山东省滨州市阳信国际学校2019-2020高三第二次一模考试数学答案(PDF版)

山东省滨州市高考数学一模试卷（文科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共计50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合A={x|x＜0}，B={x|（x+2）（x﹣3）≤0}，则A∩B=（）A．{x|﹣3≤x＜0} B．{x|﹣3＜x＜﹣2} C．{x|﹣2≤x＜0} D．{x|x≤3}2．i是虚数单位，则复数=（）A．﹣ +i B． +i C．﹣i D．﹣﹣i3．已知x，y是实数，则“”是的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件4．根据如样本数据：x 2 4 5 6 8y 20 40 60 70 80得到的回归直线方程为=10.5x+a，据此模型来预测当x=20时，y的值为（）A．210 B．210.5 C．211.5 D．212.55．函数y=的定义域为（）A．（，+∞）B．（﹣∞，）C．（，1] D．（，1）6．在样本的频率分布直方图中，一共有m（m≥3）个小矩形，第3个小矩形的面积等于其余m﹣1各小矩形面积之和的，且样本容量为100，则第3组的频数是（）A．10 B．20 C．25 D．407．已知函数f（x）=sinωｘ+cosωx（ω＞0）的图象与x轴的两个相邻交点之间的距离等于，若将函数y=f（x）的图象向右平移个单位长度得到函数y=g（x）的图象，则函数y=g（x）在区间[0，]上的最大值为（）A．0 B．1 C．D．28．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A．B． C．4 D．9．函数f（x）=|lnx|﹣x2的图象大致为（）A． B．C．D．10．已知抛物线E：x2=8y的焦点F到双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的渐进线的距离为，且抛物线（c，0）的距离与直线y=﹣2的距离之和的最小值为3，则双曲线C的E上的动点M到双曲线C的右焦点F1方程为（）A．﹣=1 B．﹣y2=1 C．﹣=1 D．﹣=1二、填空题：本大题共5分，每小题5分，共25分.11．执行如图所示的程序框图，则输出的S的值为______．12．设变量x，y满足约束条件，则z=2x+y+1的最大值为______．13．如图，网格纸上小正方形的边长为1，若起点和终点均在格点的向量，，，满足=x+y（x，y ∈R），则x+y=______．14．已知圆C：x2+y2﹣2ax+4ay+5a2﹣25=0的圆心在直线l1：x+y+2=0上，则圆C截直线l2：3x+4y﹣5=0所得的弦长为______．15．已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且f（x+2）=f（x），当x∈[0，1]时，f（x）=3x，若，关于x的方程ax+3a﹣f（x）=0在区间上[﹣3，2]不相等的实数根的个数为______．三、解答题：本小题共6小题，共75分.16．某高校进行自主招生测试，对20名已经选拔入围的学生进行语言能力和逻辑思维能力的测试，其测试结果对应人数如下表：逻辑思维能力一般良好优秀语言表达能力一般 2 2 m良好 4 4 1优秀 1 m 2例如表中语言表达能力良好且逻辑思维能力一般的学生是4人，由于部分数据丢失，只知道从这20名参加测试的学生中随机选取1名，选到语言表达能力一般的学生的概率为．（Ⅰ）求m，n的值；（Ⅱ）从语言表达能力为优秀的学生中随机选取2名，求其中至少有1名逻辑思维能力优秀的学生的概率．17．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且acosB+bcosA=﹣2ccosC．（Ⅰ）求角C的大小；（Ⅱ）若c=，b=2，求△ABC的面积．18．如图，四边形ABCD为正方形，AB⊥平面BCEF，G是EF的中点，BC∥EF，BC=CE=EF．（Ⅰ）求证：DE∥平面ACG；（Ⅱ）求证：CG⊥平面ABE．19．在各项均为正数的等比数列{a n}中，a1=1，a2+a3=6．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）若b n=，求数列{b n}的前n项和T n．20．已知函数f（x）=x2+ax﹣lnx+1（a∈R），g（x）=x2﹣1（Ⅰ）当a=﹣1时，求函数y=f（x）的单调区间；（Ⅱ）设函数m（x）=f（x）﹣g（x），当x∈（0，e2]时，是否存在实数a，使得函数y=m（x）的最小值为4？若存在，求出a的值，若不存在，请说明理由．21．已知椭圆E： +=1（a＞b＞0）的焦距为2，离心率为．（Ⅰ）求椭圆E的方程；（Ⅱ）设P是椭圆E上在第一象限内的点，如图，点P关于原点O的对称点为A，关于x轴的对称点为Q，线段PQ与x轴交于点C，点D为线段CQ的中点，直线AD与椭圆E的另一个交点为B，证明：点P在以AB 为直径的圆上．山东省滨州市高考数学一模试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共计50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合A={x|x＜0}，B={x|（x+2）（x﹣3）≤0}，则A∩B=（）A．{x|﹣3≤x＜0} B．{x|﹣3＜x＜﹣2} C．{x|﹣2≤x＜0} D．{x|x≤3}【考点】交集及其运算．【分析】利用不等式性质和交集定义求解．【解答】解：∵集合A={x|x＜0}，B={x|（x+2）（x﹣3）≤0}={x|﹣2≤x≤3}，∴A∩B={x|﹣2≤x＜0}．故选：C．2．i是虚数单位，则复数=（）A．﹣ +i B． +i C．﹣i D．﹣﹣i【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】直接由复数代数形式的乘除运算化简复数，则答案可求．【解答】解： =，故选：B．3．已知x，y是实数，则“”是的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】x，y是实数，则“”?，反之不成立，例如：取x=4，y=．即可判断出结论．【解答】解：∵x，y是实数，则“”?，反之不成立，例如：取x=4，y=．∴则“”是的充分不必要条件．故选：A．4．根据如样本数据：x 2 4 5 6 8y 20 40 60 70 80得到的回归直线方程为=10.5x+a，据此模型来预测当x=20时，y的值为（）A．210 B．210.5 C．211.5 D．212.5【考点】线性回归方程．【分析】根据所给的表格求出本组数据的样本中心点，根据样本中心点在线性回归直线上，利用待定系数法求出a的值，再计算x=20时y的值即可．【解答】解：由表中数据可得=×（2+4+5+6+8）=5，=×（20+40+60+70+80）=54，∵（，）在回归直线方程=10.5x+a上，∴54=10.5×5+a，解得a=1.5，∴回归直线方程为=10.5x+1.5；当x=20时， =10.5×20+1.5=211.5．故选：C．5．函数y=的定义域为（）A．（，+∞）B．（﹣∞，）C．（，1] D．（，1）【考点】对数函数的定义域；函数的定义域及其求法．【分析】根据二次根式以及对数函数的性质得到关于x的不等式，解出即可．【解答】解：由题意得：0＜4x﹣3＜1，解得：＜x＜1，故选：D．6．在样本的频率分布直方图中，一共有m（m≥3）个小矩形，第3个小矩形的面积等于其余m﹣1各小矩形面积之和的，且样本容量为100，则第3组的频数是（）A．10 B．20 C．25 D．40【考点】频率分布直方图．【分析】根据频率分布直方图中各个小矩形的面积是相应范围内的数据频率，利用频率和为1，求出第3小组的频率，再求对应的频数．【解答】解：设第三个小矩形的频率为x，则其余m﹣1个小矩形对应的频率为4x，∴x+4x=1，解得x=0.2；∴第3组的频数是100×0.2=20．故选：B．7．已知函数f（x）=sinωｘ+cosωx（ω＞0）的图象与x轴的两个相邻交点之间的距离等于，若将函数y=f（x）的图象向右平移个单位长度得到函数y=g（x）的图象，则函数y=g（x）在区间[0，]上的最大值为（）A．0 B．1 C．D．2【考点】三角函数中的恒等变换应用；函数y=Asin（ωｘ+φ）的图象变换．【分析】由已知可求出函数f（x）的解析式，进而根据函数图象的平移变换法则得到函数y=g（x）的解析式，根据正弦函数的性质分析出函数的单调性后，求出函数的最大值即可．【解答】解：∵函数f（x）=sinωｘ+cosωx=2sin（ωｘ+）又∵函数f（x）的图象与x轴的两个相邻交点的距离等于=，故函数的最小正周期T=π，又∵ω＞0，∴ω=2故f（x）=2sin（2x+）将函数y=f（x）的图象向右平移个单位可得：y=g（x）=2sin[2（x﹣）+]=2sin2x；令+2kπ≤2x≤+2kπ，即+kπ≤x≤+kπ，k∈Z故函数y=g（x）的减区间为[+kπ， +kπ]，k∈Z当k=0时，区间[，]为函数的一个单调递减区间又∵（，]?[，]，∴f（x）在[0，）递增，在（，]递减，故f（x）max=f（）=2，故选：D．8．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A．B． C．4 D．【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由三视图知该几何体是一个三棱锥，由三视图求出几何元素的长度、判断出线面的位置关系，由勾股定理求出棱长，由三角形的面积公式求出几何体的表面积．【解答】解：根据三视图可知几何体是一个三棱锥，直观图如图所示：D是AB的中点，PC⊥平面ABC，PC=2，且底面是一个等腰直角三角形，两条直角边分别是1，∵AC=BC=1，∠ACB=90°，D是AB的中点，∴CD⊥AB，CD=AB=，∵PC⊥平面ABC，∴PC⊥AC，PC⊥BC，PC⊥AB，由PC∩CD=C得，AB⊥平面PCD，∴AB⊥PD，且PD====，∴该几何体的表面积S==4，故选：C．9．函数f（x）=|lnx|﹣x2的图象大致为（）A． B．C．D．【考点】函数的图象．【分析】根据函数的定义域，极限，单调性判断．【解答】解：f（x）的定义域为{x|x＞0}，排除A．当x→０+时，f（x）→+∞，排除D．当x＞1时，f（x）=lnx﹣，f′（x）=，令f′（x）=0解得x=2，当x＞2时，f′（x）＜0，∴f（x）在（2，+∞）上是减函数，排除B．故选C．10．已知抛物线E：x2=8y的焦点F到双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的渐进线的距离为，且抛物线E上的动点M到双曲线C的右焦点F1（c，0）的距离与直线y=﹣2的距离之和的最小值为3，则双曲线C的方程为（）A．﹣=1 B．﹣y2=1 C．﹣=1 D．﹣=1【考点】双曲线的简单性质．【分析】确定抛物线的焦点坐标，双曲线的渐近线方程，进而可得a=2b，再利用抛物线的定义，结合P到双曲线C的右焦点F1（c，0）的距离与到直线y=﹣2的距离之和的最小值为3，可得FF1=3，从而可求双曲线的几何量，从而可得结论．【解答】解：抛物线x2=8y的焦点F（0，2），双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）一条渐近线的方程为bx﹣ay=0，由抛物线x2=8y的焦点F到双曲线C的渐近线的距离为，可得d==，即有2b=a，由P到双曲线C的右焦点F1（c，0）的距离与到直线y=﹣2的距离之和的最小值为3，由抛物线的定义可得P到准线的距离即为P到焦点F的距离，可得|PF1|+|PF|的最小值为3，连接FF1，可得|FF1|=3，即c2+4=9，解得c=，由c2=a2+b2，a=2b，解得a=2，b=1，则双曲线的方程为﹣y2=1．故选：B．二、填空题：本大题共5分，每小题5分，共25分.11．执行如图所示的程序框图，则输出的S的值为．【考点】程序框图．【分析】根据所给数值执行循环语句，然后判定是否满足判断框中的条件，一旦满足条件就退出循环，输出结果．【解答】解：模拟执行程序，可得n=1，S=1S=，n=2不满足条件n＜5，S=，n=3不满足条件n＜5，S=，n=4不满足条件n＜5，S=，n=5不满足条件n＜5，S=，n=6满足条件n＜5，退出循环，输出S的值为．故答案为：．12．设变量x，y满足约束条件，则z=2x+y+1的最大值为12 ．【考点】简单线性规划．【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，即可求最大值．【解答】解：作出不等式组，对应的平面区域如图：（阴影部分）由z=2x+y+1得y=﹣2x+z﹣1，平移直线y=﹣2x+z﹣1，由图象可知当直线y=﹣2x+z﹣1经过点A时，直线y=﹣2x+z﹣1的截距最大，此时z最大．由，解得：，即A（6，﹣1），代入目标函数z=2x+y+1得z=2×6﹣1+1=12．即目标函数z=2x+y+1的最大值为12．故答案为：12．13．如图，网格纸上小正方形的边长为1，若起点和终点均在格点的向量，，，满足=x+y（x，y ∈R），则x+y= ．【考点】平面向量的基本定理及其意义．【分析】作出图形，取单位向量，从而可用分别表示出向量，再由，根据平面向量基本定理即可建立关于x，y的二元一次方程组，解出x，y，从而得出x+y的值．【解答】解：如图，取单位向量，则：，，；∴=；∴由平面向量基本定理得，；∴；∴．故答案为：．14．已知圆C：x2+y2﹣2ax+4ay+5a2﹣25=0的圆心在直线l1：x+y+2=0上，则圆C截直线l2：3x+4y﹣5=0所得的弦长为8 ．【考点】直线与圆的位置关系．【分析】先求出圆C：x2+y2﹣2ax+4ay+5a2﹣25=0的圆心C（2，﹣4），半径r=5，再过河卒子同圆C（2，﹣4）直线l2：3x+4y﹣5=0的距离d=3，由此能求出圆C截直线l2：3x+4y﹣5=0所得的弦长．【解答】解：∵圆C：x2+y2﹣2ax+4ay+5a2﹣25=0的圆心C（a，﹣2a）在直线l1：x+y+2=0上，∴a﹣2a+2=0，解得a=2，∴圆C：x2+y2﹣2ax+4ay+5a2﹣25=0的圆心C（2，﹣4），半径r==5，圆心C（2，﹣4）直线l2：3x+4y﹣5=0的距离d==3，∴圆C截直线l2：3x+4y﹣5=0所得的弦长|AB|=2=2=8．故答案为：8．15．已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且f（x+2）=f（x），当x∈[0，1]时，f（x）=3x，若，关于x的方程ax+3a﹣f（x）=0在区间上[﹣3，2]不相等的实数根的个数为 5 ．【考点】根的存在性及根的个数判断；函数奇偶性的性质．【分析】根据函数奇偶性和周期性的关系求出函数f（x）的解析式，利用函数与方程的关系转化为两个函数的交点个数问题，利用数形结合进行求解即可．【解答】解：∵f（x+2）=f（x），∴函数f（x）是周期为2的周期函数，若x∈[﹣1，0]时，则﹣x∈[0，1]，∵当x∈[0，1]时，f（x）=3x，∴当﹣x∈[0，1]时，f（﹣x）=﹣3x，∵函数f（x）是偶函数，∴f（﹣x）=﹣3x=f（x），即f（x）=﹣3x，x∈[﹣1，0]，由ax+3a﹣f（x）=0得a（x+3）=f（x），设g（x）=a（x+3），分别作出函数f（x），g（x）在区间上[﹣3，2]上的图象如图：∵，∴当a=和时，对应的直线为两条虚线，则由图象知两个函数有5个不同的交点，故方程有5个不同的根，故答案为：5．三、解答题：本小题共6小题，共75分.16．某高校进行自主招生测试，对20名已经选拔入围的学生进行语言能力和逻辑思维能力的测试，其测试结果对应人数如下表：逻辑思维能力一般良好优秀语言表达能力一般 2 2 m良好 4 4 1优秀 1 m 2例如表中语言表达能力良好且逻辑思维能力一般的学生是4人，由于部分数据丢失，只知道从这20名参加测试的学生中随机选取1名，选到语言表达能力一般的学生的概率为．（Ⅰ）求m，n的值；（Ⅱ）从语言表达能力为优秀的学生中随机选取2名，求其中至少有1名逻辑思维能力优秀的学生的概率．【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率．【分析】（Ⅰ）根据概率公式计算即可，（Ⅱ）语言表达能力为优秀的学生共有6名，分别记为a，b，c，d，e，f，其中e，f为语言表达能力良好且逻辑思维能力都优秀的学生，从这6人随机选取2名，一一列举出基本事件，找到满足条件的基本事件，根据概率公式即可．【解答】解：（Ⅰ）由题意可知，语言表达能力一般的学生共有（4+m）人，设“从这20名参加测试的学生中随机选取1名，选到语言表达能力一般的学生”为事件A，则P（A）==，解得m=1，所以n=3，（Ⅱ）由题意，语言表达能力为优秀的学生共有6名，分别记为a，b，c，d，e，f，其中e，f为语言表达能力良好且逻辑思维能力都优秀的学生，从这6人随机选取2名，所有的基本事件为：ab，ac，ad，ae，af，bc，bd，be，bf，cd，ce，cf，de，df，ef共15个，设“从语言表达能力为优秀的学生中随机选取2名，求其中至少有1名逻辑思维能力优秀的学生”的事件为B，则事件B包含9个基本事件，所以P（B）==17．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且acosB+bcosA=﹣2ccosC．（Ⅰ）求角C的大小；（Ⅱ）若c=，b=2，求△ABC的面积．【考点】正弦定理；余弦定理．【分析】（I）由正弦定理将边化角化简得出cosC；（II）使用余弦定理解出a，代入三角形的面积公式．【解答】解：（I）∵acosB+bcosA=﹣2ccosC，∴sinAcosB+sinBcosA=﹣2sinCcosC，即sinC=﹣2sinCcosC，∵sinC≠0，∴cosC=﹣．∴C=．（II）由余弦定理得7=a2+4﹣2a×，整理得a2+2a﹣3=0，解得a=1或a=﹣3（舍）．∴S=absinC=．18．如图，四边形ABCD为正方形，AB⊥平面BCEF，G是EF的中点，BC∥EF，BC=CE=EF．（Ⅰ）求证：DE∥平面ACG；（Ⅱ）求证：CG⊥平面ABE．【考点】直线与平面平行的判定；直线与平面垂直的判定．【分析】（Ⅰ）由已知推导出四边形ADEG为平行四边形，由此能证明DE∥平面ACG．（Ⅱ）推导出AB⊥CG，从而四边形BCEG为菱形，由此能证明CG⊥平面ABE．【解答】证明：（Ⅰ）∵四边形ABCD为正方形，∴AD∥BC，AD=BC，又BC∥EF，BC=EF，∴AD∥EF，AD=EF，∵G是EF的中点，∴AD∥EG，且AD=EG，∴四边形ADEG为平行四边形，∴DE∥AG，∵AG?平面ACG，DE?平面ACG，∴DE∥平面ACG．（Ⅱ）∵AB⊥平面BCEF，而CG?平面BCEF，∴AB⊥CG，∵BC∥EG，BC=EG，且BC=CE，∴四边形BCEG为菱形，∴BE⊥CG，又AB∩BE=B，∴CG⊥平面ABE．19．在各项均为正数的等比数列{a n}中，a1=1，a2+a3=6．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）若b n=，求数列{b n}的前n项和T n．【考点】数列的求和；等比数列的性质．【分析】（Ⅰ）通过等比数列可知6=q+q2，进而计算可得公比，从而可得结论；（Ⅱ）当n为偶数时，利用分组法求和可知T n=+（2n﹣1）；当n为奇数时利用T n+1=T n+b n+1计算可知T n=T n+1﹣2n=+（2n﹣2）．【解答】解：（Ⅰ）依题意，a2+a3=6=q+q2，解得：q=2或q=﹣3（舍），∴数列{a n}的通项公式a n=2n﹣1；（Ⅱ）依题意，当n为偶数时，T n=[1+5+…+（2n﹣3）]+（2+23+…+2n﹣1）=+=+（2n﹣1）；当n为奇数时，n+1为偶数，∵T n+1=T n+b n+1=T n+2n，∴T n=T n+1﹣2n=+（2n+1﹣1）﹣2n=+（2n﹣2）；综上所述，T n=．20．已知函数f（x）=x2+ax﹣lnx+1（a∈R），g（x）=x2﹣1（Ⅰ）当a=﹣1时，求函数y=f（x）的单调区间；（Ⅱ）设函数m（x）=f（x）﹣g（x），当x∈（0，e2]时，是否存在实数a，使得函数y=m（x）的最小值为4？若存在，求出a的值，若不存在，请说明理由．【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性．【分析】（1）代入a值，求出导函数，利用导函数的正负判断函数的单调性；（Ⅱ）求出m（x）=ax﹣lnx+2，假设存在实数a，使得函数y=m（x）的最小值为4，利用导函数，分别讨论参数a，求出函数的最小值判断是否满足题意，得出a的值．【解答】解：（1）当a=﹣1时，f（x）=x2﹣x﹣lnx+1，f'（x）=2x﹣1﹣=，当x＞1时，f'（x）＞0，f（x）递增；当0＜x＜1时，f'（x）＜0，f（x）递减；∴f（x）的递增区间为（1，+∞），单调减区间为（0，1）；（Ⅱ）m（x）=f（x）﹣g（x）=x2+ax﹣lnx+1﹣x2+1=ax﹣lnx+2，假设存在实数a，使得函数y=m（x）的最小值为4，m'（x）=，当a=0时，m'（x）＜0，m（x）递减，∴函数的最小值为m（e2）=4，解得a=（舍去），当a＜0时，m'（x）＜0，m（x）递减，∴函数的最小值为m（e2）=4，解得a=（舍去），0＜a≤时，m'（x）＜0，m（x）递减，∴函数的最小值为m（e2）=4，解得a=（舍去），当a＞时，m'（x）＞0，m（x）递增，∴函数的最小值为m（）=1+lna+2=4，解得a=e满足题意，综上可知存在实数a=e，使得函数y=m（x）的最小值为4．21．已知椭圆E： +=1（a＞b＞0）的焦距为2，离心率为．（Ⅰ）求椭圆E的方程；（Ⅱ）设P是椭圆E上在第一象限内的点，如图，点P关于原点O的对称点为A，关于x轴的对称点为Q，线段PQ与x轴交于点C，点D为线段CQ的中点，直线AD与椭圆E的另一个交点为B，证明：点P在以AB 为直径的圆上．【考点】直线与圆锥曲线的综合问题．【分析】（I）由题意可得：2c=2，e==，又a2=b2+c2，联立解出即可得出．（II）设P（x0，y0），Q（x1，y1），可得A（﹣x0，﹣y0），C（x0，0），Q（x0，﹣y0），D．利用斜率计算公式可得k AD=．直线AD的方程为：y=（x+x0）﹣y0，与椭圆方程联立化为：x2﹣6x+9﹣16=0．利用根与系数的关系及其斜率计算公式可得k PB=．k PA，只要证明．k PB?k PA=﹣1，即可证明点P在以AB为直径的圆上．【解答】解：（I）由题意可得：2c=2，e==，又a2=b2+c2，联立解得a=2，c=，b=1．∴椭圆E的方程为=1．（II）设P（x0，y0），Q（x1，y1），则A（﹣x0，﹣y0），C（x0，0），Q（x0，﹣y0），∴D．k AD==．∴直线AD的方程为：y=（x+x0）﹣y0，联立，化为： x2﹣6x+9﹣16=0．∴x1+（﹣x0）=，即x1=x0+，而y1=（x1+x0）﹣y0，∴而y1=（+2x0）﹣y0=．∴k PB===﹣．∴k PA==，∴．k PB k PA=﹣1，故PA⊥PB，∴点P在以AB为直径的圆上．2016年10月4日。

