人教版高中物理选修3-5学案设计-第十六章第四节碰撞

第四节碰撞【素养目标定位】※了解什么是弹性碰撞和非弹性碰撞※知道什么是对心碰撞和非对心碰撞及散射现象※※会运用动量守恒定律分析、解决碰撞等相互作用的问题【素养思维脉络】课前预习反馈教材梳理·夯基固本·落实新知知识点1弹性碰撞和非弹性碰撞1．弹性碰撞如果碰撞过程中__机械能__守恒，这样的碰撞叫做弹性碰撞。

2．非弹性碰撞(1)非弹性碰撞：如果碰撞过程中__机械能__不守恒，这样的碰撞叫做非弹性碰撞。

(2)完全非弹性碰撞：是非弹性碰撞的特例，这种碰撞的特点是碰后__粘在一起__(或碰后具有共同的速度)，其动能损失__最大__。

知识点2对心碰撞与非对心碰撞1．对心碰撞(正碰)一个运动的球与一个静止的球碰撞，碰撞之前球的运动速度与__两球心__的连线在同一条直线上，碰撞之后两球的速度仍会沿着__这条直线__。

2．非对心碰撞一个运动的球与一个静止的球碰撞，碰撞之前球的运动速度与__两球心__的连线不在同一条直线上，碰撞之后两球的速度都会__偏离__原来两球心的连线。

知识点3散射1．定义微观粒子碰撞时，微观粒子相互接近时并不像宏观物体那样__相互接触__而发生的碰撞。

2．散射方向由于粒子与物质微粒发生对心碰撞的概率__很小__，所以多数粒子碰撞后飞向四面八方。

思考辨析『判一判』(1)两物体间发生瞬间碰撞，动量一定守恒，动能可能不守恒。

(√)(2)两物体间发生碰撞，动量和动能都守恒。

(×)(3)两物体发生斜碰时，动量不守恒。

(×)(4)微观粒子的散射现象的发生是因为粒子与物质微粒发生了对心碰撞。

(×)(5)碰撞后，两个物体粘在一起，动量是守恒的，但机械能损失是最大的。

(√)『选一选』质量为m a＝1 kg，m b＝2 kg的小球在光滑的水平面上发生碰撞，碰撞前后两球的位移—时间图像如图所示，则可知碰撞属于(A)A．弹性碰撞B．非弹性碰撞C．完全非弹性碰撞D．条件不足，不能确定解析：由x－t图像知，碰撞前v a＝3 m/s，v b＝0，碰撞后v a′＝－1 m/s，v b′＝2 m/s，碰撞前动能12m a v2a＋12m b v2b＝92J，碰撞后动能12m a v a′2＋12m b v b′2＝92J，故机械能守恒；碰撞前动量m a v a＋m b v b＝3 kg·m/s，碰撞后动量m a v a′＋m b v b′＝3 kg·m/s，故动量守恒，所以碰撞属于弹性碰撞。

『想一想』五个完全相同的金属球沿直线排列并彼此邻接，把最左端的小球拉高释放，撞击后发现最右端的小球摆高，而其余四球不动，你知道这是为什么吗？答案：由于小球发生了弹性碰撞，碰撞中的动量和动能都守恒，发生了速度、动能的“传递”。

课内互动探究细研深究·破疑解难·萃取精华探究碰撞的特点和分类┃┃思考讨论1__■如图所示，取一只乒乓球，在球上挖一个圆孔，向球内填进一些橡皮泥或碎泡沫塑料，放在桌子的边缘处，将玩具枪平放在桌面上，瞄准球的圆孔，扣动扳机，让子弹射入孔中，与乒乓球一同水平抛出。

只需测出球的质量M、子弹的质量m、桌面的高度h和乒乓球落地点离桌子边缘的水平距离s，就可估算出玩具枪子弹的射出速度v。

你能推导出计算v的表达式吗？试着做一下这个实验。

答案：能解析：子弹与乒乓球一起做平抛运动，结合平抛运动规律：s＝v0t，h＝12gt2求出平抛初速度v0，此即为子弹与乒乓球作用后的共同速度，再根据动量守恒：m v＝(m＋M)v0可求出玩具枪子弹的射出速度v＝(m＋M)smg2h。

