推荐-崇左高中2018年秋季学期高一数学段考(1)试题 精品

广西省崇左市2018-2018学年高一上学期期中测试数学试题一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 1、下列各组对象中不能形成集合的是 （ ）A 、高一年级全体女生B 、高一（1）班学生全体家长C 、高一年级开设的所有课程D 、高一（2）班个子较高的学生 2、数0与集合Φ的关系是 （ ） A 、0∈Φ B 、0=Φ C 、0∉Φ D 、{}0=Φ 3、在下列各式中：(){}(){}{}(){}{}(){}(){}{}110,1,2,;210,1,2,30,1,2,0,1,2,40,1,2,50,1,2,2,1,0∈∈⊆Φ⊆=；；；其中错误的个数是 （ ）A 、1个B 、2个C 、3个D 、4个 4、如果全集U ＝{x |x > o }，A={x| x > 1 }，则 等于 （ ） A 、{x | x < 1 } B 、{x | x ≤ 1 } C 、{ x |0≤ x ≤ 1 } D 、{ x | 0＜x ≤ 1 }5、已知全集为U ＝N *，集合A ＝{x | x ＝2n ，n ∈N *}，B= {x | x =4n ,，n ∈N *}，则（ ）A 、U=A ∪B B 、()u UC A B =⋃ C 、()B C A U u ⋃=D 、()()u u UC A C B =⋃6、设不等式|x －a|<b 解集是{ x |－1＜x <2 }，则a 与b 的值是（ ） A 、a ＝1，b ＝3 B 、a ＝－1，b ＝3 C 、a ＝－1，b ＝－3 D 、a ＝12 ， b= 327、不等式（x －3）（2－x ）>0的解集是 （ ）A 、{ x | x <2或x>3 }B 、{ x |2＜x <3 }C 、{ x | x ≠2且x ≠3 }D 、{ x | x ≠ 2或x ≠3 } 8、原命题“若a=0，则ab=0”，那么正确的是 （ ） A 、逆命题“若ab=0，则a=0”为真； B 、逆命题“若ab=0，则a=0”为假； C 、否命题“若a ≠0，则ab ≠0”为真； D 、逆否命题“若ab ≠0，则a ≠0”为假。

2018年高考桂林市贺州市崇左市第二次联合调研考试数学试卷(理科)第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】故.选B.2.已知复数，则（）A. B. 3 C. D.【答案】C【解析】故选C.3.是表示空气质量的指数，指数值越小，表明空气质量越好，当指数值不大于100时称空气质量“优良”.如图是某市3月1日到12日指数值为201.则下列叙述正确的是（）A. 这12天的指数值的中位数是90B. 12天中超过7天空气质量“优良”C. 从3月4日到9日,空气质量越来越好D. 这12天的指数值的平均值为100【答案】C【解析】这12天的AQI指数值的中位数是，故A不正确；这12天中，空气质量为“优良”的有95，85，77，67，72，92共6天，故B不正确；；从4日到9日，空气质量越来越好，，故C正确；这12天的指数值的平均值为110，故D不正确.故选C．4.已知函数是()上的偶函数，且在上单调递减，则的解析式不可能为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由题函数是()上的偶函数，可得解得即有是上的偶函数，且在上单调递减，对于A，，为偶函数，且在递减；对于B，，可得为偶函数，且在递增，不符题意；对于C，，为偶函数，且在递减；对于D，为偶函数，且在递减．故选B．5.如图，网格纸上的小正方形边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】三视图还原为三棱锥，如图所示，则三棱锥的表面积为.故选A.6.将函数（）图像向右平移个单位长度后与原函数图像重合，则的最小值为（）A. 6B.C. 2D.【答案】A【解析】∵函数数（的图象向右平移个单位后与原图象重合，又，故其最小值是6．故选A．【点睛】本题考查由的部分图象确定其解析式，本题判断出是周期的整数倍，是解题的关键．7.已知底面半径为1的圆锥的底面圆周和顶点都在表面积为的球面上，则该圆锥的体积为（）A. B. C. D. 或【答案】D【解析】由题意圆锥底面半径为，球的半径为如图设，则，圆锥的高或所以，圆锥的体积为或.故选D．8.已知双曲线的左右焦点分别为,为双曲线上第二象限内一点，若直线恰为线段的垂直平分线，则双曲线的离心率为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】设，渐近线方程为，对称点为，即有，且，解得，将，即，代入双曲线的方程可得，化简可得，即有e2=5，解得，故选C．点睛：本题考查双曲线的离心率的求法，注意运用中点坐标公式和两直线垂直的条件：斜率之积为，以及点满足双曲线的方程，考查化简整理的运算能力，属于中档题；设出的坐标，渐近线方程为，对称点为，运用中点坐标公式和两直线垂直的条件：斜率之积为，求出对称点的坐标，代入双曲线的方程，由离心率公式计算即可得到所求值.9.执行如图所示的程序框图，若输出的所有值之和是54，则判断框的空白处应填（）A. B. C. D.【答案】B【解析】模拟程序的运行，可知，程序输出的x是1，3，5，7，9，11，13，15，17中不是3的倍数的数，因为所有输出值的和1+5+7+11+13+17=54 ．故程序共运行9次.即判断框的空白处应填．故选B.10.过点的直线交抛物线于、两点(异于坐标原点),若，则该直线的方程为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】设直线AB的方程为联立，化为，即（*）．或满足（*）但是当直线方程为时，与抛物线的有关交点为原点，不满足，应该舍去．∴该直线的方程为即．故选B．11.已知函数的最小值为，则正实数（）A. 3B.C.D. 3或【答案】D【解析】函数，表示两点之间的距离的平方．分别令，令，解得，可得则点到直线的距离．由题意的最小值为，即即得或.故选D.12.某单位对一岗位面向社会公开招聘，若甲笔试成绩与面试成绩至少有一项比乙高，则称甲不亚于乙.在18位应聘者中，如果某应聘者不亚于其他17人，则称其为“优秀人才”.那么这18人中“优秀人才”数最多为（）A. 1B. 2C. 9D. 18【答案】D【解析】先考虑两个应聘者的情形，如果甲的笔试成绩＞乙的笔试成绩，且乙的面试成绩＞甲的面试成绩，可知“优秀人才”最多有2人．再考虑三个应聘者的情形，如果甲的笔试成绩＞乙的笔试成绩＞丙的笔试成绩，且丙的面试成绩＞乙的面试成绩＞甲的面试成绩，可知“优秀人才”最多有3人．由此可以设想，当有18个应聘者时，设每个应聘者为A i，（i=1，2，…，100），其笔试成绩为x i，面试成绩为y i，当且时，由笔试成绩看，A i不亚于A i+1，A i+2，...，A100；由面试成绩看，A i不亚于A i-1，A i-2，...，A1所以，A i不亚于其他17人（i=1，2，...，18）所以，A i为“优秀人才”（i=1，2， (18)因此，18个应聘者中的“优秀人才”最多可能有 18个．故选D．【点睛】本题主要考查了推理和论证，关键注意本题有笔试成绩与面试成绩两种情况，至少有一项大，就称作不亚于，从而可求出解．第Ⅱ卷（共90分）二、填空题：本题共4小题，每题5分，共20分.13.设函数若，则__________．【答案】3【解析】由函数解析式，可得即，则即答案为3.14.已知实数满足则的取值范围是__________．【答案】【解析】不等式组，表示一个三角形区域（包含边界），三角形的三个顶点的坐标分别为，的几何意义是点与连线的斜率，由于的斜率为，的斜率为.所以的取值范围是.即答案为．【点睛】本题考查线性规划知识的运用，解题的关键是确定平面区域，明确目标函数的几何意义．15.在数列中，已知.若是的个位数字,则__________．【答案】4【解析】由题意，，且是的个位数字，∴根据以上的规律看出数列的从第2 项起构成一个周期为4的数列，故答案为4.【点睛】本题主要借助于数列的性质考查有关的新定义，解决此类问题的关键是要注意正确审题，即正确理解数列递推式的定义，以及正确并且合理的运用数列的递推式和数列的周期性．16.已知的内角分别为,，，，且的内切圆面积为,则的最小值为__________．【答案】6【解析】又的内切圆面积为，则的内切圆半径，则的面积由余弦定理可得将代入整理得即解得（舍），即（当且仅当时取等号），故的最小值为6.即答案为6.三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.(一)必考题：共60分17.已知数列为等比数列，其前项和为，且.（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和.【答案】(1) .(2) .【解析】试题分析：（1）利用，可求的通项公式；（2）化简可得，利用错位相减法可求.试题解析：（1）由，得.∴当时，.∵.∴是以为首项，4为公比的等比数列.∵，∴.∴.当时，，符合上式.∴.（2）由（1）知.∴.①.①-②得：，∴18.在创建“全国文明卫生城”过程中，某市“创城办”为了调查市民对创城工作的了解情况，进行了一次创城知识问卷调查(一位市民只能参加一次).通过随机抽样，得到参加问卷调查的1000人的得分(满分100分)统计结果如下表所示.（1）由频数分布表可以大致认为，此次问卷调查的得分服从正态分布，近似为这1000人得分的平均值值(同一组数据用该组数据区间的中点值表示)，请用正态分布的知识求；（2）在（1）的条件下,“创城办”为此次参加问卷调查的市民制定如下奖励方案：:（ⅰ）得分不低于的可以获赠2次随机话费，得分低于的可以获赠1次随机话费；（ⅱ）每次获赠送的随机话费和对应的概率为：现有市民甲要参加此次问卷调查，记(单位：元)为该市民参加问卷调查获赠的话费,求的分布列与数学期望. 附：参考数据与公式，若，则①；②；③.【答案】（1）0.8186.（2）见解析.【解析】【分析】（1）由题意结合题意可得，，结合正态分布图像的对称性可得.（2）由题意可知的可能取值为，，，.且；；；.据此可得分布列，结合分布列计算数学期望可得.【详解】（1）.故，，∴，.∴.综上，.（2）易知，获奖券面值的可能取值为，，，.；；；.的分布列为：∴.【点睛】本题主要考查正态分布的应用，概率分布列和数学期望的求解等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.19.如图，四棱锥中，底面为边长是2的方形,，分别是，的中点，，，且二面角的大小为.（1）求证：；（2）求二面角的余弦值.【答案】（1）见解析.（2）.【解析】试题分析：（1）作于点连接，可证，，又，∴平面，即可证明；（2）以点为原点，,,所在直线为轴，建立如图所示空间直角坐标系，利用空间向量可求二面角的余弦值.试题解析：（1）证明：作于点连接，∵，，，∴，∴，即，，又，∴平面，又平面，∴.（2）∵平面平面，平面平面，，∴平面.以点为原点，,,所在直线为轴，建立如图所示空间直角坐标系，∵,∴.∴，即.∴，，，.∴,，设平面的法向量，由，得令，得易知为平面的一个法向量.设二面角为，为锐角则.20.已知、是椭圆（）的左、右焦点，过作轴的垂线与交于、两点，与轴交于点，，且，为坐标原点.（1）求的方程；（2）设为椭圆上任一异于顶点的点，、为的上、下顶点，直线、分别交轴于点、.若直线与过点、的圆切于点.试问：是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由。

广西省崇左市2018-2019学年高一数学上学期期末质量跟踪监视试题一、选择题1．设a Z ∈，且0100a ≤<，若9291a +能被100整除，则a 等于（ ） A.19 B.91 C.18 D.81 2．已知，，若是的充分条件，则实数的取值范围为（ ）A ．B ．C ．D ．3．点F 是抛物线24x y =的焦点，若抛物线上的点M 到F 的距离为3，则点M 到x 轴的距离为（ ）A.2B.3C. D.4．抛物线212x y =的准线方程为 A ．3y =-B ．3x =-C ．6y =-D ．6x =-5．m 是一条直线，,αβ是两个不同的平面，以下命题正确的是（ ） A ．若m ∥α，β∥α，则m ∥β； B ．若m ∥α，m ∥β，则α∥β； C ．若m ∥α，α⊥β，则m ⊥β； D ．若m ∥α，m ⊥β，则α⊥β；6．已知向量a ，b 满足1a =，a b ⊥，则向量2a b -在向量a -方向上的投影为（ ） A ．0 B ．1 C ．2D ．1-7．根据如下样本数据可得到的回归方程为y bx a =+,则（ ） A ．0,0a b ><B ．0,0a b >>C ．0,0a b <<D ．0,0a b <>8．有下列调查方式：①学校为了解高一学生的数学学习情况，从每班抽2人进行座谈；②一次数学竞赛中，某班有15人在100分以上，35人在90～100分，10人低于90分。

