2017-2018学年福建省泉州市鲤城区北片区七年级(下)期末数学试卷-普通用卷

一、选择题（每题4分，共40分）1. 下列各数中，有理数是（）A. √-1B. πC. 0.1010010001...D. √42. 已知a > 0，b < 0，则下列不等式中正确的是（）A. a + b > 0B. a - b < 0C. ab > 0D. a/b < 03. 下列函数中，有最小值的是（）A. y = x^2B. y = -x^2C. y = x^2 + 2x + 1D. y = x^2 - 2x + 14. 已知三角形的三边长分别为3，4，5，则这个三角形是（）A. 直角三角形B. 锐角三角形C. 钝角三角形D. 等腰三角形5. 下列图形中，面积最大的是（）A. 正方形B. 长方形C. 等腰梯形D. 圆6. 下列等式中，正确的是（）A. (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2 + 2abB. (a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2 - 2abC. (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2D. (a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2 + 2ab7. 已知一元二次方程x^2 - 5x + 6 = 0，则方程的解是（）A. x1 = 2，x2 = 3B. x1 = 3，x2 = 2C. x1 = 6，x2 = 1D. x1 = 1，x2 = 68. 下列函数中，y = x^2 + 2x + 1是（）A. 一次函数B. 二次函数C. 常数函数D. 分式函数9. 下列各数中，无理数是（）A. √9B. √16C. √-1D. √2510. 下列图形中，周长最小的是（）A. 正方形B. 长方形C. 等腰梯形D. 圆二、填空题（每题5分，共50分）11. 0.5的平方根是__________，3的立方根是__________。

12. 若a + b = 5，ab = 6，则a^2 + b^2的值为__________。

泉州市第八中学2017—2018学年度第二学期期末调研测试七 年 级 数 学 试 题（全卷共五个大题 满分150分 考试时间120分钟）注：所有试题的答案必须答在答题卡上，不得在试卷上直接作答．一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上对应题目的正确答案标号涂黑． 1．方程20x =的解是A ．2x =-B ．0x =C ．12x =- D ．12x =2．以下四个标志中，是轴对称图形的是A ．B ．C ．D ．3．解方程组⎩⎨⎧=+=-②①，.102232y x y x 时，由②－①得A ．28y =B ．48y =C ．28y -=D ．48y -= 4．已知三角形两边的长分别是6和9，则这个三角形第三边的长可能为 A ．2 B ．3 C ．7 D ．16 5．一个一元一次不等式组的解集在数轴上表示如右图，则此不等式组的解集是 A ．x >3 B ．x ≥3 C ．x >1 D ．x6．将方程31221+=--x x 去分母，得到的整式方程是 A ．()()12231+=--x x B ．()()13226+=--x x C ．()()12236+=--x x D ．22636+=--x x 7．在△ABC 中，∠A ∶∠B ∶∠C =1∶2∶3，则△ABC 的形状是A ．等腰三角形B ．直角三角形C ．等边三角形D ．等腰直角三角形 8．已知x m =是关于的方程26x m +=的解，则m 的值是5题图－1PA ．－3B ．3C ．－2D ．29．下列四组数中，是方程组20,21,32x y z x y z x y z ++=⎧⎪--=⎨⎪--=⎩的解是A ．1,2,3.x y z =⎧⎪=-⎨⎪=⎩B ．1,0,1.x y z =⎧⎪=⎨⎪=⎩C ．0,1,0.x y z =⎧⎪=-⎨⎪=⎩D ．0,1,2.x y z =⎧⎪=⎨⎪=-⎩10．将△ABC 沿BC 方向平移3个单位得△DEF ．若 △ABC 的周长等于8， 则四边形ABFD 的周长为 A ．14B ．12C ．10D ．811．如图是由相同的花盆按一定的规律组成的正多边形图案，其中第1个图形一共有6个花盆，第2个图形一共有12个花盆，第3个图形一共有20个花盆，…，则第8个图形中花盆的个数为A ．56B ．64C ．72D ．9012．如图，将△ABC 绕着点C 顺时针旋转50°后得到△A B C ''．若A ∠=40°,'B ∠=110°，则∠BCA '的 度数为A ．30°B ．50°C ．80°D ．90°二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上．13．在方程21x y -=中，当1x =-时，y = ． 14．一个正八边形的每个外角等于 度．15．如图，已知△ABC ≌△ADE ，若AB =7，AC =3，则BE 的值为 ． 16．不等式32>x 的最小整数解是 ．17．若不等式组0,0x b x a -<⎧⎨+>⎩的解集为23x <<，则关于x ，y 的方程组5,21ax y x by +=⎧⎨-=⎩的解为 ．18．如图，长方形ABCD 中，AB =4，AD =2．点Q 与点P 同时从点A 出发，点Q 以每秒1个单位的速度沿A →D →C→B …ABECDF10题图12题图A ′15题图DEABC以每秒3个单位的速度沿A →B →C →D 的方向运动，当P ，Q 两点相遇时，它们同时停止运动．设Q 点运动的时间为x （秒），在整 个运动过程中，当△APQ 为直角三角形时，则相应的x 的值或取值 范围是 ．三、解答题：（本大题2个小题，每小题7分，共14分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卡中对应的位置上． 19．解方程组：,.202321x y x y -=⎧⎨+=⎩ 20．解不等式组：20,2(21)15.x x x -<⎧⎨-≤+⎩四、解答题：（本大题4个小题，每小题10分，共40分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卡中对应的位置上．21．如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位，△ABC 的三个顶点都在格点上．（1）在网格中画出△ABC 向下平移3个单位得到的△A 1B 1C 1； （2）在网格中画出△ABC 关于直线m 对称的△A 2B 2C 2； （3）在直线m 上画一点P ，使得P C P C 21+的值最小．22．一件工作，甲单独做15小时完成，乙单独做10小时完成．甲先单独做9小时，后因甲有其它任务调离，余下的任务由乙单独完成．那么乙还需要多少小时才能完成？21题图23．如图，AD 是ABC ∆边BC 上的高，BE 平分ABC ∠ 交AD 于点E ．若︒=∠60C ，︒=∠70BED ． 求ABC ∠和BAC ∠的度数．24．某水果店以4元/千克的价格购进一批水果，由于销售状况良好，该店又再次购进同一种水果，第二次进货价格比第一次每千克便宜了0.5元，所购水果重量恰好是第一次购进水果重量的2倍，这样该水果店两次购进水果共花去了2200元． （1）该水果店两次分别购买了多少元的水果？（2）在销售中，尽管两次进货的价格不同，但水果店仍以相同的价格售出，若第一次购进的水果有3% 的损耗，第二次购进的水果有5% 的损耗，该水果店希望售完这些水果获利不低于1244元，则该水果每千克售价至少为多少元？ADBCE23题图五、解答题：（本大题2个小题，每小题12分，共24分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卡中对应的位置上． 25．阅读下列材料：我们知道x 的几何意义是在数轴上数x 对应的点与原点的距离，即x =0x -，也就是说，x 表示在数轴上数x 与数0对应的点之间的距离；这个结论可以推广为12x x -表示在数轴上数1x 与数2x 对应的点之间的距离；例1．解方程|x |=2．因为在数轴上到原点的距离为2的点对应的数为2±，所以方程|x |=2的解为2x =±．例2．解不等式|x －1|＞2．在数轴上找出|x －1|=2的解（如图），因为在数轴上到1对应的点的距离等于2的点对应的数为－1或3，所以方程|x －1|=2的解为x =－1或x =3，因此不等式|x －1|＞2的解集为x ＜－1或x ＞3．例3．解方程|x －1|+|x +2|=5．由绝对值的几何意义知，该方程就是求在数轴上到1和－2对应的点的距离之和等于5的点对应的x 的值．因为在数轴上1和－2对应的点的距离为3（如图），满足方程的x 对应的点在1的右边或－2的左边．若x 对应的点在1的右边，可得x =2；若x 对应的点在－2的左边，可得x =－3，因此方程|x －1|+|x +2|=5的解是x =2或x参考阅读材料，解答下列问题： （1）方程|x +3|=4的解为 ； （2）解不等式：|x －3|≥5；－2（3）解不等式：|x －3|+|x +4|≥926．如图1，点D 为△ABC 边BC 的延长线上一点．（1）若:3:4A ABC ∠∠=，︒=∠140ACD ，求A ∠的度数；（2）若ABC ∠的角平分线与ACD ∠的角平分线交于点M ，过点C 作CP ⊥BM 于点P ． 求证：1902MCP A ∠=︒-∠； （3）在（2）的条件下，将△MBC 以直线BC 为对称轴翻折得到△NBC ，NBC ∠的角平分线与NCB ∠的角平分线交于点Q （如图2），试探究∠BQC 与∠A 有怎样的数量关系，请写出你的猜想并证明．CABDMP26题图1BDMNAC PQ26题图2泉州市第八中学2017－2018学年度二学期期末调研测试七年级数学试题参考答案及评分意见一、选择题：13．3-； 14．45； 15．4； 16．2x =； 17．4,3.x y =-⎧⎨=-⎩ 18．0＜x ≤43或2x =．三、解答题：19．解：由①，得 2x y =．③………………………………………………………………1分将③代入②，得 4321y y +=．解得 3y =．…………………………………………………………………………3分 将3y =代入①，得 6x =．………………………………………………………6分∴原方程组的解为6,3.x y =⎧⎨=⎩………………………………………………………7分20．解：解不等式①，得 2x ＜．……………………………………………………………3分解不等式②，得 x ≥3-．…………………………………………………………6分∴ 不等式组的解集为：3-≤2x ＜．………………………………………………7分 四、解答题： 21．作图如下：22．解：设乙还需要小时才能完成．根据题意，得………………………………………1分911510x+=．…………………………………………………………………………5分 解得 4x =．…………………………………………………………………………9分 经检验，4x =符合题意．答：乙还需要4小时才能完成．……………………………………………………10分 23．解：∵AD 是ABC ∆的高，∴︒=∠90ADB ，……………………………………………………………………2分 又∵180DBE ADB BED ∠+∠+∠=︒，︒=∠70BED ，∴18020DBE ADB BED ∠=︒-∠-∠=︒．……………………………………4分 ∵BE 平分ABC ∠，（1）正确画出△A 1B 1C 1．………………………4分（2）正确画出△A 2B 2C 2．………………………8分（3）正确画出点P ． ……………………10分21题答图∴︒=∠=∠402DBE ABC ． ………………………………………………………6分 又∵︒=∠+∠+∠180C ABC BAC ，60C ∠=︒，∴C ABC BAC ∠-∠-︒=∠180︒=80．……………………………………………10分24．解：（1）设该水果店两次分别购买了元和y 元的水果．根据题意，得……………1分2200,2.40.54x y yx +=⎧⎪⎨=⨯⎪-⎩………………………………………………………………3分 解得 800,1400.x y =⎧⎨=⎩………………………………………………………………5分经检验，800,1400x y =⎧⎨=⎩符合题意．答：水果店两次分别购买了800元和1400元的水果．……………………6分 （2）第一次所购该水果的重量为800÷4=200（千克）．第二次所购该水果的重量为200×2=400（千克）． 设该水果每千克售价为a 元，根据题意，得[200(1－3％)+400(1－5％)]8001400a --≥1244．………………………8分 解得 6a ≥．答：该水果每千克售价至少为6元． ·············· 10分五、解答题：25．解：（1）1x =或7x =-．………………………………………………………………4分（2）在数轴上找出|x －3|=5的解．∵在数轴上到3对应的点的距离等于5的点对应的数为－2或8， ∴方程|x －3|=5的解为=－2或=8，∴不等式|x －3|≥5的解集为≤－2或≥8． ··········· 8分（3）在数轴上找出|x －3|+|x +4|=9的解．由绝对值的几何意义知，该方程就是求在数轴上到3和－4对应的点的距离之和等于9的点对应的的值．∵在数轴上3和－4对应的点的距离为7，∴满足方程的对应的点在3的右边或－4的左边．若x 对应的点在3的右边，可得=4；若x 对应的点在－4的左边，可得=－5， ∴方程|x －3|+|x +4|=9的解是=4或=－5，∴不等式|x －3|+|x +4|≥9的解集为≥4或≤－5． ······· 12分AM PCM BMCP AABC ACD M ABCMBC ACD MCD ABCACD MB MC ABCACD A MBC MCD M MBC MCD ∠-︒=∠-︒=∠∴⊥∠=∠-∠=∠∴∠=∠∠=∠∴∠∠∠-∠=∠∠-∠=∠∴∠21909021)(212121∵又，、分别平分、∵同理可证：的外角是△∵26．（1）解：∵4:3:=∠∠B A ，∴可设3,4A k B k ∠=∠=．又∵ACD A B ∠=∠+∠140=°， ∴ 34140k k +=°， 解得 20k =°．∴360A k ∠==°． ····················· 4分（2）证明：（3）猜想A BQC ∠+︒=∠4190． ····················· 9分 证明如下：∵BQ 平分∠CBN ，CQ 平分∠BCN ，∴BCN QCB CBN QBC ∠=∠∠=∠2121，， ∴ ）（BCN CBN Q ∠+∠-︒=∠21180）N ∠-︒-︒=180(21180N ∠+︒=2190． ·········· 10分由（2）知：A M ∠=∠21， 又由轴对称性质知：∠M =∠N ，∴A BQC ∠+︒=∠4190．………………………………………8分………………………………………6分。

