物理竞赛复赛模拟卷

物理竞赛复赛模拟训练卷151.平底电磁炉的工锅底和锅壁均由耐高温绝缘体材料制成，锅底上同心环绕着半径不同的导电圆环，导电圆环单位长度电阻为R=π/8Ωm -1，同心导电圆环半径 r n =（n+1）/4 cm ，（n=1，2，3，4……），锅底直径d=28cm 。

若垂直于整个锅底施加大小方向如图所示按正弦规律变化的磁场（若B=sin ωt ，则dB/dt=ωcos ωt 。

普朗克常量h ≈6.6×10-34J ·s 。

计算结果保留两位有效数字）。

求：（1）半径为r 1的导电圆环中感应电流的最大值是多少？（2）假定导电圆环产生的热量全部以波长为600nm （6×10-7m ）的光子辐射出来，那么半径为r 1的导电圆环1分钟辐射出来的光子数是多少？（3）若没有其他损失，求上述半径为r i （i = 4，5，6）三个导电圆环所释放的总热功率 （4）该三个导电圆环连续工作多少年所释放的能量相当于1g 铀235完全裂变释放的能量？（已知1g 铀235完全裂变的质量亏损是9.1×10-7kg ，一年可取为3.2×107s ）。

2．某空调器按可逆卡诺循环运转，其中的作功装置连续工作时所提供的功率为P 0。

（1）夏天室外温度恒为T 1，启动空调器连续工作，最后可将室温降至恒定的T 2。

室外通过热传导在单位时间内向室内传输的热量正比于(T 1-T 2)（牛顿冷却定律），比例系数A 。

试用T 1，P 0和A 来表示T 2。

（2）当室外温度为30ºC 时，若这台空调器只有30%的时间处于工作状态，室温可维持在20ºC 。

试问室外温度最高为多少时，用此空调器仍可使室温维持在20°C 。

提示：卡诺热机的循环过程是由两个等温过程和两个绝热过程组成，在等温过程中吸收的热量与温度的比值等于放出热量与温度的比值，即有2211T Q T Q =。

3．如图所示的纸平面代表一惯性系平面，此平面上有以O 点为中心的有心电场，其场强为E (r )=βr k，方向指向O 点，k ，β为常数。

M 3m T g (2分) 1 2 T M m g (2分) 2 2
第 29 届复赛模拟赛题
12
其中 M sv0 (
3gl 2l l 2l l ) s ( ) g u1 g u1 2
第三题（20 分） 在光滑平面上放有一个质量为 m 的匀质圆环，内径为 r 。从圆环的三个三等分点上各连出一根轻 质弹簧，原长几乎为 0，劲度系数为 k ，三根弹簧连到一个质量为 m 的质点上。 （1）用一个恒力 F 沿着 x 方向作用于圆环，若质点与圆环保持相对静止，则 m 相对圆心位移为多少？ （2）初态圆环和质点保持静止，沿着某根弹簧方向给圆环一个冲量，使得速度为 v0 圆环和质点的运动方程。
A
B k。 t
C B
第 29 届复赛模拟赛题
7
第七题（20 分） 井底之蛙 在一个圆柱形的井底中心有一只青蛙。当水注满整个井的时候，青蛙刚好能看见全部天空，水的 折射为 n 1.33 。 （1）若此时月亮位于天顶，则青蛙看见的月亮和此时地上的人看到的月亮的大小之比为多少？ （2）当水漏掉一半的时候，青蛙看到的星星数目和此时地上的人看到的星星数目之比约为多少？（认 为星星很多，均匀的分布在天空中） （3）接上一问，青蛙的视野中， “天空”的边缘与“天空”的中心，星星的密度之比为多少？
度。记下段绳子为 n 方向，上段绳子为 方向。轮子的角加速度为 a0 r a0
M
第 29 届复赛模拟赛题
10
在地面上看 B 的加速度：
aBn a0 2 2 r
2 2 ， aB 2 r 2 2
（3 分）
地面上看墙角 M 加速为 aM 0 ，由于下段绳子没有转动，所以下端绳子上靠近滑轮的点沿绳加 速度为 0，所以相对滑轮下段绳子进入绳子的加速度为

物理竞赛复赛模拟训练卷21题1：，如图1所示，公园的转椅以恒定的角速度ω绕其竖直对称轴在水平面内做匀速转动。

转椅上的人以相对转椅v的速度平抛一个小球，为使小球能击中转椅架底部中心点O，试求v的大小和方向。

已知：小球抛出点比O点高h，与竖直转轴的距离为R。

解：先计算小球抛出对地的初速度。

水平方向：竖直方向：解得由图1(1)中速度矢量三角形易知：与R的夹角为，则，所以题2：在斯涅耳的档案中有一张光学图（见图2）。

由于墨水褪色只留下了三个点，一个薄透镜的焦点F (图2)，光源S和透镜上的一点L。

此外，还留下一部分从光源S画到其像Sˊ的直线a，从正文中知道S比Sˊ点更靠近透镜，有可能完整恢复这张图纸吗？如果可能，把它画出来，并确定图中透镜的焦距。

分析与解答：如图2(1)所示：1、令O为透镜的光学中心；2、F和O点位于垂直于透镜的光轴上，因此是直角；3、；连接光源及其像的直线总是通过透镜的光学中心；4、连接F与L点，并以线段FL的中心C 为圆心，画一通过F及L点的圆；5、由于一个圆的直径所对着的圆周角总是直角，可以判断O点位于圆与直线a 的交点上。

