2018届中考数学专题复习九图形的变换与四边形试题浙教版

阶段测评(七)图形与变换时间：90分钟满分：120分一、选择题(每小题3分，共30分)1．(2017武汉中考)点A(－3，2)关于y轴对称的点的坐标为( B)A．(3，－2) B．(3，2) C．(－3，－2) D．(2，－3)2．(2017自贡中考)下列图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是( A),A),B),C),D)3．(河北中考)一张菱形纸片按如图①、图②依次对折后，再按如图③打出一个圆形小孔，则展开铺平后的图案是( C),A),B) ,C),D)4．(2017黄冈中考)已知：如图，是一个几何体的三视图，则该几何体的名称为( D)A．长方体B．正三棱柱C．圆锥D．圆柱,(第4题图)),(第5题图)),(第6题图))5．如图，EF是△ABC的中位线，将△AEF沿中线AD的方向平移到△A1E1F1的位置，使E1F1与BC边重合．已知△AEF的面积为7，则图中阴影部分的面积为( B)A．7 B．14 C．21 D．286．如图，在平面直角坐标系中，点A(－1，m)在直线y＝2x＋3上，连结OA，将线段OA绕点O顺时针旋转90°，点A的对应点B恰好落在直线y＝－x＋b上，则b的值为( D)A ．－2B ．1C .32D ．27．(2017益阳中考)如图，空心卷筒纸的高度为12 cm ，外径(直径)为10 cm ，内径为4 cm ，在比例尺为1∶4的三视图中，其主视图的面积是( D )A .21π4 cm 2B .21π16cm 2 C ．30 cm 2 D ．7.5 cm 2,(第7题图)),(第8题图)),(第9题图))8．如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD 交AB 于点E ，且E 为OB 的中点，∠CDB ＝30°，CD ＝43，则阴影部分的面积为( D )A ．πB ．4πC .43πD .163π9．(2017枣庄中考)如图，直线y ＝23x ＋4与x 轴、y 轴分别交于点A 和点B ，点C ，D 分别为线段AB ，OB 的中点，点P 为OA 上一动点，当PC ＋PD 的值最小时，点P 的坐标为( C )A ．(－3，0)B ．(－6，0)C ．(－32，0)D ．(－52，0)10．(2017荆州中考)如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC 的顶点A 、C 分别在x 轴的负半轴、y 轴的正半轴上，点B 在第二象限．将矩形OABC 绕点O 顺时针旋转，使点B 落在y 轴上，得到矩形ODEF ，BC与OD 相交于点M.若经过点M 的反比例函数y ＝k x (x ＜0)的图象交AB 于点N ，S 矩形OABC ＝32，tan ∠DOE ＝12，则BN 的长为( A )A ．3B ．4C ．5D ．6二、填空题(每小题4分，共24分)11．(威海中考)一个几何体由几个大小相同的小正方体搭成，其左视图和俯视图如图，则搭成这个几何体的小正方体的个数是__4个__．,(第11题图)),(第12题图)),(第13题图))12．(荆门中考)两个全等的三角尺重叠放在△ACB的位置，将其中一个三角尺绕着点C按逆时针方向旋转至△DCE的位置，使点A恰好落在边DE上，AB与CE相交于点F.已知∠ACB＝∠DCE＝90°，∠B＝30°，AB＝8 cm，则CF＝cm.13．(随州中考)(单位：cm)，根据图中数据计算这个长方体的体积是__24__cm3.14．如图，在▱ABCD 中，对角线AC ，BD 交于点E ，∠AEB ＝45°，BD ＝2，将△ABC 沿AC 所在直线翻折180°到其原来所在的同一平面内，若点B 的落点记为B′，则DB′的长为．15．长为1，宽为a 的矩形纸片⎝ ⎛⎭⎪⎫12<a<1，如图那样折一下，剪下一个边长等于矩形宽度的正方形(称为第一次操作)；再把剩下的矩形如图那样折一下，剪下一个边长等于此时矩形宽度的正方形(称为第二次操作)；如此反复操作下去．若在第n 次操作后，剩下的矩形为正方形，则操作终止．当n ＝3时，a 的值为__35或34__．,(第15题图)),(第16题图))16．如图，射线QN 与等边三角形ABC 的两边AB ，BC 分别交于点M ，N ，且AC∥QN，AM ＝MB ＝2 cm ，QM ＝4 cm .动点P 从点Q 出发，沿射线QN 以1 cm /s 的速度向右移动，经过t s ，以点P 为圆心， 3 cm 长为半径的圆与△ABC 的边相切(切点在边上)，请写出t 可取的一切值：__t ＝2或3≤t≤7或t ＝8__.(单位：s )三、解答题(共66分)17．(8分)(龙东中考)如图，在平面直角坐标系中，点A ，B ，C 的坐标分别为(－1，3)，(－4，1)，(－2，1)，先将△ABC 沿一确定方向平移得到△A 1B 1C 1，点B 的对应点B 1的坐标是(1，2)，再将△A 1B 1C 1绕原点O 顺时针旋转90°得到△A 2B 2C 2，点A 1的对应点为点A 2.(1)画出△A 1B 1C 1； (2)画出△A 2B 2C 2；(3)求出在这两次变换过程中，点A 经过点A 1到达点A 2的路径总长． 解：(1)如图，△A 1B 1C 1即为所求作图形；(2分) (2)如图，△A 2B 2C 2即为所求作图形；(4分)(3)OA 1＝42＋42＝42，点A 经过点A 1到达点A 2的路径总长＝52＋12＋90·π·42180＝26＋22π.(8分)18．(8分)(1)如图①，纸片▱ABCD 中，AD ＝5，S ▱ABCD ＝15.过点A 作AE⊥BC，垂足为E ，沿AE 剪下△ABE ，将它平移至△DCE′ 的位置，拼成四边形AEE′D，则四边形AEE′D 的形状为( )A ．平行四边形B ．菱形C ．矩形D ．正方形(2)如图②，在(1)中的四边形纸片AEE′D 中，在EE′上取一点F ，使EF ＝4，剪下△AEF，将它平移至△DE′F′的位置，拼成四边形AFF′D.①求证：四边形AFF′D是菱形；②求四边形AFF′D的两条对角线的长．解：(1)C；(2分)(2)①∵AD＝5，S▱ABCD＝15，∴AE＝3.∵EF＝4，∴在Rt△AEF中，AF＝AE2＋EF2＝32＋42＝5，∴AF ＝AD＝5.又∵AF∥DF′，AF＝DF′，∴四边形AFF′D是平行四边形．又∵AF＝AD，∴四边形AFF′D是菱形；(5分)②连结AF′，DF.在Rt△DE′F中，∵E′F＝E′E－EF＝5－4＝1，DE′＝3，∴DF＝12＋32＝10.在Rt△AEF′中，∵EF′＝EF＋FF′＝4＋5＝9，AE＝3，∴AF′＝32＋92＝310.(8分)19．(8分)如图，在边长为6的正方形ABCD中，E是边CD的中点，将△ADE沿AE对折至△AFE，延长EF交BC于点G，连结AG.(1)求证：△ABG≌△AFG；(2)求BG的长．解：(1)∵四边形ABCD是正方形，∴∠B＝∠D＝90°，AD＝AB.由折叠的性质可知：AD＝AF，∠AFE＝∠D＝90°，∴∠AFG＝90°，AB＝AF，∴∠AFG＝∠B.又AG＝AG，∴Rt△ABG≌Rt△AFG(HL)；(4分)(2)∵△ABG≌△AFG，∴BG＝FG.设BG＝FG＝x，则GC＝6－x.∵E为CD的中点，∴CE＝EF＝DE＝3，∴EG＝x＋3，∴32＋(6－x)2＝(x＋3)2，解得x＝2，∴BG＝2.(8分)20．(8分)(巴中中考)如图，方格中，每个小正方形的边长都是单位1，△ABC在平面直角坐标系中的位置如图．(1)画出将△ABC向右平移2个单位得到的△A1B1C1；(2)画出将△ABC 绕点O 顺时针方向旋转90°得到的△A 2B 2C 2； (3)求△A 1B 1C 1与△A 2B 2C 2重合部分的面积．解：(1)如图，△A 1B 1C 1即为所求作图形；(2分) (2)如图，△A 2B 2C 2即为所求作图形；(4分)(3)如图，设B 2C 2与A 1B 1相交于点F ，B 2A 2与A 1B 1相交于点E ，直线A 1B 1与直线y ＝1相交于点H.∵B 2(0，1)，C 2(2，3)，B 1(1，0)，A 1(2，5)，A 2(5，0)，∴直线A 1B 1的表达式为y ＝5x －5，直线B 2C 2的表达式为y ＝x ＋1，直线A 2B 2的表达式为y ＝－15x ＋1，由⎩⎪⎨⎪⎧y ＝5x －5，y ＝x ＋1，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝32，y ＝52，∴E (32，52)．(6分)由⎩⎪⎨⎪⎧y ＝5x －5，y ＝－15x ＋1，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1513，y ＝1013，∴F(1513，1013)．由⎩⎪⎨⎪⎧y ＝5x －5，y ＝1，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝65，y ＝1，∴H(65，1)．S 重合部分＝S △B 2EF ＝S △B 2HE ＋S △B 2HF ＝12B 2H ·(y E －y H )＋12B 2H ·(y H －y F )＝12×65×⎝ ⎛⎭⎪⎫52－1＋12×65×(1－1013)＝2726.(8分)21．(8分)(天津中考)如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，A ，E 为格点，B ，F 为小正方形边的中点，C 为AE ，BF 的延长线的交点．(1)AE 的长等于________；(2)若点P 在线段AC 上，点Q 在线段BC 上，且满足AP ＝ PQ ＝ QB ，请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺，画出线段PQ，并简要说明点P，Q的位置是如何找到的．(不要求证明)解：(1)5；(3分)(2)如图，AC与网格线相交，得点P；取格点M，连结AM并延长与BC相交，得点Q.连结PQ，线段PQ 即为所求．(8分)22．(8分)邻边不相等的平行四边形纸片，剪去一个菱形，余下一个四边形，称为第一次操作；在余下的四边形纸片中再剪去一个菱形，又余下一个四边形，称为第二次操作；…….依此类推，若第n次操作余下的四边形是菱形，则称原平行四边形为n阶准菱形，如图①，▱ABCD中，若AB＝1，BC＝2，则▱ABCD为1阶准菱形．(1)判断与推理：①邻边长分别为2和3的平行四边形是________阶准菱形；②小明为了剪去一个菱形，进行如下操作：如图②，把▱ABCD沿BE折叠(点E在AD上)，使点A落在BC边上的点F处，得到四边形ABFE，请证明四边形ABFE是菱形；(2)操作、探究与计算：①已知▱ABCD的邻边长分别为1，a(a＞1)，且是3阶准菱形，请画出▱ABCD及裁剪线的示意图，并在图形下方写出a的值；②已知▱ABCD的邻边长分别为a，b(a>b)，满足a＝6b＋r，b＝5r，请写出▱ABCD是几阶准菱形．解：(1)①2；②证明：由折叠知，∠ABE＝∠FBE，AB＝BF.∵四边形ABCD是平行四边形，∴AE∥BF，∴∠AEB＝∠FBE，∴∠AEB＝∠ABE，∴AE＝AB，∴AE＝BF，∴四边形ABFE是平行四边形，∴四边形ABFE 是菱形；(4分)(2)①(6分)②10阶准菱形，理由略．(8分)23．(8分)(潍坊中考)如图，在菱形ABCD 中，AB ＝2，∠BAD ＝60°，过点D 作DE⊥AB 于点E ，DF ⊥BC 于点F.(1)如图①，连结AC 分别交DE ，DF 于点M ，N ，求证：MN ＝13AC ；(2)如图②，将∠EDF 以点D 为旋转中心旋转，其两边DE′，DF ′分别与直线AB ，BC 相交于点G ，P ，连结GP ，当△DGP 的面积等于33时，求旋转角的大小并指明旋转方向．解：(1)连结BD ，设BD 交AC 于点O ，∵在菱形ABCD 中，∠DAB ＝60°，AD ＝AB ，∴△ABD 为等边三角形．(1分)∵DE ⊥AB ，∴AE ＝EB.∵AE∥CD，∴AM CM ＝AE CD ＝12，(2分)同理，CN AN ＝12，∴M ，N 是线段AC 的三等分点，∴MN ＝13AC ；(3分)(2)∵AB∥CD，∠BAD ＝60°，∴∠ADC ＝120°. 又∵∠ADE＝∠CDF ＝30°，∴∠EDF ＝60°.(4分)当∠EDF 顺时针旋转时，由旋转的性质知∠EDG＝∠FDP，∠GDP ＝∠EDF＝60°.∵DE ＝DF ＝3，∠DEG ＝∠DFP＝90°，∴Rt △DEG ≌Rt △DFP ，∴DG ＝DP ，(5分)∵∠GDP ＝60°，∴△DGP 是等边三角形，则S △DGP ＝34DG 2，由34DG 2＝33，又DG>0，解得DG ＝23，(6分)∴cos ∠EDG ＝DE DG ＝323＝12，∴∠EDG ＝60°，∴当顺时针旋转60°时，△DGP 的面积是3 3.同理可得，当逆时针旋转60°时，△DGP 的面积是3 3.综上所述，将∠EDF 以点D 为旋转中心顺时针或逆时针旋转60°时，△DGP 的面积是3 3.(8分)24．(10分)(2017重庆中考)如图，在平面直角坐标系中，抛物线y ＝33x 2－233x －3与x 轴交于A ，B 两点(点A 在点B 的左侧)，与y 轴交于点C ，对称轴与x 轴交于点D ，点E(4，n)在抛物线上．(1)求直线AE 的表达式；(2)点P 为直线CE 下方抛物线上的一点，连结PC ，PE.当△PCE 的面积最大时，连结CD ，CB ，点K 是线段CB 的中点，点M 是CP 上的一点，点N 是CD 上的一点，求KM ＋MN ＋NK 的最小值；(3)点G 是线段CE 的中点，将抛物线y ＝33x 2－233x －3沿x 轴正方向平移得到新抛物线y′，y′经过点D ，y ′的顶点为点F.在新抛物线y′的对称轴上，是否存在一点Q ，使得△FGQ 为等腰三角形？若存在，直接写出点Q 的坐标，若不存在，请说明理由．解：(1)∵y＝33x 2－233x －3，∴y ＝33(x ＋1)(x －3)，∴A(－1，0)，B(3，0)．当x ＝4时，n ＝533，∴E(4，533)．(2分) 设直线AE 的表达式为y ＝kx ＋b ，将点A 和点E 的坐标代入得：⎩⎪⎨⎪⎧－k ＋b ＝0，4k ＋b ＝533，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝33，b ＝33.∴直线AE 的表达式为y ＝33x ＋33；(3分) (2)设直线CE 的表达式为y ＝mx －3，将点E 的坐标代入得：4m －3＝533，解得m ＝233.∴直线CE 的表达式为y ＝233x － 3.如图①，过点P 作PF∥y 轴，交CE 于点F.设点P 的坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫x ，33x 2－233x －3，则点F(x ，233x －3)，则FP ＝(233x －3)－(33x 2－233x －3)＝－33x 2＋433x.∴S △EPC ＝12×(－33x 2＋433x)×4＝－233x 2＋833x ，∴当x ＝2时，△EPC 的面积最大，∴P(2，－3)．(5分)如图②所示，作点K 关于CD 和CP 的对称点G ，H ，连结G ，H 交CD 和CP 于N ，M.∵点K 是CB 的中点，∴K(32，－32)．∵点H 与点K 关于CP 对称，∴点H 的坐标为(32，－332)．∵点G 与点K 关于CD 对称，∴点G(0，0)，∴KM ＋MN ＋NK ＝MH ＋MN ＋GN.当点O ，N ，M ，H 在一条直线上时，KM ＋MN ＋NK 有最小值，最小值＝GH ，∴GH ＝（32）2＋（332）2＝3，∴KM ＋MN ＋NK 的最小值为3；(6分) (3)存在，点Q 的坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫3，－43＋2213或⎝ ⎛⎭⎪⎫3，－43－2213或(3，23)或⎝⎛⎭⎪⎫3，－235.(10分)。

