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第五章电磁波的辐射5. i把麦克斯韦方程组的所有矢量都分解为无旋的（纵场）和无散的（横场）二部分，写出E和万的二部分在真空中所满足的方程式，并证明电场的无旋部分对应于库仑场。
解：令£=瓦+耳,厚=瓦+瓦J =万+兀,下角标L表示纵场即无旋场，T表示横场即无散场：V x = 0, V x = 0, V x = 0= 0, ▽・§ =0, V — 0于是从麦克斯韦方程组V.E = -^-,VxE = -—%初V.5 = 0,Vx§= LL J +4-—c2dt得：▽.瓦*,Vx瓦= o,4穿=-w£0c~ dtvx^ = 一皂,v・M = oT dt T和V.B, =0,VxB. =0,—^ = 0dtV.瓦= 00 77+4 军,v・M = 0c dt方程组（3）的前二个方程表明，时变电场的纵向分量虹由电荷激发，它与静电场（库仑场）一样是有散无旋场，故对应于库仑场；第三个方程表示万匕的时变率与电流的纵向分量7；有关，这方程其实与电流连续性方程关联，只要对其二边求散度，并利用第一个方程，即得电流连续性方程，方程组（4）表示，变化的磁场（横场）激发电场的横向分量瓦。
方程组（5）表示，磁场的纵向分量瓦是一个与空间从标和时间都无关的任意常矢量，只能有= 事实上，邮于迄今仍未发现磁单极子，磁场为无散场，它不可能有纵向分［解］电偶极子万的场作用于理想导体，经起导体出现表面电流，导体外的场是万的场与表面电流产生的场之叠加。
由于。
《人，故导体表面附近的场为似稳稳场，可近似作为静止，设导体表面为z=0的平面，并设其电势为零，即9l：=o=O如图5。
3 °令祚？。
/%,以万的像万产生的场代替导体表面电流产生的场，要保证上述边界条条件满足，应使p = -p = 一Qo。
e x，且位于z = 一。
/ 2［方法一］由于方与p‘等值反向,因此这系统总电偶极矩为零，但包含着磁偶极矩和电四极矩：回*鼻*万+（与a x（- ^）］=_捋凶/勺*=一〃讯=血5谖2 y D“ = D” = ^30 内z； = 3qla = 3p o a1=1D = e R»D = 3 p（）o（sin Ocos（j）e： + cos Oe x）e~'t，J,D = i3a）1' p u a（sin 6^ cos（/）e. + cos由基矢量变换e v = sin 0cos（l）e R + cos 8cos（f）e0 - sin。
电动力学_华南师范大学中国大学mooc课后章节答案期末考试题库2023年1.给定边界为的某域内自由电荷分布，则使域内电场唯一确定的条件是：（）。
答案:给定或；2.静磁场可以引入磁矢势的原因是：（）。
答案:静磁场是无源场；3.下列各式中表示电荷守恒定律的公式为（）。
答案:；4.平面电磁波的电场表示式为（）。
答案:；5.在有限区域内，一旦矢量场的（）被确定，这个矢量场就被唯一确定。
答案:散度、旋度以及边值条件；6.求解电场和磁场问题，都用到了多级展开方法，以下说法正确的是（）。
答案:场点距源区的距离比源区的尺度大两个数量级以上；7.在具有线性、各向同性的介质的界面处，一般而言，静电场的（）。
答案:切向分量连续，法向分量不连续；8.毕奥—萨伐尔定律只适用于（）。
答案:恒定电流激发的磁场；9.磁矢势满足的规范条件是（）。
答案:；10.电磁场势的规范变换为（）。
答案:；11.由狭义相对论可知：运动物体的尺度将相对（）。
答案:变短；12.下面哪个是狭义相对论的结论（）。
答案:洛伦兹力公式适用于所有惯性系；13.下列哪一个表达式为稳定电流的条件（）。
答案:；14.设为源点到场点的距离，的方向规定为从源点指向场点，则（）。
答案:；15.设区域内给定自由电荷分布,在的边界上给定电势或电势的法向导数，则内的电场（）。
答案:唯一确定；16.关于微分形式的麦克斯韦方程组正确的说法是（）。
答案:它只适用于连续介质内部的电磁场；17.金属内电磁波的能量（）。
答案:主要是磁场能量；18.若点在内且在附近连续，则为（）。
答案:；19.一个稳定电流系统激发的磁场在区域中的能量为（）。
答案:；20.电磁波在介质分界面上发生反射，则（）。
答案:反射电磁波是部分偏振波；21.一般而言，涡旋磁场是（）。