6、从图中找到O点的两个可能的位置（和）；7、恢复出两种可能的示意图，如图2(1)所示。

8、由于光源S比其像更靠近透镜，可以断定只有透镜符合题意。

实际上，对透镜可以看到S到的距离大于二倍焦距，因此到的距离小于二倍焦距。

题3：有两个处于基态的氢原子A、B，A静止，B以速度v0与之发生碰撞。

已知：碰撞后二者的速度v A和v B在一条直线上，碰撞过程中部分动能有被某一个氢原子吸收，从而该原子由基态跃迁到激发态，然后，此原子向低能态跃迁，并发出光子。

如欲碰撞后发出一个光子，试计算：速度v0至少需要多大（以m/s表示）？已知电子电量为e=1.602×10-19C，质子质量为m P=1.673×10-27kg，电子质量为m e=0.1911×10-31kg。

物理竞赛复赛模拟卷1.μ子的电量q=-e(e=1.6×10-19C)，静止质量m 0=100MeV/c 2，静止时的寿命τ0=10-6s 。

设在地球赤道上空离地面高度为h=104m 处有一μ子以接近于真空中光速的速度垂直向下运动。

1）、试问此μ子至少应有多大总能量才能到达地面？2）、若把赤道上空104m 高度范围内的地球磁场看作匀强磁场，磁感应强度B=10-4T ，磁场方向与地面平行。

试求具有第1问所得能量的μ子在到达地面时的偏离方向和总的偏转角。

2. 热中子能有效地使铀235裂变，但裂变时放出的中子能量代谢较高，因此在核反应堆中石墨作减速剂。

若裂变放出的中子动能为2.2MeV ，欲使该中子慢化为热中子（动能约为0.025eV ），问需经过多少次对撞？3. 半径为R 、质量为M 1的均匀圆球与一质量为M 2的重物分别用细绳，AD 和ACE 悬挂于同一点A ，并处于平衡，如图11-205所示，已知悬点A 到球心O 的距离为L ，不考虑绳的质量和绳与球的摩擦，试求悬挂圆球的绳AD 与竖直方向AB北g的夹角θ。

4. 火车以速度v 1向前行驶。

司机忽然发现，在前方同一轨道上距车为s 处有另一辆火车，它沿相同的方向以较小的速度v 2作匀速运动，于是他立即使车作匀减速运动，加速度大小为a ，要使两车不致相撞，则a 应满足的关系式为_____________________。

5．如图所示，有一个一端开口、一端封闭的长圆柱形导热容器，将其开口向上竖直放置。

在气温为27℃、气压为760mmHg 、相对湿度为75%时，用一质量可不计的光滑薄活塞将开口端封闭。

已知水蒸气的饱合蒸气压为26.7mmHg ，在0℃时为4.5mmHg 。

（1）若保持温度不变，想通过在活塞上方注入水银加压强的方法使管内开始有水珠出现，那么容器至少为多长？（2）若在水蒸气刚开始凝结时固定活塞，降低容器温度，当温度降至0℃时，容器内气体压强为多大？6．一个静止的竖直放置的玻璃管，长为H=23cm ，粗细均匀，开口向下，其内有一段长为h=10cm 的水银柱，把长为L 0=10cm 的空气柱封闭在管的上端。

高中物理竞赛模拟试题+物理竞赛复赛试题及答案模拟训练试卷①第一题 (16分)1．天文学家根据观测宣布了如下研究成果：银河系中心可能存在一个大黑洞．黑洞是一种神秘的天体，这种天体的密度极大，其表面的引力如此之强，以至于包括光在内的所有接近黑洞的物体都不能逃脱其引力的作用．人们用口径为3.5m的天文望远镜对猎户座中位于银河系中心附近的星体，进行了长达6年的观测，发现距黑洞6×1012m的星体以2000km ／s的速度绕其旋转．另外，根据相对论知识，光子在运动时有质量．设光子在运动时质量为m0，光子与黑洞间的吸引力同样符合万有引力定律。

