河南省平顶山市2014-2015学年八年级下学期期末数学试卷(解析版)

河南省平顶山四十三中2014～2015学年度八年级上学期第一次段考数学试卷一、选择题1．在实数﹣，0，，﹣3.14，无理数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个2．下列满足条件的三角形中，不是直角三角形的是（）A．三内角之比为1：2：3 B．三边长的平方之比为1：2：3C．三边长之比为3：4：5 D．三内角之比为3：4：53．下列说法正确的是（）A．﹣81的平方根是±9B．任何数的平方是非负数，因而任何数的平方根也是非负C．任何一个非负数的平方根都不大于这个数D．2是4的平方根4．的平方根是（）A．±12 B．12 C．﹣12 D．±5．若一个三角形的三边长的平方分别为：32，42，x2则此三角形是直角三角形的x2的值是（）A．42 B．52 C．7 D．52或76．在△ABC中，三边长满足b2﹣a2=c2，则互余的一对角是（）A．∠A与∠B B．∠C与∠A C．∠B与∠C D．∠A、∠B、∠C7．若代数式有意义，则x的取值范围是（）A．x＞1且x≠2 B．x≥1 C．x≠2 D．x≥1且x≠28．下列各等式成立的是（）A．4×2=8B．5×4=20C．4×3=7D．5×4=209．如图，一圆柱高8cm，底面半径为cm，一只蚂蚁从点A爬到点B处吃食，要爬行的最短路程是（）A．6cm B．8cm C．10cm D．12cm10．若a，b均为正整数，且a＞，b＞，则a+b的最小值是（）A．3 B． 4 C． 5 D． 6二、填空题（每空3分，共27分）11．某农舍的大门是一个木制的矩形栅栏，它的高为4m，宽为3m，现需要在相对的顶点间用一块木棒加固，木板的长为．12．直角三角形的两直角边分别为5cm和12cm，则斜边上的高为cm．13．1﹣的相反数是，绝对值是．14．在△ABC中，AB=AC=17cm，BC=16cm，AD⊥BC于点D，则AD=．15．一个正数的平方根为3x+1与x﹣1，则x=．16．已知x＜1，则化简的结果是．17．如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为7cm，则正方形A，B，C，D的面积之和为cm2．18．若一个直角三角形的一条直角边长是7cm，另一条直角边比斜边短1cm，斜边的长是cm．三、简答题（每小题？分，共？分）19．小强到某海岛上去探宝，登陆后先往东走10千米，又往北走2千米，遇到障碍后又往西走3千米，再折向北走到4千米处往东拐，仅走1千米便找到宝藏，问登陆点到宝藏埋藏点的直线距离是多少千米？20．计算（1）﹣；；（3）．21．已知y=，求3x+2y的算术平方根．22．实数a、b在数轴上的位置如图所示，请化简：|a|﹣﹣．23．若三角形的三个内角的比是1：2：3，最短边长为1，最长边长为2．求：（1）这个三角形各内角的度数；另外一条边长的平方．24．阅读下面问题：；；．试求：（1）的值；（n为正整数）的值．（3）计算：．河南省平顶山四十三中2014～2015学年度八年级上学期第一次段考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1．在实数﹣，0，，﹣3.14，无理数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个考点：无理数．分析：由于无限不循环小数叫无理数，利用无理数的定义进行判断即可求解．解答：解：在实数﹣，0，，﹣3.14，中，根据无理数的定义，则其中的无理数有．故选A．点评：此题考查了无理数的概念．注意：=2，是有理数．2．下列满足条件的三角形中，不是直角三角形的是（）A．三内角之比为1：2：3 B．三边长的平方之比为1：2：3C．三边长之比为3：4：5 D．三内角之比为3：4：5考点：勾股定理的逆定理；三角形内角和定理．分析：根据三角形的内角和定理及勾股定理的逆定理进行分析，从而得到答案．解答：解：A、因为根据三角形内角和定理可求出三个角分别为30度，60度，90度，所以是直角三角形，故正确；B、因为其符合勾股定理的逆定理，所以是直角三角形，故正确；C、因为其符合勾股定理的逆定理，所以是直角三角形，故正确；D、因为根据三角形内角和公式得三个角中没有90°角，所以不是直角三角形，故不正确．故选D．点评：本题考查了直角三角形的判定：可用勾股定理的逆定理或三角形的内角和定理来判定．3．下列说法正确的是（）A．﹣81的平方根是±9B．任何数的平方是非负数，因而任何数的平方根也是非负C．任何一个非负数的平方根都不大于这个数D．2是4的平方根考点：平方根．分析：A、根据平方根的定义即可判定；B、根据平方、平方根的定义即可判定；C、可以利用反例，如：当0＜a＜1时结合平方根的定义即可判定；D、根据平方根的定义即可判定．解答：解：A：由于负数没有平方根，故A选项错误；B：任何数的平方为非负数，正确；但只有非负数才有平方根，且平方根有正负之分（0的平方根为0）．故选项B错误；C：任何一个非负数的平方根都不大于这个数，不一定正确，如：当0＜a＜1时，a＞a2，故选项错误；D：2的平方是4，所以2是4的平方根，故选项正确．故选D．点评：本题考查了平方根的基础知识．也考查了学生综合应用的能力．4．的平方根是（）A．±12 B．12 C．﹣12 D．±考点：算术平方根；平方根．分析：首先根据算术平方根的定义求出，然后求出平方根．解答：解：∵表示144的算术平方根，即12，∴的平方根为．故选D．点评：此题主要考查了算术平方根、平方根的定义，不要忘记需要首先进行计算化简，同时如果是填空题，还要进一步对进行化简．5．若一个三角形的三边长的平方分别为：32，42，x2则此三角形是直角三角形的x2的值是（）A．42 B．52 C．7 D．52或7考点：勾股定理的逆定理．分析：根据勾股定理的逆定理列出方程解即可．解答：解：根据勾股定理的逆定理列出方程解则可，有42是斜边或者x2是斜边两种情况．当42是斜边时，32+x2=42，x2=42﹣32=7；当x2是斜边时，x2=32+42=52，故选D．点评：本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，然后进行计算．注意本题有两种情况．6．在△ABC中，三边长满足b2﹣a2=c2，则互余的一对角是（）A．∠A与∠B B．∠C与∠A C．∠B与∠C D．∠A、∠B、∠C考点：勾股定理的逆定理．分析：先由勾股定理的逆定理得出∠B=90°，再根据直角三角形两锐角互余即可求解．解答：解：∵b2﹣a2=c2，∴b2=a2+c2，∴△ABC是直角三角形，且∠B=90°，∴∠C与∠A互余．故选B．点评：本题考查了勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形，且最长边所对的角是直角．同时考查了直角三角形两锐角互余的性质．7．若代数式有意义，则x的取值范围是（）A．x＞1且x≠2 B．x≥1 C．x≠2 D．x≥1且x≠2考点：函数自变量的取值范围；二次根式有意义的条件．专题：计算题．分析：根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，就可以求解．解答：解：由分式及二次根式有意义的条件可得：x﹣1≥0，x﹣2≠0，解得：x≥1，x≠2，故选：D．点评：本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数．8．下列各等式成立的是（）A．4×2=8B．5×4=20C．4×3=7D．5×4=20考点：二次根式的乘除法．分析：根据二次根式乘法法则：•=（a≥0，b≥0），分别计算即可．解答：解：A、4×2=8×5=40，故选项错误；B、5×4=20=20，故选项错误；C、4×3=12=12，故选项错误；D、5×4=20=20，故选项正确．故选D．点评：本题考查了二次根式的乘法法则，正确理解法则是关键．9．如图，一圆柱高8cm，底面半径为cm，一只蚂蚁从点A爬到点B处吃食，要爬行的最短路程是（）A．6cm B．8cm C．10cm D．12cm考点：平面展开-最短路径问题．分析：先将圆柱从侧面展开，求出底面的周长，连接AB，根据勾股定理求解即可．解答：解：底面圆周长为2πr，底面半圆弧长为πr，即半圆弧长为：×2π×=6（cm），展开图如图所示，连接AB，∵BC=8cm，AC=6cm，∴AB===10（cm）．故选C．点评：本题考查的是平面展开﹣最短路线问题，解题的关键是根据题意画出展开图，再根据勾股定理求解．10．若a，b均为正整数，且a＞，b＞，则a+b的最小值是（）A．3 B．4 C．5 D． 6考点：估算无理数的大小．分析：利用估计无理数的方法得出a，b的最小值，进而得出答案．解答：解：∵a＞，b＞，∴a最小是3，b最小是2，∴a+b的最小值是5．故选：C．点评：此题主要考查了估计无理数大小，得出a，b的最小值是解题关键．二、填空题（每空3分，共27分）11．某农舍的大门是一个木制的矩形栅栏，它的高为4m，宽为3m，现需要在相对的顶点间用一块木棒加固，木板的长为5m．考点：勾股定理的应用．分析：由于大门的宽和高与所加固的木板正好构成直角三角形，故可利用勾股定理解答．解答：解：设这条木板的长度为x米，由勾股定理得：x2=42+32，解得x=5．故答案是：5m．点评：考查了勾股定理在实际生活中的运用，属较简单题目．12．直角三角形的两直角边分别为5cm和12cm，则斜边上的高为cm．考点：勾股定理．分析：根据勾股定理可求出斜边．然后由于同一三角形面积一定，可列方程直接解答．解答：解：∵直角三角形的两条直角边分别为6cm，8cm，∴斜边为：=13cm，设斜边上的高为h，则直角三角形的面积为×5×12=×13•h，∴h=cm，故答案为：．点评：题考查了勾股定理的运用即直角三角形的面积的求法，属中学阶段常见的题目，需同学们认真掌握．13．1﹣的相反数是﹣1，绝对值是﹣1．考点：实数的性质．分析：根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数，根据绝对值是大数减小数，可得绝对值．解答：解：1﹣的相反数是﹣1，绝对值是﹣1，故答案为：﹣1，﹣1．点评：本题考查了实数的性质，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数，绝对值是大数减小数．14．在△ABC中，A B=AC=17cm，BC=16cm，AD⊥BC于点D，则AD=15cm．考点：勾股定理；等腰三角形的性质．分析：利用等腰三角形的性质求得BD=BC=8cm．然后在直角△ABD中，利用勾股定理来求AD的长度．解答：解：如图，∵△ABC中，AB=AC=17cm，BC=16cm，AD⊥BC于点D，∴BD=BC=8cm，∴在直角△ABD中，由勾股定理，得AD===15（cm）．故答案是：15cm．点评：此题主要考查了勾股定理，等腰三角形的性质的理解及运用．利用等腰三角形“三线合一”的性质求得AD的长度是解题的关键．15．一个正数的平方根为3x+1与x﹣1，则x=0．考点：平方根．分析：根据平方根的定义，一个正数的平方根互为相反数，则3x+1+x﹣1=0，然后解方程即可．解答：解：依题意得3x+1+x﹣1=0，整理，得4x=0，解得x=0．故答案是：0．点评：本题主要考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．16．已知x＜1，则化简的结果是1﹣x．考点：二次根式的性质与化简．专题：计算题．分析：根据二次根式的性质化简得=|x﹣1|，由于x＜1，然后根据绝对值的意义去绝对值即可．解答：解：==|x﹣1|，∵x＜1，∴=1﹣x．故答案为1﹣x．点评：本题考查了二次根式的性质与化简：=|a|．也考查了绝对值的意义．17．如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为7cm，则正方形A，B，C，D的面积之和为49cm2．考点：勾股定理．分析：根据正方形的面积公式，连续运用勾股定理，发现：四个小正方形的面积和等于最大正方形的面积．解答：解：由图形可知四个小正方形的面积和等于最大正方形的面积，故正方形A，B，C，D的面积之和=49cm2．故答案为：49cm2．点评：熟练运用勾股定理进行面积的转换．