小升初数学 衔接讲与练 第五讲 有理数的乘除法

小升初数学导学案-有理数的乘除-人教新课标一、引言在小学阶段，学生们已经接触到了简单的乘除运算，但对于有理数的乘除，可能还缺乏深入的理解。

为了帮助学生们更好地掌握有理数的乘除，本导学案将结合人教新课标的要求，对有理数的乘除进行系统的讲解和指导。

二、有理数的乘法1. 有理数乘法的定义有理数乘法是指将两个有理数相乘，得到另一个有理数的运算。

有理数乘法满足交换律、结合律和分配律。

2. 有理数乘法的性质（1）交换律：两个有理数相乘，交换因数的位置，积不变。

（2）结合律：三个或三个以上的有理数相乘，先把任意两个数相乘，或先把任意三个数相乘，积不变。

（3）分配律：一个有理数乘以两个有理数的和，等于这个有理数分别乘以这两个加数，然后把乘得的积相加。

3. 有理数乘法的运算规则（1）同号得正，异号得负。

（2）绝对值相乘。

三、有理数的除法1. 有理数除法的定义有理数除法是指将一个有理数除以另一个有理数（不为0），得到另一个有理数的运算。

有理数除法可以看作是乘法的逆运算。

2. 有理数除法的性质（1）商的符号：同号得正，异号得负。

（2）绝对值的除法：绝对值相除。

3. 有理数除法的运算规则（1）除以一个有理数，等于乘以这个有理数的倒数。

（2）0除以任何非0的有理数，结果为0。

四、有理数乘除的应用1. 解决实际问题在解决实际问题时，我们可以利用有理数的乘除法则，将问题转化为数学表达式，然后进行计算。

2. 乘除混合运算在解决乘除混合运算时，我们需要按照运算顺序，先进行乘除运算，再进行加减运算。

五、总结通过本导学案的学习，学生们应该能够掌握有理数的乘除法则，理解乘除运算的性质，并能够灵活运用乘除法则解决实际问题。

同时，学生们还需要注意运算顺序，熟练进行乘除混合运算。

六、课后练习1. 计算下列各题：（1）(-3) × 4（2）5 ÷ (-2)（3）(-4) × (-6)（4）0 ÷ 152. 解答下列实际问题：（1）小明有5元钱，每支铅笔的价格是1.2元，问小明最多可以买几支铅笔？（2）一个长方形的长是8厘米，宽是3厘米，求这个长方形的面积。

第五讲有理数的乘除法【课程解读】————小学初中课程解读————————小学知识回顾————一、乘法（1）求几个相同加数的和的简便运算叫乘法。

（2）相乘的两个数叫因数。

（3）因数相乘所得的数叫积。

（4）两个因数相乘，交换因数的位置，它们的积不变，这叫乘法交换律。

（5）三个数相乘，先把前两个数相乘，再同第三个数相乘，或者先把后两个数相乘，再同第一个数相乘，它们的积不变，这叫乘法结合律。

（6）小数乘法的计算法则计算小数乘法，先按照乘法的法则算出积，再看因数中一共几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点。

（7）一位数乘多位数乘法法则1、从个位起，用一位数依次乘多位数中的每一位数；2、哪一位上乘得的积满几十就向前进几。

（8）一个因数是两位数的乘法法则1、先用两位数个位上的数去乘另一个因数，得数的末位和两位数个位对齐；2、再用两位数的十位上的数去乘另一个因数，得数的末位和两位数十位对齐；3、然后把两次乘得的数加起来。

（9）分数的乘法则：用分子的积做分子，用分母的积做分母。

（10）分数乘整数：分子与整数相乘的积做分子，分母不变，或者整数和分母约分的积。

（11）分数乘分数：分子相乘做分子，分母相乘做分母。

特别注意，当带分数进行乘法计算时，要先把带分数化成假分数再进行计算。

二、除法（1已知两个因数的积与其中的一个因数，求另一个因数的运算叫除法。

（2）在除法中，已知的积叫被除数。

（3）在除法中，已知的一个因数叫除数。

（4）在除法中，求出的未知因数叫商。

（5）除数是整数除法的法则除数是整数的小数除法，按照整数除法的法则去除，商的小数点要和被除数小数点对齐，如果除到被除数的末尾仍有余数，就在余数后面添0再继续除。

（6）除数是小数的除法运算法则除数是小数的除法，先移动除数小数点，使它变成整数；除数的小数点向右移几位，被除数小数点也向右移几位（位数不够在被除数末尾用0补足）然后按照除数是整数的小数除法进行计算。

（7）除数是一位数的除法法则1、从被除数高位除起，每次用除数先试除被除数的前一位数，如果它比除数小再试除前两位数；2、除数除到哪一位，就把商写在那一位上面；3、每求出一位商，余下的数必须比除数小。

第5讲有理数的乘除法【教材精讲】教学目标：1、经历探索有理数乘法法则的过程,能运用法则进行有理数乘法运算；2、探索多个有理数相乘时，积的符号的确定方法，会运用乘法运算律简化运算.3、理解除法是乘法的逆运算，掌握除法法则，会进行有理数的除法运算；4、能够熟练应用有理数的乘除法法则和乘法运算律进行有理数的乘除法混合运算.教学重点：运用有理数乘法则和乘法运算律进行有理数乘法运算，掌握除法法则，会进行有理数的除法运算；熟练进行有理数的乘除法混合运算.教学难点：有理数的乘除法法则的应用；有理数的乘除法混合运算.•教学过程一创设问题情境，引入新课(1)登山队攀登一座高峰，每登高1km,气温下降6°C,登高3km后，气温下降多少？(2)登山队攀登一座高峰，每登高lkm,气温上升-6°C,登高3km后，气温上升多少？(3)登山队攀登一座高峰，每登高lkm,气温上升-6°C,登高-3kn)后，气温有什么变化？(1)6°CX3=18°C, (2) -6°CX3=-18°C, (3) -6°CX (-3)二18°C.二探求新知(一)探索有理数的乘法法则结合上面的问题计算：(1)___________ 2X3二—; (2) —2X3=匚6 ; (3)2X (-3)= -6 ; (4) (-2) X (_3)二6 ______ ;⑸ 3 X 0二__ 0_—; (6) -3 X 0二_____________ .归纳法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘.任何数同0相乘，都得 _・例1：计算：⑴ 5 X (-3) (2) (-4) X 6.(3) (-7) X (-9) (4) 0.5X0.7解：(1) 5X (-3)=- 5X3=-15, (2) (-4) X 6二-4X 6二-24,(3) (-7) X (-9) =7) X9=63, (4) 0.5X0. 7二0.35(二)合作探究：多个有理数相乘时，积的符号法则：观察：下列各式的积是正的还是负的？(1)2X3X4X (-5),(2)2X3X (-4) X (-5),(3)2X (-3) X (-4)X (一5),(4)( —2) X ( — 3) X (―4) X ( —5).思•考：儿个不是0的数相乘，积的符号与负因数的个数之间有什么关系？(1)(3)题负因数的个数是奇数个，积为负数；(2)(4)题负因数的个数是偶数个，积为正数；再看两题：(1)(一2) X (-3) XOX (-4)；(2)2X0 .X (一3) X (一4).结论：多个有理数相乘，如果有一个为零，积为零。