由以上知识可以求出黑洞的最大半径R= m．已知引力恒量G=6.67×10-11N•m2／kg2。

计算结果取l位有效数字．2．电子电量为e，质量为m，经过电压为U的加速电场加速后，电子具有的德布罗意波的波长表达式是λ= ．若le=1.6×10-19C，m=9.1×10-31kg，代人数据计算，当U=150V时，λ= m．第二题 (20分)如图所示，半径为r的孤立金属球远离其他物体，通过电阻可以忽略的理想细导线和电阻为R的电阻器与大地连接．电子束从远处以速度v射向金属球面，若稳定后每秒钟落到金属球上的电子数目为n，电子质量为m，电子电量数值为e，不考虑电子的重力势能，试求：1．稳定后金属球每秒钟自身释放的热量Q和金属球所带电量q；2．稳定后每秒钟落到金属球上的电子数目n不会超过多少?第三题 (20分)在水平地面某一固定点用枪射击，射出的子弹在水平地面上落点所能够覆盖的最大面积是A．若在这一固定点正上方高度为h的位置用同一支枪射击．射出的子弹在水平地面上落点所能覆盖的最大面积是多大?不计空气阻力，不计枪支的长度，每次射出的子弹初速度大小相同．第四题 (18分)如图所示，固定在竖直平面内的椭圆环，其长轴沿竖直方向．有两个完全相同的小圆环套在椭圆环上，不计质量的轻线将两个小圆环连接在一起，轻线跨过位于椭圆焦点F的水平轴，小圆环与轻线系统处于平衡状态．不计各处的摩擦，小圆环的大小忽略不计．试分析说明，系统属于哪一种平衡状态?第五题 (20分)摩尔质量是μ、摩尔数是n的单原子理想气体发生了未知的状态变化(我们称之为x过程)．状态变化过程中，可以认为气体在每一状态都处于平衡状态．气体的x过程曲线在P—V图像中，向下平移P0后恰好与温度是T0的等温曲线重合，如图所示．1．试写出x过程中气体体积V随温度T变化的关系式；2．试写出x过程中气体的比热容c与压强P变化的关系式．第六题 (24分)如图所示，真空中平行板电容器水平放置，电容器下极板固定不动，上极板用轻弹簧连接在极板中心位置悬挂起来．已知电容器极板面积是A．当上极板静止不动时，弹簧伸长量为x0，此时两极板间距为d0．现将电容器与电势差为U的电源连接，使两极板充上等量电荷，上面是正电荷，下面是负电荷，上极板会发生小幅度振动．上极板在振动的平衡位置时两极板间距为d l，不计电容器边缘效应，不计电源内阻，试求：1．弹簧的劲度系数k；2．上极板做小幅度振动的周期T；3．若弹簧的劲度系数k为某一确定值，上极板做小幅度振动时，电容器充电电压不会超过多少?第七题 (22分)如图所示，在焦距f=0.15m的凸透镜L主轴上有一小光源S，凸透镜L另一侧有两个反射面相向放置的平面镜OM l和OM2．平面镜OM l和OM2彼此垂直，且与透镜L主轴成45°，两平面镜的交线与透镜主轴垂直．已知小光源中心到两平面镜的交线距离SO=0.9m，透镜到两平面镜的交线距离010=0.3m，试求：1．小光源S在透镜主轴上共成多少个像?2．小光源S在透镜主轴外共成多少个像?分别指出像的虚实、位置及放大率．答案与分析全国中学生物理竞赛复赛试题一、（15分）一半径为R 、内侧光滑的半球面固定在地面上，开口水平且朝上. 一小滑块在半球面内侧最高点处获得沿球面的水平速度，其大小为0v (00≠v ). 求滑块在整个运动过程中可能达到的最大速率. 重力加速度大小为g .二、（20分）一长为2l 的轻质刚性细杆位于水平的光滑桌面上，杆的两端分别固定一质量为m 的小物块D 和一质量为m α（α为常数）的小物块B ，杆可绕通过小物块B 所在端的竖直固定转轴无摩擦地转动. 一质量为m 的小环C 套在细杆上（C 与杆密接），可沿杆滑动，环C 与杆之间的摩擦可忽略. 一轻质弹簧原长为l ，劲度系数为k ，两端分别与小环C 和物块B 相连. 一质量为m 的小滑块A 在桌面上以垂直于杆的速度飞向物块D ，并与之发生完全弹性正碰，碰撞时间极短. 碰撞 时滑块C 恰好静止在距轴为r （r >l ）处. 1. 若碰前滑块A 的速度为0v ，求碰撞过程中轴受到的作用力的冲量；2. 若碰后物块D 、C 和杆刚好做匀速转动，求碰前滑块A 的速度0v 应满足的条件.v三、（25分）一质量为m 、长为L 的匀质细杆，可绕过其一端的光滑水平轴O 在竖直平面内自由转动. 杆在水平状态由静止开始下摆， 1. 令mLλ=表示细杆质量线密度. 当杆以角速度ω绕过其一端的光滑水平轴O 在竖直平面内转动时，其转动动能可表示为k E k L αβγλω=式中，k 为待定的没有单位的纯常数. 已知在同一单位制下，两物理量当且仅当其数值和单位都相等时才相等. 由此求出α、β和γ的值.2. 已知系统的动能等于系统的质量全部集中在质心时随质心一起运动的动能和系统在质心系（随质心平动的参考系）中的动能之和，求常数k 的值.3. 试求当杆摆至与水平方向成θ角时在杆上距O 点为r 处的横截面两侧部分的相互作用力. 重力加速度大小为g .提示：如果)(t X 是t 的函数，而))((t X Y 是)(t X 的函数，则))((t X Y 对t 的导数为d (())d d d d d Y X t Y X t X t=例如，函数cos ()t θ对自变量t 的导数为dcos ()dcos d d d d t t tθθθθ=四、（20分）图中所示的静电机由一个半径为R 、与环境绝缘的开口（朝上）金属球壳形的容器和一个带电液滴产生器G 组成. 质量为m 、带电量为q 的球形液滴从G 缓慢地自由掉下（所谓缓慢，意指在G 和容器口之间总是只有一滴液滴）. 液滴开始下落时相对于地面的高度为h . 设液滴很小，容器足够大，容器在达到最高电势之前进入容器的液体尚未充满容器. 忽略G 的电荷对正在下落的液滴的影响.重力加速度大小为g . 若容器初始电势为零，求容器可达到的最高电势max V .五、（25分）平行板电容器两极板分别位于2dz =±的平面内，电容器起初未被充电. 整个装置处于均匀磁场中，磁感应强度大小为B ，方向沿x 轴负方向，如图所示.1. 在电容器参考系S 中只存在磁场；而在以沿y 轴正方向的恒定速度(0,,0)v （这里(0,,0)v 表示为沿x 、y 、z 轴正方向的速度分量分别为0、v 、0，以下类似）相对于电容器运动的参考系S '中，可能既有电场(,,)xy z E E E '''又有磁场(,,)x y z B B B '''. 试在非相对论情形下，从伽利略速度变换，求出在参考系S '中电场(,,)xy z E E E '''和磁场(,,)x y z B B B '''的表达式. 已知电荷量和作用在物体上的合力在伽利略变换下不变.2. 现在让介电常数为ε的电中性液体（绝缘体）在平行板电容器两极板之间匀速流动，流速大小为v ，方向沿y 轴正方向. 在相对液体静止的参考系（即相对于电容器运动的参考系）S '中，由于液体处在第1问所述的电场(,,)xy z E E E '''中，其正负电荷会因电场力作用而发生相对移动（即所谓极化效应），使得液体中出现附加的静电感应电场，因而液体中总电场强度不再是(,,)xy z E E E '''，而是0(,,)xy z E E E εε'''，这里0ε是真空的介电常数. 这将导致在电容器参考系S 中电场不再为零. 试求电容器参考系S 中电场的强度以及电容器上、下极板之间的电势差. （结果用0ε、ε、v 、B 或（和）d 表出. ）六、（15分）温度开关用厚度均为0.20 mm 的钢片和青铜片作感温元件；在温度为20C ︒时，将它们紧贴，两端焊接在一起，成为等长的平直双金属片. 若钢和青铜的线膨胀系数分别为51.010-⨯/度和52.010-⨯/度. 当温度升高到120C ︒时，双金属片将自动弯成圆弧形，如图所示. 试求双金属片弯曲的曲率半径. (忽略加热时金属片厚度的变化. )七、（20分）一斜劈形透明介质劈尖，尖角为θ，高为h . 今以尖角顶点为坐标原点，建立坐标系如图(a)所示；劈尖斜面实际上是由一系列微小台阶组成的，在图(a)中看来，每一个小台阶的前侧面与xz 平面平行，上表面与yz 平面平行. 劈尖介质的折射率n 随x 而变化，()1n x bx =+，其中常数0b >. 一束波长为λ的单色平行光沿x 轴正方向照射劈尖；劈尖后放置一薄凸透镜，在劈尖与薄凸透镜之间放一档板，在档板上刻有一系列与z 方向平行、沿y 方向排列的透光狭缝，如图(b)所示. 入射光的波面（即与平行入射光线垂直的平面）、劈尖底面、档板平面都与x 轴垂直，透镜主光轴为x 轴. 要求通过各狭缝的透射光彼此在透镜焦点处得到加强而形成亮纹. 已知第一条狭缝位于y =0处；物和像之间各光线的光程相等.1. 求其余各狭缝的y 坐标；2. 试说明各狭缝彼此等距排列能否仍然满足上述要求.图(a)图(b)八、（20分）光子被电子散射时，如果初态电子具有足够的动能，以至于在散射过程中有能量从电子转移到光子，则该散射被称为逆康普顿散射. 当低能光子与高能电子发生对头碰撞时，就会出现逆康普顿散射. 已知电子静止质量为e m ，真空中的光速为 c . 若能量为e E 的电子与能量为E γ的光子相向对碰， 1. 求散射后光子的能量；2. 求逆康普顿散射能够发生的条件；3. 如果入射光子能量为2.00 eV ，电子能量为 1.00´109 eV ，求散射后光子的能量. 已知xm e =0.511´106 eV /c 2. 计算中有必要时可利用近似：如果1x <<»1-12x .第30届全国中学生物理竞赛复赛解答与评分标准一参考解答：以滑块和地球为系统，它在整个运动过程中机械能守恒. 滑块沿半球面内侧运动时，可将其速度v 分解成纬线切向 (水平方向)分量ϕv 及经线切向分量θv .设滑块质量为m ，在某中间状态时，滑块位于半球面内侧P 处，P 和球心O 的连线与水平方向的夹角为θ. 由机械能守恒得2220111sin 222m mgR m m ϕθθ=-++v v v (1)这里已取球心O 处为重力势能零点. 以过O 的竖直线为轴. 球面对滑块的支持力通过该轴，力矩为零；重力相对于该轴的力矩也为零. 所以在整个运动过程中，滑块相对于轴的角动量守恒，故0cos m R m R ϕθ=v v .(2)由 (1) 式，最大速率应与θ的最大值相对应max max ()θ=v v .(3)而由 (2) 式，q 不可能达到π2. 由(1)和(2)式，q 的最大值应与0θ=v 相对应，即max ()0θθ=v . [(4)式也可用下述方法得到：由 (1)、(2) 式得22202sin tan 0gR θθθ-=≥v v .若sin 0θ≠，由上式得220sin 2cos gRθθ≤v .实际上，sin =0θ也满足上式。