泉州市第八中学2017—2018学年度第二学期期末调研测试七 年 级 数 学 试 题（全卷共五个大题 满分150分 考试时间120分钟）注：所有试题的答案必须答在答题卡上，不得在试卷上直接作答．一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上对应题目的正确答案标号涂黑．1．方程20x =的解是A ．2x =-B ．0x =C ．12x =- D ．12x =2．以下四个标志中，是轴对称图形的是A ．B ．C ．D ．3．解方程组⎩⎨⎧=+=-②①，.102232y x y x 时，由②－①得A ．28y =B ．48y =C ．28y -=D ．48y -= 4．已知三角形两边的长分别是6和9，则这个三角形第三边的长可能为 A ．2 B ．3 C ．7 D ．16 5．一个一元一次不等式组的解集在数轴上表示如右图，则此不等式组的解集是 A ．x >3 B ．x ≥3 C ．x >1 D ．x ≥6．将方程31221+=--x x 去分母，得到的整式方程是 A ．()()12231+=--x x B ．()()13226+=--x x C ．()()12236+=--x x D ．22636+=--x x 7．在△ABC 中，∠A ∶∠B ∶∠C =1∶2∶3，则△ABC 的形状是A ．等腰三角形B ．直角三角形C ．等边三角形D ．等腰直角三角形 8．已知x m =是关于x 的方程26x m +=的解，则m 的值是A ．－3B ．3C ．－2D ．29．下列四组数中，是方程组20,21,32x y z x y z x y z ++=⎧⎪--=⎨⎪--=⎩的解是5题图－118题图P A ．1,2,3.x y z =⎧⎪=-⎨⎪=⎩ B ．1,0,1.x y z =⎧⎪=⎨⎪=⎩ C ．0,1,0.x y z =⎧⎪=-⎨⎪=⎩ D ．0,1,2.x y z =⎧⎪=⎨⎪=-⎩10．将△ABC 沿BC 方向平移3个单位得△DEF ．若 △ABC 的周长等于8， 则四边形ABFD 的周长为 A ．14B ．12C ．10D ．811．如图是由相同的花盆按一定的规律组成的正多边形图案，其中第1个图形一共有6个花盆，第2个图形一共有12个花盆，第3个图形一共有20个花盆，…，则第8个图形中花盆的个数为A ．56B ．64C ．72D ．9012．如图，将△ABC 绕着点C 顺时针旋转50°后得到△A B C ''．若A ∠=40°,'B ∠=110°，则∠BCA '的 度数为A ．30°B ．50°C ．80°D ．90°二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上．13．在方程21x y -=中，当1x =-时，y = ． 14．一个正八边形的每个外角等于 度．15．如图，已知△ABC ≌△ADE ，若AB =7，AC =3，则BE 的值为 ． 16．不等式32>x 的最小整数解是 ．17．若不等式组0,0x b x a -<⎧⎨+>⎩的解集为23x <<，则关于x ，y 的方程组21ax y x by +=⎧⎨-=⎩的解为 ．18．如图，长方形ABCD 中，AB =4，AD =2．点Q 与点P 同时从点A 出 发，点Q 以每秒1个单位的速度沿A →D →C →B 的方向运动，点 以每秒3个单位的速度沿A →B →C →D 的方向运动，当P ，Q 相遇时，它们同时停止运动．设Q 点运动的时间为x （秒），在整个运动过程中，当△APQ 为直角三角形时，则相应的x 的值或取值 范围是 ．三、解答题：（本大题2个小题，每小题7分，共14分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卡中对应的位置上．… A BECDF10题图12题图A′15题图 DEABC19．解方程组：,.202321x y x y -=⎧⎨+=⎩ 20．解不等式组：20,2(21)15.x x x -<⎧⎨-≤+⎩四、解答题：（本大题4个小题，每小题10分，共40分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卡中对应的位置上．21．如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位，△ABC 的三个顶点都在格点上． （1）在网格中画出△ABC 向下平移3个单位得到的△A 1B 1C 1； （2）在网格中画出△ABC 关于直线m 对称的△A 2B 2C 2； （3）在直线m 上画一点P ，使得P C P C 21+的值最小．22．一件工作，甲单独做15小时完成，乙单独做10小时完成．甲先单独做9小时，后因甲有其它任务调离，余下的任务由乙单独完成．那么乙还需要多少小时才能完成？23．如图，AD 是ABC ∆边BC 上的高，BE 平分ABC ∠ 交AD 于点E ．若︒=∠60C ，︒=∠70BED ． 求ABC ∠和BAC ∠的度数．ADBCE23题图21题图24．某水果店以4元/千克的价格购进一批水果，由于销售状况良好，该店又再次购进同一种水果，第二次进货价格比第一次每千克便宜了0.5元，所购水果重量恰好是第一次购进水果重量的2倍，这样该水果店两次购进水果共花去了2200元． （1）该水果店两次分别购买了多少元的水果？（2）在销售中，尽管两次进货的价格不同，但水果店仍以相同的价格售出，若第一次购进的水果有3% 的损耗，第二次购进的水果有5% 的损耗，该水果店希望售完这些水果获利不低于1244元，则该水果每千克售价至少为多少元？五、解答题：（本大题2个小题，每小题12分，共24分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卡中对应的位置上．25．阅读下列材料：我们知道x 的几何意义是在数轴上数x 对应的点与原点的距离，即x =0x -，也就是说，x 表示在数轴上数x 与数0对应的点之间的距离；这个结论可以推广为12x x -表示在数轴上数1x 与数2x 对应的点之间的距离；例1．解方程|x |=2．因为在数轴上到原点的距离为2的点对应的数为2±，所以方程|x |=2的解为2x =±．例2．解不等式|x －1|＞2．在数轴上找出|x －1|=2的解（如图），因为在数轴上到1对应的点的距离等于2的点对应的数为－1或3，所以方程|x －1|=2的解为x =－1或x =3，因此不等式|x －1|＞2的解集为x ＜－1或x ＞3．例3．解方程|x －1|+|x +2|=5．由绝对值的几何意义知，该方程就是求在数轴上到1和－2对应的点的距离之和等于5的点对应的x 的值．因为在数轴上1和－2对应的点的距离为3（如图），满－2－1足方程的x 对应的点在1的右边或－2的左边．若x 对应的点在1的右边，可得x =2；若x 对应的点在－2的左边，可得x =－3，因此方程|x －1|+|x +2|=5的解是x =2或x =－3．参考阅读材料，解答下列问题： （1）方程|x +3|=4的解为 ； （2）解不等式：|x －3|≥5；（3）解不等式：|x －3|+|x +4|≥926．如图1，点D 为△ABC 边BC 的延长线上一点．（1）若:3:4A ABC ∠∠=，︒=∠140ACD ，求A ∠的度数；（2）若ABC ∠的角平分线与ACD ∠的角平分线交于点M ，过点C 作CP ⊥BM 于点P ． 求证：1902MCP A ∠=︒-∠； （3）在（2）的条件下，将△MBC 以直线BC 为对称轴翻折得到△NBC ，NBC ∠的角平分线与NCB∠的角平分线交于点Q （如图2），试探究∠BQC 与∠A 有怎样的数量关系，请写出你的猜想并证明．C ABDMP26题图1BDMNAC PQ26题图2泉州市第八中学2017－2018学年度二学期期末调研测试七年级数学试题参考答案及评分意见13．3-； 14．45； 15．4； 16．2x =； 17．4,3.x y =-⎧⎨=-⎩ 18．0＜x ≤43或2x =．三、解答题：19．解：由①，得 2x y =．③………………………………………………………………1分将③代入②，得 4321y y +=．解得 3y =．…………………………………………………………………………3分将3y =代入①，得 6x =．………………………………………………………6分 ∴原方程组的解为6,3.x y =⎧⎨=⎩ ………………………………………………………7分20．解：解不等式①，得 2x ＜．……………………………………………………………3分解不等式②，得 x ≥3-．…………………………………………………………6分∴ 不等式组的解集为：3-≤2x ＜．………………………………………………7分 四、解答题： 21．作图如下：（1）正确画出△A 1B 1C 1． (4)分（2）正确画出△A 2B 2C 2． (8)分（3）正确画出点P ． ……………………10分22．解：设乙还需要x 小时才能完成．根据题意，得………………………………………1分911510x+=．…………………………………………………………………………5分 解得 4x =．…………………………………………………………………………9分 经检验，4x =符合题意．答：乙还需要4小时才能完成．……………………………………………………10分 23．解：∵AD 是ABC ∆的高，∴︒=∠90ADB ，……………………………………………………………………2分 又∵180DBE ADB BED ∠+∠+∠=︒，︒=∠70BED ，∴18020DBE ADB BED ∠=︒-∠-∠=︒．……………………………………4分 ∵BE 平分ABC ∠，∴︒=∠=∠402DBE ABC ． ………………………………………………………6分 又∵︒=∠+∠+∠180C ABC BAC ，60C ∠=︒，∴C ABC BAC ∠-∠-︒=∠180︒=80．……………………………………………10分24．解：（1）设该水果店两次分别购买了x 元和y 元的水果．根据题意，得……………1分2200,2.40.54x y yx +=⎧⎪⎨=⨯⎪-⎩………………………………………………………………3分 解得 800,1400.x y =⎧⎨=⎩………………………………………………………………5分经检验，800,1400x y =⎧⎨=⎩符合题意．答：水果店两次分别购买了800元和1400元的水果．……………………6分（2）第一次所购该水果的重量为800÷4=200（千克）．第二次所购该水果的重量为200×2=400（千克）． 设该水果每千克售价为a 元，根据题意，得[200(1－3％)+400(1－5％)]8001400a --≥1244．………………………8分解得 6a ≥．答：该水果每千克售价至少为6元． ····························································· 10分五、解答题：25．解：（1）1x =或7x =-．………………………………………………………………4分（2）在数轴上找出|x －3|=5的解．∵在数轴上到3对应的点的距离等于5的点对应的数为－2或8， ∴方程|x －3|=5的解为x =－2或x =8，A M PCM BMCP A ABC ACD M ABCMBC ACD MCD ABCACD MB MC ABCACD A MBC MCD M MBC MCD ∠-︒=∠-︒=∠∴⊥∠=∠-∠=∠∴∠=∠∠=∠∴∠∠∠-∠=∠∠-∠=∠∴∠21909021)(212121∵又，、分别平分、∵同理可证：的外角是△∵∴不等式|x －3|≥5的解集为x ≤－2或x ≥8． ············································· 8分（3）在数轴上找出|x －3|+|x +4|=9的解．由绝对值的几何意义知，该方程就是求在数轴上到3和－4对应的点的距离之和等于9的点对应的x 的值．∵在数轴上3和－4对应的点的距离为7，∴满足方程的x 对应的点在3的右边或－4的左边．若x 对应的点在3的右边，可得x =4；若x 对应的点在－4的左边，可得x =－5， ∴方程|x －3|+|x +4|=9的解是x =4或x =－5，∴不等式|x －3|+|x +4|≥9的解集为x ≥4或x ≤－5． ······························· 12分26．（1）解：∵4:3:=∠∠B A ，∴可设3,4A k B k ∠=∠=．又∵ACD A B ∠=∠+∠140=°， ∴ 34140k k +=°， 解得 20k =°．∴360A k ∠==°． ····························································································· 4分（2）证明：（3）猜想A BQC ∠+︒=∠4190． ··························································································· 9分 证明如下：∵BQ 平分∠CBN ，CQ 平分∠BCN ， ∴BCN QCB CBN QBC ∠=∠∠=∠2121，， ∴ ）（BCN CBN Q ∠+∠-︒=∠21180）N ∠-︒-︒=180(21180N ∠+︒=2190． ··············································· 10分由（2）知：A M ∠=∠21， ………………………………………8分………………………………………6分又由轴对称性质知：∠M =∠N ，∴A BQC ∠+︒=∠4190．。