板块一有理数的加减运算有理数混合运算知识导航定义示例剖析有理数加法法则：①同号两数相加，取相．同．的．符．号．，并把绝．对．值．相．加．．②异号两数相加，取绝．对．值．较．大．的加数符号，并用较大的绝对值减．去．较小的绝对值．③互为相反数的两个数相加得0．一个数同0相加，仍得这个数．10+17=27(-10)+(-17)=-(10+17)=-27-17+10=-(17-10)=-7-10+17=+(17-10)=7-17+17=0-17+0=-17有理数加法的运算律：①加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变．②加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变．加法交换律的推广：任意若干个数相加，无论各数相加先后次序如何，其和不变．a +b =b +a(加法交换律)如：10+17=17+10(a +b )+c =a +(b +c )(加法结合律)如：20.17+3.14+16.86=20.17+（3.14+16.86）有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相．反．数．．a -b =a +(-b )(减法法则)如：1000-2017=1000+(-2017)=-(2017-1000)=-1017有理数加减混合运算的步骤：①运用减法法则，把所有的减法转化为加法；②利用运算律及技巧简便计算，求出结果．如：6-5.6-17+9.6-15=(+6)+(-5.6)+(-17)+(+9.6)+(-15)它的含义是正6，负5.6，负17，正9.6，负15的和．10经典例题【例1】简单计算填空：（请在长横线上写出运算步骤）⑴(-17)+(-85)= =⑵(-54)+19= = ；⑶134-(-67)= =；⑷-137-(-53)=+ = = ；⑸(-536)-(+239)= + = = ；⑹-32-⎛-12⎫=；⑺-9-(+0.25)=；⑻-(-(-3.75))--2.16=．5 3⎪16⎝⎭【例2】加减混合运算以下题目请写出详细计算过程，不允许跳步：⑴-995+⎛2002⎫-⎛-3001⎫-1；6 3⎪ 2⎪⎝⎭⎝⎭⑵1-⎛-2⎫+⎛-1⎫-0.9-⎛+3⎫-1-14+0.9； 3⎪ 5⎪ 4⎪45⎝⎭⎝⎭⎝⎭⑶--5+0.25-⎛-2.6-3⎫+⎛-7⎫．3 5⎪ 12⎪⎝⎭⎝⎭板块二有理数的乘除运算【例3】加减运算应用⑴若a -1=2.5，b +1=1，则a -b =；⑵a ，b 所对应的数字如图所示，则-a ，a +b ，a -b ，-a -b ，a -3，1a中为负数的有：；ab⑶若三个有理数的和为0，则下列结论正确的是（）A ．这三个数都是0B ．最少有两个数是负数C ．最多有两个正数D ．这三个数是互为相反数知识导航定义示例剖析有理数乘除运算总则：先确定结果的符号，再进行绝对值的运算．1、有理数乘法法则：两数相乘，同．号．得．正．，异．号．得．负．，并把绝对值相乘．任何数同0相乘，都得0．2、有理数乘法运算律：①乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积不变．②乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不变．③乘法分配律：一个数同两个数的和相乘，等于把第一个数分别同这两个数相乘，再把积相加．5⨯30=150-5⨯30=-(5⨯30)=-150-5⨯(-30)=150-5⨯0=0①a ⨯b =b ⨯a (乘法交换律)②a ⨯b ⨯c =a ⨯(b ⨯c )(乘法结合律)③a ⨯(b +c )=ab +ac (乘法分配律)有理数乘法法则的推广：①几个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定．当负．因．数．的个数是偶数时，积为正数；负．因．数．的个数是奇数时，积为负数．（规律：奇负偶正）②几个数相乘，如果有一个因数为0，则积为0．有理数除法法则：除以一个数（不等于0），等于乘以这个数的倒数．10÷(-17)=-⎛10⨯1⎫=-10 17⎪17⎝⎭有理数混合运算的运算顺序：⑴先乘方开方，再乘除，最后加减；⑵同级运算，从左到右进行；⑶如有括号，先算括号里的：有多重括号时，先算小括号里的，再算中括号里的，最后算大括号里的．运算顺序可以简记为：“从．左．到．右．，从．高．（级）到．低．（级），从．小．（括号）到．大．（括号）”．12经典例题【例4】简单乘除计算⑴-⎛-3⎫⨯⎛-1⎫⨯(-3)==5⎪ 2⎪⎝⎭⎝⎭⑵121÷(+3.75)÷(-2.2)==；9⑶⎛-332⎫⨯0.785⨯0⨯⎛-8⎫=；913⎪15⎪⎝⎭⎝⎭⑷32.5⨯(-1.25)⨯(-11)⨯8⨯1⨯(-5)=．