：1.25 1.3x y+；（2）由题意得520,1.25 1.3520140, x yx y+=⎧⎨+=+⎩解得320,200, xy=⎧⎨=⎩1.25400x∴=，1.3260y=.答：2021年进口额为400亿元，出口额为260亿元.。

2022中考真题分类11——不等式一、解不等式1. （2022·辽宁阜新）不等式组120.510.5x x −−≤⎧⎨−<⎩的解集，在数轴上表示正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】A【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集． 【详解】解：由−x −1≤2，得：x ≥−3， 由0.5x −1＜0.5，得：x ＜3， 则不等式组的解集为−3≤x ＜3， 故选：A ．【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键． 2. （2022·江苏镇江）如图，数轴上的点A 和点B 分别在原点的左侧和右侧，点A 、B 对应的实数分别是a 、b ，下列结论一定成立的是（ ）A ．0a b +<B ．0b a −<C ．22a b >D ．22a b +<+0b a −>，∴B 选项的结论不成立；22a b <，∴C选项的结论不成立； 22a b +<+，∴D 选项的结论成立．故选：D ．【点睛】本题主要考查了不等式的性质，有理数大小的比较法则，利用点在数轴上的位置确定出a ，b 的取值范围是解题的关键．3. （2022·山东临沂）满足1m 的整数m 的值可能是（ ） A ．3 B ．2 C ．1 D ．0【详解】310<<13−<，10110−=−3m ∴≥，故选：A ．【点睛】本题考查了绝对值的化简，无理数的估算和不等式的求解，熟练掌握知识点是解题的关键．4.（2022·浙江衢州）不等式组3221112x x x −+⎧⎪⎨−⎪⎩＜（），＞的解集是（ ）A ．3x ＜B ．无解C ．24x ＜＜D ．3＜＜4x键．5. （2022·广西河池）如果点P （m ，1+2m ）在第三象限内，那么m 的取值范围是( ) A ．102m −<<B ．12m >−C ．0m <D ．12m <−6. （2022·山东滨州）把不等式组321132x xx x −<⎧⎪+−⎨≥⎪⎩中每个不等式的解集在同一条数轴上表示出来，正确的为（ ）A ．B ．C ．D ．∴不等式组的解集为35x−<≤，在数轴上表示为：，故选：C．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组及在数轴上表示解集，熟练掌握知识点是解题的关键．7.（2022·辽宁锦州·中考真题）不等式131722x x−≤−的解集在数轴上表示为（）A．B．C．D．故选C．二、含参不等式8.（2022·山东济宁）若关于x的不等式组>0,72>5x ax−⎧⎨−⎩仅有3个整数解，则a的取值范围是（）A．－4≤a＜－2B．－3＜a≤－2C．－3≤a≤－2D．－3≤a＜－2【答案】D【分析】先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集，即可解答．【详解】解：>072>5x a x −⎧⎨−⎩①②由①得，x a > 由②得，1x <因不等式组有3个整数解1x a ∴<<32a ∴−≤<−故选：D ．【点睛】本题考查解一元一次不等式组、一元一次不等式组的整数解，掌握相关知识是解题关键．9. （2022·湖南邵阳）关于x 的不等式组()1233111222x x x a ⎧−>−⎪⎪⎨⎪−<−⎪⎩有且只有三个整数解，则a 的最大值是（ ） A ．3 B ．4C ．5D ．610. （2022·山东聊城）关于x ，y 的方程组2232x y k x y k −=−⎧⎨−=⎩的解中x 与y 的和不小于5，则k 的取值范围为（ ）A ．8k ≥B ．8k >C ．8k ≤D ．8k <【答案】A【分析】由两式相减，得到3x y k +=−，再根据x 与 y 的和不小于5列出不等式即可求解．【详解】解：把两个方程相减，可得3x y k +=−， 根据题意得：35k −≥， 解得：8k ≥．所以k 的取值范围是8k ≥． 故选：A ．【点睛】本题考查二元一次方程组、不等式，将两式相减得到x 与y 的和是解题的关键． 11. （2022·四川达州）关于x 的不等式组23112x a x x −+<⎧⎪⎨−+⎪⎩恰有3个整数解，则a 的取值范围是_______． 【答案】23a ≤<【分析】首先确定不等式组的解集，先利用含a 的式子表示，根据整数解的个数就可以确定有哪些整数解，根据解的情况可以得到关于a 的不等式，从而求出a 的范围11x+②2a−，3，不等式组有解∴不等式组的解集为：2a−不等式组211x+恰有3<．【点睛】考查不等式组的解法及整数解的确定．求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．本题要根据整数解的取值情12.（2022·内蒙古·中考真题）已知关于x的不等式组531xa x−≥−⎧⎨−<⎩无解，则a的取值范围是_____．【答案】a≥2【分析】先把a当作已知条件求出各不等式的解集，再根据不等式组无解求出a的取值范围即可．【详解】解：531xa x−≥−⎧⎨−<⎩①②，由①得：x≤2，由②得：x＞a，∵不等式组无解，∴a≥2，故答案为a≥2．【点睛】本题主要考查了解一元一次不等式组，解题的关键关键是掌握解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小无处找．13. （2022·四川绵阳）已知关于x 的不等式组2325323x x mx x +≥+⎧⎪+⎨−<−⎪⎩无解，则1m 的取值范围是_________．14. （2022·四川攀枝花）如果一元一次方程的解是一元一次不等式组的解．则称该一元一次方程为该一元一次不等式组的关联方程．若方程1103x −=是关于x 的不等式组2220x nn x −≤⎧⎨−<⎩的关联方程，则n 的取值范围是 ___________．即n 的取值范围为：13n ≤<， 故答案为：13n ≤<．【点睛】本题主要考查解一元一次不等式组和一元一次方程，解题的关键是理解并掌握“关联方程”的定义和解一元一次不等式组、一元一次方程的能力．三、不等式实际应用15. （2022·四川绵阳）某水果经营户从水果批发市场批发水果进行零售，部分水果批发价格与零售价格如下表：请解答下列问题：(1)第一天，该经营户用1700元批发了菠萝和苹果共300kg ，当日全部售出，求这两种水果获得的总利润？(2)第二天，该经营户依然用1700元批发了菠萝和苹果，当日销售结束清点盘存时发现进货单丢失，只记得这两种水果的批发量均为正整数且菠萝的进货量不低于88kg ，这两种水果已全部售出且总利润高于第一天这两种水果的总利润，请通过计算说明该经营户第二天批发这两种水果可能的方案有哪些？16.（2022·黑龙江牡丹江）某工厂准备生产A和B两种防疫用品，已知A种防疫用品每箱成本比B种防疫用品每箱成本多500元．经计算，用6000元生产A种防疫用品的箱数与用4500元生产B种防疫用品的箱数相等．请解答下列问题：(1)求A，B两种防疫用品每箱的成本；(2)该工厂计划用不超过90000元同时生产A和B两种防疫用品共50箱，且B种防疫用品不超过25箱，该工厂有几种生产方案？