(北师大版)七年级数学下：4.4《用尺规作三角形》同步练习及答案

4.4 用尺规作三角形同步练习一.选择题1．尺规作图是指（）A．用量角器和刻度尺作图 B．用圆规和有刻度的直尺作图C．用圆规和无刻度的直尺作图 D．用量角器和无刻度的直尺作图2．如图，两钢条中点连在一起做成一个测量工件，AB的长等于内槽宽A'B'，那么判定△OAB≌△OA'B'的理由是（）A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS3．请仔细观察用直尺和圆规作一个角∠A′O′B′等于已知角∠AOB的示意图，请你根据所学的图形的全等这一章的知识，说明画出∠A′O′B′=∠AOB的依据是（）A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS4. 如图，∠1＝∠2，∠3＝∠4，下面结论中错误的是（）A．△ADC≌△BCD B．△ABD≌△BACC．△ABO≌△CDO D．△AOD≌△BOC5．如图所示，亮亮书上的三角形被墨迹污染了一部分，很快他就根据所学知识画出一个与书上完全一样的三角形，那么这两个三角形完全一样的依据是（）A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS6．角平分线的性质：角平分线上的点到这个角的两边距离相等，其理论依据是全等三角形判定定理（）A．SAS B．HL C．AAS D．ASA7．小明将一块三角形的玻璃棒摔碎成如图所示的四块（即图中标有1，2，3，4的四块），若只带一块配成原来一样大小的三角形，则应该带第块．8．小明做了一个如图所示的风筝，其中∠EDH=∠FDH，ED=FD=a，EH=b，则四边形风筝的周长是．9.用尺规作一个直角三角形，使其两直角边分别等于已知线段，则作图的依据是.10．如图所示，已知线段a，用尺规作出△ABC，使AB=a，BC=AC=2a．作法：（1）作一条线段AB= ；（2）分别以、为圆心，以为半径画弧，两弧交于C点；（3）连接、，则△ABC就是所求作的三角形．11．作图题的书写步骤是、、，而且要画出和结论，保留．12．将一副三角尺按如图所示的方式放置，使含30°角的三角尺的短直角边和含45°角的三角尺的一条直角边重合，则∠1的度数是．13．如图，已知△ABC，用尺规作出△ABC的角平分线BD．（保留作图的痕迹，不写作法）14．如图所示，要测量河两岸相对的两点A，B的距离，因无法直接量出A，B两点的距离，请你设计一种方案，求出A，B的距离，并说明理由．15．数学家鲁弗斯设计了一个仪器，它可以三等分一个角．如图所示，A、B、C、D分别固定在以O为公共端点的四根木条上，且OA=OB=OC=OD，E、F可以在中间的两根木条上滑动，AE=CE=BF=DF．求证：∠AOE=∠EOF=∠FOD．一.选择题1．【答案】C；【解析】尺规作图所用的作图工具是指不带刻度的直尺和圆规．故选：C．2．【答案】B；【解析】∵两钢条中点连在一起做成一个测量工件，∴OA′=OB，OB′=OA，∵∠AOB=A′OB′，∴△AOB≌△A′OB′．所以AB的长等于内槽宽A'B'，用的是SAS的判定定理．3．【答案】D；【解析】解：根据作图过程可知O′C′=OC，O′B′=OB，C′D′=CD，∴△OCD≌△O′C′D′（SSS）．故选D．4．【答案】C；【解析】根据已知所给条件，结合图形中隐含的公共边条件，可以得到A、B、D中的三角形是可以全等，唯有C答案中的两个三角形不能全等，所以答案为C.5．【答案】D；【解析】根据题意，三角形的两角和它们的夹边是完整的，所以可以利用“角角边”定理作出完全一样的三角形．故选D．6．【答案】C ；【解析】作出图形，利用“角角边”证明全等三角形的判定即可．二.填空题7．【答案】2；【解析】解：1、3、4块玻璃不同时具备包括一条完整边在内的三个证明全等的要素，所以不能带它们去，只有第2块有完整的两角及夹边，符合ASA，满足题目要求的条件，是符合题意的．故答案为：2．8．【答案】2a+2b；【解析】△DEH和△DFH中ED=FD，∠EDH=∠FDH，DH=DH∴△DEH≌△DFH∴EH=FH=b又∵ED=FD=a，EH=b∴该风筝的周长=2a+2b.9．【答案】SAS；【解析】用尺规做直角三角形，已知两直角边．可以先画出两条已知线段和确定一个直角，作图的依据为SAS．10．【答案】a；A；B；2a；AC，BC；【解析】作法：（1）作一条线段AB=a；（2）分别以A、B为圆心，以 2a为半径画弧，两弧交于C点；（3）连接AC、BC，则△ABC就是所求作的三角形．11．【答案】已知、求作、作法，图形，作图痕迹；【解析】作图题的书写步骤是已知、求作、作法，而且要画出图形和结论，保留作图痕迹．12. 【答案】75°．【解析】如图，∵含30°角的三角尺的短直角边和含45°角的三角尺的一条直角边重合，∴AB∥CD，∴∠3=∠4=45°，∴∠2=∠3=45°，∵∠B=30°，∴∠1=∠2+∠B=30°+45°=75°.三.解答题13. 【解析】解：如图：14.【解析】解：在AB的垂线BF上取两点C，D，使CD=BC，再作出BF的垂线DE，使A，C，E在一条直线上，这时测得的DE的长就是AB的长．15. 【解析】证明：在△AOE和△COE中，，∴△AOE≌△COE（SSS），∴∠AOE=∠COE，同理∠COE=∠FOD，∴∠AOE=∠EOF=∠FOD．。

北师大新版七年级下学期《4.4 用尺规作三角形》同步练习卷一．解答题（共10小题）1．已知∠AOB，求作∠A′O′B′，使∠A′O′B′＝∠AOB，并证明．作法：①以O为圆心，长为半径画弧分别交OA、OB于点M、N②画一条射线O′A′，以O′为圆心，长为半径画弧交O′A′于点M′③以点M′为圆心，长为半径画弧与第②步中所画弧交于点N′④过点N′画射线O′B′，则∠A′O′B′＝∠AOB证明：2．已知∠AOB，利用尺规，求作∠A′O′B′，使得∠A′O′B′＝∠AOB（保留作图痕迹）．3．如图，已知直线AB以及直线AB外一点P，按下述要求画图并填空；（1）过点P画PC⊥AB，垂足为点C；（2）P、C两点间的距离是线段的长度；（3）点P到直线AB的距离是线段的长度；（4）点P到直线AB的距离为（精确到1mm）4．如图，在△ABC中，AB＝AC，D是BA延长线上的一点，AM是∠DAC的平分线．（1）实践与操作：利用尺规按下列要求作图，并在图中标明相应字母（保留作图痕迹，不写作法）；①作AC的中点E．②连接BE并延长交AM于点F；（2）猜想与证明：试猜想AF与BC有怎样的位置关系和数量关系，并说明理由．5．在△ABC中，AB＝AC（1）在图上分别画出AB，AC边上的高CF和BE；（2）填充：S△ABC＝AC×，S△ABC＝AB×；（3）比较：BE CF；（4）由此可以得到结论：．6．作图分析题（1）已知：∠AOB，点P在OA上，请以P为顶点，P A为一边作∠APC＝∠O（不写作法，但必须保留作图痕迹）（2）根据上面您作出的图分析回答：PC与OB一定平行吗？答：我这样回答的理由是．7．数学课上，老师要求同学们用一副三角板画一个钝角，并且画出它的角平分线．小强的作法如下：①先按照图1的方式摆放一副三角板，画出∠AOB；②在∠AOB处，再按照图2的方式摆放一副三角板，画出射线OC；③去掉三角板后得到的图形如图3．老师说小强的作法完全符合要求．请你回答：（1）小强画的∠AOB的度数是；（2）射线OC是∠AOB的平分线的依据是．8．如图，在△ABC中，AB＝AC，点D为一边上一点，请你用量角器，在BC边上确定E，使CE＝BD，简述你的作法．并说明理由．9．如图，点P是∠AOB的边OB上的点．（1）过点P画OA的垂线，垂足为H；（2）过点P画OB的垂线，交OA于点C；（3）线段PH的长度是点P到直线的距离，是点C到直线OB的距离，线段PH、PC长度的大小关系是：PH PC（填＜、＞、不能确定）10．如图，AB∥CD，∠ACD＝120°．（1）作∠CAB的角平分线AP，交CD于点M．（要求：尺规作图，并保留作图痕迹，不写作法）（2）∠AMC＝°．北师大新版七年级下学期《4.4 用尺规作三角形》2019年同步练习卷参考答案与试题解析一．解答题（共10小题）1．已知∠AOB，求作∠A′O′B′，使∠A′O′B′＝∠AOB，并证明．作法：①以O为圆心，任意长为半径画弧分别交OA、OB于点M、N②画一条射线O′A′，以O′为圆心，OM长为半径画弧交O′A′于点M′③以点M′为圆心，MN长为半径画弧与第②步中所画弧交于点N′④过点N′画射线O′B′，则∠A′O′B′＝∠AOB证明：【分析】根据作一个角等于已知角的步骤作出∠A′O′B′＝∠AOB，再由SSS定理得出△OMN≌△O′M′N′，根据全等三角形的性质即可得出结论．【解答】解：作法：①以O为圆心，任意长为半径画弧分别交OA、OB于点M、N②画一条射线O′A′，以O′为圆心，OM长为半径画弧交O′A′于点M′③以点M′为圆心，MN长为半径画弧与第②步中所画弧交于点N′④过点N′画射线O′B′，则∠A′O′B′＝∠AOB．故答案为：任意，OM，MN．证明：在△OMN与△O′M′N′，∵，∴△OMN≌△O′M′N′（SSS），∴∠A′O′B′＝∠AOB．【点评】本题考查的是作图﹣基本作图，熟知作一个角等于已知角的步骤及全等三角形的判定与性质是解答此题的关键．2．已知∠AOB，利用尺规，求作∠A′O′B′，使得∠A′O′B′＝∠AOB（保留作图痕迹）．【分析】先以O为圆心，任意长为半径画弧分别交OA、OB于点M、N；画一条射线O′A′，以O′为圆心，OM长为半径画弧交O′A′于点M′；以点M′为圆心，MN长为半径画弧与以OM为半径的弧交于点N′；过点N′画射线O′B′，则∠A′O′B′＝∠AOB．【解答】解：如图所示∠A′O′B′＝∠AOB．【点评】本题考查的是作图﹣基本作图，熟知画一个角等于已知角的基本步骤是解答此题的关键．3．如图，已知直线AB以及直线AB外一点P，按下述要求画图并填空；（1）过点P画PC⊥AB，垂足为点C；（2）P、C两点间的距离是线段PC的长度；（3）点P到直线AB的距离是线段PC的长度；（4）点P到直线AB的距离为19（精确到1mm）【分析】（1）画图；（2）两点的距离是连接两点的线段的长，即PC的长；（3）点到直线的距离是点P到AB的垂线段的长：PC的长；（4）量PC的长即可．【解答】解：（1）画图如下：（2）P、C两点间的距离是线段PC的长度；（3）点P到直线AB的距离是线段PC的长度；（4）点P到直线AB的距离为19mm；故答案为：（2）PC，（3）PC，（4）19㎜．【点评】本题考查了基本作图﹣过直线外一点作已知直线的垂线、两点的距离和点到直线的距离，熟练掌握定义是关键，明确作垂线的步骤．4．如图，在△ABC中，AB＝AC，D是BA延长线上的一点，AM是∠DAC的平分线．（1）实践与操作：利用尺规按下列要求作图，并在图中标明相应字母（保留作图痕迹，不写作法）；①作AC的中点E．②连接BE并延长交AM于点F；（2）猜想与证明：试猜想AF与BC有怎样的位置关系和数量关系，并说明理由．【分析】（1）①作线段AC的垂直平分线交AC于点E即可；②连接BE并延长交AM于点F即可；（2）利用平行线的判断得出AF∥BC，再利用全等三角形的判定得出△AEF≌△CEB （ASA），进而得出AF＝BC．【解答】解：（1）①如图，点E即为所求；②如图，点F即为所求；（2）AF∥BC且AF＝BC．理由如下：∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠C，∴∠DAC＝∠ABC+∠C＝2∠C．由作图可知：∠DAC＝2∠F AC，∴∠C＝∠F AC，∴AF∥BC．∵E是AC的中点，∴AE＝CE．在△AEF和△CEB中，∵，∴△AEF≌△CEB（ASA），∴AF＝BC．