中考数学冲刺讲座

中考数学重难点专题讲座(5)中考数学重难点专题讲座第九课几何图形的归纳、猜想和证明【前言】实行新课标以来，中考加大了对考生归纳，总结，猜想这方面能力的考察，但是由于数列的系统知识要到高中才会正式考察，所以大多放在填空压轴题来出。

08年的中考填空压轴是一道代数归纳题，已经展现出了这种趋势。

09年的一模，二模也只是较少的区县出了这种归纳题，然而中考的时候就出了一道几何方面的n等分点总结问题。

于是今年的一模二模，这种有关几何的归纳，猜想问题铺天盖地而来，这就是一个重要的风向标。

而且根据学生反映，这种问题一般较难，得分率很低，经常有同学选择+填空就只错了这一道。

对于这类归纳总结问题来说，思考的方法是最重要的，所以一下我们通过今年的一二模真题来看看如何应对这种新题型。

第一部分是真实话题的实质【例1】2021，海淀，一模如图所示，边长为2的N+1等边三角形的一侧在同一条直线上？b2d1c1的面积是S1，？b3d2c2的面积是S2，？bn？如果1dncn的面积是Sn，那么S2=；sn=________________b1d1ac1b2d2c2b3d3c3b4d4c4c5b5……【思路分析】获得这类问题的第一步是认识到你想要什么样的图形。

这个问题没问题。

标记阴影部分，以免弄错。

但是如果没有标记，一些学生会错误地认为要求的区域是？bac，？BAC的第二步是研究这些数字之间的共性和联系。

首先，s代表三个数字22332角形的底边c2d2是三角形ac2d2的底边,而这个三角形和△ac3b3是相似的.所以边长的比例就是ac2与ac3的比值.于是1223.接下来通过总结,我们发现所求的三角形有一个最大的共性就是高相等,为3（连接上面所有的b点，将阴影部s2？？2.3.233个点（见相反的等边三角形）。

那么，既然面积和高度相等，剩下的自然就是底部的问题了。

我们找到所有B点和C点的边都是平行的，于是自然可以得出dn自然是所在边上的n+1等分点.例如d2就是b2c2的一个三等分点.于是dncn?n?1?1(n+1-1是什么意思?为什么要减1?)112n3n?2s?bn?1dncn?dncn?3??3?n?122n?1n?1[例2 ] 2022，第一次模拟考试。

中考数学讲座数学作为中学生必修科目之一，一直以来都备受关注。

在中学阶段，学生需要掌握数学的基础知识，建立数学思维，培养逻辑推理能力，为未来的学习和生活打下坚实的基础。

因此，中考数学成绩的好坏直接影响着学生的升学前景和未来的发展方向。

为了帮助学生更好地备战中考数学，学校举办了一场中考数学讲座。

首先，讲座从数学的基础知识入手，系统地回顾了中学数学的各个知识点，包括代数、几何、概率统计等。

通过讲解知识点的重点、难点和解题技巧，帮助学生全面地复习和巩固基础知识，做到知识点的串联和融会贯通。

此外，讲座还结合实际生活中的问题，引导学生运用数学知识解决实际问题，培养学生的数学思维和创新能力。

其次，讲座还针对中考数学试题的特点和考点进行了深入分析和解读。

通过讲解历年真题和模拟试题，让学生熟悉中考数学试题的题型和考点，掌握解题技巧和答题方法，提高解题速度和准确率。

同时，讲座还重点讲解了一些常见的易错题和解题技巧，帮助学生避免犯错，提高解题的效率和准确性。

此外，讲座还重点强调了学习方法和策略的重要性。

通过讲解学习方法和学习策略，帮助学生建立科学的学习计划，合理安排学习时间，提高学习效率，养成良好的学习习惯。

同时，讲座还鼓励学生多做题、多练习，不断巩固和提高数学知识和解题能力，做到学以致用，学有所成。

最后，讲座还提供了解答学生在学习中遇到的问题和困惑的机会，让学生有机会与老师和同学交流讨论，共同学习和进步。

通过讲座，学生不仅学到了数学知识和解题技巧，还学会了学习方法和学习策略，提高了学习的自信心和学习的动力，为中考数学的备考打下了坚实的基础，为学生的未来发展奠定了坚实的基础。