答案:有旋无源场；22.如图2,一导体球壳A,同心地罩在一接地导体B上,今给A球带负电-Q, 则B球（）。
答案:带正电；23.利用磁多极矩展开法求磁矢势时，由恒定电流的连续性可以推知磁矢势的0阶项为（）。
电动力学讲解
哎呀呀，电动力学？这可真是个超级神奇又有点复杂的东西呢！
你知道吗？电就像一群调皮的小精灵，在电线里跑来跑去。
而动力学呢，就像是研究这些小精灵怎么跑、跑多快的学问。
比如说，当我们打开电灯的时候，电就“嗖”地一下从电线里冲过去，让灯泡亮起来。
这就好像是一场比赛，电是运动员，它们要以最快的速度到达终点——灯泡。
那它们怎么能跑这么快呢？这就得靠电动力学来解释啦！
有一次，我好奇地问老师：“老师，电动力学是不是就像给电画了一张地图，告诉它们该怎么走？”老师笑着说：“哈哈，你这个想法很有趣！差不多就是这样，电动力学就是要搞清楚电的运动规律。
”
我又想，那电动力学和我们的生活有啥关系呢？我就跑去问爸爸。
爸爸说：“孩子，你想想，我们用的手机、电脑，还有坐的电动车，哪一样离得开电动力学呀？” 我一下子恍然大悟，原来电动力学就在我们身边，一直默默地为我们服务呢！
再比如说，电动机也是电动力学的应用。
它就像一个大力士，能带动好多东西转动。
这不就像我们跑步能带动风一样吗？电在里面努力地工作，让电动机不停地转呀转。
还有啊，发电机也是靠电动力学的原理工作的。
它能把其他形式的能量变成电能，就像是一个神奇的魔法盒子，把一种东西变成另一种东西。
你说，电动力学是不是特别厉害？它就像一个隐藏在幕后的大英雄，虽然我们看不见它，但它却为我们的生活带来了这么多的便利和精彩！
我觉得呀，电动力学就像是一把神奇的钥匙，能打开未来科技的大门，让我们的生活变得更加美好和不可思议！。
第五章 电磁波的辐射主要内容：本章讨论高频交变电流辐射的电磁场的规律知识体系：⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧=B ⋅∇=⋅∇∂∂+=⨯∇∂B ∂-=E ⨯∇0)(00ερεμE t E J B t ,A B A E t ϕ∂=∇⨯=-∇-∂22022222211A A J c t ctμϕρϕε∂∇-=-∂∂∇-=-∂其解：V d rcr t x J t x A V '-'=⎰),(4),(0πμ(,)(,)4Vr x t c x t dV rρμϕπ'-'=⎰设电荷、电流分布为随时间做正弦或余弦变化，即：⎪⎩⎪⎨⎧'=''='--t i t i ex t x e x J t x J ωωρρ)(),()(),( 将此式代入推迟势A的公式后得到（ck ω=）：ti ikre V d rex J V d r c r t x J t x A ωπμπμ-''='-'=⎰⎰])(4[)/,(4),(00令 ])(4[)(0V d rex J x A ikr ''=⎰πμti ex B t x A t x B ω-=⨯∇=)(),(),( ， 如果讨论0=J 的区域有关系式：),(),(t x B k ict x E ⨯∇=。
电偶极辐射：当λ<<'≈x l 时，='⋅x n k λπx n '⋅2π2<<，上式可以仅取积分中的第一项，有：00()()44ikR ikR ee A x J x dV p RR μμππ⋅''==⎰，此式代表的是偶极辐射。
210A c tϕ∂∇⋅+=∂由此我们得到在R l <<<<λ条件下偶极辐射的磁感应强度：利用),(),(t x B kict x E ⨯∇=得到偶极辐射的磁感应强度：若选球坐标，让..p沿z 轴，则：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==θφθπεθπεe ep R c t x E e ep R c t x B ikRikRsin 41),(sin 41),(..20..3讨论：（1）电场沿经线振荡，磁场沿纬线振荡，传播方向、电场方向、磁场方向相互正交构成右手螺旋关系；（2）电场、磁场正比于R1，因此它是空间传播的球面波，且为横电磁波（TEM 波），在∞→R 时可以近似为平面波； （3）要注意如果λ>>R （R11>>λ）不能被满足，可以证明电场不再与传播方向垂直，即电力线不再闭合，但是磁力线仍闭合。