┃┃归纳总结__■1．碰撞的种类及特点分类标准种类特点能量是否守恒弹性碰撞动量守恒，机械能守恒非弹性碰撞动量守恒，机械能有损失完全非弹性碰撞动量守恒，机械能损失最大碰撞前后动量是否共线对心碰撞(正碰)碰撞前后速度共线非对心碰撞(斜碰)碰撞前后速度不共线名称比较项目爆炸碰撞相过程特点都是物体间的相互作用突然发生，相互作用的力为变力，作用时间很短，平均作用力很大，且远大于系统所受的外力，所以可以认为同点碰撞、爆炸过程中系统的总动量守恒。

能量情况都满足能量守恒，总能量保持不变不同点动能、机械能情况有其他形式的能转化为动能，动能会增加，机械能不守恒。

弹性碰撞时动能不变，非弹性碰撞时动能要损失，动能转化为内能，动能减少，机械能不守恒。

特别提醒(1)当遇到两物体发生碰撞的问题，不管碰撞环境如何，要首先想到利用动量守恒定律。

(2)对心碰撞是同一直线上的运动过程，只在一个方向上列动量守恒方程即可，此时应注意速度正、负号的选取。

┃┃典例剖析__■典例12019年3月16日，世界女子冰壶锦标赛在丹麦锡尔克堡举行，中国队9∶3轻取平昌冬奥会冠军瑞典队，取得开门红。

图为比赛中中国运动员在最后一投中，将质量为19 kg的冰壶抛出，运动一段时间后以0.4 m/s的速度正碰静止的瑞典冰壶，然后中国队冰壶以0.1 m/s的速度继续向前滑向大本营中心。

若两冰壶质量相等。

求：(1)瑞典队冰壶获得的速度。

(2)试判断两冰壶之间的碰撞是弹性碰撞还是非弹性碰撞。

解题指导：动量守恒→系统动能→⎪⎪⎪⎪→不变→弹性碰撞→减少→非弹性碰撞解析：(1)由动量守恒定律知m v1＝m v2＋m v3将v1＝0.4 m/s，v2＝0.1 m/s代入上式得：v3＝0.3 m/s。

(2)碰撞前的动能E1＝12m v21＝0.08 m，碰撞后两冰壶的总动能E2＝12m v22＋12m v23＝0.05 m因为E1>E2，所以两冰壶的碰撞为非弹性碰撞。

答案：(1)0.3 m/s(2)非弹性碰撞┃┃对点训练__■1．(2020·河南省八市高二下学期第二次联考)如图所示，两个大小相同的小球A 、B 用等长的细线悬挂于O 点，线长为L ，m A ＝2m B ，若将A 由图示位置静止释放，在最低点与B 球相碰，重力加速度为g ，则下列说法正确的是( B )A ．A 下落到最低点的速度是2gLB ．若A 与B 发生完全非弹性碰撞，则第一次碰后A 上升的最大高度是29LC ．若A 与B 发生完全非弹性碰撞，则第一次碰时损失的机械能为23m B gLD ．若A 与B 发生弹性碰撞，则第一次碰后A 上升的最大高度是19L解析：A 下落过程由机械能守恒：m A gL (1－cos 60°)＝12m A v 2，得v ＝gL ，故选项A 错误；若A 与B 发生完全非弹性碰撞，则有：m A v ＝(m A ＋m B )v ′，12(m A ＋m B )v ′2＝(m A ＋m B )gh ，解得：h ＝29L ，故选项B 正确；ΔE ＝12m A v 2－12(m A ＋m B )v ′2＝13m B gL ，故选项C 错误；若A 与B发生弹性碰撞，则有：m A v ＝m A v ′A ＋m B v ′B ，12m A v 2＝12m A v ′2A ＋12m B v ′2B ，12m A v ′2A ＝m A gh ′，解得：h ′＝118L ，故选项D 错误。

探究分析碰撞问题的“三个原则”┃┃思考讨论2__■下图是马尔西发表的著作中的一幅插图，一颗大理石球对心撞击一排大小相等且同等质料的小球时，运动将传递给最后一个小球，其余的小球毫无影响。

