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人教版数学五年级||下册第|一单元?观察物体三?1、不同角度观察一个物体 ,看到的面都是两个或三个相邻的面 .2、不可能一次看到长方体或正方体相对的面 .第二单元因数和倍数一、因数和倍数 .在整数除法中,如果商是整数而没有余数,我们就说被除数是除数的倍数,除数是被除数的余数.又如整数a能被b整除(a÷b =c),那么a就是b的倍数 ,b就是a的因数 .因数和倍数是相互依存的 ,不能单独存在 .因数：一个数的因数的个数是有限的 ,最||小的因数是1 ,最||大的因数是它本身 .一个数的因数的求法：成对地按顺序找,或用除法找 .倍数：一个数的倍数的个数是无限的 ,最||小的倍数是它本身 .一个数的倍数的求法：依次乘自然数 .二、自然数按能不能被2整除分为：奇数偶数奇数：不是2的倍数的数叫做奇数 .偶数：是2的倍数的数叫做偶数 .最||小的奇数是1 ,最||小的偶数是0 .2、3、5倍数的特征：个位上是0 ,2 ,4 ,6 ,8的数都是2的倍数 .个位上是0或5的数 ,是5的倍数 .一个数各位上的数的和是3的倍数 ,这个数就是3的倍数 .如果一个数同时是2和5的倍数 ,那它的个位上的数字一定是0 .同时是2、3、5的倍数 ,个位上是0并且各位上的数的和是3的倍数 ,这个数就同时是2、3、5的倍数 .最||大的两位数是90 ,最||小的两位数是30 ,最||小的三位数是120 .三、自然数按因数的个数来分：质数、合数、1.质数：一个数 ,如果只有1和它本身两个因数 ,这样的数叫做质数 (或素数 ) .如2,3,5,7 ,11 ,13,17,19……都是质数 .合数：一个数 ,如果除了1和它本身还有别的因数 ,这样的数叫做合数 .如4,6,8,9 ,10,12,14 ,15,16,18,20,22,26 ,49……都是合数 .合数至||少有三个因数 ,1、它本身、别的因数1：只有1个因数 . "1”既不是质数 ,也不是合数 .最||小的质数是2 ,最||小的合数是4 .20以内的质数：有8个 (2、3、5、7、11、13、17、19 )(1 )所有的奇数都是质数 .不对 ,因为9是奇数 ,但不是质数 ,而是合数 .(2 )所有的偶数都是合数 .不对 ,因为2是偶数 ,但不是合数 ,是质数 .(3 )在1,2,3,4,5,…中 ,除了质数以外都是合数 .不对 ,因为1既不是质数也不是合数 .(4 )两个质数的和是偶数 .不对 ,因为2是质数也是偶数 ,而其他的质数都是奇数 ,偶数＋奇数＝奇数 .四、100以内的质数 (共 25 个 )：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97五 ,奇数＋奇数＝偶数 (如：5 +7 =12 3 +5 =8…… )奇数＋偶数＝奇数 (如：1 +4 =5 7 +2 =9…… )偶数＋偶数＝偶数 (如：2 +4 =6 8 +6 =14…… )奇数×奇数＝奇数 (如：5×7＝35 7×9＝63 …… )奇数×偶数＝偶数 (如：5×8＝40 7×8＝56 …… )偶数×偶数＝偶数 (如： 8×12＝96 14×24＝336 …… )六、公因数、最||大公因数几个数公有的因数叫这些数的公因数 .其中最||大的那个因数就叫它们的最||大公因数 .用短除法分解质因数 (一个合数写成几个质数相乘的形式 )例：12 =2×2×3 两数互质的特殊情况：⑴1和任何自然数互质；⑵相邻两个自然数互质；⑶两个质数一定互质；⑷2和所有奇数互质；⑸质数与比它小的合数互质；如果两数是倍数关系时 ,那么较小的数就是它们的最||大公因数 .如果两数互质时 ,那么1就是它们的最||大公因数 .七、公倍数、最||小公倍数几个数公有的倍数叫这些数的公倍数 .其中最||小的那个就叫它们的最||小公倍数 .用短除法求两个数的最||小公倍数 (除到互质为止 ,把所有的除数和商连乘起来 )如果两数是倍数关系时 ,那么较大的数就是它们的最||小公倍数 .例：3和6最||小公倍数是6.如果两数互质时 ,那么它们的积就是它们的最||小公倍数 .；例：5和7最||小公倍数是35.第三单元 长方体和正方体1、长方体和正方体都是立体图形 .正方体也叫立方体 .2、相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高 . (长、宽、高都各有4条 ,分别平行并且相等 )3、长方体的特征：① 面：有6个面 ,都是长方形 (特殊情况下最||多有两个相对的面是正方形 ) .