步步高2016年高考物理人教版一轮复习《第五章 机械能守恒定律》 第3课时

第3课时功能关系能量守恒定律考纲解读1.知道功是能量转化的量度，掌握重力的功、弹力的功、合力的功与对应的能量转化关系.2.知道自然界中的能量转化，理解能量守恒定律，并能用来分析有关问题．其他力(除重力、弹力外)做正功机械能增加例1如图1所示，在升降机内固定一光滑的斜面体，一轻弹簧的一端连在位于斜面体上方的固定木板B上，另一端与质量为m的物块A相连，弹簧与斜面平行．整个系统由静止开始加速上升高度h的过程中()图1A．物块A的重力势能增加量一定等于mghB．物块A的动能增加量等于斜面的支持力和弹簧的拉力对其做功的代数和C．物块A的机械能增加量等于斜面的支持力和弹簧的拉力对其做功的代数和D．物块A和弹簧组成的系统的机械能增加量等于斜面对物块的支持力和B对弹簧的拉力做功的代数和解析由于斜面光滑，物块A静止时弹簧弹力与斜面支持力的合力与重力平衡，当整个装置加速上升时，由牛顿第二定律可知物块A受到的合力应向上，故弹簧伸长量增加，物块A 相对斜面下滑一段距离，故选项A错误；根据动能定理可知，物块A动能的增加量应等于重力、支持力及弹簧弹力对其做功的代数和，故选项B错误；物块A机械能的增加量应等于除重力以外的其他力对其做功的代数和，选项C正确；物块A和弹簧组成的系统的机械能增加量应等于除重力和弹簧弹力以外的其他力做功的代数和，故选项D正确．答案 CD 变式题组1.[功能关系的应用]如图2所示，物体A 的质量为m ，置于水平地面上，A 的上端连一轻弹簧，原长为L ，劲度系数为k .现将弹簧上端B 缓慢地竖直向上提起，使B 点上移距离为L ，此时物体A 也已经离开地面，则下列说法中正确的是( )图2A ．提弹簧的力对系统做功为mgLB ．物体A 的重力势能增加mgLC ．系统增加的机械能小于mgLD ．以上说法都不正确 答案 C2.[功能关系的应用]如图3所示，一固定斜面倾角为30°，一质量为m 的小物块自斜面底端以一定的初速度沿斜面向上做匀减速运动，加速度大小等于重力加速度的大小g .物块上升的最大高度为H ，则此过程中，物块的( )图3A ．动能损失了2mgHB ．动能损失了mgHC ．机械能损失了mgHD ．机械能损失了12mgH答案 AC解析 分析小物块沿斜面上滑，根据题述可知，物块所受滑动摩擦力F f ＝0.5mg ，由动能定理，动能损失了F f H sin30°＋mgH ＝2mgH ，选项A 正确，B 错误．由功能关系，机械能损失F f Hsin30°＝mgH ，选项C 正确，D 错误．对各种功能关系熟记于心，力学范围内，应牢固掌握以下三条功能关系：(1)重力做的功等于重力势能的变化，弹力做的功等于弹性势能的变化；(2)合外力做的功等于动能的变化；(3)除重力、弹力外，其他力做的功等于机械能的变化．考点二摩擦力做功的特点及应用1．静摩擦力做功的特点(1)静摩擦力可以做正功，也可以做负功，还可以不做功．(2)相互作用的一对静摩擦力做功的代数和总等于零．(3)静摩擦力做功时，只有机械能的相互转移，不会转化为内能．2．滑动摩擦力做功的特点(1)滑动摩擦力可以做正功，也可以做负功，还可以不做功．(2)相互间存在滑动摩擦力的系统内，一对滑动摩擦力做功将产生两种可能效果：①机械能全部转化为内能；②有一部分机械能在相互摩擦的物体间转移，另外一部分转化为内能．(3)摩擦生热的计算：Q＝F f x相对．其中x相对为相互摩擦的两个物体间的相对位移．深化拓展从功的角度看，一对滑动摩擦力对系统做的功等于系统内能的增加量；从能量的角度看，其他形式能量的减少量等于系统内能的增加量．