安徽省六安市舒城县高三数学仿真试题(二)文

2016-2017学年度第一学期第二次统考高三数学（文）时间：120分钟 满分： 150分一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，满分60分。

在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的）.1．若函数)32(log 22--=x x y 的定义域,值域分别是M 、N ,则=N M C R )(（ )A ．]3,1[-B ．)3,1(-C ．]3,0(D ．),3[+∞2．设集合M ＝{x |0〈x ≤3｝，N ＝{x |0〈x ≤2}，那么“a ∈M ”是“a ∈N ”的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 3．下列四个命题中的真命题为( ）A ．∃x 0∈Z ，1<4x 0〈3B ．∃x 0∈Z ，5x 0＋1＝0C ．∀x ∈R ，x 2－1＝0D ．∀x ∈R ，x 2＋x ＋2〉04。

函数(),[1,3)y f x a x =+∈-，若直线1x =与函数()y f x =图象有且仅有一个交点,则实数a 的取值集合为（ ） A.(2,2]-B 。

[2,2)-C 。

(2,2)-D. [2,2]-5．函数f （x )是周期为4的偶函数，当x ∈［0,2］时，f （x ）＝x －1，则不等式xf (x )〉0在[－1，3]上的解集为（ ）A ．（1,3)B ．(－1，1)C ．（－1,0）∪(1，3）D ．(－1，0）∪（0，1)6．已知函数y ＝ax 2＋bx ＋c ，如果a 〉b 〉c ，且a ＋b ＋c ＝0，则它的图象是( )7．函数y ＝112x⎛⎫+ ⎪⎝⎭的图象关于直线y ＝x 对称的图象大致是( ）8。

已知函数221(1)(),(1)x x f x x axx +<⎧=⎨+≥⎩若()f x 是R 上单调递增函数,则实数a 的取值范围是（ ）A 。

[]1,2B 。

()1,2C. [)2,+∞D. ()2,+∞9。

安徽省六安市舒城中学高三数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数的一段图像如图所示，△的顶点与坐标原点重合，是的图像上一个最低点，在轴上，若内角所对边长为，且△的面积满足，将右移一个单位得到，则的表达式为A.B.C.D.参考答案：B2. 已知函数，则函数的图象可能是（）参考答案：B 3. 公差不为零的等差数列{a n}中，成等比数列，则（）A. B. C. D.参考答案：B【分析】设的公差为，根据成等比数列，可得，化简求得的关系再求解. 【详解】设的公差为，由成等比数列，可得，即，即，故.故选：B【点睛】本题主要考查等差数列与等比数列的基本运算，还考查运算求解的能力，属于基础题.4. 已知为抛物线上不同两点，且直线倾斜角为锐角，为抛物线焦点，若则直线倾斜角为A． B. C. D.参考答案：D5. 如图给出的是计算的值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是A．B．C．D．参考答案：A6. 执行如图的程序框图，如果输入的a，b，k分别为1，2，3，输出的，那么判断框中应填入的条件为（）A．B．C．D．参考答案：C7. 设函数是二次函数,,若函数的值域是,则函数的值域是( )A. B. C. D.参考答案：B8. 在平面直角坐标系中，是圆上的四段弧（如图），点P在其中一段上，角以O为始边，OP为终边，若，则P所在的圆弧是（A）（B）（C）（D）参考答案：C分析：逐个分析A、B、C、D四个选项，利用三角函数的三角函数线可得正确结论.详解：由下图可得：有向线段OM为余弦线，有向线段MP为正弦线，有向线段AT为正切线.A选项：当点P在弧AB上时，，，故A选项错误；B选项：当点P在弧CD上时，，，，故B选项错误；C选项：当点P在弧EF上时，，，，故C选项正确；D选项：点P在弧GH上且弧GH在第三象限，，故D选项错误.综上，故选C.9. 设集合,，则等于（）．．．．参考答案：C10. 古代数学著作《九章算术》有如下的问题：“今有女子善织，日自倍，五日织五尺，问日织几何？”意思是：“一女子善于织布，每天织的布都是前一天的2倍，已知她5天共织布5尺，问这女子每天织布多少？”根据上述已知条件，若要使织布的总尺数不少于30尺，则至少需要（）A. 6天B.7天C. 8天 D. 9天参考答案：C 二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. （13分）已知椭圆C的中心为坐标原点O，焦点F1，F2在x轴上，离心率为，点Q在椭圆C上且满足条件：= 2，– 2．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）设A、B为椭圆上不同的两点，且满足OA⊥OB，若(∈R)且，试问：是否为定值．若为定值，请求出；若不为定值，请说明理由。

2025届安徽省舒城中学高考仿真卷数学试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2．答题时请按要求用笔。

3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知椭圆()222210x y a b a b+=>>的左、右焦点分别为1F 、2F ，过点1F 的直线与椭圆交于P 、Q 两点.若2PF Q ∆的内切圆与线段2PF 在其中点处相切，与PQ 相切于点1F ，则椭圆的离心率为（ ） A ．22B ．32C ．23D ．332．函数()()sin f x A x ωϕ=+（0A >，0>ω， 2πϕ<）的部分图象如图所示，则,ωϕ的值分别为（ ）A ．2，0B ．2，4π C ．2， 3π-D ．2，6π 3．已知12,F F 分别为双曲线2222:1x y C a b-=的左、右焦点，点P 是其一条渐近线上一点，且以12F F 为直径的圆经过点P ，若12PF F ∆223，则双曲线的离心率为（ ） A 3B ．2C 5D ．34．某几何体的三视图如图所示，则该几何体中的最长棱长为（ ）A ．32B ．25C ．26D ．275．已知，都是偶函数，且在上单调递增，设函数，若，则（ ）A ．且B ．且C ．且D ．且6．已知抛物线2:4C x y =,过抛物线C 上两点,A B 分别作抛物线的两条切线,,PA PB P 为两切线的交点O 为坐标原点若.0PA PB =,则直线OA 与OB 的斜率之积为（ ） A ．14-B ．3-C ．18-D ．4-7．若复数z 满足(1)34i z i +=+，则z 的虚部为（ ）A ．5B ．52C ．52-D ．-58．已知(1,3),(2,2),(,1)a b c n ===-，若()a c b -⊥，则n 等于（ ） A ．3B ．4C ．5D ．69．中国古代数学著作《孙子算经》中有这样一道算术题：“今有物不知其数，三三数之余二，五五数之余三，问物几何？”人们把此类题目称为“中国剩余定理”，若正整数N 除以正整数m 后的余数为n ，则记为(mod )N n m =，例如112(mod3)=．现将该问题以程序框图的算法给出，执行该程序框图，则输出的n 等于（ ）．A ．21B ．22C ．23D ．2410．若复数z 满足2(13)(1)i z i +=+，则||z =（ ）A 5B 5C 10D 10 11．已知等差数列{}n a 中，51077,0a a a =+=，则34a a +=（ ） A ．20B ．18C ．16D ．1412．已知复数22z a i a i =--是正实数，则实数a 的值为( ) A ．0B ．1C ．1-D ．1±二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