18．若一个直角三角形的一条直角边长是7cm，另一条直角边比斜边短1cm，斜边的长是25cm．考点：勾股定理．分析：设直角三角形的斜边是xcm，则另一条直角边是（x﹣1）cm．根据勾股定理列方程求解．解答：解：设直角三角形的斜边是xcm，则另一条直角边是（x﹣1）cm．根据勾股定理，得（x﹣1）2+49=x2，解，得x=25．则斜边的长是25cm．点评：此题要能够根据勾股定理列出方程，熟练求得方程的解．三、简答题（每小题？分，共？分）19．小强到某海岛上去探宝，登陆后先往东走10千米，又往北走2千米，遇到障碍后又往西走3千米，再折向北走到4千米处往东拐，仅走1千米便找到宝藏，问登陆点到宝藏埋藏点的直线距离是多少千米？考点：勾股定理的应用．分析：要求AB的长，通过行走的方向和距离得出对应的线段的长度，构造直角三角形利用勾股定理求解．解答：解：过点B作BD⊥AC于点D，根据题意可知，AD=8﹣3+1=6千米，BD=2+6=8千米，在Rt△ADB中，由勾股定理得AB=10千米．即登陆点到宝藏处的距离为10千米．点评：本题考查了勾股定理的应用，结合图形，读懂题意，根据题意找到需要的数量关系，运用勾股定理求线段的长度是解题的关键．20．计算（1）﹣；；（3）．考点：实数的运算；立方根．专题：计算题．分析：（1）原式利用二次根式的乘除法则计算即可即可得到结果；原式利用多项式乘多项式，以及完全平方公式化简，合并即可得到结果；（3）方程变形后，利用立方根定义变形即可求出解．解答：解：（1）原式=﹣+3×2=﹣+6=﹣；原式=﹣+﹣3﹣12+4﹣1=4﹣2﹣13；（3）方程变形得：（1+2x）3=，开立方得：1+2x=，解得：x=．点评：此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．21．已知y=，求3x+2y的算术平方根．考点：二次根式有意义的条件；算术平方根．专题：计算题．分析：根据二次根式的被开方数为非负数可得出x的值，进而得出y的值，代入代数式后求算术平方根即可．解答：解：由题意得，，∴x=3，此时y=8；∴3x+2y=25，25的算术平方根为=5．故3x+2y的算术平方根为5．点评：本题考查二次根式有意义的条件，比较简单，关键是掌握二次根式的被开方数为非负数，另外要仔细审题，题目要求的是算术平方根而不是平方根，这是同学们容易忽略的地方．22．实数a、b在数轴上的位置如图所示，请化简：|a|﹣﹣．考点：二次根式的性质与化简；实数与数轴．分析：先根据二次根式的性质得出|a|﹣|a|﹣|b|，推出结果是﹣|b|，根据正数的绝对值等于它本身得出即可．解答：解：∵从数轴可知：a＜0＜b，∴：|a|﹣﹣=|a|﹣|a|﹣|b|=﹣|b|=﹣b．点评：本题考查了二次根式的性质，实数与数轴等知识点，解此题的关键是根据数轴得出a＜0＜b，注意：=|a|，当a≥0时，|a|=a，当a≤0时，|a|=﹣a．23．若三角形的三个内角的比是1：2：3，最短边长为1，最长边长为2．求：（1）这个三角形各内角的度数；另外一条边长的平方．考点：含30度角的直角三角形；三角形内角和定理；勾股定理．分析：（1）依据三角形内角和为180°以及三个内角的比值，可求出三角形各内角的度数；根据勾股定理求出另一直角边的平方．解答：解：（1）∵三角形的三个内角的比是1：2：3，∴可设三个内角分别为k，2k，3k，∵k+2k+3k=180°，∴k=30°，∴三角形的三个内角分别是：30°、60°、90°；∵由（1）知三角形是直角三角形，则一条直角边为1，斜边为2，由根据勾股定理，得另外一边的平方是22﹣12=3．故答案为：3．点评：本题考查了三角形的内角和定理以及勾股定理，比较简单．正确求出三角形各内角的度数是解题的关键．24．阅读下面问题：；；．试求：（1）的值；（n为正整数）的值．（3）计算：．考点：分母有理化．专题：阅读型．分析：（1）仿照题目所给的分母有理化的方法进行计算；（3）将每一个二次根式分母有理化，再寻找抵消规律．解答：解：（1）===﹣；===﹣；（3）原式=﹣1+﹣+﹣+…+﹣+﹣=﹣1=10﹣1=9．点评：主要考查二次根式的有理化．根据二次根式的乘除法法则进行二次根式有理化．二次根式有理化主要利用了平方差公式，所以一般二次根式的有理化因式是符合平方差公式的特点的式子．即一项符号和绝对值相同，另一项符号相反绝对值相同．。

河南省平顶山市八年级下学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共16题；共32分)1. （2分）下列计算中，正确的是（）A .B .C .D .2. （2分）(2019·随州) 某校男子篮球队10名队员进行定点投篮练习，每人投篮10次，他们投中的次数统计如表：投中次数35678人数13222则这些队员投中次数的众数、中位数和平均数分别为（）A . 5，6，6B . 2，6，6C . 5，5，6D . 5，6，53. （2分）如图，⊙O的半径为5，弦AB的长为8，M是弦AB上的一个动点，则线段OM长的最小值为（）A . 2B . 3C . 4D . 54. （2分）过点C（-1，-1）和点D（-1，5）作直线，则直线CD （）A . 平行于y轴B . 平行于x轴C . 与y轴相交D . 无法确定5. （2分）已知点（-4，y1），（2，y2）都在直线y=-2x+2上，则y1、y2的大小关系是（）A . y1 >y2B . y1 =y2C . y1 <y2D . 不能比较6. （2分）如图，□ABCD的对角线交于点O，且AB=5，△OCD的周长为23，△OAD的周长是26 ，则平行四边形ABCD的周长是（）A . 49B . 28C . 30D . 267. （2分）下列命题中，是真命题的是（）A . 一组邻边相等的平行四边形是正方形B . 依次连结四边形四边中点所组成的图形是矩形C . 平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧D . 相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等8. （2分）已知菱形的边长和一条对角线的长均为2cm，则菱形的面积为（）.A . 3cm2B . 4cm2C . cm2D . cm29. （2分）(2017·无锡模拟) 若一组数据2、4、6、8、x的方差比另一组数据5、7、9、11、13的方差大，则 x 的值可以为（）A . 12B . 10C . 2D . 010. （2分）孙杨正在为备战第15届游泳世锦赛而刻苦训练．为判断他的成绩是否稳定，教练要对他10次训练的成绩进行统计分析，则教练需了解10次成绩的（）A . 众数B . 方差C . 平均数D . 频数11. （2分）(2016·金华) 在四边形ABCD中，∠B=90°，AC=4，AB∥CD，DH垂直平分AC，点H为垂足．设AB=x，AD=y，则y关于x的函数关系用图象大致可以表示为（）A .B .C .D .12. （2分）如图所示函数图象中，正比例函数的图象是（）A .B .C .D .13. （2分）(2017·吉林模拟) 不等式组中的两个不等式的解集在同一个数轴上表示正确的是（）A .B .C .D .14. （2分）如果直线y=3x+6与y=2x﹣4交点坐标为（a，b），则解为的方程组是（）A .B .C .D .15. （2分）下列图形中对称轴只有两条的是（）A .B .C .D .16. （2分） (2018九上·罗湖期末) 在边长为3的正方形ABCD中，点E、F、G、H分别在AB、BC、CD、DA 边上，且满足EB=FC=GD=HA=1，BD分别与HG、HF、EF相交于M、O、N.给出以下结论，①HO=OF②0F2=ON·OB③HM=2MG④S△HOM= ，其中正确的个数有（）A . 1B . 2C . 3D . 4二、填空题 (共4题；共4分)17. （1分）(2018·邯郸模拟) 计算： ________。

试卷第1页，共7页绝密★启用前2014-2015学年河南省平顶山市八年级上学期期末数学试卷（带解析）试卷副标题考试范围：xxx ；考试时间：116分钟；命题人：xxx学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________注意事项．1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）一、选择题（题型注释）1、“黄金1号”玉米种子的价格为5元/千克，如果一次购买2千克以上的种子，超过2千克部分的种子价格打6折，设购买种子数量为x 千克，付款金额为y 元，则y 与x 的函数关系的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．2、如图所示，将矩形ABCD 沿直线EF 折叠，使顶点C 恰好落在AB 边的中点C′上，若AB=6，BC=9，则BF 的长为（ ）试卷第2页，共7页A ．4B ．3C ．4.5D ．23、在一次中学生田径运动会上，参加跳高的15名运动员的成绩如表： 成绩（m ） 1.50 1.60 1.65 1.70 1.75 1.80 人数 1 2 4 3 3 2那么这些运动员跳高成绩的众数是（ ） A ．4B ．1.75C ．1.70D ．1.654、下列命题是真命题的是（ ） A ．对顶角相等 B ．内角和是180°C ．内错角相等D ．三角形的一个外角等于它的两个内角的和5、下列方程是二元一次方程的是（ ）A ．B ．－4y=5C ．xy=x+yD ．x+(3－)=56、一个正方形的面积是15，估计它的边长大小在（ ） A ．2与3之间B ．3与4之间C ．4与5之间D ．5与6之间试卷第3页，共7页第II 卷（非选择题）二、填空题（题型注释）7、推理填空，如图，已知∠A=∠F ，∠C=∠D ，试说明BD ∥CE ．解：∵∠A=∠F （ ）， ∴AC ∥DF （ ）， ∴∠D=∠1（ ）， 又∵∠C=∠D （ ）， ∴∠1=∠C （ ）， ∴BD ∥CE （ ）．8、甲、乙两人从同一地点出发，同向而行，甲乘车，乙步行．如果乙先走20千米，那么甲用1小时能追上乙；如果乙先走1小时，那么甲只用15分钟就能追上乙，则甲的速度为 千米/时．9、如图所示的条形图描述了某车间工人日加工零件数的情况，则这些工人日加工零件数的平均数是 ．10、一组数据1，3，2，5，x 的平均数为3，那么这组数据的方差是 ．试卷第4页，共7页11、一千官兵一千布，一官四尺无零数；四兵才得布一尺，请问官兵多少数？这首诗的意思是：一千名官兵分一千尺布，一名军官分四尺，四名士兵分一尺，正好分完，则军官有 名．12、如图，△ABC 的外角∠ACD 的平分线CP 与内角∠ABC 平分线BP 交于点P ，若∠BPC=40°，则∠BAC 的度数是 ．13、如图，一个含有30°角的直角三角形的两个顶点放在一个矩形的对边上，若∠1=25°，则∠2= ．14、已知杭州市某天六个整点时的气温绘制成的统计图，则这六个整点时气温的中位数是 ℃．15、四名运动员参加了射击预选赛，他们成绩的平均环数及其方差S 2如表所示，如果选出一个成绩较好且状态稳定的人去参赛，那么应选 ． 甲乙丙丁 8.3 9.2 9.2 8.5 S 2 1 1 1.1 1.7试卷第5页，共7页16、已知直线MN 在直角坐标系中的位置如图所示，线段与MN 关于y 轴对称，则点M 的对应点的坐标为 ．17、如图，已知直线AB ∥CD ，∠C=125°，∠A=45°，则∠E 的度数为 ．18、若三角形三条边的长分别为7，24，25，则这个三角形的最大内角是________________度．19、若点A （﹣2，b ）在第三象限，则点B （﹣b ，4）在第 象限．20、已知是方程2x+ay=5的解，则a= ．21、的绝对值是 ．22、把命题“等角的补角相等”改写成“如果…那么…”的形式是三、计算题（题型注释）23、计算：试卷第6页，共7页四、解答题（题型注释）24、（1）已知：如图1，直线AC ∥BD ，求证：∠APB=∠PAC+∠PBD ；（2）如图2，如果点P 在AC 与BD 之内，线段AB 的左侧，其它条件不变，那么会有什么结果？并加以证明；（3）如图3，如果点P 在AC 与BD 之外，其他条件不变，你发现的结果是 （只写结果，不要证明）．