待定系数法(xin)

初中数学常考的知识点待定系数法待定系数法是初中数学中常考的一种解题方法，它的思想是通过设定合适的未知数来构建方程，然后解方程求解问题。

待定系数法的应用广泛，包括代数问题、几何问题、概率问题等等。

下面我将详细介绍待定系数法在初中数学中的常见应用。

一、代数问题1.求一元一次方程的解待定系数法可以用来解决一元一次方程的解的问题。

例如，求方程7x-21=10的解。

我们设方程的解为x=a，那么方程可以表示为7a-21=10。

然后解方程，得到a=5、所以方程的解是x=52.求一元二次方程的解待定系数法可以用来求解一元二次方程的解。

例如，求方程x^2+5x+6=0的解。

我们设方程的解为x=a，那么方程可以表示为a^2+5a+6=0。

然后解方程，得到a=-3或a=-2、所以方程的解是x=-3或x=-23.求一元二次方程的系数待定系数法还可以用来求解一元二次方程的系数。

例如，已知方程的根为2和3，且方程的首项系数为1，我们要求方程的系数。

设方程为ax^2+bx+c=0，代入已知根得到两个方程：a(2)^2+b(2)+c=0和a(3)^2+b(3)+c=0。

解这两个方程，得到a=1，b=-5，c=6、所以方程为x^2-5x+6=0。

二、几何问题待定系数法可以用来解决几何问题的角度问题、边长问题等等。

例如：1.角度问题已知一条边和一个角的大小，求另一条边的长度。

设另一条边的长度为x，那么根据三角函数的定义，可以得到一个方程。

解方程，得到x的值。

2.边长问题已知两条边和一个角的大小，求第三条边的长度。

设第三条边的长度为x，根据三角不等式可以得到一个方程。

解方程，得到x的值。

三、概率问题待定系数法可以用来解决概率问题中的计数问题、排列问题等。

例如：1.计数问题已知有n个人，其中有m个男生和n-m个女生。

从中选出x个人，其中至少有y个男生，求选人的方法数。

设选出的x个人中有y个男生的方法数为C，那么根据组合的性质可以得到一个方程。

数学方法篇二：待定系数法
对于某些数学问题，若得知所求结果具有某种确定的形式，则可研究和引入一些尚待确定的系数(或参数)来表示这样的结果．通过变形与比较．建立起含有待定字母系数(或参数)的方程(组)，并求出相应字母系数(或参数)的值，进而使问题获解．这种方法称为待定系数法．【范例讲析】：
一. 待定系数法在代数式变型中的应用：在应用待定系数法解有关代数式变型的问题中，根据右式与左式多项式中对应项的系数相等的原理列出方程（组），解出方程（组）即可求得答案。

待定系数法的基本步骤步骤一：确定未知函数的形式和类型首先，需要根据问题中的已知条件和要求确定未知函数的形式和类型。

通常，这些函数的形式可以是多项式、指数函数、三角函数等。

步骤二：设定未知系数和代入方程在确定了未知函数的形式后，我们需要设定一些未知系数，通常用字母表示，然后将其代入到方程中。

待定系数通常用a、b、c等字母表示。

步骤三：确定未知系数的值根据问题中的已知条件和要求，我们可以得到一些关于未知系数的方程组。

通过解这个方程组，可以确定未知系数的值。

步骤四：求解未知函数在确定了未知系数的值后，我们可以将这些值代入到未知函数的表达式中。

这样，就可以得到具体的未知函数。

步骤五：检验求解结果最后，我们需要对所得的未知函数进行检验，看是否符合问题中的已知条件和要求。

如果符合，说明求解结果正确；如果不符合，则需要重新调整未知函数的形式和类型，再进行求解。

下面以一个具体的示例来说明待定系数法的基本步骤：假设我们要求解以未知函数y(x)表示的方程y''(x)-3y'(x)+2y(x)=2x+1，并且已知y(0)=1，y'(0)=0。

步骤一：确定未知函数的形式和类型从方程中可以看出，未知函数y(x)是一个二次多项式，所以我们设定y(x) = ax^2 + bx + c，其中a、b、c是待定系数。

步骤二：代入方程将设定的未知函数代入到原方程中，得到：2a - 3(ax + b) + 2(ax^2 + bx + c) = 2x + 1步骤三：确定未知系数的值根据已知条件y(0)=1和y'(0)=0，我们可以得到两个方程：c=1b-3a=0。

将这两个方程代入到待定系数方程中，得到：2a - 3(ax + 3a) + 2(ax^2 + ax + 1) = 2x + 1对上述方程进行整理，得到：(2a - 3ax - 3a) + (2ax^2 + 2ax + 2) = 2x + 1继续整理，得到：2ax^2 + (2a - 3a)x + (2 - 3a) + 2 = 2x + 1比较方程两边的系数，得到下面的方程组：2a-3a=0-3a+2-3a+2=2-3a+2=1解方程组，可以得到a=1/3，b=1，c=1步骤四：求解未知函数将求得的未知系数代入到设定的未知函数中，得到y(x)=(1/3)x^2+x+1步骤五：检验求解结果将得到的未知函数代入到原方程中，检验是否符合已知条件和要求。

