地震作用计算(扭转耦联振型分解反应谱法)

计算地震作用的方法地震作用计算可是个很重要又有点复杂的事儿呢。

一、底部剪力法。

这是一种比较简单的方法哦。

它主要适用于高度不超过40m、以剪切变形为主且质量和刚度沿高度分布比较均匀的结构。

就像是那种规规矩矩的小房子，不太复杂的建筑结构就可以用这个方法来计算地震作用。

它的基本思路呢，就是先算出一个总的底部剪力，这个剪力就像是整个建筑在地震时受到的一个总的“拉拽力”。

然后再根据一定的规则把这个总的力分配到各个楼层上去。

就好比是有一大袋糖果（底部剪力），要按照一定的方法分给每个小朋友（楼层）。

二、振型分解反应谱法。

这个方法就相对复杂一些啦。

它适用于比较高的建筑或者结构不规则的建筑。

它的理念是把结构在地震下的振动分解成好多不同的振型，每个振型都有自己的频率、周期和振型参与系数。

这就像是把一个复杂的舞蹈动作（建筑在地震中的振动）分解成一个个单独的舞步（振型）。

然后呢，根据反应谱曲线，算出每个振型对应的地震作用，最后再把这些不同振型的地震作用组合起来，得到结构总的地震作用。

这就像是把每个舞步的力量（每个振型的地震作用）合起来，才是这个舞蹈完整的力量（结构总的地震作用）。

三、时程分析法。

这个方法可就更酷啦。

它是直接输入地震波，就像真的让建筑去经历一场地震一样。

然后通过数值计算，一步一步地算出结构在地震过程中的反应。

不过呢，这个方法计算量超级大，就像要做一个超级复杂的大工程。

它一般用于特别重要的建筑或者是超高层、大跨度等复杂结构。

因为这些建筑结构太特殊啦，用前面两种方法可能不够准确，就像对待超级宝贝一样，得用最精细的方法来计算地震作用。

不管是哪种方法，都是为了让我们的建筑在地震的时候能够尽可能地安全。

建筑工程师们就像建筑的守护者，通过这些方法算出地震作用，然后设计出安全可靠的建筑结构，让大家在房子里住着安心、放心。

这也是对每一个生命的尊重和保护呢。

关于振型分解反应谱法求地震作用的几个基本问题的探讨作者：任泽军来源：《建筑建材装饰》2015年第14期摘要：结构专业设计人员每天的设计工作都离不开“抗震设计”。

目前一般结构的抗震设计主要采用的方法是振型分解反应谱法。

本文主要讨论振型反应谱法的有关重要概念。

关键词：振型反应谱法；抗震；定量前言计算结构地震作用效应时应根据一定的设计原则和假定条件对结构简化计算。

振型分解反应谱法是用来计算多自由度体系地震作用的一种方法。

该法是利用单自由度体系的加速度设计反应谱和振型分解的原理，求解各阶振型对应的等效地震作用，然后按照一定的组合原则对各阶振型的地震作用效应进行组合，从而得到多自由度体系的地震作用效应。

1反应谱理论目前PKPM等程序在分析结构在多遇地震作用下的抗震验算时，基本上全部采用的是振型分解反应谱法。

这里涉及两个问题：反应谱法和振型分解。

所谓反应谱法是指单自由度弹性体系的最大地震反应与体系自振周期的关系曲线。

需注意的两个前提条件：（1）必须是单自由度体系，反映到工程实际当中就是必须是单层建筑或者能凝聚成单自由体系的其它建筑物；（2）必须是弹性体系，这一点适用于多遇地震而不是设防地震或罕遇地震，因为在后两者水准的地震作用下结构已进入弹塑性状态而非弹性状态。

反应谱法中的反应量可以是位移反应谱、速度反应谱和位移反应谱，由于结构所受的地震作用与质点运动的加速度最直接相关，因此常采用加速度反应谱计算结构的地震作用，下面的讨论也是针对加速度反应谱展开。