相对的面完全相同 .② 棱：有12条棱 .相对的棱长度相等 .③ 顶点：有8个顶点 .4、正方体的特征：① 面：有6个面都是正方形 ,6个面完全相同 .② 棱：有12条棱 .12条棱的长度相等 .③ 顶点：有8个顶点 .5、正方体可以说是长、宽、高都相等的长方体 ,它是一种特殊的长方体 . 至||少要8个小正方体才能拼成一个稍大的正方体 .长方体的棱长总和 = (长 +宽 +高 )×4 L = (a ＋b ＋h )×4 长 =棱长总和÷4－宽 －高 a =L ÷4－b －h宽 =棱长总和÷4－长 －高 b =L ÷4－a －h高 =棱长总和÷4－长 －宽 h =L ÷4－a －b正方体的棱长总和 =棱长×12 L =a ×正方体的棱长 =棱长总和÷12 a =L ÷126、长方体或正方体6个面和总面积叫做它的外表积 .长方体的外表积 = (长×宽＋长×高＋宽×高 )×2 S =2 (ab ＋ah ＋bh ) 无底 (或无盖 )长方体外表积 = 长×宽＋ (长×高＋宽×高 )×2S =2 (ab ＋ah ＋bh )－abS =2 (ah ＋bh )＋ab无底又无盖长方体外表积 = (长×高＋宽×高 )×2 S =2 (ah ＋bh ) 正方体的外表积 =棱长×棱长×6 S =a ×a ×67、物体所占空间的大小叫做物体的体积 .长方体的体积 =长×宽×高 V =abh长 =体积÷宽÷高 a =V ÷b ÷h宽 =体积÷长÷高 b =V ÷a ÷h高 =体积÷长÷宽 h = V ÷a ÷b正方体的体积 =棱长×棱长×棱长 V =a ×a ×a =a 3底面积： 长方体或正方体底面的面积叫做底面积 .底面积 =长×宽长方体和正方体的体积统一公式：长、正方体的体积都 =底面积×高 V =s ×hV =sh8、箱子、油桶、仓库等容器所能容纳物体的体积 ,通常叫做他们的容积 . 长方体和正方体容器容积的计算方法 ,跟体积的计算方法相同 ,但要从里面量长、宽、高 . (所以物体的体积大于它的容积 ) .常用的容积单位有升和毫升也可以写成L 和ml .1升 =1立方分米 1毫升 =1立方厘米 1升 =1000毫升9、a 3读作 "a 的立方〞表示3个a 相乘 , (即a ·a ·a )【体积单位换算】 高级||单位 低级||单位 低级||单位 高级||单位体积单位进率： 1立方米＝1000立方分米＝1000000立方厘米1立方分米＝1000立方厘米＝1升＝1000毫升1立方厘米＝1毫升1平方米 =100平方分米 =10000平方厘米 1平方千米 =100公顷 =1000000平方米10、长方体或正方体的长、宽、高同时扩大几倍 ,体积就会扩大倍数的立方倍 . (如长、宽、高各扩大2倍 ,体积就会扩大到原来的8倍 ) .11、排水法： (计算不规那么物体的体积 )外表积增加了切面面积×2第四单元 1、单位 "1”表示：一个物体、一个计量单位或是一些物体都可以看成一个整体 .这个整体可以用自然数1来表示 ,我们通常把它叫做单位 "1”×进率÷进率2、把单位 "1”平均分成假设干份 ,表示这样的一份或几份的数 ,叫做分数 .3、把单位 "1”平均分成假设干份 ,表示这样的一份的数叫做分数单位 .被除数4、分数与除法的关系：被除数÷除数 =除数分数后不带单位表示两个量之间的倍数关系；分数带有单位表示一个具体的数量 .5、分数大小的比较：分母相同的两个分数 ,分子大的分数较大 .分子相同的两个分数 ,分母小的分数较大 .异分母分数 ,先化成同分母分数 (分数单位相同 ) ,再进行比较 .6、真分数和假分数：真分数分子比分母小的分数叫做真分数 .真分数比1小 .假分数分子比分母大或分子和分母相等的分数叫做假分数 .假分数大于1或等于1 .把假分数化成整数或带分数：用分子÷分母 .能整除的 ,所得的商就是整数；不能整除的 ,所得的商就是带分数的整数局部 ,余数是就是分数局部的分子 ,分母不变 .7、分数的根本性质 - -分数的分子和分母同时乘上或除以相同的数(0除外) ,分数的大不变 .8、约分 - -把一个分数化成同它相等 ,但分子、分母都比较小的分数 ,叫做约分 . (方法就是分子和分母同时除以它们的公因数 . )分子、分母是互质数的分数 ,叫做最||简分数 .9、通分 - -把异分母分数化成和原来分数相等的同分母的分数 ,叫做通分 .方法：先求出原来几个分母的最||小公倍数 ,再根据分数的根本性质把各个分数化成用这个最||小公倍数作公分母的分数 .10、分数和小数的互化 .