配方法反思

九年级数学公开课解一元二次方程——配方法优秀教学设计与反思教材分析解一元二次方程——配方法，是在学生已经学过直接开平方法解一元二次方程的基础上，来进一步研究它的解法的一个重要理论内容，它是前面知识的深化与总结。

它在整个中学数学中占有重要的地位，既可以根据它来解一元二次方程，又可以为今后研究奠定基础，并且可以解决许多其它综合性问题。

通过这一节的学习，培养学生的探索精神和观察、分析、归纳的能力，以及逻辑思维能力、推理论证能力。

学情分析我任教的是九年级文体班，该班学生大多数是“四肢发达，头脑简单”之人，他们的数学基础比较差，接受能力不强，学习上碰到问题也不会大胆提出来，学习的自主性和主动性都不强，不利于对新知识的理解和掌握。

本节课的主要内容是：一元二次方程解法的主要方法----配方法及其应用，对公式的推导过程，让学生亲身感受来发现，这样使学生感到自然、易于接受，对教材中的例题则有所增加，例题的设置由浅入深，这样安排符合学生的认知规律。

教学目标1、知识目标：理解配方法，会利用配方法对一元二次方程进行配方2、能力目标：总结出配方的解题步骤，提高推理能力，3、情感目标：通过配方法的探究活动，培养学生勇于探究的学习习惯，感受数学的严谨性以及数学结论的确定性。

教学重点和难点1、教学重点：用配方法求解一元二次方程。

2、教学难点：掌握配方法的推导过程，能够熟练地进行一元二次方程一般形式ax2+bx+c=0（a≠0）的配方。

二、动手实践，进行数学探究活动开平方法解下列方程（1）2x2-8=0(2)3( x-1)2=12提示：上节课我们学习了用直接开平方法解形如( x+h)2=k（k≥0）的方程。

x2=4，x=2或x=-2(2)3( x-1)2=12，( x-1)2=4，x-1=2或x-1=-2x =3或x=-3想法：想办法把原方程化为( x+h)2=k（k≥0）的形式。

础。

寻找解一元二次方程的新的解法，培养学生勇于探索的精神。

《配方法求解一元二次方程（1）》的教学反思
在一元二次方程相关知识的学习过程中，学生已经经历了用计算器估算（夹逼法）一元二次方程解的过程，解决了一些简单的现实问题，感受到解一元二次方程的必要性和作用，基于学生的学习心理规律，在学习了估算法求解一元二次方程的基础上，学生自然会产生用简单方法求其解的欲望；
在复习了开方的基础上，简单的52=x 一元二次方程的求解很容易解决.学生在交流如何求原来正方形的边长时，产生了不同的方法，有的学生直接开方先求出了新正方形的边，再减增加的边长，求出原来的正方形的边长；有的同学用了方程，设原正方形的边长为xcm ，根据题意列出了一元二次方程48)3(;64)3(22=+=+x x 然后两边开方，根据实际情况求出了原来正方形的边长，这样，再一次经历了用一元二次方程解决实际问题的过程，并初步了解了开方法在一元二次方程中的简单应用。

在第52=x 问的基础上，学生很快解决了5322=+x 的问题。

但学生在解决015122=-+x x 问题时遇到了困难，他们发现等号的左端不是完全平方式，不能直接化成n m x =+2)( )0(≥n 的形式，因此大部分同学认为这个方程不能用开方法解，那么如何解决这样的方程问题呢？这就是我们本节课要来研究的问题（自然引出课题），为后面探索配方法埋好了伏笔。