现在从中抽取12人座谈了解情况；③运动会中工作人员为参加400m 比赛的6名同学公平安排跑道。

就这三个调查方式，最合适的抽样方法依次为（ ）.A ．分层抽样，系统抽样，简单随机抽样B ．系统抽样，系统抽样，简单随机抽样C ．分层抽样，简单随机抽样，简单随机抽样D ．系统抽样，分层抽样，简单随机抽样9．等差数列{a n }中，a 3+a 10=5，a 7=1，S n 是数列{a n }的前n 项和，则S n 的最大值为（ ） A ．1B ．19C ．60D ．7010．在直角梯形ABCD 中，AD BC ∥，AB AD ⊥，,E F 分别是,AB AD 的中点，PF ⊥平面ABCD ，且122AB BC PF AD ====，则异面直线,PE CD 所成的角为（ ） A.30°B.45°C.60°D.90°11．设n S 为数列{}n a 的前n 项和，11a =，12n n a S +=，则数列1{}na 的前20项和为（ ） A ．1931223-⨯ B ．1971443-⨯ C ．1831223-⨯ D ．1871443-⨯ 12．平面向量a 与b 的夹角为60︒.(2.0)a =,1b ||=,则||2a b +等于( )B. C.4D.12二、填空题13．函数f （x ）=log 5（2x+1）的单调增区间是 ．14．先后抛掷三次一枚质地均匀的硬币，落在水平桌面上，设事件A 为“第一次正面向上”，事件B 为“后两次均反面向上”，则(|)P B A =________. 15．已知函数()f x kx =，()ln x g x x =，若关于x 的方程()()f x g x =在区间1,e e ⎡⎤⎢⎥⎣⎦内有两个实数解，则实数k 的取值范围是____． 16．设复数3ii 1iz -=++，则z ________. 三、解答题17．某单位为了了解用电量(度)与气温之间的关系，随机统计了某4天的用电量与当天气温，并制作了对照表，由表中数据得线性回归方程，其中.现预测当气温为－时，用电量的度数约为多少？ 用电量气温18．已知动点到直线的距离是它到点的距离的2倍．（1）求动点的轨迹的方程； （2）过点的直线与轨迹交于两点，若是的中点，求直线的斜率． 19．如图，已知在四棱锥中，底面，，，，，点为棱的中点,（1）试在棱上确定一点，使平面平面，说明理由；（2）若为棱上一点，满足，求二面角的余弦值.20．设函数，是自然对数的实数，，且为实数。

2018年普通高等学校招生全国统一考试全1文科数学一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.(2018·全国Ⅰ卷,文1)已知集合A={0,2},B={-2,-1,0,1,2},则A∩B等于( A )(A){0,2} (B){1,2}(C){0} (D){-2,-1,0,1,2}解析:A∩B={0,2}∩{-2,-1,0,1,2}={0,2}.故选A.2.(2018·全国Ⅰ卷,文2)设z=+2i,则|z|等于( C )(A)0 (B)(C)1 (D)解析:因为z=+2i=+2i=+2i=i,所以|z|=1.故选C.3.(2018·全国Ⅰ卷,文3)某地区经过一年的新农村建设,农村的经济收入增加了一倍,实现翻番.为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况,统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例.得到如下饼图:则下面结论中不正确的是( A )(A)新农村建设后,种植收入减少(B)新农村建设后,其他收入增加了一倍以上(C)新农村建设后,养殖收入增加了一倍(D)新农村建设后,养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半解析:设新农村建设前,农村的经济收入为a,则新农村建设后,农村的经济收入为2a.新农村建设前后,各项收入的对比如下表:新农村建设前新农村建设后新农村建设结论后变化情况种植收入60%a 37%×2a=74%a 增加A错其他收入4%a 5%×2a=10%a 增加一倍以上B对养殖收入30%a 30%×2a=60%a 增加了一倍C对养殖收入+第三产业收入(30%+6%)a=36%a(30%+28%)×2a=116%a超过经济收入2a的一半D对故选A.4.(2018·全国Ⅰ卷,文4)已知椭圆C:+=1的一个焦点为(2,0),则C的离心率为( C )(A)(B)(C)(D)解析:因为a2=4+22=8,所以a=2,所以e===.故选C.5.(2018·全国Ⅰ卷,文5)已知圆柱的上、下底面的中心分别为O1,O2,过直线O 1O2的平面截该圆柱所得的截面是面积为8的正方形,则该圆柱的表面积为( B )(A)12π(B)12π(C)8π(D)10π解析:设圆柱的轴截面的边长为x,则由x2=8,得x=2,所以S圆柱表=2S底+S侧=2×π×()2+2π××2=12π.故选B.6.(2018·全国Ⅰ卷,文6)设函数f(x)=x3+(a-1)x2+ax.若f(x)为奇函数,则曲线y=f(x)在点(0,0)处的切线方程为( D )(A)y=-2x (B)y=-x (C)y=2x (D)y=x解析:法一因为f(x)为奇函数,所以f(-x)=-f(x),由此可得a=1,故f(x)=x3+x,f′(x)=3x2+1,f′(0)=1,所以曲线y=f(x)在点(0,0)处的切线方程为y=x.故选D.法二因为f(x)=x3+(a-1)x2+ax为奇函数,所以f′(x)=3x2+2(a-1)x+a为偶函数,所以a=1,即f′(x)=3x2+1,所以f′(0)=1,所以曲线y=f(x)在点(0,0)处的切线方程为y=x.故选D.7.(2018·全国Ⅰ卷,文7)在△ABC中,AD为BC边上的中线,E为AD的中点,则等于( A )(A)-(B)-(C)+(D)+解析:=+=-(+)+=-.故选A.8.(2018·全国Ⅰ卷,文8)已知函数f(x)=2cos2x-sin2x+2,则( B )(A)f(x)的最小正周期为π,最大值为3(B)f(x)的最小正周期为π,最大值为4(C)f(x)的最小正周期为2π,最大值为3(D)f(x)的最小正周期为2π,最大值为4解析:因为f(x)=2cos2x-sin2x+2=1+cos 2x-+2=cos 2x+,所以f(x)的最小正周期为π,最大值为4.故选B.9.(2018·全国Ⅰ卷,文9)某圆柱的高为2,底面周长为16,其三视图如图.圆柱表面上的点M在正视图上的对应点为A,圆柱表面上的点N在左视图上的对应点为B,则在此圆柱侧面上,从M到N的路径中,最短路径的长度为( B )(A)2(B)2(C)3 (D)2解析:先画出圆柱的直观图,根据题图的三视图可知点M,N的位置如图①所示.圆柱的侧面展开图及M,N的位置(N位于OP的四等分点)如图②所示,连接MN,则图中MN即为M到N的最短路径.ON=×16=4,OM=2,所以MN===2.故选B.10.(2018·全国Ⅰ卷,文10)在长方体ABCD A1B1C1D1中,AB=BC=2,AC1与平面BB1C1C所成的角为30°,则该长方体的体积为( C )(A)8 (B)6(C)8(D)8解析:如图,连接AC1,BC1,AC.因为AB⊥平面BB1C1C,所以∠AC1B为直线AC1与平面BB1C1C所成的角,所以∠AC1B=30°.又AB=BC=2,在Rt△ABC1中,AC1==4,在Rt△ACC1中,CC1===2,所以V长方体=AB·BC·CC1=2×2×2=8.故选C.11.(2018·全国Ⅰ卷,文11)已知角α的顶点为坐标原点,始边与x轴的非负半轴重合,终边上有两点A(1,a),B(2,b),且cos 2α=,则|a-b|等于( B ) (A)(B)(C)(D)1解析:由cos 2α=,得cos2α-sin2α=,所以=,即=,所以tan α=±,即=±,所以|a-b|=.故选B.12.(2018·全国Ⅰ卷,文12)设函数f(x)=则满足f(x+1)<f(2x)的x的取值范围是( D )(A)(-∞,-1] (B)(0,+∞)(C)(-1,0) (D)(-∞,0)解析:法一①当即x≤-1时,f(x+1)<f(2x)即为2-(x+1)<2-2x,即-(x+1)<-2x,解得x<1.因此不等式的解集为(-∞,-1].②当时,不等式组无解.③当即-1<x≤0时,f(x+1)<f(2x),即1<2-2x,解得x<0.因此不等式的解集为(-1,0).④当即x>0时,f(x+1)=1,f(2x)=1,不合题意.综上,不等式f(x+1)<f(2x)的解集为(-∞,0).故选D.法二当x≤0时,函数f(x)=2-x是减函数,则f(x)≥f(0)=1.作出f(x)的大致图象如图所示,结合图象可知,要使f(x+1)<f(2x),则需或所以x<0,即不等式f(x+1)<f(2x)的解集为(-∞,0).故选D.二、填空题(本题共4小题,每小题5分,共20分)13.(2018·全国Ⅰ卷,文13)已知函数f(x)=log2(x2+a),若f(3)=1,则a= .解析:因为f(x)=log2(x2+a)且f(3)=1,所以1=log2(9+a),所以9+a=2,所以a=-7.答案:-714.(2018·全国Ⅰ卷,文14)若x,y满足约束条件则z=3x+2y的最大值为.解析:作出满足约束条件的可行域如图阴影部分所示.由z=3x+2y得y=-x+.作直线l0:y=-x,平移直线l,当直线y=-x+过点(2,0)时,z取最大值,zmax=3×2+2×0=6.答案:615.(2018·全国Ⅰ卷,文15)直线y=x+1与圆x2+y2+2y-3=0交于A,B两点,则|AB|= .解析:由x2+y2+2y-3=0,得x2+(y+1)2=4.所以圆心C(0,-1),半径r=2.圆心C(0,-1)到直线x-y+1=0的距离d==,所以|AB|=2=2=2.答案:216.(2018·全国Ⅰ卷,文16)△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知bsin C+csin B=4asin Bsin C,b2+c2-a2=8,则△ABC的面积为.解析:因为bsin C+csin B=4asin Bsin C,所以由正弦定理得sin Bsin C+sin Csin B=4sin Asin Bsin C.又sin Bsin C>0,所以sin A=.由余弦定理得cos A===>0,所以cos A=,bc==,所以S△ABC=bcsin A=××=.答案:三、解答题:共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题,每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题,考生根据要求作答.(一)必考题:共60分.17.(2018·全国Ⅰ卷,文17)(12分)已知数列{an }满足a1=1,nan+1=2(n+1)an,设bn=.(1)求b1,b2,b3;(2)判断数列{bn}是否为等比数列,并说明理由;(3)求{an}的通项公式.解:(1)由条件可得=an.将n=1代入得,a2=4a1,而a1=1,所以a2=4.将n=2代入得,a3=3a2,所以a3=12.从而b1=1,b2=2,b3=4.(2){bn}是首项为1,公比为2的等比数列. 由条件可得=,即=2bn ,又b1=1,所以{bn}是首项为1,公比为2的等比数列.(3)由(2)可得=2n-1,所以an=n·2n-1.18.(2018·全国Ⅰ卷,文18)(12分)如图,在平行四边形ABCM中,AB=AC=3,∠ACM=90°.以AC为折痕将△ACM折起,使点M到达点D的位置,且AB⊥DA.(1)证明:平面ACD⊥平面ABC;(2)Q为线段AD上一点,P为线段BC上一点,且BP=DQ=DA,求三棱锥Q ABP的体积.(1)证明:由已知可得,∠BAC=90°,即BA⊥AC.又BA⊥AD,所以AB⊥平面ACD.又AB⊂平面ABC,所以平面ACD⊥平面ABC.(2)解:由已知可得DC=CM=AB=3,DA=3.又BP=DQ=DA,所以BP=2.因为∠BAC=90°,AB=AC,所以∠ABC=45°.如图,过点Q作QE⊥AC,垂足为E,则QE DC.