小数化成分数：原来有几位小数 ,就在1后面写几个0作分母 ,把原来的小数23去掉小数点作分子；化成分数后 ,能约分的要约分 .0.23 =100分数化小数：用分子除以分母 ,除不尽的按要求保存几位小数 . (一般保存两位小数 . ) 判断分数是否能化成有限小数的方法：①判断分数是否是最||简分数；如果不是最||简分数 ,先把它化成最||简分数；② 把分数的分母分解质因数:如果分母中除了2和5以外 ,不含有其他质因数 ,这个分数就能化成有限小数； 如果分母中含有2和5以外的质因数 ,这个分数就不能化成有限小数 .11、牢记：21=0.5 41 =0.25 43 =0.75 51 =0.2 52 =0.4 53 =0.6 54=0.8 81 =0.125 83 =0.375 85 =0.625 87 =0.875 201 =0.05 251 =0.04 .第五单元 分数的加法和减法同分母分数加、减法 (分母不变 ,分子相加减 )分数数的加法和减法 异分母分数加、减法 (通分后再加减 )分数加减混合运算 (分数加减混合运算的运算顺序与整数加减混合运算的顺序相同在一个算式中 ,如果有括号 ,应先算括号里面的 ,再算括号外面的；如果只含有同一级||运算 ,应从左到右依次计算 )带分数加减法: 带分数相加减 ,整数局部和分数局局部别相加减 ,再把所得的结果合并起来 .第六单元 统计与数学广角折线统计图① 画图时注意： 二.标数据 三.连线② 折现统计图不仅能看出数据的大小 ,还能看出数据的增减变化情况 .打 ：n 分钟能通知2n个人.例如：4分钟可以通知2×2×2×2 =16人 找次品：例：找出28件物品中的一个次品至||少称量 4次才能保证找出 . 289 9103 341 121 1。
五年级下册数学重难点一、图形的变换图形变换的基本方式是平移、对称和旋转。
1、轴对称如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。
1)学过的轴对称平面图形：长(正)方形、圆形、等腰三角形、等边三角形、等腰梯形......等腰三角形、等腰梯形有1条对称轴，等边三角形有3条对称轴，长方形有2条对称轴，正方形有4条对称轴，任意梯形和平行四边形不是轴对称图形。
2)圆有无数条对称轴。
3)对称点到对称轴的距离相等。
4)轴对称图形的特征和性质：①对应点到对称轴的距离相等;②对应点的连线与对称轴垂直;③对称轴两边的图形大小、形状完全相同。
5)、对称图形包括轴对称图形和中心对称图形。
平行四边形(除棱形)属于中心对称图形。
2、旋转（1）、在平面内，一个图形绕着一个顶点旋转一定的角度得到另一个图形的变化较做旋转，定点O叫做旋转中心，旋转的角度叫做旋转角，原图形上的一点旋转后成为的另一点成为对应点。
1)生活中的旋转：电风扇、车轮、纸风车2)旋转三要素;旋转中心、旋转角度和旋转方向。
3)长方形绕中点旋转180度与原来重合，正方形绕中点旋转90度与原来重合。
等边三角形绕中点旋转120度与原来重合。
（2）、旋转的性质：1)图形的旋转是图形上的每一点在平面上绕某个固定点旋转固定角度的位置移动;2)其中对应点到旋转中心的距离相等;3)旋转前后图形的大小和形状没有改变;4)两组对应点非别与旋转中心的连线所成的角相等，都等于旋转角;(5)旋转中心是唯一不动的点。
3、对称和旋转的画法旋转要注意：顺时针、逆时针、度数第一单元小数乘法1、小数乘整数：意义——求几个相同加数的和的简便运算。
如：1.5×3表示1.5的3倍是多少或3个1.5是多少。
计算方法：先把小数扩大成整数;按整数乘法的法则算出积;再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点。
2、小数乘小数：意义——就是求这个数的几分之几是多少。
一、因数与倍数 （一）因数与倍数1.因数的概念12÷2=6（12是2和6的倍数，2和6是12的因数）；2×6=12（12是2和6的倍数，2和6是12的因数） 概念：在整数除法中，如果商也整数而没有余数，我们就说被除数是除数的倍数，除数是被除数的因数。
2.找因数和倍数（1）找因数例：18的因数有哪些？ （2）找倍数例：2的倍数有哪些？ 18÷1=18 2×1=2 18÷2=9 2×2=4 18÷3=6 2×3=6 18÷6=3 2×4=8 18÷9=2 2×5=10 18÷18=12×6=12所以，18的因数有1，2，3，6，9，18。
所以，2的倍数有2，4，6，8，10，12，…注：一个数，因数的个数是有限的，倍数的个数是无限的。