在抗震设计中，并没必要求出结构在每一时刻所受的地震作用，而只需求出在整个震动过程中水平作用的最大绝对值。

根据数学模型分析，单自由度弹性体系最大地震作用可用下式来表示：（式1）-水平地震作用标准值-地震系数-动力系数-质点加速度最大值-建筑的重力荷载代表值由上式可见，求作用在质点上的水平地震作用，关键在于求出地震系数和动力系数。

地震系数是地震动峰值加速度与重力加速度的比值，即-地震动峰值加速度地面峰值加速度越大，则地震的影响就越强烈，这时地震系数也就越大。

振型分解反应谱法振型分解反应谱法就是用来计算多自由度体系地震作用得一种方法、该法就是利用单自由度体系得加速度设计反应谱与振型分解得原理,求解各阶振型对应得等效地震作用,然后按照一定得组合原则对各阶振型得地震作用效应进行组合,从而得到多自由度体系得地震作用效应。

振型分解反应谱法一般可考虑为计算两种类型得地震作用:不考虑扭转影响得水平地震作用与考虑平扭藕联效应得地震作用。

适用条件(1)高度不超过４0米,以剪切变形为主且质量与刚度沿高度分布比较均匀得结构,以及近似于单质点体系得结构,可采用底部剪力法计算、(此为底部剪力法得适用范围)(2) 除上述结构以外得建筑结构,宜采用“振型分解反应谱法”。

(3) 特别不规则得建筑、甲类建筑与规范规定得高层建筑,应采用时程分析法进行补充计算。

刚重比刚重比就是指结构得侧向刚度与重力荷载设计值之比,就是影响重力二阶效应得主要参数刚重比=Di*Hｉ/GiDi—第i楼层得弹性等效刚度,可取该层剪力与层间位移得比值Hi－第i楼层层高Ｇi-第i楼层重力荷载设计值刚重比与结构得侧移刚度成正比关系;周期比得调整将导致结构侧移刚度得变化,从而影响到刚重比。

因此调整周期比时应注意,当某主轴方向得刚重比小于或接近规范限值时,应采用加强刚度得方法;当某主轴方向刚重比大于规范限值较多时,可采用削弱刚度得方法、同样,对刚重比得调整也可能影响周期比。

特别就是当结构得周期比接近规范限值时,应采用加强结构外围刚度得方法规范上限主要用于确定重力荷载在水平作用位移效应引起得二阶效应就是否可以忽略不计。

见高规5.４。

1与5、4.２及相应得条文说明。

刚重比不满足规范上限要求,说明重力二阶效应得影响较大,应该予以考虑。

规范下限主要就是控制重力荷载在水平作用位移效应引起得二阶效应不致过大,避免结构得失稳倒塌。

见高规５、4.4及相应得条文说明。

刚重比不满足规范下限要求,说明结构得刚度相对于重力荷载过小。

但刚重比过分大,则说明结构得经济技术指标较差,宜适当减少墙、柱等竖向构件得截面面积。

考虑扭转耦联振型的情况首先，计算结构的耦联振型时，与后面要计算哪个方向的地震作用，是两个完全独立的过程，即便后面仅仅选择计算一个方向的地震作用，比如X方向，这时统计各层地震作用标准值时依然要采用考虑每层三个自由度的耦联振型，因为结构的耦联振型是结构的固有特性，不会因为要计算哪个方向的地震作用而发生改变。

振型分解反应谱法的实质就是得到固有特性（振型），再利用求解得到的振型去统计地震作用，就是地震荷载当量，有了地震荷载当量，计算地震内力是一个静力求解过程，所以用振型分解反应谱法算地震内力，结构从来没真正的“振动”起来。

真正振动起来的情况是动力时程分析。

结构的每阶振型都会对在各个自由度的各个方向上形成一个地震荷载当量，对结构施加该振型的所有地震荷载当量进行一个静力分析，就可以得到该振型造成的地震效应值（例如截面弯矩、剪力等）。

依次类推，每阶振型都能得到其对应的效应值。

而实际的地震效应值肯定要综合考虑各阶振型的耦合，这就有了高规中的3.3.11-5式，把各阶振型的地震效应值通过这种特定的方式累加起来，当然累加计算的方式主要涉及到各阶振型的周期和振型阻尼。

