2020年绵阳中学自主招生数学试题

第一套：满分150分2020-2021年四川绵阳中学实验学校初升高自主招生数学模拟卷一．选择题（共8小题，满分48分）1．（6分）如图，△ABC中，D、E是BC边上的点，BD：DE：EC=3：2：1，M在AC边上，CM：MA=1：2，BM交AD，AE于H，G，则BH：HG：GM=（）A．3：2：1 B．5：3：1C．25：12：5 D．51：24：102.（6分）若关于x的一元二次方程（x－2）（x－3）=m有实数根x1,x2，且x1≠x2，有下列结论：①x1=2，x2=3；②1> ；m4③二次函数y=（x－x1）（x－x2）＋m的图象与x轴交点的坐标为（2，0）和（3，0）．其中，正确结论的个数是【】A.0B.1C.2D.33.（6分）已知长方形的面积为20cm2，设该长方形一边长为ycm，另一边的长为xcm，则y与x之间的函数图象大致是（）A. B. C. D.4.（6分）如图，在平面直角坐标系中，⊙O 的半径为1，则直线y x 2=-与⊙O 的位置关系是（ ）A ．相离B ．相切C ．相交D ．以上三种情况都有可能 5．（6分）若一直角三角形的斜边长为c ，内切圆半径是r ，则内切圆的面积与三角形面积之比是（ ）A ．B ．C ．D ．6．（6分）如图，Rt △ABC 中，BC=，∠ACB=90°，∠A=30°，D 1是斜边AB 的中点，过D 1作D 1E 1⊥AC 于E 1，连结BE 1交CD 1于D 2；过D 2作D 2E 2⊥AC 于E 2，连结BE 2交CD 1于D 3；过D 3作D 3E 3⊥AC 于E 3，…，如此继续，可以依次得到点E 4、E 5、…、E 2013，分别记△BCE 1、△BCE 2、△BCE 3、…、△BCE 2013的面积为S 1、S 2、S 3、…、S 2013．则S 2013的大小为（ ） A.31003 B.320136 C.310073 D.67147．（6分）抛物线y=ax 2与直线x=1，x=2，y=1，y=2围成的正方形有公共点，则实数a 的取值范围是（ ）A ．≤a ≤1B ．≤a ≤2C ．≤a ≤1D ．≤a ≤28．（6分）如图，矩形ABCD 的面积为5，它的两条对角线交于点O 1，以AB ，AO 1为两邻边作平行四边形ABC 1O 1，平行四边形ABC 1O 1的对角线交BD 于点02，同样以AB ，AO 2为两邻边作平行四边形ABC 2O 2．…，依此类推，则平行四边形ABC 2009O 2009的面积为（ ）A.n 25 B.n 22 C.n 31 D.n 23二．填空题：（每题7分，满分42分）9．（7分）方程组的解是 ．10．（7分）若对任意实数x 不等式ax ＞b 都成立，那么a ，b 的取值范围为 ．11．（7分）如图，圆锥的母线长是3，底面半径是1，A 是底面圆周上一点，从A 点出发绕侧面一周，再回到A 点的最短的路线长是 ．12．（7分）有一张矩形纸片ABCD ，AD=9，AB=12，将纸片折叠使A 、C 两点重合，那么折痕长是 ．13．（7分）设﹣1≤x ≤2，则|x ﹣2|﹣|x|+|x+2|的最大值与最小值之差为 ．14．（7分）两个反比例函数y=，y=在第一象限内的图象如图所示．点P 1，P 2，P 3、…、P 2007在反比例函数y=上，它们的横坐标分别为x 1、x 2、x 3、…、x 2007，纵坐标分别是1，3，5…共2007个连续奇数，过P 1，P 2，P 3、…、P 2007分别作y 轴的平行线，与y=的图象交点依次为Q 1（x 1′，y 1′）、Q 1（x 2′，y 2′）、…、Q 2（x 2007′，y 2007′），则|P 2007Q 2007|= ．三．解答题：（每天12分，满分60分）15.(12分).已知正实数,,x y z 满足：1xy yz zx ++≠ ,且222222(1)(1)(1)(1)(1)(1)4x y y z z x xy yz zx------++= .(1) 求111xy yz zx++的值. (2) 证明:9()()()8()x y y z z x xyz xy yz zx +++≥++.16．（12分）如图，ABC △是等腰直角三角形，CA CB =，点N 在线段AB 上（与A 、B 不重合），点M 在射线BA 上，且45NCM ∠=︒。

第一套：满分150分2020-2021年四川省绵阳南山中学初升高自主招生数学模拟卷一．选择题（共8小题，满分48分）1．（6分）如图，△ABC中，D、E是BC边上的点，BD：DE：EC=3：2：1，M在AC边上，CM：MA=1：2，BM交AD，AE于H，G，则BH：HG：GM=（）A．3：2：1 B．5：3：1C．25：12：5 D．51：24：102.（6分）若关于x的一元二次方程（x－2）（x－3）=m有实数根x1,x2，且x1≠x2，有下列结论：①x1=2，x2=3；②1> ；m4③二次函数y=（x－x1）（x－x2）＋m的图象与x轴交点的坐标为（2，0）和（3，0）．其中，正确结论的个数是【】A.0B.1C.2D.33.（6分）已知长方形的面积为20cm2，设该长方形一边长为ycm，另一边的长为xcm，则y与x之间的函数图象大致是（）A. B. C. D.4.（6分）如图，在平面直角坐标系中，⊙O 的半径为1，则直线y x 2=-与⊙O 的位置关系是（ ）A ．相离B ．相切C ．相交D ．以上三种情况都有可能 5．（6分）若一直角三角形的斜边长为c ，内切圆半径是r ，则内切圆的面积与三角形面积之比是（ ）A ．B ．C ．D ．6．（6分）如图，Rt △ABC 中，BC=，∠ACB=90°，∠A=30°，D 1是斜边AB 的中点，过D 1作D 1E 1⊥AC 于E 1，连结BE 1交CD 1于D 2；过D 2作D 2E 2⊥AC 于E 2，连结BE 2交CD 1于D 3；过D 3作D 3E 3⊥AC 于E 3，…，如此继续，可以依次得到点E 4、E 5、…、E 2013，分别记△BCE 1、△BCE 2、△BCE 3、…、△BCE 2013的面积为S 1、S 2、S 3、…、S 2013．则S 2013的大小为（ ） A.31003 B.320136 C.310073 D.67147．（6分）抛物线y=ax 2与直线x=1，x=2，y=1，y=2围成的正方形有公共点，则实数a 的取值范围是（ ）A ．≤a ≤1B ．≤a ≤2C ．≤a ≤1D ．≤a ≤28．（6分）如图，矩形ABCD 的面积为5，它的两条对角线交于点O 1，以AB ，AO 1为两邻边作平行四边形ABC 1O 1，平行四边形ABC 1O 1的对角线交BD 于点02，同样以AB ，AO 2为两邻边作平行四边形ABC 2O 2．…，依此类推，则平行四边形ABC 2009O 2009的面积为（ ）A.n 25 B.n 22 C.n 31 D.n 23二．填空题：（每题7分，满分42分）9．（7分）方程组的解是 ．10．（7分）若对任意实数x 不等式ax ＞b 都成立，那么a ，b 的取值范围为 ．11．（7分）如图，圆锥的母线长是3，底面半径是1，A 是底面圆周上一点，从A 点出发绕侧面一周，再回到A 点的最短的路线长是 ．12．（7分）有一张矩形纸片ABCD ，AD=9，AB=12，将纸片折叠使A 、C 两点重合，那么折痕长是 ．13．（7分）设﹣1≤x ≤2，则|x ﹣2|﹣|x|+|x+2|的最大值与最小值之差为 ．14．（7分）两个反比例函数y=，y=在第一象限内的图象如图所示．点P 1，P 2，P 3、…、P 2007在反比例函数y=上，它们的横坐标分别为x 1、x 2、x 3、…、x 2007，纵坐标分别是1，3，5…共2007个连续奇数，过P 1，P 2，P 3、…、P 2007分别作y 轴的平行线，与y=的图象交点依次为Q 1（x 1′，y 1′）、Q 1（x 2′，y 2′）、…、Q 2（x 2007′，y 2007′），则|P 2007Q 2007|= ．三．解答题：（每天12分，满分60分）15.(12分).已知正实数,,x y z 满足：1xy yz zx ++≠ ,且222222(1)(1)(1)(1)(1)(1)4x y y z z x xy yz zx------++= .(1) 求111xy yz zx++的值. (2) 证明:9()()()8()x y y z z x xyz xy yz zx +++≥++.16．（12分）如图，ABC △是等腰直角三角形，CA CB =，点N 在线段AB 上（与A 、B 不重合），点M 在射线BA 上，且45NCM ∠=︒。

数学素质考查卷一.选择题：（本大题共12个小题，每个4分，共48分，将所选答案填涂在机读卡上）F 列因式分解中，结果正确的是（1、2、 3、 4、 5、 6、 7、 8、 9、 2 3 2 2 A. x y —y y(x -y )2 1 C. x 「x -1 =x(x —1 ) x B. x 4 -4 =(x 2 2)(x — . 2)(x /2)2D. 1—(a_2)二(a_1)(a_3) "已知二次函数 y = ax 2 bx c 的图像如图所示，试判断 a b c 与 0的大小•”一同学是这样回答的：“由图像可知：当x =1时y ：：：0 , 所以a b c <0. ”他这种说明问题的方式体现的数学思想方法叫 做（ ） A.换元法 C.数形结合法 已知实数x 满足x 2A.-2 1 -—x = 4 , x xB.1B.配方法 D.分类讨论法 1 则4 -―的值是（ xC.-1 或 2 若直线y =2x -1与反比例函数y 芒的图像交于点P （2, a ），则反比例函数 x B.（1,-6） A. (-1,6)现规定一种新的运算：“ * ”： m * n * A. 54一副三角板，如图所示叠放在一起，则 A.180 ° B.150 ° B.5 C.(-2,-3) m)n m 』，那么| C.3 AOB COD C.160 ° =( D.170 某中学对2005年、2006年、2007年该校住校人数统计时发现, 年比2006年减少20% 那么2007年比2005年（ A.不增不减 B.增加4 % 半径为 A.8一支长为 体水槽中, A.13cm 8的圆中，圆心角0为锐角，且 B.1013cm 的金属筷子（粗细忽略不计） 那么水槽至少要放进（ B. 4 10 cm D.-2 或 1k的图像还必过点 x D.（2,12）D.92006年比2005年增加20% 2007 ） C.减少4 % 3 二二宁，则角&所对的弦长等于（ D.减少2 %C. 8.2D.16，放入一个长、宽、高分别是 ）深的水才能完全淹没筷子。

