高中数学人教A版选修2-1高二年级期中考试试题(数学).docx

高二数学选修2-1 试卷一、选择题：（30分）1、已知，，，)111(=a 则向量a 的模的大小为………………………………( ) (A)3 (B) 1 (C) 3 (D) 22、1<x<2是 x>0的（ ）条件A 必要不充分B 充要C 充分不必要D 既不充分也不必要3、椭圆162522y x +的焦点坐标为 （ ） （A ）(0, ±3) （B ）(±3, 0) （C ）(0, ±5) （D ）(±4, 0)4、若点A （1，1，-1），点B （2，1，-1），则向量→AB 的坐标为( )(A) (1，-2，2) (B) (1，0，0) (C) (-1，2，-2) (D) (-1，0，0)5、以x =－41为准线的抛物线的标准方程为 （ ）（A ）y 2=21x （B ）y 2=x （C ）x 2=21y （D ）x 2=y6、如果命题“非p ”是真命题，同时命题“p 或q ”是真命题，那么下列命题中一定是真命题的是 （ ）（A ）p (B) 非q (C) 非p （D ） p 且q 7、已知),0,1,1(),3,3,0(-==b a ，则向量b a 与的夹角为（ ） A 030 B 045 C 060 D 0908、若焦点在x 轴上的椭圆1222=+m y x 的离心率为21，则m=（ ） A 3 B23C38 D 329、若椭圆154116252222=-=+y x y x 和双曲线的共同焦点为F 1，F 2，P 是两曲线的一个交点，则|PF 1|·|PF 2|的值为（ ） （A ）221（B ）84 （C ）3 （D ）21 10、已知F 1, F 2是定点，| F 1 F 2|=8, 动点M 满足|M F 1|+|M F 2|=8，则点M 的轨迹是 ( ) （A ）椭圆 （B ）直线 （C ）圆 （D ）线段 二、填空题：（36分）11．抛物线y 2=-8x ，它的焦点坐标是 .12、向量),1,1,1(),0,1,1(-==b a 则=•→→b a13、向量),,,2(),2,2,1(y x b a -=-=且→→b a //则x-y=14、椭圆上192522=+y x 一点P 到椭圆的左焦点F 1的距离为3，则P 到椭圆右焦点F 2的距离是： 。

高中数学学习材料马鸣风萧萧*整理制作高二数学期中试题答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。

） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案D C C D A B B A C A A B二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。

）13. 182 14. ()21100015． i<9 16． ③ 三.解答题（本大题共6小题，共70分。

解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

）17. 解：（1）编号为016------------1分（2） ○1 8 ○2 0.20 ○3 14 ○4 0.28-----每空1分----------2分（3） 在被抽到的学生中获二奖的人数是9+7=16人，------1分 占样本的比例是160.3250=，----------1分 0.0200.0280.0360.016100.590.580.570.560.5分数频率 组距所以获二等奖的人数估计为800×32%=256人．答：获二等奖的大约有256人．------------ ----------共10分 18.解：由圆的标准方程()()42122=-++y x -----------------2分则圆心(-1,2)在直线)0,0(022>>=+-b a by ax 上-------------------2分 所以：1,0222=+=+--b a b a 即---------------------------2分因为0,0>>b a --------1分，所以4122≤⎪⎭⎫⎝⎛+≤ab b a ab 即---------9分当且仅当时21==b a ------------ 11分， ab 有最大值41------------12分19. 解：（1） 作出茎叶图如下：乙组数据的中位数为85------------------------3分（2）派甲参赛比较合适。

2015年秋季新洲三中、黄梅五中高二年级期中联考数学（理）试题答案（时间：120分钟 总分：150分 命题：彭志军 审题：张汉周） 一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答 案BCDBABBAADBB二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13、 []16,0- 14、 8815、 )2,321(16、 25三、解答题（本小题共6小题，共70分）17、解：（1）①))1(*/(1++=n n s s② n>2015 …………（4分）（2）由已知条件得:18、解：若p 真，则有9－m ＞2m ＞0，即0＜m ＜3.若q 真，则有m ＞0，1＋b 2a2＝1＋且e 2＝3,22⎛⎫⎪⎝⎭，即m5∈52＜m ＜5. 若p 、q 中有且只有一个为真命题，则p 、q 一真一假．…………(4分) ①若p 真、q 假，则0＜m ＜3，且m ≥5或m ≤52，即0＜m ≤52；…………(6分)②若p 假、q 真，则m ≥3或m ≤0，且52＜m ＜5，即3≤m ＜5.……………………(8分)故所求m 的范围为：0＜m ≤52或3≤m ＜5.