例2如图4所示，在光滑水平地面上放置质量M＝2kg的长木板，木板上表面与固定的竖直弧形轨道相切．一质量m＝1kg的小滑块自A点沿弧面由静止滑下，A点距离长木板上表面高度h＝0.6m．滑块在木板上滑行t＝1s后，和木板一起以速度v＝1m/s做匀速运动，取g＝10 m/s2.求：图4(1)滑块与木板间的摩擦力；(2)滑块沿弧面下滑过程中克服摩擦力做的功；(3)滑块相对木板滑行的距离．解析(1)对木板受力分析F f＝Ma1由运动学公式，有v＝a1t解得F f＝2N.(2)对滑块受力分析－F f ＝ma 2 设滑块滑上木板时的初速度为v 0 由公式v －v 0＝a 2t 解得v 0＝3m/s滑块沿弧面下滑的过程，由动能定理得mgh －W f ＝12m v 20W f ＝mgh －12m v 20＝1.5J.(3)t ＝1s 内木板的位移x 1＝12a 1t 2此过程中滑块的位移x 2＝v 0t ＋12a 2t 2故滑块相对木板滑行距离 L ＝x 2－x 1＝1.5m.答案 (1)2N (2)1.5J (3)1.5m 变式题组3.[摩擦力做功的理解]如图5所示，足够长的传送带以恒定速率顺时针运行．将一个物体轻轻放在传送带底端，第一阶段物体被加速到与传送带具有相同的速度，第二阶段与传送带相对静止，匀速运动到达传送带顶端．下列说法中正确的是( )图5A ．第一阶段摩擦力对物体做正功，第二阶段摩擦力对物体不做功B ．第一阶段摩擦力对物体做的功等于第一阶段物体动能的增加量C ．第一阶段物体和传送带间的摩擦生热等于第一阶段物体机械能的增加量D ．物体从底端到顶端全过程机械能的增加量等于全过程物体与传送带间的摩擦生热 答案 C解析 第一阶段摩擦力对物体做正功，第二阶段摩擦力对物体仍做正功，选项A 错误；第一阶段摩擦力对物体做的功等于第一阶段物体动能的增加量和重力势能的增加量，选项B 错误；第一阶段物体和传送带间的摩擦生热等于第一阶段物体机械能的增加量，选项C 正确；物体从底端到顶端全过程机械能的增加量大于全过程物体与传送带间的摩擦生热，选项D错误．4．[摩擦力做功的应用]如图6所示，木块A放在木块B的左端，用恒力F将A拉至B的右端，第一次将B固定在地面上，F做功为W1，生热为Q1；第二次让B可以在光滑地面上自由滑动，仍将A拉到B的右端，这次F做功为W2，生热为Q2.则应有()图6A．W1＜W2，Q1＝Q2B．W1＝W2，Q1＝Q2C．W1＜W2，Q1＜Q2D．W1＝W2，Q1＜Q2答案 A解析拉力F做的功由公式W＝Fl cosα求得，其中l是物体对地的位移，所以W1＜W2，滑动摩擦力做功过程中产生的内能等于系统克服摩擦力做的功，即ΔE＝Q＝F f l相对，其中l相对表示物体之间的相对位移，在这里是B的长度，所以Q1＝Q2.求解相对滑动物体的能量问题的方法(1)正确分析物体的运动过程，做好受力分析．(2)利用运动学公式，结合牛顿第二定律分析物体的速度关系及位移关系．(3)公式Q＝F f·x相对中x相对为两接触物体间的相对位移，若物体在传送带上做往复运动时，则x相对为总的相对路程．考点三能量守恒定律及应用1．内容能量既不会凭空产生，也不会凭空消失，它只能从一种形式转化为另一种形式，或者从一个物体转移到别的物体，在转化或转移的过程中，能量的总量保持不变．2．表达式ΔE减＝ΔE增．3．基本思路(1)某种形式的能量减少，一定存在其他形式的能量增加，且减少量和增加量一定相等；(2)某个物体的能量减少，一定存在其他物体的能量增加且减少量和增加量一定相等．例3 如图7所示，一物体质量m ＝2kg ，在倾角为θ＝37°的斜面上的A 点以初速度v 0＝3m /s 下滑，A 点距弹簧上端B 的距离AB ＝4 m ．