安徽省高考数学二模试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知集合M={x||x﹣1|＜2，x∈R}，N={﹣1，0，1，2，3}，则M∩N=（）A．{0，1，2} B．{﹣1，0，1，2} C．{﹣1，0，2，3} D．{0，1，2，3}2．已知sin（π﹣α）=﹣2sin（+α），则tanα的值为（）A．B．2 C．﹣D．﹣23．“m=﹣1”是“直线mx+（2m﹣1）y+1=0和直线3x+my+2=0垂直”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4．已知数列{a n}满足：a n+1+2a n=0，且a2=2，则{a n}前10项和等于（）A．B．﹣C．210﹣1 D．1﹣2105．以双曲线﹣y2=1的左右焦点为焦点，离心率为的椭圆的标准方程为（）A．+=1 B．+=1C．+=1 D．+=16．函数y=xsinx+cosx的图象大致为（）A．B．C．D．7．欧阳修《卖油翁》中写到：（翁）乃取一葫芦置于地，以钱覆其口，徐以杓酌油沥之，自钱孔入，而钱不湿．可见“行行出状元”，卖油翁的技艺让人叹为观止．若铜钱是直径为3cm的圆，中间有边长为1cm的正方形孔，若随机向铜钱上滴一滴油（油滴的大小忽略不计），则油滴正好落入孔中的概率是（）A．B．C．D．8．若执行如图所示的程序框图，输入x1=1，x2=2，x3=3，=2，则输出的数S等于（）A．B．1 C．D．9．若变量x，y满足约束条件，则z=x﹣2y的最小值是（）A．3 B．1 C．﹣3 D．不存在10．在△ABC中，点D在线段BC的延长线上，且，点O在线段CD上（与点C、D不重合），若的取值范围是（）A．B．C．D．11．一个三棱锥的三视图如图所示，则该棱锥的外接球的体积为（）A．1000πB．125πC．D．12．已知y=f（x）为定义在R上的单调递增函数，y=f′（x）是其导函数，若对任意x∈R的总有＜x，则下列大小关系一定正确的是（）A．＞B．＜C．＞D．＜二、填空题（每题5分，满分20分）13．已知复数z=，则|z|= ．14．求函数f（x）=的单调减区间．15．过点（2，0）引直线l与圆x2+y2=2相交于A，B两点，O为坐标原点，当△AOB面积取最大值时，直线l的斜率为．16．设数列{a n}的前项和为S n，若为常数，则称数列{a n}为“精致数列”．已知等差数列{b n}的首项为1，公差不为0，若数列{b n}为“精致数列”，则数列{b n}的通项公式为．三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．在△ABC中，边a、b、c分别是内角A、B、C所对的边，且满足2sinB=sinA+sinC，设B的最大值为B0．（1）求B0的值；（2）当B=B0，a=3，b=6时，又=，求CD的长．18．如图，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1⊥平面ABC，D、E分别为A1B1、AA1的中点，点F在棱AB 上，且．（Ⅰ）求证：EF∥平面BDC1；（Ⅱ）在棱AC上是否存在一个点G，使得平面EFG将三棱柱分割成的两部分体积之比为1：15，若存在，指出点G的位置；若不存在，说明理由．19．为了传承经典，促进课外阅读，某市从高中年级和初中年级各随机抽取40名同学进行有关对“四大名著”常识了解的竞赛．如图1和图2分别是高中和初中年级参加竞赛的学生成绩按[40，50），[50，60），[60，70），[70，80]分组，得到频率分布直方图．（1）若初中年级成绩在[70，80）之间的学生中恰有4名女同学，现从成绩在该组的初中年级的学生任选2名同学，求其中至少有1名男同学的概率；（2）完成下列2×2列联表，并回答是否有99%的把握认为“两个学段的学生对‘四大名著’的了解有差异”？成绩小于60分人数成绩不小于60分人数合计高一年级高二年级合计附：K2=临界值表：P（K2≥k0）0.10 0.05 0.010 k0 2.706 3.841 6.63520．已知椭圆C：=1，（a＞b＞0）的两个焦点为F1（﹣c，0），F2（c，0）．其短轴长是2，原点O到过点A（a，0）和B（0，﹣b）两点的直线的距离为．（I）求椭圆C的方程；（II）若点PQ是定直线x=4上的两个动点，且•=0，证明以PQ为直径的圆过定点，并求定点的坐标．21．已知函数g（x）=（2﹣a）lnx，h（x）=lnx+ax2（a∈R），令f（x）=g（x）+h′（x）（Ⅰ）当a=0时，求f（x）的极值；（Ⅱ）当﹣3＜a＜﹣2时，若对任意λ1，λ2∈[1，3]，使得|f（λ1）﹣f（λ2）|＜（m+ln3）a﹣2ln3恒成立，求m的取值范围．请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．[选修4-1：几何证明选讲]22．选做题：平面几何已知在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交BC于D，过D点作⊙O的切线交AC于E．求证：（1）DE⊥AC；（2）BD2=CE•CA．[选修4-4：坐标系与参数方程]23．已知直线l：（t为参数），曲线C1：（θ为参数）．（Ⅰ）设l与C1相交于A，B两点，求|AB|；（Ⅱ）若把曲线C1上各点的横坐标压缩为原来的倍，纵坐标压缩为原来的倍，得到曲线C2，设点P是曲线C2上的一个动点，求它到直线l的距离的最小值．[选修4-5：不等式选讲]24．设函数f（x）=|x+|﹣|x﹣|．（I）当a=1时，求不等式f（x）≥的解集；（Ⅱ）若对任意a∈[0，1]，不等式f（x）≥b的解集为空集，求实数b的取值范围．参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

舒城中学2018届高三仿真试题（二）文科数学第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.已知集合12{|}3A x x=∈∈+Z N ，{|15}B x x =-≤≤，则A B =I（ ）A ．{1,0,1,3}-B ．{1,0,1,2}-C ．{1,0,1}-D ．{0,1,2,3}2.若复数z 满足(34)5i z +=，则下列说法不正确的是（ ）A ．复数z 的虚部为45i - B ．复数z z -为纯虚数 C ．复数z 在复平面内对应的点位于第四象限D ．复数z 的模为13.已知命题p ：命题“1)(,0>∈∀>x f R x a ，都有则若”的否定是“，若R x ∈∀都有01)(≤≤a x f ，则”；命题q ：在ABC △中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，则“B A >”是“b a >”的充要条件，则下列命题为真命题的是（ ）A ． q p ∧⌝)(B ．)(q p ⌝∨C ． q p ∧D ．)()(q p ⌝∧⌝4.道路交通法规定：行人和车辆路过十字路口时必须按照交通信号指示通行，绿灯行，红灯停，遇到黄灯时，如已超过停车线须继续行进，某十字路口的交通信号灯设置时间是：绿灯48 秒，红灯47 秒，黄灯5 秒，小张是个特别守法的人，只有遇到绿灯才通过，则他路过该路口不等待的概率为（ ）A. 0.95B. 0.05C. 0.47D. 0.485.定义在R 上的奇函数()f x 满足()()12f x f x +=-，且在()0,1上()3xf x =，则()3log 54f =（ ）A ．32 B ．23C ．32-D ．23-6.已知下列四个关系：①b a bc ac >⇒>22；②11a b a b>⇒<；③0a b >>，0c d >>a b d c ⇒>；④1a b >>，c c b a c >⇒<0．其中正确的有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个7.已知点P 是抛物线24y x =上的一点，F 为抛物线的焦点，若5PF =，则点P 的横坐标为（ ） A ．1B ．2C ．3D ．48.如图，小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为 （ ）A ．3B ．4C ．83D ．1639．cos x xx x y e e -=+的部分图像大致为（ ）A B C D10．将函数2sin3y x =的图像向右平移12π个单位长度，得到函数()y f x =的图像，则下列说法不正确的是（ ）A ．函数()f x 的图像关于直线4x π=对称B ．函数()f x 的一个零点为012x π=C ．函数()f x 在区间[,]66ππ-上单调递增D ．函数()f x 的最小正周期为23π 11. 已知双曲线22221x y a b -=（0a >，0b >）的左、右焦点分别为1F ，2F ，点5(3,)2P 为双曲线上一点，若△12PF F 的内切圆半径为1，则该双曲线的方程为（ ）xyO πxyOπxyO πxyOπA ．22145x y -=B ．22154x y -=C ．22143x y -=D ．22134x y -=12.若关于x 的不等式11x ke x x +->在()()00-∞⋃+∞，，上恒成立，则实数k 的取值范围为（ ） A . ()25e e ⎛⎫-∞-⋃+∞ ⎪⎝⎭，，B . ()232e e ⎛⎫-∞-⋃+∞ ⎪⎝⎭，， C . 215e e ⎛⎫⎛⎫-∞-⋃+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，，D . 223e e ⎛⎫⎛⎫-∞-⋃+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，，第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题13.已知数列{}n a 满足31=a ，111+-=+n n a a ，则=2018a ． 14.已知平行四边形ABCD 中， E 为BC 的中点，F 在CD 上且 FD CF 2=，若μλ+=,μλ,均为实数，则=+μλ ．15.y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥+-≥-+≤-+0202202y x y x y x ，则12++=y x z 的最大值为__________．16.在四棱锥ABCD P -中，平面⊥PAB 平面ABCD ，且PAB ∆是边长为2的正三角形，底面ABCD 是边长为2的正方形，则该四棱锥的外接球的表面积为__________．三、解答题17. （本小题满分12分）已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足116=a ，10010=S . （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式； （Ⅱ）设1)1(+⋅-=n n nn a a nb ，求数列{}n b 的前n 项和n T .18.（本小题满分12分）甲、乙两陶瓷厂生产规格为600600⨯的矩形瓷砖（长和宽都约为mm 600），根据产品出厂检测结果，每片瓷砖质量x （单位：kg ）在[]5.05.7,5.0-5.7+之间的称为正品，其余的作为废品直接回炉处理.正品瓷砖按行业生产标准分为“优等”、“一级”、“合格”三个标准，主要按照每片瓷砖的“尺寸误差”加以划分，每片价格分别为 5.7元、5.6元、0.5元. 若规定每片正品瓷砖的“尺寸误差”计算方式为：设矩形瓷砖的长与宽分别为a ,b (单位：mm)，则“尺寸误差”为600600-+-b a ， “优等”瓷砖的“尺寸误差” 范围是[]2.0,0，“一级”瓷砖的“尺寸误差”范围是(]5.0,2.0，“合格”瓷砖的“尺寸误差”范围是(]1,5.0. 现分别从甲、乙两厂生产的正品瓷砖中随机抽取100片瓷砖，相应的“尺寸误差”组成的样本数据如下：（甲厂产品的“尺寸误差”频数表） （乙厂产品的“尺寸误差”柱状图） （Ⅰ）根据样本数据分别计算甲、乙两厂生产的正品瓷砖的“尺寸误差”的平均值； （Ⅱ）若用这个样本的频率分布估计总体分布，求乙厂所生产的正品瓷砖的平均价格；（Ⅲ）现用分层抽样的方法从甲厂生产的100片样本瓷砖中随机抽取20片，再从抽取的20片瓷砖中的“一级”瓷砖与“合格”瓷砖中随机选取2片进一步分析其“平整度”，求这2片瓷砖的价格之和大于12元的概率.尺寸误差 519.（本小题满分12分）如图，在五面体ABCDQP 中，四边形ABQP 为矩形，平面ABQP ⊥平面ABCD ，AB ∥CD ，AC ⊥CD ，E 为QD 的中点，且AE ∥平面QBC .（Ⅰ）证明：AC ⊥平面ABQP ; （Ⅱ）若2==BC QB ，3=AC ，求EC 与平面AED 所成的角的正弦值.20.（本小题满分12分）已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的离心率为2，过右焦点F 且垂直于x 轴的直线交椭圆所得的弦长为2.（错误！未找到引用源。