待定系数法的三个公式一、线性方程公式：设原方程为Ax+B=C，其中A、B、C为已知常数，且A≠0。

我们要通过待定系数法求解x。

步骤：1.假设待求解的x为x0，将其代入方程得到：Ax0+B=C；2.待定系数法的关键在于选取合适的x0，使得Ax0+B=C的解存在。

一般而言，通过观察和猜测来确定x0的值；3.令Ax0+B=C成立，解得x0=(C-B)/A；4.带入x=x0，即可得到方程的解。

二、二次方程公式：设原方程为Ax^2+Bx+C=0，其中A、B、C为已知常数，且A≠0。

我们要通过待定系数法求解x。

步骤：1.假设待求解的x为x0，将其代入方程得到：Ax0^2+Bx0+C=0；2.同样，通过观察和猜测来选取合适的x0，使得方程有解；3.令Ax0^2+Bx0+C=0成立，解得x0=(-B±√(B^2-4AC))/(2A)；4.带入x=x0，即可得到方程的两个根。

三、三次方程公式：设原方程为Ax^3+Bx^2+Cx+D=0，其中A、B、C、D为已知常数，且A≠0。

我们要通过待定系数法求解x。

步骤：1.假设待求解的x为x0，将其代入方程得到：Ax0^3+Bx0^2+Cx0+D=0；2.同样，通过观察和猜测来选取合适的x0，使得方程有解；3.令Ax0^3+Bx0^2+Cx0+D=0成立，解得x0为方程的一个根。

将方程除以(x-x0)后，得到一个二次方程Ax^2+(Ax0+B)x+(Bx0^2+Cx0+D)=0；4.使用二次方程公式，求解该二次方程即可得到方程的其他两个根。

以上就是待定系数法的三个公式及其应用方法。

通过选择合适的待求解的x值，将其带入方程后求解，可以得到方程的解。

待定系数法在解决一元多次方程问题中具有较高的实用性，能够有效地简化求解过程。

待定系数法知识定位待定系数法是一种求未知数的方法。

将一个多项式表示成另一种含有待定系数的新的形式，这样就得到一个恒等式。

对于某些数学问题，如果已知所求结果具有某种确定的形式，则可引进一些尚待确定的系数来表示这种结果，通过已知条件建立起给定的算式和结果之间的恒等式，得到以待定系数为元的方程或方程组，解之即得待定的系数。

广泛应用于多项式的因式分解，求函数的解析式和曲线的方程等。

知识梳理知识梳理1：待定系数法在多项式除法中的应用多项式除多项式时，其结果的形式我们往往是可以判断出的，在这种情况下，我们可以先假设出最后的结果（当然也是含未知数的），转化为等式再进行计算。

知识梳理2：待定系数法在因式分解中的应用在因式分解时，一些多项式经过分析，可以断定它能分解成某几个因式，但这几个因式中的某些系数尚未确定，这时可以用一些字母来表示待定的系数．由于该多项式等于这几个因式的乘积，根据多项式恒等的性质，两边对应项系数应该相等，或取多项式中原有字母的几个特殊值，列出关于待定系数的方程(或方程组)，解出待定字母系数的值，这种因式分解的方法叫作待定系数法．知识梳理3：待定系数法在解方程中的应用在解一些复杂方程时，如果能够判断出方程的部分根，或者有方程根的一些限制条件；在这种情况下，采用待定系数的方法去解方程，往往可以有意想不到的效果。

知识梳理3：待定系数法在代数式恒等变形中的应用 知识梳理4：待定系数法在求函数解析式中的应用例题精讲【试题来源】【题目】已知多项式56423+-+x x x ，除式为12+x ，求它们相除所得到的商式和余式。

