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![最新数学思想方法在小学数学的渗透人民教育出版社小学数学室陶[001]PPT](https://uimg.taocdn.com/619ba315aa00b52acec7ca23.webp)
小学数学知识点解读与学习策略60——类比思想小明有6块糖，小红有3块糖，小明的糖块数是小红的2倍；小明有6块糖，小红有4块糖，小明的糖块数是小红的1.5倍；小明有6块糖，小红有6块糖，小明的糖块数是小红的1倍；小明有6块糖，小红有8块糖，小明的糖块数是小红的0.75倍；小明有6块糖，小红有9块糖，小明的糖块数是小红的2/3倍；……当他们的糖块数的倍数关系不能用整数或小数表示时，可以用分数来表示，于是得到了“求一个数是另一个数的几分之几”与“求一个数是另一个数的几倍”有着相同的本质，这便是通过类比推理而得到的结论。
类比是合情推理常用的思维方法，其特点就是利用两个或多个对象的某些方面的相同或相似性，得出它们在其他方面也可能相同或相似的推理方法。
郑毓信教授在论述数学类比时指出：成功应用类比的关键是“求同存异”。
所谓“求同”，就是在抽象分析的基础上找到两个对象的相似之处，这是产生联想的必要前提；所谓“求异”，则是指新的猜测的产生并不是简单的重复、模仿，而是一种创造性的工作。
特别是在由已知事实去引出新的猜测时，必须注意分析两者之间存在的差异，依据具体的情况做出调整。
例如：在理解等边三角形与等腰三角形的关系时，类比就是一种很好的学习方法。
用长度为8cm、8cm和5cm的小棒去拼三角形，并指出它的腰、底、顶角和底角，接着思考：这个等腰三角形的底，还可以换成怎样长度的小棒？动手操作试一试，并记录数据。
（可以是长度为1cm到15cm的小棒）当底边小棒长度为8cm时，原三角形仍然是等腰三角形，这一点孩子是同意的。
但此时的等腰三角形具有特殊性，它的三条边都相等三个角也都相等。
于是，人们就给这样的三角形起了个特殊的名称叫等边三角形。
接着进行类比：等边三角形还是等腰三角形吗？它与等腰三角形有怎样的关系？通过类比等腰三角形和等边三角形腰的特点，寻找出“两腰相等”仍是它们相同的特征，因此可以说等边三角形仍是等腰三角形，只不过是一种特殊的等腰三角形，从而建构起等边三角形与等腰三角形的关系。
小学数学思想方法第五讲类比和转化当一个比较陌生或复杂的问题与一个比较熟悉或简单的问题之间具有某种相似性的时候，可以把解决前者所用的方法加以推广应用到后者，这种思想方法叫做类比。
类比是一种非常有用的思想方法，不过因为任何两个相似的对象之间总会有一定的差异，不恰当的类比也可能产生错误，因此在使用类比方法时要注意避免发生这种情况。
例1 如图，一个正方形可以分成4个小正方形。
能否把一个正方形分成6个、7个、8个，以至更多的小正方形(大小不一定相同)？解：用类比的方法容易想到，可以先把一个正方形分成9个小正方形，再反其道而行之，把其中4个小正方形合并成1个较大的正方形，就能得到6个正方形(图1)。
进而想到分成7个小正方形的方法(图2)。
再与分成6个正方形的方法类比，就能想到分成8个小正方形的方法(图3)。
要得到10个小正方形，只要先分成7个小正方形，再把其中的1个小正方形分成4个更小的正方形就可以了。
照这样，分成再多的小正方形都是可以做到的。
图1图2图3例2 一段楼梯有10个台阶，如果规定每一步只能登上一个或两个台阶，那么，要登上第10个台阶，有多少种不同的走法？解：从最简单的情况入手：根据已知条件，登上第1个台阶只有1种走法。
登上第2个台阶就有2种走法。
登上第3个台阶，既可以从第2个台阶向上一步登一个台阶，也可以从第1个台阶向上一步登两个台阶。
登上第4个台阶，既可以从第3个台阶向上一步登一个台阶，也可以从第2个台阶向上一步登两个台阶。
由此得到一种带有普遍性的走法：登上第n个台阶的走法an ，等于登上第n－1个台阶的走法an-1和登上第n－2个台阶的走法an-2的和，即an ＝an-1＋an-2。
由于a1＝1，a2＝2。
所以，登上各个台阶的走法数依次为1, 2，3, 5，8, 13, 21, 34, 55, 89。
于是登上第10个台阶有89种不同的走法。
这里所使用的方法也叫“递推”，就是一步一步推下去的意思，著名的菲波那契数列就是用这种方法得到的。