图形的变换（1）班级某某学号一、选择题1.下列图形中可以作为一个三棱柱的展开图的是（）A． B． C． D．2.下列四个立体图形中，左视图为矩形的是（）A．①③ B．①④ C．②③ D．③④3.如图所示，该几何体的俯视图是( )开图，其中的六个正方形内分别标有数字“0”、“1”、“2”、“5”和汉字、“数”、“学”，将其围成一个正方体后，则与“5”相对的是（）A． 0 B． 2 C．数 D．学ABCD中AB=16，如图所示裁出一扇形ABE，将扇形围成一个圆锥（AB和AE重合），则此圆锥的底面半径为（）6.如图所示，将正方形纸片三次对折后，沿图中AB线剪掉一个等腰直角三角形，展开铺平得到的图形是（）A．B．C．D．7.在下列图形中（每个小四边形皆为全等的正方形），可以是一个正方体表面展开的是（）（A）（B）（C）（D）8.在下面的网格图中，每个小正方形的边长均为1，△ABC的三个顶点都是网格线的交点，已知B，C两点的坐标分别为（﹣1，﹣1），（1，﹣2），将△ABC绕点C顺时针旋转90°，则点A的对应点的坐标为（）A．（4，1） B．（4，﹣1） C．（5，1） D．（5，﹣1）9.如图，△ABC，△EFG均是边长为2的等边三角形，点D是边BC、EF的中点，直线AG、FC相交于点M．当△EFG绕点D旋转时，线段BM长的最小值是（）10.在△ABC 中，已知AB ＝2a ，∠A ＝30°，CD 是AB 边的中线，若将△ABC 沿CD 对折起来，折叠后两个小△ACD 与△BCD 重叠部分的面积恰好等于折叠前△ABC 的面积的14，有如下结论： ①AC 边的长可以等于a ； ②折叠前的△ABC 的面积可以等于23a ； ③折叠后，以A 、B 为端点的线段AB 与中线CD 平行且相等。

其中，正确结论的个数是( )A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个 二．填空题11.如图是一个长方体的三视图（单位：cm ），根据图中数据计算这个长方体的体积是cm 3．60cm 2，母线长10cm ，则圆锥的高是cm ．13.如图，在平面直角坐标系中，点A 的坐标为（0，6），将△OAB 沿x 轴向左平移得到△O ′A ′B ′，点A 的对应点A ′落在直线y =﹣x 上，则点B 与其对应点B ′间的距离为．14.如图，在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，点D 在AB 边上，将△CBD 沿CD 折叠，使点B 恰好落在AC 边上的点E 处．若∠A =26°，则∠CDE =．题第1815.如图，将一X 边长为6cm 的正方形纸片按虚线裁剪后，恰好围成底面是正六边形的棱柱，则这个六棱柱的侧面积为cm 2．16.在▱ABCD 中，AB ＜BC ，已知∠B =30°，AB =2，将△ABC 沿AC 翻折至△AB ′C ，使点B ′落在▱ABCD所在的平面内，连接B ′D．若△AB ′D 是直角三角形，则BC 的长为．17.如图，在等边△ABC 内有一点D ，AD =5，BD =6，CD =4，将△ABD 绕A 点逆时针旋转，使AB 与AC 重合，点D 旋转至点E ，则∠CDE 的正切值为．18.如图，四边形ABCD 是矩形纸片， 2=AB ．对折矩形纸片ABCD ，使AD 与BC重合，折痕为EF ；展平后再过点B 折叠矩形纸片，使点A 落在EF 上的点N ，折痕BM 与EF 相交于点Q ；再次展平，连接BN ，，延长MN 交BC 于点G ．有如下结论：①︒=∠60ABN ； ②1=AM ； ③33=QN ； ④△BMG 是等边三角形； ⑤P 为线段BM 上一动点，H 是BN 的中点，则PH PN +的最小值是3．其中正确结论的序号是． 三．解答题AB Cl19.如图，在边长为1个单位长度的小正方形格中，给出了△ABC (顶点是格线的交点)．(1)请画出△ABC 关于直线l 对称的△A 1B 1C 1；(2)将线段AC 向左平移3个单位，再向下平移5个单位，画出平移得到的线段A 2C 2，并以它为一边作一个格点△A 2B 2C 2，使A 2B 2＝C 3B 2．20.已知：在Rt △ABC 中，∠B =90°，BC =4cm ，AB =8cm ，D 、E 、F 分别为AB 、AC 、BC 边上的中点。