【答案】【解析】【知识点】待定系数法 【适用场合】当堂例题 【难度系数】3【试题来源】【题目】已知r qx px x x ++++464234能被39323+++x x x 整除，求p,q,r 之值.【答案】【解析】【知识点】待定系数法 【适用场合】当堂例题 【难度系数】3【试题来源】【题目】把多项式x 3－x 2+2x+2表示为关于x －1的降幂排列形式. 【答案】x 3－x 2+2x+2=(x －1)3+2(x －1)2+3(x －1)+4. 【解析】用待定系数法：设x 3－x 2+2x+2=a(x －1)3+b(x －1)2+c(x －1)+d 把右边展开，合并同类项（把同类项对齐）， 得 x 3－x 2+2x+2=ax 3－3ax 2+3ax －a +bx 2－2bx+b +cx －c +d 用恒等式的性质，比较同类项系数，得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+-+-=+--=+-=2223131d c b a c b a b a a 解这个方程组，得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧====4321d c b a∴x 3－x 2+2x+2=(x －1)3+2(x －1)2+3(x －1)+4. 本题也可用换元法： 设x －1=y, 那么x=y+1.把左边关于x 的多项式化为关于y 的多项式，最后再把y 换成x －1.【知识点】待定系数法 【适用场合】当堂例题 【难度系数】3【试题来源】【题目】已知：4310252323-+-++-x x x cbx x ax 的值是恒为常数求：a, b, c 的值.【答案】a = 1 b = 1.5 c = -2 【解析】【知识点】待定系数法 【适用场合】当堂练习题 【难度系数】3【试题来源】【题目】分解因式：.310434422-+---y x y xy x【答案】【解析】【知识点】待定系数法【适用场合】当堂练习题【难度系数】3【试题来源】【题目】m为何值时，6522-++-ymxyx能够分解因式，并分解之.【答案】【解析】【知识点】待定系数法 【适用场合】当堂例题 【难度系数】3【试题来源】【题目】已知：4x 4+ax 3+13x 2+bx+1是完全平方式.求： a 和b 的值.【答案】解得⎪⎩⎪⎨⎧==⎪⎩⎪⎨⎧-==⎩⎨⎧-=-=⎩⎨⎧==172174 172174612612b a b a b a b a －或或或.【解析】设4x 4+ax 3+13x 2+bx+1＝（2x 2+mx±1）2（设待定的系数，要尽可能少.）右边展开，合并同类项，得4x 4+ax 3+13x 2+bx+1＝4x 4+4mx 3+(m 2±4)x 2±2mx+1. 比较左右两边同类项系数，得方程组⎪⎩⎪⎨⎧==+=m b m m a 213442； 或⎪⎩⎪⎨⎧-==-=m b m ma 213442.解得⎪⎩⎪⎨⎧==⎪⎩⎪⎨⎧-==⎩⎨⎧-=-=⎩⎨⎧==172174 172174612612b a b a b a b a －或或或.【知识点】待定系数法 【适用场合】当堂例题 【难度系数】3【试题来源】【题目】推导一元三次方程根与系数的关系. 【答案】见解析【解析】设方程ax 3+bx 2+cx+d=0(a≠0)的三个根分别为x 1, x 2, x 3.原方程化为x 3+02=++adx a c x a b . ∵x 1, x 2, x 3是方程的三个根. ∴x 3+=++adx a c x a b 2(x －x 1) (x －x 2) (x －x 3). 把右边展开，合并同类项，得 x 3+=++adx a c x a b 2=x 3－( x 1+x 2+x 3)x 2+(x 1x 2+x 1x 3+x 2x 3)x －x 1x 2x 3. 比较左右同类项的系数，得 一元三次方程根与系数的关系是： x 1+x 2+x 3=－a b ， x 1x 2+x 1x 3+x 2x 3＝a c ， x 1x 2x 3＝－ad.【知识点】待定系数法 【适用场合】课后两周练习 【难度系数】3【试题来源】【题目】已知：x 3+px+q 能被（x －a ）2整除.求证：4p 3+27q 2=0. 【答案】见解析 【解析】证明：设x 3+px+q ＝（x －a ）2（x+b ）. x 3+px+q=x 3+(b －2a)x 2+(a 2－2ab)x+a 2b.⎪⎩⎪⎨⎧==-=-③②①q b a p ab a a b 22202 由①得b=2a ， 代入②和③得 ⎪⎩⎪⎨⎧=-=3223aq ap∴4p 3+27q 2＝4（－3a 2）3+27(2a 3)2=4×（－27a 6）+27×（4a 6）=0. （证毕）.【知识点】待定系数法 【适用场合】课后一个月练习 【难度系数】3【试题来源】【题目】已知：f (x)=x 2+bx+c 是g (x)=x 4 +6x 2＋25的因式，也是q (x)=3x 4+4x 2+28x+5的因式.求：f (1)的值. 【答案】f (1)=4【解析】∵g (x),q (x)都能被f (x)整除,它们的和、差、倍也能被f (x)整除.为了消去四次项，设3g (x)－q (x)＝kf (x), (k 为正整数). 即14x 2－28x+70＝k (x 2+bx+c) 14（x 2－2x+5）＝k (x 2+bx+c) ∴k=14, b=－2, c=5. 即f (x)=x 2－2x+5. ∴f (1)=4 . 【知识点】待定系数法 【适用场合】阶段测验 【难度系数】4【试题来源】【题目】已知：23)2)(3(22++-+=+-+-x Cx B x A x x x x x ， 求：A ，B ，C 的值.【答案】A ＝－31. B ＝158. C ＝54. 【解析】去分母，得x 2－x+2=A(x －3)(x+2)+Bx(x+2)+Cx(x －3).根据恒等式定义（选择x 的适当值，可直接求出A ，B ，C 的值），当x=0时， 2＝－6A. ∴A ＝－31. 当x=3时， 8＝15B. ∴B ＝158.当x=－2时， 8＝10C. ∴C ＝54.【知识点】待定系数法 【适用场合】随堂课后练习 【难度系数】3【试题来源】【题目】分解因式：x 2+3xy+2y 2+4x+5y+3．【答案】原式=(x+2y+3)(x+y+1)．【解析】由于(x 2+3xy+2y 2)=(x+2y)(x+y)，若原式可以分解因式，那么它的两个一次项一定是x+2y+m 和x ＋y ＋n 的形式，应用待定系数法即可求出m 和n ，使问题得到解决． 设x 2+3xy+2y 2+4x+5y+3 =(x+2y+m)(x+y+n)=x 2+3xy+2y 2+(m+n)x+(m+2n)y+mn ， 比较两边对应项的系数，则有解之得m=3，n=1．所以原式=(x+2y+3)(x+y+1)．【知识点】待定系数法【适用场合】当堂练习题【难度系数】3【试题来源】【题目】分解因式：x4-2x3-27x2-44x+7．【答案】原式=(x2-7x+1)(x2+5x+7)【解析】分析本题所给的是一元整系数多项式，根据前面讲过的求根法，若原式有有理根，则只可能是±1，±7(7的约数)，经检验，它们都不是原式的根，所以，在有理数集内，原式没有一次因式．如果原式能分解，只能分解为(x2+ax+b)(x2+cx+d)的形式．解设原式=(x2+ax+b)(x2+cx+d)=x4+(a+c)x3+(b+d+ac)x2+(ad+bc)x+bd，所以有由bd=7，先考虑b=1，d=7有所以原式=(x2-7x+1)(x2+5x+7)．说明由于因式分解的唯一性，所以对b=-1，d=-7等可以不加以考虑．本题如果b=1，d=7代入方程组后，无法确定a，c的值，就必须将bd=7的其他解代入方程组，直到求出待定系数为止．本题没有一次因式，因而无法运用求根法分解因式．但利用待定系数法，使我们找到了二次因式．由此可见，待定系数法在因式分解中也有用武之地．【知识点】待定系数法【适用场合】随堂课后练习【难度系数】4【试题来源】【题目】已知方程0412924=-+-x x x 有两根为1和2，解这个方程【答案】x 1 = 1 x 2 = 2【解析】【知识点】待定系数法【适用场合】当堂练习题【难度系数】3【试题来源】【题目】已知方程012823=+--x x x 有两个根相等，解这个方程. 【答案】【解析】【知识点】待定系数法【适用场合】当堂练习题【难度系数】3【试题来源】【题目】要使多项式))(2(2q x px x -++不含关于x 的二次项，则p 与q 的关系是（）A 相等B 互为相反数C 互为倒数D 乘积等于1【答案】A【解析】【知识点】待定系数法【适用场合】随堂课后练习【难度系数】3【试题来源】【题目】已知多项式43261312x x x x m -+-+是一个完全平方式，试求常数m 的值。