（二）2、5、3的倍数的特征1.2和5的倍数的特征个位上是0或5的数都5的倍数（如5，10，15，20，25…）；个位上是2，4，6，8，0的数都是2的倍数（如2，4，6，8，10，12，14，16，18，…） （2的倍数又叫偶数，0也是偶数；个位上是1，3，5，7，9的数是奇数） 2.3的倍数的特征各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数（如156，1+5+6=12，12是3的倍数，所以156就是3的倍数）。
（三）质数和合数只有两个因数（1和它本身）的数是质数，也是素数（如2，3，5，7，11…）； 有三个或三个以上因数的数，叫合数（如4，6，9，10，49…）。
1既不是质数，也不是合数。
二、分数的意义和性质 （一）分数的意义1.单位“1” 分数2.把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数叫分数单位。
（如的分数单位是）3.分数与除法被除数÷除数= a ÷b=b ≠0）求一个数是另一数的几分之几要用除法。
2018年新人教版五年级下册数学全册考点复习提纲新人教版五年级下册数学知识点复一：观察物体1.一般从正面、左面、上面观察物体2.给出一个方向看的图形，用小正方体摆，有多种摆法。
3.根据三个方向看到的图形摆出原图，只有一种摆法二：因数与倍数1.因数与倍数在整数除法中，如果商是整数而没有余数，我们就说被除数是除数的倍数，除数是被除数的因数。
例如：12÷6=2，我们就说12是6的倍数，6是12的因数。
12÷2=6，所以12是2的倍数，2是12的因数。
一个数的因数的个数是有限的，其中最小的是1，最大的是它本身。
一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的是它本身，没有最大的。
2.2、3、5的倍数特征个位上是、2、4、6、8的数都是2的倍数。
2的倍数一定是偶数。
一个数每一位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
例如：168 1+6+8=15 15能够被3整除所以168是3的倍数。
个位上是或5的数都是5的倍数。
3.奇数和偶数整数中，是2的倍数的数叫做偶数（也是偶数），不是2的倍数的数叫做奇数。
☆奇数+偶数=奇数奇数+奇数=偶数偶数+偶数=偶数奇数×偶数=偶数奇数×奇数=奇数偶数×偶数=偶数4.质数和合数一个数，如果只有1和它本身两个因数。
那么这样的数叫做质数（或素数）。
如：2、3、5、7都是质数。
一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，那么这样的数叫做合数。
如2、4、6、15、49都是合数。
1既不是质数，也不是合数。
【其中:偶数肯定是合数，但合数不肯定是偶数。
质数肯定是奇数，但奇数不肯定是质数。
】☆质数+质数=合数合数+合数=合数质数×质数=合数合数×合数=合数100以内的质数：2,3,5,7,11,13,17,19,23,29,31,37,41,43，47,53,59,61,67,71,73,79,83,89,97,三：长方形和正方形1.长方体和正方体的认识长方体有6个面，每个面一般都是长方形，（也可能有两个相对的面是正方形）相对的面的面积相等；长方体有12条棱，相对的棱的长度相等，长方体有8个顶点。
小学五年级下册数学难点总结
引言
本文总结了小学五年级下册数学研究中的一些难点，希望能够帮助同学们更好地理解和掌握这些知识点。
1. 小数的加减法
小数的加减法是小学五年级下册数学研究中的一个难点。
同学们在进行小数的加减法时，容易出现以下问题：
- 忘记对齐小数点；
- 不会进行进位和借位。
为了解决这些问题，同学们可以尝试以下方法：
- 先对齐小数点，再进行计算；
- 记住进位和借位的规则，例如十位进位到百位，百位借位到十位等。
2. 乘法口诀表
研究乘法口诀表是小学五年级下册数学研究的重要内容。
同学们在记忆乘法口诀表时，可能会遇到以下困难：
- 记忆困难，记不住乘法口诀表；
- 难以进行快速计算。
为了克服这些困难，同学们可以尝试以下方法：
- 通过多次背诵乘法口诀表，加深记忆；
- 利用乘法的交换律和分配律进行快速计算。
3. 三角形和四边形的面积计算
计算三角形和四边形的面积是小学五年级下册数学研究中的另一个难点。
同学们在进行面积计算时，可能会遇到以下问题：- 不知道如何计算三角形和四边形的面积；
- 计算公式记不住。