(3)为扩大生产，厂家欲拿出与（2）中最低成本相同的费用全部用于购进甲和乙两种设备（两种都买）．若甲种设备每台2500元，乙种设备每台3500元，则有几种购买方案？最多可购买甲，乙两种设备共多少台？（请直接写出答案即可）【答案】(1)A种防疫用品2000元/箱，B种防疫用品1500元/箱(2)共有6种方案17.（2022·内蒙古呼和浩特）今年我市某公司分两次采购了一批土豆，第一次花费30万元，第二次花费50万元，已知第一次采购时每吨土豆的价格比去年的平均价格上涨了200元，第二次采购时每吨土豆的价格比去年的平均价格下降了200元，第二次的采购数量是第一次采购数量的2倍．(1)问去年每吨土豆的平均价格是多少元？(2)该公司可将土豆加工成薯片或淀粉，因设备原因，两种产品不能同时加工，若单独加工成薯片，每天可加工5吨土豆，每吨土豆获利700元；若单独加工成淀粉，每天可加工8吨土豆，每吨土豆获利400元．由于出口需要，所有采购的土豆必须全部加工完且用时不超过60天，其中加工成薯片的土豆数量不少于加工成淀粉的土豆数量的23，为获得最大利润，应将多少吨土豆加工成薯片？最大利润是多少？【答案】(1)去年每吨土豆的平均价格是2200元(2)应将175吨土豆加工成薯片，最大利润为202500元【分析】（1）设去年每吨土豆的平均价格是x元，则第一次采购的平均价格为（x+200）元，第二次采购的平均价格为（x-200）元，根据第二次的采购数量是第一次采购数量的两倍，据此列方程求解；（2）先求出今年所采购的土豆枣数，根据所有采购的土豆必须全部加工完且用时不超过18. （2022·广西·中考真题）金鷹酒店有140间客房需安装空调，承包给甲、乙两个工程队合作安装，每间客房都安装同一品牌同样规格的一台空调，已知甲工程队每天比乙工程队多安装5台，甲工程队的安装任务有80台，两队同时安装．问： (1)甲，乙两个工程队每天各安装多少台空调，才能同时完成任务？(2)金鹰酒店响应“縁色环保”要求，空调的最低温度设定不低于26℃，每台空调每小时耗电1.5度：据预估，每天至少有100间客房有旅客住宿，旅客住宿时平均每天开空调约8小时，若电费0.8元／度，请你估计该酒店每天所有客房空调所用电费 W （单位：元）的范围？【答案】(1)甲工程队每天安装20台空调，乙工程队每天安装15台空调，才能同时完成任务(2)9601344W ≤≤，9.60>，的增大而增大，100m ≤≤140m 时，1344．【点睛】本题考查了列分式方程解决实际问题，列函数解析式，不等式的应用，准确理解题意，熟练掌握知识点是解题的关键．19. （2022·黑龙江）学校开展大课间活动，某班需要购买A 、B 两种跳绳．已知购进10根A 种跳绳和5根B 种跳绳共需175元：购进15根A 种跳绳和10根B 种跳绳共需300元．(1)求购进一根A 种跳绳和一根B 种跳绳各需多少元？(2)设购买A 种跳绳m 根，若班级计划购买A 、B 两种跳绳共45根，所花费用不少于548元且不多于560元，则有哪几种购买方案？(3)在（2）的条件下，哪种购买方案需要的总费用最少？最少费用是多少元？ 【答案】(1)购进一根A 种跳绳需10元，购进一根B 种跳绳需15元(2)有三种方案：方案一：购买A 种跳绳23根，B 种跳绳22根；方案二：购买A 种跳绳24根，B 种跳绳21根；方案三：购买A 种跳绳25根，B 种跳绳20根 (3)方案三需要费用最少，最少费用是550元【分析】（1）设购进一根A 种跳绳需x 元，购进一根B 种跳绳需y 元，可列方程组1051751510300x y x y +=⎧⎨+=⎩，解方程组即可求得结果； （2）根据题意可列出不等式组()()101545560101545548m m m m ⎧+−≤⎪⎨+−≥⎪⎩，解不等式组得到解集再结合m 为正整数即可确定方案；（3）设购买跳绳所需费用为w 元，根据题意，得5675w m =−+，结合函数的性质，可知w 随m 的增大而减小，由此即可求得答案．【详解】（1）解：设购进一根A 种跳绳需x 元，购进一根B 种跳绳需y 元，根据题意，得1051751510300x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得1015x y =⎧⎨=⎩，答：购进一根A 种跳绳需10元，购进一根B 种跳绳需15元；（2）根据题意，得()()101545560101545548m m m m ⎧+−≤⎪⎨+−≥⎪⎩，解得2325.4m ≤≤，∵m 为整数，∴m 可取23，24，25．∴有三种方案：方案一：购买A 种跳绳23根，B 种跳绳22根； 方案二：购买A 种跳绳24根，B 种跳绳21根； 方案三：购买A 种跳绳25根，B 种跳绳20根；（3）设购买跳绳所需费用为w 元，根据题意，得()1015455675w m m m =+−=−+ ∵50−<，∴w 随m 的增大而减小，∴当25m =时，w 有最小值，即w 525675550=−⨯+=（元） 答：方案三需要费用最少，最少费用是550元．【点睛】本题主要考查的是不等式应用题、二元一次方程组应用题、一次函数相关应用题，根据题意列出对应的方程是解题的关键．20. （2022·贵州黔东南）某快递公司为了加强疫情防控需求，提高工作效率，计划购买A 、B 两种型号的机器人来搬运货物，已知每台A 型机器人比每台B 型机器人每天少搬运10吨，且A型机器人每天搬运540吨货物与B型机器人每天搬运600吨货物所需台数相同．(1)求每台A型机器人和每台B型机器人每天分别搬运货物多少吨？(2)每台A型机器人售价1.2万元，每台B型机器人售价2万元，该公司计划采购A、B两种型号的机器人共30台，必须满足每天搬运的货物不低于2830吨，购买金额不超过48万元．请根据以上要求，完成如下问题：①设购买A型机器人m台，购买总金额为w万元，请写出w与m的函数关系式；②请你求出最节省的采购方案，购买总金额最低是多少万元？【答案】(1)每台A型机器人每天搬运货物90吨，每台B型机器人每天搬运货物为100 w m m m；1.22300.860②由题意得：()901003028300.86048m m m ⎧+−≥⎨−+≤⎩，解得：1517m ≤≤， ∵-0.8＜0，∴w 随m 的增大而减小，∴当m =17时，w 有最小值，即为0.8176046.4w =−⨯+=，答：当购买A 型机器人17台，B 型机器人13台时，购买总金额最少，最少金额为46.4万元．【点睛】本题主要考查分式方程的应用、一元一次不等式组的应用及一次函数的应用，熟练掌握分式方程的应用、一元一次不等式组的应用及一次函数的应用是解题的关键． 21. （2022·广西玉林）我市某乡村振兴果蔬加工公司先后两次购买龙眼共21吨，第一次购买龙眼的价格为0.4万元/吨：因龙眼大量上市，价格下跌，第二次购买龙眼的价格为0.3万元/吨，两次购买龙眼共用了7万元． (1)求两次购买龙眼各是多少吨？(2)公司把两次购买的龙眼加工成桂圆肉和龙眼干，1吨龙眼可加工成桂圆肉0.2吨或龙眼干0.5吨，桂圆肉和龙眼干的销售价格分别是10万元/吨和3万元/吨，若全部的销售额不少于39万元，则至少需要把多少吨龙眼加工成桂圆肉？ 