【点评】本题考查的是作图﹣基本作图，熟知线段垂直平分线的作法及全等三角形的判定与性质是解答此题的关键．5．在△ABC中，AB＝AC（1）在图上分别画出AB，AC边上的高CF和BE；（2）填充：S△ABC＝AC×BE，S△ABC＝AB×CF；（3）比较：BE＝CF；（4）由此可以得到结论：等腰三角形两腰上的高相等．【分析】（1）分别过点BC向CA及BA的延长线作垂线，垂足分别为E、F；（2）根据三角形的面积公式即可得出结论；（3）根据AB＝AC可得出结论；（4）由（3）可得出结论．【解答】解：（1）如图，线段BE，CF即为所求；（2）∵BE⊥AC，CF⊥AB，∴S△ABC＝AC•BE，S△ABC＝AB•CF．故答案为：BE，CF；（3）∵AB＝AC，∴BE＝CF．故答案为：＝；（4）由（3）可知，等腰三角形两腰上的高相等．故答案为：等腰三角形两腰上的高相等．【点评】本题考查的是作图﹣基本作图，熟知等腰三角形的性质是解答此题的关键．6．作图分析题（1）已知：∠AOB，点P在OA上，请以P为顶点，P A为一边作∠APC＝∠O（不写作法，但必须保留作图痕迹）（2）根据上面您作出的图分析回答：PC与OB一定平行吗？答：不一定平行我这样回答的理由是C点可能在∠BOA的内部或外部．【分析】（1）首先以O为顶点OE长为半径画弧，再以P为顶点OE长为半径画弧交P A 于F，再以F为顶点，DE长为半径画弧，交前弧于D′或E′，再过D′、E′分别作射线PC、PC′即可得到∠APC＝∠O，∠APC′＝∠O；（2）根据C点位置不确定，进而得出答案．【解答】解：（1）如图所示：（2）PC与OB不一定平行；理由：C点可能在∠BOA的内部或外部，故答案为：不一定平行；C点可能在∠BOA的内部或外部．【点评】此题主要考查了平行线的判定，以及作一个角等于已知角的方法，关键是掌握如何作一个角等于已知角．7．数学课上，老师要求同学们用一副三角板画一个钝角，并且画出它的角平分线．小强的作法如下：①先按照图1的方式摆放一副三角板，画出∠AOB；②在∠AOB处，再按照图2的方式摆放一副三角板，画出射线OC；③去掉三角板后得到的图形如图3．老师说小强的作法完全符合要求．请你回答：（1）小强画的∠AOB的度数是150°；（2）射线OC是∠AOB的平分线的依据是∠BOC＝∠AOB．【分析】（1）按照把摆放的三角板，利用三角板中的特殊角可计算出∠AOB的度数；（2）按照把摆放的三角板，利用三角板中的特殊角可计算出∠BOC的度数，从而可得∠BOC＝∠AOB，所以射线OC是∠AOB的平分线．【解答】解：（1）∠AOB＝60°+90°＝150°；故答案为150°；（2）∠BOC＝30°+45°＝75°，所以∠BOC＝∠AOB．故答案为150°；∠BOC＝∠AOB．【点评】本题考查了基本作图：作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线．8．如图，在△ABC中，AB＝AC，点D为一边上一点，请你用量角器，在BC边上确定E，使CE＝BD，简述你的作法．并说明理由．【分析】直接利用量角器测量出∠BAD的度数，再测出∠BAD＝∠CAE，进而得出E点位置．【解答】解：用量角器测量出∠BAD的度数，进而以AC为边，测出∠BAD＝∠CAE，进而得出E点位置，理由：∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，在△ABD和△ACE中∵，∴△ABD≌△ACE（ASA），∴BD＝EC．【点评】此题主要考查了基本作图，正确掌握全等三角形的判定与性质是解题关键．9．如图，点P是∠AOB的边OB上的点．（1）过点P画OA的垂线，垂足为H；（2）过点P画OB的垂线，交OA于点C；（3）线段PH的长度是点P到直线AO的距离，CP是点C到直线OB的距离，线段PH、PC长度的大小关系是：PH＜PC（填＜、＞、不能确定）【分析】（1）利用直角三角板一条直角边与AO重合，沿AO平移，使另一直角边过P，再画直线，与AO的交点记作H即可；（2）利用直角三角板一条直角边与BO重合，沿BO平移，使另一直角边过P，再画直线，与AO的交点记作C即可；（3）根据点到直线的距离：直线外一点到直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离；垂线段最短可得答案．【解答】解：（1）（2）如图所示：（3）线段PH的长度是点P到直线AO的距离，CP是点C到直线OB的距离，线段PH、PC长度的大小关系是：PH＜PC．故答案为：AO；CP；＜．【点评】此题主要考查了基本作图，关键是掌握垂线的画法，以及垂线段最短，点到直线的距离的定义．10．如图，AB∥CD，∠ACD＝120°．（1）作∠CAB的角平分线AP，交CD于点M．（要求：尺规作图，并保留作图痕迹，不写作法）（2）∠AMC＝30°．【分析】（1）直接利用角平分线的作法得出AP进而得出答案；（2）利用平行线的性质结合角平分线的性质得出答案．【解答】解：（1）如图所示：AP即为所求；（2）∵AP平分∠CAB，∴∠CAM＝∠BAM，∵AB∥CD，∴∠BAM＝∠AMC，∴∠CAM＝∠CMA，∵∠ACD＝120°，∴∠CAM＝∠CMA＝30°．故答案为：30．【点评】此题主要考查了角平分线的作法以及角平分线的性质、平行线的性质等知识，正确掌握角平分线的作法是解题关键．。

北师大版七年级（下)数学4.4用尺规作三角形同步检测（原创)学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．尺规作图作AOB ∠的平分线方法如下：以O 为圆心，任意长为半径画弧交OA 、OB 于C 、D ，再分别以点C 、D 为圆心，以大于12CD 长为半径画弧，两弧交于点P ，作射线OP ，由作法得OCP ODP V V ≌的根据是（ ）A ．SASB ．ASAC ．AASD ．SSS 2．用尺规作图，已知三边作三角形，用到的基本作图是（ ）A ．作一个角等于已知角B ．作一条线段等于已知线段C ．作已知直线的垂线D ．作角的平分线3．请仔细观察用直尺和圆规作一个角A O B '''∠等于已知角AOB ∠的示意图，请你根据所学的图形的全等这一章的知识，说明画出A O B AOB '''∠=∠的依据是（ ）A ．SASB ．ASAC ．AASD ．SSS 4．下列属于尺规作图的是（ ）A ．用量角器画∠AOB 的平分线OPB ．利用两块三角板画15°的角C ．用刻度尺测量后画线段AB =10cmD ．在射线OP 上截取OA =AB =BC =a5．尺规作图的画图工具是（ ）A ．刻度尺、量角器B ．三角板、量角器C．直尺、量角器D．没有刻度的直尺和圆规6．根据下列条件，能画出唯一△ABC的是（）A．AB=3，BC=4，AC=8 B．∠A=60°，∠B=45°，AB=4C．∠C=90°，AB=6 D．AB=4，BC=3，∠A=30°的作图痕迹，则此作图的已知条件是（）7．如图是作ABCA．已知两边及夹角B．已知三边C．已知两角及夹边D．已知两边及一边对角8．如图，用尺规作出∠OBF=∠AOB，所画痕迹¼MN是（）A．以点B为圆心，OD为半径的弧B．以点C为圆心，DC为半径的弧C．以点E为圆心，OD为半径的弧D．以点E为圆心，DC为半径的弧二、填空题9．作三角形用到的基本作图是：（1）___________________________；（2）_______________________________；10．如图所示，要测量池塘AB 宽度，在池塘外选取一点P，连接AP、BP 并分别延长，使PC＝PA，PD＝PB，连接CD．测得CD 长为9 m，则池塘宽AB 为_____m.11．画线段AB；延长线段AB到点C，使BC=2AB；反向延长AB到点D，使AD=AC，则线段CD=________AB．12．在ABC V 中给定下面几组条件：①BC=4cm ，AC=5cm ，∠ACB=30°；②BC=4cm ，AC=3cm ，∠ABC=30°；③BC=4cm ，AC=5cm ，∠ABC=90°；④BC=4cm ，AC=5cm ，∠ABC=120°．若根据每组条件画图，则ABC V 能够唯一确定的是___________（填序号）.三、解答题13．如图所示，已知线段AB ，∠α，∠β，分别过A 、B 作∠CAB=∠α，∠CBA=∠β．（不写作法，保留作图痕迹）14．已知：线段a ，α∠，求作：ABC △，使AB AC a ==，B α∠=∠．15．已知：线段a ，∠α．求作：等腰△ABC ，使其腰长AB 为a ，底角∠B 为∠α．要求：用尺规作图，不写作法和证明，但要清楚地保留作图痕迹．16．已知三条线段a .b .c ，如图.用尺规作出△ABC ，使BC =a ，AC =b ，AB =c ．（不写作法，保留作图痕迹）17．如图，已知线段AB,利用尺规作图，作出一个以线段AB 为边的等边三角形ABC ．（保留作图痕迹，不写作法）18．用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹．一个缺角的三角形残片如图所示，请你利用尺规画一个与它一样的(全等的)三角形．19．尺规作图，保留必要的作图痕迹．已知ABC ∆，求作DEF ∆，使DEF ABC ∆≅∆．20．如图，已知△ABC（1）作△ACD ，使△ACD 与△ACB 在AC 的异侧，并且△ACD ≌△ACB （要求：尺規作图、保留作图痕迹，不写作法）；（2）连接BD ，交AC 于O ，试说明OB ＝OD ．参考答案1．D【解析】解：以O 为圆心，任意长为半径画弧交OA ，OB 于C ，D ，即OC=OD ；以点C ，D 为圆心，以大于CD 长为半径画弧，两弧交于点P ，即CP=DP ；再有公共边OP ，根据“SSS”即得△OCP ≌△ODP ．故选D ．2．B【解析】【分析】根据作一条线段等于已知线段即可解决问题.【详解】已知三边作三角形，用到的基本作图是作一条线段等于已知线段，故选B ．【点睛】本题考查基本作图，解题的关键是熟练掌握五种基本作图．3．D【解析】【分析】根据尺规作图得到OD O D ''=，OC O C ''=，CD C D ''=，根据三条边分别对应相等的两个三角形全等与全等三角形的性质进行求解．【详解】由尺规作图知，OD O D ''=，OC O C ''=，CD C D ''=，由SSS 可判定COD C O D '''≅V V ，则A O B AOB '''∠=∠，故选D ．【点睛】本题考查基本尺规作图，全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定定理：SSS 和全等三角形对应角相等是解题的关键．4．D【解析】根据尺规作图的定义可得：在射线OP上截取OA=AB=BC=a，属于尺规作图，故选D．5．D【解析】【分析】根据尺规作图的定义可知．【详解】尺规作图的工具是指没有刻度的直尺、圆规．故选D6．B【解析】【分析】判断一个三角形是否为三角形，即两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，两边夹一角，或两角夹一边可确定三角形的形状，否则三角形则并不是唯一存在，可能有多种情况存在. 【详解】A.因为AC，BC，AB的长不满足三角形三边关系，所以A选项不能确定一个三角形；B. ∠A，∠B的公共边是AB，根据三角形全等的判定ASA可以确定一个三角形，故B选项能唯一确定一个三角形；C. 只有一个角一条边，故C选项不能唯一确定一个三角形；D. ∠A不是AB和BC边的夹角，故D选项不能唯一确定一个三角形，故选：B.【点睛】本题主要考查了三角形的确定问题，熟练掌握三角形的三边关系等相关问题是解决本题的关键.7．C【解析】【分析】∆的作图痕迹，可得此作图的条件.