经过前一环节对配方法的特点有了初步的认识，通过例题的处理，进一步完善对配方法基本思路，是对配方法的学习由探求迈向实际应用的第一步。

最后利用两个问题，通过小组的合作交流得出配方法的基本思路和解决问题的关键，体现学生学习的主动性。

最后引导学生学习归纳配方法的一般步骤：移项—配方—开方—解（注意解的合理性）。

学生培养２０２４年３月下半月㊀㊀㊀提升计算能力㊀培养数学素养∗解一元二次方程 配方法 教学实录与反思◉广东省教育研究院黄埔实验学校㊀郑妙兰１基本情况１．１学情分析九年级学生在八年级已经学习了完全平方公式,具备一定的配方技巧与运算能力,为本节课的学习奠定了良好的基础．１．２教材分析解一元二次方程 配方法 为人教版义务教育教科书数学九年级上册第２１章第２节的内容,本章主要内容是一元二次方程及其解法和应用．这是中学数学的重要内容,也是学习二次函数的重要工具,对学生运算能力㊁解决问题的能力有重要意义．由于配方法与二次函数的关联性,方程更是刻画现实世界的有效模型,凸显了配方法的重要性以及解决实际问题的需要．１．３教学目标(１)了解配方法的概念,掌握用配方法解一元二次方程的步骤,能熟练用直接开方法解一元二次方程;(２)能用配方法解形如(x ＋p )２＝q 的一元二次方程并掌握转化技能．１．４重点、难点重点:用配方法解一元二次方程．难点:把常数项移到方程(二次项系数化为１)右边后,两边加上的常数是一次项系数一半的平方．２教学过程２．１复习引入解下列方程:(１)x ２＝４;㊀(２)２x ２＝１８;㊀(３)(x ＋３)２＝２５．前面已学过平方的概念及利用平方的定义求相应未知数的值．因此,这三题可通过开方降次的方法来求解．复习回顾所学内容,同时为本节课的学习作衔接．教师提问:你会解下面的方程吗?(教师板书)x ２＋６x ＋４＝０．当方程变为形如a x ２＋b x ＋c ＝０(a ʂ０)的形式该如何求解充分引发学生思考,引起其思维活动,激发其探知欲．２．２探索新知温故而知新(学生回答):a ２＋２a b ＋b ２＝(a ＋b )２;a ２－２a b ＋b ２＝(a －b )２．对完全平方公式 形 的认识．在下列各空白处填上适当的数或式,使各等式成立．(学生上台演算)(１)x ２＋６x ＋㊀㊀㊀＝(x ＋３)２;(２)x ２＋８x ＋㊀㊀㊀＝(x ＋㊀㊀㊀)２;(３)x ２－４x ＋㊀㊀㊀＝(x ㊀㊀㊀)２;(４)x ２＋p x ＋㊀㊀㊀＝(x ＋㊀㊀㊀)２．共同点:左边所填常数为一次项系数一半的平方．教师再次提问:如何求解形如a x ２＋b x ＋c ＝０(a ʂ０)的方程?引发学生思考,自主总结规律,教师适当引导,促进学生对完全平方公式 神 的认识．利用配方法解方程x ２＋６x ＋４＝０的过程可以用框图来表示,如图１表示．x ２＋６x ＋４＝０㊀㊀㊀㊀ˌ㊀㊀㊀㊀x ２＋６x ＝－４㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀ˌ两边同时加上３２,使左边配成完全平方式x ２＋６x ＋３３＝－４＋３２㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀ˌ左边写成完全平方形式㊀㊀㊀㊀㊀(x ＋３)２＝５变成形如(x ＋h )２＝k 形式㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀ˌ直接开平方x ＋３＝ʃ５㊀㊀㊀㊀ˌ㊀㊀㊀㊀x ＋３＝５或x ＋３＝－５㊀㊀㊀㊀ˌ㊀㊀㊀㊀x １＝－３＋５,x ２＝－３－５㊀㊀㊀㊀图１０６∗课题信息:２０２２年广州市黄埔区教育科学十四五 专项课题 深度教学视域下初中数学课后作业设计与实施研究 ,课题编号为２０２２１４３;２０２２年广东省教育研究院中小学数学专项课题 双减 背景下初中数学课后作业的优化设计与实施研究 ,课题编号为G D J Y Ｇ２０２２ＧM Ｇb １０１;２０２２年广东省教育研究院中小学数学专项课题 初中数学课堂深度教学策略构建研究 ,课题编号为G D J Y Ｇ２０２２ＧM Ｇb １００．２０２４年３月下半月㊀学生培养㊀㊀㊀㊀教师板书,一步一步分析,体现思维的演变过程．像这样,通过配成完全平方形式来解一元二次方程的方法,叫配方法．教师总结:可以看出,配方是为了降次,把一个一元二次方程转化为两个一元一次方程来解．解一元二次方程的基本思路:二次方程ң一次方程．把原方程变为形如(x ＋h )２＝k (其中h ,k 是常数)的形式,然后两边开平方求解,具体情况如图２所示．图２２．３例题展示解下列一元二次方程:(１)x ２＋４x ＋４＝０;㊀(２)x ２＋８x －９＝０;(３)x ２－２x ＋５＝０．在介绍完配方的基础知识后,要求学生自主解形如a x ２＋b x ＋c ＝０(a ʂ０)的方程．学生上台演示,教师订正,达到对所学新知及时巩固的目的．２．４变式训练当二次项系数不为１时,该如何求解?引导学生思考,如３x ２＋１２x ＋２４＝０．２．５课堂总结用配方法解一元二次方程的步骤如图３所示:㊀移项 把常数项移到方程的右边ˌ二次项系数化为１方程两边同时除以二次项系数aˌ配方方程两边都加上一次项系数的一半的平方ˌ开方 根据平方根的意义,方程两边开平方ˌ求解 解一元一次方程ˌ定解 写出原方程的解图３２．６互动游戏看看哪个是最牛小组:在规定时间内,看看哪个小组正确率高,得分最高者获胜!让学生在学中玩,玩中学,达到学以致用．３设计说明与反思３．１设计说明本节课基于一元二次方程的概念,让学生通过对完全平方公式的认识与运用,学会配方,感受新知与旧知之间的关系,积累实践经验,提高计算能力,培养数学素养．根据学情㊁知识内容和教学目标等,将整节课分为六个环节即复习引入㊁探索新知㊁例题演示㊁变式训练㊁课堂总结㊁互动游戏进行授课．在 复习引入 中用平方的知识唤起学生对旧知的回顾,充分利用好前面所学内容,对本节课的学习起到至关重要的作用．让学生充分体会到解决一元二次方程要将其转化为形如x ２＝a (a ȡ０)的形式,并学会如何转化成这个形式．尤其要让学生在结构上认清公式,这往往就是学习的开始,由此引导学生的思考方向,为本节课指定学习方向标．在 探索新知 中设置了学生自主思考与探究环节,对方程进行了适当变式,增设新问题,让学生体会完全平方公式从 形 变到 神 变的过程,从本质上认识完全平方公式,掌握配方的解题方法．从二次项系数为１到二次项系数不为１的变式演练,加深学生对问题的理解,有助于学生对问题的解决,从特殊到一般,适当引导,进而归纳出用配方法解一元二次方程的步骤．３．２反思(１)把时间还给学生把时间还给学生,让学生成为课堂的主人,切实体现新课改提出的把学生培养成发展的人,同时达到有效教学的效果．当学生把学习变成自身的自主行为,其自主性得到了发展,学生积极了,老师在课堂上也就轻松多了．这节课的重点在于学生练习并总结方法和规律,很多技能虽然要求掌握的层次不同,但都是每个学生应真正掌握的知识．(２)把演示交给学生合作解疑和激励引导一直是课堂上需要攻破的重要节点．学生的疑问不是老师一味的讲解就能解决的,应放手让学生去试错㊁去探究,可以从本质上让学生体会 为什么? 该怎么做? 对题目的理解不应处于似懂非懂的状态,而应是彻底通透的理解．如本节课中配方法的探究,让学生在探究过程中自行摸索后上台演示,发现学生对题目的理解程度,有助于教师在关键处适当引导．Z１６。

