九年级数学下册第26章二次函数26.2二次函数的图象与性质26.2.2.5二次函数最值的应用同步练习新版华东师大版

26．2 二次函数的图象与性质2．二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象与性质 第4课时 二次函数y ＝ax2＋bx ＋c 的图象与性质知|识|目|标1．类比一元二次方程的配方法，会将二次函数的一般式化为顶点式．2．通过画二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象，应用观察、类比、归纳的方法得出二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的性质．目标一 能化二次函数的一般式为顶点式例1 教材补充例题已知二次函数y ＝－12x 2＋6x －10.(1)用配方法将它改写成y ＝a (x －h )2＋k 的形式； (2)用顶点的坐标公式法将它化成顶点式．【归纳总结】化一般式为顶点式的方法：(1)配方法：y ＝ax 2＋bx ＋c ＝a ⎝ ⎛⎭⎪⎫x 2＋b a x ＋c a ＝a ⎣⎢⎡⎦⎥⎤x 2＋2·b 2a x ＋⎝ ⎛⎭⎪⎫b 2a 2－⎝ ⎛⎭⎪⎫b 2a 2＋c a ＝a ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋b 2a 2＋4ac －b24a. (2)顶点坐标公式法：二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的顶点坐标是⎝ ⎛⎭⎪⎫－b 2a ，4ac －b 24a .目标二 掌握二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的性质例2 高频考题对于二次函数y ＝－14x 2＋x －4，下列说法正确的是()A．当x＞0时，y随x的增大而增大B．当x＝2时，y有最大值－3C．图象的顶点坐标为(－2，－7)D．图象与x轴有两个交点【归纳总结】求二次函数最大(小)值的方法：(1)直接观察函数图象得最大(小)值；(2)配方法；(3)用顶点的坐标公式求最大(小)值．()例3 高频考题如果二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图26－2－3所示，那么A．a＜0，b＞0，c＞0B．a＞0，b＜0，c＞0C．a＞0，b＞0，c＜0D．a＜0，b＜0，c＜0【归纳总结】二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象与a，b，c的符号之间的关系：特别地，对于二次函数y＝ax2＋bx＋c，当横坐标x＝1时，图象上的对应点的纵坐标为a＋b＋c ；当横坐标x ＝－1时，图象上的对应点的纵坐标为a －b ＋c .知识点一 把二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 化为顶点式若把二次函数y ＝a(x －h)2＋k 展开，将发现y ＝a(x －h)2＋k ＝ax 2－2ahx ＋(ah 2＋k)，也就是说，二次函数y ＝a(x －h)2＋k 可以化为二次函数的一般式y ＝ax 2＋bx ＋c 的形式．反过来，二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 也可以通过配方法转化为y ＝a(x －h)2＋k 的形式．具体过程如下： y ＝ax 2＋bx ＋c＝a ⎝⎛⎭⎪⎫x 2＋b a x ＋c a＝a ⎣⎢⎡⎦⎥⎤x 2＋2·b 2a x ＋⎝ ⎛⎭⎪⎫b 2a 2－⎝ ⎛⎭⎪⎫b 2a 2＋c a ＝a ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋b 2a 2＋4ac －b 24a＝a ⎣⎢⎡⎦⎥⎤x －⎝ ⎛⎭⎪⎫－b 2a 2＋4ac －b 24a .因此，抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 的对称轴为直线x ＝________，顶点坐标为________________． 知识点二 二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象与性质 函数二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c图象a>0a<0性质(1)抛物线开口向上，并向上无限延伸． (2)对称轴是直线x ＝－b2a，顶点坐标是⎝ ⎛⎭⎪⎫－b 2a，4ac －b 24a . (3)在对称轴的左侧，即当x________时，y 随x 的增大而减小；在对称轴的右侧，(1)抛物线开口向下，并向下无限延伸． (2)对称轴是直线x ＝－b2a，顶点坐标是⎝ ⎛⎭⎪⎫－b 2a ，4ac －b 24a .(3)在对称轴的左侧，即当x________时，y 随x 的增大而增大；在对称轴的即当x________时，y 随x 的增大而增大． (4)抛物线有最低点，当x ＝________时，y 有最小值，y 最小值＝________右侧，即当x________时，y 随x 的增大而减小． (4)抛物线有最高点，当x ＝________时，y 有最大值，y 最大值＝________已知二次函数y ＝x 2＋(m －1)x ＋1，当x ＞1时，y 随x 的增大而增大，试确定m 的取值X 围． 解：这里a ＝1＞0，∴抛物线的开口向上， 对称轴是直线x ＝－m －12.∵当x ＞1时，y 随x 的增大而增大， ∴－m －12＝1，解得m ＝－1.以上解答过程正确吗？若不正确，请写出正确的解答过程．教师详解详析【目标突破】例1 解：(1) y ＝－12x 2＋6x －10＝－12(x 2－12x ＋20)＝－12(x 2－12x ＋36－36＋20)＝－12[(x －6)2－16]＝－12(x －6)2＋8.(2) ∵a ＝－12，b ＝6，c ＝－10,∴顶点横坐标x ＝－b 2a ＝6, 顶点纵坐标y ＝4ac －b24a ＝8，∴y ＝－1 2(x －6)2＋8.例2[解析] B ∵二次函数y ＝－14x 2＋x －4 可化为y ＝－14(x －2)2－3，得出对称轴是直线x ＝2，当x ＞2时，y 随x 的增大而减小，所以选项A 错误；当x ＝2时，y 有最大值－3，所以选项B 正确；图象的顶点坐标是(2，－3)，所以选项C 错误；图象的顶点在横轴下方，抛物线的开口向下，与横轴没有交点，所以选项D 错误．例3[解析] A 根据图象开口向下，得a<0；根据图象的对称轴在y 轴右侧，得－b2a >0，故b>0；根据图象与y 轴的交点在y 轴正半轴，得c>0.故选A . 【总结反思】[小结] 知识点一 －b 2a ⎝ ⎛⎭⎪⎫－b 2a ，4ac －b 24a知识点二 <－b 2a >－b 2a －b 2a 4ac －b24a<－b 2a >－b 2a －b 2a 4ac －b24a [反思] 不正确．正确：这里a ＝1>0，∴抛物线的开口向上，对称轴是直线x ＝－m －12.∵当m>1时，y 随x 的增大而增大， ∴－m －12≤1，解得m ≥－1.。