当物体到达B 后将弹簧压缩到C 点，最大压缩量BC ＝0.2 m ，然后物体又被弹簧弹上去，弹到的最高位置为D 点，D 点距A 点AD ＝3 m ．挡板及弹簧质量不计，g 取10 m/s 2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，求：(计算结果小数点后保留两位有效数字)图7(1)物体与斜面间的动摩擦因数μ； (2)弹簧的最大弹性势能E pm .解析 (1)物体从开始位置A 点运动到最后D 点的过程中，弹性势能没有发生变化，动能和重力势能减少，机械能的减少量为ΔE ＝ΔE k ＋ΔE p ＝12m v 20＋mgl AD sin37°①物体克服摩擦力产生的热量为Q ＝F f x ② 其中x 为物体运动的路程，即x ＝5.4m ③ F f ＝μmg cos37°④由能量守恒定律可得ΔE ＝Q ⑤ 由①②③④⑤式解得μ≈0.52.(2)由A 到C 的过程中，动能减少ΔE k ＝12m v 20⑥重力势能减少ΔE p ′＝mgl AC sin37°⑦ 摩擦生热Q ′＝F f l AC ＝μmg cos37°l AC ⑧ 由能量守恒定律得弹簧的最大弹性势能为 ΔE pm ＝ΔE k ＋ΔE p ′－Q ′⑨ 联立⑥⑦⑧⑨解得ΔE pm ≈24.46J. 答案 (1)0.52 (2)24.46J 变式题组5.[能量守恒定律的应用]如图8所示，长木板A 放在光滑的水平地面上，物体B 以水平速度冲上A 后，由于摩擦力作用，最后停止在木板A 上，则从B 冲到木板A 上到相对木板A 静止的过程中，下述说法中正确的是( )图8A ．物体B 动能的减少量等于系统损失的机械能 B ．物体B 克服摩擦力做的功等于系统内能的增加量C ．物体B 损失的机械能等于木板A 获得的动能与系统损失的机械能之和D ．摩擦力对物体B 做的功和对木板A 做的功的总和等于系统内能的增加量 答案 CD解析 物体B 以水平速度冲上木板A 后，由于摩擦力作用，B 减速运动，木板A 加速运动，根据能量守恒定律，物体B 动能的减少量等于木板A 增加的动能和产生的热量之和，选项A 错误；根据动能定理，物体B 克服摩擦力做的功等于物体B 损失的动能，选项B 错误；由能量守恒定律可知，物体B 损失的机械能等于木板A 获得的动能与系统损失的机械能之和，选项C 正确；摩擦力对物体B 做的功等于物体B 动能的减少量，摩擦力对木板A 做的功等于木板A 动能的增加量，由能量守恒定律，摩擦力对物体B 做的功和对木板A 做的功的总和等于系统内能的增加量，选项D 正确．6.[能量守恒定律的应用]如图9所示，光滑坡道顶端距水平面高度为h ，质量为m 的小物块A 从坡道顶端由静止滑下，进入水平面上的滑道时无机械能损失，为使A 制动，将轻弹簧的一端固定在水平滑道延长线M 处的墙上，另一端恰位于坡道的底端O 点，此时弹簧处于自然长度．已知在OM 段，物块A 与水平面间的动摩擦因数为μ，其余各处的摩擦不计，重力加速度为g .图9(1)求物块滑到O 点时的速度大小；(2)求弹簧最大压缩量为d 时的弹性势能(设弹簧处于原长时弹性势能为零)；(3)当弹簧的最大压缩量为d 时，若物块A 能够被弹回到坡道上，则它能够上升的最大高度是多少．答案 (1)2gh (2)mgh －μmgd (3)h －2μd解析 (1)由机械能守恒定律得mgh ＝12m v 2，解得v ＝2gh .(2)在水平滑道上物块A 克服摩擦力所做的功为W ＝μmgd由能量守恒定律得12m v 2＝E p ＋μmgd以上各式联立得E p ＝mgh －μmgd .