阶段检测 9 图形的相像与解直角三角形一、选择题 ( 本大题有 10小题，每题 4 分，共 40分．请选出各小题中独一的正确选项，不选、多项选择、错选，均不得分) 1．在Rt△ABC中，∠C＝90°， AB＝ 5 ， BC＝ 3 ，则 tanA 的值是 () A.34 B.43 C.35 D.45 2．如图，点 F 在平行四边形ABCD的边 AB上，射线 CF交 DA 的延伸线于点 E ，在不增添协助线的状况下，与△AEF相像的三角形有() A ． 0 个B．1个C．2个D．3个第2题图第3题图第 4 题图 3 ．如图，△ABC中，AD是中线， BC＝ 8 ，∠B＝∠DAC，则线段 AC的长为()A ． 4B ．42C． 6D ．434．如图，为了预计河的宽度，在河的对岸选定一个目标点 P ，在近岸取点Q和 S ，使点 P ， Q，S 在一条直线上，且直线PS与河垂直，在过点S 且与 PS垂直的直线 a 上选择适合的点 T ， PT与过点 Q且与 PS垂直的直线 b 的交点为 R. 假如QS＝ 60m， ST＝ 120m， QR＝ 80m，则河的宽度20 ×20D ． 180m 5．如图， D 、E 分别是△ABC的边AB、 BC上的点，且DE∥AC， AE、 CD订交于点O ，若 S△DOE∶S△COA＝ 1∶25 ，则 S△BDE与S△CDE的比是() A ． 1∶3 B ． 1∶4C．1∶5D．1∶25 第 5题图第 6题图第 7 题图6 ．如图，在 Rt△ABC中，∠C＝90°， CD是斜边 AB上的高，以下线段的比值不等于 cosA的值的是() A.ADAC B.ACABC.BDBCD.CDBC 7．一个公共房门前的台阶超出地面 1.2 米，台阶拆掉后，换成供轮椅行走的斜坡，数据如下图，则以下关系或说法正确的是 () A ．斜坡 AB的坡度是 10°B ．斜坡 AB的坡度是tan10 °C ． AC＝1.2tan10 °米 D ． AB＝ 1.2cos10 °米 8 ．如图，厂房子顶人字形( 等腰三角形) 钢架的跨度 BC＝ 10米，∠B＝36°，则中柱AD(D为底边中点 ) 的长是 () A ． 5sin36 °米B ． 5cos36°米C ． 5tan36 °米D ． 10tan36 °米第8题图9．下表是小明填写实习报告的部分内容：已知：sin47 °≈ 0.7313 ， cos47°≈ 0.6820，tan47 °≈ 1.0724 ， 1tan47 °≈ 0.9325 ，依据以上的条件，计算出铁塔顶端到山底的高度()题目在山脚下丈量铁塔顶端到山底的高度丈量目标图示CD ＝ 5m ∠ α＝45°，∠β＝ 47° A.64.87m B ．74.07m C ． 84.08m D． 88.78m 10 ．当“神舟”飞船完成变轨后，就在离地球表面400km的圆形轨道上运行，如图，当飞船运转到地球表面上P点的正上方的A处时，从飞船上能直接看到的地球上最远的点与P点相距(地球半径约为 6400km ，π≈3， sin20 °≈ 0.34 ， cos20 °≈ 0.94， tan20 °≈ 0.36，结果保存整数)()第 10题图 A ． 2133kmB．2217km C 题有6小题图，每个小在方格纸的． 2298km D ． 7467km 二、填空题( 本大，每题5分，共30分) 11．如正方形的边长为 1，△ABC的极点都格点上，则sinA＝.第11题图第12题图第 13题图12．如图，在一笔直的海岸线l上有A、B两个观测站，AB ＝ 2km ，从A测得船C在北偏东60°的方向，从B测得船30°的方向，则船C离海岸线l C在北偏东的距离(即CD的长)为km. 13．如图，小阳发现电线杆AB的影子落在土坡的坡面CD和地面BC上，量得CD＝8米，BC＝20米，CD与地面成30°角，且此时测得1米杆的影长为2米，则电线杆的高度为米．14．如图，AB是半圆O的直径，C是半圆O上一点，弦 AD均分∠BAC，交 BC于点E，若AB＝6， AD＝5 ，则 DE 的长为 ____________________ ．第14题图第 15题图第16题图15．如图，已知△ABC 、△DCE 、△FEG 、△HGI是 4个全等的等腰三角形，底边BC、CE、EG、GI在同向来线上，且AB＝2，BC＝1，连接AI，交FG于点Q，则QI＝.16．如图，平面直角坐标系中，已知点A(4，0) 和点 B(0的中点，点P在折线AOB上，直得的三角形与△AOB 相似，那么，3)，点C是AB线 CP截△AOB，所点P 的坐标是.三、解答题(本大题有8 小题，第17～20题每题8分，第21题10分，第 22、23题每题12分，第24题14分，共80分) 17．数学拓展课程《玩转学具》课堂中，小陆同学发现：一副三角板中，含45°的三角板的斜边与含30°的三角板的长直角边相等，于是，小陆同学提出一个问题：如图，将一副三角板直角极点重合拼放在一同，点B， C， E 在同向来线上，若BC＝2，求AF的长．请你运用所学的数学知识解决这个问题．18．某兴趣小组借助无人飞机航拍校园．如图，无人飞机从A处水平飞翔至B 处需 8秒，在地面C处同一方向上分别测得A 处的仰角为75°，B处的仰角为30°.已知无人飞机的飞翔速度为4米/ 秒，求这架无人飞机的飞翔高度．(结果保存根号)19．小宇想丈量位于池塘两头的A、 B两点的距离．他沿着与直线AB平行的道路EF行走，当行走到点C处，测得∠ACF ＝45°，再向前行走100米到点D处，测得∠BDF ＝60°.若直线 AB与 EF之间的距离为60米，求A、B两点的距离．20．如图，在△ABC中，∠C＝150°， AC ＝ 4 ，tanB＝ 18. (1)求BC的长；(2)利用此图形求 tan15 °的值(精确到0.1，参照数据：2≈1.4，3≈1.7，5≈2.2)21．如图，在平面直角坐标系 xOy 中，直线y ＝－ x＋ 3 与x 轴交于点 C，与直线AD交于点A43，53，点D的坐标为(0，1)．第21题图(1)求直线AD的分析式；(2)直线AD与x轴交于点 B，若点E是直线AD上一动点(不与点 B 重合)，当△BOD与△BCE相像时，求点E的坐标．22．已知 Rt△ABC中，∠B＝90°， AC＝20， AB＝10，P是边AC上一点(不包含端点A、C)，过点 P作PE⊥BC于点 E，过点E作 EF∥AC，交 AB于点F.设PC ＝ x， PE ＝ y. 第22题图(1)求y与x 的函数关系式；(2)能否存在点P 使△PEF 是Rt△？若存在，求此时的 x的值；若不存在，请说明原因．23．如图 1，已知 Rt△ABC中，∠C＝90°，AC ＝ 8cm ， BC ＝6cm.点 P 由 B出发沿BA方向向点A匀速运动，同时点Q 由 A出发沿AC方向向点C匀速运动，它们的速度均为 2cm/s.以 AQ、 PQ为边作平行四边形AQPD ，连结DQ ，交AB 于点 E.设运动的时间为t(单位：s)(0 ≤t ≤4)．解答下列问题：第23题图(1)用含有t的代数式表示AE ＝；(2)当t为何值时，平行四边形AQPD 为矩形；(3)如图2，当t为何值时，平行四边形AQPD 为菱形．24．如图，在 Rt△ABC中∠BAC ＝60°，动点M 每秒 2cm的速度向点A 点 C出发，在CB边上速运动，设运动时间第 24题图(1)若 BM＝△MBN 与△ABC相像，求时，四边形 ACNM的面阶段检测9图形的，∠ACB ＝90°， AC ＝ 5cm ，从点 B出发，在BA边上以匀速运动，同时动点N从以每秒 3cm 的速度向点 B 匀为 t秒 (0 ≤t ≤5)，连结MN. BN ，求t的值；(2)若t 的值；(3)当 t为何值积最小？并求出最小值．相似与解直角三角形一、 1―5.ACBCB6―10.CBCBA二、 11.5512.313.(14＋ 23)14.11515.4316.0，32，(2， 0)，78 ，0 三、17.在 Rt△ABC中， BC＝2，∠A＝30°，AC ＝BCtanA ＝23，则EF＝AC ＝23，∵∠E ＝45°，∴FC ＝ EF?sinE ＝ 6 ，∴AF＝ AC－FC ＝ 23 － 6.18．如图，作 AD⊥BC，BH⊥水平线，75°，∠BCH ＝30°， AB∥CH ，＝ 45°，∵AB＝ 32m，∴AD＝BD ＝ AB?cos30°＝163m，∴BC＝163m ，则 BH ＝ BC?sin30°＝ (8＋作 AM⊥EF于点 M ，作 BN⊥EF于点由题意可得，AM＝BN＝60米＝45°，∠BDF ＝60°，∴CM 米，DN＝BNtan60°＝ 603＝203米CM＝ 100＋203－ 60＝ (40＋203)的距离是(40＋ 203)米．第作AD⊥BC，交BC的延伸线于点在 Rt△ADC中， AC ＝4，∵∠C ＝30°，∴AD＝ 12AC＝2， CD由题意得：∠ACH ＝∴∠ ABC＝ 30°，∠ACB CD ＝ AB?sin30°＝16m ，CD＋ BD＝ 16＋83)m.第18题图19. N ，如右图所示，，CD ＝ 100 米，∠ACF＝AMtan45°＝ 601 ＝ 60，∴AB＝CD ＋DN －米，即A、 B两点19题图20． (1)过A D，如图 1 所示：150°，∴∠ ACD＝＝ AC?cos30°＝4×32＝23，在Rt△ABD中，tanB＝ADBD ＝ 2BD ＝18 ，∴BD＝16，∴BC＝BD－CD＝16－23；第20题图(2)在BC边上取一点M，使得CM＝AC，连结AM，如图2所示：∵∠ACB＝150°，∴∠AMC＝∠MAC＝15°，tan15° ＝tan ∠AMD ＝ADMD ＝24＋23 ＝12＋3＝2－3≈0.3. 21．(1)设直线AD 的解析式为y＝kx＋b，将 A43，53 ， D(0，1)代入得： 43k＋b＝53 ， b＝1，解得： k＝ 12， b＝ 1.故直线AD的分析式为：y ＝ 12x＋1；第21题图(2) ∵直线AD与x轴的交点为(－ 2， 0)，∴OB＝2，∵点D的坐标为(0， 1)，∴OD＝ 1 ，∵y＝－x＋3与x轴交于点C(3，0)，∴OC＝3，∴BC＝5，∵△ BOD与△BCE相像，∴BDBC ＝BOBE ＝ODCE 或OBBC ＝ ODCE′，∴55＝ 2BE＝ 1CE或25＝1CE′，∴BE＝25 ，CE＝5，或CE′＝52，∴E(2，2)或3， 52. 22．(1)在 Rt△ABC中，∠B＝90°， AC＝20，AB＝10，∴sinC＝12，∵PE⊥BC于点E，∴sinC＝PEPC＝12，∵PC＝x，PE ＝y，∴y＝ 12x(0＜x＜ 20)；(2)存在点P使△PEF是Rt△，①如图 1 ，当∠FPE＝90°时，四边形PEBF是矩形，BF ＝PE＝12x，四边形APEF 是平行四边形，PE＝AF ＝ 12x，∵BF＋AF＝AB ＝10，∴x ＝ 10；②如图 2 ，当∠PFE＝90°时，Rt△APF∽Rt△ABC，AFAC＝APAB，AF ＝40－2x，平行四边形AFEP中， AF＝PE，即：40－2x＝ 12x，解得x＝16；③当∠PEF＝90°时，此时不存在符合条件的Rt△PEF.综上所述，当x＝10或x＝16时，存在点P使△PEF是 Rt△.第22题图23． (1)(5－t)cm∵Rt△ABC 中，∠C＝90°， AC＝8cm， BC ＝ 6cm.∴由勾股定理得： AB＝10cm，∵ 点P由 B出发沿BA方向向点A匀速运动，速度为2cm/s，∴BP＝2tcm，∴AP＝AB－ BP＝(10－2t)cm，∵四边形AQPD 为平行四边形，∴AE＝12AP＝(5－t)cm；(2)当?AQPD是矩形时，PQ⊥AC ，∴PQ∥BC，∴△ APQ∽△ ABC ，∴QAAP＝ACAB ，即2t10－2t＝ 810，解之得：t＝209. ∴当t＝209时，?AQPD是矩形；(3)当?AQPD 是菱形时，DQ⊥AP ，则cos∠BAC＝AEAQ ＝ACAB，即5－ t2t＝45，解之得：t＝ 2513. ∴当t＝2513时，?AQPD 是菱形．24. (1)∵在 Rt△ABC中，∠ACB ＝90°， AC ＝5，∠BAC ＝60°，∴∠B ＝30°，∴AB＝2AC ＝10，BC＝ 53.由题意知： BM＝2t，CN ＝3t，∴BN ＝53－3t，∵BM＝ BN，∴2t＝53－3t，解得：t＝ 532＋3＝ 103－ 15.(2)分两种情况：①当△MBN∽△ ABC 时，则MBAB ＝BNBC ，即2t10＝53－3t53，解得：t＝52. ②当△NBM∽△ ABC 时，则NBAB 20 ×20＝BMBC ，即53－3t10＝2t53，解得：t＝157.综上所述：当t＝52或t＝157时，△MBN与△ABC相似．(3)过M作MD⊥BC于点D，则MD∥AC，∴△ BMD∽△ BAC ，∴MDAC＝BMAB ，即MD5＝2t10，解得：MD ＝t.设四边形ACNM 的面积为y，∴y ＝12×5×53－12(53－3t)?t＝32t2－532t＋2532＝32t－522＋7583. ∴根据二次函数的性质可知，当t＝52时，y 的值最小．此时，y最小＝7583.20 ×20。