绵阳市2020年高中阶段学校招生暨初中学业水平考试数学（满分140分，考试时间120分钟）第Ⅰ卷（选择题共36分）一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分．每小题只有一个选项符合题目要求．1．﹣3的相反数是（）A．﹣3 B．﹣C．D．32．如图是以正方形的边长为直径，在正方形内画半圆得到的图形，则此图形的对称轴有（）A．2条B．4条C．6条D．8条3．近年来，华为手机越来越受到消费者的青睐．截至2019年12月底，华为5G手机全球总发货量突破690万台．将690万用科学记数法表示为（）A．0.69×107B．69×105C．6.9×105D．6.9×1064．下列四个图形中，不能作为正方体的展开图的是（）A．B．C．D．5．若有意义，则a的取值范围是（）A．a≥1 B．a≤1 C．a≥0 D．a≤﹣16．《九章算术》中记载“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三，问人数、羊价各几何？”其大意是：今有人合伙买羊，若每人出5钱，还差45钱；若每人出7钱，还差3钱，问合伙人数、羊价各是多少？此问题中羊价为（）A．160钱B．155钱C．150钱D．145钱7．如图，在四边形ABCD中，∠A＝∠C＝90°，DF∥BC，∠ABC的平分线BE交DF于点G，GH⊥DF，点E恰好为DH的中点，若AE＝3，CD＝2，则GH＝（）A．1 B．2 C．3 D．48．将一个篮球和一个足球随机放入三个不同的篮子中，则恰有一个篮子为空的概率为（）A．B．C．D．9．在螳螂的示意图中，AB∥DE，△ABC是等腰三角形，∠ABC＝124°，∠CDE＝72°，则∠ACD ＝（）A．16°B．28°C．44°D．45°10．甲、乙二人同驾一辆车出游，各匀速行驶一半路程，共用3小时，到达目的地后，甲对乙说：“我用你所花的时间，可以行驶180km”，乙对甲说：“我用你所花的时间，只能行驶80km”．从他们的交谈中可以判断，乙驾车的时长为（）A．1.2小时B．1.6小时C．1.8小时D．2小时11．三孔桥横截面的三个孔都呈抛物线形，两小孔形状、大小完全相同．当水面刚好淹没小孔时，大孔水面宽度为10米，孔顶离水面1.5米；当水位下降，大孔水面宽度为14米时，单个小孔的水面宽度为4米，若大孔水面宽度为20米，则单个小孔的水面宽度为（）A．4米B．5米C．2米D．7米12．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠ABC＝90°，AB＝2，AD＝2，将△ABC绕点C顺时针方向旋转后得△A′B′C，当A′B′恰好经过点D时，△B′CD为等腰三角形，若BB′＝2，则AA′＝（）A．B．2C．D．第Ⅱ卷（非选择题共104分）二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分．13．因式分解：x3y﹣4xy3＝．14．平面直角坐标系中，将点A（﹣1，2）先向左平移2个单位，再向上平移1个单位后得到的点A1的坐标为．15．若多项式xy|m﹣n|+（n﹣2）x2y2+1是关于x，y的三次多项式，则mn＝．16．我市认真落实国家“精准扶贫”政策，计划在对口帮扶的贫困县种植甲、乙两种火龙果共100亩，根据市场调查，甲、乙两种火龙果每亩的种植成本分别为0.9万元、1.1万元，每亩的销售额分别为2万元、2.5万元，如果要求种植成本不少于98万元，但不超过100万元，且所有火龙果能全部售出，则该县在此项目中获得的最大利润是万元．（利润＝销售额﹣种植成本）17．如图，四边形ABCD中，AB∥CD，∠ABC＝60°，AD＝BC＝CD＝4，点M是四边形ABCD内的一个动点，满足∠AMD＝90°，则点M到直线BC的距离的最小值为．18．若不等式＞﹣x﹣的解都能使不等式（m﹣6）x＜2m+1成立，则实数m的取值范围是．三、解答题：本大题共7小题，共计90分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（16分）（1）计算：|﹣3|+2cos60°﹣×﹣（﹣）0．（2）先化简，再求值：（x+2+）÷，其中x＝﹣1．20．（12分）4月23日是“世界读书日”，甲、乙两个书店在这一天举行了购书优惠活动．甲书店：所有书籍按标价8折出售；乙书店：一次购书中标价总额不超过100元的按原价计费，超过100元后的部分打6折．（1）以x（单位：元）表示标价总额，y（单位：元）表示应支付金额，分别就两家书店的优惠方式，求y关于x的函数解析式；（2）“世界读书日”这一天，如何选择这两家书店去购书更省钱？21．（12分）为助力新冠肺炎疫情后经济的复苏，天天快餐公司积极投入到复工复产中．现有A、B 两家农副产品加工厂到该公司推销鸡腿，两家鸡腿的价格相同，品质相近．该公司决定通过检查质量来确定选购哪家的鸡腿．检察人员从两家分别抽取100个鸡腿，然后再从中随机各抽取10个，记录它们的质量（单位：克）如表：A加工厂74 75 75 75 73 77 78 72 76 75B加工厂78 74 78 73 74 75 74 74 75 75 （1）根据表中数据，求A加工厂的10个鸡腿质量的中位数、众数、平均数；（2）估计B加工厂这100个鸡腿中，质量为75克的鸡腿有多少个？（3）根据鸡腿质量的稳定性，该快餐公司应选购哪家加工厂的鸡腿？22．（12分）如图，△ABC内接于⊙O，点D在⊙O外，∠ADC＝90°，BD 交⊙O于点E，交AC于点F，∠EAC＝∠DCE，∠CEB＝∠DCA，CD＝6，AD＝8．（1）求证：AB∥CD；（2）求证：CD是⊙O的切线；（3）求tan∠ACB的值．23．（12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数的图象与反比例函数y＝（k＜0）的图象在第二象限交于A（﹣3，m），B（n，2）两点．（1）当m＝1时，求一次函数的解析式；（2）若点E在x轴上，满足∠AEB＝90°，且AE＝2﹣m，求反比例函数的解析式．24．（12分）如图，抛物线过点A（0，1）和C，顶点为D，直线AC与抛物线的对称轴BD的交点为B（，0），平行于y轴的直线EF与抛物线交于点E，与直线AC交于点F，点F的横坐标为，四边形BDEF为平行四边形．（1）求点F的坐标及抛物线的解析式；（2）若点P为抛物线上的动点，且在直线AC上方，当△PAB面积最大时，求点P的坐标及△PAB面积的最大值；（3）在抛物线的对称轴上取一点Q，同时在抛物线上取一点R，使以AC为一边且以A，C，Q，R为顶点的四边形为平行四边形，求点Q和点R的坐标．25．（14分）如图，在矩形ABCD中，对角线相交于点O，⊙M为△BCD的内切圆，切点分别为N，P，Q，DN＝4，BN＝6．（1）求BC，CD；（2）点H从点A出发，沿线段AD向点D以每秒3个单位长度的速度运动，当点H运动到点D 时停止，过点H作HI∥BD交AC于点I，设运动时间为t秒．①将△AHI沿AC翻折得△AH′I，是否存在时刻t，使点H′恰好落在边BC上？若存在，求t的值；若不存在，请说明理由；②若点F为线段CD上的动点，当△OFH为正三角形时，求t的值．答案与解析第Ⅰ卷（选择题共36分）一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分．每小题只有一个选项符合题目要求．1．﹣3的相反数是（）A．﹣3 B．﹣C．D．3【知识考点】相反数．【思路分析】根据一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号，求解即可．【解题过程】解：﹣3的相反数是3，故选：D．【总结归纳】本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号：一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．不要把相反数的意义与倒数的意义混淆．2．如图是以正方形的边长为直径，在正方形内画半圆得到的图形，则此图形的对称轴有（）A．2条B．4条C．6条D．8条【知识考点】正方形的性质；轴对称的性质；轴对称图形．【思路分析】根据轴对称的性质即可画出对称轴进而可得此图形的对称轴的条数．【解题过程】解：如图，因为以正方形的边长为直径，在正方形内画半圆得到的图形，所以此图形的对称轴有4条．故选：B．【总结归纳】本题考查了正方形的性质、轴对称的性质、轴对称图形，解决本题的关键是掌握轴对称的性质．3．近年来，华为手机越来越受到消费者的青睐．截至2019年12月底，华为5G手机全球总发货量突破690万台．将690万用科学记数法表示为（）A．0.69×107B．69×105C．6.9×105D．6.9×106【知识考点】科学记数法—表示较大的数．【思路分析】绝对值大于10的数用科学记数法表示一般形式为a×10n，n为整数位数减1．【解题过程】解：690万＝6900000＝6.9×106．故选：D．【总结归纳】本题考查了科学记数法﹣表示较大的数，科学记数法中a的要求和10的指数n的表示规律为关键，4．下列四个图形中，不能作为正方体的展开图的是（）A．B．C．D．【知识考点】几何体的展开图．【思路分析】根据正方体的展开图的11种不同情况进行判断即可．【解题过程】解：正方体展开图的11种情况可分为“1﹣4﹣1型”6种，“2﹣3﹣1型”3种，“2﹣2﹣2型”1种，“3﹣3型”1种，因此选项D符合题意，故选：D．【总结归纳】本题考查正方体的展开图，理解和掌握正方体的展开图的11种不同情况，是正确判断的前提．5．若有意义，则a的取值范围是（）A．a≥1 B．a≤1 C．a≥0 D．a≤﹣1【知识考点】二次根式有意义的条件．【思路分析】直接利用二次根式有意义的条件分析得出答案．【解题过程】解：若有意义，则a﹣1≥0，解得：a≥1．故选：A．【总结归纳】此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握二次根式的定义是解题关键．6．《九章算术》中记载“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三，问人数、羊价各几何？”其大意是：今有人合伙买羊，若每人出5钱，还差45钱；若每人出7钱，还差3钱，问合伙人数、羊价各是多少？此问题中羊价为（）A．160钱B．155钱C．150钱D．145钱【知识考点】一元一次方程的应用；二元一次方程组的应用．【思路分析】设共有x人合伙买羊，羊价为y钱，根据“若每人出5钱，还差45钱；若每人出7钱，还差3钱”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论．【解题过程】解：设共有x人合伙买羊，羊价为y钱，依题意，得：，解得：．故选：C．【总结归纳】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．7．如图，在四边形ABCD中，∠A＝∠C＝90°，DF∥BC，∠ABC的平分线BE交DF于点G，GH⊥DF，点E恰好为DH的中点，若AE＝3，CD＝2，则GH＝（）A．1 B．2 C．3 D．4【知识考点】角平分线的性质；勾股定理．【思路分析】过E作EM⊥BC，交FD于点N，可得EN⊥GD，得到EN与GH平行，再由E为HD中点，得到HG＝2EN，同时得到四边形NMCD为矩形，再由角平分线定理得到AE＝ME，进而求出EN的长，得到HG的长．【解题过程】解：过E作EM⊥BC，交FD于点N，∵DF∥BC，∴EN⊥DF，∴EN∥HG，∴＝，∵E为HD中点，∴＝，∴＝，即HG＝2EN，∴∠DNM＝∠HMC＝∠C＝90°，∴四边形NMCD为矩形，∴MN＝DC＝2，∵BE平分∠ABC，EA⊥AB，EM⊥BC，∴EM＝AE＝3，∴EN＝EM﹣MN＝3﹣2＝1，则HG＝2EN＝2．故选：B．【总结归纳】此题考查了勾股定理，矩形的判定与性质，角平分线定理，以及平行得比例，熟练掌握定理及性质是解本题的关键．8．将一个篮球和一个足球随机放入三个不同的篮子中，则恰有一个篮子为空的概率为（）A．B．C．D．【知识考点】列表法与树状图法．【思路分析】根据题意画出树状图得出所有等可能的情况数，找出恰有一个篮子为空的情况数，然后根据概率公式即可得出答案．【解题过程】解：三个不同的篮子分别用A、B、C表示，根据题意画图如下：共有9种等可能的情况数，其中恰有一个篮子为空的有6种，则恰有一个篮子为空的概率为＝．故选：A．【总结归纳】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．9．在螳螂的示意图中，AB∥DE，△ABC是等腰三角形，∠ABC＝124°，∠CDE＝72°，则∠ACD ＝（）A．16°B．28°C．44°D．45°【知识考点】平行线的性质；等腰三角形的性质．【思路分析】延长ED，交AC于F，根据等腰三角形的性质得出∠A＝∠ACB＝28°，根据平行线的性质得出∠CFD＝∠A＝28°，由三角形外角的性质即可求得∠ACD的度数．【解题过程】解：延长ED，交AC于F，∵△ABC是等腰三角形，∠ABC＝124°，∴∠A＝∠ACB＝28°，∵AB∥DE，∴∠CFD＝∠A＝28°，∵∠CDE＝∠CFD+∠ACD＝72°，∴∠ACD＝72°﹣28°＝44°，故选：C．【总结归纳】本题考查了等腰三角形的性质，平行线的性质，三角形外角的性质，熟练掌握性质定理是解题的关键．10．甲、乙二人同驾一辆车出游，各匀速行驶一半路程，共用3小时，到达目的地后，甲对乙说：“我用你所花的时间，可以行驶180km”，乙对甲说：“我用你所花的时间，只能行驶80km”．从他们的交谈中可以判断，乙驾车的时长为（）A．1.2小时B．1.6小时C．1.8小时D．2小时【知识考点】分式方程的应用．【思路分析】设乙驾车时长为x小时，则甲驾车时长为（3﹣x）小时，根据两人对话可知：甲的速度为km/h，乙的速度为km/h，根据“各匀速行驶一半路程”列出方程求解即可．【解题过程】解：设乙驾车时长为x小时，则甲驾车时长为（3﹣x）小时，根据两人对话可知：甲的速度为km/h，乙的速度为km/h，根据题意得：＝，解得：x1＝1.8或x2＝9，经检验：x1＝1.8或x2＝9是原方程的解，x2＝9不合题意，舍去，故选：C．【总结归纳】考查了分式方程的应用，解题的关键是能够分别表示出各自的实际速度，难度中等．11．三孔桥横截面的三个孔都呈抛物线形，两小孔形状、大小完全相同．当水面刚好淹没小孔时，大孔水面宽度为10米，孔顶离水面1.5米；当水位下降，大孔水面宽度为14米时，单个小孔的水面宽度为4米，若大孔水面宽度为20米，则单个小孔的水面宽度为（）A．4米B．5米C．2米D．7米【知识考点】二次函数的应用．【思路分析】根据题意，可以画出相应的抛物线，然后即可得到大孔所在抛物线解析式，再求出顶点为A的小孔所在抛物线的解析式，将x＝﹣10代入可求解．【解题过程】解：如图，建立如图所示的平面直角坐标系，由题意可得MN＝4，EF＝14，BC＝10，DO＝，设大孔所在抛物线解析式为y＝ax2+，∵BC＝10，∴点B（﹣5，0），∴0＝a×（﹣5）2+，∴a＝﹣，∴大孔所在抛物线解析式为y＝﹣x2+，设点A（b，0），则设顶点为A的小孔所在抛物线的解析式为y＝m（x﹣b）2，∵EF＝14，∴点E的横坐标为﹣7，∴点E坐标为（﹣7，﹣），∴﹣＝m（x﹣b）2，∴x1＝+b，x2＝﹣+b，∴MN＝4，∴|+b﹣（﹣+b）|＝4∴m＝﹣，∴顶点为A的小孔所在抛物线的解析式为y＝﹣（x﹣b）2，∵大孔水面宽度为20米，∴当x＝﹣10时，y＝﹣，∴﹣＝﹣（x﹣b）2，∴x1＝+b，x2＝﹣+b，∴单个小孔的水面宽度＝|（+b）﹣（﹣+b）|＝5（米），故选：B．【总结归纳】本题考查二次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质和数形结合的思想解答．12．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠ABC＝90°，AB＝2，AD＝2，将△ABC绕点C 顺时针方向旋转后得△A′B′C，当A′B′恰好经过点D时，△B′CD为等腰三角形，若BB′＝2，则AA′＝（）A．B．2C．D．【知识考点】等腰三角形的判定；直角梯形；旋转的性质．【思路分析】过D作DE⊥BC于E，则∠DEC＝∠DEB＝90°，根据矩形的想知道的BE＝AD＝2，DE＝AB＝2，根据旋转的性质得到∠DB′C＝∠ABC＝90°，B′C＝BC，A′C＝AC，∠A′CA＝∠B′CB，推出△B′CD为等腰直角三角形，得到CD＝B′C，设B′C＝BC＝x，则CD＝x，CE＝x﹣2，根据勾股定理即可得到结论．【解题过程】解：过D作DE⊥BC于E，则∠DEC＝∠DEB＝90°，∵AD∥BC，∠ABC＝90°，∴∠DAB＝∠ABC＝90°，∴四边形ABED是矩形，∴BE＝AD＝2，DE＝AB＝2，∵将△ABC绕点C顺时针方向旋转后得△A′B′C，∴∠DB′C＝∠ABC＝90°，B′C＝BC，A′C＝AC，∠A′CA＝∠B′CB，∴△A′CA∽△B′CB，∴＝，∵△B′CD为等腰三角形，∴△B′CD为等腰直角三角形，∴CD＝B′C，设B′C＝BC＝x，则CD＝x，CE＝x﹣2，∵CD2＝CE2+DE2，∴（x）2＝（x﹣2）2+（2）2，∴x＝4（负值舍去），∴BC＝4，∴AC＝＝2，∴＝，∴A′A＝，故选：A．【总结归纳】本题考查了旋转的性质，等腰直角三角形的性质，矩形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理，正确的识别图形是解题的关键．第Ⅱ卷（非选择题共104分）二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分．13．因式分解：x3y﹣4xy3＝．【知识考点】提公因式法与公式法的综合运用．【思路分析】先提取公因式xy，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．【解题过程】解：x3y﹣4xy3＝xy（x2﹣4y2）＝xy（x+2y）（x﹣2y）．故答案为：xy（x+2y）（x﹣2y）．【总结归纳】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．14．平面直角坐标系中，将点A（﹣1，2）先向左平移2个单位，再向上平移1个单位后得到的点A1的坐标为．【知识考点】坐标与图形变化﹣平移．【思路分析】根据在平面直角坐标系内，把一个图形各个点的横坐标都加上（或减去）一个整数a，相应的新图形就是把原图形向右（或向左）平移a个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加（或减去）一个整数a，相应的新图形就是把原图形向上（或向下）平移a个单位长度．（即：横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减．）即可得结论．【解题过程】解：∵将点A（﹣1，2）先向左平移2个单位，横坐标﹣2，再向上平移1个单位纵坐标+1，∴平移后得到的点A1的坐标为：（﹣3，3）．故答案为：（﹣3，3）．【总结归纳】本题考查了坐标与图形变化﹣平移，解决本题的关键是掌握平移定义．15．若多项式xy|m﹣n|+（n﹣2）x2y2+1是关于x，y的三次多项式，则mn＝．【知识考点】多项式．【思路分析】直接利用多项式的次数确定方法得出答案．【解题过程】解：∵多项式xy|m﹣n|+（n﹣2）x2y2+1是关于x，y的三次多项式，∴n﹣2＝0，1+|m﹣n|＝3，∴n＝2，|m﹣n|＝2，∴m﹣n＝2或n﹣m＝2，∴m＝4或m＝0，∴mn＝0或8．故答案为：0或8．【总结归纳】此题主要考查了多项式，正确掌握多项式的次数确定方法是解题关键．16．我市认真落实国家“精准扶贫”政策，计划在对口帮扶的贫困县种植甲、乙两种火龙果共100亩，根据市场调查，甲、乙两种火龙果每亩的种植成本分别为0.9万元、1.1万元，每亩的销售额分别为2万元、2.5万元，如果要求种植成本不少于98万元，但不超过100万元，且所有火龙果能全部售出，则该县在此项目中获得的最大利润是万元．（利润＝销售额﹣种植成本）【知识考点】一元一次不等式组的应用；F一次函数的应用．【思路分析】设甲种火龙果种植x亩，乙钟火龙果种植（100﹣x）亩，此项目获得利润w，根据题意列出不等式求出x的范围，然后根据题意列出w与x的函数关系即可求出答案．【解题过程】解：设甲种火龙果种植x亩，乙钟火龙果种植（100﹣x）亩，此项目获得利润w，甲、乙两种火龙果每亩利润为1.1万元，1.4万元，由题意可知：，解得：50≤x≤60，此项目获得利润w＝1.1x+1.4（100﹣x）＝140﹣0.3x，当x＝50时，w的最大值为140﹣15＝125万元．【总结归纳】本题考查一次函数，解题的关键是根据题意给出的等量关系列出函数关系式，本题属于中等题型．17．如图，四边形ABCD中，AB∥CD，∠ABC＝60°，AD＝BC＝CD＝4，点M是四边形ABCD 内的一个动点，满足∠AMD＝90°，则点M到直线BC的距离的最小值为．【知识考点】垂线段最短；三角形三边关系；勾股定理．【思路分析】取AD的中点O，连接OM，过点M作ME⊥BC交BC的延长线于E，点点O作OF⊥BC于F，交CD于G，则OM+ME≥OF．求出OM，OF即可解决问题．【解题过程】解：取AD的中点O，连接OM，过点M作ME⊥BC交BC的延长线于E，点点O 作OF⊥BC于F，交CD于G，则OM+ME≥OF．∵∠AMD＝90°，AD＝4，OA＝OD，∴OM＝AD＝2，∵AB∥CD，∴∠GCF＝∠B＝60°，∴∠DGO＝∠CGE＝30°，∵AD＝BC，∴∠DAB＝∠B＝60°，∴∠ADC＝∠BCD＝120°，∴∠DOG＝30°＝∠DGO，∴DG＝DO＝2，∵CD＝4，∴CG＝2，∴OG＝2，GF＝，OF＝3，∴ME≥OF﹣OM＝3﹣2，∴当O，M，E共线时，ME的值最小，最小值为3﹣2．【总结归纳】本题考查解直角三角形，垂线段最短，直角三角形斜边中线的性质等知识，解题的关键是学会用转化的思想思考问题，属于中考常考题型．18．若不等式＞﹣x﹣的解都能使不等式（m﹣6）x＜2m+1成立，则实数m的取值范围是．【知识考点】解一元一次不等式．【思路分析】解不等式＞﹣x﹣得x＞﹣4，据此知x＞﹣4都能使不等式（m﹣6）x＜2m+1成立，再分m﹣6＝0和m﹣6≠0两种情况分别求解．【解题过程】解：解不等式＞﹣x﹣得x＞﹣4，∵x＞﹣4都能使不等式（m﹣6）x＜2m+1成立，①当m﹣6＝0，即m＝6时，则x＞﹣4都能使0•x＜13恒成立；②当m﹣6≠0，则不等式（m﹣6）x＜2m+1的解要改变方向，∴m﹣6＜0，即m＜6，∴不等式（m﹣6）x＜2m+1的解集为x＞，∵x＞﹣4都能使x＞成立，∴﹣4≥，∴﹣4m+24≤2m+1，∴m≥，综上所述，m的取值范围是≤m≤6．故答案为：≤m≤6．【总结归纳】本题主要考查解一元一次不等式，解题的关键是掌握解一元一次不等式的步骤和依据及不等式的基本性质．三、解答题：本大题共7小题，共计90分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（16分）（1）计算：|﹣3|+2cos60°﹣×﹣（﹣）0．（2）先化简，再求值：（x+2+）÷，其中x＝﹣1．【知识考点】分式的化简求值；零指数幂；分母有理化；二次根式的混合运算；特殊角的三角函数值．【思路分析】（1）先去绝对值符号、代入三角函数值、化简二次根式、计算零指数幂，再计算乘法，最后计算加减可得；（2）先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将x的值代入计算可得．【解题过程】解：（1）原式＝3﹣+2×﹣×2﹣1＝3﹣+﹣2﹣1＝0；（2）原式＝（+）÷＝•＝，当x＝﹣1时，原式＝＝＝1﹣．【总结归纳】本题主要考查实数的混合运算与分式的化简求值，解题的关键是掌握绝对值性质、二次根式的性质、零指数幂的规定、熟记三角函数值及分式的混合运算顺序和运算法则．20．（12分）4月23日是“世界读书日”，甲、乙两个书店在这一天举行了购书优惠活动．甲书店：所有书籍按标价8折出售；乙书店：一次购书中标价总额不超过100元的按原价计费，超过100元后的部分打6折．（1）以x（单位：元）表示标价总额，y（单位：元）表示应支付金额，分别就两家书店的优惠方式，求y关于x的函数解析式；（2）“世界读书日”这一天，如何选择这两家书店去购书更省钱？【知识考点】一元一次不等式的应用；一次函数的应用．【思路分析】（1）根据题意给出的等量关系即可求出答案．（2）先求出两书店所需费用相同时的书本数量，从而可判断哪家书店省钱．【解题过程】解：（1）甲书店：y＝0.8x，乙书店：y＝．（2）令0.8x＝0.6x+40，解得：x＝200，当x＜200时，选择甲书店更省钱，当x＝200，甲乙书店所需费用相同，当x＞200，选择乙书店更省钱．【总结归纳】本题考查一次函数的应用，解题的关键是正确找出题中的等量关系，本题属于基础题型．21．（12分）为助力新冠肺炎疫情后经济的复苏，天天快餐公司积极投入到复工复产中．现有A、B两家农副产品加工厂到该公司推销鸡腿，两家鸡腿的价格相同，品质相近．该公司决定通过检查质量来确定选购哪家的鸡腿．检察人员从两家分别抽取100个鸡腿，然后再从中随机各抽取10个，记录它们的质量（单位：克）如表：A加工厂74 75 75 75 73 77 78 72 76 75B加工厂78 74 78 73 74 75 74 74 75 75 （1）根据表中数据，求A加工厂的10个鸡腿质量的中位数、众数、平均数；（2）估计B加工厂这100个鸡腿中，质量为75克的鸡腿有多少个？（3）根据鸡腿质量的稳定性，该快餐公司应选购哪家加工厂的鸡腿？【知识考点】用样本估计总体；算术平均数；中位数；众数；方差．【思路分析】（1）根据中位数、众数和平均数的计算公式分别进行解答即可；（2）用总数乘以质量为75克的鸡腿所占的百分比即可；（3）根据方差的定义，方差越小数据越稳定即可得出答案．【解题过程】解：（1）把这些数从小到大排列，最中间的数是第5和第6个数的平均数，则中位数是＝75（克）；因为75出现了4次，出现的次数最多，所以众数是75克；平均数是：（74+75+75+75+73+77+78+72+76+75）＝75（克）；（2）根据题意得：100×＝30（个），答：质量为75克的鸡腿有30个；（3）选B加工厂的鸡腿．∵A、B平均值一样，B的方差比A的方差小，B更稳定，∴选B加工厂的鸡腿．【总结归纳】本题考查了方差、平均数、中位数、众数，熟悉计算公式和意义是解题的关键．22．（12分）如图，△ABC内接于⊙O，点D在⊙O外，∠ADC＝90°，BD交⊙O于点E，交AC 于点F，∠EAC＝∠DCE，∠CEB＝∠DCA，CD＝6，AD＝8．（1）求证：AB∥CD；（2）求证：CD是⊙O的切线；（3）求tan∠ACB的值．【知识考点】圆的综合题．【思路分析】（1）由圆周角定理与已知得∠BAC＝∠DCA，即可得出结论；（2）连接EO并延长交⊙O于G，连接CG，则EG为⊙O的直径，∠ECG＝90°，证明∠DCE ＝∠EGC＝∠OCG，得出∠DCE+∠OCE＝90°，即可得出结论；（3）由三角函数定义求出cos∠ACD＝，证出∠ABC＝∠ACD＝∠CAB，求出BC＝AC＝10，AB＝12，过点B作BG⊥AC于C，设GC＝x，则AG＝10﹣x，由勾股定理得出方程，解方程得GC＝，由勾股定理求出BG＝，由三角函数定义即可得答案．【解题过程】（1）证明：∵∠BAC＝∠CEB，∠CEB＝∠DCA，∴∠BAC＝∠DCA，∴AB∥CD；（2）证明：连接EO并延长交⊙O于G，连接CG，如图1所示：则EG为⊙O的直径，∴∠ECG＝90°，∵OC＝OG，∴∠OCG＝∠EGC，∵∠EAC＝∠EGC，∠EAC＝∠DCE，∴∠DCE＝∠EGC＝∠OCG，∵∠OCG+∠OCE＝∠ECG＝90°，∴∠DCE+∠OCE＝90°，即∠DCO＝90°，∵OC是⊙O的半径，∴CD是⊙O的切线；（3）解：在Rt△ADC中，由勾股定理得：AC＝＝＝10，∴cos∠ACD＝＝＝，∵CD是⊙O的切线，AB∥CD，∴∠ABC＝∠ACD＝∠CAB，∴BC＝AC＝10，AB＝2BC•cos∠ABC＝2×10×＝12，过点B作BG⊥AC于C，如图2所示：设GC＝x，则AG＝10﹣x，由勾股定理得：AB2﹣AG2＝BG2＝BC2﹣GC2，即：122﹣（10﹣x）2＝102﹣x2，解得：x＝，∴GC＝，∴BG＝＝＝，∴tan∠ACB＝＝＝．【总结归纳】本题是圆的综合题目，考查了切线的判定与性质、圆周角定理、平行线的判定与性质、等腰三角形的判定与性质、三角函数定义、勾股定理等知识；本题综合性强，熟练掌握圆周角定理和切线的判定是解题的关键．23．（12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数的图象与反比例函数y＝（k＜0）的图象在第二象限交于A（﹣3，m），B（n，2）两点．（1）当m＝1时，求一次函数的解析式；（2）若点E在x轴上，满足∠AEB＝90°，且AE＝2﹣m，求反比例函数的解析式．【知识考点】反比例函数综合题．【思路分析】（1）将点A坐标代入反比例函数解析式中求出k，进而得出点B坐标，最后用待定系数法求出直线AB的解析式；（2）先判断出BF＝AE，进而得出△AEG≌Rt△BFG（AAS），得出AG＝BG，EG＝FG，即BE ＝BG+EG＝AG+FG＝AF，再求出m＝﹣n，进而得出BF＝2+n，MN＝n+3，即BE＝AF＝n+3，再判断出△AME∽△ENB，得出＝＝，得出ME＝BN＝，最后用勾股定理求出m，即可得出结论．【解题过程】解：（1）当m＝1时，点A（﹣3，1），∵点A在反比例函数y＝的图象上，∴k＝﹣3×1＝﹣3，∴反比例函数的解析式为y＝﹣；∵点B（n，2）在反比例函数y＝﹣图象上，∴2n＝﹣3，∴n＝﹣，设直线AB的解析式为y＝ax+b，则，∴，∴直线AB的解析式为y＝x+3；（2）如图，过点A作AM⊥x轴于M，过点B作BN⊥x轴于N，过点A作AF⊥BN于F，交BE于G，则四边形AMNF是矩形，∴FN＝AM，AF＝MN，∵A（﹣3，m），B（n，2），∴BF＝2﹣m，∵AE＝2﹣m，∴BF＝AE，在△AEG和△BFG中，，∴△AEG≌Rt△BFG（AAS），∴AG＝BG，EG＝FG，∴BE＝BG+EG＝AG+FG＝AF，∵点A（﹣3，m），B（n，2）在反比例函数y＝的图象上，∴k＝﹣3m＝2n，∴m＝﹣n，∴BF＝BN﹣FN＝BN﹣AM＝2﹣m＝2+n，MN＝n﹣（﹣3）＝n+3，∴BE＝AF＝n+3，∵∠AEM+∠MAE＝90°，∠AEM+∠BEN＝90°，∴∠MAE＝∠NEB，∵∠AME＝∠ENB＝90°，∴△AME∽△ENB，∴＝＝＝＝，∴ME＝BN＝，在Rt△AME中，AM＝m，AE＝2﹣m，根据勾股定理得，AM2+ME2＝AE2，∴m2+（）2＝（2﹣m）2，∴m＝，∴k＝﹣3m＝﹣，∴反比例函数的解析式为y＝﹣．【总结归纳】此题是反比例函数综合题，主要考查了待定系数法，勾股定理，矩形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，构造出△AEG≌△BFG（AAS）是解本题的关键．24．（12分）如图，抛物线过点A（0，1）和C，顶点为D，直线AC与抛物线的对称轴BD的交点为B（，0），平行于y轴的直线EF与抛物线交于点E，与直线AC交于点F，点F的横坐标为，四边形BDEF为平行四边形．（1）求点F的坐标及抛物线的解析式；（2）若点P为抛物线上的动点，且在直线AC上方，当△PAB面积最大时，求点P的坐标及△PAB面积的最大值；（3）在抛物线的对称轴上取一点Q，同时在抛物线上取一点R，使以AC为一边且以A，C，Q，R为顶点的四边形为平行四边形，求点Q和点R的坐标．【知识考点】二次函数综合题．【思路分析】（1）由待定系数法求出直线AB的解析式为y＝﹣x+1，求出F点的坐标，由平。

