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Matlab中常用的数值计算方法数值计算是现代科学和工程领域中的一个重要问题。
Matlab是一种用于数值计算和科学计算的高级编程语言和环境，具有强大的数值计算功能。
本文将介绍Matlab中常用的数值计算方法，包括数值积分、数值解微分方程、非线性方程求解和线性方程组求解等。
一、数值积分数值积分是通过数值方法来近似计算函数的定积分。
在Matlab中，常用的数值积分函数是'quad'和'quadl'。
'quad'函数可以用于计算定积分，而'quadl'函数可以用于计算无穷积分。
下面是一个使用'quad'函数计算定积分的例子。
假设我们想计算函数f(x) = x^2在区间[0, 1]上的定积分。
我们可以使用如下的Matlab代码：```f = @(x) x^2;integral = quad(f, 0, 1);disp(integral);```运行这段代码后，我们可以得到定积分的近似值，即1/3。
二、数值解微分方程微分方程是描述自然界各种变化规律的数学方程。
在科学研究和工程应用中，常常需要求解微分方程的数值解。
在Matlab中，可以使用'ode45'函数来求解常微分方程的数值解。
'ode45'函数是采用基于Runge-Kutta方法的一种数值解法。
下面是一个使用'ode45'函数求解常微分方程的例子。
假设我们想求解一阶常微分方程dy/dx = 2*x，初始条件为y(0) = 1。
我们可以使用如下的Matlab代码：```fun = @(x, y) 2*x;[x, y] = ode45(fun, [0, 1], 1);plot(x, y);```运行这段代码后，我们可以得到微分方程的数值解，并绘制其图像。
三、非线性方程求解非线性方程是指方程中包含非线性项的方程。
在很多实际问题中，我们需要求解非线性方程的根。
MATLAB科学计算软件入门教程第一章：MATLAB基础知识MATLAB是一种专业的科学计算软件，具有强大的数学计算和数据分析能力。
在使用MATLAB进行科学计算前，我们需要先了解一些基本知识。
1.1 MATLAB界面打开MATLAB后，我们会看到一个主界面。
主界面中有命令窗口、当前文件夹窗口、工作空间窗口和编辑器窗口等基本功能区域。
1.2 MATLAB变量和数据类型MATLAB中的变量可以用来存储各种类型的数据，如数字、字符串、矩阵等。
常见的数据类型包括：double（双精度浮点数）、char（字符）、logical（逻辑值）等。
1.3 MATLAB基本操作在MATLAB中，可以使用基本的数学运算符进行加、减、乘、除等计算操作。
另外，还可以通过内置函数实现更复杂的数学运算。
例如，sin函数可以计算正弦值，sum函数可以计算矩阵元素的和等。
第二章：MATLAB矩阵和向量操作2.1 创建矩阵和向量在MATLAB中，可以使用方括号来创建矩阵和向量。
例如，使用[1，2；3，4]可以创建一个2x2的矩阵。
2.2 矩阵和向量的加减乘除运算MATLAB提供了丰富的矩阵和向量运算函数，可以进行加法、减法、乘法、除法等运算操作。
例如，可以使用矩阵相乘函数*来计算矩阵的乘法。
2.3 矩阵和向量的索引和切片在MATLAB中，可以使用索引和切片操作来获取矩阵和向量中的特定元素或子集。
例如，使用矩阵名加上行和列的索引可以获取矩阵中指定位置的元素。
第三章：MATLAB数据可视化3.1 绘制二维图形MATLAB提供了丰富的绘图函数，可以绘制二维曲线、散点图、柱状图、等高线图等。
例如，可以使用plot函数来绘制二维曲线。
3.2 绘制三维图形MATLAB还可以绘制三维图形，如三维曲线、三维散点图、三维曲面等。
例如，可以使用plot3函数来绘制三维曲线。
3.3 图像处理与显示MATLAB提供了图像处理和显示的函数，可以加载、编辑和保存图像。
Matlab中的数值计算方法简介引言：Matlab是一种强大的数值计算软件，广泛应用于工程、科学、金融等领域。
它拥有丰富的数值计算方法库，可以帮助研究者和工程师解决各种数值计算问题。
本文将简要介绍几种常见的数值计算方法，并说明它们在Matlab中的实现和应用。
一、插值法插值法是一种通过已知数据点之间的插值，估计未知数据点的数值的方法。
常见的插值方法包括线性插值、拉格朗日插值和样条插值。
在Matlab中，我们可以使用interp1函数进行插值计算。
该函数可以根据给定的数据点，计算出在指定位置的插值结果。
