要的二次根式的加减乘除

二次根式加减乘除混合运算考点与解析1．计算：．考点：二次根式的乘除法．专题：计算题．分析：按照•=，从左至右依次相乘即可．解答：解：，=2．点评：本题考查二次根式的乘法运算，比较简单，注意在运算时要细心．2．计算：﹣32+×+|﹣3|考点：二次根式的混合运算；特殊角的三角函数值．分析：分别利用特殊角的三角函数值以及绝对值的性质化简求出即可．解答：解：﹣32+×+|﹣3|=﹣9+×+3﹣=﹣5﹣．点评：此题主要考查了二次根式的混合运算以及特殊角的三角函数值、绝对值的性质等知识，正确化简各数是解题关键．3．计算：（﹣1）2015+sin30°+（2﹣）（2+）．考点：二次根式的混合运算；特殊角的三角函数值．分析：运用﹣1的奇次方等于﹣1，30°角的正弦等于，结合平方差公式进行计算，即可解决问题．解答：解：原式=﹣1++4﹣3=．点评：该题主要考查了二次根式的混合运算、特殊角的三角函数值等知识点及其应用问题；牢固掌握特殊角的三角函数值、灵活运用二次根式的混合运算法则是正确进行代数运算的基础和关键．4．计算：．考点：二次根式的混合运算．专题：计算题．分析：先根据二次根式的乘除法法则得到原式=﹣+2，然后利用二次根式的性质化简后合并即可．解答：解：原式=﹣+2=4﹣+2=4+．点评：本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后进行二次根式的加减运算．5．计算：（1）sin60°﹣|﹣|﹣﹣（）﹣1（2）（1+）÷．考点：二次根式的混合运算；分式的混合运算；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．专题：计算题．分析：（1）根据特殊角的三角函数值、分母有理化和负整数指数幂的意义得到原式=﹣﹣﹣2，然后合并即可；（2）先把括号内合并和除法运算化为乘法运算，然后约分即可．解答：解：（1）原式=﹣﹣﹣2=﹣2；（2）原式=•=x．点评：本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．也考查了负整数指数幂和分式的混合运算．6．计算：（2015﹣π）0+|﹣2|+÷+（）﹣1．考点：二次根式的混合运算；零指数幂；负整数指数幂．分析：首先根据零指数幂、负整数指数幂的运算方法，二次根式的除法的运算法则，以及绝对值的求法计算，然后根据加法交换律和结合律，求出算式（2015﹣π）0+|﹣2|+÷+（）﹣1的值是多少即可．解答：解：（2015﹣π）0+|﹣2|+÷+（）﹣1．=1+3=（1+2+3）=6+0=6点评：（1）此题主要考查了二次根式的混合运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①与有理数的混合运算一致，运算顺序先乘方再乘除，最后加减，有括号的先算括号里面的．②在运算中每个根式可以看做是一个“单项式”，多个不同类的二次根式的和可以看作“多项式”．（2）此题还考查了零指数幂的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：（1）a0=1（a≠0）；（2）00≠1．（3）此题还考查了负整数指数幂的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：（1）a﹣p=（a≠0，p为正整数）；（2）计算负整数指数幂时，一定要根据负整数指数幂的意义计算；（3）当底数是分数时，只要把分子、分母颠倒，负指数就可变为正指数．（4）此题还考查了绝对值的非负性和应用，要熟练掌握．7．化简：（1）（2）（3）．考点：二次根式的混合运算．专题：计算题．分析：（1）、（2）利用二次根式的性质把二次根式化为最简二次根式；（3）根据平方差公式计算．解答：解：（1）原式=4；（2）原式=；（3）原式=（﹣）（+）=3﹣2=1．点评：本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．8．计算：（1）（2）﹣5+6（3）×﹣（4）﹣π（精确到0.01）．考点：二次根式的混合运算．分析：（1）先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；（2）先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；（3）根据二次根式的乘法法则运算；（4）把≈1.414，π=3.142代入原式进行近似计算即可．解答：解：（1）原式=2+4﹣=5；（2）原式=4﹣+=3；（3）原式=﹣=20﹣3=17；（4）原式≈0.5+1.414﹣3.142≈﹣1.23．点评：本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．9．计算：﹣﹣（）2+|2﹣|．考点：二次根式的混合运算．专题：计算题．分析：先把各二次根式化为最简二次根式，再根据绝对值的意义去绝对值，然后合并即可．解答：解：原式=2﹣﹣2+2﹣=．点评：本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．10．计算：（）﹣1﹣|2﹣1|+．考点：二次根式的混合运算；负整数指数幂．专题：计算题．分析：根据负整数指数幂和分母有理化的意义得到原式3﹣2+1+，然后合并即可．