教师姓名孙洋单位名称霍尔果斯市国门初级中学填写时间2020年8月21日学科数学年级/册九年级上册教材版本人教版课题名称21．2.1配方法（1）难点名称运用直接开平方法，把一个一元二次方程“降次”转化为两个一元一次方程。

难点分析从知识角度分析为什么难解一元二次方程不同于解一元一次方程，计算的难度变大了，需要学生有一定的数学基础和较强的计算能力。

难点教学方法1.通过复习回顾平方根的相关知识引入本节课内容，为后面探索解法作铺垫。

2.通过创设情境，激发学生探究新知的兴趣，通过四个问题，探索总结用直接开平方法解一元二次方程。

教学环节教学过程导入（一）复习回顾，引出课题问题1 试述平方根的意义和性质．平方根的意义：平方根的性质：问题2 写出下各数的平方根： 9，16，8，24，0，-25．回答：前面我们学习了一元二次方程的有关概念，今天我们开始研究一元二次方程的解法．21.2.1 配方法（一）知识讲解（难点突破）（二）创设情境，探索解法问题3 一桶某种油漆可刷的面积为1500 dm2，李林用这桶油漆恰好刷完10个同样的正方体形状的盒子的全部外表面，你能算出盒子的棱长吗？思考1 未知数？等量关系？代数式？思考2 怎样解这个方程？思考3 所求方程的解是实际问题的解吗？解：问题4 根据平方根的意义我们可以求得方程x2=25的解，那么你能求出下列方程的解吗？（1）x2-9=0； （2）2x2=4； （3）3x2-81=0； （4）x2=a(a≥0)．问题5 对照上述方程的求解过程，你知道如何解下列方程吗？（1）(x+1)2=2； （2）(x-1)2-4=0．问题6 前面我们依据平方根的意义求得一元二次方程的解，这种解一元二次方程的方法叫做直接开平方法．（1）当方程具有什么形式时，可以用直接开平方法求解？如何求解？回答：（2）用直接开平方法解一元二次方程的实质是什么？用直接开平方法解一元二次方程的实质是：问题7 你能用直接开平方法解方程x2+6x+9=2吗？分析：如果方程能化成x2=p（p≥0）或(mx+n)2=p（p≥0）的形式，就可以用直接开平方法求解．解：课堂练习（难点巩固）三、应用提高（一）巩固应用例1 解下列方程：（1）2x2-8=0； （2）9x2-5=3； （3）(x+6)2-9=0；（4）3(x-1)2-6=0； （5）x2-4x +4=5； （6）9x2+6x +1=4．解：解题心得：四、落实训练（一）当堂训练1.选择题(4道)2.填空题(2道)3.问答题(2道)小结（二）回顾提升思考：通过这节课的学习你有哪些收获？回顾交流，概括总结：。