2511【例5】乘除混合运算以下题目请写出详细的计算过程：⑴⎛-22⎫÷⎛-4⎫⨯⎛-5⎫⨯⎛5⎫；⑵-1÷-⎛-1⎫÷⎛-1⎫⨯⎛-1⎫； 5⎪ 5⎪ 4⎪ 6⎪37.54⎪ 3⎪ 3.2⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⑶--31÷⎛-5⎫÷(-(-2.6))⨯⎛-35⎫；⑷-33⨯⎛-1⎫÷0.0625⨯⎛+8⎫．4 6⎪ 9⎪8 2.25⎪ 27⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭板块三有理数的乘方运算知识导航定义示例剖析1、乘方的概念：求n 个相．同．因数a 相．乘．的．积．的运算，叫做乘方．即：a⨯ a ⨯ ⨯ a =a n n 个a乘方的结果叫做幂．在a n 中，a 叫做底数．n 叫做指数，表示因数a 的个数．a n 读作“a 的n 次方”或“a 的n 次幂”．2、一个数可以看做这个数本身的一次方，例如，3就是31，此时指数1通常省略不写．二次方也叫平方，如32通常读作“3的平方”；三次方也叫立方，如33通常读作“3的立方”．3、注意：幂的底数是分数或负数时，⎛2⎫4底数应该加上括号，如(-2)5, ⎪．⎝9⎭25表示5个2相乘，即：25=2⨯2⨯2⨯2⨯2；(-2)5表示5个(-2)相乘，即：(-2)5=(-2)⨯(-2)⨯(-2)⨯(-2)⨯(-2)；-25表示5个2相乘的相反数，即：-25=-(2⨯2⨯2⨯2⨯2)；⎛2⎫52⎛2⎫522222 9⎪表示5个9相乘，即： 9⎪=9⨯9⨯9⨯9⨯9；⎝⎭⎝⎭25252⨯2⨯2⨯2⨯2表示5个2相乘再除以9，即：=．999把下列式子写成乘方的形式：⑴1⨯(-3)⨯(-3)⨯(-3)⨯(-3)⨯(-3)52⨯2⨯2⨯2⨯2⑵7⑶-6⨯6⨯(-6)⨯6⨯(-6)⑷( a +b )( a +b )( a +b ) ( a + b )n 个a +b144 ⑸23⨯23⨯23⑹66+66+66+66+66+66【例7】幂的运算法则⑴-0.12=；⑵-12014=；⎛3⎫324⑶ -⎪⎝⎭=；⑷-=；3⑸-20+⎛-⎝1⎫⎪⎭=；⑹-22016-22017+22018=；⑺(-4)2016⨯⎛-⎝1⎫2017⎪⎭=；⑻()2=16．25【例8】乘方的应用⑴设a ≠0，m 是正奇数，有下面的四个叙述：①(-1)ma 是a 的相反数；②(-1)m +1a 是a 的相反数；③(-a )m是a m 的相反数；④(-a )m +1是a m +1的相反数，其中正确的序号有．⑵已知(a -2)2+|ab +3|+|c 2-4|=0，求a +2b +3c 的值．【例9】有理数混合运算⑴-22+4⨯[32-5⨯(-1)2]÷(-1)322234⎛1⎫23223⎡⎛2⎫2⎤2013⑵0.25⨯(-2)-⎢4÷ -3⎪+1⎥+(-1)⎢⎝⎭⎥⎦⑶-3.8⨯2.4⨯799.6⨯⎛-11⎫⨯(33-3⨯9)⨯882 7⎪3⎝⎭⑷-32⨯(-2)2÷(0.3)2⨯(-22)+ ⎪-1⎝⎭习题1．填空⑴7+⎛-53⎫=温故知新；⑵(-5.7)-(-4.3)=；6 6⎪⎝⎭⑶-9-(+0.25)=16⑷-21-(-1.37)=；4161311613148习题2．若a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，正数m 的绝对值为3.5，求2m -⎛-cd ⎫-2015am -1-2015bm3⎪⎝⎭的值．习题3．下列判断正确的有几个（）①若3个有理数的乘积为负，则这3个有理数均为负数；②若abc <0，则a ，b ，c 中至少有一个负数；③几个有理数相乘，负因数的个数为奇数个，则积为负数；负因数的个数为偶数个，则积为正数；④绝对值不超过10的所有有理数的和为0．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个习题4．把以下各式表示成幂的形式：①22+22+22+22=；②(-5)5+(-5)5+(-5)5+(-5)5+(-5)5= ；③2⨯2⨯(-2)⨯2⨯(-2)⨯(-2)=；8习题5．用“>”、“<”或“=”填空：①(-2)4(-4)2；②-53(-3)5；③-32(-2)3；④-|-3|3-(-3)2；⑤a 4a 5（a <0）⑥m 2(-m )2习题6．计算：⎛3⎫4⎛1⎫5131⑴ 2⎪⨯ -3⎪-2⨯-+--2；48⎝⎭⎝⎭⎛135⎫⎛1⎫2⎛1⎫⑵24⨯ --⎪+ -⎪÷ -⎪；⎝648⎭⎝3⎭⎝72⎭⎡⎛1⎫216⎤2⑶⎢-8+ 24⎪⨯⎥÷(0.1)．27⎢⎝⎭⎥⎦习题7．若(a+6)2+1-1+(a+2c)2=0，求(a+b+c)2017的值（写出解题过程）．b2。