(3)物块A被弹回的过程中，克服摩擦力所做的功仍为W＝μmgd由能量守恒定律得E p＝μmgd＋mgh′所以物块A能够上升的最大高度为h′＝h－2μd.应用能量守恒定律解题的基本思路(1)分清有多少形式的能[如动能、势能(包括重力势能、弹性势能、电势能)、内能等]在变化．(2)明确哪种形式的能量增加，哪种形式的能量减少，并且列出减少的能量ΔE减和增加的能量ΔE增的表达式．(3)列出能量守恒关系式：ΔE减＝ΔE增．考点四传送带模型中的动力学和能量转化问题1．传送带模型是高中物理中比较成熟的模型，典型的有水平和倾斜两种情况．一般设问的角度有两个：(1)动力学角度：首先要正确分析物体的运动过程，做好受力分析，然后利用运动学公式结合牛顿第二定律求物体及传送带在相应时间内的位移，找出物体和传送带之间的位移关系．(2)能量角度：求传送带对物体所做的功、物体和传送带由于相对滑动而产生的热量、因放上物体而使电动机多消耗的电能等，常依据功能关系或能量守恒定律求解．2．传送带模型问题中的功能关系分析(1)功能关系分析：W＝ΔE k＋ΔE p＋Q.(2)对W和Q的理解：①传送带做的功：W＝Fx传；②产生的内能Q＝F f x相对．传送带模型问题的分析流程例4如图10所示，绷紧的传送带与水平面的夹角θ＝30°，传送带在电动机的带动下，始终保持v0＝2m/s的速率运行，现把一质量为m＝10 kg的工件(可看做质点)轻轻放在传送带的底端，经过时间t＝1.9 s，工件被传送到h＝1.5 m的高处，取g＝10 m/s2求：图10(1)工件与传送带间的动摩擦因数；(2)电动机由于传送工件多消耗的电能．解析 (1)由题图可知，传送带长x ＝hsin θ＝3m.假设工件在运动到最大高度之前已经开始做匀速运动．工件速度达到v 0前，设工件运动的时间为t 1，则匀加速运动的位移x 1＝v t 1＝v 02t 1匀速运动的位移为x －x 1＝v 0(t －t 1)解得加速运动的时间t 1＝0.8s ，所以假设成立．加速度a ＝v 0t 1＝2.5m/s 2由牛顿第二定律有：μmg cos θ－mg sin θ＝ma ，解得μ＝32. (2)从能量守恒的观点来看，显然电动机多消耗的电能用于增加工件的动能和势能以及克服传送带与工件之间发生相对位移时摩擦力做功产生的热量． 在时间t 1内，传送带运动的位移x 传＝v 0t 1＝1.6m在t 1时间内，工件运动的位移x 1＝v 02t 1＝0.8m在时间t 1内，工件相对传送带的位移x 相对＝x 传－x 1＝0.8m 在时间t 1内，摩擦生热Q ＝μmg cos θ·x 相对＝60J工件获得的动能E k ＝12m v 20＝20J工件增加的势能E p ＝mgh ＝150J电动机多消耗的电能W ＝Q ＋E k ＋E p ＝230J.答案 (1)32 (2)230J变式题组7．[传送带模型中能量转化问题]如图11所示，质量为m 的物体在水平传送带上由静止释放，传送带由电动机带动，始终保持以速度v 匀速运动，物体与传送带间的动摩擦因数为μ，物体在滑下传送带之前能保持与传送带相对静止，对于物体从静止释放到与传送带相对静止这一过程，下列说法中正确的是( )图11A ．电动机多做的功为12m v 2B ．物体在传送带上的划痕长v 2μgC ．传送带克服摩擦力做的功为12m v 2D ．