…………………………………………(10分)19、解：（1）O C 过原点圆Θ，2224tt OC +=∴．设圆C 的方程是 11201420152015201611111111111112233144520142015201520161120162111122334401520165s =++++´技++创=-+-+创-+-+技+-+-==´-22224)2()(t t t y t x +=-+-，令0=x ，得t y y 4,021==；令0=y ，得t x x 2,021==4|2||4|2121=⨯⨯=⨯=∴∆t tOB OA S OAB ，即：OAB ∆的面积为定值．…………(5分) （2）,,CN CM ON OM ==ΘOC ∴垂直平分线段MN ． 21,2=∴-=oc MN k k Θ，∴直线OC 的方程是x y 21=， t t 212=∴，解得：22-==t t 或 …………(7分)当2=t时，圆心C 的坐标为)1,2(，5=OC ， 此时C 到直线42+-=x y 的距离559<=d ，圆C 与直线42+-=x y 相交于两点． …………(9分)当2-=t 时，圆心C 的坐标为)1,2(--，5=OC ，此时C 到直线42+-=x y 的距离559>=d，圆C 与直线42+-=x y不相交，2-=∴t 不符合题意舍去．∴圆C 的方程为5)1()2(22=-+-y x …………(12分)20、解：本题可通过建立空间坐标系求解．以点A 为原点建立空间直角坐标系，依题意得A (0,0,0)，B (0,0,2)，C (1,0,1)，B 1(0,2,2)，C 1(1,2,1)，E (0,1,0)．（1）证明：易得B 1C 1→＝(1,0，－1)，CE →＝(－1,1，－1)，于是B 1C 1→·CE →＝0， ∴B 1C 1⊥CE .……………………………………………………………………………(5分)（2）B 1C →＝(1，－2，－1)．设平面B 1CE 的法向量m ＝(x ，y ，z )， 则⎩⎪⎨⎪⎧m ·B 1C →＝0，m ·CE →＝0，即⎩⎪⎨⎪⎧x －2y －z ＝0，－x ＋y －z ＝0.消去x ，得y ＋2z ＝0，不妨令z ＝1，可得一个法向量为m ＝(－3，－2,1)．由(1)，B 1C 1⊥CE ，又CC 1⊥B 1C 1，可得B 1C 1⊥平面CEC 1，故B 1C 1→＝(1,0，－1)为平面CEC 1的一个法向量．于是cos 〈m ，B 1C 1→〉＝m ·B 1C 1→|m |·|B 1C 1→|＝－414×2＝－277，从而sin 〈m ，B 1C 1→〉＝217，故二面角B 1－CE －C 1的正弦值为217.…………………………………………（12分） 21、解：（1）由已知条件，设抛物线的方程为px y 22= 点P （1，2）在抛物线上1222⨯=∴p ，得．．．．．．．．．．．（2分）故所求抛物线的方程是…………..（3分）准线方程是1-=x ……………………………..（4分） （2）设直线PA 的斜率为PA k ，直线PB 的斜率为PB k 则)1(22111≠--=x x y k PA ，)1(12222≠--=x x y k PB ………………….（5分） PA 与PB 的斜率存在且倾斜角互补 PB PA k k -=∴……………………………………….（6分）由A （11,y x ），B （22,y x ）在抛物线上，得1214x y = （1） 2224x y = （2）………………………………….（8分）4)2(2141214122121222211-=+∴+-=+∴---=--∴y y y y y y y y …………………………………（10分）由（1）-（2）得直线AB 的斜率)(144421211212x x y y x x y y k AB ≠-=-=+=--=……………..（12分）22、解：（1）椭圆的方程为22143y x +=………………………………………………（4分） （2）由题意知直线AB 的斜率存在，设直线PB 的方程为(4)y k x =-由22(4)143y k x y x =-⎧⎪⎨+=⎪⎩得：2222(43)3264120k x k x k +-+-=………………………………（5分） 由2222(32)4(43)(6412)0k k k ∆=--+->得：214k <设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，则221212223264124343k k x x x x k k -+==++， ①………………（6分） ∴22212121212(4)(4)4()16y y k x k x k x x k x x k =--=-++yPO xAB∴22222121222264123287(1)41625434343k k OA OB x x y y k k k k k k -⋅=+=+⋅-⋅+=-+++u u u r u u u r ……（8分） ∵2104k <≤，∴28787873443k --<-+≤，∴13[4)4OA OB ⋅∈-u u u r u u u r ， ∴OA OB ⋅u u u r u u u r 的取值范围是13[4)4-，．………………………………………………………（9分）（3）证：∵B 、E 两点关于x 轴对称，∴E (x 2，－y 2)直线AE 的方程为121112()y y y y x x x x +-=--，令y = 0得：112112()y x x x x y y -=-+………（11分）又1122(4)(4)y k x y k x =-=-，，∴12121224()8x x x x x x x -+=+-由将①代入得：x = 1，∴直线AE 与x 轴交于定点(1，0)．…………………………（14分）。