1. 解：（1）参考题解图1，1T 的计算：球1从A 到1B 所经过时间记为11t ，到达1B 的速度大小记为10v，有2111113sin 2L g t t ϕ=⇒=10113sin 105v g t ϕ== 将球1从1B 到C 时间记为12t ，有210121112121324cos 10255L v t g t gL t gt ϕ=+=+取其解为：12t =合成，得到11112T t t=+=（4分） 2T 的计算:仿照球1所引参量，有 )221211114cos 2L g t t t ϕ=⇒==20214cos 105v g t ϕ==2220222222221433sin 102510L v t g t gL t gt ϕ=+=+22t ，22122T tt =+ （3分）（2）由（1）问解答可知道02T T ==球1,2于11211t t t ==。

分别同时到达12,B B 。

据此将讨论的时间范围分为两段：10t t ≤<和10t t T <<，10t t ≤<时间段F 的求解：此时间段内，t 时刻球1,2所在位置到竖直线AC 的水平距离分别为211sin cos 2x g t ϕϕ⎛⎫= ⎪⎝⎭，221cos sin 2x g t ϕϕ⎛⎫= ⎪⎝⎭即有：12x x =重力1m g mg =，2m g mg =相对A 点力矩之和为0，故有解全国中学生物理竞赛复赛模拟试题第八套（解析与评分标准）满分3200F = （4分）10t t T <<时间段F 的求解：参考题解图2，球1,2朝AC 线水平加速度分别为()()1212cos sin ,sin cos 2525g g g ϕϕϕϕ==，即相同t 时刻重力矩之和为：M ∆，方向：水平朝外。

