下载文档原格式
第五章 电磁波的辐射主要内容：本章讨论高频交变电流辐射的电磁场的规律知识体系：⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧=B ⋅∇=⋅∇∂∂+=⨯∇∂B ∂-=E ⨯∇0)(00ερεμE t E J B t ,A B A E t ϕ∂=∇⨯=-∇-∂22022222211A A J c t ctμϕρϕε∂∇-=-∂∂∇-=-∂其解：V d rcr t x J t x A V '-'=⎰),(4),(0πμ(,)(,)4Vr x t c x t dV rρμϕπ'-'=⎰设电荷、电流分布为随时间做正弦或余弦变化，即：⎪⎩⎪⎨⎧'=''='--t i t i ex t x e x J t x J ωωρρ)(),()(),( 将此式代入推迟势A的公式后得到（ck ω=）：ti ikre V d rex J V d r c r t x J t x A ωπμπμ-''='-'=⎰⎰])(4[)/,(4),(00令 ])(4[)(0V d rex J x A ikr ''=⎰πμti ex B t x A t x B ω-=⨯∇=)(),(),( ， 如果讨论0=J 的区域有关系式：),(),(t x B k ict x E ⨯∇=。
电偶极辐射：当λ<<'≈x l 时，='⋅x n k λπx n '⋅2π2<<，上式可以仅取积分中的第一项，有：00()()44ikR ikR ee A x J x dV p RR μμππ⋅''==⎰，此式代表的是偶极辐射。
210A c tϕ∂∇⋅+=∂由此我们得到在R l <<<<λ条件下偶极辐射的磁感应强度：利用),(),(t x B kict x E ⨯∇=得到偶极辐射的磁感应强度：若选球坐标，让..p沿z 轴，则：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==θφθπεθπεe ep R c t x E e ep R c t x B ikRikRsin 41),(sin 41),(..20..3讨论：（1）电场沿经线振荡，磁场沿纬线振荡，传播方向、电场方向、磁场方向相互正交构成右手螺旋关系；（2）电场、磁场正比于R1，因此它是空间传播的球面波，且为横电磁波（TEM 波），在∞→R 时可以近似为平面波； （3）要注意如果λ>>R （R11>>λ）不能被满足，可以证明电场不再与传播方向垂直，即电力线不再闭合，但是磁力线仍闭合。
第五章电磁波的辐射
本章研究高频交变电流辐射电磁波的规律
●严格来说，天线上的电流和它激发的电磁场是相互作用的
●需要应用天线表面上的边界条件，同时确定空间中的电磁波的形式和天线上的电流分布
这种问题的求解一般比较复杂，我们仅局限于讨论给定天线上电流分布,计算辐射电磁波
因为ΑΒ×∇=所以，可以引入矢势A ，使得
A 的物理意义：在任意时刻，A 沿任一闭合回路的线积分等于该时刻通过回路内的磁通量
1. 电磁场的矢势：
=⋅∇B (1)
但需要注意的是：
(1) 变化的电磁场，E 不再是保守力场，不存在势能的概念，标势ϕ失去作为电场中的势能的意义
(2) 变化的电磁场中，磁场和电场是相互作用着的整体，必须把矢势和标势作为一个整体来描述电磁场
2. 规范不变性
不同的势(A,ϕ) 可以对应相同的E 和B
因此如果用势来描述电磁场，客观规律应该和势的特殊规范选择无关
当势作规范变换时，所有物理量和物理规律都应该保持不变，这种不变性称为规范不变性
3. 两种重要规范：
从数学上来说，之所以存在规范变换自由度，是由于在势的定义式中，只给出了A 的旋度:
电磁场E 和B 本身对A 的散度没有任何限制，因此，作为确定势的辅助条件，我们可以取∇·A 为任意的值
而没有给出A 的散度，所以，欲得到具体的势，必须给定A 的散度，即规范条件:
Α
Β×∇=?
=⋅∇A 每一种选择对应一种规范
离开电荷电流分布区域以后，矢势和标势都以波动形式在空间中传播，由它们导出的电磁场E 和B 也以波动形式在空间中传播
库仑规范的优点：
①它的标势ϕ描述库仑作用，可直接由电
荷分布ρ求出
②它的矢势A只有横向分量，恰好足够描
述辐射电磁波的两种独立偏振
洛仑兹规范的优点是：
●它的标势和矢势构成的势方程具有对称性
●它在相对论中显示出协变性
′
的场值，不依赖于同一时刻t 的电荷电流分布, 而是决定于较早时刻t-r/c的
②而且源的位置不同，所提前的时间也不同，即x点t 时刻的势，是由不同地点的源在不同时刻激发的
③场点x 的势，时间上总是落后于激发它的源，所推迟的时间正是电磁作用从源点传播到场点所需要的时间r/c，因而叫做推迟势
④推迟势说明电磁作用具有一定的传播速度
§5.3 电偶极辐射
●
在微观情形，变速运动的带电粒子导致电磁波的辐射电磁波是交变运动的电荷系统辐射出来的：●在宏观情形，电磁波由载有交变电流的天线辐射出来；
本节研究宏观电荷系统在其线度远小于波长情形下的辐射问题。
