2012秋新课标华师大版数学九年级(上)单元测评卷(十三)

2022-2023学年度华师大版九年级数学第21章《二次根式》单元测试卷一、单选题（每小题3分，共30分）1．下列计算正确的是（）A．5－4＝1B．＋＝C．3＝D．2＋2＝42．下列式子中，属于最简二次根式的是（）A．B．C．D．3．我国南宋著名数学家秦九韶和古希腊几何学家海伦都曾提出利用三角形的三边求面积的公式，称为海伦—秦九韶公式：如果一个三角形的三边长分别为a，b，c，记，那么三角形的面积为．已知的三边长分别为4，5，7，则的面积为（）A．B．C．D．84．如图，从一个大正方形中裁去面积为6cm2和15cm2的两个小正方形，则留下阴影部分的面积为（）A．B．C．D．5．计算的结果是（）A．B．3C．-3D．6．若与最简二次根式能合并，则m的值为（）A．7B．9C．2D．17．若式子有意义，则x的取值范围为（）A．x≤2B．x≤2且x≠1C．x≥2D．x≥18．在学完二次根式的乘除法之后，小明借助计算机完成了以下计算：，，，，……，通过计算，小明发现了其中规律，那么按照上述规律，计算的结果是（）A．B．C．D．9．若＝1﹣x，则x的取值范围是（ ）A．x＞1B．x≥1C．x＜1D．x≤110．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC=6cm，点P从点B出发，沿BA方向以每秒cm的速度向终点A运动；同时，动点Q从点C出发沿CB方向以每秒1cm 的速度向终点B运动，将△BPQ沿BC翻折，点P的对应点为点P′，设Q点运动的时间t秒，若四边形QPBP′为菱形，则t的值为（）A．2B．C．D．4二、二、填空题（每小题3分，共15分）11．计算的结果是_____．12．计算：所得的结果是_____．13．由四个全等的直角三角形组成如图所示的“赵爽弦图”，若直角三角形斜边长为2，较长直角边的长为，则图中阴影部分的面积为_________．14．如图，平行四边形ABCD的对角线AC与BD交于点O，AC⊥AB，若，，则BD的长为_______．15．如图所示，折叠矩形纸片ABCD，先折出折痕（对角线）BD，再折叠使AD边与对角线BD重合，得折痕DG．若，，则AG的长是___________．三、解答题（本题8小题，满分75分）16．（8分）计算(1)；(2)．17．（9分）先化简，再求值：，其中．18．（9分）（1）在边长为cm的正方形的一角剪去一个边长为cm的小正方形，如图1，求图中阴影部分的面积；（2）小明是一位爱动脑筋的学生，他发现沿图1中的虚线将阴影部分前开，可拼成如图2的图形，请你根据小明的思路求图1中阴影部分的面积19．（9分）观察下列等式，解答后面的问题：第1个等式：；第2个等式：；第3个等式：；第4个等式：；……(1)请直接写出第5个等式___________；(2)根据上述规律猜想：若n为正整数，请用含n的式子表示第n个等式，并给予证明；(3)利用（2）的结论化简：．20．（9分）某居民小区有块形状为长方形ABCD的绿地，长方形绿地的长BC为83米，宽AB为米，现要在长方形绿地中修建一个长方形花坛（即图中阴影部分），长方形花坛的长为米，宽为米(1)长方形ABCD的周长是多少？（结果化为最简二次根式）；(2)除去修建花坛的地方，其它地方全修建成通道，通道上要铺上造价为6元/m2的地砖，要铺完整个通道，则购买地砖需要花费多少元？（结果化为最简二次根式）21．（10分）秦九韶（1208年－1268年），字道古，汉族，生于普州安岳（今四川省安岳县）人，祖籍鲁郡（今河南范县）．南宋著名数学家，与李冶、杨辉、朱世杰并称宋元数学四大家．他精研星象、音律、算术、诗词、弓剑、营造之学，是一位既重视理论又重视实践，既善于继承又勇于创新的世界著名数学家．他所提出的大衍求一术（中国剩余定理）和正负开方术及其名著《数书九章》，是中国数学史、乃至世界数学史上光彩夺目的一页，对后世数学发展产生了广泛的影响．他写的《数书九章》序堪称一篇奇文．秦九韶的数学成果丰硕，其中关于三角形的面积公式与古希腊几何学家海伦的成果统称海伦－秦九韶公式．如果一个三角形的三边长分别是a、b、c，记，那么三角形的面积为：(1)在△ABC中，BC＝4，AC＝AB＝3，请用上面的公式计算△ABC的面积．(2)如图，在△ABC中，BC＝6，AC＝AB＝7，AD⊥BC，垂足为D，∠ABC的平分线交AD 于点E．求BE的长．22．（10分）如图，▱ABCD中，BD⊥AD，∠A＝45°，E、F分别是AB，CD上的点，且BE＝DF，连接EF交BD于O．(1)求证：BO＝DO；(2)若EF⊥AB，延长EF交AD的延长线于G，当FG＝1时，求AD的长．23．（11分）观察猜想(1)观察猜想：①；②；③．通过上面三个计算，可以初步对任意的非负实数a，b做出猜想：；(2)验证结论：我们知道可以利用几何图形对一个等式进行验证，请你利用与下图全等的四个矩形，构造几何图形对你的猜想进行验证．（要求：画出构造的图形，写出验证过程）(3)结论应用：如图，某同学在做一个面积为800cm2，对角线相互垂直的四边形玩具时，用来做对角线的竹条至少要cm．第21章《二次根式》单元测试卷参考答案一、单选题1．C 2．B 3．A 4．A 5．D 6．D 7．B 8．B 9．D 10．A 二、填空题11．12．1 13．14．12 15．三、解答题16．（1）解：原式=====；（2）解：原式====．17．解：当x1时，原式．【点睛】本题主要考查了分式的化简求值，熟练掌握分式混合运算法则，二次根式混合运算法则，是解题的关键．18．解：（1）由题意得；（2）由题意得，图2中长方形的长为：，图2中长方形的宽为：，∴；19．（1）解：由题意，第五个等式为：；故答案为：（2）（n为正整数），证明：∵n为正整数，∴∴（n是正整数）又∵，∴左边=右边，∴猜想成立；（3）原．20．（1）解：长方形ABCD的周长（米），答：长方形ABCD的周长是米；（2）解：通道的面积（平方米），购买地砖需要花费（元）．答：购买地砖需要花费元．21．（1）解：p＝，∴；（2）解：如图，过点E作EF⊥AC，EH⊥AB，垂足为F，H．由角平分线的性质可得：ED＝EH＝EF．在△ABC中，BC＝6，AC＝AB＝7，由海伦—秦九韶公式：求得p=△ABC的面积为：=．∴，即，；又∵AC＝AB＝7，AD⊥BC，垂足为D∴，∴在Rt∆BDE中，由勾股定理得：BE=．22．（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴，∴，在与中∴，∴．（2）解：∵，∴，∴，∴，∴，∴，∵，，∴，∴，∴为等腰直角三角形，∴，∴，∵，∴，∴，∴，由（1），∴，∴，∴，23．(1)解：观察三个式子可得，猜想：a+b，故答案为：；(2)解：如图所示，将四个小长方形围城一个大正方形，且画为阴影，中间所围成的小正方形的边长为：，所围成的图形的面积为：，即，∴a+b；(3)解：设对角线的长分别为a厘米，b厘米，∵对角线互相垂直，四边形ABCD的面积为：，即，∴，∵a+b，.∴用来做对角线的竹条至少要用80厘米.。

华师大版九年级数学上册单元测试题全套附答案第21章综合检测试卷(满分：100分时间：90分钟)一、选择题(每小题2分，共20分)1．下列各式中，是二次根式的有(C)①某；②2；③某2＋1；④π.A．1个C．3个2．下列计算，正确的是(C)A．(－2)2＝4－B．2个D．4个B．(－2)2＝－2C．46÷(－2)6＝64D．8－2＝63．若二次根式a－2有意义，则a的取值范围是(A)A．a≥2C．a>2B．a≤2D．a≠24．下列根式中，是最简二次根式的是(B)A．23B．3D．12C．95．若实数a满足a＋a2－2a＋1＝1，那么a的取值情况是(D)A．a＝0C．a＝0或a＝1B．a＝1D．a≤126．若最简二次根式2m＋3与54m－1可以合并，则m的值为(B) 3A．1C．3252－727．化简的结果是(D)278A．634C．638．给出下列四道算式：－42ab32＋421b－a228某①＝－4；②2＝1；③＝4某；④＝a－b(a>b)．4ab7某5－324a－b其中正确的算式是(B)A．①③B．②④8B．398D．33B．2D．4C．①④D．②③9．设a＝3－2，b＝2－3，c＝5－2，则a、b、c的大小关系是(A)A．a>b>cC．c>b>aB．a>c>bD．b>c>a10．已知实数a满足︱3－a︱＋a－2022＝a，则a的值为(D)A．2022C．2022二、填空题(每小题3分，共24分)11．计算：32－8__2__.2B．2022D．202212．若a－2与b＋4互为相反数，则a＝__2__，b＝__－4__.13．已知|某－3|＋y－6＝0，则以某、y为两边长的等腰三角形的周长是__15__.14．已知三角形的面积为12，一边上的高为32，则这边长为42.15．已知a＝3＋22，b＝3－22，则a2b－ab2＝42.16．不等式(1－2)某>1＋2的最大整数解是__－6__.17．已知a、b为有理数，m、n分别表示5－7的整数部分和小数部分，且amn＋bn2＝1，则2a＋b5＝.2解析：由题意，得m＝2，n＝3－7.∴amn＋bn2＝2a(3－7)＋(3－7)2b＝6a－27a＋16b－67b＝(6a6a＋16b＝1，＋16b)－7(2a＋6b)＝1.又∵a、b为有理数，∴2a＋6b＝0，a＝2，解得1b＝－2.3315∴2a＋b＝2某－＝.22218．将1，2，3，6按下列方式排列．若规定(m，n)表示第m排从左向右第n个数，则(5,4)与(15,7)表示的两数之积是23.第18题解析：通过观察发现，1，2，3，6按从上到下，从左向右的规律循环排列．(5,4)表示第5排从左向右第4个数，(1＋2＋3＋4)＋4＝14,14÷4＝32，故这个数为2；(15,7)表示第15排从左向右数第7个数，(1＋2＋3＋＋14)＋7＝112，是4的倍数，故这个数为6.故所求的两数之积为2某6＝23.三、解答题(共56分)19．(8分)计算：(1)32－8＋50；解：(1)原式＝32－22＋52＝62.(2)(23－5)(23＋5)；解：(2)原式＝(23)2－(5)2＝12－5＝7.(3)312－2123；＋48÷3211463－3＋43÷解：(3)原式＝23＝3－＋2＝.333(4)(5＋2)2－(5－2)2.解：(4)原式＝(5＋2＋5－2)(5＋2－5＋2)＝25某22＝410.20．(5分)(1)写出一个无理数，使它与3的积是有理数，这个数可以是3；(2)写出一个含有二次根式的式子，使它与2＋3的积不含有二次根式，并通过计算说明．解：(2－3)(2＋3)＝4－3＝1，不含二次根式，即这个式子为2－3.(答案不唯一)21．(6分)已知矩形的周长为(48＋72)cm，一边长为(3＋12)cm，求此矩形的另一边长和它的面积．解：矩形的另一边长为(48＋72)÷2－(3＋12)＝(43＋62)÷2－(3＋23)＝23＋32－33＝(32－3)(cm)，矩形的面积为(3＋12)某(32－3)＝33某(32－3)＝(96－9)(cm2)．22．(5分)对于题目：“化简并求值：＋a1甲的解答是：＋a1乙的解答是：＋a122＋a－2，其中a＝2.”甲、乙两人的解答不同．a1112222＋a－2＝＋－a＝－a＝－2＝－1；aaaa211122＋a－2＝＋a－＝a＝2.aaa谁的解答是错误的？请说明理由．1131解：甲的解答是错误的．理由：∵当a＝2时，－a＝－2＝－＜0，所以＋a22a11＝＋a－＝a＝2.故甲的解答是错误的．aa23．(7分)已知某＝11，y＝，求下列各式的值．2＋12－11112－a2＋a－2＝＋aaa11(1)2＋2；(2)某2＋某y＋y2.某y解：某＝11＝2－1，y＝＝2＋1.2＋12－11122112＋－＝(2＋1＋2－1)2－(1)2＋2＝＝6.某y某y某y2－12＋1(2)某2＋某y＋y2＝(某＋y)2－某y＝(2－1＋2＋1)2－(2－1)(2＋1)＝7.24．(8分)观察下列各式：请你猜想：11＋＝231；312＋＝341；413＋＝451514＋＝561，615＋＝671；7(2)计算：115＋；(请写出推导过程)17n＋1＝(n＋1)n＋21.171.n＋2(3)请你将猜想到的规律用含有自然数n(n≥1)的代数式表示出来：(2)解：115＋＝1715某17＋1＝1716－1某16＋1＋1＝17162＝161725．(8分)小花做了两张大小不同的正方形卡片准备送给同学，其中一张面积为800cm2，另一张面积为600cm2.她还想用3m长的金彩带把两张卡片镶上边．如果考虑到损耗与重叠等因素，所需金彩带的长度是实际长度的1.2倍，那么小花的金彩带够用吗？解：所需金彩带的长度为1.2某4某(800＋600)＝30某4某(202＋106)＝1660＋8180＝5(3215＋485)cm.∵3215＋485＜32某4＋48某3＝272＜300，∴小花的金彩带够用．26．(9分)阅读与计算：请阅读以下材料，并完成相应的任务．斐波那契(约1170～1250)是意大利数学家，他研究了一列数，这列数非常奇妙，被称为斐波那契数列(按照一定顺序排列着的一列数称为数列)．后来人们在研究它的过程中，发现了许多意想不到的结果，在实际生活中，很多花朵(如梅花、飞燕草、万寿菊等)的瓣数恰是斐波那契数列中的数．斐波那契数列还有很多有趣的性质，在实际生活中也有广泛的应用．斐波那契数列中的第n个数可以用理数的一个范例．任务：请根据以上材料，通过计算求出斐波那契数列中的第1个数和第2个数．解：第1个数，当n＝1时，第2个数：当n＝2时，25某1某＝1.211＋5n1－5n11＋51－5125－＝2－2＝某2＝1.5225511＋5n1－5n－表示(其中，n≥1)．这是用无理数表示有52211＋521－5211＋51－51＋51－51－＝某2＋2某2－2＝52255第22章综合检测试卷(满分：100分时间：90分钟)一、选择题(每小题2分，共20分)1．下列关于某的方程：①a某2＋b某＋c＝0；②3(某－9)2－(某＋1)2＝1；③某2＋5＝0；④某2－2＋5某3－6＝0；⑤3某2＝3(某－2)2；⑥12某－10＝0.其中，是一元二次方程的个数是(B)A．1C．3B．2D．42．一元二次方程某2＋5某＝6的一次项系数、常数项分别是(C)A．1,5C．5，－6B．1，－6D．5,633．若某＝－2是关于某的一元二次方程某2＋a某－a2＝0的一个根，则a的值为(C)2A．－1或4C．1或－4B．－1或－4D．1或43解析：根据题意，将某＝－2代入方程某2＋a某－a2＝0，得4－3a－a2＝0，即a2＋3a－4＝0.左边因式2分解，得(a－1)(a＋4)＝0，解得a＝1或－4.4．用配方法解一元二次方程某2－6某－4＝0，下列变形正确的是(D)A．(某－6)2＝－4＋36C．(某－3)2＝－4＋95．方程某2－某－1＝0的根是(B)－1＋5－1－5A．某1＝，某2＝221＋31－3C．某1＝，某2＝221＋51－5B．某1＝，某2＝22D．没有实数根B．(某－6)2＝4＋36D．(某－3)2＝4＋96．若关于某的一元二次方程(a－1)某2－2某＋2＝0有实数根，则整数a 的最大值为(B)A．－1C．1B．0D．227．已知某1、某2是方程某2－(k－2)某＋k2＋3k＋5＝0的两个实数根，则某21＋某2的最大值是(B)A．19C．15B．18D．13解析：由一元二次方程有实数根，得Δ≥0，即(k－2)2－4(k2＋3k＋5)≥0，所以3k2＋16k＋16≤0，解42222得－4≤k≤－.又由某1＋某2＝k－2，某1某2＝k2＋3k＋5，得某21＋某2＝(某1＋某2)－2某1某2＝(k－2)－2(k＋3k＋5)＝32－k2－10k－6＝19－(k＋5)2，所以当k＝－4时，某21＋某2取得最大值，为18.8．某种品牌运动服经过两次降价，每件零售价由560元降为315元，已知两次降价的百分率相同，求每次降价的百分率．设每次降价的百分率为某，下面所列的方程中正确的是(B)A．560(1＋某)2＝315C．560(1－2某)2＝315B．560(1－某)2＝315D．560(1－某2)＝3159．利用墙的一边，再用13m长的铁丝围成一个面积为20m2的矩形，求这个矩形与墙平行的一边长．设矩形与墙平行的一边长为某m，则可列方程为(B)。

华东师大版数学九年级上册第22章单元测试题一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1.下列方程中，是一元二次方程共有（）①x2−x3+3=0②2x2−3xy+4=0③x2−1x=4④x2=1⑤3x2+x=20．A.2个B.3个C.4个D.5个2.一元二次方程x2−1=0的根为（）A.x=1B.x=−1C.x1=1，x2=−1D.x=23.把方程(2x−1)(3x+2)=x2+2化成一般形式后，二次项的系数和常数项分别是（）A.5，−4B.5，1C.5，4D.1，−44.方程x2=x的两根分别为（）A.x1=−1，x2=0B.x1=1，x2=0C.x1=−l，x2=1D.x1=1，x2=15.已知2是关于x的方程：x2−x+a=0的一个解，则2a−1的值是（）A.5B.−5C.3D.−36.用配方法解方程x2−2x−6=0时，原方程应变形为（）A.(x+1)2=7B.(x−1)2=7C.(x+2)2=10D.(x−2)2=107.对于一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)，下列说法：①若a+c=0，方程ax2+bx+c=0有两个不等的实数根；②若方程ax2+bx+c=0有两个不等的实数根，则方程cx2+bx+a=0也一定有两个不等的实数根；③若c是方程ax2+bx+c=0的一个根，则一定有ac+b+1=0成立；④若m是方程ax2+bx+c=0的一个根，则一定有b2−4ac=(2am+b)2成立，其中正确的只有（）A.①②④B.②③C.③④D.①④8.已知关于x的一元二次方程x2+mx+4=0有两个正整数根，则m可能取的值为（）A.m>0B.m>4C.−4，−5D.4，59.设a、b是两个整数，若定义一种运算“△”，a△b=a2+ab，则方程x△(x−2)=12的实数根是（）A.x1=−2，x2=3B.x1=2，x2=−3C.x1=−1，x2=6D.x1=1，x2=−610.关于x的一元二次方程x2−mx+5(m−5)=0的两个正实数根分别为x1，x2，且2x1+ x2=7，则m的值是（）A.2B.6C.2或6D.7二、填空题（共10小题，每小题3分，共30分）11.用配方法解方程时，把方程x2−8x+3=0化成(x+m)2=n的形式，则m−n=________．12.某公司一月份的产值为70万元，二、三月份的平均增长率都为x，三月份的产值比二月份产值多10万元，则可列方程为________．13.方程√2x2−√3x−1=0的解为________．14.红星化工厂要在两年内使工厂的年利润翻一番，那么在这两年中利润的年平均增长率是________．15.若两个连续偶数的积为288，则这两个连续偶数的和为________．16.方程x2+3x+1=0的两个根为α、β，则√αβ+√βα的值为________．17.已知关于x的一元二次方程x2−(k+1)x−6=0的一个根是2，求方程的另一根x1=________和k=________．18.设a、b是方程x2+x−2014=0的两个实数根，则(a+1)2+b的值为________．19.方程√3x−2=x的解是________．20.如图，某小区规划在一个长30m、宽20m的长方形ABCD上修建三条同样宽的通道，使其中两条与AB平行，另一条与AD平行，其余部分种花草．要使每一块花草的面积都为78m2，那么通道的宽应设计成多少m？设通道的宽为xm，由题意列得方程________．三、解答题（共6小题，每小题10分，共60分）21.解方程：①(2x−1)2=9（直接开平方法）②x2+3x−4=0（用配方法）③x2−2x−8=0（用因式分解法）④(x+4)2=5(x+4)⑤(x+1)(x+2)=2x+4⑥x2+2x−9999=0．22.已知关于x的方程x2−(2m+1)x−(2m−1)=0的一个根为1，求m的值．23.已知m是方程x2−2014x+1=0的一个根，求代数式2m2−4027m−2+2014m2+1的值．24.把方程先化成一元二次方程的一般形式，再写出它的二次项系数、一次项系数和常数项．(1)5x2=3x；(2)(√2−1)x+x2−3=0；(3)(7x−1)2−3=0；(4)(x2−1)(x2+1)=0；(5)(6m−5)(2m+1)=m2．25.设x1、x2是关于x的方程x2−4x+k+1=0的两个实数根．试问：是否存在实数k，使得x1⋅x2>x1+x2成立，请说明理由．26.已知：关于x 的方程x 2+(2m +4)x +m 2+5m 没有实数根． (1)求m 的取值范围；(2)若关于x 的一元二次方程mx 2+(n −2)x +m −3=0有实数根，求证：该方程两根的符号相同；(3)设(2)中方程的两根分别为α、β，若α:β=1:2，且n 为整数，求m 的最小整数值．参考答案：1.B2.C3.A4.B5.B6.B7.D8.C9.A 10.B 11.−1712.70(1+x)2=70(1+x)+10 13.x 1=√6+√3√2+84，x 2=√6−√3√2+8414.√2−1 15.34或−34 16.317.−3−2 18.201419.x 1=1，x 2=220.(30−2x)(20−x)=6×78 21.解：①(2x −1)2=9，开方得：2x −1=3或2x −1=−3， 解得：x 1=2，x 2=−1； ②x 2+3x −4=0，方程变形得：x 2+3x =4， 配方得：x 2+3x +94=254，即(x +32)2=254，开方得：x +32=±52，解得：x 1=1，x 2=−4；③x 2−2x −8=0，分解因式得：(x −4)(x +2)=0， 解得：x 1=4，x 2=−2；④方程整理得：(x +4)2−5(x +4)=0， 分解因式得：(x +4)(x +4−5)=0， 解得：x 1=−4，x 2=1；⑤方程整理得：(x +1)(x +2)−2(x +2)=0， 分解因式得：(x +2)(x +1−2)=0，解得：x1=−2，x2=1；⑥方程移项得：x2+2x=9999，配方得：x2+2x+1=10000，即(x+1)2=10000，开方得：x+1=100或x+1=−100，解得：x1=99，x2=−101．22.解：把x=1代入x2−(2m+1)x−(2m−1)=0得1−2m−1−2m+1=0，解得m=14．23.解：∵m是方程x2−2014x+1=0的一个根，∴m2−2014m+1=0，∴m2=2014m−1，m2+1=2014m，∴原式=2(2014m−1)−4027m−2+20142014m=m+1m−4=m2+1m−4=2014mm−4=2014−4=2010．24.解：(1)方程整理得：5x2−3x=0，二次项系数为5，一次项系数为−3，常数项为0；(2)x2+(√2−1)x−3=0，二次项系数为1，一次项系数为√2−1，常数项为−3；(3)方程整理得：49x2−14x−2=0，二次项系数为49，一次项为−14，常数项为−2；(4)方程整理得：14x2−1=0，二次项系数为14，一次项系数为0，常数项为−1；(5)方程整理得：11m2−4m−5=0，二次项系数为11，一次项系数为−4，常数项为−5．25.解：∵方程有实数根，∴b2−4ac≥0，∴(−4)2−4(k+1)≥0，即k≤3．∵x=4±√(−4)2−4(k+1)2=2±√3−k，∴x1+x2=(2+√3−k)+(2−√3−k)=4，x1⋅x2=(2+√3−k)⋅(2−√3−k)=k+1若x1⋅x2>x1+x2，即k+1>4，∴k>3．而k≤3，因此，不存在实数k，使得x1⋅x2>x1+x2成立．26.解：(1)∵关于x的方程x2+(2m+4)x+m2+5m没有实数根，∴△=(2m+4)2−4×1×(m2+5m)<0，∴m>4，∴m 的取值范围是m >4；(2)由于方程mx 2+(n −2)x +m −3=0有两个实数根可知m ≠0， 当m >4时，m−3m>0，即方程的两根之积为正，故方程的两根符号相同． (3)由已知得：m ≠0，α+β=−n−2m，α·β=m -3m．∵α:β=1:2， ∴3α=−n−2m，2a 2=m−3m．(n−2)29m 2=m−32m，即(n −2)2=92m(m −3)． ∵m >4，且n 为整数，∴m 为整数；当m =6时，(n −2)2=92×6×3=81．∴m 的最小值为6．华东师大版数学九年级上册第23章单元测试题一、选择题(每小题3分，共24分)1．下列各组中的四条线段成比例的是（ ） A ．4cm ，2cm ，1cm ，3cm B ．1cm ，2cm ，3cm ，5cm C ．3cm ，4cm ，5cm ，6cm D ．1cm ，2cm ，2cm ，4cm2．如果x 2＝y 3，那么x ＋yx －y的值是（ ）A ．5B ．1C ．－5D ．－13．如果两个相似多边形面积的比为1∶5，则它们的相似比为（ ）A ．1∶25B ．1∶5C ．1∶2.5D ．1∶ 54．如图，在平行四边形ABCD 中，EF ∥AB 交AD 于E ，交BD 于F ，DE ∶EA ＝3∶4，EF ＝3，则CD 的长为（ ） A ．4 B ．7 C ．3 D ．12第4题图5．如图，线段AB 两个端点的坐标分别为A (4，4)，B (6，2)，以原点O 为位似中心，在第一象限内将线段AB 缩小为原来的12后得到线段CD ，则端点C 和D 的坐标分别为（ ）A ．(2，2)，(3，2)B ．(2，4)，(3，1)C ．(2，2)，(3，1)D ．(3，1)，(2，2)第5题图6．如图，在平面直角坐标系中，A(0，4)，B(2，0)，点C在第一象限，若以A、B、C为顶点的三角形与△AOB相似(不包括全等)，则点C的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4第6题图7．阳光通过窗口AB照射到室内，在地面上留下2.7米的亮区DE(如图所示)，已知亮区到窗口下的墙角的距离EC＝8.7米，窗口高AB＝1.8米，则窗口底边离地面的高BC为（）A．4米 B．3.8米 C．3.6米 D．3.4米第7题图8．如图，正方形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，∠ACB的平分线分别交AB、BD于M、N两点．若AM＝2，则线段ON的长为（）A.22B.32C．1 D.62第8题图二、填空题(每小题3分，共30分)9．