第27讲图形与变换第1课时图形轴对称与中心对称1．轴对称与轴对称图形2.中心对称与中心对称图形1．(2016·绍兴)我国传统建筑中，窗框(如图1)的图案玲珑剔透、千变万化，窗框一部分如图2，它是一个轴对称图形，其对称轴有( )A ．1条B ．2条C ．3条D ．4条2．(2016·湖州)为了迎接杭州G 20峰会，某校开展了设计“YJG 20”图标的活动，下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )3．(2017·衢州)如图，矩形纸片ABCD 中，AB ＝4，BC ＝6，将△ABC 沿AC 折叠，使点B 落在点E 处，CE 交AD 于点F ，则DF 的长等于( )A .35B .53C .73D .544．(2017·丽水)如图，由6个小正方形组成的2×3网格中，任意选取5个小正方形并涂黑，则黑色部分的图形是轴对称图形的概率是____________________．【问题】给出下列图形．(1)这些图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是________；(2)画出平行四边形ABCD关于DC所在直线对称的平行四边形A1B1C1D1；(3)通过(1)、(2)解题体验，你想到哪些知识和方法？【归纳】通过开放式问题，归纳、疏理轴对称图形和中心对称图形；轴对称和中心对称以及画图．类型一轴对称与轴对称图形、中心对称与中心对称图形例1(1)(2015·无锡)下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是( )A．等边三角形B．平行四边形C．矩形D．圆(2)(2017·山东模拟)如图，四边形ABCD是菱形，O是两条对角线的交点，过O点的三条直线将菱形分成阴影和空白部分．当菱形的两条对角线的长分别为6和8时，则阴影部分的面积为________．【解后感悟】(1)轴对称图形的关键是寻找对称轴，两边图形折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后重合；(2)解答的关键是菱形是中心对称图形，并判断出阴影部分的面积等于菱形的面积的一半．1．(1)如图，△ABC中，AB＝AC，△ABC与△FEC关于点C成中心对称，连结AE，BF，当∠ACB为________度时，四边形ABFE为矩形( )A ．90°B ．30°C ．60°D ．45° (2)(2015·阳谷模拟)若∠AOB＝45°，P 是∠AOB 内一点，分别作点P关于直线OA 、OB 的对称点P 1，P 2，连结OP 1，OP 2，则下列结论最准确的是( )A ．OP 1⊥OP 2B ．OP 1＝OP 2C ．OP 1≠OP 2D ．OP 1⊥OP 2且OP 1＝OP 2 (3)(2017·温州模拟)如图，在正方形方格中，阴影部分是涂黑7个小正方形所形成的图案，再将方格内空白的一个小正方形涂黑，使得到的新图案成为一个轴对称图形的涂法有 种．类型二 网格、平面直角坐标系中的图形变换例2 如图，在平面直角坐标系中，△ABC 的三个顶点都在格点上，点A 的坐标为(2，4)，请解答下列问题：(1)画出△ABC 关于x 轴对称的△A 1B 1C 1，并写出点A 1的坐标；(2)画出△A 1B 1C 1绕原点O 旋转180°后得到的△A 2B 2C 2，并写出点A 2的坐标．【解后感悟】本题运用图形的轴对称变换及旋转变换．解答此类题目的关键是掌握旋转的特点，然后根据题意找到各点的对应点，然后顺次连结即可．2．(1)(2015·杭州模拟)如下图均为2×2的正方形网格，每个小正形的边长均为1，请分别在四个图中各画出一个与△ABC 成轴对称、顶点在格点上，且位置不同的三角形．(2)(2017·宁波)在4×4的方格中，△ABC 的三个顶点都在格点上．①在图1中画出与△ABC 成轴对称且与△ABC 有公共边的格点三角形(画出一个即可)；②将图2中的△ABC 绕着点C 按顺时针方向旋转90°，画出经旋转后的三角形．(3)(2015·南昌)如图，正方形ABCD 与正方形A 1B 1C 1D 1关于某点中心对称，已知A ，D 1，D 三点的坐标分别是(0，4)，(0，3)，(0，2)．(1)求对称中心的坐标；(2)写出顶点B ，C ，B 1，C 1的坐标．类型三轴对称变换解决折叠问题例3(1)(2016·齐齐哈尔)如图，在边长为2的菱形ABCD中，∠A＝60°，点M是AD边的中点，连结MC，将菱形ABCD翻折，使点A落在线段CM上的点E 处，折痕交AB于点N，则线段EC的长为.【解后感悟】此题运用菱形的性质以及锐角三角函数关系等知识，解题的关键是从题目中抽象出直角三角形．(2)如图，在▱ABCD中，点E，F分别在边DC，AB上，DE＝BF，把平行四边形沿直线EF折叠，使得点B，C分别落在点B′，C′处，线段EC′与线段AF 交于点G，连结DG，B′G.求证：①∠1＝∠2；②DG＝B′G.【解后感悟】本题运用轴对称的性质、平行四边形的性质、全等三角形的证明等知识，首先折叠问题是一种常见题型，折叠前后的两个图形对应边、对应角相等，也就是说折叠变换就是全等变换．另外本题考查了一种常见的解题思路，证明两条线段相等或两个角相等，可以证明它们所在的两个三角形全等．3.(1)(2015·莆田)数学兴趣小组开展以下折纸活动：①对折矩形ABCD，使AD和BC重合，得到折痕EF，把纸片展平；②再一次折叠纸片，使点A落在EF上，并使折痕经过点B，得到折痕BM，同时得到线段BN.观察，探究可以得到∠ABM的度数是( )A．25°B．30°C．36°D．45°(2)(2016·河南)如图，已知AD∥BC，AB⊥BC，AB＝3.点E为射线BC上一个动点，连结AE，将△ABE沿AE折叠，点B落在点B′处，过点B′作AD的垂线，分别交AD，BC于点M，N.当点B′为线段MN的三等分点时，BE的长为.类型四轴对称变换解决最小值问题例4(2015·内江)如图，正方形ABCD的面积为12，△ABE是等边三角形，点E在正方形ABCD内，在对角线AC上有一点P，使PD＋PE最小，则这个最小值为( )A.3B．23C．2 6 D. 6【解后感悟】此题主要运用了轴对称求最短路线以及正方形、等边三角形的性质，把线段PD与PE长度之和转化为两点之间线段最短是解题关键．4．(2016·百色)如图，正△ABC 的边长为2，过点B 的直线l⊥AB，且△ABC 与△A′BC′关于直线l 对称，D 为线段BC′上一动点，则AD ＋CD 的最小值是( )A ．4B ．3 2C ．2 3D ．2＋ 3【探索研究题】(2017·台州)如图，矩形EFGH 四个顶点分别在菱形ABCD 的四条边上，BE ＝BF ，将△AEH，△CFG 分别沿边EH ，FG 折叠，当重叠部分为菱形且面积是菱形ABCD 面积的116时，则AEEB为( )A .53B ．2C .52D ．4 【方法与对策】利用菱形的翻折变换(折叠问题)为背景给出问题的信息，借助基本图形，即阴影部分是菱形，揭示数量关系，设AB ＝4y ，BE ＝x ，从而得出阴影部分边长为4y －2x ，再由重叠部分面积是菱形ABCD 面积的116，可得阴影部分边长为AB4＝y ，根据4y －2x ＝y ，求出x ，从而得出答案．【对称图形的概念理解不透】以下图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( )A．等边三角形B．矩形C．等腰梯形D．平行四边形参考答案第27讲图形与变换第1课时图形轴对称与中心对称【考点概要】1．重合对称轴重合对称轴垂直平分相等对称轴全等2.180°180°对称中心对称中心平分全等【考题体验】1．B 2.D 3.B 4.1 3【知识引擎】【解析】(1)①(2)(3)轴对称和轴对称图形、中心对称和中心对称图形以及对称变换画图．【例题精析】例1(1)A(2)12例2(1)如图所示：点A1的坐标(2，－4)； (2)如图所示，点A2的坐标(－2，4)．例3(1)如图，过点M 作MF⊥DC 于点F ，∵在边长为2的菱形ABCD 中，∠A ＝60°，M 为AD 中点，∴2MD ＝AD ＝CD ＝2，∠FDM ＝60°，∴∠FMD ＝30°，∴FD ＝12MD ＝12，∴FM ＝DM×cos 30°＝32，∴MC ＝FM 2＋CF 2＝7，∴EC ＝MC －ME ＝7－1.故答案为：7－1. (2)证明：①由折叠知，∠1＝∠CEF ，又由平行四边形的性质知，CD ∥AB ，∴∠2＝∠CEF，∴∠1＝∠2. ②由折叠知，BF ＝B′F，又∵DE ＝BF ，∴DE ＝B′F，由①知∠1＝∠2，∴GE ＝GF ，又由平行四边形的性质知，CD ∥AB ，∴∠DEF ＝∠EFB，由折叠知，∠EFB ＝∠EFB′，∴∠DEF ＝∠EFB′，即∠DEG ＋∠1＝∠GFB′＋∠2，∴∠DEG ＝∠GFB′，∴△DEG ≌△B ′FG(SAS)，∴DG ＝B′G.例4 由题意，可得BE 与AC 交于点P.∵点B 与D 关于AC 对称，∴PD ＝PB ，∴PD ＋PE ＝PB ＋PE ＝BE 最小．∵正方形ABCD 的面积为12，∴AB ＝2 3.又∵△ABE 是等边三角形，∴BE ＝AB ＝2 3.故所求最小值为2 3.故选B .【变式拓展】 1．(1)C (2)D (3)32．(1)(2)①画出下列其中一个即可．②(3)①根据对称中心的性质，可得对称中心的坐标是D1D的中点，∵D1，D的坐标分别是(0，3)，(0，2)，∴对称中心的坐标是(0，2.5)．②∵A，D的坐标分别是(0，4)，(0，2)，∴正方形ABCD与正方形A1B1C1D1的边长都是：4－2＝2，∴B，C的坐标分别是(－2，4)，(－2，2)，∵A1D1＝2，D1的坐标是(0，3)，A1的坐标是(0，1)，∴B1，C1的坐标分别是(2，1)，(2，3)，综上，可得顶点B，C，B1，C1的坐标分别是(－2，4)，(－2，2)，(2，1)，(2，3)．3.(1)B(2)322或3554.A【热点题型】【分析与解】依题可得阴影部分是菱形．∴设BE＝x，AB＝4y.∴阴影部分边长为4y－2x.又∵重叠部分面积是菱形ABCD面积的116，∴阴影部分边长为AB4＝y.∴4y－2x＝y.∴x＝32y，∴AE＝(4－32)y＝52y，∴AEEB＝52y32y＝53.故答案为A.【错误警示】B等边三角形只是轴对称图形，等腰梯形也只是轴对称图形，平行四边形只是中心对称图形，故选B.。

