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【高考直通车】2020届高考数学一轮复习 第14课二次函数课件 精品

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【完整】高中数学二次函数资料PPT

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(2)作 g(t)的图象并写出 g(t) 的最小值
是最值．若x只在某区间内取值，最值与极值便不可混 x1,x2，则x1+x2等于_________.
解：若m=0，则f(x)=-3x+1, 显然满足要求. ③零点式 f(x)=a(x-x1)(x-x2) (a≠0)
淆了. ,当a>0 时, 图象开口向上;当a<0 时,图象开口向下.
能力·思维·方法
例6.已知对于x的所有实数值，二次函数
fx x 2 4 a 2 x a 1 a 2 R
的值都非负，求关于x的方程 x a12的根的范围.
解解题：分解 由析已：得知由3得已，知a△方2≤程0,即a(x-42aa)2|-2a4(21a|+122将)≤0x,表示为 a 的
函(数1)当 ，这3样求a2方程1时 根的，问原题方就程转化化为成x求=-函a2数+a值+6域的问题。
③零点式 f(x)=a(x-x1)(x-x2) (a≠0) 【解题回顾】①在本题解题过程中，容易将f(x)=mx2+(m-3)x+1看成是二次函数，从而忽视对m=0的讨论
f(x)=x2-4x-4在闭区间[t，t+1] (t ∈R)上的最小值记为g(t).
②顶点式 f(x)=a(x-h)2+k (a≠0)；
f(x)=ax2+bx+c(a≠0)在区间[m，n]上的最值问题． 一般情况下，需要分：-b/2a＜m，m≤-b/2a≤n和-b/2a＞n三 种情况讨论解决.
f(x)=ax2+bx+c=0的区间根问题．一般情况下，需要从三个 方面考虑：
①判别式；
②区间端点函数值的正负；
③对称轴 x=-b/2a 与区间端点的关系

《高三数学二次函数》课件

《高三数学二次函数》课件

3 二次函数的单调性
二次函数的一般形式为$f(x) = ax^2 + bx + c$，其中 $a neq 0$。二次函数的开口方向由系数$a$决定，当 $a > 0$时，开口向上；当$a < 0$时，开口向下。
4 二次函数的极值
二次函数的一般形式为$f(x) = ax^2 + bx + c$，其中 $a neq 0$。二次函数的开口方向由系数$a$决定，当 $a > 0$时，开口向上；当$a < 0$时，开口向下。
已知二次函数$f(x) = ax^2 + bx + c$的图象经过点$(0, 0)$和$(1, -1)$ ，且在区间$( - infty, - frac{b}{2a})$ 上单调递减，求$a$的取值范围。
提高习题2
已知二次函数$f(x) = ax^2 + bx + c$的图象经过点$(0, 1)$和$(1, -1)$ ，且在区间$( - infty, - frac{b}{2a})$ 上单调递增，求$a$的取值范围。
04
下一步学习计划
01
深入学习其他类型的函数，如 三角函数、指数函数等，进一 步拓展数学知识面。
02
加强数学练习，通过大量的习பைடு நூலகம்题训练提高自己的解题能力和 数学思维能力。
03
学习数学中的其他重要概念和 定理，如导数、积分等，为后 续的学习打下坚实的基础。
04
参加数学竞赛或课外活动，与 其他同学一起探讨数学问题， 共同进步。
基础习题2
已知二次函数$f(x) = ax^2 + bx + c$在$x = 2$处取得最小值，求$a$的取值范围。
基础习题3

《二次函数》优质PPT课件(共65页ppt)

《二次函数》优质PPT课件(共65页ppt)