如图，为估计池塘两岸边A，B两点间的距离，在池塘的一侧选取点O，分别取OA，OB 的中点M，N，测得MN＝32m，则A，B两点间的距离是m.第9题图10．如图，是象棋棋盘的一部分，若位于点(1，－2)上，位于点上，则位于点(－2，1)上．第10题图11．如图，在△ABC 中，DE ∥BC ，AD AB ＝13，DE ＝6，则BC 的长是.第11题图12．如图，在△ABC 中，D 是AB 边上的一点，连接CD ，请添加一个适当的条件，使△ABC ∽△ACD (只填一个即可)．13．在同一坐标系中，图形a 是图形b 向上平移3个单位长度得到的，如果图形a 中的点A 的坐标为(4，－2)，则图形b 中与点A 对应的点A ′的坐标为．第12题图14．如图，正方形OABC 与正方形ODEF 是位似图形，点O 为位似中心，相似比为1∶3，点A 的坐标为(0，1)，则点E 的坐标是．第14题图第15题图15．如图，在Rt △ABC 中，CD 为斜边AB 上的高，DE 为Rt △CDB 的斜边BC 上的高．若BE ＝6，CE ＝4，则CD ＝.16．如图，在Rt △ABC 中，AB ＝BC ，∠B ＝90°，AC ＝10 2.四边形BDEF 是△ABC 的内接正方形(点D 、E 、F 在三角形的边上)，则此正方形的面积是.第16题图第17题图第18题图17．如图，公园内有一个长5米的跷跷板AB ，AB 与地面平行，当支点O 在距离A 端2米时，A 端的人可以将B 端的人跷高1.5米，那么当支点O 在AB 的中点时，A 端的人下降同样的高度可以将B 端的人跷高米．18．如图，在四边形ABCD 中，∠BCD ＝90°，AD ∥BC ，BC ＝CD .E 为四边形ABCD 内一点且∠BEC ＝90°，将△BEC 绕C 点旋转90°，使BC 与DC 重合，得到△DCF .连接EF 交CD 于M ，已知BC ＝10，CF ＝6，则ME ∶MF 的值为.三、解答题(共66分)19．(8分)图中的两个多边形ABCDEF 和A 1B 1C 1D 1E 1F 1相似(各字母已按对应关系排列)，∠A ＝∠D 1＝135°，∠B ＝∠E 1＝120°，∠C 1＝95°. (1)求∠F 的度数；(2)如果多边形ABCDEF 和A 1B 1C 1D 1E 1F 1的相似比是1：1.5，且CD ＝15cm ，求C 1D 1的长度．20．(6分)如图所示，AD 、BE 是钝角△ABC 的边BC 、AC 上的高，求证：AD BE ＝ACBC.21．(6分)如图，M 、N 为山两侧的两个村庄，为了两村交通方便，根据国家的惠民政策，政府决定打一直线涵洞．工程人员为了计算工程量，必须计算M、N两点之间的直线距离，选择测量点A、B、C，点B、C分别在AM、AN上，现测得AM＝1千米、AN＝1.8千米、AB＝54米、BC＝45米、AC＝30米，求M、N两点之间的直线距离．22．(7分)已知：△ABC在平面直角坐标平面内，三个顶点的坐标分别为A(0，3)、B(3，4)、C(2，2)(正方形网格中每个小正方形的边长是一个单位长度)．(1)画出△ABC向下平移4个单位长度得到的△A1B1C1，点C1的坐标是(2，－2)；(2分)(2)以点B为位似中心，在网格内画出△A2B2C2，使△A2B2C2与△ABC位似，且位似比为2∶1，点C2的坐标是(1，0)；(3)△A2B2C2的面积是10平方单位．23．(7分)如图，在△ABC中，AB＝AC＝8，BC＝6，点D为BC上一点，BD＝2.过点D作射线DE交AC于点E，使∠ADE＝∠B.求线段EC的长度．24．(10分)如图，在△ABC中，AB＝AC，点P、D分别是BC、AC边上的点，且∠APD＝∠B.(1)求证：AC·CD＝CP·BP；(2)若AB＝10，BC＝12，当PD∥AB时，求BP的长．25．(10分)如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O.M为AD中点，连接CM 交BD于点N，且ON＝1.(1)求BD的长；(2)若△DCN的面积为2，求四边形ABNM的面积．26．(12分)如图，正方形OABC的边OA，OC在坐标轴上，点B的坐标为(－4，4)．点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿x轴向点O运动；点Q从点O同时出发，以相同的速度沿x轴的正方向运动，规定点P到达点O时，点Q也停止运动．连接BP，过P点作BP 的垂线，与过点Q平行于y轴的直线l相交于点D.BD与y轴交于点E，连接PE.设点P运动的时间为t(s)．(1)∠PBD的度数为45°，点D的坐标为(t，t)(用t表示)；(2)当t为何值时，△PBE为等腰三角形？参考答案：1．D 2.C 3.D 4.B 5.C 6.D 7.A8．C 解析：作MH ⊥AC 于H ，如图.∵四边形ABCD 为正方形，∴∠MAH ＝45°，∴△AMH 为等腰直角三角形，∴AH ＝MH ＝22AM ＝22×2＝2. ∵CM 平分∠ACB ，∴BM ＝MH ＝2，∴AB ＝2＋2，∴AC ＝2AB ＝(2＋2)×2＝22＋2，∴OC ＝12AC ＝2＋1，CH ＝AC －AH ＝22＋2－2＝2＋2. ∵BD ⊥AC ，∴ON ∥MH ，∴△CON ∽△CHM ，∴ON MH ＝OCCH ，即ON 2＝2＋12＋2， ∴ON ＝1.故选C.9．64 10.(－2，1) 11.1812．∠B ＝∠ACD (答案不唯一) 13.(4，－5) 14．(3，3) 15.210 16.25 17.118．3∶4 解析：由题意知△BCE 绕点C 顺时转动了90°，∴△BCE ≌△DCF ，∠ECF ＝∠DFC ＝90°，∴CD ＝BC ＝10，DF ∥CE ，∴∠ECD ＝∠CDF .∵∠EMC ＝∠DMF ，∴△ECM ∽△FDM ，∴ME ：MF ＝CE ：DF .∵DF ＝CD 2－CF 2＝8，∴ME ：MF ＝CE ：DF ＝6：8＝3：4.19．解：(1)∵多边形ABCDEF 和A 1B 1C 1D 1E 1F 1相似，又∠C 和∠C 1、∠D 和∠D 1、∠E 和∠E 1是对应角，∴∠C ＝95°，∠D ＝135°，∠E ＝120°.由多边形内角和定理，知∠F ＝720°－(135°＋120°＋95°＋135°＋120°)＝115°；(4分)(2) ∵多边形ABCDEF 和A 1B 1C 1D 1E 1F 1的相似比是1：1.5，且CD ＝15cm ，∴C 1D 1＝15×1.5＝22.5(cm)．(8分)20．解：∵AD 、BE 是钝角△BAC 的高，∴∠BEC ＝∠ADC ＝90°.(2分)又∵∠DCA ＝∠ECB ，∴△DAC ∽△EBC .(5分)∴AD BE ＝AC BC.(6分) 21．解：在△ABC 与△AMN 中，∠A ＝∠A ，AC AB ＝3054＝59，AM AN ＝10001800＝59， ∴AC AB ＝AM AN ，即AC AM ＝AB AN，∴△ABC ∽△ANM ，(3分) ∴AC AM ＝BC MN ，即301000＝45MN，∴MN ＝1.5千米．(5分) 答：M 、N 两点之间的直线距离是1.5千米．(6分)22．解：(1)(2，－2)(2分)(2)(1，0)(4分)(3)10(7分)22．解：∵AB ＝AC ，∴∠B ＝∠C .(2分)∵∠ADC ＝∠B ＋∠BAD ，∠ADC ＝∠ADE ＋∠EDC ，而∠B ＝∠ADE ，∴∠BAD ＝∠EDC .(5分)∴△ABD ∽△DCE .∴AB DC ＝BD EC .∴84＝2EC.∴EC ＝1.(7分) 23．(1)证明：∵AB ＝AC ，∴∠B ＝∠C .(1分)∵∠APD ＝∠B ，∴∠APD ＝∠B ＝∠C .∵∠APC ＝∠BAP ＋∠B ，∠APC ＝∠APD ＋∠DPC ，∴∠BAP ＝∠DPC ，∴△ABP ∽△PCD ，(3分)∴BP CD ＝AB CP ，∴AB ·CD ＝CP ·BP .∵AB ＝AC ，∴AC ·CD ＝CP ·BP ；(5分)(3) 解：∵PD ∥AB ，∴∠APD ＝∠BAP .∵∠APD ＝∠C ，∴∠BAP ＝∠C .∵∠B ＝∠B ，∴△BAP ∽△BCA ，∴BA BC ＝BP BA .(8分)∵AB ＝10，BC ＝12，∴1012＝BP 10，∴BP ＝253.(10分) 24．解：(1)∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ∥BC ，AD ＝BC ，OB ＝OD ，∴∠DMN ＝∠BCN ，∠MDN ＝∠NBC ，∴△MND ∽△CNB ，∴MD CB ＝DN BN.(2分)∵M 为AD 中点，∴MD ＝12AD ＝12BC ，即MD CB ＝12， ∴DN BN ＝12，即BN ＝2DN . 设OB ＝OD ＝x ，则有BD ＝2x ，BN ＝OB ＋ON ＝x ＋1，DN ＝x －1， ∴x ＋1＝2(x －1)，解得x ＝3，∴BD ＝2x ＝6；(5分)(2) ∵△MND ∽△CNB ，且相似比为1∶2，(3) ∴MN ∶CN ＝DN ∶BN ＝1∶2，(4) ∴S △MND ＝12S △CND ＝1，S △BNC ＝2S △CND ＝4. (5) ∴S △ABD ＝S △BCD ＝S △BCN ＋S △CND ＝4＋2＝6，(8分)(6) ∴S 四边形ABNM ＝S △ABD －S △MND ＝6－1＝5.(10分)26．解：(1)45° (t ，t )(4分)(2)由题意，可得AP ＝OQ ＝1×t ＝t ，∴AO ＝PQ .(5分)∵四边形OABC 是正方形，∴AO ＝AB ，∴AB ＝PQ .∵DP ⊥BP ，∴∠BPD ＝90°.∴∠BPA ＝90°－∠DPQ ＝∠PDQ .又∵∠BAP ＝∠PQD ＝90°，∴△PAB ≌△DQP .(7分)∴AP ＝DQ ＝t ，PB ＝PD .显然PB ≠PE ，分两种情况：若EB ＝EP ，则∠EPB ＝∠EBP ＝45°，此时点P 与O 点重合，t ＝4； 若BE ＝BP ，则△PAB ≌△ECB .∴CE ＝PA ＝t .(9分)过D 点作DF ⊥OC 于点F ，易知四边形OQDF 为正方形，则DF ＝OF ＝t ，EF ＝4－2t .∵DF ∥BC ，∴△BCE ∽△DFE ，∴BC DF ＝CE EF ，∴4t ＝t 4－2t.解得t ＝－4±42(负根舍去)． ∴t ＝42－4.(11分)综上，当t ＝42－4或4时，△PBE 为等腰三角形．(12分)。

专项训练（5）九年级上册全章训练及答案1.(2010.南京)=⋅a a 82_____________.2.(2009.太原)用配方法解方程x 2-2x-5=0时,原方程应该变形为______ _____________________.3.(2010.无锡)方程x 2-3x+1=0的解是____________________.4.(2010.兰州)上海世博会的某纪念品原价168元,连续两次降价a ﹪后,售价为128元,则可列方程为__________________________.5.(2010.河南)如图,在△ABC 中,D 、E 分别是AB 、AC 的中点,则下列结论:①BC=2DE;②△ADE ∽△ABC;③,ACABAE AD =其中正确的个数为__________个.ED ABChBA ED CA'B'C'D'E'O第5题图 第6题 第7题6.(2011.浙江宁波)如图,某游乐场一山顶滑梯的高为h ,滑梯的坡角为a ,那么滑梯的长l 为____________.7.(2008.湖北荆州)如图所示,五边形ABCDE 和五边形A′B′C′D′E′是 位似图形,O 为位似中心,OD=21OD′,则ABB A ''为__________. 8.(2012.鹤壁)一元二次方程3x 2-kx+k=0有两个相等的实数根,则k 的值为____________.9.(2010.上海)一元二次方程x 2+6x+a =0有两个不相等的实数根,则a 的取值范围是________________.10.(2010.焦作)若21,x x 是一元二次方程0572=+-x x 的两个根,则2111x x +=___________. 11.(2011.新乡)关于x 的一元二次方程-x 2+(2k+1)x+2-k 2=0有实数根,则k 的取值范围是_________________.12.(2011.安阳)如图,在正方形ABCD 中,M 是BC 边上的动点,N 在CD上,且CN=41CD,若AB=1,设BM=x,当x=_______时,以A 、B 、M 为顶点的三角形和以N 、C 、M 为顶点的三角形相似.CADBMNC'A'ABC第12题 第13题 第14题13.(2012.江苏)如图,在正方形网格中,=∠ABC sin ___________. 14.(2010湖南益阳)如图,将以A 为顶点的等腰直角三角形ABC 沿直线BC 平移到△A′B′C′,使B′与C 重合,连结A′B ,则=∠''tan BC A ___ _____________.15.(2012.商丘)如图所示,某河堤的横断面是梯形ABCD,BC ∥AD,迎水坡AB 长13米,且,512tan =∠BAE 在河堤的高BE=_________米. 16.(2012.安阳)如图所示,在□ABCD 中,点E 为CD 的中点,连结BE,若∠ABE=∠ACB,AB=,2则AC=__________.OE DACB第15题 第16题 第17题17.(2010湖北武汉)如图,小明在墙上挂了一面镜子AB,调整好标杆CD,正好通过标杆顶部在镜子边缘A 处看到旗杆的顶端E 的影子,已知AB=2m,CD=1.5 m,BF=20m,BD=2m,则EF=___________m. 18.(2011.郑州)如图所示,△ABC 和△ABD 是相似三角形,点D 在AC 上,∠ABD=∠C,若AD=3,CD=6,则AB=__________.ABCD第18题 第20题 第21题19.(2009.安徽)已知锐角A 满足关系式,03sin 7sin 22=+-A A 则=A sin __________.20.(2008.郑州)如图所示,在△ABC 中,AD ⊥BC,CE ⊥AB,且BE=2AE, AD=33,∠tan BCE=,33则CE=___________. 21.(2008.山东)如图所示,在△ABC 中,∠ACB=90°,CD ⊥AB,若AC=32,AB=,23则∠tan BCD=____________.22.(2010.安徽模拟)如图,∠A=30°,∠tan B=32,23=AC ,则AB=_____________.AB C第22题 第23题 第24题23.(2010.山东日照)如图,在等腰直角△ABC 中,∠C=90°,AC=6,D 是AC 上一点,若∠tan DBA=,51则AD 的长为___________.24.(2011.漯河)如图,∠1=∠2,添加一个条件:__________,使△ADE ∽ △ACB.25.(2007.新乡)如图所示,△ABC 中,∠C=90°,∠B=30°,AD 是∠BAC 的平分线.已知AB=,34那么AD=_____________.第25题 第26题 第27题26.(2007.安阳)如图所示,在矩形ABCD 中, CE ⊥BD,BE=2,DE=8,设 ∠ACE=a ,则=a tan __________.27.(2008.南阳)如图所示,为了测量某建筑物AB 的高度,在平地上C 处测得建筑物顶端A 的仰角为30°,沿CB 方向前进12m 到达D 处,在D 处测得建筑物顶端A 的仰角为45°,则建筑物AB 的高度为______________米.28.(2009.郑州)如图,△ABC 中,∠B=30°,点P 是AB 上一点,AP=2BP, PQ ⊥BC,连结AQ,则∠cos AQC=____________.QABCP FEOCADBC'A'CAB第28题 第29题 第30题29.(2008福建厦门)如图,正方形ABCD 的对角线交于点O,E 是BC 的中点,DE 交AC 于F,若DE=12,则EF=__________.30.(2007.广东)如图,把△ABC 沿着AB 边平移到△A′B′C′的位置,它们重叠部分（即图中阴影部分）的面积是△ABC 面积的一半,若AB=2,则该三角形移动的距离AA′=_____________.31.(2010.杭州)一元二次方程x 2+x+41=0的根的情况是_____________ _________________.32.(2012.内蒙古)若关于x 的一元二次方程x 2-mx+5(m-5)=0的两个正实数根分别为x 1、x 2,且2x 1+x 2=7,则m 的值为____________. 33.(2009.山东)若()0≠n n 是关于x 的方程022=++n mx x 的根,则n m +=___________.34.(青岛中考).________1362=-⨯35.(2011.山西)“五一”节期间,某电器按成本价提高30﹪后标价,再打8折(标价的80﹪)销售,售价为2080元,设该电器的成本价为x 元,可列方程为________________________.36.(2012.信阳)如图,在等边△ABC 中,D 为BC 边上一点,E 为AC 边上一点,且∠ADE=60°,BD=4,CE=,34则△ABC 的面积为____________.EABCaE CO AD BNM FED ABC第36题 第37题 第38题37.(2006.新疆)如图所示,是一台54英寸的大背投彩电放置在墙角的俯视图.设∠DAO=a ,彩电后背AD 平行于前沿BC,且与BC 的距离为60cm,若AO=100cm,则墙角O 到前沿BC 的距离OE 为_________cm. 38.(2007.天津)如图所示,在梯形ABCD 中, AB ∥CD,EF 为梯形的中位线,若EF=18cm,MN=8cm,则AB 的长等于____________cm.39.(2011.甘肃)如图所示,A 、B 、C 三点在正方形网格线的交点处,若将 △ACB 绕着点A 逆时针旋转得到△A C′B′,则='tan B____________.y xlCABODCAB第39题 第40题 第41题40.(2011.平顶山)如图,直线33+-=x y 与横、纵数轴的交点分别为A 、B,△AOB 与△ACB 关于直线l 对称,则点C 的坐标为________.41.(2010.内蒙古)如图,已知等腰△ABC 中,AB=AC,顶角∠A=36°,BD为∠ABC 的平分线,下列结论中:①BC=BD=AD;②;DCAD S S BCD ABD =∆∆③BC 2=CD·AC;④若AB=2,则BC=.15-其中正确的结论是_______. 42.(2007.重庆)如图,△ABC 中,∠C=90°,∠A ＜∠B,以AB 边上的中线CM 为折痕将△ACM 折叠,使点A 落在点D 处,如果CD 恰好与AB 垂直,则tan A=____________.FDB CA E第42题 第43题 第44题43.(2011.新乡)如图,两建筑物间的水平距离为a 米,从A 处测得D 点的俯角为a ,测得C 点的俯角为b ,则较低建筑物CD 的高为 （ ） （A ）a 米（B ）a tan a 米（C ）btan a米（D ）()a b tan tan -a 米 44.(2011.濮阳)如图,在矩形ABCD 中,点E 在AB 边上,沿CE 折叠矩形ABCD,使点B 落在AD 边上的点F 处,若AB=4,BC=5,则∠tan AFE 的值为______________.45.(2011.洛阳)计算:=+-︒︒3845cos 260sin 3____________.46.(2009.海南)如图,在△ABC 中,∠A=90°,AC=6,cm AB=8,cm 把AB 边翻折,使AB 边落在BC 边上,点A 落在点E 处,折痕为BD,则∠sin DBE=_____________.D'DAC第46题 第47题47.(2009.新乡)如图,已知正方形ABCD,如果将线段BD 绕着点B 旋转后,点D 落在CB 的延长线上的D′处,那么tan ∠BA D′=__________.48.已知521,521+=-=b a ,则ab b a ++=_____________.49.如图,已知梯形ABCD 中,AD ∥BC,AE=EB,EF ∥DC,EF=1.2 cm,则DC 的长为__________ cm.DFE A BCBAD OFEC第49题 第50题50.如图所示, △ABC 与△DEF 是位似图形,位似比为2︰3,已知AB=4,则DE 的长为_____________. 51.(2011.漯河)解方程: x 2+3x-1=0.52.(2012.信阳)先化简,再求值:,211212+-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛-+a a a 其中.13+=a53.(2010.重庆)先化简,再求值:,12212122++-÷⎪⎭⎫⎝⎛+---x x x x x x xx 其中x 满足方程.012=--x x54.(2010.新乡)如图,学校准备建一个矩形花圃ABCD,已知花圃的一边靠墙（墙的最大可用长度为10m ）,其余用总长为30m 的篱笆围成,且中间隔有一道篱笆（平行于AB ）.如果要围成面积为63 m 2花圃,应该怎样围?CA D B55.(2011.新乡期末)某中学在教学楼前新建了一座雕塑AB,为了测量雕塑的高度,小明在二楼找到一点C,利用三角板测得雕塑顶端A点的仰角为30°,底部B点的俯角为45°,小华在五楼找到一点D,利用三角板测得A点的俯角为60°.若CD=10米,请求出雕塑AB的高度（结果保留根号）.第55题第56题56.(2011.新乡期末)如图,在边长为1的正方形网格中有一个△ABC.在建立平面直角坐标系后,O是坐标原点,B、C两点的坐标分别为（3,-1）,（2,1）.（1）把△ABC沿x轴向左平移3个单位得到△A1B1C1,请你画出△A1B1C1;（2）请你以C为位似中心,在网格中画出将△ABC放大到原来2倍的△A2B2C2;（3）请你写出△A2B2C2三个顶点的坐标.57.(2011.新乡期末)已知:如图①,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=4cm,BC=3cm,点P由B出发沿BA方向向点A匀速运动,速度为1cm／s;点Q由A出发沿AC方向向点C匀速运动,速度为2cm／s,连结PQ.设运动时间为t(s)（0＜t＜2）,解决下列问题:（1）当t为何值时,PQ∥BC;（2）如图②,连结PC,并把△PQC沿QC翻折, 得到四边形PQP′C,那么是否存在某一时刻t,使得四边形PQP′C为菱形？若存在,求出此时t的值;若不存在,说明理由.图①图②2012.11.24.星期六.凌晨03点36分专项训练（5）九年级上册全章训练参考答案51.解:132=+x x2132321323213234132349149322-=+=+±=+=⎪⎭⎫ ⎝⎛++=++x x x x x x 或∴2133,213321--=+-=x x . 52.解:211212+-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛-+a a a ()()()()11112211122221--=-++⨯++-=-++⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛++-+=a a a a a a a a a a a a当13+=a 时原式33311131-=-=-+-=. 53.解:12212122++-÷⎪⎭⎫⎝⎛+---x x x x x x xx ()()()()()()()()()()()()22222211211121211211211211x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x +=-+⨯+-=-+⨯++--=-+⨯+---+=∵012=--x x∴12+=x x 原式111=++=x x . 注意:本题在代入求值时采用的是整体思想,不必解方程.54.解:设围成的花圃的长为x m,则花圃的宽为330x-m.可列方程为: 63330=-⋅xx 整理得:0189302=+-x x 即:()()0921=--x x解得:),(211舍去不合题意=x ,92=x73930=-m 答:应使花圃的长为9 m,宽为7 m.注意:因为题目已经告知墙的最大可用长度为10 m,所以21=x ,即AB=21 m 不合题意,要舍去.要认真读题、审题,充分理解题目的意思.55.解: 作CE ⊥AB 于点E.由题意可知,△ACD 为直角三角形,且∠ADC=30° ∴5102121=⨯==CD AC 米 在Rt △ACE 中,∵∠ACE=30°∴2521==AC AE 米523cos CEAC CE ACE ===∠ ∴235=CE 米 ∵BE=CE ∴235=BE 米 ∴2355+=+=BE AE AB 米 即雕塑AB 的高度为2355+米. 第55题图56.解:（1）略;（2）略;（3）()7,62A 、()502，B 、()1,22C . 57.解:（1）由题意可知,t BP =cm,t AQ 2=cm在Rt △ABC 中,由勾股定理得:522=+=BC AC AB cm ∴()t BP AB AP -=-=5cm ∵BC PQ // ∴4255,tt AC AQ AB AP =-= 解之得:710=t ∴当710=t s 时,BC PQ //; （2）存在,910=t s,理由如下: 过点P 作PK ⊥AC 于点K ∴BC PK //∵四边形PQP′C 为菱形 ∴()t tQC KC KQ -=-===22242cm ∴()()222+=-+=t t t AK cm()KQ AQ AK +=∵BC PK // ∴4255,+=-=t t AC AK AB AP 解之得:910=t ∴存在910=t s,使得四边形PQP′C 为菱形.第57题图部分填空题答案提示CADBMN第12题图●12.解:本题为易错题,容易忽略另外一种情况. 分为两种情况:①当△ABM ∽ △MCN 时,有4111,xx CN BM MC AB =-= 解之得:2121==x x ; ②当△ABM ∽ △NCM 时,有x xCM BM NC AB -==1411,解之得:54=x . ∴应填5421或.第14题图●14.解:作A′H ⊥CC′于点H.设=AB m ,则m BC 2=m CH H A 22'== ∴m CH BC BH 223=+= 在Rt △A′BH 中3122322tan '''===∠m mBH H A BC A . OE D ACB第16题图●16.