绝密★启用前数学试题注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2、请将答案正确填写在答题卡上一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的四个选项中。

只有一项是符合题目要求的。

1．己知{}21log ,1,,2A y y x x B y y x A B x ⎧⎫==>==>⋂=⎨⎬⎩⎭，则 A ．12⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭，B ．102⎛⎫ ⎪⎝⎭，C ．()0+∞，D ．()102⎡⎫-∞⋃+∞⎪⎢⎣⎭，， 2．在复平面内，复数z 对应的点与1+i 对应的点关于实轴对称，则zi= A ．1i -- B ．1i -+ C ．1i + D ．1i - 3．中国有个名句“运筹帷幄之中，决胜千里之外”．其中的“筹”取意于《孙子算经》中记载的算筹．古代用算筹来进行计算，算筹是将几寸长的小竹棍摆在平面上进行运算．算筹的摆放形式有纵横两种形式(如下图所示)．表示一个多位数时，把各个数位的数码从左到右排列．但各位数码的筹式要纵横相间，个位、百位、万位数用纵式表示， 十位、千位、十万位数用横式表示，依此类推．例如3266用算筹表示就是，则7239用算筹可表示为4．设,m n 为非零向量，则“存在止数λ，便得m n λ=”是“0m n ⋅>”的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件5．设{}n a 是等差数列，下列结论中正确的是 A ．若120a a +>，则230a a +>B ．若130a a +<，则120a a +<C ．若10a <，则()()21230a a a a --<D ．若120a a <<，则213a a a >6．己知12,F F 是椭圆和双曲线的公共焦点，P 是它们的一个公共点，且123F PF π∠=.记椭圆和双曲线的离心率分别为12,e e ，则221213e e +的值为 A ．1 B ．2512C ．4D ．167．己知函数()()21f x x m x m =+--，若()()0f f x ≥恒成立，则实数m 的范围是A ．3,322⎡⎤--+⎣⎦B ．1,322⎡⎤--+⎣⎦C. []3,1-D ．322,1⎡⎤-+⎣⎦8．已知函数()sin 26f x x π⎛⎫=-⎪⎝⎭，若方程()35f x =的解为()1212,0x x x x π<<<，则()12sin x x -=A ．35-B ．45-C ．23-D ．33-二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。

绝密★启用前数学试题（理）注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2、请将答案正确填写在答题卡上一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若集合()(){}{}120,ln 0A x x x B x x =+-<=>，则A B ⋂= A ．{}12x x << B ．{}1x x -<<1 C ．{}1x x -<<2D ．{}2x x -<<12．已知复数1,2iz i i-=+为虚数单位，则z = A ．1355i -B ．1355i + C ．1355i --D ．1355i -+ 3．已知直线l 过点P(3，0)，圆22:40C x y x +-=，则 A ．l 与C 相交 B ．l 与C 相切C ．l 与C 相离D ．l 与C 的位置关系不确定4．已知()20121213,4nn n px b b x b x b x b b p -=+++⋅⋅⋅+=-==，若，则 A ．1B ．12C ．13D ．145．中国古代“五行”学说认为：物质分“金、木、水、火、土”五种属性，并认为：“金生水、水生木、木生火、火生土、土生金”；从五种不同属性的物质中随机抽取2种，则抽到的两种物质不相生的概率为 A ．15B ．14C ．12D ．136．命题[]2:2,1,0p x x x m ∃∈-+-≤成立的充要条件是A. 0m ≥B. 14m ≥-C. 124m -≤≤ D. 2m ≥ 7．在直角三角形ABC 中，,22ABC AC BC π∠===，点P 是斜边AB 上一点，且BP=2PA ，则CP CA CP CB ⋅+⋅=u u u r u u u r u u u r u u u rA.4-B. 2-C.2D.48．已知函数()()212xxa f x x e e ax =--+只有一个极值点，则实数a 的取值范围是 A ．102a a ≤≥或B ．103a a ≤≥或 C ．0a ≤D. 103a a ≥≤-或 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分． 9．“杂交水稻之父”袁隆平一生致力于杂交水稻技术的研究、应用与推广，发明了“三系法”籼型杂交水稻，成功研究出“两系法”杂交水稻，创建了超级杂交稻技术体系，为我国粮食安全、农业科学发展和世界粮食供给做出了杰出贡献；某杂交水稻种植研究所调查某地水稻的株高，得出株高(单位：cm)服从正态分布，其密度曲线函数为()()()1002200,,102x f x ex π--=∈-∞+∞，则下列说法正确的是A ．该地水稻的平均株高为100cmB ．该地水稻株高的方差为10C ．随机测量一株水稻，其株高在120cm 以上的概率比株高在70cm 以下的概率大D ．随机测量一株水稻，其株高在(80，90)和在(100，110)(单位：cm)的概率一样大 10．如图，正方体ABCD —1111A B C D 的棱长为2，线段11B D 上有两个动点,1M N MN =，且，则下列结论正确的是 A ．AC BM ⊥B ．MN ∥平面ABCDC ．三棱锥A —BMN 的体积为定值D ．△AMN 的面积与△BMN 的面积相等11．已知双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的一条渐近线方程为20x y -=，双曲线的左焦点在直线50x y ++=上，A 、B 分别是双曲线的左、右顶点，点P 为双曲线右支上位于第一象限的动点，PA ，PB 的斜率分别为12,k k ，则12k k +的取值可能为 A ．34B.1 C ．43D.212．在平面直角坐标系xOy 中，如图放置的边长为2的正方形ABCD 沿x 轴滚动(无滑动滚动)，点D 恰好经过坐标原点，设顶点(),B x y 的轨迹方程是()y f x =，则对函数()y f x =的判断正确的是A ．函数()()[]2239g x f x =--在，上有两个零点B ．函数()y f x =是偶函数C ．函数()[]86y f x =--在，上单调递增D ．对任意的x R ∈，都有()()14f x f x +=-三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13．函数cos 43sin 4y x x =+的单调递增区间为 ▲ ．14．北京大兴国际机场为4F 级国际机场、大型国际枢纽机场、国家发展新动力源，于2019年9月25日正式通航．目前建有“三纵一横”4条跑道，分别叫西一跑道、西二跑道、东一跑道、北一跑道，如图所示；若有2架飞往不同目的地的飞机要从以上不同跑道同时起飞，且西一跑道、西二跑道至少有一道被选取，则共有 ▲ 种不同的安排方法．(用数字作答)．15．已知抛物线()2:20C x py p =>的准线方程为1y =-，直线:3440l x y -+=与抛物线C 和圆2220x y y +-=从左至右的交点依次为A 、B 、E 、F ，则抛物线C 的方程为 ▲ ，EF AB= ▲ .(本题第一空2分，第二空3分)16．已知A ，B 是球O 的球面上两点，90AOB ∠=o，C 为该球面上的动点．若三棱锥O ABC-体积的最大值为36，则球O 的表面积为 ▲ ．四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．(10分)在①5462a b b =+，②()35144a a b b +=+，③24235b S a b =三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并解答．设{}n a 是公比大于0的等比数列，其前n 项和为{},n n S b 是等差数列．已知11a =，32214352,S S a a a b b -=+=+，__________．(1)求{}n a 和{}n b 的通项公式；(2)设112233n n n n T a b a b a b a b T =+++⋅⋅⋅+，求． 注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．18．(12分)如图，在△ABC 中，5:5:3,1sin 5AD DC BD A ===，，0BA BD ⋅=u uu r u u u r(1)求BC 的长度；(2)若E 为AC 上靠近A 的四等分点，求sin DBE ∠．19．(12分)如图所示，在直三棱柱111ABC A B C AB AC -⊥中，，侧面11ABB A 是正方形，3,36AB AC ==．(1)证明：平面11AB C ⊥平面11A BC ；(2)若16AM AC =u u u u r u u u r，求二面角11M BC A --的大小．20．(12分)某人玩掷正方体骰子走跳棋的游戏，已知骰子每面朝上的概率都是16，棋盘上标有第0站，第1站，第2站，……，第100站。

课题：《人人享有人格尊严权》 教学目标1、知识目标：通过教学，帮助学生了解人格尊严权及具体内容，知道法律保护公民的名誉权；明确侵害公民人格尊严和名誉的行为应承担法律责任；增强学生尊重、保护自己人格尊严和名誉的意识，引导学生尊重爱护他人的人格权。

2、能力目标：通过教学，提高学生的是非辨别能力，能正确区分侵犯公民人格尊严权的具体行为表现；使学生关注自身尊严、关注他人人格尊严和名誉，学会运用法律武器维护自身和他人的人格权利。

3、情感态度与价值观目标：通过教学，使学生增强维护人格权的法律意识，懂得珍爱自己的名誉、维护自己的尊严、增强自尊心的同时，自觉承担维护他人人格尊严的义务，提高运用法律武器维护公民人格权的意识。

教学重点 人人享有尊严权，法律维护我们的名誉权(了解人格尊严权及具体内容) 教学难点 我们享有法律规定的名誉权的同时要履行维护他人名誉权的义务 教学方法 讲授法、阅读法、体验教学法、案例分析法。