25、甲、乙两地相距300千米，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发向乙地，如图，是它们离甲地距离y （千米）与时间x （小时）之间的函数关系图象，请根据图象解答下列问题：（1）线段CD 表示轿车在途中停留了 小时；（2）直线OA 和直线DE 的交点坐标可以看做方程组 的解．26、为了全面了解学生的学习、生活及家庭的基本情况，加强学校、家庭的联系，梅灿中学积极组织全体教师开展“课外访万家活动”，王老师对所在班级的全体学生进行实地家访，了解到每名学生家庭的相关信息，先从中随机抽取15名学生家庭的年收入情况，数据如表：年收入（单位：万元） 2 2.5 3 4 5 9 13 家庭个数 1 3 5 2 2 1 1（1）求这15名学生家庭年收入的平均数、中位数、众数；试卷第7页，共7页（2）你认为用（1）中的哪个数据来代表这15名学生家庭年收入的一般水平较为合适？请简要说明理由．27、如图，一次函数y=﹣x+m 的图象和y 轴交于点B ，与正比例函数y=x 图象交于点P （2，n ）．（1）求m 和n 的值； （2）求△POB 的面积．28、食品安全是老百姓关注的话题，在食品中添加过量的添加剂对人体有害，但适量的添加剂对人体无害且有利于食品的储存和运输．某饮料加工厂生产的A 、B 两种饮料均需加入同种添加剂，A 饮料每瓶需加该添加剂2克，B 饮料每瓶需加该添加剂3克，已知270克该添加剂恰好生产了A 、B 两种饮料共100瓶，问A 、B 两种饮料各生产了多少瓶？29、请你完成定理“三角形的内角和等于180°”的证明．30、解方程组：．参考答案1、B2、A3、D4、A5、D6、B7、见解析8、259、610、211、20012、80°.13、115°14、15.615、乙16、（4，﹣2）18、9019、一20、121、22、如果两个角是等角的补角，那么它们相等23、4+24、见解析；∠APB+∠PBD+∠PAC=360°；∠APB=∠PBD﹣∠PAC．25、0.5；26、平均数：4.3万元、中位数：3万元、众数：3万元；众数.27、m=5，n=3；5.28、A饮料生产了30瓶，B饮料生产了70瓶29、见解析30、1、试题分析：本题主要考查了函数的图象，关键是分析出分两段，每段y都随x的增大而增大，只不过快慢不同．根据玉米种子的价格为5元/千克，如果一次购买2千克以上种子，超过2千克的部分的种子的价格打6折，可知2千克以下付款金额为y元随购买种子数量为x千克增大而增大，超过2千克的部分打6折，y仍随x的增大而增大，不过增加的幅度低一点，即可得到答案．考点：函数的图象2、试题分析：该题以矩形为载体，以翻折变换为方法，主要考查了矩形的性质、勾股定理等几何知识点及其应用问题；对分析问题解决问题的能力提出了一定的要求．∵四边形ABCD为矩形，且点C′为AB的中点，∴∠B=90°，BC′=AB=3；由题意得：FC′=FC（设为λ），则BF=9﹣λ；由勾股定理得：λ2=32+（9﹣λ）2，解得：λ=5，BF=9﹣5=4，考点：翻折变换（折叠问题）3、试题分析：根据众数的定义找出出现次数最多的数即可．∵1.65出现了4次，出现的次数最多，∴这些运动员跳高成绩的众数是1.65；考点：众数4、试题分析：利用对顶角的性质、三角形的内角和定理、平行线的性质及三角形的外角的性质分别判断后即可确定正确的选项．A、对顶角相等，正确，为真命题；B、三角形的内角和为180°，故错误，为假命题；C、两直线平行，内错角相等，故错误，为假命题；D、三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角，故错误，为假命题．考点：命题与定理5、试题分析：二元一次方程满足的条件：含有2个未知数，未知数的项的次数是1的整式方程．A、是一元一次方程，故A错误；B、是二元二次方程，故B错误；C、是二元二次方程，故C错误；D、是二元一次方程，故D正确；考点：二元一次方程的定义6、试题分析：先根据正方形的面积是15计算出其边长，在估算出该数的大小即可．∵一个正方形的面积是15，∴该正方形的边长为，∵9＜15＜16，∴3＜＜4．考点：估算无理数的大小；算术平方根7、试题分析：本题实际考查的是平行线的判定依据．根据图中线与角的关系，联系平行线的判定方法即可作出解答．试题解析：∵∠A=∠F（已知），∴AC∥DF（内错角相等，两直线平行），∴∠D=∠1（两直线平行，内错角相等），又∵∠C=∠D（已知），∴∠1=∠C（等量代换），∴BD∥CE（同位角相等，两直线平行）．考点：平行线的判定与性质8、试题分析：本题考查了二元一次方程组的应用，此题是一个行程问题，主要考查的是追及问题，根据路程=速度×时间即可列出方程组.设甲的速度是x千米/时，乙的速度为y千米/时，根据如果乙先走20km，那么甲1小时就能追上乙可以列出方程x=20+y，根据乙先走1小时，甲只用15分钟就能追上乙可以列出方程0.25x=（1+0.25）y，联立列方程组求解即可．考点：二元一次方程组的应用9、试题分析：先根据图形确定某车间工人日加工零件数，再利用平均数的公式求得平均数．观察直方图，可得这些工人日加工零件数的平均数为（4×2+5×6+6×8+7×2+8×4）÷22=6．考点：加权平均数；条形统计图10、试题分析：先由平均数的公式计算出x的值，再根据方差的公式计算．一般地设n个数据，x1，x2，…x n的平均数为，=（x1+x2+…+x n），则方差S2=[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x n﹣）2]．考点：方差；算术平均数11、试题分析：设军官有x人，士兵y人．根据共有1000人，得方程x+y=1000；根据共有1000尺布，得方程4x+y=1000，联立解方程组即可．设军官有x人，士兵y人．根据题意，得，解得．答：军官有200名．考点：二元一次方程的应用12、试题分析：根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得∠ACD=∠A+∠ABC，∠PCD=∠P+∠PCB，根据角平分线的定义可得∠PCD=∠ACD，∠PBC=∠ABC，然后整理得到∠PCD=∠A，再代入数据计算即可得解．在△ABC中，∠ACD=∠A+∠ABC，在△PBC中，∠PCD=∠P+∠PCB，∵PB、PC分别是∠ABC和∠ACD的平分线，∴∠PCD=∠ACD，∠PBC=∠ABC，∴∠P+∠PCB=（∠A+∠ABC）=∠A+∠ABC=∠A+∠PCB，∴∠PCD=∠A，∴∠BPC=40°，∴∠A=2×40°=80°，即∠BAC=80°．考点：三角形内角和定理13、试题分析：将各顶点标上字母，根据平行线的性质可得∠2=∠DEG=∠1+∠FEG，从而可得出答案．∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠2=∠DEG=∠1+∠FEG=115°．考点：平行线的性质14、试题分析：此题考查了折线统计图和中位数，掌握中位数的定义是本题的关键，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数.把这些数从小到大排列为：4.5，10.5，15.3，15.9，19.6，20.1，最中间的两个数的平均数是（15.3+15.9）÷2=15.6（℃），则这六个整点时气温的中位数是15.6℃．考点：折线统计图；中位数15、试题分析：本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．也考查了平均数．由图可知，乙、丙的平均成绩较好，由于＜，故乙的状态稳定．考点：方差16、试题分析：关于y轴对称的两点的横坐标互为相反数，纵坐标不变.由图形可得出：M（﹣4，﹣2），则点M的关于y轴对称的对应点的坐标为：（4，﹣2）．考点：关于x轴、y轴对称的点的坐标17、试题分析：由直线AB∥CD，∠C=125°，根据两直线平行，同位角相等，即可求得∠1的度数，又由三角形外角的性质，即可求得∠E的度数．∵直线AB∥CD，∠C=125°，∴∠1=∠C=125°，∵∠1=∠A+∠E，∠A=45°，∴∠E=∠1﹣∠A=125°﹣45°=80°．考点：平行线的性质；三角形的外角性质18、试题分析：根据三角形的三条边长，由勾股定理的逆定理判定此三角形为直角三角形，则可求得这个三角形的最大内角度数．∵三角形三条边的长分别为7，24，25，∴∴这个三角形为直角三角形，∴这个三角形的最大内角为90度．考点：勾股定理的逆定理19、试题分析：本题考查了各象限内点的坐标的符号特征以及解不等式，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．由点A（﹣2，b）在第三象限，得b＜0，两边都除以﹣1，得﹣b＞0，4＞0，B（﹣b，4）在第一象限考点：点的坐标20、试题分析：此题考查的知识点是二元一次方程的解，解题关键是把方程的解代入原方程，使原方程转化为以系数a为未知数的方程，一组数是方程的解，那么它一定满足这个方程，利用方程的解的定义可以求方程中其他字母的值．把代入方程2x+ay=5得：4+a=5，解得：a=1，考点：二元一次方程的解21、试题分析：正数的绝对值等于它本身，负数的绝对值等于它的相反数．根据定义可得：的绝对值是.考点：实数的性质22、试题分析：命题中的条件是两个角相等，放在“如果”的后面，结论是这两个角的补角相等，应放在“那么”的后面．题设为：两个角是等角的补角，结论为：相等，故写成“如果…那么…”的形式是：如果两个角是等角的补角，那么它们相等．考点：命题与定理23、试题分析：本题考查了二次根式的混合运算：先进行二次根式的乘除运算，再把各二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的加减运算.试题解析：原式=4－+2=4+考点：二次根式的混合运算24、试题分析：过P作PM∥AC，根据平行线的性质得出∠1=∠PAC，∠2=∠PBD，即可得出答案；过P作PM∥AC，根据平行线的性质得出∠1+∠PAC=180°，∠2+∠PBD=180°，相加即可；过P作PM∥AC，根据平行线的性质得出∠MPA=∠PAC，∠MPB=∠PBD，即可得出答案．试题解析：（1）证明：如图1，过P作PM∥AC，∵AC∥BD，∴AC∥BD∥PM，∴∠1=∠PAC，∠2=∠PBD，∴∠APB=∠1+∠2=∠PAC+∠PBD（2）∠APB+∠PBD+∠PAC=360°，证明：如图2，过P作PM∥AC，∵AC∥BD，∴AC∥BD∥PM，∴∠1+∠PAC=180°，∠2+∠PBD=180°，∴∠1+∠PAC+∠2+∠PBD=360°，即∠APB+∠PBD+∠PAC=360°；（3）∠APB=∠PBD﹣∠PAC，证明：过P作PM∥AC，如图3，∵AC∥BD，∴AC∥BD∥PM，∴∠MPA=∠PAC，∠MPB=∠PBD，∴∠APB=∠MPB﹣∠MPA=∠PBD﹣∠PAC，∴∠APB=∠PBD﹣∠PAC．考点：平行线的性质25、试题分析：利用图象得出CD这段时间为2.5﹣2=0.5，得出答案即可；利用D点坐标为：（2.5，80），E点坐标为：（4.5，300），求出函数解析式，再根据一次函数与方程组的关系解答即可．试题解析：（1）利用图象可得：线段CD表示轿车在途中停留了：2.5﹣2=0.5小时；（2）根据D点坐标为：（2.5，80），E点坐标为：（4.5，300），代入y=kx+b，得：，解得：故线段DE对应的函数解析式为：y=110x﹣195（2.5≤x≤4.5）；∵A点坐标为：（5，300），代入解析式y=ax得，300=5a，解得：a=60，故y=60x，所以直线OA和直线DE的交点坐标可以看做方程组的解.考点：一次函数的应用26、试题分析：根据平均数、中位数和众数的定义求解即可；在平均数，众数两数中，平均数受到极端值的影响较大，所以众数更能反映家庭年收入的一般水平．试题解析：（1）这15名学生家庭年收入的平均数是：（2+2.5×3+3×5+4×2+5×2+9+13）÷15=4.3万元；将这15个数据从小到大排列，最中间的数是3，所以中位数是3万元；在这一组数据中3出现次数最多的，故众数3万元；（2）众数代表这15名学生家庭年收入的一般水平较为合适，因为3出现的次数最多，所以能代表家庭年收入的一般水平．考点：众数；加权平均数；中位数27、试题分析：先把P（2，n）代入y=x即可得到n的值，从而得到P点坐标为（2，3），然后把P点坐标代入y=﹣x+m可计算出m的值；先利用一次函数解析式确定B 点坐标，然后根据三角形面积公式求解．试题解析：（1）把P（2，n）代入y=x得n=3，所以P点坐标为（2，3），把P（2，3）代入y=﹣x+m得﹣2+m=3，解得m=5，即m和n的值分别为5，3；（2）把x=0代入y=﹣x+5得y=5，所以B点坐标为（0，5），所以△POB的面积=×5×2=5．考点：两条直线相交或平行问题；二元一次方程组的解．28、试题分析：本题主要考查了二元一次方程组的应用，在解题时要能根据题意得出等量关系，列出方程组是本题的关键．本题需先根据题意设出未知数，再根据题目中的等量关系列出方程组，求出结果即可.试题解析：设A饮料生产了x瓶，B饮料生产了y瓶，由题意得：，解得：答：A饮料生产了30瓶，B饮料生产了70瓶.考点：二元一次方程组的应用；一元一次方程的应用．29、试题分析：先写出已知、求证，过点A作直线l平行BC，如图，根据平行线的性质得∠1=∠B，∠2=∠C，再利用平角的定义得∠1+∠A+∠2=180°，于是有∠A+∠B+∠C=180°．试题解析：已知：△ABC，如图．求证：∠A+∠B+∠C=180°．证明：过点A作直线l平行BC，如图，∵l∥BC，∴∠1=∠B，∠2=∠C，∵∠1+∠A+∠2=180°. ∴∠A+∠B+∠C=180°，即三角形的内角和等于180°考点：三角形内角和定理30、试题分析：此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．试题解析：①×3﹣②×4得：7y=28，解得：y=4，把y=4代入①得：x=6，则方程组的解为．考点：解二元一次方程组。