你能解释这是为什么吗？提示：该碰撞为弹性碰撞。

满足动量守恒、动能守恒，碰后速度“交换”。

┃┃归纳总结__■在所给的条件不足的情况下，碰撞结果有各种可能，但不管哪种结果必须同时满足以下三条：1．动量守恒即p1＋p2＝p1′＋p2′。

2．动能不增加即E k1＋E k2≥E k1′＋E k2′或p212m1＋p222m2≥p1′22m1＋p2′22m2。

3．速度要符合情景如果碰前两物体同向运动，则后面物体的速度大于前面物体的速度，即v后>v前，否则无法实现碰撞。

碰撞后，原来在前的物体的速度一定增大，且原来在前的物体的速度大于或等于原来在后的物体的速度，即v前′≥v后′，否则碰撞没有结束，如果碰前两物体是相向运动，则碰后，两物体的运动方向不可能都不改变，除非两物体碰撞后速度均为零。

┃┃典例剖析__■典例2质量相等的A、B两球在光滑水平面上均向右沿同一直线运动，A球的动量为p A＝9 kg·m/s，B球的动量为p B＝3 kg·m/s，当A球追上B球时发生碰撞，则碰后A、B 两球的动量可能是(A)A．p′A＝6 kg·m/s，p′B＝6 kg·m/sB．p′A＝8 kg·m/s，p′B＝4 kg·m/sC．p′A＝－2 kg·m/s，p′B＝14 kg·m/sD．p′A＝－4 kg·m/s，p′B＝17 kg·m/s解题指导：依据分析碰撞问题的“三个原则”排除不符合“三个原则”的选项。

解析：A、B组成的系统受合外力为0，系统动量守恒，即p′A＋p′B＝p A＋p B＝9 kg·m/s ＋3 kg·m/s＝12 kg·m/s，故先排除D项。

A、B碰撞前的动能应大于或等于碰撞后的动能，即E k A＋E k B≥E′k A＋E′k B，E k A＋E k B＝p2A2m＋p2B2m＝81＋92m(J)＝902m(J)E′k A＋E′k B＝p′2A＋p′2B2m，将A、B、C三项数值代入可排除C项。

A、B选项数据表明碰撞后两球的动量均为正值，即碰后两球沿同一方向运动。

因A球的速度应小于或等于B球的速度，即v′A≤v′B，而v′A＝8m>v′B＝4m，因此又可排除B项。

所以该题的正确选项为A。

┃┃对点训练__■2．如图所示，在光滑的水平面上有一质量为0.2 kg的小球以5.0 m/s的速度向前运动，与质量为3.0 kg的静止木块发生碰撞，假设碰撞后木块的速度是v木＝1 m/s，则(B)A．v木＝1 m/s这一假设是合理的，碰撞后球的速度为v球＝－10 m/sB．v木＝1 m/s这一假设是不合理的，因而这种情况不可能发生C．v木＝1 m/s这一假设是合理的，碰撞后小球被弹回来D．v木＝1 m/s这一假设是可能发生的，但由于题给条件不足，v球的大小不能确定解析：假设这一过程可以实现，根据动量守恒定律得m1v＝m1v1＋m2v木，代入数据解得v1＝－10 m/s，这一过程不可能发生，因为碰撞后的机械能增加了。

核心素养提升易错警示·以题说法·启智培优弹性碰撞的一动一静模型A球碰撞原来静止的B球规律动量m A v0＝m A v A＋m B v B动能12m A v2＝12m A v2A＋12m B v2B碰后A、B球速度A球v A＝m A－m Bm A＋m Bv0B球v B＝2m Am A＋m Bv0讨论m A＝m B v A＝0，v B＝v0，两球碰后交换了速度m A>m B v A>0，v B>0，v A、v B与v0同向m A<m B v A<0，v B>0，碰后A球被弹回来案例如图所示，B、C、D、E、F,5个小球并排放置在光滑的水平面上，B、C、D、E,4个球质量相等，而F球质量小于B球质量，A球的质量等于F球质量。