由已知及(1)可得DC⊥平面ABC,所以QE⊥平面ABC,QE=1.因此,三棱锥Q ABP的体积为=×S△ABP×QE=××3×2sin 45°×1=1.19.(2018·全国Ⅰ卷,文19)(12分)某家庭记录了未使用节水龙头50天的日用水量数据(单位:m3)和使用了节水龙头50天的日用水量数据,得到频数分布表如下:未使用节水龙头50天的日用水量频数分布表日用水量[0,0.1)[0.1,0.2)[0.2,0.3)[0.3,0.4)[0.4,0.5)[0.5,0.6)[0.6,0.7)频数1 32 4 9 26 5使用了节水龙头50天的日用水量频数分布表日用水量[0,0.1) [0.1,0.2) [0.2,0.3) [0.3,0.4) [0.4,0.5) [0.5,0.6) 频数 1 5 13 10 16 5(1)在图中作出使用了节水龙头50天的日用水量数据的频率分布直方图;(2)估计该家庭使用节水龙头后,日用水量小于0.35 m3的概率;(3)估计该家庭使用节水龙头后,一年能节省多少水?(一年按365天计算,同一组中的数据以这组数据所在区间中点的值作代表)解:(1)如图所示.(2)根据以上数据,该家庭使用节水龙头后50天日用水量小于0.35 m3的频率为0.2×0.1+1×0.1+2.6×0.1+2×0.05=0.48,因此该家庭使用节水龙头后,日用水量小于0.35 m3的概率的估计值为0.48. (3)该家庭未使用节水龙头50天日用水量的平均数为=×(0.05×1+0.15×3+0.25×2+0.35×4+0.45×9+0.55×26+0.65×5)=0.48. 该家庭使用了节水龙头后50天日用水量的平均数为=×(0.05×1+0.15×5+0.25×13+0.35×10+0.45×16+0.55×5)=0.35.估计使用节水龙头后,一年可节省水(0.48-0.35)×365=47.45(m 3).20.(2018·全国Ⅰ卷,文20)(12分)设抛物线C:y 2=2x,点A(2,0),B(-2,0),过点A 的直线l 与C 交于M,N 两点.(1)当l 与x 轴垂直时,求直线BM 的方程; (2)证明:∠ABM=∠ABN.(1)解:当l 与x 轴垂直时,l 的方程为x=2,可得M 的坐标为(2,2)或(2,-2). 所以直线BM 的方程为y=x+1或y=-x-1.(2)证明:当l 与x 轴垂直时,AB 为MN 的垂直平分线, 所以∠ABM=∠ABN.当l 与x 轴不垂直时,设l 的方程为y=k(x-2)(k ≠0), M(x 1,y 1),N(x 2,y 2), 则x 1>0,x 2>0. 由得ky 2-2y-4k=0,可知y 1+y 2=,y 1y 2=-4. 直线BM,BN 的斜率之和为 k BM +k BN =+=.①将x 1=+2,x 2=+2及y 1+y 2,y 1y 2的表达式代入①式分子,可得x 2y 1+x 1y 2+2(y 1+y 2)===0.所以k BM +k BN =0,可知BM,BN 的倾斜角互补,所以∠ABM=∠ABN. 综上,∠ABM=∠ABN.21.(2018·全国Ⅰ卷,文21)(12分)已知函数f(x)=ae x -ln x-1. (1)设x=2是f(x)的极值点,求a,并求f(x)的单调区间; (2)证明:当a ≥时,f(x)≥0.(1)解:f(x)的定义域为(0,+∞),f′(x)=ae x-.由题设知,f′(2)=0,所以a=.从而f(x)=e x-ln x-1,f′(x)=e x-.当0<x<2时,f′(x)<0;当x>2时,f′(x)>0.所以f(x)在(0,2)上单调递减,在(2,+∞)上单调递增.(2)证明:当a≥时,f(x)≥-ln x-1.设g(x)=-ln x-1,则g′(x)=-.当0<x<1时,g′(x)<0;当x>1时,g′(x)>0.所以x=1是g(x)的最小值点.故当x>0时,g(x)≥g(1)=0.因此,当a≥时,f(x)≥0.(二)选考题:共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做,则按所做的第一题计分.22.(2018·全国Ⅰ卷,文22)[选修44:坐标系与参数方程](10分)在直角坐标系xOy中,曲线C1的方程为y=k|x|+2.以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C2的极坐标方程为ρ2+2ρcos θ-3=0.(1)求C2的直角坐标方程;(2)若C1与C2有且仅有三个公共点,求C1的方程.解:(1)由x=ρcos θ,y=ρsin θ得C2的直角坐标方程为(x+1)2+y2=4.(2)由(1)知C2是圆心为A(-1,0),半径为2的圆.由题设知,C1是过点B(0,2)且关于y轴对称的两条射线.记y轴右边的射线为l 1,y轴左边的射线为l2.由于点B在圆C2的外面,故C1与C2有且仅有三个公共点等价于l1与C2只有一个公共点且l2与C2有两个公共点,或l2与C2只有一个公共点且l1与C2有两个公共点.当l1与C2只有一个公共点时,点A到l1所在直线的距离为2,所以=2,故k=-或k=0.经检验,当k=0时,l1与C2没有公共点;当k=-时,l1与C2只有一个公共点,l2与C2有两个公共点.当l2与C2只有一个公共点时,点A到l2所在直线的距离为2,所以=2,故k=0或k=.经检验,当k=0时,l1与C2没有公共点;当k=时,l2与C2没有公共点.综上,所求C1的方程为y=-|x|+2.23.(2018·全国Ⅰ卷,文23)[选修45:不等式选讲](10分) 已知f(x)=|x+1|-|ax-1|.(1)当a=1时,求不等式f(x)>1的解集;(2)若x∈(0,1)时不等式f(x)>x成立,求a的取值范围. 解:(1)当a=1时,f(x)=|x+1|-|x-1|,即f(x)=故不等式f(x)>1的解集为{x|x>}.(2)当x∈(0,1)时|x+1|-|ax-1|>x成立等价于当x∈(0,1)时|ax-1|<1成立. 若a≤0,则当x∈(0,1)时|ax-1|≥1;若a>0,则|ax-1|<1的解集为{x|0<x<},所以≥1,故0<a≤2.综上,a的取值范围为(0,2].2018年普通高等学校招生全国统一考试全2文科数学一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.(2018·全国Ⅱ卷,文1)i(2+3i)等于( D )(A)3-2i (B)3+2i(C)-3-2i (D)-3+2i解析:i(2+3i)=2i+3i2=-3+2i.故选D.2.(2018·全国Ⅱ卷,文2)已知集合A={1,3,5,7},B={2,3,4,5},则A∩B等于( C )(A){3} (B){5}(C){3,5} (D){1,2,3,4,5,7}解析:A∩B={1,3,5,7}∩{2,3,4,5}={3,5}.故选C.3.(2018·全国Ⅱ卷,文3)函数f(x)=的图象大致为( B )解析:因为y=e x-e-x是奇函数,y=x2是偶函数,所以f(x)=是奇函数,图象关于原点对称,排除A选项.因为f(1)==e-,e>2,所以<,所以f(1)=e->1,排除C,D选项.故选B.4.(2018·全国Ⅱ卷,文4)已知向量a,b满足|a|=1,a·b=-1,则a·(2a-b)等于( B )(A)4 (B)3 (C)2 (D)0解析:a·(2a-b)=2a2-a·b=2|a|2-a·b.因为|a|=1,a·b=-1,所以原式=2×12+1=3.故选B.5.(2018·全国Ⅱ卷,文5)从2名男同学和3名女同学中任选2人参加社区服务,则选中的2人都是女同学的概率为( D )(A)0.6 (B)0.5 (C)0.4 (D)0.3解析:设2名男同学为a,b,3名女同学为A,B,C,从中选出两人的情形有(a,b), (a,A),(a,B),(a,C),(b,A),(b,B),(b,C),(A,B),(A,C),(B,C),共10种,而都是女同学的情形有(A,B),(A,C),(B,C),共3种,故所求概率为=0.3.故选D.6.(2018·全国Ⅱ卷,文6)双曲线-=1(a>0,b>0)的离心率为,则其渐近线方程为( A )(A)y=±x (B)y=±x(C)y=±x (D)y=±x解析:双曲线-=1的渐近线方程为bx±ay=0.又因为离心率==,所以a2+b2=3a2.所以b=a(a>0,b>0).所以渐近线方程为ax±ay=0,即y=±x.故选A.7.(2018·全国Ⅱ卷,文7)在△ABC中,cos =,BC=1,AC=5,则AB等于( A )(A)4(B)(C)(D)2解析:因为cos =,所以cos C=2cos2-1=2×()2-1=-.在△ABC中,由余弦定理,得AB2=AC2+BC2-2AC·BC·cos C=52+12-2×5×1×(-)=32,所以AB==4.故选A.8.(2018·全国Ⅱ卷,文8)为计算S=1-+-+…+-,设计了如图的程序框图,则在空白框中应填入( B )(A)i=i+1 (B)i=i+2 (C)i=i+3 (D)i=i+4解析:由题意可将S变形为S=(1++…+)-(++…+),则由S=N-T,得N=1++…+,T=++…+.据此,结合N=N+,T=T+易知在空白框中应填入i=i+2.故选B.9.(2018·全国Ⅱ卷,文9)在正方体ABCD A1B1C1D1中,E为棱CC1的中点,则异面直线AE与CD所成角的正切值为( C )(A)(B)(C)(D)解析:如图,因为AB∥CD,所以AE与CD所成的角为∠EAB.在Rt△ABE中,设AB=2,则BE=,则tan∠EAB==,所以异面直线AE与CD所成角的正切值为.故选C.10.(2018·全国Ⅱ卷,文10)若f(x)=cos x-sin x在[0,a]是减函数,则a的最大值是( C )(A)(B)(C)(D)π解析:f(x)=cos x-sin x=cos(x+).当x∈[0,a]时,x+∈[,a+],所以结合题意可知,a+≤π,即a≤,故所求a的最大值是.故选C.11.(2018·全国Ⅱ卷,文11)已知F1,F2是椭圆C的两个焦点,P是C上的一点,若PF1⊥PF2,且∠PF2F1=60°,则C的离心率为( D )(A)1-(B)2-(C) (D)-1解析:由题设知∠F1PF2=90°,∠PF2F1=60°,|F1F2|=2c,所以|PF2|=c,|PF1|= c.由椭圆的定义得|PF1|+|PF2|=2a,即c+c=2a,所以(+1)c=2a,故椭圆C的离心率e===-1.故选D.12.(2018·全国Ⅱ卷,文12)已知f(x)是定义域为(-∞,+∞)的奇函数,满足f(1-x)=f(1+x).若f(1)=2,则f(1)+f(2)+f(3)+…+f(50)等于( C )(A)-50 (B)0 (C)2 (D)50解析:因为f(x)是奇函数,所以f(-x)=-f(x),所以f(1-x)=-f(x-1).由f(1-x)=f(1+x),所以-f(x-1)=f(x+1),所以f(x+2)=-f(x),所以f(x+4)=-f(x+2)=-[-f(x)]=f(x),所以函数f(x)是周期为4的周期函数.由f(x)为奇函数及其定义域得f(0)=0.又因为f(1-x)=f(1+x),所以f(x)的图象关于直线x=1对称,所以f(2)=f(0)=0,所以f(-2)=0.又f(1)=2,所以f(-1)=-2,所以f(1)+f(2)+f(3)+f(4)=f(1)+f(2)+f(-1)+f(0)=2+0-2+0=0,所以f(1)+f(2)+f(3)+f(4)+…+f(49)+f(50)=0×12+f(49)+f(50)=f(1)+f(2)=2+0=2.故选C.二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.13.(2018·全国Ⅱ卷,文13)曲线y=2ln x在点(1,0)处的切线方程为.=2,解析:因为y′=,y′|x=1所以切线方程为y-0=2(x-1),即y=2x-2.答案:y=2x-214.(2018·全国Ⅱ卷,文14)若x,y满足约束条件则z=x+y的最大值为.解析:由不等式组画出可行域,如图(阴影部分).目标函数z=x+y取得最大值⇔斜率为-1的平行直线x+y=z(z看作常数)的截距最大,由图可得直线x+y=z过点C时z 取得最大值.=5+4=9.由得点C(5,4),所以zmax答案:915.(2018·全国Ⅱ卷,文15)已知tan(α-)=,则tan α= .解析:tan (α-)=tan(α-)==,解得tan α=.答案:16.(2018·全国Ⅱ卷,文16)已知圆锥的顶点为S,母线SA,SB互相垂直,SA与圆锥底面所成角为30°,若△SAB的面积为8,则该圆锥的体积为.