我们可以通过设置插值的方法和插值节点的数目来调整插值的精度与计算效率。
二、数值积分数值积分是一种通过近似求解定积分的方法。
在Matlab中，我们可以使用quad和quadl函数进行数值积分。
这些函数可以自动选择合适的数值积分方法，并提供了较高的精度和计算效率。
我们只需提供被积函数和积分区间，即可获得近似的积分结果。
对于一些特殊形式的积分，如复杂函数或无穷积分，Matlab还提供了相应的函数供我们使用。
三、线性方程组求解线性方程组的求解是数值计算中的一个重要问题。
在实际应用中，我们经常会遇到大规模线性方程组的求解问题。
在Matlab中，我们可以使用矩阵运算功能和线性方程组求解函数来解决这类问题。
Matlab提供了一系列的求解函数，包括直接法和迭代法。
其中，直接法适用于小规模线性方程组，迭代法则适用于大规模线性方程组。
我们可以根据具体情况选择合适的方法和函数来求解线性方程组。
四、微分方程求解微分方程是许多科学和工程问题的数学模型，求解微分方程是数值计算中的常见任务。
在Matlab中，我们可以使用ode45函数来求解常微分方程的初值问题。
该函数采用龙格-库塔方法，对微分方程进行数值积分，并给出近似的解析结果。
对于偏微分方程和其他更复杂的微分方程问题，Matlab还提供了更多的求解函数和工具箱供我们使用。
五、最优化问题求解最优化问题是指在特定约束条件下，求解给定目标函数的最大值或最小值的问题。
如何使用MATLAB进行数值计算使用MATLAB进行数值计算一、引言数值计算是现代科学与工程领域中不可或缺的一部分，它能够解决许多实际问题，包括求解方程、优化问题和模拟实验等。
而MATLAB作为一种功能强大的数值计算软件，被广泛应用于各个领域。
本文将介绍如何使用MATLAB进行数值计算，并结合实例进行说明。
二、MATLAB基础首先，我们需要了解MATLAB的基本操作和语法，以便能够熟练运用。
MATLAB使用矩阵和数组来存储和处理数据，因此，熟悉矩阵和数组操作是非常重要的。
MATLAB中的矩阵和数组是通过方括号来定义的，例如：A = [1 2 3; 4 5 6; 7 8 9]表示一个3x3的矩阵A，其中每个元素由空格或分号隔开。
我们可以使用括号或索引来访问矩阵中的元素。
例如，要访问矩阵A的第二行第三列的元素，可以使用A(2,3)。
MATLAB提供了大量内置的数学函数，包括算术运算、三角函数、指数和对数函数等。
这些函数可以直接应用于矩阵和数组，简化了数值计算的过程。
三、方程求解方程求解是数值计算中的一个重要任务，MATLAB提供了多种方法来求解方程，包括代数方法和数值方法。
1. 代数方法对于一些简单的方程，例如一元一次方程或二次方程，可以直接使用MATLAB内置的解方程函数进行求解。
例如，对于一元一次方程ax + b = 0，可以使用solve函数来求解。
代码示例：syms x;eqn = a*x + b == 0;sol = solve(eqn, x);其中，syms x;指定x为符号变量，eqn为方程表达式，sol为方程的解。
2. 数值方法对于一些复杂的方程，无法用解析方法求解。
这时，可以使用数值方法来近似求解。
MATLAB提供了多种数值求解方法，包括二分法、牛顿法和割线法等。
这些方法可以通过迭代逼近的方式求解方程的根。
代码示例：f = @(x) x^2 - 4;x0 = 2;x = fzero(f, x0);其中，f为方程的表达式，x0为初始猜测值，x为方程的根。
第二章 MATLAB 语言及应用实验项目实验一 MATLAB 数值计算三、实验内容与步骤1.创建矩阵⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=987654321a（1（2）用（3）用（42.矩阵的运算（1）利用矩阵除法解线性方程组。
⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+++=-+-=+++=+-12224732258232432143214321421x x x x x x x x x x x x x x x 将方程表示为AX=B ，计算X=A\B 。
（2）利用矩阵的基本运算求解矩阵方程。
已知矩阵A 和B 满足关系式A -1BA=6A+BA ，计算矩阵B 。
