公式法一

公式法一元二次方程的步骤嘿，咱今儿个就来讲讲公式法解一元二次方程的那些事儿！你想想啊，一元二次方程就像是个调皮的小怪兽，咱得有法子降住它不是？公式法就是咱的秘密武器啦！先来说说啥是一元二次方程，就是那种长成 ax²+bx+c=0 这样式儿的。

然后呢，咱就可以用公式法来对付它啦。

第一步，得先确定方程里的 a、b、c 都是啥数儿。

这就好比是认清小怪兽的模样，可不能马虎哟！第二步，算那个神奇的判别式，也就是 b²-4ac。

这可重要啦，就像给小怪兽做个体检，看看它好不好对付。

要是判别式大于零，那说明有两个不同的实数解，就像小怪兽有两个弱点可以攻击；要是等于零呢，嘿，就一个实数解，说明小怪兽就一个命门；要是小于零，哎呀，那可就没实数解咯，这小怪兽还挺狡猾，藏得太深啦！第三步，就是套用公式啦。

x 就等于负 b 加减根号下判别式，再除以 2a。

这就像是拿着宝剑，对着小怪兽的弱点一剑刺下去，嘿，问题就解决啦！你说这公式法是不是挺神奇的？咱学会了它，那些一元二次方程就都不在话下啦！比如说，有个方程 2x²+3x-1=0，那咱先找到 a=2，b=3，c=-1，算算判别式 3²-4×2×(-1)=17，大于零，不错不错，有两个解。

然后套公式，x 就等于负 3 加减根号 17 除以 4。

再比如，要是遇到个方程 x²+2x+1=0，那 a=1，b=2，c=1，判别式2²-4×1×1=0，嘿嘿，就一个解，套公式算出来就是 x=-1。

学会了公式法，解一元二次方程就跟玩儿似的，你还怕啥呀？咱以后再遇到这种小怪兽，就大胆地上，用公式法把它给解决咯！这多有意思呀，是不是？所以呀，同学们可得好好把这公式法记住咯，它可是咱在数学世界里闯荡的得力武器呢！可别小瞧它哟！就这么着吧，都去试试用公式法解一元二次方程吧！。