观察ABC【详解】∆的作图痕迹，可得此作图的已知条件为：∠α，∠β，及线段AB,解：观察ABC故已知条件为：两角及夹边，故选C.【点睛】本题主要考查三角形作图及三角形全等的相关知识.8．D【解析】分析：根据题意，所作出的是∠OBF=∠AOB ，，根据作一个角等于已知角的作法，¼MN是以点E 为圆心，DC 为半径的弧． 故选D ．9． 作一个角等于已知角 作一条线段等于已知线段【解析】试题解析：作三角形用到的基本作图是：(1). 作一个角等于已知角(2). 作一条线段等于已知线段故答案为：(1). 作一个角等于已知角(2). 作一条线段等于已知线段.10．9【解析】【分析】这种设计方案利用了“边角边”判断两个三角形全等，利用对应边相等，得AB=CD ．【详解】解：在△APB 和△DPC 中PC PA APB CPD PB PD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△APB ≌△DPC （SAS ）；∴AB=CD=9米（全等三角形的对应边相等）．故池塘宽AB 为9m ，故答案为：9．【点睛】本题考查了全等三角形的应用；解答本题的关键是设计三角形全等，巧妙地借助两个三角形全等，寻找所求线段与已知线段之间的等量关系．11．6【分析】先根据题意分别画出各线段，再结合图形利用线段的和差即可得出答案．【详解】（1）画线段AB；（2）延长线段AB到点C，使BC=2AB；（3）反向延长AB到点D，使AD=AC；由图可知，BC=2AB，AD=AC=3AB，故CD=6AB．故答案为6．【点睛】本题只要根据题意画出图形，根据各线段的长可直接解答，比较简单．12．①③④【解析】【分析】根据全等三角形的判定方法进行分析，从而得到答案．【详解】解：①符合全等三角形的判定定理SAS，即能画出唯一三角形，正确；②根据BC=4cm，AC=3cm，∠ABC=30°不能画出唯一三角形，如图所示△ABC和△BCD，错误；③符合全等三角形的判定定理HL，即能画出唯一三角形，正确；④∵∠ABC为钝角，结合②可知，只能画出唯一三角形，正确.故答案为：①③④．本题考查的是全等三角形的判定方法；解答此题的关键是要掌握三角形全等判定的几种方法即可，结合已知逐个验证，要找准对应关系．13．答案见解析【解析】分析：根据作一个角等于已知角的方法，分别以A、B为顶点，作图即可．本题解析：如图所示：14．答案见解析【解析】∠=，进而以B为圆心a的长为半径画弧，再以A为圆心a为半径试题分析：首先作ABCα画弧即可得出C的位置．试题解析：如图所示：△ABC即为所求.15．见解析【解析】【分析】①作一底角∠B为∠α；②在∠B的一边上截取AB=a；③以点A为圆心，AB长为半径画弧，与∠B的另一边相交于点C，连接BC，△ABC就是所求的等腰三角形ABC．【详解】如图所示，△ABC即为所求．16．见解析.【解析】【分析】作线段BC=a，以点B为圆心，c为半径画弧，再以点C为圆心，b为半径画弧两弧的交点就是点A的位置，连接AB，AC即可．【详解】解：：如图所示：【点睛】此题考查作图-复杂作图，解题关键在于熟练掌握作图法则17．答案见解析【解析】【分析】分别以A和B两点为圆心，以AB为半径画弧，两弧相加的点即为C点，连接AC和BC，即可得出答案.【详解】解：【点睛】本题考查的是尺规作图，需要熟练掌握等边三角形的性质.18．见解析.【解析】【分析】根据ASA即可作图.【详解】如图所示，△CDE即为所求．【点睛】此题主要考查尺规作图，解题的关键是熟知全等三角形的判定方法. 19．见解析．【解析】【分析】分别作出三边等于已知三角形的三边即可．【详解】步骤如下：；（1）画线段EF BC（2）分别以E、F为圆心，线段AB，AC为半径画弧，两弧交于点D；就是所求作的三角形．（3）连结线段DE、DF，DEF【点睛】此题考查作图-复杂作图，解题关键在于掌握知识点：三边对应相等的两三角形全等．20．（1）如图所示，△ACD即为所求；见解析；（2）见解析.【解析】【分析】根据全等三角形的性质即可作图根据全等三角形的定义即可证明【详解】（1）如图所示，△ACD即为所求；（2）如图所示，∵△ACD≌△ACB，∴∠BAO＝∠DAO，AB＝AD，又∵AO＝AO，∴△ABO≌△ADO（SAS），∴BO＝DO．【点睛】本题考查全等三角形，熟练掌握全等三角形的性质及定义是解题的关键.。

4用尺规作三角形测试时间:30分钟一、选择题1.利用尺规作图作出的三角形不唯一的是()A.已知三边B.已知两边及其夹角C.已知两角及其夹边D.已知两边及其中一边的对角1.答案D2.已知三边作三角形,所用到的知识是()A.作一个角等于已知角B.在射线上截取一条线段等于已知线段C.平分一个已知角D.作一条直线的垂线2.答案B已知三边作三角形实际上就是作线段等于已知线段.3.已知线段a,b和m,求作△ABC,使BC=a,AC=b,BC边上的中线AD=m,作法合理的顺序为()a,AC=b,AD=m.△延长CD到点B,使BD=CD;△连接AB;△作△ADC,使DC=12A.△△△B.△△△C.△△△D.△△△3.答案A根据已知条件,能够确定的三角形是△ADC,故先作△ADC,使a,AC=b,AD=m;再延长CD到点B,使BD=CD;连接AB,即可得△ABC,故选A.DC=124.如图所示,用尺规作图作△AOB的平分线的方法如下:以O为圆心,任意长为半径画弧,分别CD长为半径画弧,两弧交于点P,连接OP,交OA,OB于点C,D,再分别以点C,D为圆心,大于12则射线OP为△AOB的平分线.由作法得△OCP△△ODP,其根据是()A.SASB.ASAC.AASD.SSS14.答案D根据作图可以看出:OC=OD,CP=DP,又OP=OP,所以可以根据“SSS”来说明△OCP△△ODP,故选D.5.如图所示,△ABC是不等边三角形,DE=BC,以D、E为两个顶点作位置不同的三角形,使所作三角形与△ABC全等,这样的三角形最多可以作出个.()A.2B.4C.6D.85.答案B6.用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图,如图所示,则说明△A'O'B'=△AOB的依据是()A.SSSB.SASC.ASAD.AAS6.答案A由作法知,OC=OD=O'C'=O'D',CD=C'D'.由SSS可知,△OCD△△O'C'D',从而说明△A'O'B'=△AOB,故选A.二、填空题7.我们知道只要三角形的三边长度确定了,那么它的形状和大小是固定不变的,这说明三角形具有性;作一个三角形,使它与已知三角形全等的理论依据有.7.答案稳定;SSS、SAS、ASA、AAS8.已知一条线段作等边三角形,使其边长等于已知线段的长,则作图的依据是.8.答案SSS三、解答题9.用圆规、直尺作图,不写作法,但要保留作图痕迹.已知:线段a、c,△β(如图).求作:△ABC,使BC=a,AB=c,△ABC=△β.29.解析如图所示.10.已知:如图,线段a和△α.求作:△ABC,使AB=AC=a,△BAC=△α.10.解析作法:(1)作△MAN=△α;(2)在射线AM,AN上分别截取AB=a,AC=a;(3)连接BC,则△ABC即为所求,如图.11.如图,已知线段a,求作△ABC,使AB=2a,BC=3a,AC=4a.(写出作法)11.解析作法:(1)作线段CA=4a;(2)分别以C、A为圆心,3a、2a为半径画弧,两弧相交于点B;(3)连接AB、CB.△ABC就是所求作的三角形.如图.3412.如图所示,小明在纸上作了一个三角形,不料被墨水污染了一部分,请你作一个与他作的完全一样(全等)的三角形.12.解析 作法:(1)作△DA'E=△A; (2)在射线A'D 上截取线段A'B'=AB;(3)以B'为顶点,B'A'为一边,作△A'B'F=△B,B'F 交A'E 于点C'.△A'B'C'就是所求作的三角形.如图所示.13.已知,如图:△α,线段c.求作:△ABC,使△A=△α,AB=2c,AC=3c.(保留作图痕迹,不写作法)13.解析 如图,△ABC 即为所求.。

《用尺规作三角形》一、选择题1．如图所示，是用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图，则说明∠A′O′B′=∠AOB 的依据是（）A．SAS B．SSS C．AAS D．ASA2．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠CAB=50°，按以下步骤作图：①以点A为圆心，小于AC长为半径画弧，分别交AB、AC于点E、F；②分别以点E、F为圆心，大于EF长为半径画弧，两弧相交于点G；③作射线AG，交BC边于点D．则∠ADC的度数为（）A．40° B．55° C．65° D．75°3．如图，已知∠AOB．小明按如下步骤作图：（1）以点O为圆心，适当长为半径画弧，交OA于D，交OB于点E．（2）分别以D，E为圆心，大于DE的长为半径画弧，两弧在∠AOB的内部相交于点C．（3）画射线OC．根据上述作图步骤，下列结论正确的是（）A．射线OC是∠AOB的平分线B．线段DE平分线段OCC．点O和点C关于直线DE对称D．OE=CE4．如图，是我们学过的用直尺和三角尺画平行线的方法示意图，画图的原理是（）A．同位角相等，两直线平行B．内错角相等，两直线平行C．两直线平行，同位角相等D．两直线平行，内错角相等5．用直尺和圆规作一个角的平分线的示意图如图，则此作法的数学依据是（）A．SAS B．SSS C．HL D．ASA6．如图所示的作图痕迹作的是（）A．线段的垂直平分线 B．过一点作已知直线的垂线C．一个角的平分线D．作一个角等于已知角二、填空题7．尺规作图“作一个角等于已知角“的依据是三角形全等的判定方法．8．如图，AB∥CD，以点A为圆心，小于AC长为半径作圆弧，分别交AB，AC于E，F两点，再分别以E、F为圆心，大于EF的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP，交CD于点M．若∠ACD=120°，则∠MAB的度数为．9．如图，在△ABC中，∠ACB=80°，∠ABC=60°．按以下步骤作图：①以点A为圆心，小于AC的长为半径画弧，分别交AB、AC于点E、F；②分别以点E、F为圆心，大于EF的长为半径画弧，两弧相交于点G；③作射线AG交BC于点D．则∠ADB的度数为°．10．如图，在△ABC，∠C=90°，∠ABC=40°，按以下步骤作图：①以点A为圆心，小于AC的长为半径．画弧，分别交AB、AC于点E、F；②分别以点E、F为圆心，大于EF的长为半径画弧，两弧相交于点G；③作射线AG，交BC边于点D，则∠ADC的度数为．三、解答题11．如图所示，已知线段AB，∠α，∠β，分别过A、B作∠CAB=∠α，∠CBA=∠β．（不写作法，保留作图痕迹）12．作图题，在网格中作图：①过C点作线段CD，使CD∥AB．②过C点作线段CE，使CE⊥AB．13．根据下列要求画图：①如图1，过点A画MN∥BC；②如图2，过点P画PE∥OA，交OB于点E；过点P画PH⊥OB于H，点P到直线OB的距离是cm（精确到0.1cm）．14．作图题：如图，在CD上求作一点P，使它到OA，OB的距离相等．15．用尺规法画一个角等于已知角．参考答案一、选择题1．答案：B解析：【解答】由作法易得OD=O′D′，OC=O′C′，CD=C′D′，依据SSS可判定△COD≌△C'O'D'，故选：B．【分析】由作法易得OD=O′D′，OC=O′C′，CD=C′D′，根据SSS可得到三角形全等．2．答案：C解析：【解答】根据作图方法可得AG是∠CAB的角平分线，∵∠CAB=50°，∴∠CAD=∠CAB=25°，∵∠C=90°，∴∠CDA=90°﹣25°=65°，故选：C．