初中数学常考的知识点待定系数法待定系数法在初中数学中是一个非常重要的解题方法。

它通常用于解决一元一次方程组、二次方程、代数式的展开和因式分解等问题。

接下来，我将详细介绍待定系数法的基本概念、解题步骤以及一些常见的例题。

一、待定系数法的基本概念待定系数法是通过假设未知量的值为一些系数，然后通过数学运算得到方程组的解。

在待定系数法中，我们可以假设未知量是一个常数、一个变量，甚至是一个代数式。

二、待定系数法的解题步骤1.了解问题并设定未知量：首先，我们要仔细阅读题目，理解问题的要求，并确定需要求解的未知量。

2.假设未知量：根据题目的要求，我们根据经验和数学常识假设未知量的值。

3.建立方程：根据已知条件和假设的未知量，我们可以建立方程组或方程。

4.求解方程：将方程组或方程进行化简和整理，找到未知量的值。

5.验证解：将求得的未知量的值代入原方程中验证是否满足题目要求。

6.提出结论：根据求得的解和验证的结果，给出问题的最终解答。

三、待定系数法的常见例题1.一元一次方程组例题1：已知二次方程的两个根为4和-3，求该二次方程。

解析：根据二次方程的性质，已知根x1和x2，可以得到二次方程为(x-x1)(x-x2)=0，即(x-4)(x+3)=0。

将括号中的每个因式展开，得到x^2-x(4+3)+12=0，即x^2-7x+12=0。

2.二次方程例题2：求满足方程x^2+6x=8的x的值。

解析：我们可以假设x的值为a，即x=a，代入方程中得到a^2+6a=8、将方程化简为a^2+6a-8=0。

对于这个二次方程，我们需要用待定系数法求解，设定未知量为a，设定的a是一个常数。

然后，我们将这个方程因式分解为(a-1)(a+8)=0，即a-1=0或a+8=0。

解得a=1或a=-8，即x=1或x=-83.代数式的展开和因式分解例题3：将代数式(x-2)(x+3)展开。

解析：根据分配律，我们可以得到(x-2)(x+3)=x(x+3)-2(x+3)。

高中数学方法篇之待定系数法要确定变量间的函数关系，设出某些未知系数，然后根据所给条件来确定这些未知系数的方法叫待定系数法，其理论依据是多项式恒等，也就是利用了多项式f(x)≡g(x)的充要条件是：对于一个任意的a值，都有f(a)≡g(a)；或者两个多项式各同类项的系数对应相等。

待定系数法解题的关键是依据已知，正确列出等式或方程。

使用待定系数法，就是把具有某种确定形式的数学问题，通过引入一些待定的系数，转化为方程组来解决，要判断一个问题是否用待定系数法求解，主要是看所求解的数学问题是否具有某种确定的数学表达式，如果具有，就可以用待定系数法求解。

例如分解因式、拆分分式、数列求和、求函数式、求复数、解析几何中求曲线方程等，这些问题都具有确定的数学表达形式，所以都可以用待定系数法求解。

使用待定系数法，它解题的基本步骤是：第一步，确定所求问题含有待定系数的解析式；第二步，根据恒等的条件，列出一组含待定系数的方程；第三步，解方程组或者消去待定系数，从而使问题得到解决。

如何列出一组含待定系数的方程，主要从以下几方面着手分析：①利用对应系数相等列方程；②由恒等的概念用数值代入法列方程；③利用定义本身的属性列方程；④利用几何条件列方程。

比如在求圆锥曲线的方程时，我们可以用待定系数法求方程：首先设所求方程的形式，其中含有待定的系数；再把几何条件转化为含所求方程未知系数的方程或方程组；最后解所得的方程或方程组求出未知的系数，并把求出的系数代入已经明确的方程形式，得到所求圆锥曲线的方程。

一、再现性题组：1.设f(x)＝x2＋m，f(x)的反函数f-1(x)＝nx－5，那么m、n的值依次为_____。

A. 52, －2 B. －52，2 C.52, 2 D. －52，－22.二次不等式ax2＋bx＋2>0的解集是(－12,13)，则a＋b的值是_____。

A. 10B. －10C. 14D. －143.在(1－x3)（1＋x）10的展开式中，x5的系数是_____。

待定系数法求参数
待定系数法是一种常用的求解微分方程中未知系数的方法。

该方法主要分为两步：先设定未知系数的形式，再通过代入微分方程得到系数的值。

具体来说，对于形如y''+p(x)y'+q(x)y=f(x)的二阶齐次线性微分方程，我们可以设其通解为y=c1y1(x)+c2y2(x)，其中c1和c2为待定系数，y1(x)和y2(x)为通解的两个线性无关解。