解答：解：原式=3﹣（2﹣1）+=3﹣2+1+=4﹣．点评：本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．也考查了负整数指数幂．11．计算：+（﹣）+．考点：二次根式的混合运算．分析：先进行二次根式的化简和乘法运算，然后合并．解答：解：原式=+1+3﹣3+=4﹣．点评：本题考查了二次根式的混合运算，解答本题的关键是掌握二次根式的化简和乘法法则．12．计算：（）﹣2﹣+（﹣6）0﹣．考点：二次根式的混合运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．专题：计算题．分析：根据零指数幂、负整数指数幂和特殊角的三角函数值得到原式=4﹣4+1﹣，然后进行二次根式的除法运算后合并即可．解答：解：原式=4﹣4+1﹣=1﹣2=﹣1．点评：本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．也考查了零指数幂、负整数指数幂和特殊角的三角函数值．13．计算：（2﹣）2+﹣（）﹣1．考点：二次根式的混合运算；负整数指数幂．专题：计算题．分析：根据完全平方公式和负整数指数幂的意义得到原式=4﹣4+3﹣3，然后合并即可．解答：解：原式=4﹣4+3﹣3=1﹣．点评：本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．也考查了负整数指数幂．14．计算（1）（2）．考点：二次根式的混合运算；零指数幂；负整数指数幂．分析：（1）先算负指数幂，0次幂和绝对值，再进一步合并即可；（2）先利用平方差公式和二次根式的性质化简，再进一步合并即可．解答：解：（1）原式=2﹣1+3=4；（2）原式=2﹣3+﹣2=﹣3．点评：此题考查二次根式的混合运算，正确掌握二次根式的性质化简以及乘法计算公式是解决问题的关键．15．（1）计算：4×÷﹣2sin30°﹣（）﹣1（2）化简：÷﹣．考点：二次根式的混合运算；分式的混合运算；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．分析：（1）分别进行二次根式的乘法运算、除法运算，特殊角的三角函数值，负整数指数幂等运算，然后合并；（2）根据分式的混合运算法则求解．解答：解：（1）原式=10÷﹣2×﹣2=10﹣1﹣2=7；（2）原式=•﹣=﹣=．点评：本题考查了二次根式的混合运算、特殊角的三角函数值、负整数指数幂等知识，掌握运算法则是解答本题的关键．16．计算：（1）+（﹣2013）0﹣（）﹣1+|﹣3|（2）÷﹣×+．考点：二次根式的混合运算；零指数幂；负整数指数幂．专题：计算题．分析：（1）根据零指数幂和负整数指数幂的意义得到原式=3+1﹣2+3，然后进行加减运算；（2）根据二次根式的乘除法则运算．解答：解：（1）原式=3+1﹣2+3=5；（2）原式=﹣+2=4﹣+2=4+．点评：本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．也考查了零指数幂和负整数指数幂．17．计算（1）÷+﹣3（2）（+）（﹣）．考点：二次根式的混合运算．专题：计算题．分析：（1）先进行二次根式的除法运算，再先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；（2）利用平方差公式计算．解答：解：（1）原式=+2﹣3=0；（2）原式==a﹣2b．点评：本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．18．（1）（2）．考点：二次根式的混合运算．专题：计算题．分析：（1）先进行乘方和开方运算，再进行乘法运算，然后进行减法运算；（2）先去括号，然后合并即可．解答：解：（1）原式=4+4×（﹣）=4﹣3=1；（2）原式=2+2﹣=2+．点评：本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化为最简二次根式，在进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．19．计算题：（1）+﹣；（2）（1+）（﹣）﹣（2﹣1）2．考点：二次根式的混合运算．分析：（1）先进行二次根式的化简，然后合并；（2）先进行二次根式的乘法运算，然后合并．解答：解：（1）原式=3+﹣=4﹣；（2）原式=﹣+﹣3﹣13+4=4﹣2﹣13．点评：本题考查了二次根式的混合运算，解答本题的关键是掌握二次根式的乘法法则以及二次根式的化简．20．计算（1）+（3+）（2）（﹣）×2（3）先化简，再求值．（a+）﹣（﹣b），其中a=2，b=3．考点：二次根式的混合运算；二次根式的化简求值．专题：计算题．分析：（1）先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；（2）根据二次根式的乘法法则运算；（3）先把各二次根式化为最简二次根式得到原式=+2﹣+，然后合并后把a和b的代入即可．解答：解：（1）原式=3+3+2=8；（2）原式=2﹣2=4﹣；（3）原式=+2﹣+=+3当a=2，b=3时，原式=+3．点评：本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．也考查了二次根式的化简求值．。