是输入x 否x≤2？开始2015——2016学年度第二学期期中考试试卷高 二 数 学分值：120分 时间：150分钟第一部分 选择题（共50分）一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．设集合{|lg },{|1}A x y x B x x ===≤，则AB =A. (0,)+∞B. [1,)+∞C. (0,1]D.(,1]-∞ 2．下列函数是偶函数的是A. 2lg y x = B. 1()2x y = C. 21y x =- ，(11]x ∈- D. 1y x -= 3．下列式子中成立的是A.1122log 4log 6< B. 0.30.311()()23> C. 3.4 3.511())22<( D.32log 2log 3>4．将正方体截去一个四棱锥后得到的几何体如图（1）示，则有关该几何体 的三视图表述正确的是A. 正视图与俯视图形状完全相同B. 侧视图与俯视图形状完全相同C. 正视图与侧视图形状完全相同D. 正视图、侧视图与俯视图形状完全相同 5．执行图（2）所示的程序框图，若输入的x 值为14，则输出的y 的值为A ．2B ．-2C ．12D ．42 6．过点(1,3)-且平行于直线032=+-y x 的直线方程为 A ．072=+-y x B ．012=-+y x C ．250x y --= D ．052=-+y x 7．函数1()lg ()2x f x x =-的零点个数为A. 3B. 0C. 1D. 28．设b 、c 表示两条不重合的直线，αβ、表示两个不同的平面，则下列命题是真命题的是 A.////b b c c αα⊂⎫⇒⎬⎭B.////b c c b αα⊂⎫⇒⎬⎭C.//c c βαβα⊥⎫⇒⊥⎬⎭ D. //c c αββα⊥⎫⇒⊥⎬⎭9．为了得到函数sin(2)6y x π=-的图象，只需把正弦曲线sin y x =上所有点A ．向右平移6π个单位长度，再将所得图象上的点横坐标缩短为原来的12倍，纵坐标不变 B ．向左平移6π个单位长度，再将所得图象上的点横坐标缩短为原来的12倍，纵坐标不变 C ．向右平移6π个单位长度，再将所得图象上的点横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变 D ．向左平移6π个单位长度，再将所得图象上的点横坐标缩短为原来的2倍，纵坐标不变1O ．已知平面向量,,a b c 两两所成的角相等，且||1,||1,||2a b c ===，则||a b c ++=A ．4 B. 1或4 C. 1 D. 2或111.已知()()2,1,0,0A O ，点(),M x y 满足12222x y x y ≤≤⎧⎪≤⎨⎪-≤⎩，则z OA AM =⋅uu r uuu r 的最大值为A. 5-B. 1-C. 0D.112．cos54cos66cos6︒+︒-︒=（ ） A ．0 B ．13 C ．12D ．1二．填空题（每小题5分 ，共20分）13.设23=+y x ，则函数yx z 273+=的最小值是 . 14．sin15cos15= ． 15．已知函数3()()xxa f x e x e =+为偶函数，则实数a =___________． 16、抛物线x y 42=的焦点F 关于直线x y 2=的对称点坐标为 ；三．解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．已知函数2()2sin 23sin sin()2f x x x x π=+⋅+（0>ω）． （1）求)(x f 的最小正周期；（2）求函数)(x f 在区间]32,0[π上的取值范围． 18.已知在等比数列}{n a 中，11=a ，且2a 是1a 和13-a 的等差中项．（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）若数列}{n b 满足)(12*N n a n b n n ∈+-=，求}{n b 的前n 项和n S ．19.如图，平行四边形ABCD 中，CD BD ⊥，正方形ADEF 所在的平面和平面ABCD 垂直，H 是BE 的中点，G 是,AE DF 的交点. （1）求证： //GH 平面CDE ； （2）求证： BD ⊥平面CDE .20.已知直线l 经过点P(2,-1),且在两坐标轴上的截距之和为2,圆M 的圆心在直线20x y +=上,且与直线l 相切于点P .(1)求直线l 的方程; (2)求圆M 的方程;(3)求圆M 在y 轴上截得的弦长.21．已知椭圆22a x +22b y =1（a >b >0）的离心率为32，且过点（2，22).（1）求椭圆方程；（2）设不过原点O 的直线l ：y kx m =+(0)k ≠，与该椭圆交于P 、Q 两点，直线OP 、OQ 的斜率依次为1k 、2k ，满足124k k k =+，试问：当k 变化时，2m 是否为定值？若是，求出此定值，并证明你的结论；若不是，请说明理由.22. 设ABC ∆是边长为1的正三角形，点321,,P P P 四等分线段BC （如图所示）． （1）求112AB AP AP AP ⋅+⋅的值； （2）Q 为线段1AP 上一点，若112AQ mAB AC =+，求实数m 的值；数学试题参考答案一． 选择题：（12小题，每题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是合题目要求的，请把答案填写在答题纸上） 一．题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案CABCBADCABDA二．填空题：（本题共5小题，每小题5分，共25分） 13. ___6________ 14. _____14_________ 15. _______1-__________ 16. ______（－53，54）_______ 17.（1）()1cos 223sin cos f x x x x =-+⋅3sin 2cos 21x x =-+ 2sin(2)16x π=-+所以)(x f 的最小正周期为22T ππ== （2）解：()2sin(2)16f x x π=-+因为]32,0[π∈x ， 所以72[,]666x πππ-∈-， 所以2sin(2)[1,2]6x π-∈- 所以 ()[0,3]f x ∈ 即)(x f 在区间]32,0[π上的取值范围是[0,3]. 18.（Ⅰ）设公比为q ，则2a q =，23a q =，∵2a 是1a 和13-a 的等差中项，∴22132(1)21(1)2a a a q q q =+-⇔=+-⇔=，∴12n n a -=（Ⅱ）121212n n n b n a n -=-+=-+ 则1[13(21)](122)n n S n -=+++-++++2[1(21)]1221212n n n n n +--=+=+--19.证明：⑴G 是,AE DF 的交点，∴G 是AE 中点，又H 是BE 的中点， ∴EAB ∆中，AB GH //， --------------------3分CD AB //，∴//GH CD ，又∵,CD CDE GH CDE ⊂⊄平面平面∴//GH 平面CDE -----------6分 ⑵平面ADEF ⊥平面ABCD ，交线为AD ， ∵AD ED ⊥，ED ADEF ⊂平面∴ED ⊥平面ABCD ， ------------10分 ∴BD ED ⊥，又∵CD BD ⊥，CD ED D ⋂=CDE BD 平面⊥ ----------------12分BAM x+y-1=02x+y=0o yx当1k =-时,直线l 的方程为10x y +-=.---------------5分 (2)设圆M 的圆心为(,)a b ∵圆与直线相切于点P(2,-1)∴1132b b a a +=⇒=-- ---------------①-------------6分 又圆心在直线20x y +=上. ∴20a b +=------②------7分 ①②联立解得:1,2a b ==-------------------------------------------------------8分 ∴圆的半径22(21)(12)2r =-+-+=∴所求圆M 的方程为:22(1)(2)2x y -++=------------------- -------------------10分 (3)解法1:令0x =得1y =-或3y =----------------------------------------------11分即圆M 与y 轴的交点为A (0,1)-和B (0,3)-∴圆M 在y 轴上截得的弦长:||1(3)2AB =---=. ---------------------------------12分【解法2: ∵圆心到y 轴的距离1d =,圆的半径2r =∴圆M 在y 轴上截得的弦长为22(2)12-=------------------------------------12分】21.（1）依题意可得()22222222221,32a b c a a b c⎧⎛⎫⎪ ⎪⎪⎝⎭+=⎪⎪⎨=⎪⎪⎪⎪=+⎩解得.1,2==b a 所以椭圆C 的方程是.1422=+y x (6分) 22.（2）当k 变化时，2m 为定值，证明如下：由2214y kx m x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩得，()2221484(1)0k x kmx m +++-=.设P ),(11y x ，Q ),(22y x .则122814kmx x k +=-+，()()212241,*14m x x k -=⋅⋅⋅⋅⋅+ 直线OP 、OQ 的斜率依次为12,k k ，且124k k k =+,∴121212124y y kx m kx m k x x x x ++=+=+，得()12122kx x m x x =+,将()*代入得：212m =，经检验满足0∆>. （12分）22.（1）原式2121()2AP AB AP AP =⋅+=，在1ABP∆中，由余弦定理，得 161360cos 41121611021=⨯⨯⨯-+=AP ，所以112AB AP AP AP ⋅+⋅813= ………… 4分 （2）易知114BP BC =，即11()4AP AB AC AB -=-，即13144AP AB AC =+，因为Q 为线段1AP 上一点，设3114412AQ AP AB AC mAB AC λλλ==+=+，所以41=m ；…………10分。