【答案】(1)第一次购买了7吨龙眼，第二次购买了14吨龙眼 (2)至少要把15吨龙眼加工成桂圆肉【分析】（1）设第一次购买龙眼x 吨，第二次购买龙眼y 吨，根据题意列出二元一次方程组即可求解；（2）设将a 吨龙眼加工成桂圆肉，则（21-a ）吨龙眼加工成龙眼干，则总的销售额为：31.50.5a +，则根据题意有不等式31.50.539a +≥，解该不等式即可求解．【详解】（1）设第一次购买龙眼x 吨，第二次购买龙眼y 吨， 根据题意有：210.40.37x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得：714x y =⎧⎨=⎩， 即第一次购买龙眼7吨，第二次购买龙眼14吨；（2）设将a 吨龙眼加工成桂圆肉，则（21-a ）吨龙眼加工成龙眼干，则总的销售额为：0.210(21)0.5331.50.5a a a ⨯⨯+−⨯⨯=+， 则根据题意有：31.50.539a +≥， 解得：15a ≥，即至少要把15吨龙眼加工成桂圆肉．【点睛】本题考查了二元一次方程组即一元一次不等式的应用，明确题意列出二元一次方程组即一元一次不等式是解答本题的关键．22. （2022·河南）近日，教育部印发《义务教育课程方案》和课程标准（2022年版），将劳动从原来的综合实践活动课程中独立出来．某中学为了让学生体验农耕劳动，开辟了一处耕种园，需要采购一批菜苗开展种植活动．据了解，市场上每捆A 种菜苗的价格是菜苗基地的54倍，用300元在市场上购买的A 种菜苗比在菜苗基地购买的少3捆．(1)求菜苗基地每捆A 种菜苗的价格．(2)菜苗基地每捆B 种菜苗的价格是30元．学校决定在菜苗基地购买A ，B 两种菜苗共100捆，且A 种菜苗的捆数不超过B 种菜苗的捆数．菜苗基地为支持该校活动，对A ，B 两种菜苗均提供九折优惠．求本次购买最少花费多少钱．20xx代入检验：将20x是原方程的解，20∴菜苗基地每捆A种菜苗的价格为）解：设：购买Am≤由题意可知：100m≤，解得5023.（2022·江苏苏州）某水果店经销甲、乙两种水果，两次购进水果的情况如下表所示：(1)求甲、乙两种水果的进价；(2)销售完前两次购进的水果后，该水果店决定回馈顾客，开展促销活动．第三次购进甲、乙两种水果共200千克，且投入的资金不超过3360元．将其中的m千克甲种水果和3m千克乙种水果按进价销售，剩余的甲种水果以每千克17元、乙种水果以每千克30元的价格销售．若第三次购进的200千克水果全部售出后，获得的最大．．利润不低于800元，求正整数m的最大值．【答案】(1)甲种水果的进价为每千克12元，乙种水果的进价为每千克20元24.（2022·四川遂宁）某中学为落实《教育部办公厅关于进一步加强中小学生体质管理的通知》文件要求，决定增设篮球、足球两门选修课程，需要购进一批篮球和足球．已知购买2个篮球和3个足球共需费用510元；购买3个篮球和5个足球共需费用810元．(1)求篮球和足球的单价分别是多少元；(2)学校计划采购篮球、足球共50个，并要求篮球不少于30个，且总费用不超过5500元．那么有哪几种购买方案？方案四：采购篮球33个，采购足球17个．【点睛】本题考查二元一次方程组的应用、一元一次不等式组的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程组和不等式组．25.（2022·四川达州）某商场进货员预测一种应季T恤衫能畅销市场，就用4000元购进一批这种T恤衫，面市后果然供不应求．商场又用8800元购进了第二批这种T恤衫，所购数量是第一批购进量的2倍，但每件的进价贵了4元．(1)该商场购进第一批、第二批T恤衫每件的进价分别是多少元？(2)如果两批T恤衫按相同的标价销售，最后缺码的40件T恤衫按七折优惠售出，要使两批T恤衫全部售完后利润率不低于80%（不考虑其他因素），那么每件T恤衫的标价至少是多少元？【点睛】本题考查了列分式方程解决实际问题，列不等式解决实际问题，准确理解题意，找准数量关系是解题的关键．26. （2022·四川德阳）习近平总书记对实施乡村振兴战略作出重要指示强调：实施乡村振兴战略，是党的十九大作出的重大决策部署，是新时代做好“三农”工作的总抓手．为了发展特色产业，红旗村花费4000元集中采购了A 种树苗500株，B 种树苗400株，已知B 种树苗单价是A 种树苗单价的1.25倍． (1)求A 、B 两种树苗的单价分别是多少元？(2)红旗村决定再购买同样的树苗100株用于补充栽种，其中A 种树苗不多于25株，在单价不变，总费用不超过480元的情况下，共有几种购买方案？哪种方案费用最低？最低费用是多少元？【答案】(1)A 种树苗的单价是4元，则B 种树苗的单价是5元(2)有6种购买方案，购买A 种树苗，25棵，购买B 种树苗75棵费用最低，最低费用是475元．【分析】（1）设A 种树苗的单价是x 元，则B 种树苗的单价是1.25x 元，根据“花费4000元集中采购了A 种树苗500株，B 种树苗400株，”列出方程，即可求解；（2）设购买A 种树苗a 棵，则购买B 种树苗（100-a ）棵，其中a 为正整数，根据题意，列出不等式组，可得2025a ≤≤，从而得到有6种购买方案，然后设总费用为w 元，根据题意列出函数关系式，即可求解．【详解】（1）解：设A 种树苗的单价是x 元，则B 种树苗的单价是1.25x 元，根据题意得：500400 1.254000x x +⨯=，解得：4x =， ∴1.25x =5，答：A 种树苗的单价是4元，则B 种树苗的单价是5元；（2）解：设购买A 种树苗a 棵，则购买B 种树苗（100-a ）棵，其中a 为正整数，根据题意得：()02545100480a a a <≤⎧⎨+−≤⎩， 解得：2025a ≤≤，∵a 为正整数，∴a 取20，21，22，23，24，25， ∴有6种购买方案， 设总费用为w 元，∴()45100500w a a a =+−=−+， ∵-1＜0，∴w 随a 的增大而减小，∴当a =25时，w 最小，最小值为475， 此时100-a =75，答：有6种购买方案，购买A 种树苗，25棵，购买B 种树苗75棵费用最低，最低费用是475元．【点睛】本题主要考查了一元一次方程的应用，一元一次不等式组的应用，一次函数的应用，明确题意，准确得到数量关系是解题的关键．27. （2022·黑龙江牡丹江）为了迎接“十•一”小长假的购物高峰．某运动品牌专卖店准备购进甲、乙两种运动鞋．其中甲、乙两种运动鞋的进价和售价如下表：已知：用3000元购进甲种运动鞋的数量与用2400元购进乙种运动鞋的数量相同． （1）求m 的值；（2）要使购进的甲、乙两种运动鞋共200双的总利润（利润=售价−进价）不少于21700元，且不超过22300元，问该专卖店有几种进货方案？（3）在（2）的条件下，专卖店准备对甲种运动鞋进行优惠促销活动，决定对甲种运动鞋每双优惠a （50＜a ＜70）元出售，乙种运动鞋价格不变．那么该专卖店要获得最大利润应如何进货？【答案】（1）m =10；（2）11种；（3）购进甲种运动鞋95双，购进乙种运动鞋105双，可获得最大利润28.（2022·内蒙古·中考真题）某商店决定购进A、B两种北京冬奥会纪念品．若购进A种纪念品10件，B种纪念品5件，需要1000元；若购进A种纪念品5件，B种纪念品3件，需要550元．(1)求购进A、B两种纪念品的单价；(2)若该商店决定拿出1万元全部用来购进这两种纪念品，考虑市场需求，要求购进A种纪念品的数量不少于B种纪念品数量的6倍，且购进B种纪念品数量不少于20件，那么该商店共有几种进货方案？