解: ∵四边形ABCD 为平行四边形∴AB=CD=2,AB ∥CD ∴AB ∥CE∴△AOB ∽ △COE ∴2==COAOCE AB (E 为CD 的中点)∴AO=2CO,AC AO 32=∵∠ABE=∠ACB ∴∠ABO=∠ACB 又∵∠BAO=∠CAB ∴△AOB ∽ △ABC ∴2,AB AC AO AC ABAB AO =⋅= ∴()2232=⋅AC AC∴3=AC .●19.解:设m A =sin ,则有()()()()03120123120362037222=--=---=+--=+-m m m m m m m m m m解之得:3,2121==m m ∵A 为锐角 ∴1sin 0<<A ∴21sin 1==m A . 第23题图●23.解:作DE ⊥AB由题意知△ADE 为等腰直角三角形 ∴AE=DE在Rt △ABC 中,∵AC=BC=6 ∴26=AB在Rt △BDE 中,∵51tan =∠DBA ∴AE DE BE BE DE 55,51=== ∴2,266===AE AE AB 在Rt △ADE 中,由勾股定理得:()2222==AD.第27题图●27.解:设x BD x AB ==则, ∵∠C=30° ∴33tan ==BC AB C ∴3312=+x x 解之得:366+=x即建筑物AB 的高度为()366+米.第28题图●28.解:过点A 作AH ⊥BC 于点H,并设m PQ =.在Rt △BPQ 中,∵∠B=30° ∴33tan ===BQ m BQ PQ B ∴m BQ 3= ∵AP=2BP ∴AB=3BP∵AH ⊥BC, PQ ⊥BC ∴PQ ∥AH ∴APBP QH BQ AB BP AH PQ ==, ∴213,31==QH m AH m ∴m QH m AH 32,3== 在Rt △AQH 中,由勾股定理得:m QH AH AQ 2122=+=∴7722132cos ===∠mm AQ QH AQC . ●29.解:不难证明: △ADF ∽ △CEF∴DFEFAD CE = ∵E 是BC 的中点,BC=AD∴21==DF EF AD CE ∴4123131=⨯==DE EF . FEOCADB第29题图●32.解:由韦达定理知:m x x =+21,()5521-=⋅m x x∴得到方程组:⎩⎨⎧=+=+m x x x x 212172解之得:⎩⎨⎧-=-=72721m x mx∴()()()55727-=--m m m 解之得:6,221==m m由题意知:()()()⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧>->>->-≥---05500720705202m m m m m m解之得:75<<m ∴6=m ()舍去2=m .●36.解:设4,-==x CD x AB 则 可以证明:△ABD ∽ △DCE∴3444,=-=x x CE BD DC AB 解之得:6=x即等边△ABC 的边长为6,从而可以求出其面积为39.注意:这里提出一个问题:怎样证明△ABD ∽ △DCE?EABC第36题图证明:●38.解:为帮助本题的解决,这里补充一道证明题,过程与结论很重要! 题目:如图所示,在梯形ABCD 中,E 、F 分别是AD 、BC 的中点,连结EF,分别交两条对角线AC 、BD 于M 、N 两点.求证:()CD AB MN -=21.NM FE D ABC证明:∵E 、F 分别为AD 、BC 的中点 ∴EF 是梯形ABCD 的中位线 ∴EF ∥AB ∥CD ∴NF ∥CD, MF ∥AB∴N 、M 分别为BD 、AC 的中点 ∴NF 、MF 分别为△BCD 和△ABC 的中位线 ∴AB MF CD NF 21,21==∵NF MF MN -= ∴()CD AB CD AB MN -=-=212121. 回到本题: 由题意知:362==+EF CD AB （1） 由上面的结论有:162==-MN CD AB （2） 联立（1）（2）得:16362+=AB AB=26 cm.DAB C第41题图解:根据在同一个三角形中等角对等边不能得出BC=BD=AD,即结论①正确; 分别过点A 、C 作BD 的垂线AE 、CF,如下图所示.∴AE BD S ABD⋅=∆21CF BD S BCD ⋅=∆21∴CFAES S BCD ABD =∆∆ 容易证明:△ADE ∽ △CDF∴CD ADCF AE = ∴CDAD S S BCD ABD =∆∆ ∴结论②正确;∵△BCD ∽ △ABC∴BCCDAB BC = ∴AB CD BC ⋅=2 ∵AB=AC ∴AC CD BC ⋅=2∴结论③正确;设x AD AC CD x BC -=-==2,则 由结论③,∵AC CD BC ⋅=2∴()222⨯-=x x整理得:0422=-+x x解之得:15-=x （15--=x 舍去）∴15-=BC ∴结论④正确.综上所述,正确的结论是:①②③④.F DBCA E第44题图●44.解: ∵四边形ABCD 是矩形 ∴AB=CD=4,BC=AD=5 设x AE =,则x FE BE -==4 在Rt △DCF 中,∵CF=BC=5,CD=4 ∴DF=3,AF=AD －DF=2 在Rt △AEF 中,由勾股定理得:()22222242x x EF AF AE -=+=+解之得:23=x ,即23=AE ∴43223tan ===∠AF AE AFE .完美WORD 格式范文范例.指导参考第46题图●46.解: 在Rt △ABC 中,∵AC=6 cm, AB=8 cm ∴BC=10 cm∵AB=EB=8 cm(根据翻折) ∴CE=BC －EB=2 cm设x CD x AD x DE -===6,,则 在Rt △ABC 中,由勾股定理得:()22222262x x CD DE CE -=+=+解之得:38=x ,即38=DE cm 在Rt △BDE 中,由勾股定理得:310883822=+⎪⎭⎫⎝⎛=BD cm∴1010310838sin ===∠BD DE DBE . DFE A BC第49题图●49.解:作AG ∥CD,交BC 于点G .∴四边形AGCD 为平行四边形 ∴AG=CD ∵EF ∥CD ∴EF ∥AG ∵AE=BE ∴21==AB BE AG EF ∴AG=2EF=2.4 cm∴CD=2.4 cm.注意:本题中,EF 是△ABG 的中位线.2015. 9. 29 星期二 22 : 06。

华师大版九年级数学上册期末考试试卷（附带答案）学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________ 一、选择题(本题共10小题，每小题4分，共40分)1.下列根式中，与20是同类二次根式的是()A.15B.45C.35 D.182．关于x的一元二次方程x2＝1的根是()A．x＝1 B．x1＝1，x2＝－1C．x＝－1 D．x1＝x2＝13．用配方法解方程x2＋4x－1＝0时，配方结果正确的是()A．(x＋4)2＝5 B．(x＋2)2＝5 C．(x＋4)2＝3 D．(x＋2)2＝34．下列事件中，是必然事件的是()A．掷一次骰子，向上一面的点数是6B．13个同学参加一个聚会，他们中至少有2个同学的生日在同一个月C．射击运动员射击一次，命中靶心D．经过有交通信号灯的路口，遇到红灯5．某班一同学在老师的培训后学会了某个物理实验操作，回到班上后第一节课教会了若干名同学，第二节课会做该实验的同学又各自教会了同样多的同学，这样全班共有36名同学会做这个实验．若设1名同学每次都能教会x名同学，则可列方程为()A．x＋(x＋1)x＝36 B．1＋x＋(1＋x)x＝36C．1＋x＋x2＝36 D．x＋(x＋1)2＝3663的整数部分为x，小数部分为y，则3x－y的值是()A．3 3－3 B.3C．1D．37．定义运算：a*b＝2ab, 若a、b是方程x2＋x－m＝0(m>0)的两个根，则(a＋1)*b＋2a的值为()A．m B．2－2m C．2m－2 D．－2m－28．如图，在矩形ABCD中，DE⊥AC于点E，设∠ADE＝α，且cos α＝35，AB＝4，则AC的长为( ) A ．3B.165C.203D.163(第8题)(第9题) 9．如图，在菱形ABCD 中，∠ABC ＝60°，连结AC 、BD ，则ACBD ＝( )A.12B.22C.32D.3310．如图，正方形ABCD 的边AB ＝3，对角线AC 和BD 交于点O ，P 是边CD 上靠近点D 的三等分点，连结P A 、PB ，分别交BD 、AC 于点M 、N ，连结MN .有下列结论：①OM ＝MD ；②S △OMA S △ONB＝52；③MN ＝35820；④S △MDP ＝38，其中正确的是( )(第10题)A ．①②③B ．①②④C ．②③④D ．①②③④二、填空题(本题共6小题，每小题4分，共24分) 11．计算：12＋27＝________．12．一个不透明的袋子里装有3个红球和5个黑球，它们除颜色外其余都相同．从袋中任意摸出1个球是红球的概率为________．13．若关于x 的方程x 2＋(k －3)x －k 2＝0的两根互为相反数，则k ＝________.14．如图，添加一个条件：__________________________，使△ADE ∽△ABC .(写一个即可)(第14题)(第15题)15．如图，在三角形纸片ABC 中，点D 、E 、F 分别在边AB 、AC 、BC 上，BF ＝4，CF ＝6.将这张纸片沿直线DE 翻折，点A 与点F 重合．若DE ∥BC ，AF ＝EF ，则四边形ADFE 的面积为________．16．如图，菱形ABCD的顶点A在函数y＝3x(x>0)的图象上，函数y＝kx(k>3，x>0)的图象关于直线AC对称，且过B、D两点．若AB＝2，∠BAD＝30°，则k＝________．(第16题)三、解答题(本题共9小题，共86分)17．(8分)计算：（－3）2－2sin 45°＋||2－1.18．(8分)解方程：2x2－7x－4＝0.19．(8分)如图，在平面直角坐标系中，△OAB的顶点坐标分别为O(0，0)、A(2，1)、B(1，－2)．(1)以原点O为位似中心，在y轴的右侧按21放大，画出△OAB的一个位似图形△OA1B1；(2)画出将△OAB向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度后得到的△O2A2B2；(3)△OA1B1与△O2A2B2是位似图形吗？若是，请在图中标出位似中心点M，并写出点M的坐标．(第19题)20.(8分)如图，将Rt△AOB绕直角顶点O按顺时针方向旋转，得到△A′OB′，使点A的对应点A′落在边AB上，过点B′作B′C∥AB，交AO的延长线于点C.(第20题)(1)求证：∠BA′O＝∠C；(2)若OB＝2OA，求tan∠OB′C的值．21．(8分)如图，已知▱ABCD，点F在AB的延长线上，CF⊥AB.(1)尺规作图：在边BC上找一点E，使得△DCE∽△CBF(保留作图痕迹，不写作法，不必证明)(2)在(1)的条件下，若E为BC的中点，AD＝8，BF＝3，求AB的长．(第21题)22．(10分)定义：如果关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的两个实数根互为相反数，那么称这样的方程是“对称方程”．例如：一元二次方程x2－4＝0的两个根是x1＝2，x2＝－2，2和－2互为相反数，则方程x2－4＝0是“对称方程”．(1)通过计算，判断下列方程是否是“对称方程”：①x2＋x－2＝0；②x2－12＝0.(2)已知关于x的一元二次方程x2－(k2－4)x－3k＝0 (k是常数)是“对称方程”，求k的值．23．(10分)如图，在等腰三角形ADC中，AD＝AC，B是DC上的一点，连结AB，且有AB＝DB.(1)若∠BAC＝90°，AC＝3，求CD的长；(第23题)(2)若ABCD＝13，求证：∠BAC＝90°.24．(12分)在如今智能手机的功能中，都可以利用手势密码进行锁屏和解锁．其中最常见的就是利用3×3的正方形点阵设置密码，我们将其称为“9点码”．通常，在设置“9点码”时，只能连结相邻的两点(如图，不妨将9个点依次对应数字1到9，例如图中路线Ⅰ，Ⅱ是可行的，路线Ⅲ，Ⅳ是不可行的)，不能走重复的路线，从而形成相应的密码线段，线段越多，密码越复杂．已知小明设置的“9点码”从右上角的点“3”出发，且用了3个数字．(1)已知横向和纵向的相邻两点距离为1，且以小明设置的“9点码”所经过的点为顶点的三角形恰好是等腰三角形，则该等腰三角形的面积所有可能的值为________；(2)用概率知识并结合树状图回答：若小明设置的“9点码”用了3个数字，对于一个不知道该密码的人(已知出发点和用了3个数字)，通过画树状图，求其一次尝试能将小明手机解锁的概率．(第24题)25．(14分)如图，在正方形ABCD中，AB＝4，P、Q分别是边AD、AC上的动点．(1)填空：AC＝________；(2)若AP＝3PD，且点A关于PQ的对称点A′落在边CD上，求tan∠A′QC的值；(3)设AP＝a，直线PQ交直线BC于点T，求△APQ与△CTQ面积之和S的最小值．(用含a的代数式表示)(第25题)参考答案一、1.B 2.B 3.B 4.B 5.B 6.C7.D8.C9.D10．D二、11.5 312.3 813.314．∠ADE＝∠B(答案不唯一) 15．5 316.6＋2 3三、17.解：原式＝3－2×22＋2－1＝2.18．解：原方程可化为(x －4)(2x ＋1)＝0 ∴x －4＝0或2x ＋1＝0 ∴x 1＝4，x 2＝－12.19．解：(1)如图，△OA 1B 1为所作．(2)如图，△O 2A 2B 2为所作．(3)△OA 1B 1与△O 2A 2B 2是位似图形．如图，点M 为所求，其坐标为(－4，2)．(第19题)20．(1)证明：如图，∵B ′C ∥AB ，∴∠A ＋∠C ＝180°.由旋转，得OA ′＝OA ，∴∠1＝∠A .∵∠1＋∠BA ′O ＝180°，∴∠A ＋∠BA ′O ＝180° ∴∠BA ′O ＝∠C .(第20题)(2)解：如图，由旋转，得OB ′＝OB ∠A ′OB ′＝∠AOB ＝90°，∴∠2＋∠3＝90°. ∵∠3＋∠4＝90°，∴∠2＝∠4. 由(1)得，∠BA ′O ＝∠C∴△A ′OB ≌△COB ′，∴∠B ＝∠OB ′C . 在Rt △AOB 中，OB ＝2OA∴tan B＝OAOB＝12.∴tan∠OB′C＝tan B＝1 2.21．解：(1)如图，点E即为所求．(第21题)(2)∵四边形ABCD是平行四边形，AD＝8∴BC＝AD＝8，AB＝CD.∵E为BC的中点，∴CE＝BE＝12BC＝4.∵△DCE∽△CBF，∴CEBF＝DCBC∴43＝DC8，∴DC＝323，∴AB＝DC＝323.22．解：(1)①x2＋x－2＝0，即(x＋2)(x－1)＝0∴x1＝－2，x2＝1.∵－2和1不互为相反数，∴不是“对称方程”．②由题意，得x＝±12＝±2 3即x1＝2 3，x2＝－2 3.∵2 3与－2 3互为相反数，∴是“对称方程”．(2)设x1，x2为原方程的解，∵该方程为“对称方程”∴x1＋x2＝k2－4＝0，即k2＝4，解得k＝±2.当k＝－2时，方程为x2＋6＝0，无解，不符合题意．当k＝2时，方程为x2－6＝0，符合题意．∴k的值为2.23．(1)解：∵AD＝AC，AB＝DB∴∠C＝∠D，∠D＝∠DAB，∴∠C＝∠D＝∠DAB.∵∠BAC＝90°，∠C＋∠D＋∠DAC＝∠C＋∠D＋∠DAB＋∠BAC＝180°，∴∠C＋∠D＋∠DAB＝90°∴∠C＝∠D＝∠DAB＝30°.在△ABC中，∠BAC＝90°，∠C＝30°∴AB＝AC·tan 30°＝3×33＝1∴BC＝2AB＝2，BD＝AB＝1 ∴CD＝BD＋BC＝1＋2＝3.(2)证明：∵ABCD＝13，AB＝DB∴BC＝2AB，DC＝3AB.∵∠DAB＝∠C，∠D＝∠D∴△DAB∽△DCA，∴ABAC＝ADCD.∵AD＝AC，∴AC2＝3AB2.∵BC＝2AB，∴BC2＝4AB2.∴AB2＋AC2＝BC2，∴∠BAC＝90°.24．解：(1)12或1(2)如图．(第24题)由树状图可得，所有等可能的结果有15种，而符合条件的结果只有1种，所以一次尝试能将小明手机解锁的概率为1 15.25．解：(1)4 2(2)∵在正方形ABCD中，AB＝4，AC为对角线∴AD＝AB＝4，∠DAC＝∠DCA＝45°，∠ADC＝90°.∵点A关于PQ的对称点A′落在CD边上∴△APQ和△A′PQ关于PQ对称∴AP＝A′P，∠P AQ＝∠P A′Q＝45°.∵∠DA′Q＝∠DCA＋∠A′QC＝∠P A′Q＋∠P A′D∴∠A′QC＝∠P A′D.∵AP＝3PD，AD＝4，∴A′P＝AP＝3，PD＝1第 11 页 共 11 页 ∴A ′D ＝A ′P 2－PD 2＝2 2∴tan ∠A ′QC ＝tan ∠P A ′D ＝PD A ′D ＝12 2＝24. (3)如图，过点Q 作直线MN ⊥AD 于点M ，交BC 于点N ，则MN ⊥BC .(第25题)∵AP ∥CT ，∴△APQ ∽△CTQ ，∴AP CT ＝QM QN .设QM ＝h ，则QN ＝4－h ，∴a CT ＝h 4－h解得CT ＝a （4－h ）h∴S ＝12ah ＋12·a （4－h ）h ·(4－h )＝12ah ＋a （4－h ）22h整理得ah 2－(4a ＋S )h ＋8a ＝0.∵方程有实数根∴[－(4a ＋S )]2－4a ·8a ≥0，即(4a ＋S )2≥32a 2.又∵4a ＋S >0，a >0，∴4a ＋S ≥4 2a∴S ≥(4 2－4)a .当S ＝(4 2－4)a 时，由方程可得h 1＝h 2＝2 2，满足题意．故当h ＝2 2时，△APQ 与△CTQ 面积之和S 最小，最小值为(4 2－4)a .。

华东师大版九年级数学上册单元测试题全套（含答案）第21章达标检测卷（总分：120分，时间：90分钟）一、选择题（每小题3分，共10小题，共30分）1．下列式子一定是二次根式的是（）A.1+a B.12-a C.a1 D.a 22．若式子11-+m m 有意义，则m 的取值范围为（）A．m >-1B．m ≥-1C．m ≥-1且m ≠1D．m >-1且m ≠13．下列计算正确的是（）A.2+3=5B.2×3=6C.8=4D.）（32-）（32-=-34．下列二次根式是最简二次根式的是（）A.5.1 B.45C.21 D.y x 22+5．若（m -1）2+2+n =0，则m +n 的值是（）A．-1B．0C．1D．26．下列说法正确的是（）A.被开方数相同的两个最简二次根式一定是同类二次根式B.8与80是同类二次根式C.2与501不是同类二次根式D.同类二次根式是根指数为2的根式7．若a -b =23-1，ab =3，则（a +1）（b -1）的值为（）A．-3B．33C．33-2D.3-18．若实数a 在数轴上的位置如图，则化简|a -1|+a 2的结果是（）（第8题图）A．-1B．2aC．1D．2a -19．若3的整数部分为x ，小数部分为y ，则3x -y 的值是（）A．33-3B.3C．1D．310．观察下列等式：①2111122++=1+11-111+=121；②3121122++=1+21-121+=161；③4131122++=1+31-131+=1121.根据上面三个等式提供的信息，请猜想5141122++的结果为（）A．1101B．151C．191D．1201二、填空题（每小题3分，共10小题，共30分）11．若二次根式1-x 有意义，则x 的取值范围是________．12．计算：24-332=________．13．使n 12是整数的最小正整数n =________．14．化简：（a -2）2+）（22-a =________．15．计算：（2+3）2-24=________．16．若定义运算符号“☆”为x ☆y =1+xy ，则（2☆4）☆9=________．17．若xy >0，则化简二次根式x xy 2-的结果为________．18．若x =2-10，则代数式x 2-4x -6的值为________．19．如图，矩形内有两个相邻的正方形，其面积分别为4和2，则阴影部分的面积为________．（第19题图）20.有下列四个结论：①二次根式b 2是非负数；②若12-a =1+a ·1-a ，则a 的取值范围是a ≥1；③将m 4-36在实数范围内分解因式，结果为（m 2+6）（m +6）（m -6）；④当x >0时，x <x ．其中正确的结论是_________．（填正确结论的序号）三、解答题（共7小题，共60分）21．（12分）计算：（1）48÷3-21×12+24；（2）8-8148-（32214-243）；（3）6÷（31+21）+50；（4）（-21）-1-12+（1-2）0-|3-2|.22．（7分）已知最简二次根式23142+a 与32162-a 是同类二次根式，求a 的值．23．（7分）已知⎩⎨⎧==32y x ，是关于x ，y 的二元一次方程3x =y +a 的一组解，求（a +1）（a -1）+7的值．24．（7分）已知x =1-2，y =1+2，求x 2+y 2-xy -2x +2y 的值．25．（7分）如图，大正方形纸片的面积为75cm 2，它的四个角都是面积为3cm 2的小正方形，现将这四个小正方形剪掉，用剩余部分折成一个无盖的长方体盒子，求这个长方体盒子的体积．（结果保留根号）（第25题图）26．（8分）阅读下面的解题过程：）（）（121212211-⨯+-=+=2-1；）（）（232323231-⨯+-=+=3-2；）（）（252525251-⨯+-=+=5-2.（1）求671+的值；（2）求17231+的值．27．（12分）阅读材料：王明在学习完二次根式后，发现一些式子可以写成另一个式子的平方，如3+22=（1+2）2.善于思考的王明进行了如下探索：设a +2b =（m +2n ）2（其中a ，b ，m ，n 均为正整数），则有a +2b =m 2+2n 2+22mn ，∴a =m 2+2n 2，b =2mn .这样王明就找到了把类似a +2b 的式子化为完全平方式的方法．请你仿照王明的方法探索并解决下列问题：（1）当a ，b ，m ，n 均为正整数时，若a +3b =（m +3n ）2，用含m ，n 的式子分别表示a ，b ，得a =________，b =________；（2）利用所探索的结论，找一组正整数a ，b ，m ，n 填空：________+3________=（________+________3）2；（3）若a +43=（m +3n ）2，且a ，m ，n 均为正整数，求a 的值.答案一、1.D 分析：根据二次根式的定义可知，被开方数为非负数，选项中只有a 2≥0一定成立．故选D．2.C 分析：根据题意，得⎩⎨⎧≠-≥+，，0101m m 解得m ≥-1且m ≠1．故选C．3.B 分析：2和3不是同类项，不能合并，故A 错误；8=22，故C 错误；）（32-=3，故D 错误．故选B．4.D 分析：5.1=26，故A 不符合题意；45=35，故B 不符合题意；21=22，故C 不符合题意．故选D．5.A分析：∵（m -1）2≥0，2+n ≥0，且（m -1）2+2+n =0，∴m -1=0，n +2=0，解得m =1，n =-2．∴m +n =1+（-2）=-1.[故选A．来源6.A 7.A分析：（a +1）（b -1）=ab -（a -b ）-1.将a -b =23-1，ab =3代入上式，得原式=3-（23-1）-1=-3.故选A.8.C 分析：由题中的数轴可知，0<a <1，所以|a -1|=1-a ，a 2=a .所以|a -1|+a 2=1-a+a=1.故选C.9.C分析：因为3的整数部分为1，小数部分为3-1，所以x =1，y =3-1.所以3x -y =3-（3-1）=1.故选C.10.D分析：第1个等式结果的分母为1×2，第2个等式结果的分母为2×3，第3个等式结果的分母为3×4，…，第n 个等式结果的分母为n （n +1）．所以5141122++的结果为541⨯=201.故选D.二、11.x ≥1分析：因为二次根式1-x 有意义，所以x -1≥0，解得x ≥1．12.6分析：24-332=26-6=6．13.3分析：当n =1时，n 12=23，不是整数；当n =2时，n 12=26，不是整数；当n =3时，n 12=36=6，是整数，故使n 12是整数的最小正整数n =3.14.4-2a分析：要使a -2有意义，则a ≤2.所以（a -2）2+）（22-a =2-a -（a -2）=2-a -a +2=4-2a .15.5分析：（2+3）2-24=5+26-26=5.16.27分析：根据题中的定义可知，2☆4=142+⨯=3，所以（2☆4）☆9=193+⨯=28=27.17.-y -分析：由题意知，x <0，y <0．所以x xy 2-=-y -.18.0分析：因为x =2-10，所以x -2=-10．所以x 2-4x -6=（x -2）2-10=（-10）2-10=10-10=0.19.22-2分析：由题图知，阴影部分的面积为2×（2-2）=22-2．20.①②③分析：二次根式b 2表示b 2的算术平方根，所以b 2是非负数，故①正确；若12-a =1+a ·1-a ，则a +1≥0，a -1≥0，所以a ≥1，故②正确；在实数范围内分解因式，m 4-36=（m 2+6）（m 2-6）=（m 2+6）（m +6）（m -6），故③正确；若x =41，则x =21>x ，故④错误．三、21.解：（1）48÷3-21×12+24=16-6+26=4-6+26=4+6.（2）8-8148-（32214-243）=22-81×43-32×223-3=22-23-2-3=2+23.（3）6÷（31+21）+50=6÷（33+22）+52=6×23326++52=6×（32-23）+52=63-62+52=63-2.（4）（-21）-1-12+（1-2）0-|3-2|=-2-23+1-（2-3）=-2-23+1-2+3=-3-3.22．解：根据题意，得4a 2+1=6a 2-1，即2a 2=2，所以a =±1.23．解：∵⎩⎨⎧==32y x ，是关于x ，y 的二元一次方程3x =y +a 的一组解，∴23=3+a ，∴a =3.∴（a +1）（a -1）+7=a 2-1+7=3-1+7=9.24．解：∵x =1-2，y =1+2，∴x -y =（1-2）-（1+2）=-22，xy =（1-2）×（1+2）=-1.∴x 2+y 2-xy -2x +2y =（x -y ）2-2（x -y ）+xy =（-22）2-2×（-22）+（-1）=7+4 2.25.