对于非齐次线性微分方程y''+p(x)y'+q(x)y=g(x)，我们可以先求出其对应的齐次线性微分方程的通解y=c1y1(x)+c2y2(x)，然后再设其特解为
y*=u(x)y1(x)+v(x)y2(x)，其中u(x)和v(x)为待定系数。

将特解带入原方程，利用待定系数法可求出u(x)和v(x)的值，从而得到非齐次线性微分方程的通解。

待定系数法求解参数的过程需要注意一些细节问题，如选择适当的待定系数形式、避免与通解中已有的解重复等。

通过反复练习和实际应用，我们可以掌握待定系数法的技巧和方法，从而更加熟练地解决微分方程中的参数求解问题。

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高中数学方法篇之待定系数法要确定变量间的函数关系，设出某些未知系数，然后根据所给条件来确定这些未知系数的方法叫待定系数法，其理论依据是多项式恒等，也就是利用了多项式f(x)≡g(x)的充要条件是：对于一个任意的a值，都有f(a)≡g(a)；或者两个多项式各同类项的系数对应相等。

待定系数法解题的关键是依据已知，正确列出等式或方程。

使用待定系数法，就是把具有某种确定形式的数学问题，通过引入一些待定的系数，转化为方程组来解决，要判断一个问题是否用待定系数法求解，主要是看所求解的数学问题是否具有某种确定的数学表达式，如果具有，就可以用待定系数法求解。

例如分解因式、拆分分式、数列求和、求函数式、求复数、解析几何中求曲线方程等，这些问题都具有确定的数学表达形式，所以都可以用待定系数法求解。

使用待定系数法，它解题的基本步骤是：第一步，确定所求问题含有待定系数的解析式；第二步，根据恒等的条件，列出一组含待定系数的方程；第三步，解方程组或者消去待定系数，从而使问题得到解决。

如何列出一组含待定系数的方程，主要从以下几方面着手分析：①利用对应系数相等列方程；②由恒等的概念用数值代入法列方程；③利用定义本身的属性列方程；④利用几何条件列方程。

比如在求圆锥曲线的方程时，我们可以用待定系数法求方程：首先设所求方程的形式，其中含有待定的系数；再把几何条件转化为含所求方程未知系数的方程或方程组；最后解所得的方程或方程组求出未知的系数，并把求出的系数代入已经明确的方程形式，得到所求圆锥曲线的方程。

一、再现性题组：1.设f(x)＝x2＋m，f(x)的反函数f-1(x)＝nx－5，那么m、n的值依次为_____。

A. 52, －2 B. －52，2 C.52, 2 D. －52，－22.二次不等式ax2＋bx＋2>0的解集是(－12,13)，则a＋b的值是_____。

A. 10B. －10C. 14D. －143.在(1－x3)（1＋x）10的展开式中，x5的系数是_____。

三、待定系数法要确定变量间的函数关系，设出某些未知系数，然后根据所给条件来确定这些未知系数的方法叫待定系数法，其理论依据是多项式恒等，也就是利用了多项式f(x)≡g(x)的充要条件是：对于一个任意的a值，都有f(a)≡g(a)；或者两个多项式各同类项的系数对应相等。

待定系数法解题的关键是依据已知，正确列出等式或方程。

使用待定系数法，就是把具有某种确定形式的数学问题，通过引入一些待定的系数，转化为方程组来解决，要判断一个问题是否用待定系数法求解，主要是看所求解的数学问题是否具有某种确定的数学表达式，如果具有，就可以用待定系数法求解。

例如分解因式、拆分分式、数列求和、求函数式、求复数、解析几何中求曲线方程等，这些问题都具有确定的数学表达形式，所以都可以用待定系数法求解。

使用待定系数法，它解题的基本步骤是：第一步，确定所求问题含有待定系数的解析式；第二步，根据恒等的条件，列出一组含待定系数的方程；第三步，解方程组或者消去待定系数，从而使问题得到解决。

如何列出一组含待定系数的方程，主要从以下几方面着手分析：①利用对应系数相等列方程；②由恒等的概念用数值代入法列方程；③利用定义本身的属性列方程；④利用几何条件列方程。

比如在求圆锥曲线的方程时，我们可以用待定系数法求方程：首先设所求方程的形式，其中含有待定的系数；再把几何条件转化为含所求方程未知系数的方程或方程组；最后解所得的方程或方程组求出未知的系数，并把求出的系数代入已经明确的方程形式，得到所求圆锥曲线的方程。