为了解决这些问题，同学们可以尝试以下方法：
- 研究三角形和四边形的面积计算公式，并多做练；
- 利用图形的特点，选择合适的公式进行计算。
结论
通过本文的总结，我们可以看出小学五年级下册数学学习中的一些难点，并且提供了一些解决这些问题的方法。
希望同学们能够通过不断地学习和实践，掌握这些难点，并取得良好的成绩。
五年级下册数学重难点一、因数与倍数。
1. 重点。
- 因数和倍数的概念：在整数除法中，如果商是整数而没有余数，我们就说被除数是除数的倍数，除数是被除数的因数。
例如：12÷3 = 4，12是3的倍数，3是12的因数。
- 找一个数的因数和倍数的方法：- 找因数：从1开始，一对一对地找。
如18的因数有1、2、3、6、9、18。
- 找倍数：用这个数分别乘1、2、3……如3的倍数有3、6、9、12……- 2、3、5的倍数的特征：- 2的倍数特征：个位上是0、2、4、6、8的数。
- 3的倍数特征：一个数各位上的数字之和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
例如123，1+2 + 3=6，6是3的倍数，所以123是3的倍数。
- 5的倍数特征：个位上是0或5的数。
- 质数与合数的概念：- 质数：一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数（或素数）。
如2、3、5、7等。
- 合数：一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数。
如4、6、8、9等。
1既不是质数也不是合数。
2. 难点。
- 区分因数和倍数是相互依存的关系，不能单独说某个数是因数或倍数。
例如不能说3是因数，要说3是12的因数。
- 对于较大数判断是否为质数或合数，如91，容易误判。
91 = 7×13，所以91是合数。
- 综合运用2、3、5的倍数特征解决问题，例如在一些数字谜题中。
二、长方体和正方体。
1. 重点。
- 长方体和正方体的特征：- 长方体：有6个面，相对的面完全相同；有12条棱，相对的棱长度相等；有8个顶点。
- 正方体：正方体是特殊的长方体，它的6个面完全相同，12条棱长度都相等。
- 长方体和正方体的表面积：- 长方体表面积=(长×宽 + 长×高+宽×高)×2，用字母表示为S = 2(ab+ac + bc)。
- 正方体表面积=棱长×棱长×6，用字母表示为S = 6a^2。
五年级下册重点难点总结第一单元观察物体1、长方体（或正方体）放在桌子上，从不同角度观察，一次最多能看到3个面（或说成：最多同时能看到3个面）。
2、给出一个（或两个）方向观察的图形无法确定立体图形的形状。
由三个方向观察到的图形就可以确定立体图形的形状并还原立体图形。
3、从一个方向看到的图形摆立体图形，有多种摆法。
4、从多个角度观察立体图形先根据平面图分析出要拼搭的立体图形有几层；然后确定要拼搭的立体图形有几排；最后根据平面图形确定每层和每排的小正方体的个数。
第二单元因数和倍数（重点）1、整除：被除数、除数和商都是自然数，并且没有余数。
大数能被小数整除时，大数是小数的倍数，小数是大数的因数。
找因数的方法：一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。
一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身。
2、自然数按能不能被2整除来分：奇数偶数奇数：不能被2整除的数偶数：能被2整除的数。
最小的奇数是1，最小的偶数是0.个位上是0，2，4，6，8的数都是2的倍数。
个位上是0或5的数，是5的倍数。
一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
能同时被2、3、5整除的最大的两位数是90，最小的三位数是120。
3、自然数按因数的个数来分：质数、合数、1.质数：有且只有两个因数，1和它本身合数：至少有三个因数，1、它本身、别的因数1：只有1个因数。
“1”既不是质数，也不是合数。
最小的质数是2，最小的合数是4。
对于1、2、4的理解是考点，多以选择和天空的形式出现。
20以内的质数：有8个（2、3、5、7、11、13、17、19）100以内的质数：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、974、分解质因数用短除法分解质因数（一个合数写成几个质数相乘的形式）5、公因数、最大公因数几个数公有的因数叫这些数的公因数。