安徽省六安市舒城中学高三下学期第三次仿真模拟数学试题（文）第Ⅰ卷一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的）1．命题“x x R x ≠∈∀2,”的否定是 （ ）A ．2,∀∉≠x xx R B ．x x R x =∈∀2, C ．x x R x ≠∉∃2,D ．x x R x =∈∃2,2．复数z 满足i i z -=+)21(，则复数z 的共轭复数z 在复平面中对应的点位于（ ） A ．第一象限 B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3．设D 为ABC 中BC 边上的中点，且O 为AD 边上靠近点A 的三等分点，则（ ）A. 5166BO AB AC =-+ B. 1162BO AB AC =- C. 5166BO AB AC =- D. 1162BO AB AC =-+4．从甲、乙两种棉花中各抽测了25根棉花的纤维长度（单位：mm ）组成一个样本，得到 如图所示的茎叶图.若甲、乙两种棉花纤维的平均长度分别用21,x x 表示，标准差分别用21,S S 表示，则（ ）A ．，B ．，C ．，D ．，5．设双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的左、右焦点分别为21,F F ，P 是双曲线上一点，点P 到坐标原点O 的距离等于双曲线焦距的一半，且a PF PF 4||||21=+，则双曲线的离心率是（ ） A ．32 B ．25 C ．26 D ．210 6. 等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知12310a a S +=，95=a ，则=1a（ ）A ．31 B ．31- C ．91- D ．91 7. 设函数)2||,0)(4sin(2)(πϕωπϕω<>++=x x f 的最小正周期为π，且)()(x f x f =-，则（ ）A ．)(x f 在)43,4(ππ单调递减B ．)(x f 在)2,0(π单调递减C ．)(x f 在)2,0(π单调递增D ．)(x f 在)43,4(ππ单调递增8. 圆周率是圆的周长与直径的比值，一般用希腊字母π表示．早在公元480年左右，南北 朝时期的数学家祖冲之就得出精确到小数点后7位的结果，他是世界上第一个把圆周率的数 值计算到小数点后第七位的人，这比欧洲早了约1000年．在生活中，我们也可以通过设计 下面的实验来估计π的值：从区间]1,1[-内随机抽取200个数，构成100个数对),(y x ，其 中满足不等式21x y ->的数对),(y x 共有11个，则用随机模拟的方法得到的π的近似值 为 ( ) A ．2578B ．2572 C ．725 D ．722 9． 四棱锥ABCD P -中，ABCD PA 平面⊥，底面ABCD 是正方形，且2==AB PA ， 则直线PB 与平面PAC 所成角为 （ ） A ．6πB ．4πC ．3π D ．2π10．设函数⎩⎨⎧-<+--≥-=3,33,)(3x x x x x x f ，，则满足3)1((<-+x f x f ）的x 取值范围是 （ ） A ．),2(+∞- B ．),3(+∞- C ．),1(+∞-D ．),0(+∞11．如图，网格纸上小正方形的为长为1，粗实线面出的是某几何体的三视图，该几何体的 各个面中有若干个是梯形，这些梯形的面积之和为（ ） A ．215B ．9C ．6D ．2236+12．已知数列}{n a 中，*11,1)(,2N n a a a n a n n n ∈+=-=+ ，则数列}{n a 的前20项和为（ ） A ．400B ．500C ．550D ．610第Ⅱ卷二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13．已知点(,)P x y 在不等式组20020x y x y y -≥⎧⎪-≤⎨⎪-≤⎩表示的平面区域上运动，则z x y =+的最大值是______.14. 已知函数41)(3++=ax x x f ，若x 轴为曲线()y f x =的切线，则实数=a ______. 15．已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>的左、右焦点分别为1F ，2F ，椭圆C 外一点P 满足212PF F F ⊥，且212||||PF F F =，线段1PF ，2PF 分别交椭圆C 于点A ，B ，若1||||PA AF =， 则22||||BF PF =________________． 16.若函数()f x 满足：对任意实数x ，有()()20f x f x -+=且()()20f x f x ++=，当[]0,1x ∈时， ()()21f x x =--，则]2019,2018[∈x 时， ()f x =________．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. （本小题满分12分）如图所示，在ABC ∆中，045=∠B ，D 是BC 边上一点，3,19,2===DC AC AD .（1）求ADC ∆的面积； （2）求BD 的长.18．（本小题满分12分）如图，在三棱锥ABC P -中，AC PB ⊥，1==AC AB ，22=PB ， 6=PC ，045=∠PBA .（1）求证：平面PAB ⊥平面PAC ；（2）F E ,分别是棱BC PB ,的中点，G 为棱PC 上的点，求三棱锥EFG A -的体积.19．（本小题满分12分）一只药用昆虫的产卵数y 与一定范围内的温度x 有关, 现收集了该种药用昆虫的6组观测数据如下表：温度x /C 21 23 24 27 29 32 产卵数y /个61120275777经计算得：3361,26616161====∑∑==i i i i y y x x ，557))((61=--∑=y y x x i i i ，84)(261=-∑=x x i i，3930)(261=-∑=y y i i ，线性回归模型的残差平方和3167,64.236)(0605.82^61==-∑=e y yi i i，，其中i i y x ,分别为观测数据中的温度和产卵数，i =1, 2, 3, 4, 5, 6.(1)若用线性回归模型，求y 关于x 的回归方程^^^a xb y +=（精确到0.1）； (2)若用非线性回归模型求得y 关于x 的回归方程为xey 2303.0^06.0=，且相关指数9522.02=R .( i )试与(1)中的回归模型相比，用2R 说明哪种模型的拟合效果更好；( ii )用拟合效果好的模型预测温度为35C 时该种药用昆虫的产卵数（结果取整数）. 附：一组数据),(),,(),,(2211n n y x y x y x , 其回归直线^^^a xb y +=的斜率和截距的最小二乘估计为x b y a x x yx n yx b n i ini ii ^^121^,)(-=--=∑∑==；相关指数∑∑==---=n i ini i iy yy yR 1212^2)()(120．（本小题满分12分）设抛物线22(0)y px p =>的焦点为，点2)A ，线段FA 的F中点在抛物线上．设动直线:l y kx m =+与抛物线相切于点P ，且与抛物线的准线相交于 点Q ，以PQ 为直径的圆记为圆C ． （1）求p 的值；（2）在坐标平面上是否存在定点M ，使得圆C 恒过点M ？若存在，求出M 的坐标；若 不存在，说明理由．21. （本小题满分12分）已知函数x a x x f ln 21)(2-=，∈a R . （1）讨论函数)(x f 的单调性；（2）若函数)(x f 在区间),1(e 上恰有两个零点，求a 的取值范围.请考生在第22、23两题中任选一题作答．注意：只能做所选定的题目.如果多做，则按所做的第一个题目计分．22.（本小题满分10分）[选修4-4：坐标系与参数方程]在直角坐标系中，圆经过伸缩变换后得到曲线．以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴，并在两种坐标系中取相同的单位长度，建立极坐标系，直线的极坐标方程为．（1）求曲线的直角坐标方程及直线的直角坐标方程； （2）设点是上一动点，求点到直线的距离的最大值．23．（本小题满分10分）[选修4-5：不等式选讲] 已知函数)(|12|||)(R k x x k x f ∈--=.（1）当1=k 时，求关于x 的不等式0)(>x f 的解集；（2）若当),0(+∞∈x 时，0)(>+b x f 恒成立，求b k +的最小值.1:221=+y x C ⎪⎩⎪⎨⎧==yy xx 32''2C x l 9)sin 3cos 2=+θθρ（2C l M 2C M l【参考答案】1-12 DBACD DBAAC CD 13.4 14.43-15.42 16.2)2019(-x17.（1）；（2）.18.（1）证明：在中，由余弦定理得：解得：又，平面又平面平面平面（2）解：分别是棱的中点19.解：（1）由题意得，∴33−6.626=−138.6，∴ y 关于x 的线性回归方程为=6.6x −138.6．（2） ① 由所给数据求得的线性回归方程为=6.6x −138.6，相关指数为R 2=因为0.9398＜0.9522， 所以回归方程=0.06比线性回归方程拟合效果更好．② 由①得当温度时，，又 ，，即当温度为时，该种药用昆虫的产卵数估计为个.20. （1）1 p （2）)0,21(21.解：（1）的定义域为，.①时，，所以在上单调递增； ②时，由得，得.即在上单调递减，在上单调递增.综上：当时，在上单调递减；当时，在上单调递减，在上单调递增.（2）当时，由（1）知在上单调递减，在上单调递增，①若，即时，在上单调递增，，在区间上无零点. ②若，即时，在上单调递减，在上单调递增，.∵在区间上恰有两个零点，∴，∴. ③若，即时，在上单调递减，，，在区间上有一个零点.综上，在区间上恰有两个零点时的取值范围是.22.解：（Ⅰ）由经过伸缩变换，可得曲线的方程为，即，由极坐标方程可得直线的直角坐标方程为．（Ⅱ）因为椭圆的参数方程为（为参数），所以可设点，由点到直线的距离公式，点到直线的距离为（其中，），由三角函数性质知，当时，点到直线的距离有最大值．23. 解：当时，不等式化为，即，或，或；解得，或，或；综上，原不等式的解集为；时，不等式恒成立，可化为恒成立；画出与的图象，如图所示：由图象知当，且时，的图象始终在的上方，，即的最小值为这时，。