教学过程 创设情境导入新课当你被他人肆意、辱骂、百般羞辱时，当你的姓名和肖像被他人用来谋取暴力时，你该怎么办？ 今天我们学习第四课维护我们的人格尊严的第一框 人人享有人格尊严权。

教学过程 一、人格尊严不可辱（板书） 活动：小光的案例分析 目的：通过对分析，使学生明白每个人都有人格尊严，都有受人尊重的要求。

要求：学生阅读材料（见教材34页），思考并回答问题： （1）小光父亲的说法正确吗？为什么？ （2）班主任郭老师的行为侵害了小光的什么权利？ （3）谈谈你对此事件的看法？ （4）如果你是小光，会有什么感受？ 教师指导，总结：人格尊严权是人格权中的核心权利，它是作为“人”应该享有的最起码的底线权利。

在现代社会中，作为“人”的最起码的社会地位和受到他人与社会最起码尊重和权利，它集中体现为名誉权，肖像权、姓名权、隐私权、人格尊严不可侮，侮辱者必将承担相应的法律责任。

学生看“相关链接”的内容，了解我国法律的有关规定。

山东省滨州市届高三数学第二次模拟（月）考试试题文（含解析）本试卷共页，共题（含选考题），满分分，考试用时分钟.考试结束后，将答题卡交回. 注意事项：. 答卷前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内.. 选择题必须使用铅笔填涂；非选择题必须使用毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚.. 请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效.. 保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀.参考公式：锥体的体积公式：，其中是锥体的底面积，是锥体的高.球体的表面积公式：，其中是球体的半径.一、选择题：本题共小题，每小题分，共分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的..设集合，，则（）. . . .【答案】【解析】【分析】首先求解不等式确定集合，然后结合交集的定义求解交集即可.【详解】求解绝对值不等式可得：，结合交集的定义可知：，表示为区间形式即：.故选：.【点睛】本题主要考查绝对值不等式的解法，交集的定义与运算等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力..如果复数的实部与虚部互为相反数，则（）. . 1 . .【答案】【解析】∵∴. 选..已知双曲线：的实轴长为，且离心率为，则双曲线的标准方程为（）. . . .【答案】【解析】【分析】由题意确定的值，然后求解双曲线的离心率即可.【详解】由题意可得：，解得：，故双曲线的标准方程为.故选：.【点睛】本题主要考查双曲线的几何性质，双曲线方程的求解等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力..某位教师年的家庭总收入为元，各种用途占比统计如下面的折线图年家庭总收入的各种用途占比统计如下面的条形图，已知年的就医费用比年的就医费用增加了元，则该教师年的旅行费用为（）. 元. 元. 元. 元【答案】【解析】【分析】由题意首先求得年的就医花费，然后由年的就医花费结合条形图可得年的旅行费用.【详解】由题意可知，年的就医花费为元，则年的就医花费为元，年的旅行费用为元.故选：.【点睛】本题主要考查统计图表的识别与应用，属于中等题..某兴趣小组有名学生，其中有名男生和名女生，现在要从这名学生中任选名学生参加活动，则选中的名学生的性别相同的概率是（）. . . .【答案】【解析】【分析】由题意结合古典概型计算公式和排列组合公式计算可得满足题意的概率值.【详解】由题意可知，选中的名学生的性别相同的概率是：.故选：.【点睛】本题主要考查古典概型计算公式，排列组合的应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力..在各项均为正数的等比数列中，若，，则（）. . 4 . .【答案】【解析】【分析】由题意首先确定数列的公比，然后求解的值即可.【详解】由题意结合等比数列的通项公式和等比数列的性质有：，解得：，故.故选：.【点睛】本题主要考查等比数列的性质，等比数列的通项公式的应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力..吴老师的班上有四名体育健将张明、王亮、李阳、赵旭，他们都特别擅长短跑，在某次运动会上，他们四人要组成一个米接力队，吴老师要安排他们四人的出场顺序，以下是他们四人的对话：张明：我不跑第一棒和第二棒；王亮：我不跑第一棒和第四棒；李阳：我也不跑第一棒和第四棒；赵旭：如果王亮不跑第二棒，我就不跑第一棒.吴老师听了他们四人的对话，安排了一种合理的出场顺序，满足了他们的所有要求，据此我们可以断定，在吴老师安排的出场顺序中，跑第三棒的人是（）. 张明. 王亮. 李阳. 赵旭【答案】【解析】【分析】由题意利用每个人说说的条件进行推理即可确定第三棒的人选.【详解】很明显张明跑第三棒或第四棒，若张明跑第三棒，则由王亮不跑第一棒和第四棒可知王亮跑第二棒，而李阳不跑第一棒和第四棒，则无法安排李阳，可见张明跑第三棒不可行，则张明跑第四棒.由王亮不跑第一棒和第四棒可知王亮跑第二棒或第三棒，若王亮跑第三棒，由李阳不跑第一棒和第四棒可知李阳跑第二棒，而赵旭要求如果王亮不跑第二棒，我就不跑第一棒，则赵旭无法安排；。

本试卷共4页，共22小题，満分150分，考试用时】20分钟.注意事项：1. 答卷前，考生务必将H 己的姓名、考生号等壊写在答题卡和试卷指定位置上。

2. 回答选择题时，选岀每小题答案后,用铅范把答题卡上对应题目的答案标号涂黑•如 需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号.回答非选择回时,将答案写在答题卡上・ 写在本试卷上无效.3. 考试结束后，将本试卷和答戏卡一井交回。

一、单项选择题;本题共8小题,每小題5分,共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的.1. 已知角女的终边经过点P(—4,3)*则sina+coso =A •-命C4。

,寻2. 已知集合A = {1.2,3.4),B = W=2LI .H £A}.则 AC|B = A.{1.2} B. <2,4} C. {1.2.4}D. 03. 设負數n 满足|』一3+4i|=2,M 在复平而内对应的点为(x.y).则 A. Cr —3尸 +。

+4)'=4 B. (jr+3)'+(_y —1 尸=4 C,(工—3)' + (_y+4)'=2D,(工+3)' +(3，一4)'=24. 设 a = 0. 3小.6 = loRly .C = I OR S 26.J I W a ,b.c 的大小关系是 A. a>&>c B. c>a >6 C. 6>c>a D. c>6>a5. 已知正方形ABCD 的也K 为3,DE=2EC.M7E • BD =A. 3B. — 3C. 6D. —6h' In I JT I6. 函数，的图象大致是7.已知O ，A ，B ，C 为平面。

内的四点.其中A.B,C 三点共线，点o 在直线AB 外,且溝足 ＞ ] ——► ? AOA = ^OB+yOC ，X 中工＞0,丁＞0,则工+电的最小值为绝密★启用前试卷类型:A高三数学试题2020. 5A ，21 B. 25 C.27D.348.我国南北韧时期的数学家祖幽提岀了一条原理：“环势既同,则枳不容异”.即.夹在两个平行平面之间的两个几何体.被平行于这两个平面的任意平面所栽,如果截得的两个截面的面积总相等,那么这两个儿何体的体积相等,椭球是椭圆绕其长轴旋转所成的旋转体.如图.将底面半径都为6,高都为a（a>b）的半椭球和已被挖去了圆锥的圖住（被挖去的圆锥以圆柱的上底面为底面,下底面的圆心为顶点）放置于同一平面8上,用平行于平面胃且与平面尸任意距离』处的平面截这两个几何体，栽面分别为圆面和圆环.可以证明，胡=$区并总成立•据此，椭圆的短半轴长为2,长半轴长为4的椭球的体积是迪竺匝些八，3 ■ 3 3 ' 3二、多项选择题:本題共4小题,每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得3分，有选错的得。

山东省滨州市2020届高三数学第二次模拟（5月）考试试题文（含解析）本试卷共4页，共23题（含选考题），满分150分，考试用时120分钟.考试结束后，将答题卡交回.注意事项：1. 答卷前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内.2. 选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚.3. 请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效.4. 保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀.参考公式：锥体的体积公式：，其中是锥体的底面积，是锥体的高.球体的表面积公式：，其中是球体的半径.一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合，，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】首先求解不等式确定集合A，然后结合交集的定义求解交集即可.【详解】求解绝对值不等式可得：，结合交集的定义可知：，表示为区间形式即：.故选：D.【点睛】本题主要考查绝对值不等式的解法，交集的定义与运算等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.2.如果复数的实部与虚部互为相反数，则（）A. 2B. 1C. -2D. -1【答案】A【解析】∵ ∴. 选A.3.已知双曲线：的实轴长为8，且离心率为，则双曲线的标准方程为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】由题意确定a,b,c的值，然后求解双曲线的离心率即可.【详解】由题意可得：，解得：，故双曲线的标准方程为.故选：B.【点睛】本题主要考查双曲线的几何性质，双曲线方程的求解等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.4.某位教师2020年的家庭总收入为80000元，各种用途占比统计如下面的折线图.2020年家庭总收入的各种用途占比统计如下面的条形图，已知2020年的就医费用比2020年的就医费用增加了4750元，则该教师2020年的旅行费用为（）A. 21250元B. 28000元C. 29750元D. 85000元【答案】C【解析】【分析】由题意首先求得2020年的就医花费，然后由2020年的就医花费结合条形图可得2020年的旅行费用.【详解】由题意可知，2020年的就医花费为元，则2020年的就医花费为元，2020年的旅行费用为元.故选：C.【点睛】本题主要考查统计图表的识别与应用，属于中等题.5.某兴趣小组有5名学生，其中有3名男生和2名女生，现在要从这5名学生中任选2名学生参加活动，则选中的2名学生的性别相同的概率是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】由题意结合古典概型计算公式和排列组合公式计算可得满足题意的概率值.【详解】由题意可知，选中的2名学生的性别相同的概率是：.故选：A.【点睛】本题主要考查古典概型计算公式，排列组合的应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.6.在各项均为正数的等比数列中，若，，则（）A. 2B. 4C. 16D. 32【答案】B【解析】【分析】由题意首先确定数列的公比，然后求解的值即可.【详解】由题意结合等比数列的通项公式和等比数列的性质有：，解得：，故.故选：B.【点睛】本题主要考查等比数列的性质，等比数列的通项公式的应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.7.吴老师的班上有四名体育健将张明、王亮、李阳、赵旭，他们都特别擅长短跑，在某次运动会上，他们四人要组成一个米接力队，吴老师要安排他们四人的出场顺序，以下是他们四人的对话：张明：我不跑第一棒和第二棒；王亮：我不跑第一棒和第四棒；李阳：我也不跑第一棒和第四棒；赵旭：如果王亮不跑第二棒，我就不跑第一棒.吴老师听了他们四人的对话，安排了一种合理的出场顺序，满足了他们的所有要求，据此我们可以断定，在吴老师安排的出场顺序中，跑第三棒的人是（）A. 张明B. 王亮C. 李阳D. 赵旭【答案】C【解析】【分析】由题意利用每个人说说的条件进行推理即可确定第三棒的人选.【详解】很明显张明跑第三棒或第四棒，若张明跑第三棒，则由王亮不跑第一棒和第四棒可知王亮跑第二棒，而李阳不跑第一棒和第四棒，则无法安排李阳，可见张明跑第三棒不可行，则张明跑第四棒.由王亮不跑第一棒和第四棒可知王亮跑第二棒或第三棒，若王亮跑第三棒，由李阳不跑第一棒和第四棒可知李阳跑第二棒，而赵旭要求如果王亮不跑第二棒，我就不跑第一棒，则赵旭无法安排；故王亮跑第二棒，由李阳不跑第一棒和第四棒可知李阳跑第三棒，此时赵旭跑第一棒，所有人员安排完毕.跑第三棒的人是李阳.故选：C.【点睛】本题主要考查推理案例的处理方法，属于中等题.8.已知点，，点是圆上的动点，则面积的最小值为（）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】A【分析】由题意数形结合首先确定三角形面积最小时点M的位置，然后结合几何图形的特征可得三角形的面积.【详解】如图所示，由几何图形易知点M的坐标为时有最小值，其面积为：.故选：A.【点睛】本题主要考查圆的方程及其应用，数形结合的数学思想等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.9.若向量，的夹角为，且，，则向量与向量的夹角为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】，，设向量与向量的夹角为，，，故选A.10.函数的单调递增区间是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】首先化简三角函数的解析式，然后结合函数的解析式即可确定函数的单调递增区间.【详解】函数的解析式：.函数的单调递增区间满足：，解得：，表示为区间形式即：.【点睛】本题主要考查三角函数式的化简，三角函数单调区间的求解等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.11.已知椭圆：的右焦点为，短轴的一个端点为，直线：与椭圆相交于，两点.若，点到直线的距离不小于，则椭圆离心率的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】由题意首先求得a的值，然后结合点到直线距离公式确定c的取值范围即可确定离心率的取值范围.【详解】如图所示,设F′为椭圆的左焦点，连接AF′,BF′,则四边形AFBF′平行四边形,∴6=|AF|+|BF|=|AF′|+|AF|=2a，∴a=3.取P(0,b),∵点P到直线l:4x+3y=0的距离不小于，，解得b⩾2.，.∴椭圆E的离心率范围是.故选：C.【点睛】椭圆的离心率是椭圆最重要的几何性质，求椭圆的离心率(或离心率的取值范围)，常见有两种方法：①求出a，c，代入公式；②只需要根据一个条件得到关于a，b，c的齐次式，结合b2＝a2－c2转化为a，c的齐次式，然后等式(不等式)两边分别除以a或a2转化为关于e的方程(不等式)，解方程(不等式)即可得e(e的取值范围)．12.已知函数（，且）在上单调递增，且关于的方程恰有两个不相等的实数解，则的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】由题意首先求得a的取值范围，然后结合函数的解析式将原问题转化为两函数图像存在两个交点的问题，数形结合即可确定a的取值范围.【详解】由函数的解析式可知函数在区间上单调递增，当时，函数单调递减，由复合函数的单调性法则可知：，且函数在处满足：，解得：，故，方程恰有两个不相等的实数解，则函数与函数的图像有且仅有两个不同的交点，绘制函数的图像如图中虚线所示，令可得：，由可知，，则直线与函数的图像在区间上存在唯一的交点，原问题转化为函数与二次函数在区间上存在唯一的交点，很明显当，即时满足题意，当直线与二次函数相切时，设切点坐标为，亦即，由函数的解析式可得：，故：，则，切点坐标为，从而：，即.据此可得：的取值范围是.故选：D.【点睛】本题主要考查分段函数的单调性，数形结合的数学思想，导函数研究函数的切线方程，分类讨论的数学思想等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.若函数为偶函数，则__________．【答案】-2.【解析】【分析】首先由偶函数的性质求得a的值，然后结合对数的运算法则可得所给算式的值.【详解】函数为偶函数，则：，即：恒成立，.则.【点睛】本题主要考查偶函数的性质与应用，对数的运算法则等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.14.若变量，满足约束条件，则的最大值为__________．【答案】2.【解析】【分析】首先画出可行域，然后结合z几何意义即可确定目标函数的最值.【详解】绘制不等式组表示的平面区域如图所示，目标函数即：，其中z取得最大值时，其几何意义表示直线系在y轴上的截距最大，据此结合目标函数的几何意义可知目标函数在点A处取得最大值，联立直线方程：，可得点的坐标为：，据此可知目标函数的最大值为：.【点睛】求线性目标函数z＝ax＋by(ab≠0)的最值，当b＞0时，直线过可行域且在y轴上截距最大时，z值最大，在y轴截距最小时，z值最小；当b＜0时，直线过可行域且在y轴上截距最大时，z值最小，在y轴上截距最小时，z值最大.15.已知数列的通项公式为，为其前项和，则数列的前8项和为__________．【答案】.【解析】【分析】首先求得数列的前n项和，然后化简所给的通项公式，利用列项求和的方法即可确定数列的前8项和.【详解】由等差数列前n项和公式可得：，则，由数列的通项公式可得：，，则数列的前8项和为：.【点睛】本题考查的核心是裂项求和，使用裂项法求和时，要注意正负项相消时消去了哪些项，保留了哪些项，切不可漏写未被消去的项，未被消去的项有前后对称的特点，实质上造成正负相消是此法的根源与目的．16.已知四棱锥的三视图如图所示，若该四棱锥的各个顶点都在球的球面上，则球的表面积等于_________.【答案】【解析】【分析】先还原几何体，再从底面外心与侧面三角形的外心分别作相应面的垂线交于O，即为球心，利用正弦定理求得外接圆的半径，利用垂径定理求得球的半径，即可求得表面积.【详解】由该四棱锥的三视图知，该四棱锥直观图如图，因为平面平面，连接AC,BD交于E，过E作面ABCD的垂线与过三角形ABS的外心作面ABS的垂线交于O，即为球心，连接AO即为半径，令为外接圆半径，在三角形SAB中，SA=SB=3,AB=4,则cos,∴sin，∴，∴，又OF=,可得，计算得，，所以.故答案为【点睛】本题考查了三视图还原几何体的问题，考查了四棱锥的外接球的问题，关键是找到球心，属于较难题.三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：60分.17.如图，在四边形中，，，为的中点，.（1）求；（2）若，求面积的最大值.【答案】(1).（2）.【解析】【分析】(1)由题意结合余弦定理得到关于长度的方程，解方程由的长度即可确定的长度.(2)由余弦定理和均值不等式首先确定的最大值，然后结合三角形面积公式可得三角形面积的最大值.【详解】（1）设，则，由余弦定理，得，即，解得，所以.（2）在中，由余弦定理得，即，所以，当且仅当时，等号成立.，所以面积的最大值为.【点睛】本题主要考查余弦定理解三角形的方法，三角形面积公式的应用，均值不等式的应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.18.如图，在几何体中，底面四边形是边长为4的菱形，，，，平面，且，.（1）证明：平面平面；（2）求三棱锥的体积.【答案】(1)见解析.(2).【解析】【分析】(1)由题意结合线面垂直的性质定理和勾股定理可证得平面，然后结合面面垂直的判定定理即可证得题中的结论；(2)利用线面平行进行等价转化可知，将原问题转化为求解四棱锥体积的问题，然后求得三棱锥的高即可确定其体积.【详解】（1）因为平面，所以，又，，所以平面，所以.因为四边形是边长为4的菱形，，所以与均为等边三角形，.所以，，，则，所以，又，，所以平面，又平面，所以平面平面.（2）因为，平面，平面，所以平面，所以，取的中点，连接，则，，由平面，所以，又，所以平面.所以.即三棱锥的体积为.【点睛】本题主要考查面面垂直的判定定理，线面垂直的判定定理，三棱锥体积的求解，等价转化的数学思想等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.19.某公司计划购买1台机器，该种机器使用三年后即被淘汰.在购进机器时，可以一次性额外购买次维修，每次维修费用300元，另外实际维修一次还需向维修人员支付上门服务费80元.在机器使用期间，如果维修次数超过购买的次时，则超出的维修次数，每次只需支付维修费用700元，无需支付上门服务费.需决策在购买机器时应同时一次性购买几次维修，为此搜集并整理了100台这种机器在三年使用期内的维修次数，得到下面统计表：记表示1台机器在三年使用期内的维修次数，表示1台机器维修所需的总费用（单位：元）. （1）若，求与的函数解析式；（2）假设这100台机器在购机的同时每台都购买8次维修，或每台都购买9次维修，分别计算这100台机器在维修上所需总费用的平均数，并以此作为决策依据，购买1台机器的同时应购买8次还是9次维修？【答案】(1)，.(2);;购买1台机器的同时应购买8次维修服务.【解析】【分析】(1)由题意结合题意将原问题转化为分段函数求解析式问题即可确定函数的解析式；(2)由题意分别求得购买8次维修服务和购买9次维修服务所需费用的平均数，比较两个平均数的大小即可给出决策.【详解】（1）由题意得，当时，；当时，，即，.（2）若每台都购买8次维修服务，则有下表：此时，这100台机器在维修上所需费用的平均数为（元）.若每台都购买9次维修服务，则有下表：此时，这100台机器在维修上所需费用的平均数为（元）.因为，购买1台机器的同时应购买8次维修服务.【点睛】本题主要考查分段函数模型及其应用，实际问题中的决策思想，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.20.如图，已知为抛物线上在轴下方的一点，直线，，与抛物线在第一象限的交点从左到右依次为，，，与轴的正半轴分别相交于点，，，且，直线的方程为.（1）当时，设直线，的斜率分别为，，证明：；（2）求关于的表达式，并求出的取值范围.【答案】(1)见解析.(2).【解析】【分析】(1)由题意首先确定点P的坐标，然后设出点M,N的坐标，利用斜率公式求得斜率即可证得题中的等式；(2)由题意首先确定点A和点C的坐标，然后求解点到直线的距离和点到直线的距离，最后结合几何图形的性质得到面积比值的函数，由函数的定义域和函数的值域可确定的取值范围.【详解】（1）由解得或，则.易知，由题意可得，（，且），所以，，所以，.所以.（2）由（1）得，当时，直线的方程为，当时，直线的方程为，适合上式，所以直线的方程为.由消去得，所以，解得，所以点的坐标为.由（1）得，直线的方程为，由消去得，所以，解得，所以点的坐标为.则点到直线的距离为，点到直线的距离为，所以.因为，所以，所以，所以的取值范围是.【点睛】(1)直线与抛物线的位置关系和直线与椭圆、双曲线的位置关系类似，一般要用到根与系数的关系；(2)有关直线与抛物线的弦长问题，要注意直线是否过抛物线的焦点，若过抛物线的焦点，可直接使用公式|AB|＝x1＋x2＋p，若不过焦点，则必须用一般弦长公式．21.已知函数.（1）当时，讨论函数的单调性；（2）当时，恒有，求实数的取值范围.附：，.【答案】(1)见解析.(2).【解析】【分析】(1)首先求得导函数，然后分类讨论和两种情况确定函数的单调性即可；(2)原问题等价于函数的最大值小于零，结合函数的单调性分类讨论函数的最大值，然后分别求解关于m的不等式即可确定实数的取值范围.【详解】（1）.①若，在区间上恒成立，所以函数在区间上单调递减；②若，由，解得或；由，解得.所以函数在区间，上单调递减；在区间上单调递增.综上所述，当时，函数在区间上单调递减；当时，函数在区间，上单调递减；在区间上单调递增.（2）由（1）知，.因为，所以.①若，则，由，解得；由，解得.所以函数在区间上单调递减；在区间上单调递增.所以当时，取得最大值为，所以当时，恒成立.②若，由，解得；由，解得或，所以函数在区间上单调递增；在区间，上单调递减.所以当时，取得极小值，极小值为，当时，取得极大值，极大值为.要使当时，，则需，解得.因为，所以.又，所以时，恒成立.③若，由（1）知，函数在区间上单调递减，又，所以当时，，不满足题意④若，由（1）知，函数在区间，上单调递减；在区间上单调递增.故当时，函数取得极小值，极小值为，不满足题意.综上可知，实数的取值范围为.【点睛】导数是研究函数的单调性、极值(最值)最有效的工具，而函数是高中数学中重要的知识点，对导数的应用的考查主要从以下几个角度进行： (1)考查导数的几何意义，往往与解析几何、微积分相联系． (2)利用导数求函数的单调区间，判断单调性；已知单调性，求参数． (3)利用导数求函数的最值(极值)，解决生活中的优化问题． (4)考查数形结合思想的应用．（二）选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分.22.[选修4-4：坐标系与参数方程]在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），直线：与曲线相交于，两点.以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系.（1）求曲线的极坐标方程；（2）求的最大值.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）先由参数方程得到普通方程，再由普通方程即可得到极坐标方程；（2）先设，.，以及直线的极坐标方程为，代入（1）中的结果，得到，由韦达定理，以及，即可求出结果.【详解】解：（1）由（为参数），得，即.故的极坐标方程为.（2）设，，直线的极坐标方程为，代入，得，所以，.因为，所以，则，，则.当时，取得最大值，且最大值为.【点睛】本题主要考查参数方程与普通方程的互化、以及直角坐标方程与极坐标方程的互化，熟记公式即可，属于常考题型.23.已知函数.（1）解不等式；（2）若对任意恒成立，证明：.【答案】(1).（2）见解析.【解析】【分析】(1)由题意结合函数的解析式零点分段即可确定不等式的解集；(2)由题意首先求得函数的最小值，然后结合恒成立的条件和均值不等式即可证得题中的结论.【详解】（1）由，得，即或或，解得或或，即，所以不等式解集为.（2）若对任意恒成立，即对任意恒成立，当时，；当时，，所以的最小值为2，即.又，所以，即（当且仅当时，等号成立）【点睛】本题主要考查绝对值不等式的解法，分类讨论的数学思想，利用均值不等式证明不等式的方法等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.。