大小：1122M m gx m gx ∆=-。

()()21101112112sin 5225x L v t t g t t ϕ⎡⎤=--+⨯-⎢⎥⎣⎦，()()22101112112cos 5225x L v t tg t t ϕ⎡⎤=--+⨯-⎢⎥⎣⎦，()())12201011cos sin x x v vt t t tϕϕ-=--=- 为平衡此力矩，要求F ：方向：水平朝左。

【题号】1 【解析】(1)如图，刚刚释放时，整根链子贴着球面以相同速率下滑。

考虑整根链子滑动一段微小位移l ∆时的速度v ∆，此速度对应的动能应由链子下滑过程中的部分重力势能转化而来。

计算重力势能变化时，可等效地认为链子顶端长为l ∆的一小段直接转移到了末端。

记链子线密度为λ，则该段的质量为l λ∆，重力势能变化为1lg (1cos60)2P E R gR l λλ∆=-∆-=-∆， 则由机械能守恒()0K P E E ∆+=, 以及动能22126K E L v R v πλλ=∆=∆， 得到23gv l π∆=∆，另一方面，链子上每一点均做圆周运动，由于刚刚释放时速度为零，向心加速度均为零，只有大小处处相等的切向加速度T a 。

而在讨论一段微小过程中的速度变化时，总可视为匀加速直线运动，满足：全国中学生物理竞赛复赛模拟试题第九套（解析与评分标准）满分32022T v a l ∆=∆， 比较上两式，即可得到32T g a π=.(2)设刚刚释放时，相对顶端转过θ角处的链条张力为()F θ，其下方的链条质量为 ()()3m R πθλθ=-，假设链条整体向下有一微小位移l ∆，根据第一小问已知，链条获得的下滑速度v ∆满足 23gv l π∆=∆.而具体对该段链条而言，受到重力、球面支持力与()F θ三个力，其中支持力处处垂直于位移方向，不做功，因此其动能增量来源于重力势能减小与力()F θ所做的功，即21()()2P m v F l E θθ∆=-∆-∆, 计算重力势能变化量时，与第一小问一样，视为顶端l ∆的部分直接移到底端，则 1lg (cos cos60)lg (cos )2P E R R λθλθ∆=-∆-=-∆-， 代入前式，并将2v ∆表达式代入，整理得3()(cos +1)2F gR θλθθπ=-， 其极值点通过0dFd θ=确定，此时 3(sin )02m gR λθπ-+=， 解得3arcsin28.522m θπ=≈， 此时()0.1163m F gR θλ≈,链条顶端，底端显然张力均为零，否则顶端、底端极小范围内的链条将有无穷大的加速度。

【题号】1 【解析】 解：(1) 设绳的上端部分中的张力为T ,则为使小球能下滑，要求：sin cos mg mg T ϕμϕ-> (1) sin cos T Lg Lg λϕμλϕ>+ (2) 联立(1)、(2)可解得sin cos sin cos m L ϕμϕλϕμϕ+>-因为sin 2cos ϕμϕ= 所以3m L λ> (3) 03m L λ= (4) (2) 由功能原理可得0200sin lg()sin 1=()()cos 2m gl L l m L v m L g l ϕλϕλμλϕ--+++ (5) 将cos μϕ用1sin 2ϕ替换，则可解得v =(6) 又由dv dv dl dv a v dt dl dt dl=== 全国中学生物理竞赛复赛模拟试题第十套（解析与评分标准）满分320可得sin 2gl a Lϕ= (7) (3) 由dlv dt == (8) 得2L TL dl dt l =⎰即有ln 2=所以2T (9)【题号】2 【解析】解：(1)11()2211()()22E E D F D F v B v v A C A C v A C v A C v B ⎧⎧=⋅=⋅+⎪⎪⎪⎪⇒⎨⎨+⎡⎤⎪⎪⋅-=⋅+=⎢⎥⎪⎪⎩⎣⎦⎩(4分) (2)取E 点2122S S E M M GM M E Mv G A A=-=- (2分)(3)在D 处，P的主体和探测器初速度同为D v =，发射分离后，P主体圆运动：1v =探测器抛物线运动：22222102S M m m v G v A C-=⇒=+分离过程112212()D m v m v m m v -=+， 2121DDv v m m v v γγ+=⇒=-γ⇒=由于2C A =，122B A A B =⇒=，C =γ⇒=2=γ⎡⎢⎣⇒=⎤⎥⎦（（(9分)【题号】3 【解析】解:小球质量记为m 。

1μ取值范围：参考题图1，有=c o s N m g θ，sin mg f ma θ-=，c fr I β=与a r β=，225C I mr =联立，可解得2sin 7f mg θ=，12tan 7f N μθ≥= （5分） 2μ取值范围：参考题解图2，有2cos()v N mg m R r θφ=-+-。

（满分：200分）一、两个半球（ 分）如图，一个匀质球，质量为M，半径为R，沿过其球心的平面将其剖为两半。

再用轻绳沿着半腰捆起来放在光滑水平面上（绳与球间无摩擦）。

1）求匀质半球的质心与球心的距离x c；2）求绳中张力。

解答：1）直接积分可得：xc =xdmm=πR2−z2dzR23πR3=38R2）由虚功原理，有2×2TRδθ+Mgxcδ−sinθ=04TR−Mgx cδθ=0T=3Mg 32二、螺旋缩进（ 分）如图，在上半平面有均匀磁场，磁感应强度B沿z轴。