数学素质考查卷一.选择题：（本大题共12个小题，每个4分，共48分，将所选答案填涂在机读卡上）1、下列因式分解中，结果正确的是（ ）A.2322()x y y y x y -=-B.424(2)(2)(2)x x x x -=+-+C.211(1)x x x x x --=--D.21(2)(1)(3)a a a --=--2、“已知二次函数2y ax bx c =++的图像如图所示，试判断a b c ++与0的大小.”一同学是这样回答的：“由图像可知：当1x =时0y <，所以0a b c ++<.”他这种说明问题的方式体现的数学思想方法叫 做（ ）A.换元法B.配方法C.数形结合法D.分类讨论法 3、已知实数x 满足22114x x x x ++-=，则14x -的值是（ ）A.-2B.1C.-1或2D.-2或1 4、若直线21y x =-与反比例函数k y x =的图像交于点(2,)P a ，则反比例函数k y x =的图像还必过点（ ）A.(-1,6)B.(1,-6)C.(-2,-3)D.(2,12) 5、现规定一种新的运算：“*”：*()m n m n m n -=+，那么51*22＝（ ）A.54B.5C.3D.96、一副三角板，如图所示叠放在一起，则AOB COD ∠+∠＝（ ）A.180°B.150°C.160°D.170°7、某中学对2005年、2006年、2007年该校住校人数统计时发现，2006年比2005年增加20%，2007年比2006年减少20%，那么2007年比2005年（ ）A.不增不减B.增加4％C.减少4％D.减少2％8、一半径为8的圆中，圆心角θ为锐角，且32θ=，则角θ所对的弦长等于（ ） A.8 B.10 C.82 D.169、一支长为13cm 的金属筷子（粗细忽略不计），放入一个长、宽、高分别是4cm 、3cm 、16cm 的长方体水槽中，那么水槽至少要放进（ ）深的水才能完全淹没筷子。