2011-2012学年度第 一学期高二级数学科期中考试试卷本试卷分选择题和非选择题两部分，共4页，满分为150分。

考试用时120分钟。

注意事项：1、答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和学号填写在答题卡和答卷密封线内相应的位置上，用2B 铅笔将自己的学号填涂在答题卡上。

2、选择题每小题选出答案后，有2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；不能答在试卷上。

3、非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔在答卷纸上作答，答案必须写在答卷纸各题目指定区域内的相应位置上，超出指定区域的答案无效；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答的答案无效。

4、考生必须保持答题卡的整洁和平整。

第一部分选择题(共 50 分)一、选择题：（每小题5分，共50分）1、{}(){}=12,30,x x N x x x -<=-<设集合M 那么“""a M a N ∈∈是“的 A 、必要而不充分条件 B 、充分而不必要条件 C 、充分必要条件 D 既不充分也不必要条件2、圆221:20O x y x +-=与圆222:40O x y y +-=的位置关系是A 、相离B 、相交C 、外切D 、内切3、甲校有3600名学生，乙校有5400名学生，丙校有1800名学生，为统计三校学生某方面的情况，计划采用分层抽样法，抽取一个样本容量为90的样本，应在这三校中分别抽取学生A 、30人，30人，30人B 、30人，45人，15人C 、20人，30人，40人D 、30人，50人，10人4、某班甲、乙两组学生数学期中考试的成绩的茎叶图如图，设甲、乙组的中位数分别为12,x x ，甲、乙两组方差分12,,D D 别为则 A 、1212,x x D D << B 、1212,x x D D >> C 、1212,x x D D <> D 、1212,x x D D ><5、下列图像表示的函数中能用二分法求零点的是6、函数()1xf x x =+的最大值为 A 、25 B 、12C 22、D 、17、在各项都为正数的等比数列{}n a 中，首项为3，前3项和为21，则345a a a ++= A 、33 B 、72 C 、84 D 、1898、某商品销售量y （件）与销售价格x （元/件）负相关，则其回归方程可能是 A 、10200y x =-+ B 、10200y x =+ C 、 10200y x =-- D 、10200y x =- 9、ABC A B C a b c ∆在中，内角、、的对边分别为、、,且2cos 22A b cc+=，则ABC ∆的形状为A 、直角三角形B 、等腰直角三角形C 、等腰或直角三角形D 、等边三角形 10、已知函数()21(,)f x x x ax x a R =-+∈有下列四个结论： （1）当()0a f x =时，的图象关于原点对称； （2）()21;fx a -有最小值（3）若()21;y f x y a ===的图象与直线有两个不同的交点，则 （4）若()0.f x R a ≤在上是增函数，则其中正确的结论为 A 、（1）（2） B 、（2）（3） C 、（3） D 、（3）(4)第二部分非选择题(共 100分)二、填空题（每小题5分，共20分）11、某算法的程序框图如图所示，若输出结果为12， 则输入的实数x 的值是______;12、2221020x y x x y +--=+-=圆关于直线对称的圆的方程是_________;13、有一个底面半径为1，高为2的圆柱，点O 为这个圆 柱底面圆的圆心，在这个圆柱内随机取一点P ，则点P 到 点O 的距离大于1 的概率为________; 14、已知下列三个命题：（1）a 是正数；（2）b 是负数；（3）+a b 是负数； 选择其中两个作为题设，一个作为结论，写出一个逆否命 题是真命题的命题_____.三、解答题（共80分）15、（本小题满分12分） 已知向量()()sin ,cos 3,1,0,2a b πθθθ==∈与其中（，）（1）若a ∥,sin cos b θθ求和的值； （2）若()()()2,f a b f θθ=+求的值域.16、（本小题满分12分）某校从参加高二级期中考试的学生中抽出60名学生，将其成绩（均为整数）分成六段[)40,50，[)50,60，…，[]90,100.后画出如下部分频率分布直方图.观察图形的信息，回答下列题：（1）求第四小组的频率，并补全这个频率分布直方图； （2）估计这次考试的及格率（60分以上为及格）;若统计方法中，同一组数据用该组区间的中点值作为代表，据此估计本次考试的平均分； （3）从成绩是[][]40,5090,100和分的学生中选两人，求他们在同一分数段的概率. 17、（本小题满分14分） 如图，在长方体1111ABCD A B C D -中， AD 1AA =1= 2AB =(1)证明：当点11E E A D ⊥在棱AB 上移动时，D ; (2)（理）在棱AB 上是否存在点1,6E EC D π--使二面角D 的平面角为？若存在，求出AE 的长；若不存在，请说明理由.（文）在棱AB 上E 否存在点，使1,CE D DE ⊥面若存在，求出AE 的长；若不存在，请说明理由。