总的来说，中考数学讲座为学生提供了学习的机会和平台，帮助学生更好地备战中考数学，提高学生的学习能力和解题能力，为学生的学习和生活打下了坚实的基础，帮助学生实现学习的梦想和目标。

希望学生能够珍惜学习的机会，努力学习，取得优异的成绩，实现自己的学习和生活的目标，为社会的发展和进步做出贡献。

中考数学热点备考策略之中考数学冲刺复习讲座中考即将到来，作为一门必考科目，数学的备考显得尤为重要。

为了帮助同学们有效备考，我们学校特邀请了资深数学教师举办了一场中考数学冲刺复习讲座。

以下是本次讲座的内容总结：一、重点复习内容1.数与数量关系的应用首先，复习数与数量关系的应用是非常重要的。

此部分内容考察的是学生对于数与数量之间关联的理解和运用能力。

同学们需要熟悉数与数量的相互转化，掌握运用具体问题抽象出数学模型的方法。

2.图形与几何关系的应用图形与几何关系也是不可忽视的考点。

同学们应该重点复习图形的性质、相似和全等三角形的判定等内容。

了解图形在现实生活中的应用，可以更好地理解抽象的几何概念，并能够准确运用于解题当中。

3.等式方程的解答等式方程的解答是数学考试中的一个重要环节。

同学们需要回顾解方程的基本方法，如去括号、配方、移项、因式分解等。

同时，要能够灵活运用这些方法，快速解决各种类型的等式方程，确保在考试中不出错。

4.统计与概率的应用统计与概率也是中考数学的一个重要部分。

同学们需要熟悉数据收集、整理和展示的方法，掌握统计图表的读取和分析。

此外，还需要了解基本的概率原理，并能够应用于实际问题的解决中。

二、备考策略1.合理安排时间备考期间，同学们应该合理安排时间，根据自身的情况制定学习计划。

每天设定固定的学习时间，并且合理分配各个部分的复习时间。

同时，定期进行模拟考试，培养良好的时间管理能力。

2.多做真题真题是备考的重要资料，同学们需要多做真题来熟悉考试形式和题型。

通过做真题，可以了解自己在各个知识点上的薄弱环节，并加以针对性的强化复习。

3.互助学习同学们可以组建学习小组进行互助学习。

互相讨论问题，提出解题思路，分享复习心得。

通过与他人的交流和合作，可以加深对知识点的理解，并且在互相监督下提高学习效果。

4.积极参与讲座和辅导班像本次的数学冲刺复习讲座一样的学习活动是非常有益的。

同学们可以积极参与讲座和辅导班，通过与专业老师的互动，解决自己在学习中遇到的困惑，提高学习效果。

九年级数学专题讲座一、函数专题1. 一次函数知识点回顾一次函数的表达式为公式（公式，公式为常数，公式）。

当公式时，函数为正比例函数公式。

一次函数的图象是一条直线，公式决定直线的倾斜程度（公式，直线从左到右上升；公式，直线从左到右下降），公式决定直线与公式轴的交点（公式）。

题目解析例：已知一次函数公式，求它的图象与公式轴、公式轴的交点坐标。

解：当公式时，公式，解得公式，所以与公式轴交点坐标为公式。

当公式时，公式，所以与公式轴交点坐标为公式。

2. 二次函数知识点回顾二次函数的表达式一般式为公式（公式，公式，公式为常数，公式）。

顶点式为公式（公式为顶点坐标）。

二次函数图象是抛物线，公式决定抛物线的开口方向（公式开口向上；公式开口向下），对称轴为公式（一般式）或公式（顶点式）。

题目解析例：求二次函数公式的顶点坐标和对称轴。

解：对于二次函数公式，其中公式，公式，公式。

对称轴公式。

把公式代入函数得公式，所以顶点坐标为公式。