=·SA2=8,解析:在Rt△SAB中,SA=SB,S△SAB解得SA=4.设圆锥的底面圆心为O,底面半径为r,高为h,在Rt△SAO中,∠SAO=30°,所以r=2,h=2,所以圆锥的体积为πr2·h=π×(2)2×2=8π.答案:8π三、解答题:共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题,每个试题考生都必须作答.第22、23为选考题.考生根据要求作答.(一)必考题:共60分.17.(2018·全国Ⅱ卷,文17)(12分)记Sn 为等差数列{an}的前n项和,已知a1=-7,S3=-15.(1)求{an}的通项公式;(2)求Sn ,并求Sn的最小值.解:(1)设{an }的公差为d,由题意得3a1+3d=-15.由a1=-7得d=2.所以{an }的通项公式为an=2n-9.(2)由(1)得Sn=n2-8n=(n-4)2-16.所以当n=4时,Sn取得最小值,最小值为-16.18.(2018·全国Ⅱ卷,文18)(12分)如图是某地区2000年至2016年环境基础设施投资额y(单位:亿元)的折线图.为了预测该地区2018年的环境基础设施投资额,建立了y与时间变量t的两个线性回归模型.根据2000年至2016年的数据(时间变量t的值依次为1,2, …,17)建立模型①:=-30.4+13.5t;根据2010年至2016年的数据(时间变量t 的值依次为1,2,…,7)建立模型②:=99+17.5t.(1)分别利用这两个模型,求该地区2018年的环境基础设施投资额的预测值;(2)你认为用哪个模型得到的预测值更可靠?并说明理由.解:(1)利用模型①,可得该地区2018年的环境基础设施投资额的预测值为=-30.4+13.5×19=226.1(亿元).利用模型②,可得该地区2018年的环境基础设施投资额的预测值为=99+17.5×9=256.5(亿元).(2)利用模型②得到的预测值更可靠.理由如下(写出一种,合理即可):(i)从折线图可以看出,2000年至2016年的数据对应的点没有随机散布在直线y=-30.4+13.5t上下,这说明利用2000年至2016年的数据建立的线性模型①不能很好地描述环境基础设施投资额的变化趋势.2010年相对2009年的环境基础设施投资额有明显增加,2010年至2016年的数据对应的点位于一条直线的附近,这说明从2010年开始环境基础设施投资额的变化规律呈线性增长趋势,利用2010年至2016年的数据建立的线性模型=99+17.5t可以较好地描述2010年以后的环境基础设施投资额的变化趋势,因此利用模型②得到的预测值更可靠. (ii)从计算结果看,相对于2016年的环境基础设施投资额220亿元,由模型①得到的预测值226.1亿元的增幅明显偏低,而利用模型②得到的预测值的增幅比较合理,说明利用模型②得到的预测值更可靠.19.(2018·全国Ⅱ卷,文19)(12分)如图,在三棱锥P ABC中,AB=BC=2,PA=PB= PC=AC=4,O为AC的中点.(1)证明:PO⊥平面ABC;(2)若点M在棱BC上,且MC=2MB,求点C到平面POM的距离.(1)证明:因为AP=CP=AC=4,O为AC的中点,所以OP⊥AC,且OP=2.如图,连接OB.因为AB=BC=AC,所以△ABC为等腰直角三角形,且OB⊥AC,OB=AC=2.由OP2+OB2=PB2知,OP⊥OB.由OP⊥OB,OP⊥AC知,PO⊥平面ABC.(2)解:如图,作CH⊥OM,垂足为H,又由(1)可得OP⊥CH,所以CH⊥平面POM.故CH的长为点C到平面POM的距离.由题设可知OC=AC=2,CM=BC=,∠ACB=45°.所以OM=,CH==.所以点C到平面POM的距离为.20.(2018·全国Ⅱ卷,文20)(12分)设抛物线C:y2=4x的焦点为F,过F且斜率为k(k>0)的直线l与C交于A,B两点,|AB|=8.(1)求l的方程;(2)求过点A,B且与C的准线相切的圆的方程.解:(1)由题意得F(1,0),l的方程为y=k(x-1)(k>0).设A(x1,y1),B(x2,y2).由得k2x2-(2k2+4)x+k2=0.Δ=16k2+16>0,故x1+x2=.所以|AB|=|AF|+|BF|=(x1+1)+(x2+1)=.由题设知=8,解得k=-1(舍去),k=1.因此l的方程为y=x-1.(2)由(1)得AB的中点坐标为(3,2), 所以AB的垂直平分线方程为y-2=-(x-3),即y=-x+5.设所求圆的圆心坐标为(x0,y),则解得或因此所求圆的方程为(x-3)2+(y-2)2=16或(x-11)2+(y+6)2=144.21.(2018·全国Ⅱ卷,文21)(12分)已知函数f(x)=x3-a(x2+x+1).(1)若a=3,求f(x)的单调区间;(2)证明:f(x)只有一个零点.(1)解:当a=3时,f(x)=x3-3x2-3x-3,f′(x)=x2-6x-3.令f′(x)=0,解得x=3-2或x=3+2.当x∈(-∞,3-2)∪(3+2,+∞)时,f′(x)>0;当x∈(3-2,3+2)时,f′(x)<0.故f(x)在(-∞,3-2),(3+2,+∞)单调递增,在(3-2,3+2)单调递减.(2)证明:因为x2+x+1>0,所以f(x)=0等价于-3a=0.设g(x)=-3a,则g′(x)=≥0,仅当x=0时g′(x)=0,所以g(x)在(-∞,+∞)单调递增.故g(x)至多有一个零点,从而f(x)至多有一个零点.又f(3a-1)=-6a2+2a-=-6-<0,f(3a+1)=>0,故f(x)有一个零点.综上,f(x)只有一个零点.(二)选考题:共10分.请考生在第22,23题中任选一题作答.如果多做,则按所做的第一题计分.22.(2018·全国Ⅱ卷,文22)[选修44:坐标系与参数方程](10分)在直角坐标系xOy中,曲线C的参数方程为(θ为参数),直线l的参数方程为(t为参数).(1)求C和l的直角坐标方程;(2)若曲线C截直线l所得线段的中点坐标为(1,2),求l的斜率. 解:(1)曲线C的直角坐标方程为+=1.当cos α≠0时,l的直角坐标方程为y=tan α·x+2-tan α,当cos α=0时,l的直角坐标方程为x=1.(2)将l的参数方程代入C的直角坐标方程,整理得关于t的方程(1+ 3cos 2α)t2+4(2cos α+sin α)t-8=0.①因为曲线C截直线l所得线段的中点(1,2)在C内,所以①有两个解,设为t1,t2,则t1+t2=0.又由①得t1+t2=-,故2cos α+sin α=0,于是直线l的斜率k=tan α=-2.23.(2018·全国Ⅱ卷,文23)[选修45:不等式选讲](10分)设函数f(x)=5-|x+a|-|x-2|.(1)当a=1时,求不等式f(x)≥0的解集;(2)若f(x)≤1,求a的取值范围.解:(1)当a=1时,f(x)=可得f(x)≥0的解集为{x|-2≤x≤3}.(2)f(x)≤1等价于|x+a|+|x-2|≥4.而|x+a|+|x-2|≥|a+2|,且当x=2时等号成立.故f(x)≤1等价于|a+2|≥4.由|a+2|≥4可得a≤-6或a≥2,所以a的取值范围是(-∞,-6]∪[2,+∞).2018年普通高等学校招生全国统一考试全Ⅲ文科数学一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.(2018·全国Ⅲ卷,文1)已知集合A={x|x-1≥0},B={0,1,2},则A∩B等于( C )(A){0} (B){1} (C){1,2} (D){0,1,2}解析:因为A={x|x-1≥0}={x|x≥1},所以A∩B={1,2}.故选C.2.(2018·全国Ⅲ卷,文2)(1+i)(2-i)等于( D )(A)-3-i (B)-3+i (C)3-i (D)3+i解析:(1+i)(2-i)=2+2i-i-i2=3+i.故选D.3.(2018·全国Ⅲ卷,文3)中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来,构件的凸出部分叫榫头,凹进部分叫卯眼,图中木构件右边的小长方体是榫头.若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体,则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是( A )解析:由题意可知带卯眼的木构件的直观图如图所示,由直观图可知其俯视图应选A.4.(2018·全国Ⅲ卷,文4)若sin α=,则cos 2α等于( B )(A)(B)(C)-(D)-解析:因为sin α=,所以cos 2α=1-2sin2α=1-2×()2=.故选B.5.(2018·全国Ⅲ卷,文5)若某群体中的成员只用现金支付的概率为0.45,既用现金支付也用非现金支付的概率为0.15,则不用现金支付的概率为( B )(A)0.3 (B)0.4 (C)0.6 (D)0.7解析:由题意可知不用现金支付的概率为1-0.45-0.15=0.4.故选B.6.(2018·全国Ⅲ卷,文6)函数f(x)=的最小正周期为( C )(A)(B)(C)π (D)2π解析:由已知得f(x)====sin x·cos x=sin 2x,所以f(x)的最小正周期为T==π.故选C.7.(2018·全国Ⅲ卷,文7)下列函数中,其图象与函数y=ln x的图象关于直线x=1对称的是( B )(A)y=ln(1-x) (B)y=ln(2-x)(C)y=ln(1+x) (D)y=ln(2+x)解析:函数y=f(x)的图象与函数y=f(a-x)的图象关于直线x=对称,令a=2可得与函数y=ln x的图象关于直线x=1对称的是函数y=ln(2-x)的图象.故选B. 8.(2018·全国Ⅲ卷,文8)直线x+y+2=0分别与x轴,y轴交于A,B两点,点P在圆(x-2)2+y2=2上,则△ABP面积的取值范围是( A )(A)[2,6] (B)[4,8](C)[,3] (D)[2,3]解析:由题意知圆心的坐标为(2,0),半径r=,圆心到直线x+y+2=0的距离d==2,所以圆上的点到直线的最大距离是d+r=3,最小距离是d-r=.易知A(-2,0),B(0,-2),所以|AB|=2,所以2≤S≤6.即△ABP面积的取值范围△ABP是[2,6].故选A.9.(2018·全国Ⅲ卷,文9)函数y=-x4+x2+2的图象大致为( D )解析:法一f′(x)=-4x3+2x,则f′(x)>0的解集为(-∞,-)∪(0,),f(x)单调递增;f′(x)<0的解集为(-,0)∪(,+∞),f(x)单调递减.故选D.法二当x=1时,y=2,所以排除A,B选项.当x=0时,y=2,而当x=时,y=-++2=>2,所以排除C选项.故选D.10.(2018·全国Ⅲ卷,文10)已知双曲线C:-=1(a>0,b>0)的离心率为,则点(4,0)到C的渐近线的距离为( D )(A) (B)2 (C)(D)2解析:由题意,得e==,c2=a2+b2,得a2=b2.又因为a>0,b>0,所以a=b,渐近线方程为x±y=0,点(4,0)到渐近线的距离为=2.故选D.11.(2018·全国Ⅲ卷,文11)△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若△ABC 的面积为,则C等于( C )(A)(B)(C)(D)解析:因为S=absin C===abcos C,所以sin C=cos C,即tan C=1.因为C∈(0,π),所以C=.故选C.12.(2018·全国Ⅲ卷,文12)设A,B,C,D是同一个半径为4的球的球面上四点,△ABC为等边三角形且其面积为9,则三棱锥D ABC体积的最大值为( B ) (A)12(B)18(C)24(D)54解析:由等边△ABC的面积为9可得AB2=9,所以AB=6,所以等边△ABC的外接圆的半径为r=AB=2.设球的半径为R,球心到等边△ABC的外接圆圆心的距离为d,则d===2.所以三棱锥D ABC高的最大值为2+4=6,所以三棱锥D ABC体积的最大值为×9×6=18.故选B.二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.13.(2018·全国Ⅲ卷,文13)已知向量a=(1,2),b=(2,-2),c=(1,λ).若c∥(2a+b),则λ= .解析:由题易得2a+b=(4,2),因为c ∥(2a+b),所以4λ=2,得λ=.答案:14.(2018·全国Ⅲ卷,文14)某公司有大量客户,且不同年龄段客户对其服务的评价有较大差异.为了解客户的评价,该公司准备进行抽样调查,可供选择的抽样方法有简单随机抽样、分层抽样和系统抽样,则最合适的抽样方法是.