CuCuO CuSO4CO2Na2CO3CaCO3 FeSO 4Fe(OH)3Fe2O3绵阳中学招生考试化学模拟测试卷二（时间：50分钟满分：70分）班级：姓名：得分：可能用到的相对原子质量：H-1 C-12 O-16 Na-23 Cl-35.5 Ca-40 Fe-56 Ba-137一、单项选择题（每题3分，共36分）1.下列对物质的归类正确的是（）选项归类物质A 氧化物水、双氧水、氢氧化钾B 可燃气体氢气、氧气、天然气C 营养物质淀粉、油脂、蛋白质D 大气污染物粉尘、氮氧化物、二氧化碳2.实验室用KClO3制氧气并回收MnO2和KCl，下列操作不．规范的是（）A．用装置甲收集氧气B．用装置乙溶解完全反应后的固体C．用装置丙分离MnO2和KCl溶液D．用装置丁蒸干分离后的溶液得KCl晶体3.下列排列顺序正确的是（）4.甲和乙可以合成清洁燃料丙，微观过程如下图。

下列说法错误．．的是（）A．丁的化学式为H2O2B．丙中C、H、O的质量比为12:3:8C．一定浓度的丙溶液可作消毒剂D．该反应体现无机物可转化为有机物5.下列指定反应的化学方程式正确的是（）A．铁丝在氧气中燃烧：4Fe＋3O22Fe2O3B．铝片溶于稀硫酸：Al＋H2SO4AlSO4＋ H2↑C．铜绿的形成：2Cu＋O2＋H2O＋CO2Cu2(OH)2CO3D．过氧化钠与二氧化碳反应生成纯碱和氧气：Na2O2＋CO2Na2CO3＋O26.下列除杂设计（括号内为杂质）正确的是（）序号物质[来源:Z§xx§]选用试剂操作A CO2（HCl）NaOH溶液洗气B CaO（CaCO3）H2O 加入足量的水，充分溶解，过滤C[来KNO3溶液（K2CO3）稀盐酸加入适量的盐酸至不再产生气泡为止D NaCl溶液（CaCl2）①Na2CO3溶液②稀盐酸先加入过量试剂①，过滤；再向滤液中加入适量试剂②7.下列各组转化中，一定条件下均能一步实现的组合是（）A．①②B．①③C．②③D．①②③8.有NaHCO3和Na2CO3的固体混合物13.7g，将其充分加热至固体质量不再减少，得剩余固体。

2020年四川省绵阳市高级中等教育学校招生统一考试初中数学数学试卷一、选择题：本大题共12个小题，每题3分，共36分．在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的．1．假如向东走80 m 记为80 m ，那么向西走60 m 记为〔 〕A ．－60 mB ．︱－60︱mC ．－〔－60〕mD ．601m 2．点P 〔－2，1〕关于原点对称的点的坐标为〔 〕A ．〔2，1〕B ．〔1，－2〕C ．〔2，－1〕D ．〔－2，1〕 3．以下图中的正五棱柱的左视图应为〔 〕4．2018年初甲型H1N1流感在墨西哥暴发并在全球蔓延，我们应通过注意个人卫生加强防范．研究讲明，甲型H1N1流感球形病毒细胞的直径约为0.00000156 m ，用科学记数法表示那个数是〔 〕 A ．0.156×10－5B ．0.156×105C ．1.56×10－6 D ．1.56×1065．一个钢管放在V 形架内，以下图是其截面图，O 为钢管的圆心．假如钢管的半径为25 cm ，∠MPN = 60 ，那么OP =〔 〕A ．50 cmB ．253cmC ．3350cm D ．503cm 6．在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的14名运动员成绩如下表所示：〔 〕成绩／m 1.50 1.61 1.66 1.70 1.75 1.78 人数232151那么这些运动员成绩的中位数是A ．1.66B ．1.67C ．1.68D ．1.757．如图，把一个长方形的纸片对折两次，然后剪下一个角，为了得到一个锐角为60︒ 的菱形，剪口与折痕所成的角α 的度数应为〔 〕A ．15︒或30︒B ．30︒或45︒C ．45︒或60︒D ．30︒或60︒ 8．小明在解关于x 、y 的二元一次方程组⎩⎨⎧=⊗-=⊗+133,y x y x 时得到了正确结果⎩⎨⎧=⊕=.1,y x 后来发觉〝⊗〞〝 ⊕〞处被墨水污损了，请你帮他找出⊗、⊕ 处的值分不是〔 〕 A ．⊗ = 1，⊕ = 1 B ．⊗ = 2，⊕ = 1 C ．⊗ = 1，⊕ = 2D ．⊗ = 2，⊕ = 29．n -12是正整数，那么实数n 的最大值为〔 〕A ．12B ．11C ．8D ．310．如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD 的中心在原点，顶点A 、C 在反比例函数xky =的图象上，AB ∥y 轴，AD ∥x 轴，假设ABCD 的面积为8，那么k =〔 〕A ．－2B ．2C ．－4D ．411．如图，四边形ABCD 是矩形，AB ：AD = 4：3，把矩形沿直线AC 折叠，点B 落在点E处，连接DE ，那么DE ：AC =〔 〕A ．1：3B ．3：8C ．8：27D ．7：2512．如图，△ABC 是直角边长为a 的等腰直角三角形，直角边AB 是半圆O 1的直径，半圆O 2过C 点且与半圆O 1相切，那么图中阴影部分的面积是〔 〕A ．2367a π- B ．2365a π- C ．2367a D ．2365a 二、填空题：本大题共6个小题，每题4分，共24分．将答案直截了当填写在题中横线上． 13．运算：〔2a 2〕2 = ．14．如图，直线a ∥b ，l 与a 、b 交于E 、F 点，PF 平分∠EFD 交a 于P 点，假设∠1 = 70︒，那么∠2 = ．15．如图是由假设干个边长为1的小正方形组成的网格，请在图中作出将〝蘑菇〞ABCDE绕A 点逆时针旋转90︒再向右平移2个单位的图形〔其中C 、D 为所在小正方形边的中点〕．16．小明想利用小区邻近的楼房来测同一水平线上一棵树的高度．如图，他在同一水平线上选择了一点A ，使A 与树顶E 、楼房顶点D 也恰好在一条直线上．小明测得A 处的仰角为∠A = 30︒．楼房CD ＝21米，且与树BE 之间的距离BC = 30米，那么此树的高度约为米．〔结果保留两个有效数字，3≈1.732〕17．一天晚上，小伟帮妈妈清洗茶杯，三个茶杯只有花色不同，其中一个无盖〔如图〕，突然停电了，小伟只好把杯盖与茶杯随机地搭配在一起，那么花色完全搭配正确的概率是 ．18．将正整数依次按下表规律排成四列，那么依照表中的排列规律，数2018应排的位置是第 行第 列．三、解答题：本大题共7个小题，共90分．解承诺写出文字讲明、证明过程或演算步骤． 19．〔此题共2个小题，每题8分，共16分〕〔1〕运算：〔－1〕2018 + 3〔tan 60︒〕－1－︱1－3︱+〔3.14－π〕0．〔2〕先化简，再选择一个合适的x 值代入求值：11)131()11(22-⋅--÷++x x x x x ． 20．新民场镇地处城郊，镇政府为进一步改善场镇人居环境，预备在街道两边植种行道树，行道树的树种选择取决于居民的喜爱情形．为此，新民初中社会调查小组在场镇随机调查了部分居民，并将结果绘制成如下扇形统计图，其中∠AOB = 126︒．第1列 第2列 第3列 第4列第1行 1 2 3 第2行 6 5 4 第3行 7 8 9 第4行 12 11 10 ……请依照扇形统计图，完成以下咨询题：〔1〕本次调查了多少名居民？其中喜爱柳树的居民有多少人？ 〔2〕请将扇形统计图改成条形统计图〔在图中完成〕；〔3〕请依照此项调查，对新民场镇植种行道树的树种提出一条建议． 21．关于x 的一元二次方程x 2 + 2〔k －1〕x + k 2－1 = 0有两个不相等的实数根．〔1〕求实数k 的取值范畴；〔2〕0可能是方程的一个根吗？假设是，要求出它的另一个根；假设不是，请讲明理由．22．李大爷一年前买入了相同数量的A 、B 两种种兔，目前，他所养的这两种种兔数量仍旧相同，且A 种种兔的数量比买入时增加了20只，B 种种兔比买入时的2倍少10只．〔1〕求一年前李大爷共买了多少只种兔？〔2〕李大爷目前预备卖出30只种兔，卖A 种种兔可获利15元／只，卖B 种种兔可获利6元／只．假如要求卖出的A 种种兔少于B 种种兔，且总共获利不低于280元，那么他有哪几种卖兔方案？哪种方案获利最大？要求出最大获利． 23．抛物线y = ax 2－x + c 通过点Q 〔－2，23〕，且它的顶点P 的横坐标为－1．设抛物线与x 轴相交于A 、B 两点，如图．〔1〕求抛物线的解析式； 〔2〕求A 、B 两点的坐标；〔3〕设PB 于y 轴交于C 点，求△ABC 的面积．24．如图，A 、P 、B 、C 是⊙O 上的四点，∠APC =∠BPC = 60︒，AB 与PC 交于Q 点．〔1〕判定△ABC 的形状，并证明你的结论； 〔2〕求证：QBAQPB AP =； 〔3〕假设∠ABP = 15︒，△ABC 的面积为43，求PC 的长．25．如图，在平面直角坐标系中，矩形AOBC 在第一象限内，E 是边OB 上的动点〔不包括端点〕，作∠AEF = 90︒，使EF 交矩形的外角平分线BF 于点F ，设C 〔m ，n 〕．〔1〕假设m = n 时，如图，求证：EF = AE ；〔2〕假设m ≠n 时，如图，试咨询边OB 上是否还存在点E ，使得EF = AE ？假设存在，要求出点E 的坐标；假设不存在，请讲明理由．〔3〕假设m = tn 〔t ＞1〕时，试探究点E 在边OB 的何处时，使得EF =〔t + 1〕AE 成立？并求出点E 的坐标．。

绵阳市2020年初中学业考试暨高中阶段学校招生考试数学第一卷（选择题，共36分）一．选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1）ABC． D． 2．下列“数字”图形中，有且仅有一条对称轴的是（ ）3．2020年，我国上海和安徽首先发现“H7N9”禽流感，H7N9是一种新型禽流感，其病毒颗粒呈多形性，其中球形病毒的最大直径为0.00000012米，这一直径用科学记数法表示为（ ） A ．1.2×10-9米 B ．1.2×10-8米 C ．12×10-8米 D ．1.2×10-7米 4．设“▲”、“●”、“■”分别表示三种不同的物体，现用天平秤两次，情况如图所示，那么▲、●、■这三种物体按质量从大到小排列应为（ ）A ．■、●、▲B ．▲、■、●C ．■、▲、● D．●、▲、■5．把右图中的三棱柱展开，所得到的展开图是（ ）6．下列说法正确的是（ ）A ．对角线相等且互相垂直的四边形是菱形B ．对角线互相垂直的梯形是等腰梯形C ．对角线互相垂直的四边形是平行四边形D ．对角线相等且互相平分的四边形是矩形7．如图，要拧开一个边长为a =6cm 的正六边形螺帽，扳手张开的开口b 至少为（ ） A ． B ．12mm C ． D ． A ． Ｂ．Ｃ． Ｄ． Ｂ．8．朵朵幼儿园的阿姨给小朋友分苹果，如果每人3个还3个，如果每人2个又多2个，请问共有多少个小朋友？（ ）A ．4个B ．5个C ．10个D ．12个9．如图，在两建筑物之间有一旗杆，高15米，从A 点经过旗杆顶点恰好看到矮建筑物的墙角C 点，且俯角α为60º，又从A 点测得D 点的俯角β为30º，若旗杆底总G 为BC 的中点，则矮建筑物的高CD 为（ ） A ．20米 B． C．米 D．10．如图，四边形ABCD 是菱形，对角线AC =8cm ，BD =6cm ，DH ⊥AB 于点H ，且DH 与AC 交于G ，则GH =（ ） A ．2825cm B ．2120cm C ．2815cm D ．2521cm11．“服务他人，提升自我”，七一学校积极开展志愿者服务活动，来自初三的5名同学（3男两女）成立了“交通秩序维护”小分队，若从该小分队中任选两名同学进行交通秩序维护，则恰好是一男一女的概率是（ ）A ．16B ．15C ．25D ．3512．把所有正奇数从小到大排列，并按如下规律分组：（1），（3，5，7），（9，11，13，15，17），（19，21，23，25，27，29，31），…，现用等式A M =（i ，j ）表示正奇数M 是第i 组第j 个数（从左往右数），如A 7=（2，3），则A 2020=（ ） A ．（45，77） B ．（45，39） C ．（32，46） D ．（32，23） 7题图 βαG D C B A 9题图HG OD C BA 10题图第二卷（非选择题，共114分）二．填空题：本大题共6个小题，每小题4分，共24分。