3. 反比例函数知识点回顾反比例函数表达式为公式（公式为常数，公式）。

图象是双曲线。

当公式时，双曲线在一、三象限；当公式时，双曲线在二、四象限。

题目解析例：已知反比例函数公式，求当公式时公式的值，以及当公式时公式的值。

解：当公式时，公式。

当公式时，公式，解得公式。

二、几何专题1. 三角形知识点回顾三角形内角和为公式。

三角形的分类：按角分为锐角三角形、直角三角形、钝角三角形；按边分为等边三角形、等腰三角形、不等边三角形。

相似三角形的判定定理：两角分别相等的两个三角形相似；两边成比例且夹角相等的两个三角形相似；三边成比例的两个三角形相似。

题目解析例：在公式中，公式，公式，求公式的度数。

解：因为三角形内角和为公式，所以公式。

例：已知公式和公式，公式，公式，判断这两个三角形是否相似。

解：因为在公式和公式中，公式，公式，两角分别相等，所以公式。

2. 四边形知识点回顾平行四边形的性质：对边平行且相等，对角相等，对角线互相平分。

中考数学专题讲座一：选择题解题方法一、中考专题诠释选择题是各地中考必考题型之一，2012年各地命题设置上，选择题的数目稳定在8～14题，这说明选择题有它不可替代的重要性.选择题具有题目小巧，答案简明；适应性强，解法灵活；概念性强、知识覆盖面宽等特征，它有利于考核学生的基础知识，有利于强化分析判断能力和解决实际问题的能力的培养.二、解题策略与解法精讲选择题解题的基本原则是：充分利用选择题的特点，小题小做，小题巧做，切忌小题大做.解选择题的基本思想是既要看到各类常规题的解题思想，但更应看到选择题的特殊性，数学选择题的四个选择支中有且仅有一个是正确的，又不要求写出解题过程. 因而，在解答时应该突出一个“选”字，尽量减少书写解题过程，要充分利用题干和选择支两方面提供的信息，依据题目的具体特点，灵活、巧妙、快速地选择解法，以便快速智取，这是解选择题的基本策略. 具体求解时，一是从题干出发考虑，探求结果；二是题干和选择支联合考虑或从选择支出发探求是否满足题干条件. 事实上，后者在解答选择题时更常用、更有效.三、中考典例剖析考点一：直接法从题设条件出发，通过正确的运算、推理或判断，直接得出结论再与选择支对照，从而作出选择的一种方法。

运用此种方法解题需要扎实的数学基础.例1 （2012•白银）方程的解是（）A．x=±1 B．x=1 C．x=﹣1 D．x=0思路分析：观察可得最简公分母是（x+1），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．解：方程的两边同乘（x+1），得x2﹣1=0，即（x+1）（x﹣1）=0，解得：x1=﹣1，x2=1．检验：把x=﹣1代入（x+1）=0，即x=﹣1不是原分式方程的解；把x=1代入（x+1）=2≠0，即x=1是原分式方程的解．则原方程的解为：x=1．故选B．点评：此题考查了分式方程的求解方法．此题难度不大，注意掌握转化思想的应用，注意解分式方程一定要验根．对应训练1．（2012•南宁）某单位要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），计划安排10场比赛，则参加比赛的球队应有（）A．7队B．6队C．5队D．4队考点二：特例法运用满足题设条件的某些特殊数值、特殊位置、特殊关系、特殊图形、特殊数列、特殊函数等对各选择支进行检验或推理，利用问题在某一特殊情况下不真，则它在一般情况下也不真的原理，由此判明选项真伪的方法。

