新疆乌鲁木齐地区2016届高三第一次诊断性测验数学(理)试题(WORD版,含解析)

绝密★启用前数学 ( 理科）班级姓名注意事项：1. 本试卷分第 I 卷 ( 选择题 ) 和第Ⅱ卷 ( 非选择题 ) 两部分。

考试时间 120 分钟，总合 150分。

2.答卷前，考生务势必自己的姓名、准考据号填写在答题卡上。

3.回答第 I 卷时， 选出每题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，答在本试卷上无效。

4.考试结束后 , 将试卷和答题卡一并交回。

第 I 卷( 选择题共 60 分)一、选择题：本大题共12 小题，每题5 分，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合 题目要求的 .1. 已知会合 A ={X ∣X-1>0}, 会合 B={X ∣∣ X ∣≤ 2} ，则 A ∩ B= A. (-1,2)B.[-2,2]C. (1,2]D.[-2 ， +)2. 复数 Z 知足（ 1-2i)z =(1+i)2，则 z 对应复平面上的点的坐标为A.（-4 ，2）B.（-2 ，3 ）C.（4，-2）D.（2，3）555 555 553. 已知向量 a 、 b ，此中 a=（-2 ， -6 ），b=， a?b=-10，则 a 与 b 的夹角为0 C.-60 00 A.150 B.-30D.1204. 设 a ， b 表示两条不一样的直线，、 、表示三个不一样的平面，则以下命题中正确的是A. 若 a 丄 , 且 a 丄 b, 则 b ∥ aB. 若丄且丄,则∥C.若 a ∥ 且 a ∥ , 则∥D.若∥且∥,则∥5. 函数 f(x)=asin3x+bx 3+4, 此中 a ，b ∈R ，f'(x)为 f(x) 的导函数，则 f( 2014 )+f(-2014 )+f'( 2015 )-f'(-2015) =A. 0B.2014C. 8D. 20156. 已知右侧程序框图（如图） , 若输入 a 、 b 分别为 10、 4, 则输出的 a 的值为A.0B.2C.4D.147.在△ ABC中，角 A、 B、 C 所对应的边长分别为 a、 b、 c，若asinA+bsinB=2sinC, 则 cosC 的最小值为A. B.11 C. D. -228.有以下几种说法：①若 pVq 为真命题，则p、 q 均为真命题；②命题“x0≤ 0”的否认是Xx0∈ R， 2x∈ R,2 > 0；221的充足③直线 l:y=kx+l 与圆 O:x+y =1 订交于 A、 B 两点，则“ k=l ”是△ OAB的面积为2而不用要条件；④随机变量-N(0,1)，已知(-1.96)=0.025，则 P(∣ f ∣< 1.96 )=0.975.此中正确的为A. ①④B. ②③C.②③④D.②④9. 将函数 f(x)=Sin(2x+) 的图象向右平移个单位长度，获得函数y=g(x) 的图象，则32g(x)dxA. 0B.C.2D.110. 任取 k∈[-1 ， 1],直线 L:y=kx+3与圆 C:(x-2)2+(y-3)2 =4 订交于 M、N 两点，则∣ MN ∣≥的概率为A.33C.2D.1 B.32 3211. 已知函数1- ∣ x∣ ,x ≤ 1函数 g(x)=4-f(1-x), f （ x）=,(x-1)2 ,x > 15则函数 y=f(x)-g(x)的零点的个数为A.2B.3C.4D.512. 多面体的三视图以下图，则该多面体表面积为（单位cm2)A.28+B. 30+C. 28+D. 28+第Ⅱ卷 ( 非选择题共90 分）二、填空题 : 本大题共 4小题,每题 5分.13. 二项式 (2x+ 1) 6 的睁开式中的常数项是.x14. 实数 x 、 y 知足条件x-y+5 ≥ 0, ，则 ,z=-2x+y的最小值为.x+y ≥ 0,x ≤ 3,15. 已知 sina= 3，∈ (0,) ， tan= 1，则 tan(+))=.52416. 已知 AB 是圆 C:（ x+2) 2+(y-l)2=2的一条直径， 若楠圆 x 2+4y 2=4b 2(b ∈R)经过 A 、B 两5点，则该椭圆的方程是.三、解答题：本大题共6 小题，共 70 分 . 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.( 本小题满分 12 分）已知各项均为正数的等差数列2212{a n } ，且 a +b =20,a +a =64.(I) 求数列 {a n } 的通项公式；an ( Ⅱ ) 设 b n =, 求数列的前 n 项和 .2 X 4n18.( 本小题满分 12 分）如图，在四边形 ABCD 中，△ABC 是边长为 2 的等边三角形，AD 丄 DC ，AD=DC ， E 、 F 是平面 ABCD 同一侧的两点， BE 丄平面 ABCD, DF 丄平面 ABCD ，且 DF=1. (I) 若 AE 丄 CF ，求BE 的值；( Ⅱ ) 求当 BE 为什么值时，二面角 E -AC-F 的大小是 60°.19. ( 本小题满分 12 分）2015 年 10 月 4 日，强台风“彩虹”登岸广东省湛江市，“彩虹”是 1949 年以来登岸中国陆地的最强台风。

2016届高三年级第一次综合诊断考试理数答案一、选择题 (本大题共12小题，每小题5分,满分60分.) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 D C A B D B C A BDAC二、填空题(本大题共4小题，每小题5分,满分20分.)13. 35 14.2211612x y += 15. 1(0,)216. 2015 三、解答题(本大题共6小题，满分70分.) 17、【解】 （Ⅰ）.1)6sin(22)cos(12)sin(3)(m x m x x x f +-+=+-⋅-=πωωω依题意函数.32,32,3)(==ωπωππ解得即的最小正周期为x f 所以.1)632sin(2)(m x x f +-+=π分所以依题意的最小值为所以时当6.1)632sin(2)(.0,.)(,1)632sin(21,656326,],0[ -π+==≤π+≤π≤π+≤ππ∈x x f m m x f x x x （Ⅱ）.1)632sin(,11)632sin(2)(=+∴=-+=ππC C C f 22252,..863663622,,2sin cos cos(),2152cos sin sin 0,sin .102510sin 1,sin .122Rt C C C ABC A B B B A C A A A A A A πππππππ<+<+==∆+==+--±∴--==-<<∴= 而所以解得分在中解得分分18、∵EF ⊥平面AEB ，AE ⊂平面AEB ，BE ⊂平面AEB∴EF AE ⊥，EF BE ⊥ 又A E E B ⊥∴,,EB EF EA 两两垂直以点E 为坐标原点，,,EB EF EA 分别为轴 建立如图所示的空间直角坐标系由已知得，A （0，0，2），B （2，0，0），C （2，4，0），F （0，3，0），D （0，2，2），G （2，2，0）∴(2,2,0)EG = ，(2,2,2)BD =-,,x y z∴22220BD EG ⋅=-⨯+⨯=∴B D E G ⊥-----------------6分()2由已知得(2,0,0)EB = 是平面DEF 的法向量,设平面DEG 的法向量为(,,)n x y z =∵(0,2,2),(2,2,0)ED EG ==∴00ED n EG n ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩ ，即00y z x y +=⎧⎨+=⎩，令1x =,得(1,1,1)n =- 设平面DEG 与平面DEF 所成锐二面角的大小为θ则||23cos |cos ,|3||||23n EB n EB n EB θ=<>===∴平面DEG 与平面DEF 所成锐二面角的余弦值为33----------------12分 19．(本题满分12分) 解：（1）众数：8.6； 中位数：8.75 ；……………2分（2）设i A 表示所取3人中有i 个人是“极幸福”，至多有1人是“极幸福”记为事件A ，则140121)()()(3162121431631210=+=+=C C C C C A P A P A P ； …………6分（3）ξ的可能取值为0，1，2，3.6427)43()0(3===ξP ；6427)43(41)1(213===C P ξ； 64943)41()2(223===C P ξ；641)41()3(3===ξP ………………10分 所以ξ的分布列为：ξE 27279101230.7564646464=⨯+⨯+⨯+⨯=. ……………12分另解：ξ的可能取值为0，1，2，3.则1~(3,)4B ξ，3313()()()44k k kP k C ξ-==.所以ξE =75.0413=⨯． 20.(本小题满分12分) 解：（Ⅰ）∵错误！未找到引用源。

2024年新疆乌鲁木齐市高三高考一模全真演练物理试题（第一次质量监测）（基础必刷）一、单项选择题（本题包含8小题，每小题4分，共32分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）(共8题)第(1)题中学生在雨中打伞行走，从物理学可知当雨滴垂直落在伞面上时人淋雨最少，若雨滴在空中以2m/s的速度竖直下落，而学生打着伞以1.5m/s的速度向西走，则该学生少淋雨的打伞（伞柄指向）方式为（ ）A．B．C．D．第(2)题某同学设计了一货物输送装置，将一个质量为M载物平台架在两根完全相同、半径为r，轴线在同一水平面内的平行长圆柱上。

已知平台与两圆柱间的动摩擦因数均为，平台的重心与两柱等距，在载物平台上放上质量为m的物体时也保持物体的重心与两柱等距，两圆柱以角速度绕轴线作相反方向的转动，重力加速度大小为g。

现沿平行于轴线的方向施加一恒力F，使载物平台从静止开始运动，物体与平台总保持相对静止。

下列说法正确的是（ ）A．物体和平台开始运动时加速度大小为B．物体和平台做匀加速运动C．物体受到平台的摩擦力逐渐增大D．只有当时平台才能开始运动第(3)题利用某半导体的电阻随温度升高而减小的特征可以制作电子温度计。

图甲表示该半导体的电阻随温度变化的情况。

把该半导体与电动势为、内阻为的电源，理想电压表和保护电阻连成如图乙所示的电路。

用该半导体作测温探头，把电压表的电压刻度改为相应的温度刻度，就得到了一个简易的电子温度计。

下列说法正确的是（ ）A．温度升高后，电源的效率将升高B．该电子温度计表盘上温度的刻度是均匀的C．和相比，应标在电压较小的刻度上D．若电池用久后内阻变大，用该温度计测量的温度要比真实值偏高第(4)题如图所示，一轻弹簧竖直放置，下端固定在水平地面上，自然伸长时弹簧上端处于A点。

