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第九章不等式与不等式组教材内容本章的主要内容包括：一元一次不等式（组）及其相关概念，不等式的性质，一元一次不等式（组）的解法及解集的几何表示，利用一元一次不等式分析、解决实际问题。
教材以实际问题为例引出不等式及其解集的概念，然后类比一元一次方程，引出一元一次不等式的概念。
为进一步讨论不等式的解法，接着讨论了不等式的性质，并运用它们解简单的不等式。
在此基础上，教材从一个选择购物商店问题入手，对列、解一元一次不等式作了进一步的讨论，并归纳一元一次不等式与一元一次方程的异同及应注意的问题。
最后，结合三角形三条边的大小关系，引进了一元一次不等式组及其解集，并讨论了一元一次不等式组的解法。
教学目标〔知识与技能〕1、了解一元一次不等式（组）及其相关概念；2、理解不等式的性质；3、掌握一元一次不等式（组）的解法并会在数轴上表示解集；4、学会应用一元一次不等式（组）解决有关的实际问题。
〔过程与方法〕1、通过观察、对比和归纳，探索不等式的性质，在利用它解一元一次不等式（组）的过程中，体会其中蕴涵的化归思想；2、经历“把实际问题抽象为一元一次不等式”的过程，体会一元一次不等式（组）是刻画现实世界中不等关糸的一种有效的数学模型.〔情感、态度与价值观〕1、通过类比一元一次方程的解法从而更好地去掌握一元一次不等式的解法，树立辩证唯物主义的思想方法；2、在利用一元一次不等式（组）解决问题的过程中，感受数学的应用价值，提高分析问题、解决问题的能力。
重点难点一元一次不等式（组）的解法及应用是重点；一元一次不等式（组）的解集和应用一元一次不等式（组）解决实际问题是难点。
课时分配9.1不等式………………………………………………………4课时9.2实际问题与一元一次不等式……………………………… 3课时9.3一元一次不等式组………………………………………… 2课时9.4课题学习利用不等式分析比赛……………………… 1课时本章小结……………………………………………………… 2课时不等式及其解集[教学目标]1、了解不等式和一元一次不等式的概念；2、理解不等式的解和解集，能正确表示不等式的解集。
第23讲 不等式（组）－复习训练⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧与实际问题组一元一次不等式法一元一次不等式组的解不等式组一元一次不等式组性质性质性质不等式的性质一元一次不等式不等式的解集不等式的解不等式不等式相关概念不等式与不等式组)(3211、用“＜”或“＞”号表示大小关系的式子叫做不等式。
2、不等式的符号统称不等号，有“＞” “＜” “≠”. 其中“≤” “≥”,也是不等号.其中，“≤”表示，不大于、不超过，“≥”表示不小于、不低于。
3、使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解。
4、一个含有未知数的不等式的所有的解，组成这个不等式的解集。
5、解与解集的关系：不等式的解集包括不等式全体的解；解集中的任何一个数都是不等式的解。
6、用数轴表示解集：在数轴上标出某一区间，其中的点对应的数值都是不等式的解。
①方向线向左表示小于，方向线向右表示大于；②空心圆圈表示不包括； ③实心圆圈表示包括。
7、用数轴表示解集的步骤：①画数轴；②找点；③定向；④画线。
8、求不等式的解集的过程叫做解不等式。
9、含有一个未知数，未知数的次数是1的不等式，叫做一元一次不等式。
1、不等式的性质1 不等式两边同时加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变。
如果a ＞b ，那么a±c ＞b±c 。
不等式的性质2 不等式两边同乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。
如果a ＞b,c ＞0,那么ac ＞bc （或c a ＞cb ）。
不等式的性质3 不等式两边同乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改。
如果a＞b,c ＜0,那么ac ＜bc （或c a ＜cb ）。