2016-2017学年河北省衡水市武邑中学高二（上）期中数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．抛物线y2=8x的焦点坐标（）A．（0，2）B．（2，0）C．（4，0）D．（0，4）2．已知命题p：∀x＞0，总有2x＞1，则￢p为（）A．∀x＞0，总有2x≤1 B．∀x≤0，总有2x≤1C．D．3．点A（a，1）在椭圆+=1的内部，则a的取值范围是（）A．B． C．（﹣2，2）D．（﹣1，1）4．若双曲线﹣=1（b＞0）的一个焦点到一条渐近线的距离等于焦距的，则该双曲线的虚轴长是（）A．2 B．1 C．D．5．若椭圆+=1的离心率为，则m=（）A．B．4 C．或4 D．6．已知平面α的一个法向量=（2，1，2），点A（﹣2，3，0）在α内，则P（1，1，4）到α的距离为（）A．10 B．4 C．D．7．空间四边形ABCD中，若向量=（﹣3，5，2），=（﹣7，﹣1，﹣4）点E，F分别为线段BC，AD的中点，则的坐标为（）A．（2，3，3）B．（﹣2，﹣3，﹣3） C．（5，﹣2，1） D．（﹣5，2，﹣1）8．设F为抛物线C：y2=3x的焦点，过F且倾斜角为30°的直线交于C于A，B两点，则|AB|=（）A．B．6 C．12 D．79．双曲线x2﹣y2=1的两条渐近线与抛物线y2=4x交于O，A，B三点，O为坐标原点，则|AB|等于（）A．4 B．6 C．8 D．1610．直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，若∠BAC=90°，AB=AC=AA1，则异面直线BA1与AC1所成的角等于（）A．30°B．45°C．60°D．90°11．正方体AC1的棱长为1，过点A作平面A1BD的垂线，垂足为点H．有以下四个命题：①点H是△A1BD的垂心；②AH垂直平面CB1D1；③AH=；④点H到平面A1B1C1D1的距离为．其中真命题的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．412．设点P（x，y）是曲线a|x|+b|y|=1（a≥0，b≥0）上任意一点，其坐标（x，y）均满足，则a+b取值范围为（）A．（0，2]B．[1，2]C．[1，+∞）D．[2，+∞）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．已知=（1，﹣3，1），=（﹣1，1，﹣3），则|﹣|=．14．抛物线y=4x2的准线方程为．15．已知两定点M（﹣2，0），N（2，0），若直线kx﹣y=0上存在点P，使得|PM|﹣|PN|=2，则实数k的取值范围是．16．如图，在底面半径和高均为4的圆锥中，AB、CD是底面圆O的两条互相垂直的直径，E是母线PB的中点，若过直径CD与点E的平面与圆锥侧面的交线是以E为顶点的抛物线的一部分，则该抛物线的焦点到圆锥顶点P的距离为．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．已知命题p：空间两向量=（1，﹣1，m）与=（1，2，m）的夹角不大于；命题q：双曲线﹣=1的离心率e∈（1，2）．若￢q与p∧q均为假命题，求实数m的取值范围．18．已知抛物线y2=4x和点M（6，0），O为坐标原点，直线l过点M，且与抛物线交于A，B两点．（1）求•；（2）若△OAB的面积等于12，求直线l的方程．19．如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，点M、N分别是面对角线A1B与B1D1的中点，设=，=，=．（1）以{，， }为基底，表示向量；（2）求证：MN∥平面BCC1B1；（3）求直线MN与平面A1BD所成角的正弦值．20．如图，在直三棱柱A1B1C1﹣ABC中，AB⊥AC，AB=AC=2，AA1=4，点D是BC的中点．（1）求异面直线A1B与C1D所成角的余弦值；（2）求平面ADC1与ABA1所成二面角的正弦值．21．如图，四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为矩形，PA⊥平面ABCD，AP=1，AD=2，E为线段PD上一点，记=λ．当λ=时，二面角D﹣AE﹣C的平面角的余弦值为．（1）求AB的长；（2）当时，求异面直线BP与直线CE所成角的余弦值．22．已知椭圆C的中心在原点，离心率等于，它的一个短轴端点恰好是抛物线x2=8y的焦点．（1）求椭圆C的方程；（2）已知P（2，m）、Q（2，﹣m）（m＞0）是椭圆上的两点，A，B是椭圆上位于直线PQ 两侧的动点，①若直线AB的斜率为，求四边形APBQ面积的最大值；②当A、B运动时，满足∠APQ=∠BPQ，试问直线AB的斜率是否为定值，请说明理由．2016-2017学年河北省衡水市武邑中学高二（上）期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．抛物线y2=8x的焦点坐标（）A．（0，2）B．（2，0）C．（4，0）D．（0，4）【考点】抛物线的简单性质．【分析】确定抛物线的焦点位置，进而可确定抛物线的焦点坐标．【解答】解：∵抛物线y2=8x的焦点在x轴上，且p=4，∴=2，∴抛物线y2=8x的焦点坐标为（2，0）故选：B．2．已知命题p：∀x＞0，总有2x＞1，则￢p为（）A．∀x＞0，总有2x≤1 B．∀x≤0，总有2x≤1C．D．【考点】命题的否定．【分析】根据全称命题否定的方法，结合已知中的原命题，可得答案．【解答】解：命题p：∀x＞0，总有2x＞1，则¬p：∃，故选：D3．点A（a，1）在椭圆+=1的内部，则a的取值范围是（）A．B． C．（﹣2，2）D．（﹣1，1）【考点】椭圆的简单性质．【分析】将点A代入椭圆方程可得+＜1，解不等式可得a的范围．【解答】解：点A（a，1）在椭圆的内部，即为+＜1，即有a2＜2，解得﹣＜a＜，故选A．4．若双曲线﹣=1（b＞0）的一个焦点到一条渐近线的距离等于焦距的，则该双曲线的虚轴长是（）A．2 B．1 C．D．【考点】双曲线的简单性质．【分析】由题设知b=，b==，由此可求出双曲线的虚轴长．【解答】解：双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离等于=b，∵双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离等于焦距的，∴b=，∴b==，∴b=1，∴该双曲线的虚轴长是2．故选A．5．若椭圆+=1的离心率为，则m=（）A．B．4 C．或4 D．【考点】椭圆的简单性质．【分析】分焦点在x轴和y轴得到a2，b2的值，进一步求出c2，然后结合离心率求得m值．【解答】解：当焦点在x轴上时，a2=3，b2=m，c2=3﹣m，由，得，即，解得m=；当焦点在x轴上时，a2=m，b2=3，c2=m﹣3，由，得，即，解得m=4．∴m=或4．故选：C．6．已知平面α的一个法向量=（2，1，2），点A（﹣2，3，0）在α内，则P（1，1，4）到α的距离为（）A．10 B．4 C．D．【考点】空间向量的夹角与距离求解公式．【分析】利用d=，即可得出．