二、教学重点、难点、疑点及解决办法1．教学重点：用公式法将二次三项式因式分解．2．教学难点：一元二次方程的根与二次三项式因式分解的关系．3．教学疑点：一个二次三项式在实数范围内因式分解的条件．三、教学步骤（一）明确目标二次三项式的因式分解常用的方法是公式法、十字相乘法等．但对有些二次三项式，用这两种方法比较困难，如将二次三项式4x2+8x-1因式分解．在学习了一元二次方程的解法后，我们知道，任何一个有实根的一元二次方程，用求根公式都可以求出．那么一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两个根与二次三项式ax2+bx+c的因式分解有无关系呢？这就是我们本节课研究的问题，也就是研究和探索二次三项式因式分解的又一种方法——用公式法．（二）整体感知一元二次方程的一般形式是ax2+bx+c=0（a≠0），观察方程的特点：左边是一个二次三项式，曾经借助于将左边二次三项式因式分解来解一元二次方程．反之，我们还可以利用方程的根，来将二次三项式因式分解．即在分解二次三项式ax2+bx+c的因式时，可先用公式求出方程ax2+bx+c=0的两个根x1，x2，然后写成ax2+bx+c=a（x-x1）（x-x2）．通过知识之间的相互联系、相互作用和相互促进，对学生进行辩证唯物主义思想教育．公式ax2+bx+c=a（x-x1）（x-x2）的得出的依据是根与系数的关系．一元二次方程根与系数的关系为公式ax2+bx+c=a（x-x1）（x-x2）的得出奠定了基础．通过因式分解新方法的导出，不仅使学生学习了一个新方法，还能进一步启发学生学习的兴趣，提高他们研究问题的能力．（三）重点、难点的学习与目标完成过程1．复习提问（1）写出关于x的二次三项式？（2）将下列二次三项式在实数范围因式分解．①x2-2x+1；②x2-5x+6；③6x2+x-2；④4x2+8x-1．由④感觉比较困难，引出本节课所要解决的问题．2．①引入：观察上式①，②，③方程的两个根与方程左边的二次三项式的因式分解之关系．①x2-2x+1=0；解：原式变形为（x-1）（x-1）=0．∴ x1=x2=1，②x2-5x+6=0；解原方程可变为（x-2）（x-3）=0∴ x1=2，x2=3．③6x2+x-2=0解：原方程可变为（2x-1）（3x+2）=0．观察以上各例，可以看出，1，2是方程x2-3x+2=0的两个根，而x2-3x+2=（x-1）（x-2），……所以我们可以利用一元二次方程的两个根来分解相应左边的二次三项式．②推导出公式=a（x-x1）（x-x2）．这就是说，在分解二次三项式ax2+bx+c的因式时，可先用公式求出方程ax2+bx+c=0的两个根x1，x2，然后写成ax2+bx+c=a（x-x1）（x-x2）．教师引导学生从具体的数字系数的例子，观察、探索结论，再从一般的字母系数的例子得出一般性的推导，由此可知认识事物的一般规律是由特殊到一般，再由一般到特殊．③公式的应用例1 把4x2+8x-1分解因式解：∵方程4x2+8x-1=0的根是教师板书，学生回答．由①到②是把4分解成2×2分别与两个因式相乘所得到的．目的是化简①．练习：将下列各式在实数范围因式分解．（1）x2+20x+96；（2）x2-5x+3学生板书、笔答，评价．解2 用两种方程把4x2-5分解因式．方法二，解：∵ 4x2-5=0，方法一比方法二简单，要求学生灵活选择，择其简单的方法．练习：将下列各式因式分解．（1）4x2-8x+1；（2）27x2-4x-8；（3）25x2+20x+1；（4）2x2-6x+4；（5）2x2-5x-3．学生练习，板书，选择恰当的方法，教师引导，注意以下两点：（1）要注意一元二次方程与二次三项式的区别与联系，例如方程2x2-6x-4=0，可变形为x2-3x-2=0；但将二次三项式分解因式时，就不能将3x2-6x-12变形为x2-2x-4．（2）还要注意符号方面的错误，比如上面的例子如果写成2x2-5x-（3）一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）当△≥0时，方程有两个实根．当△＜0时，方程无实根．这就决定了：当b2-4ac≥0时，二次三项式ax1+bx+c在实数范围内可以分解；当b2-4ac＜0时，二次三项式ax2+bx+c在实数范围内不可以分解．（四）总结与扩展（1）用公式法将二次三项式ax2+bx+c因式分解的步骤是先求出方程ax2+bx+c=0（a ≠0）的两个根，再将ax2+bx+c写成a（x-x1）（x-x2）形式．（2）二次三项式ax2+bx+c因式分解的条件是：当b2-4ac≥0，二次三项式ax2+bx+c 在实数范围内可以分解；b2-4ac＜0时，二次三项式ax2+bx+c在实数范围内不可以分解．（3）通过本节课结论的探索、发现、推导、产生的过程，培养学生的探索精神，激发学生的求知欲望，对学生进行辩证唯物主义思想教育，渗透认识事物的一般规律．四、布置作业教材 P.39中 A1．2（1）——（7）．五、板书设计12.5 二次三项式的因式分解（一）结论：在分解二次三项式例1．把4x2+8x-1分解因式ax2+bx+c的因式时解：………可先用公式求出方程：……ax2+bx+c=0的两个根x1，x2，然后写成练习：………ax2+bx+c=a（x-x1）（x-x2）六、作业参考答案教材 P.38中A1（1）（5x+6）（x+1）；（2）（2y-3）（3y-2）；（3）-（2x-6）（2x+5）；（4）（5p-3）（2p+1）；（5）（a+16）（a+24）；（6）（3xy-7）（xy-1）；（7）3（x+2）（2x-7）；（8）（3x+5y）（5x-3y）；A2。

公式法求一元二次方程一元二次方程的解法有4种，下面列出它们：①公式法公式法是解一元二次方程的最有效的方法之一，公式法的流程主要分为：1、根据一元二次方程ax²+bx+c=0的系数a,b,c，利用（假设系数a ≠ 0）：$$\Delta = b^2-4ac$$求出叫“二次式系数”的$\Delta$。