安徽省舒城县龙河中学2025届高考仿真卷数学试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。

用2B 铅笔将试卷类型（B ）填涂在答题卡相应位置上。

将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。

2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。

答案不能答在试题卷上。

3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答无效。

4．考生必须保证答题卡的整洁。

考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．设,,a b R i ∈是虚数单位，则“复数z a bi =+为纯虚数”是“0ab =”的（ ）A ．充要条件B ．必要不充分条件C ．既不充分也不必要条件D ．充分不必要条件2．已知函数()[]010x x f x x x ⎧≥⎪=⎨⎪⎩，，＜（[]x 表示不超过x 的最大整数），若()0f x ax -=有且仅有3个零点，则实数a 的取值范围是（ ）A ．12,23⎛⎤ ⎥⎝⎦B ．12,23⎡⎫⎪⎢⎣⎭C ．23,34⎡⎫⎪⎢⎣⎭D ．23,34⎛⎤ ⎥⎝⎦3．已知函数ln(1),0()11,02x x f x x x +>⎧⎪=⎨+≤⎪⎩，若m n <,且 ()()f m f n =，则n m -的取值范围为（ ） A ．[32ln 2,2)- B ．[32ln 2,2]- C ．[1,2)e - D ．[1,2]e -4．将一块边长为cm a 的正方形薄铁皮按如图（1）所示的阴影部分裁下，然后用余下的四个全等的等腰三角形加工成一个正四棱锥形容器，将该容器按如图（2）放置，若其正视图为等腰直角三角形，且该容器的容积为3722cm ，则a 的值为（ ）A ．6B ．8C ．10D ．125．设不等式组2000x x y x y -≤⎧⎪+≥⎨⎪-≥⎩，表示的平面区域为Ω，在区域Ω内任取一点(),P x y ，则P 点的坐标满足不等式222x y +≤的概率为A ．π8B ．π4C ．12π+D ．12π+ 6．执行如图所示的程序框图，若输入的3t =，则输出的i =( )A ．9B ．31C ．15D ．63 7．直线l 过抛物线24y x =的焦点且与抛物线交于A ，B 两点，则4||||AF BF +的最小值是A ．10B ．9C ．8D ．78． “完全数”是一些特殊的自然数，它所有的真因子（即除了自身以外的约数）的和恰好等于它本身.古希腊数学家毕达哥拉斯公元前六世纪发现了第一、二个“完全数”6和28，进一步研究发现后续三个完全数”分别为496，8128，33550336，现将这五个“完全数”随机分为两组，一组2个，另一组3个，则6和28不在同一组的概率为（ ） A ．15 B ．25 C ．35 D ．45 9．已知实数,x y 满足,10,1,x y x y y ≥⎧⎪+-≤⎨⎪≥-⎩则2z x y =+的最大值为（ ）A ．2B ．32C ．1D ．0 10．已知(2sin ,cos ),(3cos ,2cos )2222xxxxa b ωωωω==，函数()f x a b =·在区间4[0,]3π上恰有3个极值点，则正实数ω的取值范围为（ ）A ．85[,)52 B ．75[,)42 C ．57[,)34 D ．7(,2]411．若双曲线C ：221x y m-=的一条渐近线方程为320x y +=，则m =（ ） A ．49B ．94C ．23D ．32 12．1023112x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的展开式中有理项有（ ） A ．3项 B ．4项 C ．5项 D ．7项二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

安徽省六安市舒城县2017届高三数学仿真试题（二）文考试时间：120分钟 试卷总分：150分一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设集合A={y|y=}，B={x|y=}，则下列结论中正确的是（ ） A ．A=BB ．A ⊆BC ．B ⊆AD ．A∩B={x|x≥1}2．设S n 是等差数列{a n }的前n 项和，若，则=（ ） A ．1B ．2C ．3D ．43. 为了调查中学生课外阅读古典文学名著的情况，某校学生会从男生中随机抽取了50人，从女生中随机抽取了60人参加古典文学名著知识竞赛，统计数据如下表所示，经计算28.831K ≈，则测试成绩是否优秀与性别有关的把握为( )附：22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++0.455 A.90%B.95%C.99%D.99.9%4. 已知ABC ∆是边长为1的等边三角形，则(B 2)(2)A BC BC CA -∙+=( ) A.-2B. 32-C.1D.35．设f （x ）为奇函数，且在（﹣∞，0）内是减函数，f （﹣2）=0，则xf （x ）＜0的解集为（ ）A ．（﹣1，0）∪（2，+∞）B ．（﹣∞，﹣2）∪（0，2）C ．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）D ．（﹣2，0）∪（0，2 6．如图是f （x ）=x 3+bx 2+cx+d 的图象，则x 12+x 22的值是（ ）A． B． C． D．7．甲、乙两名篮球运动员在7场比赛中的得分情况如茎叶所示，甲、乙分别表示甲、乙两人的平均得分，则下列判断正确的是（ ） A．甲＞乙，甲比乙得分稳定B．甲＞乙，乙比甲得分稳定 C．甲＜乙，甲比乙得分稳定D．甲＜乙，乙比甲得分稳定8．设函数f （x ）=2sin （2x+），将f （x ）图象上每个点的横坐标缩短为原来的一半之后成为函数y=g （x ），则g （x ）的图象的一条对称轴方程为（ ） A ．x=B ．x=C ．x= D ．x=9．函数的图象不可能是（ ）A． B．C． D．10.《数书九章》中对已知三角形三边长求三角形的面积的求法填补了我国传统数学的一个空白，与著名的海伦公式完全等价，由此可以看出我国古代已具有很高的数学水平，其求法是：“以小斜幂并大斜幂减中斜幂，余半之，自乘于上，以小斜幂乘大斜幂减上，余四约之，为实.一为从隅，开平方得积.”若把以上这段文字写成公式，即S =现有周长为ABC △满足))sin :sin :sin 11A B C =，试用以上给出的公式求得ABC △的面积为（ ）11ax ＋by ＝1与圆x 2＋y 2＝1相交于A ，B 两点(其中a ，b 是实数)，且△AOB 是直角三角形(O 是坐标原点)，则点P (a ，b )与点(0,1)之间距离的最小值为( )A ．0－1 ＋112．已知f （x ）是定义域为（0，+∞）的单调函数，若对任意的x∈（0，+∞），都有13()log 4f f x x ⎡⎤+=⎢⎥⎣⎦且方程|f （x ）﹣3|=x 3﹣6x 2+9x ﹣4+a 在区间（0，3]上有两解，则实数a 的取值范围是（ ）A ．0＜a≤5B ．a ＜5C ．0＜a ＜5D ．a≥5二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13. 从3双不同的鞋中任取2只，则取出的2只鞋不能成双的概率为14. 已知点P 是抛物线C 1：y 2=4x 上的动点，过P 作圆（x ﹣3）2+y 2=2的两条切线，则两条切线的夹角的最大值为 ．15. 已知三棱锥S ABC -的所有顶点都在球O 的求面上，ABC ∆是边长为1的正三角形，SC 为球O 的直径，且2SC =，则此棱锥的体积为16.如图所示，在△ABC 中，AD=DB ，点F 在线段CD 上，设,,AB a AC b AF xa yb ===+，则的最小值为三、解答题（本大题共6小题，共70分。