其中⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=7/10004/10003/1A ，Ps: format rata=[1/3 0 0;0 1/4 0;0 0 1/7];b=inv(a)*inv(inv(a)-eye(3))*6*a（3）计算矩阵的特征值和特征向量。
已知矩阵⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--=1104152021X ，计算其特征值和特征向量。
（4）Page:322利用数学函数进行矩阵运算。
已知传递函数G(s)=1/(2s+1),计算幅频特性Lw=-20lg(1)2(2w )和相频特性Fw=-arctan(2w),w 的范围为[0.01，10]，按对数均匀分布。
3.多项式的运算（1）多项式的运算。
已知表达式G(x)=(x-4)(x+5)(x 2-6x+9),展开多项式形式，并计算当x 在[0，20]内变化时G(x)的值，计算出G(x)=0的根。
Page 324（2）多项式的拟合与插值。
将多项式G(x)=x 4-5x 3-17x 2+129x-180，当x 在[0，20]多项式的值上下加上随机数的偏差构成y1，对y1进行拟合。
对G(x)和y1分别进行插值，计算在5.5处的值。
Page 325 四、思考练习题1.使用logspace 函数创建0～4π的行向量，有20个元素，查看其元素分布情况。
Ps: logspace(log10(0),log10(4*pi),20) (2) sort(c,2) %顺序排列 3.1多项式1）f(x)=2x 2+3x+5x+8用向量表示该多项式，并计算f(10)值. 2）根据多项式的根[-0.5 -3+4i -3-4i]创建多项式。
MATLAB数值计算第5章 MATLAB数值计算 MATLAB的数学计算,数值计算，符号计算其中符号计算是指使用未定义的符号变量进行运算，而数值计算不允许使用未定义的变量。
注:数值计算有误差。
数值计算受到计算机所保留的有效位数的限制，因此每一次运算都会有一定的误差，重复的多次数值计算就可能会造成很大的累积误差。
5.1 矩阵和数组MATLAB最基本也是最重要的功能就是进行实数或复数矩阵的运算。
矩阵和数组的概念在MATLAB的运算中，经常要使用标量、向量、矩阵和数组，这几个名称的定义如下: , 标量:是指1×1的矩阵，即为只含一个数的矩阵。
, 向量:是指1×n或n×1的矩阵，即只有一行或者一列的矩阵。
, 矩阵:是一个矩形的数组，即二维数组，其中向量和标量都是矩阵的特例，0×0矩阵为空矩阵([])。
, 数组:是指n维的数组，为矩阵的延伸，其中矩阵和向量都是数组的特例。
5.1.1矩阵输入(前已讲“向量的输入”，相同～) (1) 矩阵元素应用方括号([])括住;(2) 每行内的元素间用逗号或空格隔开;(3) 行与行之间用分号或回车键隔开;(4) 元素可以是数值或表达式。
1. 通过显式元素列表输入矩阵c=[1 2;3 4;5 3*2] % [ ]表示构成矩阵,分号分隔行,空格分隔元素c =1 23 45 6用回车键代替分号分隔行:c=[1 23 45 6]1 23 45 612. 通过语句生成矩阵(1) 使用from:step:to方式生成向量(2) 使用linspace和logspace函数生成向量3. 由矩阵生成函数产生特殊矩阵MATLAB提供了很多能够产生特殊矩阵的函数，各函数的功能如表5.2所示。
表5.2 矩阵生成函数例子函数名功能输入结果zeros(2,3) zeros(m,n) 产生m×nans = 的全0矩 0 0 0 阵 0 0 0ones(2,3) ones(m,n) 产生m×nans = 的全1矩1 1 1 阵 1 1 1rand(2,3) rand(m,n) 产生均匀ans = 分布的随 0.9501 0.6068 0.8913 机矩阵，元 0.2311 0.4860 0.7621 素取值范围0.0,1.0。
第一讲Matlab 基本数值计算一、矩阵在Matlab中，一个矩阵可以使数学意义上的矩阵，也可以是标量或者向量。
对于一个标量（一个数）可以将之作为11⨯的矩阵，而向量（一行或一列）则可以认为是1n⨯⨯或者1n⨯的矩阵。
另外，一个00矩阵在Matlab中被认为是空矩阵，用“[]”表示。
1、矩阵的创建矩阵的创建可以有以下几种形式⑴直接输入>> A=[1 2 3;4 3 7;2 4 1]注意：每行间的元素用逗号或空格分开，行与行之间用分号或回车分开，矩阵标示是一对中括号[ ]。
也可以采用数组编辑器（Array Editor）像在Excel电子表格中据那样输入数据。