时将小球从A点正上方O点由静止释放，时到达A点，时弹簧被压缩到最低点B。

以O为原点，向下为正方向建立x坐标轴，以B点为重力势能零点；弹簧形变始终处于弹性限度内。

2013年乌鲁木齐地区高三年级第一次诊断性测验试卷理科数学（问卷）(卷面分值：150分考试时间：120分钟）第I 卷（选择题共60分）一、选择题：共12小题,每小题5分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合A= {x|| x| >1}，B = {x|x<m}，且=R ，则m 的值可以是A. -1B.O C 1 D. 2 2. 复数12ii+的共轭复数是a + bi(a ，b R )，i 是虛数单位，则点（a ，b)为A. (1，2)B. (2，-i )C.(2,1)D.(1，-2)3. “a ＞0”是“20a a +≥”的 A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4. 函数22()log (1),()log (1)f x x g x x =+=-，则f （x ）－g （x ） 是 A.奇函数 B.偶函数C.既不是奇函数又不是偶函数D.既是奇函数又是偶函数5. 已知函数0,0(),0x x f x e x ≤⎧=⎨>⎩，则使函数g （x ）＝f （x ）＋x －m 有零点的实数m 的取值范围是A.[0,1)B.(,1)-∞ C 、(,1](2,)-∞⋃+∞ D. (,0](1,)-∞⋃+∞6. 设n S 为等差数列{n a }的前n 项和，若1321,5,36k k a a S S +==-=，则k 的值为A.8B. 7C. 6D.57. 函数()2sin()(0,0)f x x ωϕωϕπ=+>≤≤的部分图象如图所示，其 中A ，B 两点之间的距离为5，则f(x)的递增区间是A.［6k －1,6k ＋2］（k ∈Z ）B.［6k －4,6k －1］（k ∈Z ）C.［3k －1,4k ＋2］（k ∈Z ）D.［3k －4,3k －1］（k ∈Z ） 8. 执行右边的程序框图，若输出的S 是127，则条件①可以为 A 、n≤5 B 、n≤6 C 、n≤7 D 、n≤89. 如图，正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中，E 、F 是AB 的三等分点，G 、H 是 CD 的三等分点，M 、N 分别是BC 、EH 的中点，则四棱锥A 1 -FMGN 的 侧视图为10. 设平面区域D 是由双曲线2214x y -=的两条渐近线和抛物线y 2 =-8x 的准线所围成的三角形(含边界与内部）.若点（x ，y) ∈ D,则x + y 的最小值为A. -1B.0C. 1D.311.如图，椭圆的中心在坐标原点0，顶点分别是A 1, A 2, B 1, B 2，焦点分别为F 1 ,F 2，延长B 1F 2 与A 2B 2交于P 点，若为钝角，则此椭圆的离心率的取值范围为A.（0，514+） B 、（514+，1） C.（0，512+） D 、（512-，1）12. 中，若，则tan tan AB的值为A.2B.4C.3D.23第II 卷（非选择题共90分）本卷包括必考题和选考题两部分.第13题~第21题为必考题，每个试题考生都必须作 答.第22题〜第24题为选考题，考生根据要求作答.二、填空题：本大题共4小题,每小题5分.13. 某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了5次试验.根据 收集到的数据（如下表），由最小二乘法求得回归直线方程表中有一个数据模糊不清，请你推断出该数据的值为______ . 14. 如图，单位正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中，点P 在平面A 1BC 1上，则三棱锥P-ACD 1的体积 为______15. 点A(x ，y)在单位圆上从出发，沿逆时针方向做匀速圆周运动，每12秒运动一周.则经过时间t 后，y 关于t 的函数解析式 为______16. 设A 、B 为在双曲线上两点，O 为坐标原点.若OA 丄OB,则ΔAOB 面 积的最小值为______三、解答题：第17〜21题每题12分，解答应在答卷的相应各题中写出文字说明，证明过程或演 算步骤.. 17. (本小题满分12分）已知数列{a n }、{b n }分别是首项均为2的各项均为正数的等比数列和等差数列，且(I) 求数列{a n }、{b n }的通项公式； (II )求使n b a <0.001成立的最小的n 值.18. (本小题满分12分）PM2. 5是指大气中直径小于或等于2. 5微米的颗粒物，也称为可人肺颗粒物.我国PM2. 5标准采用世卫组织设定的最宽限值，即PM2.5日均值在35微克/立方米以下空气质量为一级；在35微克/立方米~75微克/立方米之间空气质量为二级；在75微克/立方米以上空气质量为超标.某市环保局从市区2012年全年每天的PM2.5监测数据中随机抽取15天的数据作为样本，监测值如茎叶图所示（十位为茎，个位为叶）(I)从这15天的数据中任取3天的数据，记表示其中空气质量达到一级的天数ξ，求的ξ分布列；(II) 以这15天的PM2. 5日均值来估计一年的空气质量情况，则一年(按360天计算）中大约有多少天的空气质量达到一级.19. (本小题满分12分）在正四棱锥V - ABCD中，P，Q分别为棱VB，VD的中点，点M在边BC上，且BM: BC = 1：3，AB =，VA = 6.(I )求证CQ丄AP;(I I)求二面角B-A P-M的余弦值.20. (本小题满分12分）已知点F( 1，0)，与直线4x+3y + 1 ＝0相切，动圆M与及y轴都相切.(I )求点M的轨迹C的方程；(II)过点F 任作直线l ，交曲线C 于A ，B 两点，由点A ，B 分别向各引一条切线，切点 分别为P ，Q ，记.求证sin sin αβ+是定值.21. (本小题满分12分） 已知函数ln ()xf x x a=-. (I)若曲线y=f(x)在点(1，f(1))处的句线与X 轴平行，求函数f(x)的单调区间； (II)若对一切正数x ，都有恒成立，求a 的取值集合.请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.作答时用 2B 铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.22. (本小题满分10分)选修4-1:几何证明选讲 如图，AB 是的直径，AC 是弦，直线CE 和切于点C ， AD 丄CE ，垂足为D.(I) 求证:AC 平分；(II) 若A B =4A D ，求的大小.23. (本题满分10分)选修4 －4 ：坐标系与参数方程将圆上各点的纵坐标压缩至原来的，所得曲线记作C;将直线3x-2y-8=0绕原点逆时针旋转90°所得直线记作l . (I)求直线l 与曲线C 的方程； (II)求C 上的点到直线l 的最大距离.24. (本题满分10分)选修4 - 5 ：不等式选讲 设函数，.(I)求证；(II)若成立，求x 的取值范围.参考答案一、选择题：共12小题，每小题5分，共60分. 1.选D.【解析】11x x >⇔>或1x <-，由AB R ，得1m >．2.选C.【解析】122+=-ii i，其共轭复数为2+i ，即2+=+a bi i ，所以2,1==a b . 3.选A.【解析】0a >⇒20a a +≥；反之20a a +≥⇒0,1a a ≥≤-或，不能推出0a >．4.选A.【解析】()()f x g x -的定义域为()1,1-记()F x =()()f x g x -21log 1xx+=-，则 ()F x -=21log 1x x -+121log 1x x -+⎛⎫= ⎪-⎝⎭21log 1x x +=--()F x =-，故()()f x g x -是奇函数.5.选D.【解析】函数()()g x f x x m =+-的零点就是方程()f x x m +=的根，作出(),0(),0x x x h x f x x e x x ≤⎧=+=⎨+>⎩的图象，观察它与直线y m =的交点，得知当0m ≤时，或1m >时有交点，即函数()()g x f x x m =+-有零点.6.选A.【解析】由11a =，35a =，解得2d =，再由：221k k k k S S a a +++-=+12(21)4436a k d k =++=+=，解得8k =.7.选B.【解析】5,4A B AB y y =-=，所以3A B x x -=，即32T =，所以26T πω==， 3πω=由()2sin 3f x x πϕ⎛⎫=+⎪⎝⎭过点()2,2-，即22sin 23πϕ⎛⎫+=- ⎪⎝⎭，0ϕπ≤≤， 解得56πϕ=，函数为()52sin 36f x x ππ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，由5222362k x k ππππππ-≤+≤+， 解得 6461k x k -≤≤-，故函数单调递增区间为[]()64,61k k k --∈Z .8.选B.【解析】依题意21122221+=++++=-n n S ，有121127+-=n ，故6=n .9.选C.【解析】（略）.10.选B.【解析】双曲线的渐近线为12y x =±，抛物线的准线为2x =，设z x y =+，当直线过点()0,0O 时，min 0=z .11.选D.【解析】易知直线22B A 的方程为0bx ay ab +-=，直线12B F 的方程为0bx cy bc --=，联立可得()2,b a c ac P a c a c -⎛⎫⎪++⎝⎭，又()()21,0,0,A a B b -，∴122,ac ab PB a c a c --⎛⎫= ⎪++⎝⎭，()()2,a a c b a c PA a c a c ---⎛⎫=⎪++⎝⎭，∵12B PA ∠为钝角∴210PA PB ⋅<，即()()()()2222220a c a c ab a c a c a c ---+<++，化简得2b ac <，22a c ac -<，故210c c a a ⎛⎫+-> ⎪⎝⎭，即210e e +->，e >或e <01e <<1<<e . 12.选B.【解析】设ABC ∆中， ,,a b c 分别是,,A B C ∠∠∠所对的边，由()235CA CB AB AB +⋅=得235CA AB CB AB AB ⋅+⋅=即()23cos cos 5bc A ac B c π-+=，∴3cos cos 5a Bb Ac -= ∴2222223225a c b b c a a b c ac bc +-+-⋅-⋅=，即22235a b c -=，∴22222222222222223tan sin cos 2543tan sin cos 52a c b c c A A B a a c b ac b c a B B A b b c a c c bc+-++-=⋅=⋅===+-+--+. 二、填空题：共4小题，每小题5分，共20分. 13.填68．【解析】设遮住部分的数据为m ，10+20+30+40+50305=x =，由ˆ0.67+54.9y=x 过()x,y 得0.6730+54.9=75⨯y = ∴62++75+81+89=755m ，故68=m .14.填16．【解析】平面11A BC ∥平面1ACD ，∴P 到平面1ACD 的距离等于平面11A BC 与平面1ACD 间的距离，等于113B D =，而1111sin 602ACD S AD CD ∆=⋅︒=，∴三棱锥1P ACD -的体积为1136=. 15.填sin 63y t ππ⎛⎫=+⎪⎝⎭．【解析】03xOA π∠=，点A 每秒旋转2126ππ=，所以秒旋转6t π，06A OA t π∠=，63xOA t ππ∠=+，则sin y xOA =∠sin 63t ππ⎛⎫=+⎪⎝⎭.16.填2222a b b a -．【解析】设直线OA 的方程为y kx =，则直线OB 的方程为1y x k=-， 则点()11,A x y 满足22221y kx x y ab =⎧⎪⎨-=⎪⎩故222222211222222,a b a b k x y b a k b a k ==--， ∴()222222112221k a b OA x y b a k+=+=-，同理()22222221k a b OBk b a+=-，故()()2222222222222211k a b k a b OA OBb a kk b a++⋅=⋅--()()44222222221a b ka b a bk =-++⋅+∵()22222111412k kk k=≤+++（当且仅当1k =±时，取等号） ∴()44222224a b OA OB ba⋅≥-，又0b a >>，故12AOBS OA OB ∆=⋅的最小值为2222a b b a -. 三、解答题：共6小题，共70分.17.（Ⅰ）设{}n a 的公比为q ，{}n b 的公差为d ，依题意()2422226d qd q +=⨯⎧⎪⎨+⋅=⎪⎩解得212d q =⎧⎪⎨=⎪⎩，或538d q =-⎧⎪⎨=-⎪⎩（舍） ∴212n n a -⎛⎫= ⎪⎝⎭，2n b n =； …6分（Ⅱ）由（Ⅰ）得22212n n b n a a -⎛⎫== ⎪⎝⎭，因为2210.0010.0012n n b a -⎛⎫<⇔< ⎪⎝⎭2221000n -⇔>，所以2210n -≥，即6n ≥，∴最小的n 值为6. …12分18.（Ⅰ）依据条件，ξ服从超几何分布：其中15,5,3N M n ===，ξ的可能值为0,1,2,3，其分布列为：()()35103150,1,2,3k kC C P k k C ξ-⋅===.…6分（Ⅱ）依题意可知，一年中每天空气质量达到一级的概率为51153P ==， 一年中空气质量达到一级的天数为η，则1~360,3B η⎛⎫ ⎪⎝⎭，∴13601203E η=⨯=（天）所以一年中平均有120天的空气质量达到一级. …12分19．设正方形ABCD 的中心为O ，N 为AB 的中点，R 为BC 的中点，分别以ON ，OR ，OV 所在直线为x 轴，y 轴，z 轴，如图建立空间直角坐标系，ξ0 2 3 P2491 4591 2091 291在Rt VOB ∆中，可得30OV =，则()0,0,30,V ()3,3,0,A-()3,3,0B，()3,3,0,C -()3,3,0,D --3,3,0,3M ⎛⎫⎪ ⎪⎭3330,,,222P ⎛⎫ ⎪ ⎪3330,,222Q ⎛⎫-- ⎪ ⎪⎝. 于是()33330,,,0,23,0,222AP AB ⎛⎫=-= ⎪ ⎪⎝⎭23,23,0,3AM ⎛⎫=- ⎪ ⎪⎝⎭33330,,222CQ ⎛⎫=- ⎪ ⎪. （Ⅰ）∵3333033330,,,,0222222AP CQ ⎛⎫⎛⎫⋅=-⋅-= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝， ∴CQ AP ⊥，即CQ ⊥AP ； …6分（Ⅱ）设平面BAP 的法向量为()1,,a b c =n ，由00AP AB ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩11n n 得31000a b c b ⎧--=⎪⎨=⎪⎩故()110,0,1=n ，同理可得平面APM 的法向量为()23,1,0=n ，设二面角B AP M --的平面角为θ，则311cos 11θ⋅==1212n n n n ． …12分20．（Ⅰ）⊙F 的半径为2241143+=+，⊙F 的方程为()2211x y -+=，由题意动圆M 与⊙F 及y 轴都相切，分以下情况：（1）动圆M 与⊙F 及y 轴都相切，但切点不是原点的情况：作MH ⊥y 轴于H ，则1MF MH -=，即1MF MH =+，则MF MN =（N 是过M 作直线1x =-的垂线的垂足），则点M 的轨迹是以F 为焦点，1x =-为准线的抛物线．∴点M 的轨迹C 的方程为()240y x x =≠；（2）动圆M 与⊙F 及y 轴都相切且仅切于原点的情况：此时点M 的轨迹C 的方程为0(0,1)y x =≠； …6分（Ⅱ）对于（Ⅰ）中（1）的情况：当不与x 轴垂直时，直线的方程为()1y k x =-，由()214y k x y x=-⎧⎪⎨=⎪⎩得 ()2222240k x k x k -++=，设()()1122,,,A x y B x y ，则21212224,1k x x x x k ++== ∴121111sin sin 11AF BF x x αβ+=+=+++1212121212221111x x x x x x x x x x ++++===++++++，当与x 轴垂直时，也可得sin sin 1αβ+=，对于（Ⅰ）中（2）的情况不符合题意（即作直线，交C 于一个点或无数个点，而非两个交点）.综上，有sin sin 1αβ+=． …12分21．（Ⅰ）∵()11f x ax'=-， ∴曲线()y f x =在点()()1,1f 处的切线斜率为()111k f a'==-，依题意110a -=，故1a =，∴()ln f x x x =-，()11f x x'=-， 当01x <<时，()0f x '>，函数()f x 单调递增；当1x >时，()0f x '<，函数()f x 单调递减；所以函数()f x 的单调增区间为()0,1，减区间为()1,+∞； …6分（Ⅱ）若0a <，因为此时对一切()0,1x ∈，都有ln 0x a >，10x -<，所以ln 1xx a >-，与题意矛盾，又0a ≠，故0a >，由()11f x ax '=-，令()0f x '=，得1x a =.当10x a <<时，()0f x '>，函数()f x 单调递增；当1x a>时，()0f x '<，函数()f x 单调递减；所以()f x 在1x a =处取得最大值111ln a a a -，故对x +∀∈R ，()1f x ≤-恒成立，当且仅当对a +∀∈R ，111ln 1a a a-≤-恒成立．令1t a=，()ln g t t t t =-，0t >. 则()ln g t t '=，当01t <<时，()0g t '<，函数()g t 单调递减；当1t >时，()0g t '>，函数()g t 单调递增；所以()g t 在1t =处取得最小值1-，因此，当且仅当11a=，即1a =时，111ln 1a a a-≤-成立．故a 的取值集合为{}1． …12分 22．（Ⅰ）连接BC ，∵AB 是O 的直径，∴90∠=︒ACB .∴90∠+∠=︒B CAB∵⊥AD CE ，∴90∠+∠=︒ACD DAC ， ∵AC 是弦，且直线CE 和O 切于点C ，∴∠=∠ACD B∴∠=∠DAC CAB ，即AC 平分∠BAD ； …5分（Ⅱ）由（Ⅰ）知∆∆ABC ACD ，∴=AC ADAB AC，由此得2=⋅AC AB AD . ∵4=AB AD ，∴22442=⋅⇒=AC AD AD =AD AC AD ，于是60∠=︒DAC ， 故∠BAD 的大小为120︒． …10分23．（Ⅰ）设曲线C 上任一点为(),x y ，则(),2x y 在圆224x y +=上，于是()2224x y +=即2214x y +=.直线3280x y --=的极坐标方程为3cos 2sin 80ρθρθ--=，将其记作0l ，设直线上任一点为(),ρθ，则点(),90ρθ-︒在0l 上，于是()()3cos 902sin 9080ρθρθ-︒--︒-=，即：3sin 2cos 80ρθρθ+-=故直线的方程为2380x y +-= …5分（Ⅱ）设曲线C 上任一点为()2cos ,sin M ϕϕ，它到直线的距离为d其中0ϕ满足：0043cos ,sin 55ϕϕ==.∴当0ϕϕπ-=时，max d = …10分24．（Ⅰ）()12(1)(2)1f x x x x x =-+-≥---=． …5分2==≥，成立，需且只需122x x-+-≥，即1122xx x<⎧⎨-+-≥⎩，或12122xx x≤<⎧⎨-+-≥⎩，或2122xx x≥⎧⎨-+-≥⎩，解得12x≤，或52x≥故x的取值范围是15,,22⎛⎤⎡⎫-∞+∞⎪⎥⎢⎝⎦⎣⎭. …10分以上各题的其他解法，限于篇幅从略，请相应评分．。