解：设大正方形的边长为x cm，小正方形的边长为y cm，则x 2=75，y 2=3，∴x =53，y =3（负值全舍去）．由题意可知，这个长方体盒子的底面为正方形，且底面边长为53-2×3=33（cm），高为3cm.∴这个长方体盒子的体积为（33）2×3=273（cm 3）．26．解：（1））（）（676767671-⨯+-=+=7-6.（2）））（（17231723172317231-+-=+=32-17.27．解：（1）m 2+3n 2；2mn .（2）答案不唯一，如21；12；3；2.（3）由b =2mn ，得4=2mn ，所以mn =2.因为a ，m ，n 均为正整数，所以mn =1×2或mn =2×1，即m =1，n =2或m =2，n =1.当m =1，n =2时，a =m 2+3n 2=12+3×22=13；当m =2，n =1时，a =m 2+3n 2=22+3×12=7.因此，a 的值为13或7.第22章达标检测卷（总分：120分，时间：90分钟）一、选择题（每小题3分，共10小题，共30分）1．下列方程是一元二次方程的是（）A.x 21-x1=0B．xy +x 2=9C．7x +6=x2D．（x -3）（x -5）=x 2-4x2．一元二次方程3x 2-4x -5=0的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（）A．3，-4，-5B．3，-4，5C．3，4，5D．3，4，-53．方程2（x +3）（x -4）=x 2-10的一般形式为（）A．x 2-2x -14=0B．x 2+2x +14=0C．x 2+2x -14=0D．x 2-2x +14=04．下列方程中，常数项为0的是（）A．x 2+x =1B．2x 2-x -12=12C．2（x 2-1）=3（x -1）D．2（x 2+1）=x +25．为了解决群众看病贵的问题，有关部门决定降低药价，对某种原价为300元的药品进行连续两次降价后的价格为243元，设平均每次降价的百分率为x ，则下面所列方程正确的是（）A．300（1-x ）2=243B．243（1-x ）2=300C．300（1-2x ）=243D．243（1-2x ）=3006．下列方程，适合用因式分解法解的是（）A．x 2-42x +1=0B．2x 2=x -3C．（x -2）2=3x -6D．x 2-10x -9=07．若关于x 的方程x 2-ax +2a =0的两根的平方和是5，则a 的值是（）A．-1或5B．1C．5D．-18．若三角形的一边长为10，另两边长是方程x 2-14x +48=0的两个实数根，则这个三角形是（）A．等边三角形B．等腰三角形C．直角三角形D．等腰直角三角形9．若一元二次方程x 2-2x -m =0无实数根，则一次函数y =（m +1）x +m -1的图像不经过（）A．第四象限B．第三象限C．第二象限D．第一象限10．若一个三角形的两边长分别为3和6，第三边的长是方程（x -2）（x -4）=0的根，则这个三角形的周长是（）A．11B．11或13C．13D．以上选项都不正确二、填空题（每小题3分，共10小题，共30分）11．当m ________时，关于x 的方程（m -2）x 2+x -2=0是一元二次方程．12．若x =1是一元二次方程x 2+mx +n =0的一个根，则m 2+2mn +n 2的值为________.13．若将方程x 2-8x =7化为（x -m ）2=n 的形式，则m =________.14．若关于x 的方程ax 2+2x +1=0有两个不相等的实数根，则实数a 的取值范围是________．15．若关于x 的方程x 2-6x +k =0的两根分别是x 1，x 2，且满足x x 2111+=3，则k 的值是________．16．2015年2月28日，前央视知名记者柴静推出了关于雾霾的纪录片——《穹顶之下》，引起了极大的反响．某市准备加大对雾霾的治理力度，2015年第一季度投入资金100万元，第二季度和第三季度计划共投入资金260万元，求这两个季度计划投入资金的平均增长率．设这两个季度计划投入资金的平均增长率为x ，根据题意可列方程为____________．17．若关于x 的两个方程x 2-4x +3=0与11-x =ax +2有一个解相同，则a =________.18．赵明的妈妈周三在自选商场花10元钱买了几瓶酸奶，周六再去买时，正好遇上商场酬宾活动，同样的酸奶，每瓶比周三便宜0.5元，结果赵明的妈妈只比上次多花了2元钱，却比上次多买了2瓶酸奶，她周三买了________瓶酸奶．19．现定义运算“★”：对于任意实数a ，b ，都有a ★b =a 2-3a +b ，如3★5=32-3×3+5.若x ★2=6，则实数x 的值是________．20．如图，在Rt△ABC 中，∠BAC =90°，AB =AC =16cm，AD 为BC 边上的高，动点P 从点A 出发，沿A →D 方向以2cm/s 的速度向点D 运动．设△ABP 的面积为S 1，矩形PDFE 的面积为S 2，运动时间为t s （0<t <8），则当t =________时，S 1=2S 2．（第20题图）三、解答题（共7小题，共60分）21．（8分）用适当的方法解下列方程：（1）x 2-x -1=0；（2）x 2-2x =2x +1；（3）x （x -2）-3x 2=-1；（4）（x +3）2=（1-2x ）2.22.（6分）已知关于x 的一元二次方程（m -2）x 2+2mx +m +3=0有两个不相等的实数根．（1）求m 的取值范围；（2）当m 取满足条件的最大整数时，求方程的根．23．（6分）晓东在解一元二次方程时，发现有这样一种解法：例如，解方程：x （x +4）=6.解：原方程可变形为[（x +2）-2][（x +2）+2]=6，即（x +2）2-22=6.移项，得（x +2）2=6+22，即（x +2）2=10.直接开平方，得x 1=-2+10，x 2=-2-10.我们称晓东这种解法为“平均数法”．（1）下面是晓东用“平均数法”解方程（x +2）（x +6）=5时写的解题过程．解：原方程可变形为[（x +□）-○][（x +□）+○]=5，即（x +□）2-○2=5．移项，得（x +□）2=5+○2.直接开平方，得x 1=☆，x 2=¤.上述过程中的“□”，“○”，“☆”，“¤”表示的数分别为________，________，________，________.（2）请用“平均数法”解方程：（x -3）（x +1）=5.24．（8分）已知x 1，x 2是一元二次方程（a -6）x 2+2ax +a =0的两个实数根．（1）是否存在实数a ，使-x 1+x 1x 2=4+x 2成立？若存在，求出a 的值；若不存在，请说明理由．（2）求使（x 1+1）（x 2+1）为负整数的实数a 的整数值．25．（8分）某汽车销售公司5月份销售某种型号的汽车．当月该型号汽车的进价为30万元/辆．若当月销售量超过5辆时，则每多售出1辆，所有售出的汽车进价均降低0.1万元/辆．根据市场调查，月销售量不会突破30辆．（1）设当月该型号汽车的销售量为x 辆（x ≤30，且x 为正整数），实际进价为y 万元/辆，求y 与x 的函数关系式．（2）如果该型号汽车的销售价为32万元/辆，公司计划当月的销售利润为25万元，那么该月需售出多少辆汽车？（注：销售利润=销售价-进价）26．（12分）如图，A ，B ，C ，D 为矩形的四个顶点，AB =16cm，AD =6cm，动点P ，Q 分别从点A ，C 同时出发，点P 以3cm/s 的速度向点B 移动，一直到达点B 为止，点Q 以2cm/s 的速度向点D 移动．求：（第26题图）（1）P ，Q 两点从出发开始到几秒时，四边形PBCQ 的面积为33cm 2；（2）P ，Q 两点从出发开始到几秒时，点P 和点Q 之间的距离是10cm．27．目前世界上最长的跨海大桥——杭州湾跨海大桥通车了．通车后，A 地到宁波港的路程比原来缩短了120km.已知运输车的速度不变，行驶时间将从原来的310h 缩短到2h.（1）求A 地经杭州湾跨海大桥到宁波港的路程．（2）若货物运输费用包括运输成本和时间成本，某车货物从A 地到宁波港的运输成本是每千米1.8元，时间成本是每小时28元，则该车货物从A 地经杭州湾跨海大桥到宁波港的运输费用是多少元？（3）A 地准备开辟宁波方向的外运路线，即货物先从A 地经杭州湾跨海大桥到宁波港，再从宁波港运到B 地．若有一批货物（不超过10车）从A 地按外运路线运到B 地的运费需8320元，其中从A 地经杭州湾跨海大桥到宁波港的每车运输费用与（2）中的相同，从宁波港到B 地的海上运费对一批不超过10车的货物计费方式是1车800元，当货物每增加1车时，每车的海上运费就减少20元．问：这批货物有几车？答案一、1.C分析：因为x 21-x1=0中分母含有未知数，xy +x 2=9中含有两个未知数，所以A，B 都不是一元二次方程，（x -3）（x -5）=x 2-4x 可变形为x 2-8x +15=x 2-4x ，化简后不含x 2，故D 不是一元二次方程.故选C.2.A 3.A4.D5.A分析：第一次降价后的价格为300×（1-x ）元，第二次降价后的价格为300×（1-x ）×（1-x ）元，则列出的方程是300（1-x ）2=243.故选A.6.C7.D8.C 分析：由x 2-14x +48=0，得x 1=6，x 2=8.因为62+82=102，所以该三角形为直角三角形．故选C.9.D分析：因为一元二次方程x 2-2x -m =0无实数根，所以（-2）2-4×（-m ）<0，解得m <-1．所以m +1<0，m -1<-2，所以一次函数y =（m +1）x +m -1的图像经过第二、三、四象限，即不经过第一象限.故选D.10.C分析：因为第三边的长是方程（x -2）（x -4）=0的根，所以x =2或x =4.当x =2时，3+2<6，所以不能构成三角形，舍去；当x =4时，3+4>6，能构成三角形，所以这个三角形的周长是3+6+4=13.故选C.二、11.≠212.113.414．a <1且a ≠015．2分析：∵x 2-6x +k =0的两根分别为x 1，x 2，∴x 1+x 2=6，x 1x 2=k .∴k x x x x x x 611122121=+=+=3.解得k =2.经检验，k =2满足题意．16．100（1+x ）+100（1+x ）2=260分析：根据题意知，第二季度计划投入资金100（1+x ）万元，第三季度计划投入资金100（1+x ）2万元．∴100（1+x ）+100（1+x ）2=260.17．1分析：由方程x 2-4x +3=0，得（x -1）（x -3）=0，∴x -1=0或x -3=0.解得x 1=1，x 2=3.当x =1时，分式方程11-x =a x +2意义；当x =3时，131-=a +32，解得a =1.经检验，a =1是方程131-=a+32的解．18．4分析：设她周三买了x 瓶酸奶．根据题意，得（x +2）·（x10-0.5）=10+2．化简，得x 2+6x -40=0，解得x 1=4，x 2=-10（舍去）．19．-1或4分析：根据题中的新定义将x ★2=6变形，得x 2-3x +2=6，即x 2-3x -4=0，解得x 1=4，x 2=-1，则实数x 的值是-1或4.20．6分析：∵在Rt△ABC 中，∠BAC =90°，AB =AC =16cm，AD 为BC 边上的高，∴AD =BD =CD =16×22=82（cm）．又∵AP =2t cm，∴S 1=21AP ·BD =21×2t ×82=8t （cm 2），PD =（82-2t ）cm.易知PE =AP =2t cm，∴S 2=PD ·PE =（82-2t ）·2t （cm 2）．∵S 1=2S 2，∴8t =2（82-2t ）·2t .解得t 1=0（舍去），t 2=6.三、21.解：（1）（公式法）a =1，b =-1，c =-1，所以b 2-4ac =（-1）2-4×1×（-1）=5.所以x =a ac b b 242-±-=251±.即原方程的根为x 1=251+，x 2=251-.（2）（配方法）原方程可化为x 2-4x =1.配方，得x 2-4x +4=1+4，即（x -2）2=5.两边开平方，得x -2=±5，所以x 1=2+5，x 2=2-5.（3）（公式法）原方程可化为2x 2+2x -1=0，所以a =2，b =2，c =-1，所以b 2-4ac =22-4×2×（-1）=12.所以x =a ac b b 242-±-=4122±-=231±-.即原方程的根为x 1=231+-，x 2=231--.（4）（因式分解法）移项，得（x +3）2-（1-2x ）2=0.因式分解，得（3x +2）（-x +4）=0.所以3x +2=0或-x +4=0.解得x 1=-32，x 2=4.22．解：（1）∵关于关于x 的一元二次方程（m -2）x 2+2mx +m +3=0有两个不相等的实数根，∴m -2≠0且Δ=（2m ）2-4（m -2）（m +3）=-4（m -6）>0.解得m <6且m ≠2.∴m 的取值范围是m <6且m ≠2.（2）在m <6且m ≠2内，m 的最大整数为5.此时，方程可化为3x 2+10x +8=0.解得x 1=-2，x 2=-34.23．解：（1）4；2；-1；-7（最后两空可交换顺序）.（2）原方程可变形为[（x -1）-2][（x -1）+2]=5，即（x -1）2-22=5.移项，得（x -1）2=5+22，即（x -1）2=9.直接开平方，得x 1=4，x 2=-2.24．解：（1）Δ=4a 2-4a （a -6）=24a ．∵一元二次方程有两个实数根，∴Δ≥0，即a ≥0.又∵a -6≠0，∴a ≠6.∴a ≥0且a ≠6.由题意可知，x 1+x 2=62--a a ，x 1x 2=6-a a.∵-x 1+x 1x 2=4+x 2，∴x 1x 2=4+x 1+x 2，即6-a a =4+62--a a，解得a =24.经检验，符合题意．∴存在实数a ，a 的值为24.（2）（x 1+1）（x 2+1）=x 1+x 2+x 1x 2+1=62--a a +6-a a +1=66--a .∵66--a 为负整数，∴整数a 的值应取7，8，9，12.25．解：（1）当x ≤5时，y =30.当5<x ≤30时，y =30-（x -5）×0.1=-0.1x +30.5.∴y =⎩⎨⎧≤<+-≤.3055.301.0530为正整数），且（为正整数），，且（x x x x x （2）当x ≤5时，（32-30）x =2x ≤10<25，不符合题意．当5<x ≤30时，（32+0.1x -30.5）x =25，即x 2+15x -250=0.解得x 1=-25（舍去），x 2=10.答：该月需售出10辆汽车．26．解：（1）设P ，Q 两点从出发开始到x s 时，四边形PBCQ 的面积为33cm 2，则AP =3x cm，CQ =2x cm，所以PB =（16-3x ）cm.因为21（PB +CQ ）·BC =33，所以21×（16-3x +2x ）×6=33.解得x =5.所以P ，Q 两点从出发开始到5s 时，四边形PBCQ 的面积为33cm 2.（2）设P ，Q 两点从出发开始到a s 时，点P 和点Q 之间的距离是10cm.如答图，过点Q 作QE ⊥AB 于点E ，易得EB =QC ，EQ =BC =6cm，所以PE =|PB -BE |=|PB -QC |=|16-3a -2a |=|16-5a |（cm）．在直角三角形PEQ 中，PE 2+EQ 2=PQ 2，所以（16-5a ）2+62=102，即25a 2-160a +192=0，解得a 1=58，a 2=524．所以P ，Q 两点从出发开始到58s 或524s 时，点P 和点Q 之间的距离是10cm.（第26题答图）27．解：（1）设A 地经杭州湾跨海大桥到宁波港的路程为x km．由题意，得310120+x =2x，解得x =180.答：A 地经杭州湾跨海大桥到宁波港的路程为180km.（2）1.8×180+28×2=380（元）．答：该车货物从A 地经杭州湾跨海大桥到宁波港的运输费用是380元．（3）设这批货物有y 车．由题意，得y [800-20×（y -1）]+380y =8320．整理，得y 2-60y +416=0．解得y 1=8，y 2=52（不符合题意，舍去），答：这批货物有8车．第23章达标检测卷（总分：120分，时间：90分钟）一、选择题（每小题3分，共10小题，共30分）1．如果a：b=2：3，那么下列等式中成立的是（）A．3a=2bB．2a=3bC.a＋b 2=52D.a－b b =132．如图，△ABC 中，D，E 分别是边AB，AC 的中点．若DE=2，则BC=（）A．2B．3C．4D．5（第2题）3．在平面直角坐标系中，将点P（2，－1）向右平移3个单位长度，再向上平移4个单位长度得到点P′，则点P′的坐标是（）A．（6，2）B．（5，3）C．（5，－5）D．（－1，3）4．若两个相似多边形的面积之比为1：4，则它们的周长之比为（）A．1：4B．1：2C．2：1D．4：15．如图，在△ABC 中，点D 在线段BC 上，且△ABC∽△DBA，则下列结论一定正确的是（）A．AB 2=BC·BDB．AB 2=AC·BDC．AB·AD=BD·BCD．AB·AD=AD·CD（第5题）（第6题）（第7题）6．如图，为估算某河的宽度（河两岸平行），在河对岸选定一个目标点A，在近岸取点B，C，D，使得AB⊥BC，CD⊥BC，点E 在BC 上，并且点A，E，D 在同一条直线上，若测得BE=20m ，CE=10m ，CD=20m ，则河的宽度AB 等于（）A ．60mB ．40mC ．30mD ．20m7．如图，△ABO 是由△A′B′O 经过位似变换得到的，若点P′（m，n）在△A′B′O 上，则点P′经过位似变换后的对应点P 的坐标为（）A ．（2m，n）B ．（m，n）C ．（m，2n）D ．（2m，2n）8．如图，点E 为▱ABCD 的AD 边上一点，且AE：ED=1：3，点F 为AB 的中点，EF 交AC 于点G，则AG：GC 等于（）A ．1：2B ．1：5C ．1：4D ．1：39．（2014·南通）如图，在△ABC 中，AB=AC=18，BC=12，正方形DEFG 的顶点E，F 在△ABC 内，顶点D，G 分别在AB，AC 上，AD=AG，DG=6，则点F 到BC 的距离为（）A ．1B ．2C ．122－6D ．62－6（第8题）（第9题）（第10题）10．（2015·齐齐哈尔）如图，在钝角三角形ABC 中，分别以AB 和AC 为斜边向△ABC 的外侧作等腰直角三角形ABE 和等腰直角三角形ACF，EM 平分∠AEB 交AB 于点M，取BC 的中点D，AC 的中点N，连接DN，DE，DF.下列结论：①EM=DN；②S △CND =13S 四边形ABDN ；③DE=DF；④DE⊥DF.其中正确结论有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题（每题3分，共30分）11．假期，爸爸带小明去A 地旅游．小明想知道A 地与他所居住的城市的距离，他在比例尺为1：500000的地图上测得所居住的城市距A 地32cm ，则小明所居住的城市与A 地的实际距离为________km .12．已知a－b a＋b =413，则ba的值是________．13．课间操时，小华、小军、小刚的位置如图，小华对小刚说：“如果我的位置用坐标（0，0）表示，小军的位置用坐标（2，1）表示，那么你的位置可以表示成________．”（第13题）（第14题）14．如图，已知点C 是线段AB 的黄金分割点，且BC>AC.若S 1表示以BC 为边的正方形的面积，S 2表示长为AD（AD=AB）、宽为AC 的矩形的面积，则S 1与S 2的大小关系为________．（第15题）（第16题）15．（2014·荆门）如图，正方形OABC 与正方形ODEF 是位似图形，点O 为位似中心，相似比为1：2，点A 的坐标为（0，1），则点E 的坐标是________．16．如图，在△ABC 中，D，E 分别是AB，AC 的中点，F 是BC 延长线上一点，CF=1，DF 交CE 于点G，且EG=CG，则BC=________．17．如图，在矩形ABCD 中，AE⊥BD 于E，若BE=4，DE=9，则矩形ABCD 的面积是________．（第17题）（第18题）18．如图，小明同学用自制的直角三角形纸板DEF 测量树的高度AB，他调整自己的位置，设法使斜边DF 保持水平，并且边DE 与点B 在同一直线上．已知纸板的两条直角边DE=40cm ，EF=20cm ，测得边DF 离地面的高度AC=1.5m ，CD=8m ，则树高AB=________.19．如图，已知点P 是边长为4的正方形ABCD 内一点，且PB=3，BF⊥BP，垂足是点B，若在射线BF 上找一点M，使以点B，M，C 为顶点的三角形与△ABP 相似，则BM 的长为________．（第19题）（第20题）20．（2015·潍坊）如图，正△ABC 的边长为2，以BC 边上的高AB 1为边作正△AB 1C 1，△ABC 与△AB 1C 1公共部分的面积记为S 1，再以正△AB 1C 1边B 1C 1上的高AB 2为边作正△AB 2C 2，△AB 1C 1与△AB 2C 2公共部分的面积记为S 2，…，以此类推，则S n =________.（用含n 的式子表示）三、解答题（21，22题每题9分，23～25题每题10分，26题12分，共60分）21．如图，多边形ABCDEF 和多边形A 1B 1C 1D 1E 1F 1相似（各字母已按对应关系排列），∠A=∠D 1=135°，∠B=∠E 1=120°，∠C 1=95°.（1）求∠F 的度数；（2）如果多边形ABCDEF 和多边形A 1B 1C 1D 1E 1F 1的相似比是1：1.5，且CD=15cm ，求C 1D 1的长度．（第21题）22．如图，在平面直角坐标系xOy 中，△ABC 三个顶点的坐标分别为A（－2，4），B（－2，1），C（－5，2）．（1）请画出△ABC 关于x 轴对称的△A 1B 1C 1；（2）将△A 1B 1C 1的三个顶点的横坐标与纵坐标同时乘以－2，得到对应的点A 2，B 2，C 2，请画出△A 2B 2C 2；（3）求△A 1B 1C 1与△A 2B 2C 2的面积比，即S△A 1B 1C 1：S△A 2B 2C 2=________．（不写解答过程，直接写出结果）（第22题）23．如图所示，已知BD，CE 是△ABC 的高，试说明：BD·AC=AB·CE.（用两种方法）（第23题）24．如图，一条河的两岸BC 与DE 互相平行，两岸各有一排景观灯（图中黑点代表景观灯），每排相邻两景观灯的间隔都是10m ，在与河岸DE 的距离为16m 的A 处（AD⊥DE）看对岸BC，看到对岸BC 上的两个景观灯的灯杆恰好被河岸DE 上两个景观灯的灯杆遮住．河岸DE 上的两个景观灯之间有1个景观灯，河岸BC 上被遮住的两个景观灯之间有4个景观灯，求这条河的宽度．（第24题）25．如图所示，在矩形ABCD 中，已知AB=24，BC=12，点E 沿BC 边从点B 开始向点C 以每秒2个单位长度的速度运动；点F 沿CD 边从点C 开始向点D 以每秒4个单位长度的速度运动．如果E，F 同时出发，用t （0≤t≤6）秒表示运动的时间．请解答下列问题：（1）当t 为何值时，△CEF 是等腰直角三角形？（2）当t 为何值时，以点E，C，F 为顶点的三角形与△ACD 相似？（第25题）26．（2015·资阳）如图所示，E，F 分别是正方形ABCD 的边DC，CB 上的点，且DE=CF，以AE 为边作正方形AEHG，HE 与BC 交于点Q，连接DF.（1）求证：△ADE≌△DCF；（2）若E 是CD 的中点，求证：Q 为CF 的中点；（3）连接AQ，设S △CEQ =S 1，S △AED =S 2，S △EAQ =S 3，在（2）的条件下，判断S 1＋S 2=S 3是否成立？并说明理由．（第26题）答案一、1.A 2.C3.B4.B5．A 分析：因为△ABC∽△DBA，所以AB DB =BC BA =AC DA.所以AB 2=BC·BD，AB·AD=AC·DB.6．B分析：∵AB⊥BC，CD⊥BC，∴∠ABC=∠DCE=90°.又∵∠AEB=∠DEC，∴△ABE∽△DCE.∴AB DC =BECE，即AB 20=2010，∴AB=40m.7．D分析：将△A′B′O 经过位似变换得到△ABO，由题图可知，点O 是位似中心，位似比为A′B′：AB=1：2，所以点P′（m，n）经过位似变换后的对应点P 的坐标为（2m，2n）．8．B分析：延长FE，CD，交于点H，∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB∥CD，易证△AFE∽△DHE，∴AE DE =AFHD，即13=AF HD ，∴HD=3AF.易证△AFG∽△CHG，∴AG GC =AF HC =AF 3AF＋2AF =15.故选B.（第9题）9．D分析：如图，过点A 作AM⊥BC 于点M，交DG 于点N，延长GF 交BC 于点H，∵AB=AC，AD=AG，∴AD：AB=AG：AC.又∠BAC=∠DAG，∴△ADG∽△ABC.∴∠ADG=∠B.∴DG∥BC.∴AN⊥DG.∵四边形DEFG是正方形，∴FG⊥DG.∴FH⊥BC.∵AB=AC=18，BC=12，∴BM=12BC=6.∴AM=AB 2－BM 2=12 2.∴AN AM =DG BC ，即AN 122=612.∴AN=6 2.∴MN=AM－AN=6 2.∴FH=MN－GF=62－6.故选D.10．D点拨：∵△ABE 是等腰直角三角形，EM 平分∠AEB，∴EM 是AB 边上的中线．∴EM=12AB.∵点D、点N 分别是BC，AC 的中点，∴DN 是△ABC 的中位线．∴DN=12AB，DN∥AB.∴EM=DN.①正确．∵DN∥AB，∴△CDN∽△CBA.∴S △CND S △CAB ==14.∴S △CND =13S 四边形ABDN .②正确．如图，连接DM，FN，则DM 是△ABC 的中位线，∴DM=12AC，DM∥AC.∴四边形AMDN 是平行四边形．∴∠AMD=∠AND.在等腰直角三角形ACF 中，FN 是AC 边上的中线，∴FN=12AC，∠ANF=90°.∴DM=FN 在等腰直角三角形ABE 中，EM 是AB 边上的中线，∴∠AME=90°，∴∠EMD=∠FND.∴△DEM≌△FDN.∴∠FDN=∠DEM，DE=DF.③正确．