⑵通过语句和函数产生常用的特殊矩阵：zeros:全零矩阵,ones：全1矩阵，eye：单位矩阵，rand:随机矩阵，diag:对角阵等。
例：>> A=ones(3,4)>> E=eye(3)>> D=diag([3 5 2])⑶对矩阵进行裁剪或拼接⑷从外部文件装入数据外部数据文件可以是以保存的Matlab工作空间，也可以是文本（.txt）文件，或者是电子表格创建的文件（.xls）.例：已知一个文本格式的数据文件E:\Mathmodel\data1.txt>> load e:\Mathmodel\data1.txt得到一个变量名与文件名相同的矩阵（data1）。
注意：文件的扩展名不能省略。
例：已知一个Excel文件的路径为E:\Mathmodel\data2.xlsa. 缺省操作:>> NUMBER=xlsread('E:\Mathmodel\data2.xls')>>[NUMBER,TXT]=xlsread('E:\Mathmodel\data2.xls')默认操作是从第一个工作表（sheet1）中提取数据。
b. 从指定的工作表（而不是第一个）中提取数据：>> NUMBER=xlsread('E:\Mathmodel\data2.xls','S2')或者>> NUMBER=xlsread('E:\Mathmodel\data2.xls',2)c.从指定的工作表中读取指定区域的数据：>> NUMBER=xlsread('E:\Mathmodel\data2.xls',2,'g3:i8')2、Matlab的矩阵运算⑴基本运算矩阵的加（+）、减（-）、乘（*）、乘方（^）运算法则与代数中的定义完全一致。
MATLAB数值计算教程第一章：MATLAB入门1.1 MATLAB简介MATLAB（Matrix Laboratory）是一款强大的数值计算软件，广泛用于工程、科学和金融领域。
它的特点是简单易用、高效快速，并且拥有丰富的工具箱和函数库。
1.2 MATLAB环境搭建要使用MATLAB进行数值计算，首先需要安装MATLAB软件，并进行必要的配置。
通过官方网站下载安装程序，根据提示进行安装即可。
安装完成后，打开MATLAB环境，即可开始使用。
1.3 MATLAB基本操作在MATLAB环境中，可以通过命令行窗口输入和执行命令，也可以使用脚本文件进行批量处理。
常用的基本操作包括变量赋值、算术运算、函数调用等。
例如，使用"="符号赋值变量，使用"+"、"-"、"*"、"/"等符号进行算术运算。
第二章：向量和矩阵操作2.1 向量操作在MATLAB中，向量是一种特殊的矩阵，可以通过一组有序的元素构成。
向量可以进行基本的算术运算，如加法、减法、乘法、除法，还可以进行向量的点积、叉积等操作。
可以使用内置函数和运算符来实现。
2.2 矩阵操作矩阵是MATLAB中最常用的数据结构之一，使用矩阵可以进行多个向量的组合和运算。
可以进行矩阵的加法、减法、乘法、除法等操作，也可以进行矩阵的转置、求逆、求特征值等操作。
MATLAB提供了大量的函数和工具箱来支持矩阵的操作。
第三章：数值计算方法3.1 数值积分数值积分是一种用数值方法计算定积分的方法。
在MATLAB 中，可以使用内置函数来进行数值积分，如trapz函数和quad函数。
也可以使用Simpson法则、复合辛普森法等方法实现数值积分。
3.2 数值微分数值微分是一种用数值方法计算导数的方法。
在MATLAB中，可以使用内置函数进行数值微分，如diff函数和gradient函数。
matlab中的基本运算基本运算是MATLAB中最基础的操作之一，它涵盖了数值计算、数据处理和绘图等各个方面。
本文将详细介绍MATLAB中的基本运算，包括算术运算、矩阵运算、逻辑运算和位运算等。
一、算术运算算术运算是最基本的运算之一，MATLAB中支持的算术运算包括加法、减法、乘法和除法等。
例如，可以使用"+"符号进行两个数的加法运算，用"-"符号进行减法运算，用"*"符号进行乘法运算，用"/"符号进行除法运算。
此外，还可以使用"^"符号进行幂运算，使用"sqrt"函数进行开方运算。
二、矩阵运算MATLAB中的矩阵运算是其强大功能之一。
可以使用矩阵进行加法、减法、乘法和除法等运算。
例如，可以使用"+"符号进行矩阵的逐元素加法运算，用"-"符号进行逐元素减法运算，用"*"符号进行矩阵的乘法运算，用"./"符号进行矩阵的逐元素除法运算。
三、逻辑运算逻辑运算在MATLAB中广泛应用于判断条件和控制流程。