2014-2015学年河南省平顶山市八年级（下）期末数学试卷一、选择题：每小题3分，共27分．四个选项中只有一项是正确的．1．（3分）在下列交通标志中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．（3分）已知x＞y，则下列不等式不成立的是（）A．x﹣6＞y﹣6 B．3x＞3y C．﹣2x＜﹣2y D．﹣3x+6＞﹣3y+63．（3分）下列因式分解正确的是（）A．9a2﹣4b2=（3a﹣2b）2B．﹣3ab2+6ab=﹣3ab（b+2）C．a2﹣ab+b2=（a﹣b）2D．﹣a2﹣b2=﹣（a+b）（a﹣b）4．（3分）如图，是屋架设计图的一部分，点D是斜梁AB的中点，立柱BC，DE 垂直于横梁AC，AB=8m，∠A=30°，则DE等于（）A．1m B．2m C．3m D．4m5．（3分）若将分式中的a与b的值都扩大为原来的2倍，则这个分式的值将（）A．缩小为原来的B．缩小为原来的C．分式的值不变D．扩大为原来的2倍6．（3分）如图，平行四边形ABCD的周长为36，对角线AC、BD相较于点O，点E是CD的中点，BD=12，则△DOE的周长为（）A．12 B．15 C．18 D．217．（3分）如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G+∠H的度数为（）A．90°B．180°C．270° D．360°8．（3分）如图所示，一次函数y=kx+b（k、b为常数，且k≠0）与正比例函数y=ax（a为常数，且a≠0）相交于点P，则不等式kx+b＞ax的解集是（）A．x＞1 B．x＜1 C．x＞2 D．x＜29．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，E、F是对角线AC上的两点，给出下列四个条件：①AE=CF；②DE=BF；③∠ADE=∠CBF；④∠ABE=∠CDF．其中不能判定四边形DEBF是平行四边形的有（）A．0个 B．1个 C．2个 D．3个二、填空题：每小题3分，共21分．10．（3分）在△ABC中，AB=AC，∠A=40°，则∠B的度数为°．11．（3分）分解因式：4y2﹣（x+y）2=．12．（3分）一个多边形的内角和比外角和的3倍多180°，则它的边数是．13．（3分）如图所示，P是等边△ABC内一点，△BMC是由△BPA旋转所得，则∠PBM=度．14．（3分）若a﹣b=2ab，则﹣=．15．（3分）某种商品的进价为800元，出售时标价为1200元，后来由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于5%，则至多可打折．16．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，BC=6，点D是BC边上一动点（不与B、C重合），过点D作DE⊥BC交AB边于点E，将∠B沿直线DE 翻折，点B落在射线BC上的点F处，当△AEF为直角三角形时，BD的长为．三、解答题：共72分．17．（10分）解不等式组并求它的所有的非负整数解．18．（10分）先化简，再求值（﹣）÷．其中x是﹣2、﹣1、0、2中的一个．19．（10分）在平面直角坐标系中，△ABC的位置如图所示，网格中小正方形的边长为1，请回答下列问题：（1）将△ABC向下平移3个单位长度得到△A1B1C1，直接写出A1，B1，C1的坐标；（2）作出△ABC关于点O的中心对称图形△A2B2C2；（3）试说明将△ABC如何旋转可以得到△A′BC′．20．（10分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，对角线AC的中点为O，过点O作AC的垂线分别与AD、BC相交于点E、F，连接AF．求证：AE=AF．21．（11分）某服装商预测一种应季衬衫能畅销市场，就用8000元购进一批衬衫，面市后果然供不应求，服装商又用17600元购进了第二批这种衬衫，所购数量是第一批购进数量的2倍，但单价贵了8元．商家销售这种衬衫时每件定价都是100元，最后剩下10件按8折销售，很快售完．在这两笔生意中，商家共盈利多少元？22．（10分）已知：如图，在平行四边形ABCD中，E，F分别是AB，CD上的两点，且AE=CF，AF、DE相交于点N，BF、CE相交于点M．求证：四边形EMFN 是平行四边形．23．（11分）（1）操作发现：如图①，在Rt△ABC中，∠C=2∠B=90°，点D是BC上一点，沿AD折叠△ADC，使得点C恰好落在AB上的点E处．请写出AB、AC、CD之间的关系；（2）问题解决：如图②，若（1）中∠C≠90°，其他条件不变，请猜想AB、AC、CD之间的关系，并证明你的结论；（3）类比探究：如图③，在四边形ABCD中，∠B=120°，∠D=90°，AB=BC，AD=DC，连接AC，点E是CD上一点，沿AE折叠，使得点D正好落在AC上的F处，若BC=，直接写出DE的长．2014-2015学年河南省平顶山市八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：每小题3分，共27分．四个选项中只有一项是正确的．1．（3分）在下列交通标志中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误；B、不是轴对称图形，也不是中心对称图形．故错误；C、是轴对称图形，也是中心对称图形．故正确；D、不是轴对称图形，也不是中心对称图形．故错误．故选：C．2．（3分）已知x＞y，则下列不等式不成立的是（）A．x﹣6＞y﹣6 B．3x＞3y C．﹣2x＜﹣2y D．﹣3x+6＞﹣3y+6【解答】解：A、∵x＞y，∴x﹣6＞y﹣6，故本选项错误；B、∵x＞y，∴3x＞3y，故本选项错误；C、∵x＞y，∴﹣x＜﹣y，∴﹣2x＜﹣2y，故选项错误；D、∵x＞y，∴﹣3x＜﹣3y，∴﹣3x+6＜﹣3y+6，故本选项正确．故选：D．3．（3分）下列因式分解正确的是（）A．9a2﹣4b2=（3a﹣2b）2B．﹣3ab2+6ab=﹣3ab（b+2）C．a2﹣ab+b2=（a﹣b）2D．﹣a2﹣b2=﹣（a+b）（a﹣b）【解答】解：A、原式=（3a+2b）（3a﹣2b），错误；B、原式=﹣3ab（b﹣2），错误；C、原式=（a﹣b）2，正确；D、原式不能分解，错误，故选：C．4．（3分）如图，是屋架设计图的一部分，点D是斜梁AB的中点，立柱BC，DE 垂直于横梁AC，AB=8m，∠A=30°，则DE等于（）A．1m B．2m C．3m D．4m【解答】解：∵点D是斜梁AB的中点，立柱BC，DE垂直于横梁AC，∴点E是AC的中点，∴DE是直角三角形ABC的中位线，根据三角形的中位线定理得：DE=BC，又∵在Rt△ABC中，∠A=30°，∴BC=AB=×8=4．故DE=BC=×4=2m，故选：B．5．（3分）若将分式中的a与b的值都扩大为原来的2倍，则这个分式的值将（）A．缩小为原来的B．缩小为原来的C．分式的值不变D．扩大为原来的2倍【解答】解：∵中的a与b的值都扩大为原来的2倍，∴==，∴个分式的值将缩小为原来的．故选：A．6．（3分）如图，平行四边形ABCD的周长为36，对角线AC、BD相较于点O，点E是CD的中点，BD=12，则△DOE的周长为（）A．12 B．15 C．18 D．21【解答】解：∵▱ABCD的周长为36，∴2（BC+CD）=36，则BC+CD=18．∵四边形ABCD是平行四边形，对角线AC，BD相交于点O，BD=12，∴OD=OB=BD=6．又∵点E是CD的中点，∴OE是△BCD的中位线，DE=CD，∴OE=BC，∴△DOE的周长=OD+OE+DE=BD+（BC+CD）=6+9=15，故选：B．7．（3分）如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G+∠H的度数为（）A．90°B．180°C．270° D．360°【解答】解：∵∠1=∠A+∠B，∠2=∠C+∠D，∠3=∠E+∠F，∠4=∠G+∠H，∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G+∠H=∠1+∠2+∠3+∠4，又∵∠1+∠2+∠3+∠4=360°，∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G+∠H=360°．故选：D．8．（3分）如图所示，一次函数y=kx+b（k、b为常数，且k≠0）与正比例函数y=ax（a为常数，且a≠0）相交于点P，则不等式kx+b＞ax的解集是（）A．x＞1 B．x＜1 C．x＞2 D．x＜2【解答】解：由图象可知：P的坐标是（2，1），当x＜2时，一次函数y=kx+b的图象在y=ax的上方，即kx+b＞ax，故选：D．9．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，E、F是对角线AC上的两点，给出下列四个条件：①AE=CF；②DE=BF；③∠ADE=∠CBF；④∠ABE=∠CDF．其中不能判定四边形DEBF是平行四边形的有（）A．0个 B．1个 C．2个 D．3个【解答】解：由平行四边形的判定方法可知：若是四边形的对角线互相平分，可证明这个四边形是平行四边形，②不能证明对角线互相平分，只有①③④可以，故选：B．二、填空题：每小题3分，共21分．10．（3分）在△ABC中，AB=AC，∠A=40°，则∠B的度数为70°．【解答】解：∵AB=AC，∴∠B=∠C，∵∠A=40°，∴∠B=（180°﹣40°）÷2=70°．故答案为：70．11．（3分）分解因式：4y2﹣（x+y）2=（x+3y）（y﹣x）．【解答】解：原式=（2y+x+y）（2y﹣x﹣y）=（x+3y）（y﹣x），故答案为：（x+3y）（y﹣x）12．（3分）一个多边形的内角和比外角和的3倍多180°，则它的边数是9．【解答】解：根据题意，得（n﹣2）•180°=3×360°+180°，解得：n=9．则这个多边形的边数是9．故答案为：9．13．（3分）如图所示，P是等边△ABC内一点，△BMC是由△BPA旋转所得，则∠PBM=60度．【解答】解：连接PM，根据旋转的性质，△BCM≌△BAP，则∠MBC=∠PBA，则∠MBC+∠CBP=∠PBA+∠CBP=∠ABC=60°，即∠PBM=60度．故答案为60．14．（3分）若a﹣b=2ab，则﹣=﹣2．【解答】解：﹣=∵a﹣b=2ab∴==﹣2∴=﹣2．故答案为﹣2．15．