电动机增加的功率为μmg v 答案 D解析 物体与传送带相对静止之前，物体做匀加速运动，由运动学公式知x 物＝v2t ，传送带做匀速运动，由运动学公式知x 传＝v t ，对物体根据动能定理μmgx 物＝12m v 2，摩擦产生的热量Q ＝μmgx 相对＝μmg (x 传－x 物)，四式联立得摩擦产生的热量Q ＝12m v 2，根据能量守恒定律，电动机多做的功一部分转化为物体的动能，一部分转化为热量，故电动机多做的功等于m v 2，A 项错误；物体匀加速运动的时间t ＝v a ＝v μg ，物体在传送带上的划痕长等于x 传－x 物＝v 22μg ，B 项错误；传送带克服摩擦力做的功为μmgx 传＝m v 2，C 项错误；电动机增加的功率也就是电动机克服摩擦力做功的功率为μmg v ，D 项正确．8．[传送带模型中动力学和能量转化分析]如图12所示，一质量为m ＝1kg 的可视为质点的滑块，放在光滑的水平平台上，平台的左端与水平传送带相接，传送带以v ＝2m /s 的速度沿顺时针方向匀速转动(传送带不打滑)，现将滑块缓慢向右压缩轻弹簧，轻弹簧的原长小于平台的长度，滑块静止时弹簧的弹性势能为E p ＝4.5 J ，若突然释放滑块，滑块向左滑上传送带．已知滑块与传送带间的动摩擦因数为μ＝0.2，传送带足够长，g ＝10 m/s 2.求：图12(1)滑块第一次滑上传送带到离开传送带所经历的时间； (2)滑块第一次滑上传送带到离开传送带由于摩擦产生的热量． 答案 (1)3.125s (2)12.5J解析 (1)释放滑块的过程中机械能守恒，设滑块滑上传送带的速度为v 1，则E p ＝12m v 21，得v 1＝3m/s滑块在传送带上运动的加速度的大小a ＝μg ＝2m/s 2滑块向左运动的时间t 1＝v 1a ＝1.5s向左运动的最大位移x 1＝v 212a ＝2.25m向右匀加速运动的位移x 2＝v 22a＝1mx 1>x 2，所以滑块在向右运动的过程中先向右匀加速运动，再同传送带一起向右匀速运动．向右匀加速运动的时间t2＝va＝1s向右匀速运动的时间为t3＝x1－x2v＝0.625s所以t＝t1＋t2＋t3＝3.125s.(2)滑块在传送带上向左运动x1的位移时，传送带向右运动的位移为x1′＝v t1＝3m则Δx1＝x1′＋x1＝5.25m滑块向右运动x2时，传送带向右运动的位移为x2′＝v t2＝2m则Δx2＝x2′－x2＝1mΔx＝Δx1＋Δx2＝6.25m则产生的热量为Q＝μmg·Δx＝12.5J．高考模拟明确考向1．(2014·广东·16)图13是安装在列车车厢之间的摩擦缓冲器结构图，图中①和②为楔块，③和④为垫板，楔块与弹簧盒、垫板间均有摩擦，在车厢相互撞击使弹簧压缩的过程中()图13A．缓冲器的机械能守恒B．摩擦力做功消耗机械能C．垫板的动能全部转化为内能D．弹簧的弹性势能全部转化为动能答案 B解析由于车厢相互撞击使弹簧压缩的过程中存在克服摩擦力做功，所以缓冲器的机械能减少，选项A错误，B正确；弹簧压缩的过程中，垫板的动能转化为内能和弹簧的弹性势能，选项C、D错误．2．(2014·福建·18)如图14所示，两根相同的轻质弹簧，沿足够长的光滑斜面放置，下端固定在斜面底部挡板上，斜面固定不动．质量不同、形状相同的两物块分别置于两弹簧上端．现用外力作用在物块上，使两弹簧具有相同的压缩量，若撤去外力后，两物块由静止沿斜面向上弹出并离开弹簧，则从撤去外力到物块速度第一次减为零的过程，两物块()图14A ．最大速度相同B ．最大加速度相同C ．上升的最大高度不同D ．重力势能的变化量不同 答案 C解析 当弹簧的弹力和物块重力沿斜面向下的分力大小相等时，物块的速度最大，由于两物块的质量不同，故两物块速度分别达到最大时，与质量大的物块接触的弹簧的形变量较小，根据能量守恒定律可知，质量大的物块的最大速度较小，选项A 错误．刚撤去外力时，两物块的加速度最大，根据牛顿第二定律得kx －mg sin θ＝ma (θ为斜面倾角)，a ＝kxm －g sin θ，由于两物块的质量不同，故两物块的最大加速度不同，选项B 错误．