乌鲁木齐地区2016年高三年级第一次诊断性测验 理科数学参考答案及评分标准一、选择题：共12小题，每小题5分，共60分． 1~5 ADDCB 6~10 ACCAA 11~12 DB1.选A .【解析】∵{}1N x x =≤R ð，∴()(]0,1M N =R I ð，故选A .2.选D.【解析】∵()()()2121111i i iz i i i i -===+++-，∴1z i =-，故选D.3.选D ．【解析】∵,n m αα⊥⊥,∴m ∥n ,又n β⊥,∴m β⊥，故选D.4.选C ．【解析】31125656362a a d d a =+=⎧⎪⎨⨯+=⎪⎩，得112a d =⎧⎨=⎩，∴91989812d S a ⨯=+=，故选C . 5.选B ．【解析】∵()2cos2sin 12sin sin f x x a x x a x =+=-+，令sin t x =，由,62x ππ⎛⎫∈⎪⎝⎭得1,12t ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，依题意有()221g t t at =-++在1,12t ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭是减函数， ∴142a ≤，即2a ≤，故选B . 6.选A ．【解析】由图可得，故选A.7.选C .【解析】执行第一次循环体运算，得1,i s a ==； 执行第二次，2,i s a aq ==+；执行第1n +次，1,ni n s a aq aq =+=++L ，故选C .8.选C .【解析】∵0OB AC ⋅=u u u v u u u v ，∴OA BC ⊥，∴152OABC S OB AC ==，故选C .9.选A .【解析】如图，2AF FB =,∴112AA BB =，∴1BB 是1CAA ∆的中位线，∴3CB AB FB ==,4CF FB =, ∴4λ=-,故选A . 10.选A .【解析】依题意()()ln 1fx x =+的图像如图所示，由()()f a f b =，得()()ln 1ln 1a b -+=+，即0ab a b ++=.()204a b ab a b a b +=++<++，即()()40a b a b +++>显然10a -<<，0b >，∴40a b ++>，∴0a b +>，故选A . 11.选D .【解析】tan b a α=，∴sin b c α=，cos a cα=，∴sin cos ac βα==，211212sin sin sin PF PF F F F PF αβ-=-∠, ∴221a cb ac c=-，∴2a b =，∴5e =，故选D . 12.选B .【解析】令()()212g x fx x =-，则()()212g x f x x -=--， 则()()()()20g x g x fx f x x +-=+--=，得()g x 为R 上的奇函数，∵0x >时，()()0g x f x x ''=->，故()g x 在()0,+∞单调递增，再结合()00g =及()g x 为奇函数，知()g x 在(),-∞+∞为增函数， 又()()()()()2222222a a g a g a f a f a -⎛⎫--=---- ⎪⎝⎭()()()22222220fa f a a a a =---+≥--+=则()()221g a g a a a a -≥⇔-≥⇔≤，即(],1a ∈-∞.故选B . 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.13.填1．【解析】∵92a x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的二项式展开式的通项为9319r r rr T C a x -+=，令930r -=，即3r =，常数项为33349=84T C a a =，依题意，有38484a =，∴1a =．14.填1．【解析】由约束条件确定的可行域如图所示，∴z 的最小值为1． 15.填518．【解析】由题意知，所有基本事件有()()1,11,2L ，，（6,6），共36个，其中满足点数之和小于6的基本事件有()()()()()()()()()1,11,21,31,42,12,22,33,1,3,2，，，，，，， ()4,1，共10个，所以所求概率为105=3618. 16.填31n +．【解析】当1n =时，2111634S a a =+-，即211340a a --=，得14a =或11a =-（舍）.由题意得：2111634n n n S a a +++=+-…① 2634n n n S a a =+-…② ①-②得：22111633n n n n n a a a a a +++=-+-，即()()1130n n n n a a a a +++--=，∵0n a >，∴13n n a a +-=，∴{}n a 是以4为首项，3为公差的等差数列，∴()43131n a n n =+-=+.三、解答题：第17~21题，每题12分，解答应在答卷的相应各题中写出文字说明，说明过程或演算步骤． 17.（12分）．易知()sin 23cos 22sin 23fx x x x π⎛⎫=-=- ⎪⎝⎭ …2分（Ⅰ）由222232k x k πππππ-≤-≤+，解得，51212k x k ππππ-≤≤+，其中k ∈Z ∴()f x 的单调递增区间为()5,1212k k k ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦Z ； …6分 （Ⅱ）∵()2sin 23f B B π⎛⎫=-⎪⎝⎭,又()3f B =，∴3sin 23B π⎛⎫-= ⎪⎝⎭ ∵02B π<<，∴22333B πππ-<-<，故，233B ππ-=，∴3B π=在ABC ∆中，sin sin sin BC AC AB A B C ==，且23C A B A ππ=--=-，2sin ACB=∴22sin ,2sin 3BC A AB A π⎛⎫==-⎪⎝⎭， ABC ∆的周长22sin +32sin 3l AB AC BC A A π⎛⎫=++=-+ ⎪⎝⎭3sin 3cos 323sin 36A A A π⎛⎫=++=++ ⎪⎝⎭∵203A π<<，∴5666A πππ<+<， 故当62A ππ+=，即3A π=时，ABC ∆的周长最大，最大值为33. …12分18.（12分）（Ⅰ）如图，取1CC 中点M ，连结,EM FM ,∵,E F 分别是111,BB A C 的中点,∴1//,//EM BC FM A C ,∴平面EFM //平面1A BC ，∴//EF 平面1A BC ； …6分 （Ⅱ）根据题意，建立如图空间直角坐标系A xyz -：则11(0,0,0),(1,0,0),(0,1,0),(0,0,1),(0,,1)2A B C A F11(1,0,1),(1,1,0),(0,,1)2A B BC FC u u u u v u u u v u u u v =-=-=-设平面1A BC 的法向量1111(,,)x y z =n ，∵1(1,0,1),(1,1,0),A B BC u u u u v u u u v=-=-由1100AB BC ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩u u u ru u u r n n ，得00x z x y ì-=ïïíï-+=ïî，令1z =，得1,1x y ==，∴1(1,1,1)n = 同理可得平面F BC 的一个法向量2(2,2,1)n =，∴12121253cos ,n n u u v u u v ×==×n n n n 所以二面角1A BC F --的余弦值为53． …12分 19.（12分）（Ⅰ）由频率分布直方图可知，月平均用水量的中位数为2.02()t ；根据物价部门对城市居民月平均用水的定价为() 1.6022.72 3.54.0 3.5 4.5t W t t t <<⎧⎪=≤<⎨⎪≤≤⎩，其中()W t 单位是元，t 单位为吨.知平均水价为：()0.080.250.160.750.30 1.250.44 1.75 1.6⨯+⨯+⨯+⨯⨯+⎡⎣()()0.50 2.250.28 2.750.12 3.25 2.70.08 3.750.04 4.2540.5⨯+⨯+⨯⨯+⨯+⨯⨯⨯⎤⎦ 5.05275=（元） …6分（Ⅱ）依题意知这100户中所交水费价格少于9.45元，即每月用水量少于3.5吨.这样的用户占94%，则每月从这100户中随机抽取1户居民获奖的概率为0.94，则连续10个月抽取的获奖户数X 服从二项分布()10,0.94X B :,所以()100.949.4E X=⨯=. …12分20.（12分）（Ⅰ）由题意得，焦点为椭圆的左焦点，即(),0F c -设弦与椭圆的交点为()()1122,,,A x y B x y ，代入椭圆方程得2211221x y a b +=…① 2222221x y a b+=…②①式-②式，得2221222212y y b a x x --=- …③ ∵点M 平分弦AB ，弦经过焦点，∴12223x x +=-，12123y y +=，21211323y y x x c-=--+，代入③式得，2221334233b a c ⨯-=⎛⎫-⨯-+ ⎪⎝⎭，即221263b a c =⎛⎫- ⎪⎝⎭，又∵22c a =，222a b c -=，∴22212c b a ==，∴112263c =⎛⎫- ⎪⎝⎭，即1c =，2a =， ∴椭圆方程为2212x y += …5分 （Ⅱ）设点N 坐标为()11,x y ，由对称性，不妨设10y >，由2212x y +=得椭圆上半部分的方程为212x y =-，()221212122y x x x '=⋅⋅-=--，∴11211=2212x k y x -=-切， ∴N 点处的切线方程为()11112x y y x x y --=- …① 过F 且垂直于FN 的直线方程为()1111x y x y +=-+ …② 由①②两式，消去y 得()()111111112x xy x x x y y +=-++⋅-…③ 其中221112xy +=，代入③式，可得2x =- ∴点P 在定直线2x =-上. …12分21.（12分） （Ⅰ）()()00ln 011fe =++=，()11xf x e x '=++，()010201f e '=+=+ ∴()y fx =在点()()0,0f 处的切线方程为：()120y x -=-，即21yx =+.…5分（Ⅱ）令()()1g x fx ax =--，则()()11x g x f x a e a x ''=-=+-+ 令()11xh x e x =++，则()()211xh x e x '=-+， 当0x ≥时，1xe >，()21011x <≤+，∴()0h x '>，∴函数()()0y h x x =≥为增函数，∴()()02h x h ≥=，∴()2g x a '≥- ī）当2a ≤时，20a -≥，∴当2a ≤时，()0g x '≥ ∴函数()()0y g x x =≥为增函数，∴()()00g x g ≥= 故对0x ∀≥，()1fx ax ≥+成立.īī）当2a >时，11a ->，由0x ≥时1011x <≤+ ()()111x x g x f x a e a e a x ''=-=+-<+-+， 当()()0,ln 1x a ∈-知10xe a +-<，即()0g x '<，∴函数()y g x =，()()0,ln 1x a ∈-为减函数， ∴当()0ln 1x a <<-时，()()00g x g <= 从而()1fx ax <+这与题意不符，综上，对0x ∀≥，()1fx ax ≥+成立时，实数a 的取值范围为(],2-∞. …12分请考生在第22、23、24题中任选一题作答，并将所选的题号下的“○”涂黑．如果多做，则按所做的第一题记分，满分10分． 22．（10分）（Ⅰ）由切割线定理，得2MA MC MB =⋅，而MA PM =，∴2PM MC MB =⋅∴PM MCMB PM=，PMC BMP ∠=∠，∴PMC ∆∽BMP∆，∴MPC MBP ∠=∠又MBP PFE ∠=∠，∴MPC PFE ∠=∠，∴EF ∥PA …5分 （Ⅱ）∵PM ∥EN ，∴PMC BNE ∠=∠，又∵MPC NBE ∠=∠∴PMC ∆∽BNE ∆，∴PM NB MC NE =，而MA PM =，∴MA NBMC NE=， 即MA NE MC NB ⋅=⋅ …10分23．（10分）（Ⅰ）由()20ρθπ=≤≤，得()2240x y y +=≥设()11,P x y ，(),Q x y ，则112,22x yx y +==，即1122,2x x y y =-=，代入()221140x y y +=≥， 得()()222224x y -+=，∴()()22110x y y -+=≥； …5分（Ⅱ）轨迹C 是一个以()1,0为圆心，1半径的半圆，如图所示，设()1cos ,sin M ϕϕ+，设点M 处切线l 的倾斜角为α 由l 斜率范围33,⎡⎤--⎢⎥⎣⎦，可得2536ππα≤≤， 而2πϕα=-，∴63ππϕ≤≤，∴3231cos 2ϕ+≤+≤， 所以，点M 横坐标的取值范围是323,22⎡⎤+⎢⎥⎣⎦． …10分 24．（12分）（Ⅰ）()32,2,32,x a b x bf x x a b b x a x a b x a -+-≤-⎧⎪=++-<<⎨⎪-+≥⎩，其图形如图所示因此，()f x 的最小值是()f b a b -=+，依题意，有1a b +=； …5分 （Ⅱ）0,0a b >>，且1a b +=，()121222332322b a b a a b a b a b a b a b ⎛⎫+=++=++≥+⋅=+ ⎪⎝⎭当且仅当2b aa b=时，上式取等号，又1a b +=， 故，当且仅当21,22a b =-=-时，12a b+有最小值322+． …10分以上各题的其他解法，限于篇幅，从略，请酌情给分．。