2022年人教版暑假小升初数学衔接精编讲义专题04《有理数的乘除法》知识互联网学习目标1．会根据有理数的乘法法则进行乘法运算，并运用相关运算律进行简算；2.理解乘法与除法的逆运算关系，会进行有理数除法运算；3. 巩固倒数的概念，能进行简单有理数的加、减、乘、除混合运算；4. 培养观察、分析、归纳及运算能力.知识要点知识点1：有理数的乘法1.有理数的乘法法则：（1）两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；（2）任何数同0相乘，都得0．要点分析：(1) 不为0的两数相乘，先确定符号，再把绝对值相乘．（2）当因数中有负号时，必须用括号括起来，如-2与-3的乘积，应列为(-2)×(-3)，不应该写成-2×-3．2. 有理数的乘法法则的推广：（1）几个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定．当负因数有奇数个时，积为负；当负因数的个数有偶数个时，积为正；（2）几个数相乘，如果有一个因数为0，那么积就等于0．要点分析：（1）在有理数的乘法中，每一个乘数都叫做一个因数．(2)几个不等于0的有理数相乘，先根据负因数的个数确定积的符号，然后把各因数的绝对值相乘．(3)几个数相乘，如果有一个因数为0，那么积就等于0．反之，如果积为0，那么至少有一个因数为0．3. 有理数的乘法运算律：（1）乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积相等，即：ab＝ba．（2）乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积相等．即：abc＝(ab)c ＝a(bc)．（3）乘法分配律：一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加．即：a(b+c)＝ab+ac．要点分析：（1）在交换因数的位置时，要连同符号一起交换．（2）乘法运算律可推广为：三个以上的有理数相乘，可以任意交换因数的位置，或者把其中的几个因数相乘．如abcd＝d(ac)b．一个数同几个数的和相乘，等于把这个数分别同这几个数相乘，再把积相加．如a(b+c+d)＝ab+ac+ad．（3）运用运算律的目的是“简化运算”，有时，根据需要可以把运算律“顺用”，也可以把运算律“逆用”．知识点2：有理数的除法1.倒数的意义：乘积是1的两个数互为倒数．要点分析：(1)“互为倒数”的两个数是互相依存的.如-2的倒数是12-，-2和12-是互相依存的；(2)0和任何数相乘都不等于1，因此0没有倒数；(3)倒数的结果必须化成最简形式，使分母中不含小数和分数；(4)互为倒数的两个数必定同号(同为正数或同为负数)．2. 有理数除法法则：法则一：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数，即1(0)a b a bb÷=≠.法则二：两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除．0除以任何一个不等于0的数，都得0. 要点分析：（1）一般在不能整除的情况下应用法则一，在能整除时应用法则二方便些．（2）因为0没有倒数，所以0不能当除数．（3）法则二与有理数乘法法则相似，两数相除时先确定商的符号，再确定商的绝对值．知识点3：有理数的乘除混合运算由于乘除是同一级运算，应按从左往右的顺序计算，一般先将除法化成乘法，然后确定积的符号，最后算出结果．知识点4：有理数的加减乘除混合运算有理数的加减乘除混合运算，如无括号，则按照“先乘除，后加减”的顺序进行，如有括号，则先算括号里面的．【典型例题01】（2021秋•信都区期末）若|m﹣1|+|n+3|＝0，则m的相反数是，n的倒数是．【思路引导】先根据非负数的性质列出方程求出m、n的值，再根据相反数、倒数的定义解答即可．【完整解答】解：由题意得，m﹣1＝0，n+3＝0，解得，m＝1，n＝﹣3，则m的相反数是﹣1，n的倒数是﹣．故答案为：﹣1，﹣．【考察注意点】本题考查了非负数的性质．解题的关键是掌握非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．题型1：倒数【典型例题02】（2021秋•兴山县期末）已知a与﹣2021互为倒数，则a的值为（）A．+2021 B．﹣2021 C ．D ．【思路引导】根据倒数的概念求解可得．【完整解答】解：∵（﹣）×（﹣2021）＝1，∴﹣与﹣2021互为倒数，则a 的值为﹣．故选：C．【考察注意点】本题主要考查倒数，解题的关键是掌握乘积是1的两数互为倒数．变式训练【变式训练01】（2021秋•白云区期末）下列说法中，正确的是（）A．绝对值最小的数是1B．1的相反数是它本身C．绝对值等于它本身的数是1D．1的倒数是它本身【变式训练02】（2021秋•驿城区校级期末）一个数的相反数是﹣0.7，则这个数的倒数是．【变式训练03】（2018秋•富顺县期中）若a，b互为相反数，c，d互为倒数，m的绝对值为4．（1）直接写出a+b，cd，m的值；（2）求m+cd+的值．题型2：有理数的乘法及应用典例精讲【典型例题03】（2021秋•通州区期末）如图，在数轴上有一点A，将点A向右移动1个单位得到点B，点B向右移动2个单位得到点C，点A、B、C分别表示有理数a、b、c．A、B、C三点在数轴上的位置如图所示，a、b、c三个数的乘积为负数．若这三个数的和与其中的一个数相等，则a 的值为﹣．【思路引导】设a的值为x，则b的值为x+1，c的值为x+3，根据这三个数的和与其中的一个数相等分情况讨论即可得出答案．【完整解答】解：设a的值为x，则b的值为x+1，c的值为x+3，当x+x+1+x+3＝x时，x＝﹣2，∴a＝﹣2，b＝﹣1，c＝1，∴abc＞0，不合题意；当x +x+1+x+3＝x+1时，x ＝﹣，∴a＝﹣，b＝﹣，c＝，∴abc＞0，不合题意；当x +x+1+x+3＝x+3时，x ＝﹣，∴a＝﹣，b＝，c ＝，∴abc＜0，符合题意；故答案为：﹣．【考察注意点】本题考查了数轴，有理数的乘法，考查分类讨论的数学思想，根据这三个数的和与其中的一个数相等分情况讨论是解题的关键．【典型例题04】（2022•盐田区二模）若a为正数，b为负数，则（）A．a+b＞0 B．a+b＜0 C．ab＞0 D．ab＜0【思路引导】根据有理数的乘法法则判断C，D选项；根据有理数的加法法则判断A，B选项．【完整解答】解：∵a为正数，b为负数，∴ab＜0，故C选项不符合题意，D选项符合题意；a+b的符号无法判断，取决于绝对值较大的数的符号，故A，B选项不符合题意；故选：D．【考察注意点】本题考查了有理数的乘法，有理数的加法，掌握两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘是解题的关键．变式训练【变式训练04】（2021秋•雁塔区校级期末）如图，数轴上A，B两点分别表示数a，b，下列结论正确的是（）A．ab＜0 B．|a|＜|b| C．b﹣a＜0 D．a+b＞0【变式训练05】（2022春•雨花区校级月考）有10个同学参加聚会，每个人送其他人一张名片，则共有90张名片被送出．