MATLAB 支持的逻辑运算有与、或、非和异或等。
例如，可以使用"&&"符号进行逻辑与运算，用"||"符号进行逻辑或运算，用"~"符号进行逻辑非运算，用"xor"函数进行逻辑异或运算。
四、位运算位运算是对二进制数进行逐位操作的运算。
MATLAB支持的位运算有与、或、非、异或、左移和右移等。
例如，可以使用"&"符号进行位与运算，用"|"符号进行位或运算，用"~"符号进行位非运算，用"xor"函数进行位异或运算，用"<<"符号进行左移运算，用">>"符号进行右移运算。
matlab的数值运算当使用MATLAB 进行数值运算时，可以使用各种内置函数和运算符进行计算。
下面是一些常见的数值运算操作的详细说明：基本数学运算：加法：使用"+" 运算符进行两个数的相加。
例如，计算2 和3 的和：2 + 3。
减法：使用"-" 运算符进行两个数的相减。
例如，计算5 减去2 的结果：5 - 2。
乘法：使用"*" 运算符进行两个数的相乘。
例如，计算4 乘以3 的结果：4 * 3。
除法：使用"/" 运算符进行两个数的相除。
例如，计算10 除以2 的结果：10 / 2。
取余数：使用"mod" 函数或"%" 运算符计算两个数的余数。
例如，计算11 除以3 的余数：mod(11, 3) 或11 % 3。
幂运算：使用"^" 运算符进行幂运算。
例如，计算2 的3 次幂：2^3。
数学函数：MATLAB 提供了许多内置的数学函数，可以进行各种数值计算和分析操作。
这些函数包括但不限于：abs(x)：返回x 的绝对值。
sin(x)：返回x 的正弦值。
cos(x)：返回x 的余弦值。
exp(x)：返回e 的x 次幂，其中e 是自然对数的底数。
log(x)：返回x 的自然对数。
sqrt(x)：返回x 的平方根。
round(x)：返回x 的四舍五入值。
floor(x)：返回不大于x 的最大整数。
ceil(x)：返回不小于x 的最小整数。
max(x, y)：返回x 和y 中的较大值。
min(x, y)：返回x 和y 中的较小值。
数组运算：MATLAB 中的数值计算通常涉及数组操作。
可以对向量、矩阵和多维数组执行各种运算，例如：矩阵相加：使用"+" 运算符对两个相同大小的矩阵进行元素级别的相加。
矩阵相乘：使用"" 运算符对两个矩阵进行乘法运算。
matlab的数值运算Matlab是一种强大的数值计算和科学计算软件，它提供了丰富的数值运算功能，包括基本的数学运算、矩阵运算、符号计算以及常见的数值方法等。
在本文中，我们将讨论一些常见的数值运算方法和函数，并介绍它们的使用方法。
1. 基本的数学运算在Matlab中，可以使用基本的算术运算符进行数学运算，例如加法（+）、减法（-）、乘法（*）、除法（/）等。
例如，可以使用以下代码计算两个数的和：```a = 3;b = 4;c = a + b;disp(c);```这将输出结果为7。
此外，Matlab还提供了许多数学函数，可以进行各种复杂的数学运算。
例如，可以使用`sin`函数计算一个角度的正弦值，如下所示：```angle = pi/6;sin_value = sin(angle);disp(sin_value);```这将输出结果为0.5，表示30度的正弦值为0.5。
2. 矩阵运算Matlab中的矩阵运算非常方便，可以对矩阵进行加法、减法、乘法、转置等操作。
例如，可以使用以下代码计算两个矩阵的乘法：```A = [1 2; 3 4];B = [5 6; 7 8];C = A * B;disp(C);```这将输出结果为：```19 2243 50```表示两个2x2矩阵的乘积。
此外，Matlab还提供了许多专门用于矩阵运算的函数，例如`inv`函数可以计算一个矩阵的逆矩阵，`eig`函数可以计算一个矩阵的特征值和特征向量等。
3. 符号计算Matlab还提供了符号计算的功能，可以进行代数运算、求解方程、微积分等。
通过使用符号变量，并调用Matlab中的符号计算函数，可以进行复杂的数值计算。
例如，以下代码演示了如何计算方程的解：```syms x;eqn = x^2 - 3*x + 2 == 0;sol = solve(eqn, x);disp(sol);```这将输出结果为2和1，表示方程的两个解分别为2和1。
MATLAB数值计算实践指南第一章：MATLAB数值计算基础MATLAB是一种强大的数值计算软件，广泛应用于科学、工程、经济、金融等领域。