新疆乌鲁木齐地区2008届高三第一次诊断性测验数学试卷（文科：必修+选修Ⅰ；理科：必修+选修Ⅱ）注意事项：1．本卷是文理科数学合卷，卷中注明(文科)的 ,理科学生不做；注明(理科)的 ,文科学生不做；未注明的文理科学生都要做．2．本卷分为问卷（共4页）和答卷（共4页），答案务必书写在答卷的指定位置处． 3．答卷前先将密封线内的项目填写清楚．4．第Ⅰ卷（选择题，共12小题，共60分），在每小题的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．如果选用答题卡，每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；如果未选用答题卡请将所选项前的字母代号填写在答卷上．不要答在问卷上．5. 第Ⅱ卷（非选择题，共10小题，共90分），用钢笔或圆珠笔直接答在问卷中．第Ⅰ卷 （选择题 共60分）一、选择题：（共12小题，每小题5分，共60分） 1．（文科）不等式1202xx+>-的解集是 Ａ．12,2⎛⎫- ⎪⎝⎭ B ．()2,2- C ．1,22⎛⎫ ⎪⎝⎭ D ．1,22⎛⎫- ⎪⎝⎭ （理科）复数122ii+-的虚部是 A ．1 B ．0 C ．1- D ．i 2．设集合{}{}0,1,2,3,11S T x x ==-≤，则ST =Ａ．{}0,1,2,3 B ．{}0,1,2 C ．{}0,1 D ．{}1 3．等比数列{}n a 中，若 1231a a a =，2348a a a =，则公比q =A ．12B ．2C ．D ．8 4．双曲线2213x y -=的渐近线与准线的夹角是 A ．30B ．45C ．60D ．1205．已知直线,m n 和平面α,则m ∥n 的一个必要非充分条件是 A ． m ∥α、n ∥α B ． m ⊥α、n ⊥αC ． m ∥α、n ⊂αD ． ,m n 与α成等角6．若直线x a =与函数()sin ,()cos f x x g x x ==的图像分别交于M 、N 两点，则MN 的最大值为A ．1B C D ．27．在正方体1111ABCD A BC D -中，直线1AC 与平面11ABC D 所成角的正切值为A ．3B ．1CD 8．将指数函数()f x 的图像按向量a =()1,0平移后得到右图，则()1f x -= A ．2log xB ．23log xC ．3log xD ．32log x9.对于R 上可导的任意函数()f x ，若满足()()'0x a f x -⋅≥，则必有 A ．()()f x f a ≥ B ．()()f x f a ≤ C ．()()f x f a > D ．()()f x f a <10．过抛物线22y px =的焦点F 作斜率为34的直线交抛物线于A 、B 两点，则点F 分AB 所成的比值为A ．23 B ．34 C ．3 D ．411. （文科）某校高一、高二、高三年级的人数之比为1087::，从中抽取200名学生作为样本，若每人被抽取的概率是0.2，则该校高三年级的人数为 A ．280B ．320C ．400D ．1000（理科）某校1000名同龄学生的体重()X kg 服从正态分布()2,2N μ，且正态分布的密度曲线如图所示，若58.5～62.5kg 体重属于正常情况， 则这1000名学生中体重属于正常情况的人数约是（其中()Ф10.8413=）A ．683B ．819C ．954D ．99712．用4种不同的颜色对圆上依次排列的A ，B ，C ，D 四点染色，每个点染一种颜色，且相邻两点染不同的颜色，则染色方案的总数为 A ．72 B ．81C ．84D ．108第Ⅱ卷二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分）请将答案直接填在问卷的相应表格中． 13．锐角,αβ满足()()sin cos αβαβ-=+，则α大小是 ．14．在5(1)(1)x x -+的展开式中4x 的系数是 （用数字作答）．15．若函数log ()a y ax =()0,1a a >≠，当1x >时，1y >，则a 的取值范围是 ． 16．在ABC ∆中，90BAC ∠=，60ABC ∠=，AD ⊥BC 于D ，若AD AB AC λμ=⋅+⋅，则有序实数对(),λμ= ．三、解答题（共6小题，共70分）解答应在答卷的相应各题中写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（本题满分10分）已知()22cos cos f x x x x =+，其中0x π<<． （1）若()0f x =，求x ；（2）求函数()f x 的单调递增区间． 18．（本题满分12分）如图，在正方体1AC 中，E 是AB 的中点，O 是侧面1AD 的中心． ⑴ 证明OB ⊥EC ；⑵ 求二面角O DE A --的大小（用反三角函数表示）．19．（本题满分12分）设动点M 与两定点()0,0O ，()3,0A 的距离之比为λ． ⑴ 求动点M 的轨迹C 的方程，并说明轨迹是什么；⑵ 若轨迹C与直线30x -=只有一个公共点，求λ的值． 20. （本题满分12分）已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且对任意正整数n ,都有n a 是n 与n S 的等差中项． ⑴ 求证121n n a a -=+ ()2n ≥；⑵ （文科）求数列{}n a 的通项公式． （理科）求证12311112na a a a ++++<．21．（本题满分12分）有三个盒子，第一个盒里装有4个红球和1个黑球，第二个盒里装有3个红球2个黑球，第三个盒里装有2个红球3个黑球．如果先从这三个盒子中任取一个，再从中取出的盒子中任取3个球，以ξ表示所取到的红球个数，求 （文科）1ξ=的概率及2ξ≥的概率． （理科）ξ的概率分布列及其数学期望． 22．（本题满分12分） （文科）3211()32f x ax x x =+-，()a ∈R ． ⑴ 当0a =时，求)(x f 的最小值；⑵ 若)(x f 在[1,)+∞上是单调函数，求a 的取值范围． （理科）已知函数1()ln ,f x x ax x=++ ()a ∈R ． ⑴ 当0a =时，求)(x f 的最小值；⑵ 若)(x f 在[1,)+∞上是单调函数，求a 的取值范围．[参考答案]一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分）1．（文科）选D ．原不等式可化为()()2120x x +-<，解得 122x -<< （理科）选A ．122i i +=-()()()()12222i i i i i ++=-+ 2．选B ．∵{}02T x x =≤≤，{}0,1,2,3S = ∴{}0,1,2S T =3．选B ．∵3234412318a a a a q a a a a === ∴2q =4．选C ．∵双曲线2213x y -=的渐近线为y x =，准线为32x =±， 故夹角是605．选D ．其中A 、C 既非充分也非必要条件，B 充分非必要条件 6．选B ．∵MN=sin cos 4a a a π⎛⎫-=-≤ ⎪⎝⎭∴max MN =7．选C ．设1AC 与平面11ABC D 交于点M （M 是1AC 与1BD 的交点），11A D AD N =，易证1A N ⊥1AD ，1A N ⊥11C D ，即1A N ⊥平面11ABC D ，于是1A MN ∠就是所求角．112tan 12A N A MN MN CD ∠===8．选A ．设xy a =，它按a =()1,0平移后得到1x y a-=，由图知它过点()2,2，代入得2a =∴()1fx -=2log x9．选A ．由()()'0x a f x -⋅≥ 得()'0x a f x ≥⎧⎪⎨≥⎪⎩或()'0x a f x ≤⎧⎪⎨≤⎪⎩ 即x a ≥时()f x 为增函数，x a ≤时()f x 为减函数，所以()()f x f a ≥10．选D ．∵,02p F ⎛⎫⎪⎝⎭∴直线AB 的方程为432p y x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，由24322p y x y px⎧⎛⎫=-⎪ ⎪⎝⎭⎨⎪=⎩， 得()2,2A p p ，,82p p B ⎛⎫-⎪⎝⎭；或,82p p A ⎛⎫- ⎪⎝⎭，()2,2B p p ∴由AF FB λ= ，得4λ=，或14λ=11．（文科）选A ．设每一份为k 人，则共有108725k k k k ++=人，由2000.225k=，得40k = 所以，高三年级共有407280⨯=人 （理科）选A ．令60.52x y -=∵x ～()2,2N μ ∴y ～()0,1N ∴()()62.558.5p x p x <-<=()()11p y p y <-<-=()()()()()Ф1Ф1Ф11Ф12Ф11--=--=-⎡⎤⎣⎦=20.841310.6826⨯-= ∴体重属于正常情况的人数约是0.68261000683⨯≈ 12．选C ．不妨先染A 点，有4种方法，再染B 点，有3种方法，若C 点与A 点同色，则D 点有3种方法；若C 点与A 点不同色，则C 点有2种染法，D 点也有2种染法．所以共有433⨯⨯4322+⨯⨯⨯84=种方法二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分） 13．4π 14．5 15．()1,+∞ 16．31,44⎛⎫ ⎪⎝⎭13．由已知可得()()sin cos sin cos 0ββαα+-= ，而 sin cos 0ββ+≠∴sin cos 0αα-=，4πα=14．()3455111055C C ⨯+-⨯=-=15．∵()log log log 1log a a a a y ax a x x ==+=+， 又∵1x >时1y >，即1x >时log log 1a a x > ∴()1,a ∈+∞ 16．∵AD AB BD =+14AB BC =+()14AB AC AB =+-3144AB AC =+∴(),λμ=31,44⎛⎫⎪⎝⎭三、解答题（共6小题，共70分）17．()22cos cos f x x x x =+=1cos22x x +=2sin 216x π⎛⎫++ ⎪⎝⎭∵0x π<< ∴132666x πππ<+<, （1）由()0f x =得1sin 262x π⎛⎫+=- ⎪⎝⎭ ∴7266x ππ+=或11266x ππ+= ∴2x π=或56x π= …6分 （2）当2662x πππ<+≤,3132266x πππ≤+<时, y 随x 增大而增大, 所以递增区间为 0,6π⎛⎤ ⎥⎝⎦, 2,3ππ⎡⎫⎪⎢⎣⎭…10分18．解法一：⑴过点O 作OF ⊥AD 于F ，连接BF ， 由已知及正方体的性质，易知OF ⊥平面AC ， 且F 是AD 的中点，BF ⊥CE ，所以OB ⊥CE …４分 ⑵过点F 作FG ⊥DE 于G ，连接OG ． ∵OF ⊥平面AC ，FG ⊥DE ，DE ⊂平面AC ．∴OG ⊥DE ，于是OGF ∠就是二面角 O DE A --的平面角． 设2AD a =，在Rt DGF ∆中，5DF AEFG DE⋅===在Rt OFG∆中tan OFOGF FG∠==∴二面角O DE A--的大小为…12分 解法二：如图建立直角坐标系，设正方体的棱长为2a ，则()0,0,0D ，()2,0,0A a ，()2,2,0B a a ，()0,2,0C a ，()2,,0E a a ，()10,0,2D a ，(),0,O a a ．所以(),2,OB a a a =-，()2,,0CE a a =-，()2,,0DE a a =，(),0,DO a a =，()10,0,2DD a =．⑴∵()(),2,2,,00OB CE a a a a a ⋅=-⋅-=∴OB ⊥CE ，即OB ⊥CE ． …4分 ⑵易知平面ADE 的一个法向量是()10,0,2DD a =，设平面ODE 的法向量为(),,m n p =n ，则n ⊥DO ,n ⊥DE ，于是0DO DE ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩n n即020m p m n +=⎧⎨+=⎩ ，令1m =，∴()1,2,1=--n∴1cos ,DD =n 116DD DD ⋅=-⋅n n∴二面角O DE A --的大小为 …12分 19．设点(),M x y ，由题意，得MO MAλ=λ=整理得()()22222211690x y x λλλλ-+-+-=（1）当1λ=时，点M 的轨迹方程为32x =，表示的轨迹是线段OA 的垂直平分线 当1λ≠时，()()22222211690x y x λλλλ-+-+-=，可化为()22222223911x y λλλλ⎛⎫++= ⎪-⎝⎭- 表示的是以223,01λλ⎛⎫- ⎪-⎝⎭为圆心，231r λλ=-为半径的圆; …6分 （2）当1λ=时，点M的轨迹方程为32x =与直线30x -=只有一个公共点3,22⎛- ⎝⎭符合题意． 当1λ≠时，圆()22222223911x y λλλλ⎛⎫++= ⎪-⎝⎭-与直线30x -=只有一个公共点，所以圆心223,01λλ⎛⎫- ⎪-⎝⎭到直线30x -=的距离等于半径．231λλ=-，解之，得12λ=故当1λ=或12λ=时，轨迹C与直线30x -=只有一个公共点． …12分 20．(1)∵n a 是n 与n S 的等差中项，∴2n n a n S =+，于是1121n n a n S --=-+ ()2n ≥两式相减得11221n n n n a a S S ---=+- 即1221n n n a a a --=+∴121n n a a -=+ ()2n ≥ …4分 (2)（文科）当1n =时，1121a S =+ 即 1121a a =+ ∴11a = ∴ 21213a a =+= ∴21121a a +=+ 当2n ≥时，由121n n a a -=+ 得 ()1121n n a a -+=+ ∵110n a -+≠ ∴1121n n a a -+=+ 即{}1n a +是以2为首项，以2为公比的等比数列∴1n a +1222n n -=⋅=∴21n n a =- …12分 （理科）当1n =时，1121a S =+ 即 1121a a =+ ∴11a =，∴1112a =< 当2n ≥时，∵()211222122212n n n n n a a a a a ----=+>=+>11122n n a -->>=∴当2n ≥时，1231111n a a a a ++++=23111121212121n ++++---- 211111222n -<++++=1212n ⎛⎫- ⎪⎝⎭2< ∴12311112na a a a ++++< …12分 21．设()i P j ξ=表示从三个盒子中取出第i 个盒子时，j ξ=的概率，1,2,3i =；0,1,2,3j = ∵从三个盒子中任取一个盒子的概率为13∴()()()()123111113P P P P ξξξξ===+=+=⎡⎤⎣⎦=121232233355130310C C C C C C ⎛⎫++= ⎪⎝⎭ ()()()()123122223P P P P ξξξξ===+=+=⎡⎤⎣⎦=21212132234133********C C C C C C C C C ⎛⎫++= ⎪⎝⎭ ()()()()123133333P P P P ξξξξ===+=+=⎡⎤⎣⎦=3334335511036C C C C ⎛⎫++= ⎪⎝⎭ （文科）∴()3110P ξ==，()()()112223263P P P ξξξ≥==+==+= …12分 （理科）依题意知0,1,2,3ξ=，()()()()123100003P P P P ξξξξ===+=+=⎡⎤⎣⎦=33351100330C C ⎛⎫++= ⎪⎝⎭∴()95E ξ=…12分22.（1）0a =时，（文科）()1f x x '=-当1,()0;x f x '<<时当1,()0x f x '>>时 故min 1()(1)2f x f ==- …3分 （理科）21()x f x x -'=当01,()0;x f x '<<<时当1,()0x f x '>>时 故1)1()(min ==f x f …3分 （2）（文科）2()1f x ax x '=+-（理科）222111)(xx ax a x x x f -+=+-=' 令2()1,g x ax x =+- ∵20,x >∴文理科有以下相同的结论．（ⅰ）0a =时，1x ≥，则()0f x '≥,于是0a =符合要求；（ⅱ）0a >时，1x ≥，20,ax >∴10x -≥，210ax x +->，即0)(>'x f于是0a >符合要求；（ⅲ）0a <时，对-∞→+∞→-+=)(,,1)(2x g x x ax x g ，要使()[1,)f x +∞在是单调函数，则()f x 只可能是单调递减的．故△14a =-+0≤，或()010112g a ⎧⎪∆>⎪≤⎨⎪⎪-≤⎩ 解得 14a ≤-由（ⅰ），（ⅱ），（ⅲ）可知1(,][0,)4a ∈-∞-+∞ ． 12分。