2、当$\Delta =0$时，方程有一个实根x，可用$$x = \frac{-b}{2a}$$求出。

3、当$\Delta > 0$时，方程有两个不同的实根x，可用$$x_{1,2}=\frac{-b\pm\sqrt{\Delta} }{2a}$$求出。

4、当$\Delta < 0$时，方程没有实根，意味着无解。

②因式分解法因式分解法是以利用x的系数将一元二次方程写成两个等式的形式，然后进行求解的方法。

1、将一元二次方程ax²+bx+c=0按照x的系数写成两个等式$$\begin{aligned} ax^2+bx+c&=0\\ ax^2+bx&=-c \end{aligned}$$2、将等式△x2+bx=-c研究为一元一次方程，找出x的解$$x=-\frac{b}{a}$$3、将x的解代入原方程即可求出x的另一个解4、最终求出的两个解分别是：$$x_1=-\frac{b+\sqrt{b^2-4ac}}{2a}, x_2=-\frac{b-\sqrt{b^2-4ac}}{2a}$$③平方根法平方根法是利用变量，并把一元二次方程ax²+bx+c=0化为<br/>$x^2-2px+q=0$（其中：$2p=b$ 且 $q=\frac{b^2-4ac}{4a}$），再求出方程的根的方法。

1、根据满足一元二次方程$ax^2+bx+c=0$解的条件，对一元二次方程变形$$x^2-2px+q=0，\;\;\;(其中，2p=b，q=\frac{b^2-4ac}{4a})$$2、设m为y轴上函数$(x-p)^2$的对称中心，则以m为中心的圆的半径为$\sqrt{q-m^2}$即：$(x-p)^2+(y+m)^2=q-m^2$3、求出m的值：$q-m^2=\frac{b^2-4ac}{4a}-m^2 \Rightarrowm=\frac{-b}{4a}$4、求出圆的半径：$r=\sqrt{q-m^2}=\sqrt{q+\frac{b^2}{4a}}$5、根据圆的公式，得出方程的两个实根$$x_1=p+\sqrt{q+\frac{b^2}{4a}},\; x_2=p-\sqrt{q+\frac{b^2}{4a}}$$ ④配方法配方法是利用变量，并把一元二次方程ax²+bx+c=0变形为$x=\frac{-b\pm \sqrt{b^2-4ac}}{2a}$，然后进行求解的方法。

公式法解一元二次方程的公式步骤在代数学中，一元二次方程是一个常见的方程类型。

解决这种方程可以使用不同的方法，其中一种常见的方法是通过使用公式法。

这个方法基于一元二次方程的通用解法，其基本步骤如下：1. 确定方程的形式首先，我们需要确定方程的标准形式为ax^2 + bx + c = 0，其中a、b和c是已知的常数，且a ≠ 0。

2. 计算判别式我们需要计算方程的判别式∆，其公式为∆ = b^2 - 4ac。

判别式描述了实数根的性质，可以帮助我们确定方程的解的类型。

3. 根据判别式确定解的类型根据计算得到的判别式∆，我们可以确定方程的解的类型： - 如果∆ > 0，则方程有两个不相等的实数解。

- 如果∆ = 0，则方程有两个相等的实数解。

- 如果∆< 0，则方程没有实数解，而是有两个共轭复数解。

4. 根据解的类型计算解根据前面确定的解的类型，我们可以使用以下公式计算方程的解： - 如果方程有两个不相等的实数解，则解可以通过以下公式计算：x = (-b ± √∆) / 2a。