Ⅰ、再现性题组：1.设f(x)＝x2＋m，f(x)的反函数f 1(x)＝nx－5，那么m、n的值依次为_____。

A. 52 , －2 B. －52， 2 C. 52, 2D. －52，－22.二次不等式ax2＋bx＋2>0的解集是(－12,13)，则a＋b的值是_____。

A. 10B. －10C. 14D. －143.在(1－x3)（1＋x）10的展开式中，x5的系数是_____。

待定系数法求解答题技巧待定系数法是一种常用的解答题技巧，尤其在解析几何和高等代数等领域的问题中得到广泛应用。

通过选择适当的未知系数（待定系数），用代数的方法求解未知量的值，从而得到问题的解答。

一、基本思想和步骤待定系数法的基本思想是：通过引入适当的未知系数，把问题转化为一个或多个方程，然后解这个方程组，求得其中的未知量。

待定系数法的步骤如下：1.根据题目所给条件，设出问题的解答形式，确定未知系数的个数，并用字母表示。

2.根据所设的未知系数形式，列出方程组。

3.对方程组进行化简和整理，消去自由未知量。

4.解方程组，求得未知量的值。

5.检验答案，看其是否符合问题要求。

6.如果步骤5中的答案符合问题要求，则问题得解；如果不符合，则重新思考所设的未知系数形式，并重新解题。

二、应用实例下面通过两个实际问题来说明待定系数法的应用。

实例1：某校计划租一张平方形足球场，在足球场角某处首先建一个灯柱m，然后依次平方地等距离建15个灯柱，包括顶点的3个灯柱。

问：这15个灯柱能否保证这个足球场的每一点都有灯照到？为什么？解答：设第一个建立的灯柱距顶点的距离为m，根据每个灯柱等距离建立，可以列出如下方程：(m-0)^2 + (m-0)^2 = m^2(m-1)^2 + (m-1)^2 = m^2(m-1)^2 + (m-2)^2 = m^2...(m-5)^2 + (m-5)^2 = m^2化简方程组可以得到如下等式：14m^2 - 70m + 70 = 0解这个方程可以得到m = 5，并且符合题中要求。

所以可以保证足球场的每一点都有灯照到。

实例2：已知与x轴正向的夹角为α，与y轴正向的夹角为β，试求关于α和β的方程：tan(α + β) = 1/5sin(α + β) = 3/5解答：可以设tanα = m和tanβ = n，则tan(α + β) = (m + n) / (1 - mn) = 1/5sin(α + β) = sinαcosβ + cosαsinβ = 3/5代入已知条件，可以得到以下方程组：(m + n) / (1 - mn) = 1/5(m/√(1+m^2))(n/√(1+n^2)) + (√(1+m^2))(√(1+n^2))/(mn) = 3/5将方程组分数项的分子和分母都乘以√(1+m^2)√(1+n^2)得：(m + n) / (1 - mn) = 1/5(mn + 1) + (m^2 + n^2) / mn = 3/5化简方程组并整理可得：3mn - 5m - 5n + 5 = 02(m^2 + n^2) - 7mn - 5 = 0解这个方程组可以得到m = 2和n = -5/3，并且符合题中要求。

初中数学常考的知识点待定系数法待定系数法：先设出函数解析式，在根据条件确定解析式中的未知的系数，从而写出这个式子的方法，叫待定系数法。

用待定系数法确定解析式的步骤：①设函数表达式为：y=k某或y=k某+b②将已知点的坐标代入函数表达式，得到方程(组)③解方程或组，求出待定的系数的值。

④把的值代回所设表达式，从而写出需要的解析式。

注意;正比例函数y=k某只要有一个条件就可以。

而一次函数y=k某+b需要有两个条件。

初中数学知识点解析：构造方程构造方程是初中数学的基本方法之一在解题过程中要善于观察、善于发现、认真分析，根据问题的结构特征、及其问题中的数量关系，挖掘潜在已知和未知之间的因素，从而构造出方程，使问题解答巧妙、简洁、合理。

1、一些题目根据条件、仔细观察其特点，构造一个"一元一次方程"求解，从而获得问题解决。

例1：如果关于某的方程a某+b=2(2某+7)+1有无数多个解，那么a、b的值分别是多少?解：原方程整理得(a-4)∵此方程有无数多解，∴a-4=0且分别解得a=42、有些问题，直接求解比较困难，但如果根据问题的特征，通过转化，构造"一元二次方程"，再用根与系数的关系求解，使问题得到解决。

此方法简明、功能独特，应用比较广泛，特别在数学竞赛中的应用。

3、有时可根据题目的条件和结论的特征，构造出方程组，从而可找到解题途径。

例3：已知3，5，2某，3y的平均数是4、20，18，5某，-6y的平均数是1、求的值。

分析：这道题考查了平均数概念，根据题目的特征构造二元一次方程组，从而解出某、y的值，再求出的值。

平面直角坐标系平面直角坐标系：在平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴，组成平面直角坐标系。

水平的数轴称为某轴或横轴，竖直的数轴称为y轴或纵轴，两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点。

平面直角坐标系的要素：①在同一平面②两条数轴③互相垂直④原点重合三个规定：①正方向的规定横轴取向右为正方向，纵轴取向上为正方向②单位长度的规定；一般情况，横轴、纵轴单位长度相同；实际有时也可不同，但同一数轴上必须相同。

高中数学解题方法（3）待定系数法待定系数法要确定变量间的函数关系，设出某些未知系数，然后根据所给条件来确定这些未知系数的方法叫待定系数法，其理论依据是多项式恒等，也就是利用了多项式f(x)≡g(x)的充要条件是：对于一个任意的a 值，都有f(a)≡g(a)；或者两个多项式各同类项的系数对应相等。

待定系数法解题的关键是依据已知，正确列出等式或方程。

使用待定系数法，就是把具有某种确定形式的数学问题，通过引入一些待定的系数，转化为方程组来解决，要判断一个问题是否用待定系数法求解，主要是看所求解的数学问题是否具有某种确定的数学表达式，如果具有，就可以用待定系数法求解。

例如分解因式、拆分分式、数列求和、求函数式、求复数、解析几何中求曲线方程等，这些问题都具有确定的数学表达形式，所以都可以用待定系数法求解。

使用待定系数法，它解题的基本步骤是：第一步，确定所求问题含有待定系数的解析式；第二步，根据恒等的条件，列出一组含待定系数的方程；第三步，解方程组或者消去待定系数，从而使问题得到解决。