【变式训练06】（2022•石家庄二模）如图，数轴上点A，B，C，D表示的数分别为a，b，c，d，相邻两点间的距离均为2个单位长度．（1）若a与c互为相反数，求a+b+c+d的值；（2）若这四个数中最小数与最大数的积等于7，求a的值．题型3：有理数的除法及应用典例精讲【典型例题05】（2021秋•平罗县期末）计算：．【思路引导】把除法转化为乘法，根据乘法分配律计算即可．【完整解答】解：＝＝﹣×36﹣×36+×36＝﹣27﹣6+15＝﹣18．【考察注意点】本题考查了有理数的混合运算，把除法转化为乘法是解题的关键．【典型例题06】（2021秋•让胡路区校级期末）下面的式子中，（）是比例．A．7+8＝10+5 B．18：6＝6：2C．56：7＝2×4 D．25：10＝10：40【思路引导】根据比例的定义即可得出答案．【完整解答】解：A选项不是比例的形式，故该选项不符合题意；B选项，18：6＝6：2，故该选项符合题意；C选项不是比例的形式，故该选项不符合题意；D选项，25：10≠10：40，故该选项不符合题意；故选：B．【考察注意点】本题考查了有理数的除法，掌握比例表示两个或多个比相等的式子是解题的关键．变式训练【变式训练07】（2021秋•大丰区期末）有理数a、b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列式子成立的是（）A．|a|＜|b| B．a＞b C．a+b＞0 D ．【变式训练08】（2021秋•隆回县期末）某校报名参加甲、乙、丙、丁四个兴趣小组的人数分别为50人、80人、30人、40人，则参加丙、丁两组的人数之和占所有报名人数的百分比为．【变式训练09】（2021秋•桦甸市期末）计算：（﹣28）÷7×＝．基础达标一．选择题1．（2022•河东区二模）计算6÷（﹣2）的结果等于（）A．﹣3 B．﹣2 C．3 D．82．（2022•乐清市一模）计算：（﹣3）×5的结果是（）A．2 B．﹣2 C．15 D．﹣153．（2022•碑林区校级四模）计算（﹣1）×（）的结果是（）A．1 B．﹣1 C．D．﹣4．（2022•滨海新区二模）计算（﹣3）×7的结果等于（）A．4 B．﹣4 C．﹣21 D．215．（2021秋•蓬江区月考）下列结论正确的是（）A．互为相反数的两个数的商为﹣1B．在数轴上与表示数4的点相距3个单位长度的点对应的数是7或1C．当|x|＝﹣x，则x＜0D．带有负号的数一定是负数二．填空6．（2022•南京一模）的倒数是；的相反数是．7．（2022春•商城县校级月考）若三个有理数x、y、z满足xyz＞0，则++＝．8．（2021秋•和平区期末）﹣3的倒数是，﹣的绝对值是，﹣1的倒数的相反数是．9．（2022•新城区模拟）计算（﹣2）×4的结果为．10．（2021秋•全州县期末）4的倒数为；3的相反数是；﹣3的绝对值是．11．（2021秋•信都区期末）若|m﹣1|+|n+3|＝0，则m的相反数是，n的倒数是．三．解答题12．（2021秋•让胡路区校级期末）组成比例的两个比，比值都是8，两个外项分别是24和2，这个比例是什么？13．（2021秋•奉贤区期末）计算：．14．（2021春•广饶县期中）计算：（1）化简比7.2：0.12＝；12：21＝；（2）求比值45分：1小时＝；1.3吨：220千克＝；（3）解比例3：1.5＝2：x；．15．（2022春•杨浦区校级期中）计算：﹣×÷1．16．（2022春•阜宁县校级月考）规定：M（1）＝﹣2，M（2）＝（﹣2）×（﹣2），M（3）＝（﹣2）×（﹣2）×（﹣2），…M（n）＝．（1）计算：M（5）+M（6）；（2）求2×M（2021）+M（2022）的值；（3）试说明：2×M（n）与M（n+1）互为相反数．17．（2021秋•奉贤区期末）学校买来37支水笔和56本笔记本，平均奖给六年级三好学生，结果水笔多一支，笔记本多2本．六年级最多有多少名三好学生？他们各得到几支水笔、几本笔记本？能力提升一．选择题1．（2021秋•松桃县期末）有理数a，b在数轴上的位置如图所示，则下列结论，错误的是（）A．﹣b＜a＜b＜﹣a B．a+b＜0 C．ab＜0 D．|b|＜|a|2．（2021秋•闽侯县期末）若有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，下列说法正确的是（）A．b（a﹣c）＞0 B．ab＜0 C．a+b＞0 D．a﹣b＞03．（2021秋•普陀区期末）下列说法中，错误的是（）A．3能整除15B．在正整数中，除了奇数就是偶数C．在正整数中，除2外所有的偶数都是合数D．一个正整数乘以一个假分数，积一定大于它本身4．（2019秋•竹溪县期末）若a+b＜0，且ab＜0，则下列说法正确的是（）A．a、b异号，且正数的绝对值大B．a、b异号，且a＞bC．a、b异号，且负数的绝对值大D．a、b异号，且|a|＞|b|5．（2020秋•沙县校级月考）已知a，b为非0有理数，且a，b同号，则的值是（）A．3 B．﹣1 C．﹣3或1 D．3或﹣16．（2020秋•东港市期中）有理数a、b在数轴上的位置如图所示，则下列各式：①a+b＞0；②a﹣b＞0；③|b|＞a；④ab＜0；⑤|b﹣a|＝a﹣b，正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二．填空题7．（2021秋•通州区期末）如图，在数轴上有一点A，将点A向右移动1个单位得到点B，点B向右移动2个单位得到点C，点A、B、C分别表示有理数a、b、c．A、B、C三点在数轴上的位置如图所示，a、b、c三个数的乘积为负数．若这三个数的和与其中的一个数相等，则a的值为．8．（2021秋•朝阳区校级期末）比0.8的最简整数比是．9．（2021秋•南充期末）计算：|﹣3|×（﹣）＝．10．（2021秋•饶平县校级期中）﹣2的相反数是，﹣2的倒数是，﹣2的绝对值是．11．（2021秋•南开区期中）在﹣1，2，﹣3，0，5这五个数中，任取两个相除，其中商最小的是．12．（2020秋•綦江区校级月考）在﹣3，﹣2，﹣1，4，6中取出三个数，把三个数相乘，所得到的最大乘积是．三．解答题13．（2021秋•新华区校级期中）已知a2＝4，|b|＝3．（1）已知＜0，求a+b的值；（2）|a+b|＝﹣（a+b），求a﹣b的值．14．（2021秋•东城区校级期中）已知|a|＝5，|b|＝3，若|a+b|＝a+b，求ab的值．15．（2021秋•和平区校级期中）已知|a|＝5，|b|＝3，回答下列问题：（1）由|a|＝5，|b|＝3，可得a＝，b＝；（2）若a+b＞0，求a﹣b的值；（3）若ab＜0，求|a+b|的值．16．（2020秋•饶平县校级月考）用简便方法计算：﹣．17．（2019秋•防城区期中）若x的相反数是3，|y|＝8，且xy＞0，求y﹣x的值．18．（2019秋•卧龙区校级月考）阅读下列材料：计算：50÷（﹣+）．解法一：原式＝50÷﹣50÷+50÷＝50×3﹣50×4+50×12＝550．解法二：原式＝50÷（﹣+）＝50÷＝50×6＝300．解法三：原式的倒数为（﹣+）÷50＝（﹣+）×＝×﹣×+×＝故原式＝300．上述得出的结果不同，肯定有错误的解法，你认为解法是错误的．在正确的解法中，你认为解法最简捷．然后，请你解答下列问题：计算：（）÷（）．。