一个电荷量为q质量为m的粒子从原点沿y轴正向以速度v0入射上半平面。

粒子运动中同时受到一阻力作用，f=−αv，忽略重力的作用。

1) 若α能使粒子始终在上半平面运动，则其最小值αm应满足怎样的方程？2) 若α>αm，则粒子最终将趋近于上半平面的一点A，求其坐标。

解答：1) 粒子的运动方程为m dvdt =qv×B−αv全国中学生物理竞赛复赛模拟试题第十六套参考答案mv∙dvdt=qv∙(v×B)−αv21 2mdv2dt=−αv2v(t)=v0e−αm t令v t=v tτt, τ=1，有m dvdt=mdvdtτ+mvdτdt=qvBτ×k−αvτdτdt=qBmτ×kv t=v tτt=v t sinωt i+cosωt jω=qB mr t=mv0e−αm tα2+qB2−αsinωt−qB cosωt i+qB sinωt−αcosωt j+mv0(qBi+αj)α2+qB2易知，ωt=3π2时，r最接近x轴，从而αmqB=e−3π2αmqB2)令t⟶∞，得r=mv0(qBi+αj)α2+qB2三、导热管（28分）如图一个长圆柱形的均匀导热管，内半径和外半径分别为a,b。

初始时，铝、管的温度为T0，处处均匀。

将导热管置于一个环形热源环境中，热源对管施加一个径向向内的均匀能流，能流密度（单位时间内通过单位面积的热量）为J。

高中物理竞赛模拟试题〔复赛〕一、某一构件由两个菱形组成，AB 和DE 是两根硬杆，各焦点都用铰链连接，大菱形的边长是2l ，小菱形的边长是l ，现设法使顶点F 以加速度a 水平向右运动，求： 〔1〕C 点的加速度多大？〔2〕当两个菱形都是正方形，F 点的速度为ν时，A 点的加速度的大小和方向。

二、长为L 的杆AO 用铰链固定在O 点，以角速度ω围绕O 点转动，在O 点的正上方有一个定滑轮B ，一轻绳绕过B 滑轮的一端固定在杆的A 端，另一端悬挂一质量为M 的重物C ，O 、B 之间的距离为h ，求：〔1〕当AB 绳与竖直方向成θ角时，重物的运动速度； 〔2〕此时绳上的张力为多少？三、一对半径为r 的轻轮安装在一根细轴上它们共同以某一速度ν沿图示的平面向右滚动。

斜面与平面接触的顶角A 处足够粗糙〔即轮不会产生滑动〕，斜面与水平面成α角，要求轮从平面滚动到斜面时不要离开顶角，问ν的最大值为多少？四、一架大型民航飞机在降落到机场前撞上一只正在飞行的天鹅，试估算，天鹅转击飞机的力为多少〔只要数量级正确即可〕？五、有一汽缸，除底部外都是绝热的。

上面是一个不计重量的活塞，中间是固定的导热隔板，把汽缸分成相等的两局部A 和B ，上下各有1mol 氮气，现从底部将350J 的热量传送给气体，求：〔1〕A 、B 内的气体温度各改变了多少？ 〔2〕它们各吸收了多少热量？假设是将中间的隔板变成一个导热的活塞其他条件不变，如此A 、B 的温度又是多少？〔不计一切摩擦〕A六、两个绝缘的相距较远的球形导体，半径分别为r 1、r 2，带电后电势分别为ν1和ν2，假设用细导线将两个球连接起来，求在导线上放出的电量。

七、一个正方形的导线框ABCD ，边长为l ，每边的电阻为R ，在它中点处内接一个小一些的正方形线框EFGH ，然后在各边中点在内接一个更小的正方形导线框 一直下去，直至无穷。

如果所有正方形导线框用的导线都是一样的，所有接触点接触良好。

1. 一根长为L的均匀弹性绳AB自由伸直在光滑的水平地面上，A端固定，一小虫从A端出发以恒定的相对绳的速度u沿绳向B端爬去，与此同时B端开始按以下两种情况运动，分别求小虫从A端爬到B端所需要的时间。

（1）B端以恒定的速度v沿绳方向作拉伸运动；（2）B端由静止开始以恒定的加速度a沿绳方向作拉伸运动。

2.早期在太阳系行星还没有形成时，太阳被一大团气体包围着。

已知太阳的质量为M S，假设气体是有一种分子质量为m的理想气体构成，且总质量远小于M S，通过以下讨论求出离太阳距离r处气体密度的分布：（1）假设气团中气体的温度为T0，并且是均匀的，气体质量密度分布可表达为：ρ=ρ0e αr,试求α的值，并分析这种分布的可能性。

（2）假设太阳每秒钟释放的热能为J0，当热能以热传导的形式从太阳传给气体时，无能量损失，试求离太阳距离为r处的能流密度（即每秒钟通过单位面积的能量）（3）上述能流密度与温度梯度成正比，即I r=−ςdTdr,其中ς为热导率，是正的常数，试求离太阳距离为r处的气体温度。

（4）假设在离太阳距离为r处的气体压强为P = P0rr0−β,其中r0为温度为冰点T0处的距离，试求β的值以及气体质量密度的分布，并指出温度为冰点处的r0与现代那个行星的轨道半径相近？3.由薄壁玻璃构成的圆柱形容器浮于水面上，已截面的直径为R，容器底位于水面下h深处，水的折射率n=4/3, 容器内底的正中有一个物点S，人眼位于水面上方容器外侧去看此物点，试求人眼看不到物点的“盲区”范围，用图示的θ角的范围表示。

4.在一个半径为R的接地导体球外，放置一电量为+q的点电荷，已知与点电荷相对的半球表面上感应电荷量为−12q ,(1) 试求点电荷到球心的距离d；（2）若导体球不接地，原先不带电，点电荷+q仍放在此处，则导体球表面有的地方会出现负电荷，有的地方会出现正电荷`，为使球的表面处处不出现负电荷`，试问导体球上应至少加上多少正电荷+Q？全国中学生物理竞赛复赛模拟试题第十五套<1>5.水平平行导轨沿x轴方向放置，导轨间距为L，在x>0和x<0区域分别有磁感强度为B1和B2B1>B2的竖直向下方向的匀强磁场，开始在x<0区域内有两根质量为m、长度为L、电阻为R的导体棒1，2横搁在导轨上，与导轨垂直，并以相同的速度v0向+x方向运动，当棒1进入x>0区域后速度将会发生改变，已知当两棒再次作匀速运动时，棒2仍在x<0区域。