阶段检测6 四边形一、选择题(本大题有10小题，每小题4分，共40分．请选出各小题中唯一的正确选项，不选、多选、错选，均不得分)1．已知四边形ABCD 是平行四边形，对角线AC 、BD 交于点O ，E 是BC 的中点，以下说法错误的( )A ．OE ＝12DC B ．OA ＝OC C ．∠BOE ＝∠OBA D ．∠OBE ＝∠OCE第1题图 第2题图 第4题图 第8题图2．如图，矩形ABCD 的顶点A 、C 分别在直线a 、b 上，且a ∥b ，∠1＝60°，则∠2的度数为( )A ．30°B ．45°C ．60°D ．75°3．关于▱ABCD 的叙述，正确的是( )A ．若AB ⊥BC ，则▱ABCD 是菱形 B ．若AC ⊥BD ，则▱ABCD 是正方形C ．若AC ＝BD ，则▱ABCD 是矩形 D ．若AB ＝AD ，则▱ABCD 是正方形4．如图，矩形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，CE ∥BD ，DE ∥AC ，若AC ＝4，则四边形OCED 的周长为( )A ．4B ．8C ．10D ．125．在平行四边形ABCD 中，AB ＝3，BC ＝4，当平行四边形ABCD 的面积最大时，下列结论正确的有( )①AC ＝5；②∠A ＋∠C ＝180°；③AC ⊥BD ；④AC ＝BD.A ．①②③B ．①②④C ．②③④D ．①③④6．将一矩形纸片沿一条直线剪成两个多边形，那么这两个多边形的内角和之和不可能是( )A ．360°B ．540°C ．720°D ．900°7．在平行四边形ABCD 中，AD ＝8，AE 平分∠BAD 交BC 于点E ，DF 平分∠ADC 交BC 于点F ，且EF ＝2，则AB 的长为( )A ．3B ．5C ．2或3D ．3或58．如图，有一平行四边形ABCD 与一正方形CEFG ，其中E 点在AD 上．若∠ECD ＝35°，∠AEF ＝15°，则∠B 的度数为何？( )A ．50°B ．55°C ．70°D ．75°9．如图，在正方形ABCD 中，△ABE 和△CDF 为直角三角形，∠AEB ＝∠CFD ＝90°，AE ＝CF ＝5，BE ＝DF ＝12，则EF 的长是( )第9题图 第10题图A ．7B ．8C ．7 2D ．73 10．已知菱形OABC 在平面直角坐标系的位置如图所示，顶点A (5，0)，OB ＝45，点P 是对角线OB 上的一个动点，D (0，1)，当CP ＋DP 最短时，点P 的坐标为( )A ．(0，0) B.⎝⎛⎭⎫1，12 C.⎝⎛⎭⎫65，35 D.⎝⎛⎭⎫107，57 二、填空题(本大题有6小题，每小题5分，共30分)11．如图，菱形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，E 为AD 的中点，若OE ＝3，则菱形ABCD 的周长为 .第11题图 第12题图 第13题图12．如图，在矩形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，过点A 作AE ⊥BD ，垂足为点E ，若∠EAC ＝2∠CAD ，则∠BAE ＝ 度．13．如图，在▱ABCD 中，E 为边CD 上一点，将△ADE 沿AE 折叠至△AD′E 处，AD ′与CE 交于点F.若∠B ＝52°，∠DAE ＝20°，则∠FED′的大小为 .14．如图，正方形ABCO 的顶点C 、A 分别在x 轴、y 轴上，BC 是菱形BDCE 的对角线，若∠D ＝60°，BC ＝2，则点D 的坐标是 .15．如图，矩形ABCD 中，AB ＝8，BC ＝4，点E 在边AB 上，点F 在边CD 上，点G 、H 在对角线AC 上，若四边形EGFH 是菱形，则AE 的长是 .第14题图 第15题图 第16题图16．如图，边长为1的正方形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O.有直角∠MPN ，使直角顶点P 与点O 重合，直角边PM 、PN 分别与OA 、OB 重合，然后逆时针旋转∠MPN ，旋转角为θ(0°＜θ＜90°)，PM 、PN 分别交AB 、BC 于E 、F 两点，连结EF 交OB 于点G ，则下列结论中正确的是 .(1)EF ＝2OE ；(2)S 四边形OEBF ∶S 正方形ABCD ＝1∶4；(3)BE ＋BF ＝2OA ；(4)在旋转过程中，当△BEF与△COF 的面积之和最大时，AE ＝34；(5)OG·BD ＝AE 2＋CF 2. 三、解答题(本大题有8小题，第17～20题每题8分，第21题10分，第22、23题每题12分，第24题14分，共80分)17．(2019·安顺)如图，DB ∥AC ，且DB ＝12AC ，E 是AC 的中点， (1)求证：BC ＝DE ；(2)连结AD 、BE ，若要使四边形DBEA 是矩形，则给△ABC 添加什么条件，为什么？第17题图18．如图，在菱形ABCD 中，AB ＝2，∠ABC ＝60°，对角线AC 、BD 相交于点O ，将对角线AC 所在的直线绕点O 顺时针旋转角α(0°＜α＜90°)后得直线l ，直线l 与AD 、BC 两边分别相交于点E 和点F.第18题图(1)求证：△AOE ≌△COF ；(2)当α＝30°时，求线段EF 的长度．19．如图，在菱形ABCD中，AB＝2，∠DAB＝60°，点E是AD边的中点，点M是AB边上的一个动点(不与点A重合)，延长ME交CD的延长线于点N，连结MD，AN.第19题图(1)求证：四边形AMDN是平行四边形；(2)当AM的值为何值时，四边形AMDN是矩形？请说明理由．20.如图，正方形网格中的每个小正方形边长都是1，每个小格的顶点叫做格点．以格点为顶点分别按下列要求画图：(1)在图1中，画出一个平行四边形，使其面积为6；(2)在图2中，画出一个菱形，使其面积为4；(3)在图3中，画出一个矩形，使其邻边不等，且都是无理数．第20题图21．如图3是利用四边形的不稳定性制造的一个移动升降装修平台，其基本图形是菱形，主体部分相当于由6个菱形相互连接而成，通过改变菱形的角度，从而可改变装修平台高度．(1)如图1是一个基本图形，已知AB＝1米，当∠ABC为30°时，求AC的长及此时整个装修平台的高度(装修平台的基脚高度忽略不计)；(2)当∠ABC从30°变为90°(如图2是一个基本图形变化后的图形)时，求整个装修平台升高了多少米．(结果精确到0.1米，参考数据：sin15°≈0.26，cos15°≈0.97，tan15°≈0.27，2≈1.41)第21题图22．探究：如图1，△ABC是等边三角形，在边AB、BC的延长线上截取BM＝CN，连结MC、AN，延长MC交AN于点P.(1)求证：△ACN≌△CBM；(2)∠CPN＝°.应用：将图1的△ABC分别改为正方形ABCD和正五边形ABCDE，如图2、3，在边AB、BC 的延长线上截取BM＝CN，连结MC、DN，延长MC交DN于点P，则图2中∠CPN ＝°；图3中∠CPN＝°.拓展：若将图1的△ABC改为正n边形，其他条件不变，则∠CPN＝°(用含n的代数式表示)．第22题图23．阅读下面材料：在数学课上，老师请同学思考如下问题：如图1，我们把一个四边形ABCD的四边中点E，F，G，H依次连结起来得到的四边形EFGH是平行四边形吗？小敏在思考问题时，有如下思路：连结AC.第23题图结合小敏的思路作答．(1)若只改变图1中四边形ABCD的形状(如图2)，则四边形EFGH还是平行四边形吗？说明理由；参考小敏思考问题的方法解决以下问题：(2)如图2，在(1)的条件下，若连结AC，BD.①当AC与BD满足什么条件时，四边形EFGH是菱形，写出结论并证明；②当AC与BD满足什么条件时，四边形EFGH是矩形，直接写出结论．24．如图，BD是正方形ABCD的对角线，BC＝2，边BC在其所在的直线上平移，将通过平移得到的线段记为PQ，连结PA、QD，并过点Q作QO⊥BD，垂足为O，连结OA、OP.(1)请直接写出线段BC在平移过程中，四边形APQD是什么四边形？(2)请判断OA、OP之间的数量关系和位置关系，并加以证明；(3)在平移变换过程中，设y＝S△OPB，BP＝x(0≤x≤2)，求y与x之间的函数关系式，并求出y的最大值．第24题图参考答案阶段检测6 四边形一、1—5.DCCBB 6—10.DDCCD二、11.24 12.22.5 13.36° 14.(2＋3，1) 15.5 16.(1)，(2)，(3)，(5)三、17.(1)∵E 是AC 中点，∴EC ＝12AC.∵DB ＝12AC ，∴DB ＝EC. 又∵DB ∥EC ，∴四边形DBCE 是平行四边形．∴BC ＝DE. (2)添加AB ＝BC.理由：∵DB 綊AE ，∴四边形DBEA 是平行四边形．∵BC ＝DE ，AB ＝BC ，∴AB ＝DE.∴▱ADBE 是矩形．第17题图18.(1) ∵四边形ABCD 是菱形，∴AD ∥BC ，AO ＝OC ，∴AE CF ＝OE OF ＝AO OC＝1，∴AE ＝CF ，OE ＝OF ，在△AOE 和△COF 中，⎩⎪⎨⎪⎧AO ＝CO ，OE ＝OF AE ＝CF ，∴△AOE ≌△COF. (2)当α＝30°时，即∠AOE ＝30°，∵四边形ABCD 是菱形，∠ABC ＝60°，∴∠OAD ＝60°，∴∠AEO ＝90°，在Rt △AOB 中，sin∠ABO ＝AO AB ＝AO 2＝12，∴AO ＝1，在Rt △AEO 中，cos ∠AOE ＝cos 30°＝OE AO ＝32，∴OE ＝32，∴EF ＝2OE ＝ 3.第18题图19．(1)∵四边形ABCD 是菱形，∴ND ∥AM ，∴∠NDE ＝∠MAE ，∠DNE ＝∠AME ，∵点E是AD 中点，∴DE ＝AE ，在△NDE 和△MAE 中，⎩⎪⎨⎪⎧∠NDE ＝∠MAE ，∠DNE ＝∠AME DE ＝AE ，，∴△NDE ≌△MAE(AAS)，∴ND ＝MA ，∴四边形AMDN 是平行四边形； (2)AM ＝1.理由如下：∵四边形ABCD 是菱形，∴AD ＝AB ＝2，∵平行四边形AMDN 是矩形，∴DM ⊥AB ，即∠DMA ＝90°，∵∠DAB ＝60°，∴∠ADM ＝30°，∴AM ＝12AD ＝1. 20．(1)如图1， (2)如图2， (3)如图3.第20题图 21.(1)连结图1中菱形ABCD 的对角线AC 、BD ，交于点O ，在Rt △ABO 中，∠AOB ＝90°，∠ABO ＝12∠ABC ＝15°，∴OA ＝AB·sin ∠ABO ＝1×sin 15°≈0.26米，此时AC ＝2AO ＝2×0.26＝0.52≈0.5米，故可得整个装修平台的高度＝0.52×6＝3.12≈3.1米； (2)当∠ABC 从30°变为90°时，AC ＝2≈1.41米，此时的整个装修平台的高度＝1.41×6＝8.46米，整个装修平台升高了8.46－3.12≈5.3米．第21题图22．探究：(1)∵△ABC 是等边三角形，∴BC ＝AC ，∠ACB ＝∠ABC ＝60°.∴∠ACN ＝∠CBM＝120°.在△ACN 和△CBM 中，⎩⎪⎨⎪⎧AC ＝BC ，∠ACN ＝∠CBM CN ＝BM ，，∴△ACN ≌△CBM. (2)∵△ACN ≌△CBM ，∴∠CAN ＝∠BCM ，∵∠ABC ＝∠BMC ＋∠BCM ，∠BAN ＝∠BAC ＋∠CAN ，∴∠CPN ＝∠BMC ＋∠BAN ＝∠BMC ＋∠BAC ＋∠CAN ＝∠BMC ＋∠BAC ＋∠BCM ＝∠ABC ＋∠BAC ＝60°＋60°＝120°.应用：将等边三角形换成正方形，∵四边形ABCD 是正方形，∴BC ＝DC ，∠ABC ＝∠BCD＝90°.∴∠MBC ＝∠DCN ＝90°.在△DCN 和△CBM 中，⎩⎪⎨⎪⎧DC ＝BC ，∠DCN ＝∠MBC ，CN ＝BM ，∴△DCN ≌△CBM.∴∠CDN ＝∠BCM ，∵∠BCM ＝∠PCN ，∴∠CDN ＝∠PCN ，在Rt △DCN 中，∠CDN ＋∠CND ＝90°，∴∠PCN ＋∠CND ＝90°，∴∠CPN ＝90°.将等边三角形换成正五边形，∵五边形ABCDE 是正五边形，∴∠ABC ＝∠BCD ＝108°.∴∠MBC ＝∠DCN ＝72°.在△DCN 和△CBM 中，⎩⎪⎨⎪⎧DC ＝BC ，∠DCN ＝∠MBC CN ＝BM ，，∴△DCN ≌△CBM.∴∠BMC ＝∠CND ，∠BCM ＝∠CDN ，∵∠ABC ＝∠BMC ＋∠BCM ＝108°，∴∠CPN ＝180°－(∠CND ＋∠PCN)＝180°－(∠CND ＋∠BCM)＝180°－(∠BCM ＋∠BMC)＝180°－108°＝72°. 拓展：方法和上面正五边形的方法一样，得到∠CPN ＝180°－(∠CND ＋∠PCN)＝180°－(∠CND ＋∠BCM)＝180°－(∠BCM ＋∠BMC)＝180°－180°（n －2）n ＝360°n ，故答案为360n. 23.(1)是平行四边形，证明：如图2，连结AC ，∵E 是AB 的中点，F 是BC 的中点，∴EF ∥AC ，EF ＝12AC ，同理HG ∥AC ，HG ＝12AC ，综上可得：EF ∥HG ，EF ＝HG ，故四边形EFGH 是平行四边形； (2)①AC ＝BD.理由如下：由(1)知，四边形EFGH 是平行四边形，且FG ＝12BD ，HG ＝12AC ，∴当AC ＝BD 时，FG ＝HG ，∴平行四边形EFGH 是菱形； ②当AC ⊥BD 时，四边形EFGH 为矩形；理由如下：同①得：四边形EFGH 是平行四边形，∵AC ⊥BD ，GH ∥AC ，∴GH ⊥BD ，∵GF ∥BD ，∴GH ⊥GF ，∴∠HGF ＝90°，∴四边形EFGH 为矩形．第23题图24．(1)四边形APQD 为平行四边形； (2)OA ＝OP ，OA ⊥OP ，理由如下：∵四边形ABCD 是正方形，∴AB ＝BC ＝PQ ，∠ABO ＝∠OBQ ＝45°，∵OQ ⊥BD ，∴∠PQO ＝45°，∴∠ABO ＝∠OBQ＝∠PQO ＝45°，∴OB ＝OQ ，在△AOB 和△OPQ 中，⎩⎪⎨⎪⎧AB ＝PQ ，∠ABO ＝∠PQO BO ＝QO ，，∴△AOB ≌△POQ(SAS)，∴OA ＝OP ，∠AOB ＝∠POQ ，∴∠AOP ＝∠BOQ ＝90°，∴OA ⊥OP ；(3)如图，过O 作OE ⊥BC 于E.①如图1，当P 点在B 点右侧时，则BQ ＝x ＋2，OE ＝x ＋22，∴y ＝12×x ＋22·x ，即y ＝14(x ＋1)2－14，又∵0≤x ≤2，∴当x ＝2时，y 有最大值为2；②如图2，当P 点在B 点左侧时，则BQ ＝2－x ，OE ＝2－x 2，∴y ＝12×2－x 2·x ，即y ＝－14(x －1)2＋14，又∵0≤x ≤2，∴当x ＝1时，y 有最大值为14；综上所述，当x ＝2时，y 有最大值为2.第24题图。