整个过程中，弹簧的弹性势能全部转化为物块的重力势能，由于两物块质量不同，故上升的最大高度不同，选项C 正确．两物块重力势能的变化量等于弹簧弹性势能的减少量，故重力势能的变化量相同，选项D 错误．3．(2013·江苏·9)如图15所示，水平桌面上的轻质弹簧一端固定，另一端与小物块相连．弹簧处于自然长度时物块位于O 点(图中未标出)．物块的质量为m ，AB ＝a ，物块与桌面间的动摩擦因数为μ.现用水平向右的力将物块从O 点拉至A 点，拉力做的功为W .撤去拉力后物块由静止向左运动，经O 点到达B 点时速度为零．重力加速度为g .则上述过程中( )图15A ．物块在A 点时，弹簧的弹性势能等于W －12μmgaB ．物块在B 点时，弹簧的弹性势能小于W －32μmgaC ．经O 点时，物块的动能小于W －μmgaD ．物块动能最大时，弹簧的弹性势能小于物块在B 点时弹簧的弹性势能 答案 BC4.将三个木板1、2、3固定在墙角，木板与墙壁和地面构成了三个不同的三角形，如图16所示，其中1与2底边相同，2和3高度相同．现将一个可视为质点的物块分别从三个木板的顶端由静止释放，并沿木板下滑到底端，物块与木板之间的动摩擦因数μ均相同．在这三个过程中，下列说法正确的是( )图16A ．沿着1下滑到底端时，物块的速度最大B ．物块沿着3下滑到底端的过程中，产生的热量是最多的C ．物块沿着1和2下滑到底端的过程中，产生的热量是一样多的D ．沿着2和3下滑到底端时，物块的速度相同 答案 ABC5．如图17所示，光滑水平面AB 与竖直面内的半圆形导轨在B 点相切，半圆形导轨的半径为R .一个质量为m 的物体将弹簧压缩至A 点后由静止释放，在弹力作用下物体获得某一向右的速度后脱离弹簧，当它经过B 点进入导轨的瞬间对轨道的压力为其重力的8倍，之后向上运动恰能到达最高点C ，C 、O 、B 三点在同一竖直线上．(不计空气阻力)试求：图17(1)物体在A 点时弹簧的弹性势能；(2)物体从B 点运动至C 点的过程中产生的内能．答案 (1)72mgR (2)mgR解析 (1)设物体在B 点的速度为v B ，受到的弹力为F N B ，则有F N B －mg ＝m v 2BR又F N B ＝8mg由能量守恒定律可知弹性势能E p ＝12m v 2B ＝72mgR . (2)设物体在C 点的速度为v C ，由题意可知mg ＝m v 2CR物体由B 点运动到C 点的过程中，由能量守恒定律得Q ＝12m v 2B －⎝⎛⎭⎫12m v 2C ＋mg ·2R ＝mgR . 练出高分一、单项选择题1.如图1所示，A 、B 、C 三个一样的滑块从粗糙斜面上的同一高度同时开始运动，A 由静止释放，B 的初速度方向沿斜面向下，大小为v 0，C 的初速度方向沿斜面水平向左，大小也为v 0.下列说法中正确的是( )图1A ．A 和C 将同时滑到斜面底端B ．滑到斜面底端时，B 的机械能减少最多C ．滑到斜面底端时，B 的动能最大D ．C 的重力势能减少最多 答案 C解析 滑块A 和C 通过的路程不同，在沿斜面方向的加速度大小也不相同，故A 错；滑块A 和B 滑到底端时经过的位移相等，克服摩擦力做功相等，而滑块C 的路程较大，机械能减少得较多，故B 错，C 对；三个滑块滑到底端时重力势能减少量相同，故D 错． 2.如图2所示，竖立在水平面上的轻弹簧，下端固定，将一个金属球放在弹簧顶端(球与弹簧不连接)，用力向下压球，使弹簧被压缩，并用细线把小球和地面拴牢(图甲)．烧断细线后，发现球被弹起且脱离弹簧后还能继续向上运动(图乙)．