配方法解一元二次方程教学反思嘿，咱来聊聊配方法解一元二次方程这事儿哈！教学生用配方法解一元二次方程，那可真是一场有趣又充满挑战的旅程呢！一开始啊，我发现学生们对配方法的概念理解起来有点费劲。

就好像要让他们一下子掌握一门新的武功秘籍似的，有点摸不着头脑。

我就在想，这可咋整呢？我得想个招儿让他们明白呀！然后我就各种举例，把方程比作一个个小怪兽，而配方法呢，就是打败小怪兽的绝招。

比如说，x²+6x+5=0 这个方程，就像是一只张牙舞爪的小怪兽，那我们怎么打败它呢？就得通过配方法把它变得乖乖的。

在讲解过程中，我特别注重步骤的拆解。

这就好比是搭积木，一块一块地来，不能着急。

先把常数项移到等号右边，嘿，这就像把小怪兽的一条腿给卸下来了。

然后在等号两边加上一次项系数一半的平方，哇塞，这就像是给小怪兽穿上了一件神奇的铠甲，让它变得好对付多了。

我还发现啊，学生们在配方的时候容易出错。

这就像走路会摔跤一样，很正常嘛。

但是咱不能让他们老摔跤呀，得扶着他们走一段。

我就反复强调关键的地方，让他们多练习，就像运动员训练一样，熟能生巧嘛。

有时候看着学生们迷茫的眼神，我就在心里问自己：我讲清楚了吗？他们真的懂了吗？这可不行，我得更有耐心，更细致才行呀！经过一段时间的教学，我发现学生们慢慢掌握了配方法，就像学会了一门新技能一样，那脸上的笑容可灿烂了。

这时候我就特别有成就感，就像自己种的花儿终于开了一样。

反思整个教学过程，我觉得我应该在一开始就更多地用生活中的例子来引入配方法，让学生们更容易理解。

而且对于容易出错的地方，要提前给他们打好预防针，多提醒几次。

总之呢，教学生配方法解一元二次方程，就像是带着他们在数学的花园里漫步，有时候会遇到荆棘，但只要我们一起努力，就能看到美丽的花朵。

希望我的学生们能在数学的世界里越走越远，越飞越高！这就是我对配方法解一元二次方程教学的反思啦，你们觉得怎么样呢？。

九年级数学《配方法》的教学反思凤翔县虢王镇中学中学：马兴利摘要：在新学期全校进行有效教学课堂技能大赛的前提下，本人就自己在本次大赛中所上的九年级数学《配方法》一节课后的反思和感悟进行了整理，形成这篇文章。

这篇教学反思主要从回顾教学过程、引起启发、反思不足、提出改进方法以及对有效教学合作模式的感悟等几个方面揭示了自己在新课程改革过程中成长的心理履历。

借此助长自己的工作热情和前进动力，更好的为教育工作服务。

最近我上了一节九年级新教材的数学公开课:配方法,在教学中我采用了体验探究的教学方式,在教师的配合引导下,让学生自己动手、动脑、操作、观察、归纳出配方法解一元二次方程的基本方法和步骤，体验知识的形成过程，力求体现"主体参与、自主探索、合作交流、指导引探"的教学理念。

以下将教学过程作简要回述：整个教学过程主要分三部分：第一部分是探索配方法解一元二次方程的思路，我采用“分组探索、类比探究”的方法教学，第一阶段：创设情境——请同学们举出几个可以利用直接开平法来解决的一元二次方程的例子并求解；第二阶段：形成利用配方法解一元二次方程的基本思路——让学生把这些方程化为一般形式并探索其他解法，研究方程左边与完全平方公式的相似点，进而提供一种解方程的思路；第三阶段：应用揭发思路探索解题步骤。