解析:因为客户数量大,且不同年龄段客户对其服务的评价有较大差异,所以最合适的抽样方法是分层抽样.答案:分层抽样15.(2018·全国Ⅲ卷,文15)若变量x,y满足约束条件则z=x+y的最大值是.解析:画出可行域如图所示阴影部分,由z=x+y得y=-3x+3z,作出直线y=-3x,并平移该直线,当直线y=-3x+3z过点A(2,3)时,目标函数z=x+y取得最大值,即=2+×3=3.zmax答案:316.(2018·全国Ⅲ卷,文16)已知函数f(x)=ln(-x)+1,f(a)=4,则f(-a)= .解析:因为f(x)+f(-x)=ln(-x)+1+ln(+x)+1=ln(1+x2-x2)+2=2,所以f(a)+f(-a)=2,所以f(-a)=-2.答案:-2三、解答题:共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤,第17～21题为必考题,每个试题考生都必须作答,第22、23题为选考题,考生根据要求作答.(一)必考题:共60分.17.(2018·全国Ⅲ卷,文17)等比数列{an }中,a1=1,a5=4a3.(1)求{an}的通项公式;(2)记Sn 为{an}的前n项和,若Sm=63,求m.解:(1)设{an }的公比为q,由题设得an=q n-1.由已知得q4=4q2,解得q=0(舍去),q=-2或q=2.故an =(-2)n-1或an=2n-1.(2)若an =(-2)n-1,则Sn=.由Sm=63得(-2)m=-188,此方程没有正整数解.若an =2n-1,则Sn=2n-1.由Sm=63得2m=64,解得m=6.综上,m=6.18.(2018·全国Ⅲ卷,文18)某工厂为提高生产效率,开展技术创新活动,提出了完成某项生产任务的两种新的生产方式.为比较两种生产方式的效率,选取40名工人,将他们随机分成两组,每组20人.第一组工人用第一种生产方式,第二组工人用第二种生产方式.根据工人完成生产任务的工作时间(单位:min)绘制了如下茎叶图,(1)根据茎叶图判断哪种生产方式的效率更高?并说明理由;(2)求40名工人完成生产任务所需时间的中位数m,并将完成生产任务所需时间超过m和不超过m的工人数填入下面的列联表:超过m 不超过m 第一种生产方式第二种生产方式(3)根据(2)中的列联表,能否有99%的把握认为两种生产方式的效率有差异? 附:K2=,.解:(1)第二种生产方式的效率更高.理由如下(写出一种,合理即可):①由茎叶图可知,用第一种生产方式的工人中,有75%的工人完成生产任务所需时间至少80分钟,用第二种生产方式的工人中,有75%的工人完成生产任务所需时间至多79分钟.因此第二种生产方式的效率更高.②由茎叶图可知,用第一种生产方式的工人完成生产任务所需时间的中位数为85.5分钟,用第二种生产方式的工人完成生产任务所需时间的中位数为73.5分钟.因此第二种生产方式的效率更高.③由茎叶图可知,用第一种生产方式的工人完成生产任务平均所需时间高于80分钟;用第二种生产方式的工人完成生产任务平均所需时间低于80分钟,因此第二种生产方式的效率更高.④由茎叶图可知:用第一种生产方式的工人完成生产任务所需时间分布在茎8上的最多,关于茎8大致呈对称分布;用第二种生产方式的工人完成生产任务所需时间分布在茎7上的最多,关于茎7大致呈对称分布,又用两种生产方式的工人完成生产任务所需时间分布的区间相同,故可以认为用第二种生产方式完成生产任务所需的时间比用第一种生产方式完成生产任务所需的时间更少.因此第二种生产方式的效率更高.(2)由茎叶图知m==80.2×2列联表如下:超过m 不超过m 第一种生产方式15 5第二种生产方式 5 15(3)由于K2==10>6.635,所以有99%的把握认为两种生产方式的效率有差异.19.(2018·全国Ⅲ卷,文19)如图,矩形ABCD所在平面与半圆弧所在平面垂直,M是上异于C,D的点.(1)证明:平面AMD⊥平面BMC;(2)在线段AM上是否存在点P,使得MC∥平面PBD?说明理由.(1)证明:由题设知,平面CMD⊥平面ABCD,交线为CD.因为BC⊥CD,BC⊂平面ABCD,所以BC⊥平面CMD,故BC⊥DM.因为M为上异于C,D的点,且DC为直径,所以DM⊥CM.又BC∩CM=C,所以DM⊥平面BMC.而DM⊂平面AMD,故平面AMD⊥平面BMC.(2)解:当P为AM的中点时,MC∥平面PBD.证明如下:连接AC交BD于O.因为ABCD为矩形,所以O为AC的中点.连接OP,因为P为AM的中点,所以MC∥OP.又MC⊄平面PBD,OP⊂平面PBD,所以MC∥平面PBD.20.(2018·全国Ⅲ卷,文20)已知斜率为k的直线l与椭圆C:+=1交于A,B两点.线段AB的中点为M(1,m)(m>0).(1)证明:k<-;(2)设F为C的右焦点,P为C上一点,且++=0.证明:2||=||+||.证明:(1)设A(x1,y1),B(x2,y2),则+=1,+=1.两式相减,并由=k得+·k=0. 由题设知=1,=m,于是k=-.由题设得0<m<,故k<-.(2)由题意得F(1,0).设P(x3,y3),则(x3-1,y3)+(x1-1,y1)+(x2-1,y2)=(0,0).由(1)及题设得x3=3-(x1+x2)=1,y 3=-(y1+y2)=-2m<0.又点P在C上,所以m=, 从而P(1,-),||=. 于是||===2-.同理||=2-.所以||+||=4-(x1+x2)=3.故2||=||+||.21.(2018·全国Ⅲ卷,文21)已知函数f(x)=.(1)求曲线y=f(x)在点(0,-1)处的切线方程;(2)证明:当a≥1时,f(x)+e≥0.(1)解:f′(x)=,f′(0)=2.因此曲线y=f(x)在点(0,-1)处的切线方程是2x-y-1=0.(2)证明:当a≥1时,f(x)+e≥(x2+x-1+e x+1)e-x.令g(x)=x2+x-1+e x+1,则g′(x)=2x+1+e x+1.当x<-1时,g′(x)<0,g(x)单调递减;当x>-1时,g′(x)>0,g(x)单调递增;所以g(x)≥g(-1)=0.因此f(x)+e≥0.(二)选考题:共10分,请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做,则按所做的第一题计分.22.(2018·全国Ⅲ卷,文22)[选修44:坐标系与参数方程]在平面直角坐标系xOy中,☉O的参数方程为(θ为参数),过点(0,-)且倾斜角为α的直线l与☉O交于A,B两点.(1)求α的取值范围;(2)求AB中点P的轨迹的参数方程.解:(1)☉O的直角坐标方程为x2+y2=1.当α=时,l与☉O交于两点.。

2018年广西崇左市高考数学三模试卷（文科）一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1. 已知，，则A. B.C. D.2. 已知：，则A. B. C. D.3. 已知每生产克饼干的原材料加工费为元，某食品加工厂对饼干采用两种包装，其包装费用、销售价格如表所示：A.买小包装实惠B.买包大包装和买包小包装一样实惠C.卖小包装比卖大包装盈利多D.卖大包装比卖小包装盈利多4. 已知函数，又，为锐角三角形两锐角，则（）A.B.C.D.5. 已知变量，满足约束条件，目标函数的最小值为（）A. B. C. D.6. 关于函数，则的最大值与最小值之差为（）A. B. C. D.7. 函数的图象大致为（）A.B.C.D.8. 执行如图的程序框图，若输出，则输入＝（）A. B. C. D.9. 如图，有一个水平放置的透明无盖的正方体容器，容器高，将一个球放在容器口，再向容器注水，当球面恰好接触水面时测得水深为，如不计容器的厚度，则球的表面积为（）A. B. C. D.10. 中国古代数学名著《九章算术》中记载了公元前年商鞅督造一种标准量器-商鞅铜方升，其三视图如图所示（单位：寸），若取，其体积为（立方寸），则图中的为（）A. B. C. D.11. 已知点，，若直线上存在点，使得，则称该直线为“型直线”，给出下列直线：①；②；③；④，其中为“类直线”的是（）A.①③B.②④C.②③D.③④12. 甲、乙、丙、丁四个物体同时从某一点出发向同一个方向运动，其路程关于时间的函数关系式分别为，，，，有以下结论：①当时，乙走在最前面；②当时，丁走在最前面，当时，丁走在最后面；③丙不可能走在最前面，也不可能走在最后面；④如果它们一直运动下去，最终走在最前面的是甲．其中，正确的序号为（）A.①②B.②③④C.①②③D.③④二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13. 已知，，若与共线，则实数________．14. 若双曲线的焦点为和，虚轴长为，则双曲线的方程为________．15. 在中，，，分别是角，，的对边，若角，，成等差数列，且，，则的值为________．16. 已知函数，若，则________．三、解答题：必考题（共5小题，满分60分）17. 记公差的等差数列的前项和为，已知，．（1）求数列的通项公式及前项和．（2）试问：在数列中是否存在三项，，恰好成等比数列？若存在，求出此三项；若不存在，请说明理由．的中点．（1）求证：面；（2）若为中点，证明：平面平面；（3）求多面体的体积．19. 天气预报是气象专家根据预测的气象资料和专家们的实际经验，经过分析推断得到的，在现实的生产生活中有着重要的意义．某快餐企业的营销部门经过数据分析发现，企业经营情况与降雨天数和降雨量的大小有关．（1）天气预报说，在今后的三天中，每一天降雨的概率均为，该营销部门通过设计模拟实验的方法研究三天中恰有两天降雨的概率，利用计算机产生到之间取整数值的随机数，并用，，，，表示下雨，其余个数字表示不下雨，产生了组随机数：求由随机模拟的方法得到三天中恰有两天有降雨的概率．（2）经过数据分析，一天内降雨量的大小（单位：毫米）与其出售的快餐份数成线性相关关系，该营销部门统计了降雨量与出售的快餐份数的数据如下：试建立关于的回归方程，为尽量满足顾客要求又不造成过多浪费，预测降雨量为毫米时需要准备的快餐份数．附注：回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：，．20. 已知焦点在轴上的椭圆的长轴长为，短半轴为，抛物线的顶点在原点且焦点为椭圆的右焦点．（1）求抛物线的标准方程；（2）过的两条相互垂直的直线与抛物线有四个交点，求这四个点围成四边形的面积的最小值．21. 已知函数．（1）讨论的单调性；选考题：[选修4－4：坐标系与参数方程]（共1小题，满分10分）22. 已知圆的参数方程为（为参数），以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为．（1）求圆的普通方程和直线的直角坐标方程；（2）求直线被圆所截得的弦长．[选修4－5：不等式选讲]23. 已知函数．（1）求不等式的解集；（2）若关于的不等式在上恒成立，求实数的取值范围．参考答案与试题解析2018年广西崇左市高考数学三模试卷（文科）一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1.【答案】C【考点】交集及其运算【解析】化简集合，根据交集的定义写出．【解答】集合，，则．2.【答案】B【考点】复数的运算【解析】求出，由复数的除法运算法则化简，再由共轭复数的定义，即可得到所求．【解答】，可得，则．3.【答案】D【考点】求函数的值【解析】根据表格即可求出卖大包和小包的盈利，并可求买包大包装和买包小包装所花的钱，从而找出正确选项．【解答】根据表格：买包大包装花元，买包小包装花元钱，∴买包大包装实惠；卖大包装盈利（元），卖小包装盈利（元），∴卖大包装比卖小包装盈利多．4.【答案】B【考点】利用导数研究函数的单调性根据题意，求出的导数，分析可得函数在上为减函数，由，为锐角三角形两锐角，则，变形可得，结合正弦函数的性质可得，结合函数的单调性分析可得答案．【解答】根据题意，函数，其导数，则函数在上为减函数，又由，为锐角三角形两锐角，则，则有，则有，又由函数在上为减函数，则有，5.【答案】A【考点】简单线性规划【解析】由约束条件作出可行域，数形结合得到最优解，求出最优解的坐标，代入目标函数得答案．【解答】由约束条件作出可行域如图，化目标函数为，由图可知，当直线过时直线在轴上的截距最小，最小，为，6.【答案】A【考点】三角函数的恒等变换及化简求值【解析】利用辅助角公式和两角和与差的正弦公式对函数解析式进行变形，然后由正弦函数图象的性质来求其值．【解答】，∵，∴，可得，∴函数，则的最大值与最小值之差为．7.【答案】B函数的图象与图象的变换【解析】利用函数的奇偶性排除选项，然后利用特殊值判断即可．