(3)若销售每件A种纪念品可获利润20元，每件B种纪念品可获利润30元，在第（2）问的各种进货方案中，哪一种方案获利最大？求出最大利润．2⎩x150x160150160xy均为正整数可取的正整数值是相对应的y可取的正整数值是∴共有6种进货方案）设总利润为∵50>∴W 随x 的增大而增大∴当160x =时，W 有最大值：516030003800⨯+=（元）∴当购进A 种纪念品160件，B 种纪念品20件时，可获得最大利润，最大利润是3800元．【点睛】本题考查二元一次方程组、一元一次不等式组和一次函数的实际应用．根据题意正确的列出二元一次方程组，一元一次不等式组，根据一次函数的性质进行求解，是解题的关键．29. （2022·辽宁阜新）某公司引入一条新生产线生产A ，B 两种产品，其中A 产品每件成本为100元，销售价格为120元，B 产品每件成本为75元，销售价格为100元，A ，B 两种产品均能在生产当月全部售出．(1)第一个月该公司生产的A ，B 两种产品的总成本为8250元，销售总利润为2350元，求这个月生产A ，B 两种产品各多少件？(2)下个月该公司计划生产A ，B 两种产品共180件，且使总利润不低于4300元，则B 产品至少要生产多少件？【答案】(1)这个月生产A 产品30件，B 产品70件 (2)140件【分析】（1）设生产A 产品x 件，B 产品y 件，根据题意列出方程组，求出即可； （2）设B 产品生产m 件，则A 产品生产()180m −件，根据题意列出不等式组，求出即可．【详解】（1）解：设生产A 产品x 件，B 产品y 件，根据题意，得()()100758250,120100100752350x y x y +=⎧⎨−+−=⎩ 解得3070x y =⎧⎨=⎩，∴这个月生产A 产品30件，B 产品70件， 答：这个月生产A 产品30件，B 产品70件；（2）解：设B 产品生产m 件，则A 产品生产()180m −件，根据题意，得()()()100751201001804300m m −+−−≥， 解这个不等式，得140m ≥． ∴B 产品至少生产140件， 答：B 产品至少生产140件．【点睛】本题考查了二元一次方程组和一元一次不等式的应用，能根据题意列出方程组和不等式是解此题的关键．30. （2022·湖北黄石）某校为配合疫情防控需要，每星期组织学生进行核酸抽样检测；防疫部门为了解学生错峰进入操场进行核酸检测情况，调查了某天上午学生进入操场的累计人数y （单位：人）与时间x （单位：分钟）的变化情况，发现其变化规律符合函数关系式：2(08),640,(810)ax bx c x y x ⎧++≤≤=⎨<≤⎩数据如下表． 10x640(1)求a ，b ，c 的值；(2)如果学生一进入操场就开始排队进行核酸检测，检测点有4个，每个检测点每分钟检测5人，求排队人数的最大值（排队人数-累计人数-已检测人数）；(3)在（2）的条件下，全部学生都完成核酸检测需要多少时间？如果要在不超过20分钟让全部学生完成核酸检测，从一开始就应该至少增加几个检测点？ 【答案】(1)10a =−，160b =，0c(2)490人(3)从一开始应该至少增加3个检测点【分析】（1）根据题意列方程，待定系数法求解析式即可求解；（2）根据排队人数=累计人数-已检测人数，首先找到排队人数和时间的关系，再根据二次函数和一次函数的性质，找到排队人数最多时有多少人；8分钟后入校园人数不再增加，检测完所有排队同学即完成所有同学体温检测；（3）设从一开始就应该增加m 个检测点，根据不等关系“要在20分钟内让全部学生完成c；，由（1）知y=。

专题06 一元一次不等式（组）一．选择题1．（2022·内蒙古包头）若m n >，则下列不等式中正确的是（ ） A ．22m n -<-B ．1122m n ->-C ．0n m ->D ．1212m n -<-2．（2022·湖南）把不等式组1034x x +>⎧⎨+⎩的解集表示在数轴上，下列选项正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．3．（2022·山东聊城）关于x ，y 的方程组2232x y k x y k-=-⎧⎨-=⎩的解中x 与y 的和不小于5，则k 的取值范围为（ ） A ．8k ≥B ．8k >C ．8k ≤D ．8k <4．（2022·福建）不等式组1030x x ->⎧⎨-≤⎩的解集是（ ）A ．1x >B ．13x <<C ．13x <≤D ．3x ≤5．（2022·广西）不等式2410x -<的解集是（ ） A ．3x <B ．7x <C ．3x >D ．7x >6．（2022·山东潍坊）不等式组1010x x +≥⎧⎨-<⎩的解集在数轴上表示正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．7．（2022·辽宁锦州）不等式131722x x -≤-的解集在数轴上表示为（ ）A ．B ．C ．D ．8．（2022·吉林）y 与2的差不大于0，用不等式表示为（ ） A ．20y ->B ．20y -<C ．20y -≥D ．20y -≤9．（2022·广西桂林）把不等式x ﹣1＜2的解集在数轴上表示出来，正确的是（ ） A ．B ．C ．D ．10．（2022·内蒙古赤峰）解不等式组31x x ≤⎧⎨>-⎩①②时，不等式①、②的解集在同一数轴上表示正确的是（ ） A ．B ．C ．D ．11．（2022·贵州遵义）关于x 的一元一次不等式30x -≥的解集在数轴上表示为（ ） A ．B ．C ．D ．12．（2022·广东深圳）一元一次不等式组102x x -≥⎧⎨<⎩的解集为（ ）A ．B ．C ．D ．13．（2022·吉林长春）不等式23x +>的解集是（ ） A ．1x <B ．5x <C ．1x >D ．5x >14．（2022·广西梧州）不等式组的解集在数轴上表示为（ ）A．B．C．D．15．（2022·广西河池）如果点P（m，1+2m）在第三象限内，那么m的取值范围是()A．12m-<<B．12m>-C．0m<D．12m<-16．（2022·x的取值范围在数轴上表示为（）A．B．C．D．二．填空题17．（2022·北京）甲工厂将生产的I号、II号两种产品共打包成5个不同的包裹，编号分别为A，B，C，D，E，每个包裹的重量及包裹中I号、II号产品的重量如下：（1）如果装运的I号产品不少于9吨，且不多于11吨，写出一种满足条件的装运方案________（写出要装运包裹的编号）；（2）如果装运的I号产品不少于9吨，且不多于11吨，同时装运的II号产品最多，写出满足条件的装运方案________（写出要装运包裹的编号）．18．（2022·黑龙江）若关于x的一元一次不等式组213xx a-⎧⎨-<⎩＜的解集为2x<，则a的取值范围是________．19．（2022·黑龙江绥化）不等式组360x x m ->⎧⎨>⎩的解集为2x >，则m 的取值范围为_______．20．（2022·辽宁营口）不等式组24691x x +>⎧⎨->⎩的解集为____________．21．（2022·贵州铜仁）不等式组2610x x -≤⎧⎨+<⎩的解集是________．22．（2022·黑龙江哈尔滨）不等式组340,421x x +≥⎧⎨-<-⎩的解集是___________．23．（2022·山东聊城）不等式组62312x x x x -≤-⎧⎪⎨->⎪⎩的解集是______________．