2、解未知数为x 的不等式，就是要使不等式逐步化为x ＞a 或x ＜a 的形式。
3、解不等式时也可以“移项”，即把不等式一边的某项变号后移到另一边，而不改变不等号的方向。
4、解不等式时要注意未知数系数的正负，以决定是否改变不等号的方向。
9.1.2 不等式的性质(习题课)一、教材内容分析：《不等式的性质》是人教版初中数学教材七年级下册第9章第3节内容。
在此之前学生已学习了等式的基本性质，这为过渡到本节的学习起着铺垫作用。
不等式是初中代数的重要内容之一。
数学关系中的相等与不等是事物运动和平衡的反映，学习研究数量的不等关系，可以更好地认识和掌握事物运动变化的规律。
“不等式的性质”是学生学习整个不等式知识的理论基础，为以后学习解不等式（组）起到奠基的作用。
二、教学目标1.知识与技能目标：掌握不等式的三个性质，并能熟练的应用不等式的性质进行不等式的变形。
2.过程与方法目标：通过类比，理解不等式的基本性质与等式的基本性质之间的区别和联系。
3.情感态度与价值观目标：通过探索不等式的性质，让学生体会数学的乐趣，同时提高新旧知识的迁移学习能力。
三、学情分析七年级学生思维活跃，求知欲望强，在知识掌握上，学生已学过等式的基本性质，许多同学出现知识遗忘，所以应全面系统的去讲述，深入浅出的分析。
四、重难点重点：熟练掌握不等式的三个基本性质难点：对不等式的基本性质3的理解和熟练运用五、教学方法教法：本节课从学生的认知规律出发，采用引导探究法，讲练结合法，进行教学学法：本节课的学习以学生动脑思考、自主探索与合作交流为主，调动学生学习的积极性和课堂参与程度。
六、教具准备：多媒体课件、课时练七、教学过程1.复习回顾上节课我们已经学过了不等式的基本性质，现在一起回顾一下不等式的基本性质有哪些？（1）不等式的性质1是什么？符号语言呢？（2）不等式的性质2是什么？符号语言呢？（3）不等式的性质3是什么？符号语言呢？老师提问并总结不等式的性质通过让学生复习回顾不等式的性质，为本节课用不等式基本性质解决问题做铺垫2.典例解析在这个不等式两边进行怎么样的变形，才能得到其中的不等式。
比较大小时,要明确不等式两边进了哪种变形,再依据对应的不等式性质,确定不等号方向是否改变.变式1 (课时练94页第2题)已知x<y，用“>”或“<”填空：（1）-2x______ -2y（2）2x _____ 2y .（3）x+3 _____ y+3 .（4）3x-100m _____ 3y-100m .教师先做示范，然后提问学生：每一道题都提问学生回答，并且每个小题分两步：一不等式两边进行了哪种变形？二根据不等式性质，不等号方向是否改变。
不等式根本性质教学设计〔共5篇〕第1篇：不等式性质教学设计 2022-2022学年度第二学期关集中心校七年级数学组导学案专用纸主备人：胡伟审核人：使用人：第11周讨论时间：不等式的根本性质〔1〕教学设计学习目标1、理解、掌握不等式的根本性质；2、能够运用不等式的根本性质解决有关问题.重点难点重点：不等式的三个性质.难点：不等式性质3的探索及运用.解决方法：不等式的根本性质3的导出，采用通过学生自己动手实践、观察、归纳猜测结论、验证等环节来突破的.并在理解的根底上加强练习，以期到达学生稳固所学知识的目的.教学方法先学后教、讨论、探究、讲练结合教具准备多媒体，或小黑板教学设计流程问题：等式有哪些性质?〔学生交流3-5分钟〕学生答复等式的性质：性质1 等式两边同时加〔或减〕同一个数〔或式子〕，结果仍相等.性质2 等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等.此次活动中教师应重点关注：〔1〕学生对已学过的等式性质内容的记忆，及表达语言的准确性；〔2〕学生对等式性质得出过程的回忆.探讨不等式的根本性质.〔学生读文8-10分钟后，研讨并解决下面问题〕如果a>b，那么，在数轴上表示a的点A位于表示b 的点B的右侧，画图表示.〔一〕做做1.请你在上面的数轴上画出表示a＋3和b＋3的点来，哪个点在右侧?并用不等号连接下面的式子： a＋3______b＋3.类似地，应有 a＋c______b＋c.2.如果在a>b的两边都减去同一个数或同一个整式，你认为应该有怎样的结论? 让学生多举出几组数据，结合数轴来比拟出两组数的大小关系.〔以小组为单位，充分讨论，通过交流得出结论〕.