第一套：满分120分2020-2021年绵阳南山中学实验学校初升高自主招生数学模拟卷一．选择题（共6小题，满分42分）1. （7分）货车和小汽车同时从甲地出发，以各自的速度匀速向乙地行驶，小汽车到达乙地后，立即以相同的速度沿原路返回甲地，已知甲、乙两地相距180千米，货车的速度为60千米/小时，小汽车的速度为90千米/小时，则下图中能分别反映出货车、小汽车离乙地的距离y （千米）与各自行驶时间t （小时）之间的函数图象是【 】A. B. C. D.2. （7分）在平面直角坐标系中，任意两点规定运算：①；②；③当x 1= x 2且y 1=y 2时，A =B.有下列四个命题：（1）若A (1，2)，B (2，–1)，则，； （2）若，则A =C ； （3）若，则A =C ；()()1122,,，A x y B x y ()1212,⊕=++A B x x y y 1212=⊗+A B x x y y (),31⊕= A B 0=⊗A B ⊕=⊕A B B C =⊗⊗A B B C（4）对任意点A 、B 、C ，均有成立. 其中正确命题的个数为（ ）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个 3．（7分）如图，AB 是半圆直径，半径OC ⊥AB 于点O ，AD 平分∠CAB 交弧BC 于点D ，连结CD 、OD ，给出以下四个结论：①AC ∥OD ；②CE=OE ；③△ODE ∽△ADO ；④2CD 2=CE •AB ．正确结论序号是（ ）A ．①②B ．③④C ．①③D ．①④ 4. （7分）如图，在△ABC 中，∠ACB =90º，AC =BC =1，E 、F 为线段AB 上两动点，且∠ECF =45°，过点E 、F 分别作BC 、AC 的垂线相交于点M ，垂足分别为H 、G ．现有以下结论：①；②当点E 与点B 重合时，；③；④MG •MH =，其中正确结论为（ ）A. ①②③B. ①③④C. ①②④D. ①②③④ 5.（7分）在数学活动课上，同学们利用如图的程序进行计算，发现无论x 取任何正整数，结果都会进入循环，下面选项一定不是该循环的是（ ）A. 4，2，1B. 2，1，4C. 1，4，2D. 2，4，1 6. （7分）如图，在矩形ABCD 中，AB =4，AD =5，AD 、AB 、BC 分别与⊙O 相切于E 、F 、G 三点，过点D()()⊕⊕=⊕⊕A B C A B C 2AB =12MH =AF BE EF +=12作⊙O 的切线交BC 于点M ，则DM 的长为（ ）A.B. C. D.二．填空题（每小题6分，满分30分）7.（6分）将边长分别为1、2、3、4……19、20的正方形置于直角坐标系第一象限，如图中方式叠放，则按图示规律排列的所有阴影部分的面积之和为 . 8.（6分）如图，三个半圆依次相外切，它们的圆心都在x 轴上，并与直线33y x =相切．设三个半圆的半径依次为r 1、r 2、r 3，则当r 1＝1时，r 3＝ ．9.（6分）如图，将一块直角三角板OAB 放在平面直角坐标系中，B （2，0），∠AOB=60°，点A 在第一象限，过点A 的双曲线为k y x=．在x 轴上取一点P ，过点P 作直线OA 的垂线l ，以直线l 为对称轴，线段OB 经轴对称变换后的像是O ´B ´．（1）当点O ´与点A 重合时，点P 的坐标是 ；（2）设P （t ，0），当O ´B ´与双曲线有交点时，t 的取值范围是 ．1339241332510.（6分）如图，正方形A 1B 1P 1P 2的顶点P 1、P 2在反 比例函数2(0)y x x=>的图象上，顶点A 1、B 1分别在x 轴、y 轴的正半轴上，再在其右侧作正方形P 2P 3A 2B 2，顶点P 3在反比例函数2(0)y x x=>的图象上，顶点A 2在x 轴的正半轴上，则点P 3的坐标为 ．11.（6分）如图，在⊙O 中，直径AB ⊥CD ，垂足为E ，点M 在OC 上，AM 的延长线交⊙O 于点G ，交过C 的直线于F ，∠1=∠2，连结CB 与DG 交于点N ．若点M 是CO 的中点，⊙O 的半径为4，cos ∠BOC=41，则BN= ．三．解答题（每小题12分，满分48分）12.（12分）先化简，再求值：， 其中.13.（12分）如图，点A （m ，m ＋1），B （m ＋3，m －1）都在反比例函数的图象上．（1）求m ，k 的值；32221052422x x x x x x x x --÷++--+-2022(tan 45cos30)21x =-+︒-︒-xky =xO yAB （2）如果M 为x 轴上一点，N 为y 轴上一点， 以点A ，B ，M ，N 为顶点的四边形是平行四边形，试求直线MN 的函数表达式． （3）将线段AB 沿直线进行对折得到线段，且点始终在直线OA 上，当线段与轴有交点时,则b 的取值范围为 （直接写出答案）14.（12分）如图，在Rt △ABC 中，∠ABC=90°，以AB 为直径作⊙O 交AC 于点D ，DE 是⊙O 的切线，连接DE ．（1）连接OC 交DE 于点F ，若OF=CF ，证明：四边形OECD 是平行四边形； （2）若=n ，求tan ∠ACO 的值b kx y +=11B A 1A 11B A x OFCF15.（12分）如图1，抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c （a ≠0）的顶点为C （1，4），交x 轴于A 、B 两点，交y 轴于点D ，其中点B 的坐标为（3，0）。

2020-2021学年四川省绵阳市涪城区东辰国际学校九年级（上）自主招生数学试卷一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分）1．下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．在平面直角坐标系中，点P（﹣3，﹣5）关于原点对称的点的坐标是（）A．（3，﹣5）B．（﹣3，5）C．（3，5）D．（﹣3，﹣5）3．如图，A、B、C是⊙O上三点，∠ACB＝24°，则∠AOB的度数是（）A．56°B．68°C．48°D．12°4．已知关于x的一元二次方程有实数根，则m的取值范围是（）A．m≥2B．m≤5C．m＞2D．m＜55．把抛物线y＝（x+1）2﹣4先向左平移1个单位，再向下平移2个单位，得到的新抛物线的表达式为（）A．y＝x2﹣4B．y＝x2+4x﹣2C．y＝x2﹣4x﹣2D．y＝x2+4x+26．如图，将Rt△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°，得到△A′B′C，连接AA′，若∠AA′B′＝20°，则∠BAA′的度数是（）A．70°B．65°C．60°D．55°7．若m是关于x的方程x2﹣2020x+1＝0的根，则（m2﹣2020m+4）•（m2﹣2020m﹣5）的值为（）A．18B．﹣18C．20D．﹣208．如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB为直径，BC＝CD，连接AC．若∠DAB＝50°，则∠B的度数为（）A．50°B．65°C．75°D．130°9．下列说法正确的是（）A．等弦所对的弧相等B．弦所对的两条弧的中点的连线垂直平分弦，且过圆心C．垂直于半径的直线是圆的切线D．平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧10．函数y＝ax+b和y＝ax2+bx+c在同一直角坐标系内的图象大致是（）A．B．C．D．11．已知点（﹣1，y1），（2，y2），（3，y3）在二次函数y＝x2﹣4x﹣2020的图象上，则下列结论正确的是（）A．y1＞y2＞y3B．y1＞y3＞y2C．y3＞y1＞y2D．y2＞y3＞y112．已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，过点（0，1）和（﹣1，0），给出以下结论：①ab＞0；②4a+c＞1+b2；③0＜a+b+c＜2；④0＜b＜1；⑤当x＞﹣1时，y＞0；⑥8a+7b+2c﹣9＜0．其中正确结论的个数是（）A．6B．5C．4D．3二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）13．已知﹣2是关于x的方程x2﹣4x﹣m2＝0的一个根，则m＝．14．如图是一个隧道的横截面，它的形状是以点O为圆心的圆的一部分．如果M是⊙O中弦CD的中点，EM经过圆心O交⊙O于点E，CD＝10，EM＝25，则⊙O的半径．15．如图，直线y＝﹣x+2与x轴、y轴分别交于A、B两点，把△AOB绕点A顺时针旋转60°后得到△AO′B′，则点B′的坐标是．16．若关于x的函数y＝kx2+3x﹣1与x轴仅有一个公共点，则实数k的值为．17．某城市规划修建一座观光人行桥，此工程由桥梁工程与桥上拱形工程组成，桥上拱形工程包含三组完全相同的拱形，观光人行桥的正视图如图所示，已知桥面上三组拱桥都为抛物线的一部分，拱高（抛物线最高点到桥面AB的距离）都为16米，三条抛物线依次与桥面AB相交于点A，C，D，B．则桥长AB＝米．18．在平面直角坐标系中，△OAB的位置如图所示，将△OAB绕点O顺时针旋转90°得△OA1B1；再将△OA1B1绕点O顺时针旋转90°得△OA2B2；再将△OA2B2绕点O顺时针旋转90°得△OA3B3；……依此类推，第2020次旋转得到△OA2020B2020，则顶点A的对应点A2020的坐标是．三、解答题（共6小题，共46分）19．（1）计算：﹣12020+（﹣）﹣2﹣﹣（π﹣3）0；（2）解方程：x2﹣2x﹣7＝0．20．如图，在边长为1的正方形组成的网格中，△AOB的顶点均在格点上，点A、B的坐标分别是A（3，2）、B（1，3）．将△AOB绕点O逆时针旋转90°后得到△A1OB1．（1）画出旋转后的A1OB1；（2）直接写出点A1、B1的坐标分别为、；（3）试求A1OB1的面积．21．已知关于x的一元二次方程2x2﹣2x+3m﹣1＝0的两个实数根是x1，x2，且（x1﹣1）（x2﹣1）＞﹣3，求m的取值范围．22．如图，AB是⊙O的直径，弦EF⊥AB于点C，点D是AB延长线上一点，∠A＝30°，∠D＝30°．（1）求证：FD是⊙O的切线；（2）取BE的中点M，连接MF，若⊙O的半径为2，求MF的长．23.如图，有长为30m的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度为10m），围成中间隔有一道篱笆（平行于AB）的矩形花圃，设花圃的一边AB为xm．（1）如果要围成面积为63m2的花圃，AB的长是多少？（2）能否围成面积为67m2的花圃？如果能，请求出AB的长；如果不能，请说明理由．24.如图1．在平面直角坐标系中，直线y＝x+1分别与x轴，y轴交于点A，B，抛物线y＝﹣x2+bx+c经过点B，且与直线y＝x+1的另一个交点为C（﹣4，n）．（1）求抛物线的解析式；（2）如图2，点D是抛物线上一动点，且点D的横坐标为t（﹣4＜t＜0），求△DBC面积的最大值；（3）抛物线的对称轴上是否存在一点P，使得△BCP是以BC为直角边的直角三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．B卷一、填空题（共5小题，每小题4分，共20分）25.已知关于x的一元二次方程（1﹣2k）x2﹣2x﹣1＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围．26.如图，正方形ABCD的对角线相交于点O，正三角形OEF绕点O旋转．在旋转过程中，当AE＝BF时，∠AOE的大小是．27.⊙O的半径为5，弦AB＝8，弦CD＝6，AB∥CD，则AC＝．28二次函数y＝﹣（x﹣1）2+5．当m≤x≤n且mn＜0时，y的最小值为2m，最大值为2n，则m+2n的值为．29在平面直角坐标系中，已知点A的坐标为（1，0），函数y＝x2+（m﹣2）x+2m﹣1的图象与线段OA只有一个公共点．则m的取值为．二、解答题（共3小题，共30分）30.关于x的一元二次方程x2+（2m+1）x+m2﹣1＝0有两个不相等的实数根．（1）求m的取值范围；（2）若m为不大于1的整数，且方程的根为整数，求满足条件的m的值及对应的方程的根．31.已知⊙O是△ABC的外接圆，P为劣弧BC上一动点．（1）如图1，若△ABC为正三角形，探究P A，PB，PC之间的数量关系，并说明理由；（2）如图2，若△ABC为等腰直角三角形，且AC＝BC．①若Q为半圆AB一点，AQ+BQ＝14，求四边形ACBQ的面积；②探究P A，PB，PC之间的数量关系，并说明理由．32．如图1，抛物线y＝x2﹣（a+1）x+a与x轴交于A，B两点（点A位于点B的左侧），与y轴负半轴交于点C，若AB＝4．（1）求抛物线的解析式；（2）如图2，E是第三象限内抛物线上的动点，过点E作EF∥AC交抛物线于点F，过E作EG⊥x轴交AC于点M，过F作FH⊥x轴交AC于点N，当四边形EMNF的周长最大值时，求点E的横坐标；（3）在x轴下方的抛物线上是否存在一点Q，使得以Q、C、B、O为顶点的四边形被对角线分成面积相等的两部分？如果存在，求点Q的坐标；如果不存在，请说明理由．。

绵阳市初2020级学业考试暨高中阶段招生考试数学第Ⅰ卷（选择题，共36分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、计算：－1－2＝A、－1B、1C、－3D、32、下列运算正确的是A、a＋a2＝a3B、2a＋3b＝5abC、(a3)2＝a9D、a3÷a2＝a3、掷一个质地均匀且六个面上分别刻有1到6的点数的正方体骰子，如图。

观察向上的一面的点数，下列属于必然事件的是A、出现点数是7B、出现点数不会是0C、出现点数是2D、出现点数为奇数4、使函数y＝1－2x有意义的自变量x的取值范围是A、x≤12B、x≠12C、x≥12D、x＜125、将一副常规三角尺按如图方式放置，则图中∠AOB的度数为A、75°B、95°C、105°D、120°6、王师傅用4根木条钉成一个四边形木架，如图。

要使这个木架不变形，他至少要再钉上几根木条A、0根B、1根C、2根D、3根7、下列关于矩形的说法正确的是A、对角线相等的四边形是矩形B、对角线互相平分的四边形是矩形C、矩形的对角线互相垂直且平分D、矩形的对角线相等且互相平分8、由四个相同的正方体搭建了一个积木，它的三视图如图所示，则这个积木可能是9、灾后重建，四川从悲壮走向豪迈。

灾民发扬伟大的抗震救灾精神，桂花村派男女村民共15人到山外采购建房所需的水泥。

已知男村民一人挑两包，女村民两人一包，共购回15包。

请问这次采购派男女村民各多少人？A、男村民3人，女村民12人B、男村民5人，女村民10人C、男村民6人，女村民9人D、男村民7人，女村民8人10、周末，身高都为1.6米得小芳、小丽来到溪江公园，准备用她们所学的知识测算南塔的高度，如图。