24．（2022·黑龙江大庆）满足不等式组25010x x -≤⎧⎨->⎩的整数解是____________．25．（2022·黑龙江绥化）在长为2，宽为x （12x <<）的矩形纸片上，从它的一侧，剪去一个以矩形纸片宽为边长的正方形（第一次操作）；从剩下的矩形纸片一侧再剪去一个以宽为边长的正方形（第二次操作）；按此方式，如果第三次操作后，剩下的纸片恰为正方形，则x 的值为________． 三．解答题26．（2022·山东威海）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来:423(1)1124x x x x -≤+⎧⎪⎨--<⎪⎩．27．（2022·湖南长沙）解不等式组：38?2(1)6x x x >--⎧⎨-≤⎩①②28．（2022·海南）（11332|2|-+÷-；（2）解不等式组322113x x +>⎧⎪-⎨≤⎪⎩．29．（2022·北京）在平面直角坐标系xOy 中，函数(0)y kx b k =+≠的图象经过点(4,3)，(2,0)-，且与y 轴交于点A ．(1)求该函数的解析式及点A 的坐标；(2)当0x >时，对于x 的每一个值，函数y x n =+的值大于函数(0)y kx b k =+≠的值，直接写出n 的取值范围．30．（2022·江苏常州）解不等式组510032x x x -≤⎧⎨+>-⎩，并把解集在数轴上表示出来．31．（2022·北京）解不等式组：274,4.2x x x x +>-⎧⎪⎨+<⎪⎩32．（2022·广西）解不等式2x ＋3≥－5，并把解集在数轴上表示出来．33．（2022·贵州毕节）解不等式组()328131322x x x x ⎧--≤⎪⎨-<-⎪⎩并把它的解集在数轴上表示出来．34．（2022·湖南常德）求不等式组5134{1233x x x x ＞---≤-的解集．35．（2022·上海）解关于x 的不等式组34423x x xx >-⎧⎪+⎨>+⎪⎩36．（2022·广东）解不等式组：32113x x ->⎧⎨+<⎩．37．（2022·湖南永州）解关于x 的不等式组：()142151x x +>⎧⎨-->⎩38．（2022·贵州黔东南）某快递公司为了加强疫情防控需求，提高工作效率，计划购买A 、B 两种型号的机器人来搬运货物，已知每台A 型机器人比每台B 型机器人每天少搬运10吨，且A 型机器人每天搬运540吨货物与B 型机器人每天搬运600吨货物所需台数相同． (1)求每台A 型机器人和每台B 型机器人每天分别搬运货物多少吨？(2)每台A 型机器人售价1.2万元，每台B 型机器人售价2万元，该公司计划采购A 、B 两种型号的机器人共30台，必须满足每天搬运的货物不低于2830吨，购买金额不超过48万元． 请根据以上要求，完成如下问题：①设购买A 型机器人m 台，购买总金额为w 万元，请写出w 与m 的函数关系式；②请你求出最节省的采购方案，购买总金额最低是多少万元？39．（2022·广西玉林）我市某乡村振兴果蔬加工公司先后两次购买龙眼共21吨，第一次购买龙眼的价格为0.4万元/吨：因龙眼大量上市，价格下跌，第二次购买龙眼的价格为0.3万元/吨，两次购买龙眼共用了7万元．(1)求两次购买龙眼各是多少吨？(2)公司把两次购买的龙眼加工成桂圆肉和龙眼千，1吨龙眼可加工成桂圆肉0.2吨或龙眼干0.5吨，桂圆肉和龙眼干的销售价格分别是10万元/吨和3万元/吨，若全部的销售额不少于39万元，则至少需要把多少吨龙眼加工成桂圆肉？40．（2022·湖南郴州）为响应乡村振兴号召，在外地创业成功的大学毕业生小姣毅然返乡当起了新农人，创办了果蔬生态种植基地．最近，为给基地蔬菜施肥，她准备购买甲、乙两种有机肥．已知甲种有机肥每吨的价格比乙种有机肥每吨的价格多100元，购买2吨甲种有机肥和1吨乙种有机肥共需1700元．(1)甲、乙两种有机肥每吨各多少元？(2)若小姣准备购买甲、乙两种有机肥共10吨，且总费用不能超过5600元，则小姣最多．．能购买甲种有机肥多少吨？41．（2022·黑龙江哈尔滨）绍云中学计划为绘画小组购买某种品牌的A 、B 两种型号的颜料，若购买1盒A 种型号的颜料和2盒B 种型号的颜料需用56元；若购买2盒A 种型号的颜料和1盒B 种型号的颜料需用64元．(1)求每盒A 种型号的颜料和每盒B 种型号的颜料各多少元；(2)绍云中学决定购买以上两种型号的颜料共200盒，总费用不超过3920元，那么该中学最多可以购买多少盒A 种型号的颜料？42．（2022·江苏无锡）（1）解方程2250x x --=； （2）解不等式组：()21435x x x ⎧+>⎨≤+⎩．专题06 一元一次不等式（组）一．选择题1．（2022·内蒙古包头）若m n >，则下列不等式中正确的是（ ） A ．22m n -<- B ．1122m n ->-C ．0n m ->D ．1212m n -<-【答案】D【分析】根据不等式的性质：不等式的两边都加（或减）同一个数，不等号的方向不变，不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，可得答案．【详解】解：A 、∵m ＞n ，∵22m n ->-，故本选项不合题意； B 、∵m ＞n ，∵1122m n -<-，故本选项不合题意；C 、∵m ＞n ，∵0m n ->，故本选项不合题意；D 、∵m ＞n ，∵1212m n -<-，故本选项符合题意；故选：D ．【点睛】本题考查了不等式的性质，不等式的基本性质是解不等式的主要依据，必须熟练地掌握．要认真弄清不等式的基本性质与等式的基本性质的异同，特别是在不等式两边同乘以（或除以）同一个数时，不仅要考虑这个数不等于0，而且必须先确定这个数是正数还是负数，如果是负数，不等号的方向必须改变．2．（2022·湖南）把不等式组1034x x +>⎧⎨+⎩的解集表示在数轴上，下列选项正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】D【分析】求出不等式组的解集，即可得【详解】解：1034x x +>⎧⎨+⎩①②，由①得：1x >-， 由②得：1x ，∴不等式组的解集为11x -<，在数轴上表示该不等式组的解集只有D 选项符合题意；故选D ．【点晴】本题考查解一元一次不等式组，解题的关键是掌握解不等式的步骤，能求出不等式组中各不等式的公共解集．3．（2022·山东聊城）关于x ，y 的方程组2232x y k x y k-=-⎧⎨-=⎩的解中x 与y 的和不小于5，则k 的取值范围为（ ） A ．8k ≥ B ．8k >C ．8k ≤D ．8k <【答案】A【分析】由两式相减，得到3x y k +=-，再根据x 与 y 的和不小于5列出不等式即可求解． 【详解】解：把两个方程相减，可得3x y k +=-， 根据题意得：35k -≥， 解得：8k ≥．所以k 的取值范围是8k ≥．故选：A ．【点睛】本题考查二元一次方程组、不等式，将两式相减得到x 与y 的和是解题的关键．4．（2022·福建）不等式组1030x x ->⎧⎨-≤⎩的解集是（ ）A ．1x >B ．13x <<C ．13x <≤D ．3x ≤【答案】C【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大；同小取小；大小小大中间找，大大小小找不到，确定不等式组的解集．