g si ne i n g o o2013年乌鲁木齐地区高三年级第一次诊断性测验试卷理科数学（问卷）(卷面分值：150分考试时间：120分钟）第I 卷（选择题共60分）一、选择题：共12小题,每小题5分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合A= {x|| x| >1}，B = {x|x<m}，且=R ，则m 的值可以是A. -1B.OC 1 D. 22. bR A. (1，2)B. (2，-i )C.(2,1)D.(1，-2)3. “a ＞0”是“”的20a a +≥A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4. 函数，则f （x ）－g （x ） 是22()log (1),()log (1)f x x g x x =+=-A.奇函数 B.偶函数C.既不是奇函数又不是偶函数　D.既是奇函数又是偶函数5. 已知函数，则使函数g （x ）＝f （x ）＋x －m 有零点的实数m 的取值范围0,0(),0xx f x e x ≤⎧=⎨>⎩是A.B. C 、 D. [0,1)(,1)-∞(,1](2,)-∞⋃+∞(,0](1,)-∞⋃+∞6. 设为等差数列{}的前n 项和，若，则k 的值为n S n a 1321,5,36k k a a S S +==-=b a rA.8B. 7C. 6D.57. 函数的部分图象如图()2sin()(0,0)f x x ωϕωϕπ=+>≤≤所示，其 中A ，B 两点之间的距离为5，则f(x)的递增区间是A.［6k －1,6k ＋2］（k Z ）B.［6k －4,6k －1］（k Z ）∈∈C.［3k －1,4k ＋2］（k Z ）D.［3k －4,3k －1］（k Z ）∈∈8. 执行右边的程序框图，若输出的S 是127，则条件①可以为A 、n≤5 B 、n≤6 C 、n≤7 D 、n≤89. 如图，正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中，E 、F 是AB 的三等分点，G 、H 是 CD 的三等分点，M 、N 分别是BC 、EH 的中点，则四棱锥A 1 -FMGN 的 侧视图为(含边界与内部）.若点（x ，y) ∈ D,则x + y 的最小值为A. -1B.0C. 1D.311.如图，椭圆的中心在坐标原点0，顶点分别是A 1, A 2, B 1, B 2，焦点分别为F 1 ,F 2，延长B 1F 2 与A 2B 2交于P 点，若为钝角，则此椭圆的离心率的取值范围为ndAlthingsintheirbeingaegodf12. 中，若，则第II卷（非选择题共90分）本卷包括必考题和选考题两部分.第13题~第21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22题〜第24题为选考题，考生根据要求作答.二、填空题：本大题共4小题,每小题5分.13. 某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了5次试验.根据收集到的数据（如下表），由最小二乘法求得回归直线方程表中有一个数据模糊不清，请你推断出该数据的值为______ .14. 如图，单位正方体ABCD-A1B1C1D1中，点P在平面A1BC1上，则三棱锥P-ACD1的体积为______15. 点A(x，y)在单位圆上从出发，沿逆时针方向做匀速圆周运动，每12秒运动一周.则经过时间t后，y关于t的函数解析式为______16. 设A、B为在双曲线上两点，O为坐标原点.若OA丄OB,则ΔAOB面积的最小值为______三、解答题：第17〜21题每题12分，解答应在答卷的相应各题中写出文字说明，证明过程或演算步骤..17. (本小题满分12分）已知数列{a n}、{b n}分别是首项均为2的各项均为正数的等比数列和等差数列，且l l t i i t (I)求数列{a n }、{b n }的通项公式；(II )求使<0.001成立的最小的n 值.nb a 18. (本小题满分12分）PM2. 5是指大气中直径小于或等于2. 5微米的颗粒物，也称为可人肺颗粒物.我国PM2. 5标准采用世卫组织设定的最宽限 值，即PM2.5日均值在35微克/立方米以下空气质量为一级； 在35微克/立方米~75微克/立方米之间空气质量为二级；在 75微克/立方米以上空气质量为超标.某市环保局从市区2012年全年每天的PM2.5监测数据中 随机抽取15天的数据作为样本，监测值如茎叶图所示（十位为茎，个位为叶）(I)从这15天的数据中任取3天的数据，记表示其中空气质量达到一级的天数，求的分布列；ξξ(II) 以这15天的PM2.5日均值来估计一年的空气质量情况，则一年(按360天计算）中大约有多少天的空气质量达到一级.19.(本小题满分12分）在正四棱锥V - ABCD 中，P ，Q 分别为棱VB ，VD 的中点， 点 M 在边 BC 上，且 BM: BC = 1 ： 3，AB =，VA = 6.(I)求证CQ 丄AP;(I I )求二面角B -A P -M 的余弦值.e i b e g 20.(本小题满分12分）已知点F( 1，0)，与直线4x+3y + 1 ＝0相切，动圆M 与及y 轴都相切.(I )求点M 的轨迹C的方程；(II)过点F 任作直线l ，交曲线C 于A ，B 两点，由点A ，B 分别向各引一条切线，切点 分别为P ，Q ，记.求证是定值.sin sin αβ+21.(本小题满分12分）(I)若曲线y=f(x)在点(1，f(1))处的句线与X 轴平行，求函数f(x)的单调区间；(II)若对一切正数x ，都有恒成立，求a 的取值集合.请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.作答时用 2B 铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.22.(本小题满分10分)选修4-1:几何证明选讲如图，AB 是的直径，AC 是弦，直线CE 和切于点C ， AD丄CE ，垂足为D.(I) 求证:AC 平分；(II) 若A B =4A D ，求的大小.l l 23.(本题满分10分)选修4－4 ：坐标系与参数方程将圆上各点的纵坐标压缩至原来的，所得曲线记作C;将直线3x-2y-8=0绕原点逆时针旋转90°所得直线记作l .(I)求直线l 与曲线C 的方程；(II)求C 上的点到直线l 的最大距离.24.(本题满分10分)选修4- 5 ：不等式选讲设函数，.(I)求证；(II)若成立，求x 的取值范围.参考答案一、选择题：共12小题，每小题5分，共60分.1.选D.【解析】11x x >⇔>或1x <-，由A B =R ，得1m >．2.选C.【解析】122+=-ii i，其共轭复数为2+i ，即2+=+a bi i ，所以2,1==a b .3.选A.【解析】0a >⇒20a a +≥；反之20a a +≥⇒0,1a a ≥≤-或，不能推出0a >．4.选A.【解析】()()f x g x -的定义域为()1,1-记()F x =()()f x g x -21log 1xx+=-，则 ()F x -=21log 1x x -+121log 1x x -+⎛⎫= ⎪-⎝⎭21log 1x x +=--()F x =-，故()()f x g x -是奇函数.5.选D.【解析】函数()()g x f x x m =+-的零点就是方程()f x x m +=的根，作出(),0(),0x x x h x f x x e x x ≤⎧=+=⎨+>⎩的图象，观察它与直线y m =的交点，得知当0m ≤时，或1m >时有交点，即函数()()g x f x x m =+-有零点.6.选A.【解析】由11a =，35a =，解得2d =，再由：221k k k k S S a a +++-=+ 12(21)4436a k d k =++=+=，解得8k =.7.选B.【解析】5,4A B AB y y =-=，所以3A B x x -=，即32T =，所以26T πω==，3πω=由()2sin 3f x x πϕ⎛⎫=+⎪⎝⎭过点()2,2-，即22sin 23πϕ⎛⎫+=- ⎪⎝⎭，0ϕπ≤≤，解得56πϕ=，函数为()52sin 36f x x ππ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，由5222362k x k ππππππ-≤+≤+，解得 6461k x k -≤≤-，故函数单调递增区间为[]()64,61k k k --∈Z .8.选B.【解析】依题意21122221+=++++=- n n S ，有121127+-=n ，故6=n .9.选C.【解析】（略）.10.选B.【解析】双曲线的渐近线为12y x=±，抛物线的准线为2x =，设z x y =+，当直线过点()0,0O 时，min 0=z .11.选D.【解析】易知直线22B A 的方程为0bx ay ab +-=，直线12B F 的方程为0bx cy bc --=，联立可得()2,b a c ac P a c a c -⎛⎫⎪++⎝⎭，又()()21,0,0,A a B b -，∴122,ac ab PB a c a c --⎛⎫= ⎪++⎝⎭ ，()()2,a a c b a c PA a c a c ---⎛⎫= ⎪++⎝⎭ ，∵12B PA ∠为钝角∴210PA PB ⋅< ，即()()()()2222220a c a c ab a c a c a c ---+<++，化简得2b ac <，22a c ac -<，故210c c a a ⎛⎫+-> ⎪⎝⎭，即210e e +->，e >或e <01e <<1<<e .12.选B.【解析】设ABC ∆中， ,,a b c 分别是,,A B C ∠∠∠所对的边，由()235CA CB AB AB +⋅= 得235CA AB CB AB AB⋅+⋅= 即()23cos cos 5bc A ac B c π-+=，∴3cos cos 5a Bb Ac -=∴2222223225a cb bc a a b c ac bc +-+-⋅-⋅=，即22235a b c -=，∴22222222222222223tan sin cos 2543tan sin cos 52a c b c c A A B a a c b ac b c a B B A b b c a c c bc+-++-=⋅=⋅===+-+--+.二、填空题：共4小题，每小题5分，共20分.13.填68．【解析】设遮住部分的数据为m ，10+20+30+40+50305=x =，由ˆ0.67+54.9y=x 过()x,y 得0.6730+54.9=75⨯y =∴62++75+81+89=755m ，故68=m .14.填16．【解析】平面11A BC ∥平面1ACD ，∴P 到平面1ACD 的距离等于平面11A BC 与平面1ACD 间的距离，等于113B D =，而1111sin 602ACD S AD CD ∆=⋅︒=， ∴三棱锥1P ACD -的体积为1136=.15.填sin 63y t ππ⎛⎫=+⎪⎝⎭．【解析】03xOA π∠=，点A 每秒旋转2126ππ=，所以秒旋转6t π，06A OA t π∠=，63xOA t ππ∠=+，则sin y xOA =∠sin 63t ππ⎛⎫=+⎪⎝⎭.16.填2222a b b a-．【解析】设直线OA 的方程为y kx =，则直线OB 的方程为1y x k =-，则点()11,A x y 满足22221y kx x y ab =⎧⎪⎨-=⎪⎩故222222211222222,a b a b k x y b a k b a k ==--，∴()222222112221k a b OA x yb a k+=+=-，同理()22222221k a b OBk b a+=-，故()()2222222222222211k a b k a b OA OBb a kk b a++⋅=⋅--()()44222222221a b k a b a bk =-++⋅+∵()22222111412k k k k=≤+++（当且仅当1k =±时，取等号）∴()44222224a b OA OB ba⋅≥-，又0b a >>，故12AOBS OA OB ∆=⋅的最小值为2222a b b a-.三、解答题：共6小题，共70分.17.（Ⅰ）设{}n a 的公比为q ，{}n b 的公差为d ，依题意()2422226d qd q +=⨯⎧⎪⎨+⋅=⎪⎩解得212d q =⎧⎪⎨=⎪⎩，或538d q =-⎧⎪⎨=-⎪⎩（舍） ∴212n n a -⎛⎫= ⎪⎝⎭，2n b n =；…6分（Ⅱ）由（Ⅰ）得22212n n b n a a -⎛⎫== ⎪⎝⎭，因为2210.0010.0012n n b a -⎛⎫<⇔< ⎪⎝⎭2221000n -⇔>，所以2210n -≥，即6n ≥，∴最小的n 值为6.…12分18.（Ⅰ）依据条件，ξ服从超几何分布：其中15,5,3N M n ===，ξ的可能值为0,1,2,3，其分布列为：()()35103150,1,2,3k kC C P k k C ξ-⋅===.…6分（Ⅱ）依题意可知，一年中每天空气质量达到一级的概率为51153P ==，一年中空气质量达到一级的天数为η，则1~360,3B η⎛⎫ ⎪⎝⎭，∴13601203E η=⨯=（天）所以一年中平均有120天的空气质量达到一级.…12分19．设正方形ABCD 的中心为O ，N 为AB 的中点，R 为BC 的中点，分别以ON ，OR ，OV 所在直线为x 轴，y 轴，z 轴，如图建立空间直角坐标系，在Rt VOB ∆中，可得OV =，则(,V ),A)B，(),C(),D,M ⎫⎪⎪⎭ξ023P249145912091291or ,P Q⎛⎝.于是(),0,,AP AB⎛==⎝,AM⎛⎫= ⎪⎪⎝⎭CQ=.（Ⅰ）∵0AP CQ⎛⋅=⋅=⎝，∴CQ AP⊥，即CQ⊥AP；…6分（Ⅱ）设平面BAP的法向量为()1,,a b c=n，由APAB⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩11nn得30a bb⎧--=⎪⎨=⎪⎩故)1=n，同理可得平面APM的法向量为()23,1,0=n，设二面角B AP M--的平面角为θ，则cosθ⋅==1212nnnn．…12分20．（Ⅰ）⊙F1=，⊙F的方程为()2211x y-+=，由题意动圆M与⊙F及y轴都相切，分以下情况：（1）动圆M与⊙F及y轴都相切，但切点不是原点的情况：作MH⊥y轴于H，则1MF MH-=，即1MF MH=+，则MF MN=（N是过M作直线1x=-的垂线的垂足），则点M的轨迹是以F为焦点，1x=-为准线的抛物线．∴点M 的轨迹C 的方程为()240y x x =≠；（2）动圆M 与⊙F 及y 轴都相切且仅切于原点的情况：此时点M 的轨迹C 的方程为0(0,1)y x =≠；…6分（Ⅱ）对于（Ⅰ）中（1）的情况：当不与x 轴垂直时，直线的方程为()1y k x =-，由()214y k x y x=-⎧⎪⎨=⎪⎩得()2222240k x k x k -++=，设()()1122,,,A x y B x y ，则21212224,1k x x x x k++==∴121111sin sin 11AF BF x x αβ+=+=+++1212121212221111x x x x x x x x x x ++++===++++++，当与x 轴垂直时，也可得sin sin 1αβ+=，对于（Ⅰ）中（2）的情况不符合题意（即作直线，交C 于一个点或无数个点，而非两个交点）.综上，有sin sin 1αβ+=．…12分21．（Ⅰ）∵()11f x ax'=-，∴曲线()y f x =在点()()1,1f 处的切线斜率为()111k f a'==-，依题意110a -=，故1a =，∴()ln f x x x =-，()11f x x'=-，当01x <<时，()0f x '>，函数()f x 单调递增；当1x >时，()0f x '<，函数()f x 单调递减；所以函数()f x 的单调增区间为()0,1，减区间为()1,+∞；…6分（Ⅱ）若0a <，因为此时对一切()0,1x ∈，都有ln 0x a >，10x -<，所以ln 1xx a>-，与题意矛盾，又0a ≠，故0a >，由()11f x ax '=-，令()0f x '=，得1x a=.当10x a <<时，()0f x '>，函数()f x 单调递增；当1x a>时，()0f x '<，函数()f x 单调递减；所以()f x 在1x a =处取得最大值111ln a a a-，故对x +∀∈R ，()1f x ≤-恒成立，当且仅当对a +∀∈R ，111ln 1a a a-≤-恒成立．令1t a=，()ln g t t t t =-，0t >.则()ln g t t '=，当01t <<时，()0g t '<，函数()g t 单调递减；当1t >时，()0g t '>，函数()g t 单调递增；所以()g t 在1t =处取得最小值1-，因此，当且仅当11a=，即1a =时，111ln 1a a a-≤-成立．故a 的取值集合为{}1． …12分22．（Ⅰ）连接BC ，∵AB 是O :的直径，∴90∠=︒ACB .∴90∠+∠=︒B CAB ⊥AD CE 90∠+∠=︒ACD DAC∵AC 是弦，且直线CE 和O :切于点C ，∴∠=∠ACD B∴∠=∠DAC CAB ，即AC 平分∠BAD ；…5分（Ⅱ）由（Ⅰ）知∆∆:ABC ACD ，∴=AC ADAB AC，由此得2=⋅AC AB AD .∵4=AB AD ，∴22442=⋅⇒=AC AD AD =AD AC AD ，于是60∠=︒DAC ，故∠BAD 的大小为120︒．…10分23．（Ⅰ）设曲线C 上任一点为(),x y ，则(),2x y 在圆224x y +=上，于是()2224x y +=即2214x y +=.直线3280x y --=的极坐标方程为3cos 2sin 80ρθρθ--=，将其记作0l ，设直线上任一点为(),ρθ，则点(),90ρθ-︒在0l 上，于是()()3cos 902sin 9080ρθρθ-︒--︒-=，即：3sin 2cos 80ρθρθ+-=故直线的方程为2380x y +-=…5分（Ⅱ）设曲线C 上任一点为()2cos ,sin M ϕϕ，它到直线的距离为d 其中0ϕ满足：0043cos ,sin 55ϕϕ==.si∴当ϕϕπ-=时，maxd=.…10分24．（Ⅰ）()12(1)(2)1f x x x x x=-+-≥---=．…5分2==≥，成立，需且只需122x x-+-≥，即1122xx x<⎧⎨-+-≥⎩，或12122xx x≤<⎧⎨-+-≥⎩，或2122xx x≥⎧⎨-+-≥⎩，解得12x≤，或52x≥故x的取值范围是15,,22⎛⎤⎡⎫-∞+∞⎪⎥⎢⎝⎦⎣⎭. …10分以上各题的其他解法，限于篇幅从略，请相应评分．。