2018年北师大版五年级数学下册重点知识点归纳第一单元：分数加减法1、异分母分数相加减：要先通分，化成分母相同的分数，再按照同分母分数相加减的方法进行计算，计算结果能约分的要约分。
2、分数方程的计算方法与整数方程的计算方法一致，在计算过程中要注意统一分数单位。
3、分数加减混和运算的运算顺序和整数加减混和运算的运算顺序相同。
在计算过程，整数的运算律对分数同样适用。
4、小数化成分数的方法：将小数化成分母是10、100、1000…的分数，能约分的要约分。
具体是：看有几位小数，就在1后边写几个0做分母，把小数点去掉的部分做分子，能约分的要约分。
5、分数化成小数的方法:用分子除以分母所得的商即可，除不尽时通常保留三位小数。
6、在分数化成小数时，如果分母只含有2或5的质因数，这个分数能化成有限小数。
如果含有2或5以外的质因数，这个分数就不能化成有限小数。
第二单元：长方体（一）棱长，用“棱长总和÷12”。
1、 长方体的表面积= 长×宽×2 + 长×高×2 + 宽×高×2=（长×宽＋长×高＋宽×高）×2（上下面） （前后面） （左右面）正方体的表面积= 棱长 × 棱长 ×6（一个面的面积）2、 求露在外面的面的面积= 一个面的面积×露在外面的面的个数。
3、 正方体展开共11种 前前前前前图(1)图(2)图(3)图(4)图(5)图(6)2—3—1 型 3个 （一个“探头”）图(7)前图(9)前图(8)前2—2—2 型 1个 楼梯形图(10)前3—3 型 1个 两个“探头”前图(11)注意：（1）田字型与凹字型的全错。
（2）正方体展开至少和最多都只剪开7条棱。
第三单元：分数乘法1、分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同，都是求几个相同加数的和的简便运算。
2、分数乘整数的计算方法：用分数分子和整数相乘的积作分子，分母不变。
2021 — 2021 学年第二学期人教版五年级数学〔下册〕知识要点五年级数学〔下册〕知识要点已更新，局部小错已纠正，需要家长监督孩子结合习题学习，以便到达学习的效果。
第一单元观察物体〔三〕 1、不同角度观察一个物体，看到的面都是两个或三个相邻的面。
2、不可能一次看到长方体或正方体相对的面。
注意点 1〕这里所说的正面、左面和上面，都是相对于观察者而言的。
2〕站在任意一个位置，最多只能看到长方体的 3 个面。
3〕从不同的位置观察物体，看到的形状可能是不同的。
4〕从一个或两个方向看到的图形是不能确定立体图形的形状的。
5〕同一角度观察不同的立体图形，得到的平面图形可能是相同，也可能是不同的。
6〕如果从物体的右面观察，看到的不一定和从左面看到的完全相同。
第二单元因数和倍数1、整除：被除数、除数和商都是自然数，并且没有余数。
整数与自然数的关系：整数包括自然数。
2、因数、倍数：大数能被小数整除时，大数是小数的倍数，小数是大数的因数。
例：12是6的倍数，6是 12 的因数。
〔 1〕数 a 能被 b 整除，那么 a 就是 b 的倍数，b 就是 a 的因数。
因数和倍数是相互依存的，不能单独存在。
〔2〕一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。
一个数的因数的求法：成对地按顺序找。
〔 3〕一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身。
一个数的倍数的求法：依次乘以自然数。
〔4〕2、3、5 的倍数特征 1〕个位上是 0， 2， 4， 6，8 的数都是 2 的倍数。
2〕一个数各位上的数的和是 3 的倍数，这个数就是 3 的倍数。
3〕个位上是 0 或 5 的数，是 5 的倍数。
4〕能同时被 2、3、5 整除〔也就是 2、3、5 的倍数〕的最大的两位数是90 ，最小的三位数是 120 。
同时满足 2、3、5 的倍数，实际是求 2× 3× 5=30的倍数。
5〕如果一个数同时是 2 和 5 的倍数，那它的个位上的数字一定是 0。
人教五年级下册数学期末重难点知识复习精讲
一、简便计算部分
加法结合律：（a+b）+c=a+(b+c)
减法的性质：a-b-c=a-(b+c) a-(b-c)=a-b+c
二、计算部分
1、注意计算结果约分，尤其是分子和分母是3的倍数的分数。
2、快速找到几个分数的公分母。
例：
三、解方程
等式的性质：a±c=b±c a÷c=b÷c a×c=b×c c≠0
四、长方体和正方体的计算
