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16.3二次根式的混合运算（1）【教学目标】知识和智能:含有二次根式的式子进行乘除加减运算和含有二次根式的多项式乘法公式的应用．过程与方法:复习整式运算知识并将该知识运用于含有二次根式的式子的乘除加减运算． 情感态度价值观:让学生经历观察,类比运用等过程,体会二次根式的运算与正式运算的联系,培养学生类比运用知识的能力 激发学生的学习热情.【教学重点】二次根式的乘除加减运算规律；【教学难点】由整式运算知识迁移到含二次根式的运算．【教学手段】多媒体、课件【教学方法】发现法,练习法,合作探究法【教学课型,课时】：新课,一课时教学过程设计一、复习引入学生活动：请同学们计算下列各题:515)205100(51321)1(÷-+÷-⨯+56)2()3(50)2(+-⨯--二 、新课教授学生活动：请同学们计算下列各题:1．;6)38(⨯+ 2.;22)6324(÷-思考: (1)先计算什么? 后计算什么, 最后的目标是什么?(2)呢? 分析:二次根式仍然满足正式的运算规律, 所以可直接用整式的运算规律. 解: 解:2334184863686)38(+=+=⨯+⨯=⨯+ 32322263222422)6324(-=÷-÷=÷-计算下列各题,并注明每个步聚德依据:23218+- ; )312(65-+⨯ ;218348-+÷;分析: :二次根式仍然满足正式的运算规律, 所以可直接用整式的运算规律.;0 22423 23218:=+-=+-=原式解 ;330 3 6 5 )3-3(265:+=+⨯=+⨯=原式解;244 22316:+=++=原式解二次根式的混合运算1. 二次根式的混合运算是二次根式的加,减,乘,除的混合运算.2. 二次根式的混合运算顺序与实数的运算顺序相同. 先算乘除,后算加减,有括号的先算括号里面的. 三,巩固练习计算下列例题;2)218(385075)1(÷++⨯-+ ;46225352242450752)223(3850752)218(38-5075:+-+=÷+-+=÷++⨯-+=÷++⨯+=原式解323122188)2(⨯++÷-；原式解64323-2296129-8:++=++=四,课堂小结二次根式的混合运算规律板书设计:16.3二次根式的混合运算（1）;6)38(⨯+;22)6324(÷-2334184863686)38(:+=+=⨯+⨯=⨯+解)312(65-+⨯)312(65-+⨯2)218(385075)1(÷++⨯-+323122188)2(⨯++÷-二次根式的混合运算二次根式的混合运算是二次根式的加,减,乘,除的混合运算.二次根式的混合运算顺序与实数的运算顺序相同.先算乘除,后算加减,有括号的先算括号里面的.布置作业:教科书第15页3.(1) (2) 4.(1) (4)组长意见:课后反思:。
二次根式的混合运算
学习目标：
知识与技能
1．类比整式的混合运算方法，在掌握二次根式四则运算和乘法公式的基础上，能进行二次根式的混合运算．
2．在掌握二次根式的混合运算的基础上，能进行化简求值．经历二次根式混合运算的探究过程，并能灵活运用。
情感态度与价值观
体会二次根式的简单性，统一性的数学美。
教学过程：
（一）[自学指导]8分钟快速阅读14页例3例4的内容回答下列问题：
1.例3中（1）运用了乘法的____ 律。
2. 例4（1）中用了多项式____法则,例4（2）用了____公式。
3.在二次根式的运算中，多项式____法则和____公式仍然适用。
(二)展示【一梯度】：
1.计算：
(1)(6＋8)×3； (2)(46－32)÷22；2计算：
(1)(5＋6)(3－5)； (2)(x－2y)(x＋y)．
(3)(3＋2)2014×(3－2)2015.
