教学准备
1. 教学目标
知识与技能
1.理解平均变化率的概念.
2.了解瞬时速度、瞬时变化率、的概念.
3.理解导数的概念
4.会求函数在某点的导数或瞬时变化率.
过程与方法
理解平均变化率的概念，了解平均变化率的几何意义，会计算函数在某个区间上的平均变化率．
情感、态度与价值观
感受数学模型刻画客观世界的作用，进一步领会变量数学的思想，提高分析问题、解决问题的能力．
2. 教学重点/难点
教学重点
平均变化率的概念．
教学难点
平均变化率概念的形成过程．
3. 教学用具
多媒体、板书
4. 标签
教学过程
教学过程设计
创设情景、引入课题
【师】十七世纪，在欧洲资本主义发展初期，由于工场的手工业向机器生产过渡，提高了生产力，促进了科学技术的快速发展，其中突出的成就就是数学研究中取得了丰硕的成果―――微积分的产生。
【师】人们发现在高台跳水运动中,运动员相对于水面的高度h(单位：米)与起跳后的时间t（单位：秒）存在函数关系h(t)=-4.9t2+6.5t+10.
如何用运动员在某些时间段内的平均速度粗略地描述其运动状态?
让学生自由发言，教师不急于下结论，而是继续引导学生：欲知结论怎样，让我们一起来观察、研探。
新知探究
1.变化率问题
探究1 气球膨胀率
【师】很多人都吹过气球，回忆一下吹气球的过程,可以发现,随着气球内空气容量的增加,气球的半径增加越来越慢.从数学角度,如何描述这种现象呢?
气球的体积V(单位:L)与半径r(单位:dm)之间的函数关系是
如果将半径r表示为体积V的函数,那么
【分析】
（1）当V从0增加到1时,气球半径增加了
气球的平均膨胀率为
（2）当V从1增加到2时,气球半径增加了
气球的平均膨胀率为
0.62>0.16，可以看出，随着气球体积逐渐增大，它的平均膨胀率逐渐变小了．
【思考】当空气容量从V1增加到V2时,气球的平均膨胀率是多少?
解析：
探究2 高台跳水
【师】在高台跳水运动中,运动员相对于水面的高度h(单位：米)与起跳后的时间t（单位：秒）存在函数关系 h(t)=-4.9t2+6.5t+10.
如何用运动员在某些时间段内的平均速度粗略地描述其运动状态?
【活动】学生觉得问题有价值，具有挑战性，迫切想知道解决问题的方法。
【师】解析：h(t)=-4.9t2+6.5t+10
探究3 计算运动员在这段时间里的平均速度,并思考下面的问题:
（1）运动员在这段时间里是静止的吗?
（2）你认为用平均速度描述运动员的运动状态有什么问题吗?
【师】在高台跳水运动中,平均速度不能准确反映他在这段时间里运动状态. 【活动】师生共同归纳出结论
平均变化率:
上述两个问题中的函数关系用y＝f（x）表示，那么问题中的变化率可用式子
表示.
我们把这个式子称为函数y=f(x)从x1到x2的平均变化率.
习惯上用Δx=x2-x1,Δy=f(x2)-f(x1)
这里Δx看作是对于x1的一个“增量”可用x1+Δx代替x2
同样Δy=f(x2)-f(x1)，于是，平均变化率可以表示为：
【几何意义】观察函数f（x）的图象，平均变化率
的几何意义是什么？
【提示】：直线AB的斜率
【设计意图】问题的目的是：
①让学生加深对平均变化率的理解；
②为下节课学习导数的几何意义作辅垫；
③培养学生数形结合的能力。
2.导数的概念
探究1 何为瞬时速度2.
【板演/PPT】
在高台跳水运动中,平均速度不能反映他在这段时间里运动状态，需要用瞬时速度描述运动状态。我们把物体在某一时刻的速度称为瞬时速度.
平均变化率近似地刻画了曲线在某一区间上的变化趋势.
【师】如何精确地刻画曲线在一点处的变化趋势呢?
求：从2s到(2+△t)s这段时间内平均速度
解：
探究2 当Δt趋近于0时,平均速度有什么变化趋势?
从2s到(2+△t)s这段时间内平均速度
当△ t 趋近于0时, 即无论 t 从小于2的一边, 还是从大于2的一边趋近于2时, 平均速度都趋近与一个确定的值–13.1.
从物理的角度看, 时间间隔 |△t |无限变小时, 平均速度就无限趋近于 t = 2时的瞬时速度. 因此, 运动员在 t = 2 时的瞬时速度是–13.1 m/s.
为了表述方便，我们用
表示“当t =2, △t趋近于0时, 平均速度趋近于确定值– 13.1”.
【瞬时速度】
我们
用
表示“当t=2, Δt趋近于0时,平均速度趋于确定值-13.1”.
局部以匀速代替变速，以平均速度代替瞬时速度，然后通过取极限，从瞬时速度的近似值过渡到瞬时速度的精确值。那么,运动员在某一时刻的瞬时速度?
【设计意图】让学生体会由平均速度到瞬时速度的逼近思想：△t越小，V越接近于t＝2秒时的瞬时速度。
探究3:
（1）.运动员在某一时刻 t0 的瞬时速度怎样表示?
（2）.函数f(x)在 x = x0处的瞬时变化率怎样表示?
导数的概念:
一般地，函数 y = f(x) 在 x = x0 处的瞬时变化率是
称为函数 y = f(x) 在 x = x0 处的导数,
记作
由导数的定义可知, 求函数 y = f (x)的导数的一般方法:
1.求函数的改变量
2.求平均变化率
3.求值
【典例精讲】
例1 将原油精炼为汽油、柴油、塑胶等各种不同产品, 需要对原油进行冷却和加热. 如果第 x h时, 原油的温度(单位: )为 y=f (x) = x2–7x+15 ( 0≤x≤8 ) . 计算第2h与第6h时, 原油温度的瞬时变化率, 并说明它们的意义.
解: 在第2h和第6h时, 原油温度的瞬时变化率就是
根据导数的定义,