从这个角度来说，通过振型分反应谱法计算地震内力，有两次涉及到“耦合”，第一次是计算振型的时候，考虑了各楼层的转角自由度，是一个考虑平动和扭转变形耦合的振型求解过程，第二次“耦合”就是确定了各阶振型的地震内力后，通过3.3.11-5式耦合得到实际的地震内力（地震效应值）。

综上所述，振型分解反应谱的特点就是求振型和求地震内力是两个几乎不关联的过程，方法是固定的，satwe也不例外，所以设置satwe参数时就知道了地震作用计算方法里面的“总刚”和“侧刚”的真实含义，就是用来做振型分解和统计地震当量荷载的，选择总刚算法，结构模型中的每个节点的每个自由度都会给统计一个当量荷载，选择侧刚算法，按照每个楼层三个自由度考虑。

地震当量荷载确定之后，就是静力求解了，静力求解同样会涉及到结构的刚度矩阵，如果前面计算地震作用采用的是“总刚”算法，其实结构的刚度矩阵已经有了，甚至是完成矩阵分块的一个总刚，这样静力求解可以直接用它，加上位移边界，就可以求解节点位移，进而计算梁、柱、墙、弹性板内力。

第3章 工程结构地震反应分析与抗震验算1、地震作用的计算方法：底部剪力法（不超过40m 的规则结构）、振型分解反应谱法、时程分析法（特别不规则、甲类和超过规定范围的高层建筑）、静力弹塑性方法。

一般的规则结构：两个主轴的振型分解反应谱法；质量和刚度分布明显不对称结构：考虑扭转或双向地震作用的振型分解反应谱法；8、9度时的大跨、长悬臂结构和9度的高层建筑：考虑竖向地震作用。

2、结构抗震理论的发展：静力法、定函数理论、反应谱法、时程分析法、非线性静力分析方法。

3、单自由度体系的运动方程：g xm kx x c x m -=++或m t F x x x e /)(22=++ωξω 。

杜哈美积分x(t)= ⎰----tt t e xd )(g dd )(sin )(1ττωτωτξω , ωξωm cm k 2,2== 单自由度体系自由振动：)sin cos ()(d d000t x xt x e t x d t ωωξωωξω++=- 。

4、最大反应之间的关系：d v a S S S 2ωω==5、地震反应谱：单自由度体系在给定的地震作用下某个最大反应与体系自振周期的关系曲线。

特点：⑴阻尼比对反应谱影响很大；⑵对于加速度反应谱，当结构周期小于某个值时幅值随周期急剧增大，大于某个值时，快速下降；⑶对于速度反应谱，当结构周期小于某个值时幅值随周期增大，随后趋于常数；⑷对于位移反应谱，幅值随周期增大。

地震反应谱是现阶段计算地震作用的基础，通过它把随时程变化的地震作用转化为最大等效侧向力。

6、单自由度体系的水平地震作用：F G k G gt x t xS mgg g a αβ===maxmax)()(β为动力系数，k 为地震系数，α=k β为水平地震影响系数。

7、抗震设计反应谱αmax 地震影响系数最大值，查表；T 为结构周期；T g 为特征周期，查表；例：单层单跨框架。

屋盖刚度为无穷大，质量集中于屋盖处。

地震作用计算一、确定计算前提：烈度：甲类建筑按安评报告且应高于本地设防烈度，乙、丙类按本地设防烈度。

（高层适用）方向：两个主轴方向+斜交抗侧力构件方向（斜交角度大于15度）双向地震：质量刚度明显不对称（1）从平面形状上判别：平面为L 形，T形等属于平面不规则的结构为明显不对称的结构，位移比无论为何值，均应考虑双向地震作用（2）位移比大于1.2（或1.3，尚无定论）的结构属平面不规则中的扭转不规则，无论平面形状对称与否，均应考虑双向地震作用。