【分析】根据角平分线的作法可得AG是∠CAB的角平分线，然后再根据角平分线的性质可得∠CAD=∠CAB=25°，然后再根据直角三角形的性质可得∠CDA=90°﹣25°=65°．3．答案：A解析：【解答】根据作图过程可知：OC是∠AOB的平分线，故选A．【分析】根据题干中的作图步骤得到OC是∠AOB的平分线，从而确定正确的选项．4．答案：A解析：【解答】∵∠DPF=∠BAF，∴AB∥PD（同位角相等，两直线平行）．故选：A．【分析】由已知可知∠DPF=∠BAF，从而得出同位角相等，两直线平行．5．答案：B解析：【解答】连接BC，AC，由作图知：在△OAC和△OBC中，∴△OAC≌△OBC（SSS），故选：B．【分析】熟练掌握三角形全等的判定条件是解答此题的关键．易知：OB=OA，BC=AC，OC=OC，因此符合SSS的条件．6．答案：B解析：【解答】观察作图痕迹发现该基本作图为：过直线外一点作已知直线的垂线．故选B．【分析】根据图形发现此基本作图为过直线外一点作已知直线的垂线，据此求解．二、填空题7．答案：SSS解析：【解答】在尺规作图中，作一个角等于已知角是通过构建三边对应相等的全等三角形来证，因此由作法知其判定依据是SSS，即边边边公理．【分析】通过对尺规作图过程的探究，找出三条对应相等的线段，判断三角形全等．因此判定三角形全等的依据是边边边公理．8．答案：30°解析：【解答】∵AB∥CD，∴∠ACD+∠CAB=180°，又∵∠ACD=120°，∴∠CAB=60°，由作法知，AM是∠CAB的平分线，∴∠MAB=∠CAB=30°．【分析】根据AB∥CD，∠ACD=120°，得出∠CAB=60°，再根据AM是∠CAB的平分线，即可得出∠MAB的度数．9．答案：100解析：【解答】根据已知条件中的作图步骤知，AG是∠CAB的平分线，∵∠ACB=80°，∠ABC=60°，∴∠CAB=40°，∴∠BAD=20°；在△ADC中，∠B=60°，∠CAD=20°，∴∠ADB=100°【分析】根据已知条件中的作图步骤知，AG是∠CAB的平分线，根据角平分线的性质解答即可．10．答案：65°解析：【解答】连接EF．∵点E、F是以点A为圆心，小于AC的长为半径画弧，分别与AB、AC的交点，∴AF=AE；∴△AEF是等腰三角形；又∵分别以点E、F为圆心，大于EF的长为半径画弧，两弧相交于点G；∴AG是线段EF的垂直平分线，∴AG平分∠CAB，∵∠ABC=40°∴∠CAB=50°，∴∠CAD=25°；在△ADC中，∠C=90°，∠CAD=25°，∴∠ADC=65°（直角三角形中的两个锐角互余）；【分析】根据已知条件中的作图步骤知，AG是∠CAB的平分线，根据角平分线的性质解答即可．三、解答题11．答案：见解答过程．解析：【解答】如图所示：．【分析】根据作一个角等于已知角的方法，分别以A、B为顶点，作图即可．12．答案：见解答过程．解析：【解答】①②如下图所示：【分析】①由于AB是一个长为3，宽为2的矩形的对角线，所以过C点作线段CD，使CD 也是一个长为3，宽为2的矩形的对角线；②过C点作线段CE，使CE是一个长为6，宽为4的矩形的对角线．13．答案：见解答过程．解析：【解答】①如图1，MN即为所求；②如图2所示，利用刻度尺量出PH=1.2cm．故答案为：1.2．【分析】①过点A作出∠C=∠CAN进而得出答案；②利用三角尺作出PE∥OA，PH⊥OB，利用刻度尺得出PH的长即可．14．答案：见解答过程．解析：【解答】如图所示：【分析】作出∠AOB的平分线交线段CD于P点即可．15．答案：见解答过程．解析：【解答】如图：．【分析】根据作一个角等于已知角的方法作图即可．。

北师大新版七年级下学期《4.4 用尺规作三角形》同步练习卷一．选择题（共12小题）1．如图所示的尺规作图的痕迹表示的是（）A．尺规作线段的垂直平分线B．尺规作一条线段等于已知线段C．尺规作一个角等于已知角D．尺规作角的平分线2．如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠CAB＝50°，按以下步骤作图：①以点A为圆心，小于AC长为半径画弧，分别交AB、AC于点E、F；②分别以点E、F为圆心，大于EF长为半径画弧，两弧相交于点G；③作射线AG，交BC边于点D．则∠ADC的度数为（）A．40°B．55°C．65°D．75°3．如图，点C在∠AOB的边OB上，用尺规作出了∠BCN＝∠AOC，作图痕迹中，弧FG 是（）A．以点C为圆心，OD为半径的弧B．以点C为圆心，DM为半径的弧C．以点E为圆心，OD为半径的弧D．以点E为圆心，DM为半径的弧4．如图所示的作图痕迹作的是（）A．线段的垂直平分线B．过一点作已知直线的垂线C．一个角的平分线D．作一个角等于已知角5．在△ABC中，按以下步骤作图：①分别以A，B为圆心，大于AB的长为半径画弧，相交于两点M，N；②作直线MN交AC于点D，连接BD．若CD＝BC，∠A＝35°，则∠C＝（）A．40°B．50°C．60°D．70°6．如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝32°，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB，AC于点M和N，再分别以M，N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，连接AP并延长交BC于点D，则下列说法：①AD是∠BAC的平分线；②CD是△ADC的高；③点D在AB的垂直平分线上；④∠ADC＝61°．其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个7．在△ABC中，AB＝AC，∠A＝80°，进行如下操作：①以点B为圆心，以小于AB长为半径作弧，分别交BA、BC于点E、F；②分别以E、F为圆心，以大于EF长为半径作弧，两弧交于点M；③作射线BM交AC于点D，则∠BDC的度数为（）A．100°B．65°C．75°D．105°8．如图，已知∠AOB．小明按如下步骤作图：（1）以点O为圆心，适当长为半径画弧，交OA于D，交OB于点E．（2）分别以D，E为圆心，大于DE的长为半径画弧，两弧在∠AOB的内部相交于点C．（3）画射线OC．根据上述作图步骤，下列结论正确的是（）A．射线OC是∠AOB的平分线B．线段DE平分线段OCC．点O和点C关于直线DE对称D．OE＝CE9．如图，已知△ABC，∠ABC＝2∠C，以B为圆心任意长为半径作弧，交BA、BC于点E、F，分别以E、F为圆心，以大于EF的长为半径作弧，两弧交于点P，作射线BP交AC 于点D，则下列说法不正确的是（）A．∠ADB＝∠ABC B．AB＝BD C．AC＝AD+BD D．∠ABD＝∠BCD 10．已知Rt△ABC中，∠ABC＝90°，点D是BC中点，分别过B、C为圆心，大于线段BC 长为半径作弧，两弧交于点P，作直线PD交AC于点E，连接BE，则下列结论中不正确的是（）A．ED⊥BC B．BE平分∠AEDC．E为△ABC的外接圆圆心D．ED＝AB11．已知两角及夹边作三角形，所用的基本作图方法是（）A．作已知角的平分线B．作已知线段的垂直平分线C．过一点作已知直线的高D．作一个角等于已知角和作一条线段等于已知线段12．观察图中尺规作图痕迹，下列结论错误的是（）A．PQ为∠APB的平分线B．P A＝PBC．点A、B到PQ的距离不相等D．∠APQ＝∠BPQ北师大新版七年级下学期《4.4 用尺规作三角形》2019年同步练习卷参考答案与试题解析一．选择题（共12小题）1．如图所示的尺规作图的痕迹表示的是（）A．尺规作线段的垂直平分线B．尺规作一条线段等于已知线段C．尺规作一个角等于已知角D．尺规作角的平分线【分析】利用线段垂直平分线的作法进而判断得出答案．【解答】解：如图所示：可得尺规作图的痕迹表示的是尺规作线段的垂直平分线．故选：A．【点评】此题主要考查了基本作图，正确把握作图方法是解题关键．2．如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠CAB＝50°，按以下步骤作图：①以点A为圆心，小于AC长为半径画弧，分别交AB、AC于点E、F；②分别以点E、F为圆心，大于EF长为半径画弧，两弧相交于点G；③作射线AG，交BC边于点D．则∠ADC的度数为（）A．40°B．55°C．65°D．75°【分析】根据角平分线的作法可得AG是∠CAB的角平分线，然后再根据角平分线的性质可得∠CAD＝∠CAB＝25°，然后再根据直角三角形的性质可得∠CDA＝90°﹣25°＝65°．【解答】解：根据作图方法可得AG是∠CAB的角平分线，∵∠CAB＝50°，∴∠CAD＝∠CAB＝25°，∵∠C＝90°，∴∠CDA＝90°﹣25°＝65°，故选：C．【点评】此题主要考查了基本作图，关键是掌握角平分线的作法，以及直角三角形的性质．关键是掌握直角三角形两锐角互余．3．如图，点C在∠AOB的边OB上，用尺规作出了∠BCN＝∠AOC，作图痕迹中，弧FG 是（）A．以点C为圆心，OD为半径的弧B．以点C为圆心，DM为半径的弧C．以点E为圆心，OD为半径的弧D．以点E为圆心，DM为半径的弧【分析】运用作一个角等于已知角可得答案．【解答】解：根据作一个角等于已知角可得弧FG是以点E为圆心，DM为半径的弧．故选：D．【点评】本题主要考查了作图﹣基本作图，解题的关键是熟习作一个角等于已知角的方法．4．如图所示的作图痕迹作的是（）A．线段的垂直平分线B．过一点作已知直线的垂线C．一个角的平分线D．作一个角等于已知角【分析】根据图形发现此基本作图为过直线外一点作已知直线的垂线，据此求解．【解答】解：观察作图痕迹发现该基本作图为：过直线外一点作已知直线的垂线．故选：B．【点评】本题考查了基本作图的知识，解题的关键是了解五个基本作图，只要了解这五个基本作图解决本题就很简单了．5．在△ABC中，按以下步骤作图：①分别以A，B为圆心，大于AB的长为半径画弧，相交于两点M，N；②作直线MN交AC于点D，连接BD．若CD＝BC，∠A＝35°，则∠C＝（）A．40°B．50°C．60°D．70°【分析】首先根据作图过程得到MN垂直平分AB，然后利用中垂线的性质得到∠A＝∠ABD，然后利用三角形外角的性质求得∠CDB的度数，从而可以求得∠C的度数．【解答】解：∵根据作图过程和痕迹发现MN垂直平分AB，∴DA＝DB，∴∠DBA＝∠A＝35°，∴∠CDB＝∠CBD＝2∠A＝70°，∴∠C＝40°，故选：A．【点评】本题考查了基本作图中作已知线段的垂直平分线及线段的垂直平分线的性质，解题的关键是能利用垂直平分线的性质及外角的性质进行角之间的计算，难度不大．6．如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝32°，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB，AC于点M和N，再分别以M，N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，连接AP并延长交BC于点D，则下列说法：①AD是∠BAC的平分线；②CD是△ADC的高；③点D在AB的垂直平分线上；④∠ADC＝61°．其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】根据角平分线的做法可得①正确，再根据直角三角形的高的定义可得②正确，然后计算出∠CAD＝∠DAB＝29°，可得AD≠BD，根据到线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上，因此③错误，根据三角形内角和可得④正确．