长方体的棱长和正方体的棱长和=12a =4a+4b+4h=4(a+b+h) （带长度单位）长方体的表面积正方体的表面积=
= 2(ab+bh+ah) （带面积单位）
长方体的体积=abh 正方体的体积=
（带体积单位）
五、知识点
1、几个最小：最小的自然数是0，最小的偶数是0，最小的奇数是1，最小的质数是2，最小的合数是4。
2、一个数的最大因数是它本身，最小因数是1；一个数的最小倍数是它身，没有最大倍数。
一个数的最大因数等于它的最小倍数。
3、图形的变换有：平移、对称、旋转、放大与缩小。
4、旋转的三要素：方向、角度、中心点（定点）。
5、长方形的对称轴有2条，正方形的对称轴有4条，圆形有无数条对称轴，半圆只有1条对称轴，扇形只有1条对称轴，等腰三角形只有1条对称轴，等边三角形有3条对称轴，等腰梯形只有1条对称轴，菱形有2条对称轴。
一般的平行四边形不是轴对称图形。
五年级下册数学书上重难点题型复习（一）
根据孩子情况每天让孩子认真读1—3道题的题目、分析和解答，然后家长仿照出题，仿照不来就出原题，监督孩子做并批改，不要让孩子抄答案，尽量按照资料上解答步骤完成，谢谢配合。
P7——1题：找因数，一种是出一个数字，让你列出这个数字的所有因数，这种题就按顺序一对一对写，避免遗漏，如24的因数：1，24，2，12，3，8，4，6。
另一种是题里给出一些数字，在这些数字里寻找一个数的因数，先将要找的数所有的因数列出来，如36的所有因数有：1,36,2,18,3,12,4,9,6，然后一个个对照题目里列出来的数字，有就写，没有就不写。
P12——10、11题：熟记2、3、5倍数特征，看清题目要求写几位数，写几个。
P16——2题：判断是否是质数，方法：用这个数去分别除以2、3、5、7、11、13…，若能够整除，则是合数，反之就是质数。
如：91除以2、3、5都不能整除，但是除以7等于13，所以91是合数。
P21——6题：工人叔叔要在工人俱乐部的四周装上彩灯（地面的四边不装）。
已知工人俱乐部的长90m，宽55m，高20m，工人叔叔至少需要多长的彩灯线？
分析：首先确定这题是求棱长总和，长方体一个12条棱（长宽高各4条），但是这题中地面四边不装，也就是要去掉2条长和2条宽，还剩2长2宽4高，求出它们的和即可。
解答：90×2＋55×2＋20×4=370（m）答：完整作答。
P26——10题：健身中心新建一个游泳池，该游泳池的长50m，是宽的2倍，深2.5m。
现要在池的四周和底面都贴上瓷砖，共需要贴多少平方米的瓷砖？
分析：首先确定本题是求游泳池的表面积，事实上游泳池是没有盖的，所以要用无底面或无盖表面积计算公式：长×宽＋长×高×2＋宽×高×2，题中告诉了游泳池的长和深（高），所以还要先求出宽=50÷2。
解答：①、50÷2=25（m）②、50×25+50×2.5×2+25×2.5×2=1625（㎡）答：完整作答
P26——11题：学校要粉刷教室。
已知教室的长是8m，宽是6m，高是3m，扣除门窗的面积是11.4㎡。
如果每平方米需要花4元涂料费，粉刷这个教室需要花费多少元？
分析：要求粉刷要花多少元，现要求出粉刷教室的面积，实际上教室的地面是不刷的，所以也只有5个面，就用无底面积公式：长×宽＋长×高×2＋宽×高×2，算出粉刷面积，然后还要扣除门窗的面积11.4㎡，剩下的就是粉刷教室的面积，最后乘以每平方米4元，就算出粉刷教室的花费。
解答：①、8×6＋8×3×2＋6×3×2=132（㎡）②、132－11.4=120.6（㎡）③、120.6×4=482.4（元）答：完整作答
P33——11题：家具厂订购500根方木，每根方木横截面的面积是2.4d㎡，长是3m。
这些木料一共是多少方？
分析：根据问题要求一共是多少方（立方米），确定这是一道求长方体体积的题，长方体体积有两个计算公式：1、长方体体积=长×宽×高；2、长方体体积=底面积×高，根据题意，题中告诉了横截面积，实际上把方木竖起来横截面就变成了底面，长久变成了高，所以应该采用第二个体积计算公式：长方体体积=底面积×高，但是要注意，题中问题的单位是多少方也就是多少立方米，而横截面积却是d㎡，所以先要把2.4d㎡换成0.024 ㎡，然后再根据公式来计算。
解答：①、2.4d㎡=0.024㎡②、0.024×3=0.072（m³）③、0.072×500=36（m³）答：略P35——2题：要砌一道长15m、厚24cm、高3m的砖墙，如果每立方米用砖525块，一共要用砖多少块？
解答：①、先要换算单位：24cm=0.24m ②、长方体体积=长×宽×高=15×0.24×3=10.8（m³）③、10.8×525=5670（块）答：完整作答