泉州市第八中学2017—2018学年度第二学期期末调研测试七 年 级 数 学 试 题（全卷共五个大题 满分150分 考试时间120分钟）注：所有试题的答案必须答在答题卡上，不得在试卷上直接作答．一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上对应题目的正确答案标号涂黑． 1．方程20x =的解是A ．2x =-B ．0x =C ．12x =- D ．12x =2．以下四个标志中，是轴对称图形的是A ．B ．C ．D ．3．解方程组⎩⎨⎧=+=-②①，.102232y x y x 时，由②－①得A ．28y =B ．48y =C ．28y -=D ．48y -= 4．已知三角形两边的长分别是6和9，则这个三角形第三边的长可能为 A ．2 B ．3 C ．7 D ．16 5．一个一元一次不等式组的解集在数轴上表示如右图，则此不等式组的解集是 A ．x >3 B ．x ≥3 C ．x >1 D ．x ≥6．将方程31221+=--x x 去分母，得到的整式方程是 A ．()()12231+=--x x B ．()()13226+=--x x C ．()()12236+=--x x D ．22636+=--x x 7．在△ABC 中，∠A ∶∠B ∶∠C =1∶2∶3，则△ABC 的形状是A ．等腰三角形B ．直角三角形C ．等边三角形D ．等腰直角三角形 8．已知x m =是关于x 的方程26x m +=的解，则m 的值是A ．－3B ．3C ．－2D ．29．下列四组数中，是方程组20,21,32x y z x y z x y z ++=⎧⎪--=⎨⎪--=⎩的解是5题图18题图P A ．1,2,3.x y z =⎧⎪=-⎨⎪=⎩ B ．1,0,1.x y z =⎧⎪=⎨⎪=⎩ C ．0,1,0.x y z =⎧⎪=-⎨⎪=⎩ D ．0,1,2.x y z =⎧⎪=⎨⎪=-⎩10．将△ABC 沿BC 方向平移3个单位得△DEF ．若 △ABC 的周长等于8， 则四边形ABFD 的周长为 A ．14B ．12C ．10D ．811．如图是由相同的花盆按一定的规律组成的正多边形图案，其中第1个图形一共有6个花盆，第2个图形一共有12个花盆，第3个图形一共有20个花盆，…，则第8个图形中花盆的个数为A ．56B ．64C ．72D ．9012．如图，将△ABC 绕着点C 顺时针旋转50°后得到△A B C ''．若A ∠=40°,'B ∠=110°，则∠BCA '的 度数为 A ．30° B ．50° C ．80° D ．90°二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上．13．在方程21x y -=中，当1x =-时，y = ．14．一个正八边形的每个外角等于 度．15．如图，已知△ABC ≌△ADE ，若AB =7，AC =3，则BE 的值为 ． 16．不等式32>x 的最小整数解是 ．17．若不等式组0,0x b x a -<⎧⎨+>⎩的解集为23x <<，则关于x ，y 的方程组5,21ax y x by +=⎧⎨-=⎩的解为 ．18．如图，长方形ABCD 中，AB =4，AD =2．点Q 与点P 同时从点A 出 发，点Q 以每秒1个单位的速度沿A →D →C →B 的方向运动，点 以每秒3个单位的速度沿A →B →C →D 的方向运动，当P ，Q 相遇时，它们同时停止运动．设Q 点运动的时间为x （秒），在整个运动过程中，当△APQ 为直角三角形时，则相应的x 的值或取值 范围是 ．三、解答题：（本大题2个小题，每小题7分，共14分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卡中对应的位置上．19．解方程组：,.202321x y x y -=⎧⎨+=⎩20．解不等式组：20,2(21)15.x x x -<⎧⎨-≤+⎩…A BECDF10题图12题图′15题图 DEABC四、解答题：（本大题4个小题，每小题10分，共40分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卡中对应的位置上．21．如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位，△ABC 的三个顶点都在格点上． （1）在网格中画出△ABC 向下平移3个单位得到的△A 1B 1C 1； （2）在网格中画出△ABC 关于直线m 对称的△A 2B 2C 2； （3）在直线m 上画一点P ，使得P C P C 21+的值最小．22．一件工作，甲单独做15小时完成，乙单独做10小时完成．甲先单独做9小时，后因甲有其它任务调离，余下的任务由乙单独完成．那么乙还需要多少小时才能完成？23．如图，AD 是ABC ∆边BC 上的高，BE 平分ABC ∠ 交AD 于点E ．若︒=∠60C ，︒=∠70BED ． 求ABC ∠和BAC ∠的度数．24．某水果店以4元/千克的价格购进一批水果，由于销售状况良好，该店又再次购进同一种水果，第二次进货价格比第一次每千克便宜了0.5元，所购水果重量恰好是第一次购进水果重量的2倍，这样该水果店两次购进水果共花去了2200元．ADBCE23题图21题图（1）该水果店两次分别购买了多少元的水果？（2）在销售中，尽管两次进货的价格不同，但水果店仍以相同的价格售出，若第一次购进的水果有3% 的损耗，第二次购进的水果有5% 的损耗，该水果店希望售完这些水果获利不低于1244元，则该水果每千克售价至少为多少元？五、解答题：（本大题2个小题，每小题12分，共24分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卡中对应的位置上．25．阅读下列材料：我们知道x 的几何意义是在数轴上数x 对应的点与原点的距离，即x =0x -，也就是说，x表示在数轴上数x 与数0对应的点之间的距离；这个结论可以推广为12x x -表示在数轴上数1x 与数2x 对应的点之间的距离；例1．解方程|x |=2．因为在数轴上到原点的距离为2的点对应的数为2±，所以方程|x |=2的解为2x =±． 例2．解不等式|x －1|＞2．在数轴上找出|x －1|=2的解（如图），因为在数轴上到1对应的点的距离等于2的点对应的数为－1或3，所以方程|x －1|=2的解为x =－1或x =3，因此不等式|x －1|＞2的解集为x ＜－1或x ＞3．例3．解方程|x －1|+|x +2|=5．由绝对值的几何意义知，该方程就是求在数轴上到1和－2对应的点的距离之和等于5的点对应的x 的值．因为在数轴上1和－2对应的点的距离为3（如图），满足方程的x 对应的点在1的右边或－2的左边．若x 对应的点在1的右边，可得x =2；若x 对应的点在－2的左边，可得x =－3，因此方程|x －1|+|x +2|=5的解是x =2或x =－3．参考阅读材料，解答下列问题：（1）方程|x +3|=4的解为 ； （2）解不等式：|x －3|≥5；－2－1（3）解不等式：|x －3|+|x +4|≥926．如图1，点D 为△ABC 边BC 的延长线上一点．（1）若:3:4A ABC ∠∠=，︒=∠140ACD ，求A ∠的度数；（2）若ABC ∠的角平分线与ACD ∠的角平分线交于点M ，过点C 作CP ⊥BM 于点P ． 求证：1902MCP A ∠=︒-∠； （3）在（2）的条件下，将△MBC 以直线BC 为对称轴翻折得到△NBC ，NBC ∠的角平分线与NCB ∠的角平分线交于点Q （如图2），试探究∠BQC 与∠A 有怎样的数量关系，请写出你的猜想并证明．泉州市第八中学2017－2018学年度二学期期末调研测试七年级数学试题参考答案及评分意见一、选择题：CABDMP26题图1BDMNAC PQ26题图213．3-； 14．45； 15．4； 16．2x =； 17．4,3.x y =-⎧⎨=-⎩ 18．0＜x ≤43或2x =．三、解答题：19．解：由①，得 2x y =．③………………………………………………………………1分将③代入②，得 4321y y +=．解得 3y =．…………………………………………………………………………3分将3y =代入①，得 6x =．………………………………………………………6分 ∴原方程组的解为6,3.x y =⎧⎨=⎩ ………………………………………………………7分20．解：解不等式①，得 2x ＜．……………………………………………………………3分解不等式②，得 x ≥3-．…………………………………………………………6分∴ 不等式组的解集为：3-≤2x ＜．………………………………………………7分 四、解答题： 21．作图如下：22．解：设乙还需要x 小时才能完成．根据题意，得………………………………………1分911510x+=．…………………………………………………………………………5分 解得 4x =．…………………………………………………………………………9分 经检验，4x =符合题意．答：乙还需要4小时才能完成．……………………………………………………10分 23．解：∵AD 是ABC ∆的高，（1）正确画出△A 1B 1C 1． (4)分（2）正确画出△A 2B 2C 2． (8)分（3）正确画出点P ． ……………………10分21题答图∴︒=∠90ADB ，……………………………………………………………………2分 又∵180DBE ADB BED ∠+∠+∠=︒，︒=∠70BED ，∴18020DBE ADB BED ∠=︒-∠-∠=︒．……………………………………4分 ∵BE 平分ABC ∠，∴︒=∠=∠402DBE ABC ． ………………………………………………………6分 又∵︒=∠+∠+∠180C ABC BAC ，60C ∠=︒，∴C ABC BAC ∠-∠-︒=∠180︒=80．……………………………………………10分24．解：（1）设该水果店两次分别购买了x 元和y 元的水果．根据题意，得……………1分2200,2.40.54x y yx +=⎧⎪⎨=⨯⎪-⎩………………………………………………………………3分 解得 800,1400.x y =⎧⎨=⎩………………………………………………………………5分经检验，800,1400x y =⎧⎨=⎩符合题意．答：水果店两次分别购买了800元和1400元的水果．……………………6分 （2）第一次所购该水果的重量为800÷4=200（千克）．第二次所购该水果的重量为200×2=400（千克）． 设该水果每千克售价为a 元，根据题意，得[200(1－3％)+400(1－5％)]8001400a --≥1244．………………………8分解得 6a ≥．答：该水果每千克售价至少为6元． ····························································· 10分五、解答题：25．解：（1）1x =或7x =-．………………………………………………………………4分（2）在数轴上找出|x －3|=5的解．∵在数轴上到3对应的点的距离等于5的点对应的数为－2或8， ∴方程|x －3|=5的解为x =－2或x =8，∴不等式|x －3|≥5的解集为x ≤－2或x ≥8． ············································ 8分（3）在数轴上找出|x －3|+|x +4|=9的解．由绝对值的几何意义知，该方程就是求在数轴上到3和－4对应的点的距离之和等于9的点对应的x 的值．∵在数轴上3和－4对应的点的距离为7，∴满足方程的x 对应的点在3的右边或－4的左边．若x 对应的点在3的右边，可得x =4；若x 对应的点在－4的左边，可得x =－5， ∴方程|x －3|+|x +4|=9的解是x =4或x =－5，∴不等式|x －3|+|x +4|≥9的解集为x ≥4或x ≤－5． ······························ 12分26．（1）解：∵4:3:=∠∠B A ，∴可设3,4A k B k ∠=∠=．A M PCM BMCP A ABC ACD M ABCMBC ACD MCD ABCACD MB MC ABCACD A MBC MCD M MBC MCD ∠-︒=∠-︒=∠∴⊥∠=∠-∠=∠∴∠=∠∠=∠∴∠∠∠-∠=∠∠-∠=∠∴∠21909021)(212121∵又，、分别平分、∵同理可证：的外角是△∵又∵ACD A B ∠=∠+∠140=°， ∴ 34140k k +=°， 解得 20k =°．∴360A k ∠==°． ···························································································· 4分（2）证明：（3）猜想A BQC ∠+︒=∠4190． ·························································································· 9分 证明如下：∵BQ 平分∠CBN ，CQ 平分∠BCN ， ∴BCN QCB CBN QBC ∠=∠∠=∠2121，， ∴ ）（BCN CBN Q ∠+∠-︒=∠21180）N ∠-︒-︒=180(21180N ∠+︒=2190． ·············································· 10分由（2）知：A M ∠=∠21， 又由轴对称性质知：∠M =∠N ，∴A BQC ∠+︒=∠4190．………………………………………8分………………………………………6分。

2017—2018学年度第二学期期末考试初一数学试题一、填空题（每空1分，共22分）1、如果下降5米，记作－5米，那么上升4米记作（）米；如果＋2千克表示增加2千克，那么－3千克表示（）。

2、从80减少到50，减少了（）%；从50增加到80，增加了（）%。

3、某班有60人，缺席6人，出勤率是（）%。

4、如果3a=5b（a、b≠0），那么a：b=（）。

5、一个圆锥的体积12dm3 ,高3dm，底面积是（）。

6、甲、乙两数的比是5:8，甲数是150，乙数是（）。

7、比较大小：－7○－5 1.5○5 20○－2.4 －3.1○3.18、某服装店一件休闲装现价200元，比原价降低了50元，相当于打（）折。

照这样的折扣，原价800元的西装，现价（）元。

9、一个圆柱和一个圆锥的体积相等，底面积也相等，圆柱的高是4米，圆锥的是高（）米。

10、一桶油连桶称7.5千克，用去一半油后，连桶称还重4.5千克。

桶重（）千克，油重（）千克。

11、13只鸡放进4个鸡笼里，至少有（）只鸡要放进同一个笼子里。

12、一个圆柱形的木料，底面半径是3厘米，高是8厘米，这个圆柱体的表面积是（）平方厘米。

如果把它加工成一个最大的圆锥体，削去部分的体积是（）立方厘米。

13、找出规律，填一填。

3，11，20，30，（），53,（）。

二、判断题：对的在括号打√，错的打×。

（每小题1分共5分）1、0是负数。

（）2、书店以50元卖出两套不同的书，一套赚10%，一套亏本10%，书店是不亏也不赚。

（）3、时间一定，路程和速度成正比例。

（）4、栽120棵树，都成活了，成活率是120%。

（）5、圆柱的体积大于与它等底等高的圆锥的体积。

（）三、选择题（每题3分，共15分）1、规定10吨记为0吨，11吨记为＋1吨，则下列说法错误的是（）A、9吨记为－9吨B、12吨记为＋2吨C、6吨记为－4吨D、＋3吨表示重量为13吨2、在a12=13中，a的值是（）A、12B、4C、6D、83、把长1.2米的圆柱形钢材按2:3:7截成三段，表面积比原来增加56平方厘米，这三段圆钢中最长的一段比最短的一段体积多（）A、700立方厘米B、800立方厘米C、840立方厘米D、980立方厘米4、小刚把1000元钱按年利率2.4%存入银行，存期为两年，那么计算到期时她可以从银行取回多少钱（不计利息税），列式正确的是（）。