【解答】解：=（3，﹣2，4），则P（1，1，4）到α的距离d===4，故选：B．7．空间四边形ABCD中，若向量=（﹣3，5，2），=（﹣7，﹣1，﹣4）点E，F分别为线段BC，AD的中点，则的坐标为（）A．（2，3，3）B．（﹣2，﹣3，﹣3） C．（5，﹣2，1） D．（﹣5，2，﹣1）【考点】空间向量的概念．【分析】点E，F分别为线段BC，AD的中点，可得=，，=．代入计算即可得出．【解答】解：∵点E，F分别为线段BC，AD的中点，∴=，，=．∴=﹣== [（3，﹣5，﹣2）+（﹣7，﹣1，﹣4）]==（﹣2，﹣3，﹣3）．故选：B．8．设F为抛物线C：y2=3x的焦点，过F且倾斜角为30°的直线交于C于A，B两点，则|AB|=（）A．B．6 C．12 D．7【考点】抛物线的简单性质．【分析】求出焦点坐标，利用点斜式求出直线的方程，代入抛物线的方程，利用根与系数的关系，由弦长公式求得|AB|．【解答】解：由y2=3x得其焦点F（，0），准线方程为x=﹣．则过抛物线y2=3x的焦点F且倾斜角为30°的直线方程为y=tan30°（x﹣）=（x﹣）．代入抛物线方程，消去y，得16x2﹣168x+9=0．设A（x1，y1），B（x2，y2）则x1+x2=，所以|AB|=x1++x2+=++=12故选：C9．双曲线x2﹣y2=1的两条渐近线与抛物线y2=4x交于O，A，B三点，O为坐标原点，则|AB|等于（）A．4 B．6 C．8 D．16【考点】双曲线的简单性质．【分析】求出双曲线的渐近线方程，代入抛物线的方程，求得交点A，B的坐标，可得AB 的长．【解答】解：双曲线x2﹣y2=1的两条渐近线方程为y=±x，代入抛物线的方程y2=4x，可得A（4，4），B（4，﹣4），可得|AB|=8．故选：C．10．直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，若∠BAC=90°，AB=AC=AA1，则异面直线BA1与AC1所成的角等于（）A．30°B．45°C．60°D．90°【考点】异面直线及其所成的角．【分析】延长CA到D，根据异面直线所成角的定义可知∠DA1B就是异面直线BA1与AC1所成的角，而三角形A1DB为等边三角形，可求得此角．【解答】解：延长CA到D，使得AD=AC，则ADA1C1为平行四边形，∠DA1B就是异面直线BA1与AC1所成的角，又A1D=A1B=DB=AB，则三角形A1DB为等边三角形，∴∠DA1B=60°故选C．11．正方体AC1的棱长为1，过点A作平面A1BD的垂线，垂足为点H．有以下四个命题：①点H是△A1BD的垂心；②AH垂直平面CB1D1；③AH=；④点H到平面A1B1C1D1的距离为．其中真命题的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】命题的真假判断与应用．【分析】根据正方体AC1的棱长为1，AH⊥平面A1BD，逐一分析四个命题的真假，可得答案．【解答】解：∵正方体AC1的棱长为1，AH⊥平面A1BD，∴①点H是△A1BD的垂心，正确；②AH垂直平面CB1D1，正确；③AH=AC1=，正确；④点H到平面A1B1C1D1的距离为，错误．故选：C．12．设点P（x，y）是曲线a|x|+b|y|=1（a≥0，b≥0）上任意一点，其坐标（x，y）均满足，则a+b取值范围为（）A．（0，2]B．[1，2]C．[1，+∞）D．[2，+∞）【考点】抛物线的简单性质．【分析】曲线a|x|+b|y|=1（a≥0，b≥0），对x，y分类讨论．画出图象：表示菱形ABCD．由，即+．设M（﹣1，0），N（1，0），可得：2|PM|≤2，|BD|≤2，解出即可．【解答】解：曲线a|x|+b|y|=1（a≥0，b≥0），当x，y≥0时，化为ax+by=1；当x≥0，y≤0时，化为ax﹣by=1；当x≤0，y≥0时，化为﹣ax+by=1；当x≤0，y≤0时，化为﹣ax﹣by=1．画出图象：表示菱形ABCD．由，即+．设M（﹣1，0），N（1，0），则2|PM|≤2，|BD|≤2，∴，，解得b≥1，，∴a+b≥1+1=2．∴a+b取值范围为[2，+∞）．故选：D．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．已知=（1，﹣3，1），=（﹣1，1，﹣3），则|﹣|=6．【考点】空间向量运算的坐标表示．【分析】根据空间向量的坐标运算，求出﹣，再求它的模长．【解答】解：∵=（1，﹣3，1），=（﹣1，1，﹣3），∴﹣=（2，﹣4，4），∴|﹣|==6．故答案为：6．14．抛物线y=4x2的准线方程为．【考点】抛物线的简单性质．【分析】先把抛物线方程整理成标准方程，进而求得p，再根据抛物线性质得出准线方程．【解答】解：整理抛物线方程得x2=y，∴p=∵抛物线方程开口向上，∴准线方程是y=﹣故答案为：．15．已知两定点M（﹣2，0），N（2，0），若直线kx﹣y=0上存在点P，使得|PM|﹣|PN|=2，则实数k的取值范围是（﹣，）．【考点】双曲线的简单性质．【分析】由|PM|﹣|PN|=2＜|MN|，由双曲线的定义可得P的轨迹为以M，N为焦点，实轴长为2的双曲线的右支，求得双曲线的方程，代入y=kx，解方程可令3﹣k2＞0，解不等式即可得到所求范围．【解答】解：由题意可得|MN|=4，|PM|﹣|PN|=2＜|MN|，由双曲线的定义可得P的轨迹为以M，N为焦点，实轴长为2的双曲线的右支，由a=1，c=2，可得b2=c2﹣a2=3，可得方程为x2﹣=1（x＞0），由y=kx代入双曲线的方程，可得：（3﹣k2）x2=3，由题意可得3﹣k2＞0，解得﹣＜k＜．故答案为：（﹣，）．16．如图，在底面半径和高均为4的圆锥中，AB、CD是底面圆O的两条互相垂直的直径，E是母线PB的中点，若过直径CD与点E的平面与圆锥侧面的交线是以E为顶点的抛物线的一部分，则该抛物线的焦点到圆锥顶点P的距离为．【考点】圆锥曲线的范围问题；抛物线的简单性质；平面与圆锥面的截线．【分析】根据圆锥的性质，建立坐标系，确定抛物线的方程，计算出EF的长度，结合直角三角形的关系进行求解即可．【解答】解：如图所示，过点E作EH⊥AB，垂足为H．∵E是母线PB的中点，圆锥的底面半径和高均为4，∴OH=EH=2．∴OE=2．在平面CED内建立直角坐标系如图．设抛物线的方程为y2=2px（p＞0），F为抛物线的焦点．C（2，4），∴16=2p•（2），解得p=2．F（，0）．即OF=，EF=，∵PB=4，PE=2，∴该抛物线的焦点到圆锥顶点P的距离为==，故答案为：．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．已知命题p：空间两向量=（1，﹣1，m）与=（1，2，m）的夹角不大于；命题q：双曲线﹣=1的离心率e∈（1，2）．若￢q与p∧q均为假命题，求实数m的取值范围．【考点】命题的真假判断与应用．【分析】由￢q与p∧q均为假命题，可得q为真命题，p为假命题．分别求出两个命题对应的参数的范围，进而可得答案．【解答】解：若命题p为真，则有0，即，解得m≤﹣1或m≥1，若命题q 为真，则有1＜＜4，解得：0＜m ＜15，∵￢q 与p ∧q 均为假命题， ∴q 为真命题，p 为假命题．