P37——8题：一个长方体和正方体的棱长总和相等。
已知长方体的长、宽、高分别是6dm、5dm、4dm，那么正方体的棱长是多少分米？它们的体积相等吗？
分析：第一问：正方体棱长=棱长总和÷12，而正方体棱长总和=长方体棱长总和，所以本题先求出长方体棱长总和=（长+宽+高）×4=（6+5+4）×4=60（dm），这60dm也等于正方体的棱长总和，所以正方体棱长=棱长总和÷12=60÷12=5（dm）。
再说第二问：两个图形的体积，长方体的
长宽高和正方体的棱长都知道了，直接根据公式计算出来就行了。
解答：第一问：①、（6+5+4）×4=60（dm）②、60÷12=5（dm）答：正方体的棱长是5分米。
第二问：①、6×5×4=120（d m³）②、5×5×5=125（d m³）答：体积不相等
P41——8题：爸爸在一个底面积为51dm²的长方体鱼缸里放了一个假山石，水面上升了3cm。
这个假山石的体积有多大？
分析：放入假山石，水面上升，那么上升的水的体积就是假山石的体积。
这里的水面上升3cm，先换成0.3dm，再根据体积=底面积×高，算出水的体积。
解答：上升的水的体积=假山石的体积=51×0.3=15.3（d m³）答：完整作答
P41——10题：把2块棱长为1.5dm的正方体木块拼成一个长方体。
这个长方体的体积、表面积分别是多少？如果是用3块正方体拼的图形呢？
分析：2块正方体拼成一个长方体，体积不变（长方体体积等于2个正方体体积之和），表面积减少了2个面（原来2个正方体一共是12个面，拼成长方体后减少2个面，剩下10个面，也就是长方体的表面积是10个面的面积之和）；同理，3块正方体拼成长方体，长方体的体积等于3个正方体的体积之和，表面积减少了4个面，原来3个正方体一共是18个面，所以长方体的表面积等于14个面的面积之和。
解答：2个正方体拼：体积=1.5×1.5×1.5×2=6.75（dm³）表面积=1.5×1.5×10=22.5（dm²）3个正方体拼：体积=1.5×1.5×1.5×3=10.125（dm³）表面积=1.5×1.5×14=31.5（dm²）答：完整作答。
P59——10题：这堂课，我们五一班做了10分钟的练习，五二班做练习的时间占整堂课的1
4。
如
果一堂课40分钟，哪个班用的时间长？
分析：要比时间长，就先把五一班的时间化成分数，求10分钟占一堂课40分钟的几分之几，就用10÷40，再比较。
解答：（1）、10÷40= 1
4（2）、
1
4=
1
4答：两个班用的时间一样长。
P63——1题：分析：找两个数的公因数，就用列举法先列举出两个数所有的因数，在找相同的因数。
如10和15的公因数：10的因数：1，10，2，515的因数：1，15，3，5公因数：1，5 P63——5题：有一张长方形纸，长70cm，宽50cm。
如果要剪成若干同样大小的正方形而没有剩余，剪出的正方形的边长最大是几厘米？
分析：求剪出的小正方形的边长最大是几厘米，也就是求大长方形的长和宽的最大公因数，用分解质因数法分解（或者用短除法）求出即可。
解答：（1）70=7×2×5（2）70和50的最大公因数=2×5=10 （注：这里不带单位）50=5×2×5答：剪出的小正方形的边长最大是10厘米。
P63——6题：男女生分别排队，要使每排的人数相同，每排最多有多少人？这时男、女生分别有几排？
分析：求每排最多有几人，也就是求男女生人数的最大公因数，方法同上一道题，算出每排的人数。
求男女生各有几排，就用男女生人数除以每排的人数即可。
解答：（1）48=2×3×2×2×2 （2）48和36的最大公因数=2×3×2=12
36=2×2×3×3 答：每排最多有12人。
（3）男生有：48÷12=4（排）女生有：36÷12=3（排）答：男生有4排，女生有3排。
求两个数的最小公倍数：1、列举法。
详见数学书69页例2。
2、分解质因数法。
详见数学书69页下面方框里。
与求最大公因数有一点区别，求最大公因数是乘相同的因数，而求最小公倍数除了要乘相同的因数外，还要乘剩下的所有不同的因数。
比如上道题：48=2×3×2×2×2 36=2×2×3×3
48和36的最大公因数=2×3×2=12 48和36的最小公倍数=2×3×2×2×2×3=144
分数和小数间的互化：1、分数化小数。
就用分子÷分母，如果除不尽，就按要求保留几位小数。
2、小数化分数。
一位小数就化成十分之几，两位小数就化成百分之几，三位小数就化成千分之几…但是要注意，一定不要忘了将分数化成最简分数。
