数值分析课程设计雅克比迭代、高斯赛德尔迭代、超松弛迭代求解线性方程组的雅克比迭代法、高斯-赛德尔迭代法和超松弛迭代法的算法实现学院:数学科学学院学号: 11111111111姓名: hhhhhhhhhh班级: 计算 0901实验报告一实验目的与要求(实验题目)1(分别利用雅可比迭代法和高斯-塞德尔迭代法求解以下线性方程组5，2，1,,12xxx,123 ,,1x，4x，2x,20,123 , 2x,3x，10x,3123,,4 使得误差不超过 102.用超松弛迭代法求解方程方程组:(=1.1) ,4x,x,1,12 ,,x，4x,x,4 ,123, ,x，4x,,323, ,65，10 使得误差不超过二计算公式1. 雅可比迭代法n1，1(k)(k)x,b,ax,,,iiijj,,1jaii,ji,i,1,2,...n,k,0,1,2,..., T，，，，，，，，0000，，x,x,x,...x12n其中为初始向量.2.高斯-塞德尔迭代法i,1n1(k，1)(k，1)(k),,x,b,ax,ax,,,iiijjijjj,，11j,iaii,i,1,2,？n,k,0,1,2,...,T，，，，，，，，0000，，x,x,x,...x12n其中为初始向量.3.超松弛迭代法in,1,kkkk(，1)()(，1)()xx(baxax)/a,,，,,,,,,iiiijjijjii ,jj,,11,i1,2，n,k0,1,,？,？,T，，，，，，，，0000，，x,x,x,...x12n其中为初始向量.三、实验过程(算法程序)1. 雅可比迭代法#include "stdio.h"#include "math.h"#include "string.h"void main(){int i,j,k;float m1=0.0,m2=0.0;float a[3][4]={5,2,1,-12,-1,4,2,20,2,-3,10,3};float x[3]={0.0,0.0,0.0}; for(k=1;k<=10;){for(i=0;i<=2;i++){for(j=0;j<i;j++)m1=m1+a[i][j]*x[j];for(j=i+1;j<=2;j++)m2=m2+a[i][j]*x[j];x[i]=(a[i][3]-m1-m2)/a[i][i];m1=0,m2=0;}k++;}printf("雅可比迭代法计算结果为:\n");for(i=0;i<=2;i++)printf("x[%2d]=%8.9f\n",i+1,x[i]); }程序二:#include "stdio.h"#include "math.h"#include "string.h"#define n 3void main(){int i,j,k;float m1=0.0,m2=0.0;float a[n][n+1];printf("请输入方程组的增广矩阵:");for(i=0;i<n;i++)for(j=0;j<n+1;j++)scanf("%f",&a[i][j]); float x[n]={0.0,0.0,0.0}; for(k=1;k<=10;) {for(i=0;i<=n-1;i++){for(j=0;j<i;j++)m1=m1+a[i][j]*x[j];for(j=i+1;j<=n-1;j++)m2=m2+a[i][j]*x[j];x[i]=(a[i][n]-m1-m2)/a[i][i];m1=0,m2=0;}k++;}printf("雅可比迭代法计算结果为:\n");for(i=0;i<=n-1;i++)printf("x[%2d]=%8.9f\n",i+1,x[i]);}2高斯-塞德尔迭代法#include<stdio.h>#include<math.h># define n 3void main(){int i,j,k=1;float x[n]={0,0,0},m[n]={0,0,0},s=1;float a[n][n]={5,2,1,-1,4,2,2,-3,10},d[n]={-12,20,3}; /* float a[n][n],d[n];printf("请输入方程组系数矩阵");for(i=0;i<n;i++)for(j=0;j<n;j++)scanf("%f",&a[i][j]);printf("请输入方程组右端向量");for(i=0;i<n;i++)scanf("%f",&d[i]); */printf("高斯-塞德尔迭代法运算结果为:\n");for(k=0;fabs(s-x[0])>1e-6;k++){s=x[0];for(i=0;i<n;i++){m[i]=0;for(j=0;j<n;j++) m[i]=m[i]-a[i][j]*x[j];m[i]=m[i]+d[i]+a[i][i]*x[i];x[i]=m[i]/a[i][i];}printf("Y1=%f Y2=%f Y3=%f\n",x[0],x[1],x[2]);}getchar() ;}3超松弛迭代法#include <iostream>#include <cmath>using namespace std;float *one_array_malloc(int n); //一维数组分配float **two_array_malloc(int m,int n); //二维数组分配float matrix_category(float* x,int n); int main() {const int MAX=100; //最大迭代次数int n,i,j,k;float** a;float* x_0; //初始向量float* x_k; //迭代向量float precision; //精度float w; //松弛因子cout<<"输入精度e:";cin>>precision;cout<<endl<<"输入系数矩阵的阶数，N:";cin>>n;a=two_array_malloc(n,n+1);cout<<endl<<"输入增广矩阵的各值:\n";for(i=0;i<n;i++){for(j=0;j<n+1;j++){cin>>a[i][j];}}x_0=one_array_malloc(n);cout<<endl<<"输入初始向量:\n";for(i=0;i<n;i++){cin>>x_0[i];}x_k=one_array_malloc(n);cout<<"输入松弛因子w (1<w<2):\n"; cin>>w;float temp; //迭代过程for(k=0;k<MAX;k++){for(i=0;i<n;i++){temp=0;for(j=0;j<i;j++){temp=temp+a[i][j]*x_k[j];}x_k[i]=a[i][n]-temp;temp=0;for(j=i+1;j<n;j++){temp=temp+a[i][j]*x_0[j];}x_k[i]=(x_k[i]-temp)/a[i][i];x_k[i]=(1-w)*x_0[i]+w*x_k[i];} //求两解向量的差的范数for(i=0;i<n;i++){x_0[i]=x_k[i]-x_0[i];}if(matrix_category(x_0,n)<precision) {break;}else{for(i=0;i<n;i++){x_0[i]=x_k[i];}}} //输出过程if(MAX==k){cout<<"迭代不收敛\n";}cout<<"迭代次数为:"<<k<<endl;cout<<"解向量为:\n";for(i=0;i<n;i++){cout<<"x"<<i<<": "<<x_k[i]<<endl;}return 0;}float *one_array_malloc(int n) //一维数组分配 {float *a;a=(float *)malloc(sizeof(float)*n);return a;}float **two_array_malloc(int m,int n) //二维数组分配 { float **a;int i;a=(float **)malloc(m*sizeof(float *));for (i=0;i<m;i++){a[i]=(float *)malloc(n*sizeof(float));}return a;}float matrix_category(float* x,int n){int i;float temp=0;for(i=0;i<n;i++){temp=temp+fabs(x[i]); }return temp;}四(实验结果:1.雅可比迭代法:2.高斯-塞德尔迭代法:.3.超松弛迭代法:五(实验小结通过这次上机，我学会了用J迭代法，G-S迭代法和SOR迭代法求解线性方程组，巩固了C语言程序设计算法编写，对这几种迭代方法有了更好的理解，并能通过编程和调试实现算法，完成了实验内容，收获颇丰。
