最新苏科版八年级数学上册《勾股定理复习课》教学设计(精品教案)

苏科版数学八年级上册3.1《勾股定理》教学设计2一. 教材分析《勾股定理》是苏科版数学八年级上册3.1节的内容，本节课的主要内容是让学生通过探究、发现、验证勾股定理，培养学生的逻辑思维能力和空间想象能力。

教材通过丰富的情境和实例，引导学生自主探究，发现并证明勾股定理，让学生感受数学的趣味性和实用性。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了相似三角形的性质、直角三角形的性质等知识，具备了一定的观察、操作、推理能力。

但勾股定理的证明较为复杂，需要学生在探究过程中克服困难，发现规律。

此外，学生对数学史的了解较少，需要在教学中加以补充。

三. 教学目标1.理解勾股定理的定义和意义。

2.掌握勾股定理的证明方法。

3.能够运用勾股定理解决实际问题。

4.培养学生的逻辑思维能力和空间想象能力。

5.感受数学的趣味性和实用性，激发学生学习数学的兴趣。

四. 教学重难点1.重难点：勾股定理的证明方法。

2.难点：学生自主探究、发现并证明勾股定理的过程。

五. 教学方法1.引导探究法：引导学生通过观察、操作、推理等方法，自主探究勾股定理。

2.情境教学法：通过丰富的情境和实例，让学生感受数学的趣味性和实用性。

3.讲授法：讲解勾股定理的定义、意义和证明方法。

4.小组合作学习法：学生分组讨论，共同完成探究任务。

六. 教学准备1.准备相关的情境和实例，用于引导学生自主探究。

2.准备勾股定理的证明方法，用于讲解和展示。

3.准备课堂练习题，用于巩固所学知识。

4.准备拓展任务，用于提高学生的应用能力。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用情境和实例，引导学生思考直角三角形的特点，引出勾股定理的概念。

2.呈现（10分钟）展示勾股定理的证明方法，引导学生观察、操作、推理，发现并证明勾股定理。

3.操练（10分钟）学生分组讨论，共同完成探究任务，巩固所学知识。

4.巩固（10分钟）讲解勾股定理的定义、意义和应用，让学生理解并掌握勾股定理。

5.拓展（10分钟）布置拓展任务，让学生运用勾股定理解决实际问题，提高学生的应用能力。

苏科版数学八年级上册3.1《勾股定理》教学设计1一. 教材分析《勾股定理》是苏科版数学八年级上册第三章的第一节，本节课的主要内容是让学生掌握勾股定理的内容、证明及应用。

教材通过生活中的实例引入勾股定理，让学生体会数学与生活的紧密联系，培养学生的数学应用意识。

同时，本节课还引导学生通过探究、合作、交流的方式，感受数学的探究过程，培养学生的数学思维能力。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了实数、勾股数等基础知识，具备了一定的逻辑思维能力和数学探究能力。

但部分学生对勾股定理的理解可能仍停留在死记硬背的层面，对勾股定理的应用和证明过程可能还不够清晰。

因此，在教学过程中，需要关注学生的个体差异，引导学生深入理解勾股定理，提高学生的数学思维能力。

三. 教学目标1.知识与技能：让学生掌握勾股定理的内容、证明及应用。

2.过程与方法：通过探究、合作、交流的方式，让学生体验数学的探究过程，培养学生的数学思维能力。

3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，感受数学的趣味性与魅力，培养学生的数学应用意识。

四. 教学重难点1.重点：勾股定理的内容、证明及应用。

2.难点：勾股定理的证明过程，以及如何将实际问题转化为数学问题。

五. 教学方法1.情境教学法：通过生活中的实例引入勾股定理，让学生感受数学与生活的紧密联系。

2.探究教学法：引导学生通过自主探究、合作交流的方式，探索勾股定理的证明过程。

3.启发式教学法：教师提问引导学生思考，激发学生的数学思维。

六. 教学准备1.教学课件：制作勾股定理的相关课件，包括生活中的实例、证明过程、应用实例等。

2.教学素材：准备一些与勾股定理相关的实际问题，用于课堂练习和拓展。

3.板书设计：设计简洁清晰的板书，突出勾股定理的关键信息。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用课件展示一些生活中的实例，如直角三角形的家具尺寸、建筑物的设计等，引导学生感受数学与生活的联系，激发学生的学习兴趣。