1泉州市第八中学2017—2018学年度第二学期期末调研测试七 年 级 数 学 试 题（全卷共五个大题 满分150分 考试时间120分钟）注：所有试题的答案必须答在答题卡上，不得在试卷上直接作答．一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上对应题目的正确答案标号涂黑． 1．方程20x =的解是A ．2x =-B ．0x =C ．12x =- D ．12x =2．以下四个标志中，是轴对称图形的是A ．B ．C ．D ．3．解方程组⎩⎨⎧=+=-②①，.102232y x y x 时，由②－①得A ．28y =B ．48y =C ．28y -=D ．48y -= 4．已知三角形两边的长分别是6和9，则这个三角形第三边的长可能为 A ．2 B ．3 C ．7 D ．16 5．一个一元一次不等式组的解集在数轴上表示如右图，则此不等式组的解集是 A ．x >3 B ．x ≥3 C ．x >1 D ．x ≥6．将方程31221+=--x x 去分母，得到的整式方程是 A ．()()12231+=--x x B ．()()13226+=--x x C ．()()12236+=--x x D ．22636+=--x x 7．在△ABC 中，∠A ∶∠B ∶∠C =1∶2∶3，则△ABC 的形状是A ．等腰三角形B ．直角三角形C ．等边三角形D ．等腰直角三角形 8．已知x m =是关于x 的方程26x m +=的解，则m 的值是A ．－3B ．3C ．－2D ．29．下列四组数中，是方程组20,21,32x y z x y z x y z ++=⎧⎪--=⎨⎪--=⎩的解是A ．1,2,3.x y z =⎧⎪=-⎨⎪=⎩B ．1,0,1.x y z =⎧⎪=⎨⎪=⎩C ．0,1,0.x y z =⎧⎪=-⎨⎪=⎩D ．0,1,2.x y z =⎧⎪=⎨⎪=-⎩A B ECDF10题图5题图218题图P 10．将△ABC 沿BC 方向平移3个单位得△DEF ．若 △ABC 的周长等于8， 则四边形ABFD 的周长为 A ．14B ．12C ．10D ．811．如图是由相同的花盆按一定的规律组成的正多边形图案，其中第1个图形一共有6个花盆，第2个图形一共有12个花盆，第3个图形一共有20个花盆，…，则第8个图形中花盆的个数为A ．56B ．64C ．72D ．9012．如图，将△ABC 绕着点C 顺时针旋转50°后得到△A B C ''．若A ∠=40°,'B ∠=110°，则∠BCA '的 度数为A ．30°B ．50°C ．80°D ．90°二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上．13．在方程21x y -=中，当1x =-时，y = ．14．一个正八边形的每个外角等于 度．15．如图，已知△ABC ≌△ADE ，若AB =7，AC =3，则BE 的值为 ． 16．不等式32>x 的最小整数解是 ． 17．若不等式组0,x b x a -<⎧⎨+>⎩的解集为23x <<，则关于x ，y 的方程组21ax y x by +=⎧⎨-=⎩的解为 ．18．如图，长方形ABCD 中，AB =4，AD =2．点Q 与点P 同时从点A 出 发，点Q 以每秒1个单位的速度沿A →D →C →B 的方向运动，点 以每秒3个单位的速度沿A →B →C →D 的方向运动，当P ，Q 相遇时，它们同时停止运动．设Q 点运动的时间为x （秒），在整个运动过程中，当△APQ 为直角三角形时，则相应的x 的值或取值 范围是 ．三、解答题：（本大题2个小题，每小题7分，共14分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卡中对应的位置上．19．解方程组：,.202321x y x y -=⎧⎨+=⎩ 20．解不等式组：20,2(21)15.x x x -<⎧⎨-≤+⎩四、解答题：（本大题4个小题，每小题10分，共40分）解答时每小题必须给出必要的演算过程… 12题图′15题图 DEABC3或推理步骤，请将解答书写在答题卡中对应的位置上．21．如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位，△ABC 的三个顶点都在格点上． （1）在网格中画出△ABC 向下平移3个单位得到的△A 1B 1C 1； （2）在网格中画出△ABC 关于直线m 对称的△A 2B 2C 2； （3）在直线m 上画一点P ，使得P C P C 21+的值最小．22．一件工作，甲单独做15小时完成，乙单独做10小时完成．甲先单独做9小时，后因甲有其它任务调离，余下的任务由乙单独完成．那么乙还需要多少小时才能完成？23．如图，AD 是ABC ∆边BC 上的高，BE 平分ABC ∠ 交AD 于点E ．若︒=∠60C ，︒=∠70BED ． 求ABC ∠和BAC ∠的度数．24．某水果店以4元/千克的价格购进一批水果，由于销售状况良好，该店又再次购进同一种水果，第二次进货价格比第一次每千克便宜了0.5元，所购水果重量恰好是第一次购进水果重量的2倍，这样该水果店两次购进水果共花去了2200元． （1）该水果店两次分别购买了多少元的水果？（2）在销售中，尽管两次进货的价格不同，但水果店仍以相同的价格售出，若第一次购进的水果有ADBCE23题图21题图43% 的损耗，第二次购进的水果有5% 的损耗，该水果店希望售完这些水果获利不低于1244元，则该水果每千克售价至少为多少元？五、解答题：（本大题2个小题，每小题12分，共24分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卡中对应的位置上．25．阅读下列材料：我们知道x 的几何意义是在数轴上数x 对应的点与原点的距离，即x =0x -，也就是说，x 表示在数轴上数x 与数0对应的点之间的距离；这个结论可以推广为12x x -表示在数轴上数1x 与数2x 对应的点之间的距离；例1．解方程|x |=2．因为在数轴上到原点的距离为2的点对应的数为2±，所以方程|x |=2的解为2x =±．例2．解不等式|x －1|＞2．在数轴上找出|x －1|=2的解（如图），因为在数轴上到1对应的点的距离等于2的点对应的数为－1或3，所以方程|x －1|=2的解为x =－1或x =3，因此不等式|x －1|＞2的解集为x ＜－1或x ＞3．例3．解方程|x －1|+|x+2|=5．由绝对值的几何意义知，该方程就是求在数轴上到1和－2对应的点的距离之和等于5的点对应的x 的值．因为在数轴上1和－2对应的点的距离为3（如图），满足方程的x 对应的点在1的右边或－2的左边．若x 对应的点在1的右边，可得x =2；若x 对应的点在－2的左边，可得x =－3，因此方程|x －1|+|x +2|=5的解是x =2或x =－3．参考阅读材料，解答下列问题：（1）方程|x +3|=4的解为 ； （2）解不等式：|x －3|≥5；（3）解不等式：|x －3|+|x +4|≥9－2－1526．如图1，点D 为△ABC 边BC 的延长线上一点．（1）若:3:4A ABC ∠∠=，︒=∠140ACD ，求A ∠的度数；（2）若ABC ∠的角平分线与ACD ∠的角平分线交于点M ，过点C 作CP ⊥BM 于点P ． 求证：1902MCP A ∠=︒-∠； （3）在（2）的条件下，将△MBC 以直线BC 为对称轴翻折得到△NBC ，NBC ∠的角平分线与NCB∠的角平分线交于点Q （如图2），试探究∠BQC 与∠A 有怎样的数量关系，请写出你的猜想并证明．泉州市第八中学2017－2018学年度二学期期末调研测试七年级数学试题参考答案及评分意见一、选择题：C ABDMP26题图1BDMNAC PQ26题图2613．3-； 14．45； 15．4； 16．2x =； 17．4,3.x y =-⎧⎨=-⎩ 18．0＜x ≤43或2x =．三、解答题：19．解：由①，得 2x y =．③………………………………………………………………1分将③代入②，得 4321y y +=．解得 3y =．…………………………………………………………………………3分将3y =代入①，得 6x =．………………………………………………………6分∴原方程组的解为6,3.x y =⎧⎨=⎩………………………………………………………7分20．解：解不等式①，得 2x ＜．……………………………………………………………3分解不等式②，得 x ≥3-．…………………………………………………………6分∴ 不等式组的解集为：3-≤2x ＜．………………………………………………7分 四、解答题： 21．作图如下：22．解：设乙还需要x 小时才能完成．根据题意，得………………………………………1分911510x+=．…………………………………………………………………………5分 解得 4x =．…………………………………………………………………………9分 经检验，4x =符合题意．答：乙还需要4小时才能完成．……………………………………………………10分（1）正确画出△A 1B 1C 1． (4)分（2）正确画出△A 2B 2C 2． (8)分（3）正确画出点P ． ……………………10分21题答图723．解：∵AD 是ABC ∆的高，∴︒=∠90ADB ，……………………………………………………………………2分 又∵180DBE ADB BED ∠+∠+∠=︒，︒=∠70BED ，∴18020DBE ADB BED ∠=︒-∠-∠=︒．……………………………………4分 ∵BE 平分ABC ∠，∴︒=∠=∠402DBE ABC ． ………………………………………………………6分 又∵︒=∠+∠+∠180C ABC BAC ，60C ∠=︒，∴C ABC BAC ∠-∠-︒=∠180︒=80．……………………………………………10分24．解：（1）设该水果店两次分别购买了x 元和y 元的水果．根据题意，得……………1分2200,2.40.54x y yx +=⎧⎪⎨=⨯⎪-⎩………………………………………………………………3分 解得 800,1400.x y =⎧⎨=⎩………………………………………………………………5分经检验，800,1400x y =⎧⎨=⎩符合题意．答：水果店两次分别购买了800元和1400元的水果．……………………6分 （2）第一次所购该水果的重量为800÷4=200（千克）．第二次所购该水果的重量为200×2=400（千克）． 设该水果每千克售价为a 元，根据题意，得[200(1－3％)+400(1－5％)]8001400a --≥1244．………………………8分解得 6a ≥．答：该水果每千克售价至少为6元． ······························································10分五、解答题：25．解：（1）1x =或7x =-．………………………………………………………………4分（2）在数轴上找出|x －3|=5的解．∵在数轴上到3对应的点的距离等于5的点对应的数为－2或8， ∴方程|x －3|=5的解为x =－2或x =8，∴不等式|x －3|≥5的解集为x ≤－2或x ≥8． ·············································8分（3）在数轴上找出|x －3|+|x +4|=9的解．由绝对值的几何意义知，该方程就是求在数轴上到3和－4对应的点的距离之和等于9的点对应的x 的值．∵在数轴上3和－4对应的点的距离为7，∴满足方程的x 对应的点在3的右边或－4的左边．若x 对应的点在3的右边，可得x =4；若x 对应的点在－4的左边，可得x =－5， ∴方程|x －3|+|x +4|=9的解是x =4或x =－5，8AM PCM BMCP A ABC ACD M ABCMBC ACD MCD ABCACD MB MC ABCACD A MBC MCD M MBC MCD ∠-︒=∠-︒=∠∴⊥∠=∠-∠=∠∴∠=∠∠=∠∴∠∠∠-∠=∠∠-∠=∠∴∠21909021)(212121∵又，、分别平分、∵同理可证：的外角是△∵∴不等式|x －3|+|x +4|≥9的解集为x ≥4或x ≤－5．······························· 12分26．（1）解：∵4:3:=∠∠B A ，∴可设3,4A k B k ∠=∠=．又∵ACD A B ∠=∠+∠140=°， ∴ 34140k k +=°， 解得 20k =°．∴360A k ∠==°． ····························································································· 4分（2）证明：（3）猜想A BQC ∠+︒=∠4190． ··························································································· 9分 证明如下：∵BQ 平分∠CBN ，CQ 平分∠BCN ， ∴BCN QCB CBN QBC ∠=∠∠=∠2121，， ∴ ）（BCN CBN Q ∠+∠-︒=∠21180）N ∠-︒-︒=180(21180N ∠+︒=2190． ··············································· 10分由（2）知：A M ∠=∠21， 又由轴对称性质知：∠M =∠N ，∴A BQC ∠+︒=∠4190．………………………………………8分………………………………………6分。