浙江省中考数学总复习：课前诊断测试第七章图形变换图形的轴对称与中心对称1．下列英文字母属于轴对称图形的是( )A．N B．S C．L D．E2．(2018·广西中考)下列美丽的壮锦图案是中心对称图形的是( )3．我国传统建筑中，窗框(如图1)的图案玲珑剔透、千变万化，窗框一部分如图2，它是一个轴对称图形，其对称轴有( )A．1条B．2条C．3条 D．4条4．点P(－3，2)关于原点成中心对称的点的坐标是( )A．(3，2) B．(－3，2)C．(3，－2) D．(－3，－2)5．图中序号(1)(2)(3)(4)对应的四个三角形，都是△ABC这个图形进行了一次变换之后得到的，其中是通过轴对称得到的是( )A．(1) B．(2)C．(3) D．(4)6．圆的对称轴是__________________.7．下列图形中，__________是中心对称图形(只需填序号)．8．已知点P(3，a)关于y轴对称的点为Q(b，2)，则ab＝________.9．在平面直角坐标系中，点P(1，1)，N(2，0)，△MNP和△M1N1P1的顶点都在格点上，△MNP 与△M1N1P1是关于某一点中心对称，则对称中心的坐标为_______．10．如图，把一张长方形纸片沿EF折叠后，点D，C分别落在D′，C′的位置．若∠EFB＝65°，则∠AED′等于__________.参考答案1．D 2.A 3.B 4.C 5.A6．直径所在的直线7.C，D 8.－69．(2，1) 10.50°图形的平移与旋转1．下列运动属于旋转的是( )A．滚动过程中的篮球的滚动B．钟表的钟摆的摆动C．气球升空的运动D．一个图形沿某直线对折的过程2．如图，四边形EFGH是由四边形ABCD平移得到的，已知AD＝5，∠B＝70°，则( )A．FG＝5，∠G＝70°B．EH＝5，∠F＝70°C．EF＝5，∠F＝70°D．EF＝5，∠E＝70°3．如图，在6×6方格中有两个涂有阴影的图形M，N，图1中的图形M平移后位置如图2所示，以下对图形M的平移方法叙述正确的是( )A．向右平移2个单位，向下平移3个单位B．向右平移1个单位，向下平移3个单位C．向右平移1个单位，向下平移4个单位D．向右平移2个单位，向下平移4个单位4．已知点P(－3，5)平移后得到点Q(3，－2)，则点P的平移情况是( )A．先向左平移3个单位长度，再向下平移5个单位长度B．先向右平移6个单位长度，再向上平移7个单位长度C．先向左平移6个单位长度，再向下平移5个单位长度D．先向右平移6个单位长度，再向下平移7个单位长度5．如图，若将△ABC绕点O逆时针旋转90°，则顶点B的对应点B1的坐标为( )A．(－4，2) B．(－2，4)C．(4，－2) D．(2，－4)6．绕点O旋转得到的两个图形的对应点M与N到旋转中心O的距离________(填“相等”或“不相等”)．7．将△ABC沿BC的方向平移得到△DEF.(1)若∠B＝74°，∠F＝26°，则∠A的度数为__________.(2)若BC＝4.5 cm，EC＝3.5 cm，则△ABC平移的距离是____________.8．将点A(2，－1)向左平移3个单位长度，再向上平移4个单位得到点A′，则点A′的坐标是________________．9．如图，将Rt△AOB绕点O逆时针旋转到△COD的位置，若∠AOD＝54°，则旋转角是__________.10．如图，小红做了一个实验，将正六边形ABCDEF绕点F顺时针旋转后到达A′B′C′D′E′F′的位置，所转过的度数是__________.参考答案1．B 2.B 3.B 4.D 5.B6．相等7.(1)80°(2)1 cm 8.(－1，3) 9.36°10.60°立体图形的三视图与表面展开图1．(2018·广州中考)如图所示的几何体是由4个相同的小正方体搭成的，它的主视图是( )2．(2018·四川广安中考)下列图形中，主视图为如图所示的是( )3．(2018·四川宜宾中考)一个立体图形的三视图如图所示，则该立体图形是( )A．圆柱 B．圆锥 C．长方体 D．球4．(2018·陕西中考)如图，是一个几何体的表面展开图，则该几何体是( )A．正方体 B．长方体 C．三棱柱 D．四棱锥5．(2018·内蒙古通辽中考)如图，一个几何体的主视图和左视图都是边长为6的等边三角形，俯视图是直径为6的圆，则此几何体的全面积是( )A．18πB．24πC．27πD．42π6．三视图都是同一平面图形的几何体有______________________．(写一种即可)7．如图，由四个小正方体组成的几何体中，若每个小正方体的棱长都是1，则该几何体俯视图的面积是______.8．如图，图1和图2中所有的正方形都全等，将图1的正方形放在图2中的①，②，③，④中的某一位置，所组成的图形不能围成正方体的位置是______.9．(2018·甘肃白银中考)已知某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为正六边形，则该几何体的侧面积为__________．10．如图是由棱长相等的小立方体摆成的几何体的主视图与俯视图，根据视图可以判断组成这个几何体至少要______个小立方体．参考答案1．B 2.B 3.A 4.C 5.C6．球体(答案不唯一) 7.3 8.①9.108 10.8。

