高中物理人教版选修3-5学案设计 16.4《碰撞》

高中物理人教版选修3-5学案设计 16.4《碰撞》

1 / 11 碰撞

基础知识 基本技能

1．碰撞的特点

(1)碰撞的概念

碰撞是指相对运动的物体相遇时，在极短时间内它们的运动状态发生了显著变化的过程。

(2)碰撞过程中的特点。

①时间特点：在碰撞现象中，相互作用时间很短。

②相互作用力特点：在相互作用过程中，相互作用力先是急剧增大，然后再急剧减小，平均作用力很大。

③动量守恒条件特点：系统的内力远远大于外力，所以，系统即使所受外力之和不为零，外力也可以忽略，系统的总动量守恒。

④位移特点：碰撞过程是在一瞬间发生的，时间极短，所以，在物体发生碰撞的瞬间，可忽略物体的位移。可以认为物体在碰撞前后仍在同一位置。

⑤能量特点：碰撞过程中，一般伴随着机械能的损失，碰撞后系统的总动能要小于或等于碰撞前系统的总动能，即

Ek1′＋Ek2′≤Ek1＋Ek2。

⑥速度特点：一般情况下，碰撞的两物体彼此不穿透对方，碰撞结束时，速度大的物体在前，速度小的物体在后，或二者速度相同，再或者两物体速度方向相反。不存在后面物体速度大于前面物体速度的情况，这样意味着碰撞还未结束，仍在相互作用的过程中。

【例1】 在光滑水平面上有三个完全相同的小球，它们成一条直线，2、3小球静止，并靠在一起，1球以速度v0射向它们，如图所示。设碰撞中不损失机械能，则碰后三个小球的速度可能是( )

A．v1＝v2＝v3＝13v0 B．v1＝0，v2＝v3＝12v0

C．v1＝0，v2＝v3＝12v0 D．v1＝v2＝0，v3＝v0

解析：由题设条件，三个小球在碰撞过程中总动量和总动能守恒。若各球质量均为m，则碰撞前系统总动量为mv0，总动能应为12mv20。

假如选项A正确，则碰后总动量为33mv0，这显然违反了动量守恒定律，故不可能。

假如选项B正确，则碰后总动量为22mv0，这也违反了动量守恒定律，故也不可能。 高中物理人教版选修3-5学案设计 16.4《碰撞》

2 / 11 假如选项C正确，则碰后总动量为mv0，但总动能为14mv20，这显然违反了动能守恒，故也不可能。

假如选项D正确的话，则通过计算其既满足动量守恒定律，也满足机械能守恒定律，故选项D正确。

答案：D

2．碰撞的种类

(1)按碰撞过程中动能的损失情况，可将碰撞分为弹性碰撞和非弹性碰撞。

①弹性碰撞：碰撞过程中机械能不损失，即碰撞前后系统总动能守恒，Ek1′＋Ek2′＝Ek1＋Ek2。

②非弹性碰撞：碰撞过程中机械能有损失，系统总动能不守恒，Ek1′＋Ek2′＜Ek1＋Ek2。

③完全非弹性碰撞：碰撞后两物体“合”为一体，具有共同的速度，这种碰撞动能损失最大。

(2)按碰撞前后，物体的运动方向是否沿同一条直线，可将碰撞分为正碰和斜碰。

①正碰：碰撞前后，物体的运动方向在同一条直线上。也叫对心碰撞。

②斜碰：碰撞前后，物体的运动方向不在同一条直线上。也叫非对心碰撞。

高中阶段一般只研究正碰的情况。

③散射

指微观粒子之间的碰撞。

特点：由于粒子与物质微粒的碰撞并非直接接触，而是相互靠近，且发生对心碰撞的概率很小，所以多数粒子在碰撞后飞向四面八方。

【例2－1】 质量为m的小球A，沿光滑水平面以速度v0与质量为2m的静止小球B发生正碰，碰撞后，A球的动能变为原来的1/9，那么小球B的速度可能是( )

A.13v0 B.23v0 C.49v0 D.59v0

解析：要注意的是，两球的碰撞不一定是弹性碰撞，A球碰后动能变为原来的1/9，则其速度大小仅为原来的1/3。两球在光滑水平面上正碰，碰后A球的运动有两种可能，继续沿原方向运动或被反弹。

