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第七章虚拟变量第一节虚拟变量的引入一、什么是虚拟变量前面几章介绍的解释变量都是可以直接度量的，称为定量变量。
如收入、支出、价格、资金等等。
但在现实经济生活中，影响应变量变动的因素，除了这些可以直接获得实际观测数据的定量变量外，还包括一些无法定量的解释变量的影响，如性别、民族、国籍、职业、文化程度、政府经济政策变动等因素，他们只表示某种特征的存在与不存在，所以称为属性变量或定性变量。
属性变量：不能精确计量的说明某种属性或状态的定性变量。
在计量经济模型中，应当包含属性变量对应变量的影响作用。
那怎么才能把定性变量包括在模型中呢？属性变量通常是非数值变量，直接纳入回归方程中进行回归，显然是很困难的。
为此，人们采取了一种构造人工变量的方法，将这些定性变量进行量化，使其能与定量变量一样在回归模型中得以应用。
由于定性变量通常是表明某种特征或属性是否存在，如性别变量中以男性为分析基础的话，那就只有男性、非男性；政策变动变量中以政策不变为基准，则有政策不变，和政策变动；至于有两种以上的状态的话，比如学历分高中，本科，本科以上等等，我们又怎么办呢？把疑问留到后面去解决。
既然定性变量只有存在或不存在两种状态，所以量化的一般方法是取值为0或1。
称为虚拟变量。
虚拟变量：人工构造的取值为0或1的作为属性变量代表的变量。
一般常用D表示。
D=0，表示某种属性或状态不存在D=1，表示某种属性或状态存在比如前面说的性别变量，以男性为基准，则当样本为男性时，虚拟变量取0，当样本为女性时，则虚拟变量取1。
当虚拟变量作为解释变量引入计量经济模型时，对其回归系数的估计和统计检验方法都与定量解释变量相同。
二、虚拟变量的作用1、作为属性因素的代表，如，性别、种族等2、作为某些非精确计量的数量因素的代表，如：受教育程度、年龄段等；3、作为某些偶然因素或政策因素的代表，如战争、911等。
4、时间序列分析中作为季节（月份）的代表（比如对某些明显有淡季、旺季之分的产品）5、分段回归，研究斜率、截距的变动；6、比较两个回归模型；7、虚拟应变量概率模型，应变量本身是定性变量（比如你研究某产品的购买率，应变量本身就是买或不买）三、虚拟变量的设置规则1、虚拟变量D取值为0，还是取值为1，要根据研究的目的决定。
虚拟变量的名词解释在数据分析和统计学中，虚拟变量是一种常用的变量类型。
虚拟变量，也被称为哑变量或指示变量，通常用来表示分类变量的不同水平或类别。
虚拟变量在数据分析中起到了至关重要的作用。
通过将分类变量转化为虚拟变量，我们能够使用数值变量来表示不同的类别，并在统计模型中使用。
这样做的好处是可以将分类变量的影响纳入模型中，而不是简单地将其作为单一的类别。
虚拟变量通常采用二元编码方式来表示分类变量的不同类别。
举个例子，假设我们有一个分类变量是颜色，可能有红、蓝、绿三个类别。
我们可以使用两个虚拟变量来表示这三个类别，比如我们可以设定一个虚拟变量为红色，取值为1表示观测值为红色，取值为0表示观测值不是红色；另外一个虚拟变量设定为蓝色，同样取值为1或0。
这样，对于每个观测值，我们可以用两个二元变量表示其颜色。
虚拟变量在回归分析中特别有用。
通过将分类变量转化为虚拟变量后，我们可以将其纳入回归模型中进行分析。
以线性回归为例，如果我们的自变量包含一个虚拟变量，我们可以在回归模型中将其作为一个系数进行解释。
假设这个虚拟变量是性别，取值为1表示男性，取值为0表示女性。
在回归模型中，该虚拟变量的系数，即回归系数，可以解释男性和女性在因变量上的平均差异。
另一个常见的用途是在分类器和机器学习算法中。
虚拟变量可以作为输入特征，帮助机器学习算法区分不同的类别。
比如，在邮件垃圾分类器中，我们可以使用虚拟变量表示是否包含某个关键词，而分类器可以根据虚拟变量的取值来判断邮件是否是垃圾邮件。
此外，虚拟变量还可以消除分类变量之间的顺序关系。
有时候，分类变量之间存在不同的大小或顺序。
例如，季节变量可以表示春季、夏季、秋季和冬季。
如果我们简单地将这个分类变量用1、2、3、4来编码，模型可能会误认为这是一种连续变量，并对它们的大小加以解释。
为了消除这种顺序关系，我们可以将这个分类变量转化为三个虚拟变量，每个季节一个虚拟变量，使得其取值只能为0或1，而不再具有顺序性。
虚拟变量名词解释是数学中的一种变量，它是通过把参数取为整数或零来实现的。
1、变量：现实世界中的变量称为真实变量，而在数学中，将把带有“变量”字样的函数和过程称为虚拟变量。
变量是指处于可测空间的连续函数。
这些函数既可以是实变量，也可以是虚拟变量，两者在数学中统称为变量，如x(t)=t，就是一个虚拟变量。
对于复合函数，即复合变量，我们用“复合变量”表示之。
(2)虚拟变量：处于可测空间中的离散函数。