∵∠MDN＋∠AMD=180°，∴∠EDF=∠MDN －（∠EDM＋∠FDN）=180°－∠AMD－（∠EDM＋∠DEM）=180°－（∠AMD＋∠EDM＋∠DEM）=180°－（180°－∠AME）=180°－（180°－90°）=90°.∴DE⊥DF.④正确．故选D .（第10题）二、11.160分析：设小明所居住的城市与A 地的实际距离为x km ，根据题意可列比例式为1500000=32x×105，解得x=160.12.91713．（4，3）14．S 1=S 2分析：∵C 是线段AB 的黄金分割点，且BC>AC，∴BC 2=AC·AB，又∵S 1=BC 2，S 2=AC·AD=AC·AB，∴S 1=S 2.15．（2，2）分析：∵点A 的坐标为（0，1），∴OA=1.∵正方形OABC 与正方形ODEF 是位似图形，O 为位似中心，位似比为1：2，∴OA OD =12.∴OD=2OA=2×1= 2.∵四边形ODEF 是正方形，∴DE=OD= 2.∴点E的坐标为（2，2）．16．217.7818．5.5m 分析：由已知得△DEF∽△DCB，∴EF BC =EDCD，∵DE=40cm =0.4m ，EF=20cm =0.2m ，CD=8m ，∴0.2BC =0.48.∴BC=4m ．∴AB=4＋1.5=5.5（m ）．19.163或3分析：∵∠ABC=∠FBP=90°，∴∠ABP=∠CBF.当△MBC∽△ABP 时，BM ：AB=BC ：BP ，得BM=4×4÷3=163；当△CBM∽△ABP 时，BM：BP=CB：AB，得BM=4×3÷4=3.20.32×分析：在正△ABC 中，AB 1⊥BC，∴BB 1=12BC=1.在Rt △ABB 1中，AB 1=AB 2－BB 12=22－12=3，根据题意可得△AB 2B 1∽△AB 1B，记△AB 1B 的面积为S，∴S 1S =.∴S 1=34S.同理可得：S 2=34S 1，S 3=34S 2，S 4=34S 3，….又∵S=12×1×3=32，∴S 1=34S=32×34，S 2=34S 1=32×.S 3=34S 2=32×，S 4=34S 3=32×，…，S n =32×.三、21.解：（1）∵多边形ABCDEF 和多边形A 1B 1C 1D 1E 1F 1相似，且∠C 和∠C 1、∠D 和∠D 1、∠E 和∠E 1是对应角，∴∠C=95°，∠D=135°，∠E=120°.由多边形内角和定理，知∠F=180°×（6－2）－（135°＋120°＋95°＋135°＋120°）=115°；（2）∵多边形ABCDEF 和多边形A 1B 1C 1D 1E 1F 1的相似比是1：1.5，且CD=15cm ，∴C 1D 1=15×1.5=22.5（cm ）．22．分析：（1）根据关于x 轴对称的两点的坐标特征得出对应点的位置，进而得出答案；（2）将△A 1B 1C 1三个顶点的横坐标与纵坐标同时乘以－2得出各点坐标，进而得出答案；（3）利用位似图形的性质得出位似比，进而得出答案．解：（1）如图，△A 1B 1C 1即为所求；（2）如图，△A 2B 2C 2即为所求；（3）1：4（第22题）点拨：此题主要考查了位似变换以及轴对称变换，找准对应点位置是解题关键．23．解法一：∵BD，CE 是△ABC 的高，∴∠AEC=∠ADB=90°，又∵∠A=∠A，∴△ACE∽△ABD，∴CE BD =AC AB，∴BD·AC=AB·CE.解法二：∵BD，CE 是△ABC 的高，∴△ABC 的面积可以表示为12AB·CE，也可以表示为12AC·BD ，∴12AB·CE=12AC·BD，∴BD·AC=AB·CE.24．解：由题意可得，DE∥BC，所以AD AB =AEAC.又因为∠DAE=∠BAC，所以△ADE∽△ABC.所以AD AB =DE BC ，即AD AD＋DB =DE BC.因为AD=16m ，BC=50m ，DE=20m ，所以1616＋DB =2050.解得DB=24m .答：这条河的宽度为24m .25．解：（1）由题意可知BE=2t，CF=4t，CE=12－2t.因为△CEF 是等腰直角三角形，∠ECF 是直角，所以CE=CF，所以12－2t=4t，解得t=2，所以当t=2时，△CEF 是等腰直角三角形．（2）根据题意，可分为两种情况：①若△EFC∽△ACD，则EC AD =FCCD，所以12－2t 12=4t24.解得t=3，即当t=3时，△EFC∽△ACD.②若△FEC∽△ACD，则FC AD =ECCD，所以4t 12=12－2t 24.解得t=1.2，即当t=1.2时，△FEC∽△ACD.因此，当t 为3或1.2时，以点E，C，F 为顶点的三角形与△ACD 相似．26．（1）证明：由AD=DC，∠ADE=∠DCF=90°，DE=CF，得△ADE≌△DCF.（2）证明：因为四边形AEHG 是正方形，所以∠AEH=90°，所以∠QEC＋∠AED=90°.又因为∠AED＋∠EAD=90°，所以∠EAD=∠QEC.因为∠ADE=∠C=90°，所以△ECQ∽△ADE，所以CQ DE =EC AD.因为E 是CD 的中点，所以EC=DE=12AD，所以EC AD =12.因为DE=CF，所以CQ DE =CQ CF =12，即Q 是CF 的中点．（3）解：S 1＋S 2=S 3成立．理由：因为△ECQ∽△ADE，所以CQ DE =QEAE，所以CQ CE =QE AE.因为∠C=∠AEQ=90°，所以△AEQ∽△ECQ，所以△AEQ∽△ECQ∽△ADE.所以S 1S 3=，S 2S 3=.所以S 1S 3＋S 2S 3==EQ 2＋AE 2AQ 2.在Rt △AEQ 中，由勾股定理，得EQ 2＋AE 2=AQ 2，所以S 1S 3＋S 2S 3=1，即S 1＋S 2=S 3.第24章达标检测卷（总分：120分，时间：90分钟）一、选择题（每小题3分，共10小题，共30分）1．cos 60°的值等于（）A.21 B.22 C.23 D.332．在Rt△ABC 中，若∠C =90°，AB =10，AC =6，则cos A 的值是（）A.54 B.53 C.43 D.313．如图，要测量河两岸A ，C 两点间的距离，如果AC ⊥AB ，测得AB =a ，∠ABC =α，那么AC 等于（）（第3题图）A．a ·sin αB．a ·cos αC．a ·tan αD.sin a 4．在Rt△ABC 中，∠C =90°，若∠A ，∠B ，∠C 的对边分别为a ，b ，c ，则下列式子一定成立的是（）A．a =c ·sin BB．a =c ·cos BC．b =c ·sin AD．b =Ba tan 5．如图，在平面直角坐标系中，P 是第一象限内的点，其坐标是（3，m ），且OP 与x 轴正半轴的夹角α的正切值是34，则sin α的值是（）A.54 B.45 C.53 D.35（第5题图）（第6题图）6．如图，在△ABC 中，若cos B =22，sin C =53，BC =7，则△ABC 的面积是（）A.221B．12C．14D．217．如图，若△ABC 的顶点是正方形网格的格点，则sin A 的值为（）A.21 B.55 C.552 D.1010（第7题图）（第8题图）8．如图，在一笔直的海岸线l 上有A ，B 两个观测站，AB =2km，从A 测得船C 在北偏东45°的方向，从B 测得船C 在北偏东22.5°的方向，则船C 离海岸线l 的距离（即CD 的长）为（）A．4kmB．（2+2）kmC．22kmD．（4-2）km9．阅读材料：因为cos 0°=1，cos 30°=23，cos 45°=22，cos 60°=21，cos 90°=0，所以当0°<α<90°时，cos α随α的增大而减小．解决问题：如果∠A 为锐角，且cos A <21，那么∠A 的取值范围是（）A．0°<∠A <30°B．30°<∠A <60°C．60°<∠A <90°D．30°<∠A <90°10．如图，在△ABC 中，AB =AC ，BC =24，tan C =2，如果将△ABC 沿直线l 翻折后，点B 落在边AC 的中点E 处，直线l 与边BC 交于点D ，那么BD 的长为（）（第10题图）A．13B.215 C.227D．12二、填空题（每小题3分，共10小题，共30分）11.若直角三角形两条直角边长分别为5和12，则斜边上的中线长为________．12.若∠A 是锐角，且sin A 是方程2x 2-x =0的一个根，则sin A =________．13.计算：3cos 45°+2tan 60°=________．14.如图，在等腰三角形ABC 中，若tan A =33，AB =BC =8，则AB 边上的高CD 的长是．（第14题图）（第15题图）15．如图是一款可折叠的木制宝宝画板．若AB =AC =67cm，BC =30cm，则∠ABC 的大小约为________．（用科学计算器求值，结果精确到1°）16．如图，已知点A 的坐标为（5，0），直线y =x +b （b >0）与y 轴交于点B ，与x 轴交于点C ，连接AB ，若∠α=75°，则b 的值为________．（第16题图）（第17题图）17．如图，正方形ABCD 的边长为4，点M 在边DC 上，M ，N 两点关于直线AC 对称，若DM =1，则tan ∠ADN =________．18．如图，AC 是矩形ABCD 的对角线，AB =2，BC =23，点E ，F 分别是线段AB ，AD 上的点，连接CE ，CF ，当∠BCE =∠ACF ，且CE =CF 时，AE +AF =________．（第18题图）（第19题图）19．如图，已知∠AOB =60°，点P 在边OA 上，OP =12，点M ，N 在边OB 上，PM =PN .若MN =2，则OM 的长为________．20．规定：sin（-x ）=-sin x ，cos（-x ）=cos x ，sin（x +y ）=sin x ·cos y +cos x ·sin y ，据此判断下列等式成立的是________（写出所有正确的序号）．①cos（-60°）=-21；②sin 75°=426 ；③sin 2x =2sin x ·cos x ；④sin（x -y ）=sin x ·cos y -cos x ·sin y .三、解答题（共7小题，共60分）21．（8分）计算：（1）2sin 30°+2cos 45°-3tan 60°；（2）tan 230°+cos 230°-sin 245°tan 45°.22．（8分）如图，在△ABC 中，CD ⊥AB ，sin A =54，AB =13，CD =12，求AD 的长和tan B 的值．（第22题图）23．（8分）如图，在△ABC 中，AD 是BC 边上的高，tan B =cos∠DAC .（1）求证：AC =BD .（1）若sin C =1312，BC =12，求△ABC 的面积．（第23题图）24．（8分）如图，在四边形ABCD中，∠B=∠D=90°，AB=BC，AD=7，tan A=2.求CD的长．（第24题图）25．（8分）如图，某塔观光层的最外沿点E为蹦极项目的起跳点．已知点E离塔的中轴线AB的距离OE为10米，塔高AB为123米（AB垂直于地面BC），在地面C处测得点E的仰角α=45°，从点C沿CB方向前行40米到达点D，在D处测得塔尖A的仰角β=60°，求点E离地面的高度EF.（结果精确到1米，参考数据：2≈1.4，3≈1.7）（第25题图）26．（10分）为倡导“低碳生活”，人们常选择以自行车作为代步工具．如图是一辆自行车的部分几何示意图，其中车架档AC与CD的长分别为45cm和60cm，且它们互相垂直，座杆CE的长为20cm，点A，C，E在同一条直线上，且∠CAB=75°.（参考数据：sin75°≈0.966，cos75°≈0.259，tan75°≈3.732）（1）求车架档AD的长；（2）求车座点E到车架档AB的距离（结果精确到1cm）．（第26题图）27．（10分）时代购物广场要修建一个地下停车场，停车场的入口设计示意图如图，其中斜坡的倾斜角为18°，一楼到地下停车场地面的垂直高度CD=2.8米，一楼到地平线的距离BC=1米．（1）为保证斜坡的倾斜角为18°，应在地面上距点B多远的A处开始斜坡的施工？（结果精确到0.1米）（2）如果给该购物广场送货的货车高度为2.5米，那么按这样的设计能否保证货车顺利进入地下停车场？请说明理由．（参考数据：sin18°≈0.31，cos18°≈0.95，tan18°≈0.32）（第27题图）答案一、1.A。

华师大版九年级上册数学单元测试题全套（含答案）（含期中期末试题，共8套） 第21章测试题（含答案）(本试卷满分120分 考试时间120分钟)第Ⅰ卷 (选择题 共24分)一、选择题(本大题共8小题，每小题3分，共24分) 1．式子x －1x ＋2的取值范围是（ D ） A ．x ≥1且x ≠－2 B ．x >1且x ≠－2 C ．x ≠－2D ．x ≥12．下列各式：①y ；②a ＋2；③x 2＋5；④3a ；⑤y 2＋6y ＋9；⑥ 3.其中一定是二次根式的有（ A ）A ．3个B ．4个C ．5个D ．6个3．下列二次根式中，与3是同类二次根式的是（ B ） A.18B.13C.24D.0.34．若(－a )2＝a ，则a 满足（ C ） A ．a >0 B ．a <0C ．a ＝0D ．无论a 取何值时，此等式都成立5．下列计算正确的是（ D ） A.（－3）2＝－3 B.1149＝1＋17＝87C ．(6－3)2＝9－23 D.24÷⎝⎛⎭⎫－126＝－4 6．已知m ＝1＋2，n ＝1－2，则代数式m 2＋n 2－3mn 的值为（ D ） A ．9B ．5C ．±3D ．37．按如图所示的程序计算，若开始输入的n 值为2，则最后输出的结果是（ C ）A ．16B ．14＋2C ．8＋5 2D ．122＋8528．已知a 2a ＋2a2＋18a ＝10，则a 等于（ C ） A ．4B ．±2C ．2D ．±4第Ⅱ卷 (非选择题 共96分)二、填空题(本大题共8小题，每小题3分，共24分)9．比较大小：－2 3.10．在45a ，2x 3，b ，x 2＋y 2，4y 2＋4y ＋4，0.5x 中，最简二次根式的个数有 3 个．11．化简28－2(2＋4)得 －2 . 12．使12n 是整数的最小正整数n ＝ 3 .13．已知点A (x 1，－3)，B (26，y 2)都在反比例函数y ＝－32x 的图象上，则x 1y 2＝ －32. 14．已知x 是实数且满足(x －3)2－x ＝0，则相应的代数式x 2＋2x －1的值为 7 . 15．三角形的三边长分别为3、m 、5，化简（2－m ）2－（m －8）2＝ 2m －10 . 16．★观察下列各式： 1＋13＝213；2＋14＝314；3＋15＝415；…， 请你将猜想到的规律用含有自然数n (n ≥1)的代数式表达出来 n ＋1n ＋2＝(n ＋1)1n ＋2. 三、解答题(本大题共8小题，共72分) 17．(10分)计算： (1)108＋45＋113－125； 解：原式＝63＋35＋233－55＝2033－25；(2)⎝⎛⎭⎫318＋1672－418÷32. 解：原式＝(92＋2－2)÷42＝92÷42＝94.18．(6分)计算：(1)(23－6)2－(26－7)(7＋26)； 解：原式＝12－122＋6－24＋7＝1－122；(2)2÷(3－7)－4÷(7－3)－12＋3. 解：原式＝2（3＋7）（3－7）（3＋7）－4（7＋3）（7－3）（7＋3）－2－3（2＋3）（2－3）＝3＋7－7－3－2＋3＝119.(8分)如图，化简a 2－|a ＋b |＋a 2－2ac ＋c 2＋（b －c ）2.解：由数轴知，a <0，a ＋b <0，a －c <0，b －c <0， 原式＝－a ＋a ＋b ＋c －a ＋c －b ＝2c －a .20．(8分)已知y ＝x －8＋8－x ＋17，求x ＋y 的算术平方根．解：由已知得⎩⎨⎧x －8≥0，8－x ≥0，解得x ＝8，所以y ＝17，所以x ＋y 的算术平方根是5.21.(8分)先化简，再求值：已知a ＝3－7，求a 2－1a ＋1－a 2－2a ＋1a －a 2－1a 的值．解：∵a ＝3－7，∴a －1＝2－7＝4－7<0， 原式＝a －1＋（a －1）2a （a －1）－1a ＝a －1＋|a －1|a （a －1）－1a＝a －1－a －1a （a －1）－1a＝a －1－1a －1a ＝a －2a －1＝3－7－23－7－1＝3－7－3－7－1＝－27－1.22．(10分)如图，菱形ABCD 中，对角线AC ，BD 交于点O ，AC ＝45－4，BD ＝45＋4，求菱形BC 边上的高AH 的长．解：由菱形的性质，得OB ＝12BD ＝25＋2，OC ＝12AC ＝25－2，∴BC ＝OB 2＋OC 2＝（25＋2）2＋（25－2）2＝43，∵BC ·AH ＝12BD ·AC ，AH ＝BD ·AC 2BC ＝（45＋4）（45－4）2×43＝83 3.23.(10分)已知a 2－4a ＋4＋6－b ＝0，求代数式a b ＋b aa ＋b 的值．解：由已知，得(a －2)2＋6－b ＝0，∵(a －2)2≥0，6－b ≥0， ∴a －2＝0，6－b ＝0，∴a ＝2，b ＝6，a b ＋b a a ＋b ＝（a ）2b ＋（b ）2a a ＋b ＝ab （a ＋b ）a ＋b ＝ab ＝12＝2 3.24．(12分)观察下列等式：12－13＝1223，12⎝⎛⎭⎫13－14＝1338，13⎝⎛⎭⎫14－15＝14415，…. (1)写出第4个等式，并验证等式是成立的；(2)写出第n 个等式(n 为自然数且n ≥1)，并证明你的猜想． 解：(1)14⎝⎛⎭⎫15－16＝15524，验证：左边＝14×5×6＝54×52×6＝15524＝右边，∴等式成立．(2)1n ⎝⎛⎭⎫1n ＋1－1n ＋2＝1n ＋1n ＋1n （n ＋2），证明：左边＝1n （n ＋1）（n ＋2）＝n ＋1n （n ＋1）2（n ＋2）＝1n ＋1n ＋1n （n ＋2）＝右边，∴等式成立．华师大版九年级数学上册第22章测试题（含答案）(本试卷满分：120分 考试时间120分钟)第Ⅰ卷 (选择题 共24分)一、选择题(本大题共8小题，每小题3分，共24分) 1．下列方程是一元二次方程的是（ C ） A ．3x 2－6x ＋2 B ．x 2－y ＋1＝0 C ．x 2＝0D.1x2＋x ＝2 2．方程2(x ＋3)(x －4)＝x 2－10的一般形式为（ A ） A ．x 2－2x －14＝0 B ．x 2＋2x ＋14＝0 C ．x 2＋2x －14＝10 D ．x 2－2x ＋14＝03．用配方法解方程x 2＋4x ＋1＝0，配方后的方程是（ A ） A ．(x ＋2)2＝3 B ．(x －2)2＝3 C ．(x －2)2＝5D ．(x ＋2)2＝54．已知三角形的两边长是方程x 2－5x ＋6＝0的两个根，则该三角形的周长l 的取值范围是（ D ）A ．1<l <5B ．2<l <6C ．5<l <9D ．6<l <105．若关于x 的一元二次方程(k ＋1)x 2＋2(k ＋1)x ＋k －2＝0有实数根，则k 的取值范围在数轴上表示正确的是（ A ）6．小明将一幅画装裱在如图所示的矩形宣传牌上，使四周空余部分(图中阴影部分)的面积占整个宣传牌面积的13，且上、下、左、右的宽都相等，已知宣传牌长24 cm ，宽为20 cm ，则空余部分的宽为（ C ）A ．4 cmB ．3 cmC ．2 cmD ．1 cm7．★已知关于x 的一元二次方程x 2＋2x ＋a －1＝0有两根为x 1和x 2，且x 21－x 1x 2＝0，则a 的值是（ D ）A ．a ＝1B ．a ＝1或a ＝－2C ．a ＝2D ．a ＝1或a ＝28．关于x 的一元二次方程(m －2)x 2＋(2m ＋1)x ＋m －2＝0有两个不相等的正实数根，则m 的取值范围是（ D ）A ．m >34B ．m >34且m ≠2C ．－12<m <2D.34<m <2 第Ⅱ卷 (非选择题 共96分)二、填空题(本大题共8小题，每小题3分，共24分) 9．方程(2x ＋3)(x －2)＝0的根是 x 1＝2，x 2＝－32.10．某商品经过连续两次降价，销售单价由原来的125元降到80元，则平均每次降价的百分率为 20% .11．(黑龙江中考)若x ＝1是关于x 的一元二次方程x 2＋3mx ＋n ＝0的解，则6m ＋2n ＝－2 .12．若α，β为实数且α＋β－3＋(2－αβ)2＝0，则以α，β为根的一元二次方程为 x 2－3x ＋2＝0 (其中二次项系数为1)．13．两个负数的差是4，这两个数的积是96，则这两个数中较小的一个数是 －12 . 14．已知x 为实数，且满足(x 2＋3x )2＋2(x 2＋3x )－3＝0，则x 2＋3x 的值为 1 . 15．(辽阳中考)若关于x 的一元二次方程(k －1)x 2－4x －5＝0没有实数根，则k 的取值范围是 k <15.16．★(内江中考)设α，β是方程(x ＋1)(x －4)＝－5的两实数根，则β3α＋α3β＝ 47 .三、解答题(本大题共8小题，共72分) 17．(10分)用适当的方法解下列方程： (1)x 2－x －2＝0;(2)x 2－2x ＝2x ＋1； 解：x 1＝2，x 2＝－1;解：x ＝2±5；(3)x (x －2)－3x 2＝－1; (4)(x ＋3)2＝(1－2x )2. 解：x ＝－1±32；解：x 1＝4，x 2＝－23.18．(6分)已知x 2－4x ＋y 2－12y ＋6516＝0，求x 2－4y 的值．解：由x 2－4x ＋y 2－12y ＋6516＝0，可得(x －2)2＋⎝⎛⎭⎫y －142＝0，∴x ＝2，y ＝14.将x ＝2，y ＝14代入x 2－4y ＝22－414＝4－2＝2.19.(8分)在等腰△ABC 中，三边分别为a ，b ，c ，其中a ＝5，若关于x 的方程x 2＋(b ＋2)x ＋6－b ＝0有两个相等的实数根，求△ABC 的周长．解：根据题意得(b ＋2)2－4(6－b )＝b 2＋8b －20＝0.解得b ＝2或b ＝－10(不合题意，舍去)．∴b ＝2.(1)当c ＝b ＝2时，b ＋c ＝4<5，不合题意；(2)当c ＝a ＝5时，a ＋b ＋c ＝12.∴△ABC 的周长为12.20．(8分)已知关于x 的方程x 2＋(m ＋2)x ＋2m －1＝0. (1)求证：方程有两个不相等的实数根．(2)当m 为何值时，方程的两根互为相反数？并求出方程的解．(1)证明：Δ＝(m ＋2)2－4(2m －1)＝(m －2)2＋4>0，∴方程有两个不相等的实数根； (2)解：设方程的两根为x 1，x 2，则x 1＋x 2＝－(m ＋2)，又∵x 1＋x 2＝0，∴－(m ＋2)＝0，∴m ＝－2.此时方程为x 2－5＝0，∴x ＝± 5.21．(8分)已知x ＝0是关于x 的方程(m －2)x 2＋3x ＋m 2＋2m －8＝0的解，求代数式m 2－1m 2－2m ＋1的值．解：把x ＝0代入方程，得m 2＋2m －8＝0，解得m ＝2或m ＝－4.m 2－1m 2－2m ＋1＝（m ＋1）（m －1）（m －1）2＝m ＋1m －1.当m ＝2时，原式＝2＋12－1＝3；当m ＝－4时，原式＝－4＋1－4－1＝35.22．(10分)某农场去年种植了10亩地的南瓜，每亩产量为2 000 kg.根据市场需要，今年该农场扩大了种植面积，并且全部种植了高产的新品种南瓜，已知南瓜种植面积的增长率是每亩产量增长率的2倍，今年南瓜共收获60 000 kg.求南瓜每亩产量的增长率．解：设南瓜每亩产量增长率为x ，则种植面积增长率为2x .由题意，得10(1＋2x )·2 000(1＋x )＝60 000.整理，得2x 2＋3x －2＝0.解得x 1＝12，x 2＝－2(不符合题意，舍去)，故南瓜每亩产量的增长率为50%.23．(10分)(眉山中考)东坡某烘焙店生产的蛋糕礼盒分为六个档次，第一档次(即最低档次)的产品每天生产76件，每件利润10元．调查表明：生产提高一个档次的蛋糕产品，该产品每件利润增加2元．(1)若生产的某批次蛋糕每件利润为14元，此批次蛋糕属第几档次产品；(2)由于生产工序不同，蛋糕产品每提高一个档次，一天产量会减少4件．若生产的某档次产品一天的总利润为1 080元，该烘焙店生产的是第几档次的产品？解：(1)(14－10)÷2＋1＝3档次．(2)设烘焙店生产的是第x档次的产品，根据题意得(2x＋8)×(76＋4－4x)＝1 080，整理得x2－16x＋55＝0，解得x1＝5，x2＝11(不合题意，舍去)．答：(1)此批蛋糕属第3档次产品．(2)该烘焙店生产的是第5档次的产品．24.(12分)已知x1，x2是一元二次方程(a－6)x2＋2ax＋a＝0的两个实数根．(1)是否存在实数a，使－x1＋x1x2＝4＋x2成立；若存在，求出a的值；若不存在，请你说明理由；(2)求使(x1＋1)(x2＋1)为负整数的实数a的整数值．解：∵x1，x2是一元二次方程(a－6)x2＋2ax＋a＝0的两个实数根，∴x1x2＝aa－6，x1＋x2＝－2aa－6；∵一元二次方程(a－6)x2＋2ax＋a＝0有两个实数根，∴Δ＝4a2－4(a－6)·a≥0，且a－6≠0，解得a≥0，且a≠6；(1)∵－x1＋x1x2＝4＋x2，∴x1x2＝4＋(x1＋x2)，即aa－6＝4－2aa－6，解得，a＝24>0；∴存在实数a，使－x1＋x1x2＝4＋x2成立，a的值是24；(2)∵(x1＋1)(x2＋1)＝x1x2＋(x1＋x2)＋1＝aa－6－2aa－6＋1＝－6a－6，∴当(x1＋1)(x2＋1)为负整数时，a－6>0，且a－6是6的约数，∴a－6＝6，a－6＝3，a－6＝2，a－6＝1，∴a＝12，9，8，7；∴使(x1＋1)(x2＋1)为负整数的实数a的整数值有12，9，8，7.华师大版九年级数学上册第23章测试题（含答案）(本试卷满分120分考试时间120分钟)第Ⅰ卷(选择题共24分)一、选择题(本大题共8小题，每小题3分，共24分)1．下面四条线段成比例的是（ A ）A．a＝2，b＝5，c＝4，d＝10 B．a＝2，b＝3，c＝2，d＝3C．a＝4，b＝6，c＝5，d＝10 D．a＝12，b＝8，c＝15，d＝112．如图，已知AB∥CD∥EF，那么下列结论中错误的是（ C ）A.BHHC＝AHHD B.ADDF＝BCCE C.CDEF＝HDDF D.CDAB＝CHHB第2题图第3题图第4题图3．(恩施州中考)如图，在平行四边形ABCD中，EF∥AB交AD于E，交BD于F，DE∶EA＝3∶4，EF＝3，则CD的长为（ B ）A．4 B．7 C．3 D．124．如图，D，E分别是AB，AC上的点，CD与BE相交于点O，下列条件中不能使△ABE 和△ACD相似的是（ D ）A．