中考数学备战系列讲座（一）分类讨论问题【简要分析】分类讨论问题就是将要研究的数学对象按照一定的标准划分为若干不同的情形，然后再逐类进行研究和求解的一种数学解题思想．对于因存在一些不确定因素、解答无法或者结论不能给予统一表述的数学问题，我们们往往将问题划分为若干类或若干个局部问题来解决．分类思想方法实质上是按照数学对象的共同性和差异性，将其区分为不同的种类的思想方法，其作用是克服思维的片面性，防止漏解．要注意，在分类时，必须按同一标准分类，做到不重不漏．【提高训练】1．已知等腰△ABC的周长为18㎝，BC=8㎝．若△ABC≌△A´B´C´，则△A´B´C´中一定有一定有条边等于（）A．7㎝ B．2㎝或7㎝ C．5㎝ D．2㎝或7㎝2．已知⊙O的半径为2，点P是⊙O外一点，OP的长为3，那么以P这圆心，且与⊙O相切的圆的半径一定是（）A．1或5 B．1 C．5 D．1或则3．A、B两地相距450千米，甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，相向而行．已知甲车速度为120千米/时，乙车速度为80千米/时，以过t小时两车相距50千米，则t的值是（）A．2或2．5 B．2或10 C．10或12．5 D．2或12．5 ４．已知点Ｐ是半径为２的⊙Ｏ外一点，PA是⊙O的切线，切点为A，且PA=2，在⊙O内作了长为的弦AB，连续PB，则PB的长为5．在直角坐标系xoy中，一次函数2y=+的图象与x轴交于点A，与y轴3交于点B．（1）苈以原点O这圆心的圆与直线AB切于点C，求切点C的坐标．（2）在x轴上是否存在点P，使△PAB为等腰三角形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．（二）信息题 【简要分析】信息题就是根据文字、图表、图形、图象等给出的数据信息，通过整理、加工、处理等手段去解决实际问题的一类题．解答信息题时，首先要仔细观阅读题目所提供的材料，从中捕捉有关信息（如数据间的关系与规律图象的形状特点、变化趋势等），然后对这些信息进行加工处理，并联系相关数学知识，从而实现信息的转换，使问题顺利获解． 【提高训练】A ．160元B ．140元C ．120元D ．100元 2．根据图2-4-7给出的信息求每件T 恤衫和每瓶矿泉水的价格．3．南宁市是广西最大的罗非鱼养殖产区，被国家农业部列为罗非鱼优势区域，某养殖场计划下半年养殖无公害标准化罗非鱼和草鱼，要求这两个品种总产值G （吨）满足：15801600G <<，总产值为1000万元．已知相关数据如上表所示，问该养殖场下半年罗非鱼的产量应控制在什么范围？（产值=产量×单价） 4．某公司推销一种新产品，设x （件）是推销新产品的数量，y （元）是推销费，图2-4-8表示了公司每月付给推销员推销费的两种方案．看图解答下列问题：（1）求12,y y 与x 的函数关系式．（2）解释图中表示的两种方案是如何付推销费的．（3）如果你是推销员，应该如何选择付费方案？102030405060100200300400500600x(件)y(元)y 1y 2图2-4-7共计26元共计44元（三）阅读理解题 【简要分析】阅读理解题的篇幅一般都较长，试题结构大致分两部分：一部分是阅读材料，别一部分是根据阅读材料需解决的有关问题．阅读材料既有选用与教材知识相关的内容的，也有广泛选用课外知识的．考查目标除了初中数学和基础知识外，更注重考查阅读理解、分析转化、范例运用、探索归纳等多方面的素质和能力． 【提高训练】1．先阅读下列材料，然后解答题后的问题．材料：从A 、B 、C 三人中选择取二人当代表，有A 和B 、A 和C 、B 和C 三种不同的选法，抽象成数学模型是：从3个元素中选取2个元素组合，记作2332321C ⨯==⨯．一般地，从m 个元素中选取n 个元素组合，记作(1)(2)(1)(1)(2)321n mm m m m n Cn n n ---+=--⨯⨯L L ．问题：从6个人中选取4个人当代表，不同的选法有 种．2．阅读下列一段话，并解决后面的问题．观察下面一列数从第2项起，每一项与它前一项的比都等于2．一般地，如果一列数等于同一个常数，这一列数就叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的公比．（1）等比数列5，-15，45，……的第4项是 ．（2）如果一列数1a ，2a ，3a ，4a ，……是等比数列，且公比为q ，那么根据规定，有32441233,,,,a a a a q q q q a a a a ====L L所以223213214311,(),(),a a q a a q a q q q a a q a q q a q =======L L n a = （用1a 和q 的代数式表示）（3）一大体上等比数列的第2项是10，第3项是20，求它的第1项与第4项．先阅读下材料，然后按要求解答有关问题．已知关于x 的一元二次方程2(12)0x k x k +-+=有两个实数根1x 和2x ，且1212()30x x x x ++=g ，求实数k 的值． 小虹同学对上面的问题是这样解的：解：由根与系数的关系有： 2121221,x x k x x k +=-=g ．∵1212()30x x x x ++=g ，∴22130k k -+=，即23210.kk +-=解方程，得1211,3kk =-=，∴k 的值为1-或13．老师看了小虹的这个解答后，写了如下评语：“你的解题方向是正确的，但过程欠严密，请再思考一下，相信你一定会求出正确结果．”请你帮助小虹同学订正此题，好吗？3．如果将点P 绕定点M 旋转1800后与点Q 重合那么称点P 与点Q 关于点M 对称，定点M 叫做对称中心．此时P 与点O 关于点M 是线段PQ 的中点．如图2-4-14，在直角坐标系中，△ABO 的顶点A 、B 、O 的坐标分别为（1，0）、（0，1）、（0，0），点列1P ，2P ，3P ，……中的相信两点都关于△ABO 的一个顶点对称；点1P 与点2P 关于点A 对称，点2P 与点3P 关于点B 对称，点3P 与4P 关于O 对称，点4P 与点5P 关于点A 对称，点5P 与点6P 关于点B 对称点6P 与点7P 关于点O ，对称中心分别是A 、B 、O 、A 、B 、O 、……且这些对称中心依次循环，已知点1P 坐标是（1，1），试求出点2P ，7P ，100P 坐标．4．阅读以下短文，然后解决问题．如果一个三角形和一个矩形满期足下列条件：三角形的三边与矩形的一边重合，且三角形的这边所对的顶点在矩形的对边上，则称这样的矩形为三角形的“友好矩形”．如图2-4-15所示，矩形ABEF 即为△ABC 的“友好三角形”．显然，当△ABC 是钝角三角形时，其“友好三角形”只有一个．图2-4-17图2-4-16图2-4-15FECCCBBAAA（1）仿照以上叙述，说明了什么是一个三角形的“友好平行四边形”．（2）如图2-4-16中画出△ABC 所有的“友好矩形”．（3）若△ABC 是锐角三角形，且BC AC AB >>，在图2-4-17中画出△ABC 年有的“友好矩形”．。