小芳站在A处测得她看塔顶的仰角α为45°，小丽站在B处测得她看塔顶的仰角β为30°。

她们又测出A、B两点的距离为30米。

校区：_______________ 授课教师：_______________ 姓名：_______________ 考号：______________________·············密············封············线·············内············不············要·············答············题············ ···················································································································································绵阳市2020年高中阶段学校招生暨初中学业水平考试数 学（解析版）本试卷分试题卷和答题卡两部分．试题卷共6页，答题卡共6页，满分150分．考试时间120分钟． 注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米的黑色墨迹签字笔填写在答题卡上，并认真核对条形码上的姓名、准考证号，考点、考场号．2．选择题答案伏用2B 始笔填涂在答题卡对应题目标号的位置上，非选择题答案使用0.5毫米的黑色墨迹签字笔书写在答题卡的对应枢内，超出答题区域书写的答常无效；在草稿纸，试题卷上答题无效． 3．考试结来后，将试题卷和答题卡一并交回． 4．本试卷由极客数学帮杰少解析．第Ⅰ卷(选择题，共36分)一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分．每小题只有一个选项符合题目要求． 1．－3的相反数是( ) A ．－3 B ．13−C ．3D ．3【答案】D【解析】本题考查相反数的定义，－3的相反数是－(－3)＝3，故选D ．2．如图是以正方形的边长为直径，在正方形内画半圆得到的图形，则此图形的对称轴有( ) A ．2条B ．4条C ．6条D ．8条【答案】B【解析】显然正方形的四条对称轴也是该图形的对称轴，故选B ．3．近年来，华为手机越来越受到消费者的青睐．截至2019年12月底，华为5G 手机全球总发货量突破690万台．将690万用科学记数法表示为( ) A ．0.69×107 B ．69×105 C ．6.9×105 D ．6.9×106【答案】D【解析】科学记数法的表示方法是：a ×10n 的形式，其中1≤|a |＜10，∴690万用科学记数法表示为：6.9×106，故选D ．4．下列四个图形中，不能作为正方体的展开图的是( )A ．B ．C ．D ．【答案】D【解析】本题考查正方体的展开图，需要一定的空间想象能力，易知D 选项无法还原为正方体，故选D ． 5．若1a −有意义，则a 的取值范围是( ) A ．a ≥1 B ．a ≤1C ．a ≥0D ．a ≤－1【答案】A【解析】二次根式要有意义，那么被开方数必须是非负数，∴a －1≥0，∴a ≥1，故选A ．6．《九章算术》中记载“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三，问人数、羊价各几何？”其大意是：今有人合伙买羊，若每人出5钱，还差45钱；若每人出7钱，还差3钱，问合伙人数、羊价各是多少？此问题中羊价为( ) A ．160钱B ．155钱C ．150钱D ．145钱【答案】C【解析】设合伙人数位x ，羊价钱为y 钱，则根据题意可得：54573x y x y+=⎧⎨+=⎩，解得21150x y =⎧⎨=⎩，∴羊价为150钱，故选C ．7．如图，在四边形ABCD 中，∠A ＝∠C ＝90°，DF ∥BC ，∠ABC 的平分线BE 交DF 于点G ，GH ⊥DF ，点E 恰好为DH 的中点，若AE ＝3，CD ＝2，则GH ＝( ) A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】B【解析】如图，过E 作EM ⊥BC 于M ，交DF 于N ，则由已知可得EM ＝AE ＝3，∵CD ＝2，∴EN ＝1， ∵E 为DH 中点，∴EN 是△HGD 的中位线， ∴HG ＝2EN ＝2，故选B ．机密★启用前FGHEDCBANM FGHEDCBA···········密············封············线·············内············不············要·············答············题············ ················································································································································8．将一个篮球和一个足球随机放入三个不同的篮子中，则恰有一个篮子为空的概率为( ) A ．23B ．12C ．13D ．16【答案】A【解析】篮球放在篮子中总的情况有3种，足球放在篮子中总的情况也有3种，那么总的情况有N ＝3×3＝9种，记三个不同篮子的顺序为(1，2，3)．分别在(1，2，3)位置上放球． 恰有一个篮子为空时的情况有：——续写费马的一纸空白(空篮子，篮球，足球)、(空篮子，足球，篮球)；(篮球，空篮子，足球)、(足球，空篮子，篮球)； (篮球，足球，空篮子)、(足球，篮球，空篮子)，总共n ＝6种情况，——杰少 ∴满足题意的概率6293n P N===，故选A ．9．在螳螂的示意图中，AB ∥DE ，△ABC 是等腰三角形，∠ABC ＝124°，∠CDE ＝72°，则∠ACD ＝( ) A ．16°B ．28°C ．44°D ．45°【答案】C【解析】如图，延长CD 交AB 于F ，由已知易得∠ACB ＝∠BAC ＝28°，∠DFG ＝∠CDE ＝72°， ∴∠ACD ＝∠DFG －∠BAC ＝72°－28°＝44°，故选C ．10．甲、乙二人同驾一辆车出游，各匀速行驶一半路程，共用3小时，到达目的地后，甲对乙说：“我用你所花的时间，可以行驶180km ”，乙对甲说：“我用你所花的时间，只能行驶80km ”．从他们的交谈中可以判断，乙驾车的时长为( ) A ．1.2小时B ．1.6小时C ．1.8小时D ．2小时【答案】C【解析】设甲用时x 小时，乙用时y 小时，由已知可得：2318080x y y x +=⎧⎪⎨⎛⎫=⎪⎪⎝⎭⎩，解得1218..x y =⎧⎨=⎩，——续写费马的一纸空白 故选C ．11．三孔桥横截面的三个孔都呈抛物线形，两小孔形状、大小完全相同．当水面刚好淹没小孔时，大孔水面宽度为10米，孔顶离水面1.5米；当水位下降，大孔水面宽度为14米时，单个小孔的水面宽度为4米，若大孔水面宽度为20米，则单个小孔的水面宽度为( )A ．43米B ．52米C ．213米D ．7米【答案】B【解析】本题主要考察数学建模思想，如图，以大桥的顶点处建立平面直角坐标系xOy ，并把两小桥平移到与大桥的对称轴y 轴重合．那么本题就转化成已知MN ＝10，OP ＝1.5，EF ＝14，GH ＝4，AB ＝20，求CD 的值．∴M (－5，－1.5)，∴大抛物线解析式21350y x =−，∵E 点横坐标为－7，∴E 点纵坐标为()2314775050−⨯−=−，G 点坐标为(－2，14750−)，又P 点坐标(0，－1．5)，∴小抛物线的解析式2293252y x =−−，——续写费马的一纸空白∵A 点横坐标为－10，∴A 点的纵坐标为()2310650−⨯−=−， 从而C 点的纵坐标也为－6，由2936252x −=−−，解得522x =±，——杰少∴CD ＝52，故选B ．EDCBAGF E DCBAIH G F E N M Q P DCBAO yx校区：_______________ 授课教师：_______________ 姓名：_______________ 考号：______________________·············密············封············线·············内············不············要·············答············题············ ···················································································································································12．如图，在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，∠ABC ＝90°，AB ＝27，AD ＝2，将△ABC 绕点C 顺时针方向旋转后得△A ′B ′C ，当A ′B ′恰好经过点D 时，△B ′CD 为等腰三角形，若BB ′＝2，则AA ′＝( ) A ．11B ．23C ．13D ．14【答案】错题【解析】说明：绵阳的这题中考选择压轴题是一道错题，原因是条件多余导致条件之间相互矛盾．苦了考生了，只希望这题改卷时都不扣分，不要以所谓的“正确”参考答案来批改！修改解答：删除BB ′＝2这个条件其实用前面的条件，后面这个BB ′的长度是确定的，但一定不是2， 比如解答如下：【修改后的解答】作DE ⊥BC 于点E ，则BE ＝AD ＝2，DE ＝27， 设B ′C ＝BC ＝x ，则DC ＝2x ，CE ＝x －2，∴DC 2＝DE 2＋EC 2，即：2x 2＝28＋(x －2)2，解得x ＝4， ∴BC ＝4，AC ＝211，在AB 上取一点F ，使得BF ＝BC ＝4，连接DF ， 则△DFC ∽△CB ′B ，相似比2∶1，∴AF ＝27－4，∵AD ＝2，∴DF ＝21227－， ∴BB ′＝2672DF ＝－，－－杰少显然△A ′AC ∽△B ′BC ，∴''A A AC B BBC＝，∴A ′A ＝211267661174⨯−－＝．—By ：续写费马的一纸空白我估计命题组的人没有注意到此时BB ′为定值，然后就太草率的对BB ′赋值一个2， 从而利用△A ′AC ∽△B ′BC ，则A A ACB BBC''＝，得到A ′A ＝2112114⨯＝，然后就选A 了，如果保留BB ′＝2这个条件，那么前面给的条件又得修改一个条件了． 希望这个题能够得到命题组的重视，希望可以给所有考生分数．以上来自极客杰少的分析及建议，当然，我们可以探讨这个题，企鹅：97407923．备注：A ′A 66117−＝这个数据不太友好，可以修改一下数据避免出现开方开不尽的双重二次根式，我们这样修改“AD ＝4，AB ＝7”，其他条件不变，依然删除BB ′这个条件，那么同样的计算，可得到最终的AA ′＝21855，相对66117−这个数据来说会友好一些．希望明年的绵阳中考会出得棒棒的，加油！第Ⅱ卷(非选择题，共114分)二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分．将答案填写在答题卡相应的横线上． 13．因式分解：x 3y －4xy 3＝ ． 【答案】xy (x ＋2y )(x －2y )【解析】x 3y －4xy 3＝xy (x 2－4y 2)＝xy (x ＋2y )(x －2y )．14．平面直角坐标系中，将点A (－1，2)先向左平移2个单位，再向上平移1个单位后得到的点A 1的坐标为 ． 【答案】(－3，3)【解析】由已知可得平移后的A 1点为(－1－2，2＋1)，即：A 1(－3，3)．15．若多项式2221||()m n xy n x y +−+－是关于x ，y 的三次多项式，则mn ＝ ．【答案】0或8【解析】由已知四次项不存在，∴n －2＝0，∴n ＝2，又原多项式为三次，∴1＋|m －n |＝3，解得m ＝0或m ＝4，∴mn ＝0或8．16．我市认真落实国家“精准扶贫”政策，计划在对口帮扶的贫困县种植甲、乙两种火龙果共100亩，根据市场调查，甲、乙两种火龙果每亩的种植成本分别为0．9万元、1．1万元，每亩的销售额分别为2万元、2．5万元，如果要求种植成本不少于98万元，但不超过100万元，且所有火龙果能全部售出，则该县在此项目中获得的最大利润是 万元．(利润＝销售额－种植成本) 【答案】125【解析】设甲火龙果种植共x 亩，则乙种火龙果种植(100－x )亩，根据题意可得：98≤0．9x ＋1．1(100－x )≤100，解得：50≤x ≤60， ∴火龙果的利润w ＝(2－0．9)x ＋(2．5－1．1)(100－x )＝－0．3x ＋140， ∴当x ＝50时，w max ＝－0．3×50＋140＝125(万元)FEDB'BAA'CDB'BAA'C···········密············封············线·············内············不············要·············答············题············ ················································································································································17．如图，四边形ABCD 中，AB ∥CD ，∠ABC ＝60°，AD ＝BC ＝CD ＝4，点M 是四边形ABCD 内的一个动点，满足∠AMD ＝90°，则点M 到直线BC 的距离的最小值为 ．【答案】33－2【解析】如图，取AD 中点O ，连接OM 、∵∠AMD ＝90°，AD ＝4，∴OM ＝12AD ＝2，过M 作ME ⊥BC 于E ，过O 作OF ⊥BC 于点F 交DC 于点G ， 则OM ＋ME ≥OF ，－－续写费马的一纸空白 ∵AB ∥CD ，∴∠GCF ＝60°， ∴∠DGO ＝∠FGC ＝30°， 而∠ADC ＝∠DCB ＝120°，∴∠DOG ＝30°＝∠DGO ， ∴DG ＝OD ＝2，从而GC ＝2， ∴OC ＝23，GF ＝3，－－杰少 ∴ME ≥OF －OOM ＝33－2． 当O 、M 、E 三点共线时取等．18．若不等式52x +−＞x 72−的解都能使不等式(m －6)x ＜2m ＋1成立，则实数m 的取值范围是 ．【答案】2366m ≤≤【解析】由已知可得52x ＋＞－x －72的解集为x ＞－4，又x ＞－4都能使不等式(m －6)x ＜2m ＋1成立，1°若m －6＝0，即m ＝6，则x ＞－4都能使0·x ＜13恒成立； 2°若m －6≠0，即m ≠6，则不等式(m －6)x ＜2m ＋1的解要改变方向，∴m －6＜0，即m ＜6，－－杰少 从而(m －6)x ＜2m ＋1的解集是x ＞216m m ＋－，∵x ＞－4都能使得x ＞216m m ＋－成立，∴－4≥216m m ＋－，∴－4m ＋24≤2m ＋1，∴m ≥236，∴236≤m ＜6．综上所述，m 的取值范围是236≤m ≤6．－－续写费马的一纸空白三、解答题：本大题共7小题，共计90分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．(1)计算：|5−3|＋25cos60°182−⨯−(22−)0． 【答案】0 【解析】原式＝135252102−+⨯−−=——续写费马的一纸空白(2)先化简，再求值：(x ＋232x +−)2122x x x ++÷−，其中x 2=−1．【答案】化简结果11x x −+，计算结果：12−【解析】原式＝()22121·211x x x x x x−−−=−++，——杰少把x 2=−1代入可得，原式＝12−．20．4月23日是“世界读书日”，甲、乙两个书店在这一天举行了购书优惠活动． 甲书店：所有书籍按标价8折出售；乙书店：一次购书中标价总额不超过100元的按原价计费，超过100元后的部分打6折．(1)以x (单位：元)表示标价总额，y (单位：元)表示应支付金额，分别就两家书店的优惠方式，求y 关于x 的函数解析式；(2)“世界读书日”这一天，如何选择这两家书店去购书更省钱？GOF E MCBADDABCM校区：_______________ 授课教师：_______________ 姓名：_______________ 考号：______________________·············密············封············线·············内············不············要·············答············题············ ···················································································································································【答案】(1)甲：y ＝0.8x ；乙：1000640100,.,x x y x x ≤⎧=⎨+>⎩；(2)见解析．【解析】(1)甲书店：y ＝0.8x ；乙书店：当x ≤100时，y ＝x ；当x ＞100时，y ＝100＋0.6(x －100)＝0.6x ＋40，综上所述，1000640100,.,x x y x x ≤⎧=⎨+>⎩．——续写费马的一纸空白(2)令0.8x ＝0.6x ＋40解得x ＝200， ∴1°当x ＜200时，选择甲书店更省钱； 2°当x ＝200时，甲乙书店省钱一样多； 3°当x ＞200时，选择乙书店更省钱——杰少21．为助力新冠肺炎疫情后经济的复苏，天天快餐公司积极投入到复工复产中．现有A 、B 两家农副产品加工厂到该公司推销鸡腿，两家鸡腿的价格相同，品质相近．该公司决定通过检查质量来确定选购哪家的鸡腿．检察人员从两家分别抽取100个鸡腿，然后再从中随机各抽取10个，记录它们的质量(单位：克)如表：A 加工厂 74 75 75 75 73 77 78 72 76 75B 加工厂78747873747574747575(1)根据表中数据，求A 加工厂的10个鸡腿质量的中位数、众数、平均数； (2)估计B 加工厂这100个鸡腿中，质量为75克的鸡腿有多少个？ (3)根据鸡腿质量的稳定性，该快餐公司应选购哪家加工厂的鸡腿？【答案】(1)中位数：75、众数：75、平均数：75；(2)30个(3)选B 加工厂的鸡腿．【解析】(1)把A 加工厂的数据从小到大排序为：72，73，74，75，75，75，75，76，77，78，∴中位数为：75；——续写费马的一纸空白 75是出现频数最多的，∴众数为：75； 平均数为：747575757377787276757510+++++++++=；(2)B 鸡腿中质量为75克的鸡腿在10个鸡腿中的占比为：310，∴100个鸡腿中，质量为75克的鸡腿有：100×310＝30个；(3)经过计算，A 、B 加工厂的鸡腿质量的平均值一样，而B 的方差比A 的方差小，B 更加稳定， ∴选B 加工厂的鸡腿——杰少22．如图，△ABC 内接于⊙O ，点D 在⊙O 外，∠ADC ＝90°，BD 交⊙O 于点E ，交AC 于点F ，∠EAC ＝∠DCE ，∠CEB ＝∠DCA ，CD ＝6，AD ＝8． (1)求证：AB ∥CD ； (2)求证：CD 是⊙O 的切线； (3)求tan ∠ACB 的值． 【答案】(1)(2)见解析；(3)247．【解析】(1)证明：由已知可得∠BAC ＝∠CEB ＝∠DCA ，∴AB ∥CD ；(2)∠EAC ＝∠DCE 【其实这就是弦切角】， 中考不能直接使用，转化一下就可以了．连接EO 并延长交⊙O 于G ，连接CG 、OC ，则EG 为直径，∴∠ECG ＝90°，∠DCE ＝∠EAC ＝∠EBC ＝∠EGC ＝∠OCG ＝90°－∠OCE ， ∴∠DCE ＋∠OCE ＝90°， 即：∠DCO ＝90°，而OC 是半径， ∴CD 是⊙O 的切线；－－杰少 (3)∵CD ＝6，AD ＝8，∠ADC ＝90°， ∴AC ＝10，cos ∠ACD ＝35，∵CD 是⊙O 的切线，AB ∥CD ，∴∠ABC ＝∠ACD ＝∠CAB ，——续写费马的一纸空白 ∴BC ＝AC ＝10，AB ＝2BC ·cos ∠ABC ＝12， 作BG ⊥AC 于点G ，设GC ＝x ，则AG ＝10－x ， ∴AB 2－AG 2＝BG 2＝BC 2－GC 2， ∴122－(10－x )2＝102－x 2， ∴x ＝145，∴BG ＝485，∴tan ∠ACB ＝247．－－续写费马的一纸空白GAD ECFOBAD ECF OB···········密············封············线·············内············不············要·············答············题············ ················································································································································23．如图，在平面直角坐标系xOy 中，一次函数的图象与反比例函数y ＝k x(k ＜0)的图象在第二象限交于A (－3，m )，B (n ，2)两点． (1)当m ＝1时，求一次函数的解析式；(2)若点E 在x 轴上，满足∠AEB ＝90°，且AE ＝2－m ，求反比例函数的解析式．【答案】(1)y ＝23x ＋3；(2)y ＝－53x．【解析】(1)当m ＝1时，A (－3，1)，∴2n ＝－3，n ＝－32，设AB ：y ＝k ′x ＋b ，代入解得k ′＝23，b ＝3，∴y ＝23x ＋3．(2)这个第二问确实把同学们难倒了，很多同学用的一线三等角＋勾股，最后出现三次方程，然后就没有然后了，哎！注意到B 、A 的纵坐标之差为2－m ，而AE ＝2－m ，是不是发现新大陆了？BF ⊥x 轴于N ，过A 作AF ⊥BN 于F ，交BE 于G ，则BF ＝2－m ＝AE ， 则△AGE ≌△BGF ，∴AG ＝GB ，EG ＝GF ， 又－3m ＝2n ，∴m ＝－23n ，∴BE ＝BG ＋GE ＝AG ＋GF ＝AF ＝n ＋3，∴tan ∠BAF ＝222333nBF AF n ＋＝＝＋，－－杰少备注：到这里是关键，突破前面，就可以绕开三次方程． △AME ∽△ENB ，∴ME ＝23BN ＝43，∵AM ＝m ，AE ＝2－m ，∴AM 2＋ME 2＝AE 2， 即：m 2＋169＝(2－m )2，解得m ＝59，∴k ＝－3m ＝－53．—续写费马的一纸空白∴反比例函数的解析式为y ＝－53x．24．如图，抛物线过点A (0，1)和C ，顶点为D ，直线AC 与抛物线的对称轴BD 的交点为B (3，0)，平行于y 轴的直线EF 与抛物线交于点E ，与直线AC 交于点F ，点F 的横坐标为433，四边形BDEF 为平行四边形．(1)求点F 的坐标及抛物线的解析式；(2)若点P 为抛物线上的动点，且在直线AC 上方，当△PAB 面积最大时，求点P 的坐标及△PAB 面积的最大值；(3)在抛物线的对称轴上取一点Q ，同时在抛物线上取一点R ，使以AC 为一边且以A C ，Q ，R 为顶点的四边形为平行四边形，求点Q 和点R 的坐标．备用图【答案】(1)y ＝－x 2＋23x ＋1；(2)P (736，4712)，面积最大值为49324；(3)Q (3，－443)，R (－433，－373)；或Q (3，－10)，R (1033，－373)．【解析】(1)设抛物线的解析式为y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)，∵A (0，1)，B (3，0)，∴AB ：y ＝－33x ＋1，∵F 的横坐标为433，∴F 的纵坐标为－33×433＋1＝－13，∴F 点的坐标为(433，－1)．又∵A 在抛物线上，∴c ＝1，——续写费马的一纸空白 对称轴：x ＝－32b a＝，∴b ＝－23a ，∴解析式化为：y ＝ax 2－23a x ＋1， ∵四边形DBFE 为平行四边形，∴BD ＝EF ，D EC FB OA y xxyAOBCxyF GNMAEBOxyAEBO校区：_______________ 授课教师：_______________ 姓名：_______________ 考号：______________________·············密············封············线·············内············不············要·············答············题············ ···················································································································································∴－3a ＋1＝163a －8a ＋1－(－13)，解得a ＝－1，∴抛物线解析式为y ＝－x 2＋23x ＋1；(2)设P (p ，－p 2＋23p ＋1)，作PP ′⊥x 轴交AC 于点P ′， 则P ′(p ，－33p ＋1)，∴PP ′＝－p 2＋733p ，∴S △ABP ＝12·OB ·PP ′＝－32p 2＋72p ＝－32(p －736)2＋49324，∴当p ＝736时，△ABP 的面积最大为49324，此时P (736，4712)．(3)设Q (3，m )，易得A (0，1)，C (733，－43)，1°当AQ 为对角线时，则A ＋Q ＝R ＋C ， ∴R ＝A ＋Q －C ＝(－433，m ＋73)，∵R 在抛物线y ＝－(x －3)2＋4上，∴m ＋73＝－(－4333－)2＋4，解得m ＝－443，∴Q (3，－443)，R (－433，－373)；－－杰少2°当AR 为对角线时，则A ＋R ＝Q ＋C ， ∴R ＝ Q ＋C －A ＝(1033，m －73)，∵R 在抛物线y ＝－(x －3)2＋4上，∴m －73＝－(10333－)2＋4，解得m ＝－10， ∴Q (3，－10)，R (1033，－373)．－－续写费马的一纸空白综上所述，Q (3，－443)，R (－433，－373)；或Q (3，－10)，R (1033，－373)．25．如图，在矩形ABCD 中，对角线相交于点O ，⊙M 为△BCD 的内切圆，切点分别为P ，Q ， DN ＝4，BN ＝6. (1)求BC ，CD ；(2)点H 从点A 出发，沿线段AD 向点D 以每秒3个单位长度的速度运动，当点H 运动到点D 时停止，过点HI ∥BD 交AC 于点l ，设运动时间为t 秒．①将△AHI 沿AC 翻折得△AH ′I ，是否存在时刻t ，使点H ′恰好落在边BC 上？若存在，求t 的值；若不存在，请说明理由；②若点F 为线段CD 上的动点，当△OFH 为正三角形时，求t 的值．(备用图) (备用图)【答案】(1)BC ＝8，CD ＝6；(2)①2512；②4－3．【解析】(1)由已知易得BP ＝BN ＝6，DQ ＝DN ＝4，PC ＝QC ＝a ，∴BC 2＋CD 2＝BD 2，即：(6＋a )2＋(4＋a )2＝102，∴a ＝2； ∴BC ＝8，CD ＝6；(2)①【法1】如图，∵HI ∥OD ，∴∠AH ′I ＝∠AHI ＝∠ADO ＝∠OAD ＝∠ACH ′，∴△AIH ′∽△AH ′C ，∴AH ′2＝AI ·AC ， ∵AH ′＝AH ＝3t ，AI ＝AH AD ·AC ＝38t ×10＝154t ，∴9t 2＝154t ×5，∴t ＝2512．－－续写费马的一纸空白【法2】易得∠H ′CA ＝∠CAH ＝∠CAH ′，∴H ′C ＝AH ′＝AH ＝3t ，∴BH ′＝8－3t ，∴在Rt △ABH ′中，有AB 2＋BH ′2＝AH ′2， 即：62＋(8－3t )2＝(3t )2，解得：t ＝2512．②如图，作PH ⊥OH 于H ，交OF 延长线于P ， 过O 、P 分别作OM ⊥AD 于M ，PN ⊥AD 于N ， 则△OMH ∽△HNP ，相似比1∶3，∴HN ＝3OM ＝33，DN ＝DM ＝4，－－杰少∴DH ＝33－4，∴AH ＝AD －DH ＝12－33， ∴t ＝3AH ＝4－3．－－以上来自极客杰少的全卷解析，感谢阅读．DH IH'ONMP QCB AABCOD ABCODDH'IAB CQP MNOHPNM FH OD CBA。