【解答】解：根据作法可得AD是∠BAC的平分线，故①正确；∵∠C＝90°，∴CD是△ADC的高，故②正确；∵∠C＝90°，∠B＝32°，∴∠CAB＝58°，∵AD是∠BAC的平分线，∴∠CAD＝∠DAB＝29°，∴点D不在AB的垂直平分线上，故③错误；∵∠CAD＝29°，∠C＝90°，∴∠CDA＝61°，故④正确；共有3个正确，故选：C．【点评】此题主要考查了基本作图，关键是掌握角平分线的做法和线段垂直平分线的判定定理．7．在△ABC中，AB＝AC，∠A＝80°，进行如下操作：①以点B为圆心，以小于AB长为半径作弧，分别交BA、BC于点E、F；②分别以E、F为圆心，以大于EF长为半径作弧，两弧交于点M；③作射线BM交AC于点D，则∠BDC的度数为（）A．100°B．65°C．75°D．105°【分析】利用等腰三角形的性质结合三角形内角和定理得出∠ABC＝∠C＝50°，再利用角平分线的性质与作法得出即可．【解答】解：∵AB＝AC，∠A＝80°，∴∠ABC＝∠C＝50°，由题意可得：BD平分∠ABC，则∠ABD＝∠CBD＝25°，∴∠BDC的度数为：∠A+∠ABD＝105°．故选：D．【点评】此题主要考查了基本作图以及等腰三角形的性质，得出BD平分∠ABC是解题关键．8．如图，已知∠AOB．小明按如下步骤作图：（1）以点O为圆心，适当长为半径画弧，交OA于D，交OB于点E．（2）分别以D，E为圆心，大于DE的长为半径画弧，两弧在∠AOB的内部相交于点C．（3）画射线OC．根据上述作图步骤，下列结论正确的是（）A．射线OC是∠AOB的平分线B．线段DE平分线段OCC．点O和点C关于直线DE对称D．OE＝CE【分析】根据题干中的作图步骤得到OC是∠AOB的平分线，从而确定正确的选项．【解答】解：根据作图过程可知：OC是∠AOB的平分线，故选：A．【点评】本题考查了基本作图的知识，解题的关键是了解如何平分已知角，难度不大．9．如图，已知△ABC，∠ABC＝2∠C，以B为圆心任意长为半径作弧，交BA、BC于点E、F，分别以E、F为圆心，以大于EF的长为半径作弧，两弧交于点P，作射线BP交AC 于点D，则下列说法不正确的是（）A．∠ADB＝∠ABC B．AB＝BD C．AC＝AD+BD D．∠ABD＝∠BCD 【分析】根据作图方法可得BD平分∠ABC，进而可得∠ABD＝∠DBC＝∠ABC，然后根据条件∠ABC＝2∠C可证明∠ABD＝∠DBC＝∠C，再根据三角形内角和外角的关系可得A说法正确；根据等角对等边可得DB＝CD，进而可得AC＝AD+BD，可得C说法正确；根据等量代换可得D正确．【解答】解：由题意可得BD平分∠ABC，A、∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠DBC＝∠ABC，∵∠ABC＝2∠C，∠ADB＝∠C+∠DBC，∴∠ADB＝2∠C，∴∠ADB＝∠ABC，故A不合题意；B、∵∠A≠∠ADB，∴AB≠BD，故此选项符合题意；C、∵∠DBC＝∠ABC，∠ABC＝2∠C，∴∠DBC＝∠C，∴DC＝BD，∵AC＝AD+DC，∴AC＝AD+BD，故此选项不合题意；D、∵∠ABD＝∠ABC，∠ABC＝2∠C，∴∠ABD＝∠C，故此选项不合题意；故选：B．【点评】此题主要考查了基本作图，以及等腰三角形的判定和性质，关键是掌握角平分线的作法．10．已知Rt△ABC中，∠ABC＝90°，点D是BC中点，分别过B、C为圆心，大于线段BC 长为半径作弧，两弧交于点P，作直线PD交AC于点E，连接BE，则下列结论中不正确的是（）A．ED⊥BC B．BE平分∠AEDC．E为△ABC的外接圆圆心D．ED＝AB【分析】根据作图过程得到PB＝PC，然后利用D为BC的中点，得到PD垂直平分BC，从而利用垂直平分线的性质对各选项进行判断即可．【解答】解：根据作图过程可知：PB＝CP，∵D为BC的中点，∴PD垂直平分BC，∴AED⊥BC正确；∵∠ABC＝90°，∴PD∥AB，∴E为AC的中点，∴EC＝EA，∵EB＝EC，∴B、EB平分∠AED错误；C、E为△ABC的外接圆圆心正确；D、ED＝AB正确，故错误的为B，故选：B．【点评】本题考查了基本作图的知识，解题的关键是了解如何作已知线段的垂直平分线，难度中等．11．已知两角及夹边作三角形，所用的基本作图方法是（）A．作已知角的平分线B．作已知线段的垂直平分线C．过一点作已知直线的高D．作一个角等于已知角和作一条线段等于已知线段【分析】根据题意可得作图过程中需要作一条线段等于已知线段，然后再作两个角等于已知角．【解答】解：两角及夹边作三角形，所用的基本作图方法是作一个角等于已知角和作一条线段等于已知线段．故选：D．【点评】此题主要考查了基本作图，关键是掌握基本作图有：（1）作一条线段等于已知线段．（2）作一个角等于已知角．（3）作已知线段的垂直平分线．（4）作已知角的角平分线．（5）过一点作已知直线的垂线．12．观察图中尺规作图痕迹，下列结论错误的是（）A．PQ为∠APB的平分线B．P A＝PBC．点A、B到PQ的距离不相等D．∠APQ＝∠BPQ【分析】根据角平分线的作法进行解答即可．【解答】解：∵由图可知，PQ是∠APB的平分线，∴A，B，D正确；∵PQ是∠APB的平分线，P A＝PB，∴点A、B到PQ的距离相等，故C错误．故选：C．【点评】本题考查的是作图﹣基本作图，熟知角平分线的作法及性质是解答此题的关键．。

4.4用尺规作三角形同步训练学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．如图，用尺规作AOB∠的平分线的方法如下：以O为圆心，任意长为半径画弧交OA，OB于点C，D，再分別以点C，D为圆心，大于12CD的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线OP.由作法得OGP ODP∆≅∆，从而得两角相等.那么这两个三角形全等的根据是（）A．SAS B．SSS C．AAS D．ASA2．根据下列条件作出的三角形不唯一是（）A．AB=6，∠A=60°，∠C=40° B．AB=5，BC=4，CA=6C．AB=5，AC=4，∠C=40° D．∠A=50°，AB=8，AC=63．根据下列条件不能唯一画出∆ABC的是( )A．AB=5，BC=6，AC=7B．AB=5，BC=6，∠B=45︒C．AB= 5，AC=4，∠C= 90︒D．AB=5，AC=4，∠C=45︒4．已知三边作三角形，用到的基本作图是（）A．作一个角等于已知角B．作已知直线的垂线C．作一条线段等于已知线段D．作一条线段等于已知线段的和5．根据下列已知条件，能画出唯一∠ABC的是（）A．AB=3，BC=4，AC=8B．∠A=100°，∠B=45°，AB=5C．AB=3，BC=5，∠A=75°D．∠C=90°，∠A=30°，∠B=60°6．以下列各组线段为边，能组成三角形的是( )A．2、2、4B．2、6、3C．8、6、3D．11、4、6 7．如图所示，∠ABC是不等边三角形，DE=BC，以D、E为两个顶点作位置不同的三A．2B．4C．6D．88．利用尺规进行作图，根据下列条件作三角形，画出的三角形不是唯一的是（）A．已知三条边B．已知三个角C．已知两角和夹边D．已知两边和夹角二、填空题9．三角形两边的长是3和4，第三边的长是方程x2﹣14x+48=0的根，则该三角形的周长为_____．10．如图，作一个角等于已知角，其尺规作图的原理是________（填SAS，ASA，AAS，SSS）．11．下列四种基本尺规作图分别表示：∠作一个角等于已知角；∠作一个角度平分线；∠做一条线段的垂直平分线；∠过直线外一点作已知直线的垂线．则对应选项中做法错误的是_____．∆全等的格点三角形(顶点都是小正方形的顶点的三角形称12．如图，画出一个与ABC∆)?并画为格点三角形)，在图中共可以画出________个符合题意的三角形(不包括ABC出其中4个。

北师大新版七年级下学期《4.4 用尺规作三角形》同步练习卷一．选择题（共10小题）1．根据如图中尺规作图的痕迹，可判断AD一定为三角形的（）A．角平分线B．中线C．高线D．都有可能2．下列选项中的尺规作图，能推出P A＝PC的是（）A．B．C．D．3．如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝26°．洋洋按下列步骤作图：①以点A为圆心，小于AC长为半径画弧，分别交AB、AC于点E、F；②分别以点E、F为圆心，大于EF 长的一半为半径画弧，两弧相交于点G；③作射线AG，交BC边于点D，则∠ADC的度数为（）A．50°B．52°C．58°D．64°4．作∠AOB的平分线OC，按以下作图方法错误的是（）A．B．C．D．5．如图，已知直线l及直线外一点P，观察图中的尺规作图痕迹，则下列结论不一定成立的是（）A．PQ为直线l的垂线B．CA＝CBC．PO＝QO D．∠APO＝∠BPO6．如图，依据尺规作图的痕迹，计算∠α＝（）A．56°B．68°C．28°D．34°7．下列四种基本尺规作图分别表示，则对应选项中作法错误的是（）A．作一个角等于已知角B．作一个角的平分线C．作一条线段的垂直平分线D．过直线外一点P作已知直线的垂线8．如图，已知∠AOB，用尺规作图如下：①以点O为圆心，任意长为半径画弧，交OA于点M，交OB于点N②以点N为圆心，MN为半径画弧，交已画的弧于点C③作射线OC那么下列角的关系不正确的是（）A．∠BOC＝∠AOB B．∠BOC＝2∠AOBC．∠AOC＝2∠BOC D．∠AOB＝∠AOC9．下面是小明按照语句画出的四个图形：（1）直线EF经过点C；（2）点A在直线l外；（3）经过点O的三条线段a、b、c；（4）线段AB、CD相交于点B．他所画图形中，正确的个数是（）A．1B．2C．3D．410．画正三角形ABC（如图）水平放置的直观图△A′B′C′，正确的是（）A．B．C．D．二．填空题（共10小题）11．如图，已知线段AB＝2，作BD⊥AB，使BD＝AB；连接AD，以D为圆心，BD长为半径画弧交AD于点E，以A为圆心，AE长为半径画弧交AB于点C，则AC长为．12．阅读下面材料：数学活动课上，老师出了一道作图问题：“如图，已知直线l和直线l外一点P，用直尺和圆规作直线PQ，使PQ⊥l于点Q．”小艾的作法如下：（1）在直线l上任取点A，以A为圆心，AP长为半径画弧．（2）在直线l上任取点B，以B为圆心，BP长为半径画弧．（3）两弧分别交于点P和点M（4）连接PM，与直线l交于点Q，直线PQ即为所求．老师表扬了小艾的作法是对的．请回答：小艾这样作图的依据是．13．下面是“作三角形一边上的高”的尺规作图过程．已知：△ABC．求作：△ABC的边BC上的高AD．作法：如图2，（1）分别以点B和点C为圆心，BA，CA为半径作弧，两弧相交于点E；（2）作直线AE交BC边于点D．所以线段AD就是所求作的高．请回答：该尺规作图的依据是．14．如图，以A点为圆心，以相同的长为半径作弧，分别与射线AM，AN交于B，C两点，连接BC，再分别以B，C为圆心，以相同长（大于BC）为半径作弧，两弧相交于点D，连接AD，BD，CD．若∠MBD＝40°，则∠NCD的度数为．15．在数学课上，老师提出如下问题：尺规作图：过直线外一点作已知直线的垂线．已知：如图1，直线l及其外一点A．求作：l的垂线，使它经过点A．小云的作法如下：（1）在直线l上任取一点B，连接AB；（2）以A为圆心，AB长为半径作弧，交直线l于点D；（3）分别以B、D为圆心，AB长为半径作弧，两弧相交于点C；（4）作直线AC．直线AC即为所求（如图2）．小云作图的依据是．16．如何过直线l上一点P作已知直线l的垂线，下面作法的合理顺序为．①分别以A、B 为圆心，以大于AB的长为半径画弧，两弧相交于点C；②在直线l上点P的两旁分别截取线段P A，PB，使P A＝PB；③过点C、P作直线CP，则直线CP为所求作的直线．17．阅读下面材料：在复习课上，围绕一道作图题，老师让同学们尝试应用学过的知识设计多种不同的作图方法，并交流其中蕴含的数学原理．