当以A球原来的速度方向为正方向时，则vA′＝±13v0。根据两球碰撞前、后的总动量守恒，有

mv0＋0＝m(13v0)＋2mvB′

mv0＋0＝m(－13v0)＋2mvB″

解得vB′＝13v0，vB″＝23v0。 高中物理人教版选修3-5学案设计 16.4《碰撞》

3 / 11 答案：AB

【例2－2】 如图所示，质量均为M的小车A、B，B车上挂有质量为M/4的金属球C，C球相对于B车静止，其悬线长0.4 m，若两车以相同的速率1.8 m/s在光滑水平面上相向运动，相碰后连在一起(碰撞时间很短)，则C球摆到最高点时的速度多大？

解析：A、B相碰作用时间很短，C没有参与它们的作用，这一过程中对A、B两车组成的系统总动量守恒，则

Mv＋M(－v)＝(M＋M)v1

由此得两车相碰后停止运动(v1＝0)，而此时C的速度仍是v＝1.8 m/s，水平向左，接着C通过悬线跟A、B两车发生相互作用。

将A、B、C系统作为研究对象，系统在水平方向的总动量守恒，C摆到最高点时，它们具有共同运动的速度v2，由动量守恒定律得

M4v＝(M＋M＋M4)v2

解得C球摆到最高点时的速度v2＝0.2 m/s，方向水平向左。

答案：0.2 m/s，方向水平向左

基本方法 基本能力

3．一维弹性碰撞的规律

(1)特点：系统动量守恒，机械能守恒。

(2)推导与讨论

如图所示，设光滑水平面上，质量为m1的物体A以速度v1向质量为m2的静止物体B运动碰撞后，A、B物体的运动情况与A、B物体的质量有关。(取向右为正方向)

由动量守恒定律可知：

m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′

由机械能守恒定律可知：

12m1v21＋12m2v22＝12m1v1′2＋12m2v2′2

且v2＝0 高中物理人教版选修3-5学案设计 16.4《碰撞》

4 / 11 解得v1′＝m1－m2m1＋m2v1，v2′＝2m1m1＋m2v1。

a．若m1＝m2，则v1′＝0，v2′＝v1。即质量相等的物体发生弹性碰撞时交换速度。

b．若m1≪m2，则v1′＝－v1，v2′＝0。即质量很小的球碰质量很大静止的球，轻球以原速率弹回，而重球仍然不动。

c．若m1＜m2，则v1′＜0，v2′＞0。即被碰小球前进，入射小球返回。

d．若m1＞m2，则v1′＞0，v2′＞0。即入射小球和被碰小球均前进，且v1′＜v2′。

e．m1≫m2，v1′≈v1，v2′≈2v1，即入射小球和被碰小球均前进。v2′≈2v1′。

(3)对弹性碰撞的理解

通常情况下的钢球、玻璃球等坚硬物体的碰撞，钢性物体与弹簧的碰撞，分子、原子之间的碰撞等，碰撞的物体发生的形变属弹性形变，作用过程结束，物体的形变完全恢复，因此可认为机械能守恒。

同时也要注意，弹性碰撞后的物体除不发生永久性的形变，也不会出现裂成碎片、粘在一起、生热及热传递或其他变化。

【例3－1】 如图所示，三个小球a、b、c的质量均为m，放于光滑的水平面上，b、c与轻质弹簧相连接且处于静止状态。a以速度v0冲向b，碰后与b粘在一起运动。在整个运动过程中，下列说法正确的是( )