【解答】函数，可得．函数是奇函数，排除；当时，＝与＝满足，所以．排除、；8.【答案】B【考点】程序框图【解析】模拟执行程序框图，可得．解得的值为，退出循环的条件为不成立，从而可得的值．【解答】模拟执行程序框图，可得．解得：＝．故当＝时，＝，不成立，退出循环，输出的值为．9.【答案】A【考点】球的体积和表面积【解析】设正方体上底面所在平面截球得小圆，可得圆心为正方体上底面正方形的中心．设球的半径为，根据题意得球心到上底面的距离等于，而圆的半径为，由球的截面圆性质建立关于的方程并解出即可求出球的表面积．【解答】设正方体上底面所在平面截球得小圆，则圆心为正方体上底面正方形的中心．如图．设球的半径为，根据题意得球心到上底面的距离等于，而圆的半径为，由球的截面圆性质，得，解得：．∴球的表面积为．10.【答案】D【考点】由三视图求体积【解析】由三视图知，商鞅铜方升由一圆柱和一长方体组合而成．即可得出．由三视图知，商鞅铜方升由一圆柱和一长方体组合而成．由题意得：＝，＝．11.【答案】B【考点】椭圆的定义和性质【解析】由题意可知，点的轨迹是以，为焦点的椭圆，其方程是，把直线方程分别代入椭圆方程看是否有解即可判断出结论．【解答】由题意可知，点的轨迹是以，为焦点的椭圆，其方程是，①把代入椭圆方程并整理得，，∵，∴不是“型直线”．②把代入椭圆方程，成立，∴是“型直线”．③把代入椭圆方程，不成立，∴不是“型直线”．④把代入椭圆方程并整理得，，∵，∴是“型直线”．12.【答案】B【考点】函数的求值【解析】根据题意画出路程函数的函数图象，结合图象判断题目中的命题是否正确即可．【解答】甲、乙、丙、丁四个物体同时从某一点出发向同一个方向运动，其路程关于时间的函数关系式分别为，，，；画出四个函数的图象，如图所示；根据这四个函数的图象知，对于①，当时，甲走在最前面，①错误；对于②，当时，丁走在最前面，当时，丁走在最后面，②正确；对于③，丙不可能走在最前面，也不可能走在最后面，③正确；对于④，由指数函数的性质与幂函数的性质可知，当时，，如果它们一直运动下去，最终走在最前面的是甲，∴ ④正确．综上，正确的序号为②③④．二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13.【答案】【考点】平面向量共线（平行）的坐标表示【解析】由已知向量的坐标求得的坐标，再由向量共线的坐标运算列式求解．【解答】∵，，∴，又与共线，∴，得．14.【答案】【考点】双曲线的特性【解析】根据题意，由双曲线的焦点坐标可得双曲线的焦点位置以及的值，又由虚轴长可得的值，计算可得的值，将、的值代入双曲线的方程，计算可得答案．【解答】双曲线的焦点为和，则双曲线的焦点为轴上，且，又由虚轴长为，则，即，则，则双曲线的标准方程为：；15.【答案】【考点】三角形求面积【解析】直接利用等差中项和余弦定理的应用求出结果．【解答】在中，，，分别是角，，的对边，若角，，成等差数列，则：且，解得：，故：，解得：．16.【答案】【考点】导数的运算【解析】根据分段函数，先求导，再代值计算即可．【解答】当时，，若，则，解得，当时，，若，则，，∵，，∴，故矛盾，不符合题意，综上，三、解答题：必考题（共5小题，满分60分）17.【答案】设公差为的等差数列的前项和为，已知，．则：，解得：．则：，．假设存在三项，，恰发了成等比数列，故：，即：，整理得：，若，则：，由于，，，所以：为有理数．故：这与为无理数有矛盾．若，得到，这与矛盾，故：不存在这样的三项，，恰好成等比数列．【考点】数列的求和【解析】（1）直接利用题中的条件求出数列的通项公式．（2）利用反证法求出结果．【解答】设公差为的等差数列的前项和为，已知，．则：，解得：．则：，．假设存在三项，，恰发了成等比数列，故：，即：，整理得：，若，则：，由于，，，所以：为有理数．故：这与为无理数有矛盾．若，得到，这与矛盾，故：不存在这样的三项，，恰好成等比数列．18.【答案】证明：连接交于，连接，由正方形知为的中点，∵为的中点，∴，∵平面，平面，∴面；证明：∵为中点，四边形是正方形，为的中点，∴，由（1）知，平面，平面，∴，又，∴平面，∵平面，∴平面平面；由（2）知，为四棱锥的高，且．∴多面体的体积．【考点】柱体、锥体、台体的体积计算【解析】（1）连接交于，连接，由已知结合三角形中位线定理可得，再由线面平行的判定可得面；（2）由为中点，四边形是正方形，为的中点，可得，结合（1）可得平面，则，由线面垂直的判定可得平面，进一步得到平面平面；（3）由（2）知，为四棱锥的高，且，然后代入棱锥体积公式求解．【解答】证明：连接交于，连接，由正方形知为的中点，∵为的中点，∴，∵平面，平面，∴面；证明：∵为中点，四边形是正方形，为的中点，∴，由（1）知，平面，平面，∴，又，∴平面，∵平面，∴平面平面；由（2）知，为四棱锥的高，且．∴多面体的体积．19.【答案】根据题中数据知，上述组数据中含有、、、中的两个数字的是，，，，共个；所以天中恰有天下雨的概率近似值为；由题目中数据，计算，，，；∴，；∴线性回归方程为，时，，预测降雨量为毫米时，需要准备的快餐份数是．【考点】求解线性回归方程【解析】（1）根据题中数据，计算天中恰有天下雨的概率近似值；（2）由题目中数据，计算、，求出回归系数，写出线性回归方程，利用方程计算时的值即可．【解答】根据题中数据知，上述组数据中含有、、、中的两个数字的是，，，，共个；所以天中恰有天下雨的概率近似值为；由题目中数据，计算，，，；∴，；∴线性回归方程为，时，，预测降雨量为毫米时，需要准备的快餐份数是．20.【答案】设椭圆半焦距为，由题意得．设抛物线的标准方程为，则，∴，∴抛物线的标准方程为．由题意易得两条直线的斜率存在且不为，设其中一条直线的斜率为，直线方程为，则另一条直线的方程为，联立得，，设直线与抛物线的交点为，，则则，同理设直线与抛物线的交点为，，则．∴四边形的面积．，令，则（当且仅当时等号成立），．∴当两直线的斜率分别为和时，四边形的面积最小，最小值为．【考点】抛物线的求解【解析】（1）设半焦距为，设抛物线的标准方程为，求出，顶点抛物线的标准方程．（2）由题意易得两条直线的斜率存在且不为，设其中一条直线的斜率为，直线方程为，则另一条直线的方程为，分别联立直线与抛物线方程，利用弦长公式求出、，求出四边形的面积四边形的面积，利用基本不等式求解最值．【解答】设椭圆半焦距为，由题意得．设抛物线的标准方程为，则，∴，∴抛物线的标准方程为．由题意易得两条直线的斜率存在且不为，设其中一条直线的斜率为，直线方程为，则另一条直线的方程为，联立得，，设直线与抛物线的交点为，，则则，同理设直线与抛物线的交点为，，则．∴四边形的面积．，令，则（当且仅当时等号成立），．∴当两直线的斜率分别为和时，四边形的面积最小，最小值为．21.【答案】，①当，，在上单调递增，②若当，当时，，在上单调递减，当时，，在上单调递增，综上所述：当，，在上单调递增，当，在上单调递减，在上单调递增，当时，恒成立，即，即恒成立．令，则．令，则在恒成立，∴在单调递增，∴，令，解得，∴当时，即，则单调递减；当时，即，即，则单调递增，∴，∴．【考点】导数求函数的最值【解析】（1）求出函数的导数，通过讨论的范围，求出函数的单调区间即可；（2）分离参数，构造函数，根据函数的单调性求出的最小值，从而求出的范围．【解答】，①当，，在上单调递增，②若当，当时，，在上单调递减，当时，，在上单调递增，综上所述：当，，在上单调递增，当，在上单调递减，在上单调递增，当时，恒成立，即，即恒成立．令，则．令，则在恒成立，∴在单调递增，∴，令，解得，∴当时，即，则单调递减；当时，即，即，则单调递增，∴，∴．选考题：[选修4－4：坐标系与参数方程]（共1小题，满分10分）22.【答案】圆的参数方程化为普通方程为＝，直线的极坐标方程化为平面直角坐标方程为＝，圆心到直线的距离，故直线被圆所截得的弦长为．【考点】圆的极坐标方程【解析】（1）利用三种方程的转化方法，求圆的普通方程和直线的直角坐标方程；（2）求出圆心到直线的距离，即可求直线被圆所截得的弦长．【解答】圆的参数方程化为普通方程为＝，直线的极坐标方程化为平面直角坐标方程为＝，圆心到直线的距离，故直线被圆所截得的弦长为．[选修4－5：不等式选讲]23.【答案】当时，不等式等价于，解得；当时，不等式等价于，不等式无解；当时，不等式等价于，解得．综上，不等式的解集为或．，∵关于的不等式在上恒成立，∴恒成立，解得．∴实数的取值范围是．【考点】绝对值三角不等式【解析】（1）讨论的范围，去掉绝对值符号解不等式即可得出；（2）根据绝对值三角不等式求出的最小值为，得出恒成立，从而得出的范围．【解答】当时，不等式等价于，解得；当时，不等式等价于，不等式无解；当时，不等式等价于，解得．综上，不等式的解集为或．，∵关于的不等式在上恒成立，∴恒成立，解得．∴实数的取值范围是．。

广西崇左市2018年中考数学试卷一、选择题<共12小题，每小题3分，满分36分。

每小题都给出代号为A 、B 、C 、D 四个结论，其中只有一个是正确的。

） ） A ． ﹣2 B ． ﹣1 C ． 1 D ．考点：实数大小比较分析：先在数轴上表示出各数，再根据数轴的特点进行解答即可．解答：解：如图所示：∵由数轴上各点的位置可知，﹣2在数轴的最左侧，∴四个数中﹣2最小．故选A ．点评： 本题考查的是实数的大小比较，熟知数轴上的任意两个数，右边的数总比左边的数大是解答此题的关键．< ）A ． 50°B ． 60°C ． 70°D ．80°考点：平行线的性质分析： 根据两角的位置关系可知两角是同位角，利用两直线平行同位角相等即可求得结果．解答： 解：∵a ∥b ， ∴∠1=∠2<两直线平行，同位角相等）∵∠1=70°，∴∠2=70°．故选C ．点评： 本题考查了平行线的性质，根据两直线平行同位角相等即可得到答案，比较简单，属于基础题．）A． B ． C ． D ．考点：同类二次根式分析：先化成最简二次根式，再根据同类二次根式的定义判断即可．解解：A 、=2，与3不是同类二次根式，故本选项错误；、=23、与不是同类二次根式，故本选项错误；、与不是同类二次根式，故本选项错误；是< ）轴对称的点加男子掷实心球的10名考生的成绩记录如下<单位：M）：7.5、6.5、8.2、7.8、8.8、8.2、8.6、8.2、8.5、9.5，则该组数据的众数、中位数、平均数依<6.5+7.5+7.8+8.2+8.2+8.2+8.5+8.6+8.8+9.52的度数大50°，若设∠1=x°，∠2=y°，则可得到方程组为< ）p1EanqFDPw可列方程组为10．<3分）<2018•崇左）若反比例函数的图象经过点<m，3m），其中m≠0，由反比例函数第一、三象限．解：∵反比例函数的图象经过点<m，3m），m≠0，y=分析：根据圆锥的侧面积是底面积的4倍可得到圆锥底面半径和母线长的关系，利用圆锥侧面展开图的弧长=底面周长即可得到该圆锥的侧面展开图扇形的圆心角度数．解答：解：设母线长为R，底面半径为r，∴底面周长=2πr，底面面积=πr2，侧面面积=πrR，∵侧面积是底面积的4倍，∴4πr2=πrR，∴R=4r，设圆心角为n，有=πR，∴n=90°．故选B．点评：本题综合考查有关扇形和圆锥的相关计算．解题思路：解决此类问题时要紧紧抓住两者之间的两个对应关系：<1）圆锥的母线长等于侧面展开图的扇形半径；<2）圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长，以及利用扇形面积公式求出是解题的关键．开，剪出一个直角三角形，展开后得到一个等腰三角形，则展开后的等腰三角形周长是< ）5PCzVD7HxAA ．12B．18C．2+D．2+2考点：剪纸问题分析：严格按照图的示意对折，裁剪后得到的是直角三角形，虚线①为矩形的对称轴，依据对称轴的性质虚线①平分矩形的长，即可得到沿虚线②裁下的直角三角形的短直角边为10÷2﹣4=1，虚线②为斜边，据勾股定理可得虚线②为，据等腰三角形底边的高平分底边的性质可以得到，展开后的等腰三角形的底边为2，故得到等腰三角形的周长．解答：解：根据题意，三角形的底边为2<10÷2﹣4）=2，腰的平方为32+12=10，因此等腰三角形的腰为，因此等腰三角形的周长为：2+2．答：展开后等腰三角形的周长为2+2．故选D．点评：本题主要考查了剪纸问题以及考查学生的动手能力和对相关性质的运用能力，只要亲自动手操作，答案就会很容易得出来．13．<3分）<2018•崇左）函数中，自变量x的取值范围是x≥2 ．考函数自变量的取值范围．舷号16，是中国人民解放军海军第一艘可以搭载固定翼飞机的航空母舰．辽宁舰的满载排水量67500吨，将数据67500用科学记数法表示为<区）市出水的路径是一条抛物线．如果以水平地面为x轴，建立如图所示的平面直角坐标系，水在空中划出的曲线是抛物线y=﹣x2+4x<单位：M）的一部分．