（3分）某种商品的进价为800元，出售时标价为1200元，后来由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于5%，则至多可打7折．【解答】解：设至多打x折则1200×﹣800≥800×5%，解得x≥7，即最多可打7折．故答案为：7．16．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，BC=6，点D是BC边上一动点（不与B、C重合），过点D作DE⊥BC交AB边于点E，将∠B沿直线DE 翻折，点B落在射线BC上的点F处，当△AEF为直角三角形时，BD的长为2或4．【解答】解：∵Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，∴，即．∴AB=4∵∠B=30°，DE⊥BC，∴∠BED=60°．由翻折的性质可知：∠BED=∠FED=60°，∴∠AEF=60°．∵△AEF为直角三角形，∴∠EAF=30°．∴AE=2EF．由翻折的性质可知：BE=EF，∴AB=3BE．∴EB=．在Rt△BED中，∠B=30°，∴，即．∴BD=2．如图所示：当点F在BC的延长线上时．∵△AEF为直角三角形，∴∠EAF=90°，∴∠EFA=30°．∴∠EFD=∠EFA．又∵ED⊥BF，EA⊥AF，∴AE=DE．∵BC=6，∠ACB=90°，∠B=30°，∴AB=4，AC=2设DE=x，BE=4﹣x．∵DE∥AC，∴，，解得：x=．∴BD=DE=4故答案为：2或4．三、解答题：共72分．17．（10分）解不等式组并求它的所有的非负整数解．【解答】解：，由①得x＞﹣2，…（1分）由②得x≤，…（3分）所以，原不等式组的解集是﹣2＜x≤，…（4分）所以，它的非负整数解为0，1，2．…（5分）18．（10分）先化简，再求值（﹣）÷．其中x是﹣2、﹣1、0、2中的一个．【解答】解：（﹣）÷=[﹣]×，=2x+8，由分式有意义可得x≠﹣2、0或2，当x=﹣1时，原式=2×（﹣1）+8=6．19．（10分）在平面直角坐标系中，△ABC的位置如图所示，网格中小正方形的边长为1，请回答下列问题：（1）将△ABC向下平移3个单位长度得到△A1B1C1，直接写出A1，B1，C1的坐标；（2）作出△ABC关于点O的中心对称图形△A2B2C2；（3）试说明将△ABC如何旋转可以得到△A′BC′．【解答】解：（1）将△ABC向下平移3个单位长度得到△A1B1C1可得：A1（﹣2，0），B1（﹣4，﹣2），C1（﹣3，﹣5）；（2）如图所示：（3）如图所示可得△ABC绕B点旋转90°可以得到△A′BC′20．（10分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，对角线AC的中点为O，过点O作AC的垂线分别与AD、BC相交于点E、F，连接AF．求证：AE=AF．【解答】证明：连接CE，∵EF是线段AC的垂直平分线，∴AE=CE，OA=OC，∵AE∥BC，∴∠ACB=∠DAC，在△AOE与△COF中，∵，∴△AOE≌△COF，∴AE=CF，∴四边形AFCE是平行四边形，∵AE=CE，∴四边形AFCE是菱形，∴AE=AF．另法：∵AD∥BC，∴∠EAO=∠FCO，∠AEO=∠CFO，∵，∴△AOE≌△COF﹙ASA﹚，∴OE=OF，∴AC垂直平分EF，∴AE=AF．21．（11分）某服装商预测一种应季衬衫能畅销市场，就用8000元购进一批衬衫，面市后果然供不应求，服装商又用17600元购进了第二批这种衬衫，所购数量是第一批购进数量的2倍，但单价贵了8元．商家销售这种衬衫时每件定价都是100元，最后剩下10件按8折销售，很快售完．在这两笔生意中，商家共盈利多少元？【解答】解：设第一批进货的单价为x元，则第二批进货的单价为（x+8）元，由题意得，×2=，解得：x=80，经检验；x=80是原分式方程的解，且符合题意，则第一次进货100件，第二次进货的单价为88元，第二次进货200件，总盈利为：（100﹣80）×100+（100﹣88）×（200﹣10）+10×（100×0.8﹣88）=4200（元）．答：在这两笔生意中，商家共盈利4200元．22．（10分）已知：如图，在平行四边形ABCD中，E，F分别是AB，CD上的两点，且AE=CF，AF、DE相交于点N，BF、CE相交于点M．求证：四边形EMFN 是平行四边形．【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB=CD，∴AE∥CF，BE∥DF，∵AE=CF，∴BE=DF，∴四边形AECF、四边形BEDF是平行四边形，∴AF∥EC，DE∥BF，∴四边形EMFN是平行四边形．23．（11分）（1）操作发现：如图①，在Rt△ABC中，∠C=2∠B=90°，点D是BC上一点，沿AD折叠△ADC，使得点C恰好落在AB上的点E处．请写出AB、AC、CD之间的关系AB=AC+CD；（2）问题解决：如图②，若（1）中∠C≠90°，其他条件不变，请猜想AB、AC、CD之间的关系，并证明你的结论；（3）类比探究：如图③，在四边形ABCD中，∠B=120°，∠D=90°，AB=BC，AD=DC，连接AC，点E是CD上一点，沿AE折叠，使得点D正好落在AC上的F处，若BC=，直接写出DE的长．【解答】解：（1）如图①，设CD=t，∵∠C=2∠B=90°，∴∠B=45°，∠BAC=45°，∴△ABC为等腰直角三角形，∴AC=BC，AB=AC，∵AD折叠△ADC，使得点C恰好落在AB上的点E处，∴DC=DE，∠AED=∠C=90°，∴△BDE为等腰直角三角形，∴BD=DE，∴BD=t，∴AC=BC=t+t=（+1）t，∴AB=•（+1）t=（2+）t，∴AB=AC+CD；故答案为AB=AC+CD；（2）AB=AC+CD．理由如下：如图②，∵AD折叠△ADC，使得点C恰好落在AB上的点E处，∴DC=DE，∠AED=∠C，AE=AC，∵∠C=2∠B，∴∠AED=2∠B，而∠AED=∠B+∠BDE，∴∠B=∠BDE，∴EB=ED，∴ED=CD，∴AB=AE+BE=AC+CD；（3）作BH⊥AC于H，如图③，设DE=x，由（1）的结论得AC=（2+）x，∵BA=BC，∠CBA=120°，∴∠BCA=∠BAC=30°，∵BH⊥AC，∴CH=AH=AC=x，在Rt△BCH中，cos30°==，∴x=（2+2），解得x=，即DE的长为．。

2014~2015学年度第一学期八年级数学期末检测试卷分析考试内容涉及的是八年级上册五个单元及八年级下册一个单元的内容，其中《三角形》、《全等三角形》和《轴对称》、三个单元属于“图形与几何”领域，《整式的乘除与因式分解》、《分式》两个单元属于“数与代数”领域，《数据的分析》属于“统计与概率”领域。

一、命题思路•体现基础: 立足基础, 恰当评价学生对所学数学基础知识和基本技能的理解和掌握情况,不出偏题、怪题，能够利用考生熟悉的、常见的问题作背景，设计考查数学思想方法、数学思维品质的试题，•注重能力：在考查数学基本能力与素质的层面上设计试题，重点考查学生的运算能力、观察推理能力、空间想象能力、实践能力和创新意识在考查应用意识、实践能力的层面上设计试题。

数学学习同样需要关注生活、关注社会。

发展思维：命题力图通过简洁通俗的语言叙述，以数学最基本问题为载体，测量出学生生将知识迁移到不同情境的能力，测量出学生对基本的数学思想方法掌握、数学素养的提升、数学理性思维的发展。

试题题型、试卷结构尽量贴近中考，突出试题的诊断功能。

二、成绩统计1. 全区成绩全区考生4474人，实际考试人数4378人，平均分65.4分，及格率65.8%，优秀率34.6%，最高分100分，最低分1分校号实考平均分均值位次及格率及格位次优秀率优秀位次最高分最低分46 166 89.27 1 100 1 83.73 1 100 6347 93 87.39 2 95.69 4 80.645 2 100 4648 90 86.7 3 100 1 76.67 3 100 63 50 337 83.93 4 96.73 3 75.96 4 100 46 25 539 78.91 5 88.68 6 59.93 5 100 13 51 364 78.19 6 89.56 5 53.57 6 100 2542 160 74.44 7 85.625 7 43.75 7 100 2949 303 72.34 8 83.49 8 34.98 8 99 2001 250 71.4 9 83.2 9 32 9 95 1102 266 67.55 10 73.30 10 25.94 10 95 2041 214 62.31 11 65.42 11 16.82 12 99 1331 270 60.83 12 56.29 12 12.59 13 100 1445 22 59.27 13 54.54 13 18.18 11 94 1821 236 53.67 14 41.52 14 8.898 14 94 907 95 52.29 15 29.47 15 2.105 20 82 1554 78 43.01 16 16.67 18 2.56 18 82 1339 174 42.08 17 22.41 17 4.598 16 90 143 235 40.97 18 26.38 16 6.38 15 100 306 202 38.52 19 13.36 20 1.485 21 89 308 142 34.74 20 16.19 19 2.11 19 87 620 142 33.45 21 12.67 21 2.82 17 97 42. A类校成绩A类校考生1504人，实考1445人，平均分45分，及格率29.9%，优秀率6.64%，最高分100分，最低分1分.校号实考平均分均值位次及格率及格位次优秀率优秀位次最高分最低分41 214 62.31 1 65.42 1 16.82 2 99 13 45 22 59.27 2 54.545 2 18.18 1 94 18 21 236 53.67 3 41.52 3 8.898 3 94 9 54 78 43.01 4 16.67 6 2.56 7 82 13 39 174 42.08 5 22.41 5 4.598 5 90 143 235 40.97 6 26.38 4 6.38 4 100 306 202 38.52 7 13.366 8 1.485 9 89 308 142 34.74 8 16.197 7 2.11 8 87 620 142 33.45 9 12.676 9 2.82 6 97 43. B类校成绩B考生2970人，实考2933人，平均分75.4分，及格率83.5%，优秀率48.3%，最高分100分，最低分11分.校号实考平均分均值位次及格率及格位次优秀率优秀位次最高分最低分校号46 166 89.27 1 100 1 83.73 1 100 63 4647 93 87.39 2 95.699 4 80.645 2 100 46 4748 90 86.7 3 100 1 76.67 3 100 63 4850 337 83.93 4 96.73 3 75.96 4 100 46 5025 539 78.91 5 88.68 6 59.93 5 100 13 2551 364 78.19 6 89.56 5 53.57 6 100 25 5142 160 74.44 7 85.625 7 43.75 7 100 29 4249 303 72.34 8 83.498 8 34.98 8 99 20 4901 250 71.4 9 83.2 9 32 9 95 11 0102 266 67.55 10 73.308 10 25.94 10 95 20 0231 270 60.83 11 56.296 11 12.59 11 100 14 3107 95 52.29 12 29.47 12 2.105 12 82 15 07 4、分数档情况：满分（100分）全区61人，占全区考生的1.39%：其中翔宇14人；育贤中学1人；43中1人，66中1人；天津中学18人；南开中学7人；天大附中2人；南大附中7人；25中10人。