（3）从竖向形状上判别：大地盘结构为明显的质量及刚度竖向不对称应考虑双向地震作用（4）竖向质量和刚度明显不对称的结构，如上下刚度差别较大，或上下的质量差别较大的结构应考虑双向地震作用。

竖向地震：7度半（高层）、8度、9度的大跨度和长悬臂结构，9度时的高层考虑。

8、9度时的隔震结构偶然偏心：(高层、单向地震考虑，多层不考虑，双向地震不考虑)二、选择计算方法：底部剪力法、振型分解反应谱发、时程分析法。

三、计算重力荷载代表值：采用半层集中法，屋面活荷载和软钩吊车荷载不计入，书库、档案馆等活载组合系数取0.8楼顶计算: 楼板+下半层墙体重力+活荷载×0+雪荷载×0.5+积灰荷载×0.5每层计算:楼板+上下半墙重量+等效均布活载×0.5（书库、档案活载×0.8）+实际情况的楼活载×1.0四、计算水平地震作用效应：地震效应Fi计算楼层剪力计算考虑扭转耦联作用边榀构件地震效应放大（采用扭转耦联振型分解法的除外）考虑地基与结构相互作用地震效应折减薄弱层放大系数1.25剪重比调整0.2V0调整（框剪）筒体结构调整。

框支柱调整（部分框支剪力墙）地震作用标准值五、计算竖向地震作用效应：（1）9度高层：Geq=0.75Ge (水平地震计算时，Geq=0.85Ge)ɑvmax=0.65ɑmax地震效应按各构件所承受的重力荷载代表值分配，并宜乘以1.5的放大系数。

结构抗震计算三种方法
1、底部剪力法
把地震作用当做等效静力荷载，计算结构最大地震反应→拟静力法。

特点：1、结构计算量最小。

2、忽略了高振型的影响，且对第一振型也作了简化，因此计算精度稍差。

2、振型分解反应谱法
利用振型分解原理和反应谱理论进行结构最大地震反应分析，拟动力方法。

特点：1、计算量稍大
2、计算精度较高，计算误差主要来自振型组合时关于地震动随机特性的假定
3、时程分析法
选用一定的地震波，直接输入到所设计的结构，然后对结构的运动平衡微分方程进行数值积分，求得结构在整个地震时程范围内的地震反应。

特点：计算量大，而计算精度高。

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扭转耦联
1、扭转分为单向地震的扭转，双向地震的扭转，结构自身振型的扭转；耦联，是结构自身振型之间的相互影响，称为耦联。

2、单向地震的扭转，按4.3.3 条，考虑偶然偏心。

就是考虑单向地震的扭转。

3、双向地震的扭转，按4.3.10 条3 款，式4.3.10-7、8 计算地震作用，就是考虑双向地震的扭转。

4、结构自身振型的扭转。

按 4.3.9 条 1 款计算地震作用，一个振型下各楼层仅取一个与地震作用同方向的水平位移Xji，进行单向地震作用计算，一个方向的地震作用只能计算得到该方向对应的地震作用标准值，不会产生与该方向垂直方向的地震作用标准值，就是不考虑振型的扭转。

按 4.3.10 条 1 款计算地震作用，一个振型各楼层取两个正交的水平位移Xji和Yji，和一个转角位移φji，共三个位移，在一个方向的地震作用下，一个振型地震作用可以算出三个方向的水平地震作用标准值，Xji对应Fxji，Yji对应Fyji，φji对应Ftji，Fxji、Fyji为水平力，Ftji为扭矩，Ftji 不会增加楼层地震剪力，但会增大每个构件的地震剪力，该剪力与水平力分配到构件上的剪力叠加得到构件一个振型下的地震剪力，就是考虑振型的扭转。