2020年绵阳市高级中等教育学校招生统一考试数学备用试题一、选择题：本大题共12个小题，每题3分，共36分．在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的．1．32- 的倒数等于〔 〕． A ．32 B ．32- C ．23 D ．23- 2．以下各式中，运算正确的选项是〔 〕．A ．5a 2－2a 2 = 3B ．2a + 3b = 5abC ．〔2xy 2〕2 = 4x 2y 4D ．6mn ÷ 3n = 3m3．以下四个几何体的三视图是同一个图形的是〔 〕．4．据报道，〝5·12”汶川大地震使得李白纪念馆刹那间墙倾屋摧，满目疮痍．通过抢救，包括71件顶级国宝在内的4000余件馆藏文物〔价值约2 010 000 000元〕全部从危房中救出，并被安全转移．将数字2 010 000 000用科学记数法可表示为〔 〕．A ．2.01×107B ．2.01×108C ．2.01×109D ．2×1095．在奔腾、宝马、丰田、三菱等汽车标志图形中，为中心对称图形的是〔 〕．6．如图，△ABC 中，延长边AB 、CA 构成∠1、∠2，假设∠C = 55°，那么∠1 +∠2 =〔 〕．A ．125°B ．235°C ．250°D ．305°7．如图，把一张矩形纸片ABCD 沿对角线BD 折叠，BC 交AD于O ．给出以下结论：① BC 平分∠ABD ；② △ABO ≌△CDO ；③∠AOC = 120°；④ △BOD 是等腰三角形．其中正确的结论有〔 〕．A ．①③B ．②④C ．①②D ．③④8．绵阳市笔试科目 语文 数学 英语 物理 化学总分值值150 150 150 100 80 心角为〔结果保留3个有效数字〕〔 〕．A ．85.7°B ．86°C ．42.7°D ．43°9．假设实数m ，n 满足2m + 3n = 0 且 4m + n －10 = 0，那么过点P 〔m ，n 〕的反比例函数的解析式为〔 〕．A ．x y 61=B ．x y 61-=C ．x y 6=D ．xy 6-= 10．如图，△ABC 中 ，∠C = 90°，∠A = 30°，BD 是∠ABC 的平分线，设△ABD 、△BCD 的面积分不为S 1、S 2，那么S 1 : S 2 =〔 〕．A ．2 : 1B ．2: 1C ．3 : 2D ．2 :311．如图，正方形ABCD 中，DE = 2AE ，DF = CF ，那么 sin ∠BEF =〔 〕．A ．410B ．810C ．10103D ．31 12．抛物线bx x y 2322+=与x 轴的两个不同交点是O 和A ，顶点B 在直线y = kx 上，假设△OAB 是等边三角形，那么b =〔 〕．A ．±3B ．±3C ．33±D ．31± 二、填空题：本大题共6个小题，每题4分，共24分．将答案直截了当填写在题中横线上．13．︱－2︱= ． 14．假设1)1(2-=-a a ，那么实数a 的取值范畴是 ．15．如图，⊙O 的弦AB 、CD 互相平行，E 、F 分不是圆周上两点，那么∠BEC +∠AFD = 度．16．抛掷两枚平均的正方体骰子〔它们的六个面分不标有数字1，2，3，4，5，6〕，骰子朝上的面的数字分不为a ，b ，那么a + b =6的概率为 ．17．〝5·12”汶川大地震使许多建筑物受损．某地一水塔地震时发生了严峻沉陷〔未倾斜〕．如图，地震前，在距该水塔30米的A 处测得塔顶B 的仰角为60°；地震后，在A 处测得塔顶B 的仰角为45°，那么该水塔沉陷了 米．〔精确到0.01，3≈1.7321，2≈1.4142〕18．连接抛物线y = ax 2〔a ≠0〕上任意四点所组成的四边形可能是 〔填写所有正确选项的序号〕．① 菱形； ② 有三条边相等的四边形； ③ 梯形； ④ 平行四边形．三、解答题：本大题共7个小题，共90分．解承诺写出文字讲明、证明过程或演算步骤．19．〔此题共2个小题，每题8分，共16分〕〔1〕运算：6)273482()31()21()3(120÷-+--÷--π． 〔2〕化简：)111()1111(22aa a a a ---÷++-．20．〔此题总分值12分〕反比例函数xm y 5-=的图象有一支在第一象限． 〔1〕求常数m 的取值范畴；〔2〕假设它的图象与函数y = x 的图象一个交点的纵坐标为2，求当－2＜x ＜－1时，反比例函数值y 的取值范畴．21．〔此题总分值12分〕某图书馆为了了解读者的需求情形，某天对读者借阅的所有图类不少儿类科技类文艺类体育类其他数量〔本〕20 80 40比例10% 25% 40%〔1〔2〕假设用一个统计图描述当天借阅的各类图书所占比例的情形，你认为最好选用什么统计图？作出你所选用的统计图；〔3〕试依照调查结果，给该图书馆的采购部提一条合理化建议．22．〔此题总分值12分〕华联商场推测某品牌衬衫能畅销市场，先用了8万元购入这种衬衫，面市后果然供不应求，因此商场又用了17.6万元购入第二批这种衬衫，所购数量是第一批购入量的2倍，但单价贵了4元．商场销售这种衬衫时每件定价差不多上58元，最后剩下的150件按定价的八折销售，专门快售完．试求：〔1〕第一次购买这种衬衫的单价是多少？〔2〕在这两笔生意中，华联商场共赢利多少元？23．〔此题总分值12分〕如图，P A、PB是⊙O的切线，A、B为切点，连结AO并延长交⊙O于C，交PB的延长线于D．〔1〕找出图中所有的相似三角形，并证明你的结论〔不再添加辅助线〕；〔2〕假设P A = 2 +2，∠P = 45 ，求图中阴影部分的面积．24．〔此题总分值12分〕如图，在□ABDO中，A、D两点的坐标分不为A〔3，3〕，D〔23，0〕．将□ABDO向左平移3个单位，得到四边形A′B′D′O′．抛物线C通过点A′、B′、D′．〔1〕在图中作出四边形A′B′D′O′，并写出它的四个顶点坐标；〔2〕在抛物线C上是否存在点P，使△ABP的面积恰好为四边形A′B′D′O′的面积的一半？假设存在，求出点P的坐标；假设不存在，讲明理由．25．〔此题总分值14分〕〔1〕△ABC是等腰直角三角形，现分不以它的直角边BC、斜边AB为边向外作正方形BCEF、ABMN，如图甲，连接MF，延长CB交MF于D．试观测DF与DM的长度关系，你会发觉．〔2〕假如将〔1〕中的△ABC改为非等腰的直角三角形，其余作法不变，如图乙，这时D点还具有〔1〕的结论吗？请证明你的判定．〔3〕假如将〔1〕中的△ABC改为锐角三角形，仍以其中的两边分不向外作正方形，如图丙，那么应在图中过B点作△ABC的线，它与MF的交点D恰好也具有〔1〕的结论．请证明在你的作法下结论的正确性．一、填空题1～6．DCDCBB 7～12．BADACA二、填空题13．2 14．a ≥1 15．180 16．61 17．21.96 18．②③ 三、解答题19．〔1〕原式=6)3938(3411÷-+-÷=6334÷--=221-． 〔2〕原式=)1()1(11122-+-÷--++a a a a a a a =)1(11222--÷-a a a a =－2a 2． 20．〔1〕∵ 反比例函数的图象有一支在第一象限，∴ m －5＞0，即 m ＞5．因此 m 的取值范畴为m ＞5．〔2〕由题意可知，反比例函数xm y 5-=的图象通过点〔2，2〕， ∴ 2×2 = m －5，得 m = 9，∴xy 4=． 当x =－2时，y =－2；当x =－1时，y =－4．故依照反比例函数图象知，当－2＜x ＜－1时，y 的取值范畴是－4＜x ＜－2．21．〔1类不 少儿类 科技类 文艺类 体育类 其他数量〔本〕20 50 80 40 10 比例 10% 25% 40% 20% 5%〔2〔3〕建议：可多采购些文艺类书籍．22．〔1 第一批 第二批单价 x x + 4总价 80000 176000数量 x 80000 4176000+x 有 x 80000×2 =4+x ．解得 x = 40，此即为第一批购入衬衫的单价． 〔2〕由〔1〕知，第一批购入了 80000 ÷ 40 = 2000件．在这两笔生意中，华联商场共赢利为2000×〔58－40〕+〔2000×2－150〕×〔58－44〕+ 150×〔58×0.8－44〕= 90260元． 答：第一批购入这种衬衫的单价为40元，两笔生意中华联商场共赢利90260元．23．〔1〕△OBD ∽△P AD ．证明 ∵ P A 、PB 是⊙O 的切线，∴ OA ⊥P A ，OB ⊥PB ，∴ ∠OAP =∠OBD = 90°． 又∠D =∠D ，∴ △OBD ∽△P AD ．〔2〕 ∵ ∠P = 45°， ∴ ∠DOB = 45°，∴ △OBD 、△P AD 均是等腰直角三角形， 从而 PD =2P A ，BD = OB ．又 ∵ P A = 2 +2，P A = PB ，∴ BD = OB = PD －PB =2P A －P A =〔2－1〕P A =〔2－1〕〔2+2〕=2．故 S 阴影 = S △OBD －S 扇形 =23604521BD BD OB ⋅-⋅⋅π=2812221⨯-⨯⋅π=41π-． 24．〔1〕作出平移后的四边形A ′B ′D ′O ′如右．顶点坐标分不为A ′〔0，3〕、B ′〔23，3〕、D ′〔3，0〕、O ′〔－3，0〕．〔2〕由题意可设抛物线C 的解析式为 y = ax 2 + bx +3，那么 ⎪⎩⎪⎨⎧+⋅+⋅=+⋅+⋅=,33)3(0,332)32(322b a b a 解得 a =33，b =－2． ∴ 抛物线C 的解析式为 y =33x 2－2x +3． ∵ 四边形A ′B ′D ′O ′是平行四边形，∴ 它的面积为O ′D ′×OA ′ = 23×3= 6．假设存在点P ，那么△ABP 的面积为3．设△ABP 的高为h ，那么 21×AB ×h =21×23×h = 3，得 h =3． 即点P 到AB 的距离为3，∴ P 点的纵坐标为0或23．∴ 当P 的纵坐标为0时，即有 0 =33x 2－2x +3，解得 x 1 = x 2 =3． 当P 的纵坐标为23时，即有 23=33x 2－2x +3，解得631-=x ，632+=x ． 因此存在满足条件的点P ，坐标为〔3，0〕，〔63-，23〕，〔63+，23〕．25．〔1〕DF = DM ．〔2〕仍具有〔1〕的结论，即DF = DM ．证明：延长CD ，过M 作MP ⊥CD ，交于P ，P 为垂足．∵ ∠MBP +∠ABC = 90°，∠BAC +∠ABC = 90°，∴ ∠MBP =∠BAC ．又 ∠ACB =∠MPB = 90°，AB = BM ，∴ △ABC ≌△BMP ，从而 BC = MP ．∵ BC = BF ， ∴ BF = MP ．又 ∠PDM =∠BDF ，∠DPM =∠DBF ，∴△DBF≌△DPM，∴DF = DM．〔3〕高．证明：如图，延长GD，过M、F作GD的垂线垂足为P、Q．∵∠MBP +∠BMP = 90°，∠ABG +∠MBP = 90°，∴∠BMP =∠ABG．又∠MPB =∠AGB = 90°，AB = BM，∴△ABG≌△BMP，∴MP = BG．同理△FQB≌△BGC，∴FQ = BG，∴MP = FQ．∵∠FDQ =∠MDP，∠FQD =∠MPD = 90°，∴△FDQ≌△MDP，进而DF = DM．讲明过F作FH∥BM交BD的延长线于H．通过证明△ABC≌△HFB得HF = AB = BM，进而证明△BDM≌△HFD，得出D是FM的中点．。