2013-2014学年河南省平顶山市八年级（下）期末数学试卷一、选择题（每小题3分，共24分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的，将正确答案的代码字母用2B铅笔涂在对应的答题卡上．1．（3分）下列图标中，既是中心对称又是轴对称的图案是（）A．B．C． D．2．（3分）下列不等式变形正确的是（）A．由a＞b，得ac＞bc B．由a＞b，得a﹣2＜b﹣2C．由﹣＞﹣1，得﹣＞﹣a D．由a＞b，得c﹣a＜c﹣b3．（3分）下列因式分解正确的是（）A．x2+y2=（x+y）（x+y）B．x2﹣y2=（x+y）（x﹣y）C．﹣x2+y2=（﹣x+y）（﹣x﹣y） D．﹣x2﹣y2=﹣（x+y）（x﹣y）4．（3分）不改变分式的值，如果把其分子和分母中的各项的系数都化为整数，那么所得的正确结果为（）A．B．C．D．5．（3分）如图，五边形ABCDE中，AB∥CD，∠1、∠2、∠3分别是∠BAE、∠AED、∠EDC的外角，则∠1+∠2+∠3等于（）A．90°B．180°C．210° D．270°6．（3分）如图，在△ABC中，BD、CE是△ABC的中线，BD与CE相交于点O，点F、G分别是BO、CO的中点，连接AO．若AO=6cm，BC=8cm，则四边形DEFG 的周长是（）A．14cm B．18cm C．24cm D．28cm7．（3分）已知不等式ax+b＜0的解集是x＜﹣2，下列有可能是直线y=ax+b的图象是（）A．B．C．D．8．（3分）四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，给出下列四个条件：①AD∥BC；②AD=BC；③OA=OC；④OB=OD从中任选两个条件，能使四边形ABCD为平行四边形的选法有（）A．3种 B．4种 C．5种 D．6种二、填空（每小题3分，共21分）9．（3分）若分式的值为0，则x的值等于．10．（3分）一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为．11．（3分）分解因式：x3y﹣2x2y2+xy3=．12．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠CAB=60°，AD平分∠CAB，点D 到AB的距离DE=3.8cm，则BC=cm．13．（3分）已知=2，则﹣﹣=．14．（3分）某商品原价50元，如果降价x%后仍不低于40元，那么x的取值范围是．15．（3分）如图，在等边△ABC中，D是边AC上一点，连接BD．将△BCD绕点B逆时针旋转60°得到△BAE，连接ED．若BC=10，BD=9，则△AED的周长是．三、解答题（共8小题，共75分）16．（7分）解不等式组．把不等式组的解集在数轴上表示出来，并写出不等式组的非负整数解．17．（9分）先化简（1﹣）÷，再从﹣2，﹣1，0，1中代入求值．18．（9分）如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC的三个顶点的坐标分别是：A（2，2），B（1，0），C（3，1）．（1）画出△ABC关于x轴对称的△A′B′C′，并求出点A′、B′、C′的坐标．（2）在坐标平面内是否存在点D，使得△COD为等腰三角形？若存在，直接写出点D的坐标（找出满足条件的两个点即可）；若不存在，请说明理由．19．（9分）如图，在△ABC中，∠B=64°，∠BAC=72°，D为BC上一点，DE交AC于点F，且AB=AD=DE，连接AE，∠E=55°，请判断△AFD的形状，并说明理由．20．（9分）某文具店老板第一次用1000元购进一批文具，很快销售完毕；第二次购进时发现每件文具进价比第一次上涨了2.5元．老板用2500元购进了第二批文具，所购进文具的数量是第一次购进数量的2倍，同样很快销售完毕．两批文具的售价均为每件15元．（1）问第二次购进了多少件文具？（2）文具店老板在这两笔生意中共盈利多少元？21．（10分）如图，已知△ABC是等边三角形，E为AC上一点，连接BE．将AC 绕点E旋转，使点C落在BC上的点D处，点A落在BC上方的点F处，连接AF．求证：四边形ABDF是平行四边形．22．（10分）某市现有两种用电收费方法．小明家所在的小区的电表都换成了分时电表，根据情况回答下列问题：（1）第一季度小明家用电情况为：谷时用电量100度，峰时用电量300度，这个季度的费用和用普通电表收费相比，哪种收费方法合算？试说明理由．（2）一月份小明家用电100度，那么小明家使用分时电表是不是一定比普通电表合算？试说明理由．23．（12分）（1）如图1，已知△ABC，以AB、AC为边向△ABC外作等边△ABD 和等边△ACE，连接BE，CD，请你完成图形（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；并判断BE与CD的大小关系为：BE CD．（不需说明理由）（2）如图2，已知△ABC，以AB、AC为边向外作正方形ABFD和正方形ACGE，连接BE、CD，BE与CD有什么数量关系？并说明理由；（3）运用（1）、（2）解答中所积累的经验和知识，完成下题：如图3，要测量池塘两岸相对的两点B、E的距离．已经测得∠ABC=45°，∠CAE=90°，AB=BC=100米，AC=AE，求BE的长．2013-2014学年河南省平顶山市八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共24分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的，将正确答案的代码字母用2B铅笔涂在对应的答题卡上．1．（3分）下列图标中，既是中心对称又是轴对称的图案是（）A．B．C． D．【解答】解：A、不是轴对称图形，也不是中心对称图形．故选项错误；B、不是轴对称图形，也不是中心对称图形．故选项错误；C、不是轴对称图形，是中心对称图形．故选项错误；D、是轴对称图形，也是中心对称图形．故选项正确．故选：D．2．（3分）下列不等式变形正确的是（）A．由a＞b，得ac＞bc B．由a＞b，得a﹣2＜b﹣2C．由﹣＞﹣1，得﹣＞﹣a D．由a＞b，得c﹣a＜c﹣b【解答】解：A、由a＞b，得ac＞bc（c＞0），故此选项错误；B、由a＞b，得a﹣2＞b﹣2，故此选项错误；C、由﹣＞﹣1，得﹣＞﹣a（a＞0），故此选项错误；D、由a＞b，得c﹣a＜c﹣b，此选项正确．故选：D．3．（3分）下列因式分解正确的是（）A．x2+y2=（x+y）（x+y）B．x2﹣y2=（x+y）（x﹣y）C．﹣x2+y2=（﹣x+y）（﹣x﹣y） D．﹣x2﹣y2=﹣（x+y）（x﹣y）【解答】解：A、x2+y2无法因式分解，故此选项错误；B、x2﹣y2=（x+y）（x﹣y），此选项正确；C、﹣x2+y2=（y﹣x）（x+y），故此选项错误；D、﹣x2﹣y2无法因式分解，故此选项错误．故选：B．4．（3分）不改变分式的值，如果把其分子和分母中的各项的系数都化为整数，那么所得的正确结果为（）A．B．C．D．【解答】解：不改变分式的值，如果把其分子和分母中的各项的系数都化为整数，则分子分母要同时扩大10倍，即分式=，故选B．5．（3分）如图，五边形ABCDE中，AB∥CD，∠1、∠2、∠3分别是∠BAE、∠AED、∠EDC的外角，则∠1+∠2+∠3等于（）A．90°B．180°C．210° D．270°【解答】解：∵AB∥CD，∴∠B+∠C=180°，∴∠4+∠5=180°，根据多边形的外角和定理，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=360°，∴∠1+∠2+∠3=360°﹣180°=180°．故选：B．6．（3分）如图，在△ABC中，BD、CE是△ABC的中线，BD与CE相交于点O，点F、G分别是BO、CO的中点，连接AO．若AO=6cm，BC=8cm，则四边形DEFG 的周长是（）A．14cm B．18cm C．24cm D．28cm【解答】解：∵BD，CE是△ABC的中线，∴ED∥BC且ED=BC，∵F是BO的中点，G是CO的中点，∴FG∥BC且FG=BC，∴ED=FG=BC=4cm，同理GD=EF=AO=3cm，∴四边形EFDG的周长为3+4+3+4=14（cm）．故选：A．7．（3分）已知不等式ax+b＜0的解集是x＜﹣2，下列有可能是直线y=ax+b的图象是（）A．B．C．D．【解答】解：∵不等式ax+b＜0的解集是x＜﹣2，∴当x＜﹣2时，函数y=ax+b的函数值为负数，即直线y=ax+b的图象在x轴下方．故选：C．8．（3分）四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，给出下列四个条件：①AD∥BC；②AD=BC；③OA=OC；④OB=OD从中任选两个条件，能使四边形ABCD为平行四边形的选法有（）A．3种 B．4种 C．5种 D．6种【解答】解：①②组合可根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形判定出四边形ABCD为平行四边形；③④组合可根据对角线互相平分的四边形是平行四边形判定出四边形ABCD为平行四边形；①③可证明△ADO≌△CBO，进而得到AD=CB，可利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形判定出四边形ABCD为平行四边形；①④可证明△ADO≌△CBO，进而得到AD=CB，可利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形判定出四边形ABCD为平行四边形；∴有4种可能使四边形ABCD为平行四边形．故选：B．二、填空（每小题3分，共21分）9．（3分）若分式的值为0，则x的值等于1．【解答】解：由分式的值为零的条件得x2﹣1=0，x+1≠0，由x2﹣1=0，得x=﹣1或x=1，由x+1≠0，得x≠﹣1，∴x=1，故答案为1．10．（3分）一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为6．【解答】解：∵多边形的外角和是360度，多边形的内角和是外角和的2倍，则内角和是720度，720÷180+2=6，∴这个多边形是六边形．故答案为：6．11．（3分）分解因式：x3y﹣2x2y2+xy3=xy（x﹣y）2．【解答】解：x3y﹣2x2y2+xy3，=xy（x2﹣2xy+y2），=xy（x﹣y）2．12．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠CAB=60°，AD平分∠CAB，点D 到AB的距离DE=3.8cm，则BC=11.4cm．【解答】解：∵AD平分∠CAB，∠C=90°，∴CD=DE=3.8cm，∵∠CAB=60°，AD平分∠CAB，∴∠CAD=∠BAD=∠B=30°，∴AD=2CD=2×3.8=7.6cm，BD=AD=7.6cm，∴BC=CD+BD=3.8+7.6=11.4cm．故答案为：11.4．13．（3分）已知=2，则﹣﹣=．【解答】解：由=2，得到x=2y，则原式=﹣﹣=，故答案为：．14．（3分）某商品原价50元，如果降价x%后仍不低于40元，那么x的取值范围是x≤20．【解答】解：由题意，得50（1﹣x%）≥40，解得：x≤20．故答案为：x≤2015．（3分）如图，在等边△ABC中，D是边AC上一点，连接BD．将△BCD绕点B逆时针旋转60°得到△BAE，连接ED．若BC=10，BD=9，则△AED的周长是19．【解答】解：∵△ABC是等边三角形，∴AC=AB=BC=10，∵△BAE由△BCD逆时针旋旋转60°得出，∴AE=CD，BD=BE，∠EBD=60°，∴AE+AD=AD+CD=AC=10，∵∠EBD=60°，BE=BD，∴△BDE是等边三角形，∴DE=BD=9，∴△AED的周长=AE+AD+DE=AC+BD=19．故答案为：19．三、解答题（共8小题，共75分）16．（7分）解不等式组．把不等式组的解集在数轴上表示出来，并写出不等式组的非负整数解．【解答】解：，由①得：x≥﹣1，由②得：x＜3，不等式组的解集为：﹣1≤x＜3．在数轴上表示为：．不等式组的非负整数解为2，1，0．17．（9分）先化简（1﹣）÷，再从﹣2，﹣1，0，1中代入求值．【解答】解：原式=•=，要使原分式有意义，x≠﹣1、1或2，故x的值可取0或﹣2，当x=0时，原式=﹣；当x=﹣2时，原式=．18．