湖北省2019中考数学一轮复习 第六章 圆 第一节 与圆有关的性质(习题提升)课件

与圆有关的概念——专题培优、能力提升复习讲义中考考点梳理1、圆的定义在一个个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A随之旋转所形成的图形叫做圆，固定的端点O叫做圆心，线段OA叫做半径。

2、弦连接圆上任意两点的线段叫做弦。

（如图中的AB）3.直径经过圆心的弦叫做直径（如图中的CD）；直径等于半径的2倍。

4.半圆圆的任意一条直径的两个端点分圆成两条弧，每一条弧都叫做半圆。

5.弧、优弧、劣弧圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧。

弧用符号“⌒”表示，以A，B为端点的弧记作“”，读作“圆弧AB”或“弧AB”。

大于半圆的弧叫做优弧（多用三个字母表示）；小于半圆的弧叫做劣弧（多用两个字母表示）5、垂径定理及其推论垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的弧。

推论1：（1）平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧。

（2）弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧。

（3）平分弦所对的一条弧的直径垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧。

推论2：圆的两条平行弦所夹的弧相等。

6、圆的对称性1、圆的轴对称性圆是轴对称图形，经过圆心的每一条直线都是它的对称轴。

2、圆的中心对称性圆是以圆心为对称中心的中心对称图形。

7、弦心距从圆心到弦的距离叫做弦心距。

中考典例精选考点典例一、★★★垂径定理【例1】如图所示，⊙O 的半径为13，弦AB 的长度是24，AB ON ⊥，垂足为N ，则=ON （ ）A.5B.7C.9D. 11【答案】A.【解析】考点：垂径定理；勾股定理.【点睛】根据“两条辅助线（半径和边心距），一个直角三角形，两个定理（垂径定理、勾股定理）”解决即可。