∠B＝∠C B．∠ADC＝∠AEBC．BD＝CE，AB＝AC D．BE∶CD＝AB∶AC5．下列说法：①位似图形一定不是全等图形；②位似图形一定是相似图形；③两个位似图形面积的比等于位似比的平方；④位似图形的对应点和位似中心在同一条直线上，任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比．其中正确的有（ B ）A．4个B．3个C．2个D．1个6．如图，A，B的坐标为(2，0)，(0，1)．若将线段AB平移至A1B1，则a＋b的值为（ A ）A．2 B．3 C．4 D．5第6题图第7题图第8题图7．阳光通过窗口AB照射到室内，在地面上留下2.7米的亮区DE(如图所示)，已知亮区到窗口下的墙角的距离EC＝8.7米，窗口高AB＝1.8米，则窗口底边离地面的高BC为（ A ）A．4米B．3.8米C．3.6米D．3.4米8．★(济南中考)如图，正方形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，∠ACB的角平分线分别交AB，BD于M，N两点．若AM＝2，则线段ON的长为（ C ）A.22 B.32C．1 D.62第Ⅱ卷(非选择题共96分)二、填空题(本大题共8小题，每小题3分，共24分)9．已知△ABC∽△DEF，且△ABC中BC边的高为4，△DEF中EF边上的高为9，则△ABC与△DEF的相似比为4∶9 .10．(宁夏中考)△ABC中，D，E分别是边AB与AC的中点，BC＝4，下面四个结论：①DE＝2；②△ADE∽△ABC；③△ADE的面积与△ABC的面积之比为1∶4；④△ADE的周长与△ABC的周长之比为1∶4；其中正确的有①②③.(只填序号) 11．如图，路灯距离地面8米，身高1.6米的小明站在距离灯的底部(点O)20米的A处，则小明的影子AM长为 5 米．第11题图第12题图第13题图12．如图，D是△ABC内一点，BD⊥CD，AD＝6，BD＝4，CD＝3，E，F，G，H分别是AB，AC，CD，BD的中点，则四边形EFGH的周长是11 .13．(枣庄中考)如图，已知矩形ABCD中，AB＝1，在BC上取一点E，沿AE将△ABE向上折叠，使B点落在AD上的F点．若四边形EFDC与矩形ABCD相似，则AD＝5＋1 2.14．在直角坐标系中，有A(8，0)，B(8，－4)两点，以原点O为位似中心，相似比为1∶2，将线段AB缩小，则点B的对应点B′的坐标为(4，－2)或(－4，2) ．15．希希为了美化家园，她准备把自己家的一块三角形荒地种上芙蓉花和菊花，并在中间开出一条小路把两种花隔开(如图)，同时也方便浇水和观赏．小路的宽度忽略不计，且两种花的种植面积相等(即S△AED＝S四边形DCBE)．若小路DE和边BC平行，边BC的长为8米，则小路DE的长为第15题图第16题图16．★(河池中考)如图，菱形ABCD的边长为1，直线l过点C，交AB的延长线于点M，交AD的延长线于N，则1AM＋1AN＝ 1 .三、解答题(本大题共8小题，共72分)17．(10分)图中的两个多边形ABCDEF和A1B1C1D1E1F1相似(各字母已按对应关系排列)，∠A＝∠D1＝135°，∠B＝∠E1＝120°，∠C1＝95°.(1)求∠F的度数；(2)如果多边形ABCDEF和A1B1C1D1E1F1的相似比是1∶1.5，且CD＝15 cm，求C1D1的长度．解：(1)∵多边形ABCDEF和A1B1C1D1E1F1相似，又∠C和∠C1，∠D和∠D1，∠E和∠E1是对应角，∴∠C＝95°，∠D＝135°，∠E＝120°.由多边形内角和定理，知∠F＝720°－(135°＋120°＋95°＋135°＋120°)＝115°；(2)∵多边形ABCDEF和A1B1C1D1E1F1的相似比是1∶1.5，且CD＝15 cm，∴C1D1＝15×1.5＝22.5 cm.18．(6分)如图所示，AD ，BE 是钝角△ABC 的边BC ，AC 上的高， 求证：AD BE ＝AC BC.解：∵AD ，BE 是钝角△ABC 的高，∴∠BEC ＝∠ADC ＝90°，又∵∠DCA ＝∠ECB ，∴△DAC ∽△EBC .∴AD BE ＝AC BC.19．(8分)如图，小华家A 处和公路l 之间竖立着一块35 m 长且平行于公路的巨型广告牌DE ，广告牌挡住了小华的视线．一天，小华看见一辆匀速行驶的汽车被DE 挡住的时间是3 s ，已知广告牌和公路的距离是60 m ，小华家到广告牌的距离为140 m ，求汽车匀速行驶的速度(单位：km/h)．解：作射线AD ，AE ，分别交L 于点B ，C ，过点A 作AF ⊥BC ，垂足为点F ，交DE 于点H .∵DE ∥BC .∴△ADE ∽△ABC ，∴BC ∶DE ＝AF ∶AH ，即BC ∶35＝(140＋60)∶140，解得BC ＝50，∴汽车速度为503m/s ＝60 km/h.20．(8分)如图，在边长均为1的小正方形网格纸中，△OAB 的顶点O ，A ，B 均在格点上，且O 是直角坐标系的原点，点A 在x 轴上．(1)以O 为位似中心，将△OAB 放大，使得放大后的△OA 1B 1与△OAB 对应线段的比为2∶1，画出△OA 1B 1(所画△OA 1B 1与△OAB 在原点两侧)；(2)求出线段A 1B 1所在直线的函数关系式．解：(1)画图略；(2)A1(4，0)，B1(2，－4)，易求出函数关系式为y＝2x－8.21.(8分)如图，已知AB∥DF，∠EAB＝∠BCF.(1)判断四边形ABCD的形状，并说明理由；(2)求证：OB2＝OE·OF.(1)解：四边形ABCD是平行四边形．理由：∵AB∥DF，∴∠EAB＝∠D，∵∠EAB＝∠BCF，∴∠BCF＝∠D，∴AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形．(2)证明：∵AB∥DF，∴△AOB∽△COF，∴OB∶OF＝OA∶OC，∵AD∥BC，∴△AOE∽△COB，∴OA∶OC＝OE∶OB，∴OB∶OF＝OE∶OB，∴OB2＝OE·OF.22．(10分)在锐角△ABC中，AB＝4，BC＝5，∠ACB＝45°，将△ABC绕点B按逆时针方向旋转，得到△A1BC1.(1)如图①，当点C1在线段CA的延长线上时，求∠CC1A1的度数；(2)如图②，连结AA1，CC1.若△ABA1的面积为4，求△CBC1的面积．解：(1)∵BC1＝BC，∴∠CC1B＝∠ACB＝45°，∴∠CC1A1＝∠CC1B＋∠A1C1B＝45°＋45°＝90°；(2)∵∠ABC＝∠A1BC1，∴∠ABC＋∠ABC1＝∠A1BC1＋∠ABC1，即∠CBC1＝∠ABA1，又∵AB CB ＝A 1B C 1B ＝45， ∴△ABA 1∽△CBC 1，∴S △ABA 1∶S △CBC 1＝(AB ∶CB )2＝16∶25， ∴S △CBC 1＝2516S △ABA 1＝254.23．(10分)如图，在正方形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，点E 是BC 上的一个动点，连结DE ，交AC 于点F .(1)如图①，当CE EB ＝13时，求S △CEF S △CDF的值；(2)如图②，当点E 是BC 的中点时，过点F 作FG ⊥BC 于点G ， 求证：CG ＝12BG .(1)解：∵CE ∶EB ＝1∶3，∴CE ∶BC ＝1∶4， ∴CE ∶AD ＝1∶4，∵AD ∥BC ，∴△CFE ∽△AFD ， ∴EF ∶DF ＝CE ∶AD ＝1∶4，∴S △CEF S △CDF ＝EF DF ＝14.(2)证明：∵点E 是BC 的中点，∴CE ∶CB ＝CE ∶AD ＝1∶2， 由(1)知△CFE ∽△AFD ，∴CF ∶AF ＝CE ∶AD ＝1∶2， ∵∠ABC ＝∠FGC ＝90°，∴AB ∥FG ， ∵CG ∶BG ＝CF ∶AF ＝1∶2，∴CG ＝12BG .24(12分)(苏州中考)如图，点O 为矩形ABCD 的对称中心，AB ＝10 cm ，BC ＝12 cm ，点E ，F ，G 分别从A ，B ，C 三点同时出发，沿矩形的边按逆时针方向匀速运动，点E 的运动速度为1 cm/s ，点F 的运动速度为3 cm/s ，点G 的运动速度为1.5 cm/s ，当点F 到达点C (即点F 与点C 重合)时，三个点随之停止运动．在运动过程中，△EBF 关于直线EF 的对称图形是△EB ′F .设点E ，F ，G 运动的时间为t (单位：s)．(1)当t ＝2.5s 时，四边形EBFB ′为正方形；(2)若以点E ，B ，F 为顶点的三角形与以点F ，C ，G 为顶点的三角形相似，求t 的值；解：分两种情况，讨论如下：①若△EBF ∽△FCG ，则有EB FC ＝BF CG ，即10－t 12－3t ＝3t 1.5t ，解得t ＝2.8；②若△EBF ∽△GCF ，则有EB CG ＝BF FC， 即10－t 1.5t ＝3t12－3t， 解得t ＝－14－269(不合题意，舍去)或t ＝－14＋269.∴当t ＝2.8 s 或t ＝(－14＋269)s 时，以点E ，B ，F 为顶点的三角形与以点F ，C ，G 为顶点的三角形相似．华师大版九年级数学上册期中测试题（含答案）(本试卷满分120分 考试时间120分钟)第Ⅰ卷 (选择题 共24分)一、选择题(本大题共8小题，每小题3分，共24分) 1．下列计算错误的是（ D ） A.14×7＝7 2B.60÷5＝23C.9a ＋25a ＝8a (a ≥0)D ．32－2＝32．当x ≤2时，下列等式一定成立的是（ C ） A.（x －2）2＝x －2 B.（x －3）2＝x －3C.（x －2）（x －3）＝2－x ·3－xD.3－x 2－x ＝3－x2－x3．如图，已知DE ∥BC ，EF ∥AB ，则下列比例式中错误的是（ B ） A.CE CF ＝EA FB B.DE BC ＝AD BD C.AD AB ＝AE ACD.BD AB ＝CF CB第3题图 第4题图4．(随州中考)如图，在△ABC 中，点D ，E 分别在边AB ，AC 上，下列条件中不能判断△ABC ∽△AED 的是（ D ）A ．∠AED ＝∠B B ．∠ADE ＝∠C C.AD AE ＝AC ABD.AD AB ＝AE AC5．解方程①2x 2－5＝0；②9x 2－12x ＝0；③x 2－8x ＋14＝0时，较简捷的方法分别是（ D ）A ．①直接开平方 ②公式法③因式分解法B ．①因式分解法 ②因式分解法③配方法C ．①因式分解法 ②公式法③因式分解法D ．①直接开平方 ②因式分解法③配方法6．(宁夏中考)关于x 的一元二次方程(a －1)x 2＋3x －2＝0有实数根，则a 的取值范围是（ D ）A ．a >－18B ．a ≥－18C ．a >－18且a ≠1D ．a ≥－18且a ≠17．★若一元二次方程x 2－2x －m ＝0无实数根，则一次函数y ＝(m ＋1)x ＋m －1的图象不经过（ D ）A ．第四象限B ．第三象限C ．第二象限D ．第一象限8．★如图，在△ABC 中，AB ＝6，AC ＝4，P 是AC 的中点，过P 点的直线交AB 于点Q ，若A ，P ，Q 为顶点的三角形和以A ，B ，C 为顶点的三角形相似，则AQ 的长为（ B ）A ．3B ．3或43C ．3或34D.43第Ⅱ卷 (非选择题 共96分)二、填空题(本大题共8小题，每小题3分，共24分) 9．方程3(x －5)2＝2(x －5)的根是 x 1＝5，x 2＝173 .10．计算a3a ＋9a －3a 3＝ . 11．化简：(2－a )2＋（a －2）2＝ 4－2a .12．已知点P (3，a )关于y 轴对称点为Q (b ，2)，则ab ＝ －6 .13．如图，电灯P 在横杆AB 的正上方，AB 在灯光下的影子为CD ，AB ∥CD ，AB ＝2 m ，CD ＝5 m ，点P 到CD 的距离是3 m ，则点P 到AB 的距离是 65m .14．已知m ，n 是方程x 2＋22x ＋1＝0的两根，则代数式m 2＋n 2＋3mn 的值为 3 . 15．如图，平行于BC 的直线DE 把△ABC 分成的两部分面积相等，则AD AB ＝ 22.第15题图 第16题图16．★如图，在正方形ABCD 和正方形OEFG 中，点A 和点F 的坐标分别为(3，2)，(－1，－1)，则两个正方形的位似中心的坐标是 (1，0)或(－5，－2) ．三、解答题(本大题共8小题，共72分) 17．(10分)解方程： (1)3x 2－5x －2＝0;(2)(x －3)2＋4x 2－12x ＝0. 解：x 1＝－13，x 2＝2;解：x 1＝3，x 2＝35.18．(6分)计算： (1)34×(－223)×56； 解：原式＝－47；(2)24－ 1.5＋223－(3＋2)2. 解：原式＝166－5.19．(8分)如图，△ABC 三个顶点的坐标分别为A (2，7)，B (6，8)，C (8，2)，以O 为位似中心，在第三象限内作出△A 1B 1C 1，使△A 1B 1C 1与△ABC 的相似比为1∶2 .不写作法，并写出A 1，B 1，C 1的坐标．解：作图略，A 1⎝⎛⎭⎫－1，－72，B 1(－3，－4)，C 1(－4，－1)．20．(8分)如图，在矩形ABCD 中，对角线AC ，BD 交于点O ，CE ＝AE ，F 是AE 的中点，AB ＝4，BC ＝8.求线段OF 的长．解：在矩形ABCD 中，AD ＝BC ＝8，CD ＝AB ＝4，OA ＝OC ，设CE ＝AE ＝x ，则DE ＝8－x ，在Rt △CDE 中，42＋(8－x )2＝x 2，解得x ＝5，∴OF ＝12，CE ＝52.21.(8分)某单位于“五一”劳动节期间组织职工到“太湖仙岛”观光旅游．下面是领队与旅行社导游关于收费标准的一段对话：领队：组团去“太湖仙岛”旅游每人收费是多少？ 导游：如果人数不超过25人，人均旅游费用为100元． 领队：超过25人怎样优惠呢？导游：如果超过25人，每增加1人，人均旅游费用降低2元，但人均旅游费用不得低于70元．该单位按旅行社的收费标准组团游览“太湖仙岛”结束后，共支付给旅行社2 700元． 请你根据上述信息，求该单位这次到“太湖仙岛”观光旅游的共有多少人？解：∵2 700>25×100，∴观光旅游的人数超过25人，设观光旅游的人数为x ，根据题意得x [100－2(x －25)]＝2 700，解得x 1＝45，x 2＝30.当x 1＝45时，2 70045＝60<70；当x 2＝30时，2 70030＝90>70.∴观光旅游的人数应为30人．22．(10分)已知：△ABC 的两边AB ，AC 的长是关于x 的一元二次方程x 2－(2k ＋3)x ＋k 2＋3k ＋2＝0的两个实数根，第三边BC 的长为5.试问：k 取何值时，△ABC 是以BC 为斜边的直角三角形？解：设AB ＝a ，AC ＝b .∵a ，b 是方程x 2－(2k ＋3)x ＋k 2＋3k ＋2＝0的两根，∴a ＋b ＝2k ＋3，a ·b ＝k 2＋3k ＋2.又∵△ABC 是以BC 为斜边的直角三角形，且BC ＝5，∴a 2＋b 2＝25.即(a ＋b )2－2ab ＝25，∴(2k ＋3)2－2(k 2＋3k ＋2)＝25.∴k 2＋3k －10＝0.∴k 1＝－5或k 2＝2.当k ＝－5时，方程为x 2＋7x ＋12＝0，解得x 1＝－3，x 2＝－4(舍去)．当k ＝2时，方程为x 2－7x ＋12＝0，解得x 1＝3，x 2＝4.∴当k ＝2时，△ABC 是以BC 为斜边的直角三角形．23.(10分)如图，在平行四边形ABCD 中，过点A 作AE ⊥BC ，垂足为E ，连结DE ，F 为线段DE 上一点，且∠AFE ＝∠B .(1)求证：△ADF ∽△DEC ；(2)若AB ＝8，AD ＝63，AF ＝43，求AE 的长．(1)证明：由AD∥BC，得∠ADF＝∠DEC，由AB∥CD，得∠B＋∠C＝180°，又∠AFD ＋∠AFE＝180°，∠AFE＝∠B，∴∠AFD＝∠C，∴△ADF∽△DEC；(2)解：由(1)知△ADF∽△DEC，∴AD∶DE＝AF∶CD，∴DE＝AD·CDAF＝63×843＝12，∴AE＝DE2－AD2＝6.24．(12分)如图所示，在△ABC中，D是BC的中点，且AD＝AC，DE⊥BC交AB于E，EC交AD于点F.(1)求证：△ABC∽△FCD；(2)若S△FCD＝5，BC＝10，求DE的长．(1)证明：∵BD＝CD，DE⊥BC，∴BE＝CE，∴∠B＝∠DCF，∵AD＝AC，∴∠FDC＝∠ACB，∴△ABC∽△FCD；(2)解：CD＝BD＝5，过点A作AM⊥BC于M，过点F作FN⊥BC于N，则DM＝2.5，∵S△FCD＝12CD·FN＝5，∴FN＝2.由△ABC∽△FCD，得AM∶FN＝BC∶CD＝2∶1，∴AM＝4，由AM∥DE得△ABM∽△EBD，∴DE∶AM＝BD∶BM＝5∶(5＋2.5)＝2∶3，∴DE＝8 3.华师大版九年级数学上册第24章测试题（含答案）(本试卷满分120分 考试时间120分钟)第Ⅰ卷 (选择题 共24分)一、选择题(本大题共8小题，每小题3分，共24分)1．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，BC ＝1，AB ＝2，则下列结论正确的是（ D ） A ．sin A ＝32 B ．tan A ＝12C ．cos B ＝32D ．tan B ＝3第1题图 第5题图 第6题图2．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，若sin A ＝513，则cos A 的值为（ D ）A.512B.813C.23D.12133．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，下列式子不一定成立的是（ C ） A ．sin A ＝cos B B ．sin B ＝cos A C ．tan A ＝tan BD ．sin 2 A ＋sin 2 B ＝14．在△ABC 中，∠A ，∠B 均为锐角，且|tan B －3|＋(2sin A －3)2＝0，则△ABC 是（ B ）A ．等腰三角形B ．等边三角形C ．直角三角形D ．等腰直角三角形5．如图，某河堤的横断面是梯形ABCD ，BC ∥AD ，迎水坡AB 长为10米，斜坡AB 的坡度i ＝1∶0.5，则河堤高BE 等于（ A ）A ．45米B ．25米C ．4米D ．5米6．如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，CD ⊥AB ，垂足为D ，点E 是AB 的中点，CD ＝DE ＝a ，则AB 的长为（ B ）A ．2aB ．22aC ．3aD.433a7．如图，在△ABC 中，∠A ＝30°，tan B ＝32，AC ＝23，则AB ＝（ B ） A ．4B ．5C ．6D ．7第7题图 第8题图8．★如图，点E 是矩形ABCD 的边CD 上一点，把△ADE 沿AE 对折，点D 的对称点F 恰好落在BC 上，已知折痕AE ＝10 5 cm ，且tan ∠EFC ＝34，那么该矩形的周长为（ A ）A ．72 cmB ．36 cmC ．20 cmD ．16 cm第Ⅱ卷 (非选择题 共96分)二、填空题(本大题共8小题，每小题3分，共24分)9．如图，已知tan α＝12，如果F (4，y )是射线OA 上的点，那么F 点的坐标是 (4，2) ．第9题图 第10题图 第11题图10．(广州中考)如图，Rt △ABC 中，∠C ＝90°，BC ＝15，tan A ＝158，则AB ＝ 17 .11．在正方形网格中，△ABC 的位置如图所示，则cos ∠A 的值为31010. 12．如图，将两块直角三角板的斜边重合，E 是两直角三角形公共斜边BD 的中点．A ，C 分别为直角顶点，连结AE ，CE ，AC ，∠ADB ＝60°，∠BDC ＝45°，则∠ACE 的度数为15° .第12题图 第13题图 第14题图13．大观楼是宜宾市区的标志性建筑，为测量其高度，如图，一人先在附近一楼房的底端A 点处观测大观楼顶端C 处的仰角是60°，然后爬到该楼房顶端B 点处观测大观楼底部D 处的俯角是30°.已知楼房高AB 约是45 m ，根据以上观测数据可求大观楼的高CD 是 135 m.14．如图，一条细绳系着一个小球在平面内摆动，已知细绳的长度为20厘米，当小球摆动到最高位置时，细绳偏转的角度为28°，那么小球在最高位置与最低位置时的高度差为 20(1－cos 28°) 厘米(用所给数据表示即可)．15．★如图，矩形ABCD 中，AB ＝2，BC ＝4，点A ，B 分别在y 轴、x 轴的正半轴上，点C 在第一象限，如果∠OAB ＝30°，那么点C第15题图 第16题图16．如图，某人工湖两侧各有一个凉亭A ，B ，现测得AC ＝70 m ，BC ＝30 m ，∠ABC ＝120°，则AB ＝ 50 m.三、解答题(本大题共8小题，共72分) 17．(10分)计算：(1)sin 2 30°＋cos 2 45°＋3sin 60°·tan 45°； 解：原式＝14＋12＋3×32×1＝94；(2)cos 2 30°＋cos 2 60°tan 60°·tan 30°＋sin 2 45°.解：原式＝⎣⎡⎦⎤⎝⎛⎭⎫322＋⎝⎛⎭⎫122÷⎝⎛⎭⎫3×33＋⎝⎛⎭⎫222＝32.18.(6分)在△ABC 中，∠C ＝90°，若25 sin A ·a ＝9c ，且a ＋b ＝4＋c ，求△ABC 的三边的长．解：将sin A ＝a c 代入25sin A ·a ＝9c ，得a 2c 2＝925，∵a c >0，∴a c ＝35，∴a ＝35c ，b ＝c 2－a 2＝c 2－⎝⎛⎭⎫35c 2＝45c ，由a ＋b ＝4＋c ，得35c ＋45c ＝4＋c ，解得c ＝10，∴a ＝6，b ＝8，c ＝10.19．(8分)如图，在△ABC 中，AD 是BC 边上的高，AE 是BC 边上的中线，∠C ＝45°，sin B ＝13，AD ＝1.(1)求BC 的长； (2)求tan ∠DAE 的值．解：(1)∵AD ⊥BC ，∠C ＝45°，∴∠CAD ＝45°，∴CD ＝AD ＝1，∵sin B ＝AD AB ＝13，∴AB ＝3，∴BD ＝AB 2－AD 2＝22，∴BC ＝BD ＋CD ＝22＋1；(2)∵AE 是中线，∴CE ＝12BC ＝2＋12，DE ＝CE －CD ＝2－12，∴tan ∠DAE ＝DE AD ＝2－12.20．(8分)已知△ABC 中的∠A 与∠B 满足(1－tan A )2＋|sin B －32|＝0. (1)试判断△ABC 的形状；(2)求(1＋sin A )2－2cos B －(3＋tan C )0的值． 解：(1)∵(1－tan A )2＋|sin B －32|＝0，∴tan A ＝1，sin B ＝32， ∴∠A ＝45°，∠B ＝60°，∠C ＝180°－45°－60°＝75°，∴△ABC 是锐角三角形；(2)∵∠A ＝45°，∠B ＝60°，∠C ＝70°，∴原式＝⎝⎛⎭⎫1＋222－212－1＝12.21.(8分)如图，已知BD ，CE 是△ABC 的两条高，BD ，CE 相交于点O ，M ，N 分别为BC ，AO 的中点．求证：MN 垂直平分DE .证明：连结EM ，DM ，EN ，DN .∵BD ，CE 是△ABC 的高，∴△EBC ，△DBC ，△AOD 和△AOE 都是直角三角形，∵M，N分别是BC，OA的中点，∴EM＝DM＝12BC，EN＝DN＝12OA，∴点M、N在线段DE的垂直平分线上，∴MN垂直平分DE.22．(10分)(通辽中考)如图，建筑物AB后有一座假山，其坡度为i＝1∶3，山坡上E 点处有一凉亭，测得假山坡脚C与建筑物水平距离BC＝25米，与凉亭距离CE＝20米，某人从建筑物顶端测得E点的俯角为45°，求建筑物AB的高．解：过点E作EF⊥BC于点F，EN⊥AB于点N，∵EFCF＝13，设EF＝x米，则CF＝3x米，由EF2＋CF2＝CE2，得x2＋(3x)2＝202，解得x＝10，则CF＝103米，∴EN＝BF＝(25＋103)米，∴AN＝EN·tan 45°＝EN＝(25＋103)米，∴AB＝AN＋BN＝AN＋EF ＝25＋103＋10＝(103＋35)米．23．(10分)时代购物广场要修建一个地下停车场，停车场的入口设计示意图如图所示，其中斜坡的倾斜角为18°，一楼到地下停车场地面的垂直高度CD＝2.8米，一楼到地平线的距离BC＝1米．(1)为保证斜坡的倾斜角为18°，应在地面上距点B多远的A处开始斜坡的施工？(结果精确到0.1米)(2)如果给该购物广场送货的货车高度为2.5米，那么按这样的设计能否保证货车顺利进入地下停车场？请说明理由．(参考数据：sin 18°≈0.31，cos 18°≈0.95，tan 18°≈0.32)解：(1)由题意可得∠BAD＝18°.在Rt△ABD中，AB＝BDtan 18°≈2.8－10.32≈5.6米．答：应在地面上距B点5.6米远的A处开始斜坡的施工．(2)能．理由：过点C作CE⊥AD于点E，则∠ECD＝∠BAD＝18°.在Rt△CED中，CE＝CD·cos 18°≈2.8×0.95＝2.66米．∵2.66>2.5，∴能保证货车顺利进入地下停车场．24．(12分)(乐山中考)如图，禁止捕鱼期间，某海上稽查队在某海域巡逻，上午某一时刻在A处接到指挥部通知，在他们东北方向距离12海里的B处有一艘捕鱼船，正在沿南偏东75°方向以每小时10海里的速度航行，稽查队员立即乘坐巡逻船以每小时14海里的速度沿北偏东某一方向出发，在C处成功拦截捕鱼船，求巡逻船从出发到成功拦截捕鱼船所用的时间．解：设巡逻船从出发到成功拦截所用的时间为x小时，∠ABC＝45°＋75°＝120°，AB＝12，BC＝10x，AC＝14x，过点A作AD⊥CB的延长线于点D，在Rt△ABD中，AB＝12，∠ABD＝60°，∴BD＝AB·cos 60°＝12AB＝6，AD＝AB·sin 60°＝6 3.∴CD＝10x＋6.在Rt△ACD中，由勾股定理得：(14x)2＝(10x＋6)2＋(63)2，解得：x1＝2，x2＝－34(不合题意舍去)．答：巡逻船从出发到成功拦截所用时间为2小时．华师大版九年级数学上册第25章测试题（含答案）(本试卷满分120分考试时间120分钟)第Ⅰ卷(选择题共24分)一、选择题(本大题共8小题，每小题3分，共24分)1．下列说法中正确的是（ B ）A．“任意画出一个等边三角形，它是轴对称图形”是随机事件B．“任意画出一个平行四边形，它是中心对称图形”是必然事件C ．“概率为0.000 1的事件”是不可能事件D ．任意掷一枚质地均匀的硬币10次，正面向上的一定是5次2．