勾股定理一．教学内容：本节课是苏科版《义务教育课程标准实验教科书·数学》八年级上册第二章第一节勾股定理。

二．教学目标：（1）.知识目标掌握勾股定理，能够熟练地运用勾股定理由直角三角形的任意两边求得第三边．能根据一已知边和另两未知边的数量关系通过方程求未知两边。

（2）.能力目标通过探索勾股定理的过程，渗透数形结合的思想方法，增强逻辑思维能力，操作探究能力。

（3）.情感目标通过了解我国古代在勾股定理研究方面的成就，激发热爱祖国，热爱祖国悠久文化的思想感情．通过定理的探索，培养学生的探索精神和和合作交流的能力。

教学重点：（1）、引导学生探索发现勾股定理。

（2）、验证勾股定理的方法。

教学难点：用形数结合的方法验证勾股定理及面积证法。

三、教学方法（1）、教师教法：引导发现、尝试指导、实验探究相结合。

（2）、学生学法：积极参与、动手动脑与主动发现相结合。

四、教学过程：（一）、创设情境，激发兴趣师：在春暖花开的季节里，我们都有与朋友一起徜徉在美丽的花园中的生活体验，大家都一定都喜欢花草树木吧！下面请跟着老师一起走进我们的校园。

（多媒体展示校园风光并老师介绍各种树木，）同样，数学中也有两棵美丽的树，称之为勾股树，你发现这两棵勾股树有什么特征？图1 图2生1：都是由正方形与直角三角形构成的。

师： 2002年在北京召开了第24届国际数学家大会，图3是本届大会的会徽。

图4是三国时期赵爽为《周脾算经》作注时给出的“弦图”你能看出会标与弦图之间的什么关系吗？图3 图4生2：这两个图案差不多，我觉得这两个图都是由一个大正方形分割成四个全等的直角三角形和一个小正方形。

（学生十分投入，热情高涨）师：本节课我们一起解读弦图的奥秘（二）实践探索猜想归纳师：1955年希腊为纪念一位数学家而发行了一枚纪念邮票，如图5，看一看有哪些发现？图5生1：三个正方形围成了一个直角形。

生2：两个小正方形里的小方格分别有9个和16个，大正方形里有小方格25个。

第三章勾股定理教学目标:1.能进一步运用勾股定理及方程解决问题教学重点:勾股定理与数形结合思想的应用教学难点:能应用勾股定理，直角三角形的判定条件解决一些实际问题.教学流程:一、知识梳理：1．勾股定理：直角三角形两条直角边.2．勾股定理逆定理：如果三角形的三边长a、b、c满足，那么这个三角形是直角三角形.3．满足a2+b2=c2的三个数a、b、c，称为勾股数.4．三角形的三边长分别为a、b、c,且满足等式：（a+b）2-c2=2ab,则此三角形是（）A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等腰三角形5．若△ABC的边长分别为6、8、10，则它的最长边上的高为.6．如果梯子的底端离建筑物5米，13米长的梯子可以达到建筑物的高度是（）A．12米B．13米C．14米D．15米7．如图所示，CE、CF分别是△ABC的内角∠ACB，外角∠ACD的平分线，若EF=10，则22CFCE =.二、典例研究：1．如图，在底面周长为12，高为8的圆柱体上有A、B两点，则A、B两点的最短距离为（）A. 4 B. 8 C. 10 D. 52.“中华人民某某国道路交通管理条理”规定：小汽车在城市街路上的行驶速度不得超过70千米／时．一辆“小汽车”在一条城市街路上直道行驶，某一时刻刚好行驶到路对面“车速检测仪”正前方30米处，过了2秒后，测得“小汽车”与“车速检测仪”间的距离变为50 米，这辆“小汽车”超速了吗？三、课堂反馈：1．下列三角形中，是直角三角形的是（）A．三角形的三边满足关系a+b=cB．三角形的三边长分别为32、42、52C．三角形的一边等于另一边的一半D．三角形的三边长为7、24、252．△ABC中，AB=15，AC=13，高AD=12，则△ABC的周长为（）A．42 B．32 C．42或32 D．37或333．某校把一块形状为直角三角形的废地开辟为生物园，如图所示，∠ACB=90°，AC=80米，BC=60米，若线段CD是一条小渠，且D点在边AB上，已知水渠的造价为10元/米，问D 点在距A点多远处时，水渠的造价最低？最低造价是多少？4．折叠长方形ABCD的一边AD，点D落在BC边的F处，已知AB=8cm，BC=10cm，求EC的长.四、拓展提高：在直线l上依次摆放着七个正方形（如图所示）．已知斜放置的三个正方形的面积分别是1，2，3，正放置的四个正方形的面积依次是S1，S2，S3，S4，则S1+S2+S3+S4=.五、课堂小结：本节课你回顾了哪些知识点？教学反思。