（1）选择题1. （2002年浙江金华、衢州4分）圆锥的轴截面是【】(A)梯形(B)等腰三角形 (C)矩形(D)圆2. （2003年浙江金华、衢州4分）在下列几何体中，轴截面是等腰梯形的是【】A．圆锥B．圆台C．圆柱D．球3. （2003年浙江金华、衢州4分）如果用□表示1个立方体，用表示两个立方体叠加，用■表示三个立方体叠加，那么下面图是由7个立方体叠成的几何体，从正前方观察，可画出的平面图形是【】4. （2004年浙江金华4分）圆柱的轴截面是【】A、等腰三角形B、等腰梯形C、矩形D、圆5. （2004年浙江金华4分）将一张矩形纸片纸对折（如图），然后沿着图中的虚线剪下，得到①、②两部分，将①展开后得到的平面图形是【】A、三角形B、矩形C、菱形D、梯形6. （2004年浙江金华4分）下列图形中，不是立方体表面展开图的是（）7. （2005年浙江金华4分）圆柱的侧面展开图是【】Ａ、等腰三角形Ｂ、等腰梯形Ｃ、扇形Ｄ、矩形8. （2005年浙江金华4分）如图是跷跷板的示意图，支柱OC与地面垂直，点Ｏ是横板AB的中点，ＡＢ可以绕着点Ｏ上下转动，当Ａ端落地时，∠OAC＝20°，横板上下可转动的最大角度（即∠Ａ′OA）是【】Ａ、80°Ｂ、60°Ｃ、40°Ｄ、20°9. （2005年浙江金华4分）如图（１），在△ABC中，D，E分别是AB，AC的中点，将△ADE沿线段ＤＥ向下折叠，得到图（２），下列关于图（２）的四个结论中，不一定成立的是【】Ａ、点Ａ落在边ＢＣ的中点Ｂ、∠Ｂ＋∠Ｃ＝180°Ｃ、△DBA是等腰三角形Ｄ、DE∥BC10. （2006年浙江金华4分）下图所示的几何体的主视图是【】11. （2006年浙江金华4分）将叶片图案旋转180°后，得到的图形是【】12. （2007年浙江金华4分）如图是小玲在九月初九“重阳节”送给她外婆的礼盒，图中所示礼盒的主视图是【】13. （2008年浙江金华3分）在生活和生产实践中，我们经常需要运用三视图来描述物体的形状和大小。