如何列出一组含待定系数的方程，主要从以下几方面着手分析：①利用对应系数相等列方程；②由恒等的概念用数值代入法列方程；③利用定义本身的属性列方程；④利用几何条件列方程。

比如在求圆锥曲线的方程时，我们可以用待定系数法求方程：首先设所求方程的形式，其中含有待定的系数；再把几何条件转化为含所求方程未知系数的方程或方程组；最后解所得的方程或方程组求出未知的系数，并把求出的系数代入已经明确的方程形式，得到所求圆锥曲线的方程。

一、再现性题组：1.设f(x)＝x2＋m，f(x)的反函数f-1(x)＝nx－5，那么m、n的值依次为_____。

A. 52, －2 B. －52， 2 C.52, 2 D. －52，－22.二次不等式ax2＋bx＋2>0的解集是(－12,13)，则a＋b的值是_____。

A. 10B. －10C. 14D. －143.在(1－x3)（1＋x）10的展开式中，x5的系数是_____。

高中数学解题方法系列：待定系数法要确定变量间的函数关系，设出某些未知系数，然后根据所给条件来确定这些未知系数的方法叫待定系数法，其理论依据是多项式恒等，也就是利用了多项式f(x)≡g(x)的充要条件是：对于一个任意的a值，都有f(a)≡g(a)；或者两个多项式各同类项的系数对应相等。

（≡表示恒等于）待定系数法解题的关键是依据已知，正确列出等式或方程。

使用待定系数法，就是把具有某种确定形式的数学问题，通过引入一些待定的系数，转化为方程组来解决，要判断一个问题是否用待定系数法求解，主要是看所求解的数学问题是否具有某种确定的数学表达式，如果具有，就可以用待定系数法求解。

例如分解因式、拆分分式、数列求和、求函数式、求复数、解析几何中求曲线方程等，这些问题都具有确定的数学表达形式，所以都可以用待定系数法求解。

使用待定系数法，它解题的基本步骤是：第一步，确定所求问题含有待定系数的解析式；第二步，根据恒等的条件，列出一组含待定系数的方程；第三步，解方程组或者消去待定系数，从而使问题得到解决。

待定系数法是中学数学中的一种重要方法，它在平面解析几何中有广泛的应用．(一)求直线和曲线的方程例1过直线x-2y-3=0与直线2x-3y-2=0的交点，使它与两坐标轴相交所成的三角形的面积为5，求此直线的方程．【解】设所求的直线方程为(x-2y-3)+λ(2x-3y-2)=0，整理，得依题意，列方程得于是所求的直线方程为8x-5y＋20=0或2x-5y-10=0．【解说】(1)本解法用到过两直线交点的直线系方程，λ是待定系数．(2)待定系数法是求直线、圆和圆锥曲线方程的一种基本方法．例2如图2－9，直线l1和l2相交于点M，l1⊥l2，点N∈l1，以A、B为端点的曲线C上的任一点到l2的距离与到点N的距离相等．若系，求曲线C的方程．【解】如图2－9，以l1为x轴，MN的垂直平分线为y轴，建立直角坐标系．由已知，得曲线C是以点N为焦点、l2为准线的抛物线的一段，其中点A、B为曲线C的端点．设曲线C的方程为y2=2px，p＞0(x1≤x≤x2，y＞0)．其中，x1、x2分别是A、B的横坐标，p=|MN|．从而M、N解之，得p=4，x1=1．故曲线C的方程为y2=8x(1≤x≤4，y＞0)．(二)探讨二元二次方程(或高次方程)表示的直线的性质例3已知方程ax2＋bxy＋cy2=0表示两条不重合的直线L1、L2．求：(1)直线L1与L2交角的两条角平分线方程；(2)直线L1与L2的夹角的大小．【解】设L1、L2的方程分别为mx＋ny=0、qx＋py=0，则ax2+bxy＋cy2＝(mx+ny)(qx+py)．从而由待定系数法，得a＝mq，b＝mp＋nq，c=np．(1)由点到直线的距离公式，得所求的角平分线方程为即(m2＋n2)(qx＋py)2=(q2+p2)(mx＋ny)2，化简、整理，得(nq-mp)[(nq＋mp)x2＋2(np-mq)xy-(nq＋mp)y2]=0．∵L1、L2是两条不重合的直线∴b2-4ac＝(mp+nq)2-4mnpq=(mp－nq)2＞0．即mp-nq≠0．从而(nq＋mp)x2＋2(np-mq)xy-(nq+mp)y2=0．把mq=a，mp+nq=b，np=c代入上式，得bx2+2(c-a)xy-by2＝0．即为所求的两条角平分线方程．(2)显然当mq＋np=0，即a+c=0时，直线L1与L2垂直，即夹角为90°．当mq＋np≠0即a＋c≠0时，设L1与L2的夹角为α，则【解说】一般地说，研究二元二次(或高次)方程表示的直线的性质，用待定系数法较为简便．(三)探讨二次曲线的性质1．证明曲线系过定点例4求证：不论参数t取什么实数值，曲线系(4t2＋t＋1)x2+(t＋1)y2＋4t(t＋1)y-(109t2＋21t+31)=0都过两个定点，并求这两个定点的坐标．【证明】把原方程整理成参数t的方程，得(4x2＋4y-109)t2+(x2+y2+4y-21)t+x2＋y2-31=0．∵t是任意实数上式都成立，【解说】由本例可总结出，证明含有一个参数t的曲线系F(x，y，t)=0过定点的步骤是：(1)把F(x，y，t)=0整理成t的方程；(2)因t是任意实数，所以t的各项系数(包括常数项)都等于零，得x、y的方程组；(3)解这个方程组，即得定点坐标．2．求圆系的公切线或公切圆例5求圆系x2＋y2-2(2m＋1)x-2my＋4m2＋4m＋1=0(m≠0)的公切线方程．【解】将圆系方程整理为[x-(2m+1)]2＋(y-m)2=m2(m≠0)显然，平行于y轴的直线都不是圆系的公切线．设它的公切线方程为y=kx＋b，则由圆心(2m＋1，m)到切线的距离等于半径|m|，得从而[(1-2k)m-(k＋b)]2＝m2(1＋k2)，整理成m的方程，得(3k2-4k)m2-2(1-2k)(k+b)m+(k+b)2=0．∵m取零以外的任意实数上式都成立，【解说】由本例可总结出求圆系F(x，y，m)=0的公切线方程的步骤是：(1)把圆系方程化为标准方程，求出圆心和半径；(2)当公切线的斜率存在时，设其方程为y=kx＋b，利用圆心到切线的距离等于半径，求出k、b、m 的关系式f(k，b，m)=0；(3)把f(k，b，m)=0整理成参数m的方程G(m)=0．由于m∈R，从而可得m的各项系数(包括常数项)都等于零，得k、b的方程组；(4)解这个方程组，求出k、b的值；(5)用同样的方法，可求出x=a型的公切线方程．3．化简二元二次方程例6求曲线9x2＋4y2＋18x-16y-11=0的焦点和准线．【分析】把平移公式x=x′＋h，y=y′＋k，代入原方程化简．【解】(略)．例7．已知函数y ＝mx x n x 22431+++的最大值为7，最小值为－1，求此函数式。