泉州市第八中学2017—2018学年度第二学期期末调研测试七 年 级 数 学 试 题（全卷共五个大题 满分150分 考试时间120分钟）注：所有试题的答案必须答在答题卡上，不得在试卷上直接作答．一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A 、B 、C 、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上对应题目的正确答案标号涂黑． 1．方程20x =的解是A ．2x =-B ．0x =C ．12x =- D ．12x =2．以下四个标志中，是轴对称图形的是A ．B ．C ．D ．3．解方程组⎩⎨⎧=+=-②①，.102232y x y x 时，由②－①得A ．28y =B ．48y =C ．28y -=D ．48y -= 4．已知三角形两边的长分别是6和9，则这个三角形第三边的长可能为 A ．2 B ．3 C ．7 D ．16 5．一个一元一次不等式组的解集在数轴上表示如右图，则此不等式组的解集是 A ．x >3 B ．x ≥3 C ．x >1 D ．x ≥6．将方程31221+=--x x 去分母，得到的整式方程是 A ．()()12231+=--x x B ．()()13226+=--x x C ．()()12236+=--x x D ．22636+=--x x 7．在△ABC 中，∠A ∶∠B ∶∠C =1∶2∶3，则△ABC 的形状是A ．等腰三角形B ．直角三角形C ．等边三角形D ．等腰直角三角形 8．已知x m =是关于x 的方程26x m +=的解，则m 的值是A ．－3B ．3C ．－2D ．29．下列四组数中，是方程组20,21,32x y z x y z x y z ++=⎧⎪--=⎨⎪--=⎩的解是A ．1,2,3.x y z =⎧⎪=-⎨⎪=⎩B ．1,0,1.x y z =⎧⎪=⎨⎪=⎩C ．0,1,0.x y z =⎧⎪=-⎨⎪=⎩D ．0,1,2.x y z =⎧⎪=⎨⎪=-⎩10．将△ABC 沿BC 方向平移3个单位得△DEF ．若 △ABC 的周长等于8，ABECDF10题图5题图18题图B CP 则四边形ABFD 的周长为 A ．14B ．12C ．10D ．811．如图是由相同的花盆按一定的规律组成的正多边形图案，其中第1个图形一共有6个花盆，第2个图形一共有12个花盆，第3个图形一共有20个花盆，…，则第8个图形中花盆的个数为A ．56B ．64C ．72D ．9012．如图，将△ABC 绕着点C 顺时针旋转50°后得到△A B C ''．若A ∠=40°,'B ∠=110°，则∠BCA '的 度数为 A ．30° B ．50° C ．80° D ．90°二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上．13．在方程21x y -=中，当1x =-时，y = ．14．一个正八边形的每个外角等于 度．15．如图，已知△ABC ≌△ADE ，若AB =7，AC =3，则BE 的值为 ． 16．不等式32>x 的最小整数解是 ．17．若不等式组0,0x b x a -<⎧⎨+>⎩的解集为23x <<，则关于x ，y 的方程组5,21axy x by +=⎧⎨-=⎩的解为 ．18．如图，长方形ABCD 中，AB =4，AD =2．点Q 与点P 同时从点A 出 发，点Q 以每秒1个单位的速度沿A →D →C →B 的方向运动，点 以每秒3个单位的速度沿A →B →C →D 的方向运动，当P ，Q 相遇时，它们同时停止运动．设Q 点运动的时间为x （秒），在整个运动过程中，当△APQ 为直角三角形时，则相应的x 的值或取值 范围是 ．三、解答题：（本大题2个小题，每小题7分，共14分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卡中对应的位置上． 19．解方程组：,.202321x y x y -=⎧⎨+=⎩ 20．解不等式组：20,2(21)15.x x x -<⎧⎨-≤+⎩四、解答题：（本大题4个小题，每小题10分，共40分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卡中对应的位置上．21．如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位，△ABC 的三个顶点都在格点上． （1）在网格中画出△ABC 向下平移3个单位得到的△A 1B 1C 1； （2）在网格中画出△ABC 关于直线m 对称的△A 2B 2C 2； （3）在直线m 上画一点P ，使得P C P C 21+的值最小．…12题图′15题图 DEABC22．一件工作，甲单独做15小时完成，乙单独做10小时完成．甲先单独做9小时，后因甲有其它任务调离，余下的任务由乙单独完成．那么乙还需要多少小时才能完成？23．如图，AD 是ABC ∆边BC 上的高，BE 平分ABC ∠ 交AD 于点E ．若︒=∠60C ，︒=∠70BED ． 求ABC ∠和BAC ∠的度数．24．某水果店以4元/千克的价格购进一批水果，由于销售状况良好，该店又再次购进同一种水果，第二次进货价格比第一次每千克便宜了0.5元，所购水果重量恰好是第一次购进水果重量的2倍，这样该水果店两次购进水果共花去了2200元．（1）该水果店两次分别购买了多少元的水果？（2）在销售中，尽管两次进货的价格不同，但水果店仍以相同的价格售出，若第一次购进的水果有3% 的损耗，第二次购进的水果有5% 的损耗，该水果店希望售完这些水果获利不低于1244元，则该水果每千克售价至少为多少元？ADBCE 23题图五、解答题：（本大题2个小题，每小题12分，共24分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卡中对应的位置上． 25．阅读下列材料：我们知道x 的几何意义是在数轴上数x 对应的点与原点的距离，即x =0x -，也就是说，x 表示在数轴上数x 与数0对应的点之间的距离；这个结论可以推广为12x x -表示在数轴上数1x 与数2x 对应的点之间的距离；例1．解方程|x |=2．因为在数轴上到原点的距离为2的点对应的数为2±，所以方程|x |=2的解为2x =±． 例2．解不等式|x －1|＞2．在数轴上找出|x －1|=2的解（如图），因为在数轴上到1对应的点的距离等于2的点对应的数为－1或3，所以方程|x －1|=2的解为x =－1或x =3，因此不等式|x －1|＞2的解集为x ＜－1或x ＞3．例3．解方程|x －1|+|x +2|=5．由绝对值的几何意义知，该方程就是求在数轴上到1和－2对应的点的距离之和等于5的点对应的x 的值．因为在数轴上1和－2对应的点的距离为3（如图），满足方程的x 对应的点在1的右边或－2的左边．若x 对应的点在1的右边，可得x =2；若x 对应的点在－2的左边，可得x =－3，因此方程|x －1|+|x +2|=5的解是x =2或x =－3．参考阅读材料，解答下列问题：（1）方程|x +3|=4的解为 ； （2）解不等式：|x －3|≥5；（3）解不等式：|x －3|+|x +4|≥926．如图1，点D 为△ABC 边BC 的延长线上一点．（1）若:3:4A ABC ∠∠=，︒=∠140ACD ，求A ∠的度数；（2）若ABC ∠的角平分线与ACD ∠的角平分线交于点M ，过点C 作CP ⊥BM 于点P ． 求证：1902MCP A ∠=︒-∠； （3）在（2）的条件下，将△MBC 以直线BC 为对称轴翻折得到△NBC ，NBC ∠的角平分线与NCB ∠的角平分线交于点Q （如图2），试探究∠BQC 与∠A 有怎样的数量关系，请写出你的猜想并证明．AMPMA－2－1泉州市第八中学2017－2018学年度二学期期末调研测试七年级数学试题参考答案及评分意见13．3-； 14．45； 15．4； 16．2x =； 17．4,3.x y =-⎧⎨=-⎩ 18．0＜x ≤43或2x =．三、解答题：19．解：由①，得 2x y =．③………………………………………………………………1分将③代入②，得 4321y y +=．解得 3y =．…………………………………………………………………………3分将3y =代入①，得 6x =．………………………………………………………6分 ∴原方程组的解为6,3.x y =⎧⎨=⎩ ………………………………………………………7分20．解：解不等式①，得 2x ＜．……………………………………………………………3分解不等式②，得 x ≥3-．…………………………………………………………6分∴ 不等式组的解集为：3-≤2x ＜．………………………………………………7分 四、解答题： 21．作图如下：22．解：设乙还需要x 小时才能完成．根据题意，得………………………………………1分911510x+=．…………………………………………………………………………5分 解得 4x =．…………………………………………………………………………9分 经检验，4x =符合题意．答：乙还需要4小时才能完成．……………………………………………………10分 23．解：∵AD 是ABC ∆的高，∴︒=∠90ADB ，……………………………………………………………………2分 又∵180DBE ADB BED ∠+∠+∠=︒，︒=∠70BED ，∴18020DBE ADB BED ∠=︒-∠-∠=︒．……………………………………4分 ∵BE 平分ABC ∠，∴︒=∠=∠402DBE ABC ． ………………………………………………………6分 又∵︒=∠+∠+∠180C ABC BAC ，60C ∠=︒，∴C ABC BAC ∠-∠-︒=∠180︒=80．……………………………………………10分24．解：（1）设该水果店两次分别购买了x 元和y 元的水果．根据题意，得……………1分（1）正确画出△A 1B 1C 1． (4)分（2）正确画出△A 2B 2C 2． (8)分（3）正确画出点P ． ……………………10分21题答图AM PCM BMCP AABC ACD M ABCMBC ACD MCD ABCACD MB MC ABCACD A MBCMCD M MBC MCD ∠-︒=∠-︒=∠∴⊥∠=∠-∠=∠∴∠=∠∠=∠∴∠∠∠-∠=∠∠-∠=∠∴∠21909021)(212121∵又，、分别平分、∵同理可证：的外角是△∵2200,2.40.54x y yx +=⎧⎪⎨=⨯⎪-⎩………………………………………………………………3分 解得 800,1400.x y =⎧⎨=⎩………………………………………………………………5分经检验，800,1400x y =⎧⎨=⎩符合题意．答：水果店两次分别购买了800元和1400元的水果．……………………6分 （2）第一次所购该水果的重量为800÷4=200（千克）．第二次所购该水果的重量为200×2=400（千克）． 设该水果每千克售价为a 元，根据题意，得[200(1－3％)+400(1－5％)]8001400a --≥1244．………………………8分解得 6a ≥．答：该水果每千克售价至少为6元．······························································ 10分五、解答题：25．解：（1）1x =或7x =-．………………………………………………………………4分（2）在数轴上找出|x －3|=5的解．∵在数轴上到3对应的点的距离等于5的点对应的数为－2或8， ∴方程|x －3|=5的解为x =－2或x =8，∴不等式|x －3|≥5的解集为x ≤－2或x ≥8． ············································· 8分（3）在数轴上找出|x －3|+|x +4|=9的解．由绝对值的几何意义知，该方程就是求在数轴上到3和－4对应的点的距离之和等于9的点对应的x 的值．∵在数轴上3和－4对应的点的距离为7，∴满足方程的x 对应的点在3的右边或－4的左边．若x 对应的点在3的右边，可得x =4；若x 对应的点在－4的左边，可得x =－5， ∴方程|x －3|+|x +4|=9的解是x =4或x =－5，∴不等式|x －3|+|x +4|≥9的解集为x ≥4或x ≤－5． ······························ 12分26．（1）解：∵4:3:=∠∠B A ，∴可设3,4A k B k ∠=∠=．又∵ACD A B ∠=∠+∠140=°， ∴ 34140k k +=°，解得 20k =°．∴360A k ∠==°． ···········································（2）证明：（3）猜想A BQC ∠+︒=∠4190．··························································································· 9分 证明如下：∵BQ 平分∠CBN ，CQ 平分∠BCN ， ∴BCN QCB CBN QBC ∠=∠∠=∠2121，， ∴ ）（BCN CBN Q ∠+∠-︒=∠21180）N ∠-︒-︒=180(21180N ∠+︒=2190． ··············································· 10分由（2）知：A M ∠=∠21， 又由轴对称性质知：∠M =∠N ，∴A BQC ∠+︒=∠4190．………………………………………8分………………………………………6分。