已知：直线和直线外的一点P．求作：过点P且与直线垂直的直线PQ，垂足为点QP某同学的作图步骤如下：请你根据该同学的作图方法完成以下推理：∵P A＝PB，∠APQ＝∠，∴PQ⊥l．（依据：）．18．如图，已知∠AOB，求作射线OC，使OC平分∠AOB，那么作法的合理顺序是．①作射线OC；②在OA和OB上分别截取OD，OE，使OD＝OE；③分别以D，E为圆心，大于DE的长为半径作弧，在∠AOB内，两弧交于C．19．下面是“作已知角的角平分线”的尺规作图过程．已知：如图1，∠MON．求作：射线OP，使它平分∠MON．作法：如图2，（1）以点O为圆心，任意长为半径作弧，交OM于点A，交ON于点B；（2）连结AB；（3）分别以点A，B为圆心，大于AB的长为半径作弧，两弧相交于点P；（4）作射线OP．所以，射线OP即为所求作的射线．请回答：该尺规作图的依据是．20．如图，已知∠AOB＝48°，依据尺规作图的痕迹，则∠HCP＝°．三．解答题（共30小题）21．如图，已知△ABC，按要求作图．（1）过点A作BC的垂线段AD；（2）过C作AB、AC的垂线分别交AB于点E、F；（3）AB＝15，BC＝7，AC＝20，AD＝12，求点C到线段AB的距离．22．“三等分任意角”是数学史上一个著名问题，经过无数人探索，现在已经确信，仅用圆规直尺是不可能做出的．在探索过程中，我们发现，可以利用一些特殊的图形，把一个任意角三等分．如图：在∠MAN的边上任取一点B，过点B作BC⊥AN于点C，并作BC 的垂线BF，连接AF，E是AF上一点，当AB＝BE＝EF时，有∠F AN＝∠MAN，请你证明．23．如图，已知△ABC，∠BAC＝90°，（1）尺规作图：作∠ABC的平分线交AC于D点（保留作图痕迹，不写作法）（2）若∠C＝30°，求证：DC＝DB．24．如图，已知△ABC中，∠B＞90°，请用尺规作出AB边的高线CD（请留作图痕迹，不写作法）25．如图，已知平面上四个点A、B、C、D，请按要求作出相应的图形．（1）画直线AB；（2）连接BC并反向延长线段BC；（3）作射线DC；（4）作出到A、B、C、D四个点距离之和最小的点P．26．阅读材料：用尺规作图要求作线段AB等于线段a时，小明的具体作法如下：已知：线段a，如图1．求作：线段AB，使得线段AB＝a．解：作图步骤如下．①作射线AM；②用圆规在射线AM上截取AB＝a，如图2．∴线段AB为所求作的线段解决下列问题：已知：线段b，如图3．（1）请你仿照小明的作法，在图2中的射线AM上作线段BD，使得BD＝b；（不要求写作法和结论，保留作图痕迹，用签字笔加粗）（2）在（1）的条件下，取AD的中点E，若AB＝4，BD＝2，求线段BE的长？27．作图与计算（1）已知：∠α，∠AOB求作：在图2中，以OA为一边，在∠AOB的内部作∠AOC＝∠α（要求：直尺和圆规作图，不写作法，保留作图痕迹．）（2）过点O分别引射线OA、OB、OC，且∠AOB＝65°，∠BOC＝30°，求∠AOC的度数．28．如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，AE是∠BAC的平分线．（1）作出△ABC边AB上的高；（2）若∠B＝30°，∠C＝50°，求∠EAD；（3）若AD＝3，BC＝8，AB＝6，求AB边上的高．29．如图，已知在△ABC中，AB＝AC．（1）试用直尺和圆规在AC上找一点D，使AD＝BD（不写作法，但需保留作图痕迹）．（2）在（1）中，连接BD，若BD＝BC，求∠A的度数．30．如图，在△ABC中，D为BC边上一点，AC＝DC，E为AB边的中点，（1）尺规作图：作∠C的平分线CF，交AD于点F（保留作图痕迹，不写作法）；（2）连接EF，若BD＝4，求EF的长．31．如图，△ABC中，BC＞AC，∠C＝50°．（Ⅰ）作图：在CB上截取CD＝CA，连接AD，过点D作DE⊥AC，垂足为E；（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）（Ⅱ）求∠ADE的度数．32．（1）已知：如图，线段a，b．请按下列语句作出图形（保留作图痕迹）：①作射线AM；②在射线AM上依次截取AC＝CD＝a；③在线段DA上截取DB＝b．（2）由（1）的作图可知AB＝（用含a，b的式子表示）33．如图，直线CD与直线AB相交于C，根据下列语句画图（1）过点P作PQ∥CD，交AB于点Q；（2）过点P作PR⊥CD，垂足为R；（3）若∠DCB＝120°，猜想∠PQC是多少度？并说明理由．34．按要求用尺规作图（要求：不写作法，但要保留作图痕迹，并写出结论）已知：线段AB求作：线段AB的垂直平分线MN．35．如图，点A、点B是直线MN外同侧的两点，请用直尺与圆规在直线MN上取点P使得∠APM＝∠APB．（不写作法，保留作图痕迹）36．如图，已知△ABC中，请用尺规作出△ABC的高CD（保留作图痕迹，不写作法）37．用尺规作图法画出∠AOB的角平分线，保留作图痕迹，并写画法．38．如图，在△ABC中，AB＞AC，点D在边AC上．（1）作∠ADE，使∠ADE＝∠ACB，DE交AB于点E；（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）（2）若BC＝5，点D是AC的中点，求DE的长．39．用圆规和直尺作图：已知∠AOB（如图），求作：∠AOB的平分线OC．（要求保留作图痕迹，不写作法和证明过程）．40．如图，△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC，垂足为D．（1）求作∠ABC的平分线（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；（2）若∠ABC的平分线分别交AD，AC于P，Q两点，证明：AP＝AQ．41．读下列语句，并画出图形：直线AB、CD是相交直线，点P是直线AB，CD外一点，直线EF经过点P，且与直线AB平行，与直线CD相交于点E．42．如图，已知△ABC中，D为AB的中点．（1）请用尺规作图法作边AC的中点E，并连接DE（保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）在（1）条件下，若DE＝4，求BC的长．43．如图矩形ABCD中，点E在BC上，且AE＝EC，试分别在下列两个图中按要求使用无刻度的直尺画图（保留作图痕迹）．（1）在图1中，画出∠DAE的平分线；（2）在图2中，画出∠AEC的平分线．44．如图，已知△ABC．（1）请用直尺和圆规作出∠A的平分线AD（不要求写作法，但要保留作图痕迹）；（2）在（1）的条件下，若AB＝AC，∠B＝70°，求∠BAD的度数．45．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°．作∠BAC的平分线AP交边BC于点D．（保留作图痕迹，不写作法）；若∠BAC＝28°，求∠ADB的度数．46．画出图中△ABC的三条高．（要标明字母，不写画法）47．如图，O是直线AB上一点，OC是一条射线，OD平分∠AOC，∠BOC＝70°（1）画出∠BOC的平分线OE；（2）求∠COD和∠DOE的度数．48．已知∠α，线段a、b．请按下列步骤完成作图．（不需要写作法，保留作图痕迹）（1）作∠P AQ＝∠α．（2）在边AP上截取AB＝a，在边AQ上截取AC＝b．（3）连接BC．49．如图，在△ABC中，∠C＝90°．（1）用尺规作图法作∠ABC的平分线BD，交AC于点D（保留作图痕迹，不要求写作法和证明）（2）若BD＝AD＝2，求BC．50．已知∠1和线段a，b，如图（1）按下列步骤作图（不写作法，保留作图痕迹）①先作∠AOB，使∠AOB＝∠1．②在OA边上截取OC，使OC＝a．③在OB边上截取OD，使OD＝b．（2）利用刻度尺比较OC+OD与CD的大小．北师大新版七年级下学期《4.4 用尺规作三角形》2019年同步练习卷参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．根据如图中尺规作图的痕迹，可判断AD一定为三角形的（）A．角平分线B．中线C．高线D．都有可能【分析】由作图的痕迹可知：点D是线段BC的中点，推出线段AD是△ABC的中线；【解答】解：由作图的痕迹可知：点D是线段BC的中点，∴线段AD是△ABC的中线，故选：B．【点评】本题考查作图﹣基本作图，线段的垂直平分线，三角形的中线等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．2．下列选项中的尺规作图，能推出P A＝PC的是（）A．B．C．D．【分析】根据角平分线和线段中垂线的尺规作图及其性质知．【解答】解：A．由此作图知CA＝CP，不符合题意；B．由此作图知BA＝BP，不符合题意；C由此作图知∠ABP＝∠CBP，不符合题意；D．由此作图知P A＝PC，符合题意；故选：D．【点评】本题考查了基本作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．3．如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝26°．洋洋按下列步骤作图：①以点A为圆心，小于AC长为半径画弧，分别交AB、AC于点E、F；②分别以点E、F为圆心，大于EF 长的一半为半径画弧，两弧相交于点G；③作射线AG，交BC边于点D，则∠ADC的度数为（）A．50°B．52°C．58°D．64°【分析】由作图可知，AD平分∠BAC，由∠ADC＝90°﹣∠DAC计算机可解决问题；【解答】解：由作图可知，AD平分∠BAC，∵∠C＝90°，∠B＝26°，∴∠BAC＝64°，∴∠DAC＝∠BAC＝32°，∴∠ADC＝90°﹣32°＝58°，故选：C．【点评】本题考查作图﹣基本作图、直角三角形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握五种基本作图，属于中考常考题型．4．作∠AOB的平分线OC，按以下作图方法错误的是（）A．B．C．D．【分析】根据全等三角形的判定和性质一一判断即可；【解答】解：A、由作图可知：OA＝OB，AC＝BC，可得△AOC≌△BOC，可得结论；本选项正确，不符合题意；B、由作图可知：OA＝OB，AD＝BC，可以证明△AOC≌△BOC，可得结论；本选项正确，不符合题意；C、由作图可知：OA＝OB，AC＝BC，可得△AOC≌△BOC，可得结论；本选项正确，不符合题意；D、无法判断OC平分∠AOB，本选项符合题意，故选：D．【点评】本题考查作图﹣基本作图，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．5．如图，已知直线l及直线外一点P，观察图中的尺规作图痕迹，则下列结论不一定成立的是（）A．PQ为直线l的垂线B．CA＝CBC．PO＝QO D．∠APO＝∠BPO【分析】直接利用线段垂直平分线的性质以及其基本作图，进而分析得出答案．【解答】解：由作图方法可得出PQ是线段AB的垂直平分线，则PQ为直线l的垂线，故选项A正确，不合题意；CA＝CB（垂直平分线上的点到线段两端点距离相等），故选项B正确，不合题意；无法得出PO＝QO，故选项C错误，符合题意；可得P A＝PB，PQ⊥AB，则∠APO＝∠BPO，故选项D正确，不合题意；故选：C．【点评】此题主要考查了基本作图，正确掌握线段垂直平分线的性质是解题关键．6．如图，依据尺规作图的痕迹，计算∠α＝（）A．56°B．68°C．28°D．34°【分析】先根据矩形的性质得出AD∥BC，故可得出∠DAC的度数，由角平分线的定义求出∠EAF的度数，再由EF是线段AC的垂直平分线得出∠AEF的度数，根据三角形内角和定理得出∠AFE的度数，进而可得出结论．