则水喷出的最大高度是 4 千M．xHAQX74J0X出后面第2018种化合物的分子式C2018H4028．LDAYtR yKfE考点：规律型：图形的变化类．专题：规律型．分析：根据已知图形可以发现：C分子是后一个比前一个多1个，H分子是后一个比前一个多2个，所以可得规律为：第n个化合物即有n个C的化合物的分子式为CnH2n+2，代入n=2018即可得到答案．解答：解：第1个化合物的分子式CH4，以后每增加一个C，需增加两个H，故第n个化合物即有n个C的化合物的分子式为CnH2n+2．当n=2018时，该化合物的分子式为：C2018H4028，故答案为：C2018H4028．点评：本题考查了找规律的题目．注意由特殊到一般的分析方法，找到此题的规律<第n个化合物即有n个C的化合物的分子式为CnH2n+2）是解题的关键．骤）19．<6分）<2018•崇左）计算：20180﹣<﹣3）﹣++．考点：实数的运算；零指数幂；负整数指数幂．分析：分别根据0指数幂、负整数指数幂及有理数开方的法则计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可．解答：解：原式=1+3﹣2++2 =6﹣．点评：本题考查的是实数的运算，熟知0指数幂、负整数指数幂及有理数开方的法则是解答此题的关键．20．<6分）<2018•崇左）解不等式组：．考点：解一元一次不等式组．分析：分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．解答：解：，由①得，x≤3；由②得，x≤5，故此不等式组的解集为：x≤3．点评：本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．21．<6分）<2018•崇左）我市新城区环形路的拓宽改造工程工程，经投标决定由甲、乙两个工程队共同完成这一工程工程．已知乙队单独完成这项工程所需天数是甲队单独完成这项工程所需天数的2倍；该工程如果由甲队先做6天，剩下的工程再由甲、乙两队合作16天可以完成．求甲、乙两队单独完成这项工程各需考点：分式方程的应用．专题：工程问题．分析：首先设乙工程队单独完成这项工程需要x天，根据题意可得：整个工程甲干了22天，乙干了16天，利用甲的工作效率×甲的工作时间+乙的工作效率×乙的工作时间=总工作量1可列出方程求解即可．解答：解：设乙工程队单独完成这项工程需要x天，则甲工程队单独完成这项工程需要2x天，由题意得：=1解得：x=17，经检验：x=17是分式方程的解，答：乙工程队单独完成这项工所需要17天．点评：此题主要考查了分式方程的应用，关键是弄懂题意，表示出甲和乙的工作时间和工作效率，此题用到的公式是：工作时间×工作效率=工作量．F在CB的延长线上，且DE=BF．dvzfvkwMI1<1）求证：△ADE≌△ABF；<2）问：将△ADE顺时针旋转多少度后与△ABF重合，旋转中心是什么？考点：旋转的性质；直角三角形全等的判定；正方形的性质．专题：证明题；操作型．分析：<1）根据SAS定理，即可证明两三角形相似；<2）将△ADE顺时针旋转后与△ABF重合，A不变，因而旋转中心是A，∠DAB是旋转角，是90度．解答：<1）证明：在正方形ABCD中，∠D=∠ABC=90°，∴∠ABF=90°，∴∠D=∠ABF=90°，<3分）又DE=BF，AD=AB，<4分）∴△ADE≌△ABF．<5分）图，为了开发利用海洋资源，我勘测飞机测量钓鱼岛附属岛屿之一的北小岛<又称为鸟岛）两侧端点A、B的距离，飞机在距海平面垂直高度为100M的点C处测得端点A的俯角为60°，然后沿着平行于AB的方向水平飞行了800M，在点D测得端点B的俯角为45°，求北小岛两侧端点A、B的距离．rqyn14ZNXI<结果精确到0.1M，参考数≈1.73，≈1.41）===﹣﹣生在课堂上的“自主学习、合作交流”能力有了很大提高．张老师为了了解所教班级学生的“自主学习、合作交流”的具体情况，对该班部分学生进行了为期一个月的跟踪调查，并将调查结果分成四类，A：特别好；B：好；C：一般；D：较差，且将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图．请你根据统计图解答下列问题：EmxvxOtOco<1）本次调查中，张老师一共调查了20 名学生，其中C类女生有 2 名；<2）请将上面的条形统计图补充完整；<3）为了共同进步，张老师想从被调查的A类和D类学生中分别选取一位同学进行“一帮一”互助学习，请用列表法或画树状图的方法求出所选两位同学恰好是状图，根据概率公式求解即可．同学进行“一帮一”互助学习，画树状图如下：一共有6种等可能的结果：男男、男女、女男、女女、女男、女女，其中一男一女的情况有3种，P<一男一女）==．故答案为：20，2．点评：本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个工程的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．O为圆心的圆过点C，且与OA交于点E，与OB交于点F，连接CE，CF．6ewMyirQFL <1）求证：AB与⊙O相切．<2）若∠AOB=∠ECF，试判断四边形OECF的形状，并说明理由．。

数学试卷（理科）第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合{}|y 1A x x ==-，集合{}2|20B x x x =->，则()R C A B 等于（ ）A ．()0,2B ．[)1,2C ．()0,1D ．∅2.复数()2141i z i -+=+的虚部为 （ ）A ． -1B ．-3C ．1D ．23. 若抛物线()220y px p =>上的点()0,2A x 到其焦点的距离是A 到y 轴距离的3倍，则p 等于（ ） A ．12 B ．1 C ．32D ． 2 4.已知向量a b 、满足1,23,a b a ==与b 的夹角的余弦值为17sin 3π，则()2b a b -等于 （ ）A ． 2B ．-1 C. -6 D ．-18 5.已知()0,x π∈，且2cos 2sin 2x x π⎛⎫-= ⎪⎝⎭，则tan 4x π⎛⎫- ⎪⎝⎭等于 （ ）A ．13 B ．13- C. 3 D ．-3 6.如图是一个程序框图，则输出的S 的值是 （ ）A ． 18B ． 20 C. 87 D ．907. 某机械研究所对新研发的某批次机械元件进行寿命追踪调查，随机抽查的200个机械元件情况如下： 使用时间（单位：天）10202130314041505160个数1040805020若以频率为概率，现从该批次机械元件随机抽取3个，则至少有2个元件的使用寿命在30天以上的概率为（ ） A ．1316 B ．2764 C. 2532 D ．27328.如图是某几何体的三视图，则该几何体的体积为 （ ）A ． 6B ． 9 C. 12 D ．18 9.已知12x π=是函数()()()()3sin 2cos 20f x x x ϕϕϕπ=+++<<图象的一条对称轴，将函数()f x 的图象向右平移34π个单位后得到函数()g x 的图象，则函数()g x 在,46ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的最小值为 （ ） A ． -2 B ．-1 C. 2- D ．3- 10.已知函数()2,011,1x f x x -<<⎧=⎨≥⎩，则不等式()2134log log 41log 15x x f x ⎛⎫--+≤ ⎪⎝⎭的解集为 （ ）A ．1,13⎛⎫⎪⎝⎭ B ． []1,4 C. 1,43⎛⎤ ⎥⎝⎦D ．[)1,+∞11.已知双曲线()2222:10,0x y C a b a b-=>>的左、右焦点分别为()()12,0,0,F c F c P -、是双曲线C 右支上一点，且212PF F F =.若直线1PF 与圆222x y a +=相切，则双曲线的离心率为（ ） A ．43 B ．53C. 2 D ．3 12.已知函数()()()xf x ex b b R =-∈.若存在1,22x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，使得()()0f x xf x '+>，则实数b 的取值范围是（ ）A ． 8,3⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭B ．5,6⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭ C. 35,26⎛⎫-⎪⎝⎭ D ．8,3⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题 ，每小题5分，满分20分，将答案填在答题纸上13. 62x ⎛ ⎝的展开式中常数项为 ．14.如果实数,x y 满足条件21024010x y x y y --≥⎧⎪+-≤⎨⎪-≥⎩，则2x y z x -=的最大值为 ．15.设ABC ∆三个内角A B C 、、所对的边分别为a b c 、、，若()()()22sin 4sin ,sin sin sin a C A ca cb A B C c =+-=，则ABC ∆的面积为 ．16.已知长方体1111ABCD A B C D -内接于球O ，底面ABCD 是边长为2的正方形，E 为1AA 的中点，OA ⊥平面BDE ，则球O 的表面积为 ．三、解答题 （解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. （本小题满分12分）已知等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，且()1*63n n S a n N +=+∈. （1）求a 的值及数列{}n a 的通项公式；（2）若()()2311log n n n n b a a a +=-，求数列1n b ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和n T . 18. （本小题满分12分）某公司为招聘新员工设计了一个面试方案：应聘者从6道备选题中一次性随机抽取3道题，按题目要求独立完成.规定：至少正确完成其中2道题的便可通过.已知6道备选题中应聘者甲有4道题能正确完成，2道题不能完成；应聘者乙每题正确完成的概率都是23，且每题正确完成与否互不影响.（1）分别求甲、乙两人正确完成面试题数的分布列及数学期望； （2）请分析比较甲、乙两人谁面试通过的可能性大？ 19. （本小题满分12分）在四棱锥P ABCD -中，PA ⊥平面ABCD ，ABC ∆是正三角形，AC 与BD 的交点为M ，又04,,120PA AB AD CD CDA ===∠=，点N 是CD 的中点.（1）求证：平面PMN ⊥平面PAB ； （2）求二面角A PC B --的余弦值. 20. （本小题满分12分）已知右焦点为()2,0F c 的椭圆()2222:10x y C a b a b +=>>过点31,2⎛⎫⎪⎝⎭，且椭圆C 关于直线x c =对称的图形过坐标原点.（1）求椭圆C 的方程； （2）过点1,02⎛⎫⎪⎝⎭作直线l 与椭圆C 交于E F 、两点，线段EF 的中点为M ，点A 是椭圆C 的右顶点，求直线MA 的斜率k 的取值范围. 21. （本小题满分12分）已知函数()()1ln ,af x x a xg x x+=-=-，其中a R ∈. （1）设函数()()()h x f x g x =-，求函数()h x 的单调区间； （2）若存在[]01,x e ∈，使得()()00f x g x <成立，求a 的取值范围.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22. （本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知极点与直角坐标系的原点重合，极轴与x 轴的正半轴重合，圆C 的极坐标方程是2sin a ρθ=，直线l 的参数方程是3545x t a y t⎧=-+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 为参数）. （1）若2,a M =为直线l 与x 轴的交点，N 是圆C 上一动点，求MN 的最大值； （2）若直线l 被圆C截得的弦长为，求a 的值. 23. （本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 设函数()1f x x =+.