物理竞赛复赛试题物理竞赛复赛试题指的是在物理竞赛复赛中使用的试题。

物理竞赛复赛通常是在全国范围内进行的，难度高于初赛，旨在选拔出最优秀的学生进入决赛。

物理竞赛复赛试题的内容通常涉及高中物理的各个方面，包括力学、电磁学、光学、原子物理等。

题目难度较大，要求学生在掌握基础知识的同时，具备较强的分析、推理和计算能力。

以下提供3道物理竞赛复赛试题的示例：1.一带电粒子在电场中做直线运动，其径迹如图所示，下列说法正确的是（）A.粒子带负电B.粒子在A点的加速度大于在B点的加速度C.粒子在A点的速度大于在B点的速度D.粒子在A点的电势能大于在B点的电势能2.我国发射了高分五号卫星，为环境治理提供了有力支撑。

下列关于卫星发射及运行过程中能量转化或转移的说法错误的是（）A.火箭点火升空的过程中，燃料的化学能转化为内能再最终转化为火箭的机械能B.火箭发射时产生的高温是通过热传递的方式增加了火箭的内能C.进入轨道后，火箭与地球之间存在势能差，因此他们之间发生了力的作用D.卫星获取太阳能，是将太阳能转化为机械能3.三个质子和三个中子结合成一个碳原子核，一个质子和一个中子结合成一个氢原子核，此后没有中子的存在，这些核反应前后（）A.核子没有改变B.质子数增加C.质子数和质量数都增加D.质量数和核子数都增加总结：物理竞赛复赛试题是指在物理竞赛复赛中使用的试题，通常难度较大，要求学生在掌握基础知识的同时，具备较强的分析、推理和计算能力。

题目类型多样，可能包括选择题、填空题、计算题等。

复赛试题的内容涉及高中物理的各个方面，如力学、电磁学、光学、原子物理等。

通过复赛试题的训练和比赛，学生可以提高自己的物理水平和学习兴趣，并为后续的学习和科学研究打下坚实的基础。

第30届全国中学生物理竞赛复赛模拟试卷(全国中学生物理竞赛委员会及大连理工大学物理系)本卷共八题，满分160分.计算题的解答应写出必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤。

只写出最后结果的不能得分.有数字计算的题，答案中必须明确写出数值和单位。

填空题把答案填在题中的横线上，只要给出结果，不需写出求解的过程。

一、填空题．（本题共4小题，共25分)1．图1所示的电阻丝网络，每一小段电阻同为r ，两个端点A 、B 间等效电阻R 1= 。

若在图1网络中再引入3段斜电阻丝，每一段电阻也为r ，如图2 所示,此时A 、B 间等效电阻R 2= 。

2．右图为开尔文滴水起电机示意图。

从三通管左右两管口形成的水滴分别穿过铝筒A 1、A 2后滴进铝杯B 1、B 2，当滴了一段时间后,原均不带电的两铝杯间会有几千伏的电势差.试分析其原理。

图中铝筒A 1用导线与铝杯B 2相连；铝筒A 2用导线与B 1相连。

3．受迫振动的稳定状态由下式给出,，。

其中，而为胁迫力,,其中是阻尼力。

有一偏车轮的汽车上有两个弹簧测力计，其中一条的固有振动角频率为，另外一条的固有振动角频率为，在汽车运行的过程中，司机看到两条弹簧的振动幅度之比为7。

设为小量，计算中可以略去，已知汽车轮子的直径为1m ，则汽车的运行速度为 。

4．核潜艇中核的半衰期为年,衰变中有0.7%的概率成为核，同时放出一个高能光子，这些光子中的93％被潜艇钢板吸收。

1981年,前苏联编号U137的核潜艇透射到艇外的高能光子被距核源（处理为点状）1.5m 处的探测仪测得。

仪器正入射面积为22cm 2，效率为0.25%（每400个入射光子可产生一个脉冲讯号），每小时测得125个讯号。

据上所述，可知核的平均寿命= 年（）,该核潜艇中的质量m = kg （保留两位有效数字). 二、（20分）如图所示，一内半径为R 的圆筒（图中2R 为其内直径）位于水平地面上.筒内放一矩形物.矩形物中的A 、B 是两根长度相等、质量皆为m 的细圆棍，它们平行地固连在一质量可以忽略不计的,长为的矩形薄片的两端。

【题号】1【解析】织针与台座中点相接触，则一侧向下偏转时，该侧距离支点较近，向上偏转的另一侧距离支点较远，形成回复力矩。

但此回复力矩与角位移未必成线性关系，不能直接简单认为织针做简谐运动。

事实上，从能量角度也可以看出，以织针水平为势能零点，则有一定角位移时，系统总重力势能与角位移一次关系，而不是简谐运动中常见的二次关系。

因此，织针并非做简谐运动。

需要考察其具体运动情况。

当系统如图偏转时，易见左、右质点到支点的距离分别为 12L l d -=，22L ld +=， 以支点为转轴，系统由重力造成的合力矩为20100cos cos cos M mgd mgd mgl ϕϕϕ=-=， 系统的转动惯量为2222121()2I md md m L l =+=+， 根据转动定理可得，系统的角加速度为 0222cos 2=()2gl M gl I L l Lϕβ=≈+. 近似是个定值，即系统在单侧做匀角加速转动，在如图的偏离角从静止下的0ϕ变为0的过程中，总共历时全国中学生物理竞赛复赛模拟试题第十一套（解析与评分标准）满分320t 满足类似由静止开始的匀加速直线运动位移公式：2012t βϕ=， 解得t =而整个振动过程由四个这样的过程（及逆过程）组成，故总的振动周期为44T t ==【题号】2 【解析】设细杆长1，质量为m ，则相对O 、A 、B 的转动惯量分别为20112I ml =（1分） 213A B I I ml == （1分）开始时，细杆相对A 轴（几何轴）的角动量为0002A l L I mu ω=+ 式中0u 为细杆质心（位于0位）速度。