2024年新疆乌鲁木齐市高三高考一模物理试题（第一次质量监测）一、单项选择题（本题包含8小题，每小题4分，共32分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）(共8题)第(1)题2024年3月25日国际体联蹦床世界杯科特布斯站比赛，中国蹦床队夺得3金2银的优异成绩。

如图，一蹦床运动员被弹性网竖直向上弹起，上升过程经1.3s双脚刚好到达离网面高约8m处，不计空气阻力及姿势变化，则运动员（）A．所受重力做正功B．上升过程加速度越来越小C．重力势能和动能都在增大D．平均速度的大小约为6.15m/s第(2)题如图所示的单摆，摆球a向右摆动到最低点时，恰好与一沿水平方向向左运动的粘性小球b发生碰撞，并粘在一起，且摆动平面不便．已知碰撞前a球摆动的最高点与最低点的高度差为h，摆动的周期为T，a球质量是b球质量的5倍，碰撞前a球在最低点的速度是b球速度的一半．则碰撞后A．摆动的周期为B．摆动的周期为C．摆球最高点与最低点的高度差为0.3hD．摆球最高点与最低点的高度差为0.25h第(3)题质量为1kg的物块静止在水平地面上，t＝0时对其施加一水平拉力F，当物块运动一段时间后撤去拉力，之后物块继续运动直至停止。

该物体运动的位移时间图象如图所示，图象在P点处的斜率最大、Q点处的斜率为0，已知物块与水平地面间的动摩擦因数为0.2，重力加速度取，则水平拉力F的大小为（）A．2N B．4N C．6N D．8N第(4)题如图为某次紧急救助伤员情形。

直升机水平向右匀速直线运动，同时机内人员将伤员提升到直升机内，提升过程中轻绳总保持竖直方向，不计空气阻力，直升机及舱内人员质量为M，伤员质量为m，重力加速度g，则以下说法正确的是（ ）A．相对飞机静止的机内人员有可能观察到伤员做曲线运动B．相对地面静止的地面人员观察到伤员总是做直线运动C．空气对直升机的“升力”总是等于D．机内人员对绳子的拉力总是等于绳子对伤员的拉力第(5)题如图甲为电子扫描仪的结构示意图。

乌鲁木齐地区2016 年高三年级第一次诊断性测验文科数学（问卷）（卷面分值： 150 分考试时间：120分钟）注意事：1. 本卷分卷和答卷，答案必写在答卷（或答卡）的指定位置上.2. 答卷前，先将答卷密封内（或答卡中的相关信息）的目填写清楚.第Ⅰ卷（选择题共 60 分）一、：本大共 12 小，每小 5 分. 在每小出的四个中，只有一是符合目要求的 .1. 已知集合 M { x |0 < x < 2 }, N { x | x > 1 } ， M∩NA. [ 1, 2)B. ( 1, 2 )C. [ 0, 1 )D. ( 0, 1]2.复数2i1 iA. 1 iB. 1 iC. 1 iD. 1 i3. α，β，γ 平面， m, n 直， m⊥β的一个充分条件是A. α⊥β, α∩β n, m⊥ nB. α∩γ m, α⊥γ,β⊥γC. α⊥γ, β⊥γ,m⊥ αD. n⊥α, n⊥β, m⊥α4.等差数列 { a n} 中， a3 5, S6 36， S9A. 17B. 19C. 81D. 100π π5.若函数 f (x) cos2x a sinx 在区 ( 6 , 2 )上是减函数， a 的取范是A. ( 2, 4 )B. ( ∞, 2 ]C. ( ∞, 4]D. [ 4, ∞)1 1 6.一个四面体的点在空直角坐系O xyz中的坐分是 ( 1, 0,2 ), ( 1, 1, 0 ), ( 0, 2, 1 ), ( 1, 0, 1 )，画四面体三中的正，以yOz 平面投影面，得到的正可以A B C D.开始7.行如的程序框 ( n∈N* )，出的 S 输入 a, q, nA. a aq aq2 ⋯⋯aq n 1B. a(1 q n ) i 01 q S 0C. a aq 2 ⋯⋯n 1n a(1 q n 1 )aq aq aq D.q1 i i 1a aqS S a8.凸四边形 OABC 中， OB (2, 4), AC ( 2, 1) ，则该四边形的面积为A. 5B. 25C. 5D. 109.过抛物线焦点 F 的直线，交抛物线于 AB 两点，交准线于 C 点，若 AF 2FB, CFFB ，则 λA. 410.设 f (x) |ln( x A. a b > 011.P 是双曲线x 2a2B. 3C. 2D.1 1 )|，已知 f (a) f (b) ( a < b )，则B. a b > 1C. 2a b > 0D. 2ab > 1y 2 1 ( a 0, b 0) 上的一点， F 1，F 2 是焦点， PF 1 与渐近线平行， ∠F 1PF 2b290°，则双曲线的离心率为A. 2B. 3C. 2D. 5设函数 f (x) 在 R 上存在导函数∈ R , 都有 f (x) f ( x ) 2，且 x ∈ ( 0, ∞)12. f ′(x)，对任意 x x时， f ′(x) > x ，若 f ( 2 a ) f ( a ) ≥ 2 2a ，则实数 a 的取值范围是A.[ 1, ∞ )B. ( ∞, 1 ]C. ( ∞, 2]D. [ 2, ∞ )第Ⅱ卷（非选择题 共 90 分）本卷包括必考题和选考题两部分. 第 13 题 ~ 第 21 题为必考题，每个试题考生都必须作 答 . 第 22 题 ~ 第 24 题为选考题，考生根据要求作答 . 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分x 2， x ≤ 113.已知函数 f (x) 2x ， x > 1 ,则 f ( log 23 ) × ；x ≥ 1 14.已知实数 x , y 满足约束条件 xy ≤ 3 ，则 z 2x y 的最小值为 × ；函数 2∈ x 2y 3 ≤ 0 ≤ 的概率是 × ； f (x)2x 3, x [0∈[ 4, 4]，则 f (x 00 15. x 4, 4]，任取一点 x ) × .16.设数列 { a } 的前 n 项和为 S ，且 S 1 a ( S 1 )，若 a 2，则 an n n 1n 1 n三、解答题：第 17 ~ 21题每题 12 分，解答应在答卷的相应各题中写出文字说明，证明过程或演算步骤 .ππ 17.已知函数 f (x) sin( 2x 3 )cos( 2x 6)3cos2x ( x ∈R ).（Ⅰ）求 f (x)的单调递增区间；（Ⅱ）在△ ABC 中，锐角 B 满足 f (B)3， AC 3，△ ABC 周长为 3 3，求 AB ，BC.如图，直三棱柱 1 1 1 中，AB⊥AC，E，F分别是BB1，A1 1 的中点.18. ABC A B C C（Ⅰ）求证 EF∥平面 A1 BC；到平面1 的距离 F（Ⅱ）若 AB AC AA1，求点A11 E A BC C1B1ECAB1.6t ， 0 ≤ t < 219.某城市居民生活用水收费标准为W(t) 2.7t ， 2 ≤t < 3.5 （ t 为用水量，单位：吨；4.0t ， 3.5 ≤ t ≤ 4.5W 为水费，单位：元），从该市抽取的100户居民的月用水量的频率分布直方图如图所示.频率 /组距0.500.440.300.280.160.120.080.04O0.51 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 月均用水量/t（Ⅰ）求这 100 户居民的月均用水量的中位数及平均水费；（Ⅱ）从每月所交水费在14 元 ~ 18 元的用户中，随机抽取 2 户，求此 2 户的水费都超过 16 元的概率 .在平面直角坐标系中，椭圆x2 y2 的离心率为 220. xOy a2 b2 1 (a b 0) 2A，且 | AF | 2垂线交椭圆于点 2 .（Ⅰ）求椭圆方程；（Ⅱ）若点 A 关于点 O 的对称点为 B，直线 BF 交椭圆于点 C，求∠ BAC 的大小21.已知函数 f (x)exa(a 0) .e x a（Ⅰ）若曲线 y f (x) 在点 ( 0, f (0) ) 处的切线与直线 x 2y1 0 平行，求 a 的值；1（Ⅱ）若 x ≥ 0 时， f (x) ≤2x 成立，求实数 a 的取值范围 .请考生在 22、23、24 三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分 .作答时用 2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑22.（本题满分 10 分）选修 4 1：几何证明选讲如图， PA 是圆的切线， A 是切点， M 是 PA 的中点，过点 M 作圆的割线交圆于点 C ， B ， 连接 PB ，PC ，分别交圆于点 E 、 F, EF 与 BC 的交点为 N. 求证：（Ⅰ） EF ∥PA ；（Ⅱ） MA ·NE MC · NB .AMFCPNEB23.（本题满分 10 分）选修 4 4：坐标系与参数方程点 P 是曲线 ρ 2 ( 0 ≤ θ ≤ π)上的动点， A( 2, 0 ), AP 的中点为 Q .（Ⅰ）求点 Q 的轨迹 C 的直角坐标方程；（Ⅱ）若 C 上点 M 处的切线斜率的取值范围是 [3,3 3 ]，求点 M 横坐标的取值范围 .24.(本题满分 10 分) 选修 4 5：不等式选讲已知函数 f (x) | x a | 2| x b | ( a > 0, b > 0 )的最小值为 1.（Ⅰ）求 a b 的值； （Ⅱ）求12的最小值a b乌鲁木齐地区 2016 年高三年级第一次诊断性测验文科数学参考答案及评分标准一、选择题：共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分．1~5 BADCB6~10ACCAA11~12DB1. 