二次根式的乘除运算法则
二次根式是指形式为√a的数，其中a是一个非负实数。

在进行二次根式的乘除运算时，可以运用以下乘除运算法则：
乘法法则：
对于任意的非负实数a和b，有以下乘法法则成立：
1.√a*√b=√(a*b)
两个二次根式的乘积等于将它们的被开方数相乘，再取平方根。

例如：
√2*√3=√(2*3)=√6
2.√a*√a=a
一个二次根式的平方等于它的被开方数。

例如：
√2*√2=2
除法法则：
对于任意的非负实数a和b（b不等于零），有以下除法法则成立：
1.√a/√b=√(a/b)
两个二次根式的商等于将它们的被开方数相除，再取平方根。

例如：
√6/√2=√(6/2)=√3
2.√a/√a=1
一个二次根式除以自己等于1
例如：
√2/√2=1
以上是二次根式的乘除运算法则。

在实际运用中，可以根据需要将乘法和除法往复进行，直到达到所需的结果。

需要注意的是，二次根式的乘法和除法运算并不是封闭运算，即两个二次根式相乘或相除得到的结果不一定是二次根式。

二次根式运算公式二次根式的运算公式，那可是数学世界里相当重要的一部分！就像我们生活中的钥匙，能打开很多难题的大门。

先来说说二次根式的乘法公式，就是根号 a 乘以根号 b 等于根号下a×b（a≥0，b≥0）。

比如说，有一个长方形，它的长是根号 5 厘米，宽是根号 3 厘米，那这个长方形的面积是多少呢？这时候乘法公式就派上用场啦！面积就是根号 5×根号 3 ，等于根号下 5×3 ，也就是根号 15 平方厘米。

还有二次根式的除法公式，根号 a 除以根号 b 等于根号下 a÷b（a≥0，b＞0）。

我记得有一次在课堂上，我给学生们出了一道题：一个面积是 12 平方厘米的正方形，它的边长是多少？这其实就是让他们用除法公式来解决。

因为正方形面积等于边长的平方，所以边长就是根号12 ，再用除法公式化简，就是 2 倍根号 3 厘米。

再来说说二次根式的加减法。

这就像是把不同种类的水果分类，只有同类的二次根式才能相加减。

比如说，根号 2 加上 3 倍根号 2 ，那就等于 4 倍根号 2 。

有一次，我在菜市场买菜，看到卖水果的摊位。

摊主在整理一堆水果，把苹果放在一起，香蕉放在一起，橙子放在一起。

这让我一下子就想到了二次根式的加减法，只有同类的才能合并在一起，就像这些水果一样。

而在实际的运算中，我们常常需要先把二次根式化简，化成最简二次根式，再进行运算。

这就好比我们把杂乱的房间整理干净，东西归位，才能更清楚地看到我们拥有什么，需要处理什么。

在学习二次根式运算公式的时候，同学们可千万不能马虎。

要多做练习题，就像我们熟悉走路一样，走得多了，自然就熟练了。

而且要认真仔细，一步一个脚印，不然就容易出错。

总之，二次根式运算公式是我们解决数学问题的有力工具，只要掌握好了，就能在数学的海洋里畅游，轻松应对各种难题！希望同学们都能跟这些公式成为好朋友，让它们帮助我们在数学的道路上越走越远！。