因00u =故有00A L I ω= (1分)A 孔插入细杆前后，细杆相对A 轴角动量守恒。

设稳定后角速度为A ω，则有A A A L I ω= 即得00014A AI I ωωω== (1分)此时细杆质心速度 00128A Al u l ωω== （1分）在拔出A 端细棍和将细棍插入B 孔前瞬间，细杆相对B 轴（几何轴）的角动量为 20001224B A Al L I mu ml ωω=-=- 拔出A 端细棍和将细棍插入B 孔前后， 细杆相对B 轴角动量守恒。

物理模拟试题一一、（15分）一平凸透镜焦距为f ，其平面上镀了银，现在其凸面一侧距它2f 处，垂直于主轴放置一高为H 的物，其下端在透镜的主轴上（如图预16-5）。

1. 用作图法画出物经镀银透镜所成的像，并标明该像是虚、是实。

2. 用计算法求出此像的位置和大小。

二、（15分）如图预16-4-1所示，电阻121k R R ==Ω，电动势6V =E ，两个相同的二极管D 串联在电路中，二极管D 的D D I U -特性曲线如图预16-6-2所示。

试求：1. 通过二极管D 的电流。

2. 电阻1R 消耗的功率。

三、（20分）一个大容器中装有互不相溶的两种液体，它们的密度分别为1ρ和2ρ（12ρρ<）。

现让一长为L 、密度为121()2ρρ+的均匀木棍，竖直地放在上面的液体内，其下端离两液体分界面的距离为34L ，由静止开始下落。

试计算木棍到达最低处所需的时间。

假定由于木棍运动而产生的液体阻力可以忽略不计，且两液体都足够深，保证木棍始终都在液体内部运动，未露出液面，也未与容器相碰。

四、（15分）将一根长为100多厘米的均匀弦线，沿水平的x 轴放置，拉紧并使两端固定。

现对离固定的右端25cm 处（取该处为原点O ，如图预16-7-1所示）的弦上一点施加一个沿垂直于弦线方向（即y轴方向）的扰动，其位移随时间的变化规律如图预16-7-2所示。

该扰动将沿弦线传播而形成波（孤立的脉冲波）。

已知该波在弦线中的传播速度为2.5cm/s，且波在传播和反射过程中都没有能量损失。

1.试在图预16-7-1中准确地画出自O点沿弦向右传播的波在2.5st=时的波形图。

2.该波向右传播到固定点时将发生反射，反射波向左传播，反射点总是固定不动的。

这可看成是向右传播的波和向左传播的波相叠加，使反射点的位移始终为零。

由此观点出发，试在图预16-7-1中准确地画出12.5st=时的波形图。

3.在图预16-7-1中准确地画出10.5st=时的波形图。

物理竞赛复赛模拟训练卷5１. 一根质量为m 、长为l 的均匀横梁，需要用两只雪橇在水平雪地上将其保持水平状态运送。

简化其过程如图（甲）所示。

雪橇均与横梁固连，下端B 与雪地接触，假定触地面积很小。

用一距地h 的水平牵引力F 作用于前方雪橇，前后雪橇与雪地的动摩擦因数分别为μ1、μ2。

在前后雪橇均与雪地接触时，使横梁沿雪地匀速向前移动，则h 应满足什么条件？F 应多大？（雪橇质量可忽略不计）２、如图所示，在光滑的水平桌面上，物体A 跟物体B 用一根不计质量的弹簧连接，另一物体C 跟物体B靠在一起，但并不跟B 连接，它们的质量分别是m A =o.2kg,m B =m C =0.1kg,现用力将C 、B 和A 压在一起，使弹簧缩短，这过程中，外力对弹簧做功为7.2J 。

弹簧仍在弹性限度以内，然后，从静止状态释放三物体。

求：（1）弹簧伸长最大时，弹簧的弹性势能。

（2）弹簧从伸长最大回复到自然长度时，A 、B 的速度。

３、如图所示，倔强系数为250g/cm 的弹簧一端固定，另端连结一质量为30g 的物块，置于水平面上，摩擦因数41=μ，现将弹簧拉长1cm 后静止释放。

试求：（1）物块获得的最大速度；（2）物块经过弹簧原长位置几次后才停止运动。

４.如图所示，某一足够大的真空中，虚线PH 右侧是磁感应强度为B 、方向垂直于纸面向里的匀强磁场，左侧是一场强为E 、方向水平向左的匀强电场.静止于虚线2N 1N mg h1f 2f )(乙PQ F A AB B l h1μ2μ)(甲mtoxk1cmxPH 上的一点O 处的镭核22688Ra 水平向右放出一个α粒子而衰变成氡核22286Rn ，设α粒子与氡核分离后它们之间的作用可忽略不计，涉及动量问题时亏损的质量不计，重力不计.LABP HEO(1)写出镭核衰变的核反应方程. (2)若经过一段时间，α粒子刚好到达虚线PH 上的A 点，测得OA=L ，求此时氡核的速率.(已知α粒子的比荷为b)５、如图所示电路中，电源内阻可略，电动势都是30V ，Ω==Ω=k R R k R 10,5210。