第二部分是归纳配方法解一元二次方程的步骤及注意问题，采用体验探究的教学方式，首先由学生四人一组动手操作，要求分别解几个方程，并总结步骤及注意问题；再让各小组交流讨论，形成一种规范的理论规则。

第三部分是拓展与提高，通过解三个形式各异的一元二次方程，揭示归纳配方法解一元二次方程的步骤及注意问题的必要性，为以后学习其他数学知识提供一种思维方式。

教学反思：这是我在数学组内教学中上的一节数学公开课，经过组内老师的听课、评课活动，给了我很大的启发，也使我在教学中多了些体会和思考：《配方法》这节课的学习，我主要采用了体验探究的教学方式，为学生提供了亲自操作的机会，引导学生运用已有经验、知识、方法去探索与发现配方法解一元二次方程的基本思路，使学生直接参与教学活动，学生在动手操作中对抽象的数学理论方法获取感性的认识，进而通过教师的引导加工上升为理性认识，从而获得新知，使学生的学习变为一个再创造的过程，同时让学生学到获取知识的思想和方法，体会在解决问题的过程中与他人合作的重要性，为学生今后获取知识以及探索和发现打下基础。

一元二次方程配方法课后反思嘿，咱来说说一元二次方程配方法这事儿哈。

教完这部分课后，我可得好好琢磨琢磨。

这一元二次方程的配方法，就像是一把神奇的钥匙，能打开好多数学难题的大门呢！学生们一开始接触的时候，那表情，真可谓是五花八门。

有的是一脸茫然，好像在说：“这是啥玩意儿啊？”有的则是皱着眉头苦苦思索，仿佛在跟那方程较劲儿。

我就在想啊，这配方法不就像是搭积木嘛，把各项合理地拼凑在一起，让它们变成我们想要的样子。

我反思自己的教学过程，是不是有些地方没讲透呢？比如怎么去配方，怎么找到那个关键的常数项，让等式成立。

这可得像教小朋友走路一样，一步一步来，不能着急。

然后我又想到，是不是应该多举些例子呢？各种不同类型的一元二次方程都摆出来，让学生们好好瞧瞧，这配方法到底是怎么大显神威的。

比如说，有的方程可能一次项系数比较特别，有的可能常数项很难搞，但是通过配方法，都能迎刃而解，就如同孙悟空七十二变，啥难题都能搞定。

再看看学生们做练习的时候，哎呀呀，那错误也是各式各样。

有的把符号弄错了，有的配方配得乱七八糟。

这时候我就意识到，他们可能还是没真正理解配方法的精髓。

这就好比学骑自行车，光看着别人骑得轻松，自己一上去就歪歪扭扭的。

得让他们多练习，多摔几个跟头，才能真正掌握平衡，骑得稳稳当当。

还有啊，在课堂上是不是应该多鼓励学生们互相讨论呢？一个人的思维毕竟有限，大家一起交流，说不定就能碰撞出智慧的火花呢。

说不定某个学生的一个小点子，就能让其他人恍然大悟：“哦，原来还可以这样啊！”我觉得在以后的教学中，一定要更加注重细节，把每个步骤都给学生讲清楚，让他们明白为什么要这么做。

就像建房子，根基打牢了，房子才能稳稳当当。

总之呢，一元二次方程配方法这堂课让我收获不少，也让我看到了自己教学中的不足。

我相信，只要不断反思，不断改进，下次再教这部分内容的时候，一定能让学生们学得更好，更扎实！这可不是吹牛皮哦，我是真的有信心做到！。

《解一元二次方程——配方法》的教学反思
《解一元二次方程——配方法》是九年制义务教育新课程标准九年级第二十一章第二节第二课时的内容。

它是进一步学习直接开平方法，由一般形式转化成直接开平方的形式，让学生在学习过程中体会数学的转化思想，为今后学习高次方程、函数奠定基础。

首先复习直接开平方法，逐步解决三道从易到难开平方法解方程，有的需要将未知项的系数化为1，有的需要将多项式作为一个整体进行开方，有的则需要对等号左边进行因式分解写成完全平方的形式。

对于普通的一元二次方程来说，学生还未见识过其具体解法，究其具体思路仍是降次，化为一元一次方程来解决。

我讲解配方法前，学生先熟悉完全平方公式的转换关系，待学生自主探究做好配方的准备后，我引导学生认识理解解一元二次方程的另一个解法——配方法。

为了达到熟练的效果，教师精讲两道例题，学生精练两道习题，最后归纳总结出配方法的一般步骤的口诀。

遗憾的是，配方法的原理依然是直接开平方法，有些学生不太明白。

另外，因式分解是拖式运算或者一种转换，而一元二次方程则是方程，可以使用等式的性质等。