2019-2020学年山东省滨州市高三（上）第二次月考数学试卷（理科）一、选择（10*5=50）1．设全集U=R，M={x|x（x+3）＜0}，N={x|x＜﹣1}，则图中阴影部分表示的集合为（）A．{x|x≥﹣1} B．{x|﹣3＜x＜0} C．{x|x≤﹣3| D．{x|﹣1≤x＜0}2．复数z满足（1﹣2i）z=7+i，则复数z的共轭复数z=（）A．1+3i B．1﹣3i C．3+i D．3﹣i3．执行如图所示的程序框图，若输出的结果为3，则可输入的实数x的值的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．44．如图所示的三棱柱，其正视图是一个边长为2的正方形，其俯视图是一个正三角形，该三棱柱侧视图的面积为（）A．B．C． D．45．函数的图象大致为（）A．B．C．D．6．设0＜a＜b＜1，则下列不等式成立的是（）A．a3＞b3B．C．a b＞1 D．lg（b﹣a）＜07．设m，n是不同的直线，α，β，γ是不同的平面，有以下四个命题：①②③④其中，真命题是（）A．①④B．②③C．①③D．②④8．已知sin（α+）+sinα=﹣，﹣＜α＜0，则cos（α+）等于（）A．﹣B．﹣C．D．9．若O为△ABC所在平面内任一点，且满足（﹣）•（+﹣2）=0，则△ABC 一定是（）A．正三角形 B．等腰三角形C．直角三角形D．等腰直角三角形10．设定义域为R的函数f（x）=，若关于x的方程2f2（x）﹣（2a+3）f（x）+3a=0有五个不同的实数解，则a的取值范围是（）A．（0，1）B．C．（1，2）D．二、（填空5*5=25）11．计算定积分（x2+sinx）dx=．12．在等差数列{a n}中，若a1+a5+a9=，则tan（a4+a6）=．13．设z=x+y，其中x，y满足，若z的最大值为2014，则k的值为．14．列∀x∈R，不等式log2（4﹣a）≤|x+3|+|x﹣1|成立，则实数a的取值范围是．15．定义平面向量的一种运算：⊗=||•||sin＜，＞，则下列命题：①⊗=⊗；②λ（⊗）=（λ）⊗；③（+）⊗=（⊗）+（⊗）；④若=（x1，y1），=（x2，y2），则⊗=|x1y2﹣x2y1|．其中真命题是（写出所有真命题的序号）．三、（简答题，共6小题）16．在△ABC中，a、b、c分别为内角A、B、C的对边，且a2=b2+c2+bc（Ⅰ）求A的大小；（Ⅱ）若sinB+sinC=1，试求内角B、C的大小．17．已知函数．（1）求f（x）的最小正周期；（2）若将f（x）的图象向右平移个单位，得到函数g（x）的图象，求函数g（x）在区间上的最大值和最小值，并求出相应的x的值．18．如图，已知四棱锥P﹣ABCD的底面ABCD是正方形，侧棱PD⊥底面ABCD，PD=DC，E是PC的中点．（1）证明：PA∥平面BDE；（2）求二面角B﹣DE﹣C的余弦值．19．等差数列{a n}中，a1=3，前n项和为S n，等比数列{b n}各项均为正数，b1=1，且b2+S2=12，{b n}的公比q=．（1）求a n与b n；（2）证明：≤++…+＜．20．已知数列{a n}的前n项和为S n，对任何正整数n，点P n（n，S n）都在函数f（x）=x2+2x 的图象上，且在点P n（n，S n）处的切线的斜率为K n．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）若，求数列{b n}的前n项和T n．21．已知函数f（x）=[ax2+（a﹣1）2x+a﹣（a﹣1）2]e x（其中a∈R）．（Ⅰ）若x=0为f（x）的极值点，求a的值；（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，解不等式f（x）＞（x﹣1）（+x+1）；（Ⅲ）若函数f（x）在区间（1，2）上单调递增，求实数a的取值范围．2019-2020学年山东省滨州市高三（上）第二次月考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择（10*5=50）1．设全集U=R，M={x|x（x+3）＜0}，N={x|x＜﹣1}，则图中阴影部分表示的集合为（）A．{x|x≥﹣1} B．{x|﹣3＜x＜0} C．{x|x≤﹣3| D．{x|﹣1≤x＜0}【考点】Venn图表达集合的关系及运算．【分析】首先化简集合M，然后由Venn图可知阴影部分表示M∩（C U N），即可得出答案．【解答】解：M={x|x（x+3）＜0}={x|﹣3＜x＜0}由图象知，图中阴影部分所表示的集合是M∩（C U N）又N={x|x＜﹣1}，∴C U N={x|x≥﹣1}∴M∩（C U N）=[﹣1，0）故选：D．2．复数z满足（1﹣2i）z=7+i，则复数z的共轭复数z=（）A．1+3i B．1﹣3i C．3+i D．3﹣i【考点】复数代数形式的乘除运算；复数的基本概念．【分析】先将z利用复数除法的运算法则，化成代数形式，再求其共轭复数．【解答】解：∵（1﹣2i）z=7+i，∴z====1+3i．共轭复数=1﹣3i．故选B．3．执行如图所示的程序框图，若输出的结果为3，则可输入的实数x的值的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】程序框图．【分析】根据题中程序框图的含义，得到分段函数y=，由此解关于x的方程f（x）=3，即可得到可输入的实数x值的个数．【解答】解：根据题意，该框图的含义是当x≤2时，得到函数y=x2﹣1；当x＞2时，得到函数y=log2x．因此，若输出结果为3时，①若x≤2，得x2﹣1=3，解之得x=±2②当x＞2时，得y=log2x=3，得x=8因此，可输入的实数x值可能是2，﹣2或8，共3个数．故选：C4．如图所示的三棱柱，其正视图是一个边长为2的正方形，其俯视图是一个正三角形，该三棱柱侧视图的面积为（）A．B．C． D．4【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由直观图知几何体为直三棱柱，根据正视图是一个边长为2的正方形，其俯视图是一个正三角形，得三棱柱的侧棱长为2，底面正三角形的边长为2，其侧视图为矩形，求出矩形的高与底边长，代入矩形的面积公式计算．【解答】解：由直观图知几何体为直三棱柱，∵正视图是一个边长为2的正方形，其俯视图是一个正三角形，∴三棱柱的侧棱长为2，底面正三角形的边长为2；∴几何体的侧视图为矩形，且矩形的高为2，底边长为2×=．∴侧视图的面积为×2=2．故选A．5．函数的图象大致为（）A．B．C．D．【考点】函数的图象与图象变化．【分析】利用函数的定义域排除A和B，利用函数的单调性排除C．【解答】解：函数的定义域为＞0，解得x＜1，由此排除A和B；当x增大时，也增大，随着增大，即函数是增函数，由此排除C．故选：D．6．设0＜a＜b＜1，则下列不等式成立的是（）A．a3＞b3B．C．a b＞1 D．lg（b﹣a）＜0【考点】不等关系与不等式．【分析】直接利用条件，通过不等式的基本性质判断A、B的正误；指数函数的性质判断C 的正误；对数函数的性质判断D的正误；【解答】解：因为0＜a＜b＜1，由不等式的基本性质可知：a3＜b3，故A不正确；，所以B不正确；由指数函数的图形与性质可知a b＜1，所以C不正确；由题意可知b﹣a∈（0，1），所以lg（b﹣a）＜0，正确；故选D．7．设m，n是不同的直线，α，β，γ是不同的平面，有以下四个命题：①②③④其中，真命题是（）A．①④B．②③C．①③D．②④【考点】命题的真假判断与应用；平面的基本性质及推论．【分析】对每一选支进行逐一判定，不正确的只需取出反例，正确的证明一下即可．【解答】解：对于①利用平面与平面平行的性质定理可证α∥β，α∥γ，则β∥γ，正确对于②面BD⊥面D1C，A1B1∥面BD，此时A1B1∥面D1C，不正确对应③∵m∥β∴β内有一直线与m平行，而m⊥α，根据面面垂直的判定定理可知α⊥β，故正确对应④m有可能在平面α内，故不正确，故选C8．已知sin （α+）+sin α=﹣，﹣＜α＜0，则cos （α+）等于（ ）A ．﹣B ．﹣C ．D ．【考点】两角和与差的余弦函数． 【分析】利用两角和与差的三角函数公式整理已知等式，然后逆用两角和与差的三角函数诱导公式解答．【解答】解：∵sin （α+）+sin α=﹣，∴，∴，∴cos （α﹣）=，∴cos （α+）=cos[π+（α﹣）]=﹣cos （α﹣）=．故选C ．9．若O 为△ABC 所在平面内任一点，且满足（﹣）•（+﹣2）=0，则△ABC一定是（ ）A ．正三角形B ．等腰三角形C ．直角三角形D ．等腰直角三角形【考点】三角形的形状判断；向量在几何中的应用．【分析】利用向量的运算法则将等式中的向量，， 用三角形的各边对应的向量表示，得到边的关系，得出三角形的形状【解答】解：∵（﹣）•（+﹣2）=（﹣）•[（﹣）+（﹣）]=（﹣）•（+）=•（+）=（﹣）•（+）=||2﹣||2=0∴||=||，∴△ABC 为等腰三角形．故答案为：B10．设定义域为R的函数f（x）=，若关于x的方程2f2（x）﹣（2a+3）f（x）+3a=0有五个不同的实数解，则a的取值范围是（）A．（0，1）B．C．（1，2）D．【考点】根的存在性及根的个数判断．【分析】题中原方程2f2（x）﹣（2a+3）f（x）+3a=0有5个不同实数解，即要求对应于f （x）=某个常数有3个不同实数解，故先根据题意作出f（x）的简图，由图可知，只有当f （x）=a时，它有三个根；再结合2f2（x）﹣（2a+3）f（x）+3a=0有两个不等实根，即可求出结论．【解答】解：∵题中原方程2f2（x）﹣（2a+3）f（x）+3a=0有且只有5个不同实数解，∴即要求对应于f（x）等于某个常数有3个不同实数解，∴故先根据题意作出f（x）的简图：由图可知，只有当f（x）=a时，它有三个根．所以有：1＜a＜2 ①．再根据2f2（x）﹣（2a+3）f（x）+3a=0有两个不等实根，得：△=（2a+3）2﹣4×2×3a＞0⇒②结合①②得：1＜a＜或a＜2．故选：D．二、（填空5*5=25）11．计算定积分（x2+sinx）dx=．【考点】定积分．【分析】求出被积函数的原函数，再计算定积分的值．【解答】解：由题意，定积分===．故答案为：．12．在等差数列{a n}中，若a1+a5+a9=，则tan（a4+a6）．【考点】等差数列的性质．【分析】由等差数列的性质可知，a1+a5+a9=3a5，可求a5，然后代入tan（a4+a6）=tan2a5可求【解答】解：由等差数列的性质可知，a1+a5+a9=3a5=，∴a5=则tan（a4+a6）=tan2a5==故答案为：13．设z=x+y，其中x，y满足，若z的最大值为2014，则k的值为1007．【考点】简单线性规划．【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，先求出最优解，利用数形结合即可得到结论．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：由z=x+y得y=﹣x+z，则直线截距最大时，z也最大．平移直线y=﹣x+z由图象可知当直线y=﹣x+z经过点A时，直线y=﹣x+z的截距最大，此时z最大为2014，即x+y=2014，由得，即A，∴k=1007，故答案为：1007；14．列∀x∈R，不等式log2（4﹣a）≤|x+3|+|x﹣1|成立，则实数a的取值范围是[﹣12，4）．【考点】函数恒成立问题．【分析】根据不等式log 2（4﹣a ）≤|x+3|+|x ﹣1|成立，只需求出y=|x+3|+|x ﹣1|的最小值即可．【解答】解：设f （x ）=|x+3|+|x ﹣1|，若当x ≥1时，f （x ）=x+3+x ﹣1=2x+2∈[4，+∞）， 当﹣3＜x ＜1时，f （x ）=x+3﹣x+1=4，当x ≤﹣3时，f （x ）=﹣x ﹣3﹣x+1=﹣2x ﹣2∈[4，+∞），即，∴函数f （x ）的最小值为4，要使不等式log 2（4﹣a ）≤|x+3|+|x ﹣1|成立， log 2（4﹣a ）≤4成立， 即0＜4﹣a ≤16， 即﹣12≤a ＜4，故实数a 的取值范围是[﹣12，4）， 故答案为：[﹣12，4）15．定义平面向量的一种运算： ⊗=||•||sin ＜，＞，则下列命题：①⊗=⊗；②λ（⊗）=（λ）⊗；③（+）⊗=（⊗）+（⊗）；④若=（x 1，y 1），=（x 2，y 2），则⊗=|x 1y 2﹣x 2y 1|． 其中真命题是 ①④ （写出所有真命题的序号）． 【考点】命题的真假判断与应用．【分析】①根据定义不难得出⊗=⊗是正确的；②需对参数λ进行分类讨论，再依据定义即可判断其正确性； ③直接代入定义即可验证；④根据给出的两向量的坐标，求出对应的模，运用向量数量积公式求两向量夹角的余弦值，则正弦值可求，最后直接代入定义即可．【解答】解：①由于⊗=||•||sin ＜，＞，则⊗=||•||sin ＜，＞=||•||sin ＜，＞=⊗，故①正确；②由于⊗=||•||sin ＜，＞，当λ＞0时，λ（⊗）=λ||•||sin ＜，＞，（）⊗=||•||sin＜，＞=λ||•||sin＜，＞=λ||•||sin＜，＞，故λ（⊗）=（λ）⊗当λ=0时，λ（⊗）=0=（λ）⊗，故λ（⊗）=（λ）⊗当λ＜0时，λ（⊗）=λ||•||sin＜，＞（λ）⊗=|λ|•||sin＜λ，＞=﹣λ||•||sin＜λ，＞=﹣λ||•||×sin（π﹣＜，＞）=﹣λ||•||sin＜，＞，故λ（⊗）≠（λ）⊗故②不正确；③显然（+）⊗=（⊗）+（⊗）不正确；④令=（x1，y1），=（x2，y2），则，则=，即有⊗==|x1y2﹣x2y1|，故④正确故答案为：①④．三、（简答题，共6小题）16．在△ABC中，a、b、c分别为内角A、B、C的对边，且a2=b2+c2+bc（Ⅰ）求A的大小；（Ⅱ）若sinB+sinC=1，试求内角B、C的大小．【考点】余弦定理；两角和与差的正弦函数．【分析】（Ⅰ）由a2=b2+c2+bc，利用余弦定理得a2=b2+c2﹣2bccosA，求得cosA的值，即可求得A的大小．（Ⅱ）由A的值求得B+C的值，利用两角和差的正弦公式求得sin（B+）=1，从而求得B+的值，求得B的值，进而求得C的大小．【解答】解：（Ⅰ）∵a2=b2+c2+bc，由余弦定理得a2=b2+c2﹣2bccosA，故cosA=，A=120°．（Ⅱ）∴B+C=，∵sinB+sinC=1，∴，∴，∴=1．又∵B为三角形内角，∴B+=，故B=C=．17．已知函数．（1）求f （x ）的最小正周期；（2）若将f （x ）的图象向右平移个单位，得到函数g （x ）的图象，求函数g （x ）在区间上的最大值和最小值，并求出相应的x 的值．【考点】函数y=Asin （ωx+φ）的图象变换；三角函数中的恒等变换应用． 【分析】（1）利用三角函数的倍角公式和诱导公式化简函数f （x ），然后直接由周期公式求周期；（2）通过函数的图象的平移求解函数g （x ）的解析式为g （x ）=，由x的范围求出的范围，从而求得函数g （x ）的最值，并得到相应的x 的值．【解答】解：（1）由，得==．∴f （x ）的最小正周期为π；（2）∵将f （x ）的图象向右平移个单位，得到函数g （x ）的图象，∴=．∵x ∈[0，）时，，∴当，即时，g （x ）取得最大值2；当，即x=0时，g （x ）取得最小值．18．如图，已知四棱锥P ﹣ABCD 的底面ABCD 是正方形，侧棱PD ⊥底面ABCD ，PD=DC ，E 是PC 的中点．（1）证明：PA ∥平面BDE ；（2）求二面角B ﹣DE ﹣C 的余弦值．【考点】用空间向量求平面间的夹角；直线与平面平行的判定．【分析】（1）法一：连接AC，设AC与BD交于O点，连接EO．由底面ABCD是正方形，知OE∥PA由此能够证明PA∥平面BDE．法二：以D为坐标原点，分别以DA，DC，DP所在直线为x，y，z轴建立空间直角坐标系，设PD=DC=2，则，设是平面BDE的一个法向量，由向量法能够证明PA∥平面BDE．（2）由（1）知是平面BDE的一个法向量，又是平面DEC的一个法向量．由向量法能够求出二面角B﹣DE﹣C的余弦值．【解答】（1）解法一：连接AC，设AC与BD交于O点，连接EO．∵底面ABCD是正方形，∴O为AC的中点，又E为PC的中点，∴OE∥PA，∵OE⊂平面BDE，PA⊄平面BDE，∴PA∥平面BDE．解法二：以D为坐标原点，分别以DA，DC，DP所在直线为x，y，z轴建立空间直角坐标系，设PD=DC=2，则A（2，0，0），P（0，0，2），E（0，1，1），B（2，2，0）．∴，设是平面BDE的一个法向量，则由，得，∴．∵，∴，又PA⊄平面BDE，∴PA∥平面BDE．（2）由（1）知是平面BDE的一个法向量，又是平面DEC的一个法向量．设二面角B﹣DE﹣C的平面角为θ，由题意可知．∴．19．等差数列{a n}中，a1=3，前n项和为S n，等比数列{b n}各项均为正数，b1=1，且b2+S2=12，{b n}的公比q=．（1）求a n与b n；（2）证明：≤++…+＜．【考点】数列的求和；等差数列的通项公式；等比数列的通项公式．【分析】（1）利用b2+S2=12和数列{b n}的公比q=，即可列出方程组求的q、a2的值，进而获得问题的解答；（2）首先利用等差数列的前n项和公式计算出数列的前n项和，然后利用叠加法即可获得问题的解答．【解答】（1）解：由已知等比数列{b n}各项均为正数，b1=1，且b2+S2=12，{b n}的公比q=．∴q+3+a2=12，q=∴q=3或q=﹣4（舍去），∴a2=6∴a n=3+（n﹣1）3=3n，b n=3n﹣1；（2）证明：∵S n=，∴∴++…+=（1﹣+﹣…+﹣）=∵n≥1，∴0＜≤∴≤＜∴≤++…+＜．20．已知数列{a n}的前n项和为S n，对任何正整数n，点P n（n，S n）都在函数f（x）=x2+2x 的图象上，且在点P n（n，S n）处的切线的斜率为K n．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）若，求数列{b n}的前n项和T n．【考点】数列与函数的综合．【分析】（1）根据题中已知条件，先求出数列{a n}的前n项和S n的表达式，进而求得数列{a n}的通项公式；（2）根据题中条件求出K n的表达式，结合前面求得的数列{a n}的通项公式，即可求得数列{b n}的通项公式，进而可以求出数列{b n}的前n项和T n．【解答】解：（1）∵点P n（n，S n）都在函数f（x）=x2+2x的图象上，∴S n=n2+2n（n∈N*）．…当n=1时，a1=S1=1+2=3；=n2+2n﹣[（n﹣1）2+2（n﹣1）]=2n+1 ①当n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1当n=1时，a1=3也满足①式．∴数列{a n}的通项公式为a n=2n+1．…（2）由f（x）=x2+2x求导可得f′（x）=2x+2．∵过点P n（n，S n）的切线的斜率为K n，∴K n=2n+2．…，∴b n=22n+2（2n+1）=4（2n+1）•4n，∴T n=4×3×41+4×5×42+4×7×43+…+4（2n+1）•4n ①由①×4得：∴4T n=4×3×42+4×5×43+4×7×44+…+4（2n+1）•4n+1 ②①﹣②得﹣3T n=4×（3×4+2×42+2×43+…+2×4n﹣（2n+1）4n+1）=4×（12+2×﹣（2n+1）4n+1）=所以T n=…21．已知函数f（x）=[ax2+（a﹣1）2x+a﹣（a﹣1）2]e x（其中a∈R）．（Ⅰ）若x=0为f（x）的极值点，求a的值；（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，解不等式f（x）＞（x﹣1）（+x+1）；（Ⅲ）若函数f（x）在区间（1，2）上单调递增，求实数a的取值范围．【考点】导数在最大值、最小值问题中的应用；利用导数研究函数的单调性；利用导数研究函数的极值．【分析】（1）利用导数求极值，由x=0为f（x）的极值点得，f′（0）=ae0=0，即得a的值；（2）由不等式得，（x﹣1）[e x﹣（x2+x+1）]＞0，利用导数判断函数g（x）=）e x﹣（x2+x+1）的单调性，进而得证；（3）由导数与函数单调性的关系，通过讨论求得a的范围．【解答】解：（Ⅰ）因为f（x）=[ax2+（a﹣1）2x+a﹣（a﹣1）2]e x所以f′（x）=[2ax+（a﹣1）2]e x+[ax2+（a﹣1）2x+a﹣（a﹣1）2]e x=[ax2+（a2+1）x+a]e x﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣因为x=0为f（x）的极值点，所以由f′（0）=ae0=0，解得a=0﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣检验，当a=0时，f′（x）=xe x，当x＜0时，f′（x）＜0，当x＞0时，f′（x）＞0，所以x=0为f（x）的极值点，故a=0．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（Ⅱ）当a=0时，不等式不等式⇔（x﹣1）e x＞（x﹣1）（x2+x+1），整理得（x﹣1）[e x﹣（x2+x+1）]＞0，即或﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣令g（x）=）e x﹣（x2+x+1），h（x）=g′（x）=e x﹣（x+1），h′（x）=e x﹣1，当x＞0时，h′（x）=e x﹣1＞0，当x＜0时，h′（x）=e x﹣1＜0，所以h（x）在（﹣∞，0）单调递减，在（0，+∞）单调递增，所以h（x）＞h（0）=0，即g′（x）＞0，所以g（x）在R上单调递增，而g（0）=0；故e x﹣（x2+x+1）＞0⇔x＞0；e x﹣（x2+x+1）＜0⇔x＜0，所以原不等式的解集为{x|x＜0或x＞1}；﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（Ⅲ）当a≥0时，f′（x）=[ax2+（a2+1）x+a]e x，因为x∈（1，2），所以f′（x）＞0，所以f（x）在（1，2）上是增函数．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣当a＜0时，f′（x）=a（x+a）（x+）•e x，x∈（1，2）时，f（x）是增函数，f′（x）＞0．①若a＜﹣1，则f′（x）=a（x+a）（x+）•e x＞0⇒x∈（﹣，﹣a），由（1，2）⊆（﹣，﹣a）得a≤﹣2；②若﹣1＜a＜0，则f′（x）=a（x+a）（x+）•e x＞0⇒x∈（﹣a，﹣），由（1，2）⊆（﹣a，﹣）得﹣≤a＜0．③若a=﹣1，f′（x）=﹣（x﹣1）2•e x≤0，不合题意，舍去．综上可得，实数a的取值范围是（﹣∞，﹣2]∪[﹣，+∞）﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣。