图形的变换（2）班级姓名学号一．选择题1.在下列艺术字中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A． B． C． D．2.如图，是由一个圆柱体和一个长方体组成的几何体．其主视图是（）A． B．C． D．3.下列剪纸图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A． B． C． D．4.如图所示的几何体，其左视图是（）A． B． C． D．5.已知一块圆心角为300°的扇形铁皮，用它做一个圆锥形的烟囱帽（接缝忽略不计），圆锥的底面圆的直径是80cm，则这块扇形铁皮的半径是（）A． 24cm B． 48cm C． 96cm D． 192cm6.将图1围成图2的正方体，则图1中的红心“”标志所在的正方形是正方体中的（）A ． 面CDHEB ． 面BCEFC ．面ABFGD ． 面ADHG7.在平面直角坐标系中，把点)3 5(，-P 向右平移8个单位得到点1P ，再将点1P 绕原点旋转︒90得到点2P ，则点2P 的坐标是( )A ．)33(-，B ．)3 3(，-C ．)33()3 3(--，或，D ．)33(-，或)3 3(，- 8.如图．将正方形纸片ABCD 折叠，使边AB 、CB 均落在对角线BD 上，得折痕BE 、BF ，则∠EBF 的大小为( )A. 15°B. 30°C. 45°D. 60°9.如图，在△ABC 中，AB =AC ，BC =24，tanC =2，如果将△ABC 沿直线l 翻折后，点B 落在边AC 的中点E 处，直线l 与边BC 交于点D ，那么BD 的长为 ( ) A.13 B.152 C.272 D.12第11题图10.如图6，AB 是⊙O 的直径，AB =8，点M 在⊙O 上，∠MAB =20°,N 是弧MB 的中点,P 是直径AB 上的一动点，若MN =1，则△PMN 周长的最小值为（ ）.A. 4B. 5C. 6D. 7二．填空题11.如图，有一个英语单词，四个字母都关于直线l对称，请在试卷上补全字母，在答题卡上写出这个单词所指的物品．12.如图所示的扇形是一个圆锥的侧面展开图, 若∠AOB=120° , 弧AB的长为12πcm, 则该圆锥的侧面积为_______cm2.13.如图，已知正方形ABCD的边长为3，E为CD边上一点，DE=1．以点A为中心，把△ADE顺时针旋转90 ，得△ADE′，连接EE′，则EE′的长等于．14.如图，半径为5的半圆的初始状态是直径平行于桌面上的直线b，然后把半圆沿直线b进行无滑动滚动，使半圆的直径与直线b重合为止，则圆心O运动路径的长度等于．15.如图，矩形ABCD中，OA在x轴上，OC在y轴上，且OA=2，AB=5，把△ABC沿着AC对折得到△AB′C，AB′交y轴于D点，则B′点的坐标为．16.如图，已知A（，2）、B（，1），将△AOB绕着点O逆时针旋转，使点A旋转到点A′（﹣2，）的位置，则图中阴影部分的面积为．17.如图，矩形中，AB=8，BC=6，P为AD上一点，将△ABP沿BP翻折至△EBP，PE与CD 相交于点O，且OE=OD，则AP的长为__________.18.现有多个全等直角三角形，先取三个拼成如图1所示的形状，R为DE的中点，BR分别交AC，CD 于P，Q，易得BP：QR：QR=3：1：2．（1）若取四个直角三角形拼成如图2所示的形状，S为EF的中点，BS分别交AC，CD，DE于P，Q，R，则BP：PQ：QR：RS=（2）若取五个直角三角形拼成如图3所示的形状，T为FG的中点，BT分别交AC，CD，DE，EF于P，Q，R，S，则BP：PQ：QR：RS：ST= ．三．解答题19.在平面直角坐标系中，点A 的坐标是（0，3），点B 在x 轴上，将△AOB 绕点A 逆时针旋转90°得到△AEF ，点O ，B 对应点分别是E ，F . （1）若点B 的坐标是()40- ，，请在图中画出△AEF ，并写出点E ，F 的坐标； （2）当点F 落在x 轴上方时，试写出一个符合条件的点B 的坐标20.小红将笔记本电脑水平放置在桌子上，显示屏OB 与底板OA 所在水平线的夹角为120°时，感觉最舒适（如图1），侧面示意图为图2；使用时为了散热，她在底板下面垫入散热架ACO ＇后，电脑转到AO ＇B ＇位置（如图3），侧面示意图为图4.已知OA =OB =24cm ，O ＇C ⊥OA 于点C ，O ＇C =12cm .（1）求∠CAO ＇的度数.（2）显示屏的顶部B ＇比原来升高了多少？（3）如图4，垫入散热架后，要使显示屏O ＇B ＇与水平线的夹角仍保持120°，则显示屏O ＇B ＇应绕点O ＇按顺时针方向旋转多少度？21.如图，已知点A（4，0），B（0，43），把一个直角三角尺DEF放在△OAB内，使其斜边FD 在线段AB上，三角尺可沿着线段AB上下滑动．其中∠EFD=30°，ED=2，点G为边FD的中点．（1）求直线AB的解析式；（2）如图1，当点D与点A重合时，求经过点G的反比例函数y=（k≠0）的解析式；（3）在三角尺滑动的过程中，经过点G的反比例函数的图象能否同时经过点F？如果能，求出此时反比例函数的解析式；如果不能，说明理由．22.如图1，B（2m，0），C（3m，0）是平面直角坐标系中两点，其中m为常数，且m＞0，E（0，n）为y轴上一动点，以BC为边在x轴上方作矩形ABCD，使AB=2BC，画射线OA，把△ADC绕点C逆时针旋转90°得△A′D′C′，连接ED′，抛物线y=ax2+bx+n（a≠0）过E，A′两点．（1）填空：∠AOB= °，用m表示点A′的坐标：A′（，）；（2）当抛物线的顶点为A′，抛物线与线段AB交于点P，且=时，△D′OE与△ABC是否相似？说明理由；（3）若E与原点O重合，抛物线与射线OA的另一个交点为点M，过M作MN⊥y轴，垂足为N：①求a ，b ，m 满足的关系式；②当m 为定值，抛物线与四边形ABCD 有公共点，线段MN 的最大值为10，请你探究a 的取值范围．23.矩形AOCD 绕顶点A （0，5）逆时针方向旋转，当旋转到如图所示的位置时，边BE 交边CD 于M ，且ME =2，CM =4．（1）求AD 的长；（2）求阴影部分的面积和直线AM 的解析式；（3）求经过A 、B 、D 三点的抛物线的解析式；（4）在抛物线上是否存在点P ，使S △PAM =225？若存在，求出P 点坐标；若不存在，请说明理由．24.已知∠MAN=135°，正方形ABCD绕点A旋转．（1）当正方形ABCD旋转到∠MAN的外部（顶点A除外）时，AM，AN分别与正方形ABCD的边CB，CD的延长线交于点M，N，连接MN．①如图1，若BM=DN，则线段MN与BM+DN之间的数量关系是；②如图2，若BM≠DN，请判断①中的数量关系是否仍成立？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由；（2）如图3，当正方形ABCD旋转到∠MAN的内部（顶点A除外）时，AM，AN分别与直线BD交于点M，N，探究：以线段BM，MN，DN的长度为三边长的三角形是何种三角形，并说明理由．答案详解一．选择题3.下列剪纸图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）解答：解：A、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确；B、不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，沿这条直线对折后它的两部分能够重合；即不满足轴对称图形的定义．是中心对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，因为找不到任何这样的一点，旋转180度后它的两部分能够重合；即不满足中心对称图形的定义，故此选项错误．故选：A．4.如图所示的几何体，其左视图是（）解答：解：从左边看是一个矩形的左上角去掉了一个小矩形， 故选：C ．5.已知一块圆心角为300°的扇形铁皮，用它做一个圆锥形的烟囱帽（接缝忽略不计），圆锥的底面圆的直径是80cm ，则这块扇形铁皮的半径是（ ） A ． 24cm B ． 48cm C ． 96cm D ． 192cm 解答：解：设这个扇形铁皮的半径为rcm ，由题意得=π×80，解得r =48．故这个扇形铁皮的半径为48cm ， 故选B ．6.将图1围成图2的正方体，则图1中的红心“”标志所在的正方形是正方体中的（ ）A ． 面CDHEB ． 面BCEFC ． 面ABFGD ． 面ADHG解答： 解：由图1中的红心“”标志，可知它与等边三角形相邻，折叠成正方体是正方体中的面CDHE ． 故选A ．7.在平面直角坐标系中，把点)3 5(，-P 向右平移8个单位得到点1P ，再将点1P 绕原点旋转︒90得到点2P ，则点2P 的坐标是( )B ．)33(-， B ．)3 3(，-C ．)33()3 3(--，或，D ．)33(-，或)3 3(，-解答：解：∵把点P（﹣5，3）向右平移8个单位得到点P1，∴点P1的坐标为：（3，3），如图所示：将点P1绕原点逆时针旋转90°得到点P2，则其坐标为：（﹣3，3），将点P1绕原点顺时针旋转90°得到点P3，则其坐标为：（3，﹣3），故符合题意的点的坐标为：（3，﹣3）或（﹣3，3）．故选：D．8.如图．将正方形纸片ABCD折叠，使边AB、CB均落在对角线BD上，得折痕BE、BF，则∠EBF的大小为( )A. 15°B. 30°C. 45°D. 60°解答：解：根据折叠后，轴对称的性质，∠ABE=∠EBD=∠DBF=∠FBC=22.50，∴∠EBF=450。

年浙江省中考数学图形变换试题解析学科试卷以下是__（）为您推荐的____年浙江省中考数学图形的变换试题解析，希望本篇文章对您学习有所帮助。

____年浙江省中考数学图形的变换试题解析一、选择题1.(____浙江湖州3分)下列四个水平放置的几何体中，三视图如图所示的是A.B.C.D.D。

由三视图判断几何体。

主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形，由于从主视图、左视图、俯视图可以看出这个几何体的正面、左面、底面是长方形，所以这个几何体是长方体。

故选D。

2.(____浙江嘉兴、舟山4分)下列图案中，属于轴对称图形的是A.B.C.D.A。

轴对称图形。

根据轴对称图形的概念，轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重合，因此，B、C、D都不是轴对称图形，只有A是轴对称图形。

故选A。

3.(____浙江丽水、金华3分)在方格纸中，选择标有序号①②③④中的一个小正方形涂黑，与图中阴影部分构成中心对称图形.该小正方形的序号是A.①B.②C.③D.④B。

中心对称图形。

根据中心对称图形的概念，中心对称图形是图形沿对称中心旋转180度后与原图重合。

因此，通过观察发现，当涂黑②时，所形成的图形关于点A 中心对称。

故选B。

4.(____浙江丽水、金华3分)如图是一台球桌面示意图，图中小正方形的边长均相等，黑球放在如图所示的位置，经白球撞击后沿箭头方向运动，经桌边反弹最后进入球洞的序号是A.①B.②C.⑤D.⑥A。

生活中的轴对称现象。

如图，根据入射线与水平线的夹角等于反射线与水平线的夹角，可求最后落入①球洞。

故A。

5.(____浙江丽水、金华3分)小明用棋子摆放图形来研究数的规律.图1中棋子围城三角形，其棵数3，6，9，12，称为三角形数.类似地，图2中的4，8，12，16，称为正方形数.下列数中既是三角形数又是正方形数的是 A.____ B.____ C.____ D.____D。

分类归纳(图形的变化类)。