HGCB DEA四川省绵阳中学(实验学校)2020-2021年自主招生数学试卷（时间：70分钟 满分：100分）姓名：_____ 分数：______一．选做题（共10小题，每题3分，共30分）1．已知三条抛物线y 1=x 2-x+m ，y 2=x 2+2mx+4，y 3=mx 2+mx+m-1中至少有一条与x 轴相交，则实数m 的取值范围是( )(A)4/3<m<2 (B)m ≤3/4且m ≠0 (C)m ≥2 (D)m ≤3/4且m ≠0或m ≥22．若等腰△ABC 的三边长都是方程x 2-6x+8=0的根，则△ABC 的周长是( ) (A)10或8 (B)1O (C)12或6 (D)6或10或123．已知A 、B 两地相距4千米。

上午8:00，甲从A 地出发步行到B 的，8:20乙从B 地出发骑自行车到A 地，甲乙两人离A 地的距离（千米）与甲所用的时间(分)之间的关系如图所示。

由图中的信息可知，乙到达A 地的时间为A 、8:30B 、8:35C 、8:40D 、8:454．如图，在正方形ABCD 的外侧，以AD 为斜边作等腰直角△ADE ，BE 、CE 分别交AD 于点G 、H ，若△GHE 的面积为2，则△CDH 的面积为（ ）A 、2；B 、22；C 、32；D 、4；5．已知关于x 的一次函数y=mx+2m-7在15x -≤≤上的函数值总是正的，则m 的取值范围（ ）A 、7m >B 、1m >C 、17m ≤≤D 、以上都不对6．如图，正方形ABCD 的边1=AB ，和都是以1为半径的圆弧，第3题图时间/分 2060 24 距离/千米则无阴影两部分的面积之差是（ ）A ．12-πB ．41π- C ．13-πD ．61π-7．如图，已知点A 是一次函数y =x 的图象与反比例函数xy 2=的图象在第一象限内的交点，点B 在x 轴的负半轴上，且OA =OB ，那么△AOB 的面积为A 、2B 、22C 、2D 、228．如图，在矩形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点G ，E 为AD 的中点，连接BE 交AC 于点F ，连接FD ，若∠BFA =90°，则下列四对三角形：①△BEA 与△ACD ；②△FED 与△DEB ；③△CFD 与△ABC ；④△ADF 与△CFB 。

2020 年绵阳中学自主招生数学试题一.选择题：〔本大题共 12 个小题，每个 4 分，共 48 分，将所选答案填涂在机读卡上〕 1、以下因式分解中，结果正确的选项是〔 〕B.x 4 (x 2)(x 2)( x 2) 23224 2 1D.1 (a 2)(a 1)(a 3)2xx 1 x(x 1 )2 x2、〝二次函数y ax bx c 的图像如下图，试判定 与a b c 2 因此a b c 0 .〞他这种讲明咨询题的方式表达的数学思想方〕B.配方法 D.分类讨论法1 1 13、实数 满足 ，那么 的值是〔 〕x xx 4 4 2x 2 x xA.-2k k4、假设直线y 2x 1与反比例函数 的图像交于点P(2,a) ，那么反比例函数 的图像还y y x x〕C.(-2,-3)D.(2,12) D.95、现规定一种新的运算：〝*〞：m *n (m n) ，那么〕m n 46、一副三角板，如下图叠放在一起，那么AOB C O D ＝ 〔 〕7、某中学对 2005 年、2006 年、2007 年该校住校人数统计时发觉，2006 年比 2005 年增加 20%， 2007 年比 2006 年减少 20%，那么 2007 年比 2005 年〔 A.不增不减 B.增加 4％ C.减少 4％〕 8、一半径为 8 的圆中，圆心角θ为锐角，且 3，那么角θ所对的弦长等于〔2 〕 A.8D.169、一支长为 13cm 的金属筷子〔粗细忽略不计〕，放入一个长、宽、高分不是 4cm 、3cm 、16cm 的长方体水槽中，那么水槽至少要放进〔 〕深的水才能完全埋住筷子。

A.13cm 10、如图，张三同学把一个直角边长分不为 3cm,4cm 的直角三角形硬纸板，在桌面上翻动〔顺时 针方向〕，顶点 A 的位置变化为 ，其B.4 10 cmC.12cmD. 153 cmA AA 12中第二次翻动时被桌面上一小木块挡住，使纸板 一边 与桌面所成的角恰好等于BAC ，那 么 A C 2 1〕A2A.8 2 cmC.2 29 cm11、一辆汽车从甲地开往乙地，开始以正常速度匀速行驶，但行至途中汽车出了故障，只好停下 修车，修好后，为了按时到达乙地，司机加快了行驶速度并匀速行驶。

四川省绵阳中学（实验学校）自主招生数学试卷（无答案）绵阳中学(实验学校)高2019级综合素质测评数 学 测 试 卷注意事项：1. 测试时间120分钟，满分,150分；2. 答题前，考生务必将自己的姓名、测试证号、考试科目准确填写在答题卡上；3. 选择题只能答在答题卡上。

每个选择题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后再选涂其它答案；4. 填空题和计算题必须答在答题卷上；5. 测试结束时，将试题卷、答题卡和草稿纸一并交回。

第I 卷一、选择题：（共15个小题，每小题4分，共60分，将所选答案填在机读卡上）1、在3.14，722，8，364，3π， 60sin 这6个数中，无理数的个数是( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 42、如图是一个几何体的三视图，则这个几何体的侧面积是( )A. 218cmB. 220cmC. 23218cm +D.23418cm +3、当10<<x 时，x ，x1，2x 的大小顺序是( ) A. x 1<x <2x B. 2x < x <x 1 C. x <2x <x 1D. x 1<2x <x 4、初三体育素质测试，某小组5名同学成绩如下表所示，有两个数据被遮盖，如下图： 编号 1 2 3 4 5 方差 平均成绩得分 38 34 37 40 37那么被遮盖的两个数据依次是( )A.35,2B. 36,4C. 35,3D. 36,55、若代数式022=++y y ，则代数式2014423+++y y y 的值为( )A.2020B.2025C. 2019D. 20196、下列命题正确的是( )A 、对角线相等的四边形是矩形。

B 、相邻两角都互补的四边形是平行四边形。

C 、平分弦的直径垂直于弦，且平分弦所对的弧。

D 、三点确定一个圆。

7、已知a ,b ,c 是△ABC 的三边长，且223223ac b a b bc ab a ++=++，则△ABC 的形状是( )A.等腰三角形B.直角三角形C. 等腰三角形或直角三角形D.等腰直角三角形8. 如果关于x 的有两个不相等的实数根，那么k 的取9.10. 20.如图,已知∠60=AOB °,点P 在边OA 上,10=OP ,点N M ,在边OB 上,PN PM =,点C 为线段OP 上任意一点,CD 交PN PM ,分别为D. E. 若MN =3,则DECD 的值为 . 21.当2017...3,2,1=n 时。