山东省滨州市2020届高三第二次模拟考试试题数学一、单项选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。

1.已知角α的终边经过点()-4,3,P 则sin α+cos α=7.5A - 117 (555)B C D -2.已知集合1{1234){2},|x A B y y x A -==∈=，，，，则A B =.{1,2}.{2,4}.{1,2,4}.A B C D ∅3.设复数z 满足|34i |2,z z -+=在复平面内对应的点为(),,y x 则()()224+.34A x y -+=22.(3)(4)4B x y ++-= ()()()()2222.342.342C x y D x y -+=-+++=4.设30.11510.3,26,,5log c l b og α===则a,b,c 的大小关系是 .Aa b c >> ..B c a bD c b a >>>>5.已知正方形ABCD 的边长为32,DE EC AE BD ⋅=⋅= A.3 B.-3C.6D.-66.函数2ln ||||x x y x =的图象大致是7.已知O,A,B,C 为平面α内的四点,其中A,B,C 三点共线,点O 在直线AB 外,且满足12.OA OB OC x y=+其中x>0.y>0,则+8x y 的最小值为 A.21B.25C.27D.348.我国南北朝时期的数学家祖暅提出了一条原理:“幂势既同,则积不容异”即夹在两个平行平面之间的两个几何体,被平行于这两个平面的任意平面所截,如果截得的两个截面的面积总相等,那么这两个几何体的体积相等。

椭球是椭圆绕其长轴旋转所成的旋转体,如图,将底面半径都为b.高都为a(a>b)的半椭球和已被挖去了圆锥的圆柱(被挖去的圆锥以圆柱的上底面为底面,下底面的圆心为顶点)放置于同一平面β上,用平行于平面β且与平面β任意距离d 处的平面截这两个几何体,截面分别为圆面和圆环,可以证明S 圆=S 圆环总成立。

数学试卷本试题卷共6页，22题。

全卷满分150分。

考试用时120分钟。

注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知全集{}{}()21320,31x U U R A x x x B x C A B -==-+≤=≥⋂=，集合，则 A.[]12，B.()2+∞，C.[)1+∞，D.()1-∞，2.若复数z 满足()331i z -=+（其中i 是虚数单位），则复数z 的共轭复数z 的虚部为A.12B.12iC.12-D.12i -3.已知向量()()1cos ,2,sin ,1,0,2a x b x x π⎛⎫=+=∈ ⎪⎝⎭r ，若//sin a b x =r r ，则A.45B.35C.25D.254.在数学的学习和研究中，常用函数的图象研究函数的性质，也常用函数解析式来分析函数的图象与性质，下列函数的解析式（其中 2.71828e =⋅⋅⋅为自然对数的底数）与所给图象最契合的是A.()sin x x y e e -=+ B.()sin x x y e e -=- C.()n x x y ta e e -=- D.()cos x x y e e -=+5.从编号为1，2，3，4，5，6的6张卡片中随机抽取一张，放回后再随机抽取一张，则第一次抽得的卡片上数字能被第二次抽得的卡片上的数字整除的概率为 A.29B.14C.718D.1126.“蒙日圆”涉及几何学中的一个著名定理，该定理的内容为：椭圆上两条互相垂直的切线的交点必在一个与椭圆同心的圆上，该圆称为原椭圆的蒙日圆.若椭圆()22:101x y C a a a +=>+的离心率为12，则椭圆C 的蒙日圆方程为A.229x y +=B.227x y +=C.225x y +=D.224x y +=7.已知O 是ABC ∆内部一点，20,46OA OB OC AB BC ABC π++=⋅=∠=u u u r u u u r u u u r r u u u r u u u r 且，则OAC ∆的面积为A.3B.23C.3D.438.已知函数()2ln x f x x =，若()()210f x m x<-+∞在，上恒成立， 2.71828e =…为自然对数的底数，则实数m 的取值范围是A.m e >B.2em >C.m >1D.m >二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

山东省滨州市2020届高三第二次高考模拟考试数学试题 2020.5本试卷共4页,共22小题,满分150分,考试用时120分钟。

注意事项:1.答卷前,考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。

2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号,回答非选择题时,将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。

一、单项选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。

1.已知角α的终边经过点()-4,3,P 则sin α+cos α=7.5A − 117...555BCD −2.已知集合1{1234){2},|x A B y y x A −==∈=，，，，则AB =.{1,2}.{2,4}.{1,2,4}.A B C D ∅3.设复数z 满足|34i |2,z z −+=在复平面内对应的点为(),,y x 则()()224+.34A x y −+=22.(3)(4)4B x y ++−= ()()()()2222.342.342C x y D x y −+=−+++=4.设30.11510.3,26,,5log c l b og α===则a,b,c 的大小关系是 .A a b c >> ..B c a bD c b a >>>>5.已知正方形ABCD 的边长为32,DE EC AE BD ⋅=⋅= A.3 B.-3 C.6 D.-66.函数2ln ||||x x y x =的图象大致是7.已知O,A,B,C 为平面α内的四点,其中A,B,C 三点共线,点O 在直线AB 外,且满足12.OA OB OC x y=+其中x>0.y>0,则+8x y 的最小值为 A.21 B.25 C.27 D.348.我国南北朝时期的数学家祖暅提出了一条原理:“幂势既同,则积不容异”即夹在两个平行平面之间的两个几何体,被平行于这两个平面的任意平面所截,如果截得的两个截面的面积总相等,那么这两个几何体的体积相等。

绝密★启用前 试卷类型:A 2020届山东省滨州市高三第二次模拟考试数学试题 2020.5 本试卷共4页,共22小题,满分150分,考试用时120分钟。

注意事项:1.答卷前,考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。

2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号,回答非选择题时,将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。

一、单项选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。

1.已知角α的终边经过点()-4,3,P 则sin α+cos α=7.5A - 117 (555)B C D -2.已知集合1{1234){2},|x A B y y x A -==∈=，，，，则A B =I.{1,2}.{2,4}.{1,2,4}.A B C D ∅3.设复数z 满足|34i |2,z z -+=在复平面内对应的点为(),,y x 则()()224+.34A x y -+=22.(3)(4)4B x y ++-= ()()()()2222.342.342C x y D x y -+=-+++=4.设30.11510.3,26,,5log c l b og α===则a,b,c 的大小关系是 .Aa b c >> ..B a bD c b a >>>>c5.已知正方形ABCD 的边长为32,DE EC AE BD ⋅=⋅=u u u r u u u r u u u r u u u rA.3B.-3C.6D.-66.函数2ln ||||x x y x =的图象大致是7.已知O,A,B,C 为平面α内的四点,其中A,B,C 三点共线,点O 在直线AB 外,且满足12.OA OB OC x y=+u u u r u u u r u u u r其中x>0.y>0,则+8x y 的最小值为A.21B.25C.27D.348.我国南北朝时期的数学家祖暅提出了一条原理:“幂势既同,则积不容异”即夹在两个平行平面之间的两个几何体,被平行于这两个平面的任意平面所截,如果截得的两个截面的面积总相等,那么这两个几何体的体积相等。