一、单选题二、多选题1. 二项式的展开式中，的系数为（ ）A．B．C ．10D ．152. 在中，，则（ ）A．B．C ．6D ．53. 设函数，则满足的的取值范围是（ ）A．B．C．D．4. 函数的极值点是（ ）A ．0B ．1C．D．5. 已知抛物线的焦点为，过原点作斜率为的直线，交于点，取的中点，过点且斜率为的直线交轴于点，则的值（ ）A．与都无关B ．与有关，与无关C．与都有关D．与有关，与无关6. 如图所示，四棱锥中，，，，，，直线与所成角为，则下列说法的是（）A ．面B．面C ．直线与所成角的余弦值为D ．三棱锥的体积为错误7. 已知复数，则下面关于复数z 的命题正确的是（ ）A ．B ．复数z 对应的点在第一象限C ．D ．复数z 的虚部与实部互为相反数8. 为了促进边疆少数民族地区教育事业的发展，我市教育系统选派了3名男教师和2名女教师去支援新疆教育，要求这5名教师被分派到3个学校对口支教，每名教师只去一个学校，每个学校至少安排1名教师，其中2名女教师分派到同一个学校，则不同的分派方法有（ ）A ．18种B ．36种C ．68种D ．84种9. 已知为实数数列的前项和，对任意的都有，且4是与的等差中项，则的值可能为（ ）A ．-6B ．-4C ．4D ．510. 已知实数m 、n和向量，下列结论中正确的是（ ）A．B．C ．若，则D ．若，则安徽省六安市舒城中学2022届高三下学期仿真模拟(三)文科数学试题(2)安徽省六安市舒城中学2022届高三下学期仿真模拟(三)文科数学试题(2)三、填空题四、解答题11. 已知直线和三点，，，过点C 的直线与x 轴、y 轴的正半轴交于M ，N 两点．下列结论正确的是（ ）A ．P 在直线l 上，则的最小值为B ．直线l上一点使最大C ．当最小时的方程是D ．当最小时的方程是12. 已知命题：关于的不等式的解集为R ，那么命题的一个必要不充分条件是（ ）A．B．C．D．13. 某地进行老旧小区改造，有半径为60米，圆心角为的一块扇形空置地（如图），现欲从中规划出一块三角形绿地，其中在上，，垂足为，，垂足为，设，则___________（用表示）；当在上运动时，这块三角形绿地的最大面积是___________.14.在中，D为的中点，若，，，则______．15. 当，则_________．16. 某厂工会在征求职工对节假日期间的业余生活安排意见时，随机抽取200名职工(其中35岁以下职工占75%)进行问卷调查.统计数据显示，35岁以下职工愿意观看电影的占80%，35岁及以上职工愿意观看电影的占40%.（1）完成下列2×2联列表，并判断能否有99.9%的把握认为观看电影与年龄有关.愿意观看电影不愿意观看电影合计35岁以下35岁及以上合计（2）该厂工会节假日期间共组织4次观看电影活动，统计35岁以下职工观看电影场次如表：观看场次1234占比40%30%20%10%现采用分层抽样的方法从中抽取10人，再从这10人中随机抽取2人，记这2人观看电影的总场次为X ，求X 的概率分布和数学期望.附：，其中.0.0100.0050.001k0 6.6357.87910.82817. 如图，平面平面，四边形为矩形，四边形为直角梯形，且，点G在线段上(不含端点)．(1)若点G为线段的中点，求证：平面；(2)若平面与平面的夹角的余弦值为，求的长．18. 已知函数(1)求函数的极值；(2)若时，函数有且只有一个零点，求实数的值；(3)若，对于区间上的任意两个不相等的实数，都有成立，求实数的取值范围.19. 某市为应急处理突如其来的新冠疾病，防止疫情扩散，采取对疑似病人集中隔离观察.如图，征用了该市一半径为2百米的半圆形广场及其东边绿化带设立隔离观察服务区，现决定在圆心O处设立一个观察监测中心（大小忽略不计），在圆心O正东方向相距4百米的点A处安装一套监测设备，为了监测数据更加准确，在半圆弧上的点B以及圆弧外的点C处，再分别安装一套监测设备，且满足.定义：四边形OACB及其内部区域为“直接监测覆盖区域”：OC的长为“最远直接监测距离”.设.(1)求“直接监测覆盖区域”的面积的最大值：(2)试确定的值，使得“最远直接监测距离”最大.20.如图，在三棱锥P-ABC中，平面平面，为等边三角形，且，、分别为棱、的中点.（1）求证：平面平面；（2）求三棱锥的体积.21. 如图，在四棱锥中，底面为棱上一点.(1)求证：无论点在棱的任何位置，都有成立；(2)若为中点，求二面角的余弦值.。