专题八《锐角三角函数与解直角三角形》●中考点击考点分析：命题预测：本专题内容主要涉及两方面，一是锐角三角函数问题的基本运算，二是解直角三角形．其中，解直角三角形的应用题是中考重点考查的内容，题型广泛，有测建筑物高度的，有与航海有关的问题，有与筑路、修堤有关的问题．要注意把具体问题转化为数学模型，在计算时不能直接算出某些量时，要通过列方程的办法加以解决．预测2007年中考的考查热点，主要要求能够正确地应用sinA、cosA、tgA、ctgA表示直角三角形两边的比，并且要熟记30°、45°、60°角的各个三角函数值．理解直角三角形中的边、角之间的关系，会用勾股定理及锐角三角函数解直角三角形，并会用相关的知识解决一些简单的实际问题，尤其是在计算距离、高度和角度等方面．●难点透视例1已知Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝2，BC＝3，那么下列各式中，正确的是A、B、C、23tgB=D、23ctgB=【考点要求】本题考查锐角三角函数的概念。

【思路点拨】根据题目所给条件，可画出直角三角形，结合图形容易判断23是∠B的正切值。

【答案】选C。

【方法点拨】部分学生会直接凭想象判断并选择结果，从而容易导致错误。

突破方法：这类题目本身难度不大，但却容易出现错误，关键是要画出图形，结合图形进行判断更具直观性，可减少错误的发生。

例2某山路坡面坡度i=某人沿此山路向上前进200米,那么他在原来基础上升高了__________米．【考点要求】本是考查坡度与坡角正切值关系。

【思路点拨】坡度i=，所以坡角的正弦值可求得等于120，所以沿着山路前进200米，则升高200×120=10（米）。

【答案】填10。

【方法点拨】少数学生因为未能正确理解坡度的意义，而出现使用错误。

突破方法：牢记坡度i =坡角的邻边，然后再结合直角三角形，可求出坡角的正弦值，从而容易求得结果。

例3如图8-1，在△ABC 中，∠C ＝90°，点D 在BC 上，BD ＝4，AD ＝BC ，cos ∠ADC=35．求：（1）DC 的长；（2）sinB 的值． 【考点要求】本题考查锐三角函数概念的相关知识及其简单运用。