2020年山东省滨州市高考数学二模试卷一、单项选择题（共8小题）.1．已知角α的终边过点P （﹣4，3），则sin α+cos α的值是（ ） A ．15B ．−15C ．75D ．−752．已知集合A ＝{1，2，3，4}，B ＝{y |y ＝2x ﹣1，x ∈A }，则A ∩B ＝（ ） A ．{1，2}B ．{1，2，4}C ．{2，4}D ．{2，3，4}3．设复数z 满足|z ﹣3+4i |＝2，z 在复平面内对应的点为（x ，y ），则（ ） A ．（x ﹣3）2+（y +4）2＝2 B ．（x +3）2+（y +4）2＝2C ．（x +3）2+（y ﹣4）2＝4D ．（x ﹣3）2+（y +4）2＝44．设a =0.30.1，b =log 1315，c =log 526，则a ，b ，c 的大小关系是（ ）A ．a ＞b ＞cB ．c ＞a ＞bC ．b ＞c ＞aD ．c ＞b ＞a5．已知正方形ABCD 的边长为3，DE →=2EC →，AE →⋅BD →=（ ） A ．3 B ．﹣3C ．6D ．﹣66．函数y =x 2ln|x||x|的图象大致是（ ） A ． B ．C ．D ．7．已知O ，A ，B ，C 为平面α内的四点，其中A ，B ，C 三点共线，点O 在直线AB 外，且满足OA →=1x OB →+2y OC →．其中x ＞0，y ＞0，则x +8y 的最小值为（ ）A ．21B ．25C ．27D ．348．我国南北朝时期的数学家祖暅提出了一条原理：“幂势既同，则积不容异”即夹在两个平行平面之间的两个几何体，被平行于这两个平面的任意平面所截，如果截得的两个截面的面积总相等，那么这两个几何体的体积相等．椭球是椭圆绕其长轴旋转所成的旋转体，如图，将底面半径都为b．高都为a（a＞b）的半椭球和已被挖去了圆锥的圆柱（被挖去的圆锥以圆柱的上底面为底面，下底面的圆心为顶点）放置于同一平面β上，用平行于平面β且与平面β任意距离d处的平面截这两个几何体，截面分别为圆面和圆环，可以证明S圆＝S圆环总成立．据此，椭圆的短半轴长为2，长半轴长为4的椭球的体积是（）A．16π3B．32π3C．64π3D．128π3二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的选项中有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分.9．汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗1升汽油行驶的里程，如图描述了甲、乙、丙三辆汽车在不同速度下的燃油效率情况，下列叙述中错误的是（）A．消耗1升汽油乙车最多可行驶5千米B．以相同速度行驶相同路程，三辆车中，甲车消耗汽油最多C．甲车以80千米/小时的速度行驶1小时，消耗10升汽油D．某城市机动车最高限速80千米/小时，相同条件下，在该市用丙车比用乙车更省油10．设F 1，F 2分别为双曲线x 2a 2−y 2b 2=1(a ＞0，b ＞0)的左、右焦点，若在双曲线右支上存在点P ，满足|PF 2|＝|F 1F 2|，且F 2到直线PF 1的距离等于双曲线的实轴长，则关于该双曲线的下列结论正确的是（ ） A ．渐近线方程为4x ±3y ＝0 B ．渐近线方程为3x ±4y ＝0 C ．离心率为53D ．离心率为5411．已知函数f （x ）＝（a sin x +cos x ）cos x −12的图象的一条对称轴为x =π6，则下列结论中正确的是（ ）A ．f （x ）是最小正周期为π的奇函数B ．（−7π12，0）是f （x ）图象的一个对称中心 C ．f （x ）在[−π3，π3]上单调递增D ．先将函数y ＝2sin2x 图象上各点的纵坐标缩短为原来的12，然后把所得函数图象再向左平移π12个单位长度，即可得到函数f （x ）的图象12．如图，点M 是正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中的侧面ADD 1A 1上的一个动点，则下列结论正确的是（ ）A ．点M 存在无数个位置满足CM ⊥AD 1B ．若正方体的棱长为1，三棱锥B ﹣C 1MD 的体积最大值为13C ．在线段AD 1上存在点M ，使异面直线B 1M 与CD 所成的角是30° D ．点M 存在无数个位置满足到直线AD 和直线C 1D 1的距离相等 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13．古典著作《连山易》中记载了金、木、水、火、土之间相生相克的关系，如图所示，现从五种不同属性的物质中任取两种，则取出的两种物质恰是相克关系的概率为 ．14．已知点A ，B ，C ，D 均在球O 的球面上，AB ＝BC ＝1，AC =√2，若三棱锥D ﹣ABC 体积的最大值是13，则球O 的表面积为 ．15．动圆E 与圆M （x ﹣1）+y 2=14外切，并与直线x =−12相切，则动圆圆心E 的轨迹方程为 ，过点P （1，2）作倾斜角互补的两条直线，分别与圆心E 的轨迹相交于A ，B 两点，则直线AB 的斜，率为 ．16．设f （x ）是定义在R 上且周期为6的周期函数，若函数y ＝f （x ﹣1）的图象关于点（1，0）对称，函数y ＝f （x ）在区间[﹣n ，n ]（其中n ∈N *）上的零点的个数的最小值为a n ，则a n ＝ ．四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明证明过程或演算步骤． 17．已知△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若a ＝4，___，求△ABC 的周长L 和面积S ．在①cos A =35，cos C =√55，②c sin C ＝sin A +b sin B ，B ＝60°，③c ＝2，cos A =−14这三个条件中，任选一个补充在上面问题中的横线处，并加以解答．18．已知{a n }为等差数列，a 3+a 6＝25，a 8＝23，{b n }为等比数列，且a 1＝2b 1，b 2b 5＝a 11． （1）求{a n }，{b n }的通项公式；（2）记c n ＝a n •b n ，求数列{c n }的前n 项和T n ．19．如图所示，在等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠ADC ＝60°，直角梯形ADFE 所在的平面垂直于平面ABCD ，且∠EAD ＝90°，AE ＝AD ＝2DF ＝2CD ＝2． （1）证明：平面ECD ⊥平面ACE ；（2）点M 在线段EF 上，试确定点M 的位置，使平面MCD 与平面EAB 所成的二面角的余弦值为√34．20．已知椭圆C：x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)经过点（√2，1），离心率为√22．（1）求椭圆C的方程；（2）设直线l：y＝kx+t（t≠0）与椭圆C相交于A，B两点，若以OA，OB为邻边的平行四边形OAPB的顶点P在椭圆C上，求证：平行四边形OAPB的面积为定值．21．在传染病学中，通常把从致病刺激物侵入机体或者对机体发生作用起，到机体出现反应或开始呈现该疾病对应的相关症状时止的这一阶段称为潜伏期．一研究团队统计了某地区200名患者的相关信息，得到如表表格：潜伏期（单位：天）[0，2]（2，4]（4，6]（6，8]（8，10]（10，12]（12，1人数174162502631（1）求这200名患者的潜伏期的样本平均数x（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；（2）该传染病的潜伏期受诸多因素的影响，为研究潜伏期与患者年龄的关系，以潜伏期是否超过6天为标准进行分层抽样，从上述200名患者中抽取40人，得到如表列联表．请将列联表补充完整，并根据列联表判断是否有95%的把握认为潜伏期与患者年龄有关；潜伏期≤6天潜伏期＞6天总计50岁以上（含50岁）20 50岁以下9总计40（3）以这200名患者的潜伏期超过6天的频率，代替该地区1名患者潜伏期超过6天发生的概率，每名患者的潜伏期是否超过6天相互独立．为了深入研究，该研究团队在该地区随机调查了10名患者，其中潜伏期超过6天的人数最有可能（即概率最大）是多少？附：P（K2≥k0）0.050.0250.010 k0 3.841 5.024 6.635K2=n(ad−bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)，其中n＝a+b+c+d．22．已知函数f（x）＝lnx+12x2，g(x)=x3−x．（1）讨论函数h（x）＝f（x）﹣g（x）的单调性；（2）当t≠1时，证明曲线y＝g（x）分别在点（1，g（1））和点（t，g（t））处的切线为不同的直线；（3）已知过点（m，n）能作曲线y＝g（x）的三条切线，求m，n所满足的条件．参考答案一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知角α的终边过点P（﹣4，3），则sinα+cosα的值是（）A．15B．−15C．75D．−75【分析】由条件利用任意角的三角函数的定义，求得sinα和cosα的值，即可求得sinα+cosα的值．解：由题意可得x＝﹣4、y＝3、r＝|OP|＝5，∴sinα=yr=35，cosα=x r=−45，∴sinα+cosα=−1 5，故选：B．2．已知集合A＝{1，2，3，4}，B＝{y|y＝2x﹣1，x∈A}，则A∩B＝（）A．{1，2}B．{1，2，4}C．{2，4}D．{2，3，4}【分析】先化简集合B，再根据交集的定义即可求出．解：合A＝{1，2，3，4}，B＝{y|y＝2x﹣1，x∈A}＝{1，2，4，8}，则A∩B＝{1，2，4}，故选：B．3．设复数z满足|z﹣3+4i|＝2，z在复平面内对应的点为（x，y），则（）A．（x﹣3）2+（y+4）2＝2B．（x+3）2+（y+4）2＝2C．（x+3）2+（y﹣4）2＝4D．（x﹣3）2+（y+4）2＝4【分析】由z在复平面内对应的点为（x，y），可得z＝x+yi，然后根据|z﹣3+4i|＝2即可得解．解：∵z在复平面内对应的点为（x，y），∴z＝x+yi，|z﹣3+4i|＝2，∴（x﹣3）2+（y+4）2＝4，故选：D．4．设a=0.30.1，b=log1315，c=log526，则a，b，c的大小关系是（）A．a＞b＞c B．c＞a＞b C．b＞c＞a D．c＞b＞a【分析】利用对数函数和指数函数的性质求解． 解：∵0＜0.30.1＜0.30＝1，∴0＜a ＜1， ∵b ＝log1315=log 35，而log 33＜log 35＜log 39，∴1＜b ＜2，∵c ＝log 526＞log 525＝2，∴c ＞2， ∴c ＞b ＞a ， 故选：D ．5．已知正方形ABCD 的边长为3，DE →=2EC →，AE →⋅BD →=（ ） A ．3B ．﹣3C ．6D ．﹣6【分析】直接根据向量的三角形法则把所求问题转化即可求解结论．解：如图；因为正方形ABCD 的边长为3，DE →=2EC →，则AE →•BD →=（AD →+DE →）•（AD →−AB →）＝（AD →+23AB →）•（AD →−AB →）=AD →2−13AD →•AB →−23AB →2=32−23×32＝3． 故选：A ．6．函数y =x 2ln|x||x|的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．【分析】根据掌握函数的奇偶性和函数的单调性即可判断． 解：当x ＞0时，y ＝xlnx ，y ′＝1+lnx ，即0＜x ＜1e 时，函数y 单调递减，当x ＞1e，函数y 单调递增， 因为函数y 为偶函数， 故选：D ．7．已知O ，A ，B ，C 为平面α内的四点，其中A ，B ，C 三点共线，点O 在直线AB 外，且满足OA →=1x OB →+2y OC →．其中x ＞0，y ＞0，则x +8y 的最小值为（ ） A ．21B ．25C ．27D ．34【分析】根据题意，易得1x+2y =1，则x +8y =(x +8y)⋅(1x +2y )，根据基本不等式的应用运算，易得x +8y 的最小值．解：根据题意，A ，B ，C 三点共线，点O 在直线AB 外，OA →=1x OB →+2y OC →． ∴1x +2y=1，∴x +8y =(x +8y)⋅(1x +2y )=1+2x y +8y x +16≥17+2√2x y ⋅8yx=25（当且仅当x ＝5，y =52时等式成立）．故选：B ．8．我国南北朝时期的数学家祖暅提出了一条原理：“幂势既同，则积不容异”即夹在两个平行平面之间的两个几何体，被平行于这两个平面的任意平面所截，如果截得的两个截面的面积总相等，那么这两个几何体的体积相等．椭球是椭圆绕其长轴旋转所成的旋转体，如图，将底面半径都为b ．高都为a （a ＞b ）的半椭球和已被挖去了圆锥的圆柱（被挖去的圆锥以圆柱的上底面为底面，下底面的圆心为顶点）放置于同一平面β上，用平行于平面β且与平面β任意距离d 处的平面截这两个几何体，截面分别为圆面和圆环，可以证明S 圆＝S 圆环总成立．据此，椭圆的短半轴长为2，长半轴长为4的椭球的体积是（）A．16π3B．32π3C．64π3D．128π3【分析】由S圆＝S环总成立，求出椭球的体积V=43πb2a，代入b与a的值得答案．解：∵S圆＝S环总成立，∴半椭球的体积为：πb2a−13πb2a=23πb2a，∴椭球的体积V=43πb2a，∵椭球体短轴长为2，长半轴长为4，∴该椭球体的体积V=43π×22×4=64π3．故选：C．二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的选项中有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分.9．汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗1升汽油行驶的里程，如图描述了甲、乙、丙三辆汽车在不同速度下的燃油效率情况，下列叙述中错误的是（）A．消耗1升汽油乙车最多可行驶5千米B．以相同速度行驶相同路程，三辆车中，甲车消耗汽油最多C ．甲车以80千米/小时的速度行驶1小时，消耗10升汽油D ．某城市机动车最高限速80千米/小时，相同条件下，在该市用丙车比用乙车更省油 【分析】过横轴上某一点做纵轴的平行线，这条线和三条折线的交点的意思是相同速度下的三个车的不同的燃油效率，过纵轴上某一点做横轴的平行线，这条线和三条折线的交点的意思是相同燃油效率下的三个车的不同的速度，利用这一点就可以很快解决问题．涉及到将图形语言转化为数学语言的能力和简单的逻辑推理能力．解：对于 A ，由图象可知当速度大于 40km /h 时，乙车的燃油效率大于 5km /L ，∴当速度大于 40km /h 时，消耗 1 升汽油，乙车的行驶距离大于 5km ，故 A 错误； 对于 B ，由图象可知当速度相同时，甲车的燃油效率最高，即当速度相同时，消耗 1 升汽油，甲车的行驶路程最远，∴以相同速度行驶相同路程，三辆车中，甲车消耗汽油最少，故 B 错误；对于 C ，由图象可知当速度为 80km /h 时，甲车的燃油效率为 10km /L ，即甲车行驶 10km 时，耗油 1 升，故行驶 1 小时，路程为 80km ，燃油为 8 升，故C 错误； 对于 D ，由图象可知当速度小于 80km /h 时，丙车的燃油效率大于乙车的燃油效率，∴用丙车比用乙车更省油，故 D 正确； 故选：ABC ．10．设F 1，F 2分别为双曲线x 2a 2−y 2b 2=1(a ＞0，b ＞0)的左、右焦点，若在双曲线右支上存在点P ，满足|PF 2|＝|F 1F 2|，且F 2到直线PF 1的距离等于双曲线的实轴长，则关于该双曲线的下列结论正确的是（ ） A ．渐近线方程为4x ±3y ＝0 B ．渐近线方程为3x ±4y ＝0 C ．离心率为53D ．离心率为54【分析】设|PF 2|＝|F 1F 2|＝2c ，运用双曲线的定义和等腰三角形的性质可得关于a ，b ，c 的方程，再由隐含条件即可得到a 与b 的关系，求出双曲线的渐近线方程及离心率即可． 解：设|PF 2|＝|F 1F 2|＝2c ，由|PF 1|﹣|PF 2|＝2a ，可得|PF 1|＝2c +2a ，由F 2到直线PF 1的距离等于双曲线的实轴长2a ， 设PF 1的中点M ，由等腰三角形PF 1F 2的性质可得，F 2M ⊥PF 1， 即有（2c +2a ﹣2b ）2+（2a ）2＝（2c ）2，化为c +a ﹣b ＝b ，即c +a ＝2b ， 可得c 2＝a 2+b 2＝（2b ﹣a ）2， 即有3b ＝4a ，则双曲线的渐近线方程为y ＝±bax ＝±43x ，即4x ±3y ＝0；离心率e =c a =√1+(b a )2=√1+169=53．故选：AC ．11．已知函数f （x ）＝（a sin x +cos x ）cos x −12的图象的一条对称轴为x =π6，则下列结论中正确的是（ ）A ．f （x ）是最小正周期为π的奇函数B ．（−7π12，0）是f （x ）图象的一个对称中心 C ．f （x ）在[−π3，π3]上单调递增D ．先将函数y ＝2sin2x 图象上各点的纵坐标缩短为原来的12，然后把所得函数图象再向左平移π12个单位长度，即可得到函数f （x ）的图象【分析】化简函数f （x ），根据f （x ）图象的一条对称轴为x =π6得f （0）＝f （π3），求出a 的值，得出f （x ）的解析式；再判断选项中的命题是否正确． 解：函数f （x ）＝（a sin x +cos x ）cos x −12＝a sin x cos x +cos 2x −12=12a sin2x +12cos2x ，又f （x ）图象的一条对称轴为x =π6， 所以f （0）＝f （π3），即12=12a ×√32+12×（−12），解得a =√3，所以f （x ）=√32sin2x +12cos2x ＝sin （2x +π6）；所以f （x ）的最小正周期为π，但不是奇函数，A 错误；f （−7π12）＝sin （−7π6+π6）＝f （﹣π）＝0，所以（−7π6，0）是f （x ）图象的一个对称中心，B 正确；x ∈[−π3，π3]时，2x +π6∈[−π2，5π6]，所以f （x ）在[−π3，π3]上不是单调函数，C 错误；将函数y ＝2sin2x 图象上各点的纵坐标缩短为原来的12，得y ＝sin2x 的图象； 再把所得函数图象向左平移π12个单位长度，得y ＝sin2（x +π12）＝sin （2x +π6）的图象，即函数f （x ）的图象，所以D 正确． 故选：BD ．12．如图，点M 是正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中的侧面ADD 1A 1上的一个动点，则下列结论正确的是（ ）A ．点M 存在无数个位置满足CM ⊥AD 1B ．若正方体的棱长为1，三棱锥B ﹣C 1MD 的体积最大值为13C ．在线段AD 1上存在点M ，使异面直线B 1M 与CD 所成的角是30° D ．点M 存在无数个位置满足到直线AD 和直线C 1D 1的距离相等【分析】由题意画出图形，由直线与平面垂直的判定判断A ；求出三棱锥B ﹣C 1MD 的体积最大值判断B ；由线面角的概念判断C ；由抛物线的定义判断D ． 解：如图，在正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，CD ⊥侧面ADD 1A 1，则CD ⊥AD 1， 又AD 1⊥A 1D ，A 1D ∩DC ＝D ，∴AD 1⊥平面A 1DC ， 可知当M 在线段A 1D 上时，有CM ⊥AD 1，故A 正确；由正方体的性质可知，A 1C ⊥平面BC 1D ，可知若正方体的棱长为1， 则M 与A 1重合时，三棱锥B ﹣C 1MD 的体积取最大值， 为13×12×√2×√2×√32×2√33=13，故B 正确； 异面直线B 1M 与CD 所成角，即为∠A 1B 1M ，当M 在线段AD 1上运动时， M 取AD 1 的中点时，∠A 1B 1M 最小，其正切值为√22＞√33，故C 错误；平面ADD 1A 1上的点M 到直线C 1D 1的距离等于M 到D 1的距离，则满足到直线AD 和直线C 1D 1的距离相等即满足到直线AD 和点D 1的距离相等． 