抛物线
y 2x 32 1
2
y 1 x 12 5
3
y 2x 32 5
y 0.5x 12
y 3 x2 1 4
y 2x 22 5
y 0.5x 42 2 y 3 x 32
4
开口方向
向上 向下 向上 向下 向下 向上 向上 向下
对称轴
直线x=-3 直线x=-1 直线x=3 直线x=-1 直线x=0 直线x=2 直线x=-4 直线x=3
__10_0___x棵橙子树，这时平均每棵树结_______个橙6子00。 5x
（3）如果果园橙子的总产量为y个，那么y与x
之间的关系式为_____y____6_0_0__5_x_。100 x
y 5x2 100 x 60000
y 5x2 100 x 60000 在上述问题中，种多少棵橙子树，可以使果园橙子的总产量最多？
-2
-1
2
4
6
-2
y x2
-3
-4
-5
1.二次函数所描述的关系 2.结识抛物线 3.刹车距离与二次函数 4.二次函数的图象 5.用三种方式表示二次函数 6.何时获得最大利润 7.最大面积是多少 8.二次函数与一元二次方程
影响刹车距离的最主要因素是汽车行驶的速度及路面的摩擦系 数。
有研究表明，晴天在某段公路上行驶时，速度为v（km/h）的 汽车的刹车距离s（m）可以由公
x
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14
棵
y 个
60095
60180
60255
60320
60375
60420
60455
60480
60495
60500

高三数学一轮复习之二次函数 ppt课件

高三数学一轮复习之二次函数 ppt课件

f (x)
x1
x2
0
x
(1 0 )方 程 有 一 正 根 一 负 根
可用韦达定理表达式来书写：ac<0
也可 f(0)<0
( 6 ) x 1 ， x 2 有 且 只 有 一 个 根 在 （ k 1 , k 2 ） 内
0
k1
f(k1)f(k2)0
k2
k1
或
b
k2
k1 2a k2
k1
k2
称轴方(2)程顶为点_坐__x标_＝_是_－_____2－_b_a___2_b_a__，_____4___a__c4，_－a__b_2______；
向上 (3) 开口方向；当 a＞0 时，开口_____ ，当 a＜0 时，开
口__向___下___．
(4)值域：当a＞0时，值域为
，
当a＜0时，值域为
可用韦达定理表达式来书写：ac<0
也可 f(0)<0
例1.m为何实数值时，关于x的方程 x2mx+(3+m)0
（1）有实根 （2）有两正根 （3）一正一负
解： 寻求等价条件
(1)m 24(3+m )0， m 24m 120 得 ： m 6或 m 2.
0
m6或 m2
(2) x1+x20得 m0
得 ： m6
n个a
（2）特殊：a0 1(a 0) ，
（3） an 1 (a 0, n N*)
an
新疆 王新敞
奎屯
（4）正分数指数幂：
m
a a n n m（ a>0,m,n N 且 n>1）
注意:在分数指数幂里,根指数作分母,幂指数作分子.
（5）正数的负分数指数幂:

高中数学二次函数课件

高中数学二次函数课件
数形结合法是一种非常直观的解题方法。通 过画出二次函数的图形，我们可以快速找到 函数的性质和特点，从而快速找到解题思路
9
教学建议
教学建议
1. 从基础开始
在教学二次函数时，应该从基础开始，先让 学生理解一次函数和二次函数的关系，然后 逐渐引入二次函数的性质和特点
教学建议
2. 注重应用实例
通过引入二次函数的应用实例，可以增强 学生对二次函数的理解和应用能力。例如 ，可以通过引入物理、经济等领域的问题 来让学生了解二次函数在这些领域中的应 用
实际问题
2
定义
定义
二次函数是指形如y = ax^2 + bx + c的函数，其中a、b、 c为常数，且a \neq 0
这个函数有两个变量x和y， 当给定一个x值时，我们可 以通过这个函数得到一个唯 一的y值
3
性质
性质
1. 开口方向
二次函数的开口方向由a决定。 当a > 0时，函数开口向上；当 a < 0时，函数开口向下
高中数学二次函数课 件
-
第第第第第第第第第第 一二三四五六七八九十 章章章章章章章章章章
公
教
引 入
定 义
性 质
图 象
示 例
应 用
式 推
解题 策略
学 建
总结
导
议
1
引入
引入
A
二次函数是 我们在中学 阶段学习的 重要函数之
一
B
它不仅在数学 中有广泛的应 用，还在物理、 经济等领域有 着重要的应用
C
通过学习二次 函数，我们可 以更好地理解 变量之间的关 系，解决一些
例如，在物理学中，二次函数被用来描述弹簧的弹力、物体的重力 等；在经济学中，二次函数被用来描述成本、收益等