安徽省六安市舒城中学2021届高三仿真试卷（二）理数时间：120分钟 满分：150分一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1. 已知复数12,z z 在复平面内对应的点分别为1(3,)Z a ，2(2,1)Z ，且12z z ⋅为纯虚数，则实数a =（ ） A. 6 B. 32-C.65D. -6A先利用复数的几何意义求出复数12,z z ,再利用复数的乘法运算以及纯虚数的定义求解a 即可. 因为复数12,z z 在复平面内对应的点分别为1(3,)Z a ，2(2,1)Z ， 所以123,2z ai z i =+=+，故12(3)(2)6(32)z z ai i a a i ⋅=++=-++， 因为12z z ⋅为纯虚数， 所以60-=a 且320a +≠ 解得6a =，故选：A2. 已知集合{}220A x x x =--≤，集合{2cos B x x =≥，则A B =（ ）A. 1,6π⎡⎤-⎢⎥⎣⎦B. ,16π⎡⎤-⎢⎥⎣⎦C. []1,2-D. ,66ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦D求出集合A 、B ，利用交集的定义可求得集合A B .{}{}22012A x x x x x =--≤=-≤≤，{2cos 22,66B x x x k x k k Z ππππ⎧⎫=≥=-≤≤+∈⎨⎬⎩⎭，因此，,66A B ππ⎡⎤=-⎢⎥⎣⎦.故选：D.3. 已知p ：x R ∀∈，210x x +->；q ：x R ∃∈，23x x >，则真命题是（ ） A. p q ∧B. ()p q ∨⌝C. ()p q ⌝∨D. ()()p q ⌝∧⌝举例说明全称命题为假命题，存在命题为真命题．由复合命题的真值表判断．0x =时，210x x +-<，所以p 为假命题，1x =-时，23x x >，所以q 为真命题， ∴()p q ⌝∨为真命题，故选：C.方法点睛：本题考查由命题的真假求参数，考查复合命题的真假判断．掌握复合命题的真值表是解题关键．复合命题的真值表：4. 已知平面向量()3,1a =-，2b =，且()()22a b a b +⋅-=，则a b -=（ ）A.B. 2C. D. 3A计算出a 的值，利用平面向量数量积的运算性质可求得a b ⋅的值，计算出2a b -的值，由此可得出a b -的值.由已知条件可得(32a =+-=，()()22224222a b a b aa b b a b +⋅-=+⋅-=+⋅-⨯=，可得2a b ⋅=，因为222242222a b a a b b -=-⋅+=-⨯+=，因此，2a b -=.故选：A.5. 已知抛物线2:3C x y =，过点()3,4P m m R ⎛⎫-∈ ⎪⎝⎭作抛物线的切线PA 、PB ，切点分别为A 、B ，则A 、B 两点到x 轴距离之和的最小值为（ ）A. 3B.32C.D.由题意得到切线PA 、PB 的方程，联立求得P 点坐标，结合已知()3,4P m m R ⎛⎫-∈ ⎪⎝⎭，即可的1294x x =-，设直线AB 为y kx b =+联立抛物线方程可求34b =，即可求A 、B 两点到x 轴距离之和的最小值.设221212(,),(,)33x x A x B x ，由抛物线2:3C x y =知：23x y '=，∴切线PA 、PB 分别为：21112()33x x y x x -=-，22222()33x x y x x -=-，联立PA 、PB 的方程，可得：1212(,)23x x x x P +，而()3,4P m m R ⎛⎫-∈ ⎪⎝⎭，∴1294x x =-，若设直线AB 为y kx b =+，联立抛物线方程得：2330x kx b --=，∴12934x x b =-=-，即34b =，而123x x k +=， ∴2121233()322y y k x x k +=++=+，故当0k =时12y y +有最小值32，故选：B 本题考查了抛物线，利用准线上的动点与抛物线的切线的关系求得切点横坐标的数量关系，由切点到横轴的距离为切点纵坐标之和，结合已知方程所得函数式求最值. 6. 设2log 3a =，32log 2b =，32log 2c =-，则a ，b ，c 的大小顺序为（ ） A. b c a << B. c b a << C. a b c << D. b a c <<A先通过变形3339log 9log 2log 2c =-=，而332log 2log 4b ==，故可判断,b c 大小，再作差利用基本不等式有23log 3log 2220a c -=+->=即可得解. 由33333392log 2log 9log 2log log 42log 22c b =-=-=>==，23log 3log 222220a c -=+->>-=，所以a c>，所以a c b>>，故选：A.本题考查了对数函数的比较大小，对数函数的比较大小是高考中重点考查对象，考查了利用中间量以及作差法比较大小，考查了变形转化以及对数的运算能力，比较大小有以下几种方法：（1）利用函数单调性比较大小；（2）中间量法比较大小；（3）作差法、作商法比较大小.7. 甲、乙两名射击运动爱好者在相同条件下各射击10次，中靶环数情况如图所示．则甲、乙两人中靶环数的方差分别为（）A. 7，7B. 1.2，7C. 2.3，1.1D. 5.4，1.2D由图写出甲乙的射击数据，求均值，再根据方差公式求甲、乙的方差即可.由图知：甲射击数据为{2,4,6,8,7,7,8,9,9,10}，乙射击数据为{9,5,7,8,7,6,8,6,7,7}，∴甲的均值为124687789910710x+++++++++==，乙的均值为29578768677710x+++++++++==，∴由102211()10iis x x==-∑知：甲的方差为21 5.4s=，乙的方差为221.2s=.故选：D.8. 攒尖是古代中国建筑中屋顶的一种结构形式.依其平面有圆形攒尖、三角攒尖、四角攒尖、八角攒尖.也有单檐和重檐之分.多见于亭阁式建筑，园林建筑.以八中校园腾龙阁为例，它属重檐四角攒尖，它的上层轮廓可近似看作一个正四棱锥，若此正四棱锥的侧面积是底面积的3倍，则此正四棱锥的内切球半径与底面边长比为（）A.33B.24C.22D. 3B设正四棱锥的底边为a，侧面的等腰三角形的高为h，内切球的半径为r，建立它们之间的比值关系即可求解由于正四棱锥：底面是正方形，侧面为4个全等的等腰三角形，设正四棱锥的底边为a，底面积为2a，所以，该正四棱锥的侧面积为23a，设该四棱锥的侧面的等腰三角形的高为h，则有223ah a=，所以，32h a=，设内切球的半径为r，则如图，OGP与PHF相似，有OG POHF PF=，所以，2222ah rra⎛⎫--⎪⎝⎭=，由于32h a=，化简得，2ar=，则此正四棱锥的内切球半径与底面边长比为2ra=故选：B关键点睛：解题关键在于利用三角形的相似关系，求出内切球的半径与底面正方形的边长关系，属于中档题9. 函数2()cos 2sin 1f x x x x =-+的图象向右平移24π个单位长度后得到函数()g x 的图象，对于函数()g x ，下列说法不正确的是（ ） A. ()g x 的最小正周期为πB. ()g x 的图象关于直线524x π=对称 C. ()g x 在区间,44ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上单调递增D. ()g x 的图象关于点13,024π⎛⎫- ⎪⎝⎭对称 C将函数转化为()f x =2sin 26x π⎛⎫+ ⎪⎝⎭，再由平移变换得到()g x 2sin 212x π⎫⎛=+ ⎪⎝⎭，然后逐项判断.因为()cos f x x x =-22sin 12sin 26x x π⎫⎛+=+ ⎪⎝⎭．其图象向右平移24π个单位长度后得到函数()2sin 2246g x x ππ⎡⎤⎫⎛=-+ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦2sin 212x π⎫⎛=+ ⎪⎝⎭的图象．所以()g x 的最小正周期为π，故A 正确； 当524x π=时，2122x ππ+=，所以()g x 的图象关于直线524x π=对称，故B 正确； 当,44x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦时，572,121212x πππ⎡⎤+∈-⎢⎥⎣⎦，所以()g x 在间,44ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上不单调，故C 错误； 当1324x π=-时，212x ππ+=-，所以函数()g x 的图象关于点13,024π⎛⎫- ⎪⎝⎭对称，故D 正确．故选：C10. 意大利数学家斐波那契()17701250，以兔子繁殖为例，引入“兔子数列”：即1、1、2、3、5、8、13、21、34、55、89、144、233、，在实际生活中，很多花朵（如梅花，飞燕草，万寿简等）的瓣数恰是斐波那契数列中的数，斐波那契数列在物理及化学等领域也有着广泛得应用.已知斐波那契数列{}n a 满足：11a =，21a =，21n n n a a a ++=+，若2357959k a a a a a a a ++++++=，则k =（ ）A. 2020B. 2021C. 59D. 60D利用21n n n a a a ++=+化简得出235795960a a a a a a a ++++++=，即可得出结果.由于21n n na a a ++=+，则2357959795945a a a a a a a a a a a +++++=++++++67959585960a a a a a a a ++++==+==，因此，60k =.故选：D.11. 已知1F 、2F 是椭圆和双曲线的公共焦点，P 是它们的一个公共交点，且123F PF π∠=，则椭圆和双曲线的离心率倒数之和的最大值为A.B.C. 2D. A设椭圆方程为22221(0)x y a b a b+=>>，双曲线方程为22221(0,0)x y m n m n +=>>，焦距为2c 由椭圆和双曲线的定义，不妨设P 在第一象限，求出1212||,||,(,PF PF F F 为焦点），在12PF F ∆中利用余弦定理，求出,,a m c 关系，进而得出椭圆与双曲线的离心率关系，利用三角换元，结合正弦函数的有界性，即可求解.