本章将介绍MATLAB数值计算的基础知识，包括MATLAB的安装与启动、变量的定义与操作、矩阵与数组的运算等。
第一节：MATLAB的安装与启动要使用MATLAB进行数值计算，首先需要将其安装在计算机上。
MATLAB的安装非常简单，只需要按照安装向导的提示进行操作即可。
安装完成后，双击桌面上的MATLAB图标即可启动MATLAB。
第二节：变量的定义与操作在MATLAB中，可以通过赋值操作为变量赋值，并进行各种操作。
赋值操作使用等号进行，例如：x = 5。
可以使用变量进行数值计算，如：y = x^2。
MATLAB支持基本的数学运算，包括加减乘除、指数和对数运算等。
第三节：矩阵与数组的运算MATLAB中的矩阵与数组是进行数值计算的重要数据结构。
可以使用方括号来定义矩阵，例如：A = [1 2; 3 4]。
可以对矩阵进行各种运算，包括加减乘除、转置、求逆等。
还可以使用特殊的函数来创建矩阵，如：zeros、ones、eye等。
第二章：MATLAB数值计算函数本章将介绍MATLAB中常用的数值计算函数，包括数值积分、数值微分、方程求解、线性代数运算等。
第一节：数值积分MATLAB提供了多种数值积分函数，用于对函数进行数值积分。
常用的数值积分函数包括：trapz、quad等。
这些函数可以对一维函数和二维函数进行数值积分，可以指定积分区间和积分精度。
第二节：数值微分MATLAB提供了多种数值微分函数，用于对函数进行数值微分。
常用的数值微分函数包括：diff、gradient等。
这些函数可以对一维函数和二维函数进行数值微分，可以指定微分点和微分精度。
第三节：方程求解MATLAB提供了多种方程求解函数，用于求解线性方程组、非线性方程和常微分方程等。
常用的方程求解函数包括：solve、fsolve、ode45等。
MATLAB数值计算入门教程第一章：MATLAB基础知识1.1 MATLAB简介MATLAB是一种用于解决科学与工程问题的高级技术计算环境。
它结合了数值分析、可视化和编程，提供了强大而灵活的工具来处理各种计算任务。
本章将介绍MATLAB的基本操作和界面。
1.2 MATLAB的安装和配置首先，我们需要下载和安装MATLAB软件。
在安装过程中，可以选择安装附带的工具箱，如统计工具箱和优化工具箱，以扩展MATLAB的功能。
安装完成后，还需进行基本配置，如设置工作目录和界面外观。
1.3 MATLAB的基本语法MATLAB使用面向向量和矩阵的语言，具有简洁而强大的语法。
本节将介绍MATLAB的基本数据类型、运算符、控制结构等。
例如，MATLAB中的向量和矩阵可以通过简单的行列运算实现。
第二章：MATLAB数值计算2.1 常用数值计算函数MATLAB提供了许多常用的数值计算函数，如求解线性方程组、插值、数值积分和微分等。
本章将介绍这些函数的使用方法，并给出实例演示。
2.2 数值计算方法数值计算方法是解决数值计算问题的核心。
本节将介绍常用的数值计算方法，如迭代法、数值求解微分方程和数值优化等。
同时，我们还会介绍MATLAB中对应的函数和工具箱。
第三章：MATLAB数据可视化3.1 绘图函数数据可视化是MATLAB的一个重要功能。
MATLAB提供了丰富的绘图函数，可以绘制二维曲线、三维曲面、散点图等。
本节将介绍这些绘图函数的使用方法，并给出实例演示。
3.2 图形操作与修改除了绘制基本图形外，MATLAB还提供了对图形进行操作与修改的函数。
例如，我们可以修改坐标轴范围、添加图例和标签，以便更好地展示和解读数据。
本节将详细介绍这些图形操作的方法。
第四章：MATLAB编程与应用4.1 MATLAB脚本和函数编写MATLAB不仅是一个交互式环境，还可以编写脚本和函数来实现更复杂的计算任务。
本节将介绍MATLAB脚本和函数的编写方法，并给出实例演示。
第一讲Matlab 基本数值计算一、矩阵在Matlab 中，一个矩阵可以使数学意义上的矩阵，也可以是标量或者向量。
对于一个标量（一个数）可以将之作为1⨯1 的矩阵，而向量（一行或一列）则可以认为是1⨯n 或者n ⨯1的矩阵。
另外，一个0 ⨯0 矩阵在Matlab 中被认为是空矩阵，用“[]”表示。
1、矩阵的创建矩阵的创建可以有以下几种形式⑴直接输入>> A=[1 2 3;4 3 7;2 4 1]注意：每行间的元素用逗号或空格分开，行与行之间用分号或回车分开，矩阵标示是一对中括号[ ]。
也可以采用数组编辑器（Array Editor）像在Excel 电子表格中据那样输入数据。