【举一反三】如图，在⊙O 中，弦AB=6，圆心O 到AB 的距离OC=2，则⊙O 的半径长为 ． N OBA【答案】13．【解析】试题分析：已知弦AB=6，圆心O到AB的距离OC为2，根据垂径定理可得AC=BC=3，∠ACO=90°，由勾股定理可求得OA=13．考点：垂径定理；勾股定理.考点典例二、求边心距【例2】小颖同学在手工制作中，把一个边长为12cm的等边三角形纸片贴到一个圆形的纸片上，若三角形的三个顶点恰好都在这个圆上，则圆的半径为（）A．23cm B．43cm C．63cm D．83cm【答案】B．【解析】考点：三角形的外接圆与外心；等边三角形的性质．【点睛】作出几何图形，再由外接圆半径、边心距和边长的一半组成的三角形中，已知外接圆半径和特殊角，可求得边心距．考查了等边三角形的性质．注意：等边三角形的外接圆和内切圆是同心圆，圆心到顶点的距离等于外接圆半径，边心距等于内切圆半径．【举一反三】 如图，半径为5的⊙A 中，弦BC ，ED 所对的圆心角分别是∠BAC ，∠EAD. 已知DE=6，∠BAC+∠EAD=180°，则弦BC 的弦心距等于( )A. 241B. 234 C. 4 D. 3 【答案】D ．考点：1.圆周角定理；2.全等三角形的判定和性质；3.垂径定理；4.三角形中位线定理.【分析】如答图，过点A 作AH ⊥BC 于H ，作直径CF ，连接BF ，考点典例三、最短路线问题【例3】如图，MN是半径为1的⊙O的直径，点A在⊙O上，∠AMN=30°，点B为劣弧AN的中点．点P是直径MN上一动点，则PA+PB的最小值为（）A． B．1 C． 2 D． 2【答案】A.【解析】作点B关于MN的对称点B′，连接OA、OB、OB′、AB′，则AB′与MN的交点即为PA+PB的最小时的点，PA+PB的最小值=AB′，∵∠AMN=30°，∴∠AON=2∠AMN=2×30°=60°，∵点B为劣弧AN的中点，∴∠BON=12∠AON=12×60°=30°，由对称性，∠B′ON=∠BON=30°，∴∠AOB′=∠AON+∠B′ON=60°+30°=90°，∴△AOB′是等腰直角三角形，∴AB′=2OA=2×1=2，即PA+PB的最小值=2．故选A．【点睛】本题考查了轴对称确定最短路线问题，在同圆或等圆中，同弧所对的圆心角等于圆周角的2倍的性质，作辅助线并得到△AOB′是等腰直角三角形是解题的关键．【举一反三】如图，在△ABC 中，AB =10，AC =8，BC =6，以边AB 的中点O 为圆心，作半圆与AC 相切，点P ，Q 分别是边BC 和半圆上的动点，连接PQ ，则PQ 长的最大值与最小值的和是（ ）A ． 6B ． 1132C ． 9D ．332 【答案】C ．【解析】考点：切线的性质；最值问题． 课后能力提升自测小练习一．选择题1．若正六边形的半径长为4，则它的边长等于（ ）A ．4B ．2C ．23D ．43【答案】A ．【解析】考点：正多边形和圆．2. 如图，线段AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，∠CAB=40°，则∠ABD与∠AOD分别等于（）A．40°，80°B．50°，100°C．50°，80°D．40°，100°【答案】B．【解析】试题分析：∵CD⊥AB，∴∠AEC=90°，∵∠CAB=40°，∴∠C=50°，∴∠ABD=∠C=50°，∵OB=OD，∴∠ABD=∠ODB=50°，∴∠AOD=∠ABD+∠ODB=100°，故选B．考点：圆周角定理；垂径定理．3.已知⊙O的直径CD=10cm，AB是⊙O的弦，AB⊥CD，垂足为M，且AB=8cm，则AC的长为（）A. 25cmB. 45cmC. 25cm或45cmD.523cm或43cm【答案】C．【解析】考点：1.垂径定理；2.勾股定理；3.分类思想的应用．4.已知⊙O的面积为2π，则其内接正三角形的面积为【】A．33B．36C．332D．362【答案】C．【解析】5. 如图，MN是⊙O的直径，点A是半圆上的三等分点，点B是劣弧AN的中点，点P是直径MN上一动点．若MN=22，则PA+PB的最小值是（）A．22 B．2 C．1 D．2【答案】D.【解析】作点A关于MN的对称点A′，连接A′B，交MN于点P，连接OA′，OA，OB，PA，AA′．∵点A与A′关于MN对称，点A是半圆上的一个三等分点，∴∠A′ON=∠AON=60°，PA=PA′，∵点B是弧AN的中点，∴∠BON=30°，∴∠A′OB=∠A′ON+∠BON=90°，又∵OA=OA′=2，∴A′B=2．∴PA+PB=PA′+PB=A′B=2．故选D ．二．填空题6. 如图，已知⊙O 的半径为6cm ，弦AB 的长为8cm ，P 是AB 延长线上一点，BP =2cm ，则tan ∠OPA 的值是 ．【答案】53． 【解析】考点：垂径定理；解直角三角形．7. 如图，⊙O 的直径CD =20cm ，AB 是⊙O 的弦，AB ⊥CD ，垂足为M ，若OM =6cm ，则AB 的长为 cm ．【答案】16．【解析】试题分析：连接OA ，∵⊙O 的直径CD =20cm ，∴OA =10cm ，在Rt △OAM 中，由勾股定理得：A M =22106 =8cm ，∴由垂径定理得：A B =2AM =16cm ．故答案为：16．考点：垂径定理．8.如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，OC=5cm，CD=6cm，则OE= cm．【答案】4.【解析】考点：1.垂径定理；2.勾股定理．9.如图， AB为⊙O的直径，CD⊥AB，若AB=10，CD=8，则圆心O到弦CD的距离为．【答案】3.【解析】连接OC，由AB=10得出OC的长，再根据垂径定理求出CE的长，根据勾股定理求出OE即可．试题解析：连接OC，∵AB 为⊙O 的直径，AB=10， ∴OC=5，∵CD⊥AB，CD=8，∴CE=4， ∴OE=2222543OC CE -=-=．考点：1.垂径定理；2.勾股定理．10.如图，AB 为⊙O 的直径，CD⊥AB，若AB=10，CD=8，则圆心O 到弦CD 的距离为 ．【答案】3.【解析】考点：1.垂径定理；2.勾股定理．11.⊙O的半径为2，弦BC=2，点A是⊙O上一点，且AB=AC，直线AO与BC交于点D，则AD的长为．【答案】1或3【解析】试题分析：如图所示：∵⊙O的半径为2，弦BC=23，点A是⊙O上一点，且AB=AC，∴AD⊥BC，∴BD=BC=3，在Rt△OBD中，∵BD2+OD2=OB2，即（3）2+OD2=22，解得OD=1，∴当如图1所示时，AD=OA﹣OD=2﹣1=1；当如图2所示时，AD=OA+OD=2+1=3．故答案为：1或3．考点：1、垂径定理；2、勾股定理．。