不等式的根本性质1：如果a>b，那么 a＋c>b ＋c，a－c>b－c.就是说，不等式两边都加上〔或减去〕同一个数或同一个整式，不等号的方向不变.〔二〕探究1.根据8>3，用“>〞或“ 8×2_______3 × 2； 8×〔－2〕_______3×〔－2〕.8× _______3×； 8×〔－〕_______3×〔－〕.8×0.01______3×0.01； 8×〔－0.01〕_______3×〔－0.01〕.2.对于8>3，在不等式两边乘同一个正数，不等号方向改变吗?3.对于8>3，在不等式两边乘同一个负数，不等号方向改变吗?4.你有什么发现?再举几例，验证你的结论.通过多组数据，观察、思考、一起探究两组数的大小关系.学生在填空的根底上分组探索不等式的性质.教师深入小组参与活动，观察指导学生的探究方法，并倾听学生的讨论.此次活动是本节课的核心活动，对学生有一定的难度，有些学生可能会直接把等式的性质加以修改，推广得到不等式的性质，而忽略了不等式的两边乘或除以同一个正数或同一个负数时的不同结论，此时教师应引导学生注意观察题目，并继续举几个例子让学生观察比照，体会不等式性质与等式性质的异同，用自己的语言描述发现的规律.不等式的根本性质2：如果a>b，并且c>0，那么ac>bc.不等式的根本性质3：如果a>b，并且c 〔三〕例题例根据不等式的根本性质，把以下不等式化成x>a或x2；〔2〕2x20.学生独立完成，举手答复以下问题.教师填写答案，并对学生出现的问题给予指导，进一步稳固不等式的性质.此次活动中教师应重点关注：〔1〕学生能否说出填空根据的是不等式的哪一条性质；〔2〕学生对不等式性质3的掌握情况.解：〔1〕 x－l>2，x－l＋l>2＋1〔不等式的根本性质1〕， x>3.〔2〕2x 2x－x 〔不等式的根本性质2〕， x20 〔不等式的根本性质3〕， xa或x 〔四〕教后检测1.如果a〞或“a或x8x＋1；〔3〕 x>－4；〔4〕－10x 〔五〕当堂训练1.在以下各题横线上填入不等号，使不等式成立．并说明是根据哪一条不等式根本性质．〔1〕假设a－3＜9，那么 a ______12；〔2〕假设－a＜10，那么a______ －10；答：〔1〕a＜12，根据不等式根本性质1．〔2〕a＞－10，根据不等式根本性质3． 2.a＜0，那么〔1〕a+2 ______2；〔2〕a－1 ______ －1；〔3〕3a______ 0；〔4〕a－1______0；〔5〕|a|______0．答：〔1〕a+2＜2，根据不等式根本性质1．〔2〕a－1＜－1，根据不等式根本性质1．〔3〕3a＜0，根据不等式根本性质2．〔4〕因为a＜0，两边同加上－1，由不等式根本性质1，得a－1＜－1．又，－1＜0，所以 a－1＜0．〔5〕因为a＜0，所以a≠0，所以|a|＞0．〔此题除了进一步运用不等式的三条根本性质外，还涉及了一些旧的根底知识．如a＜0表示a是负数；a＞0表示a是正数；|a| 是非负数等．〕 3.判断以下各题的推导是否正确？为什么？〔投影〕〔请学生口答〕〔1〕因为7.5＞5.7，所以－7.5＜－5.7；〔2〕因为a+8＞4，所以a＞－4；〔3〕因为4a＞4b，所以a＞b；〔4〕因为－1＞－2，所以－a－1＞－a－2；〔5〕因为3＞2，所以3a＞2a．答：〔1〕正确，根据不等式根本性质3．〔2〕正确，根据不等式根本性质1．〔3〕正确，根据不等式根本性质2．〔4〕正确，根据不等式根本性质1．〔5〕不对，应分情况逐一讨论．当a＞0时，3a＞2a．〔不等式根本性质2〕当 a=0时，3a=2a．当a＜0时，3a＜2a．〔不等式根本性质3〕〔学生在答复此题的过程中，当遇到困难或问题时，教师应做适当引导、启发、帮助〕4.按照以下条件，写出仍能成立的不等式：〔1〕由－2＜－1，两边都加－a；〔2〕由7＞5，两边都乘以不为零的－a．5.用不等号填空：〔1〕当a－b＜0时，a______ b；〔2〕当a＜0，b＜0时，ab ______0；〔3〕当a＜0，b＞0时，ab ______0；〔4〕当a＞0，b＜0时，ab ______ 0；〔5〕假设a ______ 0，b＜0，那么ab＞0；〔六〕教后反思第2篇：根本不等式教学设计根本不等式一、教学设计理念：注重学生自主、合作、探究学习，用新课程理念打造新的教学模式.二、教学设计思路： 1.