⑵通过语句和函数产生常用的特殊矩阵：zeros:全零矩阵,ones：全1 矩阵，eye：单位矩阵，rand:随机矩阵，diag:对角阵等。
例：>> A=ones(3,4)>> E=eye(3)>> D=diag([3 5 2])⑶对矩阵进行裁剪或拼接⑷从外部文件装入数据外部数据文件可以是以保存的Matlab 工作空间，也可以是文本（.txt）文件，或者是电子表格创建的文件（.xls）.例：已知一个文本格式的数据文件E:\Mathmodel\data1.txt>> load e:\Mathmodel\data1.txt得到一个变量名与文件名相同的矩阵（data1）。
注意：文件的扩展名不能省略。
例：已知一个Excel 文件的路径为E:\Mathmodel\data2.xlsa.缺省操作:>> NUMBER=xlsread('E:\Mathmodel\data2.xls')>>[NUMBER,TXT]=xlsread('E:\Mathmodel\data2.xls')默认操作是从第一个工作表（sheet1）中提取数据。
b.从指定的工作表（而不是第一个）中提取数据：>> NUMBER=xlsread('E:\Mathmodel\data2.xls','S2')或者>> NUMBER=xlsread('E:\Mathmodel\data2.xls',2)c.从指定的工作表中读取指定区域的数据：>> NUMBER=xlsread('E:\Mathmodel\data2.xls',2,'g3:i8')2、Matlab 的矩阵运算⑴基本运算矩阵的加（+）、减（-）、乘（*）、乘方（^）运算法则与代数中的定义完全一致。
例如：>> A=[1 2;3 4];B=[3 1;4 8];>> A+B,A-B,A*B矩阵的转置（A.'），矩阵的共轭转置（A'）。
矩阵的除法：左除 A\B ，类似于求 A -1B ，右除 B/A,类似于BA -1 。
例：分别解矩阵方程 AX = B 和 XA = B 。
⑵矩阵分析rank(A)求矩阵 A 的秩 det(A)返回方阵 A 的行列式inv(A)返回 A 的逆矩阵 null(A)返回 A 的零空间的基，即 Ax = 0 的基础解系norm （A ） 返回矩阵 A 的 2-范数，即 [V,D]=eig(A) 返回方阵 A 的特征值和特征向量，其中 D 为特征值构成的对角阵，每个特征值对应的 V 的列为属于该特征值的一个特征向量。
如果只有一个输出，则得到特征值构成的列向量例：求线性方程组的通解⎧x 1 - x 2 + x 3 - x 4 = 1 ⎪-x + x + x - x = 1 ⎨ 1 2 3 4 ⎪2x - 2x - x + x = -1 ⎩1 2 3 4>> A=[1 -1 1 -1;-1 1 1 -1;2 -2 -1 1];b=[1 1 -1]';>> x0=A\b>> null(A,'r')或用初等行变换的方法：>> rref([A b])二、数组( A T A )maxA 2代数中的数组是指有顺序的一列数，或称向量，在Matlab 中除了行向量和列向量外，实际上矩阵也是数组的一种表现形式，相当于将矩阵的列按顺序接成一个列向量。
因此二维数组的元素有两种定位方式：二维下标（subscripts）和一位索引（index）例如：>> A=[1 2 3 ;4 5 6;7 8 9]，>> A(1,3)，>> A(7)思考：1.这两者之间的转换公式？利用Matlab 帮助学习sub2ind 和ind2sub 的用法。
2.观察命令>> A=A(:)的结果。
生成等差数组的两个非常有用的指令：a:s:b 生成首项为a，步长（公差）为s，末项不超过b 的等差数列，当步长为1 时可以省略。
linspace(a,b,n) 生成首项是a，末项是b，项数为n 的等差数列。
数组的运算：a+b a-b a.*b a./b a.\b a.^b要求数组a 和b 有相同的维数。
a 和b 之一也可以是一个标量，例如a 是标量，则先将其扩充为与b 同维数，全部元素都为 a 的数组，再参与相应的运算。
举例>> a=[1 3 5 7;2 4 6 8;9 11 13 15];b=[3 2 1 1;2 3 2 1;3 4 2 1];观察a+b,a-b,a.*b,a./b,a.\b,a.^b,2+a,2.^a,a.^2三、多项式1、多项式的创建Matlab 中，多项式（Polynomial）是由一个向量表示，它的系数是按降序排列的。