八年级数学上勾股定理复习教案一、教学目标1.理解勾股定理的概念和公式。

2.掌握使用勾股定理求解直角三角形边长的方法和技巧。

3.培养学生的逻辑思维能力和解题技能。

二、教学重点1.勾股定理的概念和公式。

2.应用勾股定理求解直角三角形边长的方法和技巧。

三、教学难点1.具体问题的模型建立和解法选择。

2.复杂问题的解题思路和技巧。

四、教学内容1. 勾股定理的概念和公式勾股定理是数学中非常基础和重要的定理，它描述了直角三角形三条边的关系。

通俗地讲，勾股定理的核心思想是：直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方。

勾股定理的公式可以表述为：a2+b2=c2其中，a和b表示直角三角形两条直角边的长度，c表示斜边的长度。

2. 应用勾股定理求解直角三角形边长的方法使用勾股定理求解直角三角形的边长，需要了解下面两种情况：情况一：已知两条直角边，求斜边长度假设直角三角形的两条直角边分别为a和b，斜边长度为c，则可以使用勾股定理公式：$c = \\sqrt{a^2 + b^2}$求解斜边长度。

情况二：已知一条直角边和斜边长度，求另一条直角边长度假设直角三角形的直角边为a，斜边长度为c，另一条直角边为b，则可以使用勾股定理公式：$b = \\sqrt{c^2 - a^2}$求解另一条直角边长度。

3. 例题解析例题一已知一个直角三角形的斜边长度为10，一条直角边长度为6，请问另一条直角边的长度是多少？解答：根据勾股定理公式：$b = \\sqrt{c^2 - a^2}$将已知值带入公式：$b = \\sqrt{10^2 - 6^2} = \\sqrt{100 - 36} = \\sqrt{64} = 8$因此，另一条直角边的长度为8。

例题二已知一个直角三角形的一条直角边长度为3，另一条直角边长度为4，请问斜边的长度是多少？解答：根据勾股定理公式：$c = \\sqrt{a^2 + b^2}$将已知值带入公式：$c = \\sqrt{3^2 + 4^2} = \\sqrt{9 + 16} = \\sqrt{25} = 5$因此，斜边的长度为5。