（9分）如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC的三个顶点的坐标分别是：A（2，2），B（1，0），C（3，1）．（1）画出△ABC关于x轴对称的△A′B′C′，并求出点A′、B′、C′的坐标．（2）在坐标平面内是否存在点D，使得△COD为等腰三角形？若存在，直接写出点D的坐标（找出满足条件的两个点即可）；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）如图△A′B′C′即为所做的三角形；其中A′（2，﹣2），B′（1，0），C′（3，﹣1）；（2）存在点D使得△COD为等腰三角形，（答案不唯一），如图所示，满足条件的点D在坐标轴上的坐标．D1（6，0）；D2（，0）；D3（，0）；D4（﹣，0）；D5（0，5）；D6（0，）；D7（0，2）；D8（0，﹣）；或垂直平分线y=﹣3x+5上任一点即可．19．（9分）如图，在△ABC中，∠B=64°，∠BAC=72°，D为BC上一点，DE交AC于点F，且AB=AD=DE，连接AE，∠E=55°，请判断△AFD的形状，并说明理由．【解答】解：△AFD是直角三角形．理由如下：∵AB=AD，∴∠ADB=∠B=64°∴∠BAD=180°﹣2×64°=52°，∠DAC=72°﹣52°=20°．∵AD=DE，∴∠DAE=∠E=55°，∠ADE=180°﹣2×55°=70°．∵∠DAC+∠ADE=90°，∴△AFD是直角三角形．20．（9分）某文具店老板第一次用1000元购进一批文具，很快销售完毕；第二次购进时发现每件文具进价比第一次上涨了2.5元．老板用2500元购进了第二批文具，所购进文具的数量是第一次购进数量的2倍，同样很快销售完毕．两批文具的售价均为每件15元．（1）问第二次购进了多少件文具？（2）文具店老板在这两笔生意中共盈利多少元？【解答】解：（1）设第一次购进x件文具，则第二次就购进2x件文具，由题意得：=﹣2.5解之得x=100，经检验，x=100是原方程的解，2x=2×100=200答：第二次购进200件文具．（2）（100+200）×15﹣1000﹣2500=1000（元）．答：盈利1000元．21．（10分）如图，已知△ABC是等边三角形，E为AC上一点，连接BE．将AC 绕点E旋转，使点C落在BC上的点D处，点A落在BC上方的点F处，连接AF．求证：四边形ABDF是平行四边形．【解答】证明：∵△ABC是等边三角形，∴AC=BC=AB，∠ACB=60°；∵将AC绕点E旋转∴ED=CE，EF=AE∴△EDC是等边三角形，∴DE=CD=CE，∠DCE=∠EDC=60°，∴FD=AC=BC，∴△ABC、△AEF、△DCE均为等边三角形，∴∠CDE=∠ABC=∠EFA=60°，∴AB∥FD，BD∥AF，∴四边形ABDF是平行四边形．22．（10分）某市现有两种用电收费方法．小明家所在的小区的电表都换成了分时电表，根据情况回答下列问题：（1）第一季度小明家用电情况为：谷时用电量100度，峰时用电量300度，这个季度的费用和用普通电表收费相比，哪种收费方法合算？试说明理由．（2）一月份小明家用电100度，那么小明家使用分时电表是不是一定比普通电表合算？试说明理由．【解答】解：（1）第一季度按普通方法计费：（100+300）×0.52=208元；按分时计价方法费用为：100×0.35+300×0.55=200元＜208元．所以第一季度用分时电表计费方法是合算的．（2）设小明家一月份谷时用电x度，则峰时用电（100﹣x）度，分时计价时总价为y1元，普通计价时总价为y2元．y1=0.35x+0.55（100﹣x），y2=100×0.52=52，由y1=y2，得0.35x+0.55（100﹣x）=52时，解得x=15；由y1＞y2，得0.35x+0.55（100﹣x）＞52时，解得x＜15；由y1＜y2，得0.35x+0.55（100﹣x）＜52时，解得x＞15．所以当x=15时，两种收费方法一样多；当x＜15时，普通计价方法合算；当x ＞15时，分时计价方法合算．23．（12分）（1）如图1，已知△ABC，以AB、AC为边向△ABC外作等边△ABD 和等边△ACE，连接BE，CD，请你完成图形（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；并判断BE与CD的大小关系为：BE=CD．（不需说明理由）（2）如图2，已知△ABC，以AB、AC为边向外作正方形ABFD和正方形ACGE，连接BE、CD，BE与CD有什么数量关系？并说明理由；（3）运用（1）、（2）解答中所积累的经验和知识，完成下题：如图3，要测量池塘两岸相对的两点B、E的距离．已经测得∠ABC=45°，∠CAE=90°，AB=BC=100米，AC=AE，求BE的长．【解答】解：（1）完成图形，如图所示：证明：∵△ABD和△ACE都是等边三角形，∴AD=AB，AC=AE，∠BAD=∠CAE=60°，∴∠BAD+∠BAC=∠CAE+∠BAC，即∠CAD=∠EAB，在△CAD和△EAB中，，∴△CAD≌△EAB（SAS），∴BE=CD．故答案是：=；（2）BE=CD，理由同（1），∵四边形ABFD和ACGE均为正方形，∴AD=AB，AC=AE，∠BAD=∠CAE=90°，∴∠CAD=∠EAB，在△CAD和△EAB中，，∴△CAD≌△EAB（SAS），∴BE=CD；（3）由（1）、（2）的解题经验可知，过A作等腰直角三角形ABD，∠BAD=90°，则AD=AB=100米，∠ABD=45°，∴BD=100米，连接CD，则由（2）可得BE=CD，∵∠ABC=45°，∴∠DBC=90°，在Rt△DBC中，BC=100米，BD=100米，根据勾股定理得：CD==100米，则BE=CD=100米．。

平顶山市2014—2015学年第二学期期末调研考试八年级物理（满分100分，考试时间60分钟）一、填空题（共7小题，每小题4分，满分28分）1．如图所示，用钢尺快速击打下面的一颗棋子，可以发现这颗棋子被击飞而上面的那些棋子仍然留在原处落在正下方，上面的那些棋子没有飞出是因为这些棋子具有．下面的那颗棋子被击后飞出去，说明力可以改变物体的．2．力学中所说的功包括两个必要因素：一是；二是．3．行驶的客车打开车窗后，车窗上悬挂的窗帘会向车（选填“内”或“外”）飘动．这是由于车外空气流速大于车内，使车外的气压（选填“大于”或“小于”）车内气压而造成的．4．当电梯向上做匀速运动时，站点上面的乘客，具有的动能将，具有的重力势能将．（填写“变大”“变小”或“不变”）5．实验证明了大气压的存在；实验得出了大气压的值，其值约为1.013×105Pa．6．如图所示，物体A在水平推力F的作用下，从甲图位置匀速运动到乙图位置．在此过程中，A 对桌面的压力将，A对桌面的压强将（填“变大”、“不变”或“变小”）7．撑杆跳高是一项技术性很强的体育运动，完整的过程可以简化成如图所示的三个阶段：持杆助跑、撑杆起跳上升、越杆下落．根据图中的情景，找出一个与力或能量有关的物理现象，并指出对应的物理知识．（不得与示例重复）示例：物理现象：运动员越杆后下落过程速度越来越快；物理知识：运动员具有的重力势能转化为动能．物理现象：；物理知识：．二、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）8．在作匀速直线运动的火车车厢内，乘客把小球竖直向上抛出，小球落下的位置在抛出点的（）A．正后方B．正下方C．正前方D．不能确定9．如图所示，小球被压缩的弹簧弹出后，在水平地面上滚动的过程中受到（）A．重力、支持力B．重力、支持力、摩擦力C．重力、支持力、摩擦力、弹簧的弹力D．重力、支持力、摩擦力、使小球向前滚动的力10．如图所示，下列说法正确的是（）A．小鸟受到的重力与小鸟对树枝的压力是一对平衡力B．小鸟对树枝的压力与树枝对小鸟的支持力是一对平衡力C．小鸟受到的重力与树枝对小鸟的支持力是一对平衡力D．小鸟受到的重力与树枝受到的重力是一对平衡力11．杠杆在生产生活中普遍使用．如图所示的工具在使用过程中，属于省力杠杆的是（）12．如图所示，底面积相同的甲、乙两容器，装有质量相同的不同液体，则它们对容器底部压强的大小关系正确的是（）A．P甲＜P乙B．P甲＞P乙C．P甲=P乙D．条件不足，无法判断13．据美联社报道，“机遇号”火星探测器由于车轮陷入到细沙中而被困在火星表面的一个沙丘上，一直动弹不得，这与沙丘能够承受的压强较小有关，如果你是火星探测器的设计者，为了减小探测器对地面的压强，可行的改进方法是（）A．车轮使用履带式B．增大探测器的质量C．减小车轮表面的粗糙程度D．减少车轮与地面的接触面积14．将完全相同的三个小球放入三种液体中，它们静止时的情况如下图所示，则三个小球所受浮力的大小关系是（）A．F A＞F B＞F c B．F A=F B=F C C．F B＞F C＞F A D．F C＞F A＞F B15．关于功率，下列说法正确的是（）A．做功多的机器，功率一定大B．做功时间短的，功率一定大C．做相同的功，所用时间短的，功率一定大D．以上说法都不对三、解答题（共2小题，满分6分）16．如图所示，物体A置于小车上随小车一起在平直路面上向右运动．当小车遇物体B受阻停止后，物体A在小车上仍向右运动，且速度越来越慢，请在图中画出这一过程中物体A在水平方向受力的示意图（忽略空气阻力）．17．如图所示的是汽车液压刹车装置的一部分，该装置中AOB实为一个杠杆，O是杠杆的支点，请画出刹车时它所受的动力F1、阻力F2和动力臂L1．四、解答题（共2小题，满分24分）18．如图所示是小华利用合金块、水等器材来测合金密度的实验情景．（1）将合金悬挂在弹簧测力计下，示数如图甲，则合金块的重力为N；（2）将合金块慢慢浸入水中，弹簧测力计的示数将（填“变大”“变小”或“不变”）；合金块浸没到水中后，弹簧测力计的示数如图乙所示，此时合金块在水中所受的浮力为N；（3）由此可计算出合金块的体积为m3，密度为kg/m3；（4）若将乙图中的清水换成盐水，弹簧测力计的示数将（填“变大”“变小”或“不变”）．19．一班的同学们做“探究杠杆平衡条件”实验，请你帮他们完成下列内容：（1）未挂钩码前，他们发现杠杆左端下沉，可将杠杆右侧的螺母向调（选填“左”或“右”），使杠杆在位置平衡，此时杠杆所受重力的力臂为．（2）杠杆调节平衡后，在此后的实验中，（选填“可以”或“不可以”）旋动两侧的螺母使杠杆恢复平衡．（3）如图所示，杠杆在水平位置处于平衡状态，若将杠杆两侧的钩码同时各向外移动一小格，则杠杆．（填写字母）A．左端下降B．右端下降C．仍然平衡D．无法判断（4）沈青同学进行正确的实验操作后，得到的数据为F1=6N，L1=20cm，F2=4N和L2=30cm；他（选填“能”或“不能”）根据这些数据得出探究结论．五、解答题（共2小题，满分18分）20．如图甲所示，在水平桌面上放置一个柱形容器，容器底放有一个实心立方体物体，当向容器中注入水时，容器底对物体的支持力F与水面上升的高度h的关系如图乙所示（g取10N/Kg）．求：（l）物体的密度是多少kg/m3？（2）当注水结束时，物体所受的浮力是多少N？（3）注水结束后，物体对容器底的压强是多大？21．如图所示，用滑轮组提起重900N的物体，绳子自由端拉力F为400N，重物在20s内匀速上升了10m．求：（1）拉力F做功的功率；（2）滑轮组的机械效率；（3）若不计绳重和滑轮与轴之间的摩擦，请求出动滑轮的重．平顶山市2014—2015学年第二学期期末调研考试八年级物理（答案与解析）一、填空题（共7小题，每小题4分，满分28分）1．如图所示，用钢尺快速击打下面的一颗棋子，可以发现这颗棋子被击飞而上面的那些棋子仍然留在原处落在正下方，上面的那些棋子没有飞出是因为这些棋子具有惯性．下面的那颗棋子被击后飞出去，说明力可以改变物体的运动状态．【解析】（1）快速击打最下面的棋子，上面的棋子由于惯性仍然留在原处；（2）最下面的棋子被击后飞出去，是在力的作用下改变了运动状态．故答案为：惯性；运动状态．2．力学中所说的功包括两个必要因素：一是作用在物体上的力；二是物体在力的方向上移动距离．【解析】力学中所说的功包括两个必要因素：一是作用在物体上的力，二是物体在力的方向上移动了距离．故答案为：作用在物体上的力；物体在力的方向上移动距离．3．行驶的客车打开车窗后，车窗上悬挂的窗帘会向车外（选填“内”或“外”）飘动．这是由于车外空气流速大于车内，使车外的气压小于（选填“大于”或“小于”）车内气压而造成的．