选 B . 【解析】 M N 1,2 , 故选 B .2. 选 A . 【解析】∵2i2i 1 i 1 i ，故选 A .1 i 1 i1i3. 选 D ．【解析】∵ n,m, ∴ m ∥ n , 又 n, ∴ m，故选 D .a 3 a 1 2d 5 a 1 19 8d4. 选 C ．【解析】6 5d9a 1 36d 81，故选 C .6a 1 36 ，得，∴ S 9 9a 122 d 25. 选 B ．【解析】∵f xcos2 x a sin x 1 2sin 2 x a sin x ，令 t sin x ，由 x, 得 t 1 ,1 ，依题意有 g t 2t 2 at 1在 t 1,1 是减函数， 6 222∴a1 ，即 a2 ，故选 B .4 26. 选 A ．【解析】如右图得，故选 A.7. 选 C . 【解析】执行第一次循环体运算，得 i 1,s a ；执行第二次， i2, s a aq ；执行第 n 1次， i n 1, s a aqaq n ，故选 C .8. 选 C . 【解析】∵ OB AC0 ，∴ OABC ，∴ S OABC1OB AC 5 ，故选 C .29. 选 A . 【解析】如图， AF 2 FB ,∴AA 12 BB 1 ，∴ BB 1 是 CAA 1 的中位线，∴ CB AB3 FB , CF4 FB , ∴4 , 故选 A .10. 选 A . 【解析】依题意 fx ln x 1 的图像如图所示，由 f a f b ，得 nl a 1 nl 1b ，即 ab a b 0 .而 0 < a + 1 < 1 ，b + 1 > 1 ∴1 a 0 ， b 0 ， ∴ ab < 0 ，∴ a b0，故选 A .11. D . 【解析】 tanb b a ，∴ sin， cos，acc∴ sincos a PF 2PF 1F 1F 2,c，sinsin F 1PF 2sin ∴2a a 2c，∴ 2a b ，∴ e5 ，故 D .b 1c c1x 2 ， g1 x2 ， 12. B . 【解析】令 gxf xxfx22gx g x f x f xx 2 0 ，得 g x R 上的奇函数，∵ x 0 ， g xfxx0 ，故 g x 在 0,增，再 合g 00 g x奇函数，知g x在,增函数，及2 a 2a 2又 g 2 ag af 2 af a22f 2 a f a 2 2a 2 2a 2 2a 0g 2 a g a2 a aa 1，即 a,1 . 故 B .二、填空 ：本大 共4 小 ，每小5 分 .13. 填 3．【解析】∵ log 2 3 log 2 21，∴ f log 2 32log 233 ．14. 填 1．【解析】由 束条件确定的可行域如 示，∴z 的最小1 ．15. 填1．【解析】由 x 22x 30, 解得， 1 x 3 ，2所以使 fx 00 3 11 ．成立的概率是44216. 填 2n ．【解析】由 意得：n2 ， S n 1 a 1 s n 1 ⋯①， S n a 1 s n 1 1 ⋯② ① - ②得 a n 1 2a n ，又∵ S 22 S 1 1 , a 1 a 2 2 a 1 1 ， a 24 ，∴ a n2n n 2 ，当 n1 a 1212 成立，∴ a n2n nN *三、解答 ：第 17~21 每 12 分，解答 在答卷的相 各 中写出文字 明， 明 程或演算步 ．17. （ 12 分）．易知 f xsin 2x 3 cos2x 2sin 2x⋯ 2 分3（Ⅰ）由 2k 2x 2k ，解得， k x k 5Z2 3 2 12，其中 k 12∴ f x 的增区k , k 5k Z ；⋯ 6 分12 12（Ⅱ）∵ f B 2sin 2B ,又f B 3 ，∴ sin 2B 33 3 2∵ 0 B ，∴2B 2 ，故， 2B ，∴ B3 3 3 32 3 3∴ cosB AB 2 BC 2 AC 2 1，又AC 3 , ABC 的周 3 3 ．2AB BC 2∴ AB BC 2 3 ，AB BC 3 ，解得， AB 3 ， BC 3 ．⋯12分18.（12分）（Ⅰ）如，取 CC1中点M，EM ,FM, A 1 FC1∵ E ,F 分是BB1, A1C1的中点, B1M E∴ EM // BC ,FM // A1C , A C∴平面 E F M //平面A1B C，∴ EF // 平面BA1 B C；⋯ 6 分（Ⅱ） EC , A1E ， V E A BC V C A EB1 1∵ AB AC AA 1 1，AB AC ， E 是BB1的中点,∴V C A EB 1S A EB CD 1 ,1 3 1 12点 E 到平面A1 BC 的距离h，∴A1BC 是 2 的正三角形，SA BC 3 1h3 3h 1 3 ,∴V E A BC ，∴ h1 2 1 3 2 6 12 6∴点 E 到平面A1 BC 的距离3. ⋯ 12 分619.（ 12 分）（Ⅰ）由率分布直方可知，月平均用水量的中位数2.02(t ) ；根据物价部城市居民月平均用1.6 0 t 2水的定价 W t2.7 2 t 3.5 ，其中 W t 位是元， t 位吨.知平均水价：0.08 0.25 0.16 0.75 0.30 1.25 0.44 1.751.60.50 2.25 0.28 2.750.12 3.252.7 0.083.75 0.044.2540.55.05275 （元）⋯ 6 分（Ⅱ）依 意，从每月交水W （ 位元）， 足 14 W 18 的用 中，随机抽取 2 ，即从用水量足 3.5 t 4.5（ t 位吨） 中随机抽取 2 ，根据 100 居民月均用水量的 率分布直方 可知，用水量 t （吨） 3.5,4 有 4 ，不妨 A 1, A 2 , A 3 , A 4 , 用水量 t4,4.5 有 2 ， B 1 , B 2 ,故上 述 6中 抽 取2，有以下情况A 1 A 2, A 1A 3, A 1 A 4, A 1B 1, A 1B 2, A 2 A 3, A 2 A 4, A 2 B 1, A 2B 2 , A 3 A 4 , A 3B 1,A 3B 2, A 4B 1, A 4B 2 , B 1B 2 , 共 15 种情况，又所交水16 W18 只有一种情况 B 1 B 2 , 故此 2所交水 W（ 位元）， 足 16 W18 的概率 1 . ⋯ 12 分1520. （ 12 分）（Ⅰ）由 称性，不妨F c,0， A c , y 0 ，将 A 点坐 入 方程：c 2 y 0 2 1 ，可得a2b2y 0b 2，∴ AFb22 , 而 c 2，可解得 a2 ， b c 1，aa2a2∴ 方程 x2y 2 1 . ⋯ 5 分21（Ⅱ）由 称性，不妨A 点在第一象限，可得A1, 2，∴ B 1, 2 .222 2直 BF方程 y2 x 1 ，即 y1 ，24 xy2 1x立x 2 4，消去 y ，可得 5x22x 7 0 ，y 2 12Cx 1, y 1， x 1 7 ，代入 方程，得y 12 ，∴ C 7 , 2 ，5105 10 ∴ AB AC2,2 2 2 2，5,521. （ 12 分）（Ⅰ）e x a2ae x2 ，由 意得：2af xf 0e x ae x a1 a2∴ a 1（Ⅱ）令 g xfx1x ，2e x2ae xe x2 g xf1 a1 1a xx2e x22 2 e x22e aaa1 ， 2⋯5 分∴函数 yg x ， x0 减函数，∴当 x 0 ， gxg 01 a⋯①1 a（ 1）当 a1 ，1a 0 ，∴当 x 0 ， gx 0 ，即 fx1x .1 a1 a2（ 2）当 0a 1，由 g 0f 00 ， 与 意不符合 .1 a上所述，可知当x 0， f x1x 恒成立 的 a 的取 范1,. ⋯12 分2考生在第 22、 23、 24 中任 一 作答，并将所 的 号下的“○”涂黑．如果多做， 按所做的第一 分， 分 10分． 22．（ 10 分）（Ⅰ）由切割 定理，得MA 2 MC MB ，而 MAPM ，∴ PM 2MC MB即 PMMC ，且 PMC BMP ，∴ PMC ∽ BMP ，MB PM∴ MPC MBP 而 MBP PFE ，∴ MPC PFE ，∴ EF ∥ PA⋯5 分（Ⅱ）∵ PM ∥ EN ，∴PMCBNE ，又∵ MPC NBE∴PMC ∽ BNE ，∴PMNB ，而 MAMA NB ，MCNE PM ，∴NE 即 MA NE MCNBMC⋯ 10 分23．（ 10 分）（Ⅰ）由2 0，得 x 2y 24 y 0P x 1 , y 1 ， Q x, y ，xx 12, yy 1，即 x 1 2x 2, y 1 2 y ，代入 x 12 y 12 4 y 0 ，2222y22y 21 y 0 ；⋯5 分得 2x 24 ，∴ x 1（Ⅱ） 迹 C 是一个以 1,0心，1半径的半 ，如 所示，M 1 cos ,sin， 点 M 切 l 的 斜角由 l 斜率范3,3 ，可得25 ，3 36而，∴，∴3 cos 2 3，6 3 1222所以，点 M 横坐 的取 范 是3 , 2 3 ． ⋯ 10 分2224．（ 12 分）3xa 2b, x b（Ⅰ） f xx a 2b, b x a ，其 形如 所示3x a2b, x a因此， fx 的最小 是 f b a b ，依 意，有 ab 1；⋯5 分（Ⅱ） a0, b 0 ，且 a b 1，1 2 a b1 2 3 b 2a3 2 b 2a3 2 2a ba ba ba b当且 当b2a ，上式取等号，又 a b 1，ab故，当且 当a2 1,b22 ，12 有最小3 2 2 ． ⋯10 分a b以上各 的其他解法，限于篇幅，从略， 酌情 分．。