第一部分 第六章 第24讲命题点1 垂径定理及其推论(2018年2考，2017年河池考)1．(2017·河池8题3分)如图，⊙O 的直径AB 垂直于弦CD ，∠CAB ＝36°，则∠BCD 的大小是( B )A ．18°B ．36°C ．54°D ．72°2．(2018·贺州11题3分)如图，AB 是⊙O 的直径，且经过弦CD 的中点H .已知si n ∠CDB ＝35，BD ＝5，则AH的长为( B )A ．253B ．163C ．256D ．1663．(2018·玉林16题3分)小华为了求出一个圆盘的半径，他用所学的知识，将一宽度为2 cm 的刻度尺的一边与圆盘相切，另一边与圆盘边缘两个交点处的读数分别是“4”和“16”(单位：cm)，请你帮小华算出圆盘的半径是__10__cm.命题点2 圆周角定理及其推论(2018年4考，2017年4考，2016年4考)4．(2018·柳州8题3分)如图，A ，B ，C ，D 是⊙O 上的四个点，∠A ＝60°，∠B ＝24°，则∠C 的度数为( D )A ．84°B ．60°C ．36°D ．24°5．(2016·南宁9题3分)如图，点A ，B ，C ，P 在⊙O 上，CD ⊥OA ，CE ⊥OB ，垂足分别为D ，E ，∠DCE ＝40°，则∠P的度数为( B )A．140° B．70°C．60°D．40°6．(2018·贵港9题3分)如图，点A，B，C均在⊙O上．若∠A＝66°，则∠OCB的度数是( A )A．24°B．28°C．33°D．48°7．(2016·玉林、防城港、崇左6题3分)如图，CD是⊙O的直径，已知∠1＝30°，则∠2＝( C )A．30° B．45°C．60°D．70°8．(2018·河池10题3分)如图，在⊙O中，OA⊥BC，∠AOB＝50°，则∠ADC的大小为( B )A．20° B．25°C．50°D．100°9．(2018·梧州16题3分)如图，已知在⊙O中，半径OA＝2，弦AB＝2，∠BAD＝18°，OD与AB交于点C，则∠ACO＝__81__度．10．(2016·河池16题3分)如图，AB是⊙O的直径，点C，D都在⊙O上，∠ABC＝50°，则∠BDC的大小是__40°__.11．(2016·贵港16题3分)如图，AB 是半圆O 的直径，C 是半圆O 上一点，弦AD 平分∠BAC ，交BC 于点E .若AB ＝6，AD ＝5，则DE 的长为__115__.命题点3 正多边形与圆(2018年玉林考)12．(2018·玉林18题3分)如图，正六边形ABCDEF 的边长是6＋43，点O 1，O 2分别是△ABF ，△CDE 的内心，则O 1O 2＝。

第一部分 第六章 第24讲命题点1 垂径定理及其推论(2018年2考，2017年河池考)1．(2017·河池8题3分)如图，⊙O 的直径AB 垂直于弦CD ，∠CAB ＝36°，则∠BCD 的大小是( B )A ．18°B ．36°C ．54°D ．72°2．(2018·贺州11题3分)如图，AB 是⊙O 的直径，且经过弦CD 的中点H .已知si n ∠CDB ＝35，BD ＝5，则AH 的长为( B )A ．253B ．163C ．256D ．1663．(2018·玉林16题3分)小华为了求出一个圆盘的半径，他用所学的知识，将一宽度为2 cm 的刻度尺的一边与圆盘相切，另一边与圆盘边缘两个交点处的读数分别是“4”和“16”(单位：cm)，请你帮小华算出圆盘的半径是__10__cm.命题点2 圆周角定理及其推论(2018年4考，2017年4考，2016年4考)4．(2018·柳州8题3分)如图，A ，B ，C ，D 是⊙O 上的四个点，∠A ＝60°，∠B ＝24°，则∠C 的度数为( D )A ．84°B ．60°C ．36°D ．24°5．(2016·南宁9题3分)如图，点A，B，C，P在⊙O上，CD⊥OA，CE⊥OB，垂足分别为D，E，∠DCE＝40°，则∠P的度数为( B )A．140° B．70°C．60°D．40°6．(2018·贵港9题3分)如图，点A，B，C均在⊙O上．若∠A＝66°，则∠OCB的度数是( A )A．24°B．28°C．33°D．48°7．(2016·玉林、防城港、崇左6题3分)如图，CD是⊙O的直径，已知∠1＝30°，则∠2＝( C )A．30° B．45°C．60°D．70°8．(2018·河池10题3分)如图，在⊙O中，OA⊥BC，∠AOB＝50°，则∠ADC的大小为( B )A．20° B．25°C．50°D．100°9．(2018·梧州16题3分)如图，已知在⊙O中，半径OA＝2，弦AB＝2，∠BAD＝18°，OD与AB交于点C，则∠ACO＝__81__度．10．(2016·河池16题3分)如图，AB是⊙O的直径，点C，D都在⊙O上，∠ABC＝50°，则∠BDC的大小是__40°__.11．(2016·贵港16题3分)如图，AB 是半圆O 的直径，C 是半圆O 上一点，弦AD 平分∠BAC ，交BC 于点E .若AB ＝6，AD ＝5，则DE 的长为__115__.命题点3 正多边形与圆(2018年玉林考)12．(2018·玉林18题3分)如图，正六边形ABCDEF 的边长是6＋43，点O 1，O 2分别是△ABF ，△CDE 的内心，则O 1O 2＝。