【详解】解：由10＞x -，得：1x ＞， 由30x -≤，得：3x ≤，则不等式组的解集为13x ≤＜，故选：C ．【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是解题的基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找，大大小小找不到”的原则是解题的关键． 5．（2022·广西）不等式2410x -<的解集是（ ） A ．3x < B ．7x <C ．3x >D ．7x >【答案】B【分析】先移项，合并同类项，再不等式的两边同时除以2，即可求解． 【详解】2410x -<，214x ∴<， 7x ∴<，故选：B ．【点睛】本题考查了解一元一次不等式，熟练掌握解不等式的步骤是解题的关键．6．（2022·山东潍坊）不等式组1010x x +≥⎧⎨-<⎩的解集在数轴上表示正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】B【分析】分别求得不等式组中每个不等式的解集，从而得到不等式组的解集，即可求解．【详解】解：1010x x +≥⎧⎨-<⎩①② 解不等式①得，1x ≥-； 解不等式②得，1x <；则不等式组的解集为：11x -≤<， 数轴表示为：，故选：B ．【点睛】此题考查一元一次不等式组的解法以及解集在数轴上的表示，如果带等号用实心表示，如果不带等号用空心表示，解题的关键是正确求得不等式组的解集． 7．（2022·辽宁锦州）不等式131722x x -≤-的解集在数轴上表示为（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】C【分析】先求得不等式的解集为x ≤4，根据等号判定圆圈为实心，选择即可． 【详解】∵不等式131722x x -≤-的解集为x ≤4，∵数轴表示为：，故选C ．【点睛】本题考查了不等式的解法和数轴表示，熟练掌握解不等式是解题的关键． 8．（2022·吉林）y 与2的差不大于0，用不等式表示为（ ） A ．20y ->B ．20y -<C ．20y -≥D ．20y -≤【答案】D【分析】根据差运算、不大于的定义列出不等式即可．【详解】解：由题意，用不等式表示为20y-≤，故选：D．【点睛】本题考查了列一元一次不等式，熟练掌握“不大于是指小于或等于”是解题关键．9．（2022·广西桂林）把不等式x﹣1＜2的解集在数轴上表示出来，正确的是（）A．B．C．D．【答案】D【分析】移项，求出不等式的解集，判断选项；【详解】解：移项得，x＜1+2，得，x＜3．在数轴上表示为：故选：D．【点睛】本题考查了解一元一次不等式，解不等式时尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数，不等号方向要改变．10．（2022·内蒙古赤峰）解不等式组31xx≤⎧⎨>-⎩①②时，不等式①、②的解集在同一数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．【答案】B【分析】根据不等式组确定出解集，表示在数轴上即可．【详解】解：不等式组31xx≤⎧⎨>-⎩①②的解集为13x-<≤，表示在同一数轴为 ，故选：B ．【点睛】此题考查了在数轴上表示不等式的解集，把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．11．（2022·贵州遵义）关于x 的一元一次不等式30x -≥的解集在数轴上表示为（ ） A ．B ．C ．D ．【答案】B【分析】解出一元一次不等式的解集，然后选出正确结果． 【详解】解：x -3≥0， 解得：x ≥3． 在数轴上表示为 ．故选：B ．【点睛】此题主要考查了解一元一次不等式和在数轴上表示解集，用数轴表示不等式的解集时，要注意“两定”：一是定界点，一般在数轴上只标出原点和界点即可．定边界点时要注意，点是实心还是空心，若边界点含于解集为实心点，不含于解集即为空心点；二是定方向，定方向的原则是：“小于向左，大于向右”．12．（2022·广东深圳）一元一次不等式组102x x -≥⎧⎨<⎩的解集为（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】D【分析】解出不等式组的解集，再把不等式的解集在数轴表示出来即可求解． 【详解】解：不等式10x -≥， 移项得：1≥x ，∵不等式组的解集为：12x ≤<，故选：D ．【点睛】本题考查了求不等式组的解集并在数轴上表示解集，根据不等式的解集，利用找不等式组的解集的规律的出解集是解题的关键．13．（2022·吉林长春）不等式23x +>的解集是（ ） A ．1x < B ．5x <C ．1x >D ．5x >【答案】C【分析】直接移项解一元一次不等式即可． 【详解】23x +>，32x >-， 1x >，故选：C ．【点睛】本题考查了解一元一次不等式，熟练掌握解一元一次不等式的步骤是解题的关键． 14．（2022·广西梧州）不等式组12x x >-⎧⎨<⎩的解集在数轴上表示为（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】C【分析】求出不等式组的解集，然后再对照数轴看即可． 【详解】解：不等式组的解集为：，其在数轴上的表示如选项C 所示，故选C ．【点睛】此题考查了在数轴上表示不等式的解集，在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．15．（2022·广西河池）如果点P （m ，1+2m ）在第三象限内，那么m 的取值范围是( ) A ．102m -<<B ．12m >-C ．0m <D ．12m <-【答案】D【分析】根据第三象限点的特征，横纵坐标都为负，列出一元一次不等式组，进而即可求解． 【详解】解：∵点P （m ，1+2m ）在第三象限内，∵0120m m <⎧⎨+<⎩①②，解不等式①得：0m<，解不等式②得：12m<-，∵不等式组的解集为：12m<-，故选D．【点睛】本题考查了第三象限的点的坐标特征，一元一次不等式组的应用，掌握各象限点的坐标特征是解题的关键．16．（2022·x的取值范围在数轴上表示为（）A．B．C．D．【答案】B【分析】根据二次根式有意义的条件可得20x-≥，求出不等式的解集，然后进行判断即可．【详解】解：由题意知，20x-≥，解得2x≥，∵解集在数轴上表示如图，故选B．【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件以及在数轴上表示解集．解题的关键在于熟练掌握二次根式有意义的条件．二．填空题17．（2022·北京）甲工厂将生产的I号、II号两种产品共打包成5个不同的包裹，编号分别为A，B，C，D，E，每个包裹的重量及包裹中I号、II号产品的重量如下：（1）如果装运的I号产品不少于9吨，且不多于11吨，写出一种满足条件的装运方案________（写出要装运包裹的编号）；（2）如果装运的I 号产品不少于9吨，且不多于11吨，同时装运的II 号产品最多，写出满足条件的装运方案________（写出要装运包裹的编号）． 【答案】 ABC （或ABE 或AD 或ACD 或BCD ） ABE 或BCD【分析】（1）从A ，B ，C ，D ，E 中选出2个或3个，同时满足I 号产品不少于9吨，且不多于11吨，总重不超过19.5吨即可；（2）从（1）中符合条件的方案中选出装运II 号产品最多的方案即可． 