那么该球从细线被烧断到刚脱离弹簧的运动过程中，下列说法正确的是( )图2A ．弹簧的弹性势能先减小后增大B ．球刚脱离弹簧时动能最大C ．球在最低点所受的弹力等于重力D ．在某一阶段内，小球的动能减小而小球的机械能增加 答案 D解析 从细线被烧断到球刚脱离弹簧的运动过程中，弹簧的弹性势能转化为小球的机械能，弹性势能逐渐减小，选项A 错误；当弹簧弹力与小球重力相等时，小球的动能最大，此后弹簧继续对球做正功，但球的动能减小，而球的机械能却增大，所以选项B 错误，D 正确；小球能继续上升，说明在细线烧断瞬间小球在最低点时受到的弹力大于球的重力，选项C 错误．3.游乐场中有一种叫“空中飞椅”的设施，其基本装置是将绳子上端固定在转盘的边缘上，绳子下端连接座椅，人坐在座椅上随转盘旋转而在空中飞旋，若将人和座椅看成质点，简化为如图3所示的模型，其中P 为处于水平面内的转盘，可绕竖直转轴OO ′转动，已知绳长为l ，质点的质量为m ，转盘静止时悬绳与转轴间的距离为d .让转盘由静止逐渐加速转动，经过一段时间后质点与转盘一起做匀速圆周运动，此时绳与竖直方向的夹角为θ，不计空气阻力及绳重，绳子不可伸长，则质点从静止到做匀速圆周运动的过程中，绳子对质点做的功为( )图3A.12mg (d ＋l sin θ)tan θ＋mgl (1－cos θ) B.12mgd tan θ＋mgl (1－cos θ) C.12mg (d ＋l sin θ)tan θ D.12mgd tan θ 答案 A解析 由于质点做匀速圆周运动，有mg tan θ＝m v 2d ＋l sin θ，所以质点做匀速圆周运动时的动能为E k ＝12m v 2＝12mg (d ＋l sin θ)tan θ，设静止时质点的重力势能为零，则此时质点的重力势能W G ＝mgl (1－cos θ)，由能量守恒知质点从静止到做匀速圆周运动的过程中，绳子对质点做的功全部转化成质点的机械能，所以选项A 正确． 二、多项选择题4．光滑水平面上静止一质量为M 的木块，一颗质量为m 的子弹以水平速度v 1射入木块，并以速度v 2穿出，对这个过程，下列说法正确的是( )A ．子弹克服阻力做的功等于12m (v 21－v 22) B ．子弹对木块做的功等于子弹克服阻力做的功C．子弹对木块做的功等于木块获得的动能与子弹跟木块摩擦生热产生的内能之和D．子弹损失的动能等于木块的动能和子弹与木块摩擦转化的内能之和答案AD5.(2013·山东·16)如图4所示，楔形木块abc固定在水平面上，粗糙斜面ab和光滑斜面bc 与水平面的夹角相同，顶角b处安装一定滑轮．质量分别为M、m(M>m)的滑块通过不可伸长的轻绳跨过定滑轮连接，轻绳与斜面平行．两滑块由静止释放后，沿斜面做匀加速运动．若不计滑轮的质量和摩擦，在两滑块沿斜面运动的过程中()图4A．两滑块组成系统的机械能守恒B．重力对M做的功等于M动能的增加C．轻绳对m做的功等于m机械能的增加D．两滑块组成系统的机械能损失等于M克服摩擦力做的功答案CD解析两滑块释放后，M下滑、m上滑，摩擦力对M做负功，系统的机械能减小，减小的机械能等于M克服摩擦力做的功，选项A错误，D正确．除重力对滑块M做正功外，还有摩擦力和绳的拉力对滑块M做负功，选项B错误．绳的拉力对滑块m做正功，滑块m机械能增加，且增加的机械能等于拉力做的功，选项C正确．6.如图5所示，倾斜传送带沿逆时针方向匀速转动，在传送带的A端无初速度放置一物块．选择B端所在的水平面为参考平面，物块从A端运动到B端的过程中，其机械能E与位移x 的关系图象可能正确的是()图5答案BD解析选择B端所在的水平面为参考平面，可知初始状态下物块的机械能不为0，A错误．由。