【归纳总结】二次根式混合运算的“五注意”：
(1)确定运算顺序：先算乘方，再算____ ，最后算____ ，有括号的先算____内的；
(2)灵活运用运算律；
(3)正确使用乘法公式；
(4)有些运算中约分可使运算简便；
(5)最后将结果中的每一项化为____二次根式或整式(能合并的要____)．
（五）当堂训练：
1.必做：课本14页1题（2），（4）。
16.3 二次根式的加减(2)教学目标知识与技能目标： 含有二次根式的式子进行乘除运算和含有二次根式的多项式乘法公式的应用．过程与方法目标：复习整式运算知识并将该知识运用于含有二次根式的式子的乘除、乘方等运算．情感与价值目标：通过本节的学习培养学生：利用规定准确计算和化简的严谨的科学精神，发展学生观察、分析、发现问题的能力．教学重难点重点：二次根式的乘除、乘方等运算规律；难点：由整式运算知识迁移到含二次根式的运算．教学过程：一、复习引入回顾整式的乘法法则与乘法公式完成下列问题（1）（2x+y ）·z （2）（x+4）（x-5） （3）（2x+y ）（2x-y ） （4）（x+2y ）2 老师点评：这些内容是对八年级上册整式运算的再现．它主要有（1）•单项式×单项式；（2）单项式×多项式；（3）多项式÷单项式；（4）完全平方公式；（5）平方差公式的运用．二、探索新知如果把上面的x 、y 、z 改写成二次根式呢？以上的运算规律是否仍成立呢？•仍成立． 整式运算中的x 、y 、z 是一种字母，它的意义十分广泛，可以代表所有一切，•当然也可以代表二次根式，所以，整式中的运算规律也适用于二次根式．例3．计算:（1）（2）（）÷分析：刚才已经分析，二次根式仍然满足整式的运算规律，•所以直接可用整式的运算规律．解：（1）解：（）÷÷÷-32练习 计算：(1)例4．计算（2） 分析：刚才已经分析，二次根式的多项式乘以多项式运算在乘法公式运算中仍然成立． 解：（1）原式 =）2 )32())135)35)(35(-+（2））=2-2=5-3=2三、练习：计算链接中考 1.求当时,代数式 (a -1)2 -(a+1)(a-1)的值.四、课堂小结本节课学习了多项式乘法法则和乘法公式同样在二次根式混合运算中适用.五、布置作业1、习题16.3 第4，7题 2.《基础训练》六、教学反思()()74741-+）（()()b a b a -+）（2()2233+）（()22-524）（2222)2(2）1(求下列各式的值。
第2课时 二次根式的混合运算【学习目标】1．会熟练地进行二次根式的加减乘除混合运算，进一步提高运算能力．2．正确地运用二次根式加减乘除法则及运算律进行运算，并把结果化简．【学习重点】二次根式的乘除，乘方等运算规律．【学习难点】由整式运算知识迁移到含二次根式的运算．情景导入 生成问题旧知回顾：1．计算：(1)(3x 2＋2x ＋2)·4x ＝12x 3＋8x 2＋8x ；(2)(2x 2y ＋3xy 2)÷xy ＝2x ＋3y ．2．简便计算：(1)(2x ＋3y)(2x －3y)＝4x 2－9y 2；(2)(2x ＋1)＋(2x －1)2＝8x 2＋2．自学互研 生成能力知识模块一 二次根式的混合运算【自主探究】阅读教材P 14例3，完成下面的内容：思考：1．例3运用分配律．2．计算： 12223×9145÷35. 解：原式＝12×983×145×53＝ 2. 【合作探究】计算下列各题：(1)⎝⎛⎭⎫312－213＋48÷23＋⎝⎛⎭⎫132； (2)(2＋3－6)(2－3＋6)；(3)2－(3＋2)÷3.解：(1)原式＝⎝⎛⎭⎫63－233＋43÷23＋13＝2833×123＋13＝143＋13＝5； (2)原式＝[2＋(3－6)][2－(3－6)]＝(2)2－(3－6)2＝2－(9－218)＝2－9＋62＝－7＋62； (3)原式＝2－(3＋2)÷13＝2－3＋23＝2－1－233. 知识模块二 利用乘法公式及运算律进行二次根式混合运算【自主探究】阅读教材P 14例4，完成下面的内容：1．(1)用了多项式乘法法则；(2)用了公式(a ＋b)(a －b)＝a 2－b 2．2．计算：(1)(6＋2)(6－2)； (2)(3＋2)2.解：(1)原式＝(6)2－(2)2＝6－2＝4；(2)原式＝(3)2＋2·23＋22＝3＋43＋4＝7＋4 3.【合作探究】计算：(1)(2－1)2＋22(3－2)(3＋2)； (2)(6－1332－3424)×(－26)． 解：(1)原式＝2－22＋1＋22(3－2)＝3－22＋22＝3；(2)原式＝－2(6)2＋13×232×6＋34×224×6＝－12＋2＋18＝8. 知识模块三 二次根式混合运算的综合运用【自主探究】 先化简，再求值：2(a ＋3)(a －3)－a(a －6)＋6，其中a ＝2－1.解：原式＝2a 2－6－a 2＋6a ＋6＝a 2＋6a ，当a ＝2－1时，原式＝(2－1)2＋6(2－1)＝3－22＋62－6＝42－3.【合作探究】 等腰三角形的一边长为23，周长为43＋7，求这个等腰三角形的腰长． 解：当腰长为23时，底边为43＋7－2×23＝7，∵23＋23＝43＝48<7，∴此时不能组成三角形；当底边为23时，腰长为(43＋7－23)÷2＝3＋72，∵2⎝⎛⎭⎫3＋72>23，∴能组成三角形．综上所述，这个等腰三角形的腰长为3＋72. 交流展示 生成新知【交流预展】1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．【展示提升】知识模块一 二次根式的混合运算知识模块二 利用乘法公式及运算律进行二次根式混合运算知识模块三 二次根式混合运算的综合运用检测反馈 达成目标【当堂检测】1．已知a ＝2＋3，b ＝2－3，则1a ＋1b＝4． 2．计算(2＋3)2 016·(2－3)2 015＝－2－3．3．已知a ＝3＋7，b ＝3－7，求下列各式的值：(1)a 2b ＋ab 2；(2)a 2－b 2；(3)a 2－ab ＋b 2.解：∵a ＝3＋7，b ＝3－7，a ＋b ＝6，a －b ＝27，ab ＝32－(7)2＝2.(1)a 2b ＋ab 2＝ab(a ＋b)＝2×6＝12；(2)a 2－b 2＝(a ＋b)(a －b)＝6×27＝127；(3)a 2－ab ＋b 2＝(a ＋b)2－3ab ＝62－3×2＝30.【课后检测】见学生用书课后反思查漏补缺1．收获：________________________________________________________________________ 2．存在困惑：________________________________________________________________________。
《二次根式的混合运算》教学设计
设计说明
《二次根式的混合运算》这一节内容选自人教版八年级下册数学第十六章《二次根式》这一章的最后一课时内容.在这之前同学们已经学习掌握了二次根式的概念，理解了二次根式有意义的条件和基本性质，会进行二次根式的乘除运算，加减运算等；同时在以前的学习过程中同学们都已学习了有理数的混合运算和整式的混合运算.这些都为本课新知识的学习打下了坚实的基础.