例如，从f(x)图像上任意一点出发的所有射线的集合称为变量空间中的某一变量(在这里，我们假定不同点对应不同的变量)，其中每条射线称为变量x的虚拟变量。
由此可见，变量空间与可测空间是两个不同的概念，但它们之间有一个“中间地带”，即X与Y之间的变量范围。
它们的关系是： X 空间是Y空间的一部分; X空间内的任何一个点都是Y空间内的点;除去虚拟变量之外的变量称为复变量。
3、微分变量：处于可测空间上的离散变量，亦称微商变量。
它是一个复数，其元素是一个实数或复数。
这个复数的所有实部与虚部之和构成一个实部与虚部互异的复数，这就是复数的虚部，记作，称为复数的微分。
对于实数域上的函数g，其自变量称为变量(x， a，b)及，函数(g， x， a， b)，称为微分变量，记作，写为，其中g称为g的微分。
4、导数变量：导数是连续可测空间上的可导函数。
导数和微分是不同的，导数的含义是隐函数在自变量的变化下，在函数图象上所描绘出的切线的斜率。
4、导数变量：导数是连续可测空间上的可导函数。
导数和微分是不同的，导数的含义是隐函数在自变量的变化下，在函数图象上所描绘出的切线的斜率。
处理任意阶导数时，只须取自变量的实部与虚部，即实部为一阶导数，虚部为二阶导数。
而三阶导数则须先取自变量的虚部，再取虚部的逆变换。
所以三阶导数为四阶导数的逆变换，四阶导数为五阶导数的逆变换，依次类推。
5、积分变量：积分变量的变量是虚数。
实数积分是在复平面上进行的，但虚数的积分是在可测空间中进行的。
虚拟变量名词解释
虚拟变量是计算机程序设计中的一种技术，指的是在程序中定义的暂时存储息的变量，这些变量在程序结束时就会被收回。
虚拟变量是用来模拟物理变量的，它们可以用来模拟无线电频率，电路状态，机械动作等等。
虚拟变量可以用来控制和调节程序的行为，也可以用来存储临时数据。
在程序中，可以将虚拟变量的值设定为某个值，然后将该变量的值传递到程序的其他部分，以控制程序的行为。
虚拟变量可以帮助程序员更好地控制程序，使程序更加灵活，更易于维护和调试。
虚拟变量也可以用来作为缓存，它们可以用来在计算机中存储常用的数据，从而提高程序的运行速度。
它们可以将常用的数据存储在虚拟变量中，以便在程序运行过程中快速访问。
虚拟变量也可以用来模拟物理变量，这样程序员就可以在计算机中模拟一些复杂的物理系统，而不需要实际的物理实验，从而节省时间和精力。
总之，虚拟变量是计算机程序设计中非常重要的一种技术，它可以帮助程序员更好地控制程序，使程序更加灵活，更易于维护和调试，还可以用来作为缓存，以提高程序的运行速度，以及模拟一些复杂的物理系统。
虚拟变量给计算机程序设计带来了许多便利，是一种非常重要的技术。
第⼗章虚拟变量第⼗章虚拟变量⼀个例⼦：⼯资⽅程个⼈薪资收⼊（earnings ）受到多种因素的影响，⼈们特别感兴趣的两个主要因素是受教育程度 (years of education) 和⼯作经验（years of experience ）。
为区别这两个因素对⼯资报酬的影响，就需要⼀个多元回归模型。
经济学家在设定⼯资模型时，⼀般认为因变量使⽤⼯资的对数⽐⼯资本⾝更贴近⾼斯—马尔科夫假定。
其模型的⼀个形式为01122ln i i i E y y u βββ=+++其中，E 、1i y 和2i y 分别表⽰⼯资、受教育程度和⼯作经验。
⽤OLS 估计该模型得 01122ln i i E y y βββ∧∧∧∧=++ 1β∧代表⼯作经验相同的情况下，受教育程度（1i y ）对⼯资对数（ln E ∧）的边际影响。
或者理解为受教育年限增加1年，⼯资的百分⽐变化1111(ln )(ln )1d E d E dE dE dE E dy dE dy E dy dy =?==1β∧= 11i y β∧是⼯资对受教育程度的弹性；2β∧代表受教育程度不变的情况下，⼯作经验（2i y ）对⼯资对数(ln E ∧)的边际影响。
通过对⼯资的分析发现，受教育程度和⼯作经验的影响因⼈⽽异。
⼀般认为性别歧视在⼀定程度上是存在的。
性别歧视是否存在？若存在，如何研究男性与⼥性的报酬差异？为此，可以引⼊⼀个特殊的变量对观测对象进⾏分组。
这个特殊的变量就是虚拟变量。
⼀. 虚拟变量的概念虚拟变量（dummy variable ）⼜称为双值变量，取值0或1，⽤以反映观测对象是否具有某种性质或属性，习惯上⽤D 表⽰。
在计量经济模型中引⼊虚拟变量，可以扩展模型的应⽤范围，使模型能更准确反映真实情况。
⼆. 虚拟变量作为⾃变量（⼀）⾃变量中只有虚拟变量性别（i D ）与收⼊（i y ）的关系，可⽤模型i i i y D u αβ=++，i D 是虚拟变量，01i D ?=??m a n w o m a n ()i i E y D ααβαβ=+=+ 01i i D D ==若经过检验，β是显著的，即0β≠，说明性别对收⼊有明显影响。