高中数学待定系数法【最新版】目录一、高中数学待定系数法概述二、待定系数法的应用举例三、待定系数法的解题技巧和方法四、待定系数法在函数问题中的应用五、待定系数法的实际意义和作用正文一、高中数学待定系数法概述高中数学待定系数法是一种解决函数问题的有效方法。

它是一种通过假设函数中的某些系数，然后根据题目所给条件，通过一系列的运算和化简，最终求解出这些系数的值的方法。

待定系数法在高中数学中被广泛应用，是解决函数问题的一种重要手段。

二、待定系数法的应用举例举例来说，如果我们要解决一个二次函数的问题，即 f(x) = ax^2 + bx + c，其中 a、b、c 是待求的系数。

我们可以通过待定系数法，假设 a、b、c 的值，然后根据题目所给条件，如函数的零点、极值点等，求解出这些系数的值。

三、待定系数法的解题技巧和方法待定系数法的解题技巧和方法主要包括以下几个步骤：1.假设系数：根据题目所给条件，假设函数中的某些系数，如 a、b、c 等。

2.列方程：根据题目所给条件，列出关于假设系数的方程或不等式。

3.化简：通过一系列的运算和化简，将方程或不等式化为简单的形式。

4.求解：解出方程或不等式，得到假设系数的值。

5.验证：将求得的系数带入原函数，验证是否满足题目所给条件。

四、待定系数法在函数问题中的应用待定系数法在函数问题中的应用非常广泛，如求解二次函数的问题、三角函数的问题、指数函数的问题等。

它可以有效地解决各种复杂的函数问题，提高解题效率和准确度。

五、待定系数法的实际意义和作用待定系数法在实际问题中的意义和作用非常重要。

它可以帮助我们解决各种复杂的函数问题，提高我们的解题能力和技巧。

初中数学常考的知识点待定系数法待定系数法是初中数学中常用的一种解题方法，它主要用于解决带有未知系数的方程问题。

通过设定未知系数，列出方程，再根据已知条件以及方程的性质进行求解。

接下来，我将从待定系数法在一元一次方程、一元二次方程、及数列中的应用等方面进行详细介绍。

在初中数学中，一元一次方程通常是最早接触到的方程类型。

待定系数法可以用来解决一元一次方程中的问题。

例如，如下的一道例题：例题1：有一个三位数，各位数字之和为9，将它的各位数字反过来得到一个不同的三位数，再将这两个三位数相加，得到1332，求原数。

解析：设这个三位数为100a+10b+c，反过来得到的三位数为100c+10b+a。

根据已知条件列出方程为：(100a+10b+c)+(100c+10b+a)=1332化简得：101a+20b+101c=1332由于方程中含有三个未知数a、b和c，我们可以设定一个待定系数，假设a为一个未知数。

那么b和c就可以通过1332-101a得到。

代入方程可得：101a+20(1332-101a)+101(1332-101a)=1332解这个一元一次方程可得：a=144根据所设待定系数，可将b和c代入求得：b=10，c=18通过这道题目的解答过程不难看出，待定系数法在一元一次方程中的应用既能简化方程的形式，又能得到未知数的值，大大提高了问题的解答效率。

一元二次方程是初中数学中的重点和难点，待定系数法在解决一元二次方程问题中提供了一种有效的思路。

下面以一道例题为例进行解析：例题2：已知一元二次方程 x^2 + ax +b =0 的两根α 和β 之和等于 -1，乘积等于 3、求这个二次方程的解析式。

解析：设方程的解析式为 x^2 + ax +b =0，根据题目中所给条件，可以列出方程为：x^2 + ax + b = (x-α)(x-β) = 0展开得：x^2-(α+β)x+αβ=0根据题目中给出的条件α+β=-1和αβ=3，代入方程可得：x^2-(-1)x+3=0即：x^2+x+3=0所以这个二次方程的解析式为x^2+x+3=0。