5、按4.3.9 条2 款进行振型地震力的组合，叫SRSS 组合，不考虑振型之间的耦联。

6、按4.3.10 条2 款进行振型地震力的组合，叫CQC 组合，就是考虑振型之间的耦联。

简述确定结构地震作用的振型分解反应谱法的基本原理结构地震作用是指当地震发生时，土地和建筑结构受到强烈震动的现象。

这种地震作用对建筑物的安全性、抗震等级和寿命有着重要的影响。

为了研究建筑结构的抗震性能，需要掌握结构地震作用的特点和规律。

振型分解反应谱法是一种最常用的结构地震反应计算方法之一，本文将对其基本原理进行简述。

振型分解反应谱法是一种建筑结构的动力分析方法，其原理是将结构的振动分解为一系列单自由度振动系统的组合。

这些单自由度结构可以看作是理想的固定质量、无阻尼、线性弹性振动系统，其特定振动模式称为振型。

建筑结构的复杂振动模式可以通过这些简单的振型组合表示出来，从而计算建筑结构的反应谱。

在振型分解反应谱法中，先要将建筑结构的振动模式分解为单自由度振动系统，然后对每个单自由度系统进行动力分析。

在单自由度振动系统中，结构包含一个质点及其连接着的刚性弹簧和阻尼器。

在地震激励下，质点会因惯性力而振动，其振动的形式由单自由度系统的振型所决定。

振型由结构的固有振动和阻尼比所决定。

通过计算每个单自由度系统的反应谱，可以获得结构在地震作用下的最大响应。

在振型分解反应谱计算中，每个振型被赋予一个动力增益因子。

该因子测定了该振型对于特定的频率范围内地震激励的放大效应。

动力增益因子的大小受到结构的频率和阻尼比的影响。

因此，结构频谱密度和激励频谱密度的乘积可以得到该振型的放大系数。

通过对不同振型的反应谱进行叠加，可以得到结构的总反应谱。

总反应谱代表结构的响应特性，包括其最大加速度、速度和位移。

同时，当知道入射地震波的激励谱时，可以通过反应谱计算出结构的最大位移、应力和感应力等参数。

总之，振型分解反应谱法是一种有效的结构地震反应计算方法，其基本原理是将结构振动分解为单自由度振动系统，通过计算每个单自由度系统的反应谱来获得结构的总反应谱。

利用振型分解反应谱法可以计算结构地震作用下的反应特性，为建筑结构的抗震设计和评估提供重要依据。

振型分解反应谱法公式推导过程一、振型分解反应谱法基本原理。

1. 多自由度体系的运动方程。

- 对于一个具有n个自由度的线性弹性结构体系，在地震作用下的运动方程为：M ẍ(t)+C ẋ(t)+Kx(t)= - M1ẍ_g(t)其中，M为质量矩阵（n× n阶），C为阻尼矩阵（n× n阶），K为刚度矩阵（n× n阶），ẍ(t)、ẋ(t)和x(t)分别为相对于地面的加速度、速度和位移向量（n维），ẍ_g(t)为地震地面加速度时程，1是元素全为1的列向量。

2. 振型分解。

- 假设多自由度体系的位移x(t)可以按照体系的振型φ_j（j = 1,2,·s,n）进行分解，即：x(t)=∑_j = 1^nφ_jq_j(t)其中，φ_j为第j阶振型向量（n维），q_j(t)为第j阶广义坐标（标量）。

- 将x(t)=∑_j = 1^nφ_jq_j(t)代入运动方程M ẍ(t)+C ẋ(t)+Kx(t)= - M1ẍ_g(t)，然后左乘φ_i^T（φ_i的转置向量），得到：φ_i^TM∑_j = 1^nφ̈_jq_j(t)+φ_i^TC∑_j = 1^nφ̇_jq_j(t)+φ_i^TK∑_j = 1^nφ_jq_j(t)=-φ_i^TM1ẍ_g(t)- 由于振型具有正交性，即φ_i^TMφ_j=0（i≠ j），φ_i^TKφ_j=0（i≠ j），并且对于比例阻尼C = α M+β K，也有φ_i^TCφ_j=0（i≠ j）。