二次根式加减运算法则公式1. 什么是二次根式？二次根式是指某个数的平方根，其中这个数可以是整数、分数或者解析式的形式。

例如√16、√(4/9)、√(x+1) 都是二次根式。

2. 二次根式加减法则对于二次根式的加减运算，需要遵循一定的法则，以下是二次根式加减法则：1. 对于同类项的二次根式，即根号里面的数相同的根式，可以直接合并，例如√2+√2=2√2。

2. 对于不同类项的二次根式，则不能直接合并，需要进行化简，即将其转化为同类项的形式后再合并。

3. 化简的方法一般有提公因式、有理化分母等，但需要保证等式两边的值相等。

3. 实例分析为了更好地了解二次根式加减法则，下面举几个例子进行分析：1. 化简√10+2√5-√80将√10 和√5 提取公因式得到√10+2√5-√80=√2(5+10-40)=√2(-25)=-5√2。

因此，√10+2√5-√80=-5√2。

2. 化简√(2/5)+√(3/20)先将分母提出来，即√(2/5)+√(3/20)=√(2)/√(5)+√(3)/√(20)。

然后将分母有理化，即分别用√(5) 和√(20) 乘以相应分子分母。

化简后的结果是：√(2)/√(5)+√(3)/√(20)=√(40)/5+√(15)/10。

3. 化简√3-√7+√12将√3和√12提取公因式，得到√3-√7+√12=√3+2√3-√7-2√3+√12=(√3+2√3+√12)-(2√3+√7)因此，√3-√7+√12=3√3-√7-2√3+√12=√3-√7+√12。

4. 总结二次根式是基础数学中的重要概念，对于二次根式的加减运算，也有一定的规则和方法。

只有掌握了二次根式的加减法则，才能更好地处理涉及到二次根式的问题。

二次根式的加减法法则知识点归纳1、二次根式的加减法法则：二次根式加减时，可以先将二次根式化成最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并．2、二次根式的加减法运算步骤：（1）如果有括号，根据去括号法则去掉括号．（2）把不是最简二次根式的二次根式进行化简．（3）被开方数相同的二次根式进行合并．3、二次根式的加、减、乘、除、混合运算：①二次根式的加、减、乘、除、混合运算与实数的加、减、乘、除、混合运算一样，先算乘除，后算加减，如果含有括号，就先算括号里的．②如果二次根式中出现了形如多项式相乘的算式，则乘法公式都能适用．4、二次根式的运算可以类比实数的运算，实数的各运算律都适合于二次根式的运算，所以在二次根式运算中要充分运用实数的运算律，使运算更为简单．典例讲解例1、填空题1、计算：（1）=__________．（2）=__________．答案：（1）（2）2、若三角形的两边长分别为和，其周长为（）cm，则第三边长为__________．答案：例2、选择题（1）下列各式中运算正确的是（）A．B．C．D．答案：A（2）已知、，则a、b的关系为（）A．a=b B．a＋|b|=0C．ab=1 D．ab=－1答案：D例3、计算（1）（2）（）－（）（3）（）（）（4）解：（1）（2）（）－（）（3）（）（）（4）＝=例4、已知求的值．解：原式＝∵，∴，∴．∴原式＝．例5、利用乘法公式计算：,……（n为正整数）从以上计算中你发现了什么规律？请利用这一规律计算：答案：2007欢迎您的下载，资料仅供参考！致力为企业和个人提供合同协议，策划案计划书，学习资料等等打造全网一站式需求。

二次根式加减乘除混合运算1. 二次根式的基本概念首先，咱们得搞清楚二次根式到底是个啥。

说白了，二次根式就是形如√a的表达式，其中a是个非负数。

想象一下，你在数轴上走，√a就像是在告诉你“嘿，我是a的平方根哦！”这听上去是不是有点儿像魔法？当然，实际运算的时候，我们不想让它看上去那么复杂，毕竟数学就像炒菜，简单易懂才能上手。

对于√4，大家都知道它等于2；而√9，那更是家喻户晓的3。

所以，掌握这几个基本的二次根式，基本上就是开启了你的数学魔法门。

1.1 加法与减法好了，既然咱们已经知道了二次根式的基本概念，接下来就要聊聊加法和减法了。

比如说，√2 + √2，这里其实就简单了，两者相加就是2√2。

想象一下，两个好朋友聚会，互相拉着手，最后变成了一起组成的团体；而如果你是√2 √1，那就没什么好说的了，直接是√2 1，这就像两个朋友之间的争吵，没办法和好如初，只能各自回家。