泉州市第八中学2017—2018学年度第二学期期末调研测试七 年 级 数 学 试 题（全卷共五个大题 满分150分 考试时间120分钟）注：所有试题的答案必须答在答题卡上，不得在试卷上直接作答．一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上对应题目的正确答案标号涂黑． 1．方程20x =的解是A ．2x =-B ．0x =C ．12x =- D ．12x =2．以下四个标志中，是轴对称图形的是A ．B ．C ．D ．3．解方程组⎩⎨⎧=+=-②①，.102232y x y x 时，由②－①得A ．28y =B ．48y =C ．28y -=D ．48y -= 4．已知三角形两边的长分别是6和9，则这个三角形第三边的长可能为 A ．2 B ．3 C ．7 D ．16 5．一个一元一次不等式组的解集在数轴上表示如右图，则此不等式组的解集是 A ．x >3 B ．x ≥3 C ．x >1 D ．x6．将方程31221+=--x x 去分母，得到的整式方程是 A ．()()12231+=--x x B ．()()13226+=--x x C ．()()12236+=--x x D ．22636+=--x x 7．在△ABC 中，∠A ∶∠B ∶∠C =1∶2∶3，则△ABC 的形状是A ．等腰三角形B ．直角三角形C ．等边三角形D ．等腰直角三角形 8．已知x m =是关于的方程26x m +=的解，则m 的值是5题图－1PA ．－3B ．3C ．－2D ．29．下列四组数中，是方程组20,21,32x y z x y z x y z ++=⎧⎪--=⎨⎪--=⎩的解是A ．1,2,3.x y z =⎧⎪=-⎨⎪=⎩B ．1,0,1.x y z =⎧⎪=⎨⎪=⎩C ．0,1,0.x y z =⎧⎪=-⎨⎪=⎩D ．0,1,2.x y z =⎧⎪=⎨⎪=-⎩10．将△ABC 沿BC 方向平移3个单位得△DEF ．若 △ABC 的周长等于8， 则四边形ABFD 的周长为 A ．14B ．12C ．10D ．811．如图是由相同的花盆按一定的规律组成的正多边形图案，其中第1个图形一共有6个花盆，第2个图形一共有12个花盆，第3个图形一共有20个花盆，…，则第8个图形中花盆的个数为A ．56B ．64C ．72D ．9012．如图，将△ABC 绕着点C 顺时针旋转50°后得到△A B C ''．若A ∠=40°,'B ∠=110°，则∠BCA '的 度数为A ．30°B ．50°C ．80°D ．90°二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上．13．在方程21x y -=中，当1x =-时，y = ． 14．一个正八边形的每个外角等于 度．15．如图，已知△ABC ≌△ADE ，若AB =7，AC =3，则BE 的值为 ． 16．不等式32>x 的最小整数解是 ．17．若不等式组0,0x b x a -<⎧⎨+>⎩的解集为23x <<，则关于x ，y 的方程组5,21ax y x by +=⎧⎨-=⎩的解为 ．18．如图，长方形ABCD 中，AB =4，AD =2．点Q 与点P 同时从点A 出发，点Q 以每秒1个单位的速度沿A →D →C→B …ABECDF10题图12题图A ′15题图DEABC以每秒3个单位的速度沿A →B →C →D 的方向运动，当P ，Q 两点相遇时，它们同时停止运动．设Q 点运动的时间为x （秒），在整 个运动过程中，当△APQ 为直角三角形时，则相应的x 的值或取值 范围是 ．三、解答题：（本大题2个小题，每小题7分，共14分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卡中对应的位置上． 19．解方程组：,.202321x y x y -=⎧⎨+=⎩ 20．解不等式组：20,2(21)15.x x x -<⎧⎨-≤+⎩四、解答题：（本大题4个小题，每小题10分，共40分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卡中对应的位置上．21．如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位，△ABC 的三个顶点都在格点上．（1）在网格中画出△ABC 向下平移3个单位得到的△A 1B 1C 1； （2）在网格中画出△ABC 关于直线m 对称的△A 2B 2C 2； （3）在直线m 上画一点P ，使得P C P C 21+的值最小．22．一件工作，甲单独做15小时完成，乙单独做10小时完成．甲先单独做9小时，后因甲有其它任务调离，余下的任务由乙单独完成．那么乙还需要多少小时才能完成？21题图23．如图，AD 是ABC ∆边BC 上的高，BE 平分ABC ∠ 交AD 于点E ．若︒=∠60C ，︒=∠70BED ． 求ABC ∠和BAC ∠的度数．24．某水果店以4元/千克的价格购进一批水果，由于销售状况良好，该店又再次购进同一种水果，第二次进货价格比第一次每千克便宜了0.5元，所购水果重量恰好是第一次购进水果重量的2倍，这样该水果店两次购进水果共花去了2200元． （1）该水果店两次分别购买了多少元的水果？（2）在销售中，尽管两次进货的价格不同，但水果店仍以相同的价格售出，若第一次购进的水果有3% 的损耗，第二次购进的水果有5% 的损耗，该水果店希望售完这些水果获利不低于1244元，则该水果每千克售价至少为多少元？ADBCE23题图五、解答题：（本大题2个小题，每小题12分，共24分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卡中对应的位置上． 25．阅读下列材料：我们知道x 的几何意义是在数轴上数x 对应的点与原点的距离，即x =0x -，也就是说，x 表示在数轴上数x 与数0对应的点之间的距离；这个结论可以推广为12x x -表示在数轴上数1x 与数2x 对应的点之间的距离；例1．解方程|x |=2．因为在数轴上到原点的距离为2的点对应的数为2±，所以方程|x |=2的解为2x =±．例2．解不等式|x －1|＞2．在数轴上找出|x －1|=2的解（如图），因为在数轴上到1对应的点的距离等于2的点对应的数为－1或3，所以方程|x －1|=2的解为x =－1或x =3，因此不等式|x －1|＞2的解集为x ＜－1或x ＞3．例3．解方程|x －1|+|x+2|=5．由绝对值的几何意义知，该方程就是求在数轴上到1和－2对应的点的距离之和等于5的点对应的x 的值．因为在数轴上1和－2对应的点的距离为3（如图），满足方程的x 对应的点在1的右边或－2的左边．若x 对应的点在1的右边，可得x =2；若x 对应的点在－2的左边，可得x =－3，因此方程|x －1|+|x +2|=5的解是x =2或x参考阅读材料，解答下列问题： （1）方程|x +3|=4的解为 ； （2）解不等式：|x －3|≥5；－2（3）解不等式：|x －3|+|x +4|≥926．如图1，点D 为△ABC 边BC 的延长线上一点．（1）若:3:4A ABC ∠∠=，︒=∠140ACD ，求A ∠的度数；（2）若ABC ∠的角平分线与ACD ∠的角平分线交于点M ，过点C 作CP ⊥BM 于点P ． 求证：1902MCP A ∠=︒-∠； （3）在（2）的条件下，将△MBC 以直线BC 为对称轴翻折得到△NBC ，NBC ∠的角平分线与NCB ∠的角平分线交于点Q （如图2），试探究∠BQC 与∠A 有怎样的数量关系，请写出你的猜想并证明．CABDMP26题图1BDMNAC PQ26题图2泉州市第八中学2017－2018学年度二学期期末调研测试七年级数学试题参考答案及评分意见一、选择题：13．3-； 14．45； 15．4； 16．2x =； 17．4,3.x y =-⎧⎨=-⎩ 18．0＜x ≤43或2x =．三、解答题：19．解：由①，得 2x y =．③………………………………………………………………1分将③代入②，得 4321y y +=．解得 3y =．…………………………………………………………………………3分 将3y =代入①，得 6x =．………………………………………………………6分∴原方程组的解为6,3.x y =⎧⎨=⎩………………………………………………………7分20．解：解不等式①，得 2x ＜．……………………………………………………………3分解不等式②，得 x ≥3-．…………………………………………………………6分∴ 不等式组的解集为：3-≤2x ＜．………………………………………………7分 四、解答题： 21．作图如下：22．解：设乙还需要小时才能完成．根据题意，得………………………………………1分911510x+=．…………………………………………………………………………5分 解得 4x =．…………………………………………………………………………9分 经检验，4x =符合题意．答：乙还需要4小时才能完成．……………………………………………………10分 23．解：∵AD 是ABC ∆的高，∴︒=∠90ADB ，……………………………………………………………………2分 又∵180DBE ADB BED ∠+∠+∠=︒，︒=∠70BED ，∴18020DBE ADB BED ∠=︒-∠-∠=︒．……………………………………4分 ∵BE 平分ABC ∠，（1）正确画出△A 1B 1C 1．………………………4分（2）正确画出△A 2B 2C 2．………………………8分（3）正确画出点P ． ……………………10分21题答图∴︒=∠=∠402DBE ABC ． ………………………………………………………6分 又∵︒=∠+∠+∠180C ABC BAC ，60C ∠=︒，∴C ABC BAC ∠-∠-︒=∠180︒=80．……………………………………………10分24．解：（1）设该水果店两次分别购买了元和y 元的水果．根据题意，得……………1分2200,2.40.54x y yx +=⎧⎪⎨=⨯⎪-⎩………………………………………………………………3分 解得 800,1400.x y =⎧⎨=⎩………………………………………………………………5分经检验，800,1400x y =⎧⎨=⎩符合题意．答：水果店两次分别购买了800元和1400元的水果．……………………6分 （2）第一次所购该水果的重量为800÷4=200（千克）．第二次所购该水果的重量为200×2=400（千克）． 设该水果每千克售价为a 元，根据题意，得[200(1－3％)+400(1－5％)]8001400a --≥1244．………………………8分 解得 6a ≥．答：该水果每千克售价至少为6元． ·············· 10分五、解答题：25．解：（1）1x =或7x =-．………………………………………………………………4分（2）在数轴上找出|x －3|=5的解．∵在数轴上到3对应的点的距离等于5的点对应的数为－2或8， ∴方程|x －3|=5的解为=－2或=8，∴不等式|x －3|≥5的解集为≤－2或≥8． ············ 8分（3）在数轴上找出|x －3|+|x +4|=9的解．由绝对值的几何意义知，该方程就是求在数轴上到3和－4对应的点的距离之和等于9的点对应的的值．∵在数轴上3和－4对应的点的距离为7，∴满足方程的对应的点在3的右边或－4的左边．若x 对应的点在3的右边，可得=4；若x 对应的点在－4的左边，可得=－5， ∴方程|x －3|+|x +4|=9的解是=4或=－5，∴不等式|x －3|+|x +4|≥9的解集为≥4或≤－5． ······· 12分AM PCM BMCP AABC ACD M ABCMBC ACD MCD ABCACD MB MC ABCACD A MBC MCD M MBC MCD ∠-︒=∠-︒=∠∴⊥∠=∠-∠=∠∴∠=∠∠=∠∴∠∠∠-∠=∠∠-∠=∠∴∠21909021)(212121∵又，、分别平分、∵同理可证：的外角是△∵26．（1）解：∵4:3:=∠∠B A ，∴可设3,4A k B k ∠=∠=．又∵ACD A B ∠=∠+∠140=°， ∴ 34140k k +=°， 解得 20k =°．∴360A k ∠==°． ····················· 4分（2）证明：（3）猜想A BQC ∠+︒=∠4190． ······················ 9分 证明如下：∵BQ 平分∠CBN ，CQ 平分∠BCN ，∴BCN QCB CBN QBC ∠=∠∠=∠2121，， ∴ ）（BCN CBN Q ∠+∠-︒=∠21180）N ∠-︒-︒=180(21180N ∠+︒=2190． ·········· 10分由（2）知：A M ∠=∠21， 又由轴对称性质知：∠M =∠N ，∴A BQC ∠+︒=∠4190．………………………………………8分………………………………………6分。