（1）求不等式()2f x x <的解集； （2）若()28f x x a+->对任意x R ∈恒成立，求实数a 的取值范围.试卷答案一、选择题1-5: CBDDA 6-10: CDBBC 11、12：BA二、填空题13. 60 14.43 15. 3216. 16π 三、解答题17.解：（1）∵163n n S a +=+，∴当1n =时，11669S a a ==+，……………………………1分 当2n ≥时，()16623nn n n a S S -=-=，……………………………2分（2）由（1）得()()()()2311log 3231n n n n b a a a n n +=-=-+，………………………7分∴()()1211111114473231n n T b b b n n =+++=+++⨯⨯-+…………………………9分111111134473231n n ⎛⎫=-+-++- ⎪-+⎝⎭………………………………11分 31nn =+........................12分 18.解：（1）设甲正确完成面试的题数为ξ，则ξ的取值分别为1，2，3 (1)()124236115C C P c ξ===；()214236325C C P c ξ===；()304236135C C P c ξ===； (3)分应聘者甲正确完成题数ξ的分布列为()1311232555E ξ=⨯+⨯+⨯=………………………………………4分设乙正确完成面试的题数为η，则η取值分别为0，1，2，3……………………………5分()()3120133112160;13273327P C P C ηη⎛⎫⎛⎫⎛⎫====== ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭， ()()2323332112282,33327327P C P C ηη⎛⎫⎛⎫⎛⎫====== ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭……………………………7分 应聘者乙正确完成题数η的分布列为：()161280123227272727E η=⨯+⨯+⨯+⨯=.（或∵23,3B η⎛⎫⎪⎝⎭，∴()2323E η=⨯=）…………8分 （2）因为()()()()22213121222325555D ξ=-⨯+-⨯+-⨯=，……………………9分()23D npq η==……………………………………10分所以()()D D ξη<……………………………………………11分 综上所述，从做对题数的数学期望考查，两人水平相当； 从做对题数的方差考查，甲较稳定；从至少完成2道题的概率考查，甲获得面试通过的可能性大…………………………12分19.（1）证明：在正三角形ABC 中，AB BC =，在ACD ∆中，∵AD CD =，易证ABC CDB ∆≅∆，∴M 为AC 中点，………………………1分∵点N 是CD 的中点，∴//MN AD .∵PA ⊥面ABCD ，∴PA AD ⊥，…………………………………2分 ∵0120CDA ∠=，∴030DAC ∠=，…………………………3分 ∵060BAC ∠=，∴090BAD ∠=，即BA AD ⊥， ∵PAAB A =，∴AD ⊥平面PAB ，………………………………4分∴MN ⊥平面PAB ，又MN ⊂平面PMN ，∴平面PMN ⊥平面PAB ………………………5分（2）解：分别以直线,,AB AD AP 为x 轴，y 轴，z 轴建立空间直角坐标系，如图所示， ∴()()()434,0,0,2,3,0,,0,0,43B k C D P ⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭. 由（1）可知，434,3DB ⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭为平面PAC 的一个法向量，………………………6分 ()()2,23,4,4,0,4PC PB =-=-，………………………7分设平面PBC 的一个法向量为(),,n x y z =，则00n PC n PB ⎧=⎪⎨=⎪⎩，即22340440x z x z ⎧+-=⎪⎨-=⎪⎩，……………………………8分令3z =，解得3,3x y ==，…………………………………………………9分则平面PBC 的一个法向量为()3,3,3n =，…………………………10分7cos ,7n DB n DB n DB==，…………………………………11分 由题知二面角A PC B --为锐二面角，∴二面角A PC B --余弦值为…………………………12分 20.(1)解:∵椭圆C 过点31,2⎛⎫ ⎪⎝⎭，∴221914a b+=，①…………………………1分 ∵椭圆C 关于直线x c =对称的图形过坐标原点，∴2a c =，………………………2分 ∵222a b c =+，∴2234b a =，②…………………………3分 由①②得224,3a b ==，……………………………………4分∴椭圆C 的方程为22143x y +=………………………………5分（2）依题意，直线l 过点1,02⎛⎫⎪⎝⎭且斜率不为零，故可设其方程为12x my =+…………………7分 由方程组2212143x my x y ⎧=+⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩消去x ，并整理得()2243412450m y my ++-=………………………8分设()()()112200,,,,,E x y F x y M x y ， ∴122334my y m +=-+，∴()120232234y y my m +==-+………………………………9分 ∴00212234x my m =+=+，∴020244y mk x m ==-+. ①当0m =时，0k =；②当0m ≠时，144k m m=+，……………………………………………10分∵44448m m m m+=+≥，∴110484m m<≤+. ∴108k <≤，∴1188k -≤≤且0k ≠. 综合①、②可知，直线MA 的斜率k 的取值范围是11,88⎡⎤-⎢⎥⎣⎦………………………12分21.解：（1）()1ln ah x x a x x+=+-， ()()()()222211111x x a x ax a a a h x x x x x +-+⎡⎤--++⎣⎦'=--==， (1)分①当10a +>时， 即1a >-时，在()0,1a +上()0h x '<，在()1,a ++∞上()0h x '>， 所以()h x 在()0,1a +上单调递减，在()1,a ++∞上单调递增；……………………………3分②当10a +≤，即1a ≤-时，在()0,+∞上()0h x '>，所以，函数()h x 在()0,+∞上单调递增…………………………………………4分 （2）若存在[]01,x e ∈，使得()()00f x g x <成立，即存在[]01,x e ∈，使得()()()0000h x f x g x =-<，即函数()1ln ah x x a x x+=+-在[]1,e 上的最小值小于零……………………………………5分 由（1）可知：①当1a e +≥，即1a e ≥-时，()()0,h x h x '<在[]1,e 上单调递减， 所以()h x 的最小值为()h e ，由()10ah e e a e+=+-<可得211e a e +>-， 因为2111e e e +>--，所以211e a e +>-………………………………7分②当11a +≤，即0a ≤时，()h x 在[]1,e 上单调递增，所以()h x 最小值为()1h ，由()1110h a =++<可得2a <-…………………9分 ③当11a e <+<，即01a e <<-时，可得()h x 的最小值为()1h a +，因为()0ln 11a <+<，所以，()0ln 1a a a <+<，故()()12ln 120h a a a a +=+-+>>，不合题意，…………………………………11分综上可得所求a 的范围是()21,2,1e e ⎛⎫+-∞-+∞ ⎪-⎝⎭………………………………12分 22.解：（1）由24sin ρρθ=得圆C 可化为2240x y y +-=，……………………1分将直线l 的参数方程化为直角坐标方程，得()423y x =--，…………………………2分 令0y =，得2x =，即点M 的坐标为()2,0………………………………3分又圆C 的圆心坐标为()0,2，半径2r =，则MC =，………………………………4分所以MN 的最大值为2MC r +=…………………………………5分（2）因为圆()222:C x y a a +-=，直线:4340l x y a +-=，………………………………6分所以圆心C 到直线l 的距离3455a aa d -==，………………………………7分所以=9分 解得52a =±……………………………………10分 23.解：（1）由()2f x x <得12x x +<，则212x x x -<+<，………………………………………2分即1212x x x x +<⎧⎨+>-⎩，…………………………………………………3分 解得1x >，∴不等式()2f x x <的解集为()1,+∞…………………………………5分（2）∵()111f x x a x x a x x a a +-=++-≥+-+=+，……………………7分 又()3282f x x a +->=对任意x R ∈恒成立，即()3f x x a +->对任意x R ∈恒成立，………………8分 ∴13a +>，解得4a <-或2a >，∴实数a 的取值范围是()(),42,-∞-+∞………………………………10分。

崇左高中2018年秋季学期高一数学段考（3）试题一、选择题（每小题5分，共60分）1、满足{a,b}∪M={a,b,c,d}的所有集合M 的个数是（ ） A 、4 B 、5 C 、6 D 、72、不等式组⎪⎩⎪⎨⎧+≥+21222x x x x 的整数解的个数是（ ）A 、2B 、3C 、4D 、53、若命题“p 或q ”为真，“p 且q ”为假，“非p ”为真，那么（ ） A 、p 真q 假 B 、p 假q 真 C 、p 真q 真 D 、p 假q 假4、设x ∈R ，则f(x)与g(x)表示同一函数的是（ ） A 、2)(x x f =()2)(x x g =B 、1)(-=x x f 33)3()(-=x x gC 、1)(=x f 0)1()(+=x x g D 、11)(2--=x x x f 1)(+=x x g5、设xx f -=11)(，则f{f[f(x)]}的解析式为（ ） A 、x -11 B 、3)1(1x - C 、-x D 、x 6、若a y x =7log ，则（ ）A 、27x y =B 、y=7a xC 、a x y 7=D 、a y 72=7、如下图是指数函数的图象，已知a 的取值51,103,34,2则相应曲线C 1，C 2，C 3，C 4的a 值依次为（ ）A 、34,2,51,103B 、2,34,103 , 51C 、103,51,2,34 D 、51,103,34,28、函数18+=x y 的反函数是（ ）A 、1log 8+=x yB 、)1(log 8+=x yC 、1log 8-=x yD 、)1(log 8-=x y9、已知函数)23lg()(2+-=x x x f 的定义域为F ，函数)2lg()1lg()(-+-=x x x g 的定义域为G ，那么（ ）A 、F ∩G=φB 、F=GC 、F ⊂GD 、F ⊃G10、函数12)41(+-=x x y 的值域为（ ）A 、（0，232-] B 、（-∞，232-] C 、[232-，+∞） D 、[232-，1]11、某商品降价10％后，欲恢复原价，则应该提价（ ） A 、10％ B 、9％ C 、9111％ D 、11％ 12、给出⎪⎩⎪⎨⎧+≥=)4(),1()4(,21)( x x f x x f x ，则)3(log 2f 的值等于（ ）A 、823-B 、111C 、191 D 、241 二、填空题（每小题4分，共16分）13、求值8lg 36.0lg 13lg 2lg 211+++= ； 14、)10(21≠+=-a a a y x 且 必过定点 ； 15、设210)(1-=-x x f ，则)98(1-f = ；16、)2ln(2x x y -=的值域是 ，单调增区间是 。