中小学衔接班数学教材第四讲 有理数的乘除运算1．有理数的乘法 运算法则:(1)两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；(2)几个不是0的数相乘，负因数的个数是偶数时，积是正数，负因数的个 数是奇数时，积是负数．即先确定符号，再把各因数的绝对值相乘，所得的积就 是积的绝对值；(3)几个数相乘，如果其中有因数是0，则积等于0．运算步骤: 做有理数的乘法运算应分两步：先确定积的符号，然后再确定积的绝对值．[例1] 计算:(1) );72(31-⨯-(2) );211(314-⨯ (3) 0576⨯- (4) ).4(3)2()5(-⨯⨯-⨯-[练习1] 计算:(1) ;0)501(⨯- (2) );211()31(+⨯- (3) |;7|)5(-⨯- (4) );4()3(2-⨯-⨯-[例2] 计算：(1) ;4)5370(5.0)25.0(⨯-⨯⨯- ).15(19189-⨯ (2) );5(221)8()53()125.0(-⨯⨯-⨯-⨯-(3) ⋅-+-⨯-)1211611211412(12[练习2] 计算：(1) );1514348(43--⨯(2) );41(2521)25(4325-⨯+⨯--⨯(3) ;60)4365127(⨯--运算法则:(1)除以一个不等于O 的数，等于乘以这个数的倒数．(2)两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除． (3) 0除以任何一个不等于0的数，都得0．运算步骤:有理数乘除法混合运算，按照从左至右的顺序进行，一般先将除法化成乘法，然后确定积的符号，最后求出结果． 有理数加减乘除混合运算，如无括号则按照“先乘除，后加减”的顺序进行，如有括号，则先进行括号内的运算，[例3] (1) )312()313(-÷- (2) );64()8(+÷- (3) );143(|145|-÷-[练习3] (1) );3()18(-÷- (2) );21(6-÷ (3) ⋅-÷)725(0[例4] 计算：(1) ;31329⨯÷ (2) ;3)411()213()53(÷-÷-⨯-(3) ⋅⨯-÷53)35(0 (4) );276594()36(-+-⨯-[练习4] 计算：(1) );5(02.0)4.0(-⨯÷- (2) ).3(31)2(-⨯÷-(3) );241()612141(-÷+- (4) );16(94)412(81-÷⨯-÷-[例5] 计算：(1) );21(73)5.061(5.3-÷⨯-⨯- (2) ;164)17(21)17(43)17(⨯--⨯-+⨯-[练习5](1)).3()532.01()41(21-⨯÷-+-÷ (2) );74(6)74(41.2)74(59.3-⨯--⨯+-⨯(1) 乘方的意义：n 个相同因数a 的积称为a 的n 次方，记为 a n .即n an a a a a =⋅⋅⋅个（n 是正整数），乘方的结果叫幂．(2) 有理数乘方运算的符号法则 1)正数的任何次幂都是正数．2)负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数，简称“奇负偶正”(3)有理数乘方的运算方法有以下两种：1)根据乘方的意义，先把乘方转化成乘法，再利用乘法的运算方法进行:2)先确定幂的符号，再求幂的绝对值．[例6] 计算： (1) 3)43(-; (2) 34-; (3) 433-; (4) ;)3(22-⨯-[练习6] 计算： (1) 2013)1(-; (2) -3)211( (3) 23)3(2-⨯-; (4) ;2)2(332⨯-+-4．有理数的混合运算顺序(1)先算乘方，再算乘除，最后算加减． (2)同级运算，按从左到右的顺序进行． (3)如有括号，先做括号里面的运算，[例7] 计算：(1)|2|)254()212(3222-+-⨯-+- (2);)3()313()3(1220112012--⨯-⨯-+-[练习7] 计算：(1).)2(225.07.032-÷⨯÷(2)411)54()1(])21([|12|)1()2(220123⨯-÷---÷---⨯-课外练习题1. 下列说法中正确的是( )．(A)异号的两数相乘，取绝对值大的因数的符号 (B)同号的两数相乘，符号不变(C)两数相乘，如果积为负数，那么这两个因数异号 (D)两数相乘，如果积为正数，那么这两个因数都是正数2. 计算下列各题：(1));1()365(+⨯-(2));11(141319-⨯(3);18242399⨯-(4));32()44()32()56(+⨯-+-⨯-(5) .334.075)13(317234.03213+⨯--⨯+⨯-⨯-3. 计算下列各题：(1) );2(312-÷+- (2) ;143)72(|145|÷-⨯- (3) |;50|)3(15)3(4---÷--⨯(4) ⋅÷-+⨯--⨯521)21(212)75(75211(5) );3.0(37)312()9.4(-÷÷-÷-(6).4.0321)4.0()31()4.0()32(÷+-÷---÷+4. 计算下列各题：(1) 3)4(- (2));1(232--+ (3);)2(24)2(323-÷--⨯ (4))];4()2[(323---÷(5) ;41)61(215)322()2(24--⨯+÷- (6) ];)31(1].[4134)1[(25--÷-(7) ⋅-⨯-+-⨯-+-⨯-)763()47()763()7()763()5(22(8) ;)1(]2)2()2()134()216()313[(2013342-⨯+-÷-+-⨯----。