可知M 的轨迹为平面ADD 1A 1上抛物线的部分，故D 正确． 故选：ABD ．三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13．古典著作《连山易》中记载了金、木、水、火、土之间相生相克的关系，如图所示，现从五种不同属性的物质中任取两种，则取出的两种物质恰是相克关系的概率为12．【分析】基本事件总数n =C 52=10，利用列举法求出取出的两种物质恰是相克关系包含的基本事件有5种，由此能求出取出的两种物质恰是相克关系的概率．解：古典著作《连山易》中记载了金、木、水、火土之间相生相克的关系，如图所示， 现从五种不同属性的物质中任取两种， 基本事件总数n =C 52=10，取出的两种物质恰是相克关系包含的基本事件有： 水克火，木克土，火克金，土克水，金克木，共5种， 则取出的两种物质恰是相克关系的概率为p =510=12． 故答案为：12．14．已知点A ，B ，C ，D 均在球O 的球面上，AB ＝BC ＝1，AC =√2，若三棱锥D ﹣ABC 体积的最大值是13，则球O 的表面积为81π16．【分析】根据棱锥的最大高度和勾股定理计算球的半径，从而得出外接球的表面积． 解：∵AB ＝BC ＝1，AC =√2， ∴AB ⊥BC ，△ABC 的外接圆圆心为AC 的中点M ，过AC 的中点M 作平面ABC 的垂线MN ， 要想体积最大，需高最大，则球心O 在直线MN 上且D 也在MN 上， 设OM ＝h ，球的半径为R ，则棱锥的高的最大值为R+h ． ∵V D ﹣ABC =13×12×1×1×（R+h ）=13， ∴R+h ＝2，由勾股定理得：OA 2＝OM 2+MA 2，即R 2＝（2﹣R ）2+(√22)2，解得R =98．∴球O 的表面积为S ＝4π×R 2=81π16． 故答案为：81π16．15．动圆E 与圆M （x ﹣1）+y 2=14外切，并与直线x =−12相切，则动圆圆心E 的轨迹方程为 y 2＝4x ，过点P （1，2）作倾斜角互补的两条直线，分别与圆心E 的轨迹相交于A ，B 两点，则直线AB 的斜，率为 ﹣1 ．【分析】由已知可得E点到直线x＝﹣1的距离等于到点M（1，0）的距离，即动圆圆心E的轨迹是以M为焦点，以x＝﹣1为准线的抛物线，则轨迹方程可求；设出直线PA、PB的方程，与抛物线方程联立，求出A，B的坐标，利用斜率公式，即可求得直线AB 的斜率为﹣1．解：如图，由题意可知，|NE|＝|ME|−12，则|NE|+12=|ME|，∴E点到直线x＝﹣1的距离等于到点M（1，0）的距离，∴动圆圆心E的轨迹是以M为焦点，以x＝﹣1为准线的抛物线，则其轨迹方程为y2＝4x；点P坐标为（1，2），设A（x1，y1），B（x2，y2），由已知设PA：m（y﹣2）＝x﹣1，即：x＝my﹣2m+1，代入抛物线的方程得：y2＝4my﹣8m+4，即y2﹣4my+8m﹣4＝0，则y1+2＝4m，故y1＝4m﹣2，设PB：﹣m（y﹣2）＝x﹣1，即x＝﹣my+2m+1，代入抛物线的方程得：y2＝﹣4my+8m+4，即y2+4my﹣8m﹣4＝0，则：y2+2＝﹣4m，故y2＝﹣4m﹣2，x1﹣x2＝my1﹣2m+1﹣（﹣my2+2m+1）＝m（y1+y2）﹣4m＝﹣8m，直线AB的斜率k AB═y2−y1x2−x1=−8m8m=−1，∴直线AB的斜率为﹣1．故答案为：y2＝4x；﹣1．16．设f（x）是定义在R上且周期为6的周期函数，若函数y＝f（x﹣1）的图象关于点（1，0）对称，函数y＝f（x）在区间[﹣n，n]（其中n∈N*）上的零点的个数的最小值为a n，则a n＝2k+1，（3k≤n＜3（k+1），k∈N，n∈N*）．【分析】由图象平移可得y＝f（x）的图象关于原点对称，即y＝f（x）为奇函数，可得f（0）＝0，又f（x）为周期为6的周期函数，可得f（x+6）＝f（x），分别求得n＝1，2；n＝3，4，5；n＝6，7，8；n＝9，10，11，…时，a n的值，归纳即可得到所求通项．解：可将y＝f（x﹣1）的图象向左平移1个单位，得到y＝f（x）的图象，因为函数y＝f（x﹣1）的图象关于点（1，0）对称，即有y＝f（x）的图象关于原点对称，即y＝f（x）为奇函数，可得f（0）＝0，又f（x）为周期为6的周期函数，可得f（x+6）＝f（x），可令x＝﹣3，则f（﹣3+6）＝f（﹣3），即f（3）＝f（﹣3）＝﹣f（3），可得f（﹣3）＝f（3）＝0，当n＝1，2时，f（x）在[﹣n，n]上，有f（0）＝0；当n＝3，4，5时，f（x）在[﹣n，n]上，有f（0）＝0，f（3）＝f（﹣3）＝0；当n＝6，7，8时，f（x）在[﹣n，n]上，有f（0）＝0，f（3）＝f（﹣3）＝0，f（6）＝f（﹣6）＝0；当n＝9，10，11时，f（x）在[﹣n，n]上，有f（0）＝0，f（3）＝f（﹣3）＝0，f（6）＝f（﹣6）＝0，f（9）＝f（﹣9）＝0，…，可得a1＝a2＝1，a3＝a4＝a5＝3，a6＝a7＝a8＝5，…，a3k＝a3k+1＝a3k+2＝2k+1，k∈N，即a n＝2k+1，（3k≤n＜3（k+1），k∈N，n∈N*）．故答案为：2k+1，（3k≤n＜3（k+1），k∈N，n∈N*）．四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明证明过程或演算步骤．17．已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a＝4，___，求△ABC的周长L和面积S．在①cos A=35，cos C=√55，②c sin C＝sin A+b sin B，B＝60°，③c＝2，cos A=−14这三个条件中，任选一个补充在上面问题中的横线处，并加以解答．【分析】选择②：c sin C＝sin A+b sin B，B＝60°，a＝4．由正弦定理可得：c2＝a+b2．由余弦定理可得：b2＝16+c2﹣8c cos60°，化为：b2＝16+c2﹣4c，联立解得：c，b．即可得出．解：选择②：c sin C＝sin A+b sin B，B＝60°，a＝4．由正弦定理可得：c2＝a+b2，∴c2＝4+b2．由余弦定理可得：b2＝16+c2﹣8c cos60°，化为：b2＝16+c2﹣4c．联立解得：c ＝5，b =√21．∴△ABC 的周长L ＝4+5+√21=9+√21． 面积S =12ac •sin B =12×4×5×sin60°＝5√3．18．已知{a n }为等差数列，a 3+a 6＝25，a 8＝23，{b n }为等比数列，且a 1＝2b 1，b 2b 5＝a 11． （1）求{a n }，{b n }的通项公式；（2）记c n ＝a n •b n ，求数列{c n }的前n 项和T n ．【分析】（1）设等差数列{a n }的公差为d ，由等差数列的通项公式，解方程可得首项和公差，进而得到a n ；设等比数列{b n }的公比为q ，由等比数列的通项公式，解方程可得首项和公比，进而得到b n ；（2）求得c n ＝（3n ﹣1）•2n ﹣1，由数列的错位相减法求和，结合等比数列的求和公式，计算可得所求和．解：（1）设等差数列{a n }的公差为d ， 由题意可得{2a 1+7d =25a 1+7d =23，解得{a 1=2d =3，则a n ＝2+3（n ﹣1）＝3n ﹣1，n ∈N*； 设等比数列{b n }的公比为q ，由a 1＝2b 1，b 2b 5＝a 11．可得b 1＝1，b 12q 5＝32， 解得q ＝2， 则b n ＝2n ﹣1，n ∈N*；（2）由（1）可得c n ＝a n b n ＝（3n ﹣1）•2n ﹣1， 则T n ＝2•20+5•21+8•22+…+（3n ﹣1）•2n ﹣1， 2T n ＝2•2+5•22+8•23+…+（3n ﹣1）•2n ，两式相减可得﹣T n ＝2+3（21+22+…+2n ﹣1）﹣（3n ﹣1）•2n＝2+3•2(1−2n−1)1−2−（3n ﹣1）•2n，化简可得T n ＝4+（3n ﹣4）•2n ．19．如图所示，在等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠ADC ＝60°，直角梯形ADFE 所在的平面垂直于平面ABCD ，且∠EAD ＝90°，AE ＝AD ＝2DF ＝2CD ＝2． （1）证明：平面ECD ⊥平面ACE ；（2）点M 在线段EF 上，试确定点M 的位置，使平面MCD 与平面EAB 所成的二面角的余弦值为√34．【分析】（1）推导出EA ⊥平面ABCD ，EA ⊥CD ，CD ⊥AC ，从而CD ⊥平面ECD ，由此能证明平面ECD ⊥平面ACE ．（2）以C 为坐标原点，CA 为x 轴，CD 为y 轴，过C 作平面ABCD 的垂线为z 轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出点M 为线段EF 中点时，平面MCD 与平面EAB 所成的二面角的余弦值．解：（1）证明：∵平面ABCD ⊥平面ADFE ，平面ABCD ∩平面ADFE ＝AD ， EA ⊥AD ，EA ⊂平面ADFE ， ∴EA ⊥平面ABCD ，又CD ⊂平面ABCD ，∴EA ⊥CD ，在△ADC 中，CD ＝1，AD ＝2，∠ADC ＝60°， 由余弦定理得AC =√1+4−2×1×2cos60°=√3， ∴AC 2+CD 2＝AD 2，∴CD ⊥AC ，∵CD ⊥EA ，AE ∩AC ＝A ，∴CD ⊥平面ECD ， ∵CD ⊂平面ECD ，∴平面ECD ⊥平面ACE ．（2）解：以C 为坐标原点，CA 为x 轴，CD 为y 轴，过C 作平面ABCD 的垂线为z 轴，建立空间直角坐标系，C （0，0，0），A （√3，0，0），B （√32，−12，0），D （0，1，0），E （√3，0，2），F （0，1，1），AB →=（−√32，−12，1），AE →=（0，0，2），CD →=（0，1，0），FE →=（√3，﹣1，1），CF →=（0，1，1），设FM →=λFE →=（√3λ，−λ，λ），（0≤λ≤1），则CM →=CF →+FM →=（√3λ，1−λ，1+λ）， 设平面ABE 的一个法向量m →=（x ，y ，z ），则{m →⋅AB →=−√32x −12y =0m →⋅AE →=2z =0，取x ＝1，得m →=（1，−√3，0），设平面MCD 的一个法向量n →=（a ，b ，c ），则{n →⋅CD →=b =0n →⋅CM →=√3λa +(1−λ)b +(1+λ)c =0，令a ＝1+λ，得n →=（1+λ，0，−√3λ），∵平面MCD 与平面EAB 所成的二面角的余弦值为√34， ∴|cos ＜m →，n →＞|=|m →⋅n →||m →|⋅|n →|=|1+λ|2√4λ+2λ+1=√34， 整理得8λ2﹣2λ﹣1＝0，解得λ=12，或λ=−14（舍），∴点M 为线段EF 中点时，平面MCD 与平面EAB 所成的二面角的余弦值为√34．20．已知椭圆C ：x 2a 2+y 2b 2=1(a ＞b ＞0)经过点（√2，1），离心率为√22．（1）求椭圆C 的方程；（2）设直线l ：y ＝kx +t （t ≠0）与椭圆C 相交于A ，B 两点，若以OA ，OB 为邻边的平行四边形OAPB 的顶点P 在椭圆C 上，求证：平行四边形OAPB 的面积为定值． 【分析】（1）由题意可得关于a ，b ，c 的方程组，求得a ，b 的值，则椭圆方程可求； （2）联立直线方程与椭圆方程，化为关于x 的一元二次方程，利用根与系数的关系及四边形OAPB 是平行四边形，可得P 点坐标，把P 点坐标代入椭圆方程，得到t 2=2k 2+12．利用弦长公式求得|AB |，再由点到直线的距离公式求出点O 到直线l 的距离，代入三角形面积公式即可证明平行四边形OAPB 的面积为定值．【解答】（1）解：由题意， {2a 2+1b 2=1c a =√22a 2=b 2+c 2，解得a 2＝4，b 2＝2．∴椭圆方程为x 24+y 22=1；（2）证明：联立{y =kx +tx 24+y 22=1，得（2k 2+1）x 2+4ktx +2（t 2﹣2）＝0． ∴△＝（4kt ）2﹣8（2k 2+1）（t 2﹣2）＝8[2（2k 2+1）﹣t 2]＞0． 设A （x 1，y 1），B （x 2，y 2）， 则x 1+x 2=−4kt 2k 2+1，x 1x 2=2(t 2−2)2k 2+1．∴y 1+y 2=k(x 1+x 2)+2t =2t 2k 2+1．∵四边形OAPB 是平行四边形，∴OP →=OA →+OB →=(x 1+x 2，y 1+y 2)=(−4kt 2k 2+1，2t 2k 2+1)，则P （−4kt 2k 2+1，2t 2k 2+1）．又∵点P 在椭圆上，∴4k 2t 2(2k 2+1)2+2t 2(2k 2+1)2=1，即t 2=2k 2+12． ∵|AB |=√1+k 2|x 1−x 2|=√1+k 2√(x 1+x 2)2−4x 1x 2 =2√2√1+k2√2(2k 2+1)−t 22k 2+1=√3√2√2k +1．又点O 到直线l 的距离d =√1+k2．∴平行四边形OAPB 的面积S =2S △OAB =|AB|⋅d =2√3|t|√2k +1=√6√2√2k +1=√6．即平行四边形OAPB 的面积为定值√6．21．在传染病学中，通常把从致病刺激物侵入机体或者对机体发生作用起，到机体出现反应或开始呈现该疾病对应的相关症状时止的这一阶段称为潜伏期．一研究团队统计了某地区200名患者的相关信息，得到如表表格： 潜伏期（单位：天）[0，2]（2，4]（4，6]（6，8]（8，10]（10，12]（12，1人数 17 41 62 50 26 3 1（1）求这200名患者的潜伏期的样本平均数x （同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；（2）该传染病的潜伏期受诸多因素的影响，为研究潜伏期与患者年龄的关系，以潜伏期是否超过6天为标准进行分层抽样，从上述200名患者中抽取40人，得到如表列联表．请将列联表补充完整，并根据列联表判断是否有95%的把握认为潜伏期与患者年龄有关；潜伏期≤6天潜伏期＞6天总计 50岁以上（含50岁）20 50岁以下 9 总计40（3）以这200名患者的潜伏期超过6天的频率，代替该地区1名患者潜伏期超过6天发生的概率，每名患者的潜伏期是否超过6天相互独立．为了深入研究，该研究团队在该地区随机调查了10名患者，其中潜伏期超过6天的人数最有可能（即概率最大）是多少？ 附：P （K 2≥k 0）0.05 0.025 0.010 k 03.8415.0246.635K 2=n(ad−bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)，其中n ＝a +b +c +d ．【分析】（1）利用平均值的定义求解；（2）根据题目所给的数据填写2×2列联表，计算K 的观测值K 2，对照题目中的表格，得出统计结论；（3）先求出该地区每名患者潜伏期超过6天发生的概率，设调查的10名患者中潜伏期超过6天的人数为X ，由于该地区人数较多，则X 近似服从二项分布，即X ～B （10，25），P （X ＝k ）=C 10k (25)k (35)10−k ，k ＝0，1，2，…，10，由{P(X =k)=P(X =k +1)P(X =k)=P(X =k −1)得：175≤k ≤225，即这10名患者中潜伏期超过6天的人数最有可能是4人．解：（1）x =1200×（1×17+3×41+5×62+7×50+9×26+11×3+13×1）＝5.4（天）， （2）根据题意，补充完整的列联表如下：潜伏期≤6天潜伏期＞6天总计50岁以上（含50岁）15 5 20 50岁以下 9 11 20 总计241640则：K 2=40×(15×11−9×5)224×16×20×20=3.75，经查表，得K 2＝3.75＜3.841，所以没有95%的把握认为潜伏期与患者年龄有关； （3）由题意可知，该地区每名患者潜伏期超过6天发生的概率为80200=25，设调查的10名患者中潜伏期超过6天的人数为X ，由于该地区人数较多，则X 近似服从二项分布，即X ～B （10，25），P （X ＝k ）=C 10k (25)k (35)10−k ，k ＝0，1，2，…，10， 由{P(X =k)=P(X =k +1)P(X =k)=P(X =k −1)，得：{C 10k (25)k (35)10−k ≥C 10k+1(25)k+1(35)9−k C 10k (25)k (35)10−k ≥C 10k−1(25)k−1(35)11−k，化简得：175≤k ≤225，又k ∈一、选择题，所以k ＝4，即这10名患者中潜伏期超过6天的人数最有可能是4人． 22．已知函数f （x ）＝lnx +12x 2，g(x)=x 3−x ．（1）讨论函数h （x ）＝f （x ）﹣g （x ）的单调性；（2）当t ≠1时，证明曲线y ＝g （x ）分别在点（1，g （1））和点（t ，g （t ））处的切线为不同的直线；（3）已知过点（m ，n ）能作曲线y ＝g （x ）的三条切线，求m ，n 所满足的条件． 【分析】（1）对h （x ）求导，根据h ′（x ）的符号判断h （x ）的单调性；（2）先分别求出曲线y ＝g （x ）分别在点（1，g （1））和点（t ，g （t ））处的切线方程，然后根据条件t ≠1证明两者为不同的直线的方程； （3）先设直线l 过点（m ，n ）与曲线y ＝g （x ）在点（x 0，x 03−x 0）处相切．再设直线l ：y ﹣n ＝k （x ﹣m ），根据两者重合得到方程2x03−3mx2+m +n ＝0，要求此方程有三个不等实根即可．然后构造函数Φ（x ）＝2x 3﹣3mx 2+m +n ，研究该函数有3个零点的条件即可．【解答】（1）解：由题知h （x ）＝lnx +12x 2−x 3+x ，x ＞0，∵h ′（x ）=1x +x −3x 2+1=1+x+x 2−3x 3x =(1−x)(3x 2+2x+1)x，∴当0＜x ＜1时，h ′（x ）＞0；当x ＞1时，h ′（x ）＜0．所以h （x ）在（0，1）上单调递增；在（1，+∞）上单调递减．（2）证明：因为g ′（x ）＝3x 2﹣1，所以g ′（1）＝2，g ′（t ）＝3t 2﹣1，又因为g （1）＝0，g （t ）＝t 3﹣t ，所以曲线y ＝g （x ）在点（1，g （1））处的切线方程为y ＝2x ﹣2；曲线y ＝g （x ）在点（t ，g （t ））处的切线方程为y ＝（3t 2﹣1）x ﹣2t 3．∵t ≠1，∴﹣2t 3≠﹣2，所以两条切线不可能相同．（3）解：设直线l 过点（m ，n ）与曲线y ＝g （x ）在点（x 0，x03−x 0）处相切．设直线l ：y ﹣n ＝k （x ﹣m ），则{x 03−x 0−n =k(x 0−m)k =3x 02−1，消去k ，得2x03−3mx2+m +n＝0．因为过点（m ，n ）能作曲线y ＝g （x ）的三条切线，所以关于x 0的方程2x03−3mx2+m +n ＝0有三个不等实根．设Φ（x ）＝2x 3﹣3mx 2+m +n ，则Φ（x ）有三个零点． 又Φ′（x ）＝6x （x ﹣m ），①当m ＝0时，Φ′（x ）＝6x 2≥0，所以Φ（x ）在（﹣∞，+∞）上单调递增，Φ（x ）至多有一个零点，故m ＝0不符合题意；②当m ＜0时，易得：Φ（x ）在（﹣∞，m ）上单调递增，在（m ，0）上单调递减，在（0，+∞）上单调递增，所以Φ（x ）的极大值为Φ（m ）＝﹣m 3+m +n ，极小值为Φ（0）＝m +n ．又Φ（x ）有三个零点，所以Φ（m ）＞0且Φ（0）＜0，即{−m 3+m +n ＞0m +n ＜0，所以m 3﹣m ＜n ＜﹣m ；③当m ＞0时，易得：Φ（x ）在（﹣∞，0）上单调递增，在（0，m ）上单调递减，在（m ，+∞）上单调递增，所以Φ（x ）的极小值为Φ（m ）＝﹣m 3+m +n ，极大值为Φ（0）＝m +n ．又Φ（x ）有三个零点，所以Φ（m ）＜0且Φ（0）＞0，即{−m 3+m +n ＜0m +n ＞0，所以m 3﹣m ＞n ＞﹣m ．综合①②③，当m ＜0时，m 3﹣m ＜n ＜﹣m ；当m ＞0时，m 3﹣m ＞n ＞﹣m ．。