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠DAC＝∠ACB＝68°．∵由作法可知，AF是∠DAC的平分线，∴∠EAF＝∠DAC＝34°．∵由作法可知，EF是线段AC的垂直平分线，∴∠AEF＝90°，∴∠AFE＝90°﹣34°＝56°，∴∠α＝56°．故选：A．【点评】本题考查的是作图﹣基本作图，熟知角平分线及线段垂直平分线的作法是解答此题的关键．7．下列四种基本尺规作图分别表示，则对应选项中作法错误的是（）A．作一个角等于已知角B．作一个角的平分线C．作一条线段的垂直平分线D．过直线外一点P作已知直线的垂线【分析】利用作一个角等于已知角；作一个角的平分线；作一条线段的垂直平分线；过直线外一点P作已知直线的垂线的作法进而判断得出答案．【解答】解：①作一个角等于已知角的方法正确；②作一个角的平分线的作法正确；③作一条线段的垂直平分线缺少另一个交点，作法错误；④过直线外一点P作已知直线的垂线的作法正确．故选：C．【点评】此题主要考查了基本作图，正确把握作图方法是解题关键．8．如图，已知∠AOB，用尺规作图如下：①以点O为圆心，任意长为半径画弧，交OA于点M，交OB于点N②以点N为圆心，MN为半径画弧，交已画的弧于点C③作射线OC那么下列角的关系不正确的是（）A．∠BOC＝∠AOB B．∠BOC＝2∠AOBC．∠AOC＝2∠BOC D．∠AOB＝∠AOC【分析】由作图可知：∠AOB＝∠BOC，推出射线OB是∠AOC的角平分线，由此即可判断；【解答】解：由作图可知：∠AOB＝∠BOC，∴射线OB是∠AOC的角平分线，故A、C、D正确，故选：B．【点评】本题考查作图﹣基本作图，解题的关键是熟练掌握五种基本作图，属于中考常考题型．9．下面是小明按照语句画出的四个图形：（1）直线EF经过点C；（2）点A在直线l外；（3）经过点O的三条线段a、b、c；（4）线段AB、CD相交于点B．他所画图形中，正确的个数是（）A．1B．2C．3D．4【分析】利用直线与点的关系分析．【解答】解：（1）正确，C在直线EF上；（2）正确，A不在直线l上；（3）正确，三条线段相交于O点；（4）错误，两条线段相交于B外一点．故选：C．【点评】本题比较简单，考查的是直线于点的关系，线段相交的特点，锻炼了学生观察事物的能力．10．画正三角形ABC（如图）水平放置的直观图△A′B′C′，正确的是（）A．B．C．D．【分析】第一步：在已知正三角形ABC中，取AB所在的直线为x轴，取对称轴CO为y 轴，画对应的x′轴、y′轴，使∠x′O′y′＝45°．第二步：在x′轴上取O′A′＝OA，O′B′＝OB，在y’轴上取O′C′＝OC第三步：连接A′C′，B′C′．所得三角形A′B′C′就是正三角形ABC的直观图．【解答】解：根据画正三角形的直观图的方法可知此题选D．故选：D．【点评】本题主要考查了画直观图的方法．二．填空题（共10小题）11．如图，已知线段AB＝2，作BD⊥AB，使BD＝AB；连接AD，以D为圆心，BD长为半径画弧交AD于点E，以A为圆心，AE长为半径画弧交AB于点C，则AC长为﹣1．【分析】设AB＝x，根据题意表示出BD、DE，根据勾股定理求出AD，求出AC与AB 的比值，根据黄金比值进行判断即可．【解答】解：：∵AB＝2，则BD＝DE＝×2＝1，由勾股定理得，AD＝，则AC＝AE＝，∴AC＝AB＝，故答案为：﹣1．【点评】本题考查的是作图和黄金分割的概念，熟记黄金比的值是解题的关键．12．阅读下面材料：数学活动课上，老师出了一道作图问题：“如图，已知直线l和直线l外一点P，用直尺和圆规作直线PQ，使PQ⊥l于点Q．”小艾的作法如下：（1）在直线l上任取点A，以A为圆心，AP长为半径画弧．（2）在直线l上任取点B，以B为圆心，BP长为半径画弧．（3）两弧分别交于点P和点M（4）连接PM，与直线l交于点Q，直线PQ即为所求．老师表扬了小艾的作法是对的．请回答：小艾这样作图的依据是到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上或两点确定一条直线或sss或全等三角形对应角相等或等腰三角形的三线合一．【分析】根据SSS可以证明△ABP≌△ABM，利用等腰三角形的三线合一即可判断．（理由不唯一）【解答】解：∵AP＝AM，BP＝BM，AB＝AB，∴△ABP≌△ABM，∴∠BAP＝∠BAM，∵AP＝AM，∴AQ⊥PM．故答案为：到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上或两点确定一条直线或sss 或全等三角形对应角相等或等腰三角形的三线合一【点评】本题考查作图﹣复杂作图，全等三角形的判定和性质、等腰三角形的性质、线段的垂直平分线的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，本题用到的知识点比较多，答案不唯一．13．下面是“作三角形一边上的高”的尺规作图过程．已知：△ABC．求作：△ABC的边BC上的高AD．作法：如图2，（1）分别以点B和点C为圆心，BA，CA为半径作弧，两弧相交于点E；（2）作直线AE交BC边于点D．所以线段AD就是所求作的高．请回答：该尺规作图的依据是到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上；三角形的高的定义；两点确定一条直线．【分析】利用作法和线段垂直平分线定理的逆定理可得到BC垂直平分AE，然后根据三角形高的定义得到AD为高．【解答】解：由作法得BC垂直平分AE，所以该尺规作图的依据为到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上；三角形的高的定义；两点确定一条直线．故答案为到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上；三角形的高的定义；两点确定一条直线．【点评】本题考查了基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）．14．如图，以A点为圆心，以相同的长为半径作弧，分别与射线AM，AN交于B，C两点，连接BC，再分别以B，C为圆心，以相同长（大于BC）为半径作弧，两弧相交于点D，连接AD，BD，CD．若∠MBD＝40°，则∠NCD的度数为40°．【分析】根据等腰三角形的性质得到∠ABC＝∠ACB，∠DBC＝∠DCB，则∠ABD＝∠ACD，然后根据邻补角得出∠MBD＝∠NCD．【解答】解：∵AB＝AC，DB＝DC，∴∠ABC＝∠ACB，∠DBC＝∠DCB，∴∠ABD＝∠ACD，∴∠MBD＝∠NCD＝40°，故答案为：40°【点评】本题考查了作图﹣基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）．15．在数学课上，老师提出如下问题：尺规作图：过直线外一点作已知直线的垂线．已知：如图1，直线l及其外一点A．求作：l的垂线，使它经过点A．小云的作法如下：（1）在直线l上任取一点B，连接AB；（2）以A为圆心，AB长为半径作弧，交直线l于点D；（3）分别以B、D为圆心，AB长为半径作弧，两弧相交于点C；（4）作直线AC．直线AC即为所求（如图2）．小云作图的依据是四条边都相等的四边形是菱形；菱形的对角线互相垂直（答案不唯一）．【分析】根据作法和菱形的判定方法可证明四边形ABCD为菱形，然后根据菱形的性质判断AC与BD垂直；也可以利用线段垂直平分线定理的逆定理进行判断．【解答】解：由作法得AB＝AD＝BC＝DC，则四边形ABCD为菱形，所以AC⊥BD．故答案为：四条边都相等的四边形是菱形；菱形的对角线互相垂直．【点评】本题考查了作图﹣基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）．16．如何过直线l上一点P作已知直线l的垂线，下面作法的合理顺序为②①③．①分别以A、B 为圆心，以大于AB的长为半径画弧，两弧相交于点C；②在直线l上点P的两旁分别截取线段P A，PB，使P A＝PB；③过点C、P作直线CP，则直线CP为所求作的直线．【分析】根据过直线l上一点P作已知直线l的垂线的作法解答即可．【解答】解：过直线l上一点P作已知直线l的垂线的作法如下：在直线l上点P的两旁分别截取线段P A，PB，使P A＝PB；分别以A、B 为圆心，以大于AB的长为半径画弧，两弧相交于点C；过点C、P作直线CP，则直线CP为所求作的直线；故答案为：②①③【点评】本题考查了基本作图的复合题目，关键是根据过直线l上一点P作已知直线l 的垂线的作法解答．17．阅读下面材料：在复习课上，围绕一道作图题，老师让同学们尝试应用学过的知识设计多种不同的作图方法，并交流其中蕴含的数学原理．已知：直线和直线外的一点P．求作：过点P且与直线垂直的直线PQ，垂足为点QP某同学的作图步骤如下：请你根据该同学的作图方法完成以下推理：∵P A＝PB，∠APQ＝∠BPQ，∴PQ⊥l．（依据：等腰三角形三线合一）．【分析】由AP＝AQ、BP＝BQ，依据到线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上知点A、B在线段PQ的中垂线上，据此可得PQ⊥l．【解答】解：由作图可知AP＝AQ、BP＝BQ，所以点A、B在线段PQ的中垂线上（到线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上），所以PQ⊥l，故答案为：BPQ，等腰三角形三线合一【点评】本题主要考查作图﹣基本作图，解题的关键是熟练掌握线段中垂线的性质及过直线外一点作已知直线的垂线的尺规作图．18．如图，已知∠AOB，求作射线OC，使OC平分∠AOB，那么作法的合理顺序是②③①．①作射线OC；②在OA和OB上分别截取OD，OE，使OD＝OE；③分别以D，E为圆心，大于DE的长为半径作弧，在∠AOB内，两弧交于C．【分析】根据作角平分线的步骤即可判断；【解答】解：已知∠AOB，求作射线OC，使OC平分∠AOB：步骤：a、在OA和OB上分别截取OD，OE，使OD＝OE；b、分别以D，E为圆心，大于DE的长为半径作弧，在∠AOB内，两弧交于C．c、作射线OC；故答案为②③①．【点评】本题考查作图﹣基本作图，解题的关键是熟练掌握作角平分线的步骤，属于中考常考题型．19．下面是“作已知角的角平分线”的尺规作图过程．已知：如图1，∠MON．求作：射线OP，使它平分∠MON．作法：如图2，（1）以点O为圆心，任意长为半径作弧，交OM于点A，交ON于点B；（2）连结AB；（3）分别以点A，B为圆心，大于AB的长为半径作弧，两弧相交于点P；（4）作射线OP．所以，射线OP即为所求作的射线．请回答：该尺规作图的依据是等腰三角形三线合一．【分析】利用基本作图得到△OAB为等腰三角形，OP垂直平分AB，然后根据等腰三角形的性质可判定射线OP平分∠MON．【解答】解：利用作图可得到OA＝OB，P A＝PB，利用等腰三角形的性质可判定OP平分∠AOB．故答案为：等腰三角形的三线合一．【点评】本题考查了作图﹣基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）．20．如图，已知∠AOB＝48°，依据尺规作图的痕迹，则∠HCP＝48°．【分析】根据平分线的定义，线段的垂直平分线的性质即可解决问题．【解答】解：由作图可知：∠HOB＝∠AOB＝24°，由作图可知：EF垂直平分线段OP，∴CO＝CP，∴∠COP＝∠CPO＝24°，∴∠HCP＝∠COP+∠CPO＝48°，故答案为48．【点评】本题考查作图﹣基本作图，解题的关键是熟练掌握五种基本作图，属于中考常考题型．三．解答题（共30小题）21．如图，已知△ABC，按要求作图．（1）过点A作BC的垂线段AD；（2）过C作AB、AC的垂线分别交AB于点E、F；（3）AB＝15，BC＝7，AC＝20，AD＝12，求点C到线段AB的距离．【分析】（1）、（2）根据几何语言作图；（3）利用三角形面积公式得到•AB•CE＝•BC•AD，然后把AB＝15，BC＝7，AD＝12代入计算可求出CE．【解答】解：（1）如图，AD为所作；（2）如图，CE、CF为所作；（3）∵S△ABC＝•AB•CE＝•BC•AD，∴CE＝＝＝，即点C到线段AB的距离为．【点评】本题考查了作图﹣基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）．22．“三等分任意角”是数学史上一个著名问题，经过无数人探索，现在已经确信，仅用圆规直尺是不可能做出的．在探索过程中，我们发现，可以利用一些特殊的图形，把一个任意角三等分．如图：在∠MAN的边上任取一点B，过点B作BC⊥AN于点C，并作BC 的垂线BF，连接AF，E是AF上一点，当AB＝BE＝EF时，有∠F AN＝∠MAN，请你证明．【分析】设∠F＝x，由BE＝FE得∠BEA＝2x，由AB＝BE得∠BAE＝∠BEA＝2x，再证BF∥AN得∠F AN＝∠F＝x，据此即可得证．【解答】解：设∠F＝x，∵BE＝FE，∴∠F＝∠EBF＝x，则∠BEA＝2x，∵AB＝BE，。