第五讲有理数的乘除、乘方运算01课堂目标1.掌握有理数的乘除乘方运算；知识2.掌握有理数的混合运算.1.能够正确计算有理数的乘除运算；方法2.能够正确计算有理数的混合运算.02知识梳理1.有理数的乘法法则◆两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘.◆任何数同0相乘，都得0.倒数：乘积是1的两个有理数互为倒数.【注意】：0没有倒数.2.确定乘积符号◆若a＜0，b＞0，则ab < 0；◆若a＜0，b＜0，则ab > 0；◆若ab＞0，则a、b_______；◆若ab＜0，则a、b_______；◆若ab = 0，则a、b中至少有一个数为0.【答案】同号；异号3.有理数除法法则◆除以一个不为0的数，等于乘以这个数的_______.◆两数相除（被除数不为0），同号得正，异号得负，并把绝对值相除. 【注意】：0除以任何不为0的数，都得0. 【答案】倒数 4.有理数的乘方运算一般地，n 个相同的因数a 相乘，即个n a a a a ⨯⋅⋅⋅⨯⨯，记作n a ，读作a 的n 次方.求n 个相同因数的积的 运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂.在n a 中，a 叫做底数，n 叫做指数.n a 读作a 的n 次方，也可以读作a 的n 次幂.计算下列各题：（1）)21(8-⨯ （2）)6(24-÷- （3）)6(24-÷（4）)618219(12-⨯ （5）)3.0(45)75.0(-÷÷- （6）)1038141()40(-+-⨯-【答案】（1）-4；（2）4；（3）-4；（4）16；（5）2；（6）1703例题精析有理数的乘除、乘方运算题型一例1计算下列各题：（1）85)513(⨯- （2）)8()418216(-÷+- （3）)361()2131121(-÷-+-【答案】（1）-2；（2）327-；（3）9 计算下列各题：（1）3202122020)2()1(31-⨯-+⨯- （2）2021222)1(4)2()21(-⨯--⨯-【答案】（1）-1；（2）17计算下列各题：（1）222018)31()32(1-+-⨯- （2）202032)1()3()5(-⨯-+-【答案】（1）31-；（2）-2变式1 例2变式2随着环境污染整治的逐步推进，某经济开发区的40家化工企业已关停、整改38家，每年排放的污水减少了167000吨．将167000用科学记数法表示为（ ）A ．167×103B ．16.7×104C ．1.67×105D ．0.167×106【答案】C【分析】科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数． 【解答】解：167000=1.67×105， 故选：C ． 去年政府工作报告中指出：2020年脱贫攻坚取得决定性成就，农村贫困人口减少1109万，则数字1109万用科学记数法表示是__________. 【答案】1.109×107．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n 是正整数；当原数的绝对值＜1时，n 是负整数． 【解答】解：1109万=1.109×107． 故答案为：1.109×107．5G 是第五代移动通信技术，5G 网络下载速度可以达到每秒1300000KB 以上，这意味着下载一部科学计数法题型二【方法点睛】万是104；亿是108.例1例2变式1高清电影只需要1秒．请将1300000用科学记数法表示为__________. 【答案】见试题解答内容【分析】科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同． 【解答】解：将数据1300000用科学记数法可表示为：1.3×106． 故答案是：1.3×106．从河南省工商联获悉，自新型冠状病毒引发的肺炎疫情出现以来，截止2月13日下午6点，全省 民营企业、商会及企业家个人累计7412家（人），共向武汉等疫情严重地区及我省定点防治新冠肺炎的医 院、政府部门、执勤卡点等捐赠物款约10.1亿元．10.1亿用科学记数法表示应为（ ）A ．101×107B ．10.1×108C ．1.01×109D ．1.01×1010【答案】C【分析】科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值是易错点，由于10.1亿=1010000000有10位，所以可以确定n=10-1=9． 【解答】解：10.1亿=1010000000=1.01×109． 故选：C ．下列说法正确的是（ ）A ．0.750精确到百分位B ．3.079×104精确到千分位C ．38万精确到个位D ．2.80×105精确到千位【答案】D【分析】根据近似数的精确度分别进行判断，即可得出答案．变式2 近似数题型三例1【方法点睛】精确位数需要还原；有效数字不能还原，且有效数字是从第一个非零数字开始算.【解答】解：A 、0.750精确到千分位，故本选项错误； B 、3.079×104精确到十位，故本选项错误； C 、38万精确到万位，故本选项错误； D 、2.80×105精确到千位，故本选项正确； 故选：D ． 据统计我国微信用户数量已突破8.87亿人，近似数8.87亿有______个有效数字，精确到______位．【答案】三；百万近似数3.20×105的精确度说法正确的是（ ）A ．精确到百分位B ．精确到十分位C ．精确到千位D ．精确到万位【答案】C【分析】近似数3.20×105中的3表示三十万，应是十万位，3.20的最后一位应是千位，因而这个数精确到千位数．【解答】解：近似数3.20×105精确到千位， 故选：C ．近似数4.131×104精确到______位，有______个有效数字.【答案】十；四计算下列各题：（1）32)212()43(⨯-÷- （2）)415()310()10(815-÷-⨯-÷例2变式1 变式2 有理数的混合运算题型四例1（3）[])41(3)2(232332-÷--+⨯+- （4）223)2(322118155.0-⨯÷++⨯-计算下列各题：（1）)312(53378312-⨯+⨯-⨯ （2）)2(432114)2(51224-⨯÷+⨯--÷-（3）32693)211()3(32÷-⨯-- （4）22022)5.0(3)311()75.0()1(-⨯÷-⨯÷-计算下列各题：（1）ππ---2214.3 （2）ππ----⨯4)16(83【答案】（1）-7.14；（2）-10化简=--1032π________.变式1 例2变式2【答案】-π-1第五讲 有理数的乘除、乘方运算作业1.负数乘负数结果一定为_______；负数乘正数结果一定为_______.2.计算：（-6）÷3的结果是（ ）A ．-2B ．2C ．-18D ．18【答案】A【分析】直接根据有理数的除法法则计算即可． 【解答】解：原式=-6÷3=-2． 故选：A ．3.2021-的倒数（ ）A ．2021-B ．2021C ．20211-D ．20211 【答案】C4.计算（-3）×（-2）的结果等于（ ）A ．-6B ．6C ．-5D ．5【答案】B【分析】根据有理数的乘法法则计算即可解答本题． 【解答】解：（-3）×（-2） =+（3×2） =6． 故选：B ． 5.=-2021)1(（ ）作业一 有理数的乘除、乘方运算A ．-1B ．1C ．-2021D ．2021【答案】A6.计算2122⨯-的结果是（ ）A ．-2B ．2C ．-1D ．1【答案】A7.=-2020)1(_______；=-20201_______. 【答案】1；-1 8.计算下列各题：（1）)976543()36(+-⨯- （2）)60()1514121132(-⨯--（3）1132158524⨯÷ （4）321)324(75÷-⨯（5）)526110132()301(-+-÷-（6）)65()54()34()21(-÷-÷+⨯-9.计算下列各题：（1）2232020)31(3)2(241⨯--÷+- （2）32)2(61311)2(3-+÷---⨯-【答案】（1）-5；（2）2作业二科学计数法1.地球到月球的平均距离是384400000米，用科学记数法表示384400000是（）A．3.844×106B．3.844×108C．38.44×107D．0.3844×109【答案】B【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，据此判断即可．【解答】解：384400000=3.844×108．故选：B．2.入冬以来，全球新型冠状病毒肺炎疫情防控形势严峻，我们应该坚持“勤洗手，戴口罩，常通风”．一双没有洗过的手，带有各种细菌约75000万个，75000万用科学记数法表示为（）A．7.5×104B．7.5×105C．7.5×108D．7.5×109【答案】C【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，据此判断即可．【解答】解：75000万=750000000=7.5×108．故选：C．作业三近似数1.近似数27.3万是精确到（）A．千位B．万位C．十万位D．十分位【答案】A【分析】根据近似数精确到哪一位，应当看末位数字实际在哪一位，找出3在哪一位上即可．【解答】解：近似数27.3万是精确到0.1万，即精确到千位， 故选：A ． 2.下列由四舍五入得到的近似数说法正确的是（ ）A ．0.720精确到百分位B ．2.90精确到0.01C ．3.6万精确到十分位D ．5.078×104精确到千分位【答案】B【分析】根据近似数的精确度对各选项进行判断．【解答】解：A 、0.720精确到千分位，所以A 选项错误；B 、2.90精确到0.01，所以B 选项正确；C 、3.6万精确到千位，所以C 选项错误；D 、5.078×104精确到十位，所以D 选项错误．故选：B ．1.计算下列各题： （1）3)4()6(7⨯---+ （2）23)2(4182-⨯-÷-（3）)32()1()31(332-÷⎥⎦⎤⎢⎣⎡-+-⨯- （4）51165)511(313)511(25⨯+-÷+-÷- 【答案】（1）13；（2）-2；（3）2；（4）61-作业四 有理数的混合运算。