设椭圆方程为22221(0)x y a b a b +=>>，双曲线方程为22221(0,0)x y m n m n-=>>，左右焦点分别为12(,0),(,0)F c F c -22222c a b m n =-=+不妨设P 在第一象限，121222PF PF aPF PF m⎧+=⎪⎨-=⎪⎩，得12PF a m PF a m ⎧=+⎪⎨=-⎪⎩， 在12PF F ∆中，22212121212||||||2||||cos F F PF PF PF PF F PF =+-⋅⋅∠，即2222222343,4a m c a m c c=++=，设椭圆和双曲线的离心率分别为12221213,,4e e e e +=，设12112cos 1,cos 2sin sin 2e θθθθ=>>=<<< 取π0θ3，12112cos )3e e πθθθ+==+， 当6πθ=时，1211e e +.故选:A. 本题考查椭圆与双曲线的定义和性质，利用余弦定理和三角换元是解题的关键，属于较难题.12. 在111A B C △和222A B C △中，121122302A A B C B C ∠=∠=︒==，，若“1122A B A B t ==”是“111A B C △和222A B C △全等”的充分条件，则常数t 不可以是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4C利用正弦定理，结合充分条件的定义逐一选项判断即可. 在111A B C △中，由正弦定理可知：1111111121sin sin sin sin 30sin 4B C B A t C t A C C ︒=⇒=⇒=， A ：当1t =时，11sin 4C =，因为1111B C B A >，所以A C >，因此11sin 4C =有唯一解，故 当1t =时，“1122A B A B t ==”是“111A B C △和222A B C △全等”的充分条件； B ：当2t =时，11sin 2C =，因为1111B C B A =，所以A C =，因此11sin 2C =有唯一解，故 当2t =时，“1122A B A B t ==”是“111A B C △和222A B C △全等”的充分条件； C ：当3t =时，13sin 4C =，因为1111B C B A <，所以A C <，因此13sin 4C =有二组解，故 当3t =时，“1122A B A B t ==”不是“111A B C △和222A B C △全等”的充分条件；D ：当4t =时，1sin 1C =， 12C π=，故当4t =时，“1122A B A B t ==”是“111A B C △和222A B C △全等”的充分条件；故选：C 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13. 已知直线l 过第一象限的点(),m n 和()1,5，直线l 的倾斜角为135︒，则14m n+的最小值为________．32由题设知5tan1351n m -=︒-，根据目标式，结合基本不等式“1”的代换求最小值即可(注意等号成立的条件). 由题设知：5tan13511n m -=︒=--，可得6m n +=(,0)m n >，∴141141413()()(5)(56662n m m n m n m n m n +=++=++≥+=，当且仅当2n m =时等号成立. 故答案为：32. 14. 以抛物线22(0)y px p =>焦点F 为端点的一条射线交抛物线于点A ，交y 轴于点B ，若||2AF =，||3BF =，则p =________.3设11(,)A x y ，根据||1||3AB BF =12xp =，求出16p x =，再根据抛物线的定义得1||22pAF x =+=，将16p x =代入可求出结果.依题意可得(,0)2pF ，设11(,)A x y ，则1||22p AF x =+=，因为||2AF =，||3BF =，所以||||||321AB BF AF =-=-=，所以||1||3AB BF =，又112||||2x x AB p BF p ==， 所以1213x p =，所以16p x =，所以11622x x +=，解得112x =，所以116632p x ==⨯=. 故答案为：315. A ，B ，C ，D 四人之间进行投票，各人投自己以外的人1票的概率都是13（个人不投自己的票），则仅A 一人是最高得票者的概率为________．527根据A 的票数为3,2分类讨论，再根据互斥事件的概率加法公式即可求出． 若仅A 一人是最高得票者，则A 的票数为3,2．若A 的票数为3，则1111133327P =⨯⨯=； 若A 的票数为2，则BCD 三人中有两人投给A ，剩下的一人与A 不能投同一个人，213111242333327P C ⎛⎫=⨯⨯⨯⨯⨯= ⎪⎝⎭； 所以仅A 一人是最高得票者的概率为12145272727P P P =+=+=． 故答案为：527． 本题解题关键是根据A得票数进行分类讨论，当A 的票数为3时，容易求出1127P =，当A 的票数为2时，要考虑如何体现A 的票数最高，分析出四人投票情况，是解题的难点，不妨先考虑BC 投给A ，则D 投给B （C ），A 就投给C 或D （B 或D ），即可容易解出．16. 托勒密（Ptolemy ）是古希腊天文学家、地理学家、数学家，托勒密定理就是由其名字命名，该定理指出：圆的内接凸四边形两对对边乘积的和等于两条对角线的乘积．已知凸四边形ABCD 的四个顶点在同一个圆的圆周上，,AC BD 是其两条对角线，AB AD =，120BAD ∠=，6AC =，则四边形ABCD 的面积为_____． 9．在ABD △中设AB a ，利用余弦定理求得BD ，再运用托勒密定理，求得BC CD +，再结合圆的性质得到30ABD ACD ∠∠==，然后利用三角形面积公式，由ABDBCDABCD S SS=+四边形求解．在ABD △中，设AB a ，由余弦定理得：22222cos 3BD AB AD AB AD BAD a =+-⋅⋅∠= ， 所以BD =，由托勒密定理可得()a BC CD AC +=，即BC CD +=，又30ABD ACD ∠∠==， 所以四边形ABCD 的面积11sin 30sin 3022S BC AC CD AC =⋅+⋅⋅21()4BC CD AC =+⋅==故答案为：．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 在数列{}n a 中，114a =，1340n n a a +-+=． （1）证明：数列{}2n a -是等比数列； （2）设()()()113131nnn nn a b +-=++，记数列{}n b 的前n 项和为n T ，求2020T ．（1）证明见解析；（2）20212021334(31)-+. （1）由1340n n a a +-+=得()1232n n a a +-=-，再结合等比数列的定义即可证明；（2）先根据（1）求出432nn a =⨯+，进而得()11113131n n n n b +⎛⎫=-+ ⎪++⎝⎭，根据n 为偶数和奇数相邻两项的情况，结合裂项相消法求可求和.（1）证明：因为1340n n a a +-+=，所以134n n a a +=-， 所以()1232n n a a +-=-， 又12120a -=≠，所以()1232n n a n a *+-=∈-N ． 故数列{}2n a -是以12为首项，3为公比的等比数列． （2）由（1）可得1212343n n n a --=⨯=⨯，即432n n a =⨯+，则()()()()()()()()11114321111313131313131nnnn nn n n nn nn a b +++-⨯+-⎛⎫===-+ ⎪++++++⎝⎭， 20202232019202020202021111111113131313131313131T ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=--++++--++ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪++++++++⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭2021202120211133.31314(31)-=-+=+++ 关键点睛：本题考查利用递推关系证明等比数列，裂项相消法求和，解答本题的关键是由条件得出()11113131n n n n b +⎛⎫=-+ ⎪++⎝⎭，根据n 为偶数和奇数相邻两项的情况，利用裂项相消法求和，属于中档题.18. 2020年12月16日至18日，中央经济工作会议在北京召开．会议指出，近期社会上对于房屋租赁市场的一些乱象讨论颇多，此次会议也明确提出，要降低租赁住房税费负担，整顿租赁市场秩序，规范市场行为，对租金水平进行合理调控．为了解居民对降低租赁住房税费的态度，某社区居委会随机抽取了500名社区居民参与问卷调查，并将问卷情况统计如下表：（1）判断是否有99%的把握认为居民对降低租赁住房税费的态度与年龄有关?（2）从“认为对租赁住房影响大”的居民中，按照年龄进行分层抽样，共抽取8人，分析租赁住房需求，再从中随机抽取3人参与座谈，若这3人中年龄在40岁以下的有占人，求ξ的分布列与数学期望．附：22()()()()()()n ad bc K n a b c d a b c d a c b d -==+++++++． 临界值表：（1）有；（2）分布列见解析，98.（1）据22⨯列联表计算出2K ，对比临界值表中数据即可.（2）由分层抽样的特征确定各年龄层抽取的人数，确定随机变量ξ的所有可能取值，再求出对应的概率，列出随机变量ξ的分布列，进一步求解数学期望. （1）由题意建立22⨯列联表如下：年龄在40岁以下75 150225 合计20030050022500(12515075150)7.576 6.635200300275225K ⨯⨯-⨯=≈>⨯⨯⨯，所以有99%的把握认为居民对降低租赁住房税费的态度与年龄有关．（2）由题意可知，分层抽样抽取的8人中，年龄在40岁以上的有5人，年龄在40岁以下的有3人，则随机变量ξ的所有可能取值为0，1，2，3．35385(0)C 28C P ξ===，215338C C 15(1)C 28P ξ===，125338C C 15(2)C 56P ξ===，3338C 1(3)C 56P ξ===，所以随机变量ξ的分布列为ξ1 23P52815281556156()0123282856568E ξ=⨯+⨯+⨯+⨯=． 19. 如图，四边形ABCD 是边长为23的菱形，DD 1⊥平面ABCD ，BB 1⊥平面ABCD ，且BB 1＝DD 1＝2，E ，F 分别是AD 1，AB 1的中点．（1）证明：平面BDEF ∥平面CB 1D 1；（2）若∠ADC ＝120°，求直线DB 1与平面BDEF 所成角的正弦值． （1）证明见解析；（2）31326. （1）连接AC ，交BD 于点O ，连接OE ，则O 为AC 的中点，可证明1//CD 平面BDEF ，11//B D平面BDEF ，从而证明结论.