2017-2018学年福建省泉州市鲤城区北片区七年级（下）期末数学试卷一、选择题（共40分，每小题4分）1．（4分）下列是二元一次方程的是（）A．3x﹣2＝10B．4x＝3a C．3x﹣y2＝0D．3x﹣y＝4xy 2．（4分）若a＞b，则下列式子中错误的是（）A．a﹣2＞b﹣2B．a+3＞b+3C．﹣5a＞﹣5b D．3．（4分）下列长度的三条线段能组成三角形的是（）A．2，3，5B．7，4，2C．3，4，8D．3，3，44．（4分）在下列图形中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．5．（4分）把不等式组的解集表示在数轴上，下列选项正确的是（）A．B．C．D．6．（4分）若一个多边形的内角和是外角和的3倍，则这个正多边形的边数是（）A．10B．9C．8D．67．（4分）我国古代数学著作《孙子算经》中有“多人共车”问题：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步．问人与车各几何？其大意是：每车坐3人，两车空出来；每车坐2人，多出9人无车坐．问人数和车数各多少？设车x辆，根据题意，可列出的方程是（）A．3x﹣2＝2x+9B．3（x﹣2）＝2x+9C．D．3（x﹣2）＝2（x+9）8．（4分）如果x＝﹣1是关于x的方程x+2k﹣3＝0的解，则k的值是（）A．﹣1B．1C．﹣2D．29．（4分）若不等式组无解，则m的取值范围是（）A．m＞2B．m＜2C．m≥2D．m≤210．（4分）如图是由4个相同的小正方形组成的网格图，其中∠1+∠2等于（）A．150°B．180°C．210°D．225°二、填空题（共24分，每小题4分）11．（4分）方程2x﹣5＝0的解为．12．（4分）用一种正五边形或正八边形的瓷砖铺满地面（填“能”或“不能”）．13．（4分）若（m﹣1）x|m|+5＝0是关于x的一元一次方程，则m＝．14．（4分）已知，则x+y+z的值为．15．（4分）如图，在△ABC中，∠CAB＝75°，在同一平面内，将△ABC绕点A旋转到△AB′C′的位置，使得CC′∥AB，则∠BAB′＝．16．（4分）如图，∠ABC＝∠ACB，AD、BD、CD分别平分△ABC的外角∠EAC、内角∠ABC、外角∠ACF，以下结论：①AD∥BC；②∠ACB＝2∠ADB；③∠ADC＝90°﹣∠ABD；④∠BDC＝∠BAC．其中正确的结论有（填序号）．三、解答题（共86分）17．（8分）解方程：5x﹣2（3﹣2x）＝﹣3．18．（8分）解方程组19．（8分）解不等式组：20．（8分）已知△ABC中，DE∥BC，∠AED＝50°，CD平分∠ACB，求∠CDE的度数．21．（8分）如图，根据要求画图．（1）把△ABC向右平移5个方格，画出平移的图形．（2）以点B为旋转中心，把△ABC顺时针方向旋转90°，画出旋转后的图形．22．（10分）为落实优秀传统文化进校园，某校计划购进“四书”、“五经”两套图书供学生借阅，已知这两套图书单价和为660元，一套“四书”比一套“五经”的2倍少60元．（1）分别求出这两套图书的单价；（2）该校购买这两套图书不超过30600元，且购进“四书”至少33套，“五经”的套数是“四书”套数的2倍，该校共有哪几种购买方案？23．（10分）已知n边形的内角和θ＝（n﹣2）×180°．（1）甲同学说，θ能取360°；而乙同学说，θ也能取630°．甲、乙的说法对吗？若对，求出边数n．若不对，说明理由；（2）若n边形变为（n+x）边形，发现内角和增加了360°，用列方程的方法确定x．24．（12分）如图，正方形ABCD的周长为40米，甲、乙两人分别从A、B同时出发，沿正方形的边行走，甲按逆时针方向每分钟行55米，乙按顺时针方向每分钟行30米．（1）出发后分钟时，甲乙两人第一次在正方形的顶点处相遇；（2）如果用记号（a，b）表示两人行了a分钟，并相遇过b次，那么当两人出发后第一次处在正方形的两个相对顶点位置时，对应的记号应是．25．（14分）探索新知：如图1，射线OC在∠AOB的内部，图中共有3个角：∠AOB，∠AOC和∠BOC，若其中有一个角的度数是另一个角度数的两倍，则称射线OC是∠AOB的“巧分线”．（1）一个角的平分线这个角的“巧分线”；（填“是”或“不是”）（2）如图2，若∠MPN＝α，且射线PQ是∠MPN的“巧分线”，则∠MPQ＝；（用含α的代数式表示出所有可能的结果）深入研究：如图2，若∠MPN＝60°，且射线PQ绕点P从PN位置开始，以每秒10°的速度逆时针旋转，当PQ与PN成180°时停止旋转，旋转的时间为t秒．（3）当t为何值时，射线PM是∠QPN的“巧分线”；（4）若射线PM同时绕点P以每秒5°的速度逆时针旋转，并与PQ同时停止，请直接写出当射线PQ是∠MPN的“巧分线”时t的值．2017-2018学年福建省泉州市鲤城区北片区七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共40分，每小题4分）1．（4分）下列是二元一次方程的是（）A．3x﹣2＝10B．4x＝3a C．3x﹣y2＝0D．3x﹣y＝4xy【解答】解：A、是一元一次方程，故A错误；B、是二元一次方程，故B正确；C、是二元二次方程，故C错误；D、是二元二次方程，故D错误；故选：B．2．（4分）若a＞b，则下列式子中错误的是（）A．a﹣2＞b﹣2B．a+3＞b+3C．﹣5a＞﹣5b D．【解答】解：A、不等式的两边都减2，不等号的方向不变，故A正确；B、不等式的两边都加3，不等号的方向不变，故B正确；C、不等式的两边都乘（﹣5），不等号的方向改变，故C错误；D、不等式的两边都除以3，不等号的方向不变，故D正确；故选：C．3．（4分）下列长度的三条线段能组成三角形的是（）A．2，3，5B．7，4，2C．3，4，8D．3，3，4【解答】解：A．∵3+2＝5，∴2，3，5不能组成三角形，故A错误；B．∵4+2＜7，∴7，4，2不能组成三角形，故B错误；C．∵4+3＜8，∴3，4，8不能组成三角形，故C错误；D．∵3+3＞4，∴3，3，4能组成三角形，故D正确；故选：D．4．（4分）在下列图形中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，符合题意；B、是轴对称图形，又是中心对称图形，不符合题意；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；D、是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意．故选：A．5．（4分）把不等式组的解集表示在数轴上，下列选项正确的是（）A．B．C．D．【解答】解：由（1）得x＞﹣1，由（2）得x≤1，所以﹣1＜x≤1．故选B．6．（4分）若一个多边形的内角和是外角和的3倍，则这个正多边形的边数是（）A．10B．9C．8D．6【解答】解：设多边形有n条边，由题意得：180°（n﹣2）＝360°×3，解得：n＝8．故选：C．7．（4分）我国古代数学著作《孙子算经》中有“多人共车”问题：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步．问人与车各几何？其大意是：每车坐3人，两车空出来；每车坐2人，多出9人无车坐．问人数和车数各多少？设车x辆，根据题意，可列出的方程是（）A．3x﹣2＝2x+9B．3（x﹣2）＝2x+9C．D．3（x﹣2）＝2（x+9）【解答】解：设车x辆，根据题意得：3（x﹣2）＝2x+9．故选：B．8．（4分）如果x＝﹣1是关于x的方程x+2k﹣3＝0的解，则k的值是（）A．﹣1B．1C．﹣2D．2【解答】解：∵x＝﹣1是关于x的方程x+2k﹣3＝0的解，∴﹣1+2k﹣3＝0，解得，k＝2，故选：D．9．（4分）若不等式组无解，则m的取值范围是（）A．m＞2B．m＜2C．m≥2D．m≤2【解答】解：，∵解不等式①得：x＞2，不等式②的解集是x＜m，又∵不等式组无解，∴m≤2，故选：D．10．（4分）如图是由4个相同的小正方形组成的网格图，其中∠1+∠2等于（）A．150°B．180°C．210°D．225°【解答】解：由题意得：AB＝ED，BC＝DC，∠D＝∠B＝90°，∴△ABC≌△EDC，∴∠BAC＝∠DEC，∠1+∠2＝180°．故选：B．二、填空题（共24分，每小题4分）11．（4分）方程2x﹣5＝0的解为x＝2.5．【解答】解：方程2x﹣5＝0，移项得：2x＝5，解得：x＝2.5，故答案为：x＝2.512．（4分）用一种正五边形或正八边形的瓷砖不能铺满地面（填“能”或“不能”）．【解答】解：根据平面镶嵌的条件，可知用一种正五边形或正八边形的瓷砖不能铺满地面．13．（4分）若（m﹣1）x|m|+5＝0是关于x的一元一次方程，则m＝﹣1．【解答】解：由题意，得|m|＝1，且m﹣1≠0，解得m＝﹣1，故答案为：﹣1．14．（4分）已知，则x+y+z的值为10．【解答】解：，①+②+③得：2（x+y+z）＝20，则x+y+z＝10，故答案为：1015．（4分）如图，在△ABC中，∠CAB＝75°，在同一平面内，将△ABC绕点A旋转到△AB′C′的位置，使得CC′∥AB，则∠BAB′＝30°．【解答】解：由题意得：AC＝AC′，∴∠ACC′＝∠AC′C；∵CC′∥AB，且∠BAC＝75°，∴∠ACC′＝∠AC′C＝∠BAC＝75°，∴∠CAC′＝180°﹣2×75°＝30°；由题意知：∠BAB′＝∠CAC′＝30°，故答案为30°．16．（4分）如图，∠ABC＝∠ACB，AD、BD、CD分别平分△ABC的外角∠EAC、内角∠ABC、外角∠ACF，以下结论：①AD∥BC；②∠ACB＝2∠ADB；③∠ADC＝90°﹣∠ABD；④∠BDC＝∠BAC．其中正确的结论有①②③④（填序号）．【解答】解：∵AD平分∠EAC，∴∠EAC＝2∠EAD，∵∠EAC＝∠ABC+∠ACB，∠ABC＝∠ACB，∴∠EAD＝∠ABC，∴AD∥BC，∴①正确；∵AD∥BC，∴∠ADB＝∠DBC，∵BD平分∠ABC，∠ABC＝∠ACB，∴∠ABC＝∠ACB＝2∠DBC，∴∠ACB＝2∠ADB，∴②正确；∵AD平分∠EAC，CD平分∠ACF，∴∠DAC＝∠EAC，∠DCA＝∠ACF，∵∠EAC＝∠ACB+∠ACB，∠ACF＝∠ABC+∠BAC，∠ABC+∠ACB+∠BAC＝180°，∴∠ADC＝180°﹣（∠DAC+∠ACD）＝180°﹣（∠EAC+∠ACF）＝180°﹣（∠ABC+∠ACB+∠ABC+∠BAC）＝180°﹣（180°﹣∠ABC）＝90°﹣∠ABC，∴③正确；∵∠ACF＝2∠DCF，∠ACF＝∠BAC+∠ABC，∠ABC＝2∠DBC，∠DCF＝∠DBC+∠BDC，∴∠BAC＝2∠BDC，∴④正确；故答案为：①②③④三、解答题（共86分）17．（8分）解方程：5x﹣2（3﹣2x）＝﹣3．【解答】解：去括号得：5x﹣6+4x＝﹣3，移项、合并得：9x＝3，系数化为1得：x＝．18．（8分）解方程组【解答】解：②﹣①得；3x＝6∴x＝2把代入①解得：y＝∴原方程组的解是19．（8分）解不等式组：【解答】解：由①得：x＜2，由②得：x≥0，不等式组的解集为：0≤x＜2．20．（8分）已知△ABC中，DE∥BC，∠AED＝50°，CD平分∠ACB，求∠CDE的度数．【解答】解：∵DE∥BC，∠AED＝50°，∴∠ACB＝∠AED＝50°，∵CD平分∠ACB，∴∠BCD＝∠ACB＝25°，∵DE∥BC，∴∠EDC＝∠BCD＝25°．21．（8分）如图，根据要求画图．（1）把△ABC向右平移5个方格，画出平移的图形．（2）以点B为旋转中心，把△ABC顺时针方向旋转90°，画出旋转后的图形．【解答】解：如图所示，（1）△A1B1C1即为平移后的图形；（2）△A2BC2即为旋转后的图形．22．（10分）为落实优秀传统文化进校园，某校计划购进“四书”、“五经”两套图书供学生借阅，已知这两套图书单价和为660元，一套“四书”比一套“五经”的2倍少60元．（1）分别求出这两套图书的单价；（2）该校购买这两套图书不超过30600元，且购进“四书”至少33套，“五经”的套数是“四书”套数的2倍，该校共有哪几种购买方案？【解答】解：（1）设五经的单价为x元，则四书的单价为（2x﹣60）元，依题意得x+2x﹣60＝660，解得x＝240，∴2x﹣60＝420，∴五经的单价为240元，则四书的单价为420元；（2）设购买四书a套，五经b套，依题意得，解得33≤a≤34，∵a为正整数，∴a＝33或34，∴当a＝33时，b＝66；当a＝34时，b＝68；∴该校共有2种购买方案：①四书33套，五经66套；②四书34套，五经68套．23．（10分）已知n边形的内角和θ＝（n﹣2）×180°．（1）甲同学说，θ能取360°；而乙同学说，θ也能取630°．甲、乙的说法对吗？若对，求出边数n．若不对，说明理由；（2）若n边形变为（n+x）边形，发现内角和增加了360°，用列方程的方法确定x．【解答】解：（1）∵360°÷180°＝2，630°÷180°＝3…90°，∴甲的说法对，乙的说法不对，360°÷180°+2＝2+2＝4．答：甲同学说的边数n是4；（2）依题意有（n+x﹣2）×180°﹣（n﹣2）×180°＝360°，解得x＝2．故x的值是2．24．（12分）如图，正方形ABCD的周长为40米，甲、乙两人分别从A、B同时出发，沿正方形的边行走，甲按逆时针方向每分钟行55米，乙按顺时针方向每分钟行30米．（1）出发后2分钟时，甲乙两人第一次在正方形的顶点处相遇；（2）如果用记号（a，b）表示两人行了a分钟，并相遇过b次，那么当两人出发后第一次处在正方形的两个相对顶点位置时，对应的记号应是（6，13）．【解答】解：（1）∵两个人的速度之和是85米每分钟，分钟后两人第一次相遇．如果要两人在顶点相遇，则：每个人所走的路程均为10的整数倍，且两个人所走路程之和为10+40n（n是整数）．S＝10+40n，n为0、1、2、3…n①S甲＝55t可以被10整除t为2、4、6…②S乙＝30t也可以被10整除t为甲方取值即可，∵S＝S甲+S乙，整理得：55t+30t＝10+40n，即：85t＝10+40n，∴n＝③，由①②③得：当t＝2时，两人第一次在顶点相遇．此时甲走了110米，乙走了60米，相遇在点D．（2）甲、乙相遇则两者走时间相同，设甲走x米，则乙走x＝x米，∵要相遇在正方形顶点，∴x和x都要为10的整数倍且x+x+10＝x+10为40的整数倍（除第一次走10米相遇，以后每次相遇都要再走40米），∴（a﹣）×85＝40（b﹣1）+20，由上式可知：当a＝6时，甲走了330米，甲走到点B，乙走了180米，乙走到点D，解得：b＝13．故答案为：（6，13）．25．（14分）探索新知：如图1，射线OC在∠AOB的内部，图中共有3个角：∠AOB，∠AOC和∠BOC，若其中有一个角的度数是另一个角度数的两倍，则称射线OC是∠AOB的“巧分线”．（1）一个角的平分线是这个角的“巧分线”；（填“是”或“不是”）（2）如图2，若∠MPN＝α，且射线PQ是∠MPN的“巧分线”，则∠MPQ＝α或α或α；（用含α的代数式表示出所有可能的结果）深入研究：如图2，若∠MPN＝60°，且射线PQ绕点P从PN位置开始，以每秒10°的速度逆时针旋转，当PQ与PN成180°时停止旋转，旋转的时间为t秒．（3）当t为何值时，射线PM是∠QPN的“巧分线”；（4）若射线PM同时绕点P以每秒5°的速度逆时针旋转，并与PQ同时停止，请直接写出当射线PQ是∠MPN的“巧分线”时t的值．【解答】解：（1）一个角的平分线是这个角的“巧分线”；（填“是”或“不是”）故答案为：是（2）∵∠MPN＝α，∴∠MPQ＝α或α或α；故答案为α或α或α；深入研究：（3）依题意有①10t＝60+×60，解得t＝9；②10t＝2×60，解得t＝12；③10t＝60+2×60，解得t＝18．故当t为9或12或18时，射线PM是∠QPN的“巧分线”；（4）依题意有①10t＝（5t+60），解得t＝2.4；②10t＝（5t+60），解得t＝4；③10t＝（5t+60），解得t＝6．故当t为2.4或4或6时，射线PQ是∠MPN的“巧分线”．。