北师大新版七年级下学期《4.4 用尺规作三角形》同步练习卷一．解答题（共10小题）1．如图，在直线MN上找一点C点，使AC＝BC．（不写作法，保留作图痕迹）2．已知：∠BAC，求作：（1）∠BAC的平分线AM．（2）在AM上任取一点P，过P作AC的垂线PE，垂足为E．（保留作图痕迹）3．如图，AD为△ABC的中线，BE为△ABD的中线．（1）∠ABE＝15°，∠BAD＝40°，求∠BED的度数；（2）作图：在△BED中作出BD边上的高EF；BE边上的高DG；（3）若△ABC的面积为40，BD＝5，则△BDE中BD边上的高EF为多少？若BE＝6，求△BED中BE边上的高DG为多少？4．数学课上，探讨角平分线的作法时，李老师用直尺和圆规作角平分线，方法如下：根据以上情境，解决下列问题：①老师用尺规作角平分线时，用到的三角形全等的判定方法是．②小聪的作法正确吗？请说明理由．5．△ABC中，AB＝AC，D为AC上一点（不与A，C重合），（1）用直尺和圆规作DE⊥BC于E，延长ED交BA的延长线于点F．（保留作图痕迹，不写画法）（2）判断△ADF的形状并加以证明．6．点P是∠AOB的边OB上一点．（1）过点P画OA的垂线，垂足为H（不写作法，保留作图痕迹）；（2）过点P画OB的垂线，交OA于点C（不写作法，保留作图痕迹）；（3）线段PH的长度是点P到的距离，是点C到直线OB的距离．7．如图，平面上有四个点A，B，C，D，按照以下要求完成问题：（1）连接AB并延长AB至E，使BE＝AB；（2）作射线BC；（3）过点C作直线AD的垂线，垂足为F；（4）在直线BD上确定点G，使得AG+GC最短．8．如图，已知平面内A，B两点和线段m．（1）用尺规按下列要求作图：连接AB，并延长线段AB到C，使B是AC的中点；在射线AB上取一点E，使CE＝m．（2）在完成（1）作图的条件下，如果AC＝8，m＝1.5，求BE的长度．9．如图，△ABC和△DCE都是等边三角形，且点C是线段AD的中点，请仅用无刻度直尺完成以下作图：（1）作BC的中点P；（2）过点C作AD的垂线．10．尺规作图有着悠久的历史，盐城初级中学数学兴趣小组对此展开了深入的思考和探究，发现了另一种“经过已知直线外一点作这条直线的垂线”的尺规作图方法，研究过程如下：解决问题：过直线L外一点P作直线L的垂线（如图1）具体做法：（如图2）在直线L上任取两点A，B；以点A为圆心，AP为半径作弧；以点B为圆心，BP为半径作弧；两弧相交于点Q（即AQ＝AP，BQ＝BP）；作直线PQ直线PQ就是经过点P的直线L的垂线．（即PQ⊥L）请你说明这样作图的理由．北师大新版七年级下学期《4.4 用尺规作三角形》2019年同步练习卷参考答案与试题解析一．解答题（共10小题）1．如图，在直线MN上找一点C点，使AC＝BC．（不写作法，保留作图痕迹）【分析】连接AB，作线段AB的垂直平分线，交MN于点C，则点C为所求的点．【解答】解：连接AB，作线段AB的垂直平分线，交MN于点C，则点C为所求的点．【点评】本题主要考查作图﹣基本作图，解题的关键是熟练掌握线段的中垂线的尺规作图及中垂线的性质．2．已知：∠BAC，求作：（1）∠BAC的平分线AM．（2）在AM上任取一点P，过P作AC的垂线PE，垂足为E．（保留作图痕迹）【分析】（1）根据角平分线的尺规作图可得；（2）根据过直线外一点作已知直线的垂线可得．【解答】解：（1）如图所示，射线AM即为所求；（2）如图所示，线段PE即为所求．【点评】本题主要考查作图﹣基本作图，解题的关键是熟练掌握角平分线和过直线外一点作已知直线的垂线的尺规作图步骤．3．如图，AD为△ABC的中线，BE为△ABD的中线．（1）∠ABE＝15°，∠BAD＝40°，求∠BED的度数；（2）作图：在△BED中作出BD边上的高EF；BE边上的高DG；（3）若△ABC的面积为40，BD＝5，则△BDE中BD边上的高EF为多少？若BE＝6，求△BED中BE边上的高DG为多少？【分析】（1）利用三角形外角和内角的关系，直接求出∠BED；（2）作△BED的BD边上的高就是过点E往BD所在的直线上作垂线，作BE边上的高DG方法类似；（3）根据中线把三角形分成面积相等的两个三角形，知△ABC的面积可求出△ABD的面积、△BDE的面积，利用三角形的面积公式，知底可求出该底上的高．【解答】解：（1）∵∠BED是△ABE的外角，∴∠BED＝∠ABE+∠BAD＝15°+40°＝55°；（2）如图所示：（3）∵AD为△ABC的中线，BE为△ABD的中线，∴△ABD的面积＝△ABC的面积＝20，△BDE的面积＝△ABD的面积＝10，∴BD•EF＝10，×5EF＝10，∴EF＝4，∵BE•DG＝10，×6 DG＝10，∴DG＝．【点评】本题考查了三角形的内外角关系、中线的性质及三角形的面积公式．解题时注意：三角形的一条中线把三角形分成面积相等的两个三角形．4．数学课上，探讨角平分线的作法时，李老师用直尺和圆规作角平分线，方法如下：根据以上情境，解决下列问题：①老师用尺规作角平分线时，用到的三角形全等的判定方法是SSS．②小聪的作法正确吗？请说明理由．【分析】（1）利用作法得到OE＝OD，CE＝CD，则利用根据“SSS”判断△OCE≌△OCD，从而得到角相等；（2）利用作法得∠OMP＝∠ONP＝90°，OM＝ON，则利用”HL“可判断△OPM≌△OPN，从而得到角相等．【解答】解：①由作法得OE＝OD，CE＝CD，而OC＝OC，所以根据“SSS”判断△OCE≌△OCD，则∠COE＝∠COD，即OC平分∠AOB；故答案为SSS；②小聪的作法正确．理由：∵PM⊥OM，PN⊥ON∴∠OMP＝∠ONP＝90°，∵在Rt△OMP和Rt△ONP中∴Rt△OMP≌Rt△ONP，∴∠MOP＝∠NOP，∴OP平分∠AOB．【点评】本题考查了作图﹣基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线．也考查了三角形全等的判定方法．5．△ABC中，AB＝AC，D为AC上一点（不与A，C重合），（1）用直尺和圆规作DE⊥BC于E，延长ED交BA的延长线于点F．（保留作图痕迹，不写画法）（2）判断△ADF的形状并加以证明．【分析】（1）利用尺规作DE⊥BC即可；（2）结论：△ADF是等腰三角形．只要证明∠AFD＝∠ADF即可；【解答】解：（1）如图所示．点E、F即为所求．（2）△ADF为等腰三角形．理由：∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB，∵FE⊥BC，∴∠FEC＝∠FEB＝90°，∴∠BFE+∠B＝90°，∠EDC+∠ACB＝90°，∵∠ADF＝∠EDC，∴∠AFD＝∠ADF，∴AF＝AD，∴△ADF是等腰三角形．【点评】本题考查作图﹣基本作图、等腰三角形的判定等知识，解题的关键是熟练掌握基本作图，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．6．点P是∠AOB的边OB上一点．（1）过点P画OA的垂线，垂足为H（不写作法，保留作图痕迹）；（2）过点P画OB的垂线，交OA于点C（不写作法，保留作图痕迹）；（3）线段PH的长度是点P到直线OA的距离，线段CP的长度是点C到直线OB的距离．【分析】（1）根据过直线外一点作已知直线的垂线可得；（2）根据过直线上一点作已知直线的垂线可得；（3）根据点到直线的距离的定义可得．【解答】解：（1）如图，直线PH即为所求；（2）如图，直线PC即为所求；（3）线段PH的长度是点P到直线OA的距离，线段CP的长度是点C到直线OB的距离，故答案为：直线OA、线段CP．【点评】本题主要考查作图﹣基本作图，掌握过直线外一点和直线上一点作已知直线的垂线的尺规作图是解题的关键．7．如图，平面上有四个点A，B，C，D，按照以下要求完成问题：（1）连接AB并延长AB至E，使BE＝AB；（2）作射线BC；（3）过点C作直线AD的垂线，垂足为F；（4）在直线BD上确定点G，使得AG+GC最短．【分析】（1）、（2）、（3）利用基本作图完成问题；（4）连接AC、BD，则它们的交点即为G点．【解答】解：（1）如图，点E为所作；（2）如图，射线BC为所作；（3）如图，CF为所作；（4）如图，点G为所作．【点评】本题考查了作图﹣基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）．8．如图，已知平面内A，B两点和线段m．（1）用尺规按下列要求作图：连接AB，并延长线段AB到C，使B是AC的中点；在射线AB上取一点E，使CE＝m．（2）在完成（1）作图的条件下，如果AC＝8，m＝1.5，求BE的长度．【分析】（1）根据题意画出图形即可；（2）分点E在线段AC上与点E在线段AC的延长线上两种情况进行讨论．【解答】解：（1）如图所示，；（2）当点E在线段AC上时，∵点B是AC的中点，∴BC＝AC＝×8＝4，∴BE＝BC﹣CE＝4﹣1.5＝2.5；当点E在线段AC的延长线上时，BE＝BC+CE＝4+1.5＝5.5．【点评】本题考查的是作图﹣基本作图，在解答此题时要注意进行分类讨论，不要漏解．9．如图，△ABC和△DCE都是等边三角形，且点C是线段AD的中点，请仅用无刻度直尺完成以下作图：（1）作BC的中点P；（2）过点C作AD的垂线．【分析】（1）直接利用等腰三角形的性质，得出BC的中点；（2）连接BD，AE，进而得出其交点，进而得出答案．【解答】解：（1）如图1所示：点P即为所求；；（2）如图2所示：CQ即为所求．【点评】此题主要考查了基本作图，正确掌握等边三角形的性质是解题关键．10．尺规作图有着悠久的历史，盐城初级中学数学兴趣小组对此展开了深入的思考和探究，发现了另一种“经过已知直线外一点作这条直线的垂线”的尺规作图方法，研究过程如下：解决问题：过直线L外一点P作直线L的垂线（如图1）具体做法：（如图2）在直线L上任取两点A，B；以点A为圆心，AP为半径作弧；以点B为圆心，BP为半径作弧；两弧相交于点Q（即AQ＝AP，BQ＝BP）；作直线PQ直线PQ就是经过点P的直线L的垂线．（即PQ⊥L）请你说明这样作图的理由．【分析】根据线段垂直平分线的性质，可得答案；【解答】解：如图连接P A、AQ、PB、BQ．由作图可知，AP＝AQ，BP＝BQ，∴直线AB垂直平分线段PQ，∴PQ⊥L．【点评】本题考查了作图，利用线段垂直平分线的性质是解题关键．。