教学目标确定这节课的目标定位分为三个层面：第一层面：知识与技能层面，①了解两个正数的算术平均数和几何平均数的概念；②要创设几何和代数两个方面的背景，从数形结合的高度让学生了解根本不等式；③引导学生从不同角度去证明根本不等式；④用根本不等式来证明一些简单不等式.第二层面：过程与方法，通过掌握公式的结构特点，适当运用公式的变形，能够提高学生分析问题和解决问题的能力，加强学生的实践能力，渗透数学的思想方法.第三层面：情感、态度与价值观，①通过具体问题的解决，让学生去感受日常生活中存在大量的不等关系，鼓励学生用数学观点进行归纳，抽象，使学生感受到数学美，走进数学，培养学生严谨的数学学习习惯和良好的思维方式；②通过问题的解决，激发学生探究精神和科学态度，同时去感受数学的运用性，体会数学的微妙，数学的简洁美，激发学生学习数学的兴趣.2.教学过程本节课我设计了五个环节：第一个环节：创设情境，引入新课.我设计了两个情境：一个是天平测量的问题，另一个是让学生动手操作折纸试验，从不同的角度体验和理解根本不等式，让学生能够体会数学与生活紧密联系，激发学生学习兴趣，为后面学习作铺垫.第二个环节：探究交流，发现规律.我在问题的情境中，让学生带着不同的数据去比拟几何平均数和算术平均数的大小，并通过小组折纸试验，通过这样合作交流的方式让学生初步感受到几何平均数和算术平均数之间的大小关系.第三个环节：启发引导、形成结论.本节课的重要任务就是对根本不等式进行严格的证明，包括了比拟法，综合法和分析法，而学生对作差比拟法是比拟熟悉的，综合法和分析法的过程要加强引导，并组织学生去探究这两种方法之间的关系，并标准证明过程，为今后学习证明方法打下根底.第四个环节：训练小结，稳固深化.学习根本不等式最终的目的表达在它的运用上，首先在例题选择上，注重让学生充分认识和间的关系，给出一般的结论，在练习中我选择了题组形式，目的是与让学生强化对根本不等式成立条件包括等号成立的条件.第五个环节：研究拓展，提高能力.我设计了一道关于例题的变式题，目的是让学生感受到，通过适当的变形将其化为例题中出现的形式，表达化归的思想，最后设计三道思考题，两道进一步稳固化归思想及应用根本不等式的条件，一道需要分类讨论，让学有余力的学生提供更好展示自己能力的时机，得到进一步提高.最后我通过问题式的小结，让学生自行归纳我们这节课当中学到的知识，特别是最后一问中，让学生去总结在使用根本不等式的时候要注意哪些条件.虽然我没有点出“一正二定三相等〞这样的结论，但已潜移默化为我们下一节课使用根本不等式求最值问题作了铺垫，起到承前启后的作用.三、本节课重点重点：应用数形结合的思想和日常生活中例子理解根本不等式，并从不同的角度探索不等式的证明过程.难点：灵活使用化归思想把问题转化为运用根本不等式，以及根本不等式成立条件中包括等号成立的条件.在这一节中的主要任务就是让学生从不同的角度去探索根本不等式的证明过程，包括它的成立条件，在这一节课中我的总体想法是通过互动，发现规律，直接猜测，指定验证，得出结论，最后灵活运用这个结论来解决问题.四、本节课亮点：1.积极引导学生自主探究问题，解决问题.2.灵活运用转化与化归的思想.3.实现课堂三大转变：①变教学生学会知识为指导学生会学知识；②变重视结论的记忆为重视学生获取结论的体验和感悟；③变模仿式学习为探究式学习.4.课堂小结采取问题式小结给学生留下满口香.导入新课探究：上图是在北京召开的第24届国际数学家大会的会标，会标是根据中国古代数学家赵爽的弦图设计的，颜色的明暗使它看上去像一个风车，代表中国人民热情好客，你能在这个图中找出一些相等关系或不等关系吗？?〔教师用投影仪给出第24届国际数学家大会的会标，并介绍此会标是根据中国古代数学家赵爽的弦图设计的，颜色的明暗使它看上去像一个风车，代表中国人民热情好客.通过直观情景导入有利于吸引学生的注意力，激发学生的学习热情，并增强学生的爱国主义热情〕?? 推进新课师同学们能在这个图中找出一些相等关系或不等关系吗？如何找？?【三维目标】：一、知识与技能1.能够运用根本不等式解决生活中的应用问题2.进一步掌握用根本不等式求函数的最值问题；3.审清题意，综合运用函数关系、不等式知识解决一些实际问题．4.能综合运用函数关系，不等式知识解决一些实际问题．二、过程与方法本节课是根本不等式应用举例的延伸。