泉州市第八中学2017—2018学年度第二学期期末调研测试七 年 级 数 学 试 题（全卷共五个大题 满分150分 考试时间120分钟）注：所有试题的答案必须答在答题卡上，不得在试卷上直接作答．一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上对应题目的正确答案标号涂黑． 1．方程20x =的解是A ．2x =-B ．0x =C ．12x =- D ．12x =2．以下四个标志中，是轴对称图形的是A ．B ．C ．D ．3．解方程组⎩⎨⎧=+=-②①，.102232y x y x 时，由②－①得A ．28y =B ．48y =C ．28y -=D ．48y -= 4．已知三角形两边的长分别是6和9，则这个三角形第三边的长可能为 A ．2 B ．3 C ．7 D ．16 5．一个一元一次不等式组的解集在数轴上表示如右图，则此不等式组的解集是 A ．x >3 B ．x ≥3 C ．x >1 D ．x ≥6．将方程31221+=--x x 去分母，得到的整式方程是 A ．()()12231+=--x x B ．()()13226+=--x x C ．()()12236+=--x x D ．22636+=--x x 7．在△ABC 中，∠A ∶∠B ∶∠C =1∶2∶3，则△ABC 的形状是A ．等腰三角形B ．直角三角形C ．等边三角形D ．等腰直角三角形 8．已知x m =是关于x 的方程26x m +=的解，则m 的值是A ．－3B ．3C ．－2D ．29．下列四组数中，是方程组20,21,32x y z x y z x y z ++=⎧⎪--=⎨⎪--=⎩的解是A ．1,2,3.x y z =⎧⎪=-⎨⎪=⎩B ．1,0,1.x y z =⎧⎪=⎨⎪=⎩C ．0,1,0.x y z =⎧⎪=-⎨⎪=⎩D ．0,1,2.x y z =⎧⎪=⎨⎪=-⎩10．将△ABC 沿BC 方向平移3个单位得△DEF ．若 △ABC 的周长等于8，ABECDF10题图5题图－118题图BCP 则四边形ABFD 的周长为A ．14B ．12C ．10D ．811．如图是由相同的花盆按一定的规律组成的正多边形图案，其中第1个图形一共有6个花盆，第2个图形一共有12个花盆，第3个图形一共有20个花盆，…，则第8个图形中花盆的个数为A ．56B ．64C ．72D ．9012．如图，将△ABC 绕着点C 顺时针旋转50°后得到△A B C ''．若A ∠=40°,'B ∠=110°，则∠BCA '的 度数为 A ．30° B ．50° C ．80° D ．90°二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上．13．在方程21x y -=中，当1x =-时，y = ．14．一个正八边形的每个外角等于 度．15．如图，已知△ABC ≌△ADE ，若AB =7，AC =3，则BE 的值为 ． 16．不等式32>x 的最小整数解是 ．17．若不等式组0,x b x a -<⎧⎨+>⎩的解集为23x <<，则关于x ，y 的方程组5,21ax y x by +=⎧⎨-=⎩的解为 ．18．如图，长方形ABCD 中，AB =4，AD =2．点Q 与点P 同时从点A 出 发，点Q 以每秒1个单位的速度沿A →D →C →B 的方向运动，点P 以每秒3个单位的速度沿A →B →C →D 的方向运动，当P ，Q 两点 相遇时，它们同时停止运动．设Q 点运动的时间为x （秒），在整个运动过程中，当△APQ 为直角三角形时，则相应的x 的值或取值 范围是 ．三、解答题：（本大题2个小题，每小题7分，共14分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卡中对应的位置上． 19．解方程组：,.202321x y x y -=⎧⎨+=⎩ 20．解不等式组：20,2(21)15.x x x -<⎧⎨-≤+⎩四、解答题：（本大题4个小题，每小题10分，共40分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卡中对应的位置上．21．如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位，△ABC 的三个顶点都在格点上． （1）在网格中画出△ABC 向下平移3个单位得到的△A 1B 1C 1； （2）在网格中画出△ABC 关于直线m 对称的△A 2B 2C 2； （3）在直线m 上画一点P ，使得P C P C 21+的值最小．…12题图′15题图 DEABC22．一件工作，甲单独做15小时完成，乙单独做10小时完成．甲先单独做9小时，后因甲有其它任务调离，余下的任务由乙单独完成．那么乙还需要多少小时才能完成？23．如图，AD 是ABC ∆边BC 上的高，BE 平分ABC ∠ 交AD 于点E ．若︒=∠60C ，︒=∠70BED ． 求ABC ∠和BAC ∠的度数．24．某水果店以4元/千克的价格购进一批水果，由于销售状况良好，该店又再次购进同一种水果，第二次进货价格比第一次每千克便宜了0.5元，所购水果重量恰好是第一次购进水果重量的2倍，这样该水果店两次购进水果共花去了2200元．（1）该水果店两次分别购买了多少元的水果？（2）在销售中，尽管两次进货的价格不同，但水果店仍以相同的价格售出，若第一次购进的水果有3%的损耗，第二次购进的水果有5% 的损耗，该水果店希望售完这些水果获利不低于1244元，则该水果每千克售价至少为多少元？ADBCE 23题图五、解答题：（本大题2个小题，每小题12分，共24分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卡中对应的位置上． 25．阅读下列材料：我们知道x 的几何意义是在数轴上数x 对应的点与原点的距离，即x =0x -，也就是说，x 表示在数轴上数x 与数0对应的点之间的距离；这个结论可以推广为12x x -表示在数轴上数1x 与数2x 对应的点之间的距离；例1．解方程|x |=2．因为在数轴上到原点的距离为2的点对应的数为2±，所以方程|x |=2的解为2x =±． 例2．解不等式|x －1|＞2．在数轴上找出|x －1|=2的解（如图），因为在数轴上到1对应的点的距离等于2的点对应的数为－1或3，所以方程|x －1|=2的解为x =－1或x =3，因此不等式|x －1|＞2的解集为x ＜－1或x ＞3．例3．解方程|x －1|+|x +2|=5．由绝对值的几何意义知，该方程就是求在数轴上到1和－2对应的点的距离之和等于5的点对应的x 的值．因为在数轴上1和－2对应的点的距离为3（如图），满足方程的x 对应的点在1的右边或－2的左边．若x 对应的点在1的右边，可得x =2；若x 对应的点在－2的左边，可得x =－3，因此方程|x －1|+|x +2|=5的解是x =2或x =－3．（1）方程|x +3|=4的解为 ； （2）解不等式：|x －3|≥5；（3）解不等式：|x －3|+|x +4|≥926．如图1，点D 为△ABC 边BC 的延长线上一点．（1）若:3:4A ABC ∠∠=，︒=∠140ACD ，求A ∠的度数；（2）若ABC ∠的角平分线与ACD ∠的角平分线交于点M ，过点C 作CP ⊥BM 于点P ． 求证：1902MCP A ∠=︒-∠； （3）在（2）的条件下，将△MBC 以直线BC 为对称轴翻折得到△NBC ，NBC ∠的角平分线与NCB∠的角平分线交于点Q （如图2），试探究∠BQC 与∠A 有怎样的数量关系，请写出你的猜想并证明．AMPMA泉州市第八中学2017－2018学年度二学期期末调研测试七年级数学试题参考答案及评分意见13．3-； 14．45； 15．4； 16．2x =； 17．4,3.x y =-⎧⎨=-⎩ 18．0＜x ≤43或2x =．三、解答题：19．解：由①，得 2x y =．③………………………………………………………………1分将③代入②，得 4321y y +=．解得 3y =．…………………………………………………………………………3分将3y =代入①，得 6x =．………………………………………………………6分 ∴原方程组的解为6,3.x y =⎧⎨=⎩ ………………………………………………………7分20．解：解不等式①，得 2x ＜．……………………………………………………………3分解不等式②，得 x ≥3-．…………………………………………………………6分∴ 不等式组的解集为：3-≤2x ＜．………………………………………………7分 四、解答题： 21．作图如下：22．解：设乙还需要x 小时才能完成．根据题意，得………………………………………1分911510x+=．…………………………………………………………………………5分 解得 4x =．…………………………………………………………………………9分 经检验，4x =符合题意．答：乙还需要4小时才能完成．……………………………………………………10分 23．解：∵AD 是ABC ∆的高，∴︒=∠90ADB ，……………………………………………………………………2分 又∵180DBE ADB BED ∠+∠+∠=︒，︒=∠70BED ，∴18020DBE ADB BED ∠=︒-∠-∠=︒．……………………………………4分 ∵BE 平分ABC ∠，∴︒=∠=∠402DBE ABC ． ………………………………………………………6分 又∵︒=∠+∠+∠180C ABC BAC ，60C ∠=︒，∴C ABC BAC ∠-∠-︒=∠180︒=80．……………………………………………10分24．解：（1）设该水果店两次分别购买了x 元和y 元的水果．根据题意，得……………1分（1）正确画出△A 1B 1C 1． (4)分（2）正确画出△A 2B 2C 2． (8)分（3）正确画出点P ． ……………………10分21题答图AM PCM BMCP AABC ACD M ABC MBC ACD MCD ABC ACD MB MC ABCACD A MBCMCD M MBC MCD ∠-︒=∠-︒=∠∴⊥∠=∠-∠=∠∴∠=∠∠=∠∴∠∠∠-∠=∠∠-∠=∠∴∠21909021)(212121∵又，、分别平分、∵同理可证：的外角是△∵2200,2.40.54x y yx +=⎧⎪⎨=⨯⎪-⎩………………………………………………………………3分 解得 800,1400.x y =⎧⎨=⎩………………………………………………………………5分经检验，800,1400x y =⎧⎨=⎩符合题意．答：水果店两次分别购买了800元和1400元的水果．……………………6分 （2）第一次所购该水果的重量为800÷4=200（千克）．第二次所购该水果的重量为200×2=400（千克）． 设该水果每千克售价为a 元，根据题意，得[200(1－3％)+400(1－5％)]8001400a --≥1244．………………………8分解得 6a ≥．答：该水果每千克售价至少为6元．······························································ 10分五、解答题：25．解：（1）1x =或7x =-．………………………………………………………………4分（2）在数轴上找出|x －3|=5的解．∵在数轴上到3对应的点的距离等于5的点对应的数为－2或8， ∴方程|x －3|=5的解为x =－2或x =8，∴不等式|x －3|≥5的解集为x ≤－2或x ≥8． ············································· 8分 （3）在数轴上找出|x －3|+|x +4|=9的解．由绝对值的几何意义知，该方程就是求在数轴上到3和－4对应的点的距离之和等于9的点对应的x 的值．∵在数轴上3和－4对应的点的距离为7，∴满足方程的x 对应的点在3的右边或－4的左边．若x 对应的点在3的右边，可得x =4；若x 对应的点在－4的左边，可得x =－5， ∴方程|x －3|+|x +4|=9的解是x =4或x =－5，∴不等式|x －3|+|x +4|≥9的解集为x ≥4或x ≤－5． ······························ 12分26．（1）解：∵4:3:=∠∠B A ，∴可设3,4A k B k ∠=∠=．又∵ACD A B ∠=∠+∠140=°，∴ 34140k k +=°，解得 20k =°．∴360A k ∠==°． ···········································（2）证明：（3）猜想A BQC ∠+︒=∠4190．··························································································· 9分 证明如下：∵BQ 平分∠CBN ，CQ 平分∠BCN ， ∴BCN QCB CBN QBC ∠=∠∠=∠2121，， ∴ ）（BCN CBN Q ∠+∠-︒=∠21180）N ∠-︒-︒=180(21180N ∠+︒=2190． ··············································· 10分 由（2）知：A M ∠=∠21， 又由轴对称性质知：∠M =∠N ，∴A BQC ∠+︒=∠4190．………………………………………8分………………………………………6分。