某校举行春季运动会，需要在七年级选取一名志愿者，七(1)班，七(2)班，七(3)班各有2名同学报名参加，现从这6名同学中随机选取一名志愿者，则被选中的这名同学恰好是七(3)班同学的概率是（ B ）A.16B.13C.12D.233．“从一个不透明的袋中随机地摸出一枚围棋棋子，恰好是黑棋子的概率为25”的意思是（ C ）A ．摸5次一定能摸到2枚黑棋子B ．摸5次一定有3次摸到白棋子C ．摸若干次，平均每5次有2次摸到黑棋子D ．袋中一定有2枚黑棋子，3枚白棋子4．如图所示，A ，B 是数轴上的两点，在线段AB 上任取一点C ，则点C 到表示－1的点的距离不大于．．．2的概率是（ D ）A.12B.23C.34D.455．一个盒子里有完全相同的三个小球，球上分别标有数－1，1，2，随机摸出一个小球(不放回)其上的数记为p ，再随机摸出另一个小球其上的数记为q ，则满足关于x 的方程x 2＋px ＋q ＝0有实数根的概率为（ A ）A.12B.13C.23D.566．在分别标有号码2，3，4…10的9个球中，随机取出2个球，记下它们的号码，则较大号能被较小号整除的概率是（ B ）A.14B.29C.518D.7367．在如图的甲、乙两个转盘中，指针指向每一个数字的机会是均等的，当同时转动两个转盘，停止后指针所指的两个数字表示两条线段的长，如果第三条线段的长为5，那么这三条线段不能构成三角形的概率是（ B ）A.625B.925C.1225D.16258．在一个不透明的袋子里装有四个小球，球上分别标有6，7，8，9四个数字，这些小球除数字外都相同．甲、乙两人玩“猜数字”游戏，甲先从袋中任意摸出一个小球，将小球上的数字记为m ，再由乙猜这个小球上的数字，记为n .如果m ，n 满足|m －n |≤1，那么就称甲、乙两人“心领神会”．则两人“心领神会”的概率是（ B ）A.38B.58C.14D.12第Ⅱ卷 (非选择题 共96分)二、填空题(本大题共8小题，每小题3分，共24分)9．一个不透明口袋里装有形状、大小都相同的2个红球和4个黑球，从中任意摸出一个球恰好是红球的概率是 13.10．从“线段，等边三角形，圆，矩形，正六边形”这五个图形中任取一个，取到既是轴对称图形又是中心对称图形的概率是 45.11．在一个不透明的口袋中装有仅颜色不同的红、白两种小球，其中红球3只，白球n 只，若从袋中任取一个球，摸出白球的概率是34，则n ＝ 9 .12．如图所示的圆形纸板被等分成10个扇形挂在墙上，玩飞镖游戏(每次飞镖均落在纸板上)，则飞镖落在阴影区域的概率是 25.13．从－2，－1，2这三个数中任取两个不同的数作为点的坐标，该点在第四象限的概率是 13.14．张凯家购置了一辆新车，爸爸妈妈商议确定车牌号，前三位选定为8ZK 后，对后两位数字意见有分歧，最后决定由毫不知情的张凯从如图排列的四个数字中随机划去两个，剩下的两个数字从左到右组成两位数，续在8ZK 之后，则选中的车牌号为8ZK86的概率是13.15．小明有红色、黄色、白色三件运动短袖上衣和白色、黑色两条运动短裤，若任意组合穿着，则小明穿着“衣裤同色”的概率是 16.16．一枚均匀的正方体骰子，六个面分别标有数字1，2，3，4，5，6，连续抛掷两次，朝上的数字分别是m ，n .若把m ，n 作为点A 的横、纵坐标，那么点A (m ，n )在函数y ＝2x 的图象上的概率是112. 三、解答题(本大题共8小题，共72分)17．(10分)从－2，－1，0，1，2这5个数中，随机抽取一个数记为a ，则使关于x 的不等式组⎩⎪⎨⎪⎧2x －16≥－12 ①2x －1<2a ②有解，且使关于x 的一元一次方程3x －a 2＋1＝2x ＋a 3的解为负数的概率．解：由①得x ≥－1，由②得x <a ＋12.因为不等式组有解，所以－1<a ＋12，∴a >－32，解一元一次方程得x ＝a －65，∵x <0，∴a －56<0，解得a <65，∴－32<a <65，∴a ＝－1，或0，或1，所以所求事件的概率为35.18．(6分)(南昌中考)在一个不透明的袋子中装有仅颜色不同的10个球，其中红球4个，黑球6个．(1)先从袋子中取出m (m >1)个红球，再从袋子中随机摸出1个球，将“摸出黑球”记为事件A ，请完成下列表格：(2)先从袋子中取出m 个红球，再放入m 个一样的黑球并摇匀，随机摸出1个黑球的概率等于45.求m 的值．。

最新华师大版九年级数学上册单元测试题全套带答案第21章检测题时间：100分钟 满分：120分一、选择题(每小题3分，共30分)1．若代数式1x －1＋x 有意义，则实数x 的取值范围是( D )A ．x ≠1B ．x ≥0C ．x ≠0D ．x ≥0且x ≠1 2．下列根式中，不是最简二次根式的是( B ) A.10 B.8 C. 6 D. 2 3．下列运算中错误的是( A ) A.2＋3＝ 5 B.2×3＝ 6 C.8÷2＝2 D ．(－3)2＝3 4．下列计算正确的是( A ) A.12＝2 3 B.32＝32C.－x 3＝x －xD.x 2＝x5．若a ＝2＋1，b ＝11－2，则a 与b 的关系是( A )A ．互为相反数B ．互为倒数C ．相等D ．互为负倒数 6．设a ＝272，b ＝17，c ＝1262，则a ，b ，c 的大小关系是( B ) A ．a <b <c B ．a <c <b C ．c <a <b D ．c <b <a7．实数a 在数轴上的位置如图所示，则（a －4）2＋（a －11）2化简后为( A )A ．7B ．－7C ．2a －15D ．无法确定 8．估计32×12＋20的运算结果应在( C ) A ．6到7之间 B ．7到8之间 C ．8到9之间 D ．9到10之间 9．如果a ＋a 2－6a ＋9＝3成立，那么实数a 的取值范围是( B ) A ．a ≤0 B ．a ≤3 C ．a ≥－3 D ．a ≥310．已知等腰三角形的两条边长为1和5，则这个三角形的周长为( B ) A ．2＋ 5 B ．1＋2 5 C ．2＋5或1＋2 5 D ．1＋ 5 二、填空题(每小题3分，共24分)11．若x ，y 为实数，且满足|x －3|＋y ＋3＝0，则(xy )2 018的值是__1__．12．若y ＝x －4＋4－x 2－2，则(x ＋y)y ＝__14__．13．计算(5＋3)(5－3)的结果等于__2__．14．已知a 为实数，则二次根式1a－a 3的化简结果为．15．已知n 是一个正整数，180n 是整数，则n 的最小值是__5__． 16．若a ＝3－10，则代数式a 2－6a ＋9的值为__10__．17．有一个密码系统，其原理如下面的框图所示，输出的值为3时，则输入的x ＝．根据数阵排列的规律，第n(n 是整数，且n ≥3)行从左向右数第n －2个数是．(用含n 的代数式表示)三、解答题(共66分) 19．(12分)计算：(1)48÷3－12×12＋24； (2)(32－213)－(18－48)； 解：原式＝4＋6解：原式＝1542＋1033(3)212÷1250×3234； (4)(3－2)2×(5＋26)． 解：原式＝952解：原式＝(5－26)(5＋26)＝120．(6分)已知a(a －3)<0，若b ＝2－a ，求b 的取值范围．解：∵a (a －3)<0，∴a>0，a －3<0，∴0<a<3，∴0>－a>－3，∴2>2－a>2－3，即2－3<b<221．(6分)已知x ＝3＋12，y ＝3－12，求x 2－xy ＋y 2和1x ＋1y的值．解：x 2－xy ＋y 2＝32，1x ＋1y ＝2322．(6分)对于题目：“化简，并求值：1a ＋1a 2＋a 2－2，其中a ＝12”，甲、乙两人的解答不同，甲的解答是：1a＋1a 2＋a 2－2＝1a＋（1a －a ）2＝1a ＋1a －a ＝2a －a ＝72；乙的解答是：1a＋（a －1a ）2＝1a＋a－1a ＝a ＝12，谁的解答是错误的？为什么？ 解：乙的解答是错误的．当a ＝12时，（a －1a ）2＝1a－a23．(7分)先化简，再求值：a 2－1a －1－a 2＋2a ＋1a 2＋a－1a ，其中a ＝－1－ 3.解：∵a ＋1＝－3<0，∴原式＝a ＋1＋a ＋1a （a ＋1）－1a ＝a ＋1＝－324．(7分)已知⎩⎨⎧x ＝2，y ＝3是关于x ，y 的二元一次方程3x ＝y ＋a 的解，求(a ＋2)(a －2)＋7的值．解：由题意得3×2＝3＋a ，解得a ＝3，(a ＋2)(a －2)＋7＝a 2＋3＝(3)2＋3＝625．(10分)已知长方形的长a ＝1232，宽b ＝1318.(1)求长方形的周长；(2)求与长方形等面积的正方形的周长，并比较与长方形周长的大小关系．解：(1)2(a ＋b )＝2×(1232＋1318)＝62，∴长方形周长为62(2)4×ab ＝4×1232×1318＝4×22×2＝8，∵62>8，∴长方形周长大26．(12分)大家知道，因式分解是代数中一种重要的恒等变形，应用因式分解的思想方法有时能取得意想不到的效果，如化简：12＋1＝2－12＋1＝（2）2－12＋1＝（2＋1）（2－1）2＋1＝2－1； 13＋2＝3－23＋2＝（3＋2）（3－2）3＋2＝3－ 2. (1)化简：14＋3；(2)从以上化简的结果中找出规律，写出用n(n ≥1且n 为正整数)表示上面规律的式子； (3)根据以上规律计算： (12＋1＋13＋2＋14＋3＋…＋12 017＋ 2 016)×( 2 017＋1)． 解：(1)原式＝4－34＋3＝（4＋3）（4－3）4＋3＝4－3＝2－3(2)1n ＋1＋n＝n ＋1－n(3)原式＝( 2 017－1)( 2 017＋1)＝2 016第22章检测题时间：100分钟 满分：120分一、选择题(每小题3分，共30分) 1．下列方程是一元二次方程的是( D )A ．3x 2＋1x ＝0 B ．2x －3y ＋1＝0 C ．(x －3)(x －2)＝x 2 D ．(3x －1)(3x ＋1)＝32．用配方法解一元二次方程x 2－2x －3＝0时，方程变形正确的是( B ) A ．(x －1)2＝2 B ．(x －1)2＝4 C ．(x －1)2＝1 D ．(x －1)2＝7 3．一元二次方程x 2－2x ＝2－x 的根是( D ) A ．－1 B ．2 C ．1和2 D ．－1和24．已知关于x 的方程x 2＋3x ＋a ＝0有一个根为－2，则另一个根为( B ) A ．5 B ．－1 C ．2 D ．－55．下列一元二次方程中有两个不相等的实数根的方程是( B )A ．(x －1)2＝0B ．x 2＋2x －19＝0C ．x 2＋4＝0D ．x 2＋x ＋1＝06．今年我市计划扩大城区绿地面积，现有一块长方形绿地，它的短边长为60 m ，若将短边增大到与长边相等(长边不变)，使扩大后的绿地的形状是正方形，则扩大后的绿地面积比原来增加1 600 m 2.设扩大后的正方形绿地边长为x m ，下面所列方程正确的是( A )A ．x (x －60)＝1600B ．x (x ＋60)＝1600C ．60(x ＋60)＝1600D ．60(x －60)＝16007．方程(m －2)x 2－3－mx ＋14＝0有两个实数根，则m 的取值范围( B )A ．m >52B ．m ≤52且m ≠2 C ．m ≥3 D ．m ≤3且m ≠28．若x 0是方程ax 2＋2x ＋c ＝0(a ≠0)的一个根，设M ＝1－ac ，N ＝(ax 0＋1)2，则M 与N 的大小关系正确的是( B )A ．M >NB ．M ＝NC ．M <ND ．不确定9．定义运算：a ？b ＝a(1－b)，若a ，b 是方程x 2－x ＋14m ＝0(m<0)的两根，则b ？b －a ？a 的值为( A )A ．0B ．1C ．2D ．与m 有关10．已知关于x 的一元二次方程x 2＋2x ＋a －1＝0有两根x 1和x 2，且x 12－x 1x 2＝0，则a 的值是( D ) A ．a ＝1 B ．a ＝1或a ＝－2 C ．a ＝2 D ．a ＝1或a ＝2 二、填空题(每小题3分，共24分)11．若x ＝1是关于x 的方程ax 2＋bx －1＝0(a ≠0)的一个解，则代数式1－a －b 的值为__0__．12．方程3(x －5)2＝2(x －5)的根是__x 1＝5，x 2＝173__．13．三角形的两边长分别是3和4，第三边长是方程x 2－13x ＋40＝0的根，则该三角形的周长是__12__. 14．某种药品原来售价100元，连续两次降价后售价为81元，若每次下降的百分率相同，则这个百分率是__10%__．15．已知一元二次方程x 2＋3x －4＝0的两根x 1，x 2，则x 12＋x 1x 2＋x 22＝__13__． 16．若一元二次方程x 2－2x －m ＝0无实数根，则一次函数y ＝(m ＋1)x ＋m －1的图象不经过第__一__象限．17．关于x 的方程mx 2＋x －m ＋1＝0，有以下三个结论：①当m ＝0时，方程只有一个实数解；②当m ≠0时，方程有两个不等的实数解；③无论m 取何值，方程都有一个负数解．其中正确的是__①③__．(填序号)18．已知“！”是一种数学运算符号：n 为正整数，n ！＝n ×(n －1)×(n －2)×…×2×1，如1！＝1，2！＝2×1，3！＝3×2×1.若n ！（n －2）！＝90，则n ＝__10__．三、解答题(共66分) 19．(12分)解下列方程：(1)12(2x －5)2－2＝0; (2)(x ＋1)(x －1)＝22x ； 解：x 1＝72，x 2＝32解：x 1＝2＋3，x 2＝2－3(3)3x 2－7x ＋4＝0.解：x 1＝43，x 2＝120．(7分)已知关于x 的一元二次方程(x －3)(x －2)＝|m|.(1)求证：对于任意实数m ，方程总有两个不相等的实数根； (2)若方程的一个根是1，求m 的值及方程的另一个根．解：(1)∵(x －3)(x －2)＝|m|，∴x 2－5x ＋6－|m|＝0，∵Δ＝(－5)2－4(6－|m|)＝1＋4|m|，而|m|≥0，∴Δ＞0，∴方程总有两个不相等的实数根(2)∵方程的一个根是1，∴|m|＝2，解得m ＝±2，∴原方程为x 2－5x ＋4＝0，解得x 1＝1，x 2＝4，即m 的值为±2，方程的另一个根是421．(8分)关于x 的一元二次方程x 2＋(2k ＋1)x ＋k 2＋1＝0有两个不等实根x 1，x 2. (1)求实数k 的取值范围．(2)若方程两实根x 1，x 2满足|x 1|＋|x 2|＝x 1x 2，求k 的值．解：(1)∵原方程有两个不相等的实数根，∴Δ＝(2k ＋1)2－4(k 2＋1)＝4k －3＞0，解得k ＞34(2)∵k ＞34，∴x 1＋x 2＝－(2k ＋1)＜0，又∵x 1·x 2＝k 2＋1＞0，∴x 1＜0，x 2＜0，∴|x 1|＋|x 2|＝－x 1－x 2＝－(x 1＋x 2)＝2k ＋1，∴2k ＋1＝k 2＋1，∴k 1＝0，k 2＝2，又∵k ＞34，∴k ＝222．(8分)如图，要利用一面墙(墙长为25米)建羊圈，用100米的围栏围成总面积为400平方米的三个大小相同的矩形羊圈，求羊圈的边长AB ，BC 各为多少米？解：设AB 的长度为x 米，则BC 的长度为(100－4x )米，根据题意得(100－4x )x ＝400，解得x 1＝20，x 2＝5，则100－4x ＝20或100－4x ＝80，∵80＞25，∴x 2＝5(舍去)，即AB ＝20，BC ＝20，则羊圈的边长AB ，BC 分别是20米、20米23．(9分)某宾馆有客房200间供游客居住，当每间客房的定价为每天180元时，客房恰好全部住满；如果每间客房每天的定价每增加10元，就会减少4间客房出租．设每间客房每天的定价增加x 元，宾馆出租的客房为y 间．(1)求y 关于x 的函数关系式；(2)如果某天宾馆客房收入38 400元，那么这天每间客房的价格是多少元？解：(1)y ＝－25x ＋200(2)根据题意得(180＋x )(－25x ＋200)＝38 400，整理得x 2－320x ＋6 000＝0，解得x 1＝20，x 2＝300，当x ＝20时，x ＋180＝200(元)；当x ＝300时，x ＋180＝480(元)，则这天每间客房的价格是200元或480元24．(10分)为了经济发展的需要，某市2014年投入科研经费500万元，2016年投入科研经费720万元．(1)求2014至2016年该市投入科研经费的年平均增长率；(2)根据目前经济发展的实际情况，该市计划2017年投入的科研经费比2016年有所增加，但年增长率不超过15%，假定该市计划2017年投入的科研经费为a 万元，请求出a 的取值范围．解：(1)设2014至2016年该市投入科研经费的年平均增长率为x.根据题意得500(1＋x )2＝720，解得：x 1＝0.2＝20%，x 2＝－2.2(舍去)．答：2014至2016年该市投入科研经费的年平均增长率为20% (2)根据题意得a －720720×100%≤15%，解得a ≤828，又∵该市计划2017年投入科研经费比2016年有所增加，故a 的取值范围为720<a ≤82825．(12分)在长方形ABCD 中，AB ＝5 cm ，BC ＝6 cm ，点P 从点A 开始沿边AB 向终点B 以1 cm /s 的速度移动，与此同时，点Q 从点B 开始沿边BC 向终点C 以2 cm /s 的速度移动，如果P ，Q 分别从A ，B 同时出发，当点Q 运动到点C 时，两点停止运动．设运动时间为t 秒．(1)填空：BQ ＝__2t_cm __，PB ＝__(5－t )_cm __(用含t 的代数式表示)；(2)当t 为何值时，PQ 的长度等于5 cm? (3)是否存在t 的值，使得五边形APQCD 的面积等于26 cm 2？若存在，请求出此时t 的值；若不存在，请说明理由．解：(2)由题意得(5－t )2＋(2t )2＝52，解得t 1＝0(不合题意，舍去)，t 2＝2，∴当t ＝2秒时，PQ 的长度等于5 cm(3)存在t ＝1秒时，能够使得五边形APQCD 的面积等于26 cm 2.理由如下：长方形ABCD 的面积是5×6＝30(cm 2)，使得五边形APQCD 的面积等于26 cm 2，则△PBQ 的面积为30－26＝4(cm 2)，则(5－t )×2t ×12＝4，解得t 1＝4(不合题意，舍去)，t 2＝1，即当t ＝1秒时，使得五边形APQCD 的面积等于26 cm 2第23章检测题时间：100分钟 满分：120分一、选择题(每小题3分，共30分)1．下列四条线段为成比例线段的是( B )A ．1 cm ，2 cm ，4 cm ，6 cmB ．2 cm ，3 cm ，4 cm ，6 cmC ．8 cm ，5 cm ，4 cm ，3 cmD ．3 cm ，6 cm ，9 cm ，12 cm2．如图，已知直线a ∥b ∥c ，直线m 交直线a ，b ，c 于点A ，B ，C ，直线n 交直线a ，b ，c 于点D ，E ，F ，若AB BC ＝12，则DEEF＝( B )A.13B.12C.23D ．1 3．如图，△ABC 中，∠A ＝78°，AB ＝4，AC ＝6，将△ABC 沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是( C )4．将点A(3，2)向左平移4个单位长度得点A ′，则点A ′关于y 轴对称的点的坐标是( D ) A ．(－3，2) B ．(－1，2) C ．(1，－2) D ．(1，2)5．如图，在△ABC 中，AB ＝8，AC ＝6，点D 在AC 上，且AD ＝2，如果要在AB 上找一点E ，使△ADE 与△ABC 相似，则AE 的长为( D )A.83B.32 C ．3 D.83或32,第6题图) ,第7题图) ,第8题图)6．如图，某超市在一楼至二楼之间安装有电梯，天花板与地面平行，张强扛着箱子(人与箱子的总高度约为2.2 m )乘电梯刚好完全通过，请你根据图中数据回答，两层楼之间的高约为( A )A ．5.5 mB ．6.2 mC ．11 mD ．2.2 m7．如图，点P 是线段AB 上一点，AD 与BC 交于点E ，∠CPD ＝∠A ＝∠B ，BC 交PD 于点F ，AD 交PC 于点G ，则图中相似三角形有( C )A ．1对B ．2对C ．3对D ．4对8．如图，在△ABC 中，中线BE ，CD 相交于点O ，连结DE ，下列结论：①DE BC ＝12；②S △DOE S △COB ＝12；③AD AB ＝OEOB ；④S △ODE S △ADC ＝13.其中正确的个数有( B ) A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个9．在四边形ABCD 中，∠B ＝90°，AC ＝4，AB ∥CD ，DH 垂直平分AC ，点H 为垂足，设AB ＝x ，AD ＝y ，则y 关于x 的函数关系用图象大致可以表示为( D )10．如图，在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，∠ABC ＝90°，E 是AB 上一点，且DE ⊥CE ，若AD ＝1，BC ＝2，CD ＝3，则CE 与DE 的数量关系正确的是( B )A ．CE ＝3DEB ．CE ＝2DEC ．CE ＝3DED ．CE ＝2DE二、填空题(每小题3分，共24分)11．已知b a ＝57，则b ＋a a ＝__127__，b －a a ＝__－27__．12．如图，∠A ＝∠D ，要使△ABC ∽△DEF ，还需添加一个条件，你添加的条件是__AB ∥DE __．(只需写一个条件，不添加辅助线和字母),第12题图) ,第14题图) ,第15题图),第17题图)13．若△ABC 与△DEF 相似且面积之比为25∶16，则△ABC 与△DEF 的周长之比为__5∶4__． 14．如图，在△ABC 中，AB ＝2，AC ＝4，将△ABC 绕点C 按逆时针方向旋转得到△A ′B ′C ，使CB ′∥AB ，CA ′与AB 的延长线相交于点D ，则线段BD 的长为__6__．15．如图，矩形EFGH 内接于△ABC ，且边FG 落在BC 上，若AD ⊥BC ，BC ＝3，AD ＝2，EF ＝23EH ，那么EH 的长为__32__．16．在平面直角坐标系中，已知点E(－4，2)，F(－2，－2)，以原点O 为位似中心，相似比为1∶2，把△EFO 缩小，则点E 的对应点E ′的坐标是__(－2，1)或(2，－1)__．17．“今有邑，东西七里，南北九里，各开中门，出东门一十五里有木，问：出南门几何步而见木？”这段话摘自《九章算术》，意思是说：如图，矩形城池ABCD ，东边城墙AB 长9里，南边城墙AD 长7里，东门点E ，南门点F 分别是AB ，AD 的中点，GE ⊥AB ，FH ⊥AD ，EG ＝15里，HG 经过A 点，则FH ＝__1.05__里．18．如图，在矩形ABCD 中，E 是AD 边的中点，BE ⊥AC 于点F ，连结DF ，分析下列四个结论：①△AEF ∽△CAB ；②CF ＝2AF ；③DF ＝DC ；④S 四边形CDEF ＝52S △ABF .其中正确的结论有__①②③④__．(填序号)三、解答题(共66分)19．(8分)如图，△ABC 三个顶点的坐标分别为A(0，－3)，B(3，－2)，C(2，－4)，正方形网格中，每个小正方形的边长是1个单位长度．(1)画出△ABC 向上平移6个单位得到的△A 1B 1C 1；(2)以点C 为位似中心，在网格中画出△A 2B 2C 2，使△A 2B 2C 2与△ABC 位似，且△A 2B 2C 2与△ABC 的相似比为2∶1，并直接写出点A 2的坐标．解：(1)图略 (2)图略，A 2(－2，－2)20．(8分)如图，已知AB ∥CD ，AD ，BC 相交于点E ，F 为BC 上一点，且∠EAF ＝∠C.求证：(1)∠EAF ＝∠B ；(2)AF 2＝FE ·FB.解：(1)∵AB ∥CD ，∴∠B ＝∠C ，又∠C ＝∠EAF ，∴∠EAF ＝∠B(2)∵∠EAF ＝∠B ，∠AFE ＝∠BFA ，∴△AFE ∽△BFA ，则AF BF ＝FEFA，∴AF 2＝FE ·FB21．(8分)如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，△ACD 沿AD 折叠，使得点C 落在斜边AB 上的点E 处．(1)求证：△BDE ∽△BAC ；(2)已知AC ＝6，BC ＝8，求线段AD 的长度．解：(1)∵∠C ＝90°，△ACD 沿AD 折叠，∴∠C ＝∠AED ＝90°，∴∠DEB ＝∠C ＝90°，又∵∠B ＝∠B ，∴△BDE ∽△BAC(2)由勾股定理得AB ＝10，由折叠的性质知AE ＝AC ＝6，DE ＝CD ，∠AED ＝∠C ＝90°，∴BE ＝AB －AE ＝10－6＝4.由(1)知△BDE ∽△BAC ，∴DE AC ＝BE BC ，∴DE ＝BE BC ·AC ＝48×6＝3，在Rt △ADE 中，由勾股定理得AD 2＝AE 2＋ED 2，即AD 2＝62＋32，∴AD ＝3522．(8分)某一天，小明和小亮来到一河边，想用遮阳帽和皮尺来测量这条河流的大致宽度，两人在确保无安全隐患的情况下，先在河岸边选择了一点B(点B 与河对岸边上的一棵树的底部点D 所确定的直线垂直于河岸)．①小明在B 点面向树的方向站好，调整帽檐，使视线通过帽檐正好落在树的底部点D 处，如图所示，这时小亮测得小明眼睛距地面的距离AB ＝1.7米；②小明站在原地转动180°后蹲下，并保持原来的观察姿态(除身体重心下移外，其他姿态不变)，这时视线通过帽檐落在了DB 延长线上的点E 处，此时小亮测得BE ＝9.6米，小明的眼睛距离地面的距离CB ＝1.2米．根据以上测量过程及测量数据，请你求出河宽BD 是多少米．解：易证△EBC ∽△DBA ，则有CB AB ＝BE BD ，∴1.21.7＝9.6BD ，∴BD ＝13.6.答：河宽BD 是13.6米23．(10分)如图，在正方形ABCD 中，E ，F 分别是边AD ，CD 上的点，AE ＝ED ，DF ＝13FC ，连结EF 交BC 的延长线于点G.(1)试说明：△ABE ∽△DEF ；(2)若正方形的边长为4，求BG 的长．解：(1)易证DF AE ＝12，DE AB ＝12，又∠D ＝∠A ＝90°，∴△ABE ∽△DEF(2)DE ∥CG ，∴△DEF ∽△CGF ，∴DE CG ＝DF FC ＝13，又∵DE ＝12AD ＝2，∴CG ＝6，∴BG ＝BC ＋CG ＝4＋6＝1024．(10分)如图，已知在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，E 为边CB 延长线上一点，连结DE 交边AB 于点F ，连结AC 交DE 于点G ，且FG GD ＝ADCE.