则有解得0＜m ＜1．故所求实数m 的取值范围是0＜m ＜1．18．已知抛物线y 2=4x 和点M （6，0），O 为坐标原点，直线l 过点M ，且与抛物线交于A ，B 两点．（1）求•；（2）若△OAB 的面积等于12，求直线l 的方程． 【考点】抛物线的简单性质．【分析】（1）由x=my +6与抛物线y 2=4x 得y 2﹣4my ﹣24=0，利用•=x 1x 2+y 1y 2，求•；（2）S △OAB =|OM |•|y 1﹣y 2|=3=12=12，求出m ，即可求直线l的方程．【解答】解：（1）设直线l 的方程为x=my +6，A （x 1，y 1），B （x 2，y 2）， 由x=my +6与抛物线y 2=4x 得y 2﹣4my ﹣24=0，显然△＞0， y 1+y 2=4m ，y 1y 2=﹣24，x 1x 2=36可得•=x 1x 2+y 1y 2=12．…（2）S △OAB =|OM |•|y 1﹣y 2|=3=12=12，∴m 2=4，m=±2．那么直线l 的方程为x +2y ﹣6=0和x ﹣2y ﹣6=0…19．如图，在正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，点M 、N 分别是面对角线A 1B 与B 1D 1的中点，设=，=，=．（1）以{，， }为基底，表示向量； （2）求证：MN ∥平面BCC 1B 1；（3）求直线MN 与平面A 1BD 所成角的正弦值．【考点】直线与平面所成的角；直线与平面平行的判定． 【分析】（1）利用向量的加法，即可得出结论；（2）连A1C1、BC1，则N为A1C1的中点，证明MN∥BC1，即可证明结论；（3）以D为原点，DA、DC、DD1分别为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系D﹣xyz，求出平面A1BD的法向量，即可求直线MN与平面A1BD所成角的正弦值．【解答】（1）解：．（2）证明：连A1C1、BC1，则N为A1C1的中点，又M为A1B的中点，∴MN∥BC1，又MN⊄平面BCC1B1，BC1⊂平面BCC1B1，∴MN∥平面BCC1B1．（3）解：∵DA、DC、DD1两两垂直，∴可以D为原点，DA、DC、DD1分别为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系D﹣xyz．设正方体棱长为2，则M（2，1，1），N（1，1，2），A1（2，0，2），B（2，2，0），D（0，0，0），A（2，0，0），C1（0，2，2），∴，，，，∵，，∴，，∴为平面A1BD的法向量，设直线MN与平面A1BD所成的角为θ，则，所以直线MN与平面A1BD所成角的正弦值为．20．如图，在直三棱柱A1B1C1﹣ABC中，AB⊥AC，AB=AC=2，AA1=4，点D是BC的中点．（1）求异面直线A1B与C1D所成角的余弦值；（2）求平面ADC1与ABA1所成二面角的正弦值．【考点】与二面角有关的立体几何综合题；异面直线及其所成的角．【分析】（1）以{}为单位正交基底建立空间直角坐标系A﹣xyz，利用向量法能求出异面直线A1B与C1D所成角的余弦值．（2）分别求出平面ABA1的法向量和平面ADC1的法向量，利用向量法能求出平面ADC1与ABA1所成二面角的余弦值，再由三角函数知识能求出平面ADC1与ABA1所成二面角的正弦值．【解答】解：（1）以{}为单位正交基底建立空间直角坐标系A﹣xyz，则由题意知A（0，0，0），B（2，0，0），C（0，2，0），A1（0，0，4），D（1，1，0），C1（0，2，4），∴，=（1，﹣1，﹣4），∴cos＜＞===，∴异面直线A1B与C1D所成角的余弦值为．（2）是平面ABA1的一个法向量，设平面ADC1的法向量为，∵，∴，取z=1，得y=﹣2，x=2，∴平面ADC1的法向量为，设平面ADC1与ABA1所成二面角为θ，∴cosθ=|cos＜＞|=||=，∴sinθ==．∴平面ADC1与ABA1所成二面角的正弦值为．21．如图，四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为矩形，PA⊥平面ABCD，AP=1，AD=2，E为线段PD上一点，记=λ．当λ=时，二面角D﹣AE﹣C的平面角的余弦值为．（1）求AB的长；（2）当时，求异面直线BP与直线CE所成角的余弦值．【考点】异面直线及其所成的角；点、线、面间的距离计算．【分析】（1）以A为坐标原点，AB，AD，AP的方向为x轴、y轴、z轴的正方向，建立空间直角坐标系Axyz，利用向量法能求出AB．（2）分别求出，，利用向量法能求出异面直线BP与直线CE所成角的余弦值．【解答】解：（1）∵PA⊥平面ABCD，ABCD为矩形，∴AB，AD，AP两两垂直．如图，以A为坐标原点，AB，AD，AP的方向为x轴、y轴、z轴的正方向，建立空间直角坐标系Axyz，则D（0，2，0），E（0，1，），=（0，1，）．设B（m，0，0）（m＞0），则C（m，2，0），=（m，2，0）．设=（x，y，z）为平面ACE的法向量，则，取z=2，得=（，﹣1，2）．…又=（1，0，0）为平面DAE的法向量，…∵二面角D﹣AE﹣C的平面角的余弦值为，∴由题设知|cos＜＞|=，即，解得m=1，即AB=1．…（2），∴，，…，∴异面直线BP与直线CE所成角的余弦值为．…22．已知椭圆C的中心在原点，离心率等于，它的一个短轴端点恰好是抛物线x2=8y的焦点．（1）求椭圆C的方程；（2）已知P（2，m）、Q（2，﹣m）（m＞0）是椭圆上的两点，A，B是椭圆上位于直线PQ 两侧的动点，①若直线AB的斜率为，求四边形APBQ面积的最大值；②当A、B运动时，满足∠APQ=∠BPQ，试问直线AB的斜率是否为定值，请说明理由．【考点】椭圆的简单性质．【分析】（1）设C方程为，则，由，a2=b2+c2，解出即可得出．（2）①设A（x1，y1），B（x2，y2），直线AB的方程为，代入，得x2+tx+t2﹣12=0，由△＞0，解得t范围，利用根与系数的关系可得|x1﹣x2|，由此可得：四边形APBQ的面积S．②当∠APQ=∠BPQ，则PA、PB的斜率之和为0，设直线PA的斜率为k，则PB的斜率为﹣k，直线PA的直线方程为y﹣3=k（x﹣2），代入椭圆方程可得（3+4k2）x2+8（3﹣2k）kx+4（3﹣2k）2﹣48=0，同理直线PB的直线方程为y﹣3=﹣k（x﹣2），利用根与系数的关系、斜率计算公式即可得出．【解答】解：（1）设C方程为，则，由，a2=b2+c2，得a=4，∴椭圆C的方程为．（2）①设A（x1，y1），B（x2，y2），直线AB的方程为，代入，得x2+tx+t2﹣12=0，由△＞0，解得﹣4＜t＜4，由韦达定理得x1+x2=﹣t，．∴，由此可得：四边形APBQ的面积，∴当t=0，．②当∠APQ=∠BPQ，则PA、PB的斜率之和为0，设直线PA的斜率为k，则PB的斜率为﹣k，直线PA的直线方程为y﹣3=k（x﹣2），由整理得（3+4k2）x2+8（3﹣2k）kx+4（3﹣2k）2﹣48=0，∴，同理直线PB的直线方程为y﹣3=﹣k（x﹣2），可得∴，，，所以直线AB的斜率为定值．2016年11月28日。