-如果方程有两个相等的实数解，则解可以通过以下公式计算：x = -b / 2a。

- 如果方程没有实数解而是有两个共轭复数解，则解可以通过以下公式计算：x = (-b ± i√(-∆)) / 2a，其中i是虚数单位。

5. 求解实际问题理解了如何使用公式法解决一元二次方程后，我们可以应用这个方法来解决实际的问题。

对于给定的实际问题，我们可以将其转化为一元二次方程，然后使用公式法求解。

以下是一个示例：问题：设某物体从离地面100米高的位置自由下落，在空气阻力忽略不计的情况下，求物体落地所需要的时间。

解答： - 在这个问题中，我们可以使用以下公式来描述物体的高度h（单位: 米）与时间t（单位: 秒）之间的关系：h = 100 - 4.9t^2。

这是一个典型的二次方程。

- 我们希望知道物体落地时的高度h为零。

一元二次方程的解法——公式法1.公式法：一元二次方程20ax bx c ++=（a ≠0）的求根公式 ，利用求根公式解一元二次方程的方法叫做公式法。

问题：求根公式是怎样得来的呢？如果这个一元二次方程是一般形式ax 2+bx+c=0（a ≠0），能否用上面配方法的步骤求出它们的两根？？已知ax 2+bx+c=0（a ≠0）且b 2-4ac ≥0，试推导它的两个根x 1x 2=2b a- 解：移项，得：ax 2+bx=-c 二次项系数化为1，得x 2+b a x=-c a配方，得：x 2+b a x+（2b a ）2=-c a +（2b a ）2 即（x+2b a ）2=2244b ac a - ∵b 2-4ac ≥0且4a 2>0 ∴2244b ac a -≥0直接开平方，得：x+2b a =±即∴x 1=2b a -x 2=2b a- 由上可知，一元二次方程ax 2+bx+c=0（a ≠0）的根由方程的系数a 、b 、c 而定，因此：（1）解一元二次方程时，可以先将方程化为一般形式ax 2+bx+c=0，当b-4ac ≥0时，•将a 、b 、c 代入式子 （2）这个式子叫做一元二次方程的求根公式．（3）利用求根公式解一元二次方程的方法叫公式法．（4）由求根公式可知，一元二次方程最多有两个实数根．2．一元二次方程的判别公式：关于x 的一元二次方程20ax bx c ++=（a ≠0）的根的判别式为①240b ac -≥ <﹦> 一元二次方程有两个 的实数根,1x =，2x =； ②240b ac -= <﹦> 一元二次方程有两个 的实数根，122b x x a-==； ③240b ac -< <﹦> 一元二次方程有两个 的实数根；3.一元二次方程跟与系数的关系 一元二次方程的两根与方程中各系数有如下关系：， （也称韦达定理）。

4. 用求根公式法解一元二次方程的一般步骤为：①把方程化成一般形式，进而确定a ，b ，c 的值（注意符号）；②求出判别式的值，判断根的情况； ③在的前提下，把a 、b 、c 的值代入公式进行计算，求出方程的根。

公式法解一元二次方程过程
公式法是解一元二次方程的一种常用方法。

一元二次方程的一般形式为ax^2 + bx + c = 0，其中a、b、c为已知实数常数，且a ≠0。

使用公式法，我们可以通过求解方程的根来得到方程的解。

首先，我们使用以下公式来求解一元二次方程的根：
x = (-b ±√(b^2 - 4ac)) / (2a)
公式中的±表示两个根分别对应取正号和取负号。

根据方程的判别式D = b^2 - 4ac的正负情况，可以区分出方程有两个不等实根、有两个相等实根或没有实根。

当判别式大于零时，即D > 0，方程有两个不等实根。

在这种情况下，我们可以直接将判别式的平方根代入公式，求得两个不等实根。

当判别式等于零时，即D = 0，方程有两个相等实根。

在这种情况下，我们可以将判别式的平方根为零，化简公式，得到唯一的解。

当判别式小于零时，即D < 0，方程没有实根。

在这种情况下，判别式的平方根为虚数，所以方程没有实根。

在使用公式法解一元二次方程时，我们需要注意以下几点：
1. 当使用公式法时，要确保方程的a值不为零。

如果a为零，方程将不再是二次方程，而是一次方程。

2. 在计算过程中，我们应该注意精度问题，避免由于计算误差而导致结果错误。

3. 公式法是一种有效的解方程的方法，但并不是唯一的方法。

在某些特殊情况下，使用其他方法如配方法或因式分解可能更为方便。

总之，公式法是解一元二次方程的一种常用而有效的方法。

通过使用公式法，我们可以准确地求解给定二次方程的根，并得到方程的解。