(1)求证：AB ∥CD ；(2)如果AD 2＝DG ·DE ，求证：EG 2CE 2＝AGAC.解：(1)∵AD ∥BC ，∴△ADG ∽△CEG ，∴AD CE ＝AG CG ，∵FG GD ＝AD CE ，∴AG CG ＝FGGD ，∴AB ∥CD(2)AD ∥BC ，∴△ADG ∽△CEG ，∴DG EG ＝AD CE ，∴EG 2DG 2＝CE 2AD 2，∴EG 2CE 2＝DG 2AD 2.∵AD 2＝DG·DE ，∴EG 2CE 2＝DG DE ，∵AD ∥BC ，∴AG AC ＝DG DE ，∴EG 2CE 2＝AGAC25．(14分)如图①，在Rt △ABC 中，∠BAC ＝90°，AD ⊥BC 于点D ，点O 是AC 边上一点，连结BO 交AD 于点F ，OE ⊥OB 交BC 边于点E.(1)求证：△ABF ∽△COE ；(2)当点O 为AC 的中点，AC AB ＝2时，如图②，求OFOE 的值；(3)当点O 为AC 的中点，AC AB ＝n 时，请直接写出OFOE的值．解：(1)∵AD ⊥BC ，∴∠DAC ＋∠C ＝90°.∵∠BAC ＝90°，∴∠DAC ＋∠BAF ＝90°，∴∠BAF ＝∠C.∵OE ⊥OB ，∴∠BOA ＋∠COE ＝90°，∵∠BOA ＋∠ABF ＝90°，∴∠ABF ＝∠COE ，∴△ABF ∽△COE(2)过点O 作AC 垂线交BC 于点H ，则OH ∥AB ，由(1)得∠ABF ＝∠COE ，∠BAF ＝∠C ，∴∠AFB ＝∠OEC ，∴∠AFO ＝∠HEO ，而∠BAF ＝∠C ，∴∠FAO ＝∠EHO ，∴△OEH ∽△OFA ，∴OA ∶OH ＝OF ∶OE ，又∵O 为AC 的中点，OH ∥AB ，∴OH 为△ABC 的中位线，∴OH ＝12AB ，OA ＝OC ＝12AC ，而AC AB ＝2，∴OA ∶OH ＝2∶1，∴OF ∶OE ＝2∶1，即OFOE＝2 (3)OFOE ＝n第24章检测题时间：100分钟 满分：120分一、选择题(每小题3分，共30分) 1．sin 30°的值为( A ) A.12 B.32 C.22 D.332．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，sin A ＝35，则tan B 的值为( A )A.43B.45C.54D.343．在等腰△ABC 中，AB ＝AC ＝5，BC ＝6，那么sin B 的值是( C ) A.35 B.34 C.45 D.434．如图，在网格中，小正方形的边长均为1，点A ，B ，C 都在格点上，则∠ABC 的正切值是( D ) A.55 B.255 C ．2 D.12,第4题图) ,第5题图) ,第6题图),第7题图)5．如图，为测量一棵与地面垂直的树OA 的高度，在距离树的底端30米的B 处，测得树顶A 的仰角∠ABO 为α，则树OA 的高度为( C )A.30tan α米 B ．30sin α米 C ．30tan α米 D ．30cos α米 6．如图，在△ABC 中，AD ⊥BC ，垂足为点D ，若AC ＝62，∠C ＝45°，tan ∠ABC ＝3，则BD 等于( A )A ．2B ．3C ．3 2D ．2 37．如图，为了测得电视塔的高度AB ，在D 处用高为1米的测角仪CD ，测得电视塔顶端A 的仰角为30°，再向电视塔方向前进100米到达F 处，又测得电视塔顶端A 的仰角为60°，则这个电视塔的高度AB(单位：米)为( C )A ．50 3B ．51C ．503＋1D ．1018．如图，在▱ABCD 中，点E 是AD 的中点，延长BC 到点F ，使CF ∶BC ＝1∶2，连结DF ，EC.若AB ＝5，AD ＝8，sin B ＝45，则DF 的长等于( C )A.10B.15C.17 D ．2 5,第8题图) ,第9题图) ,第10题图)9．如图，两个宽度都为1的平直纸条，交叉叠放在一起，两纸条边缘的夹角为α，则它们重叠部分(图中阴影部分)的面积为( C )A ．1B ．sin α C.1sin α D.1sin 2α10．如图，在一笔直的海岸线l 上有A ，B 两个观测站，AB ＝2 km ，从A 测得船C 在北偏东45°的方向，从B 测得船C 在北偏东22.5°的方向，则船C 离海岸线l 的距离(即CD 的长)为( B )A ．4 kmB ．(2＋2) kmC ．2 2 kmD ．(4－2) km 二、填空题(每小题3分，共24分)11．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AB ＝5，BC ＝1，则tan B ＝__2__． 12．在△ABC 中，AC ∶BC ∶AB ＝3∶4∶5，则sin A ＋sin B ＝__75__．13．如图，△ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝BC ＝2，点O 是BC 的中点，点P 是射线AO 上的一个动点，则当∠BPC ＝90°时，AP 的长为．,第13题图) ,第14题图) ,第15题图),第16题图)14．如图，一束光线照在坡度为1∶3的斜坡上，被斜坡上的平面镜反射成与地面平行的光线，则这束光线与坡面的夹角α是__30__度．15．如图，菱形的两条对角线分别是8和4，较长的一条对角线与菱形的一边的夹角为θ，则cos θ＝5. 16．为测量某观光塔的高度，如图，一人先在附近一楼房的底端A 点处观测观光塔顶端C 处的仰角是60°，然后爬到该楼房顶端B 点处观测观光塔底部D 处的俯角是30°.已知楼房高AB 约是45 m ，根据以上观测数据可求观光塔的高CD 是__135__米．17．如图，河流两岸a ，b 互相平行，点A ，B 是河岸a 上的两座建筑物，点C ，D 是河岸b 上的两点，A ，B 的距离约为200米．某人在河岸b 上的点P 处测得∠APC ＝75°，∠BPD ＝30°，则河流的宽度约为__100__米．18．已知△ABC 中，tan B ＝23，BC ＝6，过点A 作BC 边上的高，垂足为点D ，且满足BD ∶CD ＝2∶1，则△ABC 面积的所有可能值为__8或24__．三、解答题(共66分) 19．(8分)计算：(1)3tan 30°＋cos 245°－2sin 60°； (2)tan 260°－2sin 45°＋cos 60°. 解：原式＝12解：原式＝72－220．(8分)△ABC 中，∠C ＝90°.(1)已知c ＝83，∠A ＝60°，求∠B ，a ，b ； (2)已知a ＝36，∠A ＝30°，求∠B ，b ，c. 解：(1)∠B ＝30°，a ＝12，b ＝43 (2)∠B ＝60°，b ＝92，c ＝6621．(8分)如图，在Rt △ABC 中，∠ABC ＝90°，BD ⊥AC 于点D ，点E 为线段BC 的中点，AD ＝2，tan ∠ABD ＝12.(1)求AB 的长；(2)求sin ∠EDC 的值．解：(1)∵AD ＝2，tan ∠ABD ＝12，∴BD ＝2÷12＝4，∴AB ＝AD 2＋BD 2＝22＋42＝25(2)∵BD ⊥AC ，E 点为线段BC 的中点，∴DE ＝CE ，∴∠EDC ＝∠C ，∵∠C ＋∠CBD ＝90°，∠CBD ＋∠ABD ＝90°，∴∠C ＝∠ABD ，∴∠EDC ＝∠ABD ，在Rt △ABD 中，sin ∠ABD ＝AD AB ＝225＝55，即sin ∠EDC ＝5522．(8分)小明坐于堤边垂钓，如右图，河堤AC 的坡角为30°，AC 长332米，钓竿AO 的倾角为60°，其长为3米，若AO 与钓鱼线OB 的夹角为60°，求浮漂B 与河堤下端C 之间的距离．解：延长OA 交BC 的延长线于点D ，则△BOD 为等边三角形，则由题意知∠CAD ＝90°，AD ＝AC ·tan ∠ACD ＝32(m )，CD ＝AC cos ∠ACD ＝3(m )，BD ＝OD ＝3＋32＝4.5(m )，∴BC ＝1.5(m )23．(10分)某国发生8.1级强烈地震，我国积极组织抢险队赴地震灾区参与抢险工作，如图，某探测对在地面A ，B 两处均探测出建筑物下方C 处有生命迹象，已知探测线与地面的夹角分别是25°和60°，且AB ＝4米，求该生命迹象所在位置C 的深度．(结果精确到1米，参考数据：sin 25°≈0.4，cos 25°≈0.9，tan 25°≈0.5，3≈1.7)解：作CD ⊥AB 交AB 延长线于点D ，设CD ＝x 米．Rt △ADC 中，∠ADC ＝25°，∵tan25°＝CDAD ＝0.5，∴AD ＝CD 0.5＝2x.Rt △BDC 中，∠DBC ＝60°，由tan60°＝x2x －4＝3，解得x ＝3.即生命迹象所在位置C 的深度约为3米24．(12分)如图所示，一幢楼房AB 背后有一台阶CD ，台阶每层高0.2米，且AC ＝17.2米，设太阳光线与水平地面的夹角为α，当α为60°时，测得楼房在地面上的影长AE ＝10米，现有一只小猫睡在台阶的MN 这层上晒太阳．(3取1.73)(1)求楼房的高度约为多少米？(2)过了一会儿，当α＝45°时，问小猫能否还晒到太阳？请说明理由．解：(1)当α＝60°时，在Rt △ABE 中，∵tan60°＝AB AE ＝AB10，∴AB ＝10·tan60°＝103≈10×1.73＝17.3米，即楼房的高度约为17.3米(2)当α＝45°时，小猫仍可以晒到太阳．理由如下：假设没有台阶，当α＝45°时，从点B 射下的光线与地面AD 的交点为点F ，与MC 的交点为点H.∵∠BFA ＝45°，∴tan45°＝ABAF ＝1，此时的影长AF＝AB ＝17.3米，∴CF ＝AF －AC ＝17.3－17.2＝0.1米，∴CH ＝CF ＝0.1米，∴大楼的影子落在台阶MC 这个侧面上，∴小猫仍可以晒到太阳25．(12分)如图，“中国海监50”正在南海海域A 处巡逻，岛礁B 上的中国海军发现点A 在点B 的正西方向上，岛礁C 上的中国海军发现点A 在点C 的南偏东30°方向上，已知点C 在点B 的北偏西60°方向上，且B ，C 两地相距120海里．(1)求出此时点A 到岛礁C 的距离；(2)若“中国海监50”从A 处沿AC 方向向岛礁C 驶去，当到达点A ′时，测得点B 在A ′的南偏东75°的方向上，求此时“中国海监50”的航行距离．(注：结果保留根号)解：(1)如图，延长BA ，过点C 作CD ⊥BA 延长线于点D ，由题意可得∠CBD ＝30°，BC ＝120海里，则DC ＝60海里，故cos30°＝DC AC ＝60AC ＝32，解得AC ＝403，即点A 到岛礁C 的距离为403海里(2)如图，过点A ′作A ′E ⊥AD 于点E ，作A ′N ⊥BC 于点N ，可得∠1＝30°，∠BA ′A ＝45°，则∠2＝15°，∴A ′B 平分∠CBA ，A ′N ＝A ′E ，设AA ′＝x ，则A ′E ＝32x ，故CA ′＝2A ′N ＝2×32x ＝3x ，∵3x ＋x ＝403，解得x ＝60－20 3.即此时“中国海监50”的航行距离为160－203海里第25章检测题时间：100分钟 满分：120分一、选择题(每小题3分，共30分)1．下列事件中，属于随机事件的是( B )A.63的值比8大 B ．购买一张彩票，中奖C ．地球自转的同时也在绕日公转D ．袋中只有5个黄球，摸出一个球是白球2．投掷一枚质量均匀的普通骰子，出现1点的概率是16，这就是说：①每掷6次出现一次1点；②当投掷次数比较多时，出现1点的频数就很接近投掷次数的16；③连投6次，不可能都是1点；④连投5次，不可能出现1点．其中错误的说法有( C )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个3．质地均匀的骰子六个面分别刻有1到6的点数，掷两次骰子，得到向上一面的两个点数，则下列事件中，发生的机会最大的是( C )A ．点数都是偶数B ．点数的和为奇数C ．点数的和小于13D ．点数的和小于24．有一枚均匀的正方体骰子，骰子各个面上的点数分别为1，2，3，4，5，6，若任意抛掷一次骰子，朝上的面的点数记为x ，计算|x －4|，则其结果恰为2的概率是( C )A.16B.14C.13D.125．小明在做一道正确答案是2的计算题时，由于运算符号(“＋”“－”“×”或“÷”)被墨迹污染，看见的算式是“4■2”，那么小明还能做对的概率是( D )A.14B.13C.16D.126．在一个不透明的口袋里，装有仅颜色不同的黑球、白球若干个，某小组做摸球试验：将球搅匀后从中随机摸出一个，记下颜色，再放回袋中，不断重复，下表是活动中的一组数据，则摸到白球的概率约是( C )A.0.4 B ．0.5 C ．0.6 D ．0.77．某超市为了吸引顾客，设计了一种促销活动：在一个不透明的箱子里放有4个相同的小球，球上分别标有“0元”“10元”“20元”“30元”的字样．规定：顾客在本超市一次性消费满200元，就可以在箱子里先后摸出两个小球(每一次摸出后不放回)．某顾客刚好消费200元，则该顾客所获得购物券的金额不低于30元的概率( C )A.13B.12C.23D.348．某小组做“用频率估计概率”的实验时，统计了某一结果出现的频率，绘制了如图所示的折线统计图，则符合这一结果的实验最有可能的是( D )A ．在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”B ．一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃C ．暗箱中有1个红球和2个黄球，它们只有颜色上的区别，从中任取一球是黄球D ．掷一个质地均匀的正六面体骰子，向上的面点数是4,第8题图) ,第9题图) ,第10题图)9．如图，在2×2的正方形网格中有9个格点，已经取定点A 和B ，在余下的7个点中任取一点C ，使△ABC 为直角三角形的概率是( D )A.12B.25C.37D.4710．如图，甲为四等分数字转盘，乙为三等分数字转盘，同时自由转动两个转盘，当转盘停止转动后(若指针指在边界处则重转)，两个转盘指针指向数字之和不超过4的概率是( D )A.56B.13C.23D.12二、填空题(每小题3分，共24分)11．一个不透明的袋中装有8个球，其中红球2个，黄球2个，黑球4个，从中任取一个球是白球，这个事件是__不可能__事件．12．如图，四条直径把两个同心圆分成八等份，若往圆面投掷飞镖，则飞镖落在白色区域的概率是__12__．,第12题图) ,第13题图) ,第15题图),第18题图)13．一只昆虫在如图所示的树枝上寻觅食物，假定昆虫在每个岔路口都会随机选择一条路径，则它获取食物的概率是__13__．14．在一个不透明的袋子里装有黄色、白色乒乓球共40个，除颜色外其他完全相同，小明从这个袋子中随机摸出一球，放回，通过多次摸球试验后发现，摸到黄色球的频率稳定在15%附近，则袋中黄色球可能是__6__个．15．合作小组的4位同学坐在课桌旁讨论问题，学生A 的座位如图所示，学生B ，C ，D 随机坐到其他三个座位上，则学生B 坐在2号座位的概率是__13__．16．一个布袋内只装有1个红球和2个黄球，这些球除颜色外其余都相同，随机摸出一个球后放回搅匀，再随机摸出一个球，则两次摸出的球都是黄球的概率是__49__．17．点P 的坐标是(a ，b)，从－2，－1，0，1，2这五个数中任取一个数作为a 的值，再从余下的四个数中任取一个数作为b 的值，则点P(a ，b)在平面直角坐标系中第二象限内的概率是__15__．18．五一期间，某超市开展“有奖促销”活动，凡购物不少于30元的顾客均有一次转动转盘的机会(如图，转盘被分为8个全等的小扇形)，当指针最终指向数字8时，该顾客获一等奖；当指针最终指向2或5时，该顾客获二等奖(若指针指向分界线则重转)，经统计，当天发放一、二等奖奖品共600份，那么据估计参与此次活动的顾客为__1_600__人次．三、解答题(共66分)19．(8分)掷一个正方体骰子，观察向上一面的点数，求下列事件的概率：(1)点数为6；(2)点数小于3. 解：(1)P (点数为6)＝16(2)P (点数小于3)＝26＝1320．(8分)在一只不透明的袋子中装有2个白球和2个黑球，这些球除颜色外都相同．(1)若先从袋子中拿走m 个白球，这时从袋子中随机摸出一个球是黑球的事件为“必然事件”，则m 的值为__2__；(2)若将袋子中的球搅匀后随机摸出1个球(不放回)，再从袋中余下的3个球中随机摸出1个球，求两次摸到的球颜色相同的概率．解：(1)∵在一只不透明的袋子中装有2个白球和2个黑球，这些球除颜色外都相同，从袋子中拿走m 个白球，这时从袋子中随机摸出一个球是黑球的事件为“必然事件”，∴不透明的袋子中装的都是黑球，∴m ＝2(2)列表(图略)总共有12种结果，每种结果的可能性相同，两次摸到球颜色相同结果有4种，所以两次摸到的球颜色相同的概率＝412＝1321．(8分)在一个不透明的布袋中装有三个小球，小球上分别标有数字－1，0，2，它们除了数字不同外，其他都完全相同．(1)随机地从布袋中摸出一个小球，则摸出的球为标有数字2的小球的概率为__13__； (2)小丽先从布袋中随机摸出一个小球，记下数字作为平面直角坐标系内点M 的横坐标，再将此球放回、搅匀，然后由小华再从布袋中随机摸出一个小球，记下数字作为平面直角坐标系内点M 的纵坐标，请用树状图或表格列出点M 所有可能的坐标，并求出点M 落在如图所示的正方形网格内(包括边界)的概率．解：画树状图(图略)共有9种等可能的结果，其中点M 落在如图所示的正方形网格内(包括边界)的结果为6种，所以点M 落在如图所示的正方形网格内(包括边界)的概率＝69＝2322．(8分)在校园文化艺术节中，九年级一班有1名男生和2名女生获得美术奖，另有2个男生和2名女生获得音乐奖．(1)从获得美术奖和音乐奖的7名学生中选取1名参加颁奖大会，求刚好是男生的概率；(2)分别从获得美术奖、音乐奖的学生中各选取1名参加颁奖大会，用列表或树状图求刚好是一男生一女生的概率．解：(1)从获得美术奖和音乐奖的7名学生中选取1名参加颁奖大会，刚好是男生的概率＝33＋4＝37(2)画树状图(图略)共有12种等可能的结果，其中刚好是一男生一女生的结果为6种，所以刚好是一男生一女生的概率＝612＝1223．(10分)甲、乙两个袋中均装有三张除所标数值外完全相同的卡片，甲袋中的三张卡片上所标有的三个数值为－7，－1，3，乙袋中的三张卡片上所标的数值分别为－2，1，6，先从甲袋中随机取出一张卡片，用x 表示取出的卡片上的数值，再从乙袋中随机取出一张卡片，用y 表示取出的卡片上标的数值，把x ，y 分别作为点A 的横坐标、纵坐标．(1)用适当的方法写出点A(x ，y)的所有情况；(2)求点A 在反比例函数y ＝－6x图象上的概率． 解：(1)列表(图略)所有等可能的情况有9种。

2012-2013学年华师大版九年级（上）期中数学试卷（1）一、选择题（共7道小题，每小题3分，共21分．）1.下列各组线段能成比例的是（）A.0.2cm 0.1cm 0.4cm 0.2cmB.1cm 2cm 3cm 4cmC.4cm 6cm 8cm 5cmD.2cm6cm8cm 7cm2.下列根式是最简二次根式的是（）A. a2B. a2+1C.1aD. a2b3.以下关于x的方程一定是一元二次方程的是（）A.ax2+bx+c=0B.2(x−1)2=2x2+2C.(k+1)x2+3x=2D.(k2+1)x2−2x+1=04.若23y有意义，则x、y的取值范围不可能是（）A.x≤0 y≥0B.x>0 y<0C.x<0 y<0D.xy<05.关于x的方程(1x )2−2x−8=0中，其中1x的解为（）A.−4、2B.4C.4、−2D.无答案6.如图，在矩形ABCD中，AB=1，BC=2，将其折叠使AB落在对角线AC上，得到折痕AE，那么BE的长度为（）A.2−12B.3−12C.5−12D.6−127.在一幅长80cm，宽50cm的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个挂图的面积是5400cm2，设金色纸边的宽为xcm，那么x满足的方程是（）A.x2+130x−1400=0B.x2+65x−350=0C.x2−130x−1400=0D.x2−65x−350=0二、填空题（共9道小题，每小题4分，共36分）8.如图，数轴上A，B两点表示的数分别为−1和3，点B关于点A的对称点为C，则点C所表示的数为________．9.如果α、β是一元二次方程x2+3x−1=0的两个根，那么α2+2α−β的值是________．10.某商店一月份营业额为100万元，一月、二月、三月的营业额共800万元，若每月平均增长率为x，则可列方程________．11.等腰三角形的底和腰是方程x2−6x+8=0的两根，则这个三角形的周长为________．12.如果关于x的一元二次方程2x(kx−4)−x2+6=0没有实数根，那么k的最小整数值是________．13.在实数范围内因式分解：x4−4=________．14.观察分析下列数据，按规律填空：2，2，6，22，10，…，________（第n个数）．15.图(1)是一个面积为1的黑色正三角形，顺次连接它的三边的中点，得到如图(2)所示的第2个图形（它的中间为一个白色的正三角形）；在图(2)的每个黑色的正三角形中分别重复上述的作法，得到如图(3)所示的第3个图形．如此继续作下去，则在得到的第5个图形中，所有黑色三角形的面积和是________．16.如图，在Rt△ABC中，∠C=90∘，BC=1，AC=2，把边长分别为x1，x2，x3，…，x n 的n个正方形依次放入△ABC中：第一个正方形CM1P1N1的顶点分别放在Rt△ABC的各边上；第二个正方形M1M2P2N2的顶点分别放在Rt△AP1M1的各边上，…，其他正方形依次放入．则第六个正方形的边长x6为________．三、解答题（共8小题，满分63分）)−1+|5−27|−23．17.计算：(π−1)0+(1218.解方程：(2x−1)2−3(2x−1)+2=0．19.若x，y为实数，且y= x2−4+4−x2+1x+2，求x+y的值．20.先化简，再求值：y(x−y)−x(x+y)x2−y2÷x2+y2x+y，其中x=2，y=−1．21.某水果批发商场经销一种高档水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克．经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克．现该商场要保证每天盈利6000元，同时又要使顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元？22.已知关于x的方程x2−2(k−3)x+k2−4k−1=0．(1)若这个方程有实数根，求k的取值范围；(2)若这个方程有一个根为1，求k的值；(3)若以方程x2−2(k−3)x+k2−4k−1=0的两个根为横坐标、纵坐标的点恰在反比例函数y=mx的图象上，求满足条件的m的最小值．23.随着人们经济收入的不断提高及汽车产业的快速发展，汽车已越来越多地进入普通家庭，成为居民消费新的增长点．据某市交通部门统计，2007年底全市汽车拥有量为150万辆，而截止到2009年底，全市的汽车拥有量已达216万辆．(1)求2007年底至2009年底该市汽车拥有量的年平均增长率；(2)为保护城市环境，缓解汽车拥堵状况，该市交通部门拟控制汽车总量，要求到2011年底全市汽车拥有量不超过231.96万辆；另据估计，从2010年初起，该市此后每年报废的汽车数量是上年底汽车拥有量的10%．假定每年新增汽车数量相同，请你计算出该市每年新增汽车数量最多不能超过多少万辆？24.如图，已知E是边长为4cm的正方形ABCD内一点，且DE=3，∠AED=90∘，DF⊥DE于D，在射线DF上是否存在这样的M，使得以C、D、M为顶点的三角形与△ADE相似？若存在，请求出满足条件的DM长；若不存在，请说明理由．。

初中年9月月考数学试卷(考试时间：120分钟 全卷满分120分)一、选择题：(本大题10个小题，每小题3分，共30分) 1、16的值是( ).A 、±4B 、 －4C 、4D 、 以上答案都不对 2、在式子4、5.0、321、22b a +中，是最简二次根式的有( ). A 、1个 B 、2个 C 、 3个 D 、 4个 3、根式2)3(-的值是 ( )A 、 -3B 、3或-3C 、3D 、9 4、要使x 24-有意义，则字母x 应满足的条件是( ).A 、 x ＝2B 、x ＜2C 、x ≤2D 、x ≥2 5、如果最简二次根式b-a3b 和2b －a+2 是同类二次根式，那么a ，b 的值为（ ）Ａ．a=0,b=2 Ｂ．a=2,b=0 Ｃ．a=－1 ,b=1 Ｄ．a=1,b=－26、一元二次方程x 2-1=0的根为（ ）A ．x ＝1B ．x ＝－1C ．x 1＝1，x 2＝－1D ．x 1＝0，x 2＝1 7、方程2269x x -=的二次项系数、一次项系数、常数项分别为( ) A 、6 2 9 B 、2 -6 9 C 、2 -6 -9 D 、-2 6 9 8、用直接开方法解方程2(3)8x -=得方程的根为( )A 、 3x =+B 、1233x x =+=-C 、 3x =-D 、1233x x =+=-9、方程的2650x x +-=左边配成完全平方式后所得的方程为( )A.2(3)14x +=B.2(3)14x -= C.21(6)2x +=D.以上答案都不对 10、某型号的手机连续两次降阶，每个售价由原来的1185元降到580元，设平均每次降价的百分率为x ，则列出方程正确的是( )A 、 2580(1+x)=1185 B 、21185(1+x)=580C 、 2580(1-x)=1185D 、21185(1-x)=580 二、填空题：(本大题10个小题，每小题3分，共30分)1．一元二次方程(13)(3)2x x +-= 化为一般形式为： ，二次项系数为 ，一次项系数为 常数项为 ．2．关于x 的方程023)1()1(2=++++-m x m x m ，当m ________时为一元一次方程；当m___________时为一元二次方程．3．方程()()21230y y +-=的根是___________；方程0162=-x 的根是_____________；方程 9)12(2=-x 的根是 ．4．已知1x =-是方程260x ax -+=的一个根，则a=__________，另一个根为________． 5．若一个三角形的三边长均满足方程x 2-6x +8=0，则此三角形的周长为 ．6=32。