- 当i = j时，定义广义质量M_j^*=φ_j^TMφ_j，广义刚度K_j^*=φ_j^TKφ_j，广义阻尼C_j^*=φ_j^TCφ_j，则对于第j阶振型，有：M_j^*q_j(t)+C_j^*q_j(t)+K_j^*q_j(t)=-φ_j^TM1ẍ_g(t)进一步化为标准形式：q_j(t)+2ξ_jω_j q_j(t)+ω_j^2q_j(t)=-frac{φ_j^TM1}{M_j^*}ẍ_g(t)其中，ω_j=√((K_j)^*)/(M_{j)^*}为第j阶圆频率，ξ_j=frac{C_j^*}{2M_j^*ω_j}为第j阶阻尼比。

简述振型分解反应谱法求地震作用的步骤振型分解反应谱法是一种常用的求解地震作用的方法。

其基本思想是将结构的振型分解成若干个单自由度系统，并在每个单自由度系统上进行分析，最后将分析结果合成得到整个结构的反应谱。

具体步骤如下：
1. 确定结构的振型
通过结构的模态分析，得到结构的振型及对应的振动周期和阻尼比。

2. 将振型分解为单自由度系统
根据振型的特点，将其分解为若干个单自由度系统，并确定每个单自由度系统的振动周期和阻尼比。

3. 计算单自由度系统的反应谱
在每个单自由度系统上，按照地震加速度谱和单自由度系统的特性进行计算，得到该单自由度系统的反应谱。

4. 合成结构的反应谱
将各个单自由度系统的反应谱按照一定的规则进行合成，得到整个结构在不同周期下的反应谱。

5. 分析反应谱
根据结构的设计要求和反应谱的分析结果，确定结构在地震作用下的最大位移、最大加速度等参数，以便进行结构的设计和验算。

总之，振型分解反应谱法是一种简单有效的求解地震作用的方法，但其结果的精度受到结构的振型分解精度等因素的影响，需要结合实
际情况进行综合分析。

采用振型分解反应谱法时，对于不进行扭转耦联计算的结构，结构j振型i质点的水平地震作用标准值，按下列公式计算：(i=1,2，…n， j=1,2，…n （2-5）式中：——相应于j振型自振周期的地震影响系数，按图2-1确定；——j振型i质点的水平相对位移；——集中于质点i的重力荷载代表值；——j振型的参与系数，对于进行扭转耦联计算的结构，各楼层可取两个正交的水平位移和一个转角共三个自由度。

结构j振型i层的水平地震作用标准值，按下列公式计算：（2-6a）（2-6b）（2-6c）式中：，，——分别为j振型i层的x方向、y方向和转角方向的地震作用标准值；，——分别为j振型i层质心在x、y方向的水平位移；——j振型i层的相对扭转角；——i层转动半径，可取i层绕质心的转动惯量除以该层质量的商的正二次方根：——计入扭转的j振型的参与系数，可按下式确定：当仅取x方向地震作用时：（2-7）当仅取y方向地震作用时：（2-8）当取与x方向斜交的地震作用时：（2-9）式中：、——分别为由式（2-7）、（2-8）求得的参与系数；——地震作用方向与x方向的夹角。

地震作用效应的组合：按上述方法求出相应于j振型i质点的水平地震作用后，即可用一般结构力学方法计算相应于各振型时结构的弯矩、剪力、轴向力和变形，这些统称为地震作用效应，用表示第j振型的作用效应。

由于相应于各振型的地震作用均为最大值，所以相应各振型的地震作用效应也为最大值，但结构震动时，相应于各振型的最大地震作用效应一般不会同时发生，因此，在求结构总的地震效应时不应是各振型效应的简单代数和，由此产生了地震作用效应如何组合的问题，或称为振型组合问题。

建筑设计规范规定当不考虑平扭耦合影响时，水平地震作用效应按照平方和平方根法（SRSS）的公式确定：（2-10）式中：——水平地震作用标准值的效应；——j振型水平地震作用标准值的效应。

当考虑平扭耦合影响时，单向水平地震作用的扭转按照完全二次项平方根法（CQC）的公式确定：（2-11）（2-12）式中：——地震作用标准值的扭转效应：、——分别为j、k振型地震作用标准值的效应；、——分别为j、k振型的阻尼比；——j振型与k振型的耦联系数；——k振型与j振型的自振周期比。