2020版高考数学大一轮复习第二章函数2.4幂函数与二次函数课件

2020版高考数学大一轮复习第二章函数2.4幂函数与二次函数课件
解析
关闭
1 0
解析 解析 答案 答案
-12知识梳理 双击自测
自测点评 1.幂函数的图象最多出现在两个象限内,一定会经过第一象限,一 定不出现在第四象限.若与坐标轴相交,则交点一定是原点,但并不 都经过原点,如函数y=x-1. 2.幂函数y=xα,当α>0时,在(0,+∞)上都是增函数,当α<0时,在(0,+∞) 上都是减函数,而不能说在定义域上是增函数或减函数. 3.二次函数的单调性和最值问题,要注意其图象的对称轴和区间 的位置关系的讨论. 4.一元二次方程、一元二次不等式、二次函数关系密切,要注意 三者之间的灵活转化.
-15-
考点一
考点二
考点三
对点训练(1)已知 α∈ -1,2, 2 ,3, 3 ,若 f(x)=xα 为奇函数,且在(0,+∞) 上单调递增,则实数 α 的值是(
A.-1,3 C.-1, ,3
3 1
1
1
)
B. ,3
1
D. , ,3
3 2
关闭
3 1 1
因为 f(x)在(0,+∞)上单调递增,所以 α>0,排除选项 A,C;当 α=
2.4
幂函数与二次函数
-2-
2014 10,5 分(理) 18,7 分(理) 18,15 分(理) 15,4 分(理) 幂函数与 5,4 分 7,5 分(理) 二次函数 6,5 分(文) 20,15 分(文) 9,5 分(文) 1.了解幂函数的概念,掌握幂函数 年份 考查要求
1 y=x,y=x2,y=x3,y= ,y=x2 的图象和性质. x
-19-
考点一
考点二
考点三
③当a=-1时,f(|x|)=x2-2|x|+3 ������2 + 2������ + 3 = (������ + 1)2 + 2,������ ≤ 0, = 2 2 ������ -2������ + 3 = (������-1) + 2,������ > 0,

二次函数阶段专题复习课件ppt


详细描述
根据二次函数的单调 性，判断函数在某个 区间的单调性；
根据二次函数的奇偶 性，判断函数的奇偶 性并求出函数的对称 轴；
根据二次函数的周期 性，求函数的周期并 观察图像的变化规律 。
综合练习题及答案
详细描述
根据二次函数与实际问题的综合 应用，解决实际问题并求出最优 解；
总结词：二次函数与其他知识点 的综合应用
求二次函数的最大值或最小值的方法是：先确定函数的对称 轴，再根据a的符号确定最大值或最小值的坐标，最后代入函 数解析式计算最大值或最小值。
02
知识点详解
二次函数的表达式及求解
表达式
$y = ax^{2} + bx + c$
求法
通过已知的三个点或顶点及对称轴可求得 $a$、$b$、$c$的值，进而得到二次函数 的表达式
2023
二次函数阶段专题复习课 件ppt
目 录
• 知识点概述 • 知识点详解 • 经典例题解析 • 易错点及应对策略 • 练习题及答案
01
知识点概述
什么是二次函数
1
二次函数是指形如`y = ax^2 + bx + c`（其中a 、b、c为常数，且a≠0）的函数。
2
二次函数的图像是一个抛物线，其顶点坐标为(b/2a,c-b^2/4a)，对称轴为x=-b/2a。
二次函数与实际问题的结合
要点一
总结词
要点二
详细描述
了解二次函数与实际问题的联系，能 够建立数学模型并解决实际问题。
二次函数与实际问题结合广泛，如最 优化问题、经济问题、物理问题等。 通过对实际问题的分析，可以更好地 理解二次函数的应用价值。
要点三
示例题目