【详解】解：（1）根据题意，选择ABC 时，装运的I 号产品重量为：53210++=（吨），总重6551619.5++=<（吨），符合要求；选择ABE 时，装运的I 号产品重量为：53311++=（吨），总重6581919.5++=<（吨），符合要求；选择AD 时，装运的I 号产品重量为：549+=（吨），总重671319.5+=<（吨），符合要求； 选择ACD 时，装运的I 号产品重量为：52411++=（吨），总重6571819.5++=<（吨），符合要求；选择BCD 时，装运的I 号产品重量为：3249++=（吨），总重5571719.5++=<（吨），符合要求；选择DCE 时，装运的I 号产品重量为：4239++=（吨），总重7582019.5++=>（吨），不符合要求；选择BDE 时，装运的I 号产品重量为：34310++=（吨），总重5782019.5++=>（吨），不符合要求；综上，满足条件的装运方案有ABC 或ABE 或AD 或ACD 或BCD ． 故答案为：ABC （或ABE 或AD 或ACD 或BCD ）．（2）选择ABC 时，装运的II 号产品重量为：1236++=（吨）； 选择ABE 时，装运的II 号产品重量为：1258++=（吨）； 选择AD 时，装运的II 号产品重量为：134+=（吨）； 选择ACD 时，装运的II 号产品重量为：1337++=（吨）；选择BCD 时，装运的II 号产品重量为：2338++=（吨）；故答案为：ABE 或BCD ． 【点睛】本题考查方案的选择，读懂题意，尝试不同组合时能否同时满足题目要求的条件是解题的关键．18．（2022·黑龙江）若关于x 的一元一次不等式组2130x x a -⎧⎨-<⎩＜的解集为2x <，则a 的取值范围是________． 【答案】2a ≥##2a ≤【分析】先求出每个不等式的解集，根据已知不等式组的解集即可得出答案．【详解】解：2130x x a -⎧⎨-<⎩＜①②，解不等式①得：2x ＜， 解不等式②得：x a ＜，关于x 的不等式组2130x x a -⎧⎨-<⎩＜的解集为2x ＜，2a ∴≥．故答案为：2a ≥．【点睛】本题主要考查了一元一次不等式组解集的求法，其简便求法就是用口诀求解，求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）．19．（2022·黑龙江绥化）不等式组360x x m ->⎧⎨>⎩的解集为2x >，则m 的取值范围为_______．【答案】m ≤2【分析】先求出不等式①的解集，再根据已知条件判断m 范围即可．【详解】解：360x x m ->⎧⎨>⎩①②，解①得：2x >，又因为不等式组的解集为x >2 ∵x >m ， ∵m ≤2，故答案为：m ≤2．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，能根据不等式的解集和已知得出m 的范围是解此题的关键．20．（2022·辽宁营口）不等式组24691x x +>⎧⎨->⎩的解集为____________．【答案】18x <<【分析】根据不等式的基本性质分别求出两个不等式的解集，再利用不等式组解集口诀“大小小大取中间”写出解集即可．【详解】解：24691x x +>⎧⎨->⎩①② 解不等式①得：1x >， 解不等式②得：8x <，∴不等式组的解集为：18x <<，故答案为：18x <<．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握一元一次不等式组的解法并熟记解集口诀，正确解得每个不等式的解集是关键．21．（2022·贵州铜仁）不等式组2610xx-≤⎧⎨+<⎩的解集是________．【答案】-3≤x＜-1【分析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分即可．【详解】解：2610xx-≤⎧⎨+<⎩①②，由①得：x≥-3，由②得：x＜-1，则不等式组的解集为-3≤x＜-1，故答案为：-3≤x＜-1．【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．22．（2022·黑龙江哈尔滨）不等式组340,421xx+≥⎧⎨-<-⎩的解集是___________．【答案】52 x>【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．【详解】340 421xx+≥⎧⎨-<-⎩①②由①得34x≥-，解得43x≥-；由②得25x>，解得52 x>；∵不等式组的解集为52 x>．故答案为：52 x>．【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．23．（2022·山东聊城）不等式组62312x x x x -≤-⎧⎪⎨->⎪⎩的解集是______________．【答案】2x <-【分析】先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分即可．【详解】解：62312x x x x -≤-⎧⎪⎨->⎪⎩①②， 解不等式①得：4x ≤， 解不等式②得：2x <-； 所以不等式组的解集为：2x <-． 故答案为：2x <-【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．24．（2022·黑龙江大庆）满足不等式组25010x x -≤⎧⎨->⎩的整数解是____________．【答案】2【分析】分别求出不等式组中各不等式的解集，再求出其公共解集，找出符合条件的x 的整数解即可．【详解】解：25010x x -≤⎧⎨->⎩①②，解不等式①得，52x ≤； 解不等式②得，1x > ∵不等式组的解集为：512x <≤ ∵不等式组的整数解为2， 故答案为：2．【点睛】本题主要考查了求一元一次不等式组的整数解，解答此类题目的关键是熟练掌握求不等式组解集的方法．25．（2022·黑龙江绥化）在长为2，宽为x （12x <<）的矩形纸片上，从它的一侧，剪去一个以矩形纸片宽为边长的正方形（第一次操作）；从剩下的矩形纸片一侧再剪去一个以宽为边长的正方形（第二次操作）；按此方式，如果第三次操作后，剩下的纸片恰为正方形，则x 的值为________． 【答案】65 或32【分析】分析题意，根据x 的取值范围不同，对剩下矩形的长宽进行讨论，求出满足题意的x 值即可．【详解】解：第一次操作后剩下的矩形两边长为2x - 和x ， (2)22x x x --=- ，又12x <<，220x ∴-＞ ， 2x x ∴-＞ ，则第一次操作后，剩下矩形的宽为2x -， 所以可得第二次操作后，剩下矩形一边为2x - ， 另一边为：(2)22x x x --=- ，∵第三次操作后，剩下的纸片恰为正方形， ∵第二次操作后剩下矩形的长是宽的2倍， 分以下两种情况进行讨论： ①当222x x --＞ ，即43x ＜时 ，第三次操作后剩下的矩形的宽为22x - ，长是2x - ， 则由题意可知：22(22)x x -=- ， 解得：65x =； ②当222x x --＜ ，即43x ＞时，第三次操作后剩下的矩形的宽为2x - ，长是22x - ， 由题意得：222(2)x x -=- ， 解得：32x = ， 65x ∴=或者32x = ．