其实，二次根式的加减法就像日常生活中的和谐与矛盾，理解了这些运算，就能轻松应对。

1.2 乘法与除法接下来，我们聊聊乘法和除法，听起来是不是有点儿严肃？其实，这就像是二次根式的舞会，大家都得找个搭档。

√2 × √3就好比是两位舞者，翩翩起舞，结果是√6。

而如果你要除以√2，那就变成了√3 / √2，简直就是高难度的单人舞，没关系，慢慢来，先练习好基本步伐，再去挑战复杂的动作。

无论是乘法还是除法，记住一条：根号的相乘就像是多了一个舞伴，而相除则是少了一个，这样想起来是不是轻松多了？2. 混合运算的技巧这儿我们要进入混合运算的领域，听起来是不是有点儿复杂？别担心，咱们可以把它当作一道拼图，把不同的部分拼接在一起。

比如说，√2 + √3 × √2，这里可得注意顺序，先乘后加，就像做菜要先炒再加料，结果是√2 + 3 = √2 + 3√2。

这样一来，二次根式就像是调味品，搭配得当才是美味。

我们要记得，混合运算的关键在于顺序，确保你把每一步都按部就班地做了，就不会出错。

乘除1．积的算术平方根的性质：积的算术平方根，等于积中各因式的算术平方根的积。

ab =a ·b （a ≥0，b ≥0）2．二次根式的乘法法则：两个因式的算术平方根的积，等于这两个因式积的算术平方根。

a ·b ＝ab ．（a ≥0，b ≥0）3．商的算术平方根的性质：商的算术平方根等于被除式的算术平方根除以除式的算术平方根a b =a b（a ≥0，b>0） 4．二次根式的除法法则：两个数的算术平方根的商，等于这两个数的商的算术平方根。

a b=a b （a ≥0，b>0） 注意：乘、除法的运算法则要灵活运用，在实际运算中经常从等式的右边变形至等式的左边，同时还要考虑字母的取值范围，最后把运算结果化成最简二次根式．【例16】化简(1)916⨯ (2)1681⨯ (3)1525⋅(4)229x y (0,0≥≥y x ) (5) 12×632⨯【例17】计算（1） （2） （3）（4）（5）（6） （7） （8）【例18】化简：36422649b a )0,0(≥>b a2964x y )0,0(>≥y x 25169x y)0,0(>≥y x【例19】计算：123 3128 11416 （4648【例20】22x x x x =--成立的的x 的取值范围是（ ）A 、2x >B 、0x ≥C 、02x ≤≤D 、无解二次根式的加减需要先把二次根式化简，然后把被开方数相同的二次根式（即同类二次根式）的系数相加减，被开方数不变。

注意：对于二次根式的加减，关键是合并同类二次根式，通常是先化成最简二次根式，再把同类二次根式合并．但在化简二次根式时，二次根式的被开方数应不含分母，不含能开得尽的因数．【例20】计算（1）；（2）⎛- ⎝；（3）【例21】（1）（2+（33a -+- （4）2⎛+-- ⎝二次根式的混合计算与求值1、确定运算顺序；2、灵活运用运算定律；3、正确使用乘法公式；4、大多数分母有理化要及时；5、在有些简便运算中也许可以约分，不要盲目有理化； 1、a b b a ab b 3)23(235÷-⋅ 2、 22(212 +418 －348 )3、 132x y ·（-42y x ）÷162x y 4、673)32272(-⋅++5、62332)(62332(+--+）6、)54)(54()523(2-+-+7、1110)562()562(+- 8、)0()122510(9312>--m mm m m m m【例21】 1．已知：，求的值．2．已知，求的值。