3.1勾股定理（第1课时）一、教学目标：1．让学生经历从数到形再由形到数的转化过程，经历探求三个正方形面积间的关系转化为三边数量关系的过程．并从过程中让学生体会数形结合思想，发展将未知转化为已知，由特殊推测一般的合情推理能力．2．让学生经历计算面积的过程，在过程中养成独立思考、合作交流的学习习惯；让各类型的学生在这些过程中发挥自己特长，通过螺旋式问题培养学生的思维，激发学习数学的兴趣；通过老师的介绍，感受勾股定理的文化价值．3．能说出勾股定理，并能用勾股定理解决简单问题．二、教学重点：勾股定理的探索过程三、教学难点：将边不在格线上的图形转化为边在格线上的图形，以便于计算图形面积．四、教学过程（一）创设情境提出问题教师：1．同学们，我们已经学过三角形的一些基本知识，如果一个三角形的两条边分别长6和8，你知道第三边的长吗？你知道第三边长的范围吗？2．如果又已知这两边的夹角是90度，那么第三边的长确定吗？3．已知直角三角形的两边的长，如何求第三边的长呢？这节课就让我们一起来探讨这个问题．板书：直角三角形三边数量关系．学生思考，回答问题（设计思路：这是对三角形三边的不等关系的回顾，让学生从原有的认知水平出发，揭示这节课产生的根源，符合学生的认知心理，也自然地引出本节课的目标，让学生体会到当一般性的问题不好解决时，可以先将一般问题转化为特殊问题来研究．）（二）实践探索 猜想归纳1．利用几何画板画出一个直角三角形，通过度量三边的长度能否成功研究三边存在一定的数量关系？（设计思路：符合学生的一般的思维，研究三边的数量关系一般先研究他们之间的和差关系，在这个过程中，培养学生在现有思维解决不了问题时的思维迁移）６8 x（图1）2．我们曾经在网格中求过图形的面积，不知你们还记得多少，不妨大家来试试？图（1）图（2）图（3）图（4）如何求图（4）的面积是本节课的一个难点，这时可让学生先在学案上独立分析，再通过小组交流，最后由小组代表到台前展示．学生可能提出割、补两种方法．8642246（每一个小正方形的边长记作“1”R QP 43结论12BC A“割”的方法“补”的方法（设计思路：既复习了旧知，就为学习新知埋下伏笔，增加了研究的趣味性，锻炼了学生的空间思维能力和动手能力，体现了活动——数学．）3．今天，让我们试一试通过计算图形的面积能不能得到直角三角形三边数量关系．为了计算面积方便，我们可将这幅图形放在方格纸中．如果每一个小方格边长记作“1”，请你求出此时三个正方形的面积（S P ＝9，S Q ＝16）． 你是如何得到的？（可以数，也可以通过正方形面积公式计算得到．）如何求S R ？（S R 的求法是这节课的难点，前面已经让学生单独的练习过，所以基本已经克服）肯定学生的研究成果，进而让学生打开书回顾课本上的提示．从小明、小丽的方法中你能得到什么启发？（把图形进行“割”和“补“，即把不能利用网格线直接计算面积的图形转化成可以利用网格线直接计算面积的图形．这种思想方法，称为化归思想．）4．变化直角三角形，仿照以上方法计算直角边为5和3的直角三角形中以斜边为边的正方形面积．（这是“割”和“补”思想的再一次应用．让学生感受所学即所用，体验成功的乐趣．）5．通过计算，你发现这三个正方形面积间有什么关系吗？ （S P ＋S Q ＝S R ，要给学生留有思考时间．）6．利用方格纸，我们方便计算直角边为整数的情况，若直角边为小数时，所得到的正方形面积间也有如上关系吗？将网格线去掉，利用几何画板中的度量工具可以看到S P ＋S Q ＝S R ．（利用几何画板的高效性、动态性反映这一过程，让学生体会到更多一般的情形，从而为归纳提供基础，这样归纳的结论更具有一般性，学生的印象也更深刻．）7．我们这节课是探索直角三角形三边数量关系．至此，你对直角三角形三边的数量关系有什么发现？（面积是边长的平方，面积间的等量关系转化为边长间的等量关系，即直角三角形三边的等量关系：两直角边的平方和等于斜边的平方．）（这一问题的结论是本节课的点睛之笔，应充分让学生总结、交流、表达．）8．用弯曲的手臂形象地表示勾、股、弦的概念，再给出勾股定理，进而给出字母表达式．一段紧张的探索过程之后，播放一段有关勾股历史的录音．（这样既活跃了课堂气氛，又展现了勾股历史，激发学生热爱祖国悠久历史文化，激励学生发奋学习的情感．）9．利用几何画板构造锐角△ABC和钝角△DEF，此时分别以△ABC和△DEF的各边为以便向三角形外部作正方形，其中两个小正方形的面积的和等于大正方形的面积吗？（这一问题的结论是本节课对勾股定理认识的升华）（三）学以致用体验成功1．完成课本第79-80页练习1、2．（1）求下列直角三角形中未知边的长：125x x 81716x 20（2）求下列图中未知数x 、y 、z 的值： x14481 y 144169 z 576625在学生回答的基础上，老师规范板书一题． （在对勾股定理基本应用的基础上，让学生体会知道直角三角形三边中的任意两边，可以求第三边．）2．算一算：如图，一块长约80米、宽约60米的长方形草坪，被不自觉的学生沿对角线踏出了一条斜“路”，类似的现象也时有发生．请问同学们：（1）走斜“路”的客观原因是什么？为什么？（2）斜“路”比正路近多少？(3) 他们这样做，值得吗？ （这是一道贴近学生生活的实例，使学生进一步了解勾股 定理的广泛应用．题目中渗透了德育教育．）3．受台风格美影响，一棵树在离地面4米处断裂，树的顶部落在离树跟底部3米处，这棵树折断前有多高？43变式一：如果树高是9米，在离地面4米处断裂，那么树的顶部落在离树跟底部多少米处？变式二：如果树高是9米，断裂后，树的顶部落在离树跟底部3米处，那么这棵树的断点在哪里？（四）课堂小结学生可以谈本节课的收获，也可以提出本节课的疑问．教师引导学生思考特殊的三角形直角三角形三边有特殊的等量关系，一般三角形三边是否也存在一种等量关系呢？这是我们今后将要探讨的内容．（学生总结本堂课的收获，从内容、应用，到数学思想方法，获取知识的途径等方面，给学生自由的空间，鼓励学生多说．这样引导学生从多角度对本节课归纳总结，感悟点滴，使学生将知识系统化，提高学生素质，锻炼学生的综合及表达能力．最后提及的问题与引入首尾呼应，激发了学生深入研究的兴趣．）（五）布置作业P82习题3.1第1、2题．课题：2．3 设计轴对称图案武进区前黄实验学校刘建凤教学目标：1.欣赏生活中的轴对称图案，感受数学丰富的文化价值；2.经历“操作——猜想——验证”的实践过程，积累数学活动的经验；3.能利用轴对称设计简单的图案.教学准备：1.3×3方格纸若干张，带网格线；4×4方格纸8张，带网格线；2.轴对称图案、几何画板相关课件.教学重点：初步认识轴对称图形的基本特征；掌握判断轴对称图形的方法，在方格纸上正确画出简单的轴对称图形.教学过程：一、创设情境：（1）出示绿色食品标志、中国环境标志、国家免检产品标志等.让学生观察、欣赏，说出这些标志的含义，判断它们是否是轴对称图形，它们是怎样设计的？（教学时还可以课前先布置学生收集、提供一些图形，在课上展示，以丰富感知.）（目的是使学生感受数学与日常生活的密切联系，体会数学的应用价值，从而激发学生的求知令人欲和学习的热情。