大数学家拉普拉斯曾经说过：“在数学的王国里，发现真理的主要工具就是归纳和类比.”所谓类比法，是通过对两个研究对象的比较，根据它们某些方面（属性、关系、特征、形式等）的相同或相类似之处，推出它们在其它方面也可能相同或相类似的一种推理方法.在设计本课教学时，考虑到八年级学生的知识储备和心理特点，因此在教学中通过不断引导学生类比已有的知识和经验，组织学生小组合作探究出进行二次根式混合运算的方法及顺序，然后利用方法进行大量练习，积累灵活的运算方法和技巧，达到能够在实数范围内熟练的进行加、减、
乘、除、乘方、开方等之间的混合运算.
教学目标
1.熟练进行二次根式的混合运算.
2.能够在多种解法中寻找最为有效快捷的计算方法.
3.体会类比思想在数学学习中的作用.
教学重点：二次根式的加减乘除混合运算．
教学难点：由整式运算知识迁移到含二次根式的运算．
布置作业
1.必做题
教材习题第15页习题16.3第4,6,7题.
2.选做题
教材习题第15页习题16.3第8,9题.。
初中数学·人教版·八年级下册——第十六章二次根式
16.3二次根式的加减
第2课时二次根式的混合运算
测试时间:15分钟
一、选择题
1.(2019陕西商洛商南期末)下列计算正确的是()
A.5-2=3
B.6÷2=3
C.22×32=62
D.(2+1)(2-1)=3
2.下列计算中正确的是()
A.(7-3)2=7-3=4
B.( +2 )(- +2 )=2x-x=x
C.(7+3)×10=10×10=10
D.( +2 )( -2 )=a-4b
3.(2019四川德阳期末)若x=3+019,y=3-019,则x2+2xy+y2=()
A.12
B.8
C.23
D.2019
二、填空题
4.(2018江苏泰州兴化一模)若x=2-1,则x2+2x+1=.
5.计算:(6+5)2018×(6-5)2019=.
6.若6-13的整数部分为x,小数部分为y,则(2x+13)y的值为.
7.(2019安徽阜阳临泉期末)如图,在矩形中无重叠地放入面积分别为8和2的两个正方形纸片,则图中阴影部分的面积为.
三、解答题
8.(2019河北邯郸武安期末)计算:
(1)(3-2)2×32;
(2)已知a=7+2,b=7-2,求a2-b2的值.
一、选择题
1.答案B∵5与2不能合并,故选项A错误;∵6÷2=3,故选项B正
确;∵22×32=12,故选项C错误;∵(2+1)(2-1)=2-1=1,故选项D错误,故选B. 2.答案B(7-3)2=7-221+3=10-221,故A错误;(7+3)×10=70+30≠10,故C错误;( +2 )( -2 )=a-2b≠a-4b,故D错误;选项B正确,故选B.
3.答案A当x=3+,y=3-2+2xy+y2=(x+y)2=3+
3-=(23)2=12.故选A.
二、填空题
4.答案2
解析原式=(x+1)2,当x=2-1时,原式=(2)2=2.
5.答案6-5
解析原式=[(6+5)(6-5)]2018×(6-5)=6-5.
6.答案3
解析∵3<13<4,∴2<6-13<3,∴6-13的整数部分为2,小数部分为4-13,即
x=2,y=4-13,故(2x+13)y=(4+13)×(4-13)=16-13=3.故答案为3.
7.答案2
解析如图,面积为8的正方形的边长为8=22,面积为2的正方形的边长为2,
∴AB=2,AD=(22-2)÷2=,故阴影部分的面积为2× 2.
三、解答题
8.解析(1)(3-2)2×32=3-26+2+6×=3-26+2+26=5.
(2)∵a=7+2,b=7-2,∴a+b=27,a-b=4,
∴a2-b2=(a+b)(a-b)=27×4=87.。