二次根式的除法法则首先，我们来回顾一下二次根式的一些基本性质和运算规律：1.二次根式的定义：二次根式是形如√a的表达式，其中a是非负实数。

2.二次根式的化简：我们可以化简二次根式，使其不再有负指数或分母中含有二次根式。

例如，√4=2，√36=6等。

3.二次根式的运算：二次根式具有加法、减法、乘法、除法等运算。

-加法和减法：如果两个二次根式的被开方数相同，即√a±√a，则可以进行加法或减法运算。

例如，√2+√2=2√2，√3-√3=0。

-乘法：两个二次根式相乘时，可以将两者的被开方数相乘，并合并同类项。

例如，√2*√3=√6-除法：两个二次根式相除时，需要进行合理化简和简化，从而得到最简形式的商。

接下来，我们详细介绍一下二次根式的除法法则。

假设有两个二次根式a和b，我们要求a除以b的商a/b，并将其化简为最简形式。

1.合理化简分母如果被除数和除数的分母中包含二次根式，我们首先要进行合理化简分母，将其化简为最简形式。

例如：要计算(√6-√2)/(√3-√2)，我们需要先将分母进行合理化简。

可以将分母的两项都乘以(√3+√2)，得到：(√6-√2)(√3+√2)/(√3-√2)(√3+√2)=(√18+√12-√6-√4)/(√9-√6+√6-√4)=(√18+√12-√6-2)/(3-2)=(√18+√12-√6-2)2.乘法法则将合理化简后的分母中的两项都乘以与之相对应的共轭，再将被乘式进行合并。

例如：(√2+√3)/(√2-√3)=(√2+√3)(√2+√3)/((√2-√3)(√2+√3))=(√2+√3)(√2+√3)/(2-√6+√6-3)=(√2+√3)(√2+√3)/(2-3)=(√2+√3)(√2+√3)/(-1)3.合并同类项和化简将分子和分母中的同类项合并，并化简为最简形式。

例如：√18+√12-√6-2=(√9⋅2+√4⋅3)-√6-2=3√2+2√3-√6-2综上所述，二次根式的除法法则是通过合理化简分母、乘法法则和合并同类项的运算步骤，将两个二次根式之间的除法运算转化为最简形式的运算结果。

⼆次根式的加减乘除⼆次跟式的加减乘除练习知识点1. ⼆次根式的有关概念：⑴⼆次根式：式⼦■-1 (a > 0)做⼆次根式。

(2) 最简⼆次根式：满⾜下列两个条件的⼆次根式，叫做最简⼆次根式；①被开⽅数的因数是整数，因式是整式；②被开⽅数中不含 _______________________ 。

如倨不是最简⼆次根式，因被开⽅数中含有4是可开得尽⽅的因-⼀，5："，J 都是最简⼆次根式。

(3) 同类⼆次根式：⼏个⼆次根式化成最简⼆次根式以后，如果，这⼏个⼆次根式就叫做同类⼆次根式如, ⼼就是同类⼆次根式，因为丄=2-'，?⼃…：=3 J，它们与「I的被开⽅数均为2。

(4) 有理化因式：两个含有⼆次根式的代数式相乘，如果它们的积不含有⼆次根式，则说这两个代数式互为有理化因式。

如’?与」，a+」与a」|，「- 与」+ '、，互为有理化因式。

2. ⼆次根式的性质:(2) ⾮负数的算术平⽅根再平⽅仍得这个数，即:a(a > 0)(3) _________________________________________ 某数的平⽅的算术平⽅根等于某数的，即辭=冏=1⼀匝<°(4) ⾮负数的积的算术平⽅根等于积中各因式的算术平⽅根的积，即(5) ⾮负数的商的算术平⽅根等于被除式的算术平⽅根除以除式的算术平⽅根，即3. ⼆次跟式的加减法则：同类⼆次根式可以合并，合并时，只合并⼆次根式前边的倍数，被开⽅数不变。

知识点四：⼆次根式的乘除1. ⼆次根式的乘法法则：⼆次根式的除法则：两个数的算术平⽅根的商，等于这两个数商的算术平⽅根。

知识点五：⼆次根式的性质(1) (a > 是⼀个⾮负数,即■ ab(a°，b°〉反过来，就得到ab..a?、、b(a 0,b 0).V3.... 都不是最简⼆次根式，⽽ -(a》0,b =)<0(4)⾮负数的积的算术平⽅根等于积中各因式的算术平⽅根的积，即(5) ⾮负数的商的算术平⽅根等于被除式的算术平⽅根除以除式的算术平⽅根，即知识点六：⼆次根式的化简求值利⽤商的算术平⽅根的性质和分式的基本性质化去根号内的分母，即3.化简⼆次根式：运⽤积的算术平⽅根的性质a a(a°)及因式分解等知识化简⼆次根式? k。