多项式 P(x) =a x n+a x n-1+ a 在Matlab 中表示为0 1np=[a0,a1,…an],是一个n+1 维数组。
如果多项式中缺某幂次项，则应认为该幂次项的系数为0.Poly(A),如果A 为方阵，则创建矩阵A 的特征多项式，若A 是数组A=[a0,a1,…an]，则创建(x-a0)(x-a1)…(x-an)生成的多项式的系数向量。
例如>> A=[1 2;3 4]; p=poly(A)>> A=[1 2 3 4]; p=poly(A)poly2str(P,’x’)把多项式数组转换成字符串。
例如poly2str(A,'x')2、多项式的运算⑴多项式的加减法>> a=[1 3 5 7];b=[2 4 6 8];>> c=a+b>> poly2str(a,'x')>> poly2str(b,'x')>> poly2str(c,'x')>> d=[1 3 4 6 -5] %d 表示一个4 次多项式>> e=[0 c]+d %次数不同的多项式相加减，要在低次数组前面补零。
⑵多项式求根roots(p)⑶多项式的乘法和除法p=conv(a,b) %生成多项式a 和b 的乘积[q,r]=deconv(a,b) %多项式a 除以b，商为q，余式为r例>> a=[1 3 5];b=[2 4 6]; p=conv(a,b)>> a=[1 2 3 1];b=[2 1]; [q,r]=deconv(a,b)验证：conv(q,b)+r⑷特征多项式poly(A)思考：如何求矩阵A 的特征值？⑸多项式求值polyvaly=polyval(p,x) %求多项式p 在x 处的值，即y=p(x),x 可以是向量。
例画出多项式p(x) = 4x3- 2x2+ 7 的图形>> p=[4 -2 0 7];>> x=-1:0.1:1;y=polyval(p,x);>> plot(x,y)⑹多项式求导polyder(p)p=polyder(a) %返回多项式a 的导数p=polyder(a,b) %返回多项式的乘积a*b 的导数[q,d]=polyder(a,b) %返回多项式的商a/b 的导数，表示为q/d四、数值微积分1、diff 数值差分或符号微分diff(A) %对向量或矩阵A 的差分diff(A，n) %对向量或矩阵A 的n 阶差分例>> A=[2 3 6 1 0 6]，diff(A)，diff(A,2)>> A=[1 4 ;3 7; 2 0]，diff(A) %按A 的各列作差分diff(fun) %对符号函数fun 求导diff(fun，‘u’,n) %返回符号函数fun 对变量u 的n 阶导数。
⎰2 2、梯形积分法z=trapz(x,y) %x,y 要求是同维向量，当被积函数表达式未知时比较有用例 求积分 1 e -x 2 dx-1 >> x=-1:0.1:1;y=exp(-x.^2);>> trapz(x,y)3、高精度数值积分z=quad(fun,a,b) 或 z=quadl(fun,a,b) %函数 fun 在区间[a,b]上的定积分例 >> quadl('exp(-x.^2)',-1,1)4、二重积分Matlab 提供了一个计算矩形区域上二重积分的函数 dblquadz=dblquad(fun,a,b,c,d) %求二元函数 fun(x,y)在 a ≤ x ≤ b , c ≤ y ≤ d 上的二重积分例如 计算⎰⎰ xe x 2 + y 2dxdy ，其中D : 0 ≤ x ≤ 2, -2 ≤ y ≤ 2D>> fun=inline('x.*exp(x.^2+y.^2)','x','y'); %inline 函数>> dblquad(fun,0,2,-2,2)对于一般的不是矩形区域的二重积分，可以通过换元积分法将其化为矩形区域，或者可以参考自编程序 dblquad2.m例 计算⎰⎰(1+ x + y 2 )dxdy , D : x 2 + y 2 ≤ 2xD先化为二次积分 ⎰0 dx + x + y 2 )dy>> fun=inline('1+x+y.^2','x','y'); %被积函数>> c=inline('-sqrt(2*x-x^2)');d=inline('sqrt(2*x-x^2)'); %内积分上下限⎣ ⎦ >> dblquad2(fun,0,2,c,d)上机练习1、执行下列指令，观察其运行结果，理解其意义⑴ [1 2;3 4]+10-2i; ⑵ [1 2;3 4].*[0.1 0.2;0.3 0.4];⑶ [1 2;3 4].\[20 10;9 2];⑷ [1 2;3 4].^2 。