2020版高考数学一轮总复习课件：2.3 二次函数与幂函数


解析 由题意得m2-4m+4=1,m2-6m+8>0,解得m=1,选B. 答案 B
编后语
听课对同学们的学习有着非常重要的作用。课听得好好，直接关系到大家最终的学习成绩。如何听好课，同学们可以参考如下建议：
一、听要点。
一般来说，一节课的要点就是老师们在备课中准备的讲课大纲。许多老师在讲课正式开始之前会告诉大家，同学们对此要格外注意。例如在学习物理 课“力的三要素”这一节时，老师会先列出力的三要素——大小、方向、作用点。这就是一堂课的要点。把这三点认真听好了，这节课就基本掌握了。
例2 (2018福建六校联考,13)若幂函数y=(m2-3m+3)·x m2m2 的图象不经
过坐标原点,则实数m的值为
.
解析 由题意得m2-3m+3=1,解得m=1或2.当m=1时,y=x-2,其图象不过原 点,符合题意; 当m=2时,y=x0,其图象不过原点,符合题意,∴m=1或2. 答案 1或2
1
2.幂函数y=x,y=x2,y=x3,y=x 2 ,y=x-1的图象
1
3.幂函数y=x,y=x2,y=x3,y= x 2,y=x-1的性质
y=x
定义域
R
y=x2
y=x3
R
R
值域
R
[0,+∞)
R
奇偶性 单调性
定点
奇 增
(0,0),(1,1)
偶
奇
(-∞,0)上
增
单调递减,
(0,+∞)上
单调递增
y= 1

0,
作出a,b所确定得可行域0(图a略 b)可 1知. ,当a=b=0时,a-2b有最小值0;当a=1,b
=0时,a-2b有最大值1,所以a-2b的取值范围是[0,1]. 答案 [0,1]

第14课 二次函数(2)


值范围是( A ) A．m＜2
B．m＞2
C．0＜m≤2
D．m＜－2
3. (2019·天水)天水某景区商店销售一种纪念品，这种商品的成本价10元/件， 已知销售价不低于成本价，且物价部门规定这种商品的销售价不高于16元/ 件．市场调查发现，该商品每天的销售量y(件)与销售价x(元/件)之间的函数 关系如图所示． (1)求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围； (2)求每天的销售利润W(元)与销售价x(元/件)之间的函数关系式，并求每件 的销售价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？
解：(1)把A(1，－4)代入y＝kx－6得k＝2， ∴直线AB的解析式为y＝2x－6；
(2)∵抛物线的顶点为A(1，－4)， ∴设此抛物线解析式为y＝ a(x 1)2 4 ， ∵点B在直线y＝2x－6上，且横坐标为0， ∴点B坐标为(3，0)， 又∵点B在抛物线y＝a(x 1)2 4上， ∴a(3 1)2 4 0 解得a＝1，
PPT课程 二次函数（2）
主讲老师:
1．如图是二次函数 y ax2 bx c的部分图象，由图象可知不等式 ax2 bx c 0
的解集是( D ) A．－1＜x＜5
B．x＞5
C．x＜－1且x＞5 D．x＜－1或x＞5
2．抛物线 y x2 2x m 1 与x轴有两个不同的交点，则m的取
∴ OB OQ3 ,即 3 = OQ3 ， EQ3 AE 4 OQ3 1
∴OQ32 4OQ3 3 0，
∴综O上Q，3 ＝Q点1或坐3标，为即(Q0，3 (－0，－7 )1或)，(0Q，4 (30，)或－(03，)，－1)或(0，－3)．
2
2
谢谢！
故k的值为：－1或－2或－3；