（2）取AB 的中点M ，连接DM ，可得DM DC ⊥,以1,,DM DC DD 所在直线分别为,,x y z 轴，建立空间直角坐标系,应用向量法求线面角.（1）证明：连接AC ，交BD 于点O ，连接OE ，则O 为AC 的中点， ∵E 是1AD 的中点，1//OE CD ∴OE ⊂平面BDEF ,1CD ⊄平面BDEF ,所以1//CD 平面BDEF 又F 是1AB 的中点11//EF B D ∴EF ⊂平面BDEF ,11B D ⊄平面BDEF ,所以11//B D 平面BDEF又111,CD B D ⊂平面11CB D ,1111B D CD D ⋂=, 所以平面//BDEF 平面11CB D ． （2）取AB 的中点M ，连接DM ，在菱形ABCD 中，120,ADC ABD ∠=∴为正三角形，则DM DC ⊥ 由1DD ⊥平面ABCD ，故以1,,DM DC DD 所在直线分别为,,x y z 轴，建立如图示的空间直角坐标系则13(0,0,0),(,2)2D B E B∴1(3,3,2),(3,3,0),DB DB ==3(,2DE =设平面BDEF 的法向量为0(,,)0n DB n x y z n DE ⎧⋅==⎨⋅=⎩，即303022x x y z ⎧+=⎪⎨-+=⎪⎩，令1x =则3,(1,3,3)y z n ==-∴=-- 设直线1DB 与平面BDEF 所成角为θ，则111,3sin cos ,26DB n DB n DB nθ===故直线1DB 与平面BDEF方法点睛：向量法求解空间几何问题的步骤：建、设、求、算、取1、建：建立空间直角坐标系，以三条互相垂直的直线的交点为原点，没有三条垂线时需做辅助线；建立右手直角坐标系，尽可能的使得较多的关键点落在坐标轴或坐标平面内.2、设：设出所需的点的坐标，得出所需的向量坐标.3、求：求出所需平面的法向量4、算：运用向量的数量积运算，验证平行、垂直，利用线面角公式求线面角，或求出两个平面的法向量的夹角的余弦值5、取：根据题意，或二面角的范围，得出答案.20. 已知椭圆C ：22221x y a b +=(0a b >>)的左､右焦点分别为1F ，2F 3G 是椭圆上一点，12GF F △的周长为643+（1）求椭圆C 的方程；（2）直线l ：y kx m =+与椭圆C 交于A ，B 两点，且四边形OAGB 为平行四边形，求证：OAGB 的面积为定值.（1）221123x y +=；（2）证明见解析.（1）由抛物线的定义和离心率得出椭圆C 的方程；（2）联立直线与椭圆方程，利用根与系数的关系求出G 点坐标，代入椭圆方程，再由弦长公式，点线距公式结合三角形的面积公式化简计算可得定值． （1）因为12GF F △的周长为643+所以226a c +=+，即3a c +=+又离心率c e a ==a =3c =， 2223b ac =-=.∴椭圆C 的方程为221123x y +=.（2）设()11,A x y ，()22,B x y ，()00,G x y ，将y kx m =+代入221123x y+=消去y 并整理得()2221484120k x kmx m +++-=，则122814km x x k +=-+，212241214m x x k-⋅=+， ()121222214my y k x x m k +=++=+， ∵四边形OAGB 为平行四边形，∴()1212,OG OA OB x x y y =+=++，得2282,1414km m G k k ⎛⎫- ⎪++⎝⎭， 将G 点坐标代入椭圆C 方程得()223144m k =+， 点O 到直线AB 的距离为d =12AB x =-，∴平行四边形OAGB 的面积为12S d AB m x x =⋅=-=====.故平行四边形OAGB 的面积为定值为关键点点睛：本题考查椭圆的标准方程，考查直线与椭圆的位置关系，考查点线距公式和弦长公式，解决本题的关键点是借助于平面向量的坐标表示，利用点在曲线上得出方程，代入平行四边形的面积公式，消去参数得出定值，考查学生计算能力，属于中档题．21. 已知函数()()()ln 11cos f x x x a x =+-+-．（1）当0a =时，求曲线()y f x =在点111,1f e e ⎛⎫⎛⎫-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭处的切线方程； （2）若存在正实数t ，使得当(),x t t ∈-时，有()0xf x ≥能成立，求a 的值． （1）()12y e x e =-+-；（2）1. （1）直接求出斜率，写出切线方程；（2）利用导数研究函数的单调性，分类讨论，求出a 的值. 解：（1）0a =时，()()ln 1f x x x =+-．()11111,11,11f x f e f x e e e ⎛⎫⎛⎫''=--=--=- ⎪ ⎪+⎝⎭⎝⎭．∴切线方程为：()1111y e x e e ⎛⎫⎛⎫--=--+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．整理得：()12y e x e =-+-． （2）()()11sin ,001f x a x f x ''=-+=+． 令()()g x f x '=，得()()()21cos ,011g x a x g a x ''=+=-+．令()()()()32,sin 1h x g x h x a x x ''==-+．（ⅰ）当1a =时，()h x '为11（，）上的减函数，()11sin10h '=->． ∴11x -<<时，()0h x '>，()h x 递增．又此时()00h =，故10x -<<时，()0h x <，()g x 递减．01x <<时，()0h x >，()g x 递增．∴11x -<<时，()()00g x g ≥=，()f x 递增． 由()00f =．故10x -<<时，()()00f x f <=．01x <<时，()()00f x f >=．此时，存在1t =使11x -<<时，()0xf x ≥，满足条件．（ⅱ）当1a >时，10x -<<，()0h x '>，()h x 递增．此时，()010,11cos 10h a h a ⎛⎫⎛⎛=->-+=---< ⎪ ⎝⎝⎝⎭．故存在()11,0x ∈-使得()10h x =．当10x x <<时()0h x >，()g x 递增． ∴10x x <<时，()()00g x g <=，()f x 递减．即10x x <<时，()()()000f x f xf x >=<，，不存在0t >，使(),0x t ∈-时，()0xf x ≥． （ⅲ）当01a <<时，()()211h x a x ≤-++，令()21<01a x -++，得11x -<<-+．∴01x <<-时，()()0,h x g x <递减，()()()00g x g f x <=，递减．即01x <<-时，()()()00,0f x f xf x <=<，不存在0t >，使()0,x t ∈时，()0xf x ≥． （ⅳ）当0a ≤时，()g x 在0,2π⎛⎫⎪⎝⎭递减．()()()<00,g x g f x =递减．故02x π<<时，()()()00,0f x f xf x <=<，不存在0t >，使()0,x t ∈时，()0xf x ≥．综上所述：1a =．导数是研究函数的单调性、极值(最值)最有效的工具，而函数是高中数学中重要的知识点，对导数的应用的考查主要从以下几个角度进行：(1)导数的几何意义，往往与解析几何、微积分相联系．(2)利用导数求函数单调区间，判断单调性；已知单调性，求参数． (3)利用导数求函数的最值(极值)，解决生活中的优化问题． (4)考查数形结合思想的应用．请考生在第22、23两题中任选一题作答．注意：只能做所选定的题目．如果多做，则按所做的第一个题目计分．[选修4-4：坐标系与参数方程]22. 心形线是由一个圆上的一个定点，当该圆在绕着与其相切且半径相同的另外一个圆周上滚动时，这个定点的轨迹，因其形状像心形而得名，在极坐标系Ox 中，方程(1sin )a ρθ=-（0a >）表示的曲线1C 就是一条心形线，如图，以极轴Ox 所在的直线为x 轴，极点O 为坐标原点的直角坐标系xOy中.已知曲线2C的参数方程为13 33x ty t⎧=+⎪⎨=+⎪⎩（t为参数）.（1）求曲线2C的极坐标方程；（2）若曲线1C与2C相交于A、O、B三点，求线段AB的长.（1）6πθ=（ρ∈R）；（2）2a.（1）化简得到直线方程为3y x=，再利用极坐标公式计算得到答案.（2）联立方程计算得到,26aAπ⎛⎫⎪⎝⎭，37,26aBπ⎛⎫⎪⎝⎭，计算得到答案.（1）由1333x ty t⎧=+⎪⎨=+⎪⎩消t得，30x-=即3y x=，2C是过原点且倾斜角为6π的直线，∴2C的极坐标方程为6πθ=（ρ∈R）.（2）由6(1sin)aπθρθ⎧=⎪⎨⎪=-⎩得，26aρπθ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩∴,26aAπ⎛⎫⎪⎝⎭，由76(1sin)aπθρθ⎧=⎪⎨⎪=-⎩得3276aρπθ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩∴37,26aBπ⎛⎫⎪⎝⎭，∴3||222a aAB a=+=.本题考查了参数方程，极坐标方程，意在考查学生的计算能力和应用能力. [选修4-5：不等式选讲] 23. 设函数f(x)＝|2x－a|，g(x)＝x＋2.(1)当a＝1时，求不等式f(x)＋f(－x)≤g(x)的解集；(2)求证：1,,222b bf f f⎛⎫⎛⎫⎛⎫-⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭中至少有一个不小于12.(1)2|03x x⎧⎫≤≤⎨⎬⎩⎭；(2)证明见解析.(1)当a＝1时，|2x－1|＋|2x＋1|≤x＋2，化简可得1242xx x⎧≤-⎪⎨⎪-≤+⎩或112222xx⎧-<<⎪⎨⎪≤+⎩或1222xx⎧≥⎪⎨⎪≤+⎩解得0≤x<12或12≤x≤23综上，不等式的解集为)2|03x x⎧⎫≤≤⎨⎬⎩⎭.(2)假设1,,222b bf f f⎛⎫⎛⎫⎛⎫-⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭都小于12，则1122112211122a ba ba⎧-<+<⎪⎪⎪-<-<⎨⎪⎪-<-<⎪⎩，前两式相加得－12<a<12与第三式12<a<32矛盾.因此假设不成立，故1,,222b bf f f⎛⎫⎛⎫⎛⎫-⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭中至少有一个不小于12.。