一、单选题二、多选题1.已知集合，，则（ ）A．B．C．D．2. 已知复数，则在复平面上对应的点所在象限是（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3. 袋子中有大小相同的个白球和个红球，从中任取个球，已知个球中，则恰好拿到个红球的概率为（ ）A．B．C．D．有白球4. 已知等比数列的各项均为正数，其前项和为，若，，则等于（ ）A ．B．C．D．5. 已知函数的图像上有且仅有四个不同的点关于直线的对称点在的图像上，则实数的取值范围是（ ）A．B．C．D．6. 小李在某大学测绘专业学习，节日回家，来到村头的一个池塘（如图阴影部分），为了测量该池塘两侧C ，D 两点间的距离，除了观测点C ，D 外，他又选了两个观测点P 1，P 2，且P 1P 2＝a ，已经测得两个角∠P 1P 2D ＝α，∠P 2P 1D ＝β，由于条件不足，需要再观测新的角，则利用已知观测数据和下面三组新观测的角的其中一组，就可以求出C ，D间距离的是（ ）①∠DP 1C 和∠DCP 1；②∠P 1P 2C 和∠P 1CP 2；③∠P 1DC 和∠DCP 1.A ．①和②B ．①和③C ．②和③D ．①和②和③7. 羽毛球运动是一项全民喜爱的体育运动，标准的羽毛球由16根羽毛固定在球托上，测得每根羽毛在球托之外的长为7cm ，球托之外由羽毛围成的部分可看成一个圆台的侧面，测得顶端所围成圆的直径是6cm ，底部所围成圆的直径是2cm ，据此可估算得球托之外羽毛所在的曲面的展开图的圆心角为（）A．B．C．D．8. 已知函数，函数的图象与曲线有3个不同的交点，其横坐标依次为，，，设，则的取值范围为（ ）A．B．C．D．9. 已知，则（ ）A．的图象关于点对称B．的值域为新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市2024届高三第一次质量监测数学试题新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市2024届高三第一次质量监测数学试题三、填空题四、解答题C ．在区间上有33个零点D ．若方程在（）有4个不同的解（，2，3，4），其中（，2，3），则的取值范围是10. 已知定义在R上的函数满足，且为奇函数，，.下列说法正确的是（ ）A ．3是函数的一个周期B．函数的图象关于直线对称C ．函数是偶函数D．11.在正四棱柱中，已知与平面所成的角为，底面是正方形，则（ ）A．B．与平面所成的角为C．D ．平面12.已知函数的部分图象如图所示．则（）A．的图象关于中心对称B ．在区间上单调递增C．函数的图象向右平移个单位长度可以得到函数的图象D ．将函数的图象所有点的横坐标缩小为原来的，得到函数的图象13.已知数列的前项和，．若是等差数列，则的通项公式为____________．14. 已知，则__________.15. 设函数f(x)＝x(e x ＋ae －x )(x ∈R)是偶函数，则实数a 的值为______________．16. 如图，在三棱台中，平面平面，，，.（1）证明：；（2）若，求直线与平面所成角的正弦值.17.已知椭圆的一个焦点为，且经过点和．(1)求椭圆C 的方程；(2)O 为坐标原点，设，点P为椭圆C上不同于M、N的一点，直线与直线交于点A，直线与x轴交于点B，求证：和面积相等．18. 一次性医用口罩是适用于覆盖使用者的口、鼻及下颌，用于普通医疗环境中佩戴、阻隔口腔和鼻腔呼出或喷出污染物的一次性口罩，按照我国医药行业标准，口罩对细菌的过滤效率达到95%及以上为合格，98%及以上为优等品，某部门为了检测一批口置对细菌的过滤效率.随机抽检了200个口罩，将它们的过滤效率（百分比）按照[95，96），[96，97），[97，98），[98，99），[99，100]分成5组，制成如图所示的频率分布直方图.(1)求图中m的值并估计这一批口罩中优等品的概率；(2)为了进一步检测样本中优等品的质量，用分层抽样的方法从[98，99）和[99，100]两组中抽取7个口罩，再从这7个口罩中随机抽取3个口罩做进一步检测，记取自[98，99）的口罩个数为X，求X的分布列与期望.19. 已知几何体的三视图如图所示，其中左视图和俯视图都是腰长为4的等腰直角三角形，主视图为直角梯形.（1）求几何体的体积；（2）求直线CE与平面AED所成角的大小.20. 如图①所示，长方形中，，，点是边的中点，将沿翻折到，连接，，得到图②的四棱锥．(1)求四棱锥的体积的最大值；(2)设的大小为，若，求平面和平面夹角余弦值的最小值．21. 如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，，平面底面，分别为的中点，．(1)求证：平面平面；(2)求点A到平面MQB的距离．。