故答案为：65 或32． 【点睛】本题考查了矩形的性质，正方形的性质以及分类讨论的数学思想方法，熟练掌握矩形，正方形性质以及分类讨论的方法是解题的关键． 三．解答题26．（2022·山东威海）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来:423(1)1124x x x x -≤+⎧⎪⎨--<⎪⎩．【答案】25x <≤，数轴见解析【分析】首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集． 【详解】∵423(1)x x -≤+ ∵4233x x -≤+ 故5x ≤， 因为1124x x--< 通分得42(1)x x --< 移项得36x > 解得2x >，所以该不等式的解集为：25x <≤， 用数轴表示为：【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．27．（2022·湖南长沙）解不等式组：38?2(1)6x x x >--⎧⎨-≤⎩①② 【答案】24x -<≤【分析】分别解两个一元一次不等式，再写出不等式组的解集即可． 【详解】解不等式①，得2x >-， 解不等式②，得4x ≤，所以，不等式组的解集为24x -<≤．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握解一元一次不等式的步骤是解题的关键． 28．（2022·海南）（11332|2|-+÷-； （2）解不等式组322113x x +>⎧⎪-⎨≤⎪⎩．【答案】（1）5；（2）12x -<≤【分析】（1）分别按算术平方根的概念，负整指数幂运算法则，绝对值的意义计算即可求出答案；（2）分别解出这两个不等式的解集，然后再求出这两个解集的公共部分即可求出答案．【详解】（1）原式13823=⨯+÷14=+5=（2）解不等式①，得1x >-， 解不等式②，得2x ≤． ∵不等式组的解集是12x -<≤．【点睛】本题考查的是实数的运算和解不等式组，熟练掌握实数的运算法则和解不等式组的解法是解本题的关键．29．（2022·北京）在平面直角坐标系xOy 中，函数(0)y kx b k =+≠的图象经过点(4,3)，(2,0)-，且与y 轴交于点A ．(1)求该函数的解析式及点A 的坐标；(2)当0x >时，对于x 的每一个值，函数y x n =+的值大于函数(0)y kx b k =+≠的值，直接写出n 的取值范围． 【答案】(1)112y x =+，(0,1) (2)1n ≥【分析】（1）利用待定系数法即可求得函数解析式，当0x =时，求出y 即可求解． （2）根据题意112x n x +>+结合0x >解出不等式即可求解． (1)解：将(4,3)，(2,0)-代入函数解析式得， 3=402k b k b +⎧⎨=-+⎩，解得121k b ⎧=⎪⎨⎪=⎩， ∵函数的解析式为：112y x =+， 当0x =时，得1y =， ∵点A 的坐标为(0,1)． (2) 由题意得， 112x n x +>+，即22x n >-， 又由0x >，得220n -≤， 解得1n ≥，∵n 的取值范围为1n ≥．【点睛】本题考查了待定系数法求函数解析式及解不等式，熟练掌握待定系数法求函数解析式及函数的性质是解题的关系．30．（2022·江苏常州）解不等式组510032x x x -≤⎧⎨+>-⎩，并把解集在数轴上表示出来．【答案】12x -<≤；解集表示见解析【分析】先求出每个不等式的解集，然后求出不等式组的解集，并在数轴上表示出来即可．【详解】解：原不等式组为510032x x x -≤⎧⎨+>-⎩①②，解不等式①，得2x ≤； 解不等式②，得1x >-．∵原不等式组的解集为12x -<≤ ， 将不等式组的解集表示在数轴上如下：【点睛】本题主要考查解一元一次不等式组，掌握解一元一次不等式组的方法是解题的关键． 31．（2022·北京）解不等式组：274,4.2x x x x +>-⎧⎪⎨+<⎪⎩【答案】14x <<【分析】分别解两个一元一次不等式，再求交集即可． 【详解】解：274?4 2x x xx +>-⎧⎪⎨+<⎪⎩①② 解不等式①得1x >， 解不等式②得4x <，故所给不等式组的解集为：14x <<．【点睛】本题考查解一元一次不等式组，属于基础题，正确计算是解题的关键． 32．（2022·广西）解不等式2x ＋3≥－5，并把解集在数轴上表示出来． 【答案】原不等式的解集为4x ≥-；见解析【分析】通过移项，合并同类项及不等式的两边同时除以2，进行求解并把解集在数轴上表示出来即可．【详解】移项，得253x ≥--， 合并同类项，得28x ≥-，不等式的两边同时除以2，得4x ≥-， 所以，原不等式的解集为4x ≥-． 如图所示：．【点睛】本题考查了解一元一次不等式，及将解集在数轴上表示出来，熟练掌握解一元一次不等式的步骤是解题的关键．33．（2022·贵州毕节）解不等式组()328131322x x x x ⎧--≤⎪⎨-<-⎪⎩并把它的解集在数轴上表示出来．【答案】-1≤x <2，详见解析【分析】分别求出两个不等式的解集，然后得到不等式组的解集，再表示在数轴上即可． 【详解】解：解不等式x -3(x -2)≤8， 得x ≥-1，解不等式131322x x -<-， 得x <2，不等式的解集在数轴上表示为：∵不等式组的解集为-1≤x <2．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，以及用数轴表示不等式的解集，解题的关键是掌握解一元一次不等式的方法．34．（2022·湖南常德）求不等式组5134{1233x x x x ＞---≤-的解集． 【答案】32-＜x≤1．【分析】要求不等式组的解，只需要求出这两个不等式得解，然后根据不等式的解的公共部分确定不等式组的解．【详解】解：51341233x x x x --⎧⎪⎨-≤-⎪⎩＞①② 由①得：x ＞32-，由②得：x ≤1，所以原不等式组的解集为32-＜x ≤1．35．（2022·上海）解关于x 的不等式组34423x x xx >-⎧⎪+⎨>+⎪⎩ 【答案】-2<x <-1【分析】分别求出不等式组中每一个不等式的解集，再确定出公共部分，即可求解．【详解】解：34423x x x x >-⎧⎪⎨+>+⎪⎩①②，解①得：x >-2， 解②得：x <-1， ∵-2<x <-1．【点睛】本题考查解一元一次不等式组，熟练掌握根据“大取较大，小小取较小，大小小大中间找，大大小小无处找”的原则性确定不等式组的解集是解题的关键．36．（2022·广东）解不等式组：32113x x ->⎧⎨+<⎩．【答案】12x <<【分析】分别解出两个不等式，根据求不等式组解集的口诀得到解集．【详解】解：32113x x ->⎧⎨+<⎩①② 解①得：1x >， 解②得：2x <，∵不等式组的解集是12x <<．【点睛】本题考查求不等式组的解集，掌握求不等式组解集的口诀“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到”是解题关键． 37．（2022·湖南永州）解关于x 的不等式组：()142151x x +>⎧⎨-->⎩【答案】4x >【分析】分别解不等式，取不等式组的解集即可；。