第五讲有理数的乘除法运算一、学习目标1．理解有理数的乘法法则，能利用法则计算两个数的乘法．2．熟练有理数的乘法运算并能用乘法运算律简化运算；3. 掌握有理数的除法法则，能熟练进行有理数的除法运算．4．通过乘除法之间的逆运算，培养学生逆向思维的能力，提高学生的计算能力，培养转化和全面分析问题的能力.二、知识精讲知识点1: 有理数乘法⑴有理数乘法法则两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。

任何数同0相乘，都得0。

⑵倒数的概念乘积是1的两个数互为倒数。

由于a·1a =1(a≠0)，所以当a是不为0的有理数时，a的倒数是1a。

若a、b互为倒数，则ab＝1。

⑶有理数乘法法则的推广①几个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定。

当负因数有奇数个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正。

②几个数相乘，只要有一个因数为0，积就为0。

【例1】计算：（1）5×（—9）；（2）（—4.5）×23；（3）（—7）×（—9）；（4）42(1)(1)53-⨯-．【例2】计算：（1）83()()38-⨯-；（2）1()(2)2-⨯-(3)110.84⨯【题组训练】：1.(5)6-⨯积的符号是_______，积的绝对值是_______，积是_________(3)(2)-⨯-积的符号是________，积的绝对值是______，积是_________2.（-5）⨯2 =- = （-5）⨯（-2）= + =32×(-29)= - = 0.5 ⨯ (-32) = - = 3.-17的倒数是_________；511的倒数是_________； 3--的倒数是_________4.若ab <0，且a <b ，则 a______0。

5.若｜a |=3, | b | =5，且 a 、b 异号，则a ·b = 。

6.-21的倒数是_______相反数是_______；35的倒数是_______相反数是________7.绝对值不大于４的所有负整数的积是___________8.若a 、b 互为倒数，c 、d 互为相反数，则ab+c+d=_________ 9.下列结论正确的是（ ）A ．两数之积为正，这两数同为正;B ．两数之积为负，这两数为异号C ．几个数相乘，积的符号由负因数的个数决定D ．三数相乘，积为负，这三个数都是负数 10.一个有理数和它的相反数的积 （ ）A ．符号必为正B ．符号必为负C ．一定不大小0D ．一定不小于0 11.计算（1）（＋６）⨯（-９） （2）23-⨯（-１51） （3）-0.5⨯34（4）-5-⨯（-２） （5）-7⨯（-3）⨯（-4） （6）（-４）⨯（６）-（-５）⨯8-12.在一个秘密俱乐部中，有一种特殊的算帐方式：a*b=3a －4b ，聪明的小明通过计算2*（－4）发现了这一秘密，他是这样计算的：“解2*（－4）=3×2－4×（－4）=22”，假如规定：a*b=2a －3b －1，那么请你求2*（－3）和a*（－3）*（－4）。