一元一次不等式（组）知识定位不等式是一个比较重要的知识点，难度不是很大，在理解的基础上，使用适当的技巧即可解决。
知识梳理一、不等式与不等式的性质1、不等式：表示不等关系的式子。
（表示不等关系的常用符号：≠，＜，＞）。
2、不等式的性质：（l ）不等式的两边都加上（或减去）同一个数，不等号方向不改变，如a ＞ b ， c 为实数⇒a ＋c ＞b ＋c（2）不等式两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号方向不变，如a ＞b ， c ＞0⇒ac ＞bc 。
（3）不等式两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号方向改变，如a ＞b ，c ＜0⇒ac ＜bc.注：在不等式的两边都乘以（或除以）一个实数时，一定要养成好的习惯、就是先确定该数的数性（正数，零，负数）再确定不等号方向是否改变，不能像应用等式的性质那样随便，以防出错。
3、任意两个实数a ，b 的大小关系（三种）：（1）a – b ＞0⇔ a ＞b（2）a – b=0⇔a=b（3）a–b ＜0⇔a ＜b4、（1）a ＞b ＞0⇔b a >（2）a ＞b ＞0⇔22b a <二、不等式（组）的解、解集、解不等式1、能使一个不等式（组）成立的未知数的一个值叫做这个不等式（组）的一个解。
不等式的所有解的集合，叫做这个不等式的解集。
不等式组中各个不等式的解集的公共部分叫做不等式组的解集。
2．求不等式（组）的解集的过程叫做解不等式（组）三、不等式（组）的类型及解法1、一元一次不等式：（l ）概念：含有一个未知数并且含未知数的项的次数是一次的不等式，叫做一元一次不等式。
（2）解法：与解一元一次方程类似，但要特别注意当不等式的两边同乘以（或除以）一个负数时，不等号方向要改变。
2、一元一次不等式组：（l ）概念：含有相同未知数的几个一元一次不等式所组成的不等式组，叫做一元一次不等式组。
（2）解法：先求出各不等式的解集，再确定解集的公共部分。
注：求不等式组的解集一般借助数轴求解较方便。
人教版数学七年级下册《不等式的性质1》教学设计2一. 教材分析人教版数学七年级下册《不等式的性质1》是初中数学的重要内容，主要介绍了不等式的性质，包括不等式的两边同时加减同一个数或式子，不等式的两边同时乘除同一个正数，以及不等式的两边同时乘除同一个负数等。
这些性质为解决实际问题提供了有力的工具。
二. 学情分析学生在七年级上学期已经学习了不等式的基本概念和简单的运算，对于不等式的性质有一定的认知基础。
但学生对于不等式的性质的理解和应用还不够深入，需要通过本节课的学习进一步巩固和提高。
三. 教学目标1.了解不等式的性质，并能运用不等式的性质解决实际问题。
2.培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
3.激发学生学习数学的兴趣，提高学生的数学素养。
四. 教学重难点1.教学重点：不等式的性质及应用。
2.教学难点：不等式的性质的理解和运用。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例分析法、小组合作法等教学方法，引导学生通过自主学习、合作交流，掌握不等式的性质。
六. 教学准备1.准备相关的不等式性质的案例和练习题。
2.准备多媒体教学设备，制作课件。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引入不等式的性质，例如：“小明比小红高，如果小明再长高5cm，那么他比小红高多少？”引导学生思考不等式的性质。
2.呈现（10分钟）呈现不等式的性质，引导学生观察和总结不等式的性质。
同时，通过多媒体课件展示不等式的性质，加深学生对性质的理解。
3.操练（15分钟）让学生通过小组合作，解决一些关于不等式性质的实际问题。
教师巡回指导，解答学生的疑问。
4.巩固（10分钟）让学生独立完成一些关于不等式性质的练习题，检验学生对不等式性质的掌握程度。
教师选取部分学生的作业进行讲解和分析。
5.拓展（10分钟）引导学生思考不等式性质在实际生活中的应用，例如：“如何在购物时 maximize your savings?”，让学生体会数学与生活的紧密联系。
