1.1.1空间几何体的结构

[归纳总结] 对多面体概念的理解，注意以下几个方面：
(1) 多面体是由平面多边形围成的，不是由圆面或其它曲面围
成，也不是由空间多边形围成． (2)本章所说的多边形，一般包括它内部的平面部分，故多面体
是一个“封闭”的几何体．
(3)围成一个多面体至少要四个面． (4)规定：在多面体中，不在同一面上的两个顶点的连线叫做多 面体的对角线，不在同一面上的两条侧棱称为多面体的不相邻侧 棱，侧棱和底面多边形的边统称为棱．
[答案] A
)
B．四边形 D．六边形
[解析] 三棱锥的侧面和底面均是三角形，故选A．
4 ． 四 棱 柱 有 ________ 条 侧 棱 ， ________ 个 顶 点. 导学号 92180003
[答案] 4 8
[解析] 四棱柱有4条侧棱，8个顶点．
棱柱的结构特征
下列关于棱柱的说法： 导学号 92180004 (1)所有的面都是平行四边形； (2)每一个面都不会是三角形； (3)两底面平行，并且各侧棱也平行； (4)被平面截成的两部分可以都是棱柱． 其中正确说法的序号是________．
图形
表示法
字母表示棱柱，如上图中的棱柱 用表示底面各顶点的____
可记为棱柱 ABCDE－A′B′C′D′E′
边数分为三棱柱、 分类 按底面多边形的____ 四棱柱、 五棱柱„„
[归纳总结] 棱柱的简单性质：
(1)侧棱互相平行且相等；侧面都是平行四边形． (2)两个底面与平行于底面的截面是全等的多边形，如图① 所示．
图形
表示 用表示底面各顶点的字母 ____表示棱台， 如上图中的棱台 法 分类
ABCD－A′B′C′D′ 可记为棱台____________
按底面多边形的边数 ____分为三棱台、四棱台、五棱 台„„
[归纳总结] 棱台的性质：
(1)侧棱延长后交于一点；侧面是梯形． (2)两个底面与平行于底面的截面是相似多边形，如图①所 示．
[规律总结] (1)紧扣棱柱的结构特征进行有关概念辨析 ①两个面互相平行； ②其余各面是四边形； ③相邻两个四边形的公共边互相平行．
图形
表示法
用表示顶点和底面各顶点的字母 ____表示， 如上图中的
S－ABCD 棱锥可记为棱锥________ 边数分为三棱锥、四棱锥、五棱 按底面多边形的____ 四面体 锥„„，其中三棱锥又叫________
分类
[ 归纳总结]
棱锥的性质：
(1)侧棱有公共点，即棱锥的顶点；侧面都是三角形． (2)底面与平行于底面的截面是相似多边形，如图①所示．
(1)多面体：由若干个平面多边形 ___________围成的
几何体叫做多面体(如图)，围成多面体的各个 面 ；相邻两个面的 多边形叫做多面体的 _____ 公共边 叫 做 多 面 体 的 棱 ； 棱 与 棱 的 ________ 公共点 叫做多面体的顶点． ________
(2)旋转体：我们把由一个平面图形绕它所在平面内的一条 直线 旋转所形成的 ___________ 封闭几何体 叫做旋转体，这条定直 定 ________ 线叫做旋转体的轴．
(3)过不相邻的两条侧棱的截面是梯形，如图②所示．
1. 下 列 物 体 不 ．能 ．抽 象 成 旋 转 体 的 是 导学号 92180000 ( ) A．篮球 C．电线杆
[答案] D [ 解析 ] 水立方是多面体，不能抽象成旋转体；篮球、日 光灯管、电线杆都可抽象成旋转体．
B．日光灯管 D．国家游泳馆水立方
(5)一个多面体是由几个面围成，那么这个多面体称为几面体．
二、几种常见的多面体
1．棱柱 平行 ，其余各面都是 一般地，有两个面互相______ 相邻 两个四边形的公共边都互 四边形，并且每______ 定义 ______ 多面体叫做棱柱 平行 ，由这些面所围成的______ 相______ 平行 的面叫做棱柱的底面， 棱柱中，两个互相______ 有关 简称底；其余各面叫做棱柱的侧面；相邻侧面的 公共边 叫做棱柱的侧棱；侧面与底面的 概念 ________ 公共顶点 叫做棱柱的顶点 ___________
2 ． 关于空间几何体的结构特征，下列说法不正确的是 导学号 92180001 ( )
A．棱柱的侧棱长都相等 B．四棱锥有五个顶点 C．三棱台的上、下底面是相似三角形 D．有的棱台的侧棱长都相等
[ 答案]
[ 解析]
B
根据棱锥顶点的定义可知，四棱锥只有一个顶点，
故选项 B 不正确．
3．棱锥的侧面和底面可以都是 导学号 92180002 ( A．三角形 C．五边形
Байду номын сангаас
(3)过不相邻的两条侧棱的截面是三角形，如图②所示．
3．棱台
用一个平行于 ______棱锥底面的平面去截棱锥， 定义 底面与截面 __________之间的部分叫做棱台
原棱锥的底面和截面分别叫做棱台的下底面 ______和 侧面；相邻侧面的 有关 上底面 ______；其它各面叫做棱台的____ 侧面的公共顶点 概念 公共边 ______叫做棱台的侧棱；底面与____ 叫做棱台的顶点
第一章
1.1 空间几何体的结构
1.1.1 棱柱、棱锥、棱台的结构特征
观察下列空间几何 体： 以上几何体有什么共 同特征？
一、空间几何体 大小 ，而不 形状 1 ．概念：如果只考虑物体的 ________ 和 ________ 考虑其他因素，那么由这些物体抽象出来的__________ 空间图形 叫做空 间几何体． 2．多面体与旋转体
(3) 过不相邻的两条侧棱的截面是平行四边形，如图②所 示．
2．棱锥 定义
有关 概念
一般地，有一个面是多边形 ______，其余各面都是 有一个公共顶点 ______________的三角形，由这些面所围成的 多面体叫做棱锥 多边形面叫做棱锥的底面或底；有公共顶点 ________的 各个三角形面叫做棱锥的侧面；各侧面的 公共顶点 公共边 ________叫做棱锥的顶点；相邻侧面的______ 叫做棱锥的侧棱
[ 思路分析] 首先看是否有两个平行的面作为底面，再看
是否满足其他性质．
[解析] (1)错误，棱柱的底面不一定是平行四边形； (2)错误，棱柱的底面可以是三角形； (3)正确，由棱柱的定义易知； (4)正确，棱柱可以被平行于底面的平面截成两个棱柱，
所以说法正确的序号是(3)(4)．
[答案] (3)(4)