高中数学二次函数ppt课件

例8.函数f(x)=x2-4x-4在闭区间[t，t+1] (t ∈R)上的最小值 记为g(t).
(1)试写出 g(t) 的函数表达式；
(2)作 g(t)的图象并写出 g(t) 的最小值
解解题: 分(1)析f(x:只)=x需2-讨4x论-4=f((xx)-=2x)22--84x-4的对称轴与 闭当区 t >间2 时[t,,t+f(1x])的在位[t,置t+即1]可上写是出增g函(t数). ,∴g(t)=f(t)=t2-4t-4;
• 4x-12北京大峪中学高三数学组石玉海 2020年3月21日星期六
要点·疑点·考点
2.二次函数的图象与性质
定义域: R
单调性与值域:
当a 0时，值域为
4ac 4a
b2
,,
单调增区间为
b 2a
,,
减区间为
，
b 2a
;
当a
0时，值域为
,
4ac 4a
b2
, 单调增区间为
,
b 2a
, 减区间为
二次函数的拓展和应用
要点·疑点·考点
1.二次函数的定义 形如y=ax2+bx+c(a≠0)的函数叫做二次函数. 注意a≠0,若a=0它是一次函数或常数函数.
若a≠0，b=0，则二次函数是偶函数 若a≠0，c=0，则二次函数的有一个零点是0
二次函数的表示第式二章 函数
• 一般式 • y=ax^2+bx+c(a≠0,a、b、c为常数)，顶
(1)试写出 g(t) 的函数表达式；
(2)作 g(t)的图象并写出 g(t) 的最小值
【解题回顾】(1)含有参数的二次函数的最值问题，因其顶 点相对于定义域区间的位置不同，其最值状况也不同．所 以要根据二者的相关位置进行分类讨论
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基础知识回顾与梳理
4.若关于 x 的不等式 x2 ax a 3
的解集不是空集，则实数a 的取值范
围是
诊断练习
题1．若二次函数 y x2 2mx m2 3
图象的对称轴为 x 2 ，则 m =_______,
顶点坐标为_______，递增区间为________,递 减区间为____________.
【变式】：如何求f x在区间 [1,1]
上的最大值？
范例导析
例2． （1）已知函数 f (x) x2 (a2 1)x (a 2) 的零点一个比1大，一个比1小，求实
a 数 的取值范围；
（2）若 x2 ax 2 0 的两个
根都小于 1 ，求实数 a 的取值范
围.
【变式】若关于x 的方程 3tx2 3 7tx 4 0
和值域分别是[m, n]和 [3m,3n]？若存在，
求出的值；若不存在，请说明理由.
【变式】：已知函数 f x 1 x2 x ，是否
存在正数a, b，当 x a,b
时2 ，值域为
1 b
,
1 a
解题反思
1、定轴动区间与动轴定区间问题应怎样分类？ 该怎样减少分类？（按区间左、中、右分类； 结合条件控制参数范围从而减少分类）
是 A、 abc 0 B、b a c
C、a b c 0 D、 2c 3b
基础知识回顾与梳理
3. 已知函数 f (x) 4x 2 mx 1,
当 x 2 时递增，当 x 2 时
递减，则 f (1)值等于
【变式】：已知函数 f x x2 ax b
a 若 f 1 f 2，则 的取值范围是
的两个实根 , 满足 0 1 2
t 求实数 的取值范围。
范例导析
例3．已知二次函数 f (x) ax2 bx(a, b R, a 0)
满足条件：f (x 5) f (x 3)，且方程 f (x) x
有等根.
（1）求 f (x)的解析式；
（2）是否存在实数 m, n(m n，) 使的定义域
2、二次函数的最值的取得是在区间端点 或顶点处取得。
3、二次函数、一元二次方程和一元二次不等式 是一个有机的整体。要深刻理解它们相互之间的 关系，能用函数思想研究方程和不等式。
若 f (m) 0, f (n) 0, m n ，则一
元二次方程 f (x) 0 在区间 (m, n) 内有
________解.
范例导析
例1．已知函数 f (x) 2x2 2ax 3
在区间 [1,1]上有最小值，记作 g(a).
（1）求g(a)的函数表达式；
（2）求 g(a) 的最大值.
【变式】：若函数y x2 a 2x 3的图象关于 x 1
对称 ax2 bx c 0(a 0)
两实根异号的充要条件为____________; 有两正根的充要条件为
诊断练习
题3．二次函数 y x2 2x 3 在区间 [0, m]
m 上有最大值3，最小值2，则 的取值
第14讲 二次函数
基础知识回顾与梳理
1已知函数 f x 是二次函数，且 f 0 0,
f x 1 f x x 1
则 f 2
基础知识回顾与梳理
2.设 abc 0 ，二次函数f x ax2 bx c
的图象可能是
基础知识回顾与梳理
备用题：已知的图象如图2-2-5所示， 则下列式子成立的
范围为_____________.
诊断练习
t 【变式】：二次函数 f x对任意 都
有 f t f 4 t，在区间m,0上有
m 最大值5，最小值1.，则 的范围为
【变式】：二次函数满足 f x1 f x2 x1 x2
则f x1 x2 =
诊断练习
题4：设 f (x) ax2 bx c(a 0)，