高二数学期中试题答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。

） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案D C C D A B B A C A A B二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。

）13. 182 14. ()21100015． i<9 16． ③ 三.解答题（本大题共6小题，共70分。

解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

）17. 解：（1）编号为016------------1分（2） ○1 8 ○2 0.20 ○3 14 ○4 0.28-----每空1分----------2分（3） 在被抽到的学生中获二奖的人数是9+7=16人，------1分 占样本的比例是160.3250=，----------1分 0.0200.0280.0360.016100.590.580.570.560.5分数频率 组距所以获二等奖的人数估计为800×32%=256人．答：获二等奖的大约有256人．------------ ----------共10分 18.解：由圆的标准方程()()42122=-++y x -----------------2分则圆心(-1,2)在直线)0,0(022>>=+-b a by ax 上-------------------2分 所以：1,0222=+=+--b a b a 即---------------------------2分因为0,0>>b a --------1分，所以4122≤⎪⎭⎫⎝⎛+≤ab b a ab 即---------9分当且仅当时21==b a ------------ 11分， ab 有最大值41------------12分19. 解：（1） 作出茎叶图如下：乙组数据的中位数为85------------------------3分（2）派甲参赛比较合适。

2011—2012学年下学期高二期中考试数学（理科）试题时间：120分钟 主命题学校:宜城一中 分值：150分 命题老师: 一、 选择题（每道题只有一个答案，每道题5分，共50分）1.椭圆222312x y +=的两焦点之间的距离为 （ ）A ．210B ．10C ．22D ．22.直三棱柱ABC —A 1B 1C 1中，若c CC b CB a CA ===1,,， 则1A B = ( )A ．a +b －cB ．a －b +cC ．－a +b +cD ．－a +b －c3.已知→→→k j i ,,为空间两两垂直的单位向量，且k j i -+=23a ，k j i 2b +-=则⋅a 5b 3=（ )A ．－15B ．－5C ．－3D ．－14.设A 是B 的充分不必要条件，C 是B 的必要不充分条件，D 是C 的充要条件，则D 是A 的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分又不必要条件5.正方体1111D C B A ABCD -中，O 是正方形ABCD 的中心，E 、F 分别是1CC 、AD 的中点， 异面直线OE 与1FD 所成的角的余弦值是( ) A.510B. 515C.54D. 32宜城一中 枣阳一中 襄州一中 曾都一中曾都一中6.已知21,F F 是双曲线的两个焦点，PQ 是经过1F 且垂直于实轴的弦，若2PQF ∆是等腰直角三角形，则双曲线的离心率为 ( ) A.2B.12+C.12-D.412-7.若函数f(x)=2x(x-c)2+3在2x =处有极小值,则常数c 的值为（ ） A.2或6 B.6 C.2 D.4 8.下列命题中是真命题的是（ ）①“若x 2＋y 2≠0，则x ，y 不全为零”的否命题 ;②“正多边形都相似”的逆命题 ; ③“对 0x >∀ ，都有x>lnx ”的否定；④“若x －123是有理数，则x 是无理数”的逆否命题A.①②③④ B 、①③④ C 、②③④ D 、①④9.曲线()by f x ax x==-在点(2,(2))f 处的切线方程为74120x y --=,则,a b 的值为 ( ) A.13a b =⎧⎨=⎩B.13a b =-⎧⎨=⎩C.13a b =⎧⎨=-⎩D.13a b =-⎧⎨=-⎩10.如图，正方体1111ABCD A B C D -的棱长为1，点M 在棱AB 上， 且13AM =，点P 是平面ABCD 上的动点，且动点P 到直线11A D的距离与点P 到点M 的距离的平方差为1，则动点P 的轨迹是 （ ） A ．圆 B ．抛物线 C ．双曲线 D ．直线二、填空题（每道题5分，共25分）11.抛物线2ax y =的准线方程是2=y ，则a 的值为 ____________ .12.若命题“2,(1)10x R x a x ∃∈+-+<”是假命题，则实数a 的取值范围是 . 13.已知a (11)(2)t t t b t t →→=--=，，，，，，则-b a 的最小值是 ．14.设F 1、F 2为曲线C 1：x 26 + y 22 =1的焦点，P 是曲线2C ：1322=-y x 与C 1的一个交点，则 △PF 1F 2的面积为_____________15.已知(),()f x g x 都是定义在R 上的函数，()0g x ≠，若'()()()'f x g x f x g x <，且()()(0x f x a g x a =⋅>且1a ≠)及(1)(1)10(1)(1)3f fg g -+=-，则a 的值为 。

广东实验中学2011—2012下学年高二级期中考试理科 数学本试卷分基础检测与能力检测两部分，共4页．满分为150分。

考试用时120分钟． 注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号填写在答卷上，并用2B 铅笔填涂学号．2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，不能答在试题卷上．3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．第一部分 基础检测(共100分)一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1.用数学归纳法证明33n n ≥(n ≥3,n ∈N )第一步应验证( )A. n =1B. n =2C. n =3D. n =42．如果复数2()(1)m i mi ++是实数，则实数m =( )A ．1B ．1-C ．2D ．2-3．已知函数()21f x x =+，对于任意正数a ，12x x a -<是()()12f x f x a -<成立的( )A ．充分非必要条件B ．必要非充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 4．若nxx )1(+展开式的二项式系数之和为64，则展开式的常数项为（ ）A10 B.20 C.30 D.1205．若抛物线2ay x =的离心率a e 2=，则该抛物线准线方程是 （ ） A ．1-=x B ． 21-=x C ． 41-=x D ． 81-=x 6．如果双曲线12222=-by a x 的两条渐近线互相垂直，则离心率e 等于（）A2 B 2 C3 D 227．某小区有7个连在一起的车位，现有3辆不同型号的车需要停放，如果要求剩余的4个车位连在一起， 那么不同的停放方法的种数为（ ） A ．16种 B ．18种 C ．24种 D ．32种8．已知点(1,0,0),(0,1,1)A B -,向量66OCOA OB =-，则向量OB 与OC 的夹角是（ ） A. 23π B.2π C. 3π D. 6π9.不等式①233x x +>,②2b aa b+≥,其中恒成立的是（ ） A ．① B ．② C ．①② D ．都不对10. 设函数()f x 是R 上以5为周期的可导偶函数，则曲线()y f x =在5x =处的切线的斜率为（ ） Ａ．15-Ｂ．0Ｃ．15Ｄ．5二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．11．若)1,3,2(-=a ，)3,1,2(-=b ，则以b a ,为邻边的平行四边形的面积为12. 若函数32()1f x x x mx =+++是R 上的单调函数，则实数m 的取值范围是 13.=+⎰-11)2(dx x e x ．14.将杨辉三角中的奇数换成1，偶数换成0，得到如图所示的0-1三角数表．从上往下数，第1次全行的数都为1的是第1行，第2次全行的数都为1的是第3行，…，第n 次全行的数都为1的是第 行；第61行中1的个数是 ． 第1行 1 1 第2行 1 0 1 第3行 1 1 1 1 第4行 1 0 0 0 1 第5行 1 1 0 0 1 1 …… ………………………………………三、解答题：本大题共3小题，共30分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．计算：222004232(48)(48)()1123117i i i i i i-+---+++++-16.一批产品共10件，其中7件正品，3件次品，每次从这批产品中任取一件，在下述三种情况下，分别求直至取得正品时所需次数X 的概率分布列。