山东省滨州市2020届高三下学期第二次模拟考试数学试题 2020.5一、单项选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。

1.已知角α的终边经过点()-4,3,P 则sin α+cos α=7.5A - 117 (555)B C D -2.已知集合1{1234){2},|x A B y y x A -==∈=，，，，则A B =I.{1,2}.{2,4}.{1,2,4}.A B C D ∅3.设复数z 满足|34i |2,z z -+=在复平面内对应的点为(),,y x 则()()224+.34A x y -+=22.(3)(4)4B x y ++-= ()()()()2222.342.342C x y D x y -+=-+++=4.设30.11510.3,26,,5log c l b og α===则a,b,c 的大小关系是 .Aa b c >> ..B a bD c b a >>>>c5.已知正方形ABCD 的边长为32,DE EC AE BD ⋅=⋅=u u u r u u u r u u u r u u u rA.3B.-3C.6D.-66.函数2ln ||||x x y x =的图象大致是7.已知O,A,B,C 为平面α内的四点,其中A,B,C 三点共线,点O 在直线AB 外,且满足12.OA OB OC x y=+u u u r u u u r u u u r其中x>0.y>0,则+8x y 的最小值为A.21B.25C.27D.348.我国南北朝时期的数学家祖暅提出了一条原理:“幂势既同,则积不容异”即夹在两个平行平面之间的两个几何体,被平行于这两个平面的任意平面所截,如果截得的两个截面的面积总相等,那么这两个几何体的体积相等。

椭球是椭圆绕其长轴旋转所成的旋转体,如图,将底面半径都为b.高都为a(a>b)的半椭球和已被挖去了圆锥的圆柱(被挖去的圆锥以圆柱的上底面为底面,下底面的圆心为顶点)放置于同一平面β上,用平行于平面β且与平面β任意距离d 处的平面截这两个几何体,截面分别为圆面和圆环,可以证明S 圆=S 圆环总成立。