A．三个小球与弹簧组成的系统总动量守恒，总机械能不守恒

B．当b、c两球速度相等时，弹簧的弹性势能最大

C．当弹簧恢复原长时，c球的动能一定最大，b球的动能可能为零

D．若ma＋mb＝mc，当弹簧恢复原长时，b球的动能可能为零

解析：a球一直向右匀速运动，直到与b发生碰撞，碰后与b粘在一起，此过程满足系统动量守恒，机械能有损失；此后a、b整体一起从原位置向右压缩弹簧，运动过程中，系统满足动量守恒，此过程中只有弹簧弹力做功，三球与弹簧组成的系统机械能守恒。而在整个运动过程中，三球与弹簧组成的系统总动量守恒，总机械能不守恒，A正确；在a、b整体向右压缩弹簧的过程中，a、b做加速度增大的减速运动，c做加速度增大的加速运动，弹簧的压缩量越来越大，当二者速度相等时，弹簧的压缩量最大，对应弹簧的弹性势能最大，B正确；当弹簧压缩量最大时，此后a、b向右做加速度减小的减速运动，c向右做加速度减小的加速运动，当弹簧恢复到原长时，c球动能达到最大值。此过程三球与弹簧组成的系统动量守恒，机械能守恒，由关系式2mv1＝2mv2＋mv3，12(2m)v21＝12(2m)v22＋12mv23，可知b、c两球必同时向右运动，C错误；同理可知若ma＋mb＝mc，当弹簧恢复原长时，b球的动能高中物理人教版选修3-5学案设计 16.4《碰撞》

5 / 11 一定为零，D错误。

答案：AB

释疑点 不同碰撞特点迥异

a、b碰撞为完全非弹性碰撞，该过程中有机械能损失；弹簧的弹性势能最大的时候，就是弹簧形变量最大的时候；若ma＋mb＝mc，即为质量相等的两个物体“一动碰一静”，弹簧恢复原长时，相当于弹性碰撞，碰后交换速度。

【例3－2】 在光滑的水平面上，质量为m1的小球A以速率v0向右运动。在小球A的前方O点有一质量为m2的小球B处于静止状态，如图所示。小球A与小球B发生正碰后小球A、B均向右运动。小球B被在Q点处的墙壁弹回后与小球A在P点相遇，PQ＝1.5PO。假设小球间的碰撞及小球与墙壁之间的碰撞都是弹性的，求两小球质量之比m1/m2。

解析：从两小球碰撞后到它们再次相遇，小球A和B的速度大小保持不变。根据它们通过的路程，可知小球B和小球A在碰撞后的速度大小之比为4∶1。

设碰撞后小球A和B的速度分别为v1和v2，在碰撞过程中动量守恒，碰撞前后动能相等，则有m1v0＝m1v1＋m2v2①

12m1v20＝12m1v21＋12m2v22②

利用v2v1＝4，可解出m1m2＝2。

答案：2∶1

4.非弹性碰撞和完全非弹性碰撞

(1)特点：动量守恒，机械能不守恒。

(2)机械能的损失

质量为m1的物体以速度v0碰撞静止在光滑水平面上的质量为m2的物体，碰后m1、m2的速度分别为v1、v2，则有

m1v0＝m1v1＋m2v2①

损失的动能

ΔEk＝12m1v20－(12m1v21＋12m2v22)

＝12m2(m1m2v20－m1m2v21－m22v22)②

将①式代入②式消去v2，得

ΔEk＝12m2[－m1(m1＋m2)v21＋2m21v0v1＋m1(m2－m1)v20] 高中物理人教版选修3-5学案设计 16.4《碰撞》

6 / 11 当v1＝－2m21v02[－m1m1＋m2]＝m1v0m1＋m2时，ΔEk有极大值。

把v1＝m1v0m1＋m2代入①式，得

v2＝m1v0m1＋m2

当v1＝v2时，损失的动能ΔEk最大，即完全非弹性碰撞机械能损失最多。

【例4】如图所示，光滑水平面上有一长木板，长木板的上表面也是水平光滑的，右端用细绳拴在墙上，左端上部固定一轻质弹簧。质量为m的铁球以某一初速度v0在木板的上表面上向左匀速运动。铁球与弹簧刚接触时绳子绷紧，小球的速度仍与初速度相同，弹簧被压缩后，铁球的速度逐渐减小，当速度减小到初速度的一半时，弹簧的弹性势能为E，此时细绳恰好被拉断(不考虑这一过程中的能量损失)，此后木板开始向左运动。

(1)铁球开始运动时的初速度是多少？

(2)若木板的质量为M，木板开始运动后弹簧的弹性势能最大是多少？

(3)为使木板获得的动能最大，木板的质量应为多大？

解析：(1)铁球的动能改变量等于弹簧的弹性势能

12mv20－12m(12v0)2＝E，解得v0＝8E3m。

(2)绳子断后，铁球和长木板系统的动量守恒，两者速度相同时，弹簧的弹性势能最大，有