【解析】因为汽车快速行驶时，车外的空气流速大，空气压强小；车内的空气流速小，压强大．车内的气压大于车外的气压，所以车内的气压就把窗帘压向车外．故答案为：外；小于．4．当电梯向上做匀速运动时，站点上面的乘客，具有的动能将不变，具有的重力势能将变大．（填写“变大”“变小”或“不变”）【解析】当自动扶梯做匀速运动时，站在上面的乘客，质量不变，速度不变，高度增大，动能不变，重力势能增大．故答案为：不变；变大．5．马德堡半球实验证明了大气压的存在；托里拆利实验得出了大气压的值，其值约为1.013×105Pa．【解析】著名的马德堡半球实验有力地证明了大气压的存在，托里拆利实验测出了1标准大气压的值，1标准大气压的值约为1.013×105Pa．故答案为：马德堡半球；托里拆利．6．如图所示，物体A在水平推力F的作用下，从甲图位置匀速运动到乙图位置．在此过程中，A对桌面的压力将不变，A对桌面的压强将变小（填“变大”、“不变”或“变小”）【解析】因物体在竖直方向上处于平衡状态，故G=F支，而支持力与压力相等，故压力也等于重力，重力不变，故压力不变；物体在移动的过程中因接触面积变大，由p=可知，因F不变、接触面积增大，故压强将变小．故答案为：不变；变小．7．撑杆跳高是一项技术性很强的体育运动，完整的过程可以简化成如图所示的三个阶段：持杆助跑、撑杆起跳上升、越杆下落．根据图中的情景，找出一个与力或能量有关的物理现象，并指出对应的物理知识．（不得与示例重复）示例：物理现象：运动员越杆后下落过程速度越来越快；物理知识：运动员具有的重力势能转化为动能．物理现象：运动员撑杆起跳时用力压杆，杆变弯；物理知识：力可以改变物体的形状．【解析】（1）物理现象：运动员在起跳前先快速助跑，使自己具有较大动能，撑杆弯曲，杆发生了弹性形变；物理知识：撑杆具有大量的弹性势能；（2）物理现象：运动员在下落的过程中受到力的作用，运动速度逐渐变大；物理知识：力可以改变物体的运动状态；（3）物理现象：运动员撑杆起跳时用力压杆，杆变弯；物理知识：力可以改变物体的形状．故答案为：运动员撑杆起跳时用力压杆，杆变弯：力可以改变物体的形状．二、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）8．在作匀速直线运动的火车车厢内，乘客把小球竖直向上抛出，小球落下的位置在抛出点的（）A．正后方B．正下方C．正前方D．不能确定【解析】惯性是物体的一种特性，是指物体保持静止状态或匀速直线运动状态的性质．在作匀速直线运动的火车车厢内，乘客把小球竖直向上抛出，小球由于具有惯性仍要保持原来的运动状态，即匀速直线运动状态，所以小球落下的位置在抛出点的正下方．故选B．9．如图所示，小球被压缩的弹簧弹出后，在水平地面上滚动的过程中受到（）A．重力、支持力B．重力、支持力、摩擦力C．重力、支持力、摩擦力、弹簧的弹力D．重力、支持力、摩擦力、使小球向前滚动的力【解析】（1）小球被弹出后，在水平面上滚动的过程中，受竖直向下的重力G、竖直向上的支持力F、水平向左的滑动摩擦力f作用；（2）由于弹簧与小球不接触，小球不受弹簧弹力作用；（3）小球由于惯性要保持原来的运动状态继续前进，实际上根本不存在使小球向前滚动的力；故选B．10．如图所示，下列说法正确的是（）A．小鸟受到的重力与小鸟对树枝的压力是一对平衡力B．小鸟对树枝的压力与树枝对小鸟的支持力是一对平衡力C．小鸟受到的重力与树枝对小鸟的支持力是一对平衡力D．小鸟受到的重力与树枝受到的重力是一对平衡力【解析】A、小鸟受到的重力与小鸟对树枝的压力，这两个力的方向相同且作用在两个物体上，不符合二力平衡条件，故A不正确；B、小鸟对树枝的压力与树枝对小鸟的支持力，这两个力大小相等、方向相反、作用在同一条直线上，作用在两个物体上，是一对相互作用力，故B不正确；C、小鸟受到的重力与树枝对小鸟的支持力，这两个力大小相等、方向相反、作用在同一条直线上、作用在同一个物体上，符合二力平衡条件，是一对平衡力，故C正确；D、小鸟受到的重力与树枝受到的重力，两个力大小不一定相等，且方向相同、作用在两个物体上，不符合二力平衡条件，故D不正确．故选C．11．杠杆在生产生活中普遍使用．如图所示的工具在使用过程中，属于省力杠杆的是（）【解析】A、钓鱼竿在使用时，动力臂小于阻力臂，是费力杠杆，故A错误；B、钢丝钳在使用时，动力臂大于阻力臂，是省力杠杆，故B正确；C、筷子在使用时，动力臂小于阻力臂，是费力杠杆，故C错误；D、天平在使用过程中，动力臂等于阻力臂，是等臂杠杆，不省力、也不费力，故D错误．故选：B．12．如图所示，底面积相同的甲、乙两容器，装有质量相同的不同液体，则它们对容器底部压强的大小关系正确的是（）A．P甲＜P乙B．P甲＞P乙C．P甲=P乙D．条件不足，无法判断【解析】因为液体深度h、容器底面积S相同，观察图片可知，液体体积：V甲＞V乙；又因为液体质量相等，所以ρ甲＜ρ乙，由p=ρgh可知，容器底部受到的液体压强：p甲＜p乙．故选A．13．据美联社报道，“机遇号”火星探测器由于车轮陷入到细沙中而被困在火星表面的一个沙丘上，一直动弹不得，这与沙丘能够承受的压强较小有关，如果你是火星探测器的设计者，为了减小探测器对地面的压强，可行的改进方法是（）A．车轮使用履带式B．增大探测器的质量C．减小车轮表面的粗糙程度D．减少车轮与地面的接触面积【解析】A、车轮使用履带式，增大与火星表面的受力面积，来减小压强，故A正确；B、增大探测器的质量，这样会增大探测器的重力，增大对火星表面的压力，会增大压强，故B错；C、减小车轮表面的粗糙程度，这样会减小摩擦力，对压强没有影响，故C错误；D、减少车轮与地面的接触面积，这样会增大压强，故D错误．故选A．14．将完全相同的三个小球放入三种液体中，它们静止时的情况如下图所示，则三个小球所受浮力的大小关系是（）A．F A＞F B＞F c B．F A=F B=F C C．F B＞F C＞F A D．F C＞F A＞F B【解析】如图所示，将完全相同的三个小球，分别放入三种液体中，小球在A、C液体中漂浮，在B液体中悬浮，由物体的漂浮、悬浮条件可知F A=F B=F C=G．故选B．15．关于功率，下列说法正确的是（）A．做功多的机器，功率一定大B．做功时间短的，功率一定大C．做相同的功，所用时间短的，功率一定大D．以上说法都不对【解析】根据功率定义式P=W/t进行判断：A、在相同时间内，做功多的机器，功率一定大．选项A缺少“相同时间”这一条件，所以A不正确；B、做相同的功，做功时间短的，功率一定大．选项B缺少“相同的功”这一条件，所以B不正确；C、做相同的功，所用时间短的，功率一定大．有条件，且结论正确，所以C正确；D、因为选项C的说法正确，所以D不正确．故选C．三、解答题（共2小题，满分6分）16．如图所示，物体A置于小车上随小车一起在平直路面上向右运动．当小车遇物体B受阻停止后，物体A在小车上仍向右运动，且速度越来越慢，请在图中画出这一过程中物体A在水平方向受力的示意图（忽略空气阻力）．【解析】当小车遇物体B受阻停止后，物体A由于惯性在小车上仍向右运动，所以受到小车对其向左的摩擦力，且物体A的速度越来越慢．故答案为：如图所示17．如图所示的是汽车液压刹车装置的一部分，该装置中AOB实为一个杠杆，O是杠杆的支点，请画出刹车时它所受的动力F1、阻力F2和动力臂L1．【解析】踩下汽车踏板时，脚会对刹车踏板就会施加一个和踏板垂直向下的力F1，作用点在踏板上；过支点O做力F1的垂线段，用大括号标出这段距离，记为L1，就是动力臂；刹车踏板运动时，液压装置中的液体就会通过活塞对B点施加水平向左的力F2，即阻力；如下图所示：四、解答题（共2小题，满分24分）18．如图所示是小华利用合金块、水等器材来测合金密度的实验情景．（1）将合金悬挂在弹簧测力计下，示数如图甲，则合金块的重力为3N；（2）将合金块慢慢浸入水中，弹簧测力计的示数将变小（填“变大”“变小”或“不变”）；合金块浸没到水中后，弹簧测力计的示数如图乙所示，此时合金块在水中所受的浮力为1N；（3）由此可计算出合金块的体积为10﹣4m3，密度为3×103kg/m3；（4）若将乙图中的清水换成盐水，弹簧测力计的示数将变小（填“变大”“变小”或“不变”）．【解析】（1）由图可知，合金块的重力为3N．故答案为：3．（2）合金块受到的重力为3N，竖直向下；将合金块慢慢浸入水中，合金块在水中受到水的向上的浮力，所以弹簧测力计的示数将变小；石块受到的浮力为F 浮=G ﹣F=3N ﹣2N=1N ．故答案为：故答案为：变小；1．（3）合金块浸没在水中，V=V 排===10﹣4m 3．m===0.3kg ，合金块的密度ρ=V m ==3×103kg/m 3； 故答案为：10﹣4；3×103．（4）根据阿基米德原理知，浮力跟液体的密度和排开液体的体积有关，在物体排开液体的体积不变时，水中加盐，液体的密度增大，浮力增大；重力=拉力+浮力，重力不变，浮力增大，弹簧测力计的拉力减小．故答案为：变小．19．一班的同学们做“探究杠杆平衡条件”实验，请你帮他们完成下列内容：（1）未挂钩码前，他们发现杠杆左端下沉，可将杠杆右侧的螺母向 右 调（选填“左”或“右”），使杠杆在 水平 位置平衡，此时杠杆所受重力的力臂为 0 ．（2）杠杆调节平衡后，在此后的实验中， 不可以 （选填“可以”或“不可以”）旋动两侧的螺母使杠杆恢复平衡．（3）如图所示，杠杆在水平位置处于平衡状态，若将杠杆两侧的钩码同时各向外移动一小格，则杠杆 B ．（填写字母）A ．左端下降B ．右端下降C ．仍然平衡D ．无法判断（4）沈青同学进行正确的实验操作后，得到的数据为F 1=6N ，L 1=20cm ，F 2=4N 和L 2=30cm ；他 不能 （选填“能”或“不能”）根据这些数据得出探究结论．【解析】（1）未挂钩码前，他们发现杠杆左端下沉，可将杠杆右侧的螺母向右调，使杠杆而在水平位置平衡直至重心移到支点处，此时杠杆所受重力的力臂为零．（2）杠杆平衡后，在往后的实验过程中不能再调节两侧的平衡螺母；在杠杆的支点两侧上挂上钩码后，若杠杆不在水平位置平衡，改变钩码的数量或位置，使杠杆在水平位置重新平衡．（3）设杠杆上每格长度是L ，每格钩码的重力是G ，原来杠杆：1G ×6L=2G ×3L ，处于平衡状态，若将杠杆两侧的钩码同时各向外移动一小格，左侧=G ×7L=7GL ，右侧=2G ×4L=8GL ，左侧＜右侧，右端下倾．（4）不能得出探究结论；因为一次实验获得的数据有偶然性，不能反映普遍规律．故答案为：（1）右；水平；0；（2）不可以；（3）B ；（4）不能．五、解答题（共2小题，满分18分）20．如图甲所示，在水平桌面上放置一个柱形容器，容器底放有一个实心立方体物体，当向容器中注入水时，容器底对物体的支持力F 与水面上升的高度h 的关系如图乙所示（g 取10N/Kg ）．求：（l ）物体的密度是多少kg/m 3？（2）当注水结束时，物体所受的浮力是多少N ？（3）注水结束后，物体对容器底的压强是多大？【解析】（1）从乙图中可以看出物体重G=20N ，边长a=l0cm=0.1m ．由G=mg 得：物体的质量m===2kg v=a 3=（0.1m ）3=10﹣3m 3物体的密度ρ=V m ==2×l03kg/m 3（2）注水后，物体受到重力、支持力和浮力作用，由图可知注水结束时，支持力为10N. 物体始终静止，根据力的平衡有F 浮=G ﹣F=20N ﹣10N=l0N（3）注水结束后，由图可知，物体对容器底的压力F N =10N则S=a 2=（0.1m ）2=10﹣2m 2物体对容器底的压强为p===l000Pa ； 答：（l ）物体的密度是2×l03kg/m 3；（2）当注水结束时，物体所受的浮力是10N ；（3）注水结束后，物体对容器底的压强是l000Pa ．21．如图所示，用滑轮组提起重900N 的物体，绳子自由端拉力F 为400N ，重物在20s 内匀速上升了10m ．求：（1）拉力F 做功的功率；（2）滑轮组的机械效率；（3）若不计绳重和滑轮与轴之间的摩擦，请求出动滑轮的重．【解析】（1）由图可知n=3，W总=Fs=400N×10m×3=1.2×104J，拉力F做功的功率P===600W．答：拉力F做功的功率为600W．（2）有用功W有=Gh=900N×10m=9000J，滑轮组的机械效率η===75%．答：滑轮组的机械效率为75%．（